UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
FÍSIC A IIII
CICLO II, AÑO 2016
GUÍA DE DISCUSIÓN No.3
UNIDAD II: CAMPO ELÉCTRICO LEY LEY DE GAUSS –
(Segunda Parte)
(Semana 5 de 2.8 a 2.12)
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A. Defi nir, expli car o c omentar lo s sig uientes co ncept os . (Nota: Se recomienda trabajar esta parte antes de asistir a la discusión de problemas, ya que es la base para comprender y dar respuesta a las preguntas de las secciones posteriores y para resolver los problemas planteados en la sección final de esta guía)
1 2) 3 4) 5)
Flu o Flujo eléctrico Líneas de fuerza eléctrica o cam o eléctrico Densidad de líneas de campo eléctrico Superficie abierta
6 7) 8 9) 10)
Su erficie cerrada. Carga neta encerrada Le de Gauss Flujo neto Superficie Gaussiana
B. Dadas las siguientes preguntas de opción múltipl e, señale la respuesta corr ecta: 1) Un campo de velocidad ⃑ existe en una región del espacio. Una superficie cerrada S se divide en cuatro secciones , , y . Una fuente se encuentra fuera de ella y cerca de ; pueden haber otras fuentes o sumideros cerca de las superficies , pero ninguna dentro de . a) ¿Qué puede concluirse respecto a , el flujo que atraviesa ? a. > 0 b. = 0 c. < 0 d. Nada puede concluirse respecto a sin información adicional. b) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta en relación con el flujo que atraviesa las cuatro superficies? ( i =1, 2, 3, 4) a. Por lo menos uno de los flujos i ha de ser negativo. b. Por lo menos uno de los flujos i ha de ser positivo. c. Por lo menos uno de los flujos i ha de ser cero. d. Si a. es correcto también lo es b. e. Puede ser correcto a. o b. pero no ambos. c) Las mediciones indican que que; a. = b. = c. > d. <
+ > 0. A partir de esta información se concluye
2) El flujo a través de una superficie de área en un campo uniforme E alcanza su máximo cuando: a) La superficie es paralela a E. b) La superficie es perpendicular a E. c) La superficie tiene forma de rectángulo. d) La superficie tiene forma cuadrado.
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. 3) Una superficie esférica cerrada de radio se halla en un campo eléctrico uniforme E ¿Qué flujo eléctrico atraviesa la superficie?
= 4a E b) = a E c) = 0 a)
d)
no
se puede determinar sin conocimientos adicionales
4) Considere dos superficies esféricas concéntricas con radio y con radio 2 ambas centradas en el origen. Hay una carga + en el origen y ninguna otra. Compare el flujo que atraviesa con el flujo que atraviesa .
a) b) c)
= 4 = 2 = d) = /2
5) Una superficie esférica cerrada imaginaria de radio se centra en el origen. Una carga positiva se halla inicialmente en el origen y el flujo por la superficie es . La carga positiva se mueve con lentitud desde el origen hasta el punto /2 del origen. Al hacerlo el flujo en . a) Aumenta a 4 b) Aumenta a 2 c) No se altera. d) Disminuye a /2 e) Disminuye a /4 6) ¿En qué condiciones puede el flujo eléctrico obtenerse en una superficie cerrada? a) Si la magnitud de E se conoce en todas las partes de la superficie. b) Si se especifica la carga total dentro de la superficie. c) Si se especifica la carga total fuera de la superficie. d) Sólo si se especifica la ubicación de las cargas puntuales dentro de la superficie 7) Una superficie esférica cerrada imaginaria de radio se centra en el origen. Una carga positiva + se halla inicialmente en el origen y el flujo por la superficie es . Se agregan tres cargas más en el eje : 3 en = /2, +5 en = /2 y +4 en = 3/2. Ahora el flujo que pasa por es:
a) b) c) d) e)
2 3 6 7
no puede determinarse por no ser ya simétrico el problema.
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8) Un dipolo se encuentra en el eje , con la carga positiva + en = +/2 y la carga negativa en = /2. El flujo eléctrico que cruza el plano en la mitad de la separación de las cargas a) Es cero. b) Depende de . c) Depende de . d) Depende de ambos de y de . 9) La superficie de la pregunta 8 de opción múltiple es desplazada cerca de la carga positiva. A medida que la superficie se mueve, el flujo a través de ella a) Aumenta. b) Disminuye c) No se altera 10) Se hace girar la superficie de la pregunta 8 de opción múltiple, de manera que la normal a ella ya no es paralela al eje . Conforme se mueve la superficie, el flujo a través de la superficie: a) Aumenta b) Disminuye c) No se altera. 11) Una bola conductora hueca tiene una carga puntual positiva + fija en el centro. La bola no tiene carga neta.
a) La carga en la superficie interna de la bola es a. +2 b. + c. – d. 0 b) La carga en la superficie externa de la bola es a. +2 b. + c. – d. 0 12) Supóngase que una carga neta +q se coloca en la bola de la pregunta de opción múltiple 11; la carga puntual permanece en su centro. a) La carga en la superficie interna de la bola es
a. b. c. d.
+2 + – 0
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b) La carga en la superficie externa de la bola es.
a. b. c. d.
+2 + – 0
13) La carga positiva en el centro de la bola de la pregunta de opción múltiple 12 en sacada del centro y acercada a la superficie interna, pero sin que la toque. a) La carga total de la superficie interna de la bola a. Aumenta b. Disminuye c. No se altera d. Cambia según cuánto se acerque la carga puntual a la superficie interna. b) La carga total en la superficie externa de la bola
a. Aumenta b. Disminuye c. No se altera d. Cambia según cuánto se acerque la carga puntual a la superficie interna.
C. Conteste las siguientes preguntas, razonando su respuesta. 1) Si el flujo eléctrico de una superficie cerrada es cero. ¿El campo eléctrico es necesariamente cero en todos los puntos de la superficie? ¿Qué sucede en el caso inverso: si el campo eléctrico en todos los puntos sobre la superficie es cero, el flujo a través de la misma es cero? 2) Una carga puntual se encuentra rodeada por una superficie gaussiana esférica de radio . Si se sustituye la esfera por un cubo de lado /2, ¿ será mayor, menor o igual? 3) ¿Son las leyes de Coulomb y de Gauss completamente equivalentes?, ¿hay alguna situación electrostática en que una sea válida y la otra no? 4) Si existen más líneas de campo eléctrico saliendo de una superficie gaussiana que las que entran en la superficie. ¿Qué puede concluirse sobre la carga neta encerrada por la superficie? 5) Si la carga total dentro de una superficie cerrada se conoce pero la distribución de la carga no está especificada. ¿Podría utilizarse la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico?
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6) Considere la superficie gaussiana que rodea parte de la distribución de carga mostrada en la figura: (a) ¿Cuál de las cargas contribuye al campo eléctrico en el punto P, (b) El valor obtenido para el flujo a través de la superficie, calculado usando únicamente el campo debido a y a , ¿sería más grande que, igual a, o menor que el obtenido usando el campo total?
7) Una carga puntual está situada en el centro de una superficie gaussiana esférica. ¿cambia ΦE ? a) Si la superficie se sustituye por un cubo del mismo volumen; b) Si la esfera se sustituye por un cubo de la decima parte del volumen; c) si la carga se mueve fuera del centro de la esfera original y permanece adentro; d) si la carga se mueve afuera (muy cerca) de la esfera original; e) si se sitúa una segunda carga cerca y afuera de la esfera original; y f) si se sitúa una segunda carga adentro de la superficie gaussiana? 8) En la ley de Gauss, ∮ ∙ ⃗ = ¿es necesariamente el campo eléctrico atribuible a la carga q neta? 9) Una superficie encierra a un dipolo eléctrico. ¿Qué puede usted decir acerca de ΦEpara esta superficie? 10) Suponga que una superficie gaussiana no encierra carga neta alguna. ¿Requiere la ley de Gauss que sea igual a cero para todos los puntos sobre la superficie? ¿Es verdad la afirmación contraria; es decir, si es igual a cero en todas las partes de la superficie, requiere la ley de Gauss que no haya carga neta en el interior? 11) Una carga puntual positiva está situada en el centro de una esfera de metal hueca. ¿Qué cargas aparecen en (a) la superficie interna y (b) la superficie externa de la esfera? (c) Si acercamos un objeto metálico (descargado) a la esfera, ¿cambiarán sus respuestas de (a) o (b) anteriores? ¿Cambiará el modo en que está distribuida la carga sobre la esfera? 12) Un globo esférico de hule porta una carga que está uniformemente distribuida sobre su superficie. A medida que el globo es inflado, ¿cómo varía en los puntos (a) dentro del globo, (b) en la superficie del globo y (c) fuera del globo? 13) Un conductor hueco, aislado y grande tiene una carga positiva. Una pequeña bola metálica que lleva una carga negativa de la misma magnitud es bajada por un hilo a través de un orificio pequeño en la parte superior del conductor, se le permite tocar la superficie interna, y luego se la retira. ¿Cuál es entonces la carga en (a) el conductor y (b) la bola?
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14) La carga total en una varilla infinita cargada es infinita. ¿Por qué no es también infinito? Después de todo, de acuerdo con la ley de Coulomb, sí es infinita, también lo es. 15) El campo debido a una hoja infinita de carga es uniforme, teniendo la misma magnitud en todos los puntos, sin importar lo lejos que estén de la carga superficial. Explique cómo puede ser esto, dada la naturaleza del inverso de los cuadrados de la ley de Coulomb. 16) Un átomo es por lo general eléctricamente neutro . Entonces, ¿por qué una partícula alfa sería desviada por el átomo en cualquier circunstancia?
