3-INFORME

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)

I.

OBJETIVOS

 Describir el movimiento rectilíneo del carro con el que trabajamos en el laboratorio.  Conoce Conocerr y utiliz utilizar ar las ecuaci ecuacione ones s para para el movimie movimiento nto rectilí rectilíneo neo unifor uniformem mement ente e variado.

 Determinar experimentalmente la aceleración, rapidez de un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado.

 Hacer buen uso del Xplorer !X.  "ealizar las #r$ficas en el Xplorer !X y en el papel milimetrado con los puntos de la experiencia en el laboratorio.

MRU Y MRUV

1


II.

INTRODUCCIÓN

Con la presente prueba de laboratorio se pretende demostrar las propiedades de relación entre el %ovimiento "ectilíneo &niforme ' %"&( y el %ovimiento

"ectilíneo &niformemente )ariado '%"&)(. !a primera prueba '%"&( consistió en la toma toma de dato datos s de acel aceler erac ació ión* n*tie tiemp mpo o y velo veloci cida dad* d*tie tiemp mpo o de un carr carrit ito o en movimiento el cual se desplazó sobre una mesa lisa para minimizar la fuerza de rozamiento 'para evitar que el carrito se vaya frenando(.

!a se#unda prueba '%"&)( consistió en la toma de datos de posición*tiempo, veloci velocidad dad*ti *tiemp empo o y aceler aceleraci ación* ón*tie tiempo mpo++ de un carrit carrito o en movimi movimient ento o el cual cual se desplazó sobre una corredera diseada para minimizar la fuerza de rozamiento 'para evitar que el carrito se vaya frenando(, un extremo de la corredera se elevó de nivel para favorecer a la fuerza de #ravedad que actuara sobre el carrito.

MRU Y MRUV

2


III.

MARCO TEÓRICO

3.1.- MOVIMIENTO RECTILINEO !os movimientos movimientos rectilíneos, rectilíneos, que si#uen una línea recta, son los movimiento movimientos s m$s senc sencil illo los. s. %ov %ovimie imient ntos os m$s m$s

comp compli lica cado dos s

pued pueden en ser ser

estu estudi diad ados os como como la

composición de movimientos rectilíneos elementales. -al -al es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles. pro yectiles.

n la recta situamos un ori#en /, donde estar$ un observador que medir$ la posición del móvil x móvil x en en el instante t . !as posiciones ser$n positivas si el móvil est$ a la derec0a del ori#en y ne#ativas si est$ a la izquierda del ori#en.

Posición

•

!a posición x posición x del del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante mediante una función x=f(t).. x=f(t)

Desplazamieno 1upon#amos a0ora que en el tiempo t , el móvil se encuentra en posición x posición x , m$s tarde, en el instante t' el el móvil se encontrar$ en la posición x' posición x' . Decimos que móvil se 0a desplazado D x=x'-x en en el intervalo de tiempo Dt=t'-t Dt=t'-t , medido desde el instante t al al instante t' .

l movimiento rectilíneo puede expresarse o presentarse como

 %ovimiento rectilíneo uniforme,  %ovimiento rectilíneo uniformemente variado. variado.

MRU Y MRUV

3


3.2.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) &n movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. s indicado mediante el acrónimo %"&, aunque en al#unos países es %"C, que si#nifica %ovimiento "ectilíneo Constante.

   

%ovimiento que se realiza sobre una línea recta. )elocidad constante+ implica ma#nitud y dirección constantes. !a ma#nitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. 2celeración nula.

!a distancia recorrida se calcula multiplicando la ma#nitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. sta relación tambi3n es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. 4or lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos+ una velocidad ne#ativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente 0ayamos adoptado como positivo.

De acuerdo con la 4rimera !ey de 5e6ton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no 0ay una fuerza externa que act7e sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales est$n en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. sta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme '%.".&( es difícil encontrar la fuerza amplificada.

3.2.1.- Representación r!"ica #e$ %&'i%ient& MRU Y MRUV

4


2l representar #r$ficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas 'tiempo(. 2dem$s, el $rea bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

!a representación #r$fica de la distancia recorrida en función del tiempo da lu#ar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

3.2.2.- Ecaci&nes #e$ %&'i%ient& 1abemos que la velocidad !a posición

es constante+ esto si#nifica que no existe aceleración.

