HIDROESTA 1. INTRODUCCIÓN Los estudios hidrológicos requieren del análisis de cuantiosa información hidrometeorológica; esta información puede consistir de datos de precipitación, caudales, temperatura, evaporación, etc. Los datos recopilados, solo representan una información en bruto, pero si éstos se organizan y analizan en forma adecuada, proporcionan al hidrólogo una herramienta de gran utilidad, que le permite tomar decisiones en el diseño de estructuras hidráulicas. Para realizar los cálculos, los hidrólogos tienen que enfrentarse a una serie de problemas, debido a que:
El procesamiento de la información que se tienen que realizar son bastante laboriosos. Las ecuaciones que se tienen que solucionar, en la mayoría de los casos son muy complejas, y para su solución se requiere del uso de métodos numéricos. Las simulaciones que se realizan manualmente consumen mucho tiempo, debido a los cálculos que se requieren.
Por lo laborioso del proceso de la información y de los cálculos se puede incurrir en errores, por lo que se requiere de un software que brinde al hidrólogo de una herramienta que le permita simplificar todos estos procesos, e inclusive permitirle simular sus resultados, permitiendo con esto optimizar su diseño.
2. DESCRIPCIÓN HidroEsta, es un Herramienta computacional utilizando Visual Basic, para cálculos hidrológicos y estadísticos aplicados a la Hidrología. Este software facilita y simplifica los cálculos laboriosos, y el proceso del análisis de la abundante información que se deben realizar en los estudios hidrológicos. El software permite el cálculo de los parámetros estadísticos, cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial, evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones, calcular a partir de la curva de variación estacional o
la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia, realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros, el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos y estadísticos, cálculos de la evapotranspiración y cálculo del balance hídrico. HidroEsta proporciona una herramienta que permite realizar cálculos, simulaciones rápidas, y determinar los caudales o precipitaciones de diseño.
3. IMPORTANCIA HidroEsta representa una contribución para simplificar los estudios hidrológicos, es importante porque:
Proporciona una herramienta novedosa y fácil de utilizar para los especialistas que trabajen en el campo de los estudios hidrológicos. Permite simplificar el proceso de la abundante información y los cálculos laboriosos. Permite a partir de la información proporcionada, simular los parámetros de diseño de las estructuras a construir. Reduce enormemente el tiempo de cálculo. Permite obtener un diseño óptimo y económico.
4. APLICACIONES El sistema permite resolver los problemas más frecuentes que se presentan en los cálculos hidrológicos, los cuales son:
El cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como con momentos lineales. Cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial. Evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: normal, lognormal de 2 y 3 parámetros, gamma de 2 y 3 parámetros, log-Pearson tipo III, Gumbel y log-Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un período de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.
la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia, realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros, el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos y estadísticos, cálculos de la evapotranspiración y cálculo del balance hídrico. HidroEsta proporciona una herramienta que permite realizar cálculos, simulaciones rápidas, y determinar los caudales o precipitaciones de diseño.
3. IMPORTANCIA HidroEsta representa una contribución para simplificar los estudios hidrológicos, es importante porque:
Proporciona una herramienta novedosa y fácil de utilizar para los especialistas que trabajen en el campo de los estudios hidrológicos. Permite simplificar el proceso de la abundante información y los cálculos laboriosos. Permite a partir de la información proporcionada, simular los parámetros de diseño de las estructuras a construir. Reduce enormemente el tiempo de cálculo. Permite obtener un diseño óptimo y económico.
4. APLICACIONES El sistema permite resolver los problemas más frecuentes que se presentan en los cálculos hidrológicos, los cuales son:
El cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como con momentos lineales. Cálculos de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como regresión polinomial. Evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: normal, lognormal de 2 y 3 parámetros, gamma de 2 y 3 parámetros, log-Pearson tipo III, Gumbel y log-Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un período de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia.
Calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia. Realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, así como la intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir del registro de intensidades máximas. También permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas. Los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros. El cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos (racional y Mac Math) y estadísticos (Gumbel y Nash). Cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorthwaite, Blaney-Criddle, Penman, Hargreaves y cálculo del balance hídrico.