Problemas muestra. 1) En la siguiente figura, se muestra un cilindro hipotético, cerrado de radio , inmerso en un campo eléctrico uniforme su eje es paralelo al campo. ¿Cuál es en esta superficie cerrada?
El flujo total se escribe como la suma de tres términos: una integral en a) la base de la izquierda del cilindro, b) la superficie cilíndrica y c) la base de la derecha:
En la base de la izquierda, es constante en todos los puntos de la superficie y es 180°, entonces la integral en a) es – EA, donde = es el área de la superficie de cualquiera de las bases del cilindro. En la base de la derecha es cero en todos los puntos, así la integral en c) es +; en la pared cilíndrica es 90°, entonces la integral en b) es cero y la suma de las tres contribuciones al flujo total es cero, el mismo número de líneas que entra sale de la superficie cerrada, es decir:
= 0
Observar que a pesar que la superficie se encuentra inmersa en un campo eléctrico, el flujo total es cero y la carga encerrada por la superficie es cero.
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2) La magnitud del campo eléctrico promedio normalmente presente en la atmósfera de la Tierra justo arriba de su superficie es de unos 150 N/C, dirigido hacia abajo. ¿Cuál es la carga superficial neta total que contiene la Tierra? Suponga que la Tierra sea un conductor. La magnitud de la densidad superficial de carga se obtiene de
σ = εo E = (8.85x10− C /N.m )(150N/C) = 1.33x10 − C/m Como el campo es dirigido hacia abajo, la densidad de carga es negativa, correspondiendo a una carga neta negativa y suponiendo la superficie de la Tierra esférica, tenemos:
= (4 ) = 6.810 , donde = 6.3710 , es el radio de la Tierra.
D. Problemas Propuestos. 1) La superficie cuadrada que se muestra en la figura mide 3.2 mm en cada lado. Está inmersa en un campo eléctrico uniforme con = 1800 / . Las líneas de campo forman un ángulo de 65° con la normal "apuntando hacia afuera", como se muestra. Calcule el flujo a través de la superficie.
2) Calcule a través de a) la base plana y b) la superficie curva de un hemisferio de radio . El campo es uniforme y paralelo al eje del hemisferio, y las líneas de entran por la base plana. (Utilice la normal que apunta hacia fuera.) 3) Una carga puntual + está a una distancia /2 de una superficie cuadrada de lado y está directamente arriba del centro del cuadrado como se muestra en la figura. Halle el flujo eléctrico a través del cuadrado. (Sugerencia: considere el cuadrado como una cara de un cubo con arista ).
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4) Una carga puntual = 4.00 está situada sobre el eje de las en = 2.00, y una segunda carga puntual = 6.00 está sobre el eje de las en = 1.00. ¿Cuál es el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas puntuales a través de una superficie esférica centrada en el origen y con un radio de a) 0.500? b) 1.50? c) 2.50 ? 5) Una carga puntual de 1.84 está en el centro de una superficie gaussiana cúbica de 55 de arista. Calcule a través de la superficie. 6) Una red para cazar mariposas está en un campo eléctrico uniforme como se muestra en la figura. El aro, un círculo de radio , está alineado perpendicularmente al campo. Halle el flujo eléctrico a través de la malla, respecto a la normal hacia afuera.
7) Una carga puntual está situada en una esquina de un cubo de arista . ¿Cuál es el flujo a través de cada una de las caras del cubo? (Sugerencia: Utilice la ley de Gauss y los argumentos de simetría). 8) Las componentes del campo eléctrico en la figura son = / , = = 0, donde = 8830 . / . Calcule (a) el flujo a través del cubo y (b) la carga dentro del cubo. Suponga que = 13.0.
9) Una esfera conductora uniformemente cargada de 1.22 de radio tiene una densidad de carga superficial de 8.13/ . (a ) Halle la carga en la esfera. ( b ) ¿Cuál es el flujo eléctrico total que sale de la superficie de la esfera? ( c ) Calcule el campo eléctrico en la superficie de la esfera.
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10) Dos hojas no conductoras, grandes, delgadas de carga positiva están una frente a otra como se aprecia en la figura. ¿Cuál es el campo en los puntos a) a la izquierda de las hojas, b) entre ellas y c) a la derecha de las hojas? Suponga la misma densidad de carga superficial en las hojas. Considere sólo los puntos no cercanos a los bordes y para los casos de los puntos a la izquierda y derecha de las hojas, aquellos cuya distancia de ellas es pequeña comparada con las dimensiones de las hojas.
