USO DE IMÁGENES DE VIDEOS DIGITALES PARA ESTIMAR EL HOLD-UP DE LIQUIDO EN TUBERÍAS VERTICALES Y RECONOCER LOS PATRONES DE FLUJO Gayón Jennifer, González Alejandro y Vargas Pedro Miniproyecto de Ingeniería Química Dirigido por: Aura L. López de Ramos Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia
RESUMEN En este trabajo la visualización de flujo bifásico, en un sistema aire-agua, fue fue realizada con una cámara digital digital de alta velocidad, la cual se llevó a cabo en tres tuberías verticales verticales de plexiglas de diámetros diámetros internos de 0.01905 m, 0.03175m y 0.04445m, y 8 m de longitud. Esta cámara digital fue utilizada para visualizar los patrones de flujo y calcular el hold-up local de líquido. Los patrones de flujo observados fueron: burbu ja, slug, churn y anular, los cuales se grabaron con una velocidad comprendida entre 2550 y 4500 fps. Así mismo, se realizó el cálculo de hold-up con las correlaciones de Beggs and Brill y se compararon con los resultados experimentales obtenidos en la visualización.
INTRODUCCIÓN El flujo multifásico es definido definido como el flujo simultáneo de numerosas fases, siendo el flujo bifásico el caso mas simple. Las variables mas importantes manejadas en este estudio son: flujo volumétrico de gas gas y líquido, propiedades físicas físicas de las fases, diámetro e inclinación de la tubería, presión de operación, hold-up, caída de presión y régimen de flujo. Este último ha sido la variable mas importante importante de estudio, debido a que ésta afecta directamente los valores de hold-up y caída de presión. El hold-up se define como la relación de volumen ocupado por un gas en un segmento segmento de tubería y el volumen total del segmento de la misma. El uso, medida y cálculo del hold-up ha tenido profundos cambios durante el tiempo. De todos los métodos que existen el mas usado, simple y preciso, ha sido el método de cierre rápido de válvula de bola. Varios autores lo han han usado para obtener correlaciones empíricas para el cálculo del hold-up, como las correlaciones correlaciones de Beggs and Brill, quienes trabajaron con tuberías tuberías de 1 a 11/2 pulgadas y 90 pies de longitud, variando el ángulo de inclinación inclinación de la mismas mismas desde –90º hasta +90º, +90º, para el sistema aire-agua (Beggs and Brill, 1991). Hasta ahora la técnica de visualización de flujo se ha utilizado para la caracterización, caracterización, el estudio del comportamiento comportamiento de los patrones de flujo y el cálculo del hold-up. Los objetivos de este trabajo son reconocer los patrones de flujo a partir de los caudales de líquido y gas, y calcular el hold-up local usando una serie de imágenes digitales obtenidas por una cámara de video de alta velocidad velocidad con una velocidad velocidad de grabación 2250-4500 cuadros por segundo.
Orkiszewski serán usadas en esta discusión (Beggs and Brill, 1991). A continuación se presenta una breve descripción de la manera en la cual los fluidos se distribuyen en la tubería para cada régimen. Flujo de burbuja: La tubería se encuentra prácticamente llena de líquido y la fase de gas libre se presenta en pequeñas burbujas las cuales se mueven a diferentes velocidades exceptuando aquellas que por su densidad tienen pequeños efectos en el gradiente de presión. La pared de la tubería esta siempre en contacto con la fase líquida (Fig.a) (Beggs and Brill, 1991). Flujo Slug: La fase gaseosa es mas significativa. Sin embargo la fase líquida sigue siendo continua, las burbujas de gas coalescen y forman tapones o slugs los cuales ocupan prácticamente toda la sección transversal de la tubería. El líquido que rodea la burbu ja puede moverse a bajas velocidades en forma descendente. El gas y el líquido tiene efectos significativos en la caída de presión (Fig.b) (Beggs and Brill, 1991). Flujo de transición o churn: Es cuando ocurre el cambio de la fase líquida continua a la fase de gas continua. Las burbujas de gas pueden unirse y el líquido puede entrar en la burbuja. Aunque los efectos del líquido son significantes, dominan los de la fase gaseosa (Fig.c) (Beggs and Brill, 1991).
PATRONES DE FLUJO Flujo anular: Los patrones a regímenes de flujo frecuentemente encontrados en tuberías verticales en dos fases son mostradas en la figura 1. La mayoría de los investigadores avocados a este estudio definen cuatro regímenes que pueden ocurrir en una tubería vertical. Los nombres y descripciones dadas por
La fase gaseosa es continua y la mayor parte del líquido se introduce en ésta en forma forma de gotitas. gotitas. La pared de la tubería esta cubierta por una película de líquido y las fase gaseosa controla la caída de presión (Fig.d) (Beggs and Brill, 1991).
Segregado:
L
0.01
N FR
L1
L
0.01
N FR
L2
ó
Distribuido:
L
0.4
N FR
L1
L
0.4
N FR
L4
ó
Intermitente:
0.01 L L Figura a
0.4
Flujo Segregado Intermitente Distribuido
H L ( ) H L (0)
Figura d
Vm L
L1
2
g .d
Q g A Ql
QL
AVm 316 L
A
(1)
0.302
L3
N FR
L4
ó
a 0.98 0.845 1.065
b 0.4846 0.5351 0.5824
H L (0). a. Lb c N FR
c 0.0868 0.0173 0.0609 (8)
(9)
N LV
1.938.V SL 4
L
L
(12) (13)
Tabla 2: Coeficientes para el cálculo del parámetro C según Beggs and Brill. Patron de d e f flujo Segregado 0.011 -3.76 8 3.539 Intermitente 2.96 0.305 -0.4473 No hay corrección para distribuido, C=0 Descendente 4.70 -0.3692 0.124 4
g -1.614 0.0978 -0.5056
(2)
(3)
L1
Diferentes correlaciones para el hold-up de líquido son presentadas para cada uno de los regímenes de flujo. Primero se calcula el hold-up de líquido que podría existir si la tubería fuera horizontal y luego es corregida por el ángulo de inclinación actual de la tubería. (Beggs and Brill, 1991 ).
N FR
f g C 1 L Ln d . Le . N LV .N FR
CORRELACIONES TEÓRICAS: BEGGS AND BRILL
N FR
L3
1 C sen1.8 0.333 sen3 1.8 (10) Como 90 , entonces: 1 0.3C (11)
Figura 1. Patrones de flujo en tubería vertical obtenidas de la visualización realizada.
Vm
0.4
Tabla 1: Coeficientes para el cálculo de H l(0) según Beggs and Brill.
Figura b
Figura c
(4)
L2
0.0009252 L2.4684
(5)
L3
0.10 L1.4516
(6)
L4
0.5 L6.738
(7)
EQUIPO EXPERIMENTAL La visualización de flujo fue llevada a cabo para un sistema en cocorriente aire-agua en tres tuberías acrílicas transparentes de diferente diámetro (0.01905 m, 0.03175m y 0.04445m) y 8 m de longitud, soportado por una estructura metálica vertical. La figura 2 muestra el equipo experimental. El agua se suministra desde un tanque plástico reciclable con una capacidad de 700 l a una bomba centrífuga de 1/3 Hp
que impulsa el fluido. Para medir el flujo volumétrico de agua, se utiliza dos rotámetros paralelos de rango 0.04-0.30 l/s y 5.06x10-4-1.53x10-2 l/s. Para evitar que el flujo de aire se pase al conducto de agua se utiliza una válvula check. El aire se suministra por un compresor de 4.6 HP y se conduce por un filtro de aire para eliminar algún residuo. El flujo de aire se mide con un rotámetro que presenta un rango de 0.021-0.667 l/s. Ambos flujos se controlan por una válvula de aguja. Después de que se midien los flujos volumétricos de ambas fases, el aire y el agua se mezclan a través de un conector tipo “T” y entran a la tubería para comenzar con la visualización. Finalmente los flujos de aire y agua son reciclados y descargados al tanque de plástico de almacenamiento de líquido. (Matamoros et al, 2001) Los caudales máximos y mínimos permisibles en el montaje experimental, se muestran en la tabla 3. Tabla 3: Caudales de trabajo máximos y mínimos de liquido y gas.
Tubería (m) 0.01905 0.03175 0.04445
Liquido Máximo Mínimo (l/s) (l/s) 1,12 0,22 1,32 0,14 1,88 0,14
Gas Máximo (l/s) 13,47 33,82 117,55
Mínimo (l/s) 0,18 0,25 0,25
La sección de visualización tuvo lugar a 6 m del conector tipo “T”. El patrón de flujo fue visualizado por una cámara de alta velocidad, las imágenes fueron observadas directamente a través de un monitor y enviadas al PC y el VHS, para analizar la imagen digital y analógica respectivamente. Las velocidades de grabación fueron de 2250 y 4500 frame/s.
CÁLCULO DEL HOLD-UP DE LÍQUIDO EN TUBERÍA VERTICAL Para el cálculo del hold-up de líquido en tubería vertical, inicialmente se reconocieron los patrones de flujo y para cada uno de ello se realizaron los cálculos experimentales correspondientes. Cabe resaltar que el cálculo del hold-up de gas se calcula suponiendo que existe una simetría angular y que éste es independiente del plano de visualización. Flujo burbuja: En el caso del flujo burbuja, la visualización muestra que la mayoría de las burbujas se podían aproximar a una elipse o a una esfera, como se observa en la figura 3.
Figura 3. Flujo burbuja en tubería vertical obtenidas en la visualización realizada.
Se calcula inicialmente el hold-up de gas, a partir de la sumatoria de todas las áreas de las burbujas en el segmento de tubería escogido entre el área total de tubería. A continuación se pr esentan las ecuaciones utilizadas: n
Ai H G
Figura 2. Equipo experimental utilizado en la visualización.
1
AT 2
.Rreal
(14)
Ai
Ai
Rreal 1R real 2 (para un elipse)
(para un círculo)
(15) (16)
Rreal
AT fe
R pixel fe .Rrealtuberia
(17) 2
d tuberia int erna d pixel
(18)
(19)
a partir de las imágenes digitales y de las velocidades a los cuales se grabaron las mismas. Posteriormente se calcula el hold-up a partir de la relación entre el volumen total ocupado por la burbuja de Taylor después de especificar las tres regiones y el volumen total de la tubería. Se presentan a continuación las ecuaciones a utilizar:
V TB
Y recorrida
Flujo slug: Para el flujo slug se definen tres regiones importantes: la burbuja de Taylor (TB), las burbujas asociadas a la burbuja d e Taylor (ATB) y las burbujas no asociadas a la burbuja de Taylor (NATB) (Fig 4).
Y recorrida t
N fotoTB N FRAMES
H G
V slug
V TB1
V TB1
V slug V T V TB 4 3
6
t slug Burbujas Asociadas a la Burbuja de Taylor (ATB)
Burbujas no Asociadas a la Burbuja de Taylor (NATB)
V ATB
(22)
(23)
V ATB
3 Dreal
V cuerposlug
(24)
(para una esfera)
(25)
2
Dtuberia L slug
4 h( D13
(cono truncado)
t slug .V TB
N FREMS
8
(27)
(28) (29)
2 Dtuberia L slug
(30)
(para un triángulo)
(31)
Flujo anular: Para el flujo anular se calculó el hold-up de gas como el cociente entre el volumen ocupado por el cilindro de gas y el volumen total de tubería. (Fig 5).
Figura 4. Flujo slug en tubería vertical obtenida de la visualización realizada Para la realización de los cálculos se necesita conocer la velocidad de ascenso de la burbuja de Taylor, la cual se calcula
(26)
3
D2 )
12( D1 D2 )
N fotoslug
(21)
2
V cuerposlug L slug
(20)
Drealmayor Drealmenor (para una elipse)
V cuerposlug Burbuja de Taylor (TB)
t L pixel fe
Figura 5. Flujo anular en tubería vertical obtenido de la visualización realizada
H G
V cilindro
V cilindro V T
(33) 2
( Lcilindro )( Dreal ) / 4
(34)
V T
2
( Lcilindro )( Dtuberia ) / 4
El hold-up de líquido para todos los flujos se calculó a partir de la ecuación:
H L
1
H G
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Tabla 4: Resultados experimentales del hold-up de líquido y la velocidad de ascenso de la Burbuja de Taylor obtenidos de la visualización y de las correlaciones de Beggs and Brill para el patrón de flujo slug.
Tabla 5: Resultados experimentales del hold-up de líquido obtenidos de la visualización y de las correlaciones de Beggs and Brill para los patrones de flujo burbuja y anular
(35)
(36)
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Durante el desarrollo de las experiencias con la ayuda del equipo de visualización se observan todos los patrones de flujo descritos en la literatura (Beggs and Brill, 1991), esto se logra manteniendo el caudal de líquido constante en un rango comprendido entre 0,14-1,32 l/min, variando progresivamente el caudal de gas desde un mínimo de 0,25 l/min hasta obtener el máximo flujo que soportase el equipo experimental, 117,55 l/min. Se puede observar esta configuración en la figura 6, donde se representa una distribución de los patrones de flujo burbuja, slug, chur n y anular en base al caudal d e líquido y gas representados en el número de Reynolds. En la gráfica se observa que para bajos valores de Reynolds de gas y altos de líquido el patrón de flujo que se desarrolla es burbuja, de igual forma se evidencia que para bajos Reynolds de líquido y altos de gas el patrón desarrollado es el anular. Entre estas dos tendencias donde predomina claramente una de las fases, se desarrollan los otros patrones de flujos (Slug y Churn). En el caso del fluj o burbuja, la visualización mostró que la mayoría de las burbujas se asemejan a formas esféricas y elipsoidales (Fig 3). A medida que se aumenta la proporción del caudal de gas con respecto a la de líquido, se observa una etapa de transición, la cual se caracteriza por presentar un aumento en el número y tamaño de las burbujas, dando paso a la formaciones de cuerpos de gas semejantes a la estructura de un “medusa”. Así mismo se observa que el cuerpo de la medusa se alarga con el aumento progresivo del caudal de gas, tomando la forma d e una “bala” (burbuja de Taylor de menor tamaño que el slug final), ver figura 7, dando fin al período de transición que da paso al régimen de flujo slug, el cual puede observarse en forma desarrollada en la figura 4.
QG
100000
Burbuja 90000
Slug Churn
80000
Anular
70000 60000 50000
G E R
40000 30000 20000 10000 0
0
20000
40000 REL
Figura 6: Grafica de ReL VS. ReG para tres tuberías de diferentes diámetros
QG
Figura 7. Transición del flujo slug a burbuja aumentando el caudal de gas, para un caudal de líquido constante.
60000
Otra característica del régimen de slug cuando este se encuentra desarrollado, es que en la sección mas ancha de la burbuja de Taylor, la película de líquido que recubre al slug desciende, lo cual se evidencia en el descenso de las burbujas ubicadas en la película de líquido registradas en la visualización. Este fenómeno se debe a que cuando la columna de gas asciende, esta produce un esfuerzo cortante que se traduce por efecto de acción y reacción en una fuerza hacia abajo sobre la columna de líquido. (Fig. 8).
claramente definidas: una representada por el caudal de gas que ocupa la zona central de la tubería y la otra alrededor de la primera representa el caudal de líquido, el cual se adh iere a las paredes de la tubería por efecto del paso del gas, siendo este régimen definido como el flujo anular, el cual se muestra en la figura 5.
F2 F1
Figura 9. Deformación de la cabeza del slug.
Fd
F1: fuerza originada por el diferencial de presión. F2: Fuerza gravitacional. Fd: Fuerza descendiente de la película de líquido. Figura 8. Fuerzas que actúan sobre la película de líquido Se observó que el patrón de flujo slug presentó varias características, entre las cuales se destaca la deformación de la cabeza de la burbuja de Taylor debido al incremento del valor de la velocidad de ascenso del flujo de gas, como se observa en la figura 9. Esto se debe al aumento en la frecuencia de paso del slug y al alargamiento de la burbuja de Taylor debido al incremento del caudal de gas, con lo cual se propicia la unión de las burbujas no asociadas a la burbuja de Taylor (NATB), con la cabeza del slug sucesivo, dando origen al patrón de flujo churn. En la figura 10 se observa en comportamiento anteriormente descrito. En el patrón de flujo churn ya no se visualiza la cabeza del slug y se presenta el paso de columnas de gas de manera pulsante y recurrente, seguida de un período de gran turbulencia donde no hay una diferencia de fases apreciable. Si se sigue aumentando el caudal de gas los períodos de alta turbulencia van desapareciendo, hasta que se presentan dos zonas
Figura 10: Unión de la cola de la BT con la cabeza del slug siguiente
Una vez caracterizados los patrones de flujo, se realiza el cálcu lo del hold-up de gas para los patrones de burbuja, slug y anular, con las ecuaciones descritas anteriormente y con las correlaciones de Beggs and Brill con el fin de obtener un parámetro de comparación en los ordenes de magnitud del holdup. Para el flujo burbuja el valor de hold-up de líquido se mantuvo entre el 80% y el 95%, con lo cual se verifica que para este régimen la mayor proporción de fluido está en fase líquida, con burbujas claramente dispersas de pequeñas dimensiones, que sólo ocupan una pequeña fracción del área total de la tubería.
Los resultados experimentales para este patrón de flujo arrojan una desviación promedio de aproximadamente 17% con respecto al resultado calculado con las correlaciones de Beggs and Brill, como se muestra en la tabla 5. Las desviaciones obtenidas en esta estimación son atribuibles al hecho de aproximar el cálcu lo del hold-up, que es una relación entre volúmenes, a una relación entre áreas, con lo cual se supone que la distribución de las burbujas es homogénea para una sección transversal de tubería y que las burbujas o bservadas en la visualización son las ubicadas en el centro de la misma para un plano de enfoque del lente de la cámara de visualización, como se muestra en la figura 11.
(a)
(b)
(c)
Figura 11. Visualización del patrón de flujo burbuja. (a) Visualización de la tubería. (b) Corte longitudinal de la tubería. (c) Proyección del plano de enfoque de la visualización.
Para el caso del patrón de flujo slug, se pudo observar que el del hold-up de líquido oscila entre 20% y 75%, lo cual demuestra que la burbuja de Taylor ocupa un espacio entre 80% y 15% del volumen total de tubería, como se aprecia en la tabla 4. Los valores mas bajos de hold-up para este patrón están relacionados con las burbujas de Taylor parcialmente desarrolladas y los valores mas altos se corresponden con el slug de mayor tamaño. La desviación que presentan los resultados experimentales con respecto a los teór icos en el patrón de flujo slug, es de aproximadamente 45%. Esta discrepancia se debe a que en el cálculo del hold-up de gas experimental, se obvió el espacio que ocupan las burbujas no asociadas a la burbuja de Taylor (NATB), debido a que esta zona se caracteriza por presentar una turbulencia elevada, que se observa como una masa gris que no permite la clara visualización del contorno de las burbujas. Además, no se considera el volumen ocupado por las burbujas asociadas a la burbuja de Taylor (ATB), con lo cual se predice un valor de hold-up de gas menor con respeto al valor real. Finalmente, para el flujo anular, el hold-up de líquido obtuvo un promedio de aproximadamente 76%, indicando que el m ayor volumen de tubería esta ocupado por líquido, lo cual arroja un error promedio de aproximadamente 86%, con respecto a los valores calculados con las correlaciones de Beggs
and Brill, los cuales se muestran en la tabla 5. Esta desviación con respecto a los valores esperados, se debe al efecto de la visualización, ya que las imágenes obtenidas no reflejan claramente la interfase líquido-gas del sistema, generada por la enorme turbulencia que implica un alto caudal de gas, el cual afecta la medición de los radios para el cálculo del volumen, y por ende del hold-up, debido a que se observa una mayor proporción de líquido en la tubería. Este hecho se corrobora a partir de dos fundamentos: el primero es si nos imaginamos un cort e transversal en la tubería, donde se puede observar que el anillo mas externo que corresponde al caudal de líquido, es mas delgado al observado en el plano de enfoque de la visualización. El segundo se establece comparando los caudales de gas y líquido tabulados en la tabla 5, donde se obs erva que el flujo de gas se mantiene siempre por encima del flujo registrado para el líquido. A partir de los resultados experimentales obtenidos en la visualización y la comparación de éstos con los valores predichos con las correlaciones de Beggs and Brill, se observan los errores aleatorios obtenidos para cada patrón de flujo, referidas en la figura 12. Para los valores del hold-up de líquido en el flujo burbuja las correlaciones de Begg s and Brill subestiman estos valores con una desviación promedio del 17%, es decir los valores calculados experimentalmente son mayores a los predichos por las correlaciones. Así mismo, se observa que el valor del holdup de líquido de un punto experimental esta por debajo del valor calculado con las correlaciones, el cual presenta una discrepancia del 11% aproximadamente. En el caso del patrón de flujo slug, las correlaciones de Beggs and Brill, sobre-estiman los va lores del hold-up de líquido, es decir, los valores calculados experimentalmente a partir de la visualización, registraron valores por debajo de los predichos por las correlaciones anteriormente descritas. Esta desviación presentó una desviación promedio del 45%. Así mismo, para el caso del patrón de flujo anular, los valores del hold-up calculados experimentalmente ar rojaron valor es muy por encima de los valores calculados con las correlaciones, los cuales presentaron una desviación promedio del 86%, siendo esta discrepancia una sub-estimación de las ecuaciones de Beggs and Brill con respecto a los valores calculados con la visualización.
CONCLUSIONES Se observa el d esarrollo de los patrones de flujo en una misma tubería a medida del aumento progresivo del caudal de gas, manteniendo constante el caudal de líquido. Se verificó así mismo que los patrones de flujo se desarrollaron independientemente del diámetro de tubería. La técnica de visualización con una cámara de alta velocidad es altamente efectiva para el análisis y la identificación de los patrones de flujo y para el cálculo de hold-up local de líquido.
Figura 12. Errores aleatorios d e los valores de hold-up de líquido calculados experimentalmente con respecto a los valores predichos con las correlaciones de Beggs and Drill.
R ECOMENDACIONES Para mejorar el cálculo del hold-up de líquido experimental para el flujo anular, se recomienda enfocar el plano de visualización desde la mitad de la tubería hasta el borde de la misma, con el fin de visualizar mejor la interfase que existe entre el líquido y el gas, y así poder determinar con una mayor exactitud los radios que ocupan cada una de las mismas.
NOMENCLATURA Ai : área de cada bu rbuja según su geometría. AT: área total de la tubería. C: Constante. D2 : diámetro menor del cono truncado. D1 : diámetro mayor del cono trun cado. dslug : diámetro del slug que se refiere a l as burbujas asociadas a la burbuja de Taylor. Drealmayor : Diámetro mayor de la elipse en el cálculo d el slug. Drealmenor : Diámetro menor de la elipse en el cálculo del slug. D : Diámetro de tubería. Dreal: Diámetro de la colum na de gas en el flujo anular. EP: Desviación promedio entre los datos experimentales y las correlaciones teóricas. fe: Factor de conver sión de la unidad píxel al sistema internacional. g : Aceleración de gravedad. h: Longitud del cuerpo del slug que se asemeja a un cono truncado.
HL: Hold-up de líquido HG: Hold-up de gas. L cuerpo del slug : Longitud del cuerpo del slug desde el final de la burbuja de Taylor hasta que comience el cuerpo del slug que tiene asociadas las bu rbujas a la burbuja de Taylor. Lslug : Longitud del slug que se refiere a las burbujas asociadas a la burbuja de Taylor. Lcilindro: Longitud del cuerpo de la columna de gas en el flujo anular. L píxel : Longitud recorrida por la Burbuja d e Taylor en unidades de píxel. NGV: Número de velocidad del gas. NLV: Número de velocidad del líquido. NFR : Número de Froude. N° foto del slug : Número de fotos que tarda el cuerpo del slug en aparecer y desaparecer después de la burb uja de Taylor. N°FREMS : Número de velocidad de grabación de la cámara de alta velocidad. N°fotoTB : Número de fotos que tarda en aparecer y desa parecer la burbuja de Taylor. QG: Caudal de gas. R real : Radio real de la burbuja. R real1 : Radio real mayor de la elipse. R real2: Radio real me nor de la elipse. t : tiempo. tslug : Tiempo que tarde en aparecer y desaparecer el slug. Vm : Velocidad media de gas y líquid o. VTB : Velocidad de la burbuja de Taylor. Vslug : Volúmen total del slug. VTB1 : Volumen de la burbuja de Taylor.
VATB : área que ocupa el cuerpo del slug que tiene las burbujas asociadas a la burbuja de Taylor. V cuerpo del slug : área del cuerpo del slug, desde el final de la burbuja de Taylor hasta que comience el cuerpo del slug que tiene asociadas las burbujas a la burbuja de Taylor. VSL: Velocidad superficial del líquido. VSG: Velocidad superficial del gas. Yrecorrida : Longitud recorrida por la bu rbuja de Taylor tomada en la visualización.
L : Hold-up de líquido cuando no hay deslizamiento.
: ángulo de inclinación de la tubería.
: Factor de corrección por efecto del ángulo de inclinación
de la tubería. L : Densidad del líquido. L : Tensión interfacial. :
Constante (3,14159) P: Caída de presión.
Sub-índices: L: Líquido. G: Gas. Real: Unidad es del sistema internacional. ATB : Bu rbujas asociadas a la burbuja de Taylor. TB : Burbuja de Taylor. T : Total. Frames : Número de fotos por segundos.
R EFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Beggs H. Dale y Brill James P. 19 91. “Flujo bifásico en tuberías”. Sexta edición. 3-1 – 3-60. Enero. Matamoros,L., Zeppieri, S., López de Ramos A., González Mendizábal, D., Rodríguez J. “High-Speed Visualization of liquid-gas flow in vertical pipes”. Proceedings of LACAFLUM 2001. V Latin American and Caribbean Congress on Fluid Mechanics. Universidad Simón Bolivar, May 14-17, 2001. Pp: 325-330.
