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1. La sala de emergencias de un hospital pequeño opera durante todo el día. Su personal incluye: a 3 empleados en recepción, 2 médicos, y dos 2 enfermeras. enfermeras. Sin embargo, un médico adicional puede ser  requerido en cualquier instante, si la carga de trabajo cruza un determinado umbral; aunque se marcha, si el número de pacientes llega a cero, posiblemente para ser convocado de nuevo más tarde. Los pacientes llegan a emergencia a la tasa Poisson de promedio 6 pacientes por hora. El paciente que llega es admitido por una de las tres recepcionistas. El tiempo de recepción es uniforme entre en tre 6 y 12 minutos. Luego, el paciente entra en triage, atendido por un doctor. Los pacientes en estado crítico son atendidos  prioritariamente por los doctores. El tiempo de evaluación en triage es triangular con 3, 5 y 15 minutos. El 40 % de los pacientes llegan en estado crítico. Estos pasan a una sala en espera de tratamiento médico. Su tiempo de atención es uniforme entre 20 y 30 minutos. Los pacientes no críticos, pasan para atención de la enfermera. El tiempo que tardan para acceder al área de tratamiento es uniforme entre 1 y 3 minutos; y la enfermera atiende en un tiempo uniforme entre 3 y 10 minutos. Una vez atendido por la enfermera, el paciente espera aprobación de un médico, quien evalúa el tratamiento dado por la enfermera, en un tiempo uniforme entre entre 5 y 10 minutos. Al final, cada paciente debe chequear su salida en recepción, en un tiempo entre 10 y 20 minutos. Simule durante un año, y estime:  A) B) C) D) E) F)

Utilización del personal por tipo Distribución del número de médicos presentes en la emergencia Tiempo promedio de espera de los pacientes en triage Tiempo promedio de permanencia de un paciente en la sala de emergencia Promedio diario de pacientes atendidos en la sala de emergencia Si la clínica cobra Bs. 150 por admisión, y adicionalmente, Bs. 2 por cada minuto de atención a los  pacientes críticos, determine el ingreso promedio por hora de funcionamiento.

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2. A una estación de ensamblado llegan órdenes de trabajo según una distribución exponencial con promedio de 5 horas. Se asume que la estación tiene toda la materia prima necesaria para el ensamblado. El tiempo de ensamblado es uniforme entre 2 y 6 horas. Luego, se realiza una inspección. El 15 % fallan y son devueltos a reproceso a la estación de ensamblaje. ensamblaje. Posteriormente, se realiza una operación de pintura que tarda tarda 3 horas  por trabajo. Simule durante 10 mil horas. Estime: A) Utilización B) Cantidad esperada de reprocesos por  orden. C) Tiempos promedio de espera. D) Tiempo promedio de ciclo.

3. La llegada de clientes

a un supermercado es Poisson con media media de 70. Los clientes seleccionan una cantidad de artículos diferentes, según según una normal de media 15 y desviación de 4. El El tiempo de selección de  bienes, depende del número de artículos escogidos: un minuto por artículo. Al terminar su compra, el cliente se dirige a la caja a pagar. Hay 3 cajas de pago, incluyendo una especial, exclusiva para los clientes que compren menos de 12 artículos. Al momento de pago, los clientes pueden pagar en efectivo: 55 %, con cheque: 25% o con tarjeta de crédito: 20%. Las colas frente a cada caja son independientes. Sin embargo, los clientes al llegar a las cajas prefieren la cola más corta si una caja no está vacía. El tiempo de pago pa go por cliente es de 10 segundos por artículo, mas un tiempo adicional dependiendo de la forma de pago: 40 segundos si en efectivo; 150 con cheque y 200 con tarjeta. Luego del pago, el cliente devuelve la cesta o carrito carrito y se va. A) Determine el tamaño de muestra requerido para estimar el tiempo que pasa un cliente dentro del supermercado Error del 1 % y nivel de confianza del 99 %. Indique claramente sus sus cálculos. B) Encuentre la utilización de cada cajero C) el tiempo esperado de un cliente cliente dentro del supermercado. D) Si la cantidad de clientes en dos colas normales supera los 10 clientes, de inmediato se dispone de un cajero adicional. Compare el tiempo del sistema con el obtenido en A). Ajuste el tiempo de d e simulación para que resulte factible. fabrica un producto producto compuesto compuesto de tres elementos: 2 tapas, la superior e 4. Se fabrica

inferior, y el interno. Las tapas llegan a la línea línea de fabricación según un proceso Poisson con promedio promedio de 5 tapas/hora. El 50 % son tapas superiores. superiores. Una vez recibida la tapa, es necesario pintarla, pintarla, una a una. El tiempo tiempo de pintado es triangular, con tiempos 6, 9 y 12 minutos. Hay un control de calidad del proceso de pintura que separa las tapas pintadas correctamente (95 %) de las defectuosas, las cuales cuales son devueltas a pintura. El elemento interno llega a la línea en cajas de 3 unidades, según una exponencial con media de 64 minutos. El proceso de desempaquetado lo realiza una máquina máquina que tarda un tiempo uniforme entre 3 y 5 minutos, minutos, separando las unidades defectuosas (10 %), las cuales son sacadas del sistema sistema como chatarra. Luego, los tres elementos son ensamblados para constituir el producto final, en un tiempo normal con promedio de 15 minutos y varianza de 9. Simular el proceso de fabricación fabricación para determinar determinar la cantidad de unidades a fabricar durante un mes con jornada de 8 horas/día.

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2. A una estación de ensamblado llegan órdenes de trabajo según una distribución exponencial con promedio de 5 horas. Se asume que la estación tiene toda la materia prima necesaria para el ensamblado. El tiempo de ensamblado es uniforme entre 2 y 6 horas. Luego, se realiza una inspección. El 15 % fallan y son devueltos a reproceso a la estación de ensamblaje. ensamblaje. Posteriormente, se realiza una operación de pintura que tarda tarda 3 horas  por trabajo. Simule durante 10 mil horas. Estime: A) Utilización B) Cantidad esperada de reprocesos por  orden. C) Tiempos promedio de espera. D) Tiempo promedio de ciclo.

3. La llegada de clientes

a un supermercado es Poisson con media media de 70. Los clientes seleccionan una cantidad de artículos diferentes, según según una normal de media 15 y desviación de 4. El El tiempo de selección de  bienes, depende del número de artículos escogidos: un minuto por artículo. Al terminar su compra, el cliente se dirige a la caja a pagar. Hay 3 cajas de pago, incluyendo una especial, exclusiva para los clientes que compren menos de 12 artículos. Al momento de pago, los clientes pueden pagar en efectivo: 55 %, con cheque: 25% o con tarjeta de crédito: 20%. Las colas frente a cada caja son independientes. Sin embargo, los clientes al llegar a las cajas prefieren la cola más corta si una caja no está vacía. El tiempo de pago pa go por cliente es de 10 segundos por artículo, mas un tiempo adicional dependiendo de la forma de pago: 40 segundos si en efectivo; 150 con cheque y 200 con tarjeta. Luego del pago, el cliente devuelve la cesta o carrito carrito y se va. A) Determine el tamaño de muestra requerido para estimar el tiempo que pasa un cliente dentro del supermercado Error del 1 % y nivel de confianza del 99 %. Indique claramente sus sus cálculos. B) Encuentre la utilización de cada cajero C) el tiempo esperado de un cliente cliente dentro del supermercado. D) Si la cantidad de clientes en dos colas normales supera los 10 clientes, de inmediato se dispone de un cajero adicional. Compare el tiempo del sistema con el obtenido en A). Ajuste el tiempo de d e simulación para que resulte factible. fabrica un producto producto compuesto compuesto de tres elementos: 2 tapas, la superior e 4. Se fabrica

inferior, y el interno. Las tapas llegan a la línea línea de fabricación según un proceso Poisson con promedio promedio de 5 tapas/hora. El 50 % son tapas superiores. superiores. Una vez recibida la tapa, es necesario pintarla, pintarla, una a una. El tiempo tiempo de pintado es triangular, con tiempos 6, 9 y 12 minutos. Hay un control de calidad del proceso de pintura que separa las tapas pintadas correctamente (95 %) de las defectuosas, las cuales cuales son devueltas a pintura. El elemento interno llega a la línea en cajas de 3 unidades, según una exponencial con media de 64 minutos. El proceso de desempaquetado lo realiza una máquina máquina que tarda un tiempo uniforme entre 3 y 5 minutos, minutos, separando las unidades defectuosas (10 %), las cuales son sacadas del sistema sistema como chatarra. Luego, los tres elementos son ensamblados para constituir el producto final, en un tiempo normal con promedio de 15 minutos y varianza de 9. Simular el proceso de fabricación fabricación para determinar determinar la cantidad de unidades a fabricar durante un mes con jornada de 8 horas/día.

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5. A una

instalación de carga de carbón a lo largo largo de la rivera de un río, río, llegan barcazas según la siguiente distribución no homogénea de Poisson:

Periodo Barcazas Por hora

12am - 6am 2

6 am-8 am 3

8am-2 am 4

12m-4pm 6

4pm-8pm 5

8pm-12pm 3

La capacidad de carga de una barcaza sigue la siguiente distribución de probabilidad: Toneladas 400 5 00 6 00 70 0 800 90 0 1 000 Probabilidad 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 0.05 0.05 El carbón es sacado de un patio de almacenamiento principal, mediante rampas paralelas hacia 4 muelles de carga. Cuando llega una barcaza a la instalación de carga, espera hasta que esté disponible cualquiera de los muelles. Entonces, un equipo amarra la barcaza al muelle y se prepara para la carga., en un tiempo aleatorio triangular(2,5,10) minutos. El tiempo que tarda una barcaza en ser llenada depende de su capacidad, y de acuerdo a la tasa tasa de descarga del muelle, definida en 600 toneladas por hora. Después que termina termina la operación de llenado, el equipo del muelle desata la barcaza, dejando libre el muelle. Esta operación se realiza en un tiempo triangular(3,4,7) minutos. Estime la cantidad esperada de barcazas que no pueden cargar de inmediato, y el tiempo que lleva procesar las barcazas. 6. Se tiene un equipo que puede tener 3 tipos distintos de fallas. La ocurrencia de cada tipo de falla sigue una distribución exponencial de media 4, 1 y 8 días respectivamente. Existen dos talleres de reparación: Mecánica (capaci (ca pacidad dad 2), Elé Eléctr ctrica ica (capacid (capacidad ad 2). Mec Mecáni ánica ca se demora demora en rep repara ararr 3 día díass con una dis distri tribuci bución ón exponencial, y Eléctrica 4 días con la misma distribución. Cada falla tiene una probabilidad de 0.6, 0.6 y 0.7 de requerir taller mecánico, y 0.5, 0.3, 0.4 de requerir taller eléctrico. Determinar el tiempo medio de espera en cola de ambos talleres y la tasa de ocupación de los talleres, si los talleres trabajan en serie y en paralelo. Para un tiempo de simulación de 200 días. 7. En una textilera, diez máquinas idénticas producen hilo de nylon. Las máquinas fallan a una tasa Poisson de 0.01 roturas/hora. La pérdida de una máquina máquina fuera de operación es de 100 Bs./hora. Se tiene un técnico  para reparar fallas, en tiempo exponencial de 8 hs/máquina. Su costo es de 20 Bs./hora. ¿Conviene incorporar  otro técnico? 8. A un proceso de fabricación llegan órdenes de trabajo a la la tasa exponencial de 8 horas, para ser procesados en una estación de ensamblado, seguido de una estación de pintura. El tiempo de ensamblado es uniforme uniforme entre 2 y 6 horas. Luego, el ensamblado es inspeccionado. El 15 % resulta defectuoso y debe devolverse para ser re ensamblado. Sin embargo, el nuevo tiempo de ensamblaje se reduce en 50%, de acuerdo al tiempo que tomó su ensamblaje ensamblaje anterior. Los trabajos sin sin falla, son pintados en 3 horas/unidad. horas/unidad. Simule durante 10 mil horas y estime; A) porcentaje de utilización de las estaciones. B) Tiempos promedios en espera C) Tiempo de ciclo para un trabajo 9. Su hermanito menor tendrá una fiesta con motivo de su décimo cumpleaños. Asistirán 40 de sus amiguitos. Obviamente, Ud. quedó encargado de atender la merienda de sus sus pequeños invitados. invitados. El menú incluye hamburguesas, pizzas y perros calientes. Se asume lo siguiente: Cada niño asistente comerá exactamente dos de los tres alimentos alimentos ofrecidos en el menú. menú. La probabilidad de que un niño coma primero una hamburguesa es de 0.50; pizza 0.30 y perro caliente 0.20. Si un niño inicia con hamburguesa, su su segunda comida será otra hamburguesa con probabilidad 0.30, una pizza con probabilidad de 0.60; y un perro caliente con 0.10. Si  primero come pizza, su segunda comida será otra pizza con probabilidad de 0.60; un perro caliente con  probabilidad de 0.20; y una hamburguesa con 0.20. Si un niño inicia con un perro caliente, su segundo alimento es otro perro caliente con probabilidad de 0.8; pizza 0,10 y hamburguesa 0.10. A) Determine el tamaño de muestra muestra necesario para estimar, con un 95 % de confianza y un error máximo de 1%, la cantidad de cada tipo de unidades de alimento que debe disponerse para la fiesta. fiesta. Simule y obtenga: B) Probabilidad de que un niño coma el mismo alimento en cada una de las dos oportunidades. C) Obtenga la  probabilidad teórica de que un niño coma dos veces lo mismo. D) Cantidad esperada de asistentes que  primero consumen pizza y luego perro caliente.

