INFORME 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FA FACULTAD CULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPA DEPARTAMENTO RTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE

HIDRAULICA 1 PRACTICA # 3: DETERMINAC DETERMINACION ION ALTU ALTURA RA METACEN METACENTRICA. TRICA.

INTEGRANTES: 1 CRISTHI CRISTHIAN AN MANUE MANUEL L BELLO BELLO LAZO… LAZO………… ……………… ……….…… .…….20 .2012- 12-!02 !02

PROFESOR DE TEORIA: ING. LINO ARANDA PROFESOR DE PR"CTICA: ING. NOE HERNANDEZ DURAN GRUPO: IC-33D GRUPO DE PR"CTICA: IC-33D1 FECHA DE PR"CTICA: 13- MAYO -201! ENTREGA DE PR"CTICA: 20- MAYO -201!

INFORME # 3 DETERMINACION DETERMIN ACION ALTURA ALTURA METACENTRIC METACENTRICA. A.

1

INDICE

CONTENIDO

# PAGINA

P$%$&'()*+&………………………………………………………………………… P$%$&'()*+&………………………………………………………………………… 1 1. I&', I&',))*+&… ))*+&………………… …………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ……………… …3 1.1. O/$'*,%…………………………………………………………………….…. 4 1.2. G$&$(*($%………………………………………………………………… 5 1.3. M('$*($%  E4*5,% A '**6(……............................................. '**6(……........................................................ ........... 14 1.. P,)$*7*$&', E85$*7$&'(………………………………………………. 15 1.!. T(/( T(/( D$ R$),$))*+& R$),$))*+& D$ D(',%…………………………………………… D(',%…………………………………………… 16 1.9. P,)$*7*$&', D$ C(), C(), …………………………………………………. 16

2. C),%……… C),%…………………… ………………………… ………………………… ………………………… ………………………… ……………..… ..… 18

2.1. T(/( T(/( $ $%'(,% ,/'$&*,%……………………………………………… ,/'$&*,%……………………………………………… 21 2.2. D$%$75$;,% D$ C,75$&%*+&……………………………………………... C,75$&%*+&……………………………………………... 21 3.

C,&)%*,&$%………………………………………………………………………. 23

. A&$8,% A&$8,%……… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……… 24

INTRODUCCION

INFORME # 3 DETERMINACION ALTURA METACENTRICA.

La mayor mayoría ía de los problem problemas as que tratan de cuerp cuerpos os parcia parciall o totalm totalment ente e sumergidos son problemas de equilibrio entre las fuerzas debidas al peso del cuerpo y la fuerza resultante del fluido sobre el cuerpo. Si el equilibrio es estable, cuando el cuerpo se incline se producirá un momento que tiende a restablecer la posición de equilibrio. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición teórica llamada metacentro. Esta es definida como la intersección de líneas atreves del centro de flotabilidad del cuerpo cuando este está vertical o inclinado a cierto ángulo. Los buques remolcadores, al igual que el resto de buques deben cumplir los requis requisito itos s que se exige exigen n en los difere diferente ntes s reglam reglament entos os y conven convenios ios que esta establ blec ecen en los los esta estado dos, s, la orga organi niz zació ación n arí aríti tima ma !nte !ntern rnac acio iona nall y las las Socied Sociedade ades s de "lasif "lasifica icació ción. n. #demá #demás s de todas todas las normas normas anter anteriore iores, s, los remo remolc lcad ador ores es debe deben n cump cumplir lir requ requis isito itos s adic adicio iona nale les s que que se debe deben n a los los momentos escorantes específicos que deben soportar y que aquí se estudiarán La altura altura metac$ntric metac$ntrica a es una medida medida extremada extremadamente mente importante importante cuando cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. #ltura metac$ntrica transversal inicial % Se Se de define as así al al se segmento . Es Es la la ubicación relativa de dos puntos importantísimos para definir el equilibrio de un cuerpo cuerpo flotan flotante. te. El primer primer punto punto es el centro centro de graved gravedad ad &'( y el otro el metacentro transversal inicial con ordenadas )' y ) respectivamente. La posición del metacentro inicial la obtenemos de las tablas *idrostáticas, o bien, al tener el radio metac$ntrico transversal le sumaremos a la altura del centro de carena.


 OBJETIVOS +-E!/+ 'E0E1#L%

 "onocer y determinar la altura metac$ntrica teórica y experimental.