( ) en cualquier instante viene dada por

x t

4ara una posición inicial

x 0

y un tiempo inicial

t 0

, ambos distintos de cero, la

posición para cualquier tiempo est$ dada por

sta ecuación se obtiene de $a #eri'ación #e $as ecaci&nes #e$ %&'i%ient& .

4ara el c$lculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de

acuerdo con la definición de velocidad,

v=

dx dt

separando variables.

MRU Y MRUV

5


8nte#rando9

: realizando la inte#ral9

Donde para entonces

es la constante de inte#ración, que corresponde a la posición del móvil . 1i en el instante

el móvil est$ en el ori#en de coordenadas,

. sta ecuación determina la posición de la partícula en

movimiento en función del tiempo.

3.2.3.- p$icaci&nes n astronomía, el %"& es muy utilizado. !os planetas y las estrellas no se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad.

ntonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. 4or ejemplo, el sol se encuentra a ;<=.===.=== >m. !a luz, por lo tanto, tarda <== se#undos '? minutos @= se#undos( en lle#ar 0asta la tierra. !a realidad es un poco m$s compleja, con la relatividad de por medio, pero a #randes ras#os podemos decir que la luz si#ue un movimiento rectilíneo uniforme.

MRU Y MRUV

6


3.3.- MOVIMIENTO RECTILÍEO UNIFORMEMENTE VRI*O (MRUV) l movimiento rectilíneo uniformemente variado '%"&)(, es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. &n ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la #ravedad. -ambi3n puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. n mec$nica cl$sica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado '%"&2( presenta tres características fundamentales9

!. !a aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. ". !a velocidad varía linealmente respecto del tiempo. #. !a posición varía se#7n una relación cuadr$tica respecto del tiempo. 3.3.1.- Representación r!"ica #e$ MRUV !a evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en un sistema de coordenadas cartesianas, se#7n la mec$nica cl$sica es la si#uiente9

MRU Y MRUV

7


3.3.2.- Ecaci&nes #e$ MRUV xisten < fórmulas b$sicas para este tipo de movimiento. n cada fórmula aparecen cuatro ma#nitudes y en cada fórmula no aparece una ma#nitud física. 2sí por ejemplo en la ;ra fórmula no interviene la distancia d. n la @da no aparece la velocidad final )f . n la Ara no aparece la velocidad inicial ) o. n la Bta no aparece el tiempo t y en la
)o )f a t d

)elocidad 8nicial 'm*s( )elocidad inal 'm*s( 2celeración 'm*s@( 8ntervalo de -iempo 's( Distancia 'm(

n estas fórmulas la aceleración a tendr$ si#no positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y si#no ne#ativo cuando disminuye.

inalmente, la ley del movimiento del %"&) es9

MRU Y MRUV

8


IV.

MATERIA$ES % E&UIPOS

MRU Y MRUV

9

Mae'iales

Desc'ipción

Ima(en

UNIVERSIDAD !a NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) l$mina obturadora cuenta

Ca''io )e * l+mina o,-'a)o'a

con bandas ne#ras, tiene como función re#istrar el tiempo cuando el carrito pasa por la fotopuerta.

Calc-la)o'a cien/ica

4ermiten calcular funciones tri#onom3tricas, estadísticas y de otros tipos. !as m$s avanzadas pueden mostrar #r$ficos e incorporan características de los sistemas al#ebraicos computacionales, siendo tambi3n pro#ramables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones al#ebraicas.

0plo'e' 1$0

quipo de adquisición de datos, #r$ficos y an$lisis. 2dmite 0asta cuatro sensores 4214/"simult$neamente, adem$s de dos sensores de temperatura y un sensor de tensión.

2oo3p-e'a

Dispone de un transmisor, se usa principalmente para el estudio de caída libre o de un plano inclinado así como uno 0orizontal.