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10. A una agencia de créditos llegan solicitudes con tiempo exponencial de media 1.25 horas. La primera llega a tiempo cero. Procesar cada solicitud requiere cuatro pasos en serie: Revisión general, Determinación del Monto, Elaboración de contrato y Desembolso de fondos; cada uno atendido por un empleado. El tiempo que tarda cada paso es exponencial con media de una hora. Simular durante 160 horas y determinar: Cantidad  promedio y máxima de solicitudes en proceso; Tiempo total promedio y tiempo máximo para una solicitud; Tiempo promedio de espera. 11.Una máquina Tragamonedas ubicada en un casino, consta de tres cilindros, cada uno con cuatro figuras distribuidas igualmente: un Siete, un Limón, unas Cerezas y una Estrella. Las cuales giran al accionar una  palanca y se detienen aleatoriamente una a una. Si al jugador le salen tres figuras iguales gana $ 50, pero si las tres figuras corresponden a sietes, gana $ 100. Cada apuesta cuesta $ 5. El jugador inicia con $ 100 y  juega hasta perderlo todo, o acumular $ 200. Simule para determinar: a) Duración media del juego b) Utilidad esperada simulada. c) Compare la utilidad simulada con la utilidad esperada del juego. d) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la utilidad esperada del juego. 12. Las llegadas al depósito de herramientas de una fábrica, son exponenciales con media de 1.5 minutos. El tiempo de servicio en la ventana del depósito es exponencial con media de 2.5 minutos. Los obreros son renuentes a ingresar al depósito, cuando ven en espera más de 4 personas, y se van al sindicato a quejarse. Simular durante 8 horas diarias, 10 días, para determinar A) Si hay solo un empleado entregando y recibiendo herramientas. B) probabilidad de esperar de un obrero. C) Longitud media de la cola. D) Proporción de obreros que abandona hacia el sindicato. E) Determine si conviene disponer de una segunda ventanilla. Compare los resultados simulados de un servidor, con los resultados teóricos. 13. A un proceso de fabricación llegan partes para ser cortadas en tres piezas, según una distribución Poisson con media de 1 por minuto. Es decir, llega una parte y al cortarla salen de la cortadora tres piezas o entidades que siguen su flujo como piezas separadas e independientes. Toda parte que llega a procesamiento de corte, requiere un tiempo constante de preparación de la máquina cortadora de 5 segundos de duración. La distribución del tiempo de corte es triangular con tiempo mínimo de 14 segundos y máximo de 20, aunque es muy probable que tome 16 segundos. El 5% de las piezas cortadas tienen defectos de calidad, por lo que son enviadas a un proceso riguroso de inspección. Las piezas restantes se consideran buenas y son sacadas del  proceso, agrupadas en lotes de 6 piezas. La distribución del tiempo de inspección es una variable aleatoria Weibull con un valor mínimo de 30 segundos; con parámetro de escala de 40, y de forma igual a 2 respectivamente ( Weibull(30, 40, 2, 1) ). El 25 % de las piezas fallan la inspección y son sacadas del proceso como desecho. La máquina de corte requiere un  periodo de ajuste y calibración cada 30 minutos. El tiempo que tarda este paro es constante con valor de 2 minutos. . Simule durante 8 horas, 10 repeticiones y determine: a) Porcentaje de piezas buenas obtenidas b) Tiempos de espera c) longitud de las colas. d) Agregue una máquina cortadora adicional en M/T/2 (cola única) y analice su efecto sobre los parámetros estimados con anterioridad.

14. Equipos de ventiladores arriban a un sistema, que posee dos estaciones de trabajo en serie, a la tasa  promedio Poisson de 6 ventiladores por hora. Los tiempos de proceso en cada estación (incluyendo inspección) son aleatorios triangulares, con los siguientes valores: Estación de Ensamblaje: (4, 7, 12), y Estación de Prueba y Empaque: (3, 5.5, 6) minutos respectivamente. En la primera, estación, el 9% de los ventiladores resultan defectuosos; y en la de Prueba y Empaque, solo el 5%. Los ventiladores defectuosos de la primera estación, son enviados directamente a desecho. Los ventiladores defectuosos originados en la segunda estación, son devueltos para que nuevamente inicien su procesamiento en la estación de Ensamblaje, aunque su tiempo de reprocesamiento es reducido en 40 %, de acuerdo al tiempo requerido durante su procesamiento anterior, tanto en la estación de Ensamblaje como en la de Prueba y Empaque. Para una corrida de simulación de longitud de diez mil minutos, determine el  porcentaje de ocupación por estación. Si el costo de procesamiento por Ensamblaje es de 100 Bs. por minuto, y el de Prueba y Empaque 50 Bs./minuto, realice cuatro corridas adicionales, independientes de longitud de diez mil minutos, y con los resultados de las cinco corridas disponibles, estime un intervalo de confianza del 95 % para el costo total de  procesamiento por cada estación. Muestre dinámicamente, durante la simulación, el costo de procesamiento  para cada estación. Note que para poder manejar la reducción de tiempo en un equipo reprocesado, cada equipo al arribar a cada estación, debe traer grabado su tiempo de proceso por estación.

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15. Un proceso de manufactura produce tres tipos de productos, modelados como tres tipos diferentes, los cuales llegan desde otra parte de la fábrica, para ser procesados, según su tipo, en su respectiva máquina, en tiempo normal de promedio 7 minutos, y desviación de 2. El tiempo entre llegada es exponencial con media de 3 minutos. Una vez terminados, cada producto debe ser probado en una estación común, en tiempo constante de 3 minutos; para luego ser almacenados hasta que el proceso de demanda los requiera. La demanda es normal con media de 10 por hora y desviación de 3. Si el producto es defectuoso, regresa a su respectiva máquina. Se quiere evaluar el proceso para identificar aglomeraciones; también si la estación de inspección es insuficiente para seguir el paso del proceso, o si pasa muy desocupada; y si el espacio de almacenamiento es importante. 16. Una tienda de copiado ofrece tres servicios: copia normal (55 %), a color (30 %) y anillado (15 %). El tiempo entre llegada de trabajos es exponencial con media de 5 minutos. Hay un empleado especializado por  tipo de servicio; además de un empleado en caja. Cada cliente entrega el trabajo al empleado que corresponde. Trabajo Copia Normal Copia a Color Anillado Caja de Pago Reproceso

Tiempo en minutos Exponencial(5) Exponencial(7) Triangular(8,12,14) Weibull(3,60) Normal(2,1)

Cada trabajo finalizado es colocado en espera para pago y entrega al cliente. En ocasiones, el cliente no queda satisfecho con el trabajo (8 %) y debe ser reprocesado. El objetivo es simular para evaluar los tiempos de espera, la longitud de la cola. El servicio funciona de 8 am a 12m y 2 a 6 pm. Simule 7 días. 17. A Un proceso fabril llegan partes a la tasa exponencial con promedio de 42 segundos. Cada parte es  procesada por una de dos máquinas, en un tiempo aleatorio triangular entre 15 y 40 segundos, aunque es mas  probable que tarde 30 segundos. Luego, 12 piezas son empacadas y trasladadas en un tiempo de 2 minutos, hasta un proceso en donde se rocía una sustancia impermeabilizante. La duración de este proceso es aleatoria  Normal con promedio de 1.5 minutos y desviación de 0.25 minutos. Simule durante 10 horas. Estime: Tiempo de ciclo del sistema, utilización de las máquinas, ocupación del proceso de rocío. Indique como diseñar el experimento de simulación de modo que se pueda tener confianza estadística en el resultado obtenido. Halle un intervalo de confianza del 90% para el tiempo de ciclo. 18. A un autobanco llegan vehículos a la tasa Poisson de 75 por hora. Los clientes son atendidos por uno de tres cajeros. El tiempo de atención es exponencial con promedio de 2.3 minutos por cliente. Simule durante un lapso de 8 horas y determine: el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema, la longitud de la cola, el tiempo promedio que un cliente pasa esperando atención. Suponga que el gerente desea incorporar un cajero adicional. ¿Qué tanto beneficios obtendrían los clientes? Si usted desea reducir en al menos 50 % el tiempo que pasan los clientes en el autobanco, ¿cuántos cajeros debería disponer? 19. Considere el caso de dos máquinas lavadoras que puede disponerse según dos opciones de carga. Los tiempos de falla de la lavadora siguen una Weibull. Si trabaja con cargas por debajo de 6 kilos, su riesgo de falla es Weibull con Alfa = 3 y Beta = 1000 horas. Cuando es usada para lavar 6 o más kilogramos, puede fallar aleatoriamente con Alfa = 2.5 y Beta = 500 horas. Asuma que la carga por usuario varia según una normal con media = 7 y desviación de 2.5 Kgs. El tiempo de lavado es proporcional a la carga, en 1.5 minutos  por kilogramo. La cantidad de trabajos que llegan para ser atendidos es Poisson con media de 10 trabajos por  hora. Simule durante 20 horas y estime el factor de utilización de las lavadoras.

20. El gerente de una oficina postal desea evaluar el desempeño del servicio. Los clientes llegan a la oficina a la tasa Poisson de 130 por hora. Tiene cuatro empleados para atender los clientes que llegan al mostrador. El tiempo promedio de atención de un cliente tiene cuatro valores posibles, cada uno según las probabilidades que se indican en la siguiente tabla. Asuma que la única línea de espera puede tener un máximo de 12 clientes.

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0.30 0.35 0.15 0.20

Tasa promedio de servicio en minutos 1.5 1.4 2.4 2.5

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Distribución del servicio

Exponencial Exponencial  Normal con σ = 1  Normal con σ = 1.3

Simule el servicio durante 8 horas, durante 5 días. Deseche los primeros 60 minutos de simulación. Estime la longitud de la espera, el tiempo promedio en cola, porcentajes de utilización, cantidad de clientes perdidos. Estime intervalo de confianza del 90 % para el porcentaje de clientes perdidos. 21. La figura muestra un sistema de producción de múltiple etapa, donde A y B son materiales, B1 a B6 son  buffers contenedores para almacenar materiales en espera con cap acidad de hasta 2 unidades cada uno y M1 a M5 corresponde a máquinas. El material A es procesado por las máquinas M1 y M2; el material B por las máquinas M3 y M4. La máquina M5 ejecuta el ensamble final. Los tiempos en minutos. Material A: tiempo entre llegada Exponencial con media de 5 minutos. Material B tiempo entre llegadas Normal(4,1). Los tiempos de procesamiento en cada máquina: M1 Exponencial (1.8), M2 Exponencial con al menos un minuto (parámetro de localización) y media de 1.2 minutos. M3: Uniforme(1.5, 2). M4: tiempo constante de 1.5 minutos. La máquina M5 ensambla artículos A y B siguiendo una Triangular (1, 1.5, 2.5) minutos. Simule y determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo del sistema.

A

B1

M1

B2

M2

B3

M5

B

B4

M3

B5

4M

B6

22. En un proceso de manufactura, dos componentes X y Y luego de procesados, son ensamblados en la máquina 3, según se muestra en el diagrama. El tiempo entre llegadas de componentes tipo X a la máquina 1, sigue una distribución uniforme entre 0.4 y 0.7 horas; mientras que las partes Y arriban a la máquina 2, según una Normal de media 0.5 horas y desviación de 0.2 horas. Los tiempos de maquinado y la capacidad de espera en cada cola son los siguientes: Máquina Tiempo (Horas) Maq. 1 Maq. 2

Normal(0.1 , 0.03) Normal(0.15 , 0.04) Maq. 3 Constante 0.3 Maq. 4 Normal(0.6 , 0.13)

Capacidad (partes) 10 15 |20 y 20 40

Simule el sistema de manufactura durante 4 horas, 10 días. hora. El tiempo de procesamiento de un artículo.

Maq. 1

A

Maq. 2 B

Máquina 3

Estime el número de artículos producidos por 

Máquina 4

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23. El departamento de compras de la corporación IO recibe aproximadamente 40 requisiciones al día,  jornada de 8 horas; de las cuales, el 35 % corresponden a artículos que cuestan más de un millón de  bolívares; en cuyo caso deben ser aprobadas por el jefe de compras. El proceso de recepción es atendido por  una secretaria, quien evalúa cada solicitud en un tiempo normal con promedio de 7 minutos y desviación de 2, y la remite a los compradores o al jefe del departamento. Toda orden que recibe el jefe de compras, puede tardar hasta 1 día para decisión, o solo 2 horas, aunque la mayoría de las veces solo toma 4 horas. El 65 % de las requisiciones mayores de un millón, son aprobadas y luego enviadas a atención de uno de los tres agentes compradores en la sección de adquisiciones. Una vez que un agente recibe una requisición, chequea si el producto puede ser adquirido de un proveedor registrado en la compañía. Si el artículo es de un nuevo  proveedor, el agente debe remitirlo al responsable de informática, quien debe ingresarlo en el sistema computarizado de compras, en tiempo normal con media de 0.25 horas y desviación estándar de 0.1 horas. Luego, devuelve a los agentes de compras. Aproximadamente, el 30 % de las requisiciones son por artículos suministrados por nuevos proveedores. El agente comprador hace su función, llena una orden de compras y la envía por fax al proveedor. Este proceso tarda entre 12 y 25 minutos. Simule durante 8 horas, diez días. Determine: A) tiempo de una requisición en el sistema. B) un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de una requisición en el sistema. 24. Un proceso de solicitud de préstamos para adquisición de vehículos, es atendido por una entidad financiera, la cual recibe aproximadamente 30 solicitudes diarias. Cada solicitud es revisada inicialmente por  una revisora secretaria, cuya misión consiste en verificar que toda solicitud tenga sus documentos completos y emitir un recibo de recepción. El tiempo que tarda este proceso es exponencial con media de 5 minutos. Aproximadamente, el 18 % de las solicitudes vienen incompletas y son devueltas al interesado. La tasa de llegada de solicitudes incluye las que son regresadas al cliente para nueva presentación. Las solicitudes completas se envían al departamento de préstamos, atendido por cinco analistas. Este departamento hace chequeo de las referencias crediticias del cliente, así como de la legitimidad de la solicitud, rechazando o aprobándola. Este proceso toma entre 0.5 y 2 horas, aunque generalmente se hace en 1.2 horas. Posteriormente, los documentos son enviados a una de dos secretarias. La secretaria completa la documentación entre 5 a 10 minutos, usualmente 7 minutos, y envía la carta de aceptación o rechazo al cliente. Determine los parámetros más relevantes del proceso. Realice 10 repeticiones. Determine un intervalo de confianza para el tiempo en el sistema de cada solicitud. 25. Los viajeros llegan a la entrada principal de un terminal aéreo a la tasa promedio exponencial de 50 segundos. El tiempo de traslado desde la entrada al área de revisión se distribuye uniforme entre 25 y 150 segundos. En el área de revisión, los pasajeros son separados para atención, según su sexo. La sección de hombres es atendida por dos funcionarios; mientras que la sección de damas es atendida por una funcionaria. El registro de viajeros muestra que el 65 por ciento de las personas que llegan para ser revisadas son hombres. El tiempo de chequeo de los hombres, se distribuye normalmente con media de 100 segundos y varianza de 64 segundos. La sección femenina nunca tarda más de 200 segundos en revisar a una dama, ni menos de 80 segundos, aunque generalmente el tiempo es de 110 segundos. Luego el viajero o viajera se dirige a su puerta de embarque. Simular durante 10 horas, 5 repeticiones. Para el tiempo en el sistema, determine el número de simulaciones que se debe realizar para que el tiempo en el sistema de un pasajero no difiera mas de ± 0.25 σ   de su valor real, con una confianza del 95 %, de acuerdo a con el Teorema Central del Límite (61) y B) al de Tchebycheff (320). C) Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo promedio en el sistema.

