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CAPITULO III ORDENAMIENTO DE PROYECTOS 1. Una señora muy ahorradora tiene una compañera de trabajo y un hermano que están pasando por una difícil situación económica. La compañera le pide el favor de que le preste $2.000.000 de pesos y le ofrece pagarle un interés del 36% nominal anual capitalizable anualmente, al cabo de dos años junto con los $2.000.000 de pesos. El hermano le pide prestados $ 3.000.000 de pesos durante 3 años y le ofrece pagarle 3 cuotas de $1.720.000 pesos cada una al final de cada año. A la señora le gustaría prestarle a los dos, no obstante solo le puede prestar a uno . ¿A quien le convienen mas prestarle la plata , teniendo en cuenta únicamente el beneficio financiero? Al no prestarle a ninguno de los dos, podría invertir el dinero a una tasa de interés de 40% nominal año anticipado (los $2.000.000 ó los $ 3.000.000). SOLUCIÓN: F = P (1 + i)n 1 i n 1 F = A* i
1 i n 1
P =A*
i * 1 i n
- COMPAÑERA PRESTAMO = $ 2.000.000 I = 36% N = 2 años F1 = P(1 + i)n F1 = 2.000.000(1 + 0.36)2 = 3.699.200 F2 = 1.000.000(1 + 0.40)3 = 2.744.000 F3 = 3.699.200(1 + 0.40) = 5.178.880 FTOTAL = F2+F3 = $ 7.922.880 - HERMANO PRESTAMO = $ 3.000.000 Cuotas = 1.720.000 N = 3 años
1 i n 1 i 1 40 3 1 F = 1.720.000 * 0.40 F = $ 7.499.200 F = A*
- INVERTIR INVERSION = $ 3.000.000 I= 40% N= 3 años F = 3.000.000 (1 +0.40)3 F = $ 8.232.000
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NO LE CONVIENE PRESTAR A NADIE YA QUE INVIRTIENDO GANA MAS 2. Una Industria de Cuero presenta una perdida anual considerable por varios problemas, aunque se presume que una de las razones es la maquinaria obsoleta actual, para superar este problema tiene un proyecto de reponer las mismas sin ampliar la capacidad productiva que permita reducir dichas perdidas anuales, los ingresos por venta de productos ascienden a $us 1.000.000 y dependiendo de la procedencia de la maquinaria que se adquiera su costo de compra puede variar. Las opciones analizadas son: - Maquinaria procedente de Taiwán: su costo es de $us 1.000.000, sus costos de operación ascienden a $us 200.000, su vida útil es de 8 años, su valor residual $us 200.000. De acuerdo a las especificaciones técnicas esta maquinaria permitiría rebajar las perdidas a $us 200.000. - Maquinaria procedente de Singapuir: su costo es de $us 0 de acuerdo a las especificaciones técnicas esta maquinaria permitiría rebajar las perdidas a $us 400.000 a) Considerando un iop= 10% y un impuesto del 50%, determine la rentabilidad de cada opción. b) ¿Qué maquinaria conviene comprar? SOLUCIÓN: MAQUINARIA PROCEDENTE DE TAIWÁN 0 Ingresos brutos Perdidas por robo Ingresos netos Costo de operación Utilidad bruta Impuesto a las Utilidades 50% Utilidad neta Valor residual Impuesto por valor residual Inversión Flujos anuales
1,000,000 1,000,000
1 1,000,00 0 200,000 800,000 200,000 600,000
2 1,000,00 0 200,000 800,000 200,000 600,000
3 1,000,00 0 200,000 800,000 200,000 600,000
4 1,000,00 0 200,000 800,000 200,000 600,000
5 1,000,00 0 200,000 800,000 200,000 600,000
6 1,000,00 0 200,000 800,000 200,000 600,000
7 8 1,000,00 0 1,000,000 200,000 200,000 800,000 800,000 200,000 200,000 600,000 600,000
300,000 300,000
300,000 300,000
300,000 300,000
300,000 300,000
300,000 300,000
300,000 300,000
300,000 300,000
300,000 300,000 200,000 100,000
300,000
300,000
300,000
300,000
300,000
300,000
300,000
400,000
VAN (10%)= 647,128 MAQUINARIA PROCEDENTE DE SINGAPUR 0 Ingresos brutos Perdidas por robo Ingresos netos Costo de operación Utilidad bruta Impuesto a las utilidades (50%) Utilidad neta Valor residual Inversión Flujos anuales