A)apa)o' )i(ial

4equeo equipo que conectado junto a los dem$s permite armar un equipo de estudio. 4ermite que las seales de la fotopuerta se muestren en el Xplorer !X. MRU Y MRUV

Plano

&na superficie que nos servir$ para poder lo#rar el cambio de velocidad y así

1 0


V.

PROCEDIMIENTO E0PERIMENTA$

ACTIVIDAD N°1: 

%ontaje del equipo, se aprecia en la si#uiente fi#ura.

TABLA N°1

-

&na vez encendido el Xplorer !X in#resar la constante EdF d G =, =A m

-

8nicie la toma de datos, presionando el botón '

⊳

(, lue#o suelte la lamina

obturadora y note en la pantalla la #rafica de los datos medidos por el Xplorer !X. 4are detener la toma de datos presione el botón '

⊳

(. 2note los valores de tiempo

y posición en la tabla 5I;.

4s5

64cm5

i ∙ 6i

4i5"

=.=J?; =.;<;

@ B

=.;<@ =.=B

.;x;=A =.=@A MRU Y MRUV

1 1


=.@@@K =.@K@= =.AAB =.BA
∑ ( t )=3.3079 i

 ? ;= ;@ ;B ; ;?

;.AAJB @.AA A.AB <.@@B? J.;BK? K.B@?? ;;.K;

∑ ( x ) =90

=.=<= =.=K= =.;A@ =.;K= =.@= =.A<= =.BB;

∑ ( t . x )= 41.9344

i

i

(t )=¿ 1.5421 2

i

∑¿

i

!ue#o de 0aber realizado nuestra tabla, con los valores del tiempo y distancia recorrida, procedemos a elaborar nuestra #r$fica.

X(m) vs t(s) 20 15

POSICIÓN(cm)

10 5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

TIEMPO(s) !a #r$fica es tipo lineal por lo tanto su ecuación tendr$ la forma9 x = x O + kt

"esolviendo por mínimos cuadrados 0allamos9

a5 Pa'a 7alla' 89 -samos la si(-iene /o'm-la:

MRU Y MRUV

1 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) x i ∙ y i x i y i

∑¿ ¿ ¿ ¿

x i

¿ ¿

x i

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ k =¿ k =

(

)−( 3.3079 )( 90 ) =26.832 cm / s 9 ( 1.5421 )−( 3.3079 )

9 41.8344

2

20ora trabajaremos un #r$fico con la velocidad media y el tiempo medio. =.;;< @J.@;

tm's( )m'cm(

=.;?J @?.=<

=.@
=.A@? @?.=;

=.AKK @J.J?

=.BJA @.<

=.<<= @<.B<

=.@J @.
4ara 0allar el tm y )m aplicamos lo si#uiente9 t m=

t i + t i + 1

V m=

2

x 2− x 1 t 2−t 1

MRU Y MRUV

1 3


Vm x tm 29 28.5 28.05

28 27.5

Vm (cm/s)

28.01

27.78

27.21

27

26.83

26.59

26.56

26.5 26 25.5

25.45

25 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

tm (s)

n el punto @.?A@ se traza una línea recta la cual vendría ser la línea referencial.

ACTIVIDAD N°2: 

%ontaje del equipo, se aprecia en la si#uiente fi#ura.

MRU Y MRUV

1 4


-

Una !" !n#!n$%$& !' '&*!* +L %n,*!a* 'a #&nan! /$ $  0 036  In%#%! 'a &a $! $a& *!%&nan$& !' &n ( ⊳ ) '!,& !'! 'a

'%na &*a$&*a n%$a a' #a**&  n&! !n 'a ana''a 'a ,*#a $! '& $a& !$%$& &* !' '&*!* +L. :a*! $!!n!* 'a &a $! $a& *!%&n! !' &n ( ⊳ ). An&! '& a'&*! $! %!&  &%#%n !n 'a a'a N;2.

