UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
I.
OBJETIVOS
Describir el movimiento rectilíneo del carro con el que trabajamos en el laboratorio. Conoce Conocerr y utiliz utilizar ar las ecuaci ecuacione ones s para para el movimie movimiento nto rectilí rectilíneo neo unifor uniformem mement ente e variado.
Determinar experimentalmente la aceleración, rapidez de un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado.
Hacer buen uso del Xplorer !X. "ealizar las #r$ficas en el Xplorer !X y en el papel milimetrado con los puntos de la experiencia en el laboratorio.
MRU Y MRUV
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
II.
INTRODUCCIÓN
Con la presente prueba de laboratorio se pretende demostrar las propiedades de relación entre el %ovimiento "ectilíneo &niforme ' %"&( y el %ovimiento
"ectilíneo &niformemente )ariado '%"&)(. !a primera prueba '%"&( consistió en la toma toma de dato datos s de acel aceler erac ació ión* n*tie tiemp mpo o y velo veloci cida dad* d*tie tiemp mpo o de un carr carrit ito o en movimiento el cual se desplazó sobre una mesa lisa para minimizar la fuerza de rozamiento 'para evitar que el carrito se vaya frenando(.
!a se#unda prueba '%"&)( consistió en la toma de datos de posición*tiempo, veloci velocidad dad*ti *tiemp empo o y aceler aceleraci ación* ón*tie tiempo mpo++ de un carrit carrito o en movimi movimient ento o el cual cual se desplazó sobre una corredera diseada para minimizar la fuerza de rozamiento 'para evitar que el carrito se vaya frenando(, un extremo de la corredera se elevó de nivel para favorecer a la fuerza de #ravedad que actuara sobre el carrito.
MRU Y MRUV
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
III.
MARCO TEÓRICO
3.1.- MOVIMIENTO RECTILINEO !os movimientos movimientos rectilíneos, rectilíneos, que si#uen una línea recta, son los movimiento movimientos s m$s senc sencil illo los. s. %ov %ovimie imient ntos os m$s m$s
comp compli lica cado dos s
pued pueden en ser ser
estu estudi diad ados os como como la
composición de movimientos rectilíneos elementales. -al -al es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles. pro yectiles.
n la recta situamos un ori#en /, donde estar$ un observador que medir$ la posición del móvil x móvil x en en el instante t . !as posiciones ser$n positivas si el móvil est$ a la derec0a del ori#en y ne#ativas si est$ a la izquierda del ori#en.
Posición
•
!a posición x posición x del del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante mediante una función x=f(t).. x=f(t)
Desplazamieno 1upon#amos a0ora que en el tiempo t , el móvil se encuentra en posición x posición x , m$s tarde, en el instante t' el el móvil se encontrar$ en la posición x' posición x' . Decimos que móvil se 0a desplazado D x=x'-x en en el intervalo de tiempo Dt=t'-t Dt=t'-t , medido desde el instante t al al instante t' .
l movimiento rectilíneo puede expresarse o presentarse como
%ovimiento rectilíneo uniforme, %ovimiento rectilíneo uniformemente variado. variado.
MRU Y MRUV
3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
3.2.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) &n movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. s indicado mediante el acrónimo %"&, aunque en al#unos países es %"C, que si#nifica %ovimiento "ectilíneo Constante.
%ovimiento que se realiza sobre una línea recta. )elocidad constante+ implica ma#nitud y dirección constantes. !a ma#nitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. 2celeración nula.
!a distancia recorrida se calcula multiplicando la ma#nitud de la velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. sta relación tambi3n es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante. 4or lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos+ una velocidad ne#ativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente 0ayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la 4rimera !ey de 5e6ton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no 0ay una fuerza externa que act7e sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales est$n en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. sta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme '%.".&( es difícil encontrar la fuerza amplificada.
3.2.1.- Representación r!"ica #e$ %&'i%ient& MRU Y MRUV
4
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
2l representar #r$ficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas 'tiempo(. 2dem$s, el $rea bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
!a representación #r$fica de la distancia recorrida en función del tiempo da lu#ar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
3.2.2.- Ecaci&nes #e$ %&'i%ient& 1abemos que la velocidad !a posición
es constante+ esto si#nifica que no existe aceleración.
