Nombre: Denisse Astrid Hernández Castelán Materia: Fenómenos de transporte
Fecha:24-11-15 Dr. Denis Cantú Lozano
Capítulo 2.- “ 2.- “Balances Balances de cantidad de movimiento en la envoltura y distribuciones distribucione s de velocidad en flujo laminar”
Cuestionario
1.-Resumir el procedimiento utilizado en la solución de problemas de flujo viscoso por el método de balances de envoltura. ¿Qué tipos de problemas pueden resolverse con este método? ¿Cuáles no pueden resolverse con el mismo método? ¿Cómo se usa la definición de la primera derivada en el método?
Resumen del procedimiento:
Se identifican la componente de velocidad que no se elimina y la variable espacial de la cual depende. Se escribe un balance de cantidad de movimiento de la forma de la ecuación 2.1-1 sobre una delgada envoltura perpendicular a la variable espacial relevante.
velde entociraddaadde develsaolciiddaadde develentociraddaadde develsaolciiddaadde fuerza de quee = 0 cantimdadientdeo − movicantimdadientdeo + movicantimdadientdeo − movicantimdadientdeo + gractavedad movi ù a s o br transpiorvote } {porconvect transpivorote} pormoltraensculpaorrte pormoltraensculpaorrte el sistema {porconvect
Se hace que el espesor de la envoltura tienda a cero y se usa la definición de la primera derivada para obtener la ecuación diferencial correspondiente para la densidad de flujo de cantidad de movimiento. Se integra esta ecuación para obtener la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento. Se inserta la ley de viscosidad de Newton y se obtiene una ecuación diferencial para la velocidad. Se integra esta ecuación para obtener la distribución de velocidad. Se usa la distribución de velocidad para obtener otras cantidades, como la velocidad máxima, la velocidad media o la fuerza sobre superficies sólidas
Este método es para problemas que involucren sistemas en los que solo hay una componente de velocidad, que dependa solo de una variable espacial; además, el flujo debe de ser rectilíneo, y no es aplicable si no se cumple con las condiciones anteriores.
La primera derivada se utiliza para obtener la ecuación diferencial que corresponde a la densidad de flujo de cantidad de movimiento.
2.- ¿Cuáles de los sistemas de flujo presentados en este capítulo pueden usarse como viscosímetro? Enumerar las dificultades que podrían encontrarse con cada uno.
Flujo a través de un tubo circular: Limitación 1.-No se puede trabajar con flujos turbulentos, es decir con Reynolds mayor a 2100. Limitación 2.-Un flujo turbulento en esta clase de sistemas ocasionaría perturbaciones; es decir rugosidad o vibraciones en la pared Flujo a través de un tubo concéntrico: Limitación 2.-No se puede trabajar con flujos turbulentos ni que se encuentren en transición laminarturbulento, es decir con Reynolds mayores a 2000.
3.- ¿Cómo se definen los números de Reynolds para películas, tubos y esferas? ¿Cuáles son las dimensiones de Re?
Re= 4δ〈μv〉ρ
Para películas descendentes:
Régimen de flujo: Flujo laminar con ondulaciones despreciables Flujo laminar con ondulaciones pronunciadas Flujo turbulento
Re > 1500
Re20 << Re20 < 1500
Número de Reynolds para tubos circulares:
Re= D〈vμ〉ρ
D = 2(Radio) es el diámetro del tubo en cuestión.
Número de Reynolds para esferas:
Re= Dvμ∞ρ
Se usa para flujos reptantes que circulan alrededor de u na esfera. En todos los casos Reynolds es adimensional, es decir NO TIENE UNIDADES.
4.- ¿Cómo puede modificarse la fórmula del espesor de la película en §2.2 para describir una película delgada descendente en la pared interior de un cilindro? ¿Qué restricciones deben imponerse a esta fórmula modificada? δ (espesor de una película) se expresa en función de la velocidad media o de la de flujo másico . Se inserta un valor para el ancho de la pared en metro, combinando la ecuación 2.2-22 y 2.2-25.
δ=√ ρg3μcos〈v〉β =(ρgW3μQcosβ)/ =(g cos3v β ∙ vRE4)/
Las restricciones de esta fórmula son que: Los resultados serán válidos solo cuando la película desciende en flujo laminar con líneas de corriente rectas. Y que las condiciones mencionadas se cumplen para flujo lento de películas viscosas delgadas. 5.- ¿Cómo pueden usarse los resultados en §2.3 a fin de estimar el tiempo necesario para vaciar un tubo vertical que está abierto en ambos extremos? Teniendo como base la ecuación de Hagen-Poiseuille para obtener el flujo másico, y conociendo la cantidad de materia que atravesara por el interior del tubo y así poder hacer una división de la masa entre el flujo másico para obtener el tiempo de vaciado del tubo.
= −8 =
= ∙ =
6.-Comparar la dependencia radial del esfuerzo cortante para el flujo laminar de un líquido newtoniano en un tubo y en tubos concéntricos Para el flujo anular, ¿por qué cambia de signo la función? Para el flujo laminar de un tubo circular:
ddr rτ =p −ρg0 −L p −ρgLr=( −L )r ddr rτ =p +ρg0 −L p +ρgLr=( −L )r
Para el flujo laminar de un tubo concéntrico:
El cambio de signo de la parte en naranja en la ecuación para tubo concéntrico se debe a que la coordenada z está en la dirección opuesta a la de acción de la gravedad, es decir z es la misma que la h (distancia hacia arriba). 7.-Demuestre que la ecuación de Hagen-Poiseuille es dimensionalmente consistente.
flujo másico w = π −8μLRρ “w” tiene unidades de Kg/s ∙Kg Kg∙ m Kg Kg m P a m w= P a∙ smm = m∙sm = m∙s = s 8.- ¿Qué diferencias hay entre el flujo en un tubo circular de radio R y el flujo en el mismo tubo con un delgado alambre colocado a lo largo de su eje? La diferencia está en que el flujo que pasa por el centro de un tubo circular adquiere una mayor velocidad con menos esfuerzo, porque no existe una pared que detenga el paso aunque la fuerza ejercida por el fluido sobre las superficies del sólido de un tubo con un alambre a lo largo de su eje se encuentra sumando las fuerzas que actúan sobre los cilindros interior y exterior, mientras que la fuerza del fluido sobre las paredes del tubo circular con radio R solo se verán influenciadas por una pared exterior. 9.- ¿En qué condiciones cabría esperar que el análisis en§2.5 fuese inaplicable?
Cuando se consideren situaciones de flujo con límites solido-fluido y liquido-gas. Cuando los fluidos no circulen lentos y haya inestabilidad así como que la interfase no permanezca plana.
10.- ¿Es valida la ley de Stokes para pequeñas gotas de aceite que caen en agua? ¿Y para burbujas de aire que ascienden en benceno? ¿Y para pequeñas partículas que caen en el aire, si los diámetros de las partículas son del orden de la trayectoria libre media de las moléculas en el aire? La ley de Stokes es aplicable solo para sistemas en los cuales las partículas son esferas no deformables ni mutuamente interactuantes moviéndose en el seno de un fluido viscoso en régimen laminar de bajos números de Reynolds.
No se puede aplicar para gotas de aceite que caen en agua porque el aceite tiene mayor viscosidad.
Si es válida para burbujas de aire en benceno porque el benceno es mucho más viscoso que el aire. Este es una clase de sistemas típicos conocidos como “movimiento de una burbuja de aire en un fluido viscoso”. Las partículas cayendo en aire pueden ser estudiadas con la ley de Stokes mediante su principio de sedimentación de partículas. Otro punto importante en un sistema parecido, seria en el movimiento de partículas en aerosoles. 11.-Dos líquidos inmiscibles, A y B, circulan en flujo laminar entre dos laminas paralelas. ¿Es posible que los perfiles de velocidad sean de la forma siguiente? Explique su respuesta.
No, ya que el líquido B tiene una mayor velocidad (según la imagen) por lo tanto tiene una menor viscosidad, al ser menos viscoso que el líquido A, la forma correcta seria que el Líquido B este en la parte de arriba y el líquido A en la parte de abajo. Nota: En una mezcla de dos líquidos a diferentes viscosidades, el líquido de mayor viscosidad tiende a estar en la parte de abajo. 12.- ¿Cuál es la velocidad terminal de una partícula coloidal esférica que tiene una carga eléctrica e en un campo eléctrico de intensidad ξ? ¿Cómo se usa este hecho en el experimento de Millikan de la gota de aceite?
La velocidad terminal de las partículas depende directamente del tamaño de la partícula debido a que caen por atracción de la gravedad pero al mismo tiempo encuentran una fuerza de repulsión proporcionada por el campo eléctrico en el que se encuentran inmersas que hacen que las partículas disminuyan su velocidad final de caída. El experimento de Millikan consistió en dejar caer gotas de aceite desde una cierta altura. Las gotas, caían por efecto de su peso, debido a la gravedad, pero al mismo tiempo se conectaba un campo eléctrico dirigido hacia arriba y se producía una fuerza eléctrica de repulsión que hacía que la gota se moviera hacia arriba. En función del tamaño de la gota y de la fuerza eléctrica podían ocurrir tres cosas: 1 (si el peso de la gota era mayor que la de la repulsión eléctrica, la gota seguía cayendo pero a menor velocidad) 2 (si la repulsión era mayor que el peso la gota subía) 3 (si amas fuerzas eran iguales la gota permanecía quieta)
