Guia Sim Flexsim

UNET / Ingeniería Industrial /

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F. Ibarra / Jul_2011

1 . A) Evalué un sistema de atención en el que se dispone de cola única ante varios servidores y compare con un sistema de cola independiente por cada servidor. B) Determine la longitud de la simulación para estimar el factor de ocupación del sistema, con error del 1% y 99% de confianza. C) Estime un intervalo de confianza del 99 % para el tiempo medio de espera llegan a la entrada principal de un terminal terminal aéreo a la tasa promedio exponencial de 50 2. Los viajeros llegan segundos. El tiempo de traslado traslado desde la entrada al área de revisión se distribuye distribuye uniforme entre 25 y 150 segundos. En el área de revisión, los pasajeros son separados para atención, según su sexo. La sección de hombres es atendida atendida por dos funcionarios; mientras mientras que la sección sección de damas es atendida por una funcionaria. El registro de viajeros muestra que el 65 por ciento de las personas que llegan para ser revisadas son hombres. El tiempo de chequeo de los hombres, se distribuye normalmente con media de 100 segundos y varianza de 64 segundos. La sección sección femenina nunca tarda más de 200 segundos en revisar a una dama, ni menos de 100 segundos, aunque generalmente el tiempo es de 120 segundos. Luego el viajero o viajera se dirige a su puerta de embarque. Simular durante 10 horas. Para el tiempo en el sistema, sistema, determine el número de simulaciones simulaciones que se debe realizar realizar para que el tiempo tiempo en el sistema sistema de un pasajero pasajero no difiera difiera mas de 0.25 de su valor real, con una confianza confianza del 95 %, de acuerdo a con el Teorema Central del Límite (61) y c) al de Tchebycheff (320). d) Realice 5 repeticiones. Determine un intervalo intervalo de confianza del 95 % para el tiempo promedio en el sistema.

3. Una tienda de copiado ofrece tres servicios: copia normal (55 %), a color (30 %) y anillado (15 %). Hay un empleado especializado por tipo de servicio; además de un empleado empleado en caja. Cada cliente entrega el trabajo al empleado que corresponde. Trabajo Copia Normal Copia a Color Anillado Caja de Pago Reproceso

Tiempo en minutos Exponencial(5.3) Exponencial(7.1) Triangular(8,12,14) Weibull(60,5) Normal(3,1)

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Cada trabajo finalizado es colocado en espera para pago y entrega al cliente. En ocasiones, el cliente no queda satisfecho con el trabajo (8 %) y debe ser reprocesado. El objetivo es evaluar los tiempos de espera, la longitud de la cola, etc. A) Determine la longitud de la simulación. B) Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio de espera 4. A un autobanco llegan vehículos a la tasa Poisson de 75 por hora. Los clientes son atendidos por uno de dos cajeros. El tiempo de atención es exponencial con promedio de 2.5 minutos por cliente. Simule durante un lapso de 10 horas y determine: A) el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema. B) la longitud de la cola C) el tiempo promedio que un cliente pasa esperando atención. D) Suponga que el gerente desea incorporar un cajero adicional. ¿Qué tanto beneficios obtendrían los clientes? E) Si usted desea reducir en al menos 50 % el tiempo que pasan los clientes en el autobanco, ¿cuántos cajeros debería disponer? F) Determine la longitud de la simulación. G) Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio de espera.

5. El gerente de una oficina postal desea evaluar el desempeño del servicio. Tiene cuatro empleados para atender los clientes que llegan al mostrador. Sus tiempos de servicio se indican en la siguiente tabla. Los clientes llegan a la oficina a la tasa Poisson de 100 por hora. Asuma que la única línea de espera puede acomodar hasta un máximo de 50 clientes. Empleado

Juan María José Ana

Tasa Distribución de promedio de servicio servicio en minutos 1.5 Exponencial 1.4 Exponencial 2.4 Normal con = 1 2.5 Normal con = 1.3

Simule el servicio durante 8 horas. Cinco repeticiones. Deseche los primeros 60 minutos de simulación. D) Determine la longitud de la simulación para estimar la probabilidad de que esperar, con error del 0.5% y confianza del 95%. E) Estime un intervalo de confianza del 90 % para el tiempo medio de espera .6 El tráfico de un centro de conmutación de mensajes, para una de sus líneas de salida, llega aleatoriamente, según una distribución exponencial con tiempo promedio de 240 mensajes por minuto. La velocidad de transmisión de la línea es de 800 bytes por segundo. La longitud del mensaje es aleatoria con distribución exponencial de media 176 bytes. A) Obtener los índices de desempeño, en el supuesto de que hay suficiente número de buffers para almacenar los mensajes. B) Si no hay suficientes buffers ¿cuántos hay que colocar para que la probabilidad de que todos estén llenos en un determinado momento sea menor que 0,10? C) Determine la longitud de la simulación. D) Estime un intervalo de confianza del 99 % para el tiempo medio de espera

7. Una empresa, dispone de un autobús, para trasladar empleados en una sola dirección. El vehículo inicia operaciones diariamente a partir de las 7:00 AM. El autobús sale cuando reune 45 pasajeros o cuando han pasado 25 minutos de espera. Lo que ocurra primero. Los pasajeros llegan a cada parada para ser trasladados a la otra fábrica a la tasa Poisson de 2 pasajeros por minuto. El tiempo de recorrido del autobús es Normal con media de 20 minutos y desviación de 5. Simule y determine: A) tiempo medio de espera de los pasajeros B) probabilidad de que un pasajero espere más de 5 minutos para iniciar su recorrido. C) Longitud de la espera. D) Determine la longitud de la simulación. E) Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio de espera

8. A un sistema, que posee dos estaciones de trabajo en serie, llegan equipos de ventiladores, a la tasa promedio Poisson de 12 ventiladores por hora. Los tiempos de proceso en cada estación (incluyendo inspección) son aleatorios triangulares, según los siguientes valores: Estación de Ensamblaje: (10, 12, 18), y Estación de Prueba y Empaque: (3, 4.5, 6) minutos respectivamente. Ensamblaje es atendida por dos Robots. Prueba y Empaque por un equipo humano. En la primera, estación, el 9% de los ventiladores resultan defectuosos; y en la de Prueba y Empaque, solo el 5%. Los ventiladores defectuosos de la primera estación, son enviados directamente a desecho.

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Los ventiladores defectuosos originados en la segunda estación, son devueltos para que nuevamente inicien su procesamiento en la estación de Ensamblaje, aunque su tiempo de reprocesamiento es reducido en 40 %, de acuerdo al tiempo requerido durante su procesamiento anterior en la estación de Ensamblaje. Simule 10 horas diarias. 10 repeticiones. Determine A) Porcentaje de ocupación por estación. B) Si el costo de procesamiento por Ensamblaje es de 100 Bs. por minuto, y el de Prueba y Empaque 50 Bs./minuto, halle el costo total promedio diario de procesamiento. C) Estime un intervalo de confianza del 95 % para el costo total diario para cada estación. Note que para poder manejar la reducción de tiempo en un equipo reprocesado, cada equipo al arribar a cada estación, debe traer grabado su tiempo de proceso por estación.

