GRF Tema 7 Sensibilidades 2014-15

Apuntes Gestión de Riesgos Financieros

TEMA 7: SENSIBILIDADES Y RIESGOS CON OPCIONES © Carlos Forner Rodríguez Universidad de Alicante

Apuntes Gestión Riesgos Financieros

© Carlos Forner

Tema 7: Sensibilidades

1. Introducción 2. Sensibilidades de las opciones 2.1. Delta . . amma 2.3. Vega 2.4. Theta 2.5. Rho

3. Sensibilidades de una posición al contado y de una 4. Cobertura: 4.1. 4.1. Cobe Cobert rtur uraa Delt Deltaa 4.2. Cobertura Delta-Gamma 4.3. Cobertura Vega


© Carlos Forner


.

Callt  f º  Pt  , K  ,   , (T  t )  , r  , div  

Callt





y

t

Putt  f º  Pt  , K  ,   , (T  t )? , r  , div  

,  , r pue en var ar 

a

t

y

u

t

var an

Put t

t

T

¿Cómo afectan los cambios en dichas variables al precio de la opción?  ¿Cuál es la sensibilidad del precio de una opción ante cam os marg na es en es as var a es  http://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?divs=Y



.

CALL

cambios en la cotización del subyacente



 Call   Pt

CALL 4

3,5

3,5

3

3

PUT



 Put   Pt

2,5 a m i r P

2

2 1,5

1,5

Pte= ∆>0

1

Pte= ∆<0

1 0,5

,

0

0 6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

11,5

6,5

12,5

7,5

8,5

9,5

CALL 1

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4

0,2 ,

A T L

0

-0,4 -0,6 - ,

6,5

7,5

8,5

9,5

11,5

12,5

PUT

1

-0,2

10,5

Cotización Subyacente (P)


A T L E D

y

PUT

4

2,5 a m i r P

© Carlos Forner

10,5

OTM ∆ 0

11,5

12,5

ITM ∆ 1

E D

0,2 ,

ITM 1

OTM 0

∆

∆

0 -0,2 6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

-0,4 -0,6 - , -1

-1



11,5

12,5



Ejemplo: ∆=0,5

© Carlos Forner

.

Ante un cambio marginal en la cotización del

Pt 1  10€

Pt 2

t2

t1

Si Pt2=10,1 =10,1€ € t2=

T

(Pt2-Pt1)=0,10 )=0,10€ € t2- t1 =

(Callt2-Callt1) 0,5*0,1=0,05 0,5*0,1=0,05€ € ,, = t2t1

La aproximación ( ) será mejor en el primer caso dado que la variación es más marginal



.  

cambios en la cotización del subyacente CALL 0,8

Pte= >0

0,6

0,6 0,4

0,4 0,2 A

0 -0,2

   Pt

PUT

0,8

L E D

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6,5

-0,4 -0,6 -0,8

7,5

8,5

9,5

10,5

11,5

OTM 0

12,5

ITM 0

A T L E D

0,2

ITM 0

OTM 0

0 -0,2 6,5

7,5

8,5

9,5

-0,4

10,5

11,5

12,5

Pte= >0

-0,6 -0,8 -1

-1



PUT

CALL 0,3

0,3 ,

0,25

0,25

ITM 0

0,2

0,2

OTM 0

A M , M0,15 A G

A M M 0,15 A G

0,1

0,1

ITM 0

OTM

0,05

0,05

0 6,5

7,5

8,5

9,5

10,5


11,5

12,5

6,5

7,5

8,5

9,5

10,5


11,5

12,5



.  call 

volatilidad del subyacente

 Callt t

CALL

A G E V

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 put 

 Putt   t

PUT

2,8

2,8

2,3

2,3

1,8

A G E V

1,8

1,3

1,3

0,8

0,8

0,3

0,3 6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

11,5

12,5

13,5

6,5

7,5

8,5


9,5

10,5

11,5

12,5

13,5


2.4. Theta (θ)  Sensibilidad al

 call 

2.5. Rho (ρ)  Sensibilidad a cambios ca

en el tipo de interés

 Callt  Putt  0  put  t  t



 Callt  rt

pyt





 Putt  r t

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.

Sensibilidades según el modelo BlackBlack -Scholes:  CALL  N ( d1 ) ;  put   N (  d 1 )  

'

1

St    T  t

  St  T  t  N '(d1 )  CALL 

St  N '( d1 )  

2 T  t

 r  X  e r (t t )  N (d2 ) ;  PUT  

CALL  X  (T  t )  e  r (T t )  N (d 2 ) ;

St  N '( d1 )  

2 T  t

 r  X  e r(t t )  N ( d2 )

 PUT   X  (T  t )  e  r (T t )  N ( d 2 )



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.

Fuente: www.meff.es


3. Sensibilidades de una posición al contado y de una cartera


3.1. Posición al contado:

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

 Pt  1         0  Pt

3.2. Una cartera compuesta por N activos: xi i=1,2,3,…,N  nº de activos “i” comprados Valor cartera t 

N

 x P i

i ,t



i 1

ens

a

cartera



 Valor cartera  Variable( P ,  , t , r )

Sensibilidad cartera 



P,

N

xi i 1

 Variable( P,  , t , r )

N

 x  Sensibilidad i

i 1

i



N

xi  ens

i 1

Carteras con el mismo subyacente

a

i


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Cartera: 20 contratos CALLBBVA(K=15)vto:15/03/02 compradas   ∆ =0,4394 15 contratos PUT

K=16

com radas radas  

∆ ∆

=0 9786

250 acciones del BBVA vendidas en descubierto 10 contratos CALL

vendidas   ∆ =0 4655 K=17 5 contratos PUTREPSOL(K=15)vto:15/03/02 compradas   ∆ =0,44468 300 acciones de REPSOL compradas 10 contratos PUTMINI MINI--IBEX(K=8600) vto:18/01/02 vendidas   ∆ =0,4689 5 cestas IBEX compradas

 cartera BBVA  (20 100)  0, 4394  (15  100)  ( 0, 9786)  ( 250) 1

 cartera REPSOL  (10 100)  0, 4655  (5 100)  (0, 4468)  300 1 cartera IBEX

 

   ,




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CALLBBVA(K=15)vto:15/03/02    ∆ =0,4394 = = v o: CALLREPSOL(K=17)vto:21/06/02    ∆ =0,4655 PUT K=15   ∆ =0 44468 PUTMINI   ∆ =0,4689 MINI--IBEX(K=8600)vto:18/01/02  

1*(0,4394)



-

¿ ∆ PUTBBVA(K=16)vto:21/12/01 comprada?



1*(--0,9786) 1*(

¿ ∆ PUTBBVA(K=16)vto:21/12/01 vendida?



-1*( 1*(--0,9786)

¿ ∆ CALLBBVA(K=15)vto:15/03/02 comprada? BBVA

=

vto:15/03/02

ven

a

¿ ∆ contrato PUTBBVA(K=16)vto:21/12/01 vendido? 

,

-1*100*( 1*100*(--0,9786)



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.

. .  cartera 

 Valor Cartera t

 Variación Valor Cartera   cartera  Variación en Pt

t

Variaciones futuras en Pt no son conocidas  no sabemos que va a ocurrir con e va or u uro e a car era

¿Cómo podemos eliminar dicho riesgo?

Construyendo una cartera =

cartera

∆ activo 

Delta del activo financiero que queremos utilizar para cubrirnos

xactivo  an

a

e ac vo nanc ero que ay que comprar para cu r rnos cartera

 activo

 activo

 activo

 cartera  activo



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.

En el Tema 6 se han estudiado diversas estrategias con opciones analizando su resultado en vencimiento, fecha en la cual el valor de una opción es igual a su valor intrínseco (no hay valor temporal): Estrategias estáticas. En las estrategias dinámicas analizamos la evolución de la estrategias de forma con nua con orme e empo va ranscurr en o. n es e venc m en o a em s del valor intrínseco tenemos el valor temporal. Las sensibilidades nos permiten analizar como evolucionará nuestra estrategia con el transcurso del tiempo ante cambios en las variables que le afectan: cotización del subyacente, volatilidad, tiempo a vencimiento y tipo de interés. Ejemplo: Un Fondo garantizado sólo está garantizado en vencimiento

– http://www.hoadley.net/options/optiongraphs.aspx?divs=Y


Tema 7: Sensibilidades Ejemplo: Cuna vendida:

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