ESTUDIO EXPERIMENTAL DE FLUJO BIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES RODRIGUEZ, R. A.; AMARO, V. J. Miniproyecto de Ingeniería Química dirigido por
Prof. Juan Rodríguez De arta artame ment nto o de Term Termodi odiná námi mica ca Fenóm Fenómen enos os de Tran Transf sfer eren enci ciaa
RESUMEN Este documento presenta la estimación de caídas de presión para flujo bifásico(aire-agua) en tuberías verticales de diferentes diámetros. Para determinar el correcto funcionamiento del equipo se emplearon modelos mecanísticos para predecir caídas de presión teóricas de los patrones de flujo visualizados experimentalmente, y realizar una comparación de estas caídas de presión con las obtenidas con el equipo. De esta manera se p ueden establecer las posibles recomendaciones p ara la utilización de dicho equipo en ocasiones posteriores.
INTRODUCCIÓN El estudio del flujo multifásico, se ha hecho notorio a partir del desarrollo de la industria petrolera y se define como el flujo simultáneo de varias fases. El caso más sencillo y el que se ha venido estudiando con mayor mayor énfasis énfasis es el flujo bifásico, bifásico, es decir, un flujo que contiene dos compuestos diferentes, y cada uno de ellos se puede encontrar en la misma fase o en diferentes fases (sólida, líquida o gaseosa). También puede haber un mismo compuesto pero en dos estados diferentes. El flujo bifásico se encuentra en numerosos procesos industriales, tales como: bioreactores, transporte de hidrocarburos en tuberías, producción de vapor y agua en plantas geotérmicas, ebullición y condensación en sistemas líquidovapor de plantas térmicas, enfriamiento del núcleo de los reactores nucleares y calentamiento y transferencia de masa entre el gas y líquido en reactores químicos. El flujo de una sola fase en tuberías es un fenómeno bien entendido. Los parámetros de diseño tales como caída de presión se pueden predecir de una manera directa para diferentes flujos: laminar, transicional y turbulento. La existencia de una segunda fase ocasiona que la hidrodinámica del fluido sea más compleja. La diferencia esencial entre un flujo de una fase y un flujo multifásico reside en la existencia de los patrones de flujo. El desarrollo del tema sobre flujo bifásico se realizará en conjunto con un amplio análisis experimental, sobre una serie de condiciones o parámetros experimentales tales como: caudales volumétricos de ambas fases, propiedades físicas de cada fase, diámetro de la tubería y ángulo de inclinación, caída de presión, patrones de flujo y holdup. Dichos estudios han permitido desarrollar mapas de flujos empíricos y correlaciones que a su vez permiten predecir los fenómenos involucrados en el flujo bifásico. Una magnitud muy importante en la mecánica de los fluidos, en este caso flujo bifásico, es la caída de presión. Para ello se han elaborado modelos matemáticos a partir de datos
experimentales experimentales obtenidos en diferentes tipos de tuberías, tanto en tamaño como en inclinación, y en diferentes patrones de flujos. Debido al poco conocimiento que se tiene sobre sistemas de flujo bifásico, se construyó un equipo nuevo en el Laboratorio de Operaciones Unitarias de la Universidad Simón Bolívar, para realizar más estudios sobre dicho fenómeno. Por ello, el planteamiento de los objetivos de este trabajo se hizo en los siguientes términos: Operar el equipo, utilizando primero agua pura para calibración. Realizar un estudio de flujo bifásico, empleando para ello un sistema de agua y aire a través de tuberías verticales de diferentes diámetros, y con distintos caudales de gas y líquido. Tomar las mediciones de las caídas de presión en cada tubería para cada variación de caudal. Utilizar correlaciones mecanísticas propuestas por algunos autores para calcular la caída de presión de cada patrón de flujo. Comparar los valores de caída de presión obtenidos experimentalmente experimentalmente con los obtenidos teóricamente. Determinar la precisión del equipo de acuerdo a los resultados obtenidos. A pesar de que existen correlaciones matemáticas elaboradas por diferentes autores, no se ha desarrollado un modelo que satisfaga los requerimientos de precisión, pero si que se asemeje al comportamiento real del proceso de flujo bifásico en tuberías verticales. Por lo tanto, los resultados teóricos serán valores aproximados, más no exactos, del sistema real. ·
·
·
·
·
·
PATRONES DE FLUJO La clasificación de los patrones de flujo presenta ciertas variaciones según el criterio del autor que se considere. Por ejemplo, Taitel et al. (1980) identificó los cuatro patrones de
flujo definidos por Hewitt y Hall(1970): Burbuja, Bala(Slug), Agitado(Churn), y Anular (fig.1). A su vez presentó los patrones de flujo de transición entre Burbuja, Slug, Churn, y Anular. A diferencia de Zhao, J.F. (2001), el cual señaló que los patrones de flujo se podían clasificar en cinco clases de flujo: Burbuja Dispersa (a), Burbuja (Bubble) (b), Bala (Slug) (c), Anular (e), y el flujo de transición Slug-Anular (denominado también Churn) (d). Cabe destacar que en la sección de resultados (figura 4) se presentan los mapas de flujo de Taitel et al (1980),donde se establecen las zonas donde se encuentran los diferentes tipos de flujo, basado en la velocidad superficial de gas y de líquido.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 1. Patrones de flujo para flujo bifásico ascendente (por Zhao et al. 2001)