La aplicación, proporciona una ayuda para usar sin ninguna dificultad el software, y también donde se da explicación de los conceptos y ecuaciones utilizadas. Es posible almacenar la información de entrada en archivos, a fin de repetir los cálculos las veces que se desee. Los datos procesados y resultados obtenidos, se almacenan en archivos de textos en formato .RTF, de donde se puede agregar a un documento .DOC cuando se quiera elaborar un informe.
5. OPCIONES DEL MENÚ PRINCIPAL El sistema HidroEsta, tiene un Menú Principal, como el que se muestra en la Figura 1, el cual permite al usuario elegir la opción deseada según el cálculo que tenga que realizar.
Figura 1, Menú Principal de HidroEsta
Las opciones del menú principal son: Opciones Parámetros Estadísticos Regresión
Distribuciones
Curvas características
Precipitación
Aforo
Caudales máximos
Evapotranspiración
Descripción Permite el cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agrupados y no agrupados, tanto con los momentos tradicionales como con momentos lineales (L-moments). Permite el cálculo de las ecuaciones de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como la regresión polinomial. Permite evaluar si una serie de datos se ajustan a una serie de distribuciones: Normal, log-normal con 2 y 3 parámetros, gamma con 2 y 3 parámetros, log-Pearson tipo III, Gumbel y log-Gumbel, tanto con momentos ordinarios, como con momentos lineales. Si la serie de datos se ajusta a una distribución, permite calcular por ejemplo caudales o precipitaciones de diseño, con un período de retorno dado o con una determinada probabilidad de ocurrencia. Permite calcular a partir de la curva de variación estacional o la curva de duración, eventos de diseño con determinada probabilidad de ocurrencia. Permite realizar el análisis de una tormenta y calcular intensidades máximas, a partir de datos de pluviogramas, así como la intensidad máxima de diseño para una duración y periodo de retorno dado, a partir del registro de intensidades máximas. También permite el cálculo de la precipitación promedio por los métodos promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas. Permite los cálculos de aforos realizados con molinetes o correntómetros. Permite el cálculo de caudales máximos, con métodos empíricos (racional y Mac Math) y estadísticos (Gumbel y Nash). Permite cálculos de la evapotranspiración con los métodos de Thorthwaite, Blaney-Criddle, Penman, Hargreaves y cálculo del balance hídrico.
DEFINICIONES Y FORMULAS TORMENTAS DEFINICION DE TORMENTA Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas. De acuerdo a esta definición una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones. ANALISIS DE UNA TORMENTA El análisis de las tormentas está íntimamente relacionado con los cálculos o estudios previos al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son:
Estudio de drenaje Determinación de la luz de un puente. Conservación de suelos Calculo del diámetro de alcantarillas.
Las dimensiones de estas obras dependen principalmente de la magnitud que las tormentas tengan, y de la frecuencia o periodo de retorno, esto a su vez determina el coeficiente de seguridad que se da a la obra, o los años de vida probablemente de la misma. Se comprende que lo mejor sería diseñar una obra para la tormenta de máxima intensidad y de una duración indefinida, pero esto significa grandes dimensiones de la misma y lógicamente hay un límite después del cual, los gastos ya no compensan el riesgo que se pretende cubrir. Entonces, en la práctica, no se busca una protección absoluta sino la defensa contra una tormenta de características bien definidas o de una determinada probabilidad de ocurrencia. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS DELAS TORMENTAS Durante el análisis de las tormentas hay que considerar: INTENSIDAD Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de cada tormenta es la intensidad máxima que se haya presentado. Es decir, la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se expresa de la siguiente manera:
Donde: = Intensidad máxima en mm/h P = Precipitación en altura de agua (mm.) t = Tiempo en horas. La lluvia o precipitación pueden ser de forma, dependiendo la intensidad:
Débiles: Moderadas: Fuertes: Muy fuertes: Torrenciales:
I< 2 mm/h 2 mm/h 60 mm/h
