5. Determinar el K eq para resortes colocados en serie y en paralelo respecto a una masa. Para resortes en serie
Considere una conexión de resortes conectados en serie como se muestra en la figura. Cada resorte está conectado uno a continuación de otro. La elongación neta del resorte conectado a la masa, dependerá del desplazamiento de la masa, y del desplazamiento del extremo unido al segundo resorte. Se desea reemplazar este sistema por uno equivalente, tal que para el mismo desplazamiento de la masa actúe la misma fuerza sobre dicha masa. Las fuerzas sobre los resortes en serie y la de su equivalente son iguales. Para cada uno de estos resortes esta fuerza es proporcional a su deformación neta. Para el primer resorte de constante K 1, la deformación neta es y ; mientras que para el segundo resorte la deformación neta es x-y . Observe que el resorte equivalente tendrá una deformación neta de x. Aplicando la ley de Hooke para los tres resortes, se obtienen las ecuaciones:
F
K1 y
F
(x y) K 2 (x
F
K eq x
Despejando x e y de las ecuaciones obtenidos, tenemos:
F
F
F
K 2
K eq
K 1
Simplificando se obtiene una expresión para K eq: 1
Keq
1
K1
1
K 2
n 1 K eq i K i
1
1
Para resorte en paralelo
Considere una conexión de resortes en paralelo como el mostrado en la figura (nótese que ambos resortes experimentan el mismo desplazamiento). Este sistema se desea reemplazar por un solo resorte que para la misma deformación x ejerza la misma fuerza. Para el sistema de dos resortes en paralelo, se obtiene de la segunda ley de Newton: K1 x
K2 x
m x
Y para el sistema equivalente:
Keq x
m x
Comparando ambas ecuaciones, nos percatamos de que los términos de la derecha son iguales para ambas ecuaciones; siendo x iguales
para ambos sistemas, los términos de la izquierda de las ecuaciones deben ser iguales:
K eq x K1 x K 2 x K eq
K1 K 2
Generalizando tenemos: n
Keq K i i 1
6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral. El incremento de alargamiento es igual al alargamiento producido por cada peso de masas menos el alargamiento inicial. Se representan las fuerzas aplicadas en función de los alargamientos producidos , y éstos se pueden ajustar una recta por el método de los mínimos cuadrados. A partir de la pendiente de la recta de ajuste se obtiene la constante elástica del resorte, k , con su error ( = k ), cuando se hace comparación de resortes en espiral, están en función de su alargamiento y por lo tanto las constantes elásticas serán diferentes. También dependerá del sistema en que estén colocados los resortes. En el sistema paralelo, las diferentes constantes elásticas de los dos diferentes resortes tendrán una misma variación x; a diferencia del sistema en serie, donde el desplazamiento x de cada muelle es diferente si son distintas sus constantes.