200,000 -200,000
1 1,000,000 400,000 600,000 300,000 300,000 150,000 150,000
2 1,000,000 400,000 600,000 300,000 300,000 150,000 150,000
3 1,000,000 400,000 600,000 300,000 300,000 150,000 150,000
4 1,000,000 400,000 600,000 300,000 300,000 150,000 150,000
5 1,000,000 400,000 600,000 300,000 300,000 150,000 150,000 0
150,000
150,000
150,000
150,000
150,000
VAN (10%)= 368,618.02
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Le conviene comprar una máquina de Taiwán 3. Una constructora necesita adquirir tres tractores para agilizar el proceso de las construcciones. La compañía “Con Tractor Ltda.”. Le ofrece unos muy buenos con un costo de $20.000.000 de pesos cada uno y le presenta dos alternativas de pago: -
Cancelar el 50% en le momento de la entrega y el otro 50% en 3 cuotas anuales iguales de $ 10.000.000 de pesos cada una, con un interés del 28% anual vencido sobre saldos. Pagar la totalidad de contado y le hacen un descuento del 25%
Con le uso de estos tractores, la constructora se ahorra $1.250.000 pesos mensuales por concepto de sueldos, durante cada mes de su operación La gasolina que los tractores necesitan cuesta $ 360.000 pesos mensuales. Tienes una vida útil de 10 años, al final de los cuales pueden venderse por un valor equivalente al 20% de su valor inicial. Los tractores se compran el año 0 y comienza a utilizarse en el año 1. Si la tasa de interés de oportunidad es de 30% anual efectivamente los constructores no pagan impuestos, encuentre: a) El valor presente de los beneficios (VPB), el valor presente de los costos (VPC), la relación beneficio Costo (RBC), y el valor presente neto (VPN) de cada una de las alternativas. ¿Qué alternativa es mas conveniente? Explique. b) Compare las selecciones que se harían utilizando los criterios de VPN y RBC. Indique si los resultados son consistentes y si no lo son, explique a que se debe esto. c) ¿Cuáles son las desventajas de la RBC como criterio para la toma de decisiones? SOLUCIÓN: SACAR UN PRESTAMO Año Ingresos Costos Interés Utilidad neta Amortización Valor residual Inversión Préstamo Flujos anuales
0
60,000 30,000 -30,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 15,000 4,320 4,320 4,320 4,320 4,320 4,320 4,320 4,320 4,320 4,320 8,400 5,600 2,800 0 0 0 0 0 0 0 2,280 5,080 7,880 10,680 10,680 10,680 10,680 10,680 10,680 10,680 10,000 10,000 10,000 0 0 0 0 0 0 0 1,200
-7,720
-4,920
-2,120 10,680 10,680 10,680 10,680 10,680 10,680
11,880
a) VALOR PRESENTE DE LOS BENEFICIOS VPB(30%) =
73,870.53
b) VALOR PRESENTE DE LOS COSTOS VPC(30%) =
101,845.45
c) RELACIÓN BENEFICIO COSTO RBC 0,73 d) VALOR ACTUAL NETO VAN(30%)= TALLER N º3
-26,106.05
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PAGAR AL CONTADO CON DESCUENTO 0 Ingresos Costos Utilidad neta Valor residual Inversión Flujos anuales
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 4320 4320 4320 4320 4320 4320 4320 4320 4320 4320 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 1200
45000 -45000 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 10680 11880
a) VALOR PRESENTE DE LOS BENEFICIOS VPB (30%)=
43,870.53
b) VALOR PRESETNE DE LOS COSTOS VPC (30%) =
57,634.71
c) RELACIÓN BENEFICIO COSTO RBC 0,76 d) VALOR ACTUAL NETO VAN(30%) =
-13,764.19