DURACIÓN Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Se mide en minutos o en horas. Aquí conviene definir el Periodo de Duración, que es un determinado periodo de tiempo, tomado en minutos u horas, del total que dura una tormenta. Es de mucha importancia para la determinación de las intensidades máximas. Se escogen periodos de duración tipos. Por ejemplo: 10 min, 30 min, 60 min, 120min, 240 min. El principal objetivo es buscar la máxima intensidad en esos periodos de duración. Los parámetros como las precipitaciones y el tiempo, se obtienen de un pluviograma que es el grafico determinado por un equipo llamado pluviógrafo FRECUENCIA Es el número de veces que se repite una tormenta, de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años. Aclaremos este concepto mediante un ejemplo. Una tormenta de frecuencia 1/15significa que es probable que se presente, como término medio, una vez cada 15años. Los 15 años vienen a constituir el tiempo de retorno o periodo de retorno de dicha tormenta. PERIODO DE RETORNO Intervalo de tiempo promedio, dentro de cual un evento de magnitud x, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. Representa el inverso dela frecuencia, es decir:
PROCESO PARA EL ANALISIS DE UNA TORMENTA REGISTRADA POR UN PLUVIOGRAMA Para realizar el análisis de una tormenta, registrada por un pluviograma, hacer lo siguiente: 1. Conseguir el registro de un pluviograma. 2. Realizar una tabulación con la información obtenida del pluviograma, en forma similar a las mostrada en la tabla (1), donde sus columnas son: a. Hora: Se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio de la pendiente, de la línea que marca la precipitación. b. Intervalo de tiempo: Es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (a). c. Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna (b). d. Lluvia parcial: Es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo. e. Lluvia acumulada: Es la suma de las lluvias parciales de la columna (d). f. Intensidad: Es la altura de precipitación referida a una hora de duración, para cada intervalo de tiempo. Su cálculo se realiza mediante la regla de tres simple, obteniéndose: ( ) ()
3. Dibujar el hietograma, esto se consigue ploteando las columnas (c) vs (f). El hietograma permite apreciar más objetivamente como varia la intensidad durante la tormenta. 4. Dibujar las curvas de masa de las precipitaciones, esto se consigue ploteando las columnas (c) vs (e). 5. Calcular la intensidad máxima para diferentes periodos de duración. Los periodos de duración más utilizados son: 10min, 30min, 60min, 90min, 120min y 240min. Tabla (1) Hora (a)
Intervalo de Tiempo tiempo(min) acumulado(min) (b) (c)
Lluvia parcial (mm) (d)
Lluvia acumulada (mm) (e)
Intensidad (mm/hr) (f)
4 120
120
3
3
1.5
120
240
5
8
2.5
6
ANALISIS DE FRECUENCIA DE TORMENTAS Para el análisis de las frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente: 1. Analizar todas las tormentas caídas en un lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad máxima, para diferentes duraciones. 2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada periodo de duración (10min, 30min, 60min, 90min, 120min y 240min), en una tabla similar a la 2. 3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades máximas correspondiente a cada uno de los periodos (tabla 3). Para cada valor, calcular su periodo de retorno utilizando la fórmula de weibull:
Dónde: T = Periodo de retorno m = número de orden n = número total de las observaciones, en este caso número de años. Tabla 2 (Intensidad máxima para periodos de duración 10, 30, 60, 120 y 240 min) Año 1973 1974 1975 1976 1977 . . 2001
10 102 83 76 80 61 . . 105
Periodo de duración (mm) 30 60 120 81 64 42 70 50 33 61 42 29 72 45 32 58 36 28 . . . . . . 83 65 50
240 18 16 20 11 14 . . 23
Tabla 3 (Relación entre periodo de retorno, duración e intensidades máximas) N° de orden (m) 1 2 3 . . . n=29
Periodo de retorno T = (n+1)/m 30 15 10 . . . .
10 105 10 83 . . . .
30 83 81 72 . . . .
Periodo de duración 60 120 65 50 64 42 50 28 . . . . . . . .
240 23 20 18 . . . .
4. Construir las curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-T) Para elaborar estas curvas, hacer lo siguiente: Trazar los ejes coordenados; en el eje X, colocar las duraciones (en min), mientras que en el eje Y, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr) Para un periodo de retorno T (en años) ubicar los pares (duración, intensidad), para este periodo de retorno T. Trazar una curva que una los puntos (duración, intensidad) Repetir los dos últimos pasos para otros valores de T. En la figura 1, se muestran 3 curvas para periodos de retorno de 10, 15 y 30 años. Las curvas intensidad-duración-periodo de retorno, son complicadas de obtener, por la gran cantidad de información que hay que procesar, pero son sumamente útiles para la obtención de la intensidad máxima, para una duración y un periodo de retorno dado.
