Informe 2 Ml121

INFORME DE LABORA LABORATORIO TORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B ÍNDICE

Objetivos

1

Fundamento Teórico

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materiales

7

Procedimiento

8

Cuestionario

10

Conclusiones

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Observaciones y recomendaciones

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Bibliografía

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INFORME DE LABORA LABORATORIO TORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B OBJETIVOS 1. Analizar y verificar verificar en forma experimental los teoremas propuestos propuestos a partir de los datos tomados en el laboratorio. 2. Desarrollar la capacidad analítica: aislar fenómenos y detectarlos mediante la prueba adecuada. 3. Comprobar que un circuito eléctrico puede puede ser reducido, reducido, entre dos puntos, puntos, a una fuente de voltaje y una resistencia en serie (Teorema de Thevenin) o a una fuente de corriente y una resistencia en paralelo (Teorema de Norton). 4. Verificar que, para para obtener una una potencia máxima en una resistencia, resistencia, el valor de esta debe ser igual al del equivalente Thevenin. Calcular el valor de esta resistencia.

TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON

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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B FUNDAMENTO TEÓRICO TEOREMA DE THEVENIN La Figura 1 esquematiza el concepto básico del Teorema de Thévenin: “Dado

un circuito lineal cualquiera N, para un par de terminales A y B de dicho circuito, es posible encontrar un circuito equivalente formado por una fuente de voltaje ideal en serie con una resistencia, de manera tal que ese circuito de dos terminales produzca los mismos valores de voltaje y corriente en esos terminales (conectados o no a otro circuito) que el circuito original”. La fuente

de voltaje tendrá un valor conocido como Voltaje de Thévenin VTH y la resistencia tendrá un valor conocido como Resistencia de Thévenin RTH. Este teorema nos permite introducir un método de análisis de circuitos adicional: dividir el circuito original en componentes de dos puertos, que son equivalentes de Thévenin de una parte del circuito, los cuales se interconecten entre sí. Esto permite realizar cálculos más sencillos que con el circuito completo. Como se verá en los circuitos con inductancias o capacitancias, el análisis del comportamiento de corrientes y voltajes en circuitos de primer y segundo orden, mediante ecuaciones diferenciales, también se simplifica utilizando el equivalente de Thévenin entre los terminales de las capacitancias o inductancias, de las cuales se quieren analizar los fenómenos transitorios, al utilizar las fórmulas encontradas para circuitos RC o RL, que están formados por una capacitancia o una inductancia en serie con una resistencia y una fuente de voltaje.

Figura 1: Teorema de Thevenin. CÁLCULO DEL EQUIVALENTE DE THÉVENIN La Figura 2 muestra el método de la fuente de prueba en la cual al conectar la fuente de voltaje v ab entre los terminales A y B de cualquiera de los dos circuitos (a) y (b) se debe producir la misma corriente i ab , dado que los dos circuitos son equivalentes. De la Figura2.b tenemos:


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B

Figura 2: Método de la fuente de prueba. Por tanto para encontrar el equivalente debemos calcular sobre el circuito original (Figura2.a) v ab en función de i ab, de manera que nos dé una expresión de la forma: Y por comparación se tiene que:

Por supuesto que el cálculo de Vx y Rx requiere la aplicación de técnicas de análisis de circuitos para encontrar la expresión deseada.

CÁLCULO DEL EQUIVALENTE DE NORTON

Figura 3: Equivalente Norton. Se puede obtener a partir del equivalente de Thévenin aplicando transformación de fuentes Figura 4 . Sin embargo, existen métodos similares a los del equivalente de Thévenin para encontrar el equivalente de Norton sin pasar por el equivalente de Thévenin.


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Figura 4: Transformación de fuentes. La principal manera de calcular el equivalente de Norton se muestra en la Figura 4.a, en la cual vemos que para la Figura 4.b se tiene: De manera que como se hizo para el caso de Thévenin, al calcular en el circuito de la Figura 4.a i ab en función de v ab nos dé una expresión de la forma:

Y por comparación se tiene que:

Figura 5: Equivalencia entre circuito Thevenin y Norton. Si en el circuito original N se hace un corto circuito entre los terminales A y B como se muestra en la Figura 5.a, se tiene que v ab = 0, y por lo tanto la ecuación para i ab para la Figura 5.b se convierte en: y la ecuación para

i ab

para la Figura 6-8.a se convierte en:

Como Ix es la corriente entre A y B al hacer el corto circuito (Figura 5.a) esta corriente se denomina la corriente de corto circuito i sc .


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B De manera que: Esto significa que para calcular el valor de la fuente de corriente del equivalente de Norton (Figura 5.b) se calcula la corriente de corto circuito isc, haciendo un corto entre los terminales A y B del circuito original N (Figura 5.a). Luego se calcula la resistencia de Norton de la misma manera que se calculó la de Thévenin: se apagan las fuentes independientes y se calcula la resistencia equivalente.

con I N = 0 , de manera que

Otra relación importante que se desprende de todo lo anterior es:

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

Figura 6: Equivalente Thevenin. Cuando una fuente o un circuito se conectan a una carga cualquiera es deseable que tal fuente o circuito pueda transmitir la mayor cantidad de potencia a la carga que la recibe. La Figura 6 .a muestra un equivalente de Thévenin de un circuito cualquiera (a la izquierda de AB) conectado a una carga cualquiera. Al conectar esta carga aparece un voltaje Vc y una corriente Ic entre los nodos A y B. Para determinar las condiciones en las cuales se presenta máxima transferencia de potencia de un circuito a otro vamos a considerar dos casos: el primero en el cual solo hay una carga resistiva, y el segundo en el cual la carga puede tener elementos pasivos y activos.

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA CON CARGA RESISTIVA En el caso particular de que la carga sea una resistencia tendremos:


Rc

(Figura 6 .b)

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La Figura 7 muestra la variación de la potencia absorbida por la carga función de Rc .

Pc

en

Figura 7: Grafica Pc vs Rc. Como se puede apreciar en la gráfica la potencia absorbida –que es una función cuadrática- alcanza un máximo. Este valor máximo se calcula derivando la potencia e igualando a cero, con lo cual se encuentra que la potencia tendrá un máximo cuando:

De manera que para que haya máxima transferencia de potencia desde el circuito a la izquierda de AB (representado por su equivalente de Thévenin) se debe tener que la resistencia de la carga sea igual a la resistencia de Thévenin. Adicionalmente, dado que estás dos resistencia son iguales, por divisor de voltaje se tiene que el voltaje máximo en Vc es Vcmax es la mitad de Vth:

En este caso la potencia máxima transferida será:


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B MATERIALES

Dos Multímetros Multímetro CIE 122 destinado a medir el voltaje, intensidad y la frecuencia.

Panel resistivo Panel que consta de resistencias de diferentes valores.

Cables Necesarios conexiones

para

realizar

las

Fuente de alimentación Fuente de alimentación la cual nos brindara los 20 voltios necesarios para realizar la experiencia


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B PROCEDIMIENTO 1. Armamos los circuitos que deseamos analizar, reconociendo las resistencias a utilizar. 2. Una vez armado el circuito lo alimentamos con una fuente de corriente continua, la Figura. Jorge y Fernando terminando de darle los últimos ajustes al circuito cual será graduada a 20 voltios.

Figura 8. Circuito 1 terminado y listo para realizar las mediciones

Figura 9. Circuito 2 terminado y listo para realizar las mediciones

3. Procedemos a medir el voltaje de Thevenin entre los nodos c-d. Esto se hace después de desconectar e resistor RL y dejar los bornes c-d a circuito abierto. 4. Luego cortocircuitamos los bornes cd y medimos los voltajes c-d y procedemos a medir los voltajes en los extremos cercanos para tal como vemos en la figura 8 calculamos la intensidad de corriente gracias a las leyes de Kirchhoff. 5. Luego con los bornes c-d y el circuito abierto, retiramos la fuente y


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B cortocircuitamos los bornes a-b, luego medimos con el Multímetro (usándolo como ohmímetro) la resistencia entre los bornes c -d. 6. Conectamos la fuente en los bornes c-d a una tensión de 20 voltios, midiendo la corriente que entrega dicha fuente.

Figura 10. realizando mediciones con el multímetro


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B CUESTIONARIO Parte I: Circuito Nº 2 1. Hacer un diagrama del circuito usado, indicando las mediciones efectuadas en la carga en los pasos 1,2, 3.

Figura 11. Circuito usado en la experiencia. 2. Con las mediciones efectuadas armar el circuito Thevenin y Norton equivalentes y verificar la tensión y corriente en la carga. Explicar los errores que se puedan tener.

Figura 12. Circuito Thevenin hallado experimentalmente. Tabla 1 Comparación de valores. REQ(Ω)

31.2k

ETH(V) 11.2

RA(Ω)

47.15K

E1(V) 20.15

Vab(V) 14.7255

I(mA) 0.1142

Del circuito, hallando la corriente en la carga E1 − ETH = ( RA + REQ) ∗ I (20.15 − 11.2) = ( 47.15 + 31.2)k ∗ I I = 0.1142mA


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B Del circuito, hallando el voltaje en la carga Vab = E1 − RA ∗ I Vab = 20.15 − 47.5k ∗ 0.1142m Vab = 14.7255V

Figura 13. Circuito Norton hallado experimentalmente. Tabla 2. Comparación de valores. REQ(Ω)

31.2k

IN(mA) 0.359

RA(Ω)

47.15K

E1(V) 20.15

Vab(V) 14.7255

I(mA) -0.1142

IN=ETH/REQ IN=11.2/31.2K IN=I1=0.359mA Del circuito, hallando la corriente en la carga −E1 = ( RA + REQ) ∗ I2 − REQ ∗ I1 −20.15 = (47.15 + 31.2)k ∗ I2 − 31.2k ∗ 0.359m I2 = −0.1142mA

Del circuito, hallando el voltaje en la carga Vab = E1 + RA ∗ I Vab = 20.15 + 47.5k ∗ −0.1142m Vab = 14.7255V

Los resultados tanto como en el voltaje y corriente en la carga son iguales.

3 Con los datos de las resistencias medidas, hallar las incógnitas de RL en forma directa. Hallar teóricamente el circuito Thevenin y Norton, verificando los teoremas propuestos. Explicar las posibles causas de error. TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON

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Figura 14. Cálculo teórico de la tensión Thevenin usando los valores de resistencias experimentales. 0 = 245.34k ∗ I1 − 100.1k ∗ I2 − 47.24k ∗ I3 + 0 ∗ I4 −20.15 = −100.1k ∗ I1 + 148.23k ∗ I2 − 47.15k ∗ I3 − 0.98k ∗ I4 20.15 = −47.24k ∗ I1 − 47.15k ∗ I2 + 141.37k ∗ I3 − 46.98k ∗ I4 10.08 = 0 ∗ I1 − 0.98k ∗ I2 − 46.98k ∗ I3 − 48.936 ∗ I4

Resolviendo el sistema de ecuaciones I1= -0.0835mA I2= -0.1981mA I3= -0.0141mA I4= -0.1885mA Hallando el voltaje de Thevenin

Eth = E1 + R4(I2 − I3) Eth = 20.15 + 47.15k ∗ (−0.1981 + 0.0141)m Eth = 11.4744V

Figura 15. Calculo de la corriente Norton usando valores experimentales de las resistencias. TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON

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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B 0 = 245.34k ∗ I1 − 100.1k ∗ I2 + 0 ∗ I3 − 47.24k ∗ I4 + 0 ∗ I5 0 = −100.1k ∗ I1 + 101.08k ∗ I2 + 0 ∗ I3 + 0 ∗ I4 − 0.98k ∗ I5 −20.15 = 0 ∗ I1 + 0 ∗ I2 + 47.15k ∗ I3 − 47.15k ∗ I4 + 0 ∗ I5 20.15 = −47.24k ∗ I1 + 0 ∗ I2 − 47.15k ∗ I3 + 141.37k ∗ I4 − 46.98k ∗ I5 10.08 = 0k ∗ I1 − 0.98k ∗ I2 + 0 ∗ I3 − 46.98k ∗ I4 + 48.936k ∗ I5

Resolviendo el sistema de ecuaciones I1=0.098mA I2=0.1018mA I3=-0.1342mA I4=0.2932mA I5=0.4896mA Hallando la corriente de Norton: IN=I2-I3 IN=0.236mA Hallando Req Req=Vth/IN Req=11.4744/0.236mA Req=48.62kΩ

Tabla 3. Comparación de valores. EXPERIMENTAL TEÓRICO ERROR (%)

VTH(V) 11.2 11.4744 2.4

REQ(Ω)

31.2K 48.62K 35.83

IN(mA) 0.359 0.236 52.12

El error que hubo fue mayor en el cálculo de la resistencia equivalente (REQ) ya que al momento de calcular la REQ falto abrir el circuito en los bornes a y b y aislar la carga del circuito, por ello la REQ se sumó con la R4 en paralelo.

4. Investigar sobre las limitaciones para aplicar los teoremas de Thevenin y Norton en circuitos eléctricos. Una limitación importante sería la siguiente: si bien es cierto, los circuitos que utilizamos comúnmente son de carácter lineal, esto se cumplirá para un cierto rango de valores. Una vez se sobrepase este rango, el equivalente Thevenin carecerá de validez. Otra limitación sería recordar que: la disipación de potencia del equivalente Thevenin no necesariamente será igual a la del circuito original, pero la potencia disipada por una resistencia externa entre los terminales de salida es la misma sin importar como el circuito está implementado por dentro. 5. Busque algunas aplicaciones de los teoremas usados y explicar las ventajas que ofrece. Los teoremas de Thevenin y de Norton son útiles para la medición eléctrica, nos permiten medir la tensión y resistencia que ofrece entre dos puntos que TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON

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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B elijamos a conveniencia. En un complejo entramado de circuitos, bastará solo con elegir nuestros terminales de salida y, con los pasos del laboratorio, determinar cuanta tensión hay entre esos terminales y cuáles la resistencia entre esos mismos terminales. Además, podemos afirmar que permiten reducir ingeniosamente cir cuitos, permitiendo alcanzar soluciones parciales en las zonas seleccionadas para el análisis, por ejemplo, su aplicación permite encontrar corrientes de falla en un punto siempre que se conozca su equivalente Thevenin o Norton. El teorema de Thevenin es el teorema más usado en todo lo que respecta a diseño de circuitos, puesto que reduce cualquier circuito, no importa cuán complejo, a una fuente de tensión con una resistencia conectada en serie a esta. Es por esto que este teorema es usado para determinar cómo las diferentes cargas afectarán a una salida de fuente de señal. También se usa para hacer cálculos en las líneas de transmisión.

6. ¿Cómo se aplica los Teoremas de Thevenin y Norton en circuitos que presentan fuentes controladas? Para poder aplicar el teorema hay dos maneras: Resolviendo el circuito mediante un análisis de mallas (o de nodos) para determinar el equivalente Thevenin entre los terminales de salida deseados. Luego, cortocircuitar los terminales de salida elegidos y resolver el nuevo circuito. La corriente que pase por el cortocircuito será la corriente Norton. Una vez obtenidos el equivalente Thevenin y la corriente Norton estaremos hábiles para calcular la Resistencia Equivalente. Haciendo pasivo el circuito sin eliminar las fuentes independientes. Luego, entre los bornes de los terminales de salida, conectamos una fuente de voltaje (de un valor V, elegido previamente). Se resuelve el circuito usando el método que más se adecúe a este. Luego se obtiene la corriente que pase por la fuente de voltaje (de valor V), esta será la corriente Norton. La Resistencia Equivalente será el resultado de dividir V entre la corriente Norton

-

Cálculo de voltaje Thevenin

En este caso se deja en circuito abierto los bornes a-b, se eliminan las fuentes independientes manteniendo las dependientes y se calcula la tensión entre a y b que es la tensión Thevenin. - Cálculo de corriente Norton


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B Para este caso se deja en cortocircuito los bornes a-b, eliminan la fuentes independientes pero manteniendo las fuentes independientes. La corriente que circula de a hacia b será la corriente de Norton. - Cálculo de Resistencia equivalente Las fuentes dependientes NO SE PUEDEN ANULAR para calcular RTH o RN, solo se anulan las fuentes independientes y que se aplica el método I-V, se aplica una tensión Vx en bornes donde se quiere obtener Req y se determina la corriente Ix, de modo que:

Otra forma de calcular la resistencia equivalente es la de dividir la tensión de Thevenin entre la corriente Norton.

Parte II 1) Hacer el diagrama del circ uito utilizado y en un cuadro aparte, dar los valores de  e  obtenidos por medición directa y el corres pondiente valor de  determinado indirec tamente.

Figura 16. Esquema del circuito empleado.


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B Tabla 4. Voltajes y Corrientes de cada resistencia utilizada en RL

RL

VL

IL

PL

PE

N

(kΩ)

(V)

(µA)

(µW)

(W)

(x10-6)

1.702

1.062

622.6

659.7

1.004

657.071

2.088

1.236

591.8

731.3

1.004

728.386

2.886

1.555

537

832.1

1.004

828.784

3.422

1.733

505.5

874.4

1.004

870.916

4.035

1.916

473.7

905.6

1.004

901.992

4.882

2.136

435.9

927.6

1.004

923.904

5.285

2.226

419.9

932

1.004

928.286

6.697

2.393

372.2

927.8

1.003

925.024

7.2

2.581

357.7

921.3

1.003

918.544

8.1

2.717

334.4

905.9

1.003

903.190

9.42

2.886

305.3

877.9

1.003

875.274

2) G rafi car R L vs P L para determinar g ráficamente el valor de R L con el que se obtiene el valor de la resistencia de carga que absorbe la máxi ma potencia.


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RL vs PL 1000

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900 800 700 600 y = -0.0037x6 + 0.1524x5 - 2.6795x4 + 26.523x3 - 162.04x2 + 576.87x + 36.921

L 500 P 400 300 200 100 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

RL

Figura 17. potencia vs Resistencia (RL).

El valor de RL que se obtiene de la gráfica se calcula con el principio de la derivada igual a cero. (−0.0037  + 0.1524  − 2.6795  + 26.523  − 162.04  + 576.87 + 36.921)  =0

De lo cual resulta como  = 5.7495 kΩ para cuando la potencia sea máxima.

3) G rafi car R L vs N y determinar el valor de N que corres ponde al valor de R L que da la máxima potencia.


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RL vs N 1000 900 800 700 600 y = -0.0025x6 + 0.1159x5 - 2.2359x4 + 23.83x3 - 153.35x2 + 562.21x + 44.129

N 500 400 300 200 100 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

RL Figura 18. Eficiencia vs Resistencia (RL). Reemplazando el valor de R L que da la máxima potencia, en la formula descrita en la gráfica, entonces el valor de N = 931.0154 x10 -6. 4) C omparar el valor de R L obtenido gráficamente, que da la máxima potencia, con la res is tenci a que pres enta la red pasiva entre los bornes c d:

RL

RL

(grafico)

(experimental)

5.7495 kΩ

5.739 kΩ

La diferencia es de solo de 10.5 Ω por lo que sería una buena aproximación a lo desarrollado experimentalmente.


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B 5) Dar el ci rcuito de Thévenin equivalente de la red activa que alimenta R L en el circuito utilizado, mostrando el valor de R L que absorbe la máxima potenci a y N.

Figura 19. Equivalente Thevenin para la resistencia que consume mayor potencia.

6) En un circuito con fuentes controladas , ¿ Cómo se obtiene la máxi ma potencia trans ferida? Demuestre.

Resolviendo el circuito mediante un análisis de mallas (o de nodos) para determinar el equivalente Thévenin entre los terminales de salida deseados. Luego, cortocircuitar los terminales de salida elegidos y resolver el nuevo circuito. La corriente que pase por el cortocircuito será la corriente Norton. Teniendo el voltaje de Thévenin y la corriente de Norton; las dividimos para poder obtener el R EQ.


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Potencia disipada

¿Para qué valor de R L será


en RL:

máxima la potencia?

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Esto quiere decir, que, para poder obtener la máxima potencia transferida, la resistencia entre los bornes debe ser igual a la resistencia equivalente.


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OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES 1. Se observa que la tendencia de la Figura 18 coincide con la teórica de la Figura 7, presentada en el marco teórico (Se tiene un único punto máximo de potencia cercano al eje de las potencias) 2. Verificar la correcta conexión de las resistencias a la tabla de resistores, lo cual se puede hacer usando un ohmímetro. 3. Verificar la correcta conexión de nodos que se realizan usando cocodrilos. Esto se puede verfiicar usando la opción de continuidad con sonido del multímetro 4. Se debe comprobar el correcto funcionamiento de los materiales y equipos a utilizar antes de realizar la experiencia. 5. De preferencia trabajar con materiales nuevos o con poco tiempo de uso ya que este factor también influye. 6. Utilizar de manera correcta el multimetro ya que su mal uso podria dañarlo. 7. Tener mucho cuidado con las conexiones cuando se tiene la fuente de voltaje conectada al circuito ya que podria lastimar al usuario.


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INFORME DE LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS ML121-B BIBLIOGRAFÍA Páginas web: 1. TEOREMA THEVENIN. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: http://unicrom.com/el-teorema-de-thevenin-circuito-equivalente-vth-rthsimplificacion-de-circuitos/ 2. ANÁLISIS DEL TEOREMA THEVENIN. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: http://www.fisicapractica.com/thevenin.php 3. CIRCUITOS ELECTRICOS. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: http://www.unedcervera.com/c3900038/estrategias/estrategias_thevenin.ht ml 4. CIRCUITOS ELÉCTRICOS. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: https://www.ecured.cu/Teorema_de_Thévenin 5. TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/thev_nor.htm 6. TEOREMA DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/2750/2954/html/46_t eorema_de_norton.html 7. TEOREMA DE NORTON. Recuperado el 5 de mayo. Disponible en: https://cel1manv11.wikispaces.com/Teorema+de+Norton?responseToken=774daa615 ad4f97b9fb7972acc9bf50d


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