CURSO:
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Estadística Aplicada a la Administración II
DOCENTE:
Walter Castañeda Guzmán
CICLO:
V ciclo
INTEGRANTES: Chiroque Agurto Arnold Laureano Inga Nicolas Mancilla Ortiz Frank Merino Cabrera M. Franshesca
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
Comparaciones Múltiples
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo explicaremos algunas técnicas para analizar con mayor detalle los datos de un experimento, con posterioridad a la realización del Análisis de Varianza, Si dicho análisis confirma la existencia de diferencias significativas entre los tratamientos, es conveniente investigar qué medias son distintas.Para ello emplearemos diversas técnicas cuyo objeto es identificar qué tratamientos son estadísticamente diferentes y en cuánto oscila el valor de esas diferencias.
El uso de estas técnicas, en algunos casos, está supeditado al resultado del análisis de la varianza; en otros casos, las técnicas pueden emplearse directamente sin haber realizado previamente dicho análisis. Este conjunto de técnicas se engloba bajo la denominación de contrastes para comparaciones múltiples ya que su objetivo fundamental es comparar entre sí medias de tratamientos o grupos de ellas.
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OBJETIVOS Objetivos
Conocer y aprender las diversas pruebas o métodos de Comparaciones Múltiples. Diferenciar en qué casos se debe utilizar dichas pruebas. Poder llegar a una conclusión más específica luego de utilizar el ANOVA. Analizar con mayor detalle los datos de un experimento. Entender la importancia de los métodos de Comparaciones Múltiples.
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Las pruebas de comparaciones múltiples se presentan con el fin de tomar decisiones una vez que la hipótesis general sobre igualdad de medias de tratamientos ha sido rechazada.
Siempre que los resultados del análisis de varianza conduzcan a rechazar la hipótesis nula de que existe diferencia entre las medias poblacionales, surge la pregunta respecto a qué tratamiento es el “mejor”, lo cual es de interés en el caso de un modelo de efectos fijos. De hecho lo que con frecuencia se desea saber, aunque no siempre, es qué grupos de tratamientos son iguales a través de la realización de una prueba en todas las comparaciones de cada uno de los tratamientos. El experimentador debe tener precaución al pretender encontrar diferencias significativas entre las medias individuales, siempre asegurarse que su procedimiento de comparación sea válido. Una vez que el ANOVA ha conducido al rechazo de la hipótesis nula para una de las fuentes de variación, tendremos que decidir entre cuales de los tratamientos existe aquella diferencia significativa. Cuando se trata de comparar dos productos, el problema es sencillo ya que el ANOVA nos indica si existen diferencias significativas entre estos dos productos. En el caso de comparación de tres o más productos, el ANOVA puede indicar en términos globales si existe o no diferencias significativas, pero no identifica entre cuales productos se produce esta diferencia, si son todos diferentes entre sí o solamente existe uno diferente a los otros. Para decidir acerca de cuáles son los productos que difieren, del innovador por ejemplo, debemos recurrir a las pruebas de comparaciones múltiples empleando algunas de las pruebas descritas para ello. Una vez que el ANOVA ha mostrado que un valor de F es significativo (rechazo de la hipótesis nula), se puede aplicar una prueba como la Dunnett, Duncan, Newman-Keuls, Tuckey o el de la Diferencia Significativa Mínima (L.S.D), entre otras que se han propuesto. Todos los procedimientos involucran el cálculo de un valor que es comparado con la diferencia entre promedios. Si este valor es más pequeño que las diferencias quiere decir que éstas son significativamente diferentes. Tradicionalmente, las comparaciones múltiples se realizan al mismo nivel de significancia que el ANOVA. Por ejemplo, para un ANOVA significativo a un nivel de 5% (a = 0,05), se realizan comparaciones múltiples al 5%. Sin embargo, algunos investigadores realizan comparaciones a niveles diferentes lo cual, desde el punto de vista estadístico también es posible realizar.
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Como habíamos indicado, existen muchos métodos para llevar a cabo estas comparaciones, que emplean tablas como la t de Student o tablas elaboradas especialmente para este efecto, como las de Dunnett o las de Tuckey.