( ) en cualquier instante viene dada por
x t
4ara una posición inicial
x 0
y un tiempo inicial
t 0
, ambos distintos de cero, la
posición para cualquier tiempo est$ dada por
sta ecuación se obtiene de $a #eri'ación #e $as ecaci&nes #e$ %&'i%ient& .
4ara el c$lculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de
acuerdo con la definición de velocidad,
v=
dx dt
separando variables.
MRU Y MRUV
5
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
8nte#rando9
: realizando la inte#ral9
Donde para entonces
es la constante de inte#ración, que corresponde a la posición del móvil . 1i en el instante
el móvil est$ en el ori#en de coordenadas,
. sta ecuación determina la posición de la partícula en
movimiento en función del tiempo.
3.2.3.- p$icaci&nes n astronomía, el %"& es muy utilizado. !os planetas y las estrellas no se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad.
ntonces, sabiendo la distancia a la que se encuentra un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. 4or ejemplo, el sol se encuentra a ;<=.===.=== >m. !a luz, por lo tanto, tarda <== se#undos '? minutos @= se#undos( en lle#ar 0asta la tierra. !a realidad es un poco m$s compleja, con la relatividad de por medio, pero a #randes ras#os podemos decir que la luz si#ue un movimiento rectilíneo uniforme.
MRU Y MRUV
6
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
3.3.- MOVIMIENTO RECTILÍEO UNIFORMEMENTE VRI*O (MRUV) l movimiento rectilíneo uniformemente variado '%"&)(, es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. &n ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la #ravedad. -ambi3n puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. n mec$nica cl$sica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado '%"&2( presenta tres características fundamentales9
!. !a aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. ". !a velocidad varía linealmente respecto del tiempo. #. !a posición varía se#7n una relación cuadr$tica respecto del tiempo. 3.3.1.- Representación r!"ica #e$ MRUV !a evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en un sistema de coordenadas cartesianas, se#7n la mec$nica cl$sica es la si#uiente9
MRU Y MRUV
7
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
3.3.2.- Ecaci&nes #e$ MRUV xisten < fórmulas b$sicas para este tipo de movimiento. n cada fórmula aparecen cuatro ma#nitudes y en cada fórmula no aparece una ma#nitud física. 2sí por ejemplo en la ;ra fórmula no interviene la distancia d. n la @da no aparece la velocidad final )f . n la Ara no aparece la velocidad inicial ) o. n la Bta no aparece el tiempo t y en la
)o )f a t d
)elocidad 8nicial 'm*s( )elocidad inal 'm*s( 2celeración 'm*s@( 8ntervalo de -iempo 's( Distancia 'm(
n estas fórmulas la aceleración a tendr$ si#no positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y si#no ne#ativo cuando disminuye.
inalmente, la ley del movimiento del %"&) es9
MRU Y MRUV
8
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
IV.
MATERIA$ES % E&UIPOS
MRU Y MRUV
9
Mae'iales
Desc'ipción
Ima(en
UNIVERSIDAD !a NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) l$mina obturadora cuenta
Ca''io )e * l+mina o,-'a)o'a
con bandas ne#ras, tiene como función re#istrar el tiempo cuando el carrito pasa por la fotopuerta.
Calc-la)o'a cien/ica
4ermiten calcular funciones tri#onom3tricas, estadísticas y de otros tipos. !as m$s avanzadas pueden mostrar #r$ficos e incorporan características de los sistemas al#ebraicos computacionales, siendo tambi3n pro#ramables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones al#ebraicas.
0plo'e' 1$0
quipo de adquisición de datos, #r$ficos y an$lisis. 2dmite 0asta cuatro sensores 4214/"simult$neamente, adem$s de dos sensores de temperatura y un sensor de tensión.
2oo3p-e'a
Dispone de un transmisor, se usa principalmente para el estudio de caída libre o de un plano inclinado así como uno 0orizontal.