9. La siguiente tabla muestra la secuencia de fabricación de una pieza de aluminio: Actividad

Precalentamiento del molde a 450 Limpieza del molde Colocación y alineación Cierre del molde Inspección del ensamblado Vaciar aluminio

C.

Tiempo (minutos) 3.5

Exp(1.5) U(3,6) 0.3 Exp(3.15) 0.5

Esperar solidificación Extraer la pieza

4 1

Limpieza de la pieza

Tria(3,5,10)

Inspección Traslado a Almacén o Reproceso

Exp(4.5) 1

Simule la producción de 500 piezas. Estime el tiempo de ciclo por pieza fabricada.

10. A un proceso de fabricación llegan partes para ser cortadas en cuatro piezas. Las partes arriban según una distribución Poisson con media de 2 por minuto. Es decir, llega una parte y al cortarla salen de la cortadora cuatro piezas o entidades que siguen su flujo como piezas separadas e independientes. Toda parte que llega a procesamiento de corte, requiere un tiempo constante de preparación de la máquina cortadora de 30 segundos de duración. La distribución del tiempo de corte es triangular con tiempo mínimo de 26 segundos y máximo de 42, aunque es muy probable que tome 35 segundos. El 5% de las piezas cortadas tienen defectos de calidad, por lo que son enviadas a un proceso riguroso de inspección. Las piezas restantes se consideran buenas y son trasladadas a una banda transportadora de 5 metros con velocidad de 2 m/seg, para luego ser enviadas fuera del sistema en una paleta cargada en montacargas, que agrupa media docena de piezas por paleta. La distribución del tiempo de inspección es una variable aleatoria Weibull con un valor mínimo de 15 segundos; con parámetro de escala de 60, y de forma igual a 6 respectivamente ( Weibull(15, 60, 6, 1) ). El 25 % de las piezas fallan la inspección y son sacadas del proceso como desecho. La máquina de corte requiere un periodo de ajuste y calibración cada 60 minutos. El tiempo que tarda este paro es constante con valor de 3 minutos. . Simule durante 8 horas diarias y 10 repeticiones. Determine: A) Porcentaje de piezas buenas obtenidas B) Tiempos de espera C) Longitud de las colas. D) Agregue una máquina cortadora adicional en M/T/2 (cola única) y analice su efecto sobre los parámetros estimados con anterioridad. E) Construya un intervalo de confianza del 90 % para el tiempo de ciclo.

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11. A un proceso fabril llegan partes a la tasa exponencial con promedio de 12 segundos. Cada parte es procesada por una de dos máquinas, en un tiempo aleatorio triangular entre 15 y 40 segundos, aunque es mas probable que tarde 30 segundos. Una banda transportadora de 5 metros, las traslada a un proceso donde son agrupadas en una estiba (paleta) con capacidad de 12. El proceso de estibado toma un tiempo constante de 10 segundos, para luego ser trasportadas automáticamente en una cinta transportadora a un proceso en donde se rocía una sustancia impermeabilizante. La duración de este proceso es aleatoria Normal con promedio de 1.5 minutos y desviación de 0.25 minutos. Las estibas llegan al sistema en una banda transportadora de 1 metro de longitud, cuya capacidad es de solo una estiba a la vez. Al salir del proceso, un montacargas traslada la estiba y su contenido fuera del sistema. El montacargas tarda 20 segundos para cargar, trasladar descargar y regresar. Simule durante 10 horas. 5 repeticiones. Estime: Tiempo de ciclo del sistema, utilización de las máquinas, ocupación del proceso de rocío. Indique como diseñar el experimento de simulación de modo que se pueda tener confianza estadística en el resultado obtenido. Halle un intervalo de confianza para el tiempo de ciclo.

12. El departamento de compras de la corporación IO recibe aproximadamente 50 requisiciones al día; de las cuales, el 35 % corresponden a artículos que cuestan más de un millón de bolívares; en cuyo caso deben ser aprobadas por el jefe de compras. Este proceso aprobatorio puede durar hasta 2 días o efectuarse en 4 horas, aunque en la mayoría de las veces solo toma un día (8 horas). Solo el 65 % de las requisiciones mayores de un millón, son aprobadas y luego enviadas a atención de uno de los tres agentes compradores de la sección de adquisiciones. El proceso de recepción es atendido por una secretaria, quien evalúa cada solicitud en un tiempo normal con promedio de 7 minutos y desviación de 2, y la remite a los compradores o al jefe del departamento. Una vez que un agente recibe una requisición, chequea si el producto puede ser adquirido de un proveedor registrado en la compañía. Si el artículo es de un nuevo proveedor, el agente debe ingresarlo en el sistema computarizado de compras. Esto toma un tiempo normal con media de 0.5 horas y desviación estándar de 0.1 horas. Aproximadamente, el 30 % de las requisiciones son por artículos suministrados por nuevos proveedores. Posteriormente, el agente comprador llena una orden de compras y la envía por fax al proveedor. Este proceso tarda entre 12 y 25 minutos. Simule durante dos meses. Determine: tiempo de una requisición en el sistema. Simule 10 repeticiones. Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de una requisición en el sistema.

13. Un proceso de solicitud de préstamos para adquisición de vehículos, es atendido por una entidad financiera, la cual recibe aproximadamente 100 solicitudes diarias. Cada solicitud es revisada inicialmente por una revisora secretaria, cuya misión consiste en verificar que toda solicitud tenga sus documentos completos y emitir un recibo de recepción. El tiempo que tarda este proceso es exponencial con media de 4 minutos. Aproximadamente, el 8 % de las solicitudes vienen incompletas y son devueltas al interesado. La tasa de llegada de solicitudes incluye las que son regresadas al cliente para nueva presentación. Las solicitudes completas se envían al departamento de préstamos, atendido por cinco analistas. Este departamento hace chequeo de las referencias crediticias del cliente, así como de la legitimidad de la solicitud, rechazando o aprobándola. Este proceso toma entre 2 y 8 horas, aunque generalmente se hace en 3.5 horas. Posteriormente, los documentos son enviados a una de dos secretarias. La secretaria completa la documentación entre 5 a 10 minutos, usualmente 7 minutos, y envía la carta de aceptación o rechazo al cliente. Determine los parámetros más relevantes del proceso. Realice 10 repeticiones de 8 horas. Determine un intervalo de confianza 99% para el tiempo en el sistema de cada solicitud.

