Laboratorio de Mecánica de Sólidos I Ensayo de Torsión 11/08/2015, I Termino 2015 Alia Alarado !i"on Stic# Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) uaya!uil " Ecuador nal#ia$espol%edu%ec $es%men En la práctica de la&oratorio de 'ecánica de solidos se o&ser#ó el co'porta'iento de 'uestras de una #arilla corrugada *+EC de , '' de diá'etro so'etidas a torsión- con el o&.eti#o de deter'inar el correspondiente 'ódulo de rigide/- para lo cual usando la 'á!uina de ensayos de torsión se deter'inó el tor!ue producido en cada inter#alo de grados 0asta !ue se produ.eron las 1racturas de las 'uestras% +e estas 1or'a- y aplicando los conceptos ad!uiridos en la 'ateria de 'ecánica de solidos procedi'os a calcular el es1uer/o y la de1or'ación unitaria para reali/ar los respecti#os grá1icos #s% en el cual se conoce !ue su pendiente corresponde al 'ódulo de rigide/ del 'aterial% +e esta 1or'a se lograron o&tener los #alores de 2-34,5 6 PSI con un error del 2,%789 para la 'uestra , y para la 'uestra - un 'ódulo de 7-84,5 6 PSI con un error de :29 y se logró de'ostrar !ue al usar un 'aterial d;ctil la 1ractura producida es a <5= al e.e de la pie/a%
&alabras 'laes( >orsión- Es1uer/o de >orsión- Fractura%
Abstract In t0e la& o1 'ec0anical &e0a#ior o1 solid sa'ples re&ar *+EC a , '' dia'eter t?istedt?isted- in order to deter'ine deter'ine t0e correspon corresponding ding 'odulus'odulus- 1or ?0ic0 ?0ic0 using using t0e testing 'ac0ine ?as o&ser#ed torsional tor!ue produced in eac0 inter#al o1 degrees until t0e sa'ple 1ractures occurred ?as deter'ined% O1 t0ese 1or's- and applying t0e @no?ledge ac!uired in t0e 1ield o1 solid 'ec0anics proceeded to calculate t0e stress and strain 1or t0e respecti#e grap0ics A #s% ?0ere B is @no?n ?0ic0 corresponds to t0e slope o1 t0e 'aterial 'odulus% >0is ?ay t0ey are a&le to o&tain t0e #alues o1 2-34,56 PSI and 7-84,56 PSI 1or sa'ple , and respecti#ely and are a&le to de'onstrate t0at &y using a ductile 'aterial 1racture is produced at <5 = to t0e a4is o1 t0e ?or@ piece%
)ey*ords( >or!ue- >or!ues Stretc0- Fracture%
1
Introd%cción
Torsión en %n E+e 'irc%lar
En el ca' ca'po pro1e ro1essiona ionall- es co' co';n o&ser#ar pie/as- partes de 'ecanis'os o ele'entos de 'á!uinas !ue 1allaron estando en ser# ser#ic icio io-- de&i de&ido do a la pres presen enci ciaa de di#ersas cargas o es1uer/os- lo cual indica la necesidad de tener un a'plio conoci'iento de los principios principios !ue rigen el diseDo de de las 'a!uinas o estructuras así ta'&ién co'o conocer las características del 'aterial para diseDar la pie/a de tal 'anera !ue cual!uier de1or'ación resultante no sea e4cesi#a y no produ/ca la rotura de la pie/a% El co'porta'iento 'ecánico de un 'aterial se #e re1le.ado por la relación entre la 1uer/a aplic aplicad adaa y la resp respue uest staa del del 'ate 'ateri rial al-- es decir decir-- su de1o de1or' r'ac ació ión% n% lgun lgunas as de las las propiedades 'ecánicas 'ás i'portantes son la resistencia- la dure/a- la ductilidad y la rigide/% El ensayo de torsión es usado a'pl a'plia' ia'en ente te en la indu indust stri riaa ya !ue !ue nos nos per'ite deter'inar las respecti#as contan con tantes tes elásti elásticas cas y las propie propiedad dades es de di#ersos 'ateriales- ta'&ién se utili/a para 'edir la resistencias en unionessoldaduras- etc%