A)apa)o' )i(ial
4equeo equipo que conectado junto a los dem$s permite armar un equipo de estudio. 4ermite que las seales de la fotopuerta se muestren en el Xplorer !X. MRU Y MRUV
Plano
&na superficie que nos servir$ para poder lo#rar el cambio de velocidad y así
1 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
V.
PROCEDIMIENTO E0PERIMENTA$
ACTIVIDAD N°1:
%ontaje del equipo, se aprecia en la si#uiente fi#ura.
TABLA N°1
-
&na vez encendido el Xplorer !X in#resar la constante EdF d G =, =A m
-
8nicie la toma de datos, presionando el botón '
⊳
(, lue#o suelte la lamina
obturadora y note en la pantalla la #rafica de los datos medidos por el Xplorer !X. 4are detener la toma de datos presione el botón '
⊳
(. 2note los valores de tiempo
y posición en la tabla 5I;.
4s5
64cm5
i ∙ 6i
4i5"
=.=J?; =.;<;
@ B
=.;<@ =.=B
.;x;=A =.=@A MRU Y MRUV
1 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
=.@@@K =.@K@= =.AAB =.BA
∑ ( t )=3.3079 i
? ;= ;@ ;B ; ;?
;.AAJB @.AA A.AB <.@@B? J.;BK? K.B@?? ;;.K;
∑ ( x ) =90
=.=<= =.=K= =.;A@ =.;K= =.@= =.A<= =.BB;
∑ ( t . x )= 41.9344
i
i
(t )=¿ 1.5421 2
i
∑¿
i
!ue#o de 0aber realizado nuestra tabla, con los valores del tiempo y distancia recorrida, procedemos a elaborar nuestra #r$fica.
X(m) vs t(s) 20 15
POSICIÓN(cm)
10 5 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
TIEMPO(s) !a #r$fica es tipo lineal por lo tanto su ecuación tendr$ la forma9 x = x O + kt
"esolviendo por mínimos cuadrados 0allamos9
a5 Pa'a 7alla' 89 -samos la si(-iene /o'm-la:
MRU Y MRUV
1 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) x i ∙ y i x i y i
∑¿ ¿ ¿ ¿
x i
¿ ¿
x i
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ k =¿ k =
(
)−( 3.3079 )( 90 ) =26.832 cm / s 9 ( 1.5421 )−( 3.3079 )
9 41.8344
2
20ora trabajaremos un #r$fico con la velocidad media y el tiempo medio. =.;;< @J.@;
tm's( )m'cm(
=.;?J @?.=<
=.@
=.A@? @?.=;
=.AKK @J.J?
=.BJA @.<
=.<<= @<.B<
=.@J @.
4ara 0allar el tm y )m aplicamos lo si#uiente9 t m=
t i + t i + 1
V m=
2
x 2− x 1 t 2−t 1
MRU Y MRUV
1 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
Vm x tm 29 28.5 28.05
28 27.5
Vm (cm/s)
28.01
27.78
27.21
27
26.83
26.59
26.56
26.5 26 25.5
25.45
25 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
tm (s)
n el punto @.?A@ se traza una línea recta la cual vendría ser la línea referencial.
ACTIVIDAD N°2:
%ontaje del equipo, se aprecia en la si#uiente fi#ura.
MRU Y MRUV
1 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
-
Una !" !n#!n$%$& !' '&*!* +L %n,*!a* 'a #&nan! /$ $ 0 036 In%#%! 'a &a $! $a& *!%&nan$& !' &n ( ⊳ ) '!,& !'! 'a
'%na &*a$&*a n%$a a' #a**& n&! !n 'a ana''a 'a ,*#a $! '& $a& !$%$& &* !' '&*!* +L. :a*! $!!n!* 'a &a $! $a& *!%&n! !' &n ( ⊳ ). An&! '& a'&*! $! %!& &%#%n !n 'a a'a N;2.
4s5
64cm5
=.@<= =.A?J? =.B?AJ =.<BA =.AK =.J=@J =.J@<
A. J.@ ;=.? ;B.B ;? @;. @<.@
Con esos datos 0allaremos la #r$fica9
MRU Y MRUV
1 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
30 25 20
x (cm)
15 10 5 0 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
t (s) 20ora para la si#uiente parte nos pide anotar los valores del tiempo y velocidad media en una nueva tabla, por lo que tenemos la si#uiente.
tm's( )m'cm(
=.A@B @K.A;
=.BA
=.== BK.
