Pruebas de hipótesis II Daniela Muñoz Camus Estadística aplicada a la empresa Instituto IACC 17 de Abril de 2016
Desarrollo 1. El buen hábito de higiene bucal que deben tener las personas para una dentadura saludable es el tema de tesis que realiza un alumno de la carrera de Odontología de la Universidad de Talca, y para ello, su estudio se centra en niños de 7 años de edad que asisten a dos colegios A y B en la zona urbana de Talca, registrando la cantidad de cepillados diarios que realizan los niños: Cantidad de cepillados diarios 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Cantidad de niños Colegio A 2 3 12 9 10 16 16 14 9
Colegio B 12 13 11 8 5 14 8 8 2
Pero el alumno cuando completa sus fichas, no siempre registra el nombre del colegio al cual asiste el niño y con la información previa propone el siguiente test de hipótesis: H0: El niño asiste al colegio A. H1: El niño asiste al colegio B. Para concluir, establezca la siguiente regla de decisión: rechazar H0 si el niño realiza a lo más 1 cepillado diario.
En función de la información proporcionada, responda: a) ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo I? Interprete. Respuesta: Para calcular la probabilidad de cometer un error tipo I simbolizada por debemos tener claro que se rechaza la hipótesis nula verdadera, es decir: α =P(rechazar H 0∨H 0 verdadera) α =P(El niñorealiza a lo mas 1 cepillado diario y asiste al colegio A)
α ,
α =P(¿ niños cepillados ≤1 diario /¿ niños colegio A)
5 ) 91 α =0,0549 Interpretación: De acuerdo al resultado obtenido y a la regla de decisión establecida, se puede α =P(
señalar que la probabilidad de cometer un error tipo I es de 0,0549, es decir, se puede afirmar con una probabilidad de un 5,49% de que el niño se cepilla a lo más una vez al día no asiste al colegio A.
b) ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo II? Interprete. Respuesta: Para cometer un error tipo II, se acepta hipótesis nula falsa. Sabemos que la H 0 = El niño asiste al colegio A y se cepilla a lo más 1 vez al día, por lo tanto el error tipo II
β , será que el niño asiste al colegio B y se
cepilla más de una vez al día. Entonces: β=P ( el niñoasiste al colegio B y se cepilla masde una vez al dia ) β=P(¿ niños cepillados>1/ ¿ niños colegio B)
Calculamos la probabilidad: 56 β=P( ) 81 β=0,6914 Interpretación: De acuerdo al resultado obtenido, podemos asegurar con una probabilidad de un 69,14% de que el niño no asiste al colegio B c) Si el niño seleccionado realiza 3 cepillados diarios, ¿cuál es el valor P? ¿Cuál es la decisión y conclusión? Respuesta: Si aceptamos la hipótesis nula, es decir el niño asiste al colegio A y se cepilla a lo más 3 veces al día, tenemos que el valor de P será: P=( el niño asiste alcoelgio A y se cepilla alo mas 3 veces aldia ) Calculamos la probabilidad:
P=(¿ niños≤ 3 cepillados/¿ niños colegio A ) 26 P=( ) 91 P=0,2857 Interpretación: Existe una probabilidad de un 28,57%, es decir, se rechaza hipótesis nula para todo valor de α ≥ 28,57 . Se concluye que se acepta hipótesis nula ya que α =5,49 colegio A.
y el niño asiste al
2. Una central de productos lácteos recibe diariamente la leche de dos granjas X e Y. Con el fin de estudiar la calidad de los productos recibidos se extraen dos muestras, una de cada granja y se analiza el contenido de materia grasa de cada producto. Se obtienen los siguientes resultados: Granja A
Granja B
0,32 0,29 0,30 0,28 0,33 0,31 0,30 0,29 0,33 0,32 0,30 0,29
0,28 0,30 0,33 0,29 0,31 0,29 0,33 0,32 0,29 0,32 0,31 0,32 0,29 0,33
Realice una prueba de hipótesis de igualdad de varianzas. Respuesta: En este ejercicio se utilizaran las herramientas de Excel investigadas. Datos: n1=12 ( granja A ) n2=14 ( granja B ) Sabemos que la H 0 , para la igualdad de varianzas con un nivel de significación α ,
es
2 1
H 0 : σ =σ
2 2
s21 F0 = 2 . s2
y se usa el estadístico 2
2
s s F0 = 12 > F α /2 , n −1,n −1 o rechazar si F0 = 12 < F1−α /2 , n −1, n −1 Se rechaza s2 s2 Realizamos el contraste de igualdad de varianza con la herramienta de Excel prueba F H 0 si
1
2
1
2
para varianza de dos muestras. Consideramos el nivel de significancia de un 95% Prueba F para varianzas de dos
muestras Granja A Media Varianza Observaciones Grados de libertad F P(F<=f) una cola Valor crítico para F (una cola)
0.305 0.000281 82 12 11 0.907803 7 0.441572 47 0.362132 86
Granja B 0.307857 14 0.000310 44 14 13
Del cuadro obtenemos: s 21=0,00028 s 22=0,00031 F0 =0,9078 F1−α /2 ,n −1,n −1=0,362 Calculamos la cola derecha Fα /2 , n −1, n −1 =F 0.025,11,13 = 2,63 Interpretación: Con los datos obtenidos podemos señalar que de acuerdo a la regla de decisión de que se 1
1
rechaza
2
2
H 0 si
F0 =
s21 > F α /2 , n −1,n −1 o rechazar si s22 1
2
aceptamos hipótesis nula debido a que
F0 =
s21 < F1−α /2 , n −1, n −1 , s22 1
2
F0 no es mayor que 2,63 y tampoco es menor a
0,362 por lo que F0 esta dentro el valor de aceptación. Por lo tanto podemos señalar que se acepta la hipótesis de igualdad de varianzas con una probabilidad de un 0,9078 de que las materias grasas de las granjas A y B coincidan. Bibliografía http://online.iacc.cl/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1868906 http://online.iacc.cl/file.php/2/pes2/_b/inferencias_estadisticas/recurso_adicional/07/guia71.pdf María Pérez Marqués (2010). Metodología Seis Sigma a través de Excel. RC Libros