+-E!/+ ES2E"!3!"+%

 Estudiar el centro de gravedad.  #nalizar y observar la posición posición metac$ntrica.  #dquirir por medio de la práctica conocimientos acerca de que es la altura metac$ntrica, forma de calcular y conocer las diferentes fórmulas necesarias para su estudio y comprensión.

GENERALIDADES


La altura metac$ntrica es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad y su metacentro. # la altura metac$ntrica mayor implica una mayor estabilidad inicial contra el vuelco. #ltura metac$ntrica tambi$n tiene implicaciones en el periodo natural de rodadura de un casco, con grandes alturas metac$ntricas se asocian a períodos más cortos de rollo, que son incómodos para los pasa4eros. 2or lo tanto, una altura metac$ntrica suficientemente alta, pero no excesivamente alta se considera ideal para los buques de pasa4e. 2ara 2ara el cono conoci cimi mien ento to y dete determ rmin inac ació ión n de esto esto debe debemo mos s sabe saberr algu alguno nos s conceptos físicos siguientes%

Determinación del Empuje 5n cuerpo flota en un líquido cuando el empu4e del cuerpo sumergido es mayor que su peso. Sólo se *undirá en el líquido *asta que el empu4e 3# sea igual a su propio peso 3'. El empu4e equivale, pues, al peso del agua desalo4ada por el cuer cuerpo po.. La grav graved edad ad de la masa masa de agua agua desa desalo lo4a 4ada da es el cent centro ro de gravedad de empu4e #. El centro de gravedad del cuerpo se llama centro de gravedad de masa S.


6 Seg7 Seg7n n el prin princi cipi pio o de #rqu #rquím ímed edes es%% 8o 8odo cuer cuerpo po sume sumerg rgid ido o parc parcia iall o totalmente en un fluido sufre un empu4e &E(.

95n cuerp cuerpo o total total o parcia parcialme lmente nte sumerg sumergido ido en un fluido fluido en en reposo, recibe un empu4e de aba4 aba4o o *aci *acia a arri arriba ba igua iguall al peso al peso del del vo volum lumen en de dell fl flui uido do qu que e empuje idr!" idr!"t#ti t#tic! c! o desalo4a: desalo4a :. Esta fuerza recibe el nombre de empuje de #rquímedes de #rquímedes,, y se mide en 0e;ton 0e;ton &en &en el S!5 (. El principio de #rquímedes se formula así%

+ bien

este punto recibe el nombre de centro de carena carena..


ESTABILIDAD DE CUER$OS %LOTANTES & SU'ERGIDOS

La estab estabilid ilidad ad de un cuerpo cuerpo parcial parcial o totalm totalment ente e sumerg sumergido ido es vertic vertical al y obed obedec ece e al equi equili libr brio io exis existe tent nte e entr entre e el peso peso del del cuer cuerpo po &

( y la fuer fuerz za de

flotación & 3 (%

3 3 3 ? @

&en el equilibrio(

#mbas fuerzas son verticales y act7an a lo largo de la misma línea. La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación &"3( y el peso estará aplicado en el centro de gravedad &"'(. La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos% A ES#!L!<#< ES#!L!<#< L!0E#L BC Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuer cuerpo po vert vertic ical alme ment nte e *aci *acia a arri arriba ba.. Este Este desp despla laz zamie amient nto o prov provoc oca a una una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza fuerza de flotación flotación correspon correspondient diente. e. "omo se rompe rompe el equilibrio equilibrio existente existente entre la fuerza fuerza de de flotación flotación y el el peso peso del del cuerpo cuerpo &33 @(, aparece aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido *acia aba4o que *ace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio.

A ES# ES#!L!<# !L!<#< < 1+# 1+#"!+0#L "!+0#L BC Este Este tipo de estabilid estabilidad ad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dic*o par de fuerzas fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará determinará el tipo de equilibrio en el sistema%

Equilibrio estable% cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por deba4o del centro de flotación.

Equi Equilib libri rio o ines inesta tabl ble% e% cuan cuando do el par par de fuerz fuerzas as tien tiende de a aume aument ntar ar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.


Equilibrio neutro% cuando no aparece ning7n par de fuerzas restauradoras a pesar de *aberse producido un desplazamiento angular. 2odemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es *omog$nea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

ESTABILIDAD DE CUER$OS $RIS'(TICOS Day ciertos ob4etos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenóme fenómeno no se produc produce e de manera manera *abit *abitual ual,, por por lo que vamos vamos a tratar tratarlo lo a continuación. /amo /amos s a consid considera erarr la estab estabilid ilidad ad de cuerpo cuerpos s prismá prismátic ticos os flotan flotantes tes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se producen pequeos ángulos ángulos de inclinación.