4s5

64cm5

=.@<= =.A?J? =.B?AJ =.<BA =.AK =.J=@J =.J@<

A. J.@ ;=.? ;B.B ;? @;. @<.@

Con esos datos 0allaremos la #r$fica9

MRU Y MRUV

1 5


30 25 20

x (cm)

15 10 5 0 0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t (s) 20ora para la si#uiente parte nos pide anotar los valores del tiempo y velocidad media en una nueva tabla, por lo que tenemos la si#uiente.

tm's( )m'cm(

=.A@B @K.A;

=.BA
=.== BK.
=.K?
=.JA@ =.@

4ara 0allar el tm y )m aplicamos lo si#uiente9 t m=

t i + t i + 1

V m=

2

x 2− x 1 t 2−t 1

20ora 0allando su #r$fica9

MRU Y MRUV

1 6


70 60 50 40

V$"ci#%# m#i%(cm/s) 30 20 10 0 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Tim!" m#i" (s)

20ora calculamos el valor y la unidad de la constante EaF en v = v o + at, mediante el uso de los mínimos cuadrados

m

Vm

m . Vm

4m5"

=.A@B =.BA
@K.A; AJ.
K.< ;.A
=.;= =.;?K =.@JB =.A= =.BB? =.
∑ ( t ) =3.28915 m

∑ ( V )=276.02 m

∑ ( t

∙V m m

)=159.86

¿ ¿ ¿

∑¿ "esolviendo por mínimos cuadrados 0allamos9

a5 Pa'a 7alla' a9 -samos la si(-iene /ó'm-la:

MRU Y MRUV

1 7

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) t m ∙ V m t m V m

∑¿ ¿ ¿ ¿

t m

¿ ¿

t m

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ a =¿

a=

(

)−(3.28915 )( 276.02 ) =6.194 cm / s 6 ( 3.183 ) −(3.28915 )

6 159.86

2

2

A7o'a pa'a complea' lo ;-e nos pi)en (ene'almene 7allamos la o'a consane. V m t m ∙V m t m

∑¿ ¿ ¿ ¿

t m

¿ ¿

t m

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿

∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2

m

¿ =¿

V 0

MRU Y MRUV

1 8


V 0=

( 276.02 ) ( 3.183 )−(159.86 )( 3.28915 ) =42.607 cm / s 6 ( 3.183 )−( 3.28915) 2

"eemplazando los resultados, la ecuación matem$tica es la si#uiente9 V = 42.607

cm s

+ 6.194

cm 2

t

s

VI. CONC$USIONES ;. !ue#o de obtener experimentalmente coordenadas por medio del Xplore !X y llevarlo a una #r$fica, pudimos obtener las mismas #r$ficas que convencionalmente se nos ensean en los centros de estudio, solo que esta vez entendimos el porqu3 de estas. @. n el caso de la #r$fica posición vs tiempo tuvimos que 0acer ajuste de mínimos cuadrados, ya que siempre es m$s conveniente trabajar con una línea recta. A. 4udimos entender y analizar visual y #r$ficamente el movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

MRU Y MRUV

1 9


VII. RECOMENDACIONES ;. 1er cautelosos a la 0ora de anotar las medidas de los datos tomados por el Xplore !X. @. !levar las coordenadas obtenidas experimentalmente a una #r$fica en papel milimetrado, se su#iere utilizar el proceso de linealización o ajuste por mínimos cuadrados. A. &na vez realizada la #r$fica, interpretar la curva obtenida y discutirla en #rupo.

MRU Y MRUV

2 0


VIII. CUESTIONARIO

!. Con los )aos )e la acie e 7o'izonal. ?&-@ ipo )e mo
MRU Y MRUV

2 1


X(m) vs t(s) 20 15

POSICIÓN(cm)

10 5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

TIEMPO(s)  l tipo de movimiento que representa la #r$fica es de %ovimiento "ectilíneo &niforme  20ora tenemos por la primera actividad que >G

26.832 cm

/s

4ara 0allar la ecuación matem$tica necesitamos Ex o E9 x = x o + kt

x o=0.1379 ≈ 0.138 cm → Ecuación : x = 26.832

cm s

t + 0.138 cm

". Con el a>-se )e c-'
MRU Y MRUV

2 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) x i ∙ y i x i y i

∑¿ ¿ ¿ ¿

x i

¿ ¿

x i

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ k =¿ k =

(

)−( 3.3079 )( 90 ) =26.832 cm / s 9 ( 1.5421 )−( 3.3079 )

