ÍNDICE DE CAPACIDAD CAPACIDAD DEL PROCESO
GESTIÓN Y CONTROL DE CALIDAD
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CAPACIDAD A PARTIR DE HISTOGRAMAS Procedimiento: 1. Selecc Seleccion ionar ar un un proce proceso so espec específi ífico co para para real realiz izar ar el el estud estudio. io. 2. Selecc Seleccion ionar ar las condi condicio ciones nes de operaci operación ón del proce proceso. so. 3. Se Sele lecc ccio iona narr un oper operad ador or entr entren enad ado. o. 4. El sist sistema ema de medi medici ción ón deb debee ten tener er habi habililida dad. d. 5. Cuid Cuidad ados osam amen ente te rec recol olec ecttar la inf informac ormació ión. n. 6. Const Construi ruirr un un hist histogr ograma ama de frecu frecuenc encia ia con con los los dato datos. s. 7. Calcul Calcular ar la medi mediaa y desvia desviació ción n est estánd ándar ar del proce proceso. so. 8. Calc Calcul ular ar la cap capac acid idad ad del del proc proces eso. o. 4/20/2014
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Ejemplo 1: Tenemos la siguiente serie de datos:
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X
264,19
S = 32,15 La variabilidad del proceso se encuentra en 6S = 192,90. Si las especificaciones fueran Ei = 200 y Es = 330
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ÍNDICES CPK, CPI, CPS El índice Cp estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con especificaciones, pero una de sus desventajas es que no toma en cuenta el centrado del proceso, ya que en su fórmula para calcularlo no incluye la media del proceso m. Una forma de corregir esto es evaluar por separado el cumplimiento de las especificaciones inferior y superior, a través del índice de capacidad para la especificación inferior (Cpi), y el índice de capacidad para la superior (Cps), que se calculan de la siguiente manera: 4/20/2014
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EL índice de capacidad real del proceso ( Cpk ) se puede ver como una versión corregida del Cp que sí toma en cuenta el centrado del proceso. Para calcularlo hay varias formas equivalentes, una de las más comunes es la siguiente:
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Algunos elementos adicionales para la interpretación del índice Cpk son: •
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El índice Cpk siempre será menor o igual que el índice Cp. Cuando sean muy próximos, eso indicará que la media del proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son similares. Si el valor del índice Cpk es mucho más pequeño que el Cp, esto indicará que la media del proceso está alejada del centro de las especificaciones. De esa manera, el índice Cpk estará indicando la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de descentrado, se alcanzará la capacidad potencial indicada por el índice Cp. Cuando el valor del Cpk sea mayor que 1,25 en un proceso ya existente, se considerará que se tiene un proceso con capacidad satisfactoria. Mientras que para procesos nuevos se pide un Cpk . 1,45. Es posible tener valores del Cpk iguales a cero o negativos, e indicarán que la media del proceso está fuera de las especificaciones. 4/20/2014
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Un aspecto importante en el estudio de la capacidad de un proceso es evaluar si la distribución de la característica de calidad está centrada respecto a las especificaciones, por ello es útil calcular el índice de centrado del proceso (K), que se calcula de la siguiente manera:
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Como se aprecia, este indicador mide la diferencia entre la media del proceso, m, y el valor objetivo o nominal, N (o target), para la correspondiente característica de calidad, y a esta diferencia la compara contra la mitad de la amplitud de las especificaciones. El hecho de multiplicar por 100 ayuda a tener una medida porcentual. La interpretación usual de los valores de K es la siguiente: Si el signo del valor de K es positivo, significa que la media del proceso es mayor que el valor nominal, y será negativo cuando m , N. Valores de K menores que 20% en términos absolutos se pueden considerar aceptables, pero a medida que el valor absoluto de K sea más grande que 20%, indica un proceso muy descentrado, lo que puede contribuir de manera significativa a que la capacidad del proceso para cumplir especificaciones sea baja. El valor nominal, N, es la calidad objetivo y óptima; cualquier desviación respecto a este valor lleva un detrimento en la calidad. Por ello, cuando un proceso esté descentrado de manera significativa, se deben hacer esfuerzos serios para centrarlo, lo que regularmente es más fácil que disminuir la variabilidad. Material de Apoyo Gestión y Control de •
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ÍNDICE CPM (ÍNDICE DE TAGUCHI) Los índices Cp y Cpk están pensados a partir de que lo importante para un proceso es reducir su variabilidad para cumplir con las especificaciones. Sin embargo, desde el punto de vista de G. Taguchi, cumplir con especificaciones no es sinónimo de buena calidad y la reducción de la variabilidad debe darse pero en torno al valor nominal (calidad óptima). Es decir, la mejora de un proceso según Taguchi debe estar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal, N, y no sólo orientada a cumplir con especificaciones. En consecuencia de lo anterior, Taguchi (1986) propone que la capacidad del proceso se mida con el índice Cpm, que está definido por:
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INTERPRETACIÓN. Cuando el índice Cpm es menor que 1, eso indica que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad. Por el contrario, cuando el índice Cpm es mayor que uno, entonces eso querrá decir que el proceso cumple con especificaciones y, en particular, que la media del proceso está dentro de la tercera parte media de la banda de las especificaciones. Si Cpm es mayor que 1.33, entonces el proceso cumple con especificaciones, pero además la media del proceso está dentro de la quinta parte media del rango de especificaciones.
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EJEMPLO : MONITOREO Y CONTROL DEL PESO DE UN PRODUCTO.En una empresa que elabora agroquímicos, una característica importante de los costales de fertilizantes es su peso, que debe ser de 50 kg, con una tolerancia de ±1, por lo que la especificación inferior EI 49 kg, y la superior ES 51 kg. Para monitorear el comportamiento del proceso de envasado se usa una carta de control X – R. Para hacer un estudio inicial del desempeño del proceso de envasado, primero es necesario pesar costales que de alguna manera reflejen el comportamiento del proceso de llenado en un lapso de tiempo suficientemente representativo, por ejemplo, tres días, una semana o un mes. En el ejemplo, se decide pesar cada hora una muestra de cuatro costales que se llenaron consecutivamente. Los datos obtenidos en tres días se muestran en la tabla siguiente, en la que se incluye la media y el rango de cada muestra o subgrupo. Lo que sigue es analizar con la carta X – cómo estuvieron variando las medias de los subgrupos y con la carta R la manera que variaron los rangos. Esto se hace en seguida. 4/20/2014
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En este caso, el índice Cp está dado por:
La variación tolerada es de 2, y la variación real es mayor, ya que es de 3.06. De acuerdo con ello, el proceso es de cuarta categoría, con una capacidad totalmente inadecuada y requiere modificaciones muy serias.
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Los índices Cp , Cpi y Cps en términos de la cantidad de piezas malas, bajo normalidad y proceso centrado en el caso de doble especificación
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ÍNDICE DE CAPACIDAD PARA LA ESPECIFICACIÓN INFERIOR (CPI), Y EL ÍNDICE DE CAPACIDAD PARA LA SUPERIOR (CPS)
Entonces los mayores problemas están por la parte inferior . Si se usa la tabla anterior, dado que Cpi 0.50, entonces el porcentaje de producto que pesa menos que EI 49 kg es 6.68%. Cabe notar que también en la especificación superior hay problemas, ya que Cps 0.81, por lo que el porcentaje de producto que pesa más de ES 51 kg es 0.82%.
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En el problema del peso de los costales, si se considera que el valor nominal N = 50 kg, entonces el índice K es:
De esta forma, la media del proceso está desviada 24% a la izquierda del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación inferior, como ya se había visto a través de los anteriores índices de capacidad.
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Cuando el índice Cpm es menor que 1, eso indica que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad. Por lo que en el caso de los costales no se cumple con especificaciones y, se debe tanto a exceso de variación como a que el proceso está descentrado.
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Ejemplo 1: Supongamos que una característica de calidad tiene especificaciones de 50±1. Para tener una primera idea de la capacidad del proceso para cumplir con esta especificación, se obtiene una muestra aleatoria de 40 unidades producidas por el proceso. De las mediciones de esas 40 unidades se obtiene que la media y la desviación estándar para la muestra son: X = 50.15 y S= 0.289. Con estos valores se estiman puntualmente los índices:
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Ejemplo 2: Una característica de calidad importante en la fabricación de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de 780 mm con una tolerancia de ±10 mm. La longitud es el resultado de un proceso de corte. Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman 5 capas y se miden. Se sabe que el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son: μ=783 mm y σ=3 mm, respectivamente. Con base en lo anterior se quiere saber en que medida el proceso ha estado cumpliendo las especificaciones.
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Solución: Datos: μ=783 mm y σ=3 mm Ei= 770 mm Es=790 mm
Este tipo de proceso es adecuado pero requiere de un control estricto ya que esta muy cercano a 1. En función a la tabla se espera que si el proceso estuviera centrado arrojaría aproximadamente 0.0967% que corresponde a 967 ppm se considera parcialmente adecuado Pero de la figura se observa que el proceso no está centrado.
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Es un valor parcialmente adecuado que indica que la variación del proceso potencialmente cubre el 90% de la banda de especificaciones. %
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ES
6*3
EI
790
770
0,9
Como el Cpk es menor que 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones.
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La media del proceso esta desviada 30% a la derecha del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación superior.
Como el Cpm <1 significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad, por lo que en el caso de las llantas no se cumple con especificaciones la razón es que el proceso está descentrado.
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Ejemplo 3:
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