La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático que tiene tiene sus otras otras secci seccion ones es transv transvers ersale ales s parale paralelas las id$nti id$nticas cas.. En el dibu4o dibu4o podemos ver el centro de flotación "3, "3, el cual está ubicado en el centro geom$trico ¢roide( del volumen sumergido del cuerpo &/ d. (. El e4e sobre el que act7a la fuerza fuerza de flotac flotación ión que pasa por el punto "3.

está representad representado o por por la línea vertical vertical ##F ##F

/amos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas *omog$nea, por lo que el centro de gravedad "' estará ubicado en el centro geom$trico del volumen total del cuerpo &/(. El e4e vertical del cuerpo está representado por la línea F y pasa por el punto "'. "uando el cuerpo está en equilibrio, los e4es ##F y F coinciden y la fuerza de flota flotaci ción ón y el peso peso act7 act7an an sobr sobre e la mism misma a línea línea vert vertic ical al,, por por tant tanto o son son colineales, como muestra la figura.

#*ora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeo en sentido contrario a las agu4as agu4as del del relo4. relo4. "omo "omo vemos, vemos, el volum volumen en sumerg sumergido ido *abrá *abrá cambia cambiado do de forma, por lo que su centroide "3 *abrá cambiado de posición. 2odemos observar tambi$n que el e4e ##F sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción de la fuerza de flotación.


2or otro lado, el e4e del cuerpo F que pasa por el centro de gravedad "' *abrá rotado con el cuerpo. #*ora los e4es ##F y F ya no son paralelos, sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto donde intersectan ambos e4es se llama E#"E01+ &(. En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y act7a como pivote o e4e alrededor del cual el cuerpo *a rotado.

"omo sabemos, la fuerza de flotación act7a verticalmente en el centroide "3 y a lo largo del e4e ##F, mientras que el peso act7a sobre el centro de gravedad "' y tambi$n en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son colineales, por lo que act7an como un par de fuerzas restauradoras que *ace *acen n gira girarr el cuer cuerpo po en sent sentid ido o cont contra rario rio a la rota rotaci ción ón prod produc ucid ida a en un principio, devolviendo al cuerpo a su posición inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable. Si la conf config igur urac ació ión n del del cuer cuerpo po es tal tal que que la dist distri ribu buci ción ón de masa masas s no es *omo *omog$ g$ne nea, a, la ubic ubicac ació ión n del del meta metace cent ntro ro pued puede e camb cambia iar. r. 2or 2or e4em e4empl plo, o, consideremos un cuerpo prismático cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el e4e vertical del cuerpo F pero descentrado, como indica la siguiente figura.


"uando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro  est$ ubicado a*ora por deba4o del centro de gravedad. "omo el metacentro act7a de e4e de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas act7an como un par de fuerzas restaurador, *aciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que tení tenía a inic inicia ialm lmen ente te.. Se dice dice ento entonc nces es que que el cuer cuerpo po pres presen enta ta equi equililibr brio io inestable. En resumen, cuando el metacentro  se encuentra por encima del centro de gravedad "', el cuerpo presenta equilibrio estable. "uando el metacentro se encuentra por deba4o de "' el equilibrio es inestable> y cuando el metacentro coincide con "', está en equilibrio neutro. La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como 8altura metac$ metac$ntr ntrica icaGG y es una medida medida directa directa de la estab estabili ilidad dad del del cuerpo cuerpo.. Esta Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión%


#sí para el equilibrio estático del pontón, el peso total el cual act7a a trav$s del centro de gravedad este debe ser igual al de la fuerza de flotabilidad o empu4e la cual cual act7 act7a a a trav$ trav$s s del del cent centro ro de flota flotabi bililida dad d loca localiz lizad ado o en el cent centro ro geom$trico de la sección transversal sumergida. "uando el pontón se inclina a un pequ peque eo o ángu ángulo lo H el meta metace cent ntro ro es iden identi tifi fica cado do como como el punt punto o de intersección entre la línea de acción de la fuerza de empu4e &siempre vertical( y la línea desde el centro de flotación *asta el dentro de gravedad, extendida. 2ara el equilibrio estable el metacentro debe estar por encima del centro de gravedad.