Flujo burbuja dispersa . Se caracteriza por la presencia de un largo número de pequeñas burbujas con diámetros menores a 1mm. Esto ocurre cuando el número de Reynolds del líquido superficial es mayor a 4000. Cuando la velocidad promedio del líquido es mucho más alta en comparación con la velocidad del gas, la fuerza del flujo turbulento rompe las burbujas de gas generando unas más pequeñas. Para altas velocidades de gas, este tipo de flujo no puede existir. Flujo burbuja (bubble) . Este flujo se caracteriza por una fase gaseosa distribuida como burbujas en una fase líquida continua. Ocurre cuando la velocidad promedio del gas es baja y la del flujo del líquido es moderadamente baja, así, las burbujas tienden a moverse más rápido que la fase líquida. Flujo bala (slug) . El patrón de flujo Slug se caracteriza por largas burbujas, con diferentes tamaños y velocidades (denominadas burbujas de Taylor), elevándose de manera fortuita a través de un fluido líquido, el cual es subdividido en compartimientos de longitudes inconstantes. Esta compleja e inconstante estructura ha sido estudiada a través de los años utilizando dos d iferentes planteamientos. El primer planteamiento basado en el concepto equivalente de unidad celular, introducida por Wallis (1969) y desarrollada por Duckler y Hubbard (1975) para flujo horizontal y p or Fernandes et al.(1983) para flujo vertical. El flujo es subdividido en una secuencia de unidades celulares, cada unidad envuelve una burbuja larga con una película fluyendo alrededor de ella, más la región de líquido fluyendo detrás de la burbuja. Las longitudes de la burbuja y del líquido en ·
cada célula depende del mecanismo (coalescencia) o fragmentación de las largas burbujas. El segundo planteamiento está basado en un análisis heurístico del flujo, introducido por Fabre et al.( Barbosa 2001)y Ferschneider (Barbosa 2001)para flujo slug horizontal y por Liné (Barbosa 2001) para flujo slug vertical. La estructura del flujo se entiende como una onda cinemática propagándose a una velocidad dada y caracterizada por una función de intermitencia. La escala de longitud de onda depende del mecanismo de entrada (sección donde las burbujas son formadas) y la evolución de la longitud de la burbuja por coalescencia y fragmentación. La principal diferencia entre estos modelos está relacionada con la dependencia de la estructura del flujo en la manera como son formadas las burbujas (mecanismo de entrada). El primer modelo supone una estructura desarrollada independiente de las condiciones de entrada, mientras que el segundo supone que la estructura del flujo depende de lo s efectos de entrada. ·
Flujo disperso (churn) . El flujo Churn es un importante régimen de flujo intermedio entre el Slug y el Anular. Se define como un régimen que ocurre después de la ruptura del flujo Slug debido al incremento de la velocidad. En este régimen, las burbujas de Taylor característica del flujo Slug han desaparecido. El régimen “Churn flow” (flujo agitado) definido por Taitel et al. (1980). Este fue visto como una manera de desarrollar el flujo Slug; el flujo más similar correspondía al clásico flujo Slug con un movimiento aparentemente agitado, el cual fue definido en este caso como “régimen de flujo Churn”. Los estudios de visualización hechos por Hewitt et al. (1985) revelaron la naturaleza de este régimen de flujo. Esencialmente, este es similar al flujo anular en que hay un gas continuo en el centro de la tubería y una capa de líquido cerca de la pared. Sin embargo, es importante hacer una distinción entre el flujo anular y el flujo Churn ,ya qu e sus características son bien diferentes. Se pueden distinguir las siguientes características: La ruptura del flujo Slug es acompañado por un incremento rápido del gradiente de presión como resultado de la actividad intensa de las ondas y de la fricción. Este comportamiento es característico del flujo Churn , como será visto, es diferente al observado en el flujo Anular. El mecanismo de este flujo fue establecido por Hewitt et al. (1985); este describe como el flujo de fase gaseosa transporta el líquido hacia arriba en forma de ondas, a través de toda la tubería. Las ondas largas son rotas para formar gotas q ue pasan a lo largo del canal de gas, es decir, largas fracciones de líquido pueden ser arrastradas como gotas. En el flujo Churn, al incrementarse la velocidad del gas decrece la fracción de líquido arrastrada hasta un valor mínimo, incrementándose nuevamente en el flujo anular. ·
·
·
Flujo anular . Se observa cuando la fase gaseosa fluye de manera continua en el centro de la tubería y la fase líquida fluye como una delgada película adherida a la pared de la tubería. La interfase de la película gas-líquido es generalmente cubierta con dos tipos de ondas: “ripple waves”, las cuales son pequeñas en amplitud y se dan en distancias axiales cortas; y “disturbance
waves”, las cuales tienen una amplitud cinco veces la película menos gruesa existen en d istancias axiales muy largas. Las transiciones entre los patrones de flujo no ocurren de manera muy clara. Ellas ocurren en un rango determinado por la geometría, propiedades y parámetros del sistema. Frecuentemente en estos flujos de transición, la caída de presión y las características de transferencia de calor cambian, lo cual puede ser un factor de importancia para considerar al momento de diseñar un sistema.
Transición burbuja-slug. Para el entendimiento de esta transición, Taitel et al . (1980) supusieron una aglomeración y coalescencia de las burbujas dispersas en el líquido. Este fenómeno produce burbujas de mayor tamaño con un diámetro cercano al de la tubería (burbujas de Taylor) lo cual es la transición al flujo slug .
Transición slug-churn. Esta es una de las transiciones más difíciles de definir, por lo complejo de la descripción del flujo churn. Taitel et al . (1980) mencionan que en el flujo churn, la región de líquido entre las burbujas de Taylor es tan pequeña, que la película de líquido alrededor de éstas penetra en esta región provocando su aireación y desintegración. Este líquido que cae, se reacumula en el siguiente slug o región de líquido entre las burbujas de Taylor, retomando su movimiento ascendente. Estas observaciones condujeron a estos investigadores a asegurar que el flujo churn es un fenómeno de entrada, es decir, en algún punto de la tubería se desarrolla a flujo slug . Transición a anular. La película de líquido posee una interfase ondulada y estas ondas interfaciales tienden a desintegrarse y entrar al canal de gas en forma de pequeñas gotas. Taitel et al. (1980) utilizaron la idea de Turner et al . (1968), la cual consiste en suponer que el flujo Anular no puede existir, si la velocidad del gas en el canal central no es lo suficientemente alta para elevar una gota de líquido. Cuando la velocidad es insuficiente, las gotas caen y se acumulan formando un puente.
CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN El método más utilizado para el cálculo de la caída de presión en un sistema de flujo bifásico ha sido dividir esta variable en tres componentes: gravitacional (G), friccional (F) y aceleracional (A).
æ dp ö æ dp ö æ dp ö æ dp ö ç ÷ = ç ÷ +ç ÷ +ç ÷ è dz øTP è dz øG è dz ø F è dz ø A
(1)
Estos componentes se derivan de un balance de energía, en el cual el término gravitacional representa la diferencia de energía potencial entre dos puntos en el espacio, el término aceleracional representa el cambio de energía cinética, debido al cambio del caudal volumétrico para un mismo elemento diferencial de volumen. Ambos términos se describen como cambios de presión reversibles. Finalmente, el término friccional representa la energía disipada por el fluido debido a la fricción y es un cambio de energía irreversible. El componente gravitacional se expresa de la siguiente manera:
æ dp ö ç ÷ = [ H G . r G + (1 - H G ).r L ]. g è dz øG
(2)
y el componente friccional generalmente se expresa como (considerando una pseudofase): 2
V æ dp ö ç ÷ = f M . M 2. g D . è dz ø F
(3)
Por último, el componente aceleracional se desprecia si y sólo si el cálculo de la caída de presión se realiza en una sección axial de tubería pequeña, en la cual las propiedades de los fluidos se consideren prácticamente constantes. No obstante, el efecto de las propiedades de los fluidos se toma en cuenta para secciones de tuberías mayores.