26. El sistema de reservaciones de Santa Bárbara Airlines entre media noche y 6 AM, recibe llamadas de acuerdo a la siguiente distribución de tiempo entre llamadas y el tiempo que toma atender un cliente: Tell (minutos) Probabilidad

1

2

3

4

5

6

0.11 0.21 0.22 0.20 0.16 0.1

T de servicio Probabilidad

1

2

3

4

5

6

7

0.20 0.19 0.18 0.17 0.13 0.10 0.03

Se dispone de un operador. Toda llamada que encuentre ocupado al operador, espera en línea hasta que sea  posible su turno de atención. El Gerente de la línea analiza la conveniencia de disponer un operador  adicional. Su política es que los clientes no pasen más de 3 minutos en espera. Además, el Gerente considera introducir una campaña de publicidad, de modo que la distribución de probabilidad del tiempo entre llamadas se estima será así:

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Tell (minutos) Probabilidad

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1 2 3 4 5 6 0.22 0.25 0.19 0.15 0.12 0.07

¿Qué recomendaciones ofrecería usted al Gerente? 27. Una mezcladora en una fábrica de embutidos procesa materia prima a la tasa Poisson de 3 lotes de 250 kilogramos de pasta por hora. De la mezcladora, el lote de pasta es transportado a una embutidora que puede  procesar un lote en tiempo aleatorio Lognormal con media de 12 minutos y desviación de 3 minutos. En el mismo puesto de la embutidora, un operario enrolla los embutidos en un tiempo uniforme (discreto) entre 2 y 4 minutos por lote. Luego de enrollado, el producto es trasladado en carros hasta el área de horneado, en donde existe un horno cuyo tiempo de operación es Normal con media de 10 minutos y desviación de varianza de 2 minutos. Los tiempos de traslado y colocación del producto en las máquinas o equipos se consideran insignificantes. Simule el proceso y determine: a) tiempo medio de permanencia de un lote en el  proceso b) porcentaje de utilización del horno. Para el tiempo de permanencia, determine el tamaño de la simulación, si se desea que su promedio no difiera más de ± 0.166 σ   de su valor real, con una confiabilidad del 95 %. Determine aplicando el teorema central del límite (138). 28. Una fábrica tiene 2 máquinas y un mecánico quien las atiende. El tiempo que dura una máquina en operación antes de requerir atención del mecánico es una variable aleatoria exponencial con media de una hora. El tiempo de reparación de una máquina es exponencial con media de 45 minutos. El mecánico trabaja en una máquina en forma ininterrumpida hasta que la pone nuevamente en funcionamiento. Cada máquina en operación produce una utilidad de 120 $/hora pero si esta dañada, cuesta $ 60 por hora. Iniciando operaciones con una máquina buena y otra dañada, simule el proceso y determine a) la utilidad media esperada b)  porcentaje de ocupación del mecánico. 29. Una compañía que manufactura relojes digitales, los empaca mediante una máquina automática en las cantidades requeridas por sus distribuidores. Las órdenes de pedido, desde los distribuidores, llegan con media exponencial de 15 minutos. El tamaño de las órdenes corresponde a la siguiente distribución: Tamaño de la orden Probabilidad

6 12 18 24 30 36 48 0.10 0.25 0.30 0.15 0.12 0.05 0.03

El tiempo de empaque de una orden es de 120 segundos más 10 segundos por reloj empacado en la orden. La compañía tiene disponibilidad ilimitada de relojes. Simule este proceso durante varias horas y determine: a) número promedio de órdenes en espera para ser empacadas b) cantidad de relojes despachados por hora c) distribución de tiempos de las órdenes. Nota: Use un separador para obtener el tamaño de la orden. 30. Una compañía planifica un auto cafetín que ofrecerá refrescos, cigarrillos, cervezas, golosinas, etc. El conductor será atendido sin que tenga que bajar del vehículo. Cuando un conductor llega a la ventanilla de servicio, el vendedor toma nota del pedido, lo sirve y recibe el pago. Los clientes que lleguen deben esperar  turno hasta que el cliente en servicio sea completamente atendido. Se estima la siguiente distribución de  probabilidad del número de vehículos que llegan al comienzo de cualquier periodo de 3 minutos:

 No. de 0 vehículos Probabilidad 0.19

1

2

3

4

0.39

0.19

0.15

0.08

El tamaño de un pedido es una variable aleatoria que se distribuye según: Tamaño

Probabilidad

Pequeño Mediano Grande

0.45 0.35 0.20

Tiempo de servicio (mins.) 2 4 6

Ingreso (Bs.)

45 95 180

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Un cliente espera solo si el número de vehículos esperando no es mayor a 4. Simule 8 horas diarias, 7 días, y determine: A) cantidad de vehículos atendidos. B) ganancia del auto cafetín. C) cantidad de vehículos  perdidos. D) Agregue otro puesto de servicio en paralelo. Al llegar un cliente, escoge el servidor que tenga menos espera. Estime el incremento en ingresos. 31. Una compañía manufacturera tiene dos cortadoras mecánicas para cortar superficies planas en piezas grandes. El tiempo requerido para cortar una pieza sigue la siguiente distribución de probabilidad: Tiempo (minutos) Probabilidad

40 0.15

45

0.20

50 0.25

55 60 65 0.15 0.10 0.05

70 0.05

75 0.05

El número de piezas por hora. que llegan al departamento de corte es una variable aleatoria Poisson con desviación estándar de dos. El costo de operación de una cortadora es de. Bs. 20.000 por día de 10 horas. Toda pieza que encuentre las cortadoras ocupadas, incurre en un costo de Bs. 15.000 por hora de espera. Simule el proceso partiendo con dos piezas al inicio y estime su costo de funcionamiento 32. La cantidad de trabajos diarios recibidos por una compañía rectificadora es una variable aleatoria. Poisson cuya desviación es de 30 trabajos / día. El tiempo requerido por cada trabajo es uniforme con valores entre 60 y 90 minutos. Para hacer los trabajos, la empresa deberá utilizar una cantidad aún no determinada de máquinas. Se requiere reducir al mínimo el costo combinado del tiempo de ocio de las máquinas y del costo de espera de los trabajos. Se asume a) El costo por hora de tiempo ocioso de una máquina durante la jornada de trabajo es de Bs. 10.000. b) El costo de espera por cada trabajo antes de entrar a proceso es de Bs. 1.500. La jornada diaria de trabajo es de 8 horas. c) Una máquina se ocupa de un trabajo hasta terminarlo o continuarlo al día siguiente. Simule esta situación para ofrecer asesoramiento al propietario.

33. Los requerimientos de servicio en el área de mesas de una fuente de soda, son atendidos por varios empleados. El número de instantes por hora en que llegan clientes, es un proceso aleatorio Poisson no homogéneo, que varía según la hora del día, como se muestra a continuación:

Hora Promedio

10 a 11 am 11 a 1 pm 3 18

1 a 7 pm 6

7 a 10 pm 15

De registros históricos se obtuvo la siguiente información relativa al número de clientes que llegan en cada uno de los instantes en que ocurre llegada de clientes a la fuente de soda, y todos comparten una mesa: Cantidad de Clientes Probabilidad

1 2 3 4 5 0.05 0.30 0.20 0.25 0.15

6 0.05

El tiempo de atención requerido a los mesoneros por mesa, es una variable aleatoria normal con media de 2 minutos y desviación de 0.5, proporcional al tamaño del grupo. La cantidad de meseros disponibles depende de la hora del día y es proporcional a la tasa esperada de llegada, en múltiplos de mesonero por cada  promedio de 3. El ingreso por consumo mesa es una variable aleatoria Gamma con promedio de Bs. 300, es decir,

α 

=

2

y β 

150

=

.

Algunos clientes acostumbran dejar propina al mesonero que les atienda. La probabilidad de dejar propina es de 0.65. El monto de la propina por cada grupo que ocupa una mesa es una variable aleatoria uniforme discreta que oscila entre 1 y 20 bolívares. Con 20 mesas e ilimitado número de sillas, simule el funcionamiento de la fuente de soda y determine a) tiempo medio de espera b) tiempo en el sistema por  cliente c) acumulado de ventas d) Probabilidad que un cliente inicie atención de inmediato e) ingreso de  propinas por empleado f) factor de utilización de los mesoneros. La fuente de soda abre a las 10 AM. Los clientes solo ingresan si en espera no hay más de 15.

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34. Una compañía industrial tiene dos cepillos mecánicos para cortar superficies cónicas en piezas grandes de dos tipos diferentes. El tiempo requerido para realizar cada tarea varía un poco, dependiendo en gran parte del número de pasadas que deben darse. Para ambos tipos de piezas, el tiempo requerido por un cepillo  puede ajustarse a la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo (min.) Probabilidad

5 0.30

8 0.25

10 0.20

12 0.12

14 0,08

16 0.05

Cada 12 minutos llega una pieza de cada tipo para ser cepillada. El costo asociado con las piezas que tienen que esperar para ser procesadas es de 25 Bs./Hora para las del tipo 1, y de 15 Bs./Hora para las piezas tipo II. Siempre las piezas tipo I tienen prioridad de procesamiento sobre las tipo II. Partiendo con ambos cepillos ociosos, esperando la llegada de piezas, simule durante 8 horas y estime: a) al costo promedio de espera por  tipo de pieza. b) fracción de ocio del sistema de cepillado. 35. El número de clientes que llegan a una fuente de soda es una variable aleatoria Poisson con tasa media de 25 clientes por hora. El tiempo de servicio es de 2 minutos por cliente. Simule la atención de los clientes. Asuma que hay un mesonero. Determine el tiempo medio de espera de los clientes. Compare este resultado con el modelo teórico de Colas. Los clientes llegan individualmente. 36. Se están elaborando planes para una nueva fábrica. Se ha asignado a un departamento un gran número de máquinas automáticas de un cierto tipo y es necesario determinar cuántas máquinas deben ser asignadas a cada operador (para carga, descarga, ajuste, preparaci6n, etc.). El tiempo de operación (entre la terminación del trabajo del operador y el momento en que la máquina vuelve a necesitar atención) de cada máquina es Triangular con valores de 25, 35 y 55 minutos. Cada operador atiende sus propias máquinas, no da ni recibe ayuda de otros operadores. El tiempo de servicio o atención que dedica un operador a una máquina es una variable aleatoria Exponencial con valor medio de 18 minutos. Para que el departamento logre la tasa de  producción deseada, las máquinas deben operar por lo menos el 80 % del tiempo. Las máquinas ocasionalmente fallan. El tiempo que funcionan hasta que falla una máquina se distribuye según una Weibull con parámetros de forma y escala de 2.6 y 75. El tiempo que tarda en ser reparada una máquina es exponencial con promedio de 30 minutos. Determine mediante simulación el número máximo de máquinas que se puede asignar a un operador para que logre la tasa de producción requerida. 37. Una línea de ensamblaje de televisores consta de varias estaciones. Al final de la secuencia, hay dos inspectores, quienes prueban individualmente el control vertical del TV. En caso de malfuncionamiento, el TV se envía a una estación de ajuste, la cual lo ajusta en un tiempo uniforme entre 10 y 20 minutos, y lo devuelve a inspección. Los TVs llegan a la estación de inspección a la tasa Poisson con promedio de 5 por  hora. Si el TV pasa la inspección, es enviado a la estación de empaque. El 85 % de los TVs pasan la inspección. Cada inspector prueba un TV en un tiempo aleatorio normal con media de 15 minutos y desviación de 3. Los inspectores descansan 15 minutos luego de 45 minutos de trabajo. La estación automática de ajuste, requiere ser calibrada y puesta a punto cada vez que procesa 20 TVs. El tiempo que dura esta actividad es constante, y dura 10 minutos. Determine porcentaje de utilización de los inspectores y también del ajustador. 38. Una fábrica tiene 3 máquinas. Cada máquina ocasionalmente se daña. El tiempo que dura una máquina operando es una variable aleatoria exponencial con media de 5 horas. Se tiene un mecánico quien repara una máquina en un tiempo exponencial de 1.5 horas. El mecánico trabaja en una máquina en forma ininterrumpida hasta que la repara. El costo de cada máquina es de $50 por cada hora que esté dañada. El costo de un mecánico es de $10 por hora independientemente de que trabaje o no. Al inicio, 7 AM, las tres máquinas están funcionando. a) Simule el proceso durante 10 días de 10 horas, y determine el costo esperado por hora. b) Suponga que el número de máquinas aumenta a 10, y se desea conocer el número de mecánicos necesarios para minimizar el costo esperado por hora. Explique como simularía el nuevo sistema.