4. Un centro médico necesita una máquina de rayos X para poder tomar directamente las radiografías a sus pacientes y agilizar así el resultado de los exámenes. Ha estado buscando una máquina usada y un hospital le ofrece una, a la cual le queda una vida útil de 5 años, por un precio de $2.800.000 pesos. Los costos de mantenimiento de esta máquina son de $400.000 anuales y no tiene valor de salvamento. De otra parte, una compañía especializada en la venta de estos equipos le ofrece una máquina nueva, de tecnología parecida a la máquina usada, por un valor de $10.000.000 de pesos y un valor de salvamento al final de su vida útil (12 años) de $ 1.200.000 pesos. Otra compañía le ofrece una máquina también de características parecidas pero más económica que cuesta $ 6.500.000 pesos con un a vida útil de 7 años y un valor de salvamento de $750.000 pesos. ¿Cuál es la alternativa menos costosa, sabiendo la efectiva anual? El centro no paga impuestos sobre la renta. SOLUCIÓN: a) comprar una usada
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(0.1 * (1 0.1) 5 ) 5 (1 0.1) 1
A = 2800000 *
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A = 738.632
CAE = 738.632 + 400.000 = 1.138.632
b)
(0.1 * (1 0.1)12 ) 12 (1 0.1) 1
A1 = 10000000 *
0.1 12 (0.1 * (1 0.1) )
A2 = 1200000 *
A1 = 1.467.633 A2 = 56.115
CAE = 1.467.633 - 56.115 = 1.411.517 c)
(0.1 * (1 0.1) 7 ) 7 (1 0.1) 1
A1 = 6500000 *
0.1 7 (0.1 * (1 0.1) )
A2 = 750000 * TALLER N º3
A1 = 1.335.135 A2 = 79.054
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CAE = 1.335.135 - 79.054 = 1.256.080 5. Un señor compra un camión por $ 50.000.000 y desea alquilarlo. Tiene 2 alternativas: i) Alquilarlo a una compañía de acarreos durante 10 años, cobrando una tarifa única anual. ii) Cobrar una tarifa por hora de alquiler, sabiendo que podrá arrendarlo por el número de horas indicado en la siguiente tabla: Años Horas pon Año 1 1.200 2 1.800 3 3.000 4 4.000 5-10 4.500 a) b) c)
Si la tasa de interés de oportunidad es del 15% ¿Qué tarifa debe cobrar en cada caso para apenas recuperar la inversión y el costo de oportunidad de su inversión? ¿Qué tarifa debe cobrar en cada caso para recuperar su inversión y generar una tasa de rentabilidad del 25% anual (diez puntos porcentuales por encima de la tasa de oportunidad)? Suponga ahora que al final del año 10, el camión se podrá revender por $10.000.000. Ahora, ¿Qué tarifa debe cobrar en cada caso para recuperar su inversión y generar una tasa de rentabilidad del 10% anual, por encima del 15% del costo de oportunidad de dinero?
SOLUCIÓN: Tarifa única anual
x x x x x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5 x x x x x 6 7 8 9 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10
0 = -50000000 +
X
= $9.962143 ANUALES
Tarifa en función de las horas años horas por año 1 1.200 2 1.800 3 3.000 4 4.000 5 -10 4.500
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ING.
1200 x 1800 x 3000 x 4000 x 4500 x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 6 7 8 9 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10
0 = -50000000 +
X
= $2.866 POR HORA
b) rentabilidad del 25%
x x x x x 1 2 3 4 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)5 x x x x x 6 7 8 9 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)10
0 = -50000000 +
X
=$ 14.003.628
1200 x 1800 x 3000 x 4000 x 4500 x 1 2 3 4 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)5 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 6 7 8 9 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)10
0 = -50000000 +
X
= $ 4.248 POR HORA
c) El camión podrá venderse
0
= -50000000 +
x x x x x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5
x x x x x 10.000.000 6 7 8 9 10 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10
TALLER N º3
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X
0 = -50000000 +
ING.
= $9.469.645 ANUALES
1200 x 1800 x 3000 x 4000 x 4500 x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 10.000.000 6 7 8 9 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10 (1.15)10 X
= $2.897 POR HORA
6. Considere los siguientes proyectos: Proyecto A B C D E F G
Descripción Distrito de riego Conjunto residencial Mejora, Salud ganadera Centro Comercial Fomento turismo Fábrica de envases Cultivo de frutas
VCP inversión (año) $70.000.000 $120.000.000 $50.000.000 $140.000.000 $100.000.000 $100.000.000 $60.000.000
VPN $10.000.000 $60.000.000 $40.000.000 $70.000.000 $7.000.000 $37.000.000 $8.000.000
Los proyectos B y D se consideran proyectos mutuamente excluyentes, por tratarse de usos alternativos del mismo predio. Los proyectos A y C son complementarios. Si ambos se llevan a cabo, habrá que invertir un total de $120.000.000 y el VPN resultante será de $70.000.000. Los demás proyectos son independientes entre sí. a) Establezca un ordenamiento de los proyectos para un escenario sin restricción de capital. b) Si sólo se cuenta con $200.000.000 ara la inversión inicial, ¿cuáles proyectos se deben seleccionar?. SOLUCIÓN: proyecto A B C D E F G
descripción distrito de riego conjunto residencial mejora, salud ganadera centro comercial fomento turismo fábrica de envases cultivo de frutas
VPC inversión año $ 70,000,000 $120,000,000 $50,000,000 $140,000,000 $100,000,000 $100,000,000 $60,000,000
VAN $10,000,000 $60,000,000 $40,000,000 $70,000,000 $7,000,000 $37,000,000 $8,000,000
a) escenario sin restricción de capital TALLER N º3
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Proyecto D AyC F G E AyC+D AyC+F AyC+G AyC+E A y C + F +D
ING.
centro comercial
Descripción
VAN $70,000,000
distrito de riego mejora, salud ganadera fábrica de envases cultivo de frutas fomento turismo
$70,000,000 $37,000,000 $8,000,000 $7,000,000
Se pueden realizar todos lo proyectos mencionados o algunas combinaciones entre ellos. b) Con restricción de capital Proyecto D AyC F G E AyC + G F+G F+E G+E
Descripción centro comercial distrito de riego mejora, salud ganadera fábrica de envases cultivo de frutas fomento turismo
VPC inversión año $140,000,000 $120,000,000
Van $70,000,000 $70,000,000
$100,000,000 $60,000,000 $100,000,000 $200,000,000 $160,000,000 $200,000,000 $160,000,000
$37,000,000 $8,000,000 $7,000,000
Se pueden realizar los proyectos mencionados o algunas de las combinaciones mencionadas
CAE = 738.632 + 400.000 = 1.138.632
b)
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(0.1 * (1 0.1)12 ) 12 (1 0.1) 1
A1 = 10000000 *
0.1 12 (0.1 * (1 0.1) )
A2 = 1200000 *
ING.
A1 = 1.467.633 A2 = 56.115
CAE = 1.467.633 - 56.115 = 1.411.517 c)
(0.1 * (1 0.1) 7 ) 7 (1 0.1) 1
A1 = 6500000 *
0.1 7 (0.1 * (1 0.1) )
A2 = 750000 *
A1 = 1.335.135 A2 = 79.054
CAE = 1.335.135 - 79.054 = 1.256.080 7. Un señor compra un camión por $ 50.000.000 y desea alquilarlo. Tiene 2 alternativas: iii) Alquilarlo a una compañía de acarreos durante 10 años, cobrando una tarifa única anual. iv) Cobrar una tarifa por hora de alquiler, sabiendo que podrá arrendarlo por el número de horas indicado en la siguiente tabla: Años Horas pon Año 1 1.200 2 1.800 3 3.000 4 4.000 5-10 4.500 d) e) f)
Si la tasa de interés de oportunidad es del 15% ¿Qué tarifa debe cobrar en cada caso para apenas recuperar la inversión y el costo de oportunidad de su inversión? ¿Qué tarifa debe cobrar en cada caso para recuperar su inversión y generar una tasa de rentabilidad del 25% anual (diez puntos porcentuales por encima de la tasa de oportunidad)? Suponga ahora que al final del año 10, el camión se podrá revender por $10.000.000. Ahora, ¿Qué tarifa debe cobrar en cada caso para recuperar su inversión y generar una tasa de rentabilidad del 10% anual, por encima del 15% del costo de oportunidad de dinero?
