Guia de ejercicios Programación Dinámica Determinista 3
1. Un explorador debe cargar tres artículos: alimentos, botiquín y ropa. La mochila tiene 3 pies de capacidad. Cada unidad de alimento ocupa 1 pie 3. Un botiquín ocupa ¼ pie 3 y cada prenda de vestir ocupa ½ pies 3. El excursionista asigna los factores de prioridad 3, 4, y 5 al alimento, botiquín y ropa, lo que significa que la ropa es el más valiosso de esos artículos. De acuerdo con la experiencia, el excursionista debe llevar al menos 1 unidad de cada artículo y no más de dos botiquines. ¿Cuánto de cada artículo debe cargar el excursionista? 2. Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales de cuatro departamentos distintos y al menos un curso en cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los cuatro departamentos en una forma que maximiza el “conocimiento”. El alumno mide el conocimiento en una escala de 100 puntos y llega a la tabla siguiente: Departamento I II II IV
1 25 20 40 10
2 50 70 60 20
Número de cursos 3 4 5 6 60 80 100 100 90 100 100 1000 80 100 100 100 30 40 50 60
7 1 00 100 100 70
¿Cómo debe seleccionar los cursos el alumno? 3. Tengo un pequeño jardin en mi patio que mide 10-20 pies. Esta primavera deseo sembrar tres verdurasa: tomates, porotos porot os y maíz. El huerto se organiza en surcos de 10 pies. Los surcos con tomate y maíz tienen 2 pies de ancho y los de porotos son de 3 pies de ancho. Lo que más me gusta son los tomates que los calificaría en una escala de 1 a 10, con 10, 7 al maíz y 3 los porotos. Independientem Independientemente ente de mis gustos, mi mi esposa insiste en en sembrar al menos menos un surco de porotos y no más de dos dos surcos de tomates. ¿Cuántos ¿Cuántos surcos de cada planta planta debo sembrar? 4. Habitat for Humanity es una maravillosa organización caritativa que construye casas para familias necesitadas usando trabajos voluntarios. Una familia elegible puede escoger entre tres 2 tamaños de vivienda: de 1000, 1100 y 1200 pies . Cada tamaño de casa requiere cierta cantidad de voluntarios. Ha recibido 5 solicitudes para los proximos 6 meses. El comité a cargo asigna una calificación a cada solicitud, basandose en varios factores y además cuenta con 23 voluntarios. Los datos se resumen en la tabla siguiente: Aplicación 1 2 3 4 5
Tamaño de la vivienda (pies2) 1200 1000 1100 1000 1200
Calificación 78 64 68 62 85
Número de Volutarios requeridos 7 4 6 5 8
¿Cuáles solicitudes debe aprobar el comité?. 5. Se trata de asignar días de estudio para preparar los exámenes de cuatro asignaturas. Se dispone de 10 días para todas ellas, y estos días han de repartirse de manera que se optimice la mejora prevista en las calificaciones totales de las mismas. Se ha estimado que para un cierto número de días asignado a cada asignatura se pueden conseguir las mejoras en las notas que se indican en la tabla siguiente: Días 1 2 3 4
1 1 3 4 5
Asignatura 2 3 3 1 4 2 4 4 5 4
4 2 4 5 5
A ninguna asignatura se le asignarán más de cuatro días, y a cada una de ellas se le asignará al menos un día. Sugerencia: Define como etapas la asignación de días de estudio a cada una de las asignaturas. 6. Un operador turístico organiza viajes de vacaciones, que incluyen el alquiler de coches. Durante las próximas cinco semanas, y en función de los viajes que ha vendido, esta empresa prevé que debe tener disponibles disponibles 8, 6, 10, 7 y 8 coches respectivamente. respectivamente. El alquiler de los coches se subcontrata a una empresa local, que cobra una cantidad fija de 50 euros por automóvil por cada nuevo alquiler de un coche, más 150 euros por cada semana de alquiler de dicho coche. El operador puede por tanto alquilar coches y asignarlos a los viajes organizados, o mantenerlos sin usar, o bien devolverlos cuando ya no quiera usarlos (aunque quizás tenga que volver a alquilarlos más tarde pagando la cantidad fija). ¿Cuál es el número óptimo de automóviles a alquilar y/o devolver en cada semana de las próximas cinco?
7. Una empresa de alquiler de automóviles se propone planificar su política de reemplazos para los próximos 3 años. La adquisición de un coche nuevo le cuesta a la empresa 9.000 euros. Durante su vida útil, los coches incurren costes de mantenimiento que aumentan con su antigüedad, mientras que su valor de venta como coches usados disminuye con su edad. Un coche nuevo no incurre costes de mantenimiento. Para cada coche, la empresa toma decisiones el día 1 de enero de cada año: vender el coche por su valor como coche usado y adquirir uno nuevo, o continuar utilizándolo durante un año más, incurriendo los costes de mantenimiento correspondientes. Los gastos de mantenimiento y el valor de venta de un coche usado, en función de su antigüedad en años, se muestran en la siguiente tabla: Antigüedad (años) 1 2 3 4
Costo de mantenimientos (euros) 1.800 2.100 2.400 2.700
Valor de venta (euros) 6.000 4.000 3.000 2.250
Formula el problema de planificación óptima para los próximos 3 años. ¿Debe la empresa reemplazar un coche que tiene inicialmente 4 años? ¿Y uno que tiene 3? 8. Tienes que decidir cuándo y cuánto producir de un determinado producto, para hacer frente a la demanda con coste mínimo. La demanda prevista para los próximos 4 meses se indica en la tabla siguiente: Mes Demanda
1 2
2 1
3 2
4 1
El coste de almacenamiento es de 600 Pta./unidad.mes, y el coste de producción está compuesto por un coste fijo de 3.500 Pta. cada vez que se fabrica (independiente de la cantidad fabricada), y un coste variable de 1.500 Pta./unidad. Aplica Programación Dinámica para obtener un plan de producción (cantidad y meses) óptimo, suponiendo que al comienzo del primer mes no dispones de ninguna unidad de producto en inventario y que no dispones de espacio para llevar un inventario de más de dos unidades en ningún periodo. El valor de las unidades que estén en inventario al final del último periodo es de 2.000 Pta./unidad. 9. Cierto estudiante desea destinar los siete días de la semana próxima a estudiar cuatro cursos. Necesita al menos un día para cada curso y el puntaje que puede lograr se da en la siguiente tabla: Días de estudio
Curso 1 Curso 2 Curso 3 Curso 4
1
13
15
12
16
2
15
15
12
16
3
16
16
17
19
4
17
19
18
19
¿Cuántos cursos debe estudiar para lograr puntaje?