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39. Un analista debe determinar el número de operarios a emplear para preparar máquinas en una sección de tornos automáticos y minimizar los costos totales. Un análisis de los registros anteriores en el departamento de máquinas automáticas muestra la siguiente distribución de probabilidad, correspondiente al tiempo requerido para dar servicio a una máquina: Tiempo para poner la máquina en operación (horas) Probabilidad

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.11

0.254

0.009

0.007 0.005 0.008 0.105 0.122

0.90 0.170

1.0

1.1

0.131 0.075

1.2 0.003

(Observe que el tiempo para hacer que una máquina entre en operación no se adapta a una distribución de  probabilidad estándar). El tiempo que funciona una máquina antes de paralizarse es exponencial con media de 65 minutos. Un operario cuesta $12 por hora; una máquina $48 por hora. Se tiene 15 máquinas. Simule con 4 operarios y determine: A)) tiempo muerto en horas debido a falta de operarios para dar servicio. B) Costo esperado del sistema. C) Número óptimo de operarios a disponer, para minimizar el costo de funcionamiento del sistema. 40. A un proceso de soldadura llegan trabajos a media exponencial de 10 minutos. El tiempo promedio del trabajo es exponencial con media de 15 minutos y puede realizarse en cualquiera de dos máquinas disponibles. En cualquier momento entre 90 y 120 minutos de tiempo uniforme, las máquinas se detienen automática e independientemente, y es necesario que el mecánico les dé mantenimiento, con una duración exponencial de 15 minutos. Simule la atención de 10 trabajos y determine la utilización del mecánico y el máximo número de trabajos en inventario. 41. La llegada de clientes a un supermercado es Poisson con media de 100 por hora. Los clientes seleccionan una cantidad de artículos diferentes, según una normal de media 15 y desviación de 5. El tiempo de compra depende del número de artículos seleccionados: un minuto por artículo. Al terminar su compra, el cliente se dirige a la caja a pagar. Hay 3 cajas de pago, incluyendo una especial para los clientes que compren menos de 12 artículos. Al momento de pago, los clientes pueden pagar en efectivo: 55 %, con cheque: 25% o con tarjeta de crédito: 20%. Las colas frente a cada caja son independientes. Sin embargo, los clientes al llegar a las cajas  prefieren la cola más corta si una caja no está vacía. El tiempo de pago por cliente es de 10 segundos por  artículo, mas un tiempo adicional dependiendo de la forma de pago: 40 segundos si en efectivo; 150 con cheque y 200 con tarjeta. Luego del pago, el cliente devuelve la cesta o carrito y se va. Encuentre la utilización de cada cajero y el tiempo esperado de un cliente en el sistema. 42. Una planta procesadora de alimentos produce material de desecho el cual apila, y luego debe trasladar a un basurero, utilizando dos camiones para esa operación. La planta genera sus pilas de desechos sólidos en tiempo normal, con media de 12 minutos y varianza de 9. Dos pilas llenan un camión. Para cargar los camiones, se utilizan dos cargadores mecánicos, cada uno manejado por un operador. Los tiempos de carga  por cargador son exponenciales con media de 15 y 20 minutos respectivamente. El operador tarda aproximadamente un tiempo exponencial de 5 minutos en preparar el cargador para el siguiente camión. El viaje al basurero es uniforme entre 20 y 30 minutos, y el viaje de regreso es uniforme entre 10 y 15 minutos. Simule durante 10 horas, y determine: tiempo promedio que pasa una pila de desecho en el sistema, desde que entra hasta que llega al basurero. 43. Un proceso de servicio consta de dos fases F1 y F2. A la fase F1 llegan unidades a la tasa Poisson de seis  por hora. El tiempo de proceso en F1 es normal con media de 7 minutos y desviación de 2. Aunque la capacidad de la cola en la fase F1 es ilimitada, en la fase F2 existe un límite máximo de 3 unidades, de modo que, si la cola en la fase 2 es de 3 unidades, y una unidad finaliza servicio en F1, bloquea el proceso, porque la unidad debe permanecer en F1 hasta que pueda fluir a F2. La tasa de servicio en la fase F2 es constante, 8 minutos por unidad. Simule 10 horas, para determinar: tiempo promedio de espera por unidad, número promedio de unidades en cola en F1, proporción de tiempo ocioso por fase, proporción de tiempo que F1 permanece bloqueada.

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44. Durante cualquier hora del día, un Centro de Servicio(CS) tiene una demanda promedio de 90 solicitudes. El tiempo promedio de servicio de cada solicitud dura en promedio 90 segundos. Tanto el número de solicitudes, como número de solicitudes atendidas por el CS, son variables aleatorias Poisson. Asumiendo que hay tres operadores para atender las solicitudes, determine el porcentaje de solicitudes que requieren esperar por servicio más de 3 minutos. 45. Un taller dispone de cuatro máquinas automáticas de hilado. El tiempo requerido para poner una máquina en operación con su carga de trabajo, es aleatorio exponencial con promedio de 12 minutos. Una máquina opera durante un tiempo aleatorio triangular con valores en 15, 25 y 30 minutos. El costo de un operador por  hora de trabajo es de Bs. 2 por hora, y una máquina ociosa cuesta al taller Bs. 16 por hora. ¿Cuántos operadores asignar para atender las máquinas?. 46. En un sistema de producción, el tiempo entre llegadas de las piezas sigue una distribución de probabilidad exponencial con media de 4 minutos. Al llegar las piezas, son procesadas en un torno manual, donde el tiempo de proceso se distribuye según : Tiempo de (min.) Probabilidad

proceso

1

2

3

4

5

0.40 0.30 0.15 0.10 0.05

Modele el sistema y simule durante 8 horas para determinar la cantidad de piezas procesadas. Agregue una rectificación de las piezas luego de torneado, asumiendo un tiempo uniforme entre 3 y 7 minutos. 47. En una cadena de montaje de autos, un robot especializado en instalación del portón trasero, realiza dicha operación en 15 minutos. Calcular el máximo ratio de llegadas (unidades de portón trasero) exponencialmente distribuidas, si la máxima longitud de cola del robot no debe exceder de 5 unidades de portón trasero. 48. La lista de actividades de un proyecto, tiempos de duración y relaciones de precedencia son las siguientes:

Tiempos de duración en semanas Actividad Mínimo (a) más probable (b) A B C D E

10 6 9 12 5

13 10 14 16 8

Máximo (c)

Precedencia

18 16 20 25 12

Ninguna Ninguna AyB AyB CyD

Asuma que el tiempo de duración de las actividades es una variable aleatoria Triangular. Simule 5 veces la ejecución del proyecto y determine: a) Duración esperada del proyecto b) probabilidad de culminar el  proyecto 2 semanas antes del tiempo esperado de culminación c) Probabilidad que la actividad D sea crítica. Para estimar la duración del proyecto, asumiendo valores de salida o resultados normalmente distribuidos, determine el número de simulaciones para un nivel de confianza del 95 % y un error absoluto máximo de ± σ   /10 del tiempo total promedio del proyecto. (384). 49. El Departamento de Expedición de Licencias de Conducir (DELC) se esmera en atender a sus usuarios lo más pronto posible. Cuando un conductor llega a obtener su licencia, deberá presentarse ante la sección de fotografía, en donde espera para que le tomen la foto y consignar una planilla con sus datos, más el recibo o vaucher de depósito bancario. Hay tres cámaras. El tiempo para tomar la foto varía entre 50 y 90 segundos, aunque el tiempo más probable es de 60 segundos. Luego el conductor en un tiempo que varía de 10 a 20 segundos escribe su firma para registro electrónico. Seguidamente espera la emisión de la nueva licencia, lo cual hace una máquina en exactamente 45 segundos. El 12 % de los conductores salen molestos con su foto. Los conductores son atendidos por: un operador a medio tiempo (Ricar), quien trabaja de 10 am a 2 pm., una operadora (ANA) quien trabaja de 8 am a 5 pm, con descanso de una hora entre 10:30 y 11:30, y la directora (DINA), quien descansa entre 1 pm y 2 pm. La mayoría de los conductores llega entre las 11 am y la 1 pm. La siguiente tabla muestra el número promedio de conductores por hora que llegan al centro durante una jornada de 9 horas:

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Hora 8-9 am 9-10 am 10-11 am 11-12m 12-1 pm 1-2 pm 2-3 pm 3-4 pm 4-5 pm Prom. de Conductores 10 15 25 37 36 14 11 21 24 Simule y determine el número esperado de conductores satisfechos. Factor de ocupación de los funcionarios. 50. Cada 5 minutos, llega una orden a un proceso productivo que consta de cuatro etapas. Al finalizar la  primera y última etapa del proceso, es necesario realizar inspecciones. Las etapas y sus tiempos de duración en minutos son: Mezclar: Normal( 8, 2 2 ); Vaciar: Triangular (8,11,15), Hornear: en uno de 2 hornos, y Empacar: Exponencial (2). El tiempo de horneado depende de la masa vaciada, según la siguiente expresión: tiempo de duración = 3 minutos x Masa en kilogramos. El peso de la masa en kilogramos es uniforme discreta entre 1 y 4. La duración de las dos inspecciones es de tres minutos. En la primera, si la mezcla no es homogénea, debe repetirse. Ello ocurre con probabilidad de 0.10. En la segunda inspección, se revisa si el producto cumple las especificaciones, lo cual ocurre con  probabilidad de 0.95. Simule 7 días, en jornada de 8 horas diarias, iniciando a 8 am y descanso entre 12 m y 2 pm, determine: a) tiempo promedio de ciclo b) tiempo promedio perdido en reproceso c) probabilidad que el producto cumpla las especificaciones. 51. El hospital general de Alabama tiene una sala de emergencia que está dividida en seis salas: Revisión Inicial (RI), Rayos X, Quirófano, Traumatología, Recuperación; y Administración. Los pacientes llegan a RI según una distribución exponencial con media de 5 minutos. Las probabilidades de transición de una sala a otra, capacidades, y sus tiempos de utilización se indican en la tabla siguiente:

De

Revisión Inicial

A Rayos X

Prob. 0.45

Quirófano Recuperación Administración Quirófano

0.10 0.15 0.30 0.10

Traumatología Administración Recuperación Traumatología

0.25 0.30 0.35 0.20

Exp(5). Cap.= 2

Rayos X Constante(5) Cap.= 3

Quirófano  Normal(45,5) Cap.= 4

Traumatología

Recuperación 0.65 Administración 0.15 Recuperación 0.50

Uniforme(5,12) Cap.= 2

Recuperación

Rayos X 0.05 Administración 0.45 Quirófano 0.10

Weibull(10,45,2) Cap.= 4 Rayos X 0.07 Administración 0.83 Simular días de 8 horas y estimar las características del sistema incluyendo su tiempo de ciclo. 52. Al servicio de suscriptores de una empresa de telefonía celular llegan usuarios a la tasa Poisson de 45 por  hora. Al ingresar un cliente, puede ir a la Sección de Reclamos (SR) o directo a Caja de Pago (CP). El 75 % de los usuarios se dirige a SR y el resto a CP. La SR es atendida por una recepcionista, quien recibe el cliente, oye su planteamiento. Generalmente, el 25 % logra solventar su requerimiento y se va del sistema. Sin

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embargo, el 75% restante requiere atención de una de las 3 asesoras de reclamos, situación por la que reciben un número secuencial para la siguiente cola de espera. El tiempo que la recepcionista de reclamos tarda en atender un usuario es normal, con valor medio de 1 minuto, y desviación de 0.25 minutos. Dos de las asesoras atienden clientes a la tasa Poisson de 12 clientes  por hora (5 mins/cliente), y la tercera asesora, significativamente más eficiente atiende en promedio Poisson 20 clientes/hora (3 minutos/c). La CP es atendida por una cajera, quien tarda un tiempo entre 1 y 4 minutos, siendo más probable 2 minutos. Así mismo, de los clientes que pasan a reclamo, un 10 %, luego de atendido, acude a la caja de pago a efectuar algún pago. Una vez, atendidos, los usuarios abandonan el sistema. Simule durante 4 días de 8 horas, y determine el tiempo esperado para cualquier usuario que ingrese al sistema.