9 41.8344

2

,. Pa'a 7alla' 6o9 -samos la si(-iene /ó'm-la: x i t i ∙ x i t i

∑¿ ¿ ¿ ¿

t i

¿ ¿

t i

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿

∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2

i

x o

x o=

(

¿ =¿

)−( 41.8344 )( 3.3079 ) =0.1379 ≈ 0.138 cm 9 ( 1.5421 )−( 3.3079 )

90 1.5421

2

MRU Y MRUV

2 3


#. Con los )aos )e la aci
- "

- .0

4-5"

A. J.@ ;=.? ;B.B ;? @;. @<.@

=.=J =.;< =.@A =.A@ =.B; =.BK =.
=.@<@ ;.=? @.B?B B.=? J.A? ;=.
B.Kx;=A =.=@@< =.=<@K =.;=@B =.;?; =.@B=; =.AAB ui

∑ ( ) =100.8 x i

∑ ( ) =2.25 ui

∑ (ui . x i)= 41.004

¿ ¿ ¿

∑¿ MRU Y MRUV

2 4


a. Pa'a 7alla' A9 -samos la si(-iene /o'm-la: xi ∙ ui x i ui

∑¿ ¿ ¿ ¿

x i

¿ ¿

x i

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ A =¿ A =

(

)−( 100.8 )( 2.25 ) =−0.006 cm / s 7 ( 0.9273 )−(100.8 )

7 41.004

2

,. Pa'a 7alla' B9 -samos la si(-iene /ó'm-la: x i t i ∙ xi t i

∑¿ ¿ ¿ ¿

x i

¿ ¿

x i

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿

∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2

i

¿ B =¿

B=

( 100.8 ) ( 0.9273 )−( 41.004 )( 100.8 ) =0.398 cm 7 ( 0.9273 ) −( 100.8 ) 2

2

MRU Y MRUV

2 5


. Con los )aos )e la acie e 7o'izonal9 ?&-@ ipo )e mo
=.@<= A.

=.A?J? J.@

=.B?AJ ;=.?

=.<BA ;B.B

=.AK ;?

=.J=@J @;.

=.J@< @<.@

&na vez teniendo los datos, procedemos a 0allar la velocidad media mediante la si#uiente formula9 V m=

V m 1=

−3.6 =29.31 0.3878 − 0.2650

V m 2=

−7.2 =37.54 0.4837 −0.3878

V m 3=

−10.8 =44.67 0.5643 − 0.4837

V m 4 =

−14.4 = 49.59 0.6369 −0.5643

V m 5=

−18 =54.71 0.7027 −0.6369

V m 6=

− 21.6 =60.20 0.7625 −0.7027

x 2− x 1 t 2−t 1

7.2

10.8

14.4

18

21.6

25.2

20ora 0allamos el tiempo medio usando la si#uiente fórmula9

t m=

t m 1=

0.2650

+ 0.3878 2

t i + t i+ 1 2

=0.3264

MRU Y MRUV

2 6


t m 2=

t m 3=

t m 4=

t m 5=

t m 6=

0.3878

+ 0.4837 2

0.4837

+ 0.5643 2

0.5643

+ 0.6369 2

0.6369

+ 0.7027 2

0.7027

+ 0.7625 2

=0.43575 =0.524 = 0.6006 =0.6698 =0.7326

&niendo los datos obtenidos en una tabla9

m

Vm

=.A@B =.BA
@K.A; AJ.
,-.c% V vs T +& *& '& &

V$"ci#%# M#i% (cm/s) & 2& 1& & &

'

1&

1'

2&

2'

Tim!" M#i" (s)

MRU Y MRUV

2 7


a5 Po' la ('+/ica es -na 'eca po' lo c-al 'ep'esena a -n Mo
b( 20ora 0allamos su ecuación matem$tica por ajuste de mínimos cuadrados9

m

Vm

m . Vm

4m5"

