Građevinska statika 1

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet

Zavod za tehničku mehaniku

Građevna statika I – 6. vježbe

GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata

Ivan Brozinić


ZADATAK



Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!

2




GEOMETRIJA:

Q2

tgα=4/2 →α=63,43⁰ Q₁ = q₁*2 = 20 kN Q₂ = q*2,5 = 35 kN

RA

H

Q1

 RB

V

RA

H

V

RB

3




1. REAKCIJE

M

0 3,5 V RB  7  25  40 7 14 3,5  10 2  0 2 RBV  52,96kN A

M

B

0

RA

H

3,5  R  7  10 2  14 3,5  (  3,5)  25  0 V R A 2 RVA  36,04kN L M  c 0 2,5 V H  RA  2,5  14  2,5   10  2  3  RA  4  0 2 H RA  26,59kN V A

RB V

RB

4

H



M

D c


0

14  0,5  40  4,5  25  RB  4,5  RB  4  0 V

H

RB  6,58kN H

RA

KONTROLA:

H

RB

F

y

V

F

0

x

RA  14  3,5  40  RB  0 V

00

V

0

V

RA

RB

RA  10  2  RB  0 H

H

00 5

H




2. MOMENTI SAVIJANJA M A  0kNm M1  10  2 1  RA  2  33,18kNm H

M 2DOLJE  10  2  3  RA  4  46,36kNm H

M 2DESNO  M 2DOLJE  46,36kN M5

DESNO

  RB  2  RB 1  39,8kNm H

V

RA

M 5LIJEVO   RB  2  RB 1  25  14,8kNm H

H

RB

V

V

RA

V

RB

M6DOLJE  25  R BH  4  R BV  2  54,6kNm M6DESNO  40  2  80kNm M6LIJEVO  40  2  25  R BH  4  R BV  2  25,4kNm M3  40  3,5  25  R BH  4  R BV  3,5  5,96kNm 6

H




MOMENTNI DIJAGRAM Mₒ

7



q l2 8


q l2 f  8

2f

2,5 l 2

q l2 8

2f

1

l 2

8




2f

q l2 f  8 l 2

2 q l2 8

9




10




3. POPREČNE SILE

VA   RA  26,59kN H

V1  10  2  RA  6,59kN H

V2

DOLJE

 V1  6,59kN

V2

DESNO

R

V A

RA

H

 36,04kN

VC  14  2,5  R

V A

RB V

RA

V

RB

 1,04kN

VB   RB  cos  RB  sin   17,8kN V

H

H

RB

H

V5  VB  17,8kN V

RB

11




V6DOLJE  V5  17,8kN V6DESNO  40kN V6LIJEVO  40  R BV  12,96kN V3  V6LIJEVO  12,96kN

12




DIJAGRAM POPREČNIH SILA Vₒ

13




14




4. UZDUŽNE SILE

N A  RA  36,04kN V

N1  N A  36,04kN N2

DOLJE

N2

DESNO

 N1  36,04kN

RA

H

 10  2   RA  6,59kN

NC  N 2

RB

H

DESNO

 6,59kN

V

RA

V

RB

N B  RB  cos  RB  sin   50,31kN H

V

N5  N B  50,31kN

15

H


N6

DOLJE

 N 5   50 , 31 kN

N6

DESNO

 0 kN

N6

LIJEVO

  RB

N3  N6

LIJEVO

H



  6 , 58 kN

  6 , 58 kN

16




DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA Nₒ

17




18



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Zadatak za samostalno izlaganje 2_2A

Ime i prezime studenta: Bruno Bulić Asistent: Marin Grubišić, mag.ing.aedif.

2

Σ MA =0 ‐30‐1031,5+40 3+20‐144 cos21,80 3,15‐14 4 sin21,80 4,25+RBV 5=0 RBV=37,43kN  Σ MB =0 V ‐30‐10 3 1,5+20+40 3+14 4 cos21,80 1,85‐14 4 sin21,80 4,25‐R  A 5=0 RAV=14,56kN  ΣFx=0 RAH+10 3‐40+14 4 sin21,80=0 RAH=‐10,80 kN 3

Σ MCL =0 ‐30 +10 3 (1,5+1)+14  1,32 0,5 +Z1 cos 21,80 3‐ Z1 sin21,80 2,5 ‐14,56 2,5‐10,80 4=0 Z1=12,24 kN (vlak) 

ΣFy=0 ‐14 4 cos21,80+14,56+37,43=0 0=0

4

REAKCIJE

5

M1 =30 kNm M5 =10,801‐10 1 0,5=5,80 kNm M2dolje =‐10 3 1,5+10,8 3‐12,24 cos21,80 2=‐35,32 kNm M2desno=‐35,32+30=‐5,32 kNm M3=10,80 3,5‐10 3 2‐12,24 cos21,80 2,5+12,24 sin21,80 1,3+30+14,56 1,3=4,22 kNm Mc=0 kNm MB= 20,0 kNm M6= 20,0 kNm M4= 20‐40 2‐12,24 cos21,80 2 M4 = ‐82,73 kNm 6

7

8

9

10

11

M dijagram u ROBOT‐u

12

VA= 10,80 kN V5dolje = 10,80‐10 1= 0,80 kN V5gore =0,80‐12,24 cos21,80= ‐10,56 kN V1 = 0 kN V2desno = 14,56 cos21,80+(‐30+10,80) sin21,80= 6,39 kN α

RAVcosα

RA V

RAVsinα RAHcosα RAHsinα RA H 13

VC = 6,39‐14 1,3= ‐11,81 kN V4lijevo = ‐11,81‐14 2,7= ‐49,61 kN VB= 0 kN V6gore = 12,24 cos21,80+40= 51,36 kN

14

15

V dijagram u ROBOT‐u

16

NA =‐14,56 kN N5gore = ‐14,56‐12,24 sin21,80= ‐19,10 kN N2desno = (10,80‐30) cos21,80‐12,24‐14,56 sin21,80= ‐34,56 kN = N4lijevo

α

RAVcosα

RA V

RAVsinα RAHcosα RAHsinα RA H

17

NB= ‐37,43 Kn = N6dolje N6gore = ‐37,43+12,24 sin21,80= ‐32,88 kN

18

19

N dijagram u ROBOT‐u

20

Hvala na pažnji!

21




GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata - Trozglobni okvir sa zategama

Mateja Cuvaj



Građevna statika I

Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N) !

2



Građevna statika I

tgα  1  α  26,566 2 l  2 2  4 2  20  4,47m

Q  q  l  16  4,47  71,52kN 1. REAKCIJE:

 MA  0

 FX  0

R  40  20  0 H RA  20kN H A

 40 1 Q  2  20 5,5  25  R VB  4  0 R B  79,51kN

 Fy  0

R A  R B  Q  20  0 R VA 12,01kN V

V

V

KONTROLA:

 MB  0 V H RA  4 RA 1,5  402,5  Q  2  201,5  201,5  25  0 V RA 12,01 kN

3



Građevna statika I

2. SILE U ZATEGAMA:

 MC  0 L

RVA 2 RHA 3  40 2  Q1 2,5  Z1cosα3  Z1sinα2  0 Z1-17,73kN(tlak) Z117,73kN

Z1



Z 1sin

Z 1cos 4


ČVOR 6:


Građevna statika I

 FX  0

Z1cosα  Z2 cosβ  0 Z 2  -25,58kN (tlak) Z 2  25,58kN  Fy  0

Z3  Z1sinα  Z 2 sinβ  0 Z3  27,45 kN (tlak) Z3  27,45 kN 5



Građevna statika I

MA  0 kNm VA  R  Z1cosα VA  35,86 kN H A

NA   R VA  Z1sinα NA  4,08 kN

H     cosα 1 1 M Z R A 1 M1  35,86kNm 1

N1  NA  4,08kN

VA  R HA  Z1cosα  40 VA  4,14 kN 6



Građevna statika I

dolje H  N1 -4,08 kN M2  Z1cosα  2  R A  2 - 401 Ndolje 2 dolje M2  31,72 kNm

dolje

V2 M2  M2 D

dolje

 V1 -4,14 kN

 31,72kNm

D V2  40sin  R HA sinα  R VA cosα D V2 1,8kN

D N2  40cos  R HA cosα  R VA sinα  Z1 D N2  -5,53kN 7



Građevna statika I

MC  O kNm L

L D VC  V2  Q cosα L VC  30,18kN

Q  q

4,47  35,76kN 2

NC  N2 Qsin L

D

L NC10,46kN

8



MB  0 kNm VB   Z2 cos VB  -15,98 kN

Građevna statika I

NB   R VB  Z2 sin NB  59,54 kN

M7  -Z2 cos 1,5 M7  -23,97kNm

N7  NB  59,54kN

V7  VB  20 VA  4,02 kN

9


dolje M5  -Z2 cos 3,5  20 2 dolje M5  -15,93 kNm V5  V7 4,02 kN

25


Građevna statika I

gore 5

M

 M5dolje  25

gore M5  9,07 kNm

N5  N7  59,54 kN dolje

 25  20 4 -Z2 cos 5,5

dolje

17,11 kNm

M3

M3

dolje V3  V5  4,02kN

dolje 3

N

 N5  -59,54kN 10



Građevna statika I

M4  0 kNm V4  20 kN

N4  0 kN M3  201,5  30 kNm D

V3  V 4  20 kN D

N  N4  0 kN D 3

11



Građevna statika I

L M3  201,5  25  20 4  Z2 cos 5,5 L M3  -47,11 kNm

L V3  Z2 sinβ cosα  Z2 cosβ sinα  20 cosα  20 sinα  R B cosα L V3  -37,16 kNm N 3L  Z 2  cos β  cos α  Z 2  sin β  sin α  20 sin α  20  cos α  R B sin α L N 3  1 4,08 kNm V

V

12



Građevna statika I

MC  O kNm D

D L VC  V3  Q cosα D VC  5,18kN

Q  q

4,47  35,76kN 2

D L NC  N3  Qsinα D NC  1,91 kN

13



Građevna statika I

a) MOMENTNI DIJAGRAM:

14



Građevna statika I

b) DIJAGRAM POPREČNIH SILA:

15



Građevna statika I

c) DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA:

16



Građevna statika I

Hvala na pažnji! 

17




GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe: Samostalno izlaganje studenata

Andrej Cvijanović


ZADATAK 1



Analitičkim postupkom odrediti dijagrame unutarnjih sila.

2




1. GEOMETRIJA NOSAČA

tg  1,00 / 2,00

  26,57 tg  1,50 / 4,00

  20,56 tg  1,50 / 1,50   45

3




2. REAKCIJE

F

X

0

 RAH  30  45  0 RAH  15kN

M

B

0

RAH 1,5  45  3  25  20 1,5  30 1,5  16  3,5  0,25  RVA  4  0 RVA  14,625kN

4




2. REAKCIJE

M

A

0

 45 1,5  25  16  3,5  3,75  20  5,5  RB  4  0 RB  90,625kN KONTROLA:

F  0 y

RBV  RVA  16  3,5  20  0 00 5




3. SILE U ZATEGAMA a) Zatega Z1

M

C

0

RVA  2  RAH  2,5  45 1  25  Z1  2,5 cos 20,56  Z1  2 sin 20,56  0 Z1  37,69kN (TLAK )

6





7





DOLJE M  3 0

 30 1,5  Z1 cos 45  0 Z1  42,43kN (VLAK ) 8




4. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA M A  M 4  M C  M 3DOLJE  M 5DESNO  M B  0kNm M1  RAH 1,5  Z1 1,5 cos 20,56  75,43kNm M 2DOLJE  RAH  3,5  Z1  3,5 cos20,56  45 2  86,01kNm M 2GORE  M 2DOLJE  25  61,01kNm M 3DESNO  20 1,5 16 1,5  0,75  Z2 1,5 cos 45  93kNm M 3DESNO  M 3LIJEVO

9




b) POPREČNE SILE V A  R AH  Z 1 cos 20 , 56  50 , 29 kN V 1 DOLJE

 50 , 29 kN

V 1 GORE  50 , 29  45  5 , 29 kN V 2DOLJE

 5 , 29 kN

V2DESNO  V2DOLJE  Z1V cos26,5  RVA cos26,5   5,29sin26,5  Z1V cos26,5  RVA cos26,5  27,28kN 10




b) POPREČNE SILE

VC  27,28kN V3LIJEVO  27,28  16  2  cos 26,5  55,9kN V3DESNO  20  16 1,5  Z 2 cos 45  74kN V4LIJEVO  20kN

11




c) UZDUŽNE SILE

N A  N2DOLJE  RVA  Z1 sin 20,56  27,86kN N2DESNO  27,28sin 26,5  Z1H cos 26,5  RAH cos 26,5  45cos 26,5  7,73kN  NCLIJEVO

N 3LIJEVO  N CLIJEVO  (16  2) sin 26,5   7,73  (16  2) sin 26,5  22,01kN 12




c) UZDUŽNE SILE

N3DESNO  N4LIJEVO  Z 2 cos 45  30kN N B  N5DOLJE  RB  90,625kN N5GORE  RB  Z 2 cos 45  120,625kN N5GORE  N3DOLJE

13




M DIJAGRAM 2

86,01 61,01 8,00

+ 1

C

93,00 93,00 -

75,43 4

3

Z1 A

4,50

Z2 5

B

14




M DIJAGRAM-PARABOLA

f 1  ql 2 / 8  8 m f 2  ql 2 / 8  4 , 5 m 15




V DIJAGRAM

2

27,28

C

5,29

74,00 27,28

50,29

Z1

50,00

+

-

1

+

3

4

55,90

Z2

5

A B

16




N DIJAGRAM

2

27,86

22,04

C 7,73 +

1

120,63 Z1

3

-

4

Z2

37,69 90,63

30 +

42,43

5

A 90,63

B

17




PROVJERA U ROBOTU – M DIJAGRAM

18




PROVJERA U ROBOTU – V DIJAGRAM

19




PROVJERA U ROBOTU – N DIJAGRAM

20





Tamara Čapalija


ZADATAK



Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo‐ analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!

2




ZAMJENSKI NOSAČ !

3




1. REAKCIJE

M

0 16 2  5  20 2  25  20 8  RB 10  25  0 A

RB  36,0kN

M

B

0

 RVA 10  20 8  16 2  5  25  20  2  25  0 RVA  36,0kN

 FX  0 KONTROLA:

F

y

0

RAH  0kN RB  RVA  20  16  2  20  0 36,0  36,0  20  32  20  0 4




2. MOMENTI SAVIJANJA

M A  0kNm

M 4  25  36,0  2  97,0kNm

M1  36,0  2  72,0kNm

M B  25kNm

M 2  36,0  4  20  2  104,0kNm

M 5  25kNm

M 3LIJEVO  36,0  6  16  2 1  20  4  104,0kNm M 3DESNO  104,0  25  129,0kNm

5

MOMENTNI DIJAGRAM Mₒ ZA GREDU S PRIJEPUSTOM

6




25,0 97,0 1,70

25

3,40

72

104 104 129 c C’

97 25,0

7




STVARNI MOMENTNI DIJAGRAM (M)

8




ROBOT –DIJAGRAM MOMENATA

9




3. POPREČNE SILE

M1  M2 0  3,4 V12    0,85kN l 4 M1  M 2 3,4  25 M   10,80kNm 2 2 M  2  f  10,80  2  8  5,20kNm 10




M1  M2  3,4  5,2 V23    1,80kN l 1

M1  M2  5,2  25   30,20kN V32  l 1 11




M1  M2 0  97 V34    48,50kN l 2

M1  M2  97,0  25 V45    36,0kN l 2

12




M1  M2 25 25 V56    0kN 1,5 l

13




14




ROBOT – DIJAGRAM POPREČNIH SILA

15



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata

Mirjana Divković



Građevna statika I

ZADATAK Za zadani ovješeni nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!

2



Građevna statika I

Zamjenski nosač:

Reakcije: ∑

=0

∑

=0

Provjera: ∑

-40*12+ =0

*11-60*9-50-20*6*3=0

*11+20*6*8-50+60*2-40*1=0 90-20*6-60-40+130= 0

=130kN =90kN 0= 0 3



Građevna statika I

Momenti savijanja:

=

=0 kNm

= -40*1=-40 kNm = -40*3+ =

=

∗ .

= 30.6 kNm

*2=140 kNm

*6-20*6*3= 180 kNm

=

∗ .

= 15.6 kNm

= 180+50=230 kNm

4



Građevna statika I

-40

dijagram

140

180

140 230

5



Građevna statika I

B‘

A‘

5

AFINI LIK

1

2

3 40

5‘

5 72

50

32

C‘ 6



Građevna statika I

-72

-50

-40 -32

M dijagram 5

7



Građevna statika I

REAKCIJE

M DIJAGRAM

8



Građevna statika I

DIFERENCIJALNI ODNOSI: DIO A-1

72

72

1,75

25,26

25,26

1,75

3,5

= M=

∗ ,

= 30,6 kNm = -36 kNm

= =

.

= 14,43 kN

, , ,

= -55,58kN

-M+2f = 25,26 kNm

9



Građevna statika I

DIO 1-C 72

72

28.8

48

2.5

= = M=

∗ .

. ,

= 34 kN

48

28.8

=

. ,

= -16 kN

= 15.6 kNm = 60

M-2f = -28.8 kNm

10



DIO 2-3

Građevna statika I

DIO C-2 32

32

=

DIO 3-B

40

40

=

2

= -16 kN

2

5

1

5

=

= 37 kN

DIO B-4

= -22,5 kN

= 1

= 40 kN

11



Građevna statika I

V dijagram 40

37 34 14,43

-16

-22,5

-55,58

12



Građevna statika I

V DIJAGRAM

13




GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata - Poduprti nosač

Jelena Domanović



Građevna statika I

Za zadani poduprti nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M) te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V).

2



Građevna statika I

Zamjenski nosač:

Reakcije na zamjenskom nosaču:

3



Građevna statika I

Momenti savijanja na zamjenskom nosaču:

4



Građevna statika I

M-dijagram zamjenskog nosača

5



Građevna statika I

M-dijagram zamjenskog nosača

M-dijagram poduprtog nosača

6



Građevna statika I

M-dijagram poduprtog nosača

7



Građevna statika I

Diferencijalni odnosi:

8



Građevna statika I


9



Građevna statika I


10



Građevna statika I

V-dijagram poduprtog nosača

11



Građevna statika I

M-dijagram zamjenskog nosača:

12



Građevna statika I

M-dijagram ovješenog nosača:

13



Građevna statika I

V-dijagram ovješenog nosača:

14




GRAĐEVNA STATIKA I

Trozglobni nosač Inga Jurković



Građevna statika I

Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M,V,N)!

2


α=45° l=4,24m q1=10kN/m’ => Q1=10x4,24=42,42kN q2=15kN/m’ => Q2=15x2=30kN Qx=cosα x Q1=30kN Qy=sinα x Q1=30kN






REAKCIJE ΣMA=0 -Q1x·1,5-Q1Y·1,5-F·3-Q2·6+M+RBV·6=0 RBV=50 kN ΣMCDESNO=0 -15·2·3+M+RBV·3-RBH·3=0 RBH=30kN ƩMB=O -RA·6-Q1X·1,5+Q1Y·4,5+F·3=0 RAV=30 kN ƩMCLIJEVO=0 -RAV·3+RAH·3+Q1Y·1,5+Q1X·1,5=0 RAH=0 kN

KONTROLA: SFx=0 RAH+Q1X-RBH=0 0=0

SFy=0 30+50=30+20+15·2 80=80

4




Momenti savijanjaSILE 2.UNUTARNJE 2.UNUTARNJE SILE

a)MOMENTI SAVIJANJA a)MOMENTI SAVIJANJA MA=MB=MC=M3=0kN M1=RAV ·5-30·1,5-30·3,5-20·2=-40 kNm M2DESNO=-15·1·0,5=-7,5 kNm M2DOLJE=-RBH·3+30=-60 kNm M2LIJEVO=-7,5-60=-67,5 kNm M4DOLJE=-RBH·2=-60 kNm M4GORE=-60+30=-30 kNm

5




b)POPREČNE Poprečne sile SILE b)POPREČNE SILE VA=RAV·cosa=21,21kN VcLIJEVO=RAV·cosa-Q1=-21.21kN VcDESNO=RAV -F-Q1Y=-20kN=V1LIJEVO V1DESNO=-20-15·1=-35kN=V2LIJEVO V2DESNO=-35-15·1+50=0kN=V3 VB=RBH=30 kN

3.42kN 6




Uzdužne sile c)UZDUŽNE SILESILE c)UZDUŽNE

NA=-Rav·sina=-21,21kN Nclijevo=NA=-21,21 kN Ncdesno=-Q1Y=-30kN=N1=N2 N3=0kN NB=-50kN N4gore=-50kN

7


Dijagam momenata savijanja



Konstrukcija parabole za dio A-C

Konstrukcija parabole za dio 1-2

8





Konstrukcija parabole za dio 2-3

9





10




Dijagam poprečnih sila

11




Dijagam uzdužnih sila

12



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I

Ime i prezime studenta: Ivona Juroš


ZADATAK


Građevna statika I

Analitičkim postupkom odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M,V,N)


1. REAKCIJE

∑M

A

=0

-30-40 ⋅ 3-12 ⋅ 6 ⋅ 3+10 ⋅ 3 ⋅ 1,5+RB ⋅ 6=0 RB=53,5 kN

∑M

B

=0

-30-RAV ⋅ 6-40 ⋅ 3+12 ⋅ 6 ⋅ 3+10 ⋅ 3 ⋅ 1,5=0 RAV=18,5 kN

∑F

X

=0

40-10 ⋅ 3-RAH=0 RAH =10 kN


Građevna statika I

Građevna statika I

tgα=3/2 α=56,31° tgβ=3/8 β=20,556°

y=90°-56,31°=33,69°

12 ⋅ 2 ⋅ 1+40 ⋅ 0,75-10 ⋅ 3,75-18,5 ⋅ 2-30+z1 ⋅ 2,25=0 z1=22,44kN -10 ⋅ 3 ⋅ 3,75+z2 ⋅ cosα ⋅ 2,25-z1 ⋅ 3,75=0 z2=157,58 kN

4



Građevna statika I

2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA

MA=30 kNm M1=30+RAH ⋅ 1,5=45kNm M2=30+RAH ⋅ 3-z1 ⋅ 1,5=26,34 kNm MC=0kNm M3L=-12 ⋅ 6 ⋅ 3-40 ⋅ 0,75-22,44 ⋅ 3,75+30+18,5 ⋅ 6+10 ⋅ 5,25=-196,65kNm MBD=-196,65kNm

M3D= 0kNm M5=10 ⋅ 3 ⋅ 1,5+22,4 ⋅ 1,5=78,66kNm M6=10 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75=11,25kNm MB=0kNm

6



Građevna statika I

b) POPREČNE SILE

TA=10Kn=T1L T1D=10-22,44=-12,44 kN=T2D T2g=18,5 ⋅ sin69,44°10 ⋅ sin20,556°-40 ⋅ sin20,556°-22,44 ⋅ sin20,556°=-1,09 kN TC=-1,09-12 ⋅ 2 ⋅ sin69,44°=-23,56Kn T3L=-1,09-12 ⋅ 6 ⋅ sin69,44°=-68,51kN

T3D=157,58 ⋅ cos 33,69° ⋅ sin 69,44°-157,58 ⋅ sin33,69° ⋅ sin20,556°=92,07 kN T3STUP=10 ⋅ 3-157,58 ⋅ cos56,31°+22,44=-34,96 kN T5D=30+22,44=52,44 kN T6L=22,44+15=37,44 kN T6D=15 kN

8



Građevna statika I

c) UZDUŽNE SILE NA=-18,5 kN=N2stup N2GREDA=-40 ⋅ cos20,556°+10 ⋅ cos20,556°-18,5 ⋅ cos69,44°-22,44 ⋅ cos20,556°=-55,60 kN NC=-55,60+12 ⋅ 2 ⋅ cos69,44°=-47,17 kN N3L=-55,60+12 ⋅ 6 ⋅ cos69,44°=-30,32 kN

N3D=-157,58 ⋅ cos 33,69° ⋅ cos69,44°-157,58 ⋅ sin33,69 ⋅ cos20,556°=-127,88 kN N3L=-157,58 ⋅ sin 56,31°-53,5=-184,61 Kn N5D=-53,5 kN=NB

10

“ M“

“T“

12

“ N“

13



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I

Ime i prezime studenta: Alen Kedveš


ZADATAK


Građevna statika I

Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički i grafički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!

[m]

Građevna statika I

1,5 tgα = = 0,3 => α = 16,7 o 5 h o tg16,7 = => h = 0,72m 2,4 l = 0,722 + 2,4 2 = 2,51m

Q = 12 ⋅ 2,51 = 30,12kN

[m]

Q V = 30,12 ⋅ cos16,7o = 28,85kN QH = 30,12 ⋅ sin16,7o = 8,66kN L

∑ MC = 0

2,5 tgβ = = 0,5 => β = 26,57o 5

H

− 40 ⋅ 1,5 + R A ⋅ 4 + S1 ⋅ cos 26,57o ⋅ 4 = 0 S1 = 7,10kN

3



Građevna statika I

1. REAKCIJE

∑M

A

=0

−40 ⋅ 2,5 − 40 ⋅ 4 − 30 ⋅ 6,5 − 10 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 − 50 − 28,85 ⋅ 1,2 + 8,66 ⋅ 3,64 + RB ⋅ 5 = 0 RB = 78,86kN

∑F

x

=0 H

40 − 40 − 8,66 + R A = 0 H

R A = 8,66kN

∑M

B

[m]

=0

−50 − 10 ⋅ 1,5 ⋅ 0,75 − 30 ⋅ 1,5 + 40 ⋅ 1,5 − 40 ⋅ 3 H

V

+ 28,85 ⋅ 3,8 + 8,66 ⋅ 2,64 + R A − R A ⋅ 5 = 0

V

R A = −5,02kN



Građevna statika I

2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA MA = MC = M4 = 0kNm

H

R A ⋅ 2,5 + 7,1⋅ 2,5 ⋅ cos 26,57o + M1 = 0 M1 = −37,50kNm [m]

2,51 V H M2 + 12 ⋅ 2,51⋅ − 40 ⋅ 0,72 − 40 ⋅ 0,78 + R A ⋅ 2,4 + R A ⋅ 3,28 2 + cos 26,57o ⋅ 7,1⋅ 3,28 − sin 26,57o ⋅ 7,1⋅ 2,4 = 0 M2 = −31,46kNm

[m]

D

M 3 = −10 ⋅1,5 ⋅ 0,75 − 30 ⋅1,5 = −56,25kNm L

H

M 3 = 40 ⋅1,5 − RA ⋅ 2,5 − R

V A

⋅5

− 12 ⋅ 2,51⋅ (2,6 + 1,225) = −103,16kNm M3

Dolje

M B = 50kNm M4 = 0

= 50kNm 6



Građevna statika I

b) POPREČNE SILE H

TA = − RA − S1 ⋅ cos 26,57o TA = −15kN T1 = T A + 40 = 25kN [m]

TC = − R

V A

o

o

o

o

H

⋅ cos16,7 + S1 ⋅ sin 26,57 ⋅ cos16,7 + sin 16,7 ⋅ RA +

S1 ⋅ cos 26,57o ⋅ sin 16,7o = TC = 2,54kN

T2 = − R

V A

o

o

o

o

H

⋅ cos16,7 + S1 ⋅ sin 26,57 ⋅ cos16,7 + sin 16,7 ⋅ RA +

S1 ⋅ cos 26,57o ⋅ sin 16,7o − 12 ⋅ 2,51 = −27,57kN T3 = −30 − 10 ⋅1,5 = −45kN T4 = −30kN TB = 0

[m] 8



Građevna statika I

c) UZDUŽNE SILE V

N A = RA − 7,1⋅ sin 26,57o = 1,85kN N1 = 1,85kN = N C V

H

N 2 = − RA ⋅ sin 16,7o − RA ⋅ cos16,7o − S1 ⋅ cos16,7o ⋅ cos 26,57o + S1 ⋅ sin 16,7o ⋅ sin 26,57o = 0 N 2 = −14,91kN N3 = N B = − RB = −78,85kN N4 = 0 N S = 7,10kN [m]

“ M“

0 − 31,46 C

− 103,16 − 56,25

2

− 37,50

1 3

0 4

50,00 A

0

B

[m]

“T“

2,54

− 30 ,00

25,00

− 27,57 − 45,00

− 15,00

[m]

11

“ N“

− 14,91

− 78,85 1,85

7,10

[m]

12

HVALA NA PAŽNJI!! ☺☺

13


GRAĐEVNA STATIKA I

Zadatak za samostalno izlaganje: TROZGLOBNI NOSAČ SA ZATEGAMA

Student: Josipa Kerovec Asistent: Dr. Sc. Tanja Kalman Šipoš, dipl.ing.građ.


ZADATAK

Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!

2


1. REAKCIJE tgα=1/2 α=26,56°

∑M

A

=0

Rb ·5+40 ·1,5-30 ·2+10 ·1,5 ·0,75 -25-10 ·2,24 ·1=0 Rb=7,23kN

3


∑M

B

=0

-Ra,V·5+10·1,5·0,75+10· 2,24·4+30·3-25+40·1,5=0 Ra,V=45,17kN

∑F

=0 Ra,h-10·1,5-40=0 Ra,h=55kN X

KONTROLA:

∑F

y

=0

Ra,v+Rb-30-10·2,24=0 4


2. SILE U ZATEGAMA

∑M

C ,DESNO

=0 Z2

-25-40·2+Rb·3-Z2·1=0 Z2=-83,31 (TLAK)

∑F

=0 -Z2-cosα · Z3=0 Z3=93,14kN (TLAK) X

∑F

=0 Z1+sinα · Z3=0 Z1=-41,6 (TLAK) y

Z1

Z2

Z3 5



Z1 Ma,Mb,M6=0kNm M1=-Ra,h·1,5+10·1,5·0,75= =-71,25kNm M2,DOLJE=-Ra,h·2,5+10·1,5·1,75 +Z3·0,89=-28,35kNm M4=25kNm M3,DOLJE=-40·2+Z2·1=3,31kNm M3,LIJEVO=25+40·2Z2·1=21,69kNm M5=-40kNm

Z2

Z3

6


b) POPREČNE SILE Va=-Ra,h=-55kN V1,DOLJE=-Ra,h+10·1,5=-40kN V1,GORE;V2,DOLJE=-40+cosα·Z3=43,31kN V2,DESNO=cosα·Ra,vsinα·Ra,h+sinα·10·1,5= =22,517kN Vc,LIJEVO=V2,DESNO-cos α 10 · 2,24= =2,48kN Vc,DESNO=Ra,v-10·2,24-30=-7,23kN V4;Vb;V6,DOLJE=0kN V6,GORE;V5,DOLJE=40kN V5,GORE;V3,DOLJE=40-Z2=43,33kN

Z1

Z2

Z3

7


c) UZDUŽNE SILE Na;N1,DOLJE=-Ra,v=-45,17kN N1,GORE;N2,DOLJE=-Ra,v+sin α Z3=3,52kN N2,DESNO=-cos α·Ra,h-sinα · Ra,v+cos α · 10 · 1,5+93,14=37,173kN Nc,LIJEVO=N2,DESNO+sin α 10 · 2,24=47,18kN Nc,DESNO=-Ra,h+10 · 1,5+cos α · Z3=43,31kN NC,DESNO=Z2-40=43,31kN Nb-N3,DOLJE=-Rb=-7,23kN

Z1

Z2

Z3

8


“M”

“V”

“N”

9


“M”

“V”

“N”

10



Građevna statika I


Ilijana Kljajic



Građevna statika I

Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)!

2



Građevna statika I

ZAMJENSKI NOSAČ:

UVOD

3



Građevna statika I

REAKCIJE

∑M

A

=0

− 10 ⋅ 4 ⋅ 6 − 20 ⋅ 2 + 20 ⋅ 2 − 25 + 25 + RBV ⋅ 10 = 0 RBV = 24,0kN

∑M

B

=0

20 ⋅ 12 + 20 ⋅ 8 − 25 + 25 + 10 ⋅ 4 ⋅ 4 − R VA ⋅ 10 = 0 R VA = 56,0kN

∑F

X

=0

KONTROLA

RHA

= 0,0kN

∑F

y

=0

R BV + R VA − 10 ⋅ 4 − 20 − 20 = 0 0=0 4



Građevna statika I

M 1 = 0kNm M A = −20 ⋅ 2 = −40kNm M 2 = −20 ⋅ 4 + RVA ⋅ 2 = 32kNm M CLIJEVO = −20 ⋅ 6 + RVA ⋅ 4 − 20 ⋅ 2 = 64kNm M CDESNO = 62 + 25 = 89kNm M 4 = RBV ⋅ 2 + 25 = 73kNm M B = M 5 = 25kNm 5



Građevna statika I

MOMENTNI DIJAGRAM ZAMJENSKOG NOSACA (Mo)

6



Građevna statika I

Sila F= Indirektno opterecenje

f =

q ⋅l2 8

= 20 kN

=

=

=

7



Građevna statika I

MOMENTNI DIJAGRAM

8



Građevna statika I

9




ODREĐIVANJE DIJAGRAMA POPREČNIH SILA IZ POZNATOG DIJAGRAMA MOMENATA SAVIJANJA Dio 1-A

M1 − M A = = T1A 1A 2

T1 A =

0 − 40 = −20kN 2

Dio A-2

TA 2

M − M2 = A = 2

TA2 =

40 − 20 = 10kN 2

Dio 2-C

M2 − MC T2C = = 2

T2C

20 − 0 = = 10kN 2

10



Građevna statika I

−M + M TC4 = C 3 = 2

Dio C-4

M3 =

25+ 25 + 73

= 49kN 2 M3 + 2 f = 89kN

− M3 + M 4 TC 4 = = 2

TC 4 =

− 25 + 89 = 32kN 2

TC 4 =

− 89 + 73 = −8kN 2

Dio 4-B

− 73 + 25 − M4 + MB T = = −24kN T4B = = 4B 2 2 Dio B-5

TB5 =

− MB + MA = 1.5

TB5 =

− 25 + 25 = 0kN 1.5

11




POPREČNE SILE

T1 A = −20kN TA2 = 10kN T2C = 10kN TC 4 = 32kN TC 4 = −8kN T4 B = −24kN TB 5 = 0kN

12



Građevna statika I

13



Građevna statika I – samostalno izlaganje

GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata: Langerov nosač

Student: Goran Kljajić Asistent: Dr.sc. Tanja Kalman-Šipoš, dipl.ing.građ.





1




Zadani Langerov nosač pretvaramo u ZAMJENSKI NOSAČ:

ZAMJENSKI NOSAČ:

2




Tražimo REAKCIJE i MOMENTE SAVIJANJA u zamjenskom nosaču.

3




4




5




PROVJERA U ROBOTU

6




25.4

30 18.9

6.5

40

0

0 6.5 6.5

47

0

38.5 21.1 38.5 7




8




PROVJERA U ROBOTU

9




10




11




12




13




14




PROVJERA U ROBOTU

15




KRAJ! HVALA NA PAŽNJI!

16




GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11 11:: Samostalno izlaganje studenata

Marko Komšo




Za zadani poduprti nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja M, te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila V!

2




3




∑M

A

=0

30 − 10 × 4 × 2 − 35 + RB × 9 − 35 ×10,5 = 0 RB = 50,28kN

∑F

y

=0

RA − 10 × 4 + RB − 35 = 0 RA = 24,72kN

M1 = MA = −30kNm

MDC = −35 × 6,5 + RB × 5 = 23,9kNm

M2 = 0kNm

MLC = −35 × 6,5 + RB × 5 − 35 = −11,1kNm 4




52,50kNm 30kNm 11,1kNm

23,9kNm

5



Građevna statika I – 11. vježbe 52,50kNm

30kNm 11,1kNm

23,9kNm

6,00 kNm

6


1



2

6,00 kNm

7




V dijagram iz diferencijalnih odnosa: Dio A-1: 30

A

M=

1

30 − 7 = 11,5kNm 2

M 3 = 11,5 − 2 f = 1,5kNm

7 VA−1 =

g ×l2 f = =5 8

30 − 1,5 = 28,5kN 1

V1− A =

6 + 1,5 = 7,5kN 1

8




V dijagram iz diferencijalnih odnosa: Dio 1-C: 1

0

M=

7 = 3,5kNm 2

7

M 3 = 3,5 + 2 f = 13,5kNm

V1−C =

6 − 13,5 = −7.5kN 1

VC −1 =

− 13,5 = −13,5kN 1

g ×l2 f = =5 8

9




V dijagram iz diferencijalnih odnosa: Dio A-B:

C

52,5 VC − B =

− 35 − 52,5 = −17,5kN 5

VB −2 =

52,5 = 35kN 1,5

B

35 Dio B-3: 52,5 0 B

10




V dijagram iz diferencijalnih odnosa:

35 28

-13,5

-17,5

-17,5

11




12




13



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Ovješeni nosač

Tvrtko Lončar



Građevna statika I

Za zadani ovješeni nosač i opterećenje potrebno je grafo-analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)

2



Građevna statika I

Reakcije:

ΣMB=0 A×11+10×6×8+60×5-50-40×1=0 11×A=480+300-50-40 11×A=690 RA=62,73 kN

ΣMA=0 -106×3-60×6-5040×12+B×11=0 11×B=180+360+50+480 11×B=1070 RB=97,27 kN

3


MA=0 M1=62,73×6-10×6×3 M1=196,38 kNm M2L=62,73×9-10×6×6-60*3 M2L=24,57 kNm


Građevna statika I

M2D=62,73×9-10×6×6-60×3+50 M2D=74,57 kNm M3=0 MB=-40×1 MB=-40 kNm

4



Građevna statika I

5



Građevna statika I

Momentni dijagram 6



Dio A-2

Građevna statika I

Dio 2-C

7



Dio C-3

Građevna statika I

Dio 3-4

8



Dio 4-B

Građevna statika I

Dio B-5

9



Građevna statika I

Dijagram poprečnih sila 10



Građevna statika I

“M” dijagram iz robota

11



Građevna statika I

“V” dijagram iz robota

12



Građevna statika I

Hvala na pažnji ☺

13




Matej Potočki



Za zadani nosač potrebno je analitički odrediti dijagrame unutarnjih sila (M,V,N) !



REAKCIJE:

M

B

0

Q  12  l

 25  14  4  6 , 5  60  5 , 5  23 , 99  1  47 , 97  2  R VA  7  0 R

V A

l 

  15 ,85 kN

M

L C

2

2

 4

2

l  4 , 47 m

0

Q  53 , 55 kN

 R VA  2 , 5  25  14  2  2 , 5  R AH  4  0

Q

R AH   31 , 66 kN

Q V  23 , 99 kN



M

A

H

 47 , 97 kN

 0

 25  14  4  2  60  5 , 5  23 , 99  6  47 , 97  2  R BV  0 R BV  47 , 86 kN



M

D C

  60  1 , 5  23 , 99  3 , 5  47 , 97  2  R BH  0

QV

R BH   76 , 24 kN



FX  0

60  31 , 66  76 , 34  47 , 97  0 0  0



FY  0

 31 , 66  14  4  23 , 99  47 ,85  0 0  0

QH

Plavo su označene pretpostavljene reakcije

 R V A

RAH

V R B  RBH



UNUTARNJE SILE: A) MOMENTI

M

L 1

 15 ,86  0 , 75  31 , 66  2  75 , 22 kNm

M 1D  75 , 22  25  100 , 22 kNm M

DOLJE 2

M

DESNO 2

 15 ,86  1, 5  31 , 66  4  25  175 , 43 kNm   60  1, 5  14  4  2  23 , 99  7 , 5  47 , 97  2  47 ,85  8 , 5  76 , 34  4 

 175 , 23 kNm M CL  14  4  2  25  31,66  4  15,86  2,5  0 M CD   60  1,5  23,99  3,5  47 ,97  2  47 ,85  4,5  76 ,34  4  0

M 3L  31,66 4 15,86 5  25 14 4  3,5  179,66kNm M 3D  23,991  47,97  2  76,34 4  47,85 2  89,73kNm M 3G  601,5  90kNm

MA  MB  0



"M"



B) POPREČNE SILE T 2DOLJE  T A  cos 69 , 44  15 , 86  sin 69 , 44  31 , 66  35 , 2 kN T 2DESNO

  23 , 99  14  4  47 , 86   15 , 85 kN

T c   23 . 99  47 , 86   71 , 85 kN tg

1

4  69 , 44   1, 5

T 3G   60  sin 63 , 43   53 , 66 kN T 3 DOLJE

  12  4 , 47  cos 63 , 43  47 , 85  sin 63 , 43  76 , 34   6 , 75 kN

T B   cos 63 , 43  47 , 85  sin 64 , 43  76 , 34  46 , 88 kN tg

1

4  63 , 43   2

RBV cos

RVA  cos RVA sin

R sin V B

RVA  15,86kN



R sin H A



R  31,66kN H A

RAH cos

RBV  47,85kN



RBH sin



RBH cos

RBH  76,34kN 60  sin 

 60kN

60 cos 



"V"







C) UZDUŽNE SILE

N A  N 2DOLJE   sin 69 , 44  15 ,86  cos 69 , 44  31 , 66   3 ,5 kN N 2DESNO   60  47 ,97  76 ,34   31 , 63 kN N 3G  60  cos 63 , 43  26 ,83 kN N 3DOLJE  N B  sin 63 , 43  47 ,85  cos 63 , 43  76 ,34  77 , 2 kN RBV cos RVA  cos RVA sin

RBV sin R  15,86kN V A



RAH sin



R  31,66kN H A

R cos H A

RBV  47,85kN



RBH sin



RBH cos

RBH  76,34kN

60  sin 

 60kN

60 cos 



"N"






KONTROLA U ROBOTU:



MOMENTNI DIJAGRAM



DIJAGRAM POPREČNIH SILA



DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA






Ime i prezime studenta: Filip Pranjić Asistent: Marin Grubišić, mag.ing.aedif.




ZADATAK 1

2




1. REAKCIJE

M

0

A

R BV  5  40  2 ,5  14  1,5  5,75  14  5,39  2 ,5  20  30  0 R BV  43 ,88 kN

M

B

0

 RVA  5  RAH  2,5  20  30  14  5,39  2,5  14 1,5  0,75  0 RVA  52,58kN

F

X

0

R  40  0 H A

R  40kN H A

KONTROLA:

F

y

0

RBV  RVA  14  5,39  14 1,5  0 00 3




2.SILE U ZATEGAMA L M  C 0

14  2 ,695  1, 25  30  20  R AH  4 ,5  R VA  2 ,5  Z 1  2  0 Z 1   42 ,86 kN (TLAK ) DOLJE M  5 0

40  3  42,86  3  Z 2  cos  1,5  0 Z 2  8,1kN (TLAK )

4




2. UNUTARNJE SILE a) MOMENTI SAVIJANJA M A  M B  M C  M 6  M 5DOLJE  0kNm M 1DOLJE  40( RAH ) 1,25  50kNm M 1GORE  40( RAH ) 1,25  20  70kNm M 3DOLJE  40( RAH )  2,5  20  120kNm M 3LIJEVO  30kNm M 2  30kNm M 3GORE  40( RAH )  2,5  20  30  90kNm M 4DOLJE  40( RAH )  3,5  20  30  42,86( Z1 ) 1  87,14kNm  M 4DESNO M 5LIJEVO  14 1,5  0,75  40  3  8,1( Z 2 )  cos 45 1,5  8,1 sin 45 1,5  42,86( Z1 )  3  7,17kNm 5




2. UNUTARNJE SILE, moment u preostalim točkama i u položaju x a) MOMENTI SAVIJANJA M 5DESNO  14 1,5  0,75  8,1( Z 2 )  sin 45 1,5  7,17kNm M 5DOLJE  8,1( Z 2 )  cos 45 1,5  42,86( Z1 )  3  40  3  0kNm M 7  40 1,5  42,86 1,5  4,29kN M X  52,58( RVA )  3,57  40( RAH )  4,92  20  30  42,86( Z1 )  2,42  14  3,84 

3,57 2

M X  8,6kNm

6




7




8




9




b) POPREČNE SILE, određivanje položaja x(mjesto maksimalnog momenta na kosom dijelu nosača)

TX  52,58(RVA )  cos21,78 40(RAH )  sin21,78  42,86(Z1 )  sin21,7814 x  cos21,78 x  3,84m TX  49,8814 3,84 cos21,78  0kN

10


b) POPREČNE SILE



TA  T1  T3DOLJE  RAH  40kN T3LIJEVO T2  T3DESNO 0kN T3GORE  T4DOLJE  40 42,86  2,86kN T4DESNO 52,58(RVA )  cos21,78 40 sin21,78  42,86 sin21,78 49,88kN 5,39 TCLIJEVO 49,8814  cos21,7814,84kN 2 T5LIJEVO 52,58 cos21,78 40 sin21,78 42,86 sin21,78 14 5,39 cos21,78  20,18kN T5DESNO141,5 8,1(Z2 )  cos45 15,27kN T6LIJEVO 8,1(Z2 )  cos45  5,73kN T7DOLJE  40 42,86  2,86kN T7GORE  T5DOLJE  40 42,86 8,1(Z2 )  sin45  2,86kN 11




12




13




c) UZDUŽNE SILE NA  N1  N3GORE  N3DOLJE  N4DOLJE  52,58kN N3LIJEVO N2  0kN N3DESNO  42,86kN N4DESNO  40(RAH )  cos21,78 52,58(RVA )  sin21,78  42,86(Z1 )  cos21,78  16,85kN NC  40 cos21,78 52,58 sin21,78 5,39  sin21,78  2,85kN 2 N5LIJEVO 40(RAH )  cos21,78 52,58(RVA )  sin21,78

 42,86 cos21,7814

 42,86(Z1 )  cos21,7814 5,39 sin21,78  11,15kN N5DESNO  N6LIJEVO 8,1(Z2 )  sin45  5,73 kN N7GORE  N5DOLJE  43,88(RBV )  8,1(Z2 )  cos45  38,14kN NBGORE  N7DOLJE  43,88(RBV )kN 14




15




16



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje, zadatak: 3_2C

Ivan Zvonimir Prša


ZADATAK


Građevna statika I

Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila (M,V,N)

2



Građevna statika I

1. REAKCIJE

F

x

0

R AH  16  4, 47  sin 26 ,565  45  0  R AH  13 kN

M

A

0

RB  4  30 1,5  45  3  30  16  4,47  sin 26,565  4  16  4,47  cos 4,47  2  0 RB  26,53kN

F

y

0

 30  R VA  16  4 , 47  cos 26 , 565  R B  0  R VA  67 , 53 kN KONTROLA: RAH  4  13 1,5  30  5,5  45 1,5  30  16  4,47  sin 26.565  2,5  MB  0   16  4,47  cos 26,565  2  0 00 3



ZADATAK

Građevna statika I


RAH

RB

RVA

4



Građevna statika I

5



Građevna statika I

2. SILA Q Q  16  4 , 47  71 , 52

Q 1 / 2  16  2 , 24  35 ,84

Q X  Q  cos 26 ,565  64

Q 1X/ 2  Q X  cos 26 , 565  32

Q Y  Q  sin 26 , 565  32

Q 1Y/ 2  Q Y  sin 26 ,565  16

3. SILE U ZATEGAMA

M

DESNO C

0

Q1Y/ 2  0,5  Q1X/ 2  1  45  1  30  R B  2  z1  2,5  0 z1  24 ,8 kN (TLAK )

M

DOLJE 3

0

R AH  3  z 1  1, 5  z 2  1,5  cos 45  0  z 2   1, 7 kN (VLAK ) 6



ZADATAK

Građevna statika I


RAH

RB

RVA

7



Građevna statika I


M A  M C  M 3DOLJE  M 2  0kNm M B  30kNm M1  13 1,5  19,5kNm

RAH

RB RVA

M 4  24,8  3,5  45  2  30  33,2 M 5  24,8 1,5  30  7,2 M 3  30 1,5  z1 1,5  sin 45  46,8

8



Građevna statika I

9



Građevna statika I

b) POPREČNE SILE V A  V1DOLJE   R AH   13 kN V1GORE  V3DOLJE  R AH  13 kN V2DESNO  V3LIJEVO  30  z 2  sin 45  31, 2 kN V3DESNO  ( 67 , 47  30 )  cos 26 ,565  (13  24 ,8)  sin 26 ,565  38 ,79 kN VC  Q / 2  (( 67 , 47  30 )  cos 26 ,565  (13  24 ,8)  sin 26 ,565 )  3,05 kN V4LIJEVO  Q  (( 67 , 47  30 )  cos 26 ,565  (13  24 ,8)  sin 26 ,565 ))   32 ,71kN V4DOLJE  V5GORE  45  z 2  20 , 2 kN V5DOLJE  V BGORE   z 2  24 ,8 kN

10



Građevna statika I

b) POPREČNE SILE V A  V1DOLJE   R AH   13 kN V1GORE  V3DOLJE  R AH  13 kN V2DESNO  V3LIJEVO  30  z 2  sin 45  31, 2 kN V3DESNO  ( 67 , 47  30 )  cos 26 ,565  (13  24 ,8)  sin 26 ,565  38 ,79 kN VC  Q / 2  (( 67 , 47  30 )  cos 26 ,565  (13  24 ,8)  sin 26 ,565 )  3,05 kN V4LIJEVO  Q  (( 67 , 47  30 )  cos 26 ,565  (13  24 ,8)  sin 26 ,565 ))   32 ,71kN H R A DOLJE

V4

V

GORE 5

RB

 45  z 2  20 , 2 kN

V5DOLJE  VR BGORE   z 2  24 ,8 kN V A

11



Građevna statika I

12



Građevna statika I

c) UZDUŽNE SILE

N

N

DESNO 2

NA  N

DOLJE 1

GORE 1

N

N

N

DESNO 3

 z2  sin 45  1,2kN

LIJEVO 3

 R  67,47kN

DOLJE 3

V A

 z2  sin 45  R  68,67kN V A

 NC  N

LIJEVO 4

 (13  24,8)  cos 26,565 

 (67,47  30)  sin 26,565  6,21kN N

DOLJE 4

 N6  N

GORE B

 RB  26,47kN

13



Građevna statika I

c) UZDUŽNE SILE

N

DESNO 2

N

LIJEVO 3

 z2  sin 45  1,2kN

N A  N1DOLJE  RVA  67,47kN N1GORE  N 3DOLJE  z2  sin 45  RVA  68,67kN N 3DESNO  N C  N 4LIJEVO  (13  24,8)  cos 26,565  RAH

 (67,47  30)R sin 26,565  6,21kN B

NR4DOLJE  N 6  N BGORE  RB  26,47kN V A

14



Građevna statika I

15



Građevna statika I

HVALA NA PAŽNJI!

16





Antonio Radonjić




ZADATAK 4_2C Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N)!

2




1. REAKCIJE

M

A

0

 40 1  30  14 1,5  0,75  14  5  2,5  30  5  25  RBV  5  0 RBV  68,85kN

F

X

R

H A

KONTROLA:

0

F 0   40,0kN y

RBV  RVA  30  14  6,5  0

0 0 0 M   B

 25  6,5 14  3,25  30  40  2  40  RVA  5  0 RVA  52,15kN 3




2. SILE U ZATEGAMA

M CLIJEVO  0 30  14  3,5 1,75  z1 1  40  2,5  40  3,5  52,15  2  0 z1  28,55kN  (VLAK )

FX  0  z1  sin   z2  0 z2  31,92kN  (VLAK ) FY  0 z3  cos   z2  0 z3  14,28kN  (VLAK ) 4





M A  M B  M C  0kNm M 3  30kNm

5




a) MOMENTI SAVIJANJA

M 1  40kNm

6





Kornelija Ravlić





2




3




REAKCIJE:

M

 0  25  30  2  35  12  5  5,5  9,5  RB  20  11  0 RB=63,16kN  M B  0  20 1,5  12  5  4  35  30  7,5  9,5  RA  25  0 RA =46,84kN A

KONTROLA:

F

y

0

RB  RA  30 12  5  20  0  0  0 4




MOMENTI SAVIJANJA:

M1  MA  25kNm

M6  0kNm

M2  25  2  RA  118,68kNm M3  25  RA  3  30  1  135,52kNm M4L  25  5  RA  30  3  12  2  1  145,2kNm M4D  145,2  35  110,2kNm M5  25  RA  8  30  6  35  12  5  2,5  34,72 MB  25  RA  9,5  30  7,5  12  5  4  35  30,02kNm 5




25kNm

– +

q  l 2 12  32 f   13,5kNm 8 8

q  l 2 12  22 f   6kNm 8 8 6




INDIREKTNO OPTEREĆENJE

7




ZBOG INDIREKTNOG OPTEREĆENJA POTREBNO JE ISJEĆI M0 DIJAGRAM

8




-30 25

34,72

71,84 64,32

23,6

56,8 35

9




KONAČNI M DIJAGRAM:

– +

+ 12  22 f  6kNm 8 12  12 12  22  1,5kNm f  6kNm f  8 8 10




PROVJERA U ROBOTU:

11




DIJAGRAM POPREČNIH SILA POMOĆU DIFERENCIJALNIH ODNOSA IZ M DIJAGRAMA

12




M DIJAGRAM 8

7

1

A

3

2

+

5

4

+

–

6 B

13




DIO 1-A

1

 25  25 V1A   0kN 1

A

DIO A-2

A

2

VA2

 25  71,85   46,85kN 1

14




DIO 2-7

2

7 V 2 ,7

DIO 7-3

7

3

V7,3

 71,85  64 ,32  1

  7,52 kN

 64,32  56,8   7,52 kN 1

15


DIO 3-4

4

3

3

3'

V3,3 '



56  35 M  45,9kNm 2 q  l 2 12  22 f   6kNm 8 8 M3  45,9  2  f  57,9kNm

 56,8  57,9   1,1kN 1

16




DIO 3-4

3'

4

V3 ',4

 57,9  35   22,9kN 1

17


DIO 4-8

' 4

8

f 4



23 ,6 M   11,8 kNm 2 2 2 12  1 q l f    1,5 kNm 8 8 M 3  11,8  2  f  14 ,8 kNm

4'

V 4,4 '

14 ,8   28 ,16 kN 0,5

18



' 4'

8


V4',8

 14,8  23,6   17,6kN 0,5

19


DIO 8-5

8

5

' f

8



23 ,6  34 ,72 M   29 ,16 kNm 2 q  l 2 12  2 2 f    6 kNm 8 8 M 3  6  2  f  41,16 kNm

8' V8,8 '

 23',16  41,16   17,56 kN 1

20



5

8'

'

V8',5


 41,16  34,72   6,44kN 1

' '

21




DIO 5-B

5

'

V5,B

B

 30  34,72   43,15 kN 1,5

DIO B-6

B

6

V B ,6

30   20 kN 1,5

22




V DIJAGRAM:

'

+ –

+

+ –

23




PROVJERA U ROBOTU:

'

24



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Zadatak za samostalno izlaganje 6_6C

Ime i prezime studenta: Filip Rogač Asistent: Marin Grubišić, mag.ing.aedif.

2

Σ MA =0 451,5‐30+35 4+30‐12 5 9 +RBV 11,5=0 RBV=28,91kN  Σ MB =0  45  13‐RAV 11,5‐30+30+12  5  2,5‐35  7,5=0 RAV=41,09 kN  ΣFy=0 ‐45+41,09+35‐60+28,91+=0 0=0 3

REAKCIJE

4

M0 DIJAGRAM M1= MB = 0 kNm MA= ‐45 1,5= ‐67,5 kNm M2lijevo =‐45  3,5+41,09  2,0=‐75,32 kNm M2desno=‐75,32 +30=‐45,32kNm M3=‐45 5,5+41,09 4+30 =‐53,14 kNm M4= ‐45 6+41,09 4,5 +30+350,5= ‐37,60 kNm

5

M0 DIJAGRAM M5lijevo =‐45  7+41,09  5,5+30+35  1,5= ‐6,51 kNm M5desno=‐6,51‐30= ‐36,51 kNm M6= 28,915‐1252,5= ‐5,45 kNm M7= 28,914‐1242= 19,64 kNm M8= ‐122,51,25+28,912,5 = 34,78 kNm

6

7

M0 DIJAGRAM u Robot‐u

8

9

M dijagram u ROBOT‐u

10

DIFERENCIJALNI ODNOSI A‐2

1‐A 67,5

V1‐A=‐67,5+0/1,5=‐45 kN

75,32

67,5

VA‐2=67,5‐75,32/2,0=‐3,91 kN 11

2‐3 45,32 34,55

VA‐2=45,32‐34,55/2,0=5,39 kN

12

3‐4 34,55

4‐5 31,86

V3‐4=34,55‐31,86/0,5=5,38 kN

31,86

V4‐5=31,86+0/1,0=31,86 kN

13

6‐7

MSR=24.01/1.85=12.93 kNm

1,85

MSR

MSR'

MSR'=12.93 + 2121/8 MSR'=15,93 kNm

24,01

14

6‐7

7‐6

1,85 15,93 24,01 V6‐7=‐1,85+15,93/0,5=28,16 kN V7‐6=‐15,93+24,01/0,5=16,16 kN 15

7‐8 MSR=24,01+34,78/2=29,40kNm MSR'=29,40 + 23,38=36,16 kNm f=121,5 2/8=3,38 kNm

24,01

MSR MSR'

34,78

16

7‐8

8‐7

24,01

34,78 36,16

V7‐8=‐24,01+36,16/0,75=16,20 kN

36,16 V8‐7=‐36,16+34,78/0,75=‐1,84 kN 17

8‐B MSR=34,78+0/2=17,39 kNm MSR

MSR'=17,39 + 29,38=36,15 kNm f=9,38 kNm

34,78

MSR'

18

8‐B

B‐8

34,78 36,15 V8‐B=‐34,78+36,15/1,25=1,10 kN

36,15 VB‐8=‐36,15+0/1,25=‐28,92 kN 19

20

V dijagram u ROBOT‐u

21

Hvala na pažnji!

22





Ime i prezime studenta : Juraj Salitrežić Asistent: Marin Grubišić,mag.ing.aedif.



ZADATAK


Za zadani poduprti nosač i opterećenje potrebno je grafo‐analitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila.

35 kN

30 kNm

18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

E

[m] 2




OPIS NOSAČA I IDEJA PRORAČUNA • nosač spada u grupu tzv. poduprtih (obješenih) greda • kruti dio sistema u pravilu je sastavljen od dvije ravne grede međusobno zglobno spojene , a na krajevima oslonjene na zglobne ležajeve od kojih je jedan pomičan a drugi nepomičan. Te krute grede poduprte su nizom vertikalnih štapova preko kojih se sile prenose izvan osnovnog grednog sistema. (za razliku od ojačanih greda gdje se sile u štapovima ojačanja prenose unutar sistema) • uobičajeno promatramo nosač opterećen samo vertikalnim silama jer se horizontalne komponente kosih sila direktno preko greda prenose na nepomični zglobni ležaj 3



• • • • • •

• •

•

proračun reakcija i unutarnjih sila analogan je onom kod trozglobnih nosača iz ravnoteže gornjeg dijela nosača (presjek kroz sve vertikalne štapove) vidljivo je da i rekacije u ležju A i B moraju biti vertikalne reakcije u ležaju D i E imaju poznati smjer dakle čitav sistem ima 4 reakcije (u točkama A, B,D,E) za koje su nam poznati njihovi pravci djelovanja te možemo naći njihova sjecišta reakcije A i D sijeku se u točki A’; odnsono reakcije B i E u točki B’ u tim točkama djeluju rezultane dvije reakcija te ih možemo promatrati kao zamišljene ležajne točke pa tako dolazimo do analogije s trozglobnim nosačem po toj analogiji izvršimo rastavljanje reaktivnih sila na A0, B0, H’ dijagram momenata savijanja crta se superpozicijom dijagrama momenata savijanja proste grede istog raspona jednako opterećen kao i zadani nosač od kojeg treba odbiti „H*y“ afini lik kojeg čini spojnica točaka A’ i B’ s potpornim poligonom (šrafirani lik) dijagram poprečnih sila određen je pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama


35 kN

30 kNm

18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

3

C

A

4

B

6

5

7

D

E

A'

35 kN

30 kNm

B'

18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

A0

B0 E

H' H'

4




1. ZAMJENSKI NOSAČ: REAKCIJE

M

A

0

35 kN

30 kNm

MD=45 kNm

1 4

3

2

30  35  2  45  18  4,5  8,25  9  B  0

18 kN/m'

C

A A

B B

9  B  18  4,5  8,25  45  70  30 9  B  753,25 B  83,69kN

M

B

0

18  4,5  0.75  45  30  9  A  7  35  0 9  A  7  35  30  45  18  4,5  0.75 9  A  290,75 A  32,31kN

[m]

KONTROLA:

F

y

0

83,69  32,31  35  81  0 116  116  0 00 5




1. ZAMJENSKI NOSAČ: UNUTARNJE SILE – MOMENTI 35 kN

30 kNm

MD=45 kNm

18 kN/m'

1 4

3

2

C

A

B

A

M 1  MA  30kNm

B

[m]

M 2  30  32,31  34,62kNm MC, L  30  32,31 4  35    29,24kNm

30 20,25

MC , D  29.45  45  74,24kNm M 3  RB  3  18  4,5  2,25  68,82kNm MB  18 1,5  0.75  20,25kNm

29,24 34,62

74,24

68,82

6

1. ZAMJENSI NOSAČ: REKCIJE Zavod za tehničku mehaniku


35 kN

30 kNm


18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

A0

B0 E

H' H'

30 20,25

29,24 34,62

74,24

68,82

7



35 kN

30 kNm


18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

A0

B0 E

H' H'

30 20,25

0''

0' 29,24 34,62

74,24

68,82

8



35 kN

30 kNm


18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

A0

B0 E

H' H'

30 20,25

0''

0' 29,24 34,62

74,24

68,82

9



35 kN

30 kNm


18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

A0

B0 E

H' H'

30 20,25

0''

0' 29,24 34,62

74,24

68,82

10




35 kN

30 kNm

18 kN/m'

MD=45 kNm

1 2

C

A

3

4

B

6

5

7

D

E

30

20,25

29,24 34,62

30

74,24

45

20,25

M

[kNm]

12,69

45

46.89

11




2. PODUPRTI NOSAČ: V i M DIJAGRAMI 30

20,25

M [kNm]

12,69

45

46.89

27

21,35

V

0.95

4.62

-6,35

[kN] -49,38

12




2. PODUPRTI NOSAČ: V DIJAGRAM IZ M (dif. odnosi) 30

30

30

2,0 2 2

1

12,69

A

A

1.5

2,0

V 1A  0

C

30  12,69 V 2A   21,35kN 2

12,69

V 2C 

 12,69  6,35kN 2

2,0 C

3

VC 3  45

 45  46,89  0,95kN 2

46,89

13




2. PODUPRTI NOSAČ: V DIJAGRAM IZ M (dif. odnosi) 3,0 3

B

20,25

1,5

1,5 3

3'

3'

B

20.25

46,89 46,89

46,89  20,25 M  13,32kNm 2 f 

53.82

45

 46,89  53,82 V 33'   4,62kN 1,5

V 3' B 

 53,82  20,25  49,38kN 1,5

18  32  20,25kNm 8

M '  13,32  2  20,25  53,82kNm

20,25

VB ' B 

20.25  27 kN 0,75

0.75

B

B'

14




3. DIJAGRAMI ROBOT: V i M DIJAGRAMI

15





16





17



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Ovješeni nosač Grafo‐analitički postupak (momenti savijanja) Poprečne sile (diferencijalni odnosi)

Filip Sekulić




Za zadani ovješeni nosač i opterećenje potrebno je grafoanalitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)

2




Početni nosač

Zamjenski nosač

111,02 kN

68,52 kN

3




Momentni dijagram na zamjenski nosač

-11,25 kNm

7,07 kNm

57,07 kNm

92,63 kNm

117,63 kNm 151,71kNm

4



Afini lik i zaključna linija

1

2 3

5




Povlačenje zaključne linije

-11,25 kNm

-58,6 kNm

0 kNm 102,96 kNm 72,37 kNm

-62,89 kNm

-8,6 kNm

25kNm

6




Ispravljanje momentnog dijagrama

-62,89 kNm

-58,6 kNm

0 kNm

-11,25 kNm

72,37 kNm

25 kNm

-8,6 kNm

102,96 kNm

7




V dijagram iz diferencijalnih odnosa 0-A -11,25 kNm

A-1

1-3

-11,25 kNm

0 kNm 72,37 kNm 53,86 kNm 102,96 kNm

102,96 kNm

93,29 kNm

8




V dijagram iz diferencijalnih odnosa 3-C

C-4

62,89 kNm

25,0 kNm

72,37 kNm

64,30 kNm

4-2 62,89 kNm 58,60 kNm

9




V dijagram

67.11 kN 47.11 kN 4.3 kN

-6.45 kN

4.3 kN

-12.89 kN --28,89 kN

-15 kN 82.11 kN

-31.45 kN

-31.45 kN 35.7 kN

10




ROBOT - Reakcije:

11




ROBOT - M dijagram:

12




ROBOT - V dijagram

13




GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: 11: Trozglobni okvir

Luka Tomas D grupa Broj zadatka: 1_2D

1




2




1. REAKCIJE

∑M

=0

A

−10⋅ 2 ⋅1+ 20 + 30⋅1,5 −15⋅ 3,5 ⋅1,75 − 40⋅ 3,5 + RBV ⋅ 5 = 0 RBV = 37,38kN

∑M

B

=0

− 40⋅ 3,5 +15⋅ 3,5 ⋅ 3,25 + 30⋅ 6,5 −10⋅ 2 ⋅1 − RVA ⋅ 5 = 0 RVA = 45,125kN

KONTROLA:

∑F

y

=0

45,125 + 37,38 − 30 − 15 ⋅ 3,5 = 0 0=0

3


∑ MC

DESNO


=0

− 15 ⋅1⋅ 0,5 + 40 ⋅1,5 − RBH ⋅ 5 + RBV ⋅ 2,5 = 0 RBH = 29,19kN

∑ MC

LIJEVO

=0

10 ⋅ 2 ⋅ 4 + 20 + 30 ⋅ 4 + 15⋅ 2,5 ⋅1,25 + RAH ⋅ 5 − RVA ⋅ 2,5 = 0 RAH = 30,81kN

∑ FX = 0

− 30,81 − 29,19 + 10 ⋅ 2 + 40 = 0 0=0

4





M A = M 3 = M C = M B = 0kNm M 1 = −10 ⋅ 2 ⋅1 + RAH ⋅ 2 = 41,62kNm M 2DOLJE = −10 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + RAH ⋅ 5 = 57,835kNm M 2GORE = −10 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + RAH ⋅ 5 − 20 = 37,835kNm M4

DOLJE

= −10 ⋅ 2 ⋅ 4 + RAH ⋅ 5 − 20 = 54,05kNm

M4

LIJEVO

= −30 ⋅1,5 = −45kNm

M4

DESNO

= 54,05 − 45 = 9,05kNm

M 5 = 40 ⋅1,5 + RBV ⋅1,5 − RBH ⋅ 5 = −29,88kNm M 6 = 40 ⋅1,5 − RBH ⋅ 5 = −85,95kNm M 7 = − RBH ⋅ 5 = −102,165kNm 5




b) POPREČNE SILE V A = R AH = 30,81kN V1 = 30,81 − 20 = 10,81kN = V2 = V3 = V4DOLJE V4LIJEVO = −30 ⋅ sin 45 = −21kN V4DESNO = RVA − 30 = 15,125kN VC = 15,125 − 15 ⋅ 2,5 = −22,37 kN V5 = −22,37 − 15 ⋅1 = −37,37 kN = V6LIJEVO V6DOLJE = RBH − 40 = −10,81kN V7 = RBH = 29,19 kN RBV RBH RVA R AH

6



c) UZDUŽNE SILE

N A = − RVA = −45,125kN = N1 = N 2 = N 4DOLJE N 4LIJEVO = 30 ⋅ sin(cos)45 = 21kN N 4DESNO = −10 ⋅ 2 + R AH = 10,81kN = N C = N 5 = N 6LIJEVO N 6DESNO = − RBV = −37,38kN = N 7

7



8

Momenti dijagram robot

Dijagram poprečnih sila robot

Dijagram uzdužnih sila robot




GRAĐEVNA STATIKA I Vježbe 11: Samostalno izlaganje studenata - Trozglobni okvir sa zategama

Valentina Vilk



Građevna statika I

Za zadani nosač i opterećenje potrebno je analitički odrediti i nacrtati dijagrame unutarnjih sila (M, V, N) !

2



Građevna statika I

1. REAKCIJE: ∑ FX = 0 40 − RHA = 0 H R A = 40kN

∑ MA = 0 RBV ⋅5 + 30 −15 ⋅ 2 ⋅5 − 20 ⋅ 2 −10 ⋅ 2 ⋅1− 40 ⋅1,5 = 0 V RB = 48kN ∑ MB = 0 − R VA ⋅ 5 − RHA ⋅ 1,5 + 10 ⋅ 2 ⋅ 4 + 20 ⋅ 3 + 30 = 0 V RA = 22kN

H

RA

V

RB

V

RA

KONTROLA: V

V

RA + RB = 10 ⋅ 2 + 20 + 15 ⋅ 2 70 = 70

3



Građevna statika I

2. SILE U ZATEGAMA: ∑ MLC = 0 − R VA ⋅ 3,5 − RHA ⋅ 4,5 + 40 ⋅ 3 + 10 ⋅ 2 ⋅ 2,5 + 20 ⋅ 1,5 + Z1cosα'⋅3 − Z1 sinα'⋅2,85 = 0 Z1=69,5 kN

Z1 α' Z1cos α'

Z1sinα'

Z2

Z3 Z1

tgα' = 2 ⇒ α' = 35,06° 2,85 sin α' = 0,574 cos α' = 0,819

α

H

RA

V

RB

V

RA

4



Građevna statika I

ČVOR 8: tgβ = 2,85 ⇒ β = 54,94° 2 sin β = 0,819 cos β = 0,574

Z2

Z1

β γ

tgγ = 1,5 ⇒ γ = 56,3° 1 sin γ = 0,832 cos γ = 0,555

Z3

γ=

0

s i n Z3

s i n Z1

∑ FX = 0 + − Z 3 = 68,4kN

∑ Fy = 0 - Z 1cos β − Z 3 cos γ + Z 2 = 0 Z 2 = 77,9kN

5



Građevna statika I

3. UNUTARNJE SILE: a) MOMENTI SAVIJANJA: MA = MC = MB = M5 = M7 = 0kNm V H M1 = RA ⋅ 0,65 + RA ⋅1,5 = 74,3kNm dolje desno = RVA ⋅ 2 + RHA ⋅ 4,5 − 40 ⋅ 3 − Z1cos α'⋅3 + Z1sin α'⋅1,35 − 10 ⋅ 2 ⋅1 = −32,9kNm M2 = M2 V

M3 = RA ⋅1+ 30 − 15 ⋅ 2 ⋅1− Z3 sin γ ⋅ 2 + Z3 cos γ ⋅1 = −27,9kNm

Z1

α' Z1cos α'

Z2

Z1sinα' Z1

γ

Z3

H

Z3

Z3 cos γ

α

RA

V

RB

V

RA

Z3 sin γ 6



Građevna statika I

L M4 = −15 ⋅ 1⋅ 0,5 + 30 − Z3 sin γ ⋅ 2 = −91kNm D M4 = −15 ⋅ 0,5 = −7,5kNm dolje M4 = −30 + Z3 sin γ ⋅ 2 = 83,5kNm gore M6 = −30 + Z3 sin γ = 26,8kNm dolje

M6

Z2

= Z3 sin γ = 56,8kNm Z1

γ Z3 cos γ

Z3 Z3 sin γ

α

H

RA

Z3

V

RB

V

RA

7



Građevna statika I

2 2 2 l1 = 0,65 + 1,5 ⇒ l1 = 1,6m 2 2 2 l2 = 1,35 + 3 ⇒ l2 = 3,3m 2 ql 10 ⋅ 1,62 = 3,2kNm = = f A1 8 8 2 ql 10 ⋅ 3,32 = 13,6kNm = = f 12 8 8 2 ql 15 ⋅ 22 = 7,5kNm = = f 35 8 8

8



Građevna statika I

b) POPREČNE SILE: V H V A = RA ⋅ cos α + RA sin α = 45,45kN dolje V1 = 45,45 − q cos α ⋅ 0,65 = 42,87kN V 1gore = 42,87 − 40 sin α − Z 1 sin β' = −29,67kN

= −29,67 − q cos α ⋅ 1,35 = −35,2kN V dolje 2 tgα = 1,5 ⇒ α = 66,57° 0,65 sin α = 0,92 cos α = 0,4 R VA cos α

H RA cos α

α

H

RA sin α

Z1 α

qcos α

q

Z1cosβ' β'

Z1

α 40 sin α

Z1sinβ'

α

qsin α

40

V

RA sin α

V

RB

V

H

RA

H

RA

Z3

RA

α

V

RA

Z2

40 cos α

β' = α − α'⇒ β' = 31,51° 9



Građevna statika I

desno = RVA − 10 ⋅ 2 − 20 + Z1sin α' = 21,6kN = VLC V2 D V VC = RA − 10 ⋅ 2 − 20 − Z3 cos γ = −55,62kN = V 3 L V V 4 = − RB + 15 − Z3 cos γ = −70,62kN D V 4 = −15kN dolje gore dolje gore V 4 = Z3 sin γ = 56,8kN = V 6 = V 6 = V 7 dolje V7 = 0kN = V 5 = VB

Z1 α' Z1cos α'

Z1sin α'

γ

Z2

Z3

Z3 cos γ

Z1

Z3 sin γ

α

H

RA

Z3 V

RB

V

RA 10



Građevna statika I

c) UZDUŽNE SILE: N A = − R VA sin α + R HA cos α = −4,28kN dolje N1 = −4,28 + q sin α ⋅ 0,65 = 1,68kN N1gore = 1,68 − 40 cos α − Z 1cos β' = −73,8kN dolje 2

N

Z2

Z1

= −73,8 + q sin α ⋅ 1,35 = −61,5kN α H RA cos α

R VA cos α

α

α

H RA sin α

R

V V

RA sin α

40

α 40 sin α

40 cos α

H

RA

V

RB

V

RA qcos α

Z1sinβ'

H A

RA

Z3

Z1cosβ' β'

α

q Z1

qsin α

β' = α − α'⇒ β' = 31,51°

11



Građevna statika I

= − Z 1cos α' = −57kN = NC = N3 = N4lijevo Ndesno 2 = 0kN = N5 Ndesno 4 dolje 4

V B

gore 6

= − R − Z3 cos γ = −85,62kN = N dolje V N7 = − RB = −48kN = NB N

dolje 6

=N

Z2

gore 7

=N

Z1 α' Z1cos α'

Z3 cos γ

Z1sin α'

γ Z3 Z3 sin γ

Z3

Z1 α

H

RA

V

RB

V

RA 12



Građevna statika I

a) MOMENTNI DIJAGRAM:

13



Građevna statika I

14



Građevna statika I

b) DIJAGRAM POPREČNIH SILA:

15



Građevna statika I

16



Građevna statika I

c) DIJAGRAM UZDUŽNIH SILA:

17



Građevna statika I

18



Građevna statika I

Hvala na pažnji !

19




GRAĐEVNA STATIKA I

Vježbe : Samostalno izlaganje studenta

Josip Vištica


ZADATAK 1



Za zadani Langerov nosač i opterećenje potrebno je grafoanalitički odrediti dijagram momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V) !

2




PRETVARANJE LANGEROVOG NOSAČA U

ZAMJENSKI NOSAČ 20kN

20kN M=30kNm

10kN/m’ Md=25kNm RA

RB 3




1. REAKCIJE

∑M

A

=0

30 + 25 − 10 ⋅ 4 ⋅ 4 − 20 ⋅ 6 + RBV ⋅10 − 20 ⋅11 = 0 RBV = 44,5kN

∑F

y

=0

RVA − 10 ⋅ 4 − 20 − 20 + 44,5 = 0 RVA = 35,5kN 4





M1 + 30 = 0 M1 = −30kNm M A = M1 = −30kNm M CL + 30 − 35,5 ⋅ 2 = 0

Mo

M CL = 41kNm M CD + 30 − 35,5 ⋅ 2 + 25 = 0 M CD = 16kNm

5





M 3 + 30 − 35,5 ⋅ 6 + 25 + 10 ⋅ 4 ⋅ 2 = 0 M 3 = 78kNm M B + 20 ⋅1 = 0 M B = −20kNm M 4 + 20 ⋅ 3 − 44,5 ⋅ 2 = 0

Mo

M 4 = 29kNm

6



Građevna statika I – 6. vježbe 20kN

20kN M=30kNm

10kN/m’ Md=25kNm RA

RB

7





-30

-30

-20

0

+ 16 C

+

29

41 48

67

78

8





M

9





10




b) POPREČNE SILE

T 1 = T AL = 0 kN T AD = T CL = T CD = T 2L = T 2D =

0 + 30 = 15 kN 2 0 + 30 = 15 kN 2 2 , 3 + 25 = 27 , 3 kN 1 9 ,6 − 2 ,3 = 7 , 3 kN 1 24 , 95 − 9 , 6 = 15 , 35 kN 1

11




b) POPREČNE SILE T 3L = T 3D = T 4L = T 4D = T BL = T BD = T 5L = T 5D =

24 ,95 − 20 ,3 = 4 , 65 kN 1 29 − 20 ,3 = 4 , 65 kN 2 29 − 20 ,3 = 4 , 65 kN 2 − 20 − 29 = − 24 ,5 kN 2 − 20 − 29 = − 24 ,5 kN 2 0 + 20 = 20 kN 1 0 + 20 = 20 kN 1 0 kN 12




b) POPREČNE SILE

13





14




GRAĐEVNA STATIKA I Samostalno izlaganje studenata: Langerov nosač

Student: Krešimir Vlasac Asistent: Dr.sc. Tanja Kalman-Šipoš, dipl.ing.građ.





1




Zadani Langerov nosač pretvaramo u ZAMJENSKI NOSAČ:

ZAMJENSKI NOSAČ:

2




Tražimo REAKCIJE i MOMENTE SAVIJANJA u zamjenskom nosaču.

3




4




5




PROVJERA U ROBOTU

6




1

55,54 43,91 33,97

17

20 30 3,97

1 0,1

8

22,55 22,55 7




8




PROVJERA U ROBOTU

9




10




11




12




13




14




PROVJERA U ROBOTU

15





16



Građevna statika I

GRAĐEVNA STATIKA I Poduprti nosač

Filip Vrbanić



Građevna statika I

Grafo-analitičkom metodom odrediti dijagrame momenata savijanja (M), te pomoću diferencijalnih odnosa iz M dijagrama odrediti i nacrtati dijagram poprečnih sila (V)

Mdesno =50kNm

2



Građevna statika I

Reakcije: ΣMB=0 A*11-10*3,5*9,25-50+60*2+30*1=0 11*A=323,75+50-120-30 11*A=223,75 A=20,34 kN

ΣMA=0 -30*12+B*11+60*9+50-10*3,5*1,75=0 11*B=360-540-50+61,25 11*B=-168,75 B=-15,34 kN

Mdesno =50kNm

3



Građevna statika I

Mdesno =50kNm 1

2

1

MA=0 M1=A*3,5-10*3,5*1,75 M1=9,94 kNm M2D=A*6-10*3,5*4,25 M2D=-26,71 kNm M2L=A*6-10*3,5*4,25-50 M2L=-76,71 kNm

4

33

4

2

-76,71 -26,71

M4=0 -120,68 MB=-30*1 MB=-30 kNm M3=-30*3-B*2 M3=-120,68 kNm -30

9,94

4



Građevna statika I

Mdesno =50kNm

1

F

3

4

AFINI LIK

5



Građevna statika I

Mdesno =50kNm

F

1

2

4

-104,97 kNm -82,43 kNm -30 kNm -50 kNm

40,57 kNm

6



Dio A-1

Građevna statika I

Dio 1-C

7



Dio C-F

Građevna statika I

Dio F-2

8



Dio 2-B

Građevna statika I

Dio B-4

9



Građevna statika I

Mdesno =50kNm

F

1

2

4

30 kN

29,09 kN 37,48 kN -5,91 kN -16,22 kN -22,54 kN

10



Građevna statika I

11



Građevna statika I

Hvala na pažnji !

12



Građevna statika I


Sudent: Matko Vrlja



2



Zamjenski nosač:

∑M

A

=0

− 20 + 30 −10*3*7,5 + 55*10,5 + RBV ⋅ 9 = 0 V B

R = −40,28kN

∑M

B

=0

− 20 − R VA ⋅ 9 + 30 + 10 * 3 *1,5 + 55 *1,5 = 0 R VA = 15,28 kN 3



Momenti savijanja: M1=Ma= 20kNm M2=20+15,28*2= 50,56kNm MC Lijevo =20+15,28*4= 81,12kNm MC Desno =MCL-30= 51,12kNm M3=-10*3*1,5+Rb*3+55*4,5= 81,66kNm MB=55*1,5= 82,5kNm M4= 0kNm

4



Mo dijagram

f=11.25

5



Mo dijagram ROBOT

6



7



Očitano: M1 = MA = 20 kNm M2 = 16,5 kNm MC Lijevo = 0 kNm MC Desno = 30 kNm M3 = 48 kNm MB = 82,5 kNm M4 = 0kNm

8



-

9



10



Dio 1A

Dio A2

11



Dio 2C

Dio C3

12



Dio 3B

13



Dio B4

14




15

Građevinska statika 1

Recommend Documents