Características de las pruebas:
La prueba de Dunnett se emplea únicamente cuando todos los promedios se comparan con un control.. Por ejemplo, cuando tenemos un producto innovador y varios productos aparentemente similares de otros laboratorios. Se comparan éstos contra el innovador y no entre ellos. La prueba de L.S.D. es realmente una prueba t de Student y debe emplearse cuando se realizan pocas comparaciones. Si las comparaciones son muchas, se corre el riesgo de cometer un error de Tipo I (rechazo de la hipótesis nula). Por este motivo, si se desea aplicar esta prueba para muchas comparaciones, se debe elegir como nivel de significancia el nivel de 0,01.
Las pruebas de Newman - Keuls y la de Duncan se emplean cuando existen muchas comparaciones y puede emplearse como nivel de significancia 0,05 ó 0,01.
Las pruebas de Sheffé y la de Tuckey son más conservadores en el sentido de tener un rango de valores más grandes, de modo que es más difícil rechazar la hipótesis nula. La prueba de Newman-Keuls y la de Tuckey se diferencian en que para la primera, el valor de Q se obtiene para el número total de tratamientos, en cambio el Q máx de Tuckey toma el número promedio a comparar.
Pruebas de Comparación Múltiple
A continuación presentamos algunas de las pruebas de comparaciones múltiples clasificadas según la distribución estadística que utilizan en su cálculo:
Tukey (Tukey, 1953) Basadas en la distribución del Rango.
Duncan (Duncan, 1955) Studentizado.
LSD de Fisher (Fisher, 1935) Basadas en una prueba t protegida.
Dunnet (Dunnett, 1955) Basadas en la comparación con un control.
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Se realizan después del ANOVA para descubrir donde están las diferencias entre medias si la ha resultado significativa.
Se comparan todas las medias entre sí, tomándolas por pares. Este procedimiento es llamado también «Diferencia Significativa Honesta», se utiliza para realizar comparaciones múltiples de medias; esta prueba es similar a la prueba de Duncan en cuanto a su procedimiento y además es más exigente. Sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos de una experiencia. Este método sirve para comparar las medias de los tratamientos dos a dos, o sea para evaluar las hipótesis.
Las medias son iguales Las medias son diferentes
o
Ventajas y desventajas de la prueba de Tuckey
o
Pasos:
Es necesario realizar obligadamente un ANDEVA. ■ No se puede calcular con este método más de dos medias simultáneamente. ■ No realizan comparaciones de sólo algunos pares de medias. ■ No se puede utilizar para pruebas con diseños no balanceados.
Cumple con el supuesto de Homocedasticidad. ■ Involucra la comparación de todos los pares de medias. ■ Es exigente y exacta. ■ Es recomendable usar Tukey cuando un experimento conste de 10 o más tratamientos. ■ Es de fácil cálculo. ■ No se corre el riesgo de no conservar el nivel de significancia.
■
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Comparaciones Múltiples Ejemplo: Tabla de pares de cuatro medias
| |
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| |
|| ||
Para cada par de medias: 1- Tomar el punto
de la tabla de Tuckey
̅ ̅
2- Calcular el error estándar de la media
3- Calcular la Diferencia Minima Significativa de Tuckey
̅
4- Concluir que las medias mayor que la
()
poblacionales son distintas si su diferencia es
II.
Scheffé (1953) propuso un método para realizar cualquier contraste entre medias de tratamientos. Dicho procedimiento no requiere que el modelo sea equilibrado. Se realiza una única comparación. Por tanto, a diferencia de Dunnet o Tuckey, pueden compararse simultáneamente más de dos medias.Esta prueba es similar a la prueba de Tuckey, pero difiere de ella en que en vez de usar la tabla para obtener valores "studentizados" , utiliza la tabla F de Fisher para obtener el factor. La prueba de Scheffé se realiza comparando todos los posibles pares de medias, pero usando como error típico el valor de la varianza residual o intragrupos obtenida en el análisis de la varianza.
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Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos impuestos por el gobierno para el control de desechos de fabricación, pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman cinco muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la siguiente tabla:
Tabla 1: Cantidad de contaminantes para cuatro plantas de una empresa
REPETICIÓN I II III IV V Suma Repetición Promedio
TRATAMIENTOS A
B
C
D
1.65 1.72 1.50 1.35 1.60
1.7 1.85 1.46 2.05 1.8
1.4 1.75 1.38 1.65 1.55
2.01 1.95 1.65 1.88 2.09
7.82 5 1.564
8.86 5 1.772
7.73 5 1.546
9.58 5 1.916
∑[ ] [ ]
Calculamos el
:
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∑
Calculamos el
:
Elaboramos el cuadro ANOVA:
F.V. Tratamiento Error Total Comparamos:
GL
SC
CM
3 16 19
0.470 0.484 0.954
0.157 0.030
5.23
3.24
Se rechaza
Se concluye que hay diferencia significativa (al 5%) entre las cantidades medias de contaminantes para las diferentes plantas. Calculamos el coeficiente de variación:
√ √
… Posteriormente, como se rechazó la comparaciones múltiples.
