Guillermo Lopez - Guía_Aplicaciones_Interpolación

Universidad Nacional de Ingeniería Instituto de Estudios Superiores Su periores

IV UNIDAD: AJUSTE UNIDAD: AJUSTE DE FUNCIONES POR INTERPOLACIÓN. Tema: Interpolación Tema:  Interpolación de Polinomios APLICACIONES A LA INGENIERÍA

Clase Práctica Evaluada 07/06/18

Universidad Nacional de Ingeniería Instituto de Estudios Superiores

APLICANDO LOS CONCEPTOS ESTUDIADOS SOBRE INTERPOLACION POLINOMIAL Y REGRESION POLINOMIAL, RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.

Se realizó un estudio de ingeniería del transporte para determinar el diseño apropiado de pistas para bicicletas. Se recabaron datos del ancho de las pistas y la distancia promedio entre las bicicletas y los autos en circulación. Los datos de 9 calles son: 1.-

Distancia, 2.4 m

1.5

2.4

1.8

1.8

2.9

1.2

3

1.2

Ancho de la pista, m

2.1

2.3

2.1

1.8

2.7

1.5

2.9

1.5

2.9

a) Ajuste una línea recta a los datos con regresión lineal. Agregue esta línea a la gráfica. b) Si se considera que la distancia promedio mínima de seguridad entre las bicicletas y los autos en circulación es de 2 m, determine el ancho de pista mínimo correspondiente. 2.- La ley de Ohm establece que la caída de voltaje V a través de un resistor ideal es linealmente proporcional a la corriente i que fluye a través del resistor, como en V = iR, donde R es la resistencia. Sin embargo, los resistores reales no siempre obedecen a la ley de Ohm. Suponga usted que lleva a cabo algunos experimentos muy precisos para medir la caída de voltaje y la corriente correspondiente para un resistor. Los resultados, que se enlistan en la tabla, sugieren una relación curvilínea, más que la línea recta que representa la ley de Ohm. A fin de cuantificar dicha relación debe ajustarse una curva a los datos. Debido al error en la medición, es común que la regresión sea el método preferido de ajuste de curvas para analizar dichos datos experimentales. Sin embargo, la suavidad de la relación, así como la precisión de los métodos experimentales, sugieren que quizá sería apropiada la interpolación. Utilice la interpolación de polinomios de Newton para ajustar los datos y calcular V para i = 0.10. ¿Cuál es el orden del polinomio que se usó para generar los datos? Datos experimentales para la caída del voltaje a través de un resistor sujeto a distintos niveles de corriente I

-2

-1

-0.5

0.5

1

2

V

-637

-96.5

-20.5

20.5

96.5

637

Universidad Nacional de Ingeniería Instituto de Estudios Superiores 3.- Se realiza un experimento para definir la relación entre el esfuerzo aplicado y el tiempo para que se fracture cierto tipo de acero inoxidable. Se aplican ocho valores distintos de esfuerzo, y los datos resultantes son: Esfuerzo aplicado X, km/mm^2

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo para la fractura Y, h

40

30

25

40

18

20

22

15

Grafique los datos y después desarrolle la ecuación de mejor ajuste para predecir el tiempo de fractura para un esfuerzo aplicado de 20 kg/mm2. 4.-Es frecuente que en los análisis avanzados de ingeniería surjan funciones de Bessel, como en el estudio de campos eléctricos. Dichas funciones por lo general no son susceptibles de evaluarse en forma directa y, por ello, no es raro que estén compiladas en tablas matemáticas estándar. Por ejemplo,   1 ()

1.8 0.5815

2 0.5767

2.2 0.556

2.4 0.5202

2.6 0.4708

Estime J1(2.1), a) con el uso de un polinomio de interpolación. Observe que el valor verdadero es 0.568292.