Sea un e.e de sección circular de radio G y longitud L so'etida a un 'o'ento torsor > co'o se 'uestra en la Fig% ,%
Pode'os asegurar !ue un cuerpo está su.eto a una sección de torsión si'ple- cuando la reducción de las 1uer/as !ue act;an so&re éste (a un lado de la sección)- da co'o res resulta ultado do una cup cupla (par (par de 1ue 1uer/as r/as paralelas de sentido contrario y de igual intensidad aplicadas a un 'is'o cuerpo) !ue !ue !ued !uedaa cont conten enid idaa en el plan planoo de la 'is'a% La solución rigurosa del pro&le'a para cual!uier sección sólo puede o&tenerse aplicando la >eoría de la Elasticidad- lo !ue escapa a los alcances de este curso% Con las 0err 0erra' a'ie ienta ntass de !ue !ue disp dispon one' e'os os en la Mecánica de Sólidos se reali/ó el estudio para algunas secciones particulares tales co'o la circular- la anular y los tu&os de paredes delgadas- para las cuales la solución se encuentra planteado 0ipótesis 'uy sencilla%
Figura ,%" e.e so'etido a un 'o'ento torsor%
su'ire'os !ue secciones planas antes de la de1or'ación per'anecen planas después de la de1o de1or' r'ac ació iónn- lo !ue !ue se #eri #eri1i 1ica ca e4peri' e4p eri'ent ental' al'ent entee para para e.es e.es de secció secciónn circular pero !ue no es cierto en general para otras secciones%, Hna 1i&ra tal co'o la O adoptará luego de la de1or'ación la posición O- de 'odo 'odo !ueJ
SiendoJ
+e 'odo !ueJ
Si se asu'e ade'ás !ue un diá'etro del e.e antes de la de1or'ación- lo continua siendo luego de la 'is'a- puede escri&irse
+onde r es la distancia al centro del e.e y B representa la de1or'ación angular en esa posición% La condición de e!uili&rio e!uili&rio e4igeJ
2
Co'o se conoce !ueJ
E%i-os, Instr%mentación . &rocedimiento Para reali/ar esta práctica se dispuso de los siguientes e!uipos y 'aterialesJ
+onde K es el 'o'ento de inercia geo'étrico polar de la sección% Gesulta entoncesJ
Ecuación ,%" Ecuación del es1uer/o de torsión
+óndeJ
O&sér#ese !ue- dado !ueJ
GesultaJ
Ecuación %" Ecuación de la de1or'ación en torsión%
+onde KL es la Gigide/ >orsional >orsional del e.e%
Pro&etasJ arilla arilla corrugada 'arca *+EC de , ''% de diá'etro% rco de sierra% Cali&rador #ernier (usado para 'edir la distancias de las 'orda/as de la 'á!uina)% Má!uina de Ensayos de >orsión (>esting (>esting E!uip'ent Syste's)- 'arcaJ ME>EN- 'odeloJ >",5- n;'ero de serieJ 6<"5,6<%
Para reali/ar esta práctica se dispuso de 'ues 'uestr tras as de #ari #arilla llass corr corrug ugad adas as 'arc 'arcaa *+E * +EC C de , ''% ''% de diá' diá'et etro ro%% Las Las 'uestras 0a&ían sido pre#ia'ente cortadas con con la ayud ayudaa del del arco arco de sier sierra ra a una una longitud de 5 c'% Hna #e/ listas las pro&etas- se colocó la pri'era 'uestra en la 'á!uina de torsión ('arcaJ ME>EN- 'odeloJ >",5>",5- n;'ero de serieJ 6<"5,6<)% l colocar la 'uestra en los ca&e/ales de la 'a!uina se procedió a 'edir la distancia entre los dos soportes de la pro&eta (aun!ue esta distancia ta'&ién puede 'edirse al 1inal)- este dato será de gran i'p i'portancia para reali/ li/ar los respecti#os cálculos% Hna #e/ asegurada la pie/a y cerciorándose !ue ésta no 0aya !uedado 1lo.a se procedió a encender la 'á!uina de ensayos de torsión y a darle la respecti#a precarga% Se graduó la #elocidad del ensayo en la 'enor posi&le% Luego se procedió a reali/ar la respecti#a to'a de datos- para el cual la 'á!uina nos proporciona&a el tor!ue respecti#o a cada grado% Pri'era'ente se to'ó datos cada 2 grados y posterior'ente se 1ue au'entando la #elo #eloci cida dadd para para to'ar to'ar datos datos cada cada ,2 grados% Con los datos o&tenidos se procedió a reali/ar el gra1ico #s% y calcular el 'ódulo de rigide/ % 3
$es%ltados •
Para la 'uestra ,J
l o&ser#ar la rá1ica , (ne4os) pode'os notar co'o la pendiente de la /ona elástica de esta esta gra1ic gra1icaa corres correspon ponde de al #alor #alor del 'ódulo de rigide/ del 'aterial por lo tanto al sacar puntos de esta gra1ica pode'os calc calcul ular ar dic0 dic0aa pend pendie ient nte% e% >o'an o'ando do los los puntosJ P, (5%5 38555) P (5%5, ,3555) +el cualJ m=
Y 2 2 −Y 1 1 ( 48000−14000 ) = ( 0.02−0.01 ) X 2 2− X 1 5
2
m 1 =5 4 x 10 Lb ¿ Pulg 6
m 1 =5, 4 x 10 PSI
ErrorJ 2,%789 •
Para la 'uestra J
>o'a'os >o'a'os puntos de la rá1ica nue#a'ente su pendiente corresponde al 'ódulo de rigide/ de la 'uestra - por lo tantoJ P, (5%5, ,3555) P (5%53 36555) m=
Y 2 2 −Y 1 1 ( 46000−14000 ) = ( 0.024 −0.01 ) X 2 2− X 1
m 2 =7 285714.2 285714.286 86 Lb / Pulg
2
6
m 2 =7.28 x 10 PSI
ErrorJ :29
Análisis de $es%ltados Geali/ando las respecti#as in#estigaciones se encontró !ue el #alor teórico es ,,-4,5 6
PSI sin e'&argo e'&argo para para esta esta prácti práctica ca se logró o&tener para la 'uestra , un 'ódulo de rigide/ de 2-34,56 PSI con un error del 2,%789 y para la 'uestra - un 'ódulo de 7-84,56 PSI con un error de :29 (el cálculo de error se 'uestra en ne4os)% Si &ien es cierto- aun!ue las 'uestras util utili/a i/ada dass 1uer 1ueron on del del 'is' 'is'oo 'ater 'ateria iall pode'os o&ser#ar !ue e4iste una gran di1e di1ere renc ncia ia entr entree los los #alo #alore ress- esto esto pudo pudo de&erse al 0ec0o de !ue tal #e/ la segunda 'uestra no 1ue su.etada lo su1iciente a las 'orda/as y por ende o&tu#i'os un #alor 'enor- o ta'&ién in1luyó &astante el 0ec0o de !ue los datos 1ueron leídos y registrados directa'ente de la 'á!uina y de esta 1or'a la práctica 1ue 'ás propensa a errores a di1erencia de 0a&er sido dados por alg;n so1t? so1t?are are los cuales cuales tienen tienen 'uc0a 'uc0a 'ayor 'ayor precisión% >a'&ién se pudo notar- !ue ninguna de las 'uestras se ro'pió a la 'itad- cada una de ella llas se ro'pió un poco cerca de la 'orda/a- esto se de&ió al 0ec0o de !ue una de las las 'orda 'orda/a /ass esta esta&a &a 1i.a 1i.a 'ien 'ientr tras as la segunda 'orda/a rota&a- y por ende solo un lado de las 'uestras reci&ía tor!ue- ta'&ién al o&ser#ar las 'uestras en la parte de la 1ractu 1ractura ra nota'o nota'oss !ue a'&as a'&as se partie partieron ron rectas- es decir- su 1ractura 1ue plana y nor'al al e.e de la pie/a (a <5=) esto se de&i de&ióó al 0ec0 0ec0oo de !ue !ue el 'ate 'ateri rial al !ue !ue usa'os 1ue d;ctil- por ende la ruptura se inició por corte en las 1i&ras e4ternas de la #arilla y ter'ino en las 1i&ras 'ás cercanas al centro de la super1icie% Si el 'aterial 0u&i 0u&ier eraa sido sido 1rág 1rágil il-- la 1rac 1ractu tura ra 0u&i 0u&ier eraa ocurrido a 32=% Mien Mientr tras as se real reali/ó i/ó la prác práctic ticaa- se notó notó ta'&ién !ue al llegar a un tor!ue apro4i apro4i'ad 'ada'e a'ente nte de ,55 ,5555 l&% Pulg Pulg este este #alo #alorr se repi repitió tió algu alguna nass #ece #ecess para para los los siguientes ángulos- esto se de&e a !ue al aplic aplicar ar apro apro4i' 4i'ad ada' a'en ente te este este tor! tor!ue ue-ter'ina la /ona elástica del 'aterial y el 'ate 'ateri rial al se co'p co'por orta ta plás plásti tica' ca'ent ente e es decir- en dic0a /ona contin;a de1or'ándose 4
&a.o una es1uer/o constante o- en la !ue 1luc 1luct; t;aa un poco poco alre alrede dedo dorr de un #alo #alor r pro'edio y dado !ue el es1uer/o es directa'ente proporcional al tor!ue (>) y al radio (G) (G) e in#ersa'en in#ersa'ente te al 'o'ento 'o'ento de inercia (K)- y co'o G y K son constantes a lo largo de la práctica- el es1uer/o dependía del tor!ue aplicado y co'o este 1luctua&a alrededor de un #alor pro'edio- el es1uer/o producido ta'&ién y al anali/ar los grá1icos , y (ne4o e4os) o&ten tenidos pode'o e'os co'pro&ar co'o e1ecti#a'ente al aplicar tor! tor!ue uess alre alrede dedo dorr de ,555 ,555 l&% l&% Pulg Pulg se o&tienen #alores de es1uer/o alrededor o lleg llegan ando do a 2555 2555-- regió regiónn en la cual cual el 'aterial de.a de ser elástico y se #uel#e plástico% >a'&i a'&ién én pode pode'o 'oss o&se o&ser# r#ar ar en a'&o a'&oss grá1ic grá1icos os el es1uer es1uer/o /o 'á4i'o 'á4i'o de nue nuestr stroo 'aterial- el cual correspondería a un #alor de 8555 l&pulg y nota'os co'o- aun!ue el 'ódulo de rigide/ tu#o gran di1erenciael es1uer/o 'á4i'o 1ue casi el 'is'o en a'&as 'uestras% Co'o ;lti' Co' lti'oo dato dato-- no nota ta' 'os co' co'o al producirse la 1ractura de las 'uestras y 1ina 1inalli/a i/ar el ens ensayoayo- las las 'uest uestra rass se calentaron un poco- esto se de&ió a !ue parte de la energía cinética rotacional !ue ad!uirió la &arra por la 'á!uina al producir el tor!ue- 1ue a&sor&ida por las #arillas y estas estas la li&e li&era ra&a &ann en 1or' 1or'aa de calo calorr al producirse la 1ractura y ta'&ién por la 1ricción entre los planos !ue se 'ue#en paralela'ente al aplicarle el 'o'ento a las #arillas%
