1. En que principio esta basado la ecuación de Bernoulli. 2. La velo veloci cida dad d del agua agua en una una tuberí tuberíaa horiz horizon onta tall es de 6 cm. de diáme diámetro tro es de ! m"s # la presión presión de 1.$ atm. %i el diámetro se reduce a la mitad calcule calcule la presión presión &atm' en este punto. &E(. )inal 2**2+,,' a' *b' *$! c' *2 d' 12* e' 1!2 -.
La ecua ecuació ción n de de Berno Bernoull ullii se aplica aplica siempre siempre que se cump cumpla/ la/ i. )luidos )luidos incompre incomprensible nsibless # caudal caudal constante. constante. ii. )lu0o turbulento turbulento # líquido líquido no viscoso. viscoso. iii. Líquid Líquidos os # no gases gases iv. iv. )lu0o laminar laminar # líquido líquido no no viscoso. viscoso. a' ))
b' ))
c' ))
d' ))
e' ))
&E(. %ustitutorio 2**2+,,'. PROBLEMAS
1.
n tanq tanque ue de área área 3 4 *.*5 *.*5 m2 &secc &sección ión transver transversal' sal' esta esta llen lleno o de agua agua.. n pistó pistón n con 1* g de masa total descansa sobre el agua. %e abre un agu0ero agu0ero de 1.$ cm de diámetro a una pro7undidad de 6* cm ba0o el pistón. 8allar/ a' La velocidad inicial del 7lu0o de salida por agu0ero 6*cm b' El caudal. 9pta. v 4 - m"s : 4 65(1* +!m-"s 2.
El depó depósi sito to de gran gran secci sección ón most mostrad rado o desca descarg rgaa agua agua librem libremen ente te en la atmó atmós7e s7era ra por el punto - de la tubería horizontal. %i 3 2 4 1* cm2 3- 4 $ cm 2 # el caudal caudal de salida salida es de 1*$ 1*$ litros"s. 8alle/ La presión en el punto punto 2 # la altura 8 $ 9pta/ ;2426$(1* ;a # 8422$m 1.
trica &arriba de la atmos7>rica' se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de -* m"s cuando el nivel del agua está a *.$* m deba0o de la boquilla? 9pta/ !$$ ;a
-.
;or la tubería horizontal de 2* cm2 de sección transversal en la parte ancha # 1* cm2 en la parte delgada circula agua. %i la altura de agua en los tubos verticales 3 # B abiertos a la atmós7era son h34 1$ cm # hB 4 1* cm &7ig' Encuentre/ &E(. 7inal. 2**2+1' a' b'
!.
Las velocidades del liquido en las partes ancha # delgada El caudal 9pta/ a' *$5 m"s 11! m"s@ b' 11!(1*+!m-"s
En una tubería de área 3 14 -* cm2 por el cual 7lu#e &gas4 1! Ag"m-' se practica una reducción hasta que 324 1$ cm 2 # se intercala un medidor de enturi que contiene agua &agua 4 1*** g"m- '. En tal situación h 4 2* cm. a' 3 que se debe el desnivel de agua en el tubo en ? b' 8alle la velocidad en la parte ancha de la tubería c' :ue caudal 7lu#e por la tubería? 9pta/ b' -! m"s c' *1 m -"s
un
gas
6.
La 7igura muestra una especie de embudo 7i0o abierto en la parte superior que contiene agua&41*** g"m -' hasta el tope # una mano sostiene el aguaC en la parte in7erior. Donsiderando 1atm4 1*$ ;a g4 1* m"s2 h4 2 m sección de la parte superior 5$ cm2 # sección de la parte in7erior 2$ cm2 a' halle la presión absoluta que se siente en la parte interna de la mano. b' despu>s de sacar la mano manteniendo 7i0o el embudo cuando h4 1m la parte superior del nivel de agua desciende con una rapidez de 1 cm"s halle/ la velocidad de la parte in7erior del agua en este instante. c' el caudal en este instante. =Este caudal permanece constante todo el tiempo? 9pta/ a' 126(1* ! ;a@ b' 5$ m"s@ c' **15$ m -"s
5.
n líquido de 12** Ag"m - 7lu#e como se muestra en la 7igura. %i 8 4 12$ m@ diámetro de las partes anchas es d14 cm diámetro de la parte delgada es d24 6 cm. 8g4 1-6** g"m .
c' ;-4 66(1*! ;a @ d' 8 4 *2$ m .