53. Luego de ser manufacturados, ciertos componentes electrónicos son sometidos a prueba. Hay dos tipos de componentes, los cuales llegan en cinta transportadora a la tasa Poisson con promedio 2 por minuto. El 60 % son tipo 1 y el resto tipo 2. Un operario se ocupa de alimentar las maquinas de prueba. Para realizar la prueba a cada componente, se dispone de tres máquinas automáticas. Dos para los tipo 1 y una para los tipo 2. El tiempo de prueba por componente es uniforme con valores mínimo de 100 segundos y máximo de 120. Cada componente accede a la máquina probadora que esté disponible según su tipo. La probabilidad de que un componente electrónico funcione correctamente es de 0.9. Todos los componentes defectuosos son agrupados en lotes de 10 y sacados del sistema en paletas. Estime el tiempo de ciclo del proceso, y el número de componentes en el sistema. 54. A un sistema productivo llegan partes para ser elaboradas a la tasa Poisson con promedio de 10 partes por  hora, las cuales ingresan para ser procesadas en dos etapas dispuestas en serie con sus respectivas inspecciones de calidad. La etapa de mezclado, se realiza primero, con un tiempo de duración en minutos de 8 y desviación de 2 minutos. Luego de mezclado, el producto se hornea en uno de dos hornos, en un tiempo Normal con promedio de 8 minutos y desviación de 2. La duración de las inspecciones es uniforme con valor entre 6 y 10 minutos al producto luego de la mezcla, y uniforme entre 5 y 10 minutos luego de horneado. En la primera inspección, si la mezcla no es homogénea debe repetirse, ello con  probabilidad de 0.10. En la segunda inspección, se determina si el producto cumple las especificaciones, lo cual ocurre con probabilidad de 0.95. Si el producto satisface la calidad esperada, es enviado a empaque. En caso contrario, es enviado al depósito de desechos. Simule durante 100 horas y determine: a) tiempo promedio de ciclo del producto b) Porcentaje de ocupación del proceso de mezclado. c) Realice cinco repeticiones y estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo del producto. 55. El departamento de compras de la UNET recibe un promedio Poisson de aproximadamente 10 requisiciones por hora. Cada solicitud es inicialmente revisada por una receptora, quien tarda un tiempo  Normal de 5 minutos y desviación de 1 minuto en determinar si la solicitud supera los 5 millones de  bolívares. El 35 % son solicitudes estimadas en más de cinco millones de bolívares; en cuyo caso, deben ser  aprobadas por el vicerrector administrativo y luego devueltas al departamento de compras. Las otras quedan directamente en el Dpto. de compras. En el vicerrectorado, las solicitudes pueden pasar hasta 2 horas o un tiempo mínimo de 35 minutos, aunque en la mayoría de las veces solo toma 60 minutos. La probabilidad de que una requisición sea aprobada por el vicerrector es de 0.50. Luego de aprobada, la solicitud es enviada a atención de la secretaria de Compras, quien en un tiempo constante de 10 minutos chequea cada solicitud,  para ver si la orden contiene solo productos que pueden ser adquiridos de un comerciante inscrito en el registro de proveedores de la UNET. Aproximadamente, el 20 % de las requisiciones son para artículos suministrados por nuevos proveedores. Si el artículo es de un nuevo proveedor, la solicitud pasa a Sección de  proveedores, donde un funcionario deberá ingresarla en el sistema computarizado de proveedores. Esta rutina toma un tiempo normal con media de 5 minutos y desviación de 1. Las solicitudes de compras no rechazadas deben ser atendidas por uno de entre tres analistas, quienes llenan una orden de compras y la envían por fax al proveedor. Este proceso tarda un tiempo uniforme entre 5 y 10 minutos. Simule el proceso durante 100 horas. Determine: tiempo de una requisición en el sistema. Simule 5 repeticiones de longitud 100 horas cada una. Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de una requisición en el sistema. ¿Cuál es la probabilidad de que una requisición termine siendo procesada exitosamente? 56. El proceso de solicitud de préstamos para adquisición de vehículos a través de la entidad financiera CrediAuto, recibe un promedio de 12 por hora. Cada solicitud es revisada inicialmente por una revisora

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secretaria, cuya misión consiste en verificar que toda solicitud tenga sus documentos completos y emitir un recibo de recepción. El tiempo que tarda este proceso es exponencial con media de 4 minutos. Aproximadamente, el 15 % de las solicitudes vienen incompletas y son devueltas al interesado. La tasa de llegada de solicitudes incluye las que son regresadas al cliente para nueva presentación. Las solicitudes completas se envían al departamento de  préstamos, atendido por cinco analistas. Este departamento hace chequeo de las referencias crediticias del cliente, así como de la legitimidad de la solicitud, decidiendo su rechazo o aceptación. Este proceso toma entre 2 y 8 horas, aunque generalmente se hace en 4 horas. Posteriormente, los documentos son enviados a una de dos secretarias. La secretaria completa la documentación entre 5 a 10 minutos, usualmente 7 minutos, y envía la carta de aceptación o rechazo al cliente. Simule 100 horas. Determine los parámetros más relevantes del proceso. Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo que dura una solicitud en el sistema. Realice 5 repeticiones. 57. A un autobanco llegan vehículos a la tasa Poisson de 50 por hora. Los clientes son atendidos por uno de dos cajeros. El tiempo de atención es exponencial con promedio de 2.5 minutos por cliente. Simule durante un lapso de 1000 horas y determine: el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema, la longitud de la cola, el tiempo promedio que un cliente pasa esperando atención. Suponga que el gerente desea incorporar un cajero adicional. ¿Qué tanto beneficios obtendrían los clientes? Si usted desea reducir en al menos 50 % el tiempo que pasan los clientes en el autobanco, ¿cuántos cajeros debería disponer? 58. Los clientes llegan a una tienda de alquiler de DVDs con tiempo entre llegadas exponencial de promedio 2 minutos. La tienda solo ofrece videos de comedia, acción o drama. Cada cliente solo alquila un DVD, siendo su preferencia así: 40 % comedia, 35 % acción y 25 % drama. El tiempo que tarda un cliente seleccionando su DVD es Normal con media de 10 minutos y desviación de 2 minutos. Una vez que un cliente obtiene el video, con probabilidad de 0.65, se dirige la sección de Snacks (chucherías), en donde escoge directamente de estantería, en un tiempo mínimo de 1 minuto o máximo de 3 minutos, aunque el tiempo más probable es de 2 minutos. Posteriormente, el cliente se dirige a la sección de pago, en donde es atendido por una de dos cajeras. El tiempo de atención es exponencial con media de 3 minutos. Determine los  parámetros operacionales del sistema para una corrida de 20 horas.

59*. La cantidad de requerimientos de extinción de incendios en una capital, es Poisson con promedio de 12 incendios por día de 24 horas. Si un incendio demora más de 15 minutos en recibir atención de los bomberos, el inmueble es destruido totalmente. El 60 % de los incendios pueden ser atendidos con el modelo de camión B1, y el tiempo requerido de atención es normal con promedio de 3 horas y desviación de media hora. Aunque, los incendios atendidos por camiones tipo B1, en ocasiones, a pesar del primer intento, no se extinguen totalmente, por lo que es necesario volver a atenderlos. La probabilidad de que un incendio de ese tipo, una vez atendido, quede totalmente extinguido es de 0.9, y además el tiempo de atención requerido para dejarlo completamente apagado se reduce a exactamente media hora. Los demás incendios requieren un camión del tipo B2, y su tiempo de extinción es normal con promedio de 5 horas y desviación de 1 hora. El tiempo de traslado, desde la estación al sitio del siniestro es insignificante. La pérdida económica ocasionada por un incendio es una variable aleatoria normal con promedio de Bs. 100 mil y desviación de Bs. 20 mil. Simule durante 15 días y determine A) ¿Cuántos camiones de cada tipo deben disponerse para

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atender satisfactoriamente las demandas de apagar fuegos? Justifique. (20).

Según el resultado anterior: B) Cual es la cantidad esperada de incendios esperando atención? (10) C) Cual es la probabilidad de que un incendio sea atendido de inmediato por un camión tipo B1? (5) D) Que  proporción de incendios tipo B2 deben esperar? (5) D) A cuanto asciende la pérdida total ocasionada por  todos los incendios ocurridos. (10).

60. Una línea de ensamblaje de televisores consta de varias estaciones. Al final de la secuencia, hay dos inspectores, quienes prueban individualmente el control vertical del TV. En caso de malfuncionamiento, el TV se envía a una estación de ajuste, la cual lo ajusta en un tiempo uniforme entre 15 y 25 minutos, y lo devuelve a inspección. Los TVs llegan a la estación de inspección a la tasa Poisson con promedio de 5 por  hora. Si el TV pasa la inspección, es enviado a la estación de empaque. El 85 % de los TVs pasan la inspección. Cada inspector prueba un TV en un tiempo aleatorio normal con media de 12 minutos y desviación de 3. Simule 10 horas, 10 repeticiones. Determine porcentaje de utilización de los inspectores y también del ajustador. Halle un intervalo de confianza del 95 %. 61. Datos recogidos en un servicio de atención a 1100 pacientes en el hospital central, de lunes a domingo, muestra que la tasa de llegada de pacientes durante lapsos de 2 y 3 horas, tiene el siguiente comportamiento:

Lapso de llegada

Tasa media Poisson

12 M - 2 PM 2 PM - 4 PM 4 PM – 6 PM 6 PM – 9PM

20.4 15.6 14 6

Los pacientes son atendidos según se describe en la tabla siguiente:

Porcentaje de pacientes que requirieron el servicio de : Tipo de paciente y condición Adulto

Cantidad 628

Urgente

169 31

Crítica Leve

Infante Urgente Leve Tiempo de atención (mins.)

428

472

Rayos X 44.6 21.7 67.5

5.6 23.1 272 45.0 200 30.5  N(15,5)

Laborato Terapia Respiratoria rio

Monitor

64.8 30.4 87.5

4.5 % 2.5 12.5

27.3 % 12.0 100

40.0 97.5 100 60 Exp(7)

10.4 80.2 95

20.0 10

N(40,10)

U(100,25)

Cuando llega un paciente al hospital, es revisado por uno de tres médicos disponibles, quien atiende en un tiempo aleatorio Lognormal, con media de 20 minutos y desviación de 6. La atención incluye evaluación médica inicial y ordenes de servicio. Una vez que el paciente completa su ciclo de servicio, acude a un médico quien finalmente le evalúa y prescribe medicamentos. Su tiempo de atención por paciente es aleatorio, ajustable a una distribución de probabilidad Triangular, puesto que varía entre 2 y 10 minutos, siendo su tiempo más probable 5 minutos. Simule el sistema y determine A) el tiempo promedio de  permanencia de un paciente. B) un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo de un p aciente. 62. A un proceso de soldadura llegan trabajos a media exponencial de 10 minutos. El tiempo promedio del trabajo es exponencial con media de 15 minutos y puede realizarse en cualquiera de dos máquinas disponibles. En cualquier momento entre 90 y 120 minutos de tiempo uniforme, las máquinas se detienen automática e independientemente, y es necesario que el mecánico les dé mantenimiento, con una duración

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exponencial de 15 minutos.

Simule la atención de 10 trabajos y determine la utilización del mecánico y el máximo número de trabajos en inventario. 63. Una planta procesadora de alimentos produce material de desecho el cual apila, y luego debe trasladar a un basurero, utilizando dos camiones para esa operación. La planta genera sus pilas de desechos sólidos en tiempo normal, con media de 12 minutos y varianza de 9. Dos pilas llenan un camión. Para cargar los camiones, se utilizan dos cargadores mecánicos, cada uno manejado por un operador. Los tiempos de carga  por cargador son exponenciales con media de 20 y 24 minutos respectivamente. El operador tarda aproximadamente un tiempo exponencial de 9 minutos para preparar el cargador para el siguiente camión. El viaje al basurero es uniforme entre 20 y 30 minutos, y el viaje de regreso es uniforme entre 10 y 15 minutos. Simule y determine: tiempo promedio que pasa una pila de desecho en el sistema, desde que entra hasta que llega al basurero. 64. Un taller dispone de cuatro máquinas automáticas de hilado. El tiempo requerido para poner una máquina en operación con su carga de trabajo, es aleatorio exponencial con promedio de 12 minutos. Una máquina opera durante un tiempo aleatorio triangular con valores en 15, 25 y 30 minutos. El costo de un operador por  hora de trabajo es de Bs.8 por hora, y una máquina ociosa cuesta al taller Bs. 80 por hora. ¿Cuántos operadores asignar para atender las máquinas? 65. Una grúa desplaza objetos de una máquina a otra, cargando o descargando máquinas. La demanda de servicio es aleatoria. Los datos tomados del registro de tiempos entre requerimientos de servicio son exponenciales, con media de 30 minutos. El tiempo de carga o descarga es Lognormal con media de 12 minutos y desviación de 5. El tiempo por máquina detenida cuesta Bs. 35 por hora. Estime el valor del tiempo perdido en un día. 66. Una fábrica produce recipientes cuya capacidad se verifica al finalizar el proceso de producción. Se considera defectuoso un recipiente cuya capacidad esté por debajo de 0.975 litros y por encima de 1.025. Experimentos estadísticos sugieren que la capacidad de un recipiente producido sigue una distribución normal de media 1 litro y desviación de 0.15. Mediante simulación determine la probabilidad de éxito de este  proceso. Halle un intervalo de confianza del 90 % para la probabilidad de exito. 67. En un sistema de producción, el tiempo entre llegadas de las piezas sigue una distribución de probabilidad exponencial con media de 4 minutos. Al llegar las piezas, son procesadas en un torno manual, donde el tiempo de proceso se distribuye según: Tiempo de (min.) Probabilidad

proceso

1

2

3

4

5

0.40 0.30 0.15 0.10 0.05

Modele el sistema y simule durante 8 horas para determinar la cantidad de piezas procesadas. Simule una rectificación de las piezas luego del torneado, asumiendo un tiempo uniforme entre 3 y 7 minutos. Estime el  porcentaje de ocupación del torno. 68. A un proceso de inspección llegan motores de acuerdo a una Poisson con promedio de 20 motores/hora. Se cuenta con un proceso de inspección doble colocado en serie. La primera inspección la realiza un solo inspector, quien verifica la parte exterior del motor. El inspector puede inspeccionar un promedio Poisson de 30 motores por hora. En este punto, el 12 % de los motores son rechazados y salen del sistema como desperdicio. El resto son enviados a proceso de un robot que verifica la parte interna en tiempo LogNormal  promedio de 1.8 minutos, y desviación de 0.3 minutos. De esta segunda inspección, 6 % de los motores son defectuosos. Se cuenta con suficiente espacio para manejar los motores. Los costos por sueldos de mano de obra son Bs. 15 la hora inspector y Bs. 30 el robot. El inspector trabaja 50 minutos y toma un descanso de 10 minutos, para luego continuar. (20) A) Para un lapso de simulación de 10 horas, con cinco repeticiones, Determine el inventario promedio de motores en espera para cada inspección. (15) B) Si el costo de espera de un motor es de Bs. 30/hora, Determine el costo total de espera durante el lapso de simulación indicado. (15)

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69. A un taller con tres centros de trabajo, llegan en promedio Poisson 12 trabajos/hora, de dos tipos diferentes. El número de máquinas dispuestas en los centros 1, 2 y 3 son 3, 2 y 1 respectivamente. La distribución de llegada por tipo de trabajo, su duración y secuencia de maquinado es como sigue: Tipo % de llegadas Duración (minutos) Secuencia I 45 Exp(7), LN(9,3) 2, 1 II 55 Exp(10),U(6,10), 7 1,3,2 El centro de trabajos 2 tiene una restricción del número de trabajos en espera de 6. Simule y determine los  parámetros más relevantes del sistema.

70. A un taller con tres centros de trabajo, llegan en promedio Poisson 15 trabajos/hora, de dos tipos diferentes. El número de máquinas dispuestas en los centros 1, 2 y 3 son 1, 2 y 1 respectivamente. La distribución de llegada por tipo de trabajo, su duración y secuencia de maquinado es como sigue:

Tipo

% de llegadas

I II

45 55

Duración (minutos)

Secuencia de maquinado

Exponencial (4), LogNormal (4,1) Triangular (2,4,7) , U (2,6)

1, 2,

2 3

Inicie con una pieza de cada tipo. Simule y determine: a) tiempo de ciclo por tipo de pieza b) número esperado de unidades en cola en el centro 2. 71. Un analista de producción calculó los tiempos necesarios para llevar a cabo las actividades asociadas con un nuevo producto, según la siguiente información. Operación #

Acción realizada

1 2

Moldeo Inspección del moldeado Identificación y Empaque Transporte a almacén

3 4

Tiempo (minutos) Exponencial(14) Trian(2,3, 4.5)

Defectuoso

2%

 Normal(4,1) 1

Simule para determinar el promedio de partes buenas procesadas diariamente, en jornada de 8 horas. Halle un intervalo de confianza del 95 % para la cantidad de partes buenas. 72. Un banco abre su servicio con S = 6 cajeros entre las 8:30 y 12 M. Entre 12 M y 2 PM, el banco solo dispone de 3 cajeros, y luego vuelve a poner sus 6 cajeros entre las 2 y 3:30 pm. Los clientes llegan a la tasa  promedio Poisson de 65 por hora entre las 8:30 y 10:30; luego hasta las 2 pm llegan con promedio Poisson de 30 clientes por hora; y el resto del día la tasa de llegada es Poisson con promedio de 45 por hora. El tiempo  promedio de atención de un cliente es exponencial con media de 4 minutos. Se dispone de una cola única  para espera de los clientes. Simule durante 7 días, y determine A) longitud de la cola. B) Factor de ocupación de los cajeros. C) Tiempo que pasa un cliente en el banco. D) la cantidad de cajeros que debe disponerse, si el gerente exige la longitud promedio de clientes en cola no debe exceder a 3 clientes. 73. Un juego consiste en lo siguiente: se lanzan dos dados. Si se obtiene 7 gana el apostador. Si la suma es menor a 7 gana la casa. Si la suma es mayor a 7 nadie gana. En cada lanzamiento, el apostador apuesta Bs. 10. Si gana recibe Bs. 30. Simule y estime el valor esperado del juego. Longitud de simulación 2 mil. Compare el valor obtenido estimado con el valor teórico de la esperanza del juego. 74. A una agencia de créditos llegan solicitudes con tiempo exponencial de media 1.25 horas. La primera llega a tiempo cero. Procesar cada solicitud requiere cuatro pasos en serie: Revisión general, Determinación

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del Monto, Elaboración de contrato y Desembolso de fondos; cada uno atendido por un empleado. El tiempo que tarda cada paso es exponencial con media de una hora.

Simular durante 160 horas y determinar: Cantidad promedio y máxima de solicitudes en proceso; Tiempo total promedio y tiempo máximo para una solicitud; Tiempo promedio de espera. Si se asume que los empleados del ejercicio anterior están capacitados individualmente para realizar cualquiera de los pasos, dispóngalos en un servicio paralelo y obtenga nuevamente las medidas de desempeño. 75. A una estación de mantenimiento llegan autobuses con promedio exponencial de 2 horas. El servicio incluye un puesto de inspección y dos puestos de reparación. Un bus es inspeccionado en un tiempo uniforme entre 15 minutos y 1.05 horas. 30 % de los buses requieren reparación. Los puestos de reparación son  paralelos y alimentados desde una cola única. El tiempo de reparación es uniforme entre 2.1 y 4.5 horas. Ejecute la simulación durante 160 horas y determine tiempos de espera, ocupación de los puestos. Obtener 5 repeticiones. ¿Qué ocurre si el tiempo entre llegadas de buses se cuadriplica? 76. Seis camiones son utilizados para transportar carbón desde la entrada de una mina a una estación ferroviaria. Para cargar los camiones se dispone de dos cargadores. Luego de cargado por un cargador, el camión pasa de inmediato a una balanza para registrar su peso. Luego de pesado, el camión se traslada a la estación. Las distribuciones de probabilidad del tiempo de carga, pesado y traslado se indican a continuación: Tiempo de Carga (mins) Probabilidad

5 0.3 0

Tiempo de Pesada (mins) Probabilidad

Tiempo de Traslado (mins) Probabilidad

40 0.4 0

10 0.5 0 12 0.7 0

15 0.20

16 0.30

60 0.3 0

80 0.2 0

100 0.10

Simule durante 10 días de 8 horas y estime el porcentaje de utilización de la balanza y los cargadores. 77. El siguiente diagrama muestra un sistema de montaje electrónico y prueba de dos unidades selladas. Las  partes que llegan son cajas de metal moldeado que ya han sido trabajadas para aceptar las partes electrónicas. Las primeras unidades, llamadas partes A, son producidas en un departamento contiguo, fuera de los límites de este modelo, con tiempos entre llegadas exponencialmente distribuidas con promedio de 5 minutos. A su llegada son transferidas (de forma instantánea) al área de preparación de partes A, en donde las superficies de unión de las cajas se mecanizan y trabajan para asegurar un buen sellado, luego se elimina la rebaba, se desbarba y limpia en tiempo exponencial promedio de 5 minutos. Las partes B vienen de un edificio contiguo, en lotes de 4 unidades, a tasa exponencial de promedio 30 minutos. A su llegada al área de preparación para  partes B, el conjunto se separa en sus cuatro unidades individuales, realizando los tres pasos que se ejecutan a las A, pero con duraciones diferentes. En la operación de sellado, se insertan los componentes electrónicos, la caja se ensambla, se sella y prueba la unidad sellada

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El 91 % de las partes pasan la inspección y se transfieren de inmediato al departamento de envío. Las restantes pasan al área de reproceso en donde se les desensambla, repara, limpia, reensambla y prueba. El 80 % se recupera y se transfiere al Dpto. de envío como partes reprocesadas. El resto va a descarte. Se requiere recopilar estadísticas en cuanto a uso del recurso, cantidad en cola, tiempo de espera y tiempo de ciclo en cada área por separado para las partes enviadas, recuperadas o descartadas. Simule durante 8 horas. 78. La administración cuestiona el modelo anterior, por lo que se determinó considerar que el sistema opera  bajo dos turnos (8 horas) por día; y en el segundo de ellos, hay dos operarios asignados a la operación de revisión en reproceso. Además, la máquina de sellado se descompone con tiempo exponencial entre fallas con media de 120 minutos. Su tiempo de reparación es exponencial con promedio de 4 minutos. Adicionalmente, la administración considera la compra de estantes especiales para almacenar las partes en espera en el área de revisión, los cuales pueden tener diez equipos ensamblados cada uno, y se desea saber  cuántos adquirir. Simule una réplica de 10 días.

79. A un terminal llegan camiones para ser descargados. Después de un análisis a datos históricos, se determinó que la tasa de llegada de camiones, sigue una Poisson con media de 4 camiones por hora. El  peso de la carga de cada camión es un factor importante sobre el tiempo requerido para descargarlo. La carga que trae un camión sigue una distribución Normal, con media de 25.000 Kgs. y desviación de 5.000 Kgs. El número de Kgs./hora que una cuadrilla de obreros puede descargar es de 10 mil kgs./hora. De acuerdo a las regulaciones pertinentes, es inaceptable tener más de tres camiones en espera. Si el número de repeticiones de la corrida de simulación es 5, y la longitud de simulación es de 10 horas, A) ¿Cuántas cuadrillas deben disponerse para cumplir con esa regulación? B) En una jornada de 10 horas, durante cuantas horas se espera encontrar las cuadrillas ocupadas? 80. El tiempo para fabricar un eje de ciertas dimensiones a partir de acero laminado de 4.5 pulg. de diámetro exterior y 25 pulg. de largo es Lognormal con media de 30 minutos y desviación de 5. El tiempo para tornear  a 4 diámetros es Normal con media de 15 minutos y desviación de 3, el tiempo para refrentar es exponencial con promedio de 10 minutos, para roscar el tiempo es exponencial con media de 10 minutos, los tiempos para fresar y taladrar son triangulares con valores de (10,15,20) y (25, 45, 70) respectivamente. Simule la  producción de 50 ejes 81. A la cafetería de una universidad llegan personas en grupo o individualmente, durante el lapso pico 11:30 am y 1:00 pm. La cantidad de personas que conforman un grupo tiene una distribución Poisson con  promedio de 2.1 personas. El tiempo entre llegada de grupos es exponencial con media de 55 segundos. Una vez en la cafetería, cada persona toma una de tres opciones de servicio: • • •

Sección de Comida Caliente, luego a Sección de Bebidas y finalmente a Caja de Pago (25 %) Sección de Sándwich, luego a Sección de Bebidas y posteriormente a Caja de Pago (55 %) Sección de Bebidas, y luego Caja de Pago. (20 %)

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En las secciones de Comida Caliente, un usuario es atendido por uno de tres empleados; y en Sandwich hay 4 empleados. El tiempo de atención en Comida Caliente es normal de promedio 90 segundos y desviación de 10 segundos; y en Sandwich, es uniforme entre 40 y 80 segundos. Sin embargo, el tiempo para efectuar el pago de lo consumido, atendido por dos empleados, depende de la ruta seguida por cada usuario. El tiempo en Caja de Pago para un usuario de Comida Caliente es Uniforme entre 15 y 35 segundos, en cambio, para un usuario en Sandwich es uniforme entre 5 y 15 segundos. En la de Bebidas, los usuarios se auto sirven mediante una máquina expendedora de refresco, y no se hace cola. Solo hay una demora de tiempo exponencial de 10 segundos; y cuando el usuario llega a la caja de pago, tarda en pagar un tiempo según una uniforme entre 5 y 10 segundos. Por ejemplo, si una persona toma la Sección de Sandwich, su tiempo de atención cuando llegue a Caja de pago, proviene de una uniforme en segundos U(5,15), mas el tiempo de atención por la cancelación de la bebida, según U(5,10 segundos). La suma de ambos valores corresponde a su tiempo de atención en Caja de pago. Simule 10 repeticiones de 60 minutos y determine: A) tiempo de demora en cada una de las esperas. B) La cantidad promedio de usuarios en el sistema. C) Tiempo  promedio en sistema para cualquier usuario. D) Plantee utilizando Estaciones.

82. Los buses de una Alcaldía llegan a una instalación de mantenimiento con tiempos exponenciales con  promedio de 2 horas. La instalación consta de una estación de inspección (M/U/1) y dos estaciones idénticas de reparación (M/U/2). Todo autobús es inspeccionado, en un tiempo Uniforme entre 15 minutos y 1.05 horas. El 30 % de los autobuses requieren reparación. Las dos estaciones de reparación, con su única cola de espera, reparan autobuses en un tiempo Uniforme entre 2.1 y 4.5 horas. Las estaciones de reparación reciben fallas aleatoriamente. Su tiempo de funcionamiento es aleatorio distribuido según probabilidad Weibull con  parámetros de 60 de escala y 5 de forma. El tiempo de corrección de la falla es constante de un cuarto de hora. La instalación funciona 8 horas diarias. El costo de inspección es de Bs. 5000 por hora. El costo por  funcionamiento de una estación de reparación es de Bs. 25000 por hora. A) Durante la simulación, muestre el ingreso total acumulado por cada uno de los servicios (10). Simule 5 repeticiones de 8 horas de longitud. B) Cual es la probabilidad que un autobús deba esperar para ser atendido en 1) Inspección (5) 2) en Reparación (5) C) Indique la cantidad promedio de unidades en el sistema (10) 83. Un sistema de manufactura consiste de M = 12 máquinas y S = 3 mecánicos para atenderlas. Cada una de las máquinas falla aleatoriamente, de modo que cada máquina trabaja durante un tiempo exponencial con  promedio de 4 horas antes de fallar. Un mecánico solo puede reparar una máquina a la vez; y solo un mecánico atiende una máquina, independientemente que hayan otros mecánicos ociosos. La cantidad de máquinas que un mecánico puede reparar por hora es aleatoria Poisson con promedio de 1. Además, el mecánico trabaja en forma ininterrumpida hasta ponerla en funcionamiento. Si varias máquinas están dañadas en determinado instante, forman su espera hasta disponer de mecánico para repararlas. El costo por  cada hora que dure una máquina dañada es de 50 Bs. El costo de una hora de mecánico es de Bs. 10, independientemente de que trabaje o esté ocioso. Simule el sistema durante 10, con descanso de 2 horas, y determine: A) Cantidad de mecánicos que se debe disponer en este sistema, para optimizar su costo esperado  por hora. Al inicio todas las máquinas acaban de ser reparadas.

84. A una estación de servicio llegan dos tipos de clientes. Cada 30 minutos, llega un vehículo gubernamental. Los vehículos particulares llegan aleatoriamente de acuerdo a una distribución Poisson con  promedio de 10.7 autos cada hora. Los tiempos de servicio son aleatorios exponenciales con promedio de 4.8 minutos por vehículo. Un carro gubernamental siempre es atendido con prioridad sobre un vehículo  particular. Es decir, en caso de esperar en cola, el auto oficial que llega pasa primero que un auto particular. Simule la llegada de 1000 autos y estime: A) tiempo promedio de espera para cada tipo de vehículo. 85. Un proceso de producción consiste en llenar unidades contenedoras (botellas), sellarlas y etiquetarlas. Las unidades son almacenadas en un almacén, donde acuden clientes con sus requerimientos. Si no hay suficiente existencia, se tiene pérdida por indisponibilidad de unidades. El proceso de producción funciona así: • • • •

Siempre hay suficiente materia prima disponible para el p roceso de producción. El proceso produce lotes de 5 unidades, y de inmediato van a almacén. El tiempo de procesamiento de un lote es uniforme entre 10 y 20 minutos. El proceso de producción falla aleatoriamente en cualquier momento del tiempo, según una

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exponencial con media de 200 minutos. El tiempo de reparación es normal con media de 90 minutos y desviación de 45 minutos. • El almacén sigue una política de inventario (r,R), con capacidad objetivo R =500 unidades. El proceso de  producción se detiene cuando el almacén alcanza ese nivel. A partir de ese instante, la producción de unidades se paraliza hasta que el nivel de existencia en el almacén baja al punto de reorden r = 150 unidades. En ese momento, el proceso de producción reinicia hasta alcanzar las 500 unidades. El tiempo entre llegada de clientes es uniforme entre 3 y 7 horas. El tamaño de la demanda de un cliente es aleatorio uniforme entre 50 y 100 unidades. Al arribo de un cliente, se chequea el inventario. Si hay suficientes, se atiende el pedido en su totalidad. Si la existencia es insuficiente, la porción insatisfecha se carga a demanda perdida. Estimar A) utilización del proceso B) Probabilidad de que el proceso esté parado C) nivel de inventario  promedio D) porcentaje de clientes cuya demanda no es totalmente satisfecha E) tamaño promedio de demanda perdida. F) Estudie el efecto de doblar el punto de reorden 86. El siguiente diagrama muestra un sistema de montaje electrónico y prueba de dos unidades selladas. Las  partes que llegan son cajas de metal moldeado que ya han sido trabajadas para aceptar las partes electrónicas.

Las primeras unidades, llamadas partes A, son producidas en un departamento contiguo, fuera de los límites de este modelo, con tiempos entre llegadas exponencialmente distribuidas con promedio de 5 minutos. A su llegada son transferidas (de forma instantánea) al área de preparación de partes A, en donde las superficies de unión de las cajas se mecanizan y trabajan para asegurar un buen sellado, luego se elimina la rebaba, se desbarba y limpia en tiempo exponencial promedio de 5 minutos. Las partes B vienen de un edificio contiguo, en lotes de 4 unidades, a tasa exponencial de promedio 30 minutos. A su llegada al área de preparación para  partes B, el conjunto se separa en sus cuatro unidades individuales, realizando los tres pasos que se ejecutan a las A, pero con duraciones diferentes. En la operación de sellado, se insertan los componentes electrónicos, la caja se ensambla y se sella y se prueba la unidad sellada

Preparación A Tria(1,4,8)

Reproceso Exp(45 m) SELLADOR  Tria(1,3,4) : A Weib(2.5,5.3) : B

20 % Descartados

Preparación B Tria(3,5,10) Recuperados y enviados

Enviados 91 %

El 91 % de las partes pasan la inspección y se transfieren de inmediato al departamento de envío. Las restantes pasan al área de reproceso en donde se les desensambla, repara, limpia, reensambla y prueban. El 80 % se recupera y se transfiere al Dpto. de envío como partes reprocesadas. El resto va a descarte. Se requiere recopilar estadísticas en cuanto a uso del recurso, cantidad en cola, tiempo de espera y tiempo de ciclo en cada área por separado para las partes enviadas, recuperadas o descartadas. Simule durante 32 horas (1920 minutos). 87. Un taller de procesos tiene las siguientes máquinas: Fundición/Moldeo

Tornos

3

2

Cepillo 1

Fresadora

Prensas de Estampado

Pulidoras

2

2

2

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El programa de producción del taller prevé la fabricación de tres tipos de productos P1, P2 y P3, en su secuencia de maquinado correspondiente. El tiempo exponencial y tipo de máquina requerida por producto se indica a continuación. Tipo de producto 1 2 3

Secuencia de Maquinado FM, C, T, P PE, F, T FM, PE, F, C, P

Tiempo Promedio (min) 125, 35, 20, 60 105, 90, 65 235, 250, 50, 30, 25

Los trabajos llegan en un flujo descriptible según una Poisson con media de 25 piezas por hora, en jornada de 8 horas; el 24 % es P1, 44 % P2 y el resto P3. Simule durante 10 días, para estimar: A) Cantidad de productos por tipo que se producen por semana. B)  Nivel de ocupación de las máquinas.

88. Se tiene un equipo que puede tener 3 tipos distintos de fallas. Cada falla sigue una distribución exponencial de media 4, 1 y 8 días respectivamente. Existen dos talleres de reparación: Mecánica (capacidad 2), Eléctrica (capacidad 2). Mecánica se demora en reparar 3 días con una distribución exponencial, y Eléctrica 4 días con la misma distribución. Cada falla tiene una probabilidad de 0.6, 0.6 y 0.7 de requerir taller mecánico, y 0.5, 0.3, 0.4 de requerir taller eléctrico. Determinar el tiempo medio de espera en cola de ambos talleres y la tasa de ocupación de los talleres, si los talleres trabajan en serie y en paralelo. Para un tiempo de simulación de 200 días. 89. A un proceso de inspección llegan motores de acuerdo a una Poisson con promedio de 20 motores/hora. Se cuenta con un proceso de inspección doble colocado en serie. La primera inspección la realiza un solo inspector, quien verifica la parte exterior del motor. El inspector puede inspeccionar un promedio Poisson de 30 motores por hora. En este punto, el 12 % de los motores son rechazados y salen del sistema como desperdicio. El resto son enviados a proceso de un robot que verifica la parte interna en tiempo LogNormal  promedio de 1.8 minutos, y desviación de 0.3 minutos. De esta segunda inspección, 6 % de los motores son defectuosos. Se cuenta con suficiente espacio para manejar los motores. Los costos por sueldos de mano de obra son Bs. 15.000 la hora inspector y Bs. 30.000 el robot. El inspector trabaja 50 minutos y toma un descanso de 10 minutos, para luego continuar. (20) A) Para un lapso de simulación de 10 horas, con cinco repeticiones, Determine el inventario promedio de motores en espera para cada inspección. (15) B) Si el costo de espera de un motor es de Bs. 30/hora, Determine el costo total de espera durante el lapso de simulación indicado. (15)

90.

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ANÁLISIS DE DATOS DE ENTRADA

Se desarrolla un modelo de simulación para el servicio de autobanco del IO Bank. El instante de llegada de 220 vehículos fue registrado durante hora y media. Posteriormente, se obtuvo sus tiempos entre llegadas, (219) los cuales se muestran a continuación, dispuestos en orden ascendente: .1.

Tell (mins) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.18 2 2

3 3

4 6

5 10

6 4

7 10

8 4

9 2

0 9

1 5

2 4

3 2

4 4

5 6

Tell

0.2 0 1

0.2 1 5

0.2 2 3

0.2 3 5

0.2 4 1

0.2 5 5

0.2 6 5

0.2 7 1

0.2 8 2

0.2 9 2

0.3 0 1

0.3 1 2

0.3 2 1

0.3 5 3

0.3 0.37 6 3 2

Tell

0.3 9 1

0.4 0 2

0.4 1 2

0.4 3 3

0.4 4 1

0.4 5 2

0.4 6 1

0.4 7 3

0.4 8 1

0.4 9 4

0.5 0 3

0.5 1 3

0.5 2 2

0.5 3 3

0.5 0.55 4 2 2

Tell

0.5 7 2

0.6 0 1

0.6 1 2

0.6 3 2

0.6 4 1

0.6 5 3

0.6 9 2

0.7 0 1

0.7 2 3

0.7 4 1

0.7 5 1

0.7 6 1

0.7 7 1

0.7 9 1

0.8 0.86 4 1 1

Tell

0.8 8 2

0.9 0 1

0.9 3 2

0.9 5 1

0.9 7 1

1.0 3 1

1.0 5 2

1.0 6 1

1.0 9 1

1.1 0 1

1.1 1 1

1.1 2 1

1.1 7 1

1.1 8 1

1.2 1.28 4 2 1

Tell

1.3 8 1

1.4 4 1

1.5 1 1

1.7 2 1

1.8 1.96 3 1 1

Frecuencia

1 8

0.1 9 Frecuencia 3 0.3 8 Frecuencia 5 0.5 6 Frecuencia 1 0.8 7 Frecuencia 1 1.3 3 Frecuencia 1

7 1

1

Luego de reflexionar sobre cómo ajustar un modelo de distribución de probabilidad al tiempo entre llegada de clientes al autobanco, use el Input Analyzer de ARENA para realizar el mejor ajuste. 2. Representar el histograma de los siguientes datos generados según una distribución Gamma (utilizar el

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Input Analyzer de Arena). 1.691 8.221

1.116 2.345

3.810 5.313

2.649 1.581

1.843 2.833

1.437 5.976

4.435 1.782

4.589 10.90

2.432 2.432

2.466 2.361

Determinar los estimadores de máxima verosimilitud β y θ. 3.- Representar el histograma de los siguientes datos generados según una distribución Weibull con v = 0 (utilizar el Input Analyzer de Arena). 7.936 4.599 5.259 6.212 4.612 5.224 7.563 2.759 2.407 2.003 3.937 7.172 4.278 1.857 6.908 6.513 5.132 2.696 5.002 3.326 Determinar los estimadores de máxima verosimilitud α y β.

4.- Una empresa especializada en riesgos laborales ha decidido estudiar la siniestralidad laboral de una factoría del sector minero. El número de siniestros laborales en los últimos cien meses se detalla en la siguiente tabla: Siniestros  por mes Frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

35

40

13

6

4

1

1

Utilizar el Test Chi-cuadrado para evaluar la hipótesis de que los datos siguen una distribución de Poisson. Utilizar un nivel de significancia de α = 0.05 5.- El tiempo requerido para calcular y registrar el número de horas trabajadas durante una semana para cada uno de los 50 empleados de una empresa se muestra en la siguiente tabla: Tiempo (minutos) 1.88 0.54 1.90 0.15 0.02 2.81 1.50 0.53 2.62

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2.67 3.53 0.53 1.80 0.79 0.21 0.80 0.26 0.63 0.36 2.03 1.42 1.28 0.82 2.16 0.05 0.04 1.49 0.66 2.03 1.00 0.39 0.34 0.01 0.10 1.10 0.24 0.26 0.45 0.17 4.29 0.80 5.50 4.91 0.35 0.36 0.90 1.03 1.73 0.38 0.48 Utilizar el Test Chi-cuadrado para evaluar la hipótesis de que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Utilizar un nivel de significancia de α = 0.05 y número de clases de intervalos k = 6.

6. Una compañía de mensajería desea conocer las características del servicio que ofrece a sus clientes a partir  de un estudio basado en simulación. El primer paso a realizar es determinar el tipo de distribución que sigue el tiempo entre solicitudes de servicio. Para ello, disponen de los siguientes 50 tiempos (medidos en minutos) correspondientes a las 50 últimas solicitudes: 0.661 4.910 8.989 12.801 20.249 5.124 15.033 58.091 1.543 3.624 13.509 5.745 0.651 0.965 62.146 15.512 2.758 17.602 6.675 11.209 2.731 6.892 16.713 5.692 6.636 2.420 2.984 10.613 3.827 10.244 6.255 27.969 12.107 4.636 7.093 6.892 13.243 12.711 3.411 7.897 12.413 2.169 0.921 1.900 0.315 4.370 0.377 9.063 1.875 0.790 a) ¿Cómo están distribuidos los tiempos entre solicitudes de servicio? Formule un modelo que se ajuste a los datos.

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Exámenes Semestre Anterior:  Nombre: ____________________________________________________ 

1.

La cantidad de requerimientos de extinción de incendios en una capital, es Poisson con promedio de 12 incendios por día de 24 horas. Si un incendio demora más de 15 minutos en recibir atención de los bomberos, el inmueble es destruido totalmente. El 60 % de los incendios pueden ser atendidos con el modelo de camión B1, y el tiempo requerido de atención es normal con promedio de 3 horas y desviación de media hora. Aunque, los incendios atendidos por camiones tipo B1, en ocasiones, a pesar del primer intento, no se extinguen totalmente, por lo que es necesario volver a atenderlos. La probabilidad de que un incendio de ese tipo, una vez atendido, quede totalmente extinguido es de 0.9, y además el tiempo de atención requerido para dejarlo completamente apagado se reduce a exactamente media hora. Los demás incendios requieren un camión del tipo B2, y su tiempo de extinción es normal con promedio de 5 horas y desviación de 1 hora. El tiempo de traslado, desde la estación al sitio del siniestro es insignificante. La pérdida económica ocasionada por un incendio es una variable aleatoria normal con promedio de Bs. 100 mil y desviación de Bs. 20 mil. Simule durante 15 días y determine A) ¿Cuántos camiones de cada tipo deben disponerse para atender satisfactoriamente las demandas de apagar fuegos? Justifique. (15). Según el resultado anterior: B) Cual es la cantidad promedio de incendios esperando atención? (5) C) Cual es la  probabilidad de que un incendio sea atendido de inmediato por un camión tipo B1? (5) D) Que  proporción de incendios tipo B2 deben esperar? (5) D) ¿A cuánto asciende la pérdida total ocasionada por  todos los incendios ocurridos? (10). E) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de incendios que debe esperar atención. (10). Determine el factor de ocupación de cada tipo de camión.

2.

Cierta cantidad de camiones serán utilizados para transportar carbón desde la entrada de una mina a una estación ferroviaria. Se requiere, cargar y trasladar diariamente por lo menos un promedio de mil toneladas. Para cargar los camiones se dispone de dos máquinas cargadoras. Luego de atendido por una máquina cargadora, el camión, en un tiempo fijo de tres minutos, pasa de inmediato a una balanza donde es registrado su peso. El peso registrado se distribuye de acuerdo a una distribución triangular con valor mínimo de 20 mil kgs, máximo de 35 mil, aunque es más probable que pese 25 mil kgs.

