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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO ESTAC IONARIO”
CURSO Nº DE GRUPO JEFE DE GRUPO INTEGRANTES
: : : :
PROFESOR(A) AYUDANTE FECHA DE EXPERIENCIA FECHA ENTREGA
: : : :
Fenómenos de Transporte 3 Maritza Rodríguez Maritza Rodríguez Álvaro San Martín Felipe Sánchez Yasmín de la Fuente Alfredo González 10 de Octubre de 2012 24 de Octubre de 2012
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RESUMEN El día 10 de octubre de 2012, en el laboratorio de fenómenos de transporte del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile, se realizó la segunda experiencia “Conducción de calor en estado estacionario” con el objetivo de
determinar experimentalmente la conductividad termina de un sólido desconocido. Para aquello se utilizo una unidad de transferencia de calor, un conductor de calor cilíndrico y un set de 6 termocuplas. El equipo necesario para entregar calor al sistema se ajusto con tres voltajes diferentes (9, 11, 13 Volts) y al cilindro por donde se transfiere energía se hace pasar una corriente de agua por alrededor con un caudal aproximado de 1 para retirar el calor a través de las paredes del cuerpo.
[]
[]
El valor obtenido de la conductividad térmica es de 113,6 este es calculado a partir de este la pendiente de los perfiles de temperatura asociados a los voltajes entregados por la unidad de transferencia de calor.
*+
El valor de la conductividad térmica es similar al del Latón, el cual es de 120 a 273 . Por otro lado en el desarrollo de la experiencia se observa un comportamiento inusual de la termocupla número 5 ya que no respeta la tendencia decreciente de la temperatura en función del radio, pero al realizar los cálculos asociados a este laboratorio omitiendo los datos entregados por aquel instrumento se observa un cambio de 0,1 en el valor. Finalmente se recomienda el uso de un medidor de flujo para acelerar el proceso de regulación de este.
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RESUMEN El día 10 de octubre de 2012, en el laboratorio de fenómenos de transporte del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile, se realizó la segunda experiencia “Conducción de calor en estado estacionario” con el objetivo de
determinar experimentalmente la conductividad termina de un sólido desconocido. Para aquello se utilizo una unidad de transferencia de calor, un conductor de calor cilíndrico y un set de 6 termocuplas. El equipo necesario para entregar calor al sistema se ajusto con tres voltajes diferentes (9, 11, 13 Volts) y al cilindro por donde se transfiere energía se hace pasar una corriente de agua por alrededor con un caudal aproximado de 1 para retirar el calor a través de las paredes del cuerpo.
[]
[]
El valor obtenido de la conductividad térmica es de 113,6 este es calculado a partir de este la pendiente de los perfiles de temperatura asociados a los voltajes entregados por la unidad de transferencia de calor.
*+
El valor de la conductividad térmica es similar al del Latón, el cual es de 120 a 273 . Por otro lado en el desarrollo de la experiencia se observa un comportamiento inusual de la termocupla número 5 ya que no respeta la tendencia decreciente de la temperatura en función del radio, pero al realizar los cálculos asociados a este laboratorio omitiendo los datos entregados por aquel instrumento se observa un cambio de 0,1 en el valor. Finalmente se recomienda el uso de un medidor de flujo para acelerar el proceso de regulación de este.
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ÍNDICE ......................................................................................................... ................................................................. .............1 1. OBJETIVOS .....................................................
2. MARCO TEÓRICO .........................................................................................................2 3. APARATOS Y ACCESORIOS .......................................................................................7 4. PROCEDIMIENTOS .......................................................................................................8 5. DATOS ...............................................................................................................................9 ..................................................................................................... ............................................................... ...........11 6. RESULTADOS................................................. 11 ...................................................................... ........... 17 7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS .................................................................................. ..................................................................................................... ............................................................... ........... 18 8. CONCLUSIÓN................................................. ....................................................................................... ......... 19 9. RECOMENDACIONES ................................................................................................. .................................................................................................... ......................................................... 20 10. NOMENCLATURA............................................... ........................................................................................ .................. 21 11. BIBLIOGRAFÍA ...........................................................................................................