14. El sistema de reservaciones de Aserka Airlines entre media noche y 6 AM, recibe llamadas de acuerdo a la siguiente distribución de tiempo entre llamadas y el tiempo que toma atender un cliente: Tell (minutos) Probabilidad

1

2

3

4

5

6

0.06 0.29 0.20 0.20 0.20 0.05

T de servicio Probabilidad

1

2

3

4

5

6

7

0.05 0.10 0.20 0.27 0.25 0.10 0.03

Se dispone de un operador. Toda llamada que encuentre ocupado al operador, espera en línea hasta que sea posible su turno de atención. El Gerente de la línea analiza la conveniencia de disponer un operador adicional. Su política es que los clientes no pasen más de 3 minutos en espera. Además, el Gerente considera introducir una campaña de publicidad, de modo que la distribución de probabilidad del tiempo entre llamadas se estima será así: Tell (minutos) 1 2 3 4 5 6 Probabilidad 0.22 0.25 0.19 0.15 0.12 0.07 Simule, estime y recomiende.

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15. Una mezcladora en una fábrica de embutidos procesa materia prima a la tasa Poisson de 3 lotes de 250 kilogramos de pasta por hora. De la mezcladora, el lote de pasta es transportado a una embutidora que puede procesar un lote en tiempo aleatorio Lognormal con media de 12 minutos y desviación de 3 minutos. En el mismo puesto de la embutidora, un operario enrolla los embutidos en un tiempo uniforme (discreto) entre 2 y 4 minutos por lote. Luego de enrollado, el producto es trasladado en carros hasta el área de horneado, en donde existe un horno cuyo tiempo de operación es Normal con media de 10 minutos y desviación de varianza de 2 minutos. Los tiempos de traslado y colocación del producto en las máquinas o equipos se consideran insignificantes. Simule el proceso y determine: a) tiempo medio de permanencia de un lote en el proceso b) porcentaje de utilización del horno. Para el tiempo de permanencia, determine el tamaño de la simulación, si se desea que su promedio no difiera más de 0.166 de su valor real, con una confiabilidad del 95 %. Determine aplicando el teorema central del límite (138) y también el teorema de Tchebycheff. (720)

16. Una fábrica tiene 2 máquinas y un mecánico quien las atiende. El tiempo que dura una máquina en operación antes de requerir atención del mecánico es una variable aleatoria exponencial con media de una hora. El tiempo de reparación de una máquina es exponencial con media de 45 minutos. El mecánico trabaja en una máquina en forma ininterrumpida hasta que la pone nuevamente en funcionamiento. Cada máquina en operación produce una utilidad de 120 $/hora pero si esta dañada, cuesta $ 60 por hora. Iniciando operaciones con una máquina buena y otra dañada, simule el proceso y determine a) la utilidad media esperada b) porcentaje de ocupación del mecánico.

17. Tres montacargas inician operaciones a las 7 AM, desplazando estibas al interior de un depósito. Al inicio de cada día, la cantidad de estibas listas para ser trasladadas es 100. El tiempo entre llegadas de las estibas a ser trasladadas es Triangular con parámetros 1, 3 y 4 minutos. Los tiempos de carga y descarga son de 30 y 15 segundos respectivamente. La distancia de traslado es de 200 metros. Simule cinco días durante 8 horas diarias y determine: a) tiempo medio de espera de las cargas que esperan b) distribución del tiempo de espera. c) porcentaje de ocio del sistema d) longitud promedio de la cola

18. Una compañía manufacturera tiene dos cortadoras mecánicas para cortar superficies planas en piezas grandes. El tiempo requerido para cortar una pieza sigue la siguiente distribución de probabilidad: Tiempo (minutos) Probabilidad

40 0.15

45

0.20

50 0.25

55 60 0.15 0.10

65 0.05

70 0.05

75 0.05

El número de piezas por hora. que llegan al departamento de corte es una variable aleatoria Poisson con desviación estándar de dos. El costo de operación de una cortadora es de. Bs. 200.000 por día de 10 horas. Toda pieza que encuentre las cortadoras ocupadas, incurre en un costo de Bs. 15.000 por hora de espera. Simule el proceso partiendo con dos piezas al inicio y estime su costo de funcionamiento

19. La distribución de la demanda de puestos de estacionamiento es una variable que se distribuye en forma Poisson, con tasa media de 80 vehículos por día de 5 horas. Se desea construir un estacionamiento para atender la demanda del sector, con capacidad de N puestos. Al efecto, se ha determinado, que la distribución del tiempo que pasa un auto estacionado, es Normal, con media de 1 hora, y desviación de 25 minutos. La tarifa prevista es como sigue: Primera hora a 2 Bs. Cada hora adicional o fracción se cobrará a Bs. 1. Si el costo de un espacio es de 300 Bs./hora, estime el número óptimo de espacios a disponer.

20. Se están elaborando planes para una nueva fábrica. Se ha asignado a un departamento un gran número de máquinas automáticas de un cierto tipo y es necesario determinar cuántas máquinas deben ser asignadas a cada operador (para carga, descarga, ajuste, preparaci6n, etc.). El tiempo de operación (entre la terminación del trabajo del operador y el momento en que la máquina vuelve a necesitar atención) de cada máquina es Triangular con valores de 25, 35 y 55 minutos. Cada operador atiende sus propias máquinas, no da ni recibe ayuda de otros operadores. El tiempo de servicio o atención que dedica un operador a una máquina es una variable aleatoria Exponencial con valor medio de 18 minutos. Para que el departamento logre la tasa de producción deseada, las máquinas deben operar por lo menos el 85 % del tiempo. Determine mediante simulación el número máximo de máquinas que se puede asignar a un operador para que logre la tasa de producción requerida.


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21. Una línea de ensamblaje de televisores consta de varias estaciones. Al final de la secuencia, hay dos inspectores, quienes prueban individualmente el control vertical del TV. En caso de malfuncionamiento, el TV se envía a una estación de ajuste, la cual lo ajusta en un tiempo uniforme entre 10 y 20 minutos, y lo devuelve a inspección. Los TVs llegan a la estación de inspección a la tasa Poisson con promedio de 5 por hora. Si el TV pasa la inspección, es enviado a la estación de empaque. El 85 % de los TVs pasan la inspección. Cada inspector prueba un TV en un tiempo aleatorio normal con media de 15 minutos y desviación de 3. Los inspectores descansan 15 minutos luego de 45 minutos de trabajo. La estación automática de ajuste, requiere ser calibrada y puesta a punto cada vez que procesa 20 TVs. El tiempo que dura esta actividad es constante, y dura 10 minutos. Determine porcentaje de utilización de los inspectores y también del ajustador.

22. Una fábrica tiene 3 máquinas. Cada máquina ocasionalmente se daña. El tiempo que dura una máquina operando es una variable aleatoria exponencial con media de 5 horas. Se tiene un mecánico quien repara una máquina en un tiempo exponencial de 1.5 horas. El mecánico trabaja en una máquina en forma ininterrumpida hasta que la repara. El costo de cada máquina es de $50 por cada hora que esté dañada. El costo de un mecánico es de $10 por hora independientemente de que trabaje o no. Al inicio, 7 AM, las tres máquinas están funcionando. a) Simule el proceso durante 10 días de 10 horas, y determine el costo esperado por hora. b) Suponga que el número de máquinas aumenta a 10, y se desea conocer el número de mecánicos necesarios para minimizar el costo esperado por hora. Explique como simularía el nuevo sistema.

23. Una planta procesadora de alimentos produce material de desecho el cual apila, y luego debe trasladar a un basurero, utilizando camiones para esa operación. La planta genera sus pilas de desechos sólidos en tiempo normal, con media de 6 minutos y varianza de 4. Una pila corresponde a dos toneladas de desecho. Tres pilas llenan un camión. Para llenar los camiones, se utilizan dos cargadores mecánicos, cada uno manejado por un operador. Sin embargo, los cargadores son de modelos diferentes, en cuanto a su velocidad de carga, situación por la que deben distribuirse las pilas aproximadamente en proporción a su capacidad. El primer cargador llena camiones a la tasa Poisson de 3 por hora. El segundo puede cargar con promedio Poisson de 6 camiones por hora. El operador tarda aproximadamente un tiempo exponencial en promedio de 3 minutos para preparar su cargador y ponerlo a punto para atender el siguiente camión. El tiempo de viaje al basurero es uniforme entre 20 y 30 minutos. Simule 5 días de 8 horas (20) y determine: A) B) C) D) E) F) G) H)

Intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio que pasa una pila de desecho en el sistema. (10) Interprete el intervalo de confianza (5). Cantidad de toneladas de desecho transportadas durante la simulación (5) Durante una jornada de 8 horas, en promedio, ¿cuántos camiones iniciarían su carga de inmediato al requerir el cargador lento? (10) Analice el efecto en el volumen de traslado diario al disponer la quinta hora diaria en descanso. Halle una distribución de frecuencia del tiempo de espera de los camiones. Indique la tasa de ocupación de los cargadores ¿Qué proporción de camiones no esperan?

.

24. Un proceso de servicio consta de dos fases F1 y F2. A la fase F1 llegan unidades a la tasa Poisson de seis por hora. El tiempo de proceso en F1 es normal con media de 7 minutos y desviación de 2. Aunque la capacidad de la cola en la fase F1 es ilimitada, en la fase F2 existe un límite máximo de 5 unidades, de modo que, si la cola en la fase 2 es de 3 unidades, y una unidad finaliza servicio en F1, bloquea el proceso, porque la unidad debe permanecer en F1 hasta que pueda fluir a F2. La tasa de servicio en la fase F2 es constante, 8 minutos por unidad. Simule 10 horas, para determinar: tiempo promedio de espera por unidad, número promedio de unidades en cola en F1, proporción de tiempo ocioso por fase, proporción de tiempo que F1 permanece bloqueada.

25. En un sistema de producción, el tiempo entre llegadas de las piezas sigue una distribución de probabilidad exponencial con media de 4 minutos. Al llegar las piezas, son procesadas en un torno manual, donde el tiempo de proceso se distribuye según : Tiempo de proceso (min.) Probabilidad

1

2

3

4

5

0.40 0.30 0.15 0.10 0.05


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Modele el sistema y simule durante 8 horas para determinar la cantidad de piezas procesadas. Agregue una rectificación de las piezas luego de torneado, asumiendo un tiempo uniforme entre 3 y 7 minutos.

26. Un proceso productivo consta de cuatro etapas. Al finalizar la primera y última etapa del proceso, es necesario realizar inspecciones. Las etapas y sus tiempos de duración en minutos son: Mezclar: Normal( 8, 2 2 ); Vaciar: Triangular (8,11,15), Hornear: 2 hornos, y Empacar: Exponencial (2). El tiempo de horneado depende de la masa vaciada, según la siguiente expresión: tiempo de duración = 3 minutos x Masa en kilogramos. La masa en kilogramos es uniforme discreta entre 1 y 4. La duración de las dos inspecciones es de tres minutos. En la primera, si la mezcla no es homogénea, debe repetirse. Ello ocurre con probabilidad de 0.10. En la segunda inspección, se revisa si el producto cumple las especificaciones, lo cual ocurre con probabilidad de 0.95. Para jornada de 10 horas de duración diaria, iniciando a 8 am y descanso entre 12 m y 2 pm, determine: a) tiempo promedio de ciclo b) tiempo promedio perdido en reproceso c) probabilidad que el producto cumpla las especificaciones.

27. A un proceso llegan partes a la tasa constante de 10 cada hora, durante 4 horas. Un operario carga cada parte a una de dos cortadoras dispuestas en paralelo. El tiempo que tarda un operario en realizar el traslado a la cortadora es uniforme entre 0.5 y 1 minuto. Cada cortadora realiza el trabajo en un tiempo exponencial con media de 10 minutos. Una vez cortada, la parte es transportada por cinta transportadora hacia una celda de manufactura en la cual son realizados tres procesos en serie: esmerilado, cepillado y revestido, en tiempos constantes de 4, 5 y 3 minutos. Cada cortadora posee su respectiva banda transportadora. Una vez que la parte es procesada en la celda, se usa un montacargas para trasladarla a un depósito, donde finaliza el proceso. Del depósito, las partes son removidas según su demanda, la cual se distribuye binomial(10,0.5). Simule 8 horas y estime el total de unidades producidas, porcentaje de utilización de los recursos.

28. A un proceso llegan equipos para ser inspeccionados. La cantidad de equipos que llegan durante cualquier hora es Poisson con media de 3. El tiempo de inspección es normal con media de 15 minutos y desviación de 5. Los equipos son trasladados a la sección de inspección por un operario, quien los toma uno a uno desde un área de almacenamiento, los coloca en una de dos maquinas de inspección, y una vez inspeccionado, ubica el equipo en una cinta transportadora para que continúe hasta la salida, donde un montacargas lo lleva al exterior. Cada operación realizada por el operario tarda un tiempo constante de un minuto, al igual que el tiempo del montacargas. La proporción de equipos que aprueba inspección es del 90 %. El 10 % por ciento restante, agrupado en una paleta en lotes de 5, sale del proceso como producto defectuoso. Simule 10 horas del proceso. Estime intervalos de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo de un equipo y el número de equipos en el sistema. Defina 4 corridas de simulación.

29. Al servicio de suscriptores de una empresa de telefonía celular llegan usuarios a la tasa Poisson de 45 por hora. Al ingresar un cliente, puede ir a la Sección de Reclamos (SR) o directo a Caja de Pago (CP). El 75 % de los usuarios se dirige a SR y el resto a CP. La SR es atendida por una recepcionista, quien recibe el cliente, oye su planteamiento. Generalmente, el 25 % logra solventar su requerimiento y se va del sistema. Sin embargo, el 75% restante requiere atención de una de las 3 asesoras de reclamos, situación por la que reciben un número secuencial para la siguiente cola de espera. El tiempo que la recepcionista de reclamos tarda en atender un usuario es normal, con valor medio de 1 minuto, y desviación de 0.25 minutos. Dos de las asesoras atienden clientes a la tasa Poisson de 12 clientes por hora (5 mins/cliente), y la tercera asesora, significativamente más eficiente atiende en promedio Poisson 20 clientes/hora (3 minutos/c). La CP es atendida por una cajera, quien tarda un tiempo entre 1 y 4 minutos, siendo más probable 2 minutos. Así mismo, de los clientes que pasan a reclamo, un 10 %, luego de atendido, acude a la caja de pago a efectuar algún pago. Una vez, atendidos, los usuarios abandonan el sistema. Simule durante 4 días de 8 horas, y determine el tiempo esperado para cualquier usuario que ingrese al sistema.

30. Luego de ser manufacturados, ciertos componentes electrónicos son sometidos a prueba. Hay dos tipos de componentes, los cuales llegan en cinta transportadora a la tasa Poisson con promedio 2 por minuto. El 60 % son tipo 1 y el resto tipo 2. Un operario se ocupa de alimentar las maquinas de prueba. Para realizar la prueba a cada componente, se dispone de tres máquinas automáticas. Dos para los tipo 1 y una para los tipo 2. El tiempo de prueba por componente es uniforme con valores mínimo de 100 segundos y máximo de 120. Cada componente accede a la máquina probadora que esté disponible según su tipo. La probabilidad de que un componente electrónico funcione correctamente es de 0.9.


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Todos los componentes defectuosos son agrupados en lotes de 10 y sacados del sistema en paletas. Estime el tiempo de ciclo del proceso, y el número de componentes en el sistema.

31. A un sistema productivo llegan partes para ser elaboradas a la tasa Poisson con promedio de 10 partes por hora, las cuales ingresan para ser procesadas en dos etapas dispuestas en serie con sus respectivas inspecciones de calidad. La etapa de mezclado, se realiza primero, con un tiempo de duración en minutos de 8 y desviación de 2 minutos. Luego de mezclado, el producto se hornea en uno de dos hornos, en un tiempo Normal con promedio de 8 minutos y desviación de 2. La duración de las inspecciones es uniforme con valor entre 6 y 10 minutos al producto luego de la mezcla, y uniforme entre 5 y 10 minutos luego de horneado. En la primera inspección, si la mezcla no es homogénea debe repetirse, ello con probabilidad de 0.10. En la segunda inspección, se determina si el producto cumple las especificaciones, lo cual ocurre con probabilidad de 0.95. Si el producto satisface la calidad esperada, es enviado a empaque. En caso contrario, es enviado al depósito de desechos. Simule durante 100 horas y determine: a) tiempo promedio de ciclo del producto b) Porcentaje de ocupación del proceso de mezclado. c) Realice cinco repeticiones y estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo del producto.

32. A un proceso llegan dos tipos de partes en una banda transportadora a la tasa promedio Poisson de 4 por hora. Ambos tipos llegan en igual proporción. Dos operarios tienen la misión de trasladar cada parte a una de dos cortadoras dispuestas en paralelo. Sin embargo, cada tipo de parte tiene que ser procesada en su respectiva cortadora. De modo que la parte tipo 1 es procesada en la cortadora 1 y la tipo 2 en la cortadora 2. El tiempo que tarda un operario en realizar el traslado a la cortadora es constante de 15 segundos. Cada cortadora realiza el trabajo en un tiempo aleatorio que sigue una distribución Triangular con valores mínimo de 2 minutos, más probable de 5 y máximo de 8. Cada cortadora posee para salida su respectiva banda transportadora. Una vez cortada, la parte es llevada hacia una celda de manufactura (multiproceso) en la cual son realizados tres procesos en serie: esmerilado, cepillado y revestido, en tiempos constantes de 5, 3 y 3 minutos respectivamente. Una vez que la parte es procesada en la celda, entra en una banda transportadora, la cual la traslada al proceso de empaque. En empaque, los productos se agrupan sin importar su tipo en lotes de 8, en un tiempo constante de 4 minutos, para luego salir del sistema en un montacargas, el cual tarda 30 segundos en cargar y 10 segundos en descargar la paleta. Se desprecia el tiempo de traslado. Simule el proceso durante 100 horas. Estime el total de unidades procesadas por hora, a) tiempo requerido para lograr una parte c) Número promedio de unidades en el sistema L. Estime un intervalo de confianza del 95 % para el número promedio de piezas procesadas por hora. Realice 6 repeticiones.

33. El departamento de compras de la UNET recibe un promedio Poisson de aproximadamente 10 requisiciones por hora. Cada solicitud es inicialmente revisada por una receptora, quien tarda un tiempo Normal de 5 minutos y desviación de 1 minuto en determinar si la solicitud supera los 5 millones de bolívares. El 35 % son solicitudes estimadas en más de cinco millones de bolívares; en cuyo caso, deben ser aprobadas por el vicerrector administrativo y luego devueltas al departamento de compras. Las otras quedan directamente en el Dpto. de compras. En el vicerrectorado, las solicitudes pueden pasar hasta 2 horas o un tiempo mínimo de 35 minutos, aunque en la mayoría de las veces solo toma 60 minutos. La probabilidad de que una requisición sea aprobada por el vicerrector es de 0.50. Luego de aprobada, la solicitud es enviada a atención de la secretaria de Compras, quien en un tiempo constante de 10 minutos chequea cada solicitud, para ver si la orden contiene solo productos que pueden ser adquiridos de un comerciante inscrito en el registro de proveedores de la UNET. Aproximadamente, el 20 % de las requisiciones son para artículos suministrados por nuevos proveedores. Si el artículo es de un nuevo proveedor, la solicitud pasa a Sección de proveedores, donde un funcionario deberá ingresarla en el sistema computarizado de proveedores. Esta rutina toma un tiempo normal con media de 5 minutos y desviación de 1. Las solicitudes de compras no rechazadas deben ser atendidas por uno de entre tres analistas, quienes llenan una orden de compras y la envían por fax al proveedor. Este proceso tarda un tiempo uniforme entre 5 y 10 minutos. Simule el proceso durante 100 horas. Determine: tiempo de una requisición en el sistema. Simule 5 repeticiones de longitud 100 horas cada una. Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de una requisición en el sistema. ¿Cuál es la probabilidad de que una requisición termine siendo procesada exitosamente?


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34.

El proceso de solicitud de préstamos para adquisición de vehículos a través de la entidad financiera CrediAuto, recibe un promedio de 12 por hora. Cada solicitud es revisada inicialmente por una revisora secretaria, cuya misión consiste en verificar que toda solicitud tenga sus documentos completos y emitir un recibo de recepción. El tiempo que tarda este proceso es exponencial con media de 4 minutos. Aproximadamente, el 15 % de las solicitudes vienen incompletas y son devueltas al interesado. La tasa de llegada de solicitudes incluye las que son regresadas al cliente para nueva presentación. Las solicitudes completas se envían al departamento de préstamos, atendido por cinco analistas. Este departamento hace chequeo de las referencias crediticias del cliente, así como de la legitimidad de la solicitud, decidiendo su rechazo o aceptación. Este proceso toma entre 2 y 8 horas, aunque generalmente se hace en 4 horas. Posteriormente, los documentos son enviados a una de dos secretarias. La secretaria completa la documentación entre 5 a 10 minutos, usualmente 7 minutos, y envía la carta de aceptación o rechazo al cliente. Simule 100 horas. Determine los parámetros más relevantes del proceso. Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo que dura una solicitud en el sistema. Realice 5 repeticiones.

35. Los viajeros llegan en una escalera eléctrica (banda transportadora) a la sección de chequeo de un terminal aéreo a la tasa promedio exponencial de 15 segundos).. En el área de revisión, los pasajeros son separados para atención, según su sexo. La sección de hombres es atendida por dos funcionarios; mientras que la sección de damas es atendida por una funcionaria. El registro de viajeros muestra que el 65 por ciento de las personas que llegan para ser revisadas son hombres. El tiempo de chequeo de los hombres, se distribuye normalmente con media de 80 segundos y desviación de 20 segundos. La sección femenina nunca tarda más de 200 segundos en revisar a una dama, ni menos de 100 segundos, aunque generalmente el tiempo es de 120 segundos. Luego el viajero o viajera se dirige a su puerta de embarque. Simule el proceso durante 50 horas y Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo que dura un pasajero en el sistema. Realice 5 repeticiones.

36. A un proceso de soldadura llegan trabajos a media exponencial de 10 minutos. El tiempo promedio del trabajo es exponencial con media de 15 minutos y puede realizarse en cualquiera de dos máquinas disponibles. En cualquier momento entre 90 y 120 minutos de tiempo uniforme, las máquinas se detienen automática e independientemente, y es necesario que el mecánico les dé mantenimiento, con una duración exponencial de 15 minutos. Simule la atención de 10 trabajos y determine la utilización del mecánico y el máximo número de trabajos en inventario.

37. Un taller de manufactura atiende trabajos que requieren torneado, laminado o fresado. Aunque las órdenes llegan en diferentes instantes de la jornada laboral de ocho horas, la cantidad de trabajos recibidos diariamente, es una variable aleatoria Poisson con promedio de 60. La distribución del tipo de trabajo que llega según el tipo de máquina a usar es la siguiente: Tipo de trabajo

Orden

Probabilidad

o

Torno

Laminadora

Fresadora

0.20

0.50

0.30

Es decir, cada trabajo que llega puede ser de uno de entre tres tipos diferentes. Un empleado recepcionista, recibe la orden, y en un tiempo aleatorio normal con promedio de 6 minutos y desviación 2, la remite para que sea procesada en el tipo de máquina que corresponda. El taller dispone de un torno, dos laminadoras y una fresadora. La jornada diaria es de 8 horas, con un descanso de dos horas entre 12 m y 2 pm . Los tiempos, en minutos, de procesamiento en cada máquina son aleatorios, según las siguientes distribuciones de probabilidad: Máquina Torno Distribución de los Gamma (10, 2) tiempos de maquinado Escala=10, Forma= 2

Laminadora Weibull(20, 2) =2 β=20

Fresadora Log normal(15, 1.5) Media Log = 15 DesviacionLog = 1.5

Una vez procesada una orden de trabajo, es revisada por un inspector. Sin embargo el tiempo de inspección es casi despreciable y ya está incluido en el tiempo de maquinado.


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Si un trabajo resulta defectuoso, es devuelto para ser reprocesado. Sin embargo, su tiempo de reproceso se reduce en 60 % del tiempo de maquinado anterior. La proporción de trabajos defectuosos por máquina se indica a continuación: Máquina Proporción Defectuosa

Torno 7%

Laminadora 5%

Fresadora 10%

Simule durante 8 horas diarias y 10 repeticiones (15) y estime: A) Cantidad promedio de órdenes en el taller (5). B) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la cantidad promedio de trabajos en el taller (5). C) Probabilidad de que un trabajo no tenga que esperar para iniciar su maquinado en el torno (5). D) Amplíe el modelo del taller para incluir una parada de la fresadora, luego de maquinar 5 órdenes. Asuma que se requiere detenerla para cambiar la fresa y realizar su calibración, durante un tiempo constante de 15 minutos

38. A un proceso de inspección llegan motores de acuerdo a una Poisson con promedio de 20 motores/hora. Se cuenta con un proceso de inspección doble colocado en serie. La primera inspección la realiza un solo inspector, quien verifica la parte exterior del motor. El inspector puede inspeccionar un promedio Poisson de 30 motores por hora. En este punto, el 12 % de los motores son rechazados y salen del sistema como desperdicio. El resto son enviados a proceso de un robot que verifica la parte interna en tiempo LogNormal promedio de 1.8 minutos, y desviación de 0.3 minutos. De esta segunda inspección, 6 % de los motores son defectuosos. Se cuenta con suficiente espacio para manejar los motores. Los costos por sueldos de mano de obra son Bs. 15 la hora inspector y Bs. 30 el robot. El inspector trabaja 50 minutos y toma un descanso de 10 minutos, para luego continuar. (20) A) Para un lapso de simulación de 10 horas, con cinco repeticiones, Determine el inventario promedio de motores en espera para cada inspección. (15) B) Si el costo de espera de un motor es de Bs. 30/hora, Determine el costo total de espera durante el lapso de simulación indicado.

39. Cierta cantidad de camiones cisterna son utilizados para transportar gasolina desde la planta de llenado de El Vigía a San Cristóbal, durante jornada diaria de 24 horas. Se requiere, cargar y trasladar diariamente por lo menos de 500 mil litros de combustible. Una vez que un camión llega a la planta, es atendido en un proceso administrativo de asignación según una variable aleatoria Poisson con promedio de 12 camiones por hora. Luego el camión pasa al área de llenado donde es servido por uno de tres sistemas de llenado. Si estos sistemas están ocupados, el camión deberá esperar su turno en una cola única. El tiempo de llenado es exponencial con media de 20 minutos. La cantidad de litros que puede transportar un camión, es aleatoria normal con promedio de 39000 litros y desviación de 1500. Posteriormente, debe finiquitar el papeleo en la puerta de salida, en un tiempo fijo de 7 minutos. El tiempo que tarda de regreso a San Cristóbal, en horas es aleatorio Gamma, con β=4 y =1. En San Cristóbal, cada camión llega a su estación de servicio y vacía el combustible en un tiempo exponencial con media de 1 hora. Luego el camión descansa 8 horas, para volver vacío a la planta en un recorrido de tiempo aleatorio, cuya distribución en horas es la siguiente: Tiempo de regreso Probabilidad

3 0.45

3.5 0.25

4 0.15

4.5 0.10

5 0.05

Inicie la simulación con todos los camiones dispuestos para comenzar su actividad desde la planta de llenado. Simule durante 100 días, y con 10 repeticiones, (10) estime: A) Cantidad de camiones que deben ser dispuestos para lograr transportar la meta requerida (15). B) ¿Qué porcentaje de camiones es llenado de inmediato? (5) D) Tiempo promedio perdido en espera dentro del llenadero. (5) E) Probabilidad de que un determinado camión sea atendido de inmediato por todos los servicios del llenadero. (5)

40. A un proceso llegan partes a la tasa media Poisson de 20 por hora. Dos operarios tienen la misión de cargar cada parte a una de dos cortadoras dispuestas en paralelo. El tiempo que tarda un operario en realizar el traslado a la cortadora es uniforme entre 20 y 30 segundos. Cada cortadora realiza el trabajo en un tiempo exponencial con media de 2 minutos. Una vez cortada, la parte es transportada por cinta transportadora hacia una celda de manufactura en la cual son realizados tres procesos en serie: esmerilado, cepillado y revestido, en tiempos constantes de 15, 20 y 5 segundos. Cada cortadora posee su respectiva banda transportadora. Una vez que la parte es procesada en la celda, se usa un montacargas para trasladarla a un depósito, donde finaliza el proceso. Simule el proceso y estime el total de unidades producidas, porcentaje de utilización de los recursos.

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41. Un analista de producción calculó los tiempos necesarios para llevar a cabo las actividades asociadas con un nuevo producto, según la siguiente información. Operación #

Acción realizada

1 2

Moldeo Inspección del moldeado Identificación y Empaque Transporte a almacén

3 4

Tiempo (minutos) Exponencial(14) Trian(2,3, 4.5)

Defectuoso

2%

Normal(4,1) 1

Utilice un simulador para determinar el promedio de partes buenas procesadas diariamente, en jornada de 8 horas.

42. Seis camiones son utilizados para transportar carbón desde la entrada de una mina a una estación ferroviaria. Para cargar los camiones se dispone de dos cargadores. Luego de cargado por un cargador, el camión pasa de inmediato a una balanza para registrar su peso. Luego de pesado, el camión se traslada a la estación. Las distribuciones de probabilidad del tiempo de carga, pesado y traslado se indican a continuación: Tiempo de Carga (mins) Probabilidad

5 0.30

Tiempo de Pesada (mins) Probabilidad Tiempo de Traslado (mins) Probabilidad

40 0.40

10 0.50

12 0.70

15 0.20

16 0.30 60 0.30

80 0.20

100 0.10

Simule durante 10 días de 8 horas y estime el porcentaje de utilización de la balanza y los cargadores.

43. El siguiente diagrama muestra un sistema de montaje electrónico y prueba de dos unidades selladas. Las partes que llegan son cajas de metal moldeado que ya han sido trabajadas para aceptar las partes electrónicas. Las primeras unidades, llamadas partes A, son producidas en un departamento contiguo, fuera de los límites de este modelo, con tiempos entre llegadas exponencialmente distribuidas con promedio de 5 minutos. A su llegada son transferidas (de forma instantánea) al área de preparación de partes A, en donde las superficies de unión de las cajas se mecanizan y trabajan para asegurar un buen sellado, luego se elimina la rebaba, se desbarba y limpia en tiempo exponencial promedio de 5 minutos. Las partes B vienen de un edificio contiguo, en lotes de 4 unidades, a tasa exponencial de promedio 30 minutos. A su llegada al área de preparación para partes B, el conjunto se separa en sus cuatro unidades individuales, realizando los tres pasos que se ejecutan a las A, pero con duraciones diferentes. En la operación de sellado, se insertan los componentes electrónicos, la caja se ensambla, se sella y prueba la unidad sellada


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El 91 % de las partes pasan la inspección y se transfieren de inmediato al departamento de envío. Las restantes pasan al área de reproceso en donde se les desensambla, repara, limpia, reensambla y prueba. El 80 % se recupera y se transfiere al Dpto. de envío como partes reprocesadas. El resto va a descarte. Se requiere recopilar estadísticas en cuanto a uso del recurso, cantidad en cola, tiempo de espera y tiempo de ciclo en cada área por separado para las partes enviadas, recuperadas o descartadas. Simule durante 32 horas (1920 minutos).

44.

A un terminal llegan camiones para ser descargados. Después de un análisis a datos históricos, se determinó que la tasa de llegada de camiones, sigue una Poisson con media de 2 camiones por hora durante una jornada de 10 horas. El peso de la carga de cada camión es un factor importante sobre el tiempo requerido para descargarlo. La carga que trae un camión sigue una distribución Normal, con media de 25.000 Kgs. y desviación de 5.000 Kgs. El número de Kgs./hora que una cuadrilla de obreros puede descargar es de 10 mil kgs./hora. De acuerdo a las regulaciones pertinentes, es inaceptable tener más de dos camiones en espera. (15). Si el número de repeticiones de la corrida de simulación es 5, A) ¿Cuántas cuadrillas deben disponerse para cumplir con esa regulación? (25) B) En una jornada de trabajo de 10 horas, durante cuantas horas se espera encontrar las cuadrillas ocupadas? (10)

45. La cantidad de requerimientos de extinción de incendios en una capital, es Poisson con promedio de 12 incendios por día de 24 horas. Si un incendio demora más de 20 minutos en recibir atención de los bomberos, el inmueble es destruido totalmente. El 60 % de los incendios pueden ser atendidos con el modelo de camión B1, y el tiempo requerido de atención es normal con promedio de 3 horas y desviación de media hora. Aunque, los incendios atendidos por camiones tipo B1, en ocasiones, a pesar del primer intento, no se extinguen totalmente, por lo que es necesario volver a atenderlos. La probabilidad de que un incendio de ese tipo, una vez atendido, quede totalmente extinguido es de 0.9, y además el tiempo de atención requerido para dejarlo completamente apagado se reduce a exactamente media hora. Los demás incendios requieren un camión del tipo B2, y su tiempo de extinción es normal con promedio de 2 horas y desviación de 1 hora. El tiempo de traslado, desde la estación al sitio del siniestro es insignificante. La pérdida económica ocasionada por un incendio es una variable aleatoria normal con promedio de Bs. 100 mil y desviación de Bs. 20 mil. Simule durante 15 días y determine A) ¿Cuántos camiones de cada tipo deben disponerse para atender satisfactoriamente las demandas de apagar fuegos? Justifique. (15). Según el resultado anterior: B) Cual es la cantidad promedio de incendios esperando atención? (5) C) Cual es la probabilidad de que un incendio sea atendido de inmediato por un camión tipo B1? (5) D) Que proporción de incendios tipo B2 deben esperar? (5) D) ¿A cuánto asciende la pérdida total ocasionada por todos los incendios ocurridos? (10). E) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de incendios que debe esperar atención. (10)