Fig. 1 Curva intensidad – duración – periodo de retorno
FÓRMULAS QUE EXPRESAN LA INTENSIDAD MÁXIMA, EN FUNCIÁN DE LA DURACIÁN Y DEL PERIODO DE RETORNO. Otra forma de determinar el valor de intensidad máximas, para una duración y un periodo de retorno dado, es a través de fórmulas empíricas. Fórmula de Talbot La fórmula empírica propuesta por Talbot, que relaciona la intensidad máxima y la duración, para un periodo de retorno dado, se expresa por:
()
Dónde: = intensidad máxima, en mm/hr.
a y b = parámetros que dependen de la localidad y del periodo de retorno. D = duración de la precipitación, en min. Los parámetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el da la tabla 3, para esto hacer lo siguiente: 1. Hacer la transformación de la ecuación anterior, a una ecuación lineal:
2. Con los datos de la tabla 3, para un periodo de retorno dado, obtener los pares: X=D
3. Aplicar el método de mínimos cuadrados y obtener , a partir de las ecuaciones:
∑ ∑ ∑ ∑ (∑ )
∑
∑
4. Calcular a y b: De los cambios de variable realizados, se tiene:
Con a y b conocidos, la ecuación (a) se puede utilizar para el cálculo de la intensidad máxima imax, para el periodo de retorno T deducido, y para una duración D, dada: FÓRMULA USADA POR LA USA La fórmula empírica utilizada es USA, que relaciona la intensidad máxima (imax), con la duración (D) y el periodo de retorno (T), es:
()
Dónde: = intensidad máxima, en mm/hr.
A, b, K = parámetros. T = periodo de retorno, en años. D = duración en años, en min. Los parámetros a, b, y K, se obtienen a partir de datos medidos como el de la tabla 3, aplicando una correlación potencial múltiple, a una ecuación del tipo: ()
NOTA: Cuando se calcula el parámetro b, de la ecuación (c), aplicando la ecuación de correlación potencial múltiple, se observa que el valor de b es negativo, con lo que la ecuación (c), toma la forma de la ecuación (b).
CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÁN MEDIA SOBRE UNA ZONA En general, la altura de precipitación que cae en un sitio dado, difiere de la que cae en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos. Los pluviómetros registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto en la que está instalada el aparato. Para muchos problemas hidrológicos, se requiere conocer la altura de precipitación media de una zona, la cual puede estar referida a la altura de precipitación diaria, mensual, anual, media mensual, media anual.
Altura de precipitación diaria, es la suma de las lecturas observadas en un dia Altura de precipitación media diaria , es el promedio aritmético de las lecturas observadas en un día. Altura de precipitación mensual, es la suma de las alturas diarias ocurridas en un mes. Altura de precipitación anual , es la suma de las alturas de precipitación mensual, correspondiente a cierto número de meses. Altura de precipitación media anual , es el promedio aritmético de las alturas de precipitación anual, correspondiente a un cierto número de años.
Para calcular la precipitación media de una tormenta o la precipitación media anual, existen tres métodos de uso generalizados: CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA CON EL PROMEDIO ARITMÉTICO. Este método provee una buena estimación si las estaciones pluviométricas están distribuidas uniformemente dentro de la cuenca, el área de la cuenca es bastante plana y la variación de las medidas pluviométricas entre las estaciones es pequeña. Según el Método Aritmético, la Precipitación media se calcula aplicando la siguiente expresión:
en donde Pi es la precipitación puntual en la estación i y n el número de estaciones dentro de los límites de la cuenca en estudio. Como vemos es simplemente un promedio de las precipitaciones registradas en las distintas estaciones consideradas dentro de la cuenca.
CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA UTILIZANDO EL METODO DE LOS POLIGONOS DE THIESSEN. Este método se puede utilizar para una distribución no uniforme de estaciones pluviométricas, provee resultados más correctos con un área de cuenca aproximadamente plana, pues no considera influencias orográficas. El método asigna a cada estación un peso proporcional a su área de influencia , la cual se define para cada estación de la siguiente manera:
Todas las estaciones contiguas se conectan mediante líneas rectas en tal forma que no hayan líneas interceptadas, es decir conformando triángulos:
En cada una de las líneas previamente dibujadas se trazarán mediatrices perpendiculares, las cuales se prolongarán hasta que se corten con otras mediatrices vecinas:
Los puntos de cruce o intersección entre las mediatrices representan los puntos del polígono cuya superficie constituye el área de influencia de la estación que queda dentro de dicho polígono.