%e muestra un gran tanque de agua e(puesto al medio ambiente del cual puede salir el líquido por la tubería mostrada. %i a42m b4!m c41m 324$cm2 # 3- 4 3! 4 2$ cm 2. halle/ a' La presión en el punto - cuando el cao está cerrado. b' Luego se abre el cao obtenga la velocidad de salida v ! # la presión en el punto 2. 9pta. a' 12F(1* $ ;a b' 565 m"s c' 122(1* $ ;a
F.
n gran depósito contiene agua &84!m' el depósito está cerrado por la parte superior # contiene aire comprimido entre la super7icie del agua # la tapa a la presión de 2atm. El área del tanque es de 1m 2 # en el 7ondo ha# un ori7icio de área 6 cm2. &E(. )inal 2**2+,,'. 8allar/ a' La velocidad de salida. b' El caudal de salida 9pta. a' 165 m"s. b' **1* m -"s
1*.
a' Duál es la velocidad del agua en el tramo superior b' Dual es la presión en el tubo subterráneo c' Dual es el caudal en el tubo vertical. &E(. )inal 2**-+,'. 9pta/ a' -6* cm"s b' -56 atm c' 225 cm -"s 1-. El suministro de agua de un edi7icio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. %e observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm que se localiza a 2 m por encima de la tubería principal se llena una cubeta de 2$ litros en -*s. 8alle/ a' La velocidad con que sale el agua de la llave@ b' La presión en la tubería principal de 6cm &suponga que la llave es el Gnico lugar donde sale el agua del edi7icio'. 9pta/ a' v2 4 *26m"s b' ; 1 412-!5!(1*$ H"m2. &E(. %ust. 2**-+,'. 1!. n gran deposito que contiene agua esta cerrado por la parte superior # contiene aire comprimido a la presión ; 14 2atm &ver 7igura' del cual puede salir agua por la tubería mostrada. %i el área del tanque es 3141m2 324$cm2 3-41*cm2 h141$m h-4*$* m. 8alle/ a' La velocidad de salida 2. b' La presión en el punto - considere # - h-@ c' La altura h 2. &E(. %ust. 2**-+,'. 9pta/ a' v241! m"s@ b' 12$(1* $ ; a c' h 24 2$m. 1$. En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal mas ancha es de 6* cm # de la mas estrecha es de 2* cm. ;or la tubería 7lu#e un gas a la presión de 1* atm desde 3 hacia D que tiene una densidad de 1-6 g"m - # escapa a la atmós7era en D. 8g 4 1-6 ( 1* -g"m -. La altura del mercurio en el manómetro < es de 16 cm.
a' b' c'
La velocidad de salida por el punto h. El caudal de salida. la velocidad en 7 # la altura del líquido en el tubo vertical.
9pta. a' 2 m"s. b' *$6(1* +! m-"s. c' 112 m"s # *--6 m 1. La sección transversal de la tubería de la 7igura tiene cm2 en la parte ancha # !cm 2 en el estrechamiento. Dada segundo salen del tubo por D ! litros de agua a la atmós7era. El agua proviene de un gran depósito abierto a la atmós7era cu#o nivel de agua se encuentra a una altura 8 de la línea de corriente que pasa por los puntos 3 B # D.
La 7igura muestra una tubería curva # subterránea en parte por la cual 7lu#e agua para depositarlo en un tanque mu# grande. La velocidad de salida por el punto es v- 4 m"s las secciones transversales en los puntos 1 2 # - son 3 1 4 32 4 2! cm2 # 3- 4 12 cm2. Las pro7undidades # alturas miden respectivamente h 1 4 1m h2 4 2m h - 4 -m # 8 4 2$m.
a' b'
el caudal o gasto :. v1 p1 p2
9pta. a' F6(1*+- m-"s b' ! m"s 16-(1*$ ;a 1F-(1* $ ;a
21.
El suministro de agua de un edi7icio se alimenta por medio de una tubería principal de 6 cm de diámetro. %e observa que de una llave de agua con un diámetro de 2 cm que se localiza a -m por encima de la tubería principal sale el agua que llena un tanque de 2 m - en 1 hora. 8alle/ a' La velocidad con que sale el agua de la llave. b' La presión en la tubería principal de 6 cm. %uponga que la llave es el Gnico lugar por donde sale el agua en el edi7icio. 9pta. a' 1 m"s b' 1-1(1* $ ;a
22.
n dispositivo automático para un calentador de agua 7unciona segGn el esquema indicado en la 7igura. %i la válvula que da la salida al gas necesita una 7uerza de 6*H para abrirse determine/ a' La di7erencia de presiones que se debe e0ercer al pistón : de área $ cm2 b' Las velocidades en las tuberías 1 # 2 de áreas $ # 1 cm2 respectivamente c' el caudal de agua necesario para poner en marcha el dispositivo. 9pta. a' 12(1*- ;a b' 1* m"s # $* m"s c' $*(1* +! m-"s
2-. n recipiente cilíndrico e(puesto al aire de -$ m de altura está lleno de agua. 3 F* cm de la base se le practica un ori7icio determinar/ a' b' c'
La velocidad de salida del chorro por el ori7icio El alcance horizontal del chorro con respecto a la base del cilindro. %i se tapa el cilindro con un embolo # se le aplica al embolo una presión de 1$(1*$ ;a =cual es la velocidad de salida? 9pta. a' 51! m"s b' -*6 m c' 12- m"s
2!.