46. A la cafetería de una universidad llegan personas en grupo o individualmente, durante el lapso pico 11:30 am y 1:00 pm. La cantidad de personas que conforman un grupo tiene una distribución Poisson con promedio de 2.1 personas. El tiempo entre llegada de grupos es exponencial con media de 30 segundos. Una vez en la cafetería, cada persona toma una de tres opciones: Sección de Comida Caliente, luego a Sección de Bebidas y finalmente a Caja de Pago (80 %) Sección de Sándwich, luego a Sección de Bebidas y posteriormente a Caja de Pago (15 %) Sección de Bebidas, y luego Caja de Pago. (5 %) En las secciones de Comida Caliente y en Sandwich, un usuario es atendido, respectivamente, por uno de dos empleados. El tiempo de atención en Comida Caliente es normal de media 80 segundos y desviación de 15 segundos; y en Sandwich, es uniforme entre 60 y 180 segundos. Sin embargo, el tiempo de duración del pago en las cajas depende de la ruta seguida por cada usuario, acumulándose a futuro en cada Sección visitada. El tiempo a futuro en Caja de Pago para un usuario de Comida Caliente es Uniforme entre 20 y 40 segundos, en cambio, en Sandwich es uniforme entre 5 y 15 segundos. En la de Bebidas, los usuarios se auto sirven mediante una máquina expendedora de refresco, y no se hace cola. Solo hay una demora de tiempo exponencial de 12 segundos; y se acumula un tiempo futuro de Caja de Pago, uniforme entre 5 y 10 segundos. Por ejemplo, una persona toma la Sección de Sandwich, acumula para atención cuando llegue a Caja de pago, un tiempo U(20,40), y luego en Bebidas suma según U(5,10). La suma de ambos valores corresponde a su tiempo de atención en Caja de pago. (20) Simule 20 repeticiones de 90 minutos y determine: A) tiempo de demora en cada una de las esperas. (10) B) La cantidad promedio de usuarios en el sistema (10). C) Tiempo promedio en sistema para cualquier usuario. (10)


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47. Los buses de una Alcaldía llegan a una instalación de mantenimiento con tiempos exponenciales con promedio de 2 horas. La instalación consta de una estación de inspección (M/U/1) y dos estaciones idénticas de reparación (M/U/2). Todo autobús es inspeccionado, en un tiempo Uniforme entre 15 minutos y 1.05 horas. El 30 % de los autobuses requieren reparación. Las dos estaciones de reparación, con su única cola de espera, reparan autobuses en un tiempo Uniforme entre 2.1 y 4.5 horas. Las estaciones de reparación reciben fallas aleatoriamente. Su tiempo de funcionamiento es aleatorio distribuido según probabilidad Weibull con parámetros de 60 de escala y 5 de forma. El tiempo de corrección de la falla es constante de un cuarto de hora. La instalación funciona 8 horas diarias. El costo de inspección es de Bs. 5000 por hora. El costo por funcionamiento de una estación de reparación es de Bs. 25000 por hora. A) Durante la simulación, muestre el ingreso total acumulado por cada uno de los servicios (10). Simule 5 repeticiones de 8 horas de longitud. B) Cual es la probabilidad que un autobús deba esperar para ser atendido en 1) Inspección (5) 2) en Reparación (5) C) Indique la cantidad promedio de unidades en el sistema (10)

48. Un sistema de manufactura consiste de M = 6 máquinas y S = 4 mecánicos para atenderlas. Cada una de las máquinas falla aleatoriamente, de modo que cada máquina trabaja durante un tiempo exponencial con promedio de 8 horas antes de fallar. Un mecánico solo puede reparar una máquina a la vez; y solo un mecánico atiende una máquina, independientemente que hayan otros mecánicos ociosos. La cantidad de máquinas que un mecánico puede reparar por hora es aleatoria Poisson con promedio de 0.5. Además, el mecánico trabaja en forma ininterrumpida hasta ponerla en funcionamiento. Si varias máquinas están dañadas en determinado instante, forman su espera hasta disponer de mecánico para repararlas. El costo por cada hora que dure una máquina dañada es de 50 Bs. El costo de una hora de mecánico es de Bs. 10, independientemente de que trabaje o esté ocioso. Simule el sistema durante 100 horas y determine: A) Cantidad de mecánicos que se debe disponer en este sistema, para optimizar su costo esperado por hora. Al inicio todas las máquinas acaban de ser reparadas.

49.

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50. Cierta cantidad de camiones serán utilizados para transportar carbón desde la entrada de una mina a una estación ferroviaria. Se requiere, cargar y trasladar diariamente por lo menos un promedio de mil toneladas. Para cargar los camiones se dispone de dos máquinas cargadoras. Luego de atendido por una máquina cargadora, el camión, en un tiempo fijo de tres minutos, pasa de inmediato a una balanza donde es registrado su peso. El peso registrado se distribuye de acuerdo a una distribución triangular con valor mínimo de 20 mil kgs, máximo de 35 mil, aunque es más probable que pese 25 mil kgs. Una vez pesado, el camión se traslada a la estación ferroviaria. La cantidad de camiones que una máquina cargadora puede atender durante una hora es una variable aleatoria Poisson con promedio de 5 camiones. El tiempo que tarda pesar un camión se distribuye según una normal de promedio 14 minutos, y varianza de 9 minutos. La distribución de probabilidad del tiempo de traslado desde la mina a la estación ferroviaria se indica a continuación:

Tiempo de Traslado (Mins) Probabilidad

40 0.40

60 0.30

80 0.20

100 0.10

Inicie la simulación con los camiones dispuestos para co menzar su actividad. Simule durante 100 días de 10 horas y estime: A) Cantidad de camiones que deben ser dispuestos para lograr trasladar la meta promedio requerida. (25) B) Porcentaje de utilización de la balanza (5) C) Cantidad promedio de camiones esperando atención (5) D) Cantidad promedio de material trasladado por los camiones (10) E) Probabilidad de que un camión espere para ser pesado (5) Análisis y simulación de Sistemas Industriales. Schmid & Taylor. Pag. 388. Un mecánico maneja un taller de reparación que arregla piezas rotas en una fábrica. Solo durante las horas de la mañana, se recibe todas las piezas. Luego, el mecánico se pone a trabajar hasta que repara todas las piezas, incluso si necesita horas extras. El turno normal del trabajo es de 8 horas. Simule 30 días de trabajo. El proceso de llegada es Poisson con promedio de 0.08, y el servicio 0.10. ¿Cuántas horas extras trabajará en promedio el mecánico? ¿Qué tasa de servicio reduce el tiempo extra a cero?

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