CORRELACIONES MECANÍSTICAS UTILIZADAS PARA EL CÁLCULO DEL GRADIENTE DE PRESIÓN EN LOS DIFERENTES PATRONES DE FLUJO Flujo burbuja. Se emplea el modelo para la predicción de la caída de presión en flujo Burbuja de Caetano et al. (1992): El componente gravitacional se expresa de la siguiente manera:
æ dp ö ç ÷ = ( r L H L + r G (1 - H L )) g è dz øG
(4)
El gradiente de presión aceleracional se desprecia, por lo tanto:
æ dp ö ç ÷ =0 è dz ø A
(5)
El componente de fricción se calcula mediante el uso del factor de Fanning, suponiendo que el flujo es una mezcla homogénea, cuyas propiedades son ponderaciones entre el gas y el líquido utilizando como factor de peso el holdup. 4 f Vm2 æ dp ö ( r L H L + r G (1 - H L )) ç ÷ = 2 è dz ø F D
(6)
donde la velocidad de la mezcla, VM, es dada por: V M
=
V SL
+
V SG
(7)
Para el caso laminar, el factor de fricción es: 16
f
=
(8)
Re
Para el caso turbulento, se utiliza la aproximación de Nikuradze: 1 1/ 2
f
=
{
1/ 2
4,0. log Re f
}
-
0,40
El número de Reynolds para el flujo burbuja es definido por:
(9)
(V TBf ( r L H L
Re =
+ r G
(1 - H L ))V M D
(10)
m M
La viscosidad de la mezcla, µM, es: m M
=
m L l L
m G (1 - l L )
+
(11)
donde el holdup de líquido no deslizante λL es: l L =
V SL
- H L n
-
1
+
+
(V SL + V SG ) H L 1 4
é ( r - r G ) g s ù 1,53ê L ú 2 r L ëê ûú
V TBf = 1.2Vm + 0.345 gD
V SL
-
1 4
é ( r - r G ) g s ù 1,53ê L ú 2 r L ëê ûú
=0
-
(16)
( r L - r G )
(17)
r L
9.916 gD(1 - H GTB )
é ( r - r G V GLS = 1.08V M + 1.41ê g s L L 2 êë r L
H GLS =
(1999) para la predicción de la caída de presión en flujo Slug: Asumiendo constantes las densidades de fase sobre la unidad de Slug se tiene que:
(14)
El flujo volumétrico a través de la sección sin la unidad Slug se puede considerar constante. Se obtiene qu e: V LLS (1 - H GLS ) + V GLS H GLS
0.25
(19)
é gD( r L - r G ) ù 1.208V ú M + 1.41ê 2 r L êë úû
(15)
La cantidad de líquido que se mueve en el extremo de la burbuja es igual al líquido de la región del Slug de líquido. Esta expresión es:
0.25
(20)
En las ecuaciones(14-20) se encuentra un sistema de 7 ecuaciones con 7 incognitas . Como la unidad slug no es una estructura homogénea, esto implica que el gradiente de presión axial no es constante. Entonces la caída de presión viene dada por la unidad completa de Slug. Se considera que la presión permanece constante en la región de la burbuja de Taylor .De esta manera el gradiente de presión sobre la unidad Slug completa, viene dado por:
æ dP ö ç ÷ = ( L LS / LSU )((1 - H GLS ) r L + H GLS r G ) g sinq è dZ øt 2
=
(21)
f M r LS V M 2 D
donde la densidad slug de líquido r LS
V TBf (1 - L LS )(1 - H GTB ) - (V TBf - V LLS )(1 - H GLS )
ù ú úû
V SG
Flujo slug . Se utiliza el modelo de Chokshi modificado
V TBf L LS / LSU (1 - H GLS ) +
(18)
La velocidad de las burbujas de gas en el Slug de líquido es dada por:
+ ( L LS / LSU )
=
V LTB )(1 H GTB )
La fracción delíquido en el Slug de líquido,H GLS, es:
efecto de varias burbujas, pues esta relación corresponde a la velocidad de ascenso de una sola burbuja. El factor n según Wallis (1969) debe estar entre 1 y 2, ya que a medida que disminuye la densidad de la mezcla tiende a disminuir la velocidad de ascenso de las burbujas. Sin embargo, según Fernandes et al . (1983), existen efectos como las burbujas que se introducen en la estela de otras que tienden a elevar la velocidad de ascenso, significando esto que el factor n debe ser menor a la unidad n = 0,5. Para el caso de flujo burbuja disperso se sigue el mismo análisis con la diferencia que se desprecia la condición de deslizamiento entre las fases. Esto significa que el holdup se obtiene directamente con los caudales de entrada, es decir, se utiliza el valor de λL en lugar de HL.
V M
-
= -
El factor de corrección H Ln es utilizado para contabilizar el
=
(V TBf
La velocidad traslacional V TBF, es considerada una superposición de la velocidad de una sola burbuja en un líquido estancado.
V LTB
(13)
V SL
=
(12)
V SL +V SG
n+ 2
V LLS )(1 H GLS )
Asumiendo que la película de líquido es perfectamente cilíndrica, se tiene que:
El holdup H L se calcula utilizando la definición básica de holdup deslizante y la relación de Harmathy (1960) corregida: H L
-
r LS
(1 - H GLS ) r L + H GLS r G
, se define como: (22)
f M es el factor de Moody determinado por medio del siguiente número de Reynolds: N REM =
r LS V M D
y la viscosidad m LS
=
(23)
m LS m LS
,viene dado por:
(1 - H GLS ) m L + H GLS m G
(24)
Flujo churn . Para este flujo se utiliza el mismo modelo mencionado anteriormente para el flujo Slug(Chokshi modificado(1999)) , con una pequeña diferencia en la expresión
de velocidad traslacional y la fracción de vacío en el Slug de líquido: V TBf
=
1.15Vm + 0.345 gD
H GLS =
( r L
- r G
)
La velocidad superficial del núcleo se define como: V SC = FEV SL
V SG
é gD( r L - r G ) ù 1.126V ú M + 1.41ê 2 r L êë úû
(26)
0.25
Flujo anular . El modelo adoptado para el cálculo de caída de presión es el de Ansari et al (1994): Debido a que las áreas de flujo del núcleo de gas y la película de líquido son distintas, se aplica la conservación del momento en el núcleo y en la película de manera independiente: Z æ dp ö æ dp ö ç ÷ = ç ÷ + r g sinq 5 è dL øC (1 - 2d ) è dL ø SC
(27)
æ f F öæ dp ö ç ÷ ç f ÷çè dL ø÷ SL è SL ø Z æ dp ö ç ÷ + r L g sin q 3 dL 4d (1 - d )(1 - 2d ) è ø SC
[
[
]
m C = m L l LC + m G (1 - l LC )
(36)
donde l LC
]
(29)
]
La variable Z es un factor de correlación para la fricción, que viene dado por la siguiente expresión:
ì1 + 300d FE > 0.9 ïï 1/ 3 Z = í æ r L ö ÷ d ï1 + 24çç ÷ FE < 0.9 ïî è r G ø
(30)
(37)
r LV SL (1
FE ) D
-
(38)
m L =
r L V SL D
(39)
m
0 .5
öù - 1.5 ÷÷ú ÷ú øû
·
2
(32)
(40)
m C
El equipo consta de los siguientes instrumentos: 3 Tuberías de plexiglas de 8m de largo y diferentes diámetros cada una: ¾”, 1 ¼” y 1 ¾” 3 Vortex 10VT10000 de 1.5 in. con apreciación de 0.01 l/s. Marca ABB. 2 Transductores de presión, apreciación 0.005 psi. Marca ABB. Dos tanques de almacenamiento de agua, capacidad 500 l. Marca Resinca. Dos Bombas de cavidad progresiva, potencia max. 5.5Kw, rpm max. 1730. Marca NETZSCH. Dos Válvulas de globo para controlar el caudal de líquido. 2 Válvula de Aguja de ¾” 8 Válvulas de Bola 3”, 1 ½”, ¾” 2 Variadores de Frecuencia, para regular la velocidad de giro del motor, vel. min. 15 Hz y max. 120 Hz. Marca Danfass. 3 Rotámetros. Fracción de tubería de 1.8 m unidas por uniones de plástico.
·
El gradiente de presión friccional superficial para el núcleo de líquido y gas respectivamente, se expresan de la siguiente manera:
r C V SC D
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO
·
(31)
=
Cabe destacar que cualquiera de las ecuaciones 27 y 28 pueden ser empleadas para el cálculo de caída de presión, ya que ambas incluyen los componentes gravitacionales y friccionales. El término de aceleración es despreciado debido a que es sumamente pequeño comparado con el componente friccional.
·
El factor de arrastre (entrainment) FE viene dado por la correlación de Wallis(1969):
f r V æ dp ö ç ÷ = SL L SL 2 D è dL ø SL
=
N Re SC
·
æ r G ö çç ÷÷ è r L ø
(V SG + FEV SL )
Los factores de fricción f F, f SL y f SG, se obtienen por el diagrama de Moody con su respectivo Número de Reynolds:
·
é æ V m FE = 1 - Exp ê - 0.125ç10000 SG G çç ê s è ë
FEV SL
=
L
æ f F öæ dp ö ç ÷ç ÷ = 0 3 3 ç f ÷ dL 64d (1 - d ) è SL øè ø SL
[
(34)
(35)
N Re SL
æ dp ö ç ÷ - ( r L - r C ) g sinq 5 dL 4d (1 - d )(1 - 2d ) è ø SC (1 - FE ) 2
V SG
r C = r Ll LC + r G (1 - l LC )
(28)
El espesor de la capa de líquido δ, se obtiene mediante la resolución de la siguiente ecuación implícita:
[
+
La densidad y viscosidad del núcleo ,vienen dadas por:
N Re F
]
Z
(33)
(25)
r L
(1 - FE )2 æ dp ö ç ÷ = è dL ø F 64d 3 (1 - d )3
2 f r V æ dp ö ç ÷ = SC c SC 2 D è dL ø SC
· · ·
· ·
· ·
· · ·
2 Válvulas Check de PVC, ½”, y uno de metal. 5 Actuadores neumáticos, colocados en válvulas de bola metálica de ¼”. 12 Celdas de visualización. 12 tomas de presión. 1 tanque de reflujo
·
·
·
· · ·
· ·
·
Zona de medición de Dif presión
ascendente
Controlar el nivel de los tanques mediante el suministro de agua (aproximadamente el nivel d ebe ser la mitad de la capacidad máxima). Verificar las conexiones de la computadora con el sistema de adquisición de datos. Verificar que las mangueras que entran y salen del banco de tuberías estén conectadas correctamente. Seleccionar la tubería a utilizar. Encender las bombas de agua. Controlar simultáneamente la válvula de reflujo y el potenciómetro de las bombas, de acuerdo al caudal leído tanto en el los rotámetros como en los vortex. Controlar el nivel del tanque repetidamente. Iniciar el sistema de adquisición de datos, aproximadamente 30 segundos. Parada del sistema de adquisición de datos y la bomba respectivamente.
RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 1. Caída de presión para flujo monofásico(agua) para una tubería de diámetro 1 ¾”
Caída dePresión Caída de Experimental Presión (Pa) Teórica(Pa) %error
Caudal 104 (m^3/s) Zona de medición de Dif presión
Rotáme tro (gas)
descendente
Manomet
Manomet
Vort
0.63
16681.7
14370.0
13.86
1.26
16423.7
14386.9
12.40
1.89
16165.8
14411.9
10.85
2.52
15872.6
14444.1
9.00
3.15
15673.3
14482.9
7.60
3.79
15004.9
14528.0
3.18
4.42
14758.7
14579.2
1.22
5.05
14653.2
14636.1
0.12
5.68
14324.8
14698.7
2.61
6.31
13339.9
14766.7
10.70
5.05
17760.5
14687.85303
17.30
Promedio
7.42
Tabla 2. Caída de presión para flujo b ifásico(aire-agua) para una tubería de diámetro ¾”
Figura 2. Diagrama general del equipo PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Para el patrón de flujo Burbuja se utilizaron diferentes caudales, tanto de gas como de líquido. En el caso de los patrones de flujo Slug, Churn y Anular se fijó el caudal de líquido y se realizaron varias mediciones para distintos caudales de gas. El procedimiento llevado a cabo para la adquisición de los datos experimentales se muestra a continuación: Chequear el nivel inicial de los tanques. Colocar los suiches de las bombas en posición on. · ·
Caudal L Caída dePresión 10 4 Caudal G Experimental (m^3/s) 104 (m^3/s) (Pa/m)
Caída de Presión Teórica (Pa/m) % error
8.8
4.26
13479.7
14621.3
7.81
8.5
7.39
13027.5
14430.0
9.72
11.2
4.41
17105.6
17401.7
1.70
Tabla 3. Caída de presión para flujo b ifásico (agua-aire) para una tubería de diámetro 1 1/4”
Caída Caída de Caudal L Caudal dePresión Presión 104 G 103 Experimental Teórica(Pa/m % error (m^3/s) (m^3/s) (Pa/m) ) 1.26
1.10
3337.35
3901.62
16.91
1.26
1.11
3322.18
2931.47
11.76
1.26
2.96
2587.77
2194.97
15.18
1.26
4.20
1980.46
2301.19
16.19
1.26
5.57
2019.80
2315.07
14.62
1.26
6.87
2130 .23
2167.01
1.73
1.26
8.22
2297.45
2058.12
10.42
1.26
12.40
1824.76
1787.88
2.06
1.26
15.74
1600.28
1832.11
12.65
Figura 4. Mapa de patrones de flujo vertical ascendente de Taitel et al . (1980)
Tabla 4. Porcentajes de error promedio de cada patrón de flujo
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Patrón
% de error Promedio
Burbuja dispersa
6.41
Slug
14.62
Churn
10.74
Anular
7.36
D P =
Patrones de Flujo 5 4
) g e 3 s / m ( l 2 s V
1 0 0
10
20
30
Vsg(m/seg)
Figura 3. Mapa de patrones de flujo obtenidos experimentalmente
Para la calibración del equipo, se realizaron las mediciones empleando agua pura, debido a que se puede predecir la caída de presión de una manera muy sencilla utilizando la ecuación de Bernoulli, que viene dada por: 2 g . f L . .V
2 D .
+
( Z 2 - Z 1 ).g
(41)
De aquí, se obtuvieron los valores de ∆P para el sistema monofásico, los cuales se encuentran en la tabla 1, donde se observa que los valores teóricos resultaron menores a los obtenidos con el equipo. Cabe destacar que en este estudio se consideran que los datos suministrados por el equipo son los más cercanos al comportamiento real del fluido, debido a que los instrumentos de medición utilizados en el mismo son de alta tecnología. Por lo tanto, al comparar los valores experimentales y teóricos se obtuvo un porcentaje de error promedio de 7.15%. Esto indica que a pesar de las simplificaciones que se hacen en el balance de Bernoulli se obtienen valores coherentes, lo cual es fundamental para llevar a cabo el estudio de flujo bifásico en tuberías verticales. Para verificar los patrones de flujos visualizados en la práctica, se realizaron los mapas d e patrones de flujo (figura 2), en los que se grafican las velocidades superficiales de líquido vs. las velocidades superficiales de gas. Al compararlo con el modelo de Taitel et al.(1980) (figura 4) todos los puntos obtenidos concordaron con las zonas establecidas, comprobándose así que los patrones asumidos eran los correctos. Es importante destacar que en las mediciones realizadas se obtuvieron 4 de los 5 patrones de flujo expuestos anteriormente: Burbuja Dispersa, Slug, Churn y Anular. El flujo Burbuja no se pudo observar para ninguna variación de caudal, ya qu e éste n o puede existir para diámetros d e tubería pequeños, d ebido a que la velocidad de las pequeñas burbujas de Taylor que se forman esporádicamente es menor que la velocidad de las burbujas dispersas, lo que significa que éstas coalescen impidiendo la existencia del patrón Burbuja. Para sistemas aire-agua el diámetro crítico de tubería para la existencia del flujo Burbuja es
de 5 cm (Taitel et al .1980), y el mayor diámetro empleado en el equipo fue de 4.445cm (1 ¾”). El patrón de flujo correspondiente al Burbuja Disperso, se observó efectivamente para velocidades altas de líquido y para medianas a bajas velocidades de gas. Dicho comportamiento se puede ob servar en la tabla 2 al comparar los caudales de ambos flujos. En dicha tabla se observan los valores teóricos y experimentales del gradiente de presión para este patrón, de donde se obtienen porcentajes de error bastante bajos (desde 1.7% hasta 7.81%), con un %promedio de 6.41. Esto demuestra que la correlación utilizada para el cálculo de caída de presión (Caetano y Brill 1992) suministra resultados que se aproximan con valores superiores a los experimentales. A medida que se fue aumentando el caudal de gas, manteniendo fijo el de líquido, se pudo observar el flujo Slug. Este patrón se va desarrollando a medida que el flujo asciende a través de la tubería, ya que el proceso de coalescencia de las burbujas se incrementa con dicho ascenso, aumentando el tamaño de las burbujas de Taylor. La correlación utilizada para calcular el gradiente de presión fue la de Chokshi modificada (1999). En la tabla 3 se observan los resultados teóricos obtenidos, cuyos porcentajes de error varían entre 11.76 y 16.91%, es decir, un promedio de 14.62%, el cual fue el mayor de todos los patrones. Esto puede ser debido a que cuando el flujo de gas entra a la tubería se genera una gran turbulencia, lo que no permite el desarrollo completo del patrón en el punto de medición, ubicada aproximadamente a 6m de altura. Se puede observar que con el aumento de la velocidad del gas las burbujas de Taylor desaparecen, lo que indica la presencia del flujo Churn. A través de la tubería se observó que el movimiento del flujo es bastante agitado, donde largas ondas de gas ascienden a través de la película de líquido. La correlación empleada para predecir la caída de presión (Doty y Schmidt 1999), suministró resultados con una variación de entre 1.73% y 16.19 %, y un promedio de 10.74%. El patrón de flujo Anular se obtuvo para una velocidad bastante alta de gas (mayor a 15m/s). Se observó claramente como el flujo de gas se desplazaba por el centro de la tubería, en cambio el flujo de líquido ascendía en forma de una fina película adherida a la pared de ésta. La comparación de los valores teóricos (correlación de Ansari et al. 1994) y experimentales arrojaron porcentajes de error de 2.06% y 12.65% (tabla 3), con un promedio de 7.36%. Respecto al comportamiento de la variación de la caída de presión según el patrón de flujo, se determinó que el gradiente de presión va d isminuyendo desde el flujo b urbuja disperso al flujo slug; en el flujo churn aumenta ,debido a que la ruptura del flujo slug viene acompañada por un incremento rápido del gradiente de presión como resultado de la actividad intensa de las ondas y de la fricción que se crean en este patrón. Luego cuando el promedio del flujo de gas se incrementa (flujo anular), el gradiente de presión decrece debido a que disminuye la intensidad de la interacción del gas-líquido. Luego de observar los resultados obtenidos para cada patrón de flujo, se pueden considerar satisfactorios, tomando en cuenta las condiciones bajo las cuales se operó el equipo, ya que los instrumentos de medición de caudales de líquido y de gas, fueron calibrados a presión atmosférica, y realmente se trabajó a una presión variable. También es necesario considerar el error implícito que lleva cada correlación debido a las suposiciones realizadas para el desarrollo de cada una de las mismas. Cabe destacar que el objetivo fundamental de esta investigación era realizar las mediciones preliminares y
determinar posteriormente condiciones óptimas de operación, que suministren resultados cercanos a la realidad. Los porcentajes de error se calcularon de la siguiente manera: %error
valorcalculado =
-
valorobser vado
valorobser vado
*100
(42)
donde un error positivo indica que las predicciones son más altas. El promedio del error se calculó por: N
%errorpromedio
=
å0
%error
N
(43)
COMENTARIOS 1.