APÉNDICE A: CONVERSIÓN DE UNIDADES APÉNDICE B: CÁLCULOS INTERMEDIOS APÉNDICE C: EJEMPLOS DE CÁLCULO
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1. OBJETIVOS
1.1. Determinar experimentalmente la conductividad de un material desconocido, a partir de la distribución de la temperatura medida experimentalmente para la conducción en estado estacionario de la energía calórica a través de la pared en un cilindro, usando los siguientes valores de voltaje: 9; 11; 13. 1.2. Predecir el perfil de temperaturas con el valor de la conductividad térmica obtenida experimentalmente. 1.3. Comparar los datos obtenidos experimentalmente con la predicción del perfil de temperaturas. 1.4. Analizar el efecto que se produce en el sistema cuando se cambia la potencia eléctrica.
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2. MARCO TEÓRICO 2.1. Ley de Fourier de la Conducción de Calor Suponga un sistema de una placa de material sólido, comprendida entre dos láminas planas y paralelas separadas entre sí. Esta ley explica que, al calentar bruscamente una de las láminas a una temperatura constante, ésta se transmite a través de la placa de modo tal que la capa que hace contacto con la lámina tiene su misma temperatura (T1), y disminuye conforme nos alejamos de la lámina, para que en estado estacionario, la capa que hace contacto con la otra lámina, tiene la temperatura de ésta (T0), tal como se aprecia en la Figura 2-1.
6
Figura 2-1. Formación del perfil de temperaturas en estado estacionario en una placa sólida situada entre dos láminas En estado estacionario, debe mantenerse un flujo de calor constante que mantenga de diferencia de temperaturas, para lo cual se cumple la relación:
Donde
:
*+ *+
Q : Flujo de Calor A : Área del manto de la placa k : Conductividad Térmica ΔT : Diferencia de temperatura Y : Distancia de separación
(2.1)
s
La forma diferencial de la ecuación (2.1), da origen a
Donde
(2.2)
: qy : Densidad de Flujo de Calor
Esta última ecuación es la forma unidimensional de la Ley de Fourier de la Conducción de Calor, y establece que “el calor se desliza cuesta abajo en la representación gráfica de la temperatura frente a la distancia”1, por lo que el calor que se transfiere por conducción en la dirección en que el descenso de temperatura es mayor. Esta ley se cumple para un sistema en el cual la transferencia de calor se realiza sólo por conducción.
2.1.1. Conductividad Térmica
1
R. B. Bird, W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, “Fenómenos de Transporte”, 1a Ed., pág. 8 -5, Editorial Reverté
S.A., México (2004).
7
Uno de los aspectos más importantes de la Ley de Fourier, es el parámetro de la Conductividad Térmica. Ella se define como una característica propia de cada material, que mide la capacidad o facilidad que tiene éste para transmitir calor por conducción. La conductividad calorífica se obtiene experimentalmente, por su alta dependencia a las características físicas del material, las cuales son difíciles de medir, como por ejemplo en materiales porosos, cristalinos o amorfos, donde la conductividad térmica varía dependiendo del tamaño de los poros, tamaño de los cristales o el grado de orientación molecular, respectivamente. Otro factor que influye en la conductividad térmica es la temperatura del material, la cual tiene distintos efectos dependiendo de su naturaleza. Por ejemplo en la mayoría de los metales puros, propiedad disminuye al aumentar la temperatura, mientras que el comportamiento de los no metales es inverso.
2.2. Balance de Energía aplicado a una envoltura Como el sistema de trabajo responde a sistemas de envoltura, se tratan a través de balances envolventes de energía. Dicho sistemas tienen envolturas o láminas cuya superficie es normal a la dirección de conducción de calor y el balance de energía seguirá la ley de conservación de energía.
(2.3)
El balance de energía toma en cuenta que la energía calorífica puede entrar o salir del sistema por conducción, así como también por convección o radiación. La influencia de éstos últimos no será contabilizada, ya que el sistema desprecia esos mecanismos de transmisión de calor. También se introduce el factor de producción de energía calorífica, la que se genera a través de la degradación de energía eléctrica, fisión nuclear, conversión de energía química en calor y degradación de energía mecánica.
8
2.2.1 Balance de energía aplicado a un sistema de envoltura de geometría cilíndrica. El sistema utilizado en el laboratorio es similar al descrito por la Figura 2-2.