11) Una esfera maciza no conductora de radio "", con una cavidad esférica de radio "", como se muestra en la figura siguiente tienen una distribución uniforme de carga y su carga es ; encontrar el campo eléctrico para: a) < b) < < c) >
12) Una esfera metálica maciza de radio exterior "", con una cavidad esférica de radio "", tiene una cara puntual en su centro como se muestra en la figura siguiente, calcule el flujo eléctrico y el campo eléctrico para: a) < b) < < c) >
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13) Dos cascarones esféricos de radio a y b concéntricos tienen cargas 4Q y –2Q respectivamente. Encontrar el campo eléctrico para: a) < b) < < c) >
14) Una esfera conductora que contiene una carga está rodeada por un cascarón conductor. (a ) ¿Cuál es la carga neta en la superficie interna del cascarón?; ( b ) Se coloca otra carga afuera del cascarón, ¿Cuál es ahora la carga neta en la superficie interior del cascarón?; (c ) Si se mueve a una posición entre el cascarón y la esfera, ¿Cuál es la carga neta en la superficie interna del cascarón?; (d ) ¿Son sus respuestas válidas si la esfera y el cascarón no son concéntricos? 15) Un alambre delgado, rectilíneo y muy largo, tiene 3.60/ de carga negativa fija. El alambre se rodeará de un cilindro uniforme de carga positiva, de 1.50 de radio, coaxial con el alambre. La densidad volumétrica de carga del cilindro se escoge de modo que el campo eléctrico neto afuera del cilindro sea cero. Calcule la densidad de carga positiva requerida. 16) La figura muestra una carga + dispuesta como una esfera conductora uniforme de radio y situada en el centro de una esfera hueca conductora de radio interior y radio exterior . La esfera hueca exterior contiene una carga de . Halle () en las ubicaciones (a ) Dentro de la esfera ( < ), (b ) Entre la esfera sólida y la hueca ( < < ) , (c ) Dentro de la esfera hueca ( < < ) , y (d ) Afuera de la esfera hueca ( > ) (e) ¿Cuáles cargas aparecen en las superficies interna y externa de la esfera hueca?
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17) Un cilindro conductor muy largo (de longitud ) conteniendo una carga total + está rodeado por un tubo cilíndrico (también de longitud ) con una carga total 2, como se muestra en sección transversal de la figura. Use la ley de Gauss para hallar a) el campo eléctrico en los puntos afuera del tubo conductor, b) la distribución de la carga en el tubo conductor y c) el campo eléctrico en la región comprendida entre el tubo y el cilindro.
18) La figura muestra una sección a través de dos cilindros concéntricos largos y delgados de radios y . Los cilindros contienen cargas iguales y opuestas por unidad de longitud . Aplique la ley de Gauss y demuestre a) que = 0 para < , y b) que entre los cilindros está dada por:
=
1 2
19) Una esfera sólida no conductora de radio tiene una distribución de carga no uniforme, de densidad = / , donde es una constante y r es la distancia desde el centro de la esfera. Demuestre que (a ) la carga total en la esfera es = y (b ) el campo eléctrico dentro de la esfera está dado por
=
1 4
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20) Si una distribución de carga varía continuamente en función de la posición, entonces se debe sustituir la sencilla relación = por la integral = ∫ . Para una simetría cilíndrica, = 2 (volumen de una cáscara cilíndrica de radio , longitud y espesor ). Considérese un cilindro macizo de radio R y una densidad volumétrica no uniforme de carga () = / , siendo una constante conocida. a) ¿Cuál es la cantidad de carga () dentro de un cilindro de radio ≤ y longitud ? b) ¿Cuál es el campo eléctrico para ≤ ? 21) Un cilindro sólido infinitamente largo de radio = 9.00, con una carga uniforme por unidad de volumen = 6.4010− / , está centrado alrededor del eje y . Encuentre la magnitud del campo eléctrico a un radio = 4.00 del centro de este cilindro.
DESARROLLO DE LA DISCUSIÓN No 4
UNIDAD II: CAMPO ELÉCTRICO – LEY DE GAUSS (Segunda Parte) SEMANA 5 (2.8 a 2.12) TIEMPO
40 minutos
60 minutos
ACTIVIDAD
PRIMERA PARTE El docente desarrolla la siguiente agenda: Breve resumen teórico. Resolución de problemas con participación no evaluada de estudiantes. SEGUNDA PARTE El docente dirige la discusión con la participación evaluada de los estudiantes, de acuerdo a lo explicado en la metodología.
CONTENIDOS
PROBLEMAS A RESOLVER POR EL DOCENTE D: 1, 3 y 11 B: 2, 3, 4, 5, 8 Y 11 C: 1, 5, 6, 8 y 12 D: 5, 7, 9, 10, 12 Y 18
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