'ATERIALES & E)UI$OS

I. El 3IBIJ 3IBIJ anco *idrá *idráulic ulico o &o una profun profundida didad d de agua adecu adecuada ada de la superficie libre del agua(.

K. El 3IBI 3IBI #parato #parato de altur altura a metac$n metac$ntrica trica..

M. 1egla. . 5na cuerda cuerda ¶ ¶ suspe suspender nder el el equipo equipo y localiz localizar ar el cg(. cg(.

DESCRI$CION DEL E)UI$O*

Longitud del Pontón (l) Ancho del portón (b) Altura del portón (h) Peso del portón (Total) () Peso de estabilidad (p)


0.35m 0.2m 0.075m !.305"g 0.305"g

$ROCEDI'IENTO E+$ERI'ENTAL E+$ERI'ENTAL I.

TABLA DE RECOLECCION RECOLEC CION DE DATOS

# de Lectura

Altura de centro

ro!und"dad de

o"c"$n del %eo

de gravedad kg

"nmer"$n d(m)

"ncl"nante &(m)

Angulo de ecora ϴ ('rado)

(m)

1 2 3  ! 9

10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2

10 20 30 0 !0 90

2.< .! 9.! =.2 10.= 12.<

$ROCEDI'IENTO DE C(LCULO

Determinación del G' teóric!, El cent centro ro de la flota flotabi bilid lidad ad del del reci recipi pien ente te &cen ¢ro tro de grav graved edad ad del del agua agua desplazada( se encuentra tomando momentos. En la condición inicial vertical%

∫

V x ´ y o : yz. dA

∫ y ( z + y tan θ ) dA

2ara la ecuación

BM : :

1

V

2or lo tanto%

BM : :

b

12 d

El volumen sumergido / puede ser determinado por cálculos.

V :

W Pw

La profundidad de inmersión &d(, se puede encontrar de% d:

V ixb

2or 7ltimo, el centro de flotación  está a una distancia )? dVK desde la base. El centro de gravedad ' está a una distancia )' sobre la base. 2or lo tanto% GM : BM − KG + KB

2ara el equilibrio equilibrio estático estático del del pontón, el peso peso total &@( el cual act7a a trav$s trav$s del centro de gravedad &'( debe ser igual al de la fuerza de flotabilidad o empu empu4e 4e la cual cual act7 act7a a a trav trav$s $s del del cent centro ro de flot flotab abililid idad ad &( &( loca localiz lizad ado o al centroide de la sección transversal sumergida. "uando el pontón se inclina a un pequeo pequeo ángulo ángulo &H( el metacentro metacentro &( es identificado identificado como como el punto de intersección entre la línea de acción de la fuerza de empu4e &siempre vertical( y ' extendida. 2ara el equilibrio estable,  debe estar por encima de '.


C(CULOS

$RO%UNDIDAD DE IN'ERSION*

V ? L × b d ?

/?

W γ H 20

3

?

0.001305 m

d?

(0.35 m)( 0.2 m ) ? J.JITP m

? / ?I.MJO Wg /? J.JJIMJO

m

3

CALCULO E+$ERI'ENTALES*

' ?

P∗ X W ∗Tanθ

GM 1

( 0.305 kg )( 0.01 m) =¿ ? ( 1.305 kg )( tan2.7 ) J.JXOO m

GM 2

( 0.305 kg )( 0.02 m) =¿ ? (1.305 kg )( tan J.JOXMX m tan 4.5)

GM 3

( 0.305 kg )( 0.03 m) ? (1.305 kg )( tan6.5 ) =¿ J.JPIOM m


GM 4

( 0.305 kg )( 0.04 m) =¿ ? (1.305 kg )( tan8.2 ) J.JPT m

GM 5

( 0.305 kg )( 0.05 m) =¿ ? (1.305 kg )( tan10.8 ) J.JPIKO m

GM 6

( 0.305 kg )( 0.06 m ) ? ( 1.305 kg )( tan12.7 ) =¿ J.JPKKK m

1

an an

θ

?

GG GM

1

¿ ? ' an θ

1

¿

1

¿

1

¿

1

¿

1

¿

1

¿

1

? &J.JXOO m( &an &an K.( ? J.JJKMMP m

2

? &J.JOXMX m( &an &an .O( ? J.JJP m

3

? &J.JPIOM m( &an P.O( ? J.JJJIJ m

4

? &J.JPT m( &an &an T.K( ? J.JJXM m

5

? &J.JPIKO m( &anIJ.T( ? J.JIIPT m

6

? &J.JPKKK m( &an &an IK.( ? J.JIJKI m


1

2U ? @ ¿ ¿

2xI ? I.MJO Wg ¿ J.JJKMMP m ? J.JJMJT m 2xK ? I.MJO Wg ¿ J.JJP m ? J.JJPJXX m 2xM ? I.MJO Wg ¿ J.JJJIJ m ? J.JJXIT m 2x ? I.MJO Wg ¿ J.JJXM m ? J.JIKIX m 2xO ? I.MJO Wg ¿ J.JIIPT m ? J.JIOK m 2xP ? I.MJO Wg ¿ J.JIJKI m ? J.JITKX m

 ?

b

12 d

d

) ?

2

2

( 0.2 m ) 12 ( 0.0186 m )  ? J.IXK m

2

?

?

0.0186 m 2

) ? J.JJXM m

)' ? J.IJK m ' ?  – )'

+ ¿ )

' ? J.IXK m

–

J.IJK m + ¿ J.JJXM m

' ? J.JTPO m


TABLA DE $RESENTACION DE RESULTADOS*

# $ L$)' (

A'( $ )$&', $ >($( ?7@ J.IJK

P,&*( $ *&7$%*+& ?7@

J.JITP

A'( 7$'()&'*) ( '$+*)( GM?7@ J.JTPO

P,%*)*+& $ 5$%, *&)*&(&'$ 8?7@

A&>, $ $%),( ?>(,%@

J.JI

I

A'( 7$'()&'*)( $85$*7$&'( GM?7@

J.JXOO

K.

J. J .IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JK

.O

J.JOXMX

J. J .IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JM

P.O

J.JPIOM

J. J .IJK

J.JITP

J.JTPO

J.J

T.K

J.JPT

J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JO

K M  O

J.JPIKO

J.JPKKK

IJ.T J.IJK

J.JITP

J.JTPO

J.JP

P


IK.

DESE'$E-OS DE CO'$RESION .* $ara cada cada p!"ición p!"ición del centr! de /ra0edad1 /ra0edad1 trace trace una /r#2ica de la altura altura metac3ntrica c!ntra el #n/ul! de e"c!ra*

Grafc Gr afco o Altura Alt ura Metace Metacent ntrica rica vs Angulo de Escora Escora 12 10 8 6 4 2 0

0

2

4

6

Angulo Angul o de escora

8 θ(grados)

Altura metacéntrica e!erimental


10

12

4* S!5re e"ta /r#2ica /r#2ica e6trap!lar e6trap!lar la p!"ición p!"ición de G' cuand! cuand! 789 789

:* ;)u3 ;)u3 entend entendem!" em!" p!r altu altura ra metac3 metac3ntr ntrica< ica< Rta?La altura metac$ntrica es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante. Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad de un buque y su metacentro. # la altura metac$ntrica mayor implica una mayor esta estabil bilid idad ad inic inicia iall cont contra ra el vuel vuelco co.. #ltu #ltura ra meta metac$ c$nt ntric rica a tamb tambi$ i$n n tiene tiene implicaciones en el periodo natural de rodadura de un casco, con grandes alturas metac$ntricas se asocian a períodos más cortos de rollo, que son incó incómo modo dos s para para los los pasa pasa4e 4ero ros. s. 2or 2or lo tant tanto, o, una una altu altura ra meta metac$ c$nt ntri rica ca suficientemente alta, pero no excesivamente alta se considera ideal para los buques de pasa4e.

=* ;)u3 ;)u3 "ucede "ucede "i el C/ C/ e"t# p!r p!r encima encima del del metacen metacentr! tr!< <

Rta?El cuerpo se inclinara producto a un par de volcadura que *aría que se volteara por lo que se perdería perdería la estabilidad estabilidad del cuerpo cuerpo flotante.

>* ;Cu#nd ;Cu#nd! ! un cuerp! cuerp! 2l!ta 2l!tante nte e" e"ta5 e"ta5le< le< Rta?La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo &@( y la fuerza f uerza de flotación &3(%


33 ? @

&en el equilibrio(

#mbas fuerzas son son verticales y act7an act7an a lo largo de la la misma línea. La La fuerza de flotación estará aplicada en el centro de flotación &"3( y el peso estará aplicado en el centro de gravedad &"'(.

CONCLUSION . 3lotación cero, estado inicial del equilibrio%


Estado final del periodo de sólido, 3lotación 5no%

ANEO.

D$'$7*&()*+& ('( 7$'()&'*)(



INFORME 3

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