Geotehnica curs

Obiectul cursului 1.1. Introducere Construcţiile transmit părţii superficiale a scoarţei globului terestru presiunile ce se dezvoltă la baza lor, ca urmare a sarcinilor permanente şi utile care acţionează asupra acestora. Partea construcţiei care asigură transmiterea acestor presiuni în condiţiile prevăzute de calculul static al sistemului în aşa fel încât să nu pună în pericol buna ei exploatare, poartă denumirea de fundaţie. Zona din scoarţă în care, datorită executării construcţiei, au loc schimbări faţă de situaţia anterioară poartă denumirea de teren de fundare. Rezolvarea raţională a problemei fundării unei construcţii presupune cunoaşterea materialului pe care se transmit sarcinile provenite de la construcţii, adică a pământului ce alcătuieşte terenul de fundare. Geotehnica abordează studiul proprietăţilor fizico-mecanice şi comportamentul sub sarcină al rocilor sedimentare detritice sau clastice de dimensiuni mijlocii sau reduse. Această alegere preferenţială este determinată de următoarele motivaţii: - rocile sedimentare detritice constituie, ca răspândire şi volum, principalele tipuri de roci utilizate ca material de construcţie, pentru lucrările de terasamente (ramblee, diguri, baraje, etc.) sau întâlnite ca suport al construcţiilor; - proprietăţile fizico-mecanice ale acestor roci sunt variate, ceea ce permite stabilirea unor reguli generale privitoare la comportamentul lor, la dimensionarea fundaţiilor şi a lucrărilor de terasamente; - datorită mărunţirii avansate, sunt permeabile la apă şi aer, fapt ce influenţează în mod hotărâtor comportamentul lor în prezenţa apei. Pentru a include într-un singur cuvânt toate aceste roci ce formează obiectul de studiu al geotehnicii, s-a introdus noţiunea de “pământ”. Prin “pământ” se înţelege roca sedimentară detritică alcătuită din fragmente solide necimentate, de dimensiuni variabile, cel mult egale ca mărime cu dimensiunile bobului de nisip (2,0 mm). În procesul de formare prin sedimentare în apele râurilor, lacurilor sau mărilor, pământurile s-au depus în straturi de aceea ele se numesc şi roci stratificate. Oricât de riguros ar fi făcut calculul suprastructurii, dacă nu se ţine seama de proprietăţile pământului din terenul de fundare construcţia poate fi compromisă. Pentru cunoaşterea comportării terenului sub acţiunea sarcinilor transmise trebuie să se cunoască caracteristicile fizice şi mecanice ale diferitelor straturi de pământ, precum şi modul în care se repartizează eforturile şi deformaţiile aferente în interiorul acestor mase.

1

1.2. Legătura Geotehnicii cu alte ştiinţe. Disciplina care are ca scop să elucideze fenomenele de natură fizică şi mecanică ce au loc în pământ sub acţiunea sarcinilor transmise de construcţii poartă denumirea de Geotehnică. Studiul calităţilor fizice şi mecanice ale pământului cuprinde o serie de ramuri de ştiinţe ca: geologia, climatologia, hidrologia, chimia şi mecanica. Rezistenţele mecanice ale pământurilor fiind mult mai mici decât rezistenţele materialelor artificiale de construcţii, între elementele portante ale structurii (ziduri, stâlpi, diafragme, etc.) şi teren trebuie interpus un element de repartizare – fundaţia. De exemplu la stâlpul din figura 1.1. (al unei hale industriale) fundaţia transmite încărcarea stâlpului la un strat de argilă. Dimensionând suprafaţa de transmitere, proiectantul urmăreşte să aibă o acoperire suficientă faţă de riscul de pierdere a capacităţii portante a stratului suport pe care reazemă fundaţia.. Prin pământ conform STAS, se înţelege acumularea de particule minerale solide, produse prin dezagregarea fizică sau chimică a rocilor care pot conţine sau nu, materiale organice. Teren de fundare se defineşte ca fiind volumul de rocă sau de pământ influenţat de încărcările transmise prin intermediul fundaţiei.

Fig. 1.1. Structură – fundaţie – teren de fundare 1.3. Scurt istoric Problemele legate de fundarea construcţiilor au apărut din cele mai vechi timpuri, încă din antichitate, cu ocazia construirii digurilor, a canalelor navigabile, a porturilor, a apeductelor, etc.. Dezvoltarea cunoştinţelor şi realizarile în domeniul fundaţiilor s-a făcut până în secolul XVIII pe baze empirice, prin transmiterea, de la o generaţie de constructori la alta, a unei experienţe izvorâte dintr-o înţelegere intuitivă a comportării pământului şi fundaţiei şi nu din stăpânirea legilor fizice care o guvernează. Prima lucrare care a tratat pe baze ştiinţifice o problemă importantă din domeniul mecanicii pământurilor, a fost cea a omului de ştiinţă francez Ch.

2

Coulomb în 1773. Lucrarea savantului francez se referă la determinarea împingerii maxime a pământului, având o largă aplicabilitate şi în zilele noastre. Acelaşi cercetător, Coulomb, a formulat legea care exprimă rezistenţa la forfecare a pământului. În anul 1856 problema împingerii pământului este preluată de Rankine care foloseşte pentru prima dată principiul stării limită de eforturi unitare în cazul unui semispaţiu limitat de un plan. Studiul distribuţiei de tensiuni şi a deformaţiilor într-un masiv de pământ a fost elaborat de Boussinesq (1885) pentru problema spaţială şi de Flamant (1892) în cazul problemei plane. Un moment important, considerat pe bună dreptate ca moment al afirmării geotehnicii ca ştiinţă de-sine-stătătoare, l-a constituit apariţia în anul 1925 a tratatului “Mecanica pământurilor” al inginerului de origine austriacă Karl Terzaghi (18831963). Alături de Terzaghi, contribuţii importante la dezvoltarea geotehnicii ca ştiinţă în primele decenii ale secolului trecut au fost aduse Ghersevanov, Florin şi Ţîtovici (Rusia), A. Casagrande, Taylor şi Hvorslev (S.U.A.), Caquot (Franţa). În ţara noastră primele studii referitoare la proprietăţile fizico-mecanice ale pământurilor, efectuate pentru probleme de fundare, au fost efectuate pentru Palatul Administrativ al C.F.R. din faţa Gării de Nord din Bucureşti în anul 1936. Cu toate că primul laborator geotehnic din România a fost înfiinţat abia în anul 1939, în cadrul Administraţiei porturilor şi căilor de comunicaţii pe apă (P.C.A.), din iniţiativa inginerului Anton Chiricuţă, în anii de după război progresele geotehnicii în ţara noastră au fost rapide, sub impulsul dezvoltării programului de construcţii care a fost stabilit în acea perioadă. Începând cu anul anul 1950 s-au înfiinţat unităţi geotehnice în institutele de proiectare, secţii şi laboratoare de geotehnică şi fundaţii în institutele de cercetări din domeniul construcţiilor. În cadrul Facultăţii de Construcţii din Iaşi, laboratorul de geotehnică a fost înfiinţat sub conducerea profesorului emerit ing. Aurel Cernătescu, care a predat cursul de Geotehnică şi Fundaţii până în anul 1965. Conducerea disciplinei de geotehnică şi Fundaţii a fost preluată apoi de prof. dr. ing. Tudor Silion care a activat în învăţământul superior, până în anul 2000 când a decedat. Cap.2. – Alcătuirea şi clasificarea pământurilor 2.1. Pământul ca sistem dispers Pământurile alcătuiesc un mediu discontinuu, compus din diverse particule legate între ele prin forţe ce se transmit prin suprafeţele de contact (fig. 1.2.). Geotehnica defineşte pământurile ca fiind medii disperse alcătuite din mai multe faze: - faza solidă (particulele solide care formează scheletul mineral); - faza lichidă (apa din porii rămaşi între particule);

3

- faza gazoasă (aerul şi gazele din pori). Pământul este un sistem trifazic dispers alcătuit din cele trei faze care au fost prezentate mai sus. Între fazele pământurilor există o interacţiune. Raporturile care se stabilesc între faze nu sunt fixe, acestea putându-se modifica sub acţiunea diferiţilor factori exteriori, cum ar fi: - încărcările transmise de construcţii sau de straturile de pământ de deasupra; - variaţiile de temperatură.

Fig. 1.2. : Secţiune printr-o probă de pământ. Fazele din care este alcătuit pământul 2.2. Granulozitatea pământurilor Pământul, în ceea ce priveşte faza sa solidă, este alcătuit din particule de diferite mărimi. Unul dintre criteriile după care se poate aprecia tipul pământului îl constituie mărimea particulelor care îl alcătuiesc. Însă, nu este suficient să se cunoască, că într-un pământ dat se găsesc particule de anumite mărimi, ci trebuie să se precizeze şi în ce proporţie intervin particulele de diferite mărimi. În acest scop este necesară cunoaşterea granulozităţii pământului, prin care se înţelege repartiţia în procente, din greutatea totală a materialului uscat, a diferitelor fracţiuni granulare care alcătuiesc pământul.

4

Fracţiunea granulară se defineşte ca fiind grupa de fragmente solide având dimensiuni cuprinse în intervalele bine determinate. Într-un pământ se întâlnesc diferite fracţiuni în anumite proporţii. Preponderenţa unei fracţiuni poate avea influenţă asupra proprietăţilor pământului respectiv. Compoziţia granulometrică a unui pământ se stabileşte prin analiza granulometrică, şi este unul din criteriile ce serveşte pentru denumirea pământului (al doilea criteriu este indicele de plasticitate). Prin compoziţie granulometrică se înţelege prporţia în care se găsesc diferitele fracţiuni granulometrice exprimate în unităţi de masă, faţă de masa totală a unui volum de pământ. La stabilirea compoziţiei granulometrice se porneşte de la ideea că granulele din care acesta este alcătuit se pot separa uşor, fiecare devenind independentă. Formele granulelor sunt neregulate, ceea ce îngreunează mult caracterizarea acestora din punctul de vedere al mărimii lor. Din acest motiv, în mod convenţional, prin mărimea unei granule se înţelege diametrul unei sfere ideale care cade într-un mediu vâscos cu aceeaşi viteză ca şi particula reală respectivă. Operaţia de laborator prin care se determină granulozitatea unui pământ poartă numele de analiză granulometrică. În funcţie de mărimea granulelor, granulozitatea se determină prin: - metoda cernerii pe ciururi, pentru granule a căror diametru este mai mare de 2 mm; - metoda cernerii pe site, pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05 mm; - metoda sedimentării (cu areometrul sau cu pipeta), pentru granule cu diametre mai mici de 0,05 mm. În cazul pământurilor care conţin atât granule mai mari de 0,05 mm cât şi mai mici de 0,05 mm , analiza granulometrică se determină printr-o metodă combinată. În acest caz analiza granulometrică se determină prin cernere şi sedimentare. 2.2.1. Analiza granulometrică prin metoda cernerii Analiza granulometrică prin metoda cernerii constă în separarea pe fracţiuni granulare, cu ajutorul ciururilor (pentru granule mai mari de 2mm) şi al sitelor (pentru granule cu diametre cuprinse între 2 şi 0,05 mm) a pământurilor necoezive. În acest scop, diametrul granulei se consideră egal cu diametrul ochiului sitei sau ciurului prin care trece granula. Ciururile sunt prevăzute cu cutie şi capac, sunt realizate din tablă perforată, cu ochiuri rotunde (20, 10, 5 mm), iar sitele, prevăzute cu cutie şi capac, sunt executate din ţesătură de sârmă cu ochiuri pătrate cu latura de 2; 1; 0,5; 0,25;...0,05 mm.

5

Lotul de site şi ciururi este montat în ordinea crescândă a dimensiunii ochiurilor, începând cu cutia, apoi sita cu ochiuri de dimensiuni minime şi terminând cu ciurul de dimensiune maximă şi capacul. Proba uscată şi cântărită se toarnă pe setul de site şi ciururi şi se supune cernerii manual, timp de 12 minute, iar cu ajutorul maşinii de cernut, timp de 10 minute. Cernerea se consideră terminată dacă, scuturând fiecare sită sau ciur deasupra unei hârtii, cantitatea care trece prin sită sau ciur timp de un minut nu reprezintă mai mult de 1% din fracţiunea de material cernut. Fracţiunile granulare rămase după cernere pe fiecare sită, ciur sau în cutie se cântăresc. Dacă suma maselor fracţiunilor granulare (inclusiv restul din cutie) diferă cu mai mult de 1% faţă de masa totală iniţială a probei analizate, determinarea se repetă. Dacă restul rămas în cutie depăşeşte 10% din masa totală iniţială a probei analizate, determinarea se completează făcându-se şi analiza granulometrică prin metoda sedimentării. 2.2.2 Analiza granulometrică prin metoda sedimentării Analiza granulometrică prin metoda sedimentării se bazează pe aplicarea legii lui Stokes care exprimă viteza cu care se produce sedimentarea într-un lichid a unor corpuri sferice. v

s  w 2 d 18  

în care: v – este viteza sedimentării în cm/s; γs – greutatea volumică a scheletului mineral (  s 

Gs ); Vs

γw – greutatea specifica a apei (γw=10kN/m3); η – coeficient de vâscozitate al lichidului; d – diametrul sferei, în cm; Prin aplicarea legii lui Stokes la sedimentarea granulelor de pământ se admite în mod convenţional că diametrele granulelor sunt egale cu diametrele sferelor de aceeaşi masă care, la sedimentarea în apă la temperatura de 20 °C, cad cu aceeaşi viteză. Metoda sedimentării se poate aplica în două variante: - metoda areometrului; - metoda pipetei. Metoda areometrului se bazează pe variaţia în timp a densităţii unei suspensii de pământ ca urmare a sedimentării granulelor. Suspensia se prepară din 25÷50 g de pământ uscat şi apă, turnându-se într-un cilindru gradat cu un volum de 1000 cm3. În suspensie se adaugă 5 cm³ de soluţie de

6

silicat de sodiu pentru a împiedica depunerea prin precipitare a particulelor fine de pământ. Areometrul este un instrument pentru măsurarea densităţii suspensiei. Înainte de începerea determinării, suspensia se omogenizează, folosind un agitator manual, alcătuit dintr-o tijă terminată cu o placă perforată, care se mişcă în sus şi în jos pe verticală timp de 1 minut. După omogenizarea suspensiei, cilindrul gradat se aşează pe masa de lucru şi se începe cronometrarea sedimentării. Citirile pe aerometru se fac la partea superioară a meniscului format la următoarele intervale de timp: 30'', 1', 2', 4', 8', 15', 30', 1h, 2h, 12h, 24h. În momentul citirii, aerometrul trebuie să fie în repaus şi să nu atingă pereţii cilindrului. După primele trei citiri (după 2min), se scoate areometrul din suspensie şi se introduce într-un alt cilindru gradat, cu apă distilată, pentru a se curăţi materialul depus. Pentru determinarea diametrului corespunzător unei citiri cu areometrul la un anumit timp (t) se foloseşte nomograma Casagrande. Conţinutul procentual de granule (mp) având dimensiuni mai mici decât diametrul particulei (determinat din nomogramă), raportat la masa iniţială a probei (md), se calculează cu formula: mp 

s

100 ( R'Ct )%  s  1 md 

unde: - md = masa iniţială a probei în stare uscată; - R‟ = R+ΔR - citirea corectată pe aerometru; - Ct = corecţia de temperatură. Metoda pipetei – constă în determinarea la anumite intervale de timp, la o anumită adâncime, a concentraţiei în particule cu diametre mai mici decât diametrul particulelor sedimentate până la timpul considerat prin raport cu adâncimea de determinare. 2.2.3 Reprezentarea grafică a granulozităţii Rezultatele analizei granulometrice se reprezintă grafic prin: - histograma (diagrama de tip Gauss); - curba de granulozitate sau curbă granulometrică; - poligon sau curbă de frecvenţă. Încadrarea pământului conform STAS 1243-88 se face cu histograma.  Histograma (curba de frecvenţă) Este o diagramă în trepte, fiecare treaptă corespunzând fracţiunii granulare definită de cele două diametre între care se extinde treapta.

7

Histograma este o reprezentare într-un sistem rectangular având în abscisă reprezentat diametrul particulelor la scară logaritmică (pentru a uşura citirea diagramei la diametre mici) şi pe verticală conţinutul de particule de un anumit diametru exprimat în procente din greutatea totală a pământului uscat. Înălţimea treptei reprezintă procentul aferent fracţiunii respective.

 Curba de granulozitate Curba de granulozitate este o reprezentare semilogaritmică în care pe axa orizontală se iau diametrele granulelor la scara logaritmică, iar pe axa verticală procentele din acestea. Un punct M de pe curbă are drept coordonate un diametru d şi un procent “a” care se interpretează astfel: a% din materialul analizat are diametrul mai mic decât d. Ea reprezintă curba integrală a histogramei. De exemplu, pentru punctul M de pe curba din figură, a=50% din material are diametrul mai mic decât 0,2 mm. Curba se construieşte prin puncte, numărul de puncte fiind egal cu numărul de ciururi sau site, în cazul analizei prin cernere şi cu numărul de citiri pe areometru în cazul analizei prin sedimentare.  Poligonul de frecvenţă este o linie frântă construită în mod similar ca histograma, cu micşorarea însă a intervalului (d1 – d2) până la valori ce permit transformarea liniei frânte într-o curbă continuă numită curbă de frecvenţă. Curba de granulozitate este reprezentarea cea mai uzuală a compoziţiei granulometrice a pământurilor. Ea este curba integrală a histogramei:

8

%

80% 60% a=50%

M

40% 20%

d=0,05 mm

d=0,2 mm

0% 0,001 0,002 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 argila

praf

0,5 1

2

5

10

log d (mm)

nisip

curba de granulozitate Compoziţia granulometrică a pământurilor a fost structurată pe trei fracţiuni granulometrice : nisip, praf, argilă. Fracţiunea nisip (N) este alcătuită din particole solide ce au diametrul cuprins între 0,05 şi 2,00 mm. În stare curată, uscată sau saturată, nisipul este foarte permeabil şi permite o ascensiune capilară redusă. Fracţiunea praf (P) este constituită din particole fine cuprinse între 0,005 mm şi 0,05 mm. Prezintă o permeabilitate mică, o ascensiune capilară semnificativă şi un potenţial de umflare – contracţie mic sau chiar nul.Este fracţiunea cea mai sensibilă la îngheţ – dezgheţ. Fracţiunea argilă (A) este constituită din particule de formă aciculară, plată şi solzoasă, cu dimensiune mai mică de 0,005 mm. Este practic impermeabilă, prezintă o ascensiune capilară foarte mare şi un potenţial de umflare – contracţie mare sau foarte mare. Introdusă în apă, rezultă o masă lipicioasă plastică, iar particolele componente se separă relativ greu, datorită coeziunii ridicate.  Diagrama ternară Diagrama ternară se foloseşte pentru clasificarea pământurilor (STAS 124388) Diagrama ternară utilizează proprietăţile triunghiului echilateral şi este aplicabilă numai atunci când folosim trei fracţiuni granulometrice. Cele trei laturi sunt gradate de la 0 la 100 (procente) şi sunt atribuite fiecare unei anumite fracţiuni granulare principale: nisip, praf, argilă, exprimate în procente din greutatea totală în stare uscată a pământului. Granulozitatea unui pământ se exprimă în diagrama ternară printr-un punct. Fie un pământ cu următoarea granulozitate: nisip 50%, praf 30%, argilă 20%. Din dreptul procentului 50 pe latura “nisip” se duce o paralelă cu latura precedentă

9

(argila), iar din dreptul procentului 30 de pe latura “praf” o paralelă cu latura “nisip”. Cele două paralele se întâlnesc în punctul B, care defineşte granulozitatea pământului respectiv. (Fig. a)

0 100

0 100

90

10

80

20

ip Nis

ip Nis

10

20

30

40 50

60

70

80

ila

0

20

80

10

100

30

70 20

90

40

60

30

B

Arg

ila

70 80

50

50 40

60

60

40

50

50

70

30

Arg

60

40

80

20 70

30

90

10

10

90

0 90 100

100 0

10

20

30

Praf

40 50

60

70

80

Praf

a) Diagrama ternară

b) Diagrama ternară standard

Granulozitatea constituie un criteriu de bază pentru clasificarea pământurilor. În STAS 1243-88 sunt cuprinse tabele care arată ce procente din diferite fracţiuni granulare, trebuie să conţină un anumit pământ spre a fi clasificat, de exemplu, drept nisip, praf nisipos sau argilă prăfoasă. În standard este dată şi diagrama ternară din fig. b. cu ajutorul căreia se poate clasifica dintr-odată pământul după ce i se stabileşte poziţia în diagramă. Diagrama ternară este utilizată în amestecuri de pământuri. 2.2.4 Clasificarea pământurilor după granulozitate După STAS 1243-88 prin pământ se înţelege acumularea de particule minerale solide, care pot conţine, sau nu, materiale organice. Prin teren de fundare se înţelege volumul de rocă sau de pământ influenţat de încărcările transmise prin fundaţii.

10

0 90 100

În funcţie de absenţa sau existenţa forţei permanente superficiale de atracţie între fragmentele solide constituente (coeziunea), pământurile se împart în două categorii: - pământuri coezive; - pământuri necoezive. Pământurile necoezive se clasifică după granulozitate în funcţie de predominanţa anumitor fracţiuni granulare şi după coeficientul de neuniformitate. Clasificarea pământurilor după granulozitate se consideră că are la bază o progresie geometrică cu raţia 1/10. Cifra de bază poate fi 2 (S.U.A., Franţa) sau 5 (Rusia, România). În scopul clasificării pământurilor STAS 1243-88 defineşte următoarele fracţiuni granulare, în ordinea crescătoare a mărimii fragmentelor solide: argilă d<0,005 mm; praf d= 0,05-0,005 mm; nisip fin d=0,05-0,25 mm; nisip mijlociu d=0,25-0,5 mm; nisip mare d=0,5-2,0 mm; pietris mic d=2,0-20 mm; pietris mare d=20-70 mm; bolovanis d=70-200 mm; blocuri d>200 mm.

2.2.5 Coeficient de neuniformitate Cunoscându-se curba de granulozitate, se poate aprecia cât de uniform sau neuniform este pământul respectiv, cu ajutorul coeficientului de neuniformitate Un, sau coeficientul lui Hazen care se defineşte astfel: Un 

d 60 d10

unde d60 şi d10 reprezintă diametrul particulelor de pământ corespunzătoare procentului de 60% şi respectiv de 10% de pe curba de granulozitate. În funcţie de valoarea coeficientului de neuniformitate se apreciază că: - dacă Un < 5, pământul are o granulozitate foarte uniformă; - dacă Un = 5 ÷ 15, pământul are o granulozitate uniformă; - dacă Un >15, pământul are o granulozitate neuniformă.

11

Cu cât un pământ este mai uniform, cu atât curba de granulozitate este mai apropiată de verticală. % 100%

A

C

B

80% 60% 40% 20% 0%

Pe lângă utilizarea la clasificarea pământurilor, cunoaşterea granulozităţii este importantă ori de cate ori pământul serveşte ca material de construcţie, la realizarea amestecurilor de pământuri, la confecţionarea filtrelor inverse.

2.3 Forma particulelor constituente ale pământurilor şi natura suprafeţei lor Granulele minerale au forme foarte variate care pot fi definite prin coeficientul de formă.

În cazul unei sfere, raportul dintre suprafaţa ei totală St şi volumul V se poate scrie aplicând relaţia (Sspec = suprafaţa specifică):

12

S spec 

S t 4R 2 3 6    V 4R 3 R D 3

Pentru volume de forme diferite de ale sferei, această relaţie se poate generaliza, scriind: St a f 1   V av D

în care af şi av sunt coeficienţii de formă, care se referă atât la suprafaţa totală a granulei minerale cât şi la volumul ei. Suprafaţa specifică are o influenţă foarte mare în cazul particulelor de dimensiuni foarte mici (coloidale). Suprafaţa de contact dintre faza lichidă şi solidă creşte odată cu suprafaţa specifică. Fenomenele de suprafaţă sunt funcţie de suprafaţa de contact dintre faza solidă şi lichidă. Pământurile care au scheletul alcătuit din granule de dimensiuni mici, vor prezenta o intensitate mai mare a fenomenelor de suprafaţă. Cap. 3 Indicii geotehnici ai pământurilor Propietăţile specifice fizice ale pământurilor se reprezintă în calculul ingineresc prin indici, denumiţi indici geotehnici. În laborator, la determinarea acestor indici geotehnici, trebuie să se reproducă pe cât posibil condiţiile reale în care se găseşte pământul, pentru ca aceşti indici sa fie cât mai aproape de valorile reale ce caracterizează proprietăţi ale pământurilor. Indicii geotehnici care caracterizează starea naturală a pământului sunt de două feluri: - determinaţi direct în laborator; - calculaţi. Indicii geotehnici folosiţi curent sunt: 3.1

Porozitatea

Porozitatea se notează cu “n” şi reprezintă raportul procentual dintre volumul total al porilor (golurilor) şi volumul total al pământului considerat n

Vp V

sau în procente n% 

Vp V

100 unde:

Vp – volumul golurilor; V – volumul total al probei.