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Una vez pesado, el camión se traslada a la estación ferroviaria. La cantidad de camiones que una máquina cargadora puede atender durante una hora es una variable aleatoria Poisson con promedio de 5 camiones. El tiempo que tarda pesar un camión se distribuye según una normal de promedio 14 minutos, y varianza de 9 minutos. La distribución de probabilidad del tiempo de traslado desde la mina a la estación ferroviaria se indica a continuación: Tiempo de Traslado (Mins) Probabilidad

40 0.4 0

60 0.3 0

80 0.2 0

100 0.10

Inicie la simulación con los camiones dispuestos para comenzar su actividad. Simule durante 100 días de 10 horas y estime: A) Cantidad de camiones que deben ser dispuestos para lograr trasladar la meta promedio requerida. (25) B) Porcentaje de utilización de la balanza (5) C) Cantidad promedio de camiones esperando atención (5) D) Cantidad promedio de material trasladado por los camiones (10) E) Probabilidad de que un camión espere para ser pesado (5)

 Nombre: _________________________________________________ 

1. La cantidad de veces que llegan clientes a una sucursal bancaria durante una hora es una variable aleatoria Poisson de 9 por hora. El número de personas que llegan en cada oportunidad es una variable aleatoria uniforme discreta entre 1 y 5 personas. Cada persona solo puede realizar una transacción de depósito o retiro. La probabilidad que un cliente realice un depósito es de 0.54. El monto de la transacción es una variable aleatoria normal con promedio de Bs. 50 mil y desviación de 15 mil Bs. Se tiene 3 cajeros, y solo una cola para atender los clientes. Un cajero puede atender en promedio Poisson 20 clientes por hora. Cada caja inicia operaciones con un saldo inicial de Bs. 500 mil. Simule durante 24 horas (20) y determine: A) Tiempo promedio esperado de un cliente en el sistema (5) B) longitud promedio de la cola (5) C) Muestre en pantalla la evolución del saldo de cada cajero (5) D) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente no espere  para iniciar su atención? (5) E) Si Por cada cliente que espere, el banco deposita en su cuenta (del cliente) Bs. 100. ¿A cuánto asciende el monto por esa compensación durante el lapso de simulación? (10)

2. Una planta procesadora de alimentos produce material de desecho el cual apila, y luego debe

trasladar a un basurero, utilizando camiones para esa operación. La planta genera sus pilas de desechos sólidos en tiempo normal, con media de 6 minutos y varianza de 4. Una pila corresponde a dos toneladas de desecho. Tres pilas llenan un camión. Para llenar los camiones, se utilizan dos cargadores mecánicos, cada uno manejado por un operador. Sin embargo, los cargadores son de modelos diferentes, en cuanto a su velocidad de carga, situación  por la que deben distribuirse las pilas aproximadamente en proporción a su capacidad. El primer cargador  llena camiones a la tasa Poisson de 3 por hora. El segundo puede cargar con promedio Poisson de 6 camiones  por hora. El operador tarda aproximadamente un tiempo exponencial de 10 minutos para preparar su cargador y tenerlo listo para atender el siguiente camión. El tiempo de viaje al basurero es uniforme entre 20 y 30 minutos. Simule (20) y determine: A) un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo promedio que pasa una pila de desecho en el sistema. (10) Interprete el intervalo (5). B) Cantidad de toneladas de desecho transportadas durante la simulación (5) C) Durante una jornada de 8 horas, en  promedio, ¿cuántos camiones iniciarían su carga de inmediato al requerir el cargador lento? (10)

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 Nombre: __________________________________________  1. Un banco abre su servicio con S = 4 cajeros entre las 8 am y 12 M. Entre 12 M y 2 PM, el banco solo dispone de 2 cajeros, y luego vuelve a poner sus 4 cajeros entre las 2 y 4 pm pm. Los clientes llegan a la tasa promedio Poisson de 60 por hora. El tiempo promedio de atención de un cliente es exponencial con media de 4 minutos. Se dispone de una cola única para espera de los clientes. E l gerente desea evaluar el servicio de modo que la longitud promedio de clientes en cola no sea mayor a 3 clientes. Algunos clientes son impacientes, de modo que si llega un cliente y encuentra más de 7 personas en cola, se retira. Simule durante 15 días y determine la cantidad de cajeros que debe disponerse. Estime: A) Probabilidad que un cliente no deba esperar para recibir atención. B) Porcentaje de clientes impacientes abandonan el sistema. C) Probabilidad de que un cliente deba esperar D) Construya e intérprete un intervalo de confianza del 95 % para la probabilidad de espera de un c liente.

2. A un taller llegan piezas para ser procesadas secuencialmente en máquinas A, B y C. Las piezas llegan en promedio Poisson 12 por hora, de dos tipos diferentes 1 y 2. El número de máquinas disponibles A, B y C son 3, 2 y 1 respectivamente. La distribución de llegada por tipo de trabajo, su duración y secuencia de maquinado es como sigue:

Tipo

% de Trabajos

1

45

2

55

Tiempo de proceso por máquina Exponencial (7) Log normal(9,3) Exponencial (10) Uniforme(6,10) Constante 7

Secuencia Maquina B Máquina A Máquina A Máquina C Máquina B

Por ejemplo: la pieza tipo 1 debe ser procesada primero en una máquina B en tiempo exponencial, y luego debe pasar a procesamiento en la máquina A en tiempo log normal.

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El área de espera de las máquinas B, tiene una restricción de máximo 5 piezas en espera. Si llega una pieza y hay 5 esperando, la pieza sale del sistema para ser terminada en otro centro de trabajo. Simule cuatro horas diarias, con 10 repeticiones y estime: A) Cantidad promedio de piezas en el sistema B) Proporción de tiempo que las máquinas tipo A están ocupadas C) Cantidad promedio de piezas procesadas durante cuatro horas. D) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la cantidad promedio de piezas en el sistema.

 Nombre: ____________________________________________________________ 

1.Un taller de manufactura

atiende trabajos que requieren torneado, laminado o fresado. Aunque las órdenes o trabajos llegan en diferentes instantes de la jornada laboral de ocho horas, la cantidad de trabajos recibidos diariamente, es una variable aleatoria Poisson con promedio de 60. La distribución del tipo de orden o trabajo que llega según el tipo de máquina a usar es la siguiente: Tipo de trabajo

Orden

Probabilidad

o

Torno

Laminadora

Fresadora

0.20

0.50

0.30

Es decir, cada trabajo que llega puede ser de uno de entre tres tipos diferentes. Un empleado recepcionista, recibe la orden, y en un tiempo aleatorio normal con promedio de 6 minutos y desviación 2, la remite para que sea procesada en el tipo de máquina que corresponda. El taller dispone de un torno, dos laminadoras y una fresadora. La jornada diaria es de 8 horas, con un descanso de dos horas entre 12 m y 2 pm. Los tiempos, en minutos, de procesamiento en cada máquina son aleatorios, según las siguientes distribuciones de probabilidad: Máquina Torno Distribución de los Gamma(10, 2) tiempos de maquinado Escala=10, Forma= 2

Laminadora Weibull(20, 2) β=20 α=2

Fresadora Log normal(15, 1.5) Media Log = 15 DesviacionLog = 1.5

Una vez procesada una orden de trabajo, es revisada por un inspector. Sin embargo el tiempo de inspección es casi despreciable y ya está incluido en el tiempo de maquinado. Si un trabajo resulta defectuoso, es devuelto para ser reprocesado. No obstante, su tiempo de reproceso se reduce en 60 % de su tiempo de maquinado anterior. La proporción de trabajos defectuosos por máquina se indica a continuación:

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Máquina Proporción Defectuosa

Torno 7%

SIMULACION Laminadora 5%

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Fresadora 10%

Simule durante 8 horas diarias y 10 repeticiones (15) y estime: A) Cantidad promedio de órdenes en el taller  (5). B) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la cantidad promedio de trabajos en el taller (5). C) Probabilidad de que un trabajo no tenga que esperar para iniciar su maquinado en el torno (5). D) Amplíe el modelo del taller para incluir una parada de la fresadora, luego de maquinar 5 órdenes. Asuma que se requiere detenerla para cambiar la fresa y realizar su calibración, durante un tiempo constante de 15 minutos (10).

2. La llegada de clientes a un supermercado es Poisson con media de 60 por hora.

Todo cliente se dirige a los estantes y selecciona una cantidad variable de artículos, que va colocando en su “carrito”. La cantidad de artículos que escoge se representa con una distribución de probabilidad normal de promedio 35 artículos y desviación de 10. El tiempo que tarda el cliente escogiendo los artículos de su interés, está compuesto de dos valores: a) el tiempo que tarda caminando y decidiendo su compra, el cual es Triangular entre 10 y 22 minutos, aunque su tiempo más probable es de 14 minutos; y b) un tiempo dependiente y proporcional a la cantidad de artículos seleccionados, de modo que por cada artículo que mete en su carro, gasta adicionalmente 30 segundos. Al terminar su escogencia, el cliente se dirige a la caja de pago. Hay tres cajas: dos cajas de pago normal, y una caja exclusiva y obligatoria para clientes que lleven menos de 11 artículos.

Las colas frente a cada caja son independientes. Es decir, cada caja tiene su respectiva cola de espera. Sin embargo, los clientes al llegar a las cajas normales prefieren y seleccionan, la caja que tenga menos cola. El tiempo de atención de un cliente en cualquier caja de pago tiene dos componentes: a) un valor de tiempo que corresponde a una distribución exponencial con media de 2 minutos; y b) un tiempo adicional determinado por la cantidad de productos facturados, a razón de 20 segundos por artículo. Simule durante dos horas diarias, con 20 repeticiones. (15) A) Determine la probabilidad de espera de un cliente en la caja de atención especial. (5) B) Halle e intérprete un intervalo de confianza del 95 % para la  probabilidad anterior. (10) C) ¿Cuánto es el tiempo que se espera que pase un cliente en el supermercado? (5) D) Determine la probabilidad de que un cliente efectúe su pago en la caja especial. (5)

 Nombre: ____________________________________________________________ 

1. A la cafetería de una universidad llegan personas en grupo o individualmente, durante el lapso pico 11:30 am y 12:30 pm. La cantidad de personas que conforman un grupo tiene una distribución Poisson con  promedio de 2 personas. El tiempo entre llegada de grupos es exponencial con media de un 1.5 minutos. Una vez en la cafetería, cada persona sigue una de tres opciones que representan su ruta particular de consumo: •

El 55 % de las personas que llegan, se dirige a la Sección de Comida Caliente, luego van a Sección de Bebidas y finalmente llegan a la sección de Pago

•

El 30 % de las personas llega directamente a la Sección de Sándwich, luego siguen a Sección de Bebidas y posteriormente se trasladan a la sección de Pago

•

Las demás personas llegan sedientas, van directamente a la Sección de Bebidas, y posteriormente a la sección de Pago.

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En la sección de Comida Caliente, el usuario es atendido, respectivamente, por uno de tres empleados. El tiempo de atención en Comida Caliente es normal de promedio 80 segundos y desviación de 15 segundos. En la sección de Sándwich, la persona es atendida por uno de dos empleados, en un tiempo aleatorio uniforme entre 25 y 70 segundos. En la sección de Bebidas, los usuarios se auto sirven mediante una máquina expendedora de bebidas, y no se incurre en espera. Una persona al llegar a la sección de bebidas, logra su autoservicio de líquido en un tiempo aleatorio exponencial de 20 segundos, y luego se traslada a la sección de caja de pago. La sección de Pago es atendida por dos cajeras y una cola única. El tiempo de atención de un cliente cuando efectúa el pago, es aleatorio, aunque depende de los servicios recibidos por el cliente, de acuerdo a las distribuciones que se muestra a continuación:

Sección

Comida Caliente

Sándwich

Probabilidad

Exponencial(100) segundos

 Normal(65,5) segundos

Bebidas Triangular(25,45,60) segundos

Algunos usuarios son demasiado impacientes, de modo que si al llegar a la sección de pago encuentran en espera cinco o más personas, abandonan molestos la cafetería sin llevar su compra, y obviamente, sin pasar   por la caja de pago.

Para un lapso de simulación de 60 minutos diarios, y 20 repeticiones, (15) determine: A) Porcentaje de clientes que son atendidos de inmediato en la sección de Pago. (5) B) La cantidad promedio de usuarios en el sistema (5). C) Proporción de personas impacientes que abandonan la cafetería (5) D) Probabilidad de no esperar en la sección de comida caliente. (5) E) Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo  promedio que pasa un cliente en la cafetería (5).

2. Cierta cantidad de camiones cisterna son utilizados para transportar gasolina desde la planta de llenado de El Vigía a San Cristóbal, durante jornada diaria de 24 horas. Se requiere, cargar y trasladar diariamente por  lo menos de 500 mil litros de combustible. Una vez que un camión llega a la planta, es atendido en un  proceso administrativo de asignación según una variable aleatoria Poisson con promedio de 12 camiones por  hora. Luego el camión pasa al área de llenado donde es servido por uno de tres sistemas de llenado. Si estos sistemas están ocupados, el camión deberá esperar su turno en una cola única. El tiempo de llenado es exponencial con media de 0.5 horas. Una vez llena, la cisterna debe acceder a una de entre tres romanas, de cola única, donde se registra su capacidad. La cantidad de litros que puede transportar un camión, es aleatoria normal con promedio de 37000 litros y desviación de 1500. El tiempo de pesaje es Triangular con valores mínimo de 3 minutos, más  probable de 5 minutos y un máximo de 8. Posteriormente, debe finiquitar el papeleo en la puerta de salida, en un tiempo fijo de 10 minutos. El tiempo que tarda de regreso a San Cristóbal, en horas es aleatorio Gamma, con β=4.1 y α=1.2. En San Cristóbal, cada camión llega a su estación de servicio y vacía el combustible en un tiempo exponencial con media de 1.5 horas. Luego el camión descansa 8 horas, para volver vacío a la planta en un recorrido de tiempo aleatorio, cuya distribución en horas es la siguiente: Tiempo de regreso Probabilidad

3 0.45

3.5 0.25

4 0.15

4.5 0.10

5 0.05

Inicie la simulación con todos los camiones dispuestos para comenzar su actividad desde la planta de llenado.