9pta. a' *2*! m. b' -6(1* +- m-. c' 1*1$(1* $ ;a. d' *1$- m 2$. La 7igura muestra un depósito cerrado de gran sección que contiene agua. En el depósito e(iste aire comprimido por encima de la super7icie del agua a la presión manom>trica de 6(1*- H"m2. El tubo horizontal de salida tiene una sección de 1* cm 2 # $ cm 2 en las partes gruesa # delgada respectivamente. En el instante mostrado. a' altura h alcanza el agua en el e(tremo abierto del tubo? &2 ptos' 9pta. a' 2* m"s # $6* m"s b' 2*(1* +- m-"s c' 122 m 26.
n gran depósito de agua está cerrado por la parte superior # contiene aire comprimido entre la super7icie del agua # la tapa a la presión p1. Las secciones transversales tienen las áreas 3- 4 6* cm 2 32 4 1** cm 2 # 31 4 12 m 2. %e observa que el agua sale por el punto - con velocidad de v- 4 $* m"s. 8alle/ a' La presión p1. b' La presión p2. c' El 7lu0o de masa en 32.
9pta. a' 116(1* $ ;a b' 1-!(1* $ ;a c' -* g"s 25.
n tanque se esta llenando de agua mediante una tubería subterránea como indica la 7igura. La tubería tiene sección transversal uni7orme de área 31 4 1** cm 2 # la sección transversal del tanque es de área 32 4 2*m 2. %i v1 4 1 m"s halle en el instante que 8 4 2 m/ a' La velocidad v2. b' La presión p1. c' El caudal que ingresa al tanque.
9pta. a' F*(1*+! m"s b' 12(1* $ ;a c' 1(1* +2 m-"s 2.
;or una tubería de 2* cm. de diámetro ingresa agua de la calle a una casa con una presión de 6 atm # una velocidad de 12 m"s. El agua es conducida al segundo piso que esta a !*m de altura mediante un tubo de 1 cm. de diámetro conectada a un depósito abierto del servicio higi>nico de 5$ litros de capacidad. Dalcular/ a' La velocidad del agua en el segundo piso. &2;' b' El caudal &1;' c' El tiempo que tarda en llenarse el depósito del servicio higi>nico. &2;' 2F. La 7igura muestra un gran deposito 3 del sale agua pasando por el deposito B # saliendo continuamente por el ori7icio D .El nivel de agua en 3 se encuentra a una altura de 12 m sobre el suelo. La altura del ori7icio D es de 1.2 m. El radio del depósito cilíndrico B es 1* cm. # la del ori7icio D es ! cm. Dalcular/ a' La velocidad del agua que sale por el ori7icio D. &1p' b' La presión manom>trica del agua en el punto ; del depósito pequeo B. &2p' c' La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. &2p'
-*. ;or el tanque abierto que se muestra en la 7igura 7lu#e agua continuamente. El área transversal en el punto 2 es de **!* m 2@ en el punto - es de **16*m 2. El área del tanque es mu#
grande en comparación con el área transversal del tubo. trica en el punto 2. &-p' b' El gasto o caudal. &2p'
DINAMICA DE FLUIDOS VISCOSOS
PREGUNTAS
1. =Duándo se dice que un 7luido en movimiento se comporta en 7orma real? PROBLEMAS
1.
n gran depósito cilíndrico vertical con glicerina cu#a densidad es *F ( 1* g"m- # viscosidad *-Hs"m2 alimenta un tubo horizontal ab de longitud L # sección de 5$cm2. %iendo 8 4 2m # L41*m. 8allar. a' La presión manom>trica en el punto medio c. b' El caudal 9pta. a' ;E **( 1* $ ;a b' : 4 !5$ ( 1*+- m-"s
2.
El caudal del 7luido &4***1;a.s 4**g"m-' a trav>s de la tubería horizontal es 2** litros"s saliendo a la atmós7era. El diámetro ma#or de 6cm # el menor de !cm la longitud del tramo ancho es de 2m # la del tramo angosto es $m. %e pide/ a' La 7uerza ) necesaria que se tiene que aplicar b' La presión en los puntos de la 7rontera de ambas regiones 9pta. --1 H b' 116(1* $ ;a
-.
na bola de acero cae en aceite &aceite 4 F**g"m - acero456*g"m-' viscosidad 2 4*Hs"m . Donsiderando que la Le# de %toes es válida cuando 9e J *$@ entonces para que se cumpla dicha le# hallar/ a' El diámetro má(imo que puede tener la bola de acero. b' La velocidad má(ima de la bola en estas circunstancias. 9pta. a' F5F mm b' **!$- m"s
!.
na bola de madera &madera4** g"m-' con radio $mm emerge a la super7icie en un envase lleno de aceite. aceite 4F** g"m -. 8allar/ a' La viscosidad del aceite si la bola asciende a velocidad constante de -$cm"s. b' La velocidad de ascenso si el radio de la bola 7uese el doble. 9pta. a' *1$6;a.s b' 1!* cm"s