13

În cazul pământurilor necoezive, mărimea lui n poate da o indicaţie asupra stării relative de îndesare a pământului. Porozitatea nisipurilor variază în funcţie de poziţia relativă a particulelor între 25 şi 50%. Pământurile neuniforme au porozităţi mai reduse, deoarece particulele mai mici intră în golurile ce se formează între particulele mari. Pe de altă parte, o formă alungită a particulelor conduce la porozităţi mai mari decât o formă rotunjită. La pământurile coezive gama de variaţie a porozităţii este mare. Vom prezenta câteva valori ale lui n caracteristice acestor pământuri: - argilă recent depusă, mâluri 70-90% ; - argile moi 50-70% ; - argile consistente şi vârtoase 30-50% ; - argile tari 15-30%. Pământurile löessoide se caracterizează prin porozităţi mari, 40-60 %.

3.2 Indicele porilor “e” Fie un volum de pământ V compus în cazul cel mai general din: Vs – volumul părţii solide; Vw – volumul ocupat de apa din pori; Vg – volumul ocupat de aer şi de gazele din pori; Vp = Vw+Vg – volumul porilor. Se consideră că volumele aferente celor trei faze s-ar fi separat pe înălţimea unei probe de pământ având secţiunea unitară şi volumul V. Se defineşte drept indice al porilor, notat cu “e”, raportul între volumul porilor Vp dintr-o cantitate de pământ şi volumul particulelor solide Vs din acea cantitate de pământ: e

14

Vp Vs

Vg

aer

Vpori

apa

Vw

GS schelet

VS

V

Fig. 4.1 Volum de pământ Se stabileşte legătura între porozitate şi indicele porilor : Vp n

Vp V



Vp Vs  V p

Vs



Vs (1 

Vp Vs

 )

e e n 1 e 1 e

Vp e

Vp Vs



Vp V Vp

V



V (1 

Vp V

 )

n n e 1 n 1 n

3.2 Umiditatea w Se defineşte umiditatea, notată cu “w”, raportul între masa apei (Mw) conţinută între porii unei cantităţi de pământ şi masa particulelor solide (Ms) din acea cantitate: w% 

MW 100 MS

Cunoaşterea umidităţii pământurilor, îndeosebi la cele argiloase, are o importanţă mare întrucât ea influenţează în mod hotărâtor starea de consistenţă deci şi rezistenţa lor faţă de solicitările construcţiilor. Umiditatea pământurilor variază de la 1 ÷ 2% pentru nisipuri aproape uscate, până la 150 ÷ 200% şi uneori chiar mai mult la turbe. Valorile uzuale ale umidităţii sunt compuse între 15 ÷ 30% Umiditatea se determină în laborator prin uscare în etuvă, timp de 4-6 ore, la o temperatură de 105 °C, a unei probe de pământ, care se cântăreşte înainte şi după uscare. Diferenţa celor două cântăriri reprezintă greutatea apei care, raportată la greutatea părţii solide (obţinută prin cântărirea după uscare), dă umiditatea probei.

15

3.3 Gradul de umiditate (Sr) Gradul de umiditate Sr se defineşte ca raportul între volumul apei conţinute în porii pământului şi volumul total al porilor din acel pământ. Sr 

Ştiind că VW 

luând  W

GW

W

VW Vp

, iar V p  e Vs , relaţia devine:

GW GW G  w%  S   Sr  W  W  W  S   e  VS e  GS GS  W  e 100  W  e S w%   S  10 KN / m 3  S r  1000  e   W

În expresia de mai sus w se exprimă în procente, iar γs în kN/m3. În funcţie de mărimea lui Sr, pămînturile se clasifică astfel: - pământ uscat Sr≤0,40; - pământ umed 0,410,90. Cu ajutorul indicilor geotehnici definiţi se pot stabili prin calcul valorile altor indici geotehnici necesari în practică. 3.4 Greutăţile volumice şi densităţile pământului a) Greutatea volumică a scheletului se notează γs şi se defineşte ca raportul dintre greutatea particulelor solide (Gs) dintr-o cantitate de pământ şi volumul propriu (Vs) al acestor particule (fără goluri). S 

GS VS

Greutatea volumică a scheletului mineral se determină în laborator cu ajutorul picnometrului şi variază între limite strânse, fiind cuprinsă între 26,0kN/m3 şi 27,5kN/m3. În tabelul de mai jos se dau valorile orientative ale greutăţilor volumice ale scheletului pentru diferite pământuri: -

nisipuri praf uri argile slabe argile, argile grase

26,0 kN/m3 26,2÷26,5 kN/m3 26,5÷26,7 kN/m3 26,8÷27,5 kN/m3 16

b) Densitatea scheletului ρs definită ca raportul între masa particulelor solide dintr-o cantitate de pământ şi volumul propriu al acestor particule (fără goluri). s 

Ms Vs

Mărimea densităţii scheletului mineral depinde de densitatea mineralelor care alcătuiesc pământul. Pentru că acestea sunt bine determinate pentru fiecare pământ, ρs variază între 2,65 şi 2,8 g/cm3. c) Greutatea volumică a pământului γ se defineşte ca raportul între greutatea pământului şi volumul acesteia (inclusiv golurile).  

G Gs  Gapă  Gaer = V V

Gs – reprezintă greutatea scheletului mineral; Gapă – reprezintă greutatea apei; Gaer= 0 – reprezintă greutatea aerului. Determinarea în laborator a greutăţii volumice a pământului se face cu ştanţa sau prin parafinare. unde:

3.5 Relaţiile între γ, γs, n, w, în funcţie de starea fizică a pământului Aşa cum s-a arătat, porozitatea n este un indice care se calculează. În acest scop este necesară cunoaşterea unor relaţii între n şi indicii w, γ, γs care se stabilesc prin încercări de laborator. Fie un cub cu latura egală cu unitatea reprezentând o probă de pământ la care partea solidă s-a concentrat pe o anumită înălţime, la bază, iar restul este ocupat cu goluri. Întrucât, prin definiţie

n% V p n%  , în cazul V=1,  V p , deci înălţimea 100 V 100

n% , iar înălţimea volumului părţii solide, cu greutatea 100 n% volumică a scheletului γs este (1  ). 100

volumului de goluri este

17

Pământ uscat n 100 1- n 100

Pământ saturat

aer

apa

solid

solid

Pământ parţial saturat aer apa solid

1

1

Fig.4.2 Volum unitar de pământ corespunzător diferitelor stări fizice Corespunzător diferitelor stări de umiditate ale pământurilor se definesc expresiile greutăţii volumice: a) Greutatea volumică a pământului în stare uscată ”γd”; În acest caz Gp=0, G=Gs n% ) S G S VS  S n% 100 d     (1  ) S V V 1 100  d   S (1  n) (1 

b) Greutatea volumică a pământului în stare saturată “γsat”; În acest caz Gp=Gw, G=Gs+Gw  sat

n% n% (1  ) S  W GS  GW  SVS   W VW n% n% 100 100     (1  ) S  W V V 1 100 100  sat   S (1  n)  n   W

c) Greutatea volumică a pământului umed (parţial saturat) În acest caz doar o parte din pori sunt umpluţi cu apă. Umiditatea w se poate exprima şi sub forma: w% 

GW w% w%  100; G  G S  GW  G S  G S  GS (1  ) GS 100 100

G  GW   S  V

w% w% )  S VS (1  ) 100  100   (1  n% )(1  w% ) S 1 1 100 100    S (1  n)(1  w)

GS (1 

Aceasta este cea mai generală relaţie între indicii geotehnici γ, γs, n şi w. Oricare dintre aceştia poate fi calculat dacă se cunosc ceilalţi trei.

18

d) Greutatea volumică a pământului în stare submersată (γ‟) Cubul unitar, înconjurat de apă este supus forţei de subpresiune egală cu greutatea G’ a volumului de apă dislocuit.

apa

G' solid GS G  GS  G ' G '  (1 

Fig. 4.3 Volumul unitar de pământ submersat

n% )  W ; 100

n% n% n%  SVS  (1  ) W  S (1  )   W (1  ) GS  G ' GS  G ' 100 100 100  '    V 1 1 1 n%  '  ( S   W )(1  ); 100 3  '  ( S   W )(1  n) [kN/m ]

Spre deosebire de greutatea volumică a scheletului, greutatea volumică a pământului variază în limite largi, de la valori în jur de 10kN/m3 pentru pământul în starea submersată, la valori în jur de 20kN/m3 pentru pământul în stare saturată. Importanţa practică a unei asemenea variaţii poate fi înţeleasă din următorul exemplu: dacă printr-o coborâre generală a nivelului apei subterane un pământ trece din starea submersată în stare saturată, greutatea lui volumică se dublează. Densităţile pământului Dacă în loc de a raporta greutatea la volum, se raportează masa la volum, se obţin valori ale densităţii pământului corespunzătoare celor 4 stări de umiditate şi anume:

19

- densitatea pământului în stare uscată - densitatea pământului în stare saturată - densitatea pământului în stare umedă - densitatea pământului în stare submersată Densitatea pământului se măsoară în g/cm3.

-

ρd ρsat ρ ρ'

3.7 Gradul de îndesare (ID) Pentru caracterizarea stării naturale a pământurilor nisipoase se utilizează un indice geotehnic denumit grad de îndesare, care se notează cu ID şi se defineşte: ID 

emax  e 100 emax  emin

emax – indicele porilor în stare de afânare maximă; emin – indicele porilor în starea de îndesare maximă; e – indicele porilor în stare naturală. Pentru a da o semnificaţie geometrică relaţiei de mai sus, se reprezintă, pe o axă, valorile posibile ale indicelui porilor pentru un pământ nisipos: emax = OB; emin = OA; e=OC. ID 

OB  OC CB  OB  OA AB

2/3

1/3

D

O

A min

C

e

0

afanat

Gradul de îndesare I

îndesat

1

îndesare medie

ID

B

e

max

Fig. 4.4 Gradul de îndesare în funcţie de indicele porilor Valoarea lui ID depinde de poziţia relativă a punctului C faţă de punctele fixe A şi B. Dacă C se apropie de A, adică e se apropie de emin, raportul CB/AB tinde către 1, iar pământul este îndesat; dacă C se apropie de B, adică e se apropie de emax, raportul CB/AB tinde către 0, pământul este afânat. Pentru clasificarea pământurilor nisipoase după gradul de îndesare, intervalul AB se împarte în 3 zone. În funcţie de poziţia lui e şi de mărimea lui ID, starea de îndesare se defineşte astfel : - stare afânată ID ≤ 33% ; - pământ cu îndesare medie 34% ≤ ID ≤ 66% ; - stare îndesată 66% ≤ ID ≤ 100%.

20

Gradul de îndesare se determină în laborator pe probe de nisip uscat, aduse prin procedee simple la stările extreme de îndesare. Se stabilesc greutăţile volumice în stare uscată şi apoi, prin calcul, emin şi emax. 2.8 Capacitatea de îndesare Exprimă proprietatea pământurilor nisipoase de a-şi micşora volumul porilor prin reaşezarea particulelor solide. Se calculează cu expresia: Ci 

emax  emin emin

Capacitatea de îndesare este o caracteristică fizică proprie fiecărui tip de pământ necoeziv. Capacitatea de îndesare la nisipuri variază între 0,35 şi 0,7. Cu cât este mai mare capacitatea de îndesare, cu atât pământul considerat poate avea variaţii mai mari ale volumului. La variaţii mari ale volumului corespund şi tasări mari sub construcţii. Cî<0,4 – capacitatea mică de îndesare; 0,40,6 – capacitatea mare de îndesare. 3.9 Plasticitatea pământurilor coezive. Limitele de plasticitate

Dacă se ia o probă de pământ coeziv în stare uscată şi i se adaugă succesiv cantităţi de apă, se constată că între volumul probei şi umiditate există o relaţie care, în mod simplificat, poate fi reprezentată prin două drepte.

Fig. 4.5 Variaţia volumului în funcţie de umiditate. La început volumul probei rămâne neschimbat, culoarea este deschisă (datorită aerului din pori) iar proba este tare. Pentru o anumită valoare a umidităţii ws

21

numită limită de contracţie, proba începe să-şi mărească volumul şi culoarea se închide. Mărirea în continuare a umidităţii este însoţită nu numai de o creştere în volum şi de închiderea culorii (semn al saturării porilor cu a apă) ci şi de o modificare a stării fizice. Astfel, la o anumită valoare a umidităţii, pământul începe să se comporte ca un corp plastic, adică un corp care se deformează ireversibil sub acţiunea forţelor exterioare, modificându-şi forma fără să-şi schimbe volumul şi fără apariţia unor discontinuităţi în masă. La o valoare şi mai mare a umidităţii, pământul se transformă într-un lichid vâscos. Umidităţile care definesc domeniul în care pământul se comportă ca un corp plastic se numesc limite de plasticitate, iar proprietatea pământului coeziv de a se comporta într-un anumit domeniu de umidităţi ca un corp plastic se numeşte plasticitate. Limita inferioară de plasticitate sau limita de frământare wp, este umiditatea minimă la care pământul se comportă ca un corp plastic şi marchează trecerea pământului din stare tare în stare plastică. Limita superioară de plasticitate sau limita de curgere wp, este umiditatea maximă la care pământul se comportă ca un corp plastic, la valori ale umidităţii mai mari ca wp pământul curge sub propria greutate (de pildă o pastă ia forma vasului în care este pusă); wl marchează trecerea pământului din stare plastică în stare curgătoare. Limitele de plasticitate se determină în laborator pe probe tulburate, pregătite sub formă de pastă omogenă. Limita de frământare se poate determina prin două metode: metoda cilindrilor de pământ şi metoda mediilor absorbante. Metoda cilindrilor de pământ constă în confecţionarea dintr-o pastă vârtoasă, din pământul cercetat, a unor cilindri de 3-4 mm diametru şi 40-50 mm lungime, prin rulare cu palma pe suprafaţa plană a unor plăci de sticlă mată sau marmură. Dacă la grosimea de 3-4 mm cilindrii rămân bine legaţi şi nu se crapă, operaţia se repetă; materialul se reamestecă şi se rulează din nou până când prin pierderea de apă se fisurează şi se separă în bucăţi. În acest moment se determină umiditatea, rezultatul obţinut reprezentând limita inferioară de plasticitate. Limita de curgere se poate determina deasemenea prin două metode: metoda cu cupa şi cea cu conul. Metoda cu cupa constă în determinarea umidităţii la care o tăietură făcută în pământul adus în stare de pastă omogenă în cupa unui aparat special (Casagrande) se închide pe 12 mm lungime după 25 de căderi ale cupei de la o înălţime de 10 mm. Metoda cu conul, foloseşte un con din oţel inoxidabil, cu unghiul la vârf de 30 de grade şi înălţimea de 25 mm, având, împreună cu contragreutăţile care asigură stabilitatea, o masă de 75 de grame.

22

Fig. 4.6 Con standardizat pentru aflarea limitei superioare de plasticitate (Vasiliev)

Proba de pământ, adusă sub formă de pastă plastic moale, se introduce într-un pahar care se umple fără a se lăsa goluri, nivelându-se cu un cuţit. Se aşează conul la suprafaţa probei şi se lasă să pătrundă prin greutatea proprie. Se consideră că pasta are o umiditate egală cu limita de plasticitate atunci când conul pătrunde 10 mm în adâncime. 3.10 Indicele de plasticitate Plasticitatea reprezintă o proprietate caracteristică pământurilor coezive care se datorează prezenţei învelişurilor de apă legată din jurul particulelor solide. Apa legată are rolul de lubrefiant (favorizează deplasarea relativă a particulelor, una în raport cu cealaltă, permite modelarea pământului, comportarea acestuia ca un corp plastic). Exprimarea cantitativă a plasticităţii se face prin indicele de plasticitate Ip, care reprezintă intervalul de umiditate în care pământul se află în stare plastică, dat de relaţia: Ip = wL - wP Cunoaşterea indicelui de plasticitate Ip este importantă pentru identificarea şi clasificarea pământurilor coezive, deoarece există o legătură între mărimea acestuia şi granulozitatea pământului. În funcţie de valoarea indicelui de plasticitate (care creşte odată cu ponderea procentului fracţiunii de argilă), pământurile se pot clasifica, după plasticitate, în următoarele categorii: pământuri neplastice, Ip = 0: nisipuri; pământuri cu plasticitate redusă , Ip ≤ 10: nisip argilos, praf nisipos, praf, praf argilo-nisipos; pământuri cu plasticitate mijlocie, Ip = 11..20: praf argilos, argilă prăfoasă nisipoasă, argilă nisipoasă, argilă prăfoasă; pământuri cu plasticitate mare, Ip = 21..35: argilă;

23

-

pământuri cu plasticitate foarte mare, Ip ≥ 35: argilă grasă.

Variaţia mare a indicelui de plasticitate se datorează limitei de curgere care variază la diferite pământuri între limite mai mari ca limita de frământare. Clasificarea pământurilor după indicele de consistenţă vine să întregească clasificarea făcută cu ajutorul mărimii particulelor. 2.11 Consistenţa pământurilor coezive. Indicele de consistenţă Starea fizică a pământurilor coezive depinde de conţinutul lor de apă. Unul şi acelaşi pământ coeziv poate avea în funcţie de umiditatea sa stări fizice foarte diferite: ca o bucată de piatră dacă este uscat, sau ca un lichid vâscos dacă are umiditate foarte mare. Starea fizică a unui pământ coeziv depinzând de umiditate se numeşte stare de consistenţă sau consistenţă. Consistenţa unui pământ se exprimă cantitativ prin indicele de consistenţă Ic, definit prin relaţia: IC 

wl  w IP

Unde: w- umiditate naturală Indicele de lichiditate IL=1-Ic În funcţie de valoarea indicelui de consistenţă Ic, care depinde de poziţia relativă a umidităţii w faţă de wp şi wl, un pământ coeziv poate fi din punctul de vedere al consistenţei: tare, plastic sau curgător. Starea de consistenţă a IC IL pământurilor Curgătoare 0 1 Plastic curgătoare 0,01…0,25 0,75…0,99 Plastic moale 0,26…0,50 0,50…0,74 Plastic consistentă 0,51…0,75 0,25…0,49 Plastic vârtoasă 0,76…0,99 0,01…0,24 Tare 1 0 Cunoaşterea indicelui de consistenţă Ic şi determinarea sa corectă au o deosebită importanţă. Astfel, valorile presiunilor convenţionale de calcul pentru pământurile coezive care intervin în calculul sunt date în STAS 3300/85 în funcţie de Ic. Indicele de consistenţă are aceeaşi importanţă pentru pământurile coezive ca şi gradul de îndesare pentru nisipuri. Pământurile cu indicele de consistenţă mic sunt pământuri cu o foarte mică rezistenţă. Rezistenţa pământurilor creşte cu cât indicele de consistenţă are o valoare

24

mai mare. 3.12 Pământuri cu comportament special Există pământuri care, deşi din punct de vedere granulometric se încadrează în diagrama ternară, au proprietăţi specifice ce determină necesitatea unor clasificări distincte de cele prezentate anterior. Din această categorie fac parte următoarele pământuri: a. marnoase; b. macroporice; c. sensibile la umezire (PSU); d. susceptibile la lichefiere; e. cu umflări şi contracţii mari; f. gelive (sensibile la îngheţ); g. cu conţinut de materii organice (slab; mâluri; nămoluri sau ridicat: pământuri turboase, turbe); h. eluviale; i. sărăturate; j. de umplutură: k. amestecuri de pământuri. a. Pământurile marnoase Pământurile marnoase sunt pământuri argiloase cu un conţinut de carbonat de calciu (CaCO3), mai mare de 5%. În funcţie de conţinutul de CaCO3, pământurile marnoase se clasifică conform tabelului următor. Acestea sunt considerate terenuri bune de fundare, rezistenţa şi stabilitatea lor creşte pe măsură ce conţinutul este mai bogat în CaCO3. Tabel Clasificarea pământurilor marnoase % CaCO3 % Argilă Numele Comportament pământului 0 100 Argilă Plastic 5 95 Argilă marnoasă Mai mult sau mai 20 80 Marnă argiloasă puţin rigid 35 66 Marnă 66 35 Marnă calcaroasă Rigid 75 25 Calcar 100 0

25

b. Pământuri macroporice Pământurile macroporice sunt pământuri care prezintă pori mari (macropori), vizibili cu ochiul liber. Tipurile cele mai răspândite sunt loessul şi pământurile loessoide. Loessul este o rocă sedimentară detritică, predominant prăfoasă, friabilă, cu porozitate mare, neconsolidată sau slab consolidată, de culoare gălbuie până la brun - gălbuie; din punct de vedere mineralogic este specifică prezenţa carbonaţilor (predominant de calciu), deşi există şi loess lipsit de carbonaţi; loessul este permeabil, apele de infiltraţie determinând procese de sufoziune, care duc la; loessul se desprinde pe feţe verticale, favorizând formarea pereţilor abrupţi. Este o formaţiune specifică pleistocenului, cu o origine care nu este definită cu exactitate (fluvială, eoliană, deluvială, glaciară, fluvioglaciară, pedogenetică, complexă etc.). Se pot defini mai multe categorii de loess: LOESS ARGILOS - loess cu textură mai fină, având un conţinut de argilă de aproximativ 25 - 30 %. LOESS NISIPOS - loess cu textură mai grosieră, având un conţinut de argilă de aproximativ 10 - 15 %. LOESS TIPIC - loess cu textură mijlocie, având un conţinut de argilă de aproximativ 15 - 25 %. Proprietăţile loessului: - conţine dese concreţiuni de calcar; - prezintă o greutate volumică mică γ=12 – 16 kN/m3 ; - se dezagregă rapid în apă (un cub cu latura de 1, 00 cm în max. 30”), - prezintă tasare mare sub sarcină. După compoziţia granulometrică, conform NP125/2010 – Normativ privind fundarea construcţiilor pe pământuri sensibile la umezire, anexa 1, pământurile macroporice se clasifică astfel: Clase granulometrice (mm)

0,25 - 0,1

0,1 - 0,05

Argiloase

< 0,01

(%)

Varietăţi texturale Slab argiloase

0,05 - 0,01

Prăfoase Prăfoase şi fin nisipoase Fin nisipoase Prăfoase Prăfoase şi fin nisipoase Fin nisipoase

0-5 0 - 10 0 - 15 0-5 0 - 10 0 - 15

26

< 15 15 - 25 > 25 < 15 15 - 25 < 25

> 50 > 40 > 30 > 50 > 40 > 30

< 35 < 15 < 15 < 25 20 - 25 20 - 25

Clasificarea depozitelor loessoide după plasticitate se face funcţie de indicele de plasticitate (Ip) şi conţinutul procentual de particule argiloase: Natura pământului

Indicele de plasticitate

Conţinutul de particule argiloase în %

Prăfoase – nisipoase

1
3 – 10

Prăfoase – argiloase

7
10 – 30

Ip >17

> 30

Argiloase

c. Pământuri sensibile la umezire (P.S.U.) Pământurile sensibile la umezire sunt pământuri coezive macroporice nesaturate, care la contactul cu apa suferă modificări bruşte şi ireversibile ale structurii interne, reflectate prin tasări suplimentare cu caracter de prăbuşire (colaps) şi scăderi ale valorilor parametrilor geotehnici de comportament mecanic. Din această categorie fac parte loessurile, pământurile loessoide şi alte pământuri preponderent prăfoase, cu porozitate mare. IDENTIFICAREA ŞI ÎNCADRAREA PSU se face după următoarele criterii: Criterii referitoare la compoziţie şi proprietăţi fizice : a. Pământuri coezive  cu fracţiunea praf (d = 0,002 - 0,062 mm)în proporţie de 50- 80%  aflate în stare nesaturată ( Sr < 0,8 )  cu porozitate în stare naturală n > 40% b. Indicele I 

eL  e are valori mai mici decât cele din tabelul următor, unde: 1 e

 e este indicele porilor pentru pământul în stare naturală;  eL este indicele porilor corespunzător umidităţii la limita superioară de plasticitate wL a pământului Indicele I în funcţie de indicele de plasticitate Indicele de plasticitate (IP) al pământului (%) Indicele I

Sub 10

10 ... 14

14 ... 22

Peste 22

0,10

0,17

0,24

0,30

27

Criterii referitoare la comportamentul mecanic a. Indicele tasării specifice suplimentare prin umezire sub treapta de 300 kPa (în încercarea edometrică) im300, are valoare mai mare sau egală cu 2 %: im300  2cm/m  2%

b. Indicii η şi δ referitori la tasările terenului în stare naturală şi inundată (în încercarea cu placa) au valorile: 

si  5 şi   si  sn  3 cm, sn

unde si este tasarea terenului inundat, iar sn tasarea terenului în condiţii de umiditate naturală, determinate cu placa încărcată până la presiunea de 300 kPa. Încadrarea unui pământ ca PSU Pentru a caracteriza un pământ ca PSU trebuie îndeplinit cel puţin un criteriu referitor la proprietăţile fizice (NP 125 pct. 5.6.1.1.) şi un criteriu referitor la comportamentul mecanic ( NP125 pct. 5.6.1.2.), din cele de mai sus. Clasificarea unui pământ în Grupa A sau B se realizează pe baza estimării tasării suplimentare la umezire sub greutate proprie, Img ( NP 125 ANEXA 5). În funcţie de posibilitatea apariţiei tasărilor suplimentare sub greutate proprie, terenurile de fundare constituite din P.S.U. se pot grupa astfel (STAS 1243 - 88):  grupa A, cuprinzând terenurile de fundare la care tasările suplimentare din umezire se pot produce numai în limetele zonei de deformaţie a fundaţiilor, fiind provocate de încărcările fundaţiilor sau de alte încărcări exterioare; nu se produc tasări din greutatea proprie (I mg) sau acestea nu depăşesc 5 cm;  grupa B, cuprinzând terenurile de fundare la care sunt posibile tasări sub greutatea lor proprie ( Img > 5 cm) în caz de umezire, pe lângă tasările suplimentare care au loc la partea superioară a stratului, sub fundaţii, în limitele zonei de deformaţie ale acestora. Orienativ, împărţirea pe grupe se poate face (STAS 1243 – 88), pe grosimea stratului de P.S.U., astfel:  pentru grosimi ale stratului (h) mai mici de 5 m de la suprafaţa terenului, pământul se consideră din grupa A;  pentru grosimi ale stratului cuprinse între 5 şi 12 m, pământul se consideră aparţinând: grupei A, dacă Img < 20 cm  pentru grosimi h > 12 m, pământurile se consideră ca aparţinând grupei B.

