(Genap)
Nama : Eunike Angeline Burdam NIM : 20144202022 Kel Kelas : A Semester: Matematika Diskrit Soal !!!
1! "erusa#aan "erusa#aan pakaian pakaian mem$uat mem$uat satu set pakaian pakaian %ang %ang dapat dapat dik&m$inasi dik&m$inasikan' kan' %ang %ang terdiri terdiri dari dua $lus' dua pasang elana panang' satu kemea' dan satu $la*er! Berapa k&m$inasi pakaian %ang dapat di$uat dari set pakaian terse$ut+ ,ika pada set pakaian ditam$a#kan dita m$a#kan se$ua# s-eater' $erapaka# k&m$inasin%a sekarang+ (.atatan: Bla*er #arus dipakai diatas $lus atau kemea' atau tidak dipakai sama sekali! /etapi /etapi s-eater $isa langsung dipakai tanpa $lus atau kemea!) ,a-a$an: iketa#ui: /erdapat 2 $lus /erdapat /erdapat 2 pasang elana 4 p&t&ng elana /erdapat /erdapat 1 kemea /erdapat /erdapat 1 $la*er $la* er Bla*er #arus dipakai diatas $lus atau kemea' atau tidak dipakai sama sekali! /etapi s-eater $isa langsung dipakai tanpa $lus atau kemea! itan%a: 1) Berapa k&m$inasi pakaian %ang %ang dapat di$uat dari dari set pakaian terse$ut+ 2) ,ika ,ika pada ada set pakai akaian an ditam itam$ $a#k a#kan se$u se$ua# a# s-ea s-eate terr' $erap erapak aka# a# k&m$inasin%a sekarang+ "en%elesaian: Misalkan: B1 $lus 1' B2 $lus 2' K kemea' B $la*er
K&m$inasi pakaian %ang dapat di$uat dari $lus' $la*er' elana panang' dan kemea B1 B B2 B 2 pasang =12 kombinas kombinasii KB cela celana na panj panjan ang g
X
(
)
K&m$inasi pakaian %ang dapat di$uat $lus' $la*er' elana panang' kemea' dan
s-eater B1 B B2 B 2 pasang =16 kombinasi kombinasi KB cela celana na panj panjan ang g S3EA/E 2! Enam Enam &rang melama melamarr pekeraan pekeraan untuk untuk 5 pekera pekeraan an %ang sama' sama' %ang masing masing 6 masing masing akan ditempatkan di ,akarta' B&g&r' dan Bandung! Berapaka# kemungkinan susunan &rang %ang diterima untuk menempati p&sisi terse$ut+
X
(
)
,a-a$an: iketa#ui : n 7 ( umla# pelamar ) 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =720 " ( 78 1' 1' 1' ) 1 ! 1 ! 1 ! ,adi' kemungkinan susunan &rang %ang diterima untuk menempati p&sisi 920 ara! 5! alam alam $erap $erapaa $an% $an%ak ak ara ara #uru #uru 6 #uru #uru a, b, c, d, e, f dapat disusun ika #uru b #arus di se$ela# kiri dan $erse$ela#an dengan #uru e+ ,a-a$an: /erdapat /erdapat n 7 #uru' namun #uru #uru $ dan e #arus $erse$ela#an se#ingga $ dan e di#itung 1! Maka n menadi
Ban%ak ara #uru akan disusun "(') ; < 4 < 5 < 2 <1 120 Ban%ak ara men%usun #uru $ 1; 1 Ban%ak ara men%usun #uru e 1; 1 Maka' $an%ak ara untuk men%usun adala# 120 < 1 < 1 120 ara
4! i dalam se$ua# se$ua# kelas kelas terdapat terdapat 100 ma#asis-a' ma#asis-a' 40 &rang &rang diantaran% diantaran%aa laki 6 laki! laki! a) Berapa $an%ak $an%ak ara dapat di$entuk di$entuk se$ua# se$ua# panitia panitia 10=&rang 10=&rang++ $) >langi pertan%aan a) ika $an%akn%a laki 6 laki #arus sama dengan $an%akn%a perempuan! ) >langi >langi pertan% pertan%aan aan a) ika panitia panitia itu #arus #arus terdiri terdiri dari enam laki 6 laki dan empat empat perempuan atau empat laki 6 laki dan enam perempuan+ ! Berapak Berapaka# a# umla# umla# #impun #impunan an $agian $agian dari dari #impuna #impunan n B B ?1' 2' @!!' 10 %ang mempun%ai angg&ta paling sedikit enam+ 7! Berapa $an%ak $an%ak permut permutasi asi $ilangan $ilangan %ang %ang di$entuk di$entuk dari dari ?1' 2' 2' 5' 4' ' ' 7' 9' + + ,a-a$an : iketa#ui : n Maka8 " (') ; < 9 < 7 < < 4 < 5 < 2 < 1 40!520 ,adi' ada 40!520 ara 9! Berapa $an%ak $an%ak $ilanga $ilangan n $ulat p&siti p&siti empat=angk empat=angkaa antara 1000 1000 dan CCCC CCCC (termasuk (termasuk 1000 1000 dan CCCC) %ang #a$is di$agi dan 9+ ,a-a$an: iketa#ui: misalkan8 A men%atakan keadian $ilangan $ulat %ang #a$is di$agi B men%atakan keadian $ilangan $ulat %ang #a$is di$agi 9 A D B men%atakan K"K dari pem$agi dan 9 %aitu: 5 Bilangan p&siti antara 1000 dan CCCC adala# C000
Sedangkan A
∪ B men%atakan keadian $ilangan $ulat %ang dipili# #a$is di$agi
dan 9! Maka:
A
⌊
B
⌊
9000 5 9000 7
ADB Se#ingga' "(A
⌊
⌋
100
⌋
12
9000 35
⌋
29
∪ B) "(A) "(B) 6 "(A D B) 1800
9000
+
1285 9000
−
257 9000
=0,2 + 0,143 −0,028 =0,315
,adi' peluang $ilangan %ang dipili# #a$is di$agi dan 9 adala# 0'51
! Se$ua# Se$ua# kel&mp&k kel&mp&k terdiri terdiri dari 9 &rang -anita -anita dan 4 &rang &rang pria! pria! Berapa $an%ak $an%ak per-akila per-akilan n 4=&rang %ang dapat di$entuk dari kel&mp&k itu ika paling sedikit #arus ada 2 &rang -anita di dalamn%a+ C! Se$u Se$ua# a# klu$ m&$il m&$il antik antik $eran $erangg gg&t &taa 7 &ran &rang g pria pria dan dan &ran &rang g -ani -anita ta!! Merek Merekaa akan akan mem$entuk panitia %ang terdiri atas lima &rang! Berapa $an%ak umla# panitia %ang dapat di$entuk ika panitian%a terdiri dari paling sedikit satu pria dan satu -anita! ,a-a$an: Akan di$entuk panitia %ang %ang terdiri dari &rang %ang terdiri dari paling sedikit satu pria dan satu -anita! "anitia terdiri dari 4 -anita dan 1 pria ' dapat di$entuk dengan8 5! 6! 5 x 4 ! 6 x 5 ! x = x =5 x 6 =30 . ('4) < . (7'1) ( 5 −4 ) ! 4 ! ( 6 − 1 ) ! 1 ! 1 ! 4 ! 5 ! 1 !
"anitia terdiri dari 4 pria dan 1 -anita' dapat di$entuk dengan8 6! 5! 6 x 5 x 4 ! 5 x 4 ! = =15 x 5=75 x x . (7'4) < . ('1) ( 6 − 4 ) ! 4 ! ( 5 − 1 ) ! 1 ! 2! 4 ! 4 !1!
10! Berapa $an%ak s&lusi $ilangan tak=negati dari ketidaksamaan x ketidaksamaan x1 x x2 x5 F10+ ,a-a$an: iketa#ui: n 5 ' dan r 10 Maka' .(n r 6 1' r) . (5 10 6 1' 10) C ( 12,10 )=
12 !
( 12−10 ) ! 10 !
=
12 ! 2 ! 10 !
=
12 x 11 x 10 ! 2 x 1 x 10 !
=6 x 11=66
11! 11! ari seumla# seumla# $esar $esar k&in k&in 2=an' 2=an' 0=an' 0=an' 100=an 100=an'' dalam dalam $erapa $erapa $an%ak $an%ak ara lima k&in k&in diam$il+ ,a-a$an: iketa#ui: n 4 dan r ' se#ingga8 .(n r 6 1' r)
. (4 6 1' ) 8!
. (')
( 8−5 ) ! 5 !
=
8! 3 ! 5!
=
8 x 7 x 6 x 5 ! 3 x 2 x 1 x 5 !
= 56
12! "alindr&m "alindr&m adala# $arisan karakter karakter ( #uru atau angka) %ang $ila di$aa dari depan atau dari $elakang adala# sama! .&nt&# KA/AK' KA/AK' MAAM' 21499412' 57C75! >ntuk s&al ini kita #an%a #an%a menin meninau au palind palindr&m r&m %ang %ang di$ent di$entuk uk dari dari $arisan $arisan angka! angka! Berapa Berapa $an%ak $an%ak $ilangan palindr&m C=angka %ang dapat di$entuk dari angka a ngka 0'1' @!'C dengan ketentuan tidak $&le# ada pengulangan angka pada setenga# $agaian (misaln%a' 5771C1775 tidak di$enarkan karena 7 dipakai 2 kali)+ 15! ari seuml seumla# a# $esar $esar . (compact ( compact disc) disc) di dalam k&tak %ang $erisi pr&gram 6 pr&gram aplikasi A, aplikasi A, B, C, D. dan E, dan E, $erapa $erapa $an%ak ara 10 . dapat diam$il+ 14! Se$ua# pesan ka-at di$entuk dari rangkaian lima garis putus=putus ( dash) dash) dan tiga $ua# titik (dot (dot )! )! Berapa $an%ak pesan %ang dapat di$entuk+ 1! Se$ua# kardus $erisi $an%ak $&la $er-arna mera#' $iru' dan ungu! Akan Akan diam$il 10 $ua# $&la saa! a) Berapa $an%ak $an%ak ara mengam mengam$il $il $&la $&la ika $&la $&la mera# mera# paling paling sedikit sedikit ! $) Berapa $an%ak ara mengam$il $&la ika $&la mera# paling $an%ak 17! ,a$arkan ,a$arkan $entuk perpangkat perpangkatan an (3x ( 3x – 2y)4. ,a-a$an: Misalkan8 a 5<' dan $ =2% Maka: (a $)4 .(4'0) a4 .(4'1) a 5 $ .(4'2) a 2 $2 .(4'5) a $ 5 .(4'4) $4 a4 4 a5 $ 7 a 2 $2 4 a $ 5 1 $4 (5<)4 4(5<)5(=2%) 7(5<) 2 (=2%)2 4(5<)(=2%) 5 (=2%)4 1<4 6 217< 5% 6 10< 2%2 24<%5 17%4 n
(−1 ) C ( ( n , k )= 0 ∑ = k
19! Buktikan Buktikan $a#-a
k 0
,a-a$an: Misalkan8 am$il < 1 dan % =1 se#ingga8 n
(< %) n
− C ( ( n , k ) x y ∑ = k 0
n k
k
n
− C ( ( n , k ) 1 (−1 ) ∑ = n k
n
(1 (=1))
k
k 0 n
(−1 ) C ( n , k ) ∑ = k
0
k 0
/er$ukti
1! /unukk /unukkan an $a#-a sem$arang 7 kelas kulia# pasti terdapat dua kelas %ang diad-alkan diad-alkan pada #ari %ang sama' dengan asumsi tidak ada kulia# pada Hari Sa$tu (ak#ir pekan)! ,a-a$an: iketa#ui: terdapat 7 kelas' dimana 2 kelas diad-alkan pada #ari %ang sama ' n 5 Hari sa$tu li$ur maka #an%a #ari' n 5! 5 ! 5 x 4 x 3 x 2 ! = = =60 ,adi' "(' 5) ( 5 −3 ) ! 2 ! 2! 1C! Se$ua# Se$ua# k&tak k&tak $&la $&la bowli! $erisi $erisi 10 $&la $er-arna mera# dan 10 $ua# $&la $er-arna $iru! Se&rang pemain pemili# memili# $&la seara aak tanpa meli#at ke dalam k&tak! a) Berapa Berapa $an%ak $an%ak $&la %ang %ang #arus diam$il diam$il untuk untuk memasti memastikan kan paling paling sedikit sedikit tiga $&la $er-arna sama+ $) Berapa $an%ak $&la %ang #arus diam$il untuk memastikan paling sedikit tiga $&la $er-arna $iru+ 20! Berapa peluang peluang dari $ua# kartu remi %ang di$agi tidak mengandung mengandung ratu satu $ua# pun+ ,a-a$an: iketa#ui: kartu remi p&ker terdiri dari 2 $ua# kartu' dengan kartu se$an%ak 4! Mengam$il kartu dari 2 $ua# kartu 52 ! 52 ! 52 x 51 x 50 x 49 x 48 x 47 ! = = =311.875 311.875 .200 .(2' ) ( 52 −5 ) ! 47 ! 47 !
Mengam$il kartu %ang tidak mengandung ratu 2 6 4 4 $ua# kartu 48 ! = 48 ! = 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 ! =205.476 .480 .(4') ( 48−5 ) ! 43 ! 43 ! Se#ingga' peluang dari kartu terse$ut tidak mengandung 1 kartu ratu pun
( 48,5 ) C ( 52,5 ) C
=
205.476 205.476 .480 311.875 311.875 .200
=
0,658
21! Se$ua# Se$ua# dadu dan se$ua# k&in k&in uang l&gam dilempar $ersamaan! $ersamaan! Berapa peluang angka angka %ang angka %ang munul adala# 5 dan muka k&in %ang munul adala# gam$ar+ 22! Ada sepulu# sepulu# pasang sepatu di dalam lemari! ,ika depalan depalan sepatu diam$il diam$il seara aak' $erapa peluang tidak ada sepasang sepatu %ang teram$il+ ,a-a$an:
iketa#ui:
Ada 10 pasang sepatu n(s) 10 iam$il pasang sepatu
itan%a: peluang tidak ada sepasang sepatu %ang diam$il+ "en%elesaian:
