Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No 2. de Física Calor y Ondas
Momento de Inercia Integrantes Lina Maria !ega, !ega, "ngie Lorena #egura,Camila "ndrea $elalca%ar,Maria $elalca%ar,Maria &ose Garcia Laboratorio de 'ísica calor y ondas Ca(ica
I.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL: M)*I+ )-)+IM)N"LM)N) )L MOM)NO *) IN)+CI" *) UN CU)+-O +)GUL"+ +O"N*O +)GUL"+ +O"N*O CON +)#-)CO " UN )&) /U) -"#" -O+ #U -O+ #U C)N+O *) M"#". OBJETIVOS ESPECÍFICOS 0 M)*I+ )-)+IM)N"LM)N) )L MOM)NO *) IN)+CI" *) UN *I#CO 1 *) UN "+O, COM-"+"+ CON COM-"+"+ CON )L !"LO+ )+ICO !"LO+ )+ICO. 0 M)*I+ )-)+IM)N"LM)N) )L MOM)NO *) IN)+CI" *) UN CILIN*+O UILI3"N*O )L )O+)M" *) LO# )&)# -"+"L)LO#. 0 4"C)+ )L 4"C)+ )L "N5LI#I# *) )++O+)# CO++)#-ON*I)N).
II. MARCO TEORICO 6. )l momen momento to de iner inerci ciaa se de'i de'ine ne con res res7ect 7ectoo a un determinado e(e de rotaci8n. )l momento de inercia de una masa 7untual con res7ecto a un e(e se de'ine como el 7roducto de la masa 7or la distancia 7er7endicular al e(e elevada al cuadrado. )l momento de inercia de cual9uier ob(eto e:tenso, se construye a 7artir de esa de'inici8n b;sica. La 'orma general del momento de inercia involucra una integral integral.. 2. Mome Momento nto de Iner Inerci ci: : E!"e E!"er r La e:7resi8n 7ara el momento de inercia inercia de una es'era se 7uede desarrollar, sumando los momentos de discos delgados in'initesimalmente, delgados in'initesimalmente, sobre el e(e %. )l momento de inercia del disco delgado es
< .Momento de Inerci: Ci#indro La e:7resi8n e:7resi8n del momento de inercia de inercia de un cilindro s8lido se 7uede construir a 7artir del momento de inercia de un cilindro =ueco delgado. Usando la de'inici8n general 7ara general 7ara el momento de inecia
)l elemento de masa, se 7uede e:7resar en t>rminos de un tubo de grosor radial in'initesimal dr, 7or
#ustituyendo da una integral en 'orma 7olin8mica
Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No 2. de Física Calor y Ondas
Teorem de #o! E$e! Per(endic)#re! -ara un ob(eto 7lano, el momento de inercia sobre un e(e 7er7endicular al 7lano es la suma de los momentos de Teorem de #o! E$e! Pr#e#o! inercia sobre dos e(es 7er7endiculares, )l momento de inercia de cual9uier ob(eto sobre un e(e a traves de sua trav>s del mismo de cruce entre el ob(eto y su 7lano centro de masa es el momento de inercia mínimo sobre un e(e en esa 7er7endicular. direccion del es7acio. )l momento de inercia sobre un e(e 7aralelo La utilidad de este teorema t=e moments o' inertia o' a ese e(e 9ue 7asa 7or el centro de masa est; dado 7or tAo 7er7endicular a:es t=roug= t=e same 7oint in t=e 7lane o' t=e ob(ect. La utilidad de este teorema va m;s all; del c;lculo de los momentos de los ob(etos estrictamente 7lanos. )s una =erramienta valiosa en la construcci8n de los La e:7resi8n a?adida al momento de inercia sobre el centro de momentos de inercia de ob(etos tridimensionales tales masa se reconoce como el momento de inercia de una masa 7untual como discos torno a un e(e 7aralelo es la suma del momento de inercia del ob(eto sob cilindros troce;ndolos re su centro de masa, en m;s el 7lanos y sumando los momentos de inercia momento de inercia de todo el ob(eto @tratado como una masa 7untual en el centro dede todos los discos. III. MATERIALES %MONTAJE E&PERIMENTAL' masa@ sobre ese e(e 7aralelo. III.MATERIALES 0 *isco, aro y cilindro. 0 -esas y 7orta@ 7esas 0 Cruceta 0 -oleas, cuerdas, so7ortes 0 Cron8metro, regla
Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No 2. de Física Calor y Ondas
MONTAJE:
"$L" 6-odemos observar la de7endencia de los tiem7os res7ecto a las masas, y se ve gr;'icamente la disminuci8n de tiem7o al aumentar las masas =aciendo uso Dnicamente de la cruceta
IV. *ESCIPCION GENERAL *E LA PRACTICA Momento de inercia. Conocimiento del momento de inercia te8rico 7ara di'erentes cuer7os B)s'eras, cilindros, discos aros etc. Uso de los di'erentes teoremas 9ue 7ermiten calcular los momentos de inercia de un cuer7o eorema de los e(es 7aralelos y teorema de e(es 7er7endiculares. )l momento de inercia I de di'erentes cuer7os se 7uede consultar en la tabla. -ara calcular el momento de inercia e:7erimental se =ace uso del monta(e. !.
"$L"# 1 FIGU+"# Cr)cet
masas promedio 10 2,33 30 1,16 60 0,87 80 0,84 100 0,79
)n esta tabla 7odemos observar la 7ro7orcionalidad entre las masas y los tiem7os de'inidos 7ara cada una, dando un 7romedio y así reducir al m;:imo los errores sistem;ticos.
PESO(K G) tiempo 1(S) tiempo 2 (S) tiempo 3 (S) tiempo 4 (S) tiempo 5 (S) promedi os de tiempo
0,2
0,25
0,27
13,91
12,64
10,78
9,57
11,63
12,24
11,87
12,29
11,2
10,28
11,8
11,4
9,6
11,75
12,1
11,04 6
12,02 2
11,54 4
11,53733 333
)n esta tabla vemos re7resentada, los 7esos de las masa utili%adas en el laboratorio, vs los tiem7os recogidos a lo largo de la mismaE con ayuda de un cronometro 7ara tener m;s 7recisi8n al res7ecto, sacamos tiem7os 7or cada 7eso.
H 0,98 G9,8 r0,115 dis!o 1,42 $%E&' $
$1
$2
$3
1,6 1
2,3 8
2,3 7
P&OE*$O+212
-samos .a si#/ietes rm/.a para sa!ar .as ier!ias de .as masas, !o s/s
Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No 2. de Física Calor y Ondas "$L" < en esta tabla, vemos los tiem7os en segundos contra las masas en ilogramos, usando una línea 7olinomica 7ara la línea de tendencia, al solo tener tres masas, 7odemos ver como a=í tres 7untos re7resentados en la gr;'ica, masas en el e(e : y el tiem7o en el e(e y, teniendo en cuenta los 7romedios de los tiem7os tomados en la 7r;ctica.
tiempos promedios $mr2(#t22)1 T − E T
T i e m p o s
∗100=¿
136674,2
Cruceta y disc
Inercia crucetaJdiscoJanilloK H. Inercia totalH.2
13
VI. ANALISIS *E RES+LTA*OS
12
)n el caso de las inercias, vemos c8mo se va generando una curva, donde la línea 7olinomica nos muestra c8mo van creciendo los valores, siem7re teniendo 7resente 9ue vamos aumentando 7oco a 7oco la cantidad de masa 9ue 7onemos en los e:tremos del sistema, 7ero aumentando gradualmente la masa 9ue =acia el contra7eso a lo anterior mente mencionado, 7or ende 7or demos decir 9ue esta 'ue aumentando, siem7re teniendo en cuenta y muy cuidadosamente las unidades de medida de cada una las mediciones 9ue íbamos tomando a lo largo de la 7r;ctica, al 'inal, vemos como las inercias son enla%adas entre sí.
11 10 015
S
02
025
03
Masas KG
"$L" 2 en esta tabla, vemos los tiem7os en segundos contra las masas en ilogramos, usando una línea 7olin8mica 7ara la línea de tendencia, al solo tener tres masas, 7odemos ver como a=í tres 7untos re7resentados en la gr;'ica, masas en el e(e : y el tiem7o en el e(e y. MasaBg
iem7oBs
H.2
16,4 26 H.2 15,1 08 H.2 14,1 36 )n esta tabla 7odemos observar la 7ro7orcionalidad entre las masas y los tiem7os de'inidos 7ara cada una, dando un 7romedio y así reducir al m;:imo los errores sistem;ticos.
VII. ANALISIS *E ERRORES Los errores 9ue 7udieron =aber en la 7r;ctica son los de 9ue cada 7ersona 7onía unas ci'ra de a7ro:imaci8n a lo 9ue se re'ería en la medici8n de la longitud de cuerda, ya 9ue esto lo mediamos con una regla y tom;bamos los datos segDn los 9ue nos 7arecía m;s adecuado, en la medici8n del tiem7o 'ue donde tuvimos mayores inconvenientes ya 9ue en se debe y de7ende del tiem7o de reacci8n de la 7ersona 9ue estuviera tomando el tiem7o y midiendo la cantidad de vuelta, agregando 9ue al aumentar m;s 7eso en la cruceta, se demoraba m;s y m;s en ba(ar el 7eso 9ue 7oníamos en el otro e:tremo
VIII CONCL+SIONES •
•
tiempo(s) 17 16 15 14
1643
tiempo(s) 1511 1414
Po.omia. (tiempo(s))
)n todos los casos se observe la 7ro7orcionalidad en cuanto a masas y tiem7os, a mayor 7eso menor tiem7o de caída. Las inercias se com7robaron generando un an;lisis detallado sacando un 7romedio 7onderado, y así mismo e(ecutar la com7robaci8n de los resultados te8ricos, com7robando cada una de ellas y =aciendo un 7aralelo, del mismo modo anali%ando los errores generados en la 7ractica
R EFERENCES
13 12 180 200 220 240 260 280
6 =tt7AAA.sc.e=u.essbAeb'isicasolidodinProtacioninerciainercia.=t m 2 =tt7neAton.cnice.mec.esmaterialesPdidacticos'inercia9uees.=tm < =tt7momentosdeinercia.blogs7ot.com7teorema@de@steiner.=tml Q =tt7cam7odocs.comarticulos@noticias@conse(osarticleP62R
Universidad Militar Nueva Granada, Laboratorio No 2. de Física Calor y Ondas =tt7AAA.ual.esTmnavarroema<*inamicasolidorigido.7d'