=.A@B =.BA
@K.A; AJ.
K.< ;.A
=.;= =.;?K =.@JB =.A= =.BB? =.
∑ ( t ) =3.28915 m

∑ ( V )=276.02 m

∑ ( t

∙V m m

)=159.86

¿ ¿ ¿

∑¿ !a ecuación quedaría así9

V =V 0 + at

MRU Y MRUV

2 8

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) t m ∙ V m t m V m

∑¿ ¿ ¿ ¿

t m

¿ ¿

t m

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ a =¿ a=

(

)−(3.28915 )( 276.02 ) =6.194 cm / s 6 ( 3.183 ) −(3.28915 )

6 159.86

2

2

V m t m ∙V m t m

∑¿ ¿ ¿ ¿

t m

¿ ¿

t m

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿

∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2

m

¿ V =¿ 0

V 0=

( 276.02 ) ( 3.183 )−(159.86 )( 3.28915 ) =42.607 cm / s ( ) −( ) 6 3.183 3.28915 2

MRU Y MRUV

2 9


"eemplazando los resultados, la ecuación matem$tica es la si#uiente9 V = 42.607

cm s

+ 6.194

cm 2

t

s

F. Con el a>-se )e c-'
A. @K.A;

J.@ AJ.
;=.? BB.J

;B.B BK.
;?
@;. =.@

!a ecuación sería así9 X = X i + Vt

0

Vm

0i . Vm

40i5"

A. J.@ ;=.? ;B.B ;? @;.

@K.A; AJ.
;=<.<; @J=.@?? [email protected] J;B.=K K?B.J? ;A==.A@

;@.K <;.?B ;;.B @=J.A A@B B.<

∑ ( x ∙ v )=3857.436

∑ ( x ) =1179.36

x i=¿ 75.6

∑¿

∑ V

m

=276.02

i

m

2

i

4rimero 0allamos Xi9

MRU Y MRUV

3 0

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) V m x ∙ V m x

∑¿ ¿ ¿ ¿

x

¿ ¿ x

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿

∑ ¿ (∑ ( x ) )−¿ 2

¿ X =¿ i

x i=

(276.02 ) ( 1179.36 )−(3857.436 )( 75.6 ) =24.915 cm 6 ( 1179.36 )−( 75.6 ) 2

20ora 0allamos )9

x ∙ V m x V m

∑¿ ¿ ¿ ¿

x

¿ ¿

x

∑¿

¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ V =¿

MRU Y MRUV

3 1


V =

(

)−( 75.6 )( 276.02 ) cm =1.6737 s 6 ( 1179.36 )−(75.6 )

6 3857.436

2

"eemplazando la ecuación queda así9

X =24.915 cm+ 1.6737

cm s

t

H. Con los 'es-la)os )e la p'e(-na ane'io'9 esc'i,a la ec-ación pa'a el moe e 7o'izonal. !a ecuación para el movimiento seria la si#uiente9 X =24.915 cm+ 1.6737

cm t s

,-.c% V vs X

V$"ci#%# M#i% (m/s)

+& *& '& & & 2& 1& &

(x) 3 14*+x 5 2402

&



*

0

12

1'

1

21

2

P"sici"6 (m) : su #r$fica9

. Mencione # e>emplos )e /enómenos o,se'
!a velocidad del sonido en la atmosfera terrestre a @=IC, con <=L de

0umedad y a nivel del mar es de 

343

m s

!a velocidad de la luz en el vacío es de

299 792 458

m s

MRU Y MRUV

3 2




!a velocidad de #iro de la tierra sobre su propio eje es alrededor de 1700

km h

. Mencione # e>emplos )e mo
l cambio de velocidad de un ve0ículo, como por ejemplo el de un tren. 9,8

m



!a aceleración de la #ravedad que por convención es de



!a desaceleración de un cuerpo, cuando este frena, tambi3n es constante.

s

2

!K. B-s;-e in/o'mación so,'e la
industrial,

interesa

conocer

la

velocidad de la reacción y los factores que pueden modificarla. 1e define la velocidad de una reacción química como la cantidad de sustancia formada 'si tomamos como referencia un producto( o transformada 'si tomamos como referencia un reactivo( por unidad de tiempo.

$a
MRU Y MRUV

3 3

3-INFORME

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