Finalmente, el área de cada uno de estos polígonos debe ser calculada (Ai) para poder realizar el Cálculo de la Precipitación Media sobre la cuenca mediante la expresión:
Vale destacar que, en los polígonos limítrofes (cercanos al límite de la cuenca, como el de la estación N° 6 en la figura anterior) se considera solamente el área interior.
CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN MEDIA UTILIZANDO EL METODO DE LAS ISOYETAS. Es el método más preciso, pues permite la consideración de los efectos orográficos en el cálculo de la lluvia media sobre la cuenca en estudio. Se basa en el trazado de curvas de igual precipitación de la misma forma que se hace para estimar las curvas de nivel de un levantamiento topográfico. Sobre la base de los valores puntuales de precipitación en cada estación (como los enmarcados en un cuadro rojo en la siguiente figura) dentro de la cuenca, se construyen, por interpolación, líneas de igual precipitación:
Las líneas así construidas son conocidas como isoyetas . Un mapa de isoyetas de una cuenca es un documento básico dentro de cualquier estudio hidrológico, ya que no solamente permite la cuantificación del valor medio sino que también presenta de manera gráfica la distribución de la precipitación sobre la zona para el período considerado.
Una vez construidas las isoyetas será necesario determinar el área entre ellas para poder determinar la precipitación media mediante la expresión:
Dónde: Pj: Valor de la Precipitación de la isoyeta j. Aj: Área incluida entre dos isoyetas consecutivas (j y j+1). m: Número total de isoyetas. Como se observa de la anterior expresión este método asume que la lluvia media entre dos isoyetas sucesivas es igual al promedio numérico de sus valores.
EJEMPLOS ANALISIS DE TORMENTA Dado los datos de un pluviograma, con esta opción se determina el valor de la intensidad máxima, se grafica el hietograma y la curva masa de precipitación de la tormenta. Del registro de un pluviograma se han obtenido los datos de tiempo en min y altura de precipitación parcial en mm, los mismos que se muestran en la tabla 4: Realizar el análisis de la tormenta y obtener:
El histograma La curva masa de precipitación La intensidad máxima para su duración correspondiente TABLA 4 Datos obtenidos de un pluviograma Tiempo parcial (min) 120 120 120 120 50 60 50 60 60 60 240 120 120 60 120
Lluvia parcial (mm) 3 5 4 1 6 4 4 6 4 6 10 4 2 3 5
SOLUCION: Uso del hidroesta Para los datos indicados, utilizando la opción Precipitación/análisis tormenta de Hidroesta, se obtienen los cálculos correspondientes del análisis de la tormenta, los mismos se muestran en la figura 2, en ella se observa que la intensidad máxima es 7.2 mm/hr, la misma que tiene una duración de 50 min. En la figura 3 se observa también este resultado de la intensidad máxima.
Fig. 2.- Cálculos del análisis de tormenta
Fig.3.- Valor de la intensidad máxima de la tormenta En las figuras 4 y 5 se observan respectivamente, el grafico del hietograma y de la cuerva de masa de precipitación.
