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FACULTAD DE INGENIERIA Y SISTEMAS LÓGICA PROPOSICIONAL

GUÍA DE EJERCICIOS

UNIDAD III: PRUEBA DE VALIDEZ E INVALIDEZ

REGLAS DE INFERENCIA

INDICACIÓN: Un método más eficiente para probar la validez de un argumento extenso consiste en deducir su conclusión a partir de sus premisas mediante una serie de argumentos elementales, cada uno de los cuales se conoce como válido. Esta técnica es muy similar a los métodos ordinarios de argumentación. Para realizar los ejercicios debe tener presente las Reglas de Inferencia. Resolver los ejercicios tomados del libro Introducción a la Lógica de Irving Copi

I.

Para cada uno de los siguientes argumentos elementales válidos enuncie la regla de inferencia mediante la cual se sigue su conclusión de sus premisas.

Argumentos 1. (A · B)  C (A · B)  (A · B) · C

Reglas utilizadas Absorción(Abs.)

2. (H · I) (H  I) (I  H)  (H ·I) (I  H) (H  I)

Silogismo Hipotético(S.H.)

II.

Cada una de las siguientes es una prueba formal de validez del argumento indicado. Enuncie la “justificación” de cada línea que no sea una premisa de la prueba. Argumentos

1. A · B 2. (A v C) D/A · D 3. A 4. A v C 5. D 6. A · D

Reglas utilizadas para justificar cada renglón de la prueba de validez (en color rojo) 1. A · B 2. (A v C) D/A · D 3. A 1. Simplificación(simp) 4. A v C 3. Adición (Ad.) 5. D 2,4 Modus Ponens(M.P.) 6. A · D 3,5 Conjunción (conj.) (Desarrollo al final del documento).

1. Q  R 2. S  (T U) 3. S v (Q v T) 4. S/ R v U 5. T  U 6. (Q  R) · (T  U) 7. Q v T 8. R v U

1. Q  R 2. S  (T U) 3. S v (Q v T) 4. S/ R v U 5. T  U 6. (Q  R) · (T  U) 7. Q v T 8. R v U

2,4 Modus Ponens(M.P.) 1,5 Conjunción(conj.) 3,4 Silog.Disyuntivo(S.D.) 6,7 Dilema construc. (D.C)

(Desarrollo al final del documento).

Mario Ernesto Ramos---------Carné: RR104117

III.


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Para cada uno de los puntos siguientes, añadir los dos enunciados que se necesitan para producir una prueba formal de validez. Construya una prueba formal de validez de cada uno de los siguientes argumentos. Argumentos

A B (A · B)  C /  A  C

Reglas utilizadas para justificar los dos renglones agregados de la prueba de validez 1.A B 2.(A · B)  C /  A  C 3. A (A·B) 1.Absorción (Abs.) 4. A C 3,2 Silog.Hipotético(S.H.) (Desarrollo al final del documento).

(P  Q) · (R  S) (P v R) · (Q v R) / Q v S

1.P  Q) · (R  S) 2.(P v R) · (Q v R) / Q v S 3. P v R 2, Simplificación(simp.) 4. Q v S 1,3 Dilema Construc. (D.C.) (Desarrollo al final del documento).

IV.

Para cada uno de los puntos siguientes, añadir tres enunciados a las premisas producirá una prueba formal de validez. Construya una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos. Argumentos

N  [(N · O)  P] N·O/P

Reglas utilizadas para justificar los tres renglones agregados de la prueba de validez 1.N  [(N · O)  P] 2.N · O /  P 3.N 2, Simplificación(simp.) 4.(N · O)  P 1,3 Modus Ponens(M.P.) 5.P 4,2 Modus Ponens(M.P.) (Desarrollo al final del documento).

E v F F v (E v G)  E / G

1.E v F 2.F v (E v G) 3.  E / G 4. F 5. E v G 6.G

1,3 Silogismo disyuntivo(S.D.) 2,4 Silogismo disyuntivo(S.D.) 5,3 Silogismo Disyuntivo(S.D.)



V.


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Construya una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos. Argumentos

AB A v (C · D) B · E C

Reglas que justifican la prueba de validez 1.A  B 2.A v (C · D) 3.B · E /C 4. B 3, simplificación(Simp.) 5. A 1,4 Modus Tollens(M.T.) 6. C · D 2,5 Silogismo Disyunt. (S.D.) 7.C 6, Simplificación(Simp.) (Desarrollo al final del documento).

(Q R) · (S T) (U V) · (W X) QvU RvV

1.(Q R) · (S T) 2.(U V) · (W X) 3.Q v U /  R v V 4. Q R 1, Simplificación(Simp.) 5. U V 2, Simplificación(Simp.) 6.(Q R) · (U V) 4,5 Conjunción (conj.) 7. R v V 6,3 Dilema Construct. (D.C.) (Desarrollo al final del documento).

VI.

Construya una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos, usando las abreviaturas sugeridas en cada caso. Argumentos

Si gana Gertrudis o Heriberto, entonces pierden tanto Juana como Kenneth. Gertrudis gana. Por lo tanto, pierde Juana (G: Gertrudis gana; H: Heriberto gana; J: Juana gana; K: Kenneth pierde).

Reglas que justifican la prueba de validez 1. (G v H)  (J·K) 2.G /  J 3. G v H 2, Adición(Ad.) 4. J·K 1,3 Modus Ponens(M.P.) 5.J 4, Simplificación(Simp.) (Desarrollo al final del documento).

Si Anderson fue electo candidato, entonces fue a Boston. Si fue a Boston, entonces hizo campaña en esa ciudad. Si hizo campaña en Boston, se encontró con Douglas. Anderson no se encontró con Douglas. O Anderson fue electo candidato o se eligió a alguien con mayores posibilidades. Por tanto, se eligió a alguien con mayores posibilidades. (A: Anderson fue electo candidato; B: Anderson fue a Boston; C: Anderson hizo

1. A B 2. B C 3. C D 4. D 5. A v E /E 6. A  C 1,2 Silog.Hipotet. (S.H.) 7. A  D 6,3 Silog.Hipotet. (S.H.) 8. A 7,4 Modus Tollens(M.T.) 9.E 5,8 Silog. Disyunt. (S.D.)



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campaña en Boston; D: Anderson se encontró con Douglas; E: Se eligió a alguien con mayores posibilidades).


Nota: Los ejercicios citados, la solución se encuentra en el libro Introducción a la Lógica de Irving Copi

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS.



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