=.K?
=.JA@ =.@
4ara 0allar el tm y )m aplicamos lo si#uiente9 t m=
t i + t i + 1
V m=
2
x 2− x 1 t 2−t 1
20ora 0allando su #r$fica9
MRU Y MRUV
1 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
70 60 50 40
V$"ci#%# m#i%(cm/s) 30 20 10 0 0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Tim!" m#i" (s)
20ora calculamos el valor y la unidad de la constante EaF en v = v o + at, mediante el uso de los mínimos cuadrados
m
Vm
m . Vm
4m5"
=.A@B =.BA
@K.A; AJ.
K.< ;.A
=.;= =.;?K =.@JB =.A= =.BB? =.
∑ ( t ) =3.28915 m
∑ ( V )=276.02 m
∑ ( t
∙V m m
)=159.86
¿ ¿ ¿
∑¿ "esolviendo por mínimos cuadrados 0allamos9
a5 Pa'a 7alla' a9 -samos la si(-iene /ó'm-la:
MRU Y MRUV
1 7
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) t m ∙ V m t m V m
∑¿ ¿ ¿ ¿
t m
¿ ¿
t m
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ a =¿
a=
(
)−(3.28915 )( 276.02 ) =6.194 cm / s 6 ( 3.183 ) −(3.28915 )
6 159.86
2
2
A7o'a pa'a complea' lo ;-e nos pi)en (ene'almene 7allamos la o'a consane. V m t m ∙V m t m
∑¿ ¿ ¿ ¿
t m
¿ ¿
t m
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿
∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2
m
¿ =¿
V 0
MRU Y MRUV
1 8
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
V 0=
( 276.02 ) ( 3.183 )−(159.86 )( 3.28915 ) =42.607 cm / s 6 ( 3.183 )−( 3.28915) 2
"eemplazando los resultados, la ecuación matem$tica es la si#uiente9 V = 42.607
cm s
+ 6.194
cm 2
t
s
VI. CONC$USIONES ;. !ue#o de obtener experimentalmente coordenadas por medio del Xplore !X y llevarlo a una #r$fica, pudimos obtener las mismas #r$ficas que convencionalmente se nos ensean en los centros de estudio, solo que esta vez entendimos el porqu3 de estas. @. n el caso de la #r$fica posición vs tiempo tuvimos que 0acer ajuste de mínimos cuadrados, ya que siempre es m$s conveniente trabajar con una línea recta. A. 4udimos entender y analizar visual y #r$ficamente el movimiento rectilíneo uniforme y el movimiento rectilíneo uniformemente variado.
MRU Y MRUV
1 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
VII. RECOMENDACIONES ;. 1er cautelosos a la 0ora de anotar las medidas de los datos tomados por el Xplore !X. @. !levar las coordenadas obtenidas experimentalmente a una #r$fica en papel milimetrado, se su#iere utilizar el proceso de linealización o ajuste por mínimos cuadrados. A. &na vez realizada la #r$fica, interpretar la curva obtenida y discutirla en #rupo.
MRU Y MRUV
2 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
VIII. CUESTIONARIO
!. Con los )aos )e la acie e 7o'izonal. ?&-@ ipo )e mo
MRU Y MRUV
2 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
X(m) vs t(s) 20 15
POSICIÓN(cm)
10 5 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
TIEMPO(s) l tipo de movimiento que representa la #r$fica es de %ovimiento "ectilíneo &niforme 20ora tenemos por la primera actividad que >G
26.832 cm
/s
4ara 0allar la ecuación matem$tica necesitamos Ex o E9 x = x o + kt
x o=0.1379 ≈ 0.138 cm → Ecuación : x = 26.832
cm s
t + 0.138 cm
". Con el a>-se )e c-'
MRU Y MRUV
2 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) x i ∙ y i x i y i
∑¿ ¿ ¿ ¿
x i
¿ ¿
x i
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ k =¿ k =
(
)−( 3.3079 )( 90 ) =26.832 cm / s 9 ( 1.5421 )−( 3.3079 )
9 41.8344
2
,. Pa'a 7alla' 6o9 -samos la si(-iene /ó'm-la: x i t i ∙ x i t i
∑¿ ¿ ¿ ¿
t i
¿ ¿
t i
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿
∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2
i
x o
x o=
(
¿ =¿
)−( 41.8344 )( 3.3079 ) =0.1379 ≈ 0.138 cm 9 ( 1.5421 )−( 3.3079 )
90 1.5421
2
MRU Y MRUV
2 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
#. Con los )aos )e la aci
- "
- .0
4-5"
A. J.@ ;=.? ;B.B ;? @;. @<.@
=.=J =.;< =.@A =.A@ =.B; =.BK =.