28

Gravitatea problemelor datorate procesului de prăbuşire a structurii P.S.U. prin înmuiere este aproximativă prin prisma potenţialului de prăbuşire (Cp): 𝐶𝑝 = 𝛥𝜀% =

𝑒1 − 𝑒2 ∙ 100 1 + 𝑒0

Unde: e0 – indicele porilor corespunzător stării naturale; Δε – tasarea specifică suplimentară la umezirea sub presiune de 200 kPa înregistrată după 24 de ore de la inundare, prin metoda unei singure curbe; e1 – indicele porilor înregistrat înainte de inundarea probei sub presiunea de 200 kPa; e2 – indicele porilor înregistrat la 24 de ore după inundare; În baza valorii potenţialului de prăbuşire (Cp) se poate aprecia gradul de periculozitate prin apariţia unor deformaţii sau deplasări care pot pune în pericol rezistenţa şi stabilitatea construcţiilor, prin avarierea acestora în condiţii de înmuiere, astfel: Cp=0 ÷ 1 % - nu apar avarii Cp=1 ÷ 5 % - apar avarii moderate; Cp= 5 ÷ 10 % - apar avarii Cp=10 ÷ 20 % - apar avarii severe; Cp >20% - apar avarii foarte severe; d. Pământuri susceptibile la lichefiere Pământurile susceptibile la lichefiere sunt acele pământuri care, submersate şi supuse unor acţiuni dinamice (seismice, explozii, etc.) îşi pierd capacitatea de a suporta sarcini, ca urmare a creşterii presiunii apei din pori, ce are drept consecinţă anularea frecării dintre granulele pământului, şi prin urmare scăderea bruscă a rezistenţei la forfecare, chiar cu transformarea acestuia într-o masă fluidă. Sunt susceptibile la lichefiere (STAS 1243 - 88): - nisipurile uniforme, în special nisipurile fine având diametrul corespunzător fracţiunii de 50%, d50=0,075 – 0,20 mm; - nisipurile având gradul de îndesare ID=50 … 70 %; - nisipurile saturate sau chiar cele aflate deasupra nivelului apei subterane, dacă zona inferioară se poate lichefia; - nisipurile la care penetrarea dinamică prezintă o rezistenţă de penetrare pe con Rp<30 lovituri/ 30 cm; - nisipurile care au permeabilitate mică. După STAS 1243 - 88 unul dintre primele criterii de apreciere a susceptibilităţii la lichefiere îl constituie compoziţia granulometrică, respectiv pământurile a căror curbă se situează în întregime specificate în tabelul următor:

29

Pământuri lichefiate 0,25 - 2,00 >0,005 <10 <10 <10

Diametrul caracteristic sau fracţiune granulometrică Diametrul mijlociu d50 (mm) Diametrul efectiv d10 (mm) Fracţiunea argiloasă (A%) Fracţiunea pietriş mic (%) Fracţiunea pietriş mare cu d> 10 mm (%)

Pământuri uşor lichefiate 0,075 - 0,50 >0,025 0 <10 0

Lichefierea este privită ca fiind fenomenul ce se manifestă într-un pământ necoeziv sau semicoeziv saturat prin pierderea capacităţii de a prelua sarcini şi este pus în evidenţă prin scăderea temporară, parţială sau totală a rezistenţei sale la forfecare, din cauza creşterii presiunii apei din pori în timpul unei solicitări monoton crescătoare sau ciclice. Luncile râurilor sunt amplasate cu aluviuni nisipoase şi nivel al apei subterane aproape de suprafaţă, având sau nu un strat de acoperire subţire din pământ coeziv, astfel încât pot deveni susceptibile la lichefiere şi în consecinţă pot apărea forme caracteristice de manifestare. De multe ori, lichefierea terenului de fundare din depozite aluvionare nisipoase a condus la degradarea ireversibilă a terasamentelor de pământ – ramblee. Apar astfel diferite aspecte ale degradării rambleelor din pământ coeziv fundate pe pământuri cu potenţial de lichefiere, în funcţie de modul în care efectul principal este de apariţie, fie a tasării suprafeţei sau prin deplasări orizontale care tind să producă lărgirea bazei rambleului. Aceste deplasări orizontale se pot justifica prin dezvoltarea unei solicitări statice diferite sub diverse părţi ale rambleului, cu tensiuni tangenţiale mari şi tensiuni ciclice suplimentare mici, sub părţile inferioare ale taluzurilor (în special în zona mediană)care întârzie lichefierea în aceste zone. Apariţia unor fisuri longitudinale, ce apar preponderent, se justifică prin starea neuniformă de tensiuni induse, ce determină deplasări orizontale în planul secţiunii transversale a rambleului atunci când se reduce rezistenţa la forfecare a terenului de fundare. Prezenţa unui strat acoperitor de pământ coeziv în succesiunea litologică a terenului de fundare preponderent nisipos, susceptibil la lichefiere, nu împiedică degradarea corpului terasamentului. Acest strat este fragmentat de acţiunea combinată a încărcării verticale a rambleului, cu reducerea rezistenţei la forfecare, în multiple puncte în zona subiacentă acestuia.

30

Un fenomen de lichefiere foarte spectaculos dar destul de rar întâlnit s-a produs în timpul cutremurului din 4 martie 1977, în lunca Dunării, în apropierea oraşului Giurgiu. În zona respectivă au avut loc prăbuşiri pe suprafeţe de zeci de metri şi pereţi practic verticali, datorită curgerii nisipului din stratul aluvionar (ca urmare a lichefierii) în fisuri sau goluri carstice din roca de bază calcaroasă. Astfel, s-a considerat că a avut loc o creştere rapidă a presiunii apei din pori din stratul de nisip ca efect direct a cutremurului, rezultând o lichefiere parţială, iar la oscilaţiile continue a presiunii apei s-a realizat o decolmatare a canalelor de trecere între acviferul superior şi acviferul inferior, corespunzător golurilor carstice, urmată de curgerea nisipului în fisuri. Riscul declanşării fenomenului de lichefiere este semnificativ în cazul rambleelor de drumuri şi căi ferate, atunci când acestea sunt alcătuite din materiale necoezive şi sunt saturate sau parţial saturate, în condiţiile apariţiei vibraţiilor din trafic sau în timpul cutremurelor. Situaţiile de saturare a rambleelor pentru căi de comunicare terestre pot apărea în condiţii de băltire, din precipitaţii atmosferice, când apa subterană este la suprafaţă sau când rambleul este creat pe un versant cu apă subterană la suprafaţă. Fenomenul lichefierii este actualmente considerat prin două aspecte diferite numite:  lichefierea propriu–zisă, definită ca fiind fenomenul de reducere majoră a rezistenţei la forfecare, datorită unei solicitări monoton crescătoare sau ciclice, asimilată prin curgerea pământului ca un lichid – caracterizează un pământ necoeziv afânat şi saturat;  lichefierea ciclică este privită ca un fenomen de cedare progresivă în condiţiile unei solicitări ciclice , la volum constant; deformaţia finală este rezultatul însumării deformaţiilor produse pe durata unui ciclu de încărcare. Acest fenomen caracterizează nisipurile saturate, la orice grad de îndesare, cu menţiunea că în cazul unui nisip afânat, deformaţia poate fi nelimitată, fenomenul devenind similar lichefierii propriu-zise. Pe baza cunoaşterii fenomenului de lichefiere a pământurilor, se pot realiza intervenţii, în sensul prevenirii sau limitării efectelor lichefierii asupra construcţiilor, dintre care enumerăm:

31

 Corectarea curbei granulometrice pământului cu potenţial de lichefiere (amestecuri de pământ);  Creşterea gradului de îndesare prin metode specifice compactării de suprafaţă;  Scoaterea terenului din stare de saturaţie;  Creşterea tensiunilor verticale (prin suprasarcini cu ramblee de pământ sau prin coborârea apei subterane);  îmbunătăţirea condiţiilor de drenare în terenul iniţial;  mărirea coeziunii pământului , ca o componentă de rezistenţă la forfecare (prin injectări). Metodele de îmbunătăţire a terenului natural sunt costisitoare, dat fiind volumul de pământ ce trebuie stabilizat, faţă de limita construcţiei cu o bandă de lăţime egală cu grosimea stratului lichefiat. e. Pământuri cu umflări şi contracţii mari Pământurile cu umflări şi contracţii mari (P.U.C.M.) (STAS 1243 – 88) sunt pământuri argiloase mai mult sau mai puţin active, care prezintă proprietatea de a-şi modifica sensibil volumul, atunci când variază umiditatea lor. Răspândirea acestor tipuri de pământuri pe teritoriul României este reprezentată în următoarea figură:

32

În funcţie de procentul de argilă cu diametrul mai mic de 0,002 mm (A 2m), indicele de plasticitate (Ip), indicele de activitate (IA=Ip/ A2m), criteriul de plasticitate (Cp), umflarea liberă (UL), limita de contracţie (ws), contracţia volumică (Cv), căldura maximă de umezire (qumax), umiditatea corespunzătoare secţiunii de 15 bari (w15) şi presiunea de umflare (pu), se deosebesc trei categorii de pământuri comform tabelului:

f. Pământuri gelive Pământurile gelive (sensibile la îngheţ) sunt pământurile care în urma fenomenelor de îngheţ - dezgheţ îsi modifică esenţial structura şi proprietăţile lor. După gradul de sensibilitate la îngheţ, stabilit pe baza indicelui de plasticitate Ip şi a alcătuirii granulometrice, pământurile gelive se clasifică conform tabelului:

33

Pentru lucrările de terasamente, pământurile sunt caracterizate pe baza criteriilor granulometrice precum şi a domeniilor granulometrice indicate în figura următoare:

Pământuri argiloase cu conţinut de materii organice, saturate, puternic compresibile Definiţie, proprietăţi, indici de caracterizare Pământurile argiloase slabe saturate cu apă sunt acele pământuri care pentru un interval de variabilitate a presiunii efective cuprins între 50 şi 250 kPa, prezintă un modul de formaţie mai mic de 500 kPa şi au un grad de umiditate mai mare de 0,8. În această grupă se includ pământurile aluvionare marine, lacustre şi din limanuri, pământuri de deltă, de mlaştină şi alte forme de sedimentare deluviale şi pluviale sau care provin din procese litogene ce prezintă o puternică compresibilitate. După compoziţia litologică şi criteriul texturii, din această grupă fac parte mâlurile, intercalaţiile de argilă, argile nisipoase sau prăfoase, precum şi unele pământuri loessoide saturate cu apă, ca şi alte tipuri de pământuri neconsolidate, aflate în general sub nivelul apei freatice. Pământurile foarte compresibile se caracterizează prin apariţia unor deformaţii mari şi care se desfăşoară într-o perioadă îndelungată de timp. Din această categorie, cele mai întâlnite pământuri la noi în ţară sunt: Mâlurile sunt pământurile cu un conţinut de substanţe organice sub 5%. Ele se caracterizează ca depozite aluvionare care conţin în general mai mult de 90% elemente inferioare dimensiunii de 0,20 mm, alcătuite din particule argiloase foarte fine(corespunzătoare stării coloidale) afânate, puţin consolidate, având în general limita superioară de plasticitate wL=60120%, indicele de plasticitate IP=3080%, umiditatea naturală fiind apropiată de limita de curgere.

34

Mâlurile au un miros specific şi se recunosc uşor după culoarea lor neagră. Dintre proprietăţi trebuie menţionată tixotropia care face ca sub acţiunea vibraţiilor, mâlul să se transforme într-un lichid vâscos. În cazul când încărcarea mâlului se face lent, pământul având posibilitatea să se consolideze în timp, se constată apariţia unor deformaţii relativ mici, fără refulări laterale. Nămolurile au o compoziţie şi proprietăţi asemănătoare cu mâlurile, având un conţinut de substanţe organice între 5-10%, putând conţine resturi de plante carbonizate. Pământurile turboase sunt pământuri cu un conţinut de substanţe organice între 10-60% şi respectiv peste 60%, formate în urma descompunerii incomplete a resturilor vegetale într-un mediu saturat cu apă, dar neoxigenat, fiind alcătuite dintr-o îngrămădire de resturi vegetale cu un grad de descompunere variabil, de culoare neagră-brună, cu o structură fibroasă, putând să conţină apă în proporţie de 4001000%. Turba este un pământ cu un conţinut de materii organice de peste 60%, format într-un mediu similar pământurilor turboase, reprezintă o îngrămădire de resturi vegetale cu un grad de descompunere variabil, de culoare brună – neagră, cu o structură fibroasă, în cantitate importantă de substanţe minerale (nisip, argile, calcar), putând reţine cantităţi importante de apă: 400-1000% (şi chiar mai mult). În mod esenţial, aceste pământuri se caracterizează prin faptul că au o compresibilitate mare şi foarte mare şi reprezintă o rezistenţă la forfecare foarte redusă, ambele proprietăţi fiind puternic anizotrope. Procesul de consolidare decurge foarte lent şi neomogen, iar permeabilitatea prezintă de asemenea o variabilitate şi anizotropie accentuată. Din cele cunoscute rezultă că în România există zone întinse de asemenea pământuri, situate în lungul unor râuri în zone foste sau actual marine, cum ar fi estuarele unor râuri, delta Dunării, litoralul Mării Negre, câmpia Banatului etc. Mâlurile, prin consistenţa lor redusă şi natura chimico-mineralogică a particulelor se mai caracterizează printr-o reversibilitate numită tixotropie (trecerea din gel în sol, în urma unor agitaţii mecanice) şi proprietăţi reologice pronunţate (curgere lentă). Prezenţa materiei organice induce o denumire specială pământurilor care le conţin – pământuri turboase, conţinutul fiind diferenţiat cantitativ pe categorii: în cantitate mai mare de 3% la pământuri nisipoase şi mai mari de 5% la pământuri argiloase. Prezenţa acestor pământuri turboase poate fi semnalată sub forma unui strat continuu sau sub formă de lentile.

35

Caracterizarea materiei organice prezentă în pământ se realizează în funcţie de conţinutul procentual faţă de scheletul mineral şi de gradul de descompunere al acesteia. În funcţie de conţinutul procentual, variaţia se înregistrează între 3% şi 40% la nisipuri şi între 5% până la 40% la argile. În ceea ce priveşte gradul de descompunere, evaluarea cantitativă presupune impunerea unui coeficient de reducere asupra presiunilor acceptabile ale terenului de fundare, în acest sens considerându-se că dacă acesta este mai mic de 30%, presiunile convenţionale ca presiuni acceptabile pot fi aplicate la valoarea lor întreagă, fără a le afecta cu un coeficient de reducere. Încercările de laborator pentru studiul compresibilităţii acestor pământuri vor ţine cont de procesele reologice care au loc sub sarcină iar modulii de deformaţie se vor stabili pe intervale mici de presiuni, pentru a putea efectua un calcul de tasare corespunzător condiţiilor de comportare specială a acestor pământuri. În urma studiilor efectuate, s-a propus ca la o diferenţă a caracteristicilor de rezistenţă şi deformabilitate determinate pe direcţie verticală şi orizontală mai mică de 40%, se poate neglija anizotropia. Succesiunea litologică de pe amplasamentul în care este prezent un mâl este considerată importantă, în sensul în care un strat de mâl cuprins între două straturi de pământ având proprietăţi fizico-mecanice superioare, are o comportare mai bună decât acelaşi strat aflat la suprafaţa terenului. De asemeni şi la aceste pământuri cu comportament special, calculul terenului de fundare se va face la cele două stări limită: de deformaţii şi de capacitate portantă. Următoarele aspecte au importanţă deosebită la calcul:  Viteza de aplicare a încărcării pe teren;  Forţele hidrodinamice ale apei, care pot apărea prin aplicarea încărcării;  Variaţia tensiunilor efective prin dinamica fenomenului de consolidare;  Anizotropia proprietăţilor mecanice;

36

În cazul în care nu sunt îndeplinite restricţiile de verificare a terenului de fundare se pot adopta următoarele soluţii tehnice:  Îmbunătăţirea terenului de fundare în vederea reducerii şi uniformizării deformaţiilor;  Conformarea structurii pentru a se putea adapta la interacţiunea cu terenul de fundare;  Asigurarea funcţionării fără defecţiuni a reţelelor tehnico-edilitare; Pentru a reduce deformaţiile terenului de fundare în timpul de exploatare a construcţiei se pot adopta soluţiile tehnice ce cuprind:  Alegerea adâncimii de fundare astfel încât să se asigure depăşirea integrală sau parţială a stratului necorespunzător;  Realizarea de perne de balast / nisip, ca înlocuire totală sau parţială a stratului necorespunzător fundării directe, cu materiale cu permeabilitate mare;  Măsuri de accelerare a fenomenului de consolidare (coloane drenate de nisip sau balast, tranşei drenante, saltele drenante, coborârea nivelului apei subterane) urmate de compactări de suprafaţă. g. Pământuri eluviale Pământurile eluviale se găsesc în scoarţa de alterare a globului terestru şi aparţin categoriei rocilor reziduale, în mare parte urmând traseul de formare al unor roci sedimentare de tip detritic. Depozitele sedimentare reziduale au păstrat din rocile preexistente din care s-au format structura şi textura acestora şi de asemenea caracterul lor de zăcământ. Intensitatea proceselor fizico-chimice de formare a pământurilor eluviale scade cu adâncimea faţă de suprafaţa terenului (unde acţiunea atmosferei, hidrosferei şi biosferei este de intensitate maximă). În consecinţă fragmentarea rocilor preexistente este mai pronunţată la suprafaţă, iar în adâncime fragmentele rezultate apar sub formă de blocuri separate prin spaţii / fisuri goale sau umplute cu granule fine. În succesiunea litologică, primele se întâlnesc rocile argiloase, considerate produse ale unui proces de alterare îndelungat, după care urmează depozite nisipoase argiloase, care corespund alterării intermediare, şi apoi urmează nisipuri argiloase. La adâncimi mai mari se întâlnesc nisipuri, pe urmă pietrişuri, după care urmează fragmente mai mari. Zona fisurată a rocilor stâncoase se consideră că reprezintă stadiul iniţial al eroziunii. În ceea ce priveşte caracterizarea lor, prin prisma unor posibile amplasamente pentru construcţii inginereşti, se pot enumera câteva particularităţi, ce le conferă un caracter specific, pentru încadrarea lor în categoria de pământuri cu comportament special:  Proprietăţile mecanice – rezistenţa la forfecare şi compresibilitatea lor prezintă un grad mare de neuniformitate atât în plan orizontal cât si în plan vertical; fără a fi luate măsuri speciale de protecţie, aceste roci pot suferi degradări semnificative când sunt menţinute în săpături deschise;

37

 Nisipurile argiloase eluviale şi cele prăfoase, dacă devin saturate cu apă pot trece în stare curgătoare, în timpul executării unei săpături, iar nisipurile prăfoase pot manifesta caracteristici de prăbuşire atunci când indicele porilor e>0,6, iar gradul de saturaţie Sr<0,7;  Unele pământuri eluviale argiloase pot să prezinte variaţii de volum, în special fenomene de umflare, la umezirea lor în prezenţa deşeurilor industriale chimice;  Aspecte de degradare a pereţilor săpăturii pot apărea şi când rocile sunt magmatice şi metamorfice, pământurile rezultate fiind de natură prăfoasă şi argiloasă, insuficient de stabile la acţiunea apei şi variaţiilor de temperatură. Pentru identificarea şi caracterizarea pământurilor eluviale, sunt necesare a fi cunoscute următoarele aspecte:  Natura, structura şi textura rocii parentale;  Elemente privind fisuraţia indusă;  Suprafeţele de alunecare;  Date privind incluziunile – forma, cantitatea şi calitatea fragmentelor mari mai rezistente sau lentilele din materialele slabe. În profilul stratigrafic în care sunt cuprinse şi pământurile eluviale, gradul de alterare poate fi diferit. Pe amplasamente afectate de fenomene tectonice importante pot apărea anomalii stratigrafice; într-un foraj pot apărea anomalii stratigrafice; într-un foraj se pot întâlni straturi mai alterate ce acoperă straturi cu un grad de alterare mai redus, ceea ce contravine primului principiu al stratigrafiei – principiul suprapunerii. Terenul de fundare alcătuit din pământuri eluviale se calculează la starea limită de deformaţie şi la starea limită de capacitate portantă. În lipsa unor date rezultate din încercări de laborator sau in situ, privind proprietăţile fizico-mecanice ale acestor pământuri eluviale, din cuprinsul terenului de fundare, pentru un calcul preliminar se pot folosi tabele ce cuprind valori ale presiunilor convenţionale. O consecinţă directă a menţinerii unor excavaţii un timp mai îndelungat sub influenţa factorilor atmosferici accentuează alterarea pământurilor eluviale, proces ce este denumit alterare suplimentară. În acest sens a fost întocmită o clasificare a pământurilor eluviale în funcţie de un indicator numit coeficient de erodabilitate Kwk, clasificare ce se referă la pământurile alcătuite din fragmente mari supuse eroziunii naturale, considerate însă un proces dinamic, în continuă desfăşurare. Caracterizarea pământurilor alcătuit din fragmente mari, în funcţie de erodabilitate: Neerodabile Puţin erodabile Puternic erodabile

38

Coeficient de erodabilitate 0
În mod direct, compresibilitatea neuniformă a acestor pământuri eluviale se manifestă prin dezvoltarea unor tasări puternic neuniforme, periculoase pentru construcţii, fiind astfel necesară adoptarea unui set de măsuri care sa asigure o uniformizare a tasărilor induse şi anume:  realizarea unor perne de materiale granulare nealterabile, care să preia majoritar presiunile transmise pe talpa fundaţiei, terenul din zona activă;  Îndepărtarea din zona superioară a terenurilor compresibile, a incluziunilor stâncoase puternic erodabile;  Îndepărtarea din zona superioară a stratificaţiei, a fragmentelor mari alterate şi plombarea golurilor create cu materiale granulare neerodabile compactate;  în perioada realizării excavaţiilor trebuie luate măsuri care să reducă influenţa agenţilor atmosferici asupra pământurilor eluviale implicate şi care să asigure executarea neîntreruptă a acestor lucrări;  de asemenea, ultimul strat de săpătură va fi îndepărtat înainte de realizarea fundaţiei, pe o adâncime variind între 0,10 m şi 0,30 m, în funcţie de natura terenului, fiind mai mare la pământuri eluviale argiloase;  se recomandă ca în cazul interceptării în stratificaţie a unor straturi cărbunoase, situate la nivelul cotei de fundare, îndepărtarea fragmentelor necorespunzătoate să fie efectuată pe cel puţin 0,8 m adâncime. h. Pământuri sărăturate Pământurile sărăturate prezintă un comportament special în cadrul terenului de fundare, ce se caracterizează prin: • apariţia unei tasări suplimentare, numită tasare sufozionară în cazul unei umeziri de lungă durată, ca urmare a scăderii compresibilităţii şi rezistenţei la forfecare; • unele fenomene de variaţie a volumului, în special fenomene de umflare înregistrate la argilele sărăturate, în cazul creşterii umidităţii: • o acţiune agresivă asupra elementelor de infrastructură cu care vin în contact, ca urmare a soluţiilor ce iau naştere în aceste pământuri, în prezenţa apei subterane. In cadrul cercetărilor geotehnice realizate pe teren şi în laborator, pentru identificarea şi caracterizarea unor astfel de pământuri trebuie precizate următoarele aspecte: • elemente de stratigrafie indicând prezenţa stratului de pământ sărăturat prin grosime, particularităţi litologice, extinderea acestuia în plan orizontal şi vertical; • compoziţia chimică a apelor de suprafaţă şi subterane, cât şi caracterul mişcării lor (gravitaţional, capilar, osmotic

39

• caracteristici fizico-mecanice ale pământului care a devenit sărăturat, cât şi efectul levigării sărurilor asupra acestuia: Calculul terenului de fundare alcătuit din pământuri sărăturate se face la starea limită de deformaţii şi la starea limită de capacitate portantă. Starea de deformaţie neuniformă în terenul de fundare ce cuprinde un pământ sărăturat, ca urmare a neomogenităţilor de textură de pe amplasament se poate preveni prin: • măsuri de evitare a umezirii terenului de fundare; • fundarea într-un strat de pământ nesărăturat subiacent; • procedee mecanice sau/şi chimice de îmbunătăţire a terenului de fundare; • conformarea structurală a construcţiei pentru o adaptare la deformaţiile neuniforme din terenul de fundare. j)

Pământuri de umplutură

Ca urmare a unor depuneri aluvionare neconsolidate, recente, s-au format pământurile de umplutură. În general, acestea se caracterizează printr-o mare neomogenitate de textură, ceea ce induce o compresibilitate neuniformă, relevantă fiind posibilitatea autoîndesării sub greutate proprie, în special în cazul unor acţiuni dinamice. O influenţă semnificativă asupra comportării acestor pământuri sub sarcină o au şi variaţia condiţiilor hidrogeologice, a descompunerii incluziunilor organice prezente, atunci când depăşesc valori de 3% la pământurile nisipoase şi 5% la cele argiloase. Asocierea pământurilor argiloase cu materiale granulare artificiale de tipul zgurilor de termocentrală poate rezulta în apariţia unor fenomene de umflare. Prin modul de formare, la descrierea şi prospectarea terenului ce le conţine trebuie avut în vedere următoarele: • structura şi textura pământurior; • modul în care a luat naştere respectiva zonă de umplutură; • natura chimico-mineralogică a particulelor solide din care este realizata umplutura. Terenul de fundare alcătuit din pământuri de umplutură se calculează la starea limită de deformaţii şi starea limită de capacitate portantă. Adoptarea unei soluţii de fundare la construcţiile inginereşti, amplasate pe terenuri ce conţin pământuri de umplutură se poate realiza în următoarele condiţii: • folosirea terenului de umplutură în calitate de teren natural pentru construcţii uşoare, atunci când: - umplutura este rezultatul aplicării unei metode specializate şi are obţinut un grad de îndesare corespunzător fundării directe; - umplutura este de tip haldă din pământuri nisipoase, deşeuri de producţie, pietrişuri, piatră spartă, zguri granulate; - umplutura este formată din acumularea de materiale depozitate în vrac şi se foloseşte numai la construcţii provizorii (pe durata a 10...15 ani), proiectarea acestora fiind bazată pe evoluţia tasărilor.

40

• luarea unor măsuri constructive pentru reducerea compresibilităţii straturilor de pământ de umplutură din terenul de fundare: - compactarea terenului de fundare de suprafaţă sau de adâncime fără adaos de material, în funcţie de localizarea şi extinderea pe verticală a umpluturii; - compactarea terenului de fundare cu adaos de material, prin realizarea unor perne de nisip, pietriş, la umpluturi în halde necompactate suficient, având Sr>0,7, la acumulări de materiale depozitate în vrac, în prezenţa a mai mult de 5% materii organice - gradul de compactare a pământului din pernă recomandându-se a fi de cel puţin 95%; - alegerea unei soluţii de fundare în adâncime, care să străbată straturile cu pământ de umplutură. k) Amestecurile de pământuri Amestecurile de pământuri sunt pământuri cu granulometrie realizată pe cale artificială, prin malaxarea a două sau mai multe pământuri cu granulozitate cunoscută, în vederea îmbunătăţirii proprietăţilor fizico-mecanice. Astfel, un pietriş sau nisip amestecat in diferite proporţii cu un liant (praf + argilă) va da naştere unui pământ (A) mai puţin permeabil, iar dintr-un pământ cu fracţiuni fine (argilă + praf) degresat cu nisip va rezulta un pământ negeliv sau cu potenţial de umflare - contracţie mult mai redus, decât al pământului din care a provenit . Astfel de amestecuri sunt utilizate în principal la realizarea umpluturilor sau la construcţia terasamentelor, digurilor, barajelor şi platformelor căilor de comunicaţii. Problema realizării amestecurilor de pământuri se poate pune sub două aspecte: a) realizarea unui pământ cu granulozitate necunoscută, prin amestecarea în diferite proporţii (m% + n%) a două pământuri (A), (B) cu granulozitate dată şi stabilirea fracţiunilor componente (A%; P%); b) fiind date două pământuri (A), (B) prin curbele lor granulometrice să se determine curba granulometrică a amestecului rezultat prin combinarea în proporţia :n (A / B) a celor două pământuri. Pentru rezolvarea primei probleme se utilizează de regulă reprezentarea ternară a pământurilor. Astfel, fiind date pământurile (A) şi (B) se cere să se individualizeze pe diagrama ternară pământul (C) rezultat prin amestecarea a (m%) din (A) cu (n%), din (B), deci C= (m %)xA + (n%)xB

41

Pentru aceasta se unesc printr-o dreaptă, punctele corespunzătoare pe diagrama ternară celor două pământuri (A), (B) şi se împarte în 100 de părţi egale. Punctul ( C ) de pe segmentul AB , ce împarte acest segment în raportul determinat practic prin măsurarea a (m%) diviziuni din punctul B şi (n%) diviziuni din punctul A. 𝐴𝐶 𝐶𝐵

=

𝑛% 𝑚%

Pentru trasarea curbei granulometrice a pământului (C ) rezultat din amestecul a două pământuri (A), (B) date prin curbele lor granulometrice (fig.2.43.) se determină, pentru fiecare diametru (di) în parte, masa de pământ (mi) în procente, ce conţine particule mai mici decât diametrul considerat (di) cu următoarea relaţie: unde: (1: n) reprezintă proporţia amestecului exprimat în unităţi de masă (la o parte din A, n părţi din pământul B); mAI (%), mBi (%), funcţiunile corespunzătoare diametrului considerat. In cazul în care amestecul este realizat din trei pământuri (A,B,C) în proporţia I:n:m, se trasează curba pământului (D) ce ar rezulta din amestecarea primelor două pământuri în proporţia (1:n), ca în cazul anterior, iar apoi se trasează curba granulometrică a pământului căutat (E), prin realizarea amestecului dintre pământul (D) şi pământul (C) în proporţie 1:m utilizând procedeul aplicat pentru două pământuri.

42

CAP 3 Apa în pământ 3.1. Formele sub care se găseşte apa în pământ Faza lichidă în pământ este reprezentată de către apă care există aici sub mai multe forme şi anume: 1) apă legată chimic: -apă de hidratare: -apă de consitituţie; -apă de cristalizare; -apă zeolitică; 2) apă legată fizic: (apă de adsorbţie) -apă higroscopică; -apă peliculară; 3) apă liberă: -apă capilară; -apă gravitaţională; 4) apă sub formă de vapori; 5) apă sub formă solidă (gheaţă în pământ). 3.1.1 Apa legată chimic 1) Apa legată chimic, intră în compoziţia mineralelor din care sunt alcătuite pământurile. Funcţie de modul în care este legată de elementele chimice din care este alcătuit mineralul se disting: a) apă de hidratare care se poate prezenta sub formă de: - apă de constituţie; - apă de cristalizare. b) apă zeolitică. a1) Apa de constituţie este aceea care se găseşte în compoziţia chimică a hidroxizilor, de exemplu hidroxid de calciu. Eliminarea ei se face numai în salturi, în cantităţi determinate şi la temperaturi de până la 1000ºC. După eliminarea ei mineralele respective se descompun şi formează compuşi noi. a2) Apa de cristalizare este legată mai slab de reţeaua cristalină. Ea are proprietăţile unui corp solid, intrând în compoziţia de la suprafaţa cristalelor minerale şi fiind situată între straturile plane ale reţelei cristaline. Se elimină treptat pe măsură ce se încălzeşte mineralul la temperaturi ce pot ajunge la peste 100ºC. b) Apa zeolitică este conţinută sub formă de molecule în spaţiile reţelei cristaline, numărul de molecule fiind variabil, fără ca acesta să influenţeze uniformitatea fizică a substanţei. Este mai strâns legată de scheletul mineral decât apa de cristalizare.

43

2) Apa legată fizic denumită şi apă de adsorbţie formează în jurul granulei minerale o peliculă. Prin adsorbţie se înţelege proprietatea particulelor minerale ale pământului de a atrage şi a fixa pe suprafaţa lor laterală substanţe lichide sau gaze. Legarea peliculei de granule se face numai prin intermediul forţelor electromoleculare care au la bază fenomene fizice şi electrochimice. Aceste fenomene se dezvoltă la suprafaţa granulelor din care motiv poartă denumirea de fenomene de suprafaţă şi sunt specifice particulelor de dimensiuni coloidale. Apa de adsorbţie se poate prezenta sub formă de: - apă higroscopică; - apă peliculară. Apa higroscopică înconjoară direct granulele cu o peliculă monomoleculară. Ea poate fi adsorbită direct din vaporii de apă aflaţi în aer. Legarea ei de granulă dezvoltă căldură. Această apă nu transmite nici un fel de presiune hidrostatică, nu dă pământului calităţi plastice, este mai densă decât apa obişnuită, nu are proprietăţi dizolvante şi nu se deplasează ca un lichid. Deplasarea ei dintr-un strat în altul se face numai trecând prin starea de vapori, de la suprafeţele umede la cele mai uscate. Apa peliculară este alcătuită din restul de molecule de apă care înconjoară granula.Ele înconjoară sub forma unui strat gros de mai multe molecule, apa higroscopică. Moleculele de apă ce alcătuiesc apa peliculară, nu dezvoltă căldură când se leagă de granulele minerale. Deplasarea apei peliculare de la o granulă minerală la alta se face direct prin pelicule fără a mai trece în starea de vapori. Moleculele de apă mai apropiate de granula minerală sunt atrase mai puternic, din care motiv poartă denumirea de apă strâns legată. Cele mai depărtate fiind atrase mai slab poarta denumirea de apă slab legată. Apa strâns legată nu transmite presiune hidrostatică şi nu dă proprietăţi plastice pământului. 3.1.3 Apa liberă Apa liberă poate exista în pământ sub formă de apă gravitaţională şi apă capilară. Apa gravitaţională umple porii şi golurile mari, formând uneori chiar pungi de apă. Ea se deplasează în pământ sub acţiunea forţei de gravitaţie şi a presiunilor hidrostatice şi hidrodinamice. Are proprietăţile cunoscute ca ale apei din natură, nu este chimic pură ci conţine săruri dizolvate şi de multe ori substanţe în stare coloidală. Prin disocierea sărurilor cu care vine în contact ea poate avea o reacţie acidă sau bazică, funcţie de valoarea pH-ului ce o caracterizează. În cazul apei acide valoarea pH-ului este mai mică decât 7, iar la apa bazică mai mare decât 7. Apa cu pH 7 este neutră.

44

Strat de apă subterană Apa liberă, provenind din apele de precipitaţie care se infiltrează în pământ se acumulează în porii straturilor de rocă permeabilă aflate deasupra unui pat impermeabil, formând un strat de apă subterană. Pentru ca apa gravitaţională să circule între două puncte din pământ, trebuie ca între cele două puncte să existe o diferenţă de nivel piezometric. Prin nivel piezometric se înţelege înălţimea măsurată faţă de un plan de referinţă orizontal, la care se ridică apa într-un tub perforat la partea inferioară, introdus în pământ, numit tub piezometric. Stratul de apă subterană din figură se găseşte între două straturi de pământ impermeabile. Executând un puţ într-un punct, apa se ridică mai sus decât nivelul apei subterane în acel punct şi anume, în conformitate cu principiul vaselor comunicante, până la nivelul cel mai ridicat al stratului respectiv de apă. Acesta este cazul stratului de apă subterană sub presiune. Un caz particular al apei subterane sub presiune îl constituie stratul artezian de apă subterană, la care nivelul apei într-un puţ care perforează stratul se ridică deasupra suprafeţei terenului. Curgerea apei prin materiale poroase cum sunt pământurile, poate fi lamelară sau turbulentă. Se admite faptul că în cele mai multe pământuri curgerea apei este de tip laminar, adică moleculele de apă descriu linii de curent continue, paralele. Curgerea de tip turbulent, caracterizată prin linii de curent neregulate şi prin vârtejuri, poate apărea la viteze mari în pământuri cu goluri mari cum sunt pietrişurile, bolovănişurile şi blocurile. 3.1.4 Apa sub formă de vapori Apa sub formă de vapori apare într-un pământ, cu precădere, în zona de contact al acestuia cu atmosfera. Dacă presiunea vaporilor din interiorul pământurilor este mai mare decât cea din atmosferă, se produce evaporarea din porii pământului. Dacă temperatura scade se produce condensarea vaporilor din interiorul pământului.

45

Prin faptul că vaporii din aer cu presiune mai mare pătrund în pământ, rezultă că uscarea pământului va începe în porii cei mari cu apa gravitaţională, urmată de apa capilară din porii din ce în ce mai fini. Procesul de evaporare fiind neuniform, forţele de contracţie sunt repartizate de asemenea neuniform, în volumul de pământ, ceea ce duce la fragmentarea lui. În condiţii naturale, procesul începe de la suprafaţa terenului, deplasându-se foarte încet în adâncime, porii saturându-se rapid cu vapori de apă. Aceasta are ca rezultat faptul că evaporarea se încetineşte brusc sau se întrerupe aproape complet. Prin fragmentarea pământului apar crăpături care măresc suprafaţa frontului de uscare, uşurând evaporarea. 3.1.5 Apa sub formă solidă (gheaţa în pământ) Efectele îngheţului diferă funcţie de cantitatea de apă din pământ şi de caracteristicile interacţiunii care se manifestă între apă şi faza solidă. Schimbarea proprietăţilor pământului provocate de îngheţ se datorează nu numai deosebirilor calitative între apă şi gheaţă ci şi fenomenelor legate de creşterea umidităţii din zona îngheţată şi de umflarea pământului provocată de formarea cristalelor şi a lentilelor de gheaţă, care au drept consecinţă o schimbarea a structurii sale mărindu-i afânarea. Rezultatele îngheţării apei în pământ duc la o serie de fenomene care influenţează mult proprietăţile pământului respectiv. Ca urmare a îngheţării apei în pământ apar două fenomene importante: - migraţia umidităţii, adică deplasarea umidităţii din straturile umede în cele îngheţate; - schimbarea structurii terenului în urma redistribuirii interioare locale a umezelii cu ocazia îngheţării. Aceasta duce la formarea unor straturi şi lentile de gheaţă care duc la umflarea pământului prin îngheţ. După dezgheţ pământul are o rezistenţă scăzută datorită distrugerii structurii sale şi datorită creşterii umidităţii în urma migraţiei. Prin scăderea temperaturii se poate produce şi îngheţarea apei slab legate. Are loc o dezgheţare a stratului difuz care va căuta să-şi atragă din nou altă apă şi astfel are loc migraţia umidităţii. În natură scăderea temperaturii poate produce numai îngheţarea apei slab legate. Dezgheţul duce la scăderea rezistenţei pământului chiar sub valoarea avută, explicată prin creşterea umidităţii şi distrugerea structurii sale. Rezultă tasări mari şi refulări sub încărcări, precum şi fenomene de instabilitate a versanţilor şi a taluzurilor. Îngheţarea apei în pământ are loc la temperaturi ce depind de forma de apă respectivă. Apa liberă îngheaţă la o temperatură ceva mai scăzută de 0ºC, datorită substanţelor solvite în ea.

46

Apa în capilare îngheaţă la temperaturi cu atât mai reduse cu cât capilarul are un diametru mai redus (la  = 0,06 mm, T = -18,5ºC) APA GRAVITAŢIONALĂ Apa gravitaţională poate fi: - apă liberă; - apă capilară. Apa liberă poate fi în stare solidă, lichidă sau gazoasă. Apa liberă în stare solidă se găseşte sub formă de gheaţă atunci când la presiunea normală temperatura coloanei sub 0ºC. Rezultatele îngheţării apei în pământ duc la o serie de fenomene care influenţează mult proprietăţile pământului respectiv. Ca urmare a îngheţării apei în pământ apar două fenomene importante: - migraţia umidităţii, adică deplasarea umidităţii din straturile umede în cele îngheţate; - schimbarea structurii terenului în urma redistribuirii interioare locale a umezelii cu ocazia îngheţării. Aceasta duce la formarea unor straturi şi lentile de gheaţă care duc la umflarea pământului prin îngheţ. După dezgheţ pământul are o rezistenţă scăzută datorită distrugerii structurii sale şi datorită creşterii umidităţii în urma migraţiei. Prin scăderea temperaturii se poate produce şi îngheţarea apei slab legate. Are loc o dezgheţare a stratului difuz care va căuta să-şi atragă din nou altă apă şi astfel are loc migraţia umidităţii. În natură scăderea temperaturii poate produce numai îngheţarea apei slab legate. Apa capilară Este apa care se ridică pe o oarecare înălţime deasupra nivelului apei subterane, datorită fenomenului de capilaritate. Apa capilară se formează sub influenţa fenomenelor ce apar la suprafaţa de separaţie dintre apă şi aer şi între apă şi solid. În pământ apa capilară apare în golurile dintre particulele solide care au dimensiuni capilare. Din cauza atracţiei moleculare dintre apă şi substanţa solidă a peretelui se dezvoltă forţe de legătură care dau naştere unui menisc. Aceste forţe de legătură sunt tangente la suprafaţa curbă a meniscului pe linia de contact cu peretele solid. Suprafaţa curbă a meniscului este caracterizată într-un punct oarecare, prin curburile principale

1

1

şi

1

2

(1 şi 2 sunt razele de curbură ale secţiunilor normale

corespunzătoare direcţiilor principale ale suprafeţei) fig. 3.18.

47

ds

2

ds

1



ds2

1

q



ds1



2

ds

2

ds

1

ds2

Fig. 3.18 Tensiunea superficială a lichidului După legea lui Laplace, pentru un lichid având o tensiune superficială , presiunea unitară dirijată după normala la suprafaţa meniscului, necesară menţinerii sale curbate în condiţiile realizării unui echilibru de membrană va fi: q ( 1

1



1

2

1

1



1

2

)

- poartă denumirea de curbură mijlocie a suprafeţei.

Presiunea specifică q este echilibrată de o forţă de sens contrar egală cu proiecţia pe normala la menisc a rezultantei tensiunilor superficiale. Dacă rezultanta este dirijată de jos în sus are caracterul unei forţe ascensionale şi apa este atrasă în golul capilar deasupra nivelului liber gravitaţional. Dacă se consideră meniscul sferic şi tubul de secţiune circulară 1=2=r. 1 1 2 q (  )  r r r

deci: q

2 r

Dacă hC este înălţimea maximă la care se ridică apa în tubul capilar deasupra nivelului liber gravitaţional şi w greutatea volumică a apei, în condiţiile de echilibru avem (fig. 3.19). q  hC   W 

2 2  hC   W  hC  r r W

48

Ts

Ts



hC G

fig 3.19 Înălţimea capilară

Semnificaţia fizică a lui  se poate determina dacă considerăm echilibrul întrun tub capilar. Ecuaţia de echilibru pentru coloana de lichid din capilar este: r 2q  2r  TS  cos   q 

2TS  cos  r

2 2TS  cos    2  2TS cos  r r 2T  cos    TS  cos  ; hC  S , în care: r  W

dar q 

2 => r

TS – este forţa de tensiune superficială ce se dezvoltă pe circumferinţa meniscului ce se formează la contactul dintre apă şi peretele tubului capilar;  - unghiul de umectare, care în cazul cel mai nefavorabil se ia egal cu 0. cos   1  hC max 

2Ts r

W - greutatea volumică a apei. Dacă înlocuim în relaţia de mai sus tensiunea superficială a apei şi greutatea volumică a apei cu valorile: Ts=7,5 x 10-4 N/cm; w =10-2 N/cm3 hc 

2  7,5  cos  N cm3 0,15   hC max  [ cm] 2 r 10 cm N r

Golurile pământului – porii – pot fi asimilate cu nişte tuburi capilare cu secţiune neregulată. Empiric se consideră că dimensiunea medie a porilor unui pământ este egală cu aproximativ 1/5 din diametrul mediu al particulelor. La nisipuri nu se manifestă influenţa apei adsorbite şi din acest motiv înălţimea capilară observată este apropiată ca valoare de cea calculată.

49

La argile însă, înălţimea capilară diferă mult de valoarea calculată. Aceste diferenţe se explică prin prezenţa în jurul particulelor fine de pământ a învelişurilor de apă legată care obturează porii, împiedicând circulaţia apei capilare. Înălţimile uzuale de ridicare capilară observate la pământuri sunt: - pământuri nisipoase 10…100 cm; - pământuri prăfoase 2…3 m; - pământuri argiloase 4…5 m. Examinarea pereţilor unei săpături deasupra primei pânze de apă subterană, numită pânză freatică permite recunoaşterea câtorva zone cu apă capilară (fig. 3.20). 1 – zona de saturare capilară; 2 – zona de saturare parţială; 3 – zona cu apă de contact sau de colţ.

Fig. 3.20 Zone de apă capilară Apa de contact sau de colţ care apare către suprafaţa terenului în puncte izolate, la contactul între particulele de pământ, este rămasă după evaporarea apei din zona de saturare parţială sau provine din infiltraţie. În zona 1 greutatea apei capilare se transmite scheletului sub forma unui efort de compresiune vertical. Ea umple aici complet porii şi se numeşte zonă de saturare capilară. În zona 2 are aceeaşi direcţie, dar din cauză că nu umple golurile, sarcina ce revine scheletului este mai redusă. Ea poartă denumirea de zonă de saturare capilară parţială. În zona 3 coloana capilară se rupe şi există numai în dreptul contactelor granulelor, ceea ce schimbă forma meniscurilor şi centrul de aplicare a presiunii capilare. Ea poartă denumirea de apă capilară de contact sau de colţ. Această presiune capilară dă naştere la o rezistenţă de întindere şi forfecare a granulelor de nisip, denumit angrenaj capilar sau coeziune aparentă. Frecarea dintre granule creşte datorită acestei presiuni capilare. Coeziunea

50

aparentă face ca nisipul să se menţină cu taluz vertical pe cca 50 de cm înălţime şi să aibă o porozitate mai mare cu 20% - 30% decât aceea în stare uscată la afânarea maximă. Saturarea cu apă sau uscarea nisipului face ca granulele să se deplaseze căutând o nouă stare de echilibru mai stabilă la o porozitate mai redusă. Apa capilară de contact nu poate transmite presiuni hidrostatice. În prafuri şi nisipuri, capilarele nu sunt continui şi nici de acelaşi diametru. Înălţimea apei capilare este influenţată de distribuţia porilor şi mărimea lor. În argile avem apă capilară pe lângă apa legată. Aici înălţimea reală este mai redusă în realitate decât cea calculată teoretic, deoarece apa legată împiedică deplasarea apei capilare în golurile mici. Într-un pământ distingem o valoare maximă şi una minimă pentru ascensiunea capilară din cauza neregularităţii dimensiunilor şi tuburilor capilare. Deci din acest motiv la scăderea nivelului apelor subterane meniscul poate să rămână pe loc. De asemenea se poate ca în dreptul porilor mai mari, mai jos de meniscuri, coloana capilară să se rupă, ea terminându-se la partea de jos tot cu un menisc.

51

Proprietăţile mecanice ale pământurilor Fie o fundaţie care transmite pe teren o presiune uniformă p ( vezi fig.). În legătură cu comportarea masivului de pământ sub acţiunea presiunii p, se pun două probleme de bază: - o problemă de deformaţie şi anume determinarea tasării ’’s’’ a fundaţiei corespunzătoare presiunii p ; - o problemă de capacitate portantă: determinarea siguranţei pe care presiunea p o oferă faţă de pericolul de pierdere a stabilităţii fundaţiei.

P

p p ef s

Fundaţie ce transmite terenului de fundare o cu presiune uniformă p Pentru a se putea rezolva aceste probleme, cunoaşterea doar a caracteristicilor care servesc la identificarea şi clasificarea pământurilor (granulozitate, compoziţie mineralogică, plasticitate, permeabilitate, etc.) este insuficientă. Comportarea pământului sub solicitări depinde de proprietăţile sale mecanice. Astfel, pentru rezolvarea problemei de deformaţie este esenţială cunoaşterea compresibilităţii, în timp ce pentru determinarea capacităţii portante este importantă cunoaşterea rezistenţei la forfecare. Când terenul de fundare este alcătuit din roci tari, acestea sub acţiunea forţelor exterioare se comportă ca un mediu elastic, continuu, ascultând de legile mecanicii mediilor elastice. Întreaga masă se comportă ca un corp unitar caracterizat prin coeficientul de elasticitate şi prin rezistenţa la compresiune a rocii tari respective. Pământurile fiind sisteme disperse, alcătuite dintr-un schelet solid, între particulele căruia există pe suprafeţele de contact anumite forţe de legătură se comportă diferit la sarcinile exterioare.

52

Compresibilitatea pământurilor Compresibilitatea reprezintă proprietatea pământurilor de a se deforma sub acţiunea unor solicitări de compresiune, devenind mai îndesate, mai compacte. Pentru a înţelege pe seama cui se produce această îndesare, se va examina comportarea fazelor componente ale pământului sub acţiunea încărcărilor de compresiune. Particulele solide. La contactul între particule se produce, odată cu aplicarea încărcării exterioare o comprimare a acestora. Aceasta este neînsemnată faţă de mărimea deformaţiilor înregistrate şi este, în acelaşi timp, reversibilă (particulele îşi revin elastic odată cu ridicarea încărcării). În unele puncte de contact se poate produce şi o strivire locală, cu caracter ireversibil a cărei contribuţie la mărimea deformaţiei totale este de asemenea neglijabilă (vezi fig.). Principalul efect legat de prezenţa particulelor solide îl constituie rearanjarea particulelor prin reducerea volumul de goluri.

Rearanjarea particulelor Apa. La pământurile coezive, în urma aplicării încărcării se produce o micşorare a învelişului de apă adsorbită, o parte din apa slab legată trecând în apă liberă. La încetarea încărcării există tendinţa inversă, ca urmare a efectului de pană. Apa fiind practic incompresibilă, aportul apei la deformaţia totală ce se înregistrează sub încărcare este inexistent. Prezenţa apei este importantă din alt punct de vedere şi anume: la pământurile saturate, apa controlează viteza procesului de deformare, deoarece numai după eliminarea apei este posibilă rearanjarea particulelor într-o nouă poziţie, mai îndesată. Gazele. Prin creşterea presiunii se produce comprimarea gazelor aflate în pori. Totodată, o parte din gaze pot fi dizolvate în apa din pori. Ambele fenomene au caracter reversibil. În concluzie, se poate considera că principala explicaţie a deformaţiilor prin compresiune ale pământurilor o constituie îndesarea prin rearanjarea particulelor solide. Dacă pământul este solicitat pe toată suprafaţa cu o sarcină uniform distribuită şi este puţin permeabil nu se poate produce nici o deformare, deoarece în primul moment apa nu are posibilitatea de evacuare. Din această cauză întreaga sarcină este preluată de apa din pori. Această presiune din apa din pori se numeşte presiune neutrală, notată cu pn. 53

Datorită acestei presiuni neutre apare, în porii din pământ, un gradient hidraulic între zonele din interiorul masivului şi porii de la periferia stratului pe unde apa are posibilitatea să fie drenată în afară. Încărcarea scheletului nu se poate face practic instantaneu, ci în timp, pe măsura evacuării apei din pori. Partea de încărcare care se exercită asupra scheletului şi produce deformarea se numeşte presiune efectivă – pef. În acest caz, presiunea totală va fi: Pt=pn+pef Modelul mecanic al comportării maselor de pământ la compresiune poate fi intuit astfel.

Modelul mecanic al comportării maselor de pământ la compresiune Un cilindru închis la partea inferioară în care intră un piston bine ajustat, prevăzut cu mai multe orificii de secţiune foarte mică. Pistonul se sprijină pe nişte arcuri spirale. În cilindru se află apă. Pe măsură ce apa este eliminată prin orificiile pistonului, arcurile se vor încărca şi treptat sarcinile transmise vor fi preluate de acestea. Eliminarea apei din pământ duce la micşorarea porilor şi la creşterea rezistenţei, pe care o opune apa legată mişcării apei libere. În momentul în care se stabileşte un echilibru între gradientul hidraulic şi rezistenţa opusă de apa legată, filtraţia se opreşte şi scheletul nu se mai deformează. Timpul necesar opririi tasării, numit timp de stabilizare, este funcţie de natura pământului, fenomen numit consolidare care durează un timp foarte lung la pământurile argiloase. Prin reducerea porozităţii sale, în pământ se obţine o aşezare mai densă a granulelor, o mărire a numărului suprafeţelor lor de contact şi a presiunii ce se exercită asupra lor, sau o reducere a grosimii particulelor de apă adsorbită, reducându-se distanţele dintre centrele de greutate ale particulelor. Pentru stabilirea relaţiei dintre efortul unitar şi variaţia porozităţii, se consideră

54

următoarea schemă de calcul care caută să modeleze fenomenul real ce se întâmplă sub fundaţie. O coloană de pământ, de înălţime h1, situată în centrul unei fundaţii care prezintă deformaţii practic numai pe verticală din cauza simetriei încărcării şi a frecării ce se produce în două plane paralele cu planul tălpii fundaţiei, suferă o scurtare sub sarcina aplicată, având valoarea h, înălţimea sa devenind egală cu h2. Această schemă de calcul corespunde unei probe de pământ care are deformaţii pe verticală, deformaţiile ei transversale fiind împiedicate. În laborator aparatul care modelează această schemă de calcul este edometrul.

pt

h h

h2

1

Modelul pentru deformaţii verticale fără deplasări orizontale.

Dacă luăm o probă de pământ argilos saturat, având o umiditate egală cu limita de curgere wL şi o încărcăm în edometru la presiuni din ce în ce mai mari, se poate stabili prin măsurarea deformaţiilor ei verticale variaţia corespunzătoare a porozităţii. Corelaţia grafică dintre presiune şi indicele porilor este:

M e1 e2

M0M1 M1M2

p p1 p2 O Curba compresiune – indicele porilor Din grafic rezultă că variaţia indicelui porilor pentru o anumită diferenţă a presiunii date, scade cu cât presiunile sunt mari, respectiv este valabilă relaţia: ei  ei' 1 e de   aV    Cc ; p p dp p 2 aV – coeficient de compresibilitate ( cm daN ) tg 

55

– indice de compresiune – reprezintă panta medie a curbei de compresiune, vezi STAS 8942/1-89.

C

c

Se calculează mărimea variaţiei indicelui porilor prin creşterea presiunii de la p1 la p2: de   Cc dp p

e

de  

p

2 2 dp dp   de   C c  d p e1 p1

e2  e1   C c (ln p2  ln p1 ) e1  e2  C c ln

p2 e e  Cc  1 2 p p1 ln 2 p1

Relaţia se recomandă pentru pământuri puternic compresibile şi pentru o scară largă de presiuni. Pentru pământuri de compresibilitate medie şi o diferenţă de presiune redusă, arcul de curbă se înlocuieşte cu coarda corespunzătoare, relaţia devenind: e2  e1   C c ( p2  p1 ) sau e1  e 2  Cc (p2  p1 )

56

Compresibilitatea pământului cu deformare laterală împiedicată. Legătura dintre deformaţia verticală a probei de pământ şi valoarea corespunzătoare a indicelui porilor se poate stabili în felul următor. Se consideră o probă de pământ cilindrică, având înălţimea h 1 şi secţiunea transversală A. În urma încărcării ei cu o sarcină uniform distribuită p, ea se scurtează cu h. Proba neputându-se deforma transversal şi deformaţia producânduse numai prin reducerea volumului de goluri putem scrie expresiile pentru volumul total al acestor probe exprimat funcţie de dimensiunile ei, volumul golurilor şi al scheletului ei. p

A

V1  Ah1  VS  V g1  VS (1 

V g1 VS

V2  Ah2  VS  V g 2  VS (1 

)  VS (1  e1 )

Vg 2 VS

)  VS (1  e2 )

Ah1 VS (1  e1 ) h 1  e1 h2 1  e2   1  ;  Ah2 VS (1  e2 ) h2 1  e2 h1 1  e1

Se calculează indicele porilor e2, corespunzător înălţimii h2 în funcţie de e1 şi diferenţe dintre cei doi indici ai porilor e1 şi e2. h2  h1 1  e2  1  e1 e2  e1   h1 1  e1 1  e1 h e2  e1 h e1  e2     (1) h1 1  e1 h1 1  e1

57

h1 (e1  e2 )  h(1  e1 )  e1  e2  e2  e1 

e e h (1  e1 )  h  h1  1 2 h1 1  e1

h (1  e1 ) h1

Această relaţie ne permite să calculăm tasarea unui strat de înălţime h1 din natură, dacă pe toată grosimea lui avem un spor de efort unitar, uniform. Pentru aceasta înmulţim relaţia (1) cu raportul

p 2  p1 p 2  p1

h e 2  e1 p 2  p1 e e 1    h  1 2   h1 (p2  p1 )  mV (p 2  p1 )  h1 h1 1  e1 p 2  p1 1  e1 p 2  p1

mV = coeficient de compresibilitate volumică. e1  e2 1  1  e1 p 2  p1 h  mv  p  h1 mV 

Studiul compresibilităţii în laborator În laborator pentru determinarea compresibilităţii se utilizează aparatul denumit edometru ( fig. 6.37 ). Principala caracteristică a încercării în edometru este aceea că deformaţiile laterale ale probei de pământ sunt împiedicate, proba fiind cuprinsă într-un inel metalic rigid. Reducerea de volum se produce prin comprimarea pe verticală a probei. Pentru a se creea posibilitatea evacuării apei din pori, proba este plasată între două pietre poroase. Edometrul se compune din următoarele părţi:

Edometru

58

Ştanţa cilindrică trebuie să aibă în diametru de 70 mm şi înălţimea de 20 mm. Setul de încercări trebuie să permită obţinerea următoarelor presiuni (cumulate) : 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5 şi 1,0 M Pa 10; 20; 50; 100; 200; 300; 500 şi 1000 kPa În edometru se realizează încărcarea normală a unei probe de pământ introdusă într-o ştanţă metalică având diametrul d = 70 mm şi înălţimea h = 20 mm, plată, aşezată pe o placă poroase filtrante. Evacuarea apei din probă se poate face printr-un orificiu prevăzut în placa de bază care înglobează placa poroasă. Prin pâlnia racordată la orificiu se poate realiza şi inundarea la partea inferioară a probei. Pe baza curbei de compresiune-tasare se pot determina următoarele caracteristici de compresibilitate:  tasarea specifică pentru o presiune dată, pentru compararea pământurilor în funcţie de compresibilitate, se utilizează tasarea specifică  corespunzător presiunii de 2 daN/cm2, în funcţie de această valoare p2 pământurile se consideră: - puţin compresibile, dacă p2 < 2% - compresibile, dacă p2 < 2%......6% - foarte compresibile, dacă p2 < 2% > 6%  modulul de deformaţie edometric M, care obişnuit se calculează pentru intervalul de presiune de la 2 la 3 daN/cm2 ( 200 ÷ 300 kPa ):

M

2 3





32 p3

100





 p2

100 daN / cm 2   p3  p 2

100

daN/cm2

0

Valorile lui M2-3 variază între 1500÷5000 kPa la argilele moi şi > 50000 kPa pentru nisipuri îndesate şi argile tari.

59

În realitate problema studierii compresibilităţii unui pământ este mai complicată deoarece pământurile pe care le întâlnim în stratificaţia terenului de fundare, suportă în prezent sarcina provenită din straturile de deasupra (deci au o anumită îndesare) denumită sarcină geologică, iar în trecut se poate să fi suportat sarcini mai mari provenite din straturi care ulterior au fost erodate. Săparea gropii de fundare duce la descărcarea pământului, iar executarea construcţiei, la încărcarea lui din nou, deci la reîncărcarea lui. Din acest motiv este necesar să analizăm nu numai fenomenul de încărcare a unui pământ ci şi fenomenul încărcării, descărcării şi reîncărcării sale. a) Încercarea la compresiune-tasare ( porozitate ) Se introduce în edometru ştanţa cilindrică cu epruveta de încercat, procedînduse astfel: - se aşează un disc de hârtie de filtru pe piatra poroasă filtrantă; - se aşează ştanţa cu epruveta de încercat în aşa fel ca epruveta să se sprijine, prin intermediul hârtiei de filtru, pe piatra poroasă filtrantă; - se montează clopotul de ghidare odată cu pistonul de încărcare, menţinut în poziţie ridicată; Edometrul cu ştanţa introdusă ca mai sus se aşează sub jugul de încărcare, centrându-se în aşa fel încât tirantul jugului să nu atingă locaşurile de ghidare după care se montează microcomparatorul şi se aduce la zero. Se aplică o încărcare iniţială, funcţie de consistenţa pământului ( 5....25 kPa ) care se menţine 30'. După expirarea celor 30' se aplică prima treaptă de încărcare şi se porneşte ceasul de laborator. Se fac citiri după 1', 30', 1h, 2h, şi apoi din oră în oră până la stabilizarea tasării (după trei citiri consecutive la intervale de o oră, acestea să nu difere cu mai mult de 0,01 mm ). După stabilizarea tasării sub treapta de încărcare respectivă, se va aplica treapta următoare de încărcare. După aplicarea ultimei trepte de încărcare şi stabilizare a tasării sub aceasta se va descărca epruveta până la revenirea iniţială. b) Încercarea la compresiune-consolidare Încercarea se execută pe epruvete saturate şi imersate în tot timpul determinării. Se aplică o încărcare iniţială funcţie de consistenţa pământului ( 5....25 kPa ), se inundă epruveta; nivelul apei se păstrează pe cât posibil la nivelul superior al epruvetei. Încărcarea iniţială se menţine timp de 24 de ore; durata se poate prelungi la 48 de ore în cazul argilelor grase cu permiabilitate redusă. Se citeşte şi se notează indicaţia consemnată la expirarea timpului de menţinere a încărcării iniţiale, după care se aplică prima treaptă de încărcare şi se porneşte ceasul de laborator. Se citesc indicaţiile microcomparatorului după: 10", 15",30", 1', 2', 4', 15', 30', 1h, 2h, 4h, 8h, 24h şi apoi din 24 în 24h până la consolidare (când între două citiri consecutive să nu fie o diferenţă mai mare de 0,01 mm ).

60

Pentru pământurile cu o consolidare primară înceată, încercarea trebuie să dureze cel puţin 24 de ore. După consolidarea epruvetei sub treapta respectivă, se va aplica treapta următoare de încărcare. Pe baza încercării la compresiune-tasare se determină: a) Modulul de deformaţie edometric M, calculat cu formula: M 

p [MPa sau kPa], în care: h / h 

– Δ(Δh/h), creşterea tasării specifice Δh/h corespunătoare treptei de încărcare; – Δh, tasarea epruvetei, în mm; – h, înălţimea iniţială a epruvetei, în mm; – Δp, creşterea încărcării corespunzătoare treptei de încărcare ( Δp = p n - pn-1), în MPa sau kPa. În funcţie de modulul de deformaţie edometric M2-3 şi a tasării specifice εp2, pământurile se clasifică conform tabelului:

b) Coeficientul de compresibilitate av, calculat cu relaţia:

av



e , în care: p

h – Δe, creşterea indicelui porilor, corespunzătoare tasării specifice   ca urmare a  h 

h   (1 + e0), în care:  h 

creşterii încărcării (Δp ), calculată cu formula: e    h    - creşterea tasării specifice  h 

c) Tasarea specifică la presiunea de 200 kPa, p200 exprimate în procente h    p 200  100  şi determinate din curba compresiune-tasare specifică. h  

61

Compresibilitatea pământurilor macroporice Terenurile löessoide fiind macroporice prezintă unele particularităţi atunci când sunt încărcate cu sarcini verticale de compresiune şi umezite peste umiditatea lor naturală. Löessul este din punct de vedere granulometric un pământ prăfos, fracţiunea praf fiind prezentă în proporţie de peste 60%. Culoarea predominantă a löessului este gălbuie – cenuşie. Depozitele naturale de löess au în ţara noastră grosimi care variază între 5 şi 20 m, dar în unele regiuni ( Bărăgan, Dobrogea ) pot atinge 40 m şi chiar mai mult. În stare naturală, löessul are umiditate redusă. Astfel, în condiţiile ţării noastre, umiditatea naturală este de 6...8% la löessul din Dobrogea, de 10...12% la cel din Bărăgan şi de 12...14% în cel din Moldova. Porozitatea în stare naturală este foarte mare, având valori cuprinse între 46...54%. Caracteristic pentru structura löessului este prezenţa unor pori mari, vizibili cu ochiul liber numiţi macropori ( din acest motiv pământurile löessoide sunt denumite pământuri macroporice ). Umiditatea naturală redusă, precum şi prezenţa unor săruri, în special carbonaţi şi sulfaţi de calciu, care creează legături structurale între particule, fac ca löessul să aibă, în stare naturală, o coeziune ridicată. Principala caracteristică a löessului şi a pământurilor löessoide o constituie sensibilitatea la umezire, prin care se înţelege capacitatea acestor pământuri de a-şi reduce brusc volumul de pori, pentru o presiune dată, când sunt supuse inundării. Astfel, sub acţiunea apei, aceste pământuri se tasează suplimentar, preferenţial pe direcţia verticală, când umiditatea lor atinge anumite limite şi când sunt acţionate de o încărcare exterioară sau numai de greutatea proprie. Mărimea şi durata de manifestare a tasării suplimentare depind de natura şi grosimea stratului sensibil la umezire, de gradul de umezire al acestuia, de mărimea şi forma suprafeţei de umezire, de mărimea încărcării exterioare sau a greutăţii proprii. Curba de compresiune – tasare a unui pământ macroporic se prezintă ca în fig. 6.39. 300

Fig. Curba de compresiune – tasare cu umezire

62

Proba cu umiditate naturală este supusă, în edometru, unei încărcări care creşte treptat, până la atingerea unei presiuni de 300 kPa, inclusiv. După stabilizarea deformaţiilor sub presiunea de 300 kPa se procedează la inundarea probei, fără a mări presiunea aplicată. Se înregistrează o deformare bruscă, suplimentară a probei, care se exprimă în curba de compresiune – tasare printr–un salt notat im3 denumită tasare specifică suplimentară prin umezire ( la presiunea de 300 kPa ), egală cu diferenţa între tasarea specifică a probei inundate şi tasarea specifică a probei cu umiditate naturală. Se consideră sensibile la umezire pământurile având im300 > 3%. În practică aceste tasări apar obişnuit din cauza inundării accidentale a terenului de fundare, datorită nerespectării unor măsuri de evacuare a apei din perimetrul construcţiei cum ar fi apa provenită din: precipitaţii, conducte ale reţelelor de alimentare şi canalizare. Determinarea pe teren a compresibilităţii pământurilor Încercările în edometru permit determinarea unor caracteristici de compresibilitate necesare pentru calculul tasărilor. Rezultatele sunt influenţate de deranjarea pe care a suferit–o structura probei de la recoltarea din strat şi până la momentul încercării. Totodată, condiţiile de încercare, cu deformarea laterală împiedicată, nu se realizează la fel ca în situ. În prezent, se consideră că mijlocul cel mai bun pentru obţinerea caracteristicilor de deformabilitate ale pământurilor îl constituie încercările cu placa, la suprafaţa terenului, în groapa de fundare sau la adâncime, în foraje. Se utilizează plăci rigide cu formă circulară sau pătrată şi suprafaţa minimă de 2.500 cm2 la încercările în sondaje şi de 600 cm2 la încercările în foraje.

Fig. 6.40. Încercarea cu placă în sondaj deschis Talpa sondajului deschis, pe care se execută încercarea, trebuie să aibă dimensiunile în plan de min 3d, unde d este diametrul sau latura plăcii ( fig. 6.40 ). Placa se aşează, orizontal, pe fundul sondajului deschis sau al forajului, pe care se aşterne un strat de nisip de 1...2 cm grosime. Înainte de începerea încărcării propriuzise placa se reîncarcă până la realizarea unei presiuni p g corespunzătoare coloanei de pământ deslocuită de deasupra nivelului plăcii. Încărcarea propriu-zisă se face în trepte egale, şi anume

63

 0,25...0,5 daN/cm2 pentru pământuri nisipoase afânate şi de îndesare medie pentru pământuri coezive având Ic < 0,5 şi de către  0,5...1,0 daN/cm2 pentru pietrişuri, pământuri nisipoase îndesate şi pământuri coezive cu Ic > 0,5. Sub fiecare treaptă de încărcare se efectuează măsurători de tasare pe suprafaţa plăcii, la încărcările în sondaje deschise, sau pe prelungitorul mecanic solidarizat cu placa, la încărcările în foraje. Pe baza diagramei de variaţie a tasării stabilizate, s, cu presiunea netă pe placa pn, se determină presiunea limită de proporţionalitate pl, până la care se consideră că între presiunea unitară aplicată şi tasarea plăcii există o relaţie liniară ( fig. 6.41 ). daN/cm2

Determinarea directă a presiunii p1 Modulul de deformaţie liniară E a stratului de pământ pe care s-a efectuat încercarea, cu placa, se determină cu relaţia: E

pl d

s

1  v 2 

daN / cm 2  , în care:

l

– ω, coeficient adimensional care depinde de forma plăcii, egal cu 0,79 pentru placa circulară şi 0,88 pentru placa pătrată; – pl, presiunea limită, în daN/cm2; – d, diametrul sau latura plăcii, în cm; – sl, tasarea plăcii corespunzătoare presiunii pl, din diagrama presiune-tasare, în cm; – ν, coeficientul de deformare laterală ( coeficientul lui Poisson );

64

Rezistenţa la forfecare a pământului Acţiunea unor sarcini exterioare asupra unui pământ precum şi propria lui greutate dezvoltă în masa lui eforturi unitare, normale şi tangenţiale. Eforturile unitare normale produc o îndesare a granulelor sau agregatelor din care este alcătuită structura pământului, iar eforturile unitare tangenţiale tind să le deplaseze lateral unele faţă de altele. Deformaţiilor, produse de aceste eforturi unitare, li se opun forţele de legătură din elementele constitutive ale pământului. S-a constatat că în momentul în care efortul unitar tangenţial dintr-un punct al masivului de pământ depăşeşte rezistenţa sa la forfecare, generată de forţele de legătură interne, în punctul respectiv se produce ruperea. Legăturile dintre particulele scheletului sunt foarte diferite. Ruperea masivului de pământ are loc în acele puncte în care legăturile sunt mai slabe. Iniţial la primele stadii de încărcare ale pământului, punctele în care s-a produs ruperea sunt dispuse haotic ( fig. 6.42 ).

Fig. Stabilitatea unui taluz Rezistenţa la forfecare sau la tăiere a pământurilor este o proprietate mai complexă decât a altor materiale de construcţii, deoarece depinde numai de natura pământului. Iniţial punctele în care efortul unitar tangenţial efectiv este mai mare decât rezistenţa la forfecare ( ηf ) sunt dispuse neordonat în masiv, poziţia lor coincizând cu punctele în care forţele de legătură au avut valorile cele mai mici. Aceasta se explică prin neuniformitatea pământului, precum şi prin distribuţia eforturilor unitare tangenţiale în masiv, surplusul de eforturi unitare prin redistribuire este transmis punctelor vecine, apărând astfel o rupere progresivă. Această zonă fiind redusă ca dimensiuni faţă de masa de pământ poate fi aproximată ca o suprafaţă, denumită suprafaţă de rupere. Pământul fiind un sistem dispers, asupra rezistenţei sale la forfecare influenţează atât umiditatea, porozitatea, structura internă cât şi modul în care sunt aplicate eforturile. Rezistenţa la forfecare va diferi funcţie de natura legăturilor dintre particulele scheletului. Din acest punct de vedere rezistenţa la forfecare se va manifesta diferit la pământurile necoezive faţă de cele coezive.

65

Rezistenţa la forfecare a pământurilor necoezive Pământurile necoezive lipsite de apă, sunt formate din particule independente a căror deplasare este împiedicată de forţele de frecare ce apar pe suprafeţele de contact ca urmare a aplicării unei sarcini verticale ( fig. 6. 43 ).

Forfecarea la pământurile necoezive Din mecanică se cunoaşte că forţa de frecare F este dată de expresia: F = N x f sau pentru pământuri, T = N tgф În care: - N, forţa normală pe suprafaţa de contact; - ф, unghiul de frecare interioară; - f = tgф, coeficient de frecare. Rezistenţa la forfecare ce se dezvoltă, raportată la unitatea de suprafaţă, va fi: ηf = ζtgф, unde: - ф, unghiul de frecare interioară a pământului; - tgф, coeficient de frecare a pământului. Această relaţie a fost stabilită prima dată de Coulomb şi din această cauză mai poartă denumirea şi de legea lui Coulomb. Grafic, rezistenţa la forfecare, se exprimă printr-o dreaptă care trece prin origine ( fig. 6.44 ) care poartă numele de dreaptă intrinsecă a pământului sau dreapta lui Coulomb.

Dreapta intrinsecă a pământului pentru un pământ necoeziv

66

Mărimea coeficientului de frecare, pentru pământuri necoezive, depinde de următorii factori: - forma şi mărimea particulelor; - gradul de îndesare ( ID ); - umiditatea. Forma şi mărimea ganulelor influenţează rezistenţa la forfecare astfel: - pământul format din particule cu forme plate care au o rugozitate mai mică, va avea o rezistenţă mai mică decât pământul format din particule de formă poliedrică. De asemenea pământul cu particule mai mari are o rezistenţă la forfecare mai mare ca cel format din particule fine. Gradul de îndesare ( fig. 6.45 ) influenţează rezistenţa la forfecare prin faptul că la o îndesare mai mare, efortul tangenţial exterior este preluat în afară de frecarea mecanică şi de rezistenţa de împănare şi rezistenţa de zdrobire.



Rezistenţa la forfecare la nisipuri funcţie de îndesare Deplasările provocate de eforturile tangenţiale au ca rezultat o reaşezare a particulelor din care este alcătuit pământul. Prin aceasta rezultă o schimbare a porozităţii, nisipul afânat micşorându-şi porozitatea ( fig. 6-46 ). Rezistenţa la împănare la nisipurile îndesate poate ajunge până la 30% din rezistenţa de forfecare. nisip îndesat

nisip îndesat

o Rezistenţa la forfecare a nisipului îndesat şi afânat

67

Forfecarea unui nisip îndesat are ca urmare o afânare a acestuia, ceea ce face ca acesta să aibă o rezistenţă mai mare la început, dar afânarea care rezultă din deplasare, duce la o micşorare a acestuia. La structura îndesată, granulele având suprafeţe numeroase de contact se întrepătrund. În această situaţie, în primul moment, nu este posibilă nici o deplasare apărând o rezistenţă iniţială. Prin ridicarea particulelor în lăcaşul lor şi prin zdrobirea şi rotunjirea asperităţilor unora din particulele mari, puţin rezistente, are loc scăderea rezistenţei la forfecare cu deplasarea, după ce a fost atins un maxim (fig. 6.47). nisip îndesat

nisip îndesat

o Rezistenţa la forfecare funcţie de mărimea deplasării S-a căutat să se exprime o legătură între ID şi ф: ф = ф a + mID, unde: - ф a, unghiul de frecare internă în stare afânată; - m, coeficient care se ia 6 - 7°, la nisip uniform cu granule rotunjite, şi 12° la nisip cu granule colţuroase. În această situaţie rezistenţa de forfecare maximă ηmax va fi: ηmax = ηi + ηr = ηîmp + ηzdr + ηr , unde: - ηi, rezistenţa la forfecare iniţială; - ηîmp, rezistenţa de împănare care depinde de îndesarea şi de neuniformitatea mărimii granulelor; - ηzdr, rezistenţa la zdrobire care depinde de materialul particulelor; - ηr, rezistenţa de regim care se datorează frecării interioare. Un alt factor care are influenţă asupra rezistenţei la forfecare a nisipului este creşterea gradului de umiditate. La nisipuri curate unghiul de frecare interioară scade foarte puţin când este îndesat ( 1° - 2° ). La un nisip cu aceeaşi porozitate şi cu acelaşi conţinut de fracţiuni argiloase, unghiul de frecare interioară scade cu creşterea umidităţii, variaţia de volum a unui nisip saturat în timpul forfecării dă naştere unei presiuni a apei din porii săi care poate fi pozitivă sau negativă ( pozitivă la creşterea porozităţii şi negativă la scăderea ei ). Ţinând seama de acest fenomen se poate scrie relaţia: ηf = ζ'tg ф = (ζ ± u) tg ф , unde:

68

- ζ efort unitar total; - ζ', efortul unitar efectiv preluat de scheletul mineral; - u, efortul unitar neutral (presiunea apei din pori).

Rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive Pământurile argiloase spre deosebire de nisipuri sunt caracterizate printr-o dreaptă intrinsecă ce intersectează axa . Rezistenţa la forfecare pentru pământurile argiloase.

Fig. …… Dreapta intrinsecă la pământuri argiloase Mărimea segmentului interceptat a fost denumit coeziune si reprezintă acea parte a rezistenţei de tăiere datorată forţelor de legătură dintre particulele solide ale pământurilor. Forţele de coeziune care se dezvoltă la suprafaţa de contact se datoresc urmatoarelor cauze: a) Existenţei în terenurile coezive a unor cimentări şi goluri coloidale, alcătuind coeziunea de cimentaţie sau coeziunea secundară (cc). b) Existenţei unor forţe moleculare care apar atunci când particulele se apropie la distanţe mai mici decât de două ori raza de acţiune a forţelor moleculare; coeziune primară sau coeziune electro-moleculară (cw) c) Coeziunea indusă de capilaritate – coeziunea aparentă; Se poate exprima astfel rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive:

f=c‟+‟tg‟=cw+cc+ca+(-u) tg‟

Expresia generală a legii lui Coulomb –Terzaghi; ca- coeziunea aparentă; cw- coeziunea electromoleculară; cc- coeziunea de cimentaţie; ‟-efortul unitar normal efectiv preluat de scheletul mineral;

69

 - efortul unitar normal total; ‟ – unghiul de frecare interior efectiv; c‟-coeziunea efectivă; u- efortul unitar neutral (presiunea apei din pori). Apariţia legăturii de cimentaţie este strâns legată de istoria formării pământului. Această coeziune creşte în procesul de îndesare al materialului sedimentar sub greutatea straturilor de deasupra şi este stabilă la acţiunea apei cu condiţia ca apa să nu conţină săruri care să distrugă legăturile formate. La terenuri coezive cu structura nederanjată şi legături rezistente între particulele componente, mărimea coeziunii reale atinge câţiva daN/cm2 în timp ce la terenurile cu structură deranjată şi saturate cu apă coeziunea nu depăşeşte valori cuprinse între (0,01…0,15)daN/cm2. Unghiul de frecare interioară la pământurile argiloase este foarte mic şi scade repede cu creşterea umidităţii pământului. °

w%

o

Fig. 7.49 Variaţia unghiului de frecare interioară cu umiditatea. Spre deosebire de nisipuri, la pământurile argiloase rezistenţa la forfecare este puternic influenţată de apa din pori. Dacă se iau mai multe probe saturate cu apă din acelaşi pământ, având umidităţi diferite (deci porozităţi diferite) şi se supun încercării la forfecare, se constată că rezistenţa la forfecare este cu atât mai mare cu cât umiditatea pământului „w‟ este mai mică.(fig. 7.50) 

w1 w2

w22
w3

o

Fig. 7.50 Influenţa umidităţii asupra rezistenţei la forfecare a argilelor. 70

Natura apei din pori influenţează de asemenea rezistenţa la forfecare prin modificarea forţei de atracţie dintre molecule. Rezistenţa la forfecare a pământurilor argiloase depinde de mărimea încărcărilor anterioare la care a fost supusă proba. Se defineşte drept presiune de consolidare σc, presiunea maximă la care a fost supus de la formare până în prezent un strat de pământ. Se defineste drept presiune geologică σg, presiunea la care stratul este supus în prezent, dată de greutatea straturilor aflate deasupra. Daca ζc= ζg argila poartă denumirea de argila normal consolidata, iar daca ζc > ζg argilă supraconsolidată. Rezistenţa la forfecare a argilelor supraconsolidate este mai mare decât cea a argilelor normal consolidate. Presiunea mai mare la care argila a fost supusă în trecut, dată de greutatea unor gheţari care s-au topit, de greutatea altor straturi de pământ care au fost erodate etc., a condus la micşorarea porozităţii şi la mărirea forţei de atracţie dintre particule. Unghiul de frecare interioară ф şi coeziunea c nu trebuie privite ca nişte constante fizice ale pământurilor argiloase. Pe de o parte, factorii care condiţionează rezistenţa la forfecare – structura, umiditatea, starea de eforturi – sunt variabile în timp; pe de altă parte modul în care se determină rezistenţa la forfecare asupra valorilor obţinute pentru ф şi c. Determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare a pământurilor Pentru determinarea în laborator a rezistenţei la forfecare se folosesc în mod curent urmatoarele aparate: a) Aparatul de forfecare pe plan obligat (încercarea la forfecare directă) b) Aparatul monoaxial c) Aparatul triaxial a). Încercarea la forfecare directă, se efectuează în aparatul de forfecare care se compune dintr-o casetă alcătuită din două părţi: una fixă şi una deplasabilă pe direcţie orizontală. Proba de pământ supusă încercării se introduce în caseta aşezată între cele două pietre poroase, care permit introducerea apei pentru a elimina efectul capilar, sau când este cazul, eliminarea surplusului de apă în

71

timpul încercării. Fig. …… Principiul forfecării pe plan obligat Proba introdusă în casetă este supusă unei încărcări normale N. După aplicarea încărcării normale se exercită o solicitare orizontală T care determină deplasarea relativă a celor doua părţi ale casetei.

Se înregistrează mărimea forţei Tmax la care se produce forfecarea probei în lungul planului obligat de separaţie, între cele două jumătăţi ale casetei. Raportând încarcările N si Tmax la secţiunea A a probei, se obţin efortul normal ζ=

T N si efortul tangential f= max , care corespunde ruperii. A A

În sistemul de coordonate ζo, cele două eforturi reprezintă coordonatele unui punct care aparţin dreptei intrinseci. Incercarea se repetă cu o altă încărcare normala N , căreia îi corespunde un alt Tmax şi un alt punct al dreptei intrinseci. De obicei se efectuează trei încercări. Dreapta care trece prin cele trei puncte este dreapta intrinsecă a pământului. Se măsoară înclinarea acesteia faţă de orizontală pentru a se afla unghiul de frecare interioară ф şi ordonata la origine pentru a se afla valoarea coeziunii c (fig .52).

72

f=stgΦ+c



Fig. 7.52 Prezentarea rezultatelor încercării de forfecare directă Practica a arătat că până la un efort unitar normal de 5÷10 daN/cm2 diagrama este curbilinie şi are forma unui segment de dreaptă pentru valori cuprinse între 5†10 şi 40÷50 daN/cm2. Rezultatele obţinute în aparatul de forfecare pe plan obligat se abat într-o oarecare măsură de realitate datorită frecării care se produce pe pereţii verticali şi pe marginile orizontale ale jumătăţii sale mobile. De asemenea repartizarea eforturilor unitare tangenţiale (de forfecare) nu se face uniform de-a lungul suprafeţei orizontale, planul de forfecare variind în timpul încercării. În procesul de forfecare suprafaţa de contact se micşorează şi ruperea nu are loc simultan în toate punctele suprafeţei potenţiale de forfecare, ea începe la ambele capete şi se dezvoltă la mijloc. În aparatul de forfecare pe plan obligat se porneşte de la ipoteza că forfecarea se produce în problema plană cu toate că în realitate există o stare triaxială de eforturi unitare. Cu toate inconvenientele, care au fost menţionate, încercarea a găsit o largă întrebuinţare în practică, în calculele inginereşti luându-se valorile medii a mai multor determinări, considerându-se că precizia acestora ar fi suficient de bună. b)Aparatul triaxial Pentru a se elimina o serie de inconveniente, menţionate la aparatul de forfecare pe plan obligat (ruperea obligată, neluarea în considerare decât a efortului unitar normal vertical), se foloseşte încercarea în aparatul triaxial. Aparatul triaxial se compune dintr-un postament pe care se fixează un cilindru transparent, din masă plastică, închis etanş atât la partea superioară cât şi la cea inferioară ( fig. 7.53 ).

73

α

Fig. 7.54 Proba, de formă cilindrică, se aşează între două pietre poroase. În cilindru se introduce aer sau lichid sub presiune cu ajutorul căruia se creează o presiune hidrostatică (egală în toate direcţiile) po. Prin intermediul unui piston care pătrunde pe la partea superioară a cilindrului se aplică o presiune verticală suplimentară Δp, care este mărită treptat până la ruperea probei. Aparatul este prevăzut cu manometre sensibile pentru măsurarea presiunii din interiorul cilindrului. Deformaţia verticală a probei se stabileşte cu un microcomparator iar efortul unitar vertical se măsoară cu ajutorul unui dinamometru. În acest aparat, planul de rupere se formează liber, iar starea de eforturi unitare este triaxială cu particularitatea că ζ2 = ζ3 = po. (fig. 7.54)

74

Pentru încercare se aşează epruveta între cele două pietre poroase, fiind introdusă într-o membrană flexibilă de cauciuc pentru a se evita comunicarea probei cu lichidul sau aerul din celulă. Prin sistemul de încărcare se realizează în celulă o presiune p 0 , de aceeaşi intensitate în toate direcţiile (de natură hidrostatică), peste care se suprapune pe verticală un spor de presiune Δp, în trepte, până la ruperea epruvetei. În vederea obţinerii parametrilor de forfecare, se supun ruperii în aparatul triaxial trei epruvete din acelaşi pământ. Prin ruperea primei epruvete se obţin următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 : ζ1‟ = ζ3‟+ Δp‟ ζ3‟ = p0 Prin ruperea celei de a doua epruvete se modifică presiunea din celulă la valoarea p0‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 : ζ1‟‟ = ζ3‟‟+ Δp‟‟ ζ3‟‟ = p0‟ Prin ruperea celei de a treia epruvete se modifică presiunea din celulă la valoarea p0‟‟, obţinându-se următoarele valori pentru ζ1 şi ζ3 : ζ1‟‟‟ = ζ3‟‟‟+ Δp‟‟‟ ζ3‟‟‟ = p0‟‟ Pentru determinarea dreptei intrinseci se construiesc cercurile lui Mohr cu perechile de valori ζ1‟şi ζ3‟, ζ1‟‟ şi ζ3‟‟, ζ1‟‟‟ şi ζ3‟‟‟ corespunzătoare. Înfăşurătoarea celor trei cercuri reprezintă dreapta intrinsecă a materialului, a cărei pantă este unghiul frecării interioare , iar ordonata la originea sistemului de axe, coeziunea c. ηf=stgΦ+c

0

Fig. 7.55 Cercuri de rupere la proba axiala Eforturile unitare ce acţionează asupra probei, care are o forma cilindrică, sunt eforturi unitare normale principale deoarece sunt dirijate după axele de simetrie ale cilindrului. S-a constatat că rezultatele se apropie de realitate la nisipuri şi pietrişuri cimentate şi nisip umed. În mai mică măsură ele coincid cu realitatea la argilele cu un conţinut mare de aer si gaze. Coeziunea obţinută prin încercarea triaxială este mai mică decât coeziunea ce se obţine prin forfecare directă, ceea ce pune în evidenţă faptul că aparatura şi modul de realizare a încercărilor influenţează valorile parametrilor de forfecare.

75

c).Aparatul monoaxial Un caz particular al aparatului triaxial este situaţia în care eforturile unitare principale ζ2 şi ζ3 sunt egale cu zero. Încercarea, în acest caz, poartă denumirea de compresiune monoaxială sau de zdrobire. În acest caz, proba este supusă doar comprimării pe direcţie verticală, cu ajutorul pistonului, fără a se mai introduce în prealabil presiune în cilindru. Acest tip de încercare se utilizează în special în cazul pământurilor argiloase saturate. În preajma ruperii pe suprafaţa probei apar fisuri care indică direcţia suprafeţei de rupere (fig. 7.56). Se măsoară unghiul , care-l face suprafaţa de rupere cu orizontala şi ζr, în momentul ruperii.

Fig. 7.56 Direcţia planurilor de rupere la încercarea monoaxială Pe baza relaţiilor ce există între eforturile unitare principale ζ1 şi ζ2 se pot deduce valorile lui  şi c: =2-90o 1 2

c= ζrtg(45o-/2)

76

Diferite tipuri de încercări pentru stabilirea parametrilor de rezistenţă la forfecare Studiile experimentale efectuate cu aparatură de diferite tipuri şi pe terenuri având proprietăţi diferite, au evidenţiat faptul că parametrii de forfecare depind, în foarte mare măsură, nu numai de aparatura folosită ci şi de modul în care se pregătesc şi se desfăşoară încercările experimentale. Încercări neconsolidate - nedrenate Se realizează pe epruvete, care sub acţiunea încărcărilor nu au timp să se consolideze, viteza de încărcare fiind astfel stabilită ca apa din pori să nu poată fi eliminată. Se mai numeşte şi încercare rapidă pe probe neconsolidate sau încercare de tip U. La aplicarea acestui tip de forfecare, în cazul forfecării directe, sub acţiunea încărcărilor normale, drenarea apei din porii epruvetei este împiedicată, epruveta rămânând neconsolidată. Încărcarea la forfecare se aplică imediat dupa cea normală, cu o viteză suficient de mare ca drenarea apei din pori, în timpul forfecării, să nu poată avea loc. În cazul încercării triaxiale, atât în faza introducerii presiunii po în celulă, cât şi în timpul aplicării deviatorului, apa nu poate părăsi porii epruvetei. La comprimarea monoaxială încărcarea verticală pv se aplică astfel încât ruperea să se producă fără a avea loc consolidarea şi drenarea epruvetei. Pentru a satisface condiţiile de mai sus, este necesar ca viteza de forfecare să fie de cel puţin 1...1,5 mm/min. Parametrii rezistenţei la forfecare, astfel obţinuţi, se notează cu n şi cn şi se folosesc la calculul maselor de pământ când se aşteaptă ca încărcările asupra lor să atingă valori maxime, respectiv să mobilizeze rezistenţa la forfecare a terenului, cu mult înainte de terminarea procesului de consolidare în timp a pământului. Este cazul construcţiilor realizate în timp scurt, sau a lucrărilor de terasamente, diguri, etc. pe terenuri argiloase la care nu există condiţii naturale de eliminare a apei din pori. Încercări consolidate – nedrenate Acest tip de încercări corespund cazului când, sub acţiunea încărcărilor, poate avea loc consolidarea şi drenarea apei din pori, până în momentul acţiunii forţei de forfecare, sau al deviatorului, moment de la care drenarea este împiedicată. Se mai numesc şi încercări rapide pe probe consolidate sau încercări de tip CU. La forfecarea directă, drenarea apei din pori este permisă sub acţiunea încărcărilor verticale. Forţa de forfecare se aplică numai după consolidarea epruvetei, viteza de forfecare fiind suficient de mare (>1...1,5mm/min), astfel încât drenarea apei în timpul forfecării să fie împiedicată. În cazul încercării triaxiale se introduce presiunea po în celulă, sub acţiunea căreia este permisă drenarea apei. După consolidarea epruvetei se aplică presiunea deviatoare, drenarea apei fiind împiedicată.

77

Parametrii rezistenţei la forfecare obţinuţi în aceste condiţii se notează cu CU şi cCU şi se folosesc la calculul terenului atunci când pe terenuri consolidate, sub acţiunea unor lucrări sau construcţii iniţial realizate, intervin încărcări noi ca urmare a creşterii efective transmise terenului prin supraetajare, sporirea sarcinilor utile, etc. prin supraînălţarea digurilor, şi ca urmare a solicitărilor din seism sau a acţiunii diferitelor sarcini dinamice. Încercări consolidate – drenate Se mai numesc încercări lente pe probe consolidate sau încercări tip D. Sunt identice cu precedentele cu deosebirea că după consolidarea probei (timp în care are loc şi drenarea apei din pori) viteza de aplicare a forţei de forfecare (la forfecarea directă), respectiv a presiunii deviatoare (în cazul comprimării triaxiale), este suficient de lentă pentru a permite drenarea apei în continuare. Parametrii rezistenţei la forfecare se notează cu D şi cD. Rezultatele încercării consolidate – drenate se folosesc la calculul terenului de fundare atunci când încărcarea asupra terenului este lentă, permiţând ca procesul de consolidare în timp să se desfăşoare pe măsura încărcării şi în condiţii naturale de drenare a apei din pori.

Parametri efectivi şi aparenţi ai rezistenţei la forfecare Dacă în cursul determinării rezistenţei la forfecare se măsoară presiunea apei din pori, este posibilă stabilirea tensiunii normale efective ζ' şi a rezistenţei la forfecare cu relaţia: f = ζ′ tg' + c' = (ζ - u) tg' + c' unde: ' şi c' sunt parametrii efectivi de forfecare u – presiunea neutrală În cazul în care nu se poate măsura presiunea neutrală u, rezistenţa la forfecare se exprimă funcţie de tensiunea unitară normală ζ, cu relaţiile : - în cazul încercării tip U f = ζ tgU + cU - în cazul încercării tip CU f = ζ tgCU + cCU U, cU, CU si cCU – numindu-se parametri aparenţi ai rezistenţei la forfecare.

78

Comportarea sub încărcare a terenului de fundare Sub acţiunea încărcărilor terenul de fundare se deformează. Deformaţiile terenului de fundare se produc datorită variaţiilor de volum şi de formă. In acest proces se întâlnesc următoarele stadii caracteristice: a) Stadiul comportării liniare sau cvasiliniare În acest stadiu, deformaţiile terenului se datorează preponderent variaţiilor de volum, iar comportarea depinde in mod hotărâtor de caracteristicile de deformabilitate ale acestuia. b) Stadiu dezvoltării zonelor plastice În acest stadiu, variaţiile de formă devin semnificative, iar comportarea terenului este influenţată şi de caracteristicile de rezistenţă ale acestuia. Zonele plastice sunt acele zone pe conturul şi în interiorul cărora este îndeplinită condiţia de rupere, adică efortul tangenţial efectiv este egal cu rezistenţa la forfecare a pământului. c) Stadiul de rupere Atingerea acestui stadiu este însoţit, de regulă, de deplasări importante sau dislocări ale terenului. Ruperea poate duce la desprinderea unor părţi din teren de restul terenului, după o suprafaţă denumită suprafaţă de alunecare, pe care efortul tangenţial efectiv egalează în fiecare punct rezistenţa la forfecare a pământului. Modul, în care, la creşterea progresivă a încărcărilor, evoluează şi apar stadiile menţionate, depinde de natura terenului, de natura încărcărilor şi viteza de aplicare a acestora, de tipul lucrării (fundaţie directă sau indirectă, lucrare de susţinere, taluz etc.). În funcţie de natura lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului de fundare se efectuează pentru unul din stadiile menţionate mai sus. - evaluarea deformaţiilor probabile ale fundaţiilor se poate face corespunzător stadiului de comportare liniară sau cvasiliniară sau corespunzător stadiului dezvoltării zonelor plastice, cu admiterea unor zone plastice cu extindere limitată; - calculul capacităţii portante a fundaţiilor se face corespunzător stadiului de rupere; - verificarea stabilităţii taluzurilor si versanţilor se face corespunzător stadiului de rupere.

Stare de tensiuni în pământ Consideraţii generale Pentru determinarea stării de tensiune din masivele de pământ şi comportării lui sub acţiunea fundaţiilor se admit diferite modele reologice de calcul ce consideră pentru „materialul pământ” fie o comportare elastică, fie o comportare elasto – plastică. Pentru cazurile practice utilizate în proiectarea curentă, se admite în general

79

o comportare liniar deformabilă a pământului ce permite folosirea legii lui Hooke generalizată. Încărcările transmise şi repartizate terenului prin fundaţii, provoacă o schimbare a stării de tensiune existentă în pământ şi, prin aceasta, produc deplasări, care au drept consecinţă tasarea fundaţiilor şi a construcţiilor. Modificarea stării de tensiune este însoţită şi de o deformare corespunzătoare a straturilor de pământ în cursul căreia are loc schimbarea stării de tensiune. Admiterea comportării liniar deformabile a pământului, în limitele unor erori acceptabile, se face în stransă concordanţă cu modul real de comportare al masivelor de pământ supuse acţiunilor exterioare.(fig. 6.1) ²)

Fig. 6.1

Dacă se reprezintă relaţia grafică presiune medie – tesare, stabilită în urma unei încercări se pot distinge următoarele faze de lucru: I. Faza îndesării – corespunde domeniului de presiuni 0p
Faza II. Pentru presiuni pplp
Deci, criteriul de aplicabilitate îl constituie apariţia zonelor plastice, în masivul de pământ precum şi gradul de extindere al lor. Aplicarea lor pentru presiuni mai mari decât (ppl), determină erori cu atât mai mari cu cât p >> ppl, datorită fenomenului de redistribuire a tensiunilor în vecinătatea zonelor plastice Teoria aplicată la calculul stării de eforturi într-un masiv de pământ a fost denumită teoria corpurilor liniar deformabile, această teorie fiind un caz mai general decât teoria elasticităţii.

Starea de eforturi în semispaţiu La cercetarea stării de eforturi interioare a unui pământ sub acţiunea unei forţe concentrate, se pot distinge doua cazuri principale: a). cazul cand forţa este aplicată pe suprafaţa unui semispaţiu liniar – deformabil b). forţa este aplicată în interiorul semispaţiului a).Acţiunea unei sarcini concentrate într-un semispaţiu infinit, izotrop si omogen Se va examina acţiunea unei forţe concentrate P, aplicată pe suprafaţa unui masiv liniar – deformabil, mărginit de un plan orizontal şi care are o întindere nelimitată în celelalte direcţii. Problema distribuţiei eforturilor interioare într-un punct oarecare din masiv sub acţiunea forţei concentrate, este problema de bază din teoria distribuţiei eforturilor interioare din pământ. Soluţia ei a fost dată de Boussinesq în anul 1885. Semispaţiul infinit este jumătate de spaţiu limitat printr-o suprafaţă plană orizontală. Se va determina valoarea componentelor eforturilor interioare pentru un element oarecare de suprafaţă, paralel cu suprafaţa de delimitare în cazul în care pe suprafaţa semispaţiului acţionează o forţă concentrată.

82

P O

y 

R 

z

coordonate polare

R

r

ζR

M 

dR

M 

z

Se va considera punctul M din interiorul masivului determinat prin coordonatele polare R şi . Se va trasa prin punctul M, elementul de suprafaţă perpendicular pe R, şi se va determina valoarea efortului normal R, care acţionează asupra elementului de suprafaţă. Se vor determina deplasările punctului M după direcţia razei R. Cu cât punctul M va fi aşezat mai departe de punctul de aplicaţie al forţei concentrate, cu atât deplasarea lui va fi mai mică. La aceeaşi valoare a lui R, deplasările punctelor care corespund diferitelor unghiuri  vor fi: - mai mari în lungul axei „z‟ (pentru =0); - vor scădea odată cu creşterea unghiului ; - egale cu zero (=90o) pe suprafaţa semispaţiului. Pornind de la aceste considerente se poate admite că deplasarea punctului M, în direcţia razei R va fi egală cu : cosβ δA , în care: R A – coeficient de proporţionalitate. Sub acţiunea forţei P punctul M se deplasează în M'. Deplasarea punctului M' in M'1, va fi egală cu 1. δ1  A

cosβ . R  dR

Deformaţia relativă a segmentului dR va fi: λR 

δ  δ1  Acosβ Acosβ  1 Acosβ  1 1  Acosβ  R  dR  R           dR R  dR  dR dR  R R  dR  dR  RR  dR    R

83

λR 

Acosβ  dR Acosβ  2 dR  RR  dR  R  dR

Neglijând produsul R·dR care este foarte mic în raport cu R2 rezultă:

λR 

A  cosβ R2

Dar deformaţiile sunt proporţionale cu eforturile şi se poate scrie: A  B  cosβ ζR = BλR → ζR = , unde : R2 B – coeficient de proporţionalitate. Pentru determinarea constantelor A şi B şi, deci, pentru determinarea eforturilor, se consideră o secţiune sferică cu centrul în O şi raza R. Dacă se neglijează greutatea proprie a pământului, pe înteaga suprafaţă a semisferei acţionează eforturi de compresiune care echilibrează forţa P. Presiunile pot fi considerate constante pe fâşia sferică MmnN, căreia îi corespunde un unghi la centru dβ. P

O

d 

z

R

R

r

N

M

n

m

R

Fig. 6.4 Starea de eforturi pentru o sarcină concentrată Suma proiecţiilor tuturor presiunilor pe normala la suprafaţa masivului în O va fi egală cu P. Făcând repartiţia tuturor forţelor pe verticală, pentru echilibru, va rezulta:

84

π 2

P   σ R  cosβ  dA ; în care: 0

dA- suprafaţa zonei sferice elementare MmnN; Aria zonei sferice este : S  2RI ; R – raza sferei; I – înălţimea zonei sferice. I  I  R  cosβ R S  2π  R  Rcosβ ; S  2π  R 2 cosβ .

cosβ 

dA  2π  R 2  sinβ  dβ π 2

P   0

π 2

A  B  cosβ  2π  R 2  sinβ  dβ  2π  AB  sinβ  cos 2 βdβ 2 R 0

π 2

2   cos β  sinβ  dβ  0

cos β 3 3

π 2

cos 3 β . 3





2π 2π AB cos 3 90 o  cos 3 o o    AB ; 3 3 0 2π 3P ; P AB  AB   3 2π

P  2π  AB



3P cos   . 2 R 2 Semnul ” - ” arată sensul de acţiune al efortului ζR. ζR – este efortul normal în punctul M pe un element de suprafaţă perpendicular pe raza R. R  

Determinarea efortului σZ Efortul ζR are 6 componente: - 3 eforturi tangenţiale; - 3 eforturi unitare normale. Efortul ζR este efortul unitar normal pe un element de suprafaţă orizontală în punctul M. (fig. 6.5)

85

R

R

z R

R

Fig. 6.5: Determinarea eforturilor ζZ

 R  AR  z  A' R

Putem scrie :  R  AR   ' R  A' R cos  

AR AR  A' R  A' R cos 

 ' R  AR   ' R 

AR 1   R   'R  cos  cos 

Înlocuind pe ζR cu valoarea calculată mai sus obţinem valoarea finală a lui ζR care este egală cu:  ' R   R cos    ' R 

3P cos  3P cos 2   2  cos    ' R   2 R 2 R2

z 3P z 2 Dar cos     ' R   4 R 2 R

Proiectând pe ζ'R pe trei direcţii perpendiculare între ele se obţin cele trei componente : ζz, ηyz, ηxz .

86

 z   ' R  cos  z R 3P z 2 z 3P z 3 3P z 3 Z   4   5 z   2 R R 2 R 2 R 5 cos  

Dacă se fixează poziţia punctului M prin cota z şi distanţa de la axa z la punctul R, rezultă: R 2  z 2   2 Variaţia eforturilor ζz într-un plan paralel cu planul care limitează masivul Fie z=z1 adâncimea la care se găseşte planul şi „r‟ distanţa unui punct al planului faţă de axa z.

Fig. : Variaţia efortului ζz cu adâncimea z 

3P z3  2 2 (r  z 2 ) 5 / 2

R  r 2  z1

 z1 

2 3

z 3P  2 1 2 5/ 2 2 (r  z1 )

Anulând derivata lui ζz1 în raport cu r, avem:

87

3 3 5 2  z1   (r 2  z1 ) 5 / 21  2r 3 2 2 2 d z1 3P 15P z1  r (r  z1 ) 2     2 5 2 2 dr 2 2 (r  z1 ) (r 2  z1 ) 5

d z1 15P 3 r   z1  2 0r 0 2 dr 2 (r  z1 ) 7 / 2

Deci valoarea maximă a lui ζz1 va fi pentru r=0  z1 max

3

3P z1 3P 1   5   2 z1 2 z1 2

=>  z1 max 

3P 2z1

2

Când distanţa r creşte, ζz1 scade tinzând spre zero pentru r   . Anulând derivata a doua, vom afla punctul de inflexiune: d 2 z1 15P 3  z  2 2 dr

7 2 2 (r 2  z1 ) 7 / 2  r   (r 2  z1 ) 7 / 21  2r 2 2 2 (r  z1 ) 7

d 2 z 1 15 P 3 (r 2  z1 ) 5 / 2 [r 2  z1  7 r 2 ]   z1  2 2 dr 2 (r 2  z1 ) 7 2

2

d 2 z 1 15 P 3 z1  6r 2 15 P 3 6r 2  z1    z    z1  2 1 2 2 2 2 dr 2 (r 2  z1 ) 9 / 2 (r  z1 ) 9 / 2 2

2

d 2 z 1 z 1 2 2  0  6r 2  z1  0  6r 2  z1  r 2  1  r    z1 2 6 dr 6 2

Din relaţia  z1 max 

3P 2  z1

2

se observă că, cu cât z1 creşte, ζz1 max se micşorează.

Se obişnuieşte ca în practica inginerească să se admită că presiunile se transmit în pământ după linii care fac un unghi de 45o cu verticala. În acest caz presiunea, într-un plan de adâncime z1, va fi uniform repartizată pe o suprafaţă circulară şi va avea valoarea :  z' 1 

P

z1 2

88

Fig.: Transmiterea eforturilor la 45o 3 2

Se observă că pe verticala punctului de aplicaţie a forţei  z1    ' z1 Variaţia efortului ζz1 în adâncime la o distanţă constanată de axa Oz

Fig.: Variaţia efortului ζz la o distanţă r1 de axul Oz Considerând o sarcină concentrată P care acţionează pe un semispaţiu şi un plan situat la distanţa r1 faţă de axa Oz, efortul ζz va fi egal cu: z 

3P z3  2 2 (r1  z 2 ) 5 / 2

89

pentru

z  0z  0 z   z  0

Anulând derivata lui ζz în raport cu z obţinem: d z 3P   dz 2

5 3  z 2  (r12  z 2 ) 5 / 2  z 3   (r12  z 2 ) 5 / 21  2 z 2 (r12  z 2 ) 5

d z 3Pz 2 3 z 2 (r12  z 2 ) 5 / 2  5 z 4 (r12  z 2 ) 3 / 2 3P z 2 (r 21  z 2 ) 3 / 2 [3(r12  z 2 )  5 z 2 ]     dz 2 2 (r12  z 2 ) 5 (r12  z 2 ) 5 d z 3Pz 2 3r12  3z 2  5 z 2 3Pz 2 3r12  2 z 2     dz 2 2 (r12  z 2 ) 7 / 2 (r12  z 2 ) 7 / 2 d z 3 3  0  3r12  2 z 2  0  3r12  2 z 2  z 2  r12  z    r1  1,224r1 dz 2 2

Pentru z=1,224r1 valoarea maximă a lui ζz va fi: z max 

3P (1,224 r1 )3 3P (1,224 )3  r13 0,875 P  2   5   2 5/2 2.5 2 [r1  (1,224 r1 ) ] 2 r1  (2,498 ) 9,86 r12

z max  0,09

P r12

În apropierea punctului de aplicare a sarcinii, O, efortul ζz este foarte mare şi în punctul O devine infinit, întrecând limita în care pământul se deformează liniar. Din această cauză se exclude un domeniu în jurul punctului O mărginit de o semisferă cu raza ρ a cărei valoare poate fi determinată cu ajutorul condiţiilor de plasticitate. Zona care se exclude din calcul, mai poate fi determinată şi cu ajutorul curbei izobare corespunzătoare tensiunii maxime pentru care terenul respectiv poate fi considerat că ascultă de legile deformaţiilor liniare.

Repartizarea eforturilor sub o fundaţie rigidă În cele expuse până acum s-a presupus că sarcina aplicată pe suprafaţa masivului semiinfinit urmăreşte deformările masivului. Acesta este cazul unei sarcini care se transmite pe teren prin intermediul unei fundaţii elastice.

90

Dacă fundaţia este rigidă ( EI  0 ) sub talpa fundaţiei trebuie să se producă o nouă repartiţie a eforturilor datorită efectului rigidităţii fundaţiei. La o adâncime mai mare de circa 1,5B din lăţimea suprafeţei încărcate, repartizarea eforturilor nu mai depinde de repartizarea sarcinilor pe suprafaţă ci numai de mărimea şi poziţia rezultantei sarcinii exterioare. Dacă masivul este liniar deformabil, fundaţia se numeşte “ absolut rigidă “ în cazul când rigiditatea tălpii fundaţiei întrece cu mult rigiditatea masivului de pământ. Dacă asupra tălpii unei fundaţii circulare de rază R acţionează o presiune P se demonstrează că presiunile pe teren în planul de contact într-un punct de coordonate (x,y) este: p ( x, y ) 

P 2l 2 1 



2

p

 p ( x, y ) 

2 1

R2

2 R2

P p l 2

ρ = distanţa de la centru la un punct oarecare al planului marginal (ρ
R  p ( x, y )  2

p 2 p

R2 2 1 4R 2   r  p ( x, y )  



p 3 2 4



p 3

 0,58 p

Deci presiunile cresc spre periferie ajungând la marginea fundaţiei să fie infinite ceea ce nu se poate întâmpla în realitate deoarece presiunile sunt limitate de limita de curgere a materialului.

91

0,5p 0,6p Diagrama teoretică

Diagramă corectată Diagrama de calcul

Fig. 6.13 Repartizarea presiunilor sub o fundaţie rigidă La periferia suprafeţei încărcate se produc deformaţii plastice şi presiunile sunt mai mici decât cele teoretice. În adâncime diferenţa dintre repartizarea tensiunilor sub o fundaţie rigidă şi una elastică este din ce în ce mai mică, practic dispersând de la o adâncime de ordinul mai mare de1,5 b. Repartizarea tensiunilor în cazul problemei plane Spunem ca problema este plană atunci când eforturile se repartizează într-un singur plan şi nu depind de coordonatele perpendiculare pe planul dat. Aceasta se întâmplă la fundaţiile continui sub ziduri de sprijin şi la alte construcţii a căror lungime nu depăşeşte cu mult dimensiunile transversale. La aceste fundaţii în orice punct afară de porţiunile de la extremităţi se poate izola cu ajutorul a doua secţiuni o parte a construcţiei sub care repartiţia presiunilor caracterizează starea de tensiune de sub întreaga construcţie. În problema plană ζz, ζx şi η din planul zOx nu depind de caracteristicile semiplanului liniar deformabil – E şi ν. Repartiţia eforturilor într-un masiv linar deformabil acţionat la suprafaţă de o sarcină continuă locală, se obţine considerând sarcina liniară ca un şir neîntrerupt de sarcini concentrate pe unitatea de lungime. Dacă p este sarcina pe unitatea de lungime, se va calcula efortul ζR într-o secţiune verticală perpendiculară pe linia încărcată. Fie un punct M în interiorul masivului la distanţa R de axa încărcată. (fig. 6.14)

92

Fig. 6.14 Sarcina continuă locală

Considerând o suprafaţă cilindrică circulară de rază R şi având ca axă linia încărcată, efortul ζR va avea următoarea expresie: R 

AB cos  R2

Pentru echilibru trebuie ca suma eforturilor unitare ζR care acţionează pe suprafaţa cilindrică să echilibreze sarcina pe unitatea de lungime.  V  0 - ecuaţia de echilibru; 

p  2 2  R  cos dA  0 0



p  2 2 0

AB  cos   cos   dA  0 R2



; dA  R  dB



Se notează: I  02 cos 2   d  0

cos 2  

93

AB  cos 2   Rd  0 R2  AB 2 p2 cos 2   d  0 R 0 p  2 0

1  cos 2 2



I  2 0





1  cos 2 d 1 2 1 sin 2  d   2   cos 2  d    0 2 2 2 0 2 2



I   2 cos 2   d 





2 0

1  sin  1   (  )  (  0)  2 2 2 2 2 4



4 2 AB  2 AB AB 2 pR p  0 p  p    2 pR  AB    AB  R 4 4R 2R  0

deci:  R 

AB 2 pR cos  2 p cos   cos    R   2 ; R   2   R R R

Având expresiile efortului unitar radial, se pot exprima eforturile unitare în coordonate carteziene, prin analiza echilibrului static al elementelor de volum din figură:

Făcând proiecţia pe orizontală a forţelor elementare (ζidA) ce solicită elementul de volum ( 1 ) se obţine: dA1R  dA1R  dA sin  dA  R  dA1R  sin    x  0 sin  

dA  1

x  0  R  dA sin   sin    x  0

 x   R  sin 2 

Făcând proiecţia forţelor pe verticală se obţine:  R  dA1R sin    zx  0  R  dA sin   cos    zx  0

 zx   R  sin   cos 

94

Din analiza echilibrului elementului (2) de volum, exprimat prin ecuaţia de proiecţie pe verticală se obţine: dA2 R  dA2 R  dA  cos  dA  R  dA  cos  cos    z  0   z   R  cos 2  cos  

Eforturile ζz, ζx, ηzx în punctul M se calculează funcţie de efortul ζR cu formulele stabilite mai înainte:  z   R  cos 2  ;  z   R  sin 2  ;  zx   R  sin   cos  Rezultă : 2 p cos  2 p cos 3  2 z    cos     R  R 2 p cos  2 p sin 2   cos  x    sin 2     R  R 2 p cos  2 p cos 2   sin   zx    sin   cos     R  R

Metoda punctelor de colţ pentru determinarea tensiunii verticale Din cele prezentate anterior a reieşit că tensiunile verticale sz se determină, de regulă, pentru suprafeţele de formă regulată (cerc, dreptunghi), în puntele situate în verticala colţurilor sau în centrul suprafeţei încărcate, cu expresii generate de tipul relaţiei sz = α p, în care α este un factor de influenţă adimensional care se stabileşte funcţie de raportul laturilor fundaţiei şi de adâncimea la care se calculează efortul. În cazul în care punctul în care urmează să se determine tensiunea verticală, nu se află pe verticala corespunzătoare colţului sau centrului suprafeţei încărcate (fig. ), se poate utiliza, pentru calculul acesteia, metoda punctelor de colţ. Această metodă are la bază principiul suprapunerii efectelor, care se bazează pe legea comportării liniar-deformabilă a pământurilor sub acţiunea încărcărilor respectiv relaţia : szc = αc p, unde :  szc – tensiunea verticală într-un punct aflat la cota z, pe verticala colţului suprafeţei încărcate  αc = f (z/b, l/b) coeficient adimensional stabilit în funcţie de raportul laturilor suprafeţei dreptunghiulare de încărcare l x b. Principiul metodei punctelor de colţ constă în divizarea suprafeţei reale de încărcare în suprafeţe componente astfel încât punctul M să se găsească în colţul suprafeţelor nou create.

95

Cazurile specifice aplicării metodei punctelor prin colţ

În funcţie de poziţia punctului M se deosebesc următoarele cazuri : a. punct situat pe conturul suprafeţei de încărcare b. punct situat în interiorul suprafeţei de încărcare c. punct situat în exteriorul suprafeţei de încărcare  Pentru primul caz (a) tensiunea verticală sz se determină prin însumarea tensiunilor corespunzătoare celor două suprafeţe : sz = (α1c + α2c ) x p unde α1c , α2c sunt coeficienţi determinaţi în fucnţie de rapoartele laturilor specifice fiecărui dreptunghi elementar (1 şi 2). α1c = f (l1/b1, z/b1) şi α1c = f (l2/b2, z/b2)  Pentru cazul al doilea (b), tensiunea verticală rezultă : sz = (α1c + α2c + α3c + α4c) x p unde coeficienţii α1c … α4c au semnificaţia prezentată mai sus pentru cele patru dreptunghiuri.  În cel de-al treilea caz, tensiunea sz pe verticala punctului M sunt date de suma tensiunilor determinate de acţiunile repartizatre pe suprafeţele 1 şi 3 , respectiv 2 şi 4 din care se scad tensiunile corespunzătoare suprafeţelor 3 şi 4 : sz = (α1 + α2 - α3 - α4) x p Valorile coeficientului kz sunt întabulate în funcţie de raporturile x/b şi z/b.

96

Repartizarea tensiunilor produse din greutatea proprie a pământurilor (sarcina geologică) În calculele practice, de foarte multe ori trebuie determinate eforturile unitare ce apar din greutatea proprie a straturilor ce se află deasupra stratului considerat. Acest efort este denumit sarcină geologică şi se adaugă la eforturile unitare provocate de greutatea construcţiei. Dacă suprafaţa masivului este orizontală efortul produs de greutatea proprie creşte cu adâncimea. Pe lângă tensiunile din încărcările exterioare, mai apar în masivul de pământ şi tensiuni provocate de greutatea pământului situat deasupra punctului considerat. Fie punctul M la adâncimea z faţă de orizontala terenului, coloana de pământ de înălţime z şi greutate volumică γ provoacă tensiunea ζgz,, dată de relaţia:  gz    z

Pentru un pământ cu greutatea volumică (γ), constantă, variaţia tensiunilor verticale este liniară şi funcţie de adâncimea z (fig. a). Tensiunile verticale provocate în masivul de pământ de către greutatea proprie a acestuia, se mai numesc şi presiuni geologice. Cunoaşterea presiunii geologice prezintă importanţă în calculul capacităţii portante şi a tensiunilor terenurilor de fundare. Atâta timp cât încărcările aduse de construcţii terenului nu depăşesc presiunea geologică, nu se înregistrează tasări, ele fiind deja consumate sub efectul presiunii geologice. În cazul pământurilor stratificate, variaţia tensiunilor ζgz cu adâncimea este tot liniară, având, aşa cum se vede în figura b, panta diferită de la un strat la altul. Tensiunea verticală la adâncimea z este dată de expresia: 97

 gz   1h1   2 ( z  h1 )

iar la adâncimea h,

 gh   1h1   2 h2   3 h3

În cazul prezenţei apei subterane, diagrama sz va prezenta o frângere în dreptul nivelului apei subterane, ca urmare a modificării greutăţii volumice sub nivelul acesteia. Sarcina geologică pentru verticala Oz se calculează deasupra nivelului apei subterane, în stratul permeabil (P) cu greuattea volumică γ = (1-n)(1+w)γs şi sub nivelul hidrostatic cu γ‟ = (1-n)( γs+ γw). La calculul tensiunii sz (sarcina geologică) în stratul impermeabil (I) se va adăuga şi greutatea coloanei de apă (γ w x h) ce reazemă pe acesta. Dacă pentru o stratificaţie sub nivelul apei subterane care se află aşezată pe un strat impermeabil se va considera efectul hidrostatic al apei. Nu trebuie scăpat din vedere faptul că deasupra nivelului apei subterane la nivelul meniscurilor capilare, se manifestă încărcarea pe verticala dată de presiunea capilară, cu o sarcină uniform distibuită de intensitate  w  hc . Tensiunile verticale sunt însoţite de tensiuni orizontale a căror valoare rezultă din condiţia ca deformaţiile specifice orizontale să fie nule:  gx   gy 

 1

 gz  k o   gz

în care k0 reprezintă coeficientul împingerii laterale în stare de repaus. Tensiunile  gz sunt tensiuni principale maxime, iar tensiunile care lucrează în plan orizontal sunt tensiuni principale minime.

Deformaţii ale pământurilor şi tasarea fundaţiilor

98

Tipuri de deformaţii Cunoaşterea tasărilor probabile este necesară chiar în faza de proiectare pentru alegerea sistemului static. La construcţiile static nedeterminate, tasările inegale duc la redistribuirea eforturilor în elementele de construcţii putând provoca solicitări periculoase. Tasările probabile trebuie cunoscute pentru a asigura o buna comportare în timpul exploatării construcţiei. Deformaţiile în terenul de fundare se traduc sub talpa fundaţiei prin deplasări ale suprafeţei de rezemare faţă de poziţia pe care aceasta o avea înainte de executarea construcţiei. Aceste deplasări, când sunt verticale, poartă denumriea de tasări şi pot avea repercusiuni neplăcute asupra exploatării normale a construcţiei şi a rezistenţei structurii sale. Determinarea tasărilor probabile sub sarcina transmisă de către fundaţiile construcţiilor este una dintre problemele de bază ale mecanicii pământurilor. Deplasările şi deformaţiile fundaţiilor terenului conform STAS 3300/1-85 pot fi: tasarea absolută, s, care este deplasarea pe verticală a unui punct al fundaţiei, sau deplasarea pe verticală a întregii fundaţii izolate sau continue; tasarea medie a construcţiei, sm, care este media tasarilor absolute ale fundaţiilor izolate ale construcţiei; tasarea relativă, care este diferenţa între tasările absolute ale fundaţiilor izolate ale construcţiei; înclinarea fundaţiei, tg , care reprezintă diferenţa între tasările absolute a doua puncte extreme ale fundaţiei, raportată la distanţa între ele, lungimea, lăţimea sau diametrul fundaţiei; încovoierea relativă, f, care reprezintă raportul între săgeata maximă şi lungimea părţii de fundaţie care se încovoaie; translaţia absolută, y, care este deplasarea pe orizontală a unui punct al fundaţiei. Determinarea tasării absolute în cazul semispaţiului Deformarea neuniformă a terenului de fundare induce în structura de rezistenţă solicitări suplimentare, care pot duce la distrugerea elementelor din care este ea alcatuită. Pentru a cunoaşte modul în care se deformează terenul de fundare, este necesar să cunoaştem deformaţiile sale in diferite puncte. Problema se reduce la determinarea deformaţiei verticale a terenului de fundare, încarcat cu o sarcină, într-un punct situat în masivul de pământ.

99

Pentru rezolvarea problemei se admit aceleaşi ipoteze ca şi la determinarea stării de eforturi unitare într-un masiv de pământ, şi anume că acesta este omogen, izotrop şi liniar deformabil. Rezultatele sunt valabile pentru presiuni ce nu depăşesc limita de proporţionalitate, pentru pământul din care este alcătuit terenul de fundare. La rezolvare se porneşte de la soluţia din Teoria Elasticitatii, care dă mărimea componentei verticale a deplasării unui punct când in origine acţioneaza o forţă concentrată de valoare P.

P x

R M(x,y,z) W M' y

z

Fig 7.1 Deformaţiile intr-un semispaţiu sub o sarcină concentrată P  z 2 21    W   4G  R 3 R 

Pentru rezolvarea practică a problemei se folosesc două căi: prima cale consideră întreaga tasare pe o adâncime a pachetului de straturi practic infinită şi care are valoarea cea mai mare la suprafaţa semispaţiului. a doua cale ia în considerare numai deformaţiile verticale care apar pe grosimea zonei active. Considerând un semispaţiu încărcat în origine cu o forţă concentrată de mărime P, denivelările provocate de această încărcare la suprafaţa semispaţiului se pot calcula, particularizând expresia lui w, pentru z = 0. w0 

p 2(1   ) , în care explicitând modulul de elasticitate transversal  4G R

G, funcţie de modulul de elasticitate longitudinal (E), se obţine: G

E 2(1   )

100

w0 

P 2 

Notând

E 21  v 



21  v  P  (1  )(1  ) P   (1  2 )  ER  ER R

E  C ( constanta de elasticitate a terenului), se obţine: 1  2 w0 

P  C  R

R- în aceasta situaţie este distanţa dintre punctul în care se aplică sarcina P şi punctul de pe suprafaţa semispaţiului în care se produce w0 . Calculul tasărilor în cazul suprafeţelor de încărcare cu contur închis În cazul unei suprafeţe de încărcare dreptunghiulară cu o sarcină uniform distribuită (fig. 7.2), tasarea unui punct M de coordonate (x,y,o) se va determina prin integrarea expresiei stabilită pentru deplasările provocate de acţiunea forţelor concentrate elementare p  dA . A

B

C B2

O

x

l1 b1

A1

D1

y

Fig 7.2 Suprafaţa dreptunghiulară încărcată. Folosind formula de calcul a tasării stabilită pentru semispaţiu se obţine valoarea tasării elementare dată de sarcina concentrată dp = p · dA. dw 

dp(1  2 ) p  dA(1  2 )  ER ER

Prin integrare se obţine tasarea totală într-un punct de pe suprafaţa de contact. w   A

pdA(1   2 ) ER

Rezolvarea integralei conduce la relaţii pentru calculul tasărilor în puncte caracteristice ale suprafeţei încărcate, de diferite forme: circulară, pătrată sau dreptunghiulară. w

p1  A (1   2 ) f (); E

Suprafaţa încărcată se exprimă astfel:

101

A  2b1  2l1  4b1  l1

Notând cu α , raportul laturilor suprafeţei de contact,  

l1 , se obţine: b1

l1 = b1 α A  2b1  2b1  4b12 , de unde

A  2b1 

Expresia pentru w devine: p  2  b1  (1   2 ) p  b  (1   2 ) w f ( )  f ( ) E E 1 Dacă se notează în continuare    f ( )   , se obţine expresia finală



pentru tasare: p  b(1   2 ) w  E

Folosind această expresie se poate calcula tasarea pe suprafaţa de contact în puncte caracteristice: centrul fundaţiei (punctul O), colţul fundaţiei (punctul C) şi tasarea medie, obţinîndu-se următoarele valori: p n  b(1   2 )  o - deplasarea în punctul O(0,0); E p  b(1   2 ) l b wc  n   c - deplasarea în punctul C ( , ) - colţul fundaţiei; E 2 2 2 p  b(1   ) wm  n   m - tasarea medie. E 0 , c , m  sunt coeficienţii care depind numai de forma fundaţiei şi sunt wo 

determinati pentru fundaţii perfect flexibile (acţiunea transmisă direct semispaţiului). Aceste valori sunt intabulate în funcţie de forma suprafeţei, adică funcţie de b l

raportul laturilor ( ). Formula de mai sus a fost dedusă de Schleicher in 1926.

102

Calculul tasării cu ajutorul legii îndesării Se consideră un strat de pământ tasabil de grosime h1: aplicând o presiune p pe o suprafaţă foarte mare, stratul tasabil va suferi o deformaţie Δl, porozitatea iniţială n1 micşorându-se la valoarea n2.(fig. 7.3)

B 2

p (daN/cm )

h

n1, e1 n2, e2 h1

h2

A Fig. 7.3: Calculul tasării cu ajutorul legii indesarii Înălţimea h1 şi porozitatea n1 corespund presiunii pg rezultată din sarcina geologică. Tasarea se poate stabili din condiţia că volumul fazei solide nu suferă nici o schimbare prin acţiunea presiunii p aplicate pe suprafaţa terenului. Pentru o prismă separată din stratul de pământ, cu secţiunea A, se poate scrie:

Vs  Vt1  V 1  Vt1 (1 

V 1 Vt1

Vs  Vt 2  V 2  Vt 2 (1 

)  Vt1 (1  n1 )  Ah1 (1  n1 )

V 2 Vt 2

)  Vt 2 (1  n2 )  Ah2 (1  n2 )

Vs  Ah1 (1  n1 )  Ah2 (1  n2 ) h1 (1  n1 )  h2 (1  n2 )  h2  h1 h  s  h1  h2  h1  h1 n1 

1  n1 1  n2

1  n1 1  n1 1  n2  1  n1 n n  h1 (1  )  h1  h1 1 2 1  n2 1  n2 1  n2 1  n2

e1 e ; n2  2 1  e1 1  e2

103

Cunoscând relaţiile de legătură care există între indicele porilor şi porozitate se va exprima tasarea, funcţie de indicele porilor. e1 e e1 (1  e2 )  e2 (1  e1 )  2 e  e e  e  e e 1  e1 1  e2 (1  e1 )(1  e2 ) h  h1  h1  h1 1 1 2 2 1 2  (1  e2 ) e2 1  e2  e2 (1  e1 )(1  e2 ) 1 1  e2 1  e2 s  h  h1 

e1  e2 h e1  e2   1  e1 h1 1  e1

Din studiul compresibilităţii în laborator s-a stabilit relaţia între ∆ε şi ∆h :  

h e1  e2  h1 1  e1

Din legea îndesării se cunoaşte că: e1  e2  Cc( p2  p1 )  Ccp , unde Cc reprezintă indicele de compresiune. Înlocuind în expresia de mai sus, tasarea s va fi: s  h1 

Cc  p 1  e1

Folosind definiţia modului edometric M, vom avea : M

p e e p p(1  e1 ) ;   1 2 ; M  M  e1  e2  1  e1 e1  e2 1  e1

M (e1  e2 )  p (1  e1 ) e1  e2 

p (1  e1 ) M

Folosind legea îndesării vom avea : p (1  e1 ) 1  Cc  (1  e1 ) M M (1  e1 )  p  h1 ph1 s  M (1  e1 ) M

Cc( p2  p1 ) 

Această expresie este identică cu legea lui Hooke. În calcul s-a presupus că presiunea uniformă p se transmite în adâncime fără nici o schimbare. Această ipoteză este îndreptăţită numai atunci când sarcina uniform distribuita acţionează pe o suprafaţă mare, iar stratul tasabil are grosime mică şi se găseşte aproape de nivelul terenului. Ca o limită a posibilităţii de aplicare a metodei se impune condiţia: h1 

1 B 2

unde B este lăţimea fundaţiei.

104

Calculul tasării după metoda STAS 3300-85  Calculul tasării prin metoda însumării pe straturi elementare O metodă de calcul a tasării, foarte răspândită în practică, este metoda însumării pe straturi elementare. Fie o fundaţie de lăţime B, suprafaţă A şi adâncime de fundare Df, acţionată la nivelul tălpii de o încărcare N=P+G, unde P reprezintă încărcarea adusă de stâlp (zid) la nivelul terenului, iar G este greutatea proprie a fundaţiei şi a pământului de deasupra tălpii (fig 7.4)

Df

N Gf 1

pnet

B

h1 h2

Zona activa zi zi-1

2

zi-1

3

hi

i

zi

z med i= zi+zi-1 2

z=0,2gz

Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda însumării pe straturi elementare Dupa cum s-a arătat, presiunea efectivă pe talpă este: p ef 

N A

Pentru calculul tasării probabile se ia în considerare presiunea netă, adică presiunea suplimentară transmisă de construcţie la nivelul tălpii fundaţiei şi care este egală cu presiunea efectivă din care se scade sarcina geologică la nivelul tălpii: pn  pef    D f ,unde: - γ, reprezintă greutatea volumică a pământului de deasupra tălpii fundaţiei; - Df, reprezintă adâncimea de fundare. Compresibilitatea diferitelor straturi din cuprinsul terenului de fundare se consideră definită prin modulii de deformaţie determinaţi prin încercări de laborator sau de teren. Etapele succesive ale calculului tasărilor prin metoda însumării pe straturi elementare sunt următoarele:

105

1. Se reprezintă la scară, în secţiune, fundaţia, suprafaţa terenului şi limitele între diferitele straturi geologice. 2. Se împarte terenul de fundare în straturi elementare, limitele naturale între straturile geologice constituie limite obligatorii şi între straturile elementare. Grosimea straturilor elementare, hi, trebuie să îndeplinească condiţia ca hi ≤0,4B. Ea poate fi variabilă atât în cuprinsul unui strat geologic cât şi de la un strat la altul. 3. Se calculează sarcina geologică ζgz la baza fiecărui strat elementar i. 4. Se calculează eforturile unitare verticale ζz la limitele de separaţie ale straturilor elementare, produse de presiunea pn aplicată la nivelul tălpii fundaţiei cu relaţia : sz = α0 pn [kPa], în care : α0 – coeficientul de distribuţie al eforturilor verticale, în centrul fundaţiei, pentru presiuni uniform distribuite pe talpă, dată în STAS funcţie de rapoartele L/B şi z/b. L – lungimea fundaţiei dreptunghiulare, în m B – lăţimea fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în m z – adâncimea planului de separaţiei al stratului elementar faţă de nivelul tălpii fundaţiei, în m pn – efortul unitar mediu pe talpa fundaţiei, în kPa 5. Pentru a se preciza “zona activă”, adică acea parte a terenului de fundare în cuprinsul căruia trebuie luată în considerare în calculul de tasare influenţa presiunii nete pn, se compară succesiv eforturile unitare ζgz şi ζz la baza diferitelor straturi elementare. Limita inferioară a zonei active se consideră la cota unde este îndeplinită condiţia :  z  0,2   gz

sau  z  0,1   gz în cazul terenurilor foarte compresibile. 6. Se consideră în mod aproximativ că în cuprinsul fiecărui strat elementar eforturile unitare verticale ζz sunt constante. Cu cât înălţimile straturilor elementare sunt mai mici, cu atât eroarea introdusă de această aproximaţie este mai redusă. Se înlocuieşte diagrama teoretică de variaţie a lui ζz cu o diagramă aproximativă în trepte. Mărimea fiecărei trepte este egală cu semisuma eforturilor ζ z la partea de sus şi la baza fiecărui strat elementar:  zimed 

 zisup   ziinf 2

[kPa], în care :

szisup şi sziinf – reprezintă eforturile unitare normale la limita superioară, respectiv inferioară a stratului elementar i (kPa) 7. Se stabileşte, pe baza rezultatelor încercărilor de laborator şi de teren, valoarea modulului de deformaţie Ei pentru fiecare strat elementar. În lipsa datelor

106

experimentale, la calculele preliminare se pot folosi şi valori ale lui E recomandate în literatură pentru diferite tipuri de pământuri. 8. Se consideră că fiecare strat elementar se comprimă ca un corp elastic supus unei presiuni uniforme ζzmed. Relaţia între efortul unitar de compresiune ζ şi deformaţia specifică ε a unui corp elastic, cunoscută sub numele de legea lui Hooke, se scrie:   E 

9. Tasarea absolută probabilă a fundaţiei este egală cu suma tasărilor straturilor elementare aflate în cuprinsul zonei active şi se calculează cu formula : s  100 

 zimed  hi Ei

[cm], în care :

β – coeficient de corecţie egal cu 0,8 care urmăreşte să apropie tasările calculate de cele măsurate; szimed – efortul unitar vertical mediu calculat pe grosimea stratului elementar hi hi – grosimea stratului elemenatr i, în m n – numărul de straturi elemenatre cuprinse în limita zonei active  Metoda stratului liniar deformabil de grosime finită Metoda lui K. E. Egorov, recomandată şi în STAS 3300/2-85, pentru calculul tasărilor fundaţiilor având lăţimea B > 10 m, se bazează pe cunoaşterea formulei dedusă în teoria elasticităţii pentru tasarea unui strat de pământ elastic, omogen, de grosime finită z0 : s

pn  B  m  k (1   2 ) , în care: E

pn – este efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în daN/cm2; B – lăţimea fundaţiei, în cm; m - coeficientul de corecţie tinând seama de grosimea z0 a stratului deformabil; K - coeficientul adimensional stabilit in funcţie de raportul 2z/B, în care z este distanţa masurată în cm de la talpa fundaţiei până la limita stratului; E - modulul de deformaţie liniară, în daN/cm2; ν - coeficientul de deformaţie laterală. În cazul în care terenul de fundare este neomogen, tasarea unui strat oarecare i (fig. 7.5) se obţine aplicând de 2 ori relaţia de mai sus. La început se calculează tasarea în ipoteza că stratul ,i, ar începe chiar de la talpa fundaţiei. Din tasarea astfel calculată se scade tasarea corespunzătoare unui strat având caracteristicile de

107

deformabilitate ale stratului i (Ei, i), dar care se întinde de la tapa fundaţiei până la limita superioară a stratului i. B stratul 1

zi-1 zi

pn

stratul i

E1, Ei,i

stratul i+1

Ei+1,i

Fig 7.4 Schema pentru calculul tasării cu metoda Egorov Tasarea ansamblului de straturi aflate în cuprinsul zonei active se obţine prin aplicarea repetată a procedeului expus, pentru fiecare strat în parte şi prin însumarea tasărilor tuturor straturilor. Tasarea absolută probabilă (s) a fundaţiei se calculează prin metoda stratului liniar deformabil de grosime finită. în cazul în care în limita zonei active apare un strat practic incompresibil (având E > 100.000 kPa), sau atunci când fundaţia are lăţimea (sau diametrul) B > 10 m, iar stratul care constituie zona activă se caracterizează prin valori E > 10.000 kPa. Prin această metodă tasarea absolută probabilă a fundaţiei se calculează cu formula : n

I  100  m  pn  B   1

K i  K i 1  1  i  [cm], în care: Ei

m – coeficientul de corecţie prin care se ţine seama de grosimea stratului deformabil z0; pn – efortul unitar net mediu pe talpa fundaţiei, în kPa B – lăţimea tălpii fundaţiei dreptunghiulare / diametrul fundaţiei circulare, în m Ki , Ki-1 –coeficienţi adimensionali, stabiliţi pentru nivelul inferior, respectiv superior al aceluiaşi strat i; Ei – modulul de deformaţie liniară a stratului i, în kPa νi – coeficientul de deformaţie laterală a stratului i. Atât metoda însumării pe straturi elementare cât şi metoda stratului liniar deformabil de grosime finită presupune folosirea unor relaţii stabilite în teoria elasticităţii. Aplicarea acestor relaţii este corectă atât timp cât pământul se comportă ca un mediu liniar deformabil. Pentru aceasta se impune ca presiunea pe talpa fundaţiei să nu întreacă mărimea presiunii ppl corespunzătoare unei dezvoltări limitate a zonelor plastice din pământ: pef  p pl

108

Deformaţiile terenului de fundare pot fi produse şi de numeroase alte cauze, pe lângă încărcările transmise de construcţii, ca de exemplu: mişcări tectonice, mişcări seismice, alunecări de teren, deformaţii prin îngheţ-dezgheţ şi contracţie-umflare sub influenţa factorilor meteorologici, deformaţii datorate acţiunii apei subterane si irigatiilor, etc.

109

CAPACITATEA PORTANTĂ A TERENULUI DE FUNDARE Fenomene ce apar în pământ cu ocazia ruperii sale prin încărcare. Prin capacitatea portantă a terenului de fundare se înţelege încărcarea pe care o poate suporta acesta, fără ca deformaţiile acestuia sa compromită buna exploatare a construcţiei pentru care serveşte ca suport. La depăşirea unei anumite valori a presiunii transmise terenului prin talpa fundaţiei, are loc ruperea acestuia. Această rupere are un caracter catastrofal şi poate compromite parţial sau total construcţia rezemată pe terenul respectiv. În scopul explicării fenomenului de rupere a terenului de fundare s-au analizat rezultatele obţinute prin încărcarea până la rupere a numeroase fundaţii experimenale. Astfel, încărcând o fundaţie continuă (sau o placă de încărcare), cu o încărcare P aplicabilă în trepte şi raportând grafic corelaţia între presiune şi tasare se obţine curba de compresiune-tasare. Curba dintre presiuni şi deformaţii obţinută în urma încercării prezintă mai multe zone caracteristice, strâns legate de fazele specifice ale proceselor fizice care se dezvoltă în teren prin încărcarea progresivă a acestuia.

Analizând forma curbei, se disting 3 stadii (faze) caracteristice : - Faza de compactare / îndesare (b - c) sau stadiul comportării liniare (cvasiliniară) caracterizată prin apariţia tasărilor absolute datorate în majoritate deformaţiilor de volum sub acţiunea eforturilor, respectiv reducerea porozităţii pământului, simultan cu creşterea rezistenţei la forfecare. Corelaţia presiune – tasare

110

este suficient de bine aproximată cu o dreaptă, care induce ipoteza unui comportament liniar deformabil al terenului de fundare, exprimat cantitativ printr-o relaţie, de tipul legii lui Hook s = ε E. Prin asumarea acestui comportament pentru terenul de fundare pentru intervalul de presiuni 0 < p ≤ ppl se pot prelua şi utiliza relaţiile din teoria elasticităţii. Presiunea care limitează acest domeniu este definită ca presiune limită (pl) pentru care pământul are un comportament liniar deformabil. Presiunea limită (pl) este presiunea pentru care apariţia zonelor plastice şi respectiv a componentei plastice (sp) a tasării totale (s) este exclusă. În cosnecinţă, presiunea limită (pl) este acea presiune la care cedarea plastică (η = ηf) apare într-un prim punct al terenului de fundare sau, altfel spus, adâncimea maximă de extindere a zonelor plastice este egală cu 0 (zmax = 0). În acest stadiu, compartarea pământului este dictată în principal de caracteristicile de deformabilitate ale pământului. Presiunea medie, exercitată prin talpa fundaţiei asupra terenului de fundare, care determină apariţia şi dezvoltarea zonelor plastice (ηef = ηf) cu extindere limitată (zmax = B/4) este definită drept presiune de cedare plastică locală/presiune plastică (ppl) În zona presiunilor (pl) şi (ppl) s-ar situa şi presiunea convenţională a terenului de fundare (pconv). Presiunea convenţională (fostă presiune admisibilă STAS 3503-52, respectiv 8316-67) ar fi presiunea care :  nu provoacă deformaţii plastice importante a pământului de sub fundaţie, acesta nefiind expus pericolului de rupere şi cedare laterală  nu produce tasări care pot fi considerate dăunătoare construcţiei prin exploatarea acesteia. - Faza de forfecare (c - d), stadiul dezvoltării zonelor plastice, este caracterizată prin extinderea şi apariţia zonelor plastice cu mărirea intensităţii presiunii exercitate, însoţită de creşterea ponderii tasărilor plastice prin modificarea formei, ca urmare a deformaţiilor unghiulare. Ca urmare apare şi se dezvoltă sub fundaţii un prism (sâmbure) de îndesare / compactare. Pe parcursul acestei zone, corelaţia (s - ε) are abateri din ce în ce mai mari de la linia dreaptă s ≠ ε şi în consecinţă, determinarea stării de tensiuni şi deformaţie nu mai este posibilă pe baza relaţiilor din teoria elasticităţii. În calculul la starea limită de defotmaţie (S.L.D.) se limitează presiunea medie la nivelul presiunii plastice. - Faza de cedare, sau stadiul de rupere, posterioară stării de echilibru limită, este caracterizată printr-o tasare bruscă a fundaţiei, însoţită de deplasări laterale şi rotiri cauzate de refulul lateral al terenului de fundare, de regulă, în mod nesimetric. Presiunea maximă înregistrată înaintea cedării terenului de fundare, prin reful lateral, este definită drept presiune critică de refulare a terenului pcr iar rezultanta acesteia (Pcr = pcr A sau R = pcr B‟ L‟) drept capacitatea portantă a fundaţiei / terenului de fundare.

111

Factorii care influenţează mărimea capacitaţii portante sunt : a). Capacitatea de îndesare a terenului de fundare în sensul deformabilităţii sale; b). Rezistenţa la forfecare a pământului de sub fundaţie; c). Adâncimea de aşezare a tălpii fundaţiei (Df). CALCULUL TERENULUI DE FUNDARE La calculul terenului de fundare se aplică metoda stărilor limită. Calculul terenului de fundare se poate face la starea limită de deformaţie(S.L.D.), la starea limită de capacítate portantă (S.L.C.P.) sau pe baza presiunilor convenţionale (pconv). În funcţie de tipul lucrării şi de starea limită considerată, calculul terenului de fundare se execută diferenţiat ca de exemplu :  în cazul fundaţiilor directe, se compară valorile presiunilor efective pe talpa fundaţiei cu valori de referinţă şi, dacă este cazul, se compară deplasările probabile calculate cu deplasări omologe de referinţă;  în cazul fundaţiilor indirecte, se compară încărcările de calcul în elementele structurale ale fundaţiei, cu eforturile capabile omologe (capacitate portantă axială, capacitate portantă transversală, moment capabil etc.); în situaţii speciale se compară şi deplasările probabile calculate cu deplasările omologe de referinţă  în cazul taluzurilor şi versanţilor se compară eforturile tangenţiale dezvoltate pe suprafeţele ipotetice de cedare cu rezistenţa la forfecare a materialului sau se compară momentul de stabilitate cu momentul de răsturnare. Calculul terenului de fundare la S.L.D. (STAS 3302/2 – 85) Calculul la starea limită de deformaţie se efectuează în tóate cazurile, indiferent de natura terenului de fundare, cu următoarele excepţii : construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din pământuri, roci stâncoase fisurate sau roci semistâncoase construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase nefisurate, construcţii fundate indirect, lucrări de susţinere, taluzuri şi versanţi, dacă un sunt prevăzute condiţii speciale pentru exploatarea construcţiei Pentru calculul la starea limită de deformaţie, construcţiile se cosideră supuse acţiunilor din grupări fundamentale, luate, după caz, corespunzător unei stări limită ultime sau a unei stări limită a exploatării normale. Pentru efectuarea calculului trebuie îndeplinite condiţiile: ● pentru fundaţii încărcate centric: pef ≤ ppl ●pentru fundaţii încărcate excentric:

112

pef ≤ ppl, pefmax ≤ 1,2ppl,

pef max  1,4p pl

în care: pef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de calcul din gruparea fundamentală; pefmax – presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după o singură direcţie; p ef max - presiunea maximă verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcarile de calcul din gruparea fundamentală, în cazul excentricităţii după ambele direcţii; ppl – presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate a zonei plastice în terenul de fundare. Presiunea ppl pentru fundaţii cu formă dreptunghiulară în plan se calculează cu relaţiile: p pl  m l   B  N1  qN 2  cN 3  kPa - pentru construcţii fără subsol: - pentru construcţii cu subsol:

2q  q i   p pl  m l    BN1  e N 2  cN 3  kPa 3  

în care: ml – coeficient al condiţiilor de lucru (1,1...2,0)  - media ponderată a greutăţii volumice de calcul a straturilor de sub fundaţie cuprinse pe o adâncime B/4, măsurată de la talpa fundaţiei, în kN/m3; B – latura mică a fundaţiei, în m; q – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţa de fundaţie, în kPa qe, qi – suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei la exteriorul şi respectiv interiorul fundaţiei de subsol, în kPa; c – valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, în kPa; N1,N2,N3 – coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei. Se admite determinarea presiunii ppl cu relaţiile de mai sus şi pentru fundaţiile a căror formă în plan diferă de un dreptunghi. Pentru tălpi de fundaţii în formă de cerc sau poligon regulat se ia valoarea B  F , în care F este suprafaţa tălpii fundaţiei de formă dată. La stabilirea suprasarcinilor de calcul (q, qe, qi) se iau în considerarea greutatea pământului situat deasupra nivelului tălpii fundaţiei precum şi alte sarcini cu caracter permanent.

113

Calculul terenului de fundare la S.L.C.P.(STAS 3300/2 – 85) Calculul la starea limită de capacitate portantă se efectuează pentru :  construcţii fundate direct pe pământuri foarte compresibile ;  construcţii fundate direct pe pământuri coeziune foarte umede şi saturate, supuse unei solicitări aplicate rapid ;  construcţii fundate direct pe terenuri alcătuite din roci stâncoase;  construcţii fundate direct şi supuse unor încărcări orizontale permanente importante (H ≥ 0,1 V) în care H şi V reprezintă componentele orizontală şi, respectiv, verticală, ale încărcării transmise terenului;  construcţii cu fundaţii indirecte  lucrări de susţinere ;  taluzuri şi versanţi; Pentru calculul la starea limită de capacitate portantă construcţiile se consideră supuse acţiunilor din grupări speciale. Prin calculul terenului de fundare la starea limita de capacitate portantă trebuie să se asigure respectarea condiţiei: Q < m · R în care : Q – încărcarea de calcul asupra terenului de fundare provenită din acţiunile din grupările speciale; aceasta poate fi de natura unei presiuni efective, forţă de lunecare, moment de răsturnare etc.; R – capacitatea portantă de calcul a terenului de fundare; se poate determina prin calcul în funcţie de încărcarea şi dimensiunile fundaţiei, de rigiditatea structurii de rezistenţă precum şi de stratificaţia şi natura terenului de fundare sau prin încercări pe teren,în condiţii care să modeleze comportarea ansamblului construcţie-teren. În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală, se recomandă verificarea capacităţii portante cu relaţia: p‟ef < mc· pcr (kPa). în care: p‟ef =

V , unde : L  B' '

V – componenta verticală a încărcării de calcul provenită din gruparea specială, (kN); L‟,B‟ – dimensiunile reduse ale fundaţiei determinate cu relaţiile: L‟ = L – 2e1; B‟ = B – 2e2 în care: L,B – lungimea, respectiv lăţimea tălpii fundaţiei (m) e1,e2 – excentricităţile rezultantei încărcărilor de calcul faţă de axa transversală respectiv axa longitudinală a fundaţiei (m); mc – coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,9; pcr – presiunea critică calculată astfel : pcr   *  B' N    qNq q  c * Nc  c (kPa), în care:

114

γ* - greutatea volumică de calcul a straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, (kN/m3) B‟ – lăţimea redusă a tălpii fundaţiei (m) Nγ, Nq, Nc – coeficienţi de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară θ*, al straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei; q – suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie (kPa) c* - valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pământ de sub talpa fundaţiei, în kPa λ γ, λq, λc – coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei În cazul prezenţei sub fundaţie a unei stratificaţii în care caracteristicile rezistenţei la forfecare ф* şi c*, nu variază cu mai mult de 50% faţă de valorile medii, se pot adopta, pentru calculul capacităţii portante valori ф*, c* şi γ* ca medii ponderate cu contribuţia fiecărui strat. Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale (pconv) Presiunile convenţionale reprezintă presiuni acceptabile pe suprafaţa de contact dintre fundaţia directă şi teren, stabilite empiric. Situaţiile în care se realizează calculul la presiuni convenţionale, valorile presiunilor convenţionale şi modul de calcul se stabilesc pe baza prescripţiilor specifice pentru diferite categorii de construcţii. La calculul preliminar sau definitiv al terenului de fundare pe baza presiunilor convenţionale trebuie să se respecte condiţiile : - la încărcări centrice : pef ≤ pconv şi p‟ef ≤ 1,2pconv

- la încărcări cu :  excentricităţi după o singură direcţie : pef max ≤ 1,2 pconv – în gruparea fundamentală; p‟ef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea specială;  excentricităţi după ambele direcţii : pef max ≤ 1,4 pconv – în gruparea fundamentală; p‟ef max ≤ 1,6 pconv – în gruparea specială. în care : -

pef , p‟ef – presiunea medie verticală pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de calcul din gruparea fundamentală, respectiv din gruparea specială, în kPa

115

- presiunea convenţională de calcul determinată conform STAS 3300/2-85 pef max , p‟ef max – presiunea efectivă maximă pe talpa fundaţiei provenită din încărcările de calcul din gruparea fundamentală respectