Guia 4 - Longitud de Arco.doc

– TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

LONGITUD LONGITUDDE DEARCO ARCO ARCO

Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos. Notación:

Arco ArcoAB AB==AB AB

El Elarco arcono nopuede puede ser ser menos menos que que un unpunto punto ni nimás más que queuna una circunferencia. circunferencia.

B

# A LONGITUD DE ARCO

La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual subtiende por la Longitud de Radio. Notación:

$$ % %

Longitud de Arco AB = L AB = L LL== rr

r  rad

#

L

r

APLICACIÓN



Del gráfico mostrado calcular la Longitud de Arco AB. A $m #

&'( $m B

Como el ángulo central debe estar expresado en radianes lo pasaremos al Sistema Radial. !"

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&'( .

L

=

AB

!

. $ m

rad )$(

!

rad

*



!

rad suele escribirse tambi+n como

!

,

L AB = % m

En el ejercicio anterior no es necesario dibujar toda la circunferencia hasta dibujar solamente. B # $

O

%&' # $ A

PROPIEDAD !UNDAMENTAL

0 a b 0 b

APLICACIÓN

0

" %$m

-m

%m

%m

-m

¡Cuida do!

%$ m

)

a

Aparentemente = 8 (8 radianes) resultado que no puede ser ya que: 0 2 apro. ! ".28




E(ERCICIO) APLICACIÓ E(ERCICIO) DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN APLICACIÓN N

.

!. Del Del graf grafic ico1 o1 calc calcul ular ar 9 3 = ; ; 

Calc Calcul ular ar la longit longitud ud de arco arco11 corr corres espo pond ndie ient ntee a

un

ángulo

central

de

'$(

en

un a

circunferencia de -) m de diámetro. A a, ' m

b, 2

d, !

e, $

C

c, ) # a, 

%. 3n un sec secto torr circu circula larr la medi medida da del del arco arco 4 el

d,

radio están representados por dos números entero enteross consec consecuti uti5os. 5os. Si el per/m per/metr etroo del



b, % ! 8%

Dc, ! B

e, 8%

'. 3n el el graf grafic ico1 o1 cal calcu cula larr L% = )

sector es %$ m. 6Cuál es la medida del ánodo central7 a, -8& rad

b, &8-

d, &8%

e, 8%

c, %8&

&. Dos ángu ángulos los agud agudos os en en el cent centro ro de un un c/rcul c/rculoo arcos que subtienden suman -  m luego la

a, )

b, -

longitud del radio del c/rculo es 9

d, 

e, 8%

a, - m

b, '

d, %

e, $

L%

c, %

L%

2. De acu acuer erdo do al graf grafic ico1 o1 cal calcu cula larr 9

c, )

L

L

#

son complementarios 4 las longitudes de los

L

-. 3n el el triáng triángulo ulo rect rectáng ángulo ulo11 calcula calcularr la suma suma de las longit longitude udess de los dos arcos arcos dibu:a dibu:ados dos tomando centro en A 4 C respecti5amente. B

 rad

a,  3 -!( D '

%

e,

%* 

c, % >  d, * > ,

A

b,

L

C ). Del Del graf grafic ico1 o1 cal calcu cula larr <



,

%-

L%




-. 3n un un sect sector or circ circul ular ar el arc arcoo mide mide -  4 el ángulo central !$ g. 6Cuánto mide el radio7 a, !(

b, %(

d, &$(

e, &'(

c, )(

". Calc Calcul ular ar la long longit itud ud de la tra4 tra4ec ecto tori riaa que que

!.

a, '

b, )

d, %)

e, &%

c, %-

3n un sector circular el radio dio 4 arco están

describe describe el centro centro de la rueda al recorrer recorrer la

repr repres esen enta tado doss

superficie AC si 9

consecuti5os. Si el per/metro del sector es & cm.

# A

88 #% C

por por

dos dos

núme número ross

ente entero ross

6Cuánto mide el ángulo central de dic0o sector7

%$g

#%

#

A

a, % d, !

2

#

B b, &

) C c, -

e, '

a, 1! rad

b, 1%

d, 1'

e, 1&

c, 1%!

'. Se tien iene un sect sectoor ci cirrcul cular cu4o cu4o ángu ángulo lo central es (1 si triplicamos el radio de este sector 4 aumentamos su ángulo central en %$( se obtendrá un nue5o sector cu4a longitud de arco arco es el qu/nt qu/ntupl uploo de la longitu longitud d inicia inicial.l. ?alle la medida del ángulo central del nue5o sector.

TAREA DOMICILIARIA N' * a, 82 rad

b, 8$ rad

c, %8"

rad d, !8) rad .

e, &8$ rad

Calcul Cal cular ar la la longi longitud tud de de arco arco corr corresp espond ondien iente te a un ángulo central de 2!( en un circunferencia de %- m de radio. a, ! m

b, $

d, %$

e, %!

c, !

Calcular 9

%. 3n un sect sector or circ circul ular ar la long longit itud ud del del arco arco es - cm 4 el ángulo central mide !$g. 6Cuánto mide su radio7 a, - cm

b, !

d, %

e, )

2. 3n un sect sector or circu circula larr el ángul ánguloo centr central al mide mide g -$ 4 su arco arco cor corresp respoondie ndient ntee L1 si aume aumenntamo tamoss el ángu ángullo cent centrral en "( 4 duplicamos el radio el nue5o arco seria L %.

c, '

L L%

a, $1%

b, $1-

d, $1&

e, $1!

c, $1'

). 3n un sect sector or circu circula larr si aumen aumenta tamo moss el radio radio en $ cm1 sin alterar el ángulo central1 se genera un nue5o sector circular cu4o arco es el triple del original. 6Cuánto mide el radio




".

Si en en el el gr grafico

= % CB . Calcular Calcular 9 3 =

#C

L

A

L%

a, 1' b, 1)

L

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#

C B

L%

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L L%

L

A

B

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#

a,  d, -

D

b, % e, !

c, &

. 3n la figur figuraa se muestr muestraa un camino camino que que consta consta de dos dos arco arcoss con con sus sus dato datoss clar claram amen ente te indica indicados dos.. Deter Determin minee la longit longitud ud de dic0o dic0o camino. # -$(

C

)

'

) B '

A a, %

b, -

d, )

e, $

'$( c, '#%

%. 3n el graf grafico ico11 calcul calcular ar 9
a, %

b, %

d, '

e, $

c, )




&. 3n el gráf gráfico ico11 calcul calcular ar 9
)$

$g

a, -

b, '

d, $

e, '

L

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-. 3n el graf grafico ico11 calcul calcular ar
x

&$(

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a, &'

b, %

d, %-

e, '

" c, ) x

!. La bolit bolitaa se de:a caer caer a partir partir del punto punto A 4 recorre los arcos L 4 L% 0asta detenerse en el punto C. si la longitud de la cuerda es ) m. ?allar L > L%. a, ! b, $ c, %$ d , %!  e, &$ 'm C

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