Figura 2-2. Cilindro conductor térmico Este sistema consiste una placa cilíndrica de un material metálico desconocido, que en cada círculo concéntrico posee una termocupla, midiendo la temperatura de cada envoltura. El flujo de calor es en dirección radial, por lo que la temperatura disminuye hacia T6.
9
La velocidad de energía calorífica se transmite a través de un diferencial de área y un flujo de calor, que es representado en la densidad de flujo calórico. Por otro lado, este sistema no posee mecanismos de generación de energía calorífica, por lo que el término “Velocidad de producción de energía calorífica” es cero. Dicho esto, el balance de energía aplicado a este
sistema es:
()
(2.4)
Desarrollando la ecuación 2.4, se obtiene
(2.5)
De esta última expresión, se concluye que
Luego, se utiliza esta condición con la ley de Fourier descrita en la ecuación 2.2. Se llega a una ecuación diferencial que es integrada entre r 1 y r 2, llegando a la expresión (2.6)
Extendiendo esta ecuación a cada uno de los seis puntos y sumando las expresiones, se obtiene el perfil de temperatura:
∑ ⁄
(2.7)
Como vimos en la ecuación 2.1 y 2.2, la relación entre la densidad de flujo de calor y el flujo de calor es
El área y el flujo de calor se pueden expresar como
(2.8)
10
Donde :
()
(2.9) (2.10)
: Intensidad de corriente : Diferencia de potencial
Al reemplazar las ecuaciones 2.8, 2.9 y 2.10 en la ecuación 2.6, se obtiene el perfil de temperatura en función del radio: (2.11)
3. APARATOS Y ACCESORIOS 3.1. Equipos Equipos Conductor radial de calor
Unidad de servicio transferencia de calor
de
Fabricante Modelo Procedencia Ubicación
: : : :
Fabricante Modelo Procedencia Ubicación
: : : :
Especificaciones Armfield limited HT12 Inglaterra Laboratorio de Fenómenos de Transporte del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile. Armfield limited HT10x Inglaterra Laboratorio de Fenómenos de Transporte del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile.
3.2. Accesorios Accesorios Probeta
Cronómetro
Especificaciones Marca : Lémax Volumen máximo : 1000 Volumen mínimo : 100 Precisión : 10 Fabricante : Kennko® Modelo : KK-5898 Precisión : 0,01
11
3.3. Materiales Materiales Agua
Paño de aseo amarillo
Especificaciones Procedencia : Laboratorio de Fenómenos de Transporte del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile. Procedencia : Laboratorio de Fenómenos de Transporte del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile. 4. PROCEDIMIENTOS
4.1. Se entró al laboratorio de Fenómenos de Transporte, ubicado en el segundo piso del Departamento de Ingeniería Química perteneciente a la Universidad de Santiago de Chile. 4.2. Una vez dentro del laboratorio, se procedió a poner los implementos de seguridad, que en este caso fue sólo la cotona o delantal. Además se llevaron implementos necesarios para llevar el registro de los datos. 4.3. Se registraron los datos de los radios correspondientes a cada una de las seis termocuplas instaladas en el aparato de transferencia radial de calor, junto con la altura del cilindro. 4.3. Se ajustó el flujo de agua que pasaría por alrededor del cilindro, llenando 1000 una probeta en un minuto, medido con cronómetro.
de
4.4. Se encendió la unidad de servicio de transferencia de calor y se reguló el voltaje hasta obtener 9 . 4.5. Se registró el valor de intensidad de corriente correspondiente. 4.6. Se esperó 5 minutos, para que le sistema estuviese en estado estacionario. 4.7. Se tabularon los valores de temperatura para cada termocupla. 4.8. Se repitió el procedimiento para los siguientes valores de voltaje: 11 y 13
.
12
5. DATOS Los radios correspondientes a la posición de cada termocupla se registran en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1. Distancias de las termocuplas al centro del cilindro Termocupla Radio 1 7 2 10 3 20 4 30 5 40 6 50 El largo del cilindro donde se conduce el calor es 3,2
.
El registro del voltaje utilizado e intensidad de corriente utilizadas se muestran en la Tabla 5.2.
Tabla 5.2. Voltaje e intensidad de corriente. Voltaje Intensidad de Corriente 9 1,21 11 1,48 13 1,74
Los valores de temperatura obtenidos a cada voltaje a los radios correspondientes se tabulan en las Tabla 5.3.
Tabla 5.3. Temperaturas a 9, 11 y 13 9 Termocupla Temperatura
11 Temperatura
13 Temperatura
13
1 2 3 4 5 6
24,0 21,2 17,3 16,0 17,6 15,3
29,7 25,4 19,9 17,4 17,9 15,5
36,2 30,3 22,8 19,2 18,4 15,6
6. RESULTADOS 6.1. Perfiles de temperaturas De los datos obtenidos en las Tablas 5.1 y 5.3 de radios y temperaturas a diferentes voltajes respectivamente se obtiene la siguiente gráfica (Gráfico 6.1.1.)
T [K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0
9 [V]
296.0
11 [V]
294.0
13 [V]
292.0 290.0 288.0 286.0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r [mm]
Gráfico 6.1.1. Temperatura en función del radio a 9, 11 y 13
14
Se obtuvo una gráfica para cada uno de los perfiles de temperatura a 9, 11 y 13 por medio de la Ecuación 2.11 con los datos obtenidos de temperatura y los radios de las Tablas 5.3 y 5.2 respectivamente, como se muestran en los Gráficos 6.1.2, 6.1.3 y 6.1.4. ∆T [K]
20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 -2.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 ln(r j/ri)
()
Gráfico 6.1.2.
en función de
a 9
Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.1.1 es el siguiente
Donde
Con un factor de correlación cuadrado de 0,6771.
15
∆T [K]
20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 -2.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 ln(r j/ri)
()
Gráfico 6.1.3.
en función de
a 11
Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.1.3 es el siguiente
Con un factor de correlación cuadrado de 0,8514.
∆T [K]
20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 -2.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Gráfico 6.1.4.
en función de
a 13
ln(rn+1/rn)
16
Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.1.4 es el siguiente
()
Con un factor de correlación cuadrado de 0,9195.
6.2. Conductividad térmica La conductividad térmica promedio del sólido desconocido obtenida experimentalmente es:
̅
6.3. Predicciones de los perfiles de temperaturas
Se determinó la predicción de los perfiles de temperatura según las pendientes obtenidas en los Gráficos 6.1.1, 6.1.2 y 6.1.3 a cada uno de los voltajes correspondientes.
() () ()
6.3.1. A un potencial eléctrico de 9
(6.1)
6.3.2. A un potencial eléctrico de 11
(6.2)
6.3.3. A un potencial eléctrico de 9
(6.3)
6.4. Variación del sistema cuando se cambia la potencia eléctrica Se determinó la variación de la temperatura mediante una gráfica para cada uno de los 6 radios donde se encontraba una termocupla en función de la potencia que se aplicó al sistema, como se muestra en los Gráficos 6.4.1, 6.4.2, 6.4.3, 6.4.4, 6.4.5 y 6.4.6.
17
T [K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0 296.0 294.0 292.0 290.0 288.0
y = 1.0424x + 285.81 R² = 1
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0 22.0 24.0 Potencia [W]
Gráfico 6.4.1. Temperatura en función de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.4.1 es el siguiente
Donde :
: Potencia
Con un factor de correlación cuadrado de 1.
T[K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0 296.0 294.0 292.0 290.0 288.0
y = 0.7778x + 285.87 R² = 1
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
Pontencia [W]
Gráfico 6.4.2. Temperatura en función de la potencia en
18
Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.4.2 es el siguiente
Con un factor de correlación cuadrado de 1.
T[K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0 296.0 294.0 292.0 290.0 288.0
y = 0.4698x + 285.35 R² = 0.9998
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
Potencia [W]
Gráfico 6.4.3. Temperatura en función de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.4.3 es el siguiente
Con un factor de correlación cuadrado de 0,9998.
19
T [K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0 296.0 294.0 292.0 290.0 288.0
y = 0.2738x + 286.14 R² = 0.9992
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0 22.0 24.0 Potencia [W]
Gráfico 6.4.4. Temperatura en función de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.4.4 es el siguiente
Con un factor de correlación cuadrado de 0,9992.
T [K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0 296.0 294.0 292.0 290.0 288.0
y = 0.0687x + 289.98 R² = 0.9902 0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
Potencia [W]
Gráfico 6.4.5. Temperatura en función de la potencia en
20
Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.4.5 es el siguiente
Con un factor de correlación cuadrado de 0,9902. T [K]
310.0 308.0 306.0 304.0 302.0 300.0 298.0 296.0 294.0 292.0 290.0 288.0
y = 0.0254x + 288.2 R² = 0.946 0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
Potencia [W]
Gráfico 6.4.6. Temperatura en función de la potencia en Donde el ajuste lineal de los puntos del Gráfico 6.4.6 es el siguiente
Con un factor de correlación cuadrado de 0,9460.
21
7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 7.1. La medición de las temperaturas necesaria para el cálculo de la conductividad térmica, presenta fuentes de error que pueden afectarla directamente. Por ejemplo, la termocupla número 5 entrega datos que no se comportan de acuerdo a la tendencia, ya que aumenta con respecto a la temperatura anterior, no obstante al eliminar este valor, como se muestra en el apéndice D, la conductividad térmica varía despreciablemente, por lo tanto al eliminar el dato erróneo no presenta una variabilidad estadísticamente significativa. Esto puede deberse a desgaste de material o falta de mantenimiento. 7.2. El material desconocido puede ser Zinc, Cobalto, Potasio, Rutenio o Latón según la tabla del apéndice E, pero éste último es el más adecuado, porque es el menos reactivo de las posibilidades. 7.3. La comparación de la pendiente del perfil de temperatura experimental y la predicción de éste, entrega un valor que difiere en la décima, lo cual es directamente atribuible a la precisión de los instrumentos utilizados y los cálculos realizados, aunque cabe mencionar que el coeficiente de correlación cuadrado en los gráficos 6.1.2 y 6.1.3 es menor a 0,9, lo que indica un grado de incertidumbre, que se relaciona con lo mencionado en el punto 7.1. 7.4. La dependencia de la temperatura en función de la potencia, es más significativa en cuanto más cerca esté el punto de medición al centro del sistema. Esto se explica a través de la ley de Fourier. En el radio número 5 se presenta un comportamiento aproximadamente constante, lo que puede indicar la falla afirmada con anterioridad. Se infiere que probablemente la termocupla número 5 no esté midiendo correctamente la temperatura transmitida a través de la conducción.
22
8. CONCLUSIÓN
[] []
8.1. El valor experimental obtenido para la conductividad térmica del material desconocido es de 113,6 . 8.2. El material desconocido es probablemente Latón, con una conductividad térmica teórica de 120 a 273 .
8.3. La pendiente obtenida del perfil de temperatura de 9, 11 y 13 es de 4,4401, 7,2677 y 10,4630 , respectivamente. La predicción de temperaturas a los mismos voltajes posee una pendiente de 4,7678, 7,1276 y 9,9034 , respectivamente, como se observa en el apéndice B, tabla B.3.
8.4. La pendiente del cambio de temperatura en función de la potencia eléctrica, varía desde 1,0424 en su radio mínimo, hasta 0,0254 en su radio máximo.
23
9. RECOMENDACIONES 10.1. Disponer de un medidor de caudal para ajustar el flujo de agua más rápidamente y de manera más precisa. 10.2. Realizar un mantenimiento adecuado y periódico de los equipos con la finalidad de obtener mediciones correctas.
24
10. NOMENCLATURA Tabla 11.1. Símbolos con su significado y unidad de medida en Sistema Internacional Símbolo Significado Dimensión Flujo de Calor Área Conductividad térmica
T
Distancia Densidad de flujo de calor Radio Longitud Temperatura Intensidad de corriente Voltaje
*+ *+
25
11. BIBLIOGRAFÍA 9.1. Referencias Bibliográficas 9.1.1. R. B. Bird, W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, “Fenómenos de Transporte”, 1a Ed., p. 8-3 a 8-5, 9-2, 9-24, Editorial Reverté S.A., México (2004). 9.1.2. Lide, David R., “CRC Handbook of Chemistry and Physics”, 89a Ed. (Versión Internet), p.12-197 a 12-200, Chemical Rubber Company, Estados Unidos de América (2009) 9.1.3. Correa Henriquez, Horacio, “Balance de materia y energía”, 1ª Ed. P.166, Editorial USACH, Santiago de Chile (2008).
9.2. Referencias Web 9.2.1. Dra. Nuria Candela Vazquez, Universidad Antonio de Nebrija, Ciencias de los Materiales, http://www.nebrija.es/~material/Superior/TermicyFluidos/TEMA1.pdf, 19 Octubre 2012. 9.2.2. Glenn Elert, The Physics Hypertextbook, http://physics.info/conduction/, 22 Octubre 2012.
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APÉNDICE A: CONVERSIÓN DE UNIDADES
Los datos de la Tabla 5.3 se convierten de en la Tabla A.1.
Tabla A.1. Temperaturas a 9, 11 y 13 9 Termocupla Temperatura 1 297,2 2 294,4 3 290,5 4 289,2 5 290,8 6 288,5
a según la siguiente relación y se registran
11 Temperatura 302,9 298,6 293,1 290,6 291,1 288,7
(A.1)
13 Temperatura 309,4 303,5 296,0 292,4 291,6 288,8
El largo del cilindro en unidad del sistema internacional es de 0,0032
.
27
APÉNDICE B: CÁLCULOS INTERMEDIOS
Se calcularon las diferencias de temperaturas con todas las combinaciones posibles para cada uno de los voltajes y los de correspondientes, tabuladas en la Tabla B.1.
Tabla B.1. Diferencias de temperaturas
1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
2 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6
2,8 6,7 8,0 6,4 8,7 3,9 5,2 3,6 5,9 1,3 -0,3 2,0 -1,6 0,7 2,3
a diferentes voltajes. 9 11 2,8 6,7 8,0 6,4 8,7 3,9 5,2 3,6 5,9 1,3 -0,3 2,0 -1,6 0,7 2,3
4,3 9,8 12,3 11,8 14,2 5,5 8,0 7,5 9,9 2,5 2,0 4,4 -0,5 1,9 2,4
13
5,9 13,4 17,0 17,8 20,6 7,5 11,1 11,9 14,7 3,6 4,4 7,2 0,8 3,6 2,8
De un ajuste lineal a los Gráficos 6.1.1, 6.1.2 y 6.1.3 se obtienen los siguientes valores de pendiente , estos se muestran en la siguiente tabla (Tabla B.3)
Tabla B.3. Pendiente obtenida de los datos experimentales para cada potencial eléctrico Voltaje Pendiente 9 4,4401 11 7,2677 13 10,4630 Los resultados de la conductividad térmica para el material desconocido a cada voltaje se registran en la Tabla B.4.
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Tabla B.4. Conductividad Térmica a cada potencial eléctrico Voltaje Conductividad Térmica 9 122,0 11 111,4 13 107,5
[]
APÉNDICE C: EJEMPLO DE CÁLCULO
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APÉNDICE D: CÁLCULOS SIN LA TERMOCUPLA Nº 5 Excluyendo los valores de temperatura para la termocupla 6 se obtiene la siguiente tabla (Tabla D.1)
Tabla D.1. Valores de
1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
2 3 4 6 3 4 6 4 6 6
y diferencias de temperaturas 9 11 2,8 6,7 8,0 8,7 3,9 5,2 5,9 1,3 2,0 0,7
2,8 6,7 8,0 8,7 3,9 5,2 5,9 1,3 2,0 0,7
4,3 9,8 12,3 14,2 5,5 8,0 9,9 2,5 4,4 1,9
13
5,9 13,4 17,0 20,6 7,5 11,1 14,7 3,6 7,2 3,6
Con la tabla anterior se grafica resultando las siguientes ecuaciones por ajuste lineal y su respectivo factor de correlación, además se calcula el valor de conductividad térmica, como se muestra en la Tabla D.2.
Tabla D.2. Ecuaciones, factores de correlación y conductividad térmica Ecuación 0,7579 0,8577 0,9103
Las pendientes correspondientes se registran en la Tabla D.3 además de la conductividad térmica
Tabla D.3 Pendiente y conductividad térmica