, entonces pasamos a las pruebas de
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COMPARACIÓN MÚLTIPLE A POSTERIORI
Si se rechaza la , es decir, si la prueba F del ANOVA resulta significativa e indica que no todas las medias son iguales entre sí. Este problema se resuelve ejecutando pruebas de hipótesis de pares de medias, este procedimiento es conocido como comparación múltiple a posteriori. Cuando las muestras son de igual tamaño la diferencia mínima significativa (DMS) que utiliza la prueba T student para llevar a cabo todas las comparaciones por pares entre las medias de los grupos. Metodo de Duncan Metodo de Student – Newman Keuls Metodo de Tuckey Metodo de Scheffe Cada uno de esos procedimientos de comparación de medias está basado en un conjunto de suposiciones, y son usualmente efectivos para fines específicos. En cualquiera de los casos la supone la igualdad de las medias y la alternativa lo contrario y se utiliza siempre y cuando ANOVA rechaze la .
̿̿ ̿̿ ̿ ̿ ̿ ̿
Diferencia mínima significativa
Si para en la F se encuentra el valor crítico
, entonces se rechaza
Si los tamaños de muestras son todos iguales, entonces se rechazará
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si:
si
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Se tiene:
| | | | || | | | | || | | | | || | | | | || | | | | || | | | | ||
: Diferencia no significativa : Diferencia no significativa : Diferencia significativa
: Diferencia no significativa
: Diferencia significativa
: Diferencia no significativa
MÉTODO DE SCHEFFE El contraste posterior por el método, nos lleva a concluir que significancia si :
al nivel de
̿ ̿ ( ) ̿ ̿
Comparamos los promedios 1 y 4 (Tratamientos A y D):
̿ ̿
Luego se concluye que al 5% por el método de Scheffer, como hay diferencia significativa, entonces
PRUEBA DLS Aplicamos la prueba DLS para comparar los tratamientos 1y2
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√ | | Entonces se acepta
MÉTODO DE COMPARACIÓN DE TUCKEY El procedimiento consiste en calcular un valor teórico común o diferencia mínima significativa mediante la siguiente fórmula:
̅ ̅ Para el ejemplo la prueba de Tuckey es como sigue
̅ ̅ ̅
El valor q se encuentra en la tabla de Tuckey, se busca con el número de tratamientos y los grados de libertad del error experimental (GLE). Para realizar las comparaciones múltiples, primero se ordenan las medias de los tratamientos en forma ascendente o descendente.
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Luego las medias se comparan por diferencia, empezando del lado derecho como sigue: La primera comparación es entre las medias de los tratamientos D y B
| | | | | | | | | | | |
Como vemos ninguna de las comparaciones supera al valor de , entonces se dice que la diferencia de medias de tratamientos no son significativas.
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CONCLUSIONES
Aunque el objetivo del análisis de varianza es determinar si existen diferencias entre k grupos, es posible que a veces nos interese conocer entre qué grupos concretos se dan tales diferencias. Por ejemplo, el análisis de la varianza nos detectó, en el caso práctico desarrollado a lo largo del apartado anterior, que existían diferencias en el rendimiento de los alumnos que habían seguido tres métodos A, B y C para el aprendizaje de la lectura; sin embargo, no sabemos si tales diferencias se dan entre A y B, entre A y C, entre B y C, en dos de las parejas posibles o en todas ellas. Para ello , por lo tanto, es importante poder manejar y recurrir a las denominadas pruebas de Comparación Múltiple de medias
BIBLIOGRAFÍA -
http://www.ugr.es/~bioestad/guiaspss/practica7/ArchivosAdjuntos/Comparacione sMultiples.pdf
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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/dis_exp/und_3/pdf/pruebas_comp araciones_multiples1unidadIIIa.pdf -
http://colposfesz.galeon.com/disenos/teoria/cap13bmj/cap13bmj.htm
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