Se pudo de'ostrar !ue la 1ractura de un 'aterial d;ctil es recta- es decir- se produce a <5 grados al e.e de la pie/a%
$ecomendaciones
Hsar 'andil de seguridad en todo 'o'ento durante la práctica%
l 'o'ento de reali/ar el corte a las 'uestra tener 'uc0o cuidado usando el arco de sierra esto es para e#itar accidentes%
l 'o'ento de reali/ar la to'a de datos- 0acerlo con 'uc0a precisiónde&ido a !ue una 'ala to'a de datos a1ecta &astante los resultados de la práctica%
$eerencias , EEG KQO*S>O KQO*S>O**- M% (s%1%)% (s%1%)% Mecánica Vectorial Vectorial para Ingenieros. Mc ra? Qill%
POPO POPO%%- E% P% (,<8<) (,<8<)%% Introduccion A La Mecanica De Solidos. Li'usa S% %
'oncl%siones
Se logró o&ser#ar el co'por co'porta' ta'ien iento to de dos 'uestr 'uestras as so'etidas a torsión% Se logró deter'inar e4peri' e4p eri'ent ental' al'ent entee el 'ódulo 'ódulo de rigide/ de un 'aterial- 'ediante su gra1ica #s%
5
Ane"os Los datos o&tenidos de la 'á!uina de ensayo de torsión se 'uestran en las >a&las >a&las , y % Con dic0os datos se procedió a calcular para cada #alor su de1or'ación angular y su respecti#o es1uer/o de la siguiente 1or'aJ
ngulo de despla/a'ientoJ 2= >or!ueJ 85 l&% Pulg GadioJ 6 '' R 5%:6 pulg%
La longitud L es igual a la longitud de la #arilla 'enos la longitud de las 'orda/as cuyo #alor es -6 c' en cada 'orda/a- por lo cualJ
LJ 5%3"(%6)R,3%8 c' R2%8: pulg
Se conoce !ueJ
¿ .Unitaria =
θ∗r L
+ado !ue el ángulo esta en grados- es necesario con#ertirlo a radianes por lo tantoJ θ=5 ° =0.0873 rad
EntoncesJ
¿ .Unitaria =
0.0873∗0.236 5.83
¿ .Unitaria =0.003537
Para 0allar el es1uer/o- se usó la siguiente 1or'ulaJ τ =
T ∗ R J
+onde K es el 'o'ento de inercia J =
π ∗ R
4
2
=
π ∗0.236
4
2 −3
J = 4.873∗10
Por lo tanto
6
τ =
280∗0.236 −3
4.873∗10
τ =13523,38938 PSI
Este procedi'iento se reali/ó para cada uno de los datos o&tenidos- y de esta 1or'a se o&tu#ieron las grá1icas #s% !ue se 'uestran en ne4os (rá1icos , y )% Para el cálculo de los l os porcenta.es de errores- el respecti#o #alor teórico es ,,-4,56 PSI- por lo tantoJ
Error ,J
alor teóricoJ ,,-4,56 PSI 6 alor PrácticoJ 5,4 x 10 PSI
Error :
Error Error :
( Valor Teri!o ) −(Valor Pr"!ti!o ) Valor Teri!o
( 11,2 x 10 6 PSI ) −(5,4 x 106 PSI ) 11,2 x 10 6 PSI
Error Error :51,78
Error J
alor teóricoJ ,,-4,56 PSI 6
alor PrácticoJ 7.28 x 10 PSI Error :
Error :
( Valor Teri!o ) −(Valor Pr"!ti!o ) Valor Teri!o
( 11,2 x 10 6 PSI ) −(7.28 x 106 PSI ) 11,2 x 106 PSI
Error Error : 35
7
TALA TALA 1 +>OS O>E*I+OS E* L MHES>G ,
8
3$4I'A 1GTFIC +E ESFHEGUO S +EFOGMCIV* +E L MHES>G ,
9
TALA TALA 2 +>OS O>E*I+OS E* L MHES>G
3$4I'A 2GTFIC +E ESFHEGUO S +EFOGMCIV* +E L MHES>G