=.@<@ ;.=? @.B?B B.=? J.A? ;=.
B.Kx;=A =.=@@< =.=<@K =.;=@B =.;?; =.@B=; =.AAB ui
∑ ( ) =100.8 x i
∑ ( ) =2.25 ui
∑ (ui . x i)= 41.004
¿ ¿ ¿
∑¿ MRU Y MRUV
2 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
a. Pa'a 7alla' A9 -samos la si(-iene /o'm-la: xi ∙ ui x i ui
∑¿ ¿ ¿ ¿
x i
¿ ¿
x i
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ A =¿ A =
(
)−( 100.8 )( 2.25 ) =−0.006 cm / s 7 ( 0.9273 )−(100.8 )
7 41.004
2
,. Pa'a 7alla' B9 -samos la si(-iene /ó'm-la: x i t i ∙ xi t i
∑¿ ¿ ¿ ¿
x i
¿ ¿
x i
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿
∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2
i
¿ B =¿
B=
( 100.8 ) ( 0.9273 )−( 41.004 )( 100.8 ) =0.398 cm 7 ( 0.9273 ) −( 100.8 ) 2
2
MRU Y MRUV
2 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
. Con los )aos )e la acie e 7o'izonal9 ?&-@ ipo )e mo
=.@<= A.
=.A?J? J.@
=.B?AJ ;=.?
=.<BA ;B.B
=.AK ;?
=.J=@J @;.
=.J@< @<.@
&na vez teniendo los datos, procedemos a 0allar la velocidad media mediante la si#uiente formula9 V m=
V m 1=
−3.6 =29.31 0.3878 − 0.2650
V m 2=
−7.2 =37.54 0.4837 −0.3878
V m 3=
−10.8 =44.67 0.5643 − 0.4837
V m 4 =
−14.4 = 49.59 0.6369 −0.5643
V m 5=
−18 =54.71 0.7027 −0.6369
V m 6=
− 21.6 =60.20 0.7625 −0.7027
x 2− x 1 t 2−t 1
7.2
10.8
14.4
18
21.6
25.2
20ora 0allamos el tiempo medio usando la si#uiente fórmula9
t m=
t m 1=
0.2650
+ 0.3878 2
t i + t i+ 1 2
=0.3264
MRU Y MRUV
2 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
t m 2=
t m 3=
t m 4=
t m 5=
t m 6=
0.3878
+ 0.4837 2
0.4837
+ 0.5643 2
0.5643
+ 0.6369 2
0.6369
+ 0.7027 2
0.7027
+ 0.7625 2
=0.43575 =0.524 = 0.6006 =0.6698 =0.7326
&niendo los datos obtenidos en una tabla9
m
Vm
=.A@B =.BA
@K.A; AJ.
,-.c% V vs T +& *& '& &
V$"ci#%# M#i% (cm/s) & 2& 1& & &
'
1&
1'
2&
2'
Tim!" M#i" (s)
MRU Y MRUV
2 7
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
a5 Po' la ('+/ica es -na 'eca po' lo c-al 'ep'esena a -n Mo
b( 20ora 0allamos su ecuación matem$tica por ajuste de mínimos cuadrados9
m
Vm
m . Vm
4m5"
=.A@B =.BA
@K.A; AJ.
K.< ;.A
=.;= =.;?K =.@JB =.A= =.BB? =.