Fig. 4 – Hietograma de la tormenta
Fig. 5 – Curva de masa de precipitación de la tormenta CÁLCULO DE INTENSIDAD MAXIMA Dado un registro con datos de intensidades máximas para diferentes duraciones y periodos de retorno, con esta opción se determina la ecuación para el cálculo de la intensidad máxima, así como el valor, para una duración dada y un periodo de retorno dado. EJEMPLO: Dado los datos de intensidades máximas en mm/hr, para diferentes duraciones (5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 100 y 120 min) y periodos de retorno, los mismos que se muestran en la tabla 5, determinar la ecuación potencial múltiple para el cálculo de la intensidad máxima. TABLA 5
Con esta ecuación, determinar la intensidad máxima para una duración de 45 min y con un período de retorno de 10 años. SOLUCION: Uso de Hidroesta Para los datos indicados, utilizando la opción Precipitación/Calculo de intensidad máxima de Hidroesta, se obtiene la ecuación que se muestra en la figura 6, en ella se observa que la ecuación de la máxima intensidad es:
Con un coeficiente de correlación de R=0.9781
Fig. 6 – Ecuación de correlación para el cálculo de la intensidad máxima
Fig. 7 – Cálculo de intensidad máxima Con esta ecuación se encuentra que la intensidad máxima es de I=49.83 mm/hr, para una duración D=45min y para un periodo de retorno de 10 años, la figura 7 muestra el resultado. CÁLCULO DE PRECIPITACIÓN, PROMEDIO ARITMÉTICO Esta opción permite el cálculo de la precipitación promedio en una cuenca, utilizando los datos de precipitación, de estaciones que tiene influencia y están dentro de la cuenca en estudio. EJEMPLO En la zona de Guanacaste, se tiene una cuenca de 314.78 km2 que se muestra en la figura 8. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se ha medido la precipitación anual cuya información se indica en la tabla 5. Calcular la precipitación promedio utilizando el promedio aritmético. DATOS Estacion 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitacion (mm) 2331 1820 1675 1868 1430 1497 1474 1638
Fig. 8 – Ubicación de las estaciones en la cuenca SOLUCIÓN: Uso de Hidroesta
Para los datos indicados de las estaciones que están dentro de la cuenca, utilizando la opción Precipitación/Promedio aritmético de Hidroesta, se obtiene el resultado que se muestra en la figura 9, en ella se observa que la precipitación por el promedio aritmético es: 1804.833 mm.
Datos de precipitación de estaciones dentro de la cuenca
Fig. 9 – Precipitación por el promedio aritmético
CÁLCULO DE PRECIPITACIÓN, POLÍGONO DE THIESSEN Esta opción permite el cálculo de la precipitación promedio en una cuenca, utilizando los datos de precipitación, de estaciones que tienen influencia y están dentro o fuera de la cuenca en estudio. Se requiere trazar los polígonos y calcular las áreas parciales. EJEMPLO Para los mismos datos del ejemplo anterior calcular la precipitación promedio utilizando el polígono de Thiessen SOLUCIÓN
Fig. 10 - Polígono de Thiessen del ejemplo anterior Construyendo los polígonos de Thiessen se obtiene la figura 10 el área de influencia de cada estación se muestra en la tabla 6. TABLA 6 Estación 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación (mm) 2331 1820 1675 1868 1430 1497 1474 1638
Área de influencia (km2) 65.63 30.44 49.14 48.79 6.71 33.99 32.86 47.22
Para los datos de la tabla 6, utilizando la opción Precipitación/polígono de Thiessen de Hidroesta, se obtiene el resultado que se muestra en la figura 11, en ella se observa que la precipitación promedio por el polígono de Thiessen es: 1804,733 mm.
Datos insertados en hidroesta
Fig. 10 – Precipitación promedio por el polígono de Thiessen
CÁLCULO DE PRECIPITACIÓN, USANDO ISOYETAS Esta opción permite el cálculo de la precipitación promedio en una cuenca, utilizando los datos de precipitación, de estaciones que tiene influencia y están dentro o fuera de la cuenca en estudio. Se requiere trazar las isoyetas y calcular las áreas parciales entre isoyetas. EJEMPLO Para los mismos datos del ejemplo anterior calcular la precipitación promedio usando el método de isoyetas.
Fig. 11 - Isoyetas del ejemplo TABLA 7 INTERVALO ISOYETAS (mm)
ISOYETA (mm)
1450 - 1500 1500 - 1600 1600 - 1700 1700 - 1800 1800 - 1900 1900 - 2000 2000 - 2100 2100 - 2200 2200 - 2300 2300 - 2400 2400 - 2500 2500 - 2600 2600 - 2700 2700 - 2750 isoyeta final
1450 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2750
ARERA ENTRE ISOYETAS (KM2) 43.97 31.13 36.86 30.28 33.59 38.09 24.55 24.36 16.71 7.49 5.13 5.51 3.4 13.57
Para los datos de la tabla 7, utilizando la opción Precipitación/Isoyetas de Hidroesta. Se obtiene el resultado que se muestra en la fig. 12, en ella se observa que la precipitación promedio por el método de las isoyetas es: 1887.367 mm.
Procesamiento de los datos en Hidroesta
Fig. 12 – Precipitación promedio por el método de ISOYETAS COMPRACION DE RESULTADOS DE LOS DIFERENTES MÉTODOS DE CÁLCULO METODO
RESULTADO
PROMEDIO ARITMETICO
1804.333 mm
POLIGONO DE THIESSEN
1804.733 mm
ISOYETAS
1887.367 mm
Observamos que los resultados de Promedio aritmético y con los resultados del método del Polígono de Thiessen son bastante próximos, por otro lado el resultado por el método de las isoyetas se aleja de los valores de los otros métodos.
AFORO CORRENTÓMETRO Esta opción permite el cálculo del caudal que transporta un cauce, aforado con un correntómetro o molinete, utilizando el método del área y velocidad promedio. EJEMPLO: Se realizó el aforo de un rio de 7.5 m de ancho. Para el aforo se dividio la sección en tramos de un metro, excepto el ultimo tramo de 0.5m y en cada punto se midió la velocidad a 0.6 de la profundidad con respecto a la superficie, los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente. Distancia L (m) margen izquierdo 1 2 3 4 5 6 7 7.5 (m. derecho)
Profundidad h (m) Velocidad V (m/s) 0.5 0 0.63 1.379 0.78 1.78 0.86 1.832 0.84 1.685 0.89 1.641 0.68 1.262 0.7 1.945 0 0
Registro del aforo realizado en el rio SOLUCION: Uso de Hidroesta Utilizando la opción Aforo/Correntómetro de Hidroesta, los datos se ingresan según se muestra:
Para estos datos el caudal obtenido es 8.356 m3/s, según se muestra en la figura (a) , el grafico de la sección transversal se muestra en la figura (b).
Resultados obtenidos por el método área y velocidad promedio
Seccion transversal del aforo
CAUDALES MÁXIMOS, METODO RACIONAL Esta opción permite estimar el caudal máximo que se espera en una cuenca, utilizando el método empírico muy difundido, como es el método racional. EJEMPLO: En la zona de Limón una compañía bananera cuenta con 150 has. En ella el 45% del área es una zona de bosque, que tiene una pendiente promedio de 8% y una textura franco limoso. El resto del área está sembrada de banano y tiene una pendiente promedio del 4%. El 30% del área sembrada tiene una textura franco arenoso y el resto arcillosa. La distancia que existe desde el punto más alejado del área, al punto donde se desea evacuar el agua es de 1650m, con un desnivel de 12m. Con los datos anteriores indicar cuál será el caudal máximo, utilizando el método racional. SOLUCION De acuerdo a los datos, se tiene el resumen que se presenta en la tabla siguiente: AREA (has) Cobertura Pendiente ( % ) Textura 67.5 Bosque 8 Franco – limosa 24.75 Banano 4 Franco – arenosa 57.75 banano 4 arcilloso CALCULO DEL C PONDERADO Utilizando la opción Caudales máximos/Racional de Hidroesta, los datos se ingresan según se muestra en la figura (a), la cual corresponde a la pestaña cálculo de C. El C ponderado para el área de los datos es de 0.44, cuyo valor se muestra en la figura (b).
Figura (a) – Calculo de los C para las áreas parciales
Figura (b) – cálculo del C ponderado para el área total CALCULO DE LA INTENSIDAD MAXIMA: Para el cálculo de la intensidad máxima se utiliza la pestaña Calculo de I, utilizando los datos del problema que se muestra en la figura (c), en este caso, se utiliza un tiempo de retorno de 10 años, por tratarse se terrenos agrícolas.
Figura c – Datos para el cálculo de Imax La intensidad máxima para una duración igual al tiempo de concentración (38.97 min) y un periodo de retorno de 10 años, utilizando la fórmula de Vahrson para la ciudad de Limón (Clic en botón de opciones Provincias de Costa Rica del Frame opciones de cálculo y en el botón de opciones Limón del Frame Provincia, ver figura (d)), es de 83.94 mm/hr, el resultado se muestra en la figura (e). NOTA: el cálculo de I con hidroesta, se puede hacer también a partir de registros datos de T, D, I y para una duración especifica.
Figura d – Uso de la fórmula de Vahrson
