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RAPIDEZ DEL SONIDO EN EL AIRE Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Sangolquí, Ecuador
Estudiantes: Santiago Andrés Mendieta Carrión, Carlos Stalin Caiza Chilig E-mails:
[email protected],
[email protected],
[email protected] NRC: 1905 (Recibido el 27 de Noviembre del 2017, aceptado el 27 de Noviembre del 2017)
Abstract Resonance occurs when a force is applied with a frequency equal to that of the oscillating system. The properties of this phenomenon can be used to calculate the speed of sound in the air. Thus, resonant tubes, tuning forks of different frequencies, graduated ruler, rubber hammer and markers were used to achieve this. With the use of these equipment and materials we proceeded to calculate the resonant air column for the first, third and fifth harmonicas of each tuning fork. Subsequently, the wavelength was calculated from the length L (air colony) for each case, and finally the experimental speed of sound in the air was calculated. This value was compared with the theoretical speed of the sound in the air, obtaining a percentage of error between these values.
Keywords: Resonance, frequency, oscillating system, speed, sound, resonant tubes, tuning forks, first harmonic, third t hird harmonic, fifth harmonic, wavelength.
Resumen La resonancia se produce cuando se aplica una fuerza con una frecuencia igual que la del sistema oscilante. Las propiedades de este fenómeno pueden ser utilizadas para calcular la rapidez del sonido en el aire. Es así que para lograrlo se utilizaron tubos resonantes, diapasones de distintas frecuencias, regla graduada, martillete de goma y marcadores. Con el uso de estos equipos y materiales se procedió a calcular la columna de aire resonante para la primera, tercera y quinta armónica de cada cada diapasón. Posteriormente Posteriormente se calculó la longitud de onda a partir de la longitud L (columana de aire) para cada caso, y finalmente se calculó la rapidez experimental del sonido en el aire. Este valor se lo comparó con la rapidez teórica del sonido en el aire obteniéndose obteniéndose un porcentaje de error entre estos valores.
Palabras clave: Resonancia, frecuencia, sistema oscilante, rapidez, sonido, tubos resonantes, r esonantes, diapasones, primera armónica, tercera armónica, quinta armónica, longitud de onda.
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1. OBJETIVO (S)
cerrado L, siempre se tiene λ/4 de longitud
-Determinar experimentalmente la rapidez del sonido en el aire, aplicando la resonancia del aire encerrado en un tubo abierto – cerrado.
2. MARCO TEÓRICO La absorción de la vibración en la misma
de onda, se tiene que el primer modo normal es λ/4 , mientras que para el segundo es 3 λ/4, generalizando es de la
forma:
= 4 , = 1,3,5,…..
energía y la misma frecuencia de la onda se conoce como resonancia, es decir el medio de propagación vibra igual que la onda. Al disponer de un tubo semiabierto, la onda viajera está limitada a ese espacio para propagarse, se produce reflexiones en una de las fronteras del tubo, además interferencia
sea
constructiva
o
destructiva; esto da origen a la formación de ondas de tipo estacionario. La rapidez de propagación de la onda depende del medio en el que se propaga, además las propiedades del medio están asociadas a la densidad del medio. Al disponer de un tubo de longitud L, cerrado por un lado y abierto por otro, se obtiene un punto antinodal en el extremo abierto, mientras que en el extremo cerrado se dispone de un punto nodal. Cuando se propaga una onda sonora la distancia L, dos nodos seguidos están separados media longitud de onda, la parte que interesa, entre el extremo abierto y el
De la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, se tiene:
= = 4. = .; = 1,3,5,…..
3 resonancia. Entonces mida la longitud de la columna del aire resonante.
4.3. Golpea de nuevo el diapasón y
3. MATERIALES Y EQUIPOS
continúa bajando el nivel del agua del
- Tubos resonantes abiertos – cerrados.
tubo, hasta que otra vez se produzca una
- Diapasones de diferentes frecuencias.
nueva resonancia sucesiva, logrando de esta forma el tercer armónico o tercer
- Martillete de goma.
modo de vibración, mida la longitud de la
- Regla graduada.
columna del aire resonante.
- Marcadores.
4.4. Haz vibrar otra vez el mismo diapasón,
mientras
sigues
haciendo
descender el nivel del agua del tubo,
4. PROCEDIMIENTO
escuchar con mucha más atención hasta
4.1. Eleva el pequeño recipiente móvil
formar la quinta armónica o el quinto
hasta conseguir que el nivel del agua
modo de vibración, mida la altura de la
llegue a su borde superior, por la ley de los
columna del agua.
vasos comunicantes.
4.5. Repita
4.2. Golpee el primer diapasón con el
cambiando
Martillete de goma sobre el nivel superior
frecuencias, realizando las mediciones
del agua dentro del tubo, y empieza a
correspondientes
descender
producidos.
lentamente
a
su
nivel
los a
mismos
diapasones de
procesos de
los
otras
armónico
bajandopaulatinamente el recipiente móvil,
4.6. Llenar la hoja técnica de datos del
hasta que el sonido del diapasón se
procedimiento.
refuerce, se intensifique y enriquezca por resonancia. Escucha con mucha atención, porque este sonido es más rico, más profundo y más sonoro que el natural del diapasón. Has producido el primero armónico
o
modo
fundamental
de
5. TABULACIÓN DE DATOS Con los datos obtenidos construya el siguiente cuadro:
4
FRECUENCIA DEL DIAPASON
T
() = √ ∗∗
[m/s]
[K]
[m/s]
41.472
293
160.126
0.3893 149.504
293
192.399
QUINTO
0.426 0.3408 218.112
293
168.429
PRIMERO
0.075 0.3000
76.800
293
296.530
TERCERO
0.158
0.2107 161.792
293
208.263
QUINTO
0.251 0.2008 257.024
293
198.477
PRIMERO
0.034 0.1360
69.632
293
268.854
TERCERO
0.117
0.1560 239.616
293
308.391
0.201 0.1608 411.648
293
317.880
MODO DE
L
VIBRACION
[hz] 512
1024
2048
[m]
∗ [m]
PRIMERO
0.081 0.3240
TERCERO
0.292
QUINTO
Ejemplo de Cálculos: 1er Armónica
=
= 4 == 44((0.0.008175)) == 0.0.3324[[]] = 4(0.034) = 0.136 [] ∗ = 0.081 ∗ 512 = 41.472[] ∗ = 0.292 ∗ 512 = 149.504[ ] ∗ = 0.426 ∗ 512 = 218.112[ ] = = (.) = (.) = 0.3893[] = = 0.2107[] = (.) = 0.156[] DIAPASON 512[Hz]
2do Armónica
DIAPASON 1024[Hz]
∗ = 0.075 ∗ 1024 = 76.8[] ∗ = 0.158 ∗ 1024 = 161.792[ ] ∗ = 0.251 ∗ 1024 = 257.024[] = = (.) = (.) = 0.3408[] = = 0.2008[] = (.) = 0.1608[] ∗ = 0.034 ∗ 2048 = 69.632[] ∗ = 0.117 ∗ 2048 = 239.616[ ] ∗ = 0.201 ∗ 2048 = 411.648[ ] 3ra Armónica
DIAPASON 2048[Hz]
5
5.1. Realice la gráfica de la longitud de
longitud es más pequeña para frecuencias altas, y más grande en frecuencias bajas.
6. ANÁLISIS 6.1. Compare los valores de las rapideces del sonido en el aire obtenido en la tabulación de datos con la información
obtenida
de
la
liberalización de la curva. onda como función de la frecuencia
En la liberalización de la curva existe claramente relación entre frecuencia y longitud de onda. Sabiendo que la
Análisis: En el gráfico se puede observar que existe una relación inversamente
velocidad de propagación de la onda se la puede calcular mediante la fórmula V = λ f
proporcional no lineal entre la frecuencia (
, a continuación se muestra una tabla
Hz ) y la longitud de onda (m), es decir a
comparativa entre las rapideces de la
medida
liberalización de la curva con las obtenidas
que
aumenta
la
frecuencia
disminuye la longitud de onda.
en la tabulación de datos:
Rapideces de la
5.2. Linealice la curva anterior.
Rapideces de la
liberalización de la > tabulación de curva
datos [m/s]
165.888
>
160.126
199.322
>
192.399
174.490
>
168.429
307.200
>
296.530
215.757
>
208.263
Ecuación: y= 9E-08x -0.0004x+0.513
205.619
>
198.477
Análisis: En el gráfico, en donde la curva
278.528
>
268.854
está linealizada se puede observar de mejor
319.488
>
308.391
manera
329.318
>
317.880
2
la
relación
existente
entre
frecuencia y longitud de onda, en donde la
6 El tono o altura es la cualidad que nos
6.2. Determine los errores porcentuales provocados
y
relaciónelos
con
el
parámetro de validación.
− % = óó ( ( 4 −235. 4 83 % = 343.6343. 64 = 31.47% Velocidad Teórica ) =331.5+0.607T(°C)
permite distinguir entre un sonido agudo y otro grave; físicamente esta cualidad corresponde a la frecuencia del sonido como vibración. El timbre de un sonido es la circunstancia en virtud de la cual se puede distinguir dos sonidos de igual frecuencia e intensidad emitidos por dos focos sonoros diferentes.
) =331.5+0.607(20) = 343.64
6.3.
Resuma
los
conceptos
6.4. Determine en una recta cualitativa el espectro de las ondas sonoras señalando sus límites correspondientes.
de
propiedades del sonido: intensidad sonora, tono, timbre. Lon itud
Se denomina intensidad sonora (I) a la cantidad de energía por unidad de tiempo (Potencia) acústica transferida por una onda sonora por unidad de área (A) perpendicular
a
la
dirección
de
propagación. Se mide en W/m2.
Cuando una onda sonora se transmite por un medio homogéneo lo hace en forma de onda esférica, por lo que el área del frente de onda es una superficie esférica (S = 4πr 2), resultando:
Frec
7. CONCLUSIONES 1. Primeramente se puede concluir que existe
una
relación
inversamente
proporcional entre frecuencia ( Hz ) y longitud de onda ( m ), por esta razón, a medida que se utilizaba un diapasón con mayor frecuencia (desde 512 Hz
7 hasta 2048 Hz), la longitud de onda era
frecuencia
cada vez más pequeña.
columpios.
de
oscilación
de
los
2. A partir de la ecuación mostrada en la tabulación de datos se pudo calcular las velocidades correspondientes para
8. RECOMENDACIONES
cada armónica de cada diapasón, y se
1.
calculó una media de velocidad
continuamente
experimental del sonido en aire,
instrumentos
obteniéndose un valor de 235.483 (m/s).
movimiento ondulatorio, como por
La cual se la comparó con la velocidad
ejemplo, el uso de diapasones de
teórica del sonido en el aire a 20°C
distintas frecuencias de oscilación para
(temperatura del laboratorio), que es
medir la resonancia en el agua.
igual a 343.640 (m/s). Obteniéndose de
2. Anotar
estos cálculos el error entre la velocidad
importantes que son dadas por el
teórica y la experimental, que llegó al
ingeniero encargado de laboratorio al
31.47%. Lo que significa, que la
iniciar la práctica, pues son muy útiles
velocidad experimental se aleja mucho
para comprender más rapidamente el
de la teórica, que puede deberse a una
proceso práctico durante la misma.
medición no muy exacta de las longitudes L de las columnas de aire.
Se
recomienda en
ejercitarse
el
uso
relacionados
las
con
instrucciones
de el
más
3. Realizar todas las operaciones de experimentacion en la práctica con
3. Por útlimo, se puede concluir que la
paciencia y exactitud, como por
resonancia es un fenómeno físico que
ejemplos a la hora de medir la longitud
tiene lugar cuando se ejerce una fuerza
L, se debe tener cuidado de marcar
sobre
exacatamente en donde se da la
un
oscilador,
con
una frecuencia que coincide con la natural del propio sistema oscilante. Es muy útil para calcular de manera experimental la rapidez del sonido en el
resonancia.
9. BIBLIOGRAFÍA o
Díaz,
J.
(2017).
Asignatura:
aire, así como en otras aplicaciones de
Laboratorio de Física II Mécanica y
la vida real, por ejemplo, en los
Mecatrónica: Área de conocimiento
columpios de un parque, en donde la
de Física. Sangolquí: ESPE.
fuerza que se aplique debe realizarse en una posición adecuada y con la misma
o
Educalab.com.(2016). www.oble.pntic.mec.com. Obtenido
8 de http://roble.pntic.mec.es/~mbedmar/i esao/quimica/sonidofi.htm o
E-ducativa.com.
(2015).
www.e-
ducativa.catedu.com. Obtenido de http://educativa.catedu.es/44700165/aula/arc hivos/repositorio/3000/3212/html/31_ intensidad_sonora.html o
Fiestasgrandesenvideo.
(2016).
www.fiestasgrandesenvideo.es. Obtenido
de
https://fiestasgrandesenvideo.es.tl/CL ASES-DE-ARMONICA.htm o
Fundación Wikimedia,Inc. (2016). www.escolares.net.
Obtenido
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http://www.escolares.net/wpcontent/uploads/espectro.jpg o
Universidad del Pais Vasco. (2016). www.ehu.eus.com.
Obtenido
de
http://www.ehu.eus/acustica/bachiller ato/casoes/casoes.html