∑ ( t ) =3.28915 m
∑ ( V )=276.02 m
∑ ( t
∙V m m
)=159.86
¿ ¿ ¿
∑¿ !a ecuación quedaría así9
V =V 0 + at
MRU Y MRUV
2 8
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) t m ∙ V m t m V m
∑¿ ¿ ¿ ¿
t m
¿ ¿
t m
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ a =¿ a=
(
)−(3.28915 )( 276.02 ) =6.194 cm / s 6 ( 3.183 ) −(3.28915 )
6 159.86
2
2
V m t m ∙V m t m
∑¿ ¿ ¿ ¿
t m
¿ ¿
t m
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿
∑ ¿ ( ∑ ( t ) )−¿ 2
m
¿ V =¿ 0
V 0=
( 276.02 ) ( 3.183 )−(159.86 )( 3.28915 ) =42.607 cm / s ( ) −( ) 6 3.183 3.28915 2
MRU Y MRUV
2 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
"eemplazando los resultados, la ecuación matem$tica es la si#uiente9 V = 42.607
cm s
+ 6.194
cm 2
t
s
F. Con el a>-se )e c-'
A. @K.A;
J.@ AJ.
;=.? BB.J
;B.B BK.
;?
@;. =.@
!a ecuación sería así9 X = X i + Vt
0
Vm
0i . Vm
40i5"
A. J.@ ;=.? ;B.B ;? @;.
@K.A; AJ.
;=<.<; @J=.@?? B?@.BA J;B.=K K?B.J? ;A==.A@
;@.K <;.?B ;;.B @=J.A A@B B.<
∑ ( x ∙ v )=3857.436
∑ ( x ) =1179.36
x i=¿ 75.6
∑¿
∑ V
m
=276.02
i
m
2
i
4rimero 0allamos Xi9
MRU Y MRUV
3 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC) V m x ∙ V m x
∑¿ ¿ ¿ ¿
x
¿ ¿ x
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑ ¿¿
∑ ¿ (∑ ( x ) )−¿ 2
¿ X =¿ i
x i=
(276.02 ) ( 1179.36 )−(3857.436 )( 75.6 ) =24.915 cm 6 ( 1179.36 )−( 75.6 ) 2
20ora 0allamos )9
x ∙ V m x V m
∑¿ ¿ ¿ ¿
x
¿ ¿
x
∑¿
¿ ¿2 ¿ ∑¿¿ ∑ ¿−¿ N ¿ V =¿
MRU Y MRUV
3 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
V =
(
)−( 75.6 )( 276.02 ) cm =1.6737 s 6 ( 1179.36 )−(75.6 )
6 3857.436
2
"eemplazando la ecuación queda así9
X =24.915 cm+ 1.6737
cm s
t
H. Con los 'es-la)os )e la p'e(-na ane'io'9 esc'i,a la ec-ación pa'a el moe e 7o'izonal. !a ecuación para el movimiento seria la si#uiente9 X =24.915 cm+ 1.6737
cm t s
,-.c% V vs X
V$"ci#%# M#i% (m/s)
+& *& '& & & 2& 1& &
(x) 3 14*+x 5 2402
&
*
0
12
1'
1
21
2
P"sici"6 (m) : su #r$fica9
. Mencione # e>emplos )e /enómenos o,se'
!a velocidad del sonido en la atmosfera terrestre a @=IC, con <=L de
0umedad y a nivel del mar es de
343
m s
!a velocidad de la luz en el vacío es de
299 792 458
m s
MRU Y MRUV
3 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO (UNAC)
!a velocidad de #iro de la tierra sobre su propio eje es alrededor de 1700
km h
. Mencione # e>emplos )e mo
l cambio de velocidad de un ve0ículo, como por ejemplo el de un tren. 9,8
m
!a aceleración de la #ravedad que por convención es de
!a desaceleración de un cuerpo, cuando este frena, tambi3n es constante.
s
2
!K. B-s;-e in/o'mación so,'e la
industrial,
interesa
conocer
la
velocidad de la reacción y los factores que pueden modificarla. 1e define la velocidad de una reacción química como la cantidad de sustancia formada 'si tomamos como referencia un producto( o transformada 'si tomamos como referencia un reactivo( por unidad de tiempo.
$a
MRU Y MRUV
3 3