SOLUCIÓN: Tarifa única anual
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x x x x x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5 x x x x x 6 7 8 9 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10
0 = -50000000 +
X
= $9.962143 ANUALES
Tarifa en función de las horas años horas por año 1 1.200 2 1.800 3 3.000 4 4.000 5 -10 4.500
1200 x 1800 x 3000 x 4000 x 4500 x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 6 7 8 9 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10
0 = -50000000 +
X
= $2.866 POR HORA
b) rentabilidad del 25%
x x x x x 1 2 3 4 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)5 x x x x x (1.25) 6 (1.25)7 (1.25)8 (1.25)9 (1.25)10
0 = -50000000 +
X TALLER N º3
=$ 14.003.628
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ING.
1200 x 1800 x 3000 x 4000 x 4500 x 1 2 3 4 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)5 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 6 7 8 9 (1.25) (1.25) (1.25) (1.25) (1.25)10
0 = -50000000 +
X
= $ 4.248 POR HORA
d) El camión podrá venderse
0
= -50000000 +
x x x x x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5
x x x x x 10.000.000 6 7 8 9 10 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10 X
0 = -50000000 +
= $9.469.645 ANUALES
1200 x 1800 x 3000 x 4000 x 4500 x 1 2 3 4 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) 5 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 4500 x 10.000.000 6 7 8 9 (1.15) (1.15) (1.15) (1.15) (1.15)10 (1.15)10 X
= $2.897 POR HORA
8. Considere los siguientes proyectos: Proyecto A TALLER N º3
Descripción Distrito de riego
VCP inversión (año) $70.000.000
VPN $10.000.000
12
PREPARACION Y EVALUACION DE PROYACTOS II MARCELINO ALIAGA
B C D E F G
ING.
Conjunto residencial Mejora, Salud ganadera Centro Comercial Fomento turismo Fábrica de envases Cultivo de frutas
$120.000.000 $50.000.000 $140.000.000 $100.000.000 $100.000.000 $60.000.000
$60.000.000 $40.000.000 $70.000.000 $7.000.000 $37.000.000 $8.000.000
Los proyectos B y D se consideran proyectos mutuamente excluyentes, por tratarse de usos alternativos del mismo predio. Los proyectos A y C son complementarios. Si ambos se llevan a cabo, habrá que invertir un total de $120.000.000 y el VPN resultante será de $70.000.000. Los demás proyectos son independientes entre sí. c) Establezca un ordenamiento de los proyectos para un escenario sin restricción de capital. d) Si sólo se cuenta con $200.000.000 ara la inversión inicial, ¿cuáles proyectos se deben seleccionar? SOLUCIÓN: proyecto A B C D E F G
descripción distrito de riego conjunto residencial mejora, salud ganadera centro comercial fomento turismo fábrica de envases cultivo de frutas
VPC inversión año $ 70,000,000 $120,000,000 $50,000,000 $140,000,000 $100,000,000 $100,000,000 $60,000,000
VAN $10,000,000 $60,000,000 $40,000,000 $70,000,000 $7,000,000 $37,000,000 $8,000,000
b) escenario sin restricción de capital Proyecto D AyC F G E AyC+D AyC+F AyC+G AyC+E A y C + F +D
centro comercial
Descripción
VAN $70,000,000
distrito de riego mejora, salud ganadera fábrica de envases cultivo de frutas fomento turismo
$70,000,000 $37,000,000 $8,000,000 $7,000,000
Se pueden realizar todos lo proyectos mencionados o algunas combinaciones entre ellos. b) Con restricción de capital Proyecto D AyC F G TALLER N º3
Descripción centro comercial distrito de riego mejora, salud ganadera fábrica de envases cultivo de frutas
VPC inversión año $140,000,000 $120,000,000
Van $70,000,000 $70,000,000
$100,000,000 $60,000,000
$37,000,000 $8,000,000
13
PREPARACION Y EVALUACION DE PROYACTOS II MARCELINO ALIAGA
E AyC + G F+G F+E G+E
fomento turismo
ING.
$100,000,000 $200,000,000 $160,000,000 $200,000,000 $160,000,000
$7,000,000
Se pueden realizar los proyectos mencionados o algunas de las combinaciones mencionadas
TALLER N º3
14