Los modelos teóricos utilizados para el cálculo del gradiente de presión, en el sistema de flujo bifásico en tuberías verticales, suministraron resultados teóricos satisfactorios. Los porcentajes de error respecto a los valores experimentales, los cuales fueron obtenidos con un equipo de alta tecnología, son bajos.
2.
Con las mediciones realizadas en el equipo, se comprobó el buen funcionamiento de éste, ya que los resultados son coherentes.
3.
Los valores obtenidos con los instrumentos de medición presentan cierto grado de incertidumbre, ya que los mismos fueron calibrados para ser utilizados a presión atmosférica, y la presión del flujo al momento de la medición cambiaba con la variación de los caudales.
4.
Es necesario realizar la calibración de los instrumentos para la variación de presión mencionada anteriormente, para optimizar los resultados obtenidos con el mismo.
NOMENCLATURA = ángulo desde la horizontal G= componente gravitacional F= componente friccional A= componente aceleracional r G = densidad del gas q
r L
= densidad del líquido
r LS = densidad del slug de líquido r C = densidad del núcleo del gas D= diámetro dZ= diferencial de altura o longitud b dL= diferencial de longitud. d = espesor de la película de líquido f M = factor de Moody f SL = factor de fricción de líquido superficial f SC = factor de fricción su perficialdel núcleo f F = factor de fricción de la película Z= factor de fricción interfacial
dP= gradiente de presión g= gravedad H G = hold-up de gas H L = Hold-up de líquido H GLS = Hold-up de gas en el slug de líquido H GTB = Hold-up de gas en la burbuja de Taylor l LC = Hold-up de líquido en el núcleo L LS = líquido en el slug de líquido LSU = líquido en la unidad de slug C= núcleo Re= número de Reynolds N RE M = número de Reynolds en flujo slug N RE F = número de Reynolds de la película N RE SL = número de Reynolds superficial de la película N RE SC = número de Reynolds superfical del núcleo. TP= presión total SC= superficial del núcleo SL= superficial del líquido s = tensión superficial V M = Velocidad media V SL = velocidad superficial del líquido V SG = velocidad superficial del gas V SC = velocidad superficial del núcleo V TBF = velocidad de la burbuja de Taylor en el flujo de líquido V LLS =velocidad de líquido en el slug de líquido V GLS = velocidad de gas en el slug de líquido V LTB = velocidad de líquido en la burbuja de Taylor m M
m L
= viscosidad de la mezcla
= viscosidad del líquido
m G = viscosidad del gas m C = viscosidad del núcleo m LS = viscosidad del slug de líquido
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Barbosa Jr., J.R.; Govan A.H.; Hewitt, G.F. “Visualisation and modelling studies of churn flow in a vertical pipe. International Journal of Multiphase Flow. Vol.27, Iss 12, pp.2105-2127 . 2001. Caetano, E,F., Shoham, O. y Brill J.P. “Upward vertical two phase flow through an annulus Part II: Modeling bubble, slug and annular flow,” Proceedings of the BHRA Fourth International Conference on Multiphase Flow, Nice, France, Junio 19-21, 1989. ASME J.Energy Resources Technology. 114, 13-30 (Marzo 1992). Incropera, F.P; De Witt, D.P. ”Fundamentos de transferencia de calor”.Editorial Prentice Hall .4 ta edición, pp 424-425. 1999. Pinheiro, M.N.; Pinto, A.M.F.R; Campos, J.B.L.“Gas holdup in aerated slugging columns”. Chemical Engineering Research & Design. Vol.78, Iss A8, pp.1139-1146. 2000. Vasallo, P.F; Trabold, T.A.; Kumar, R.; Considine, D.M. “Slug to annular regime transition in R-134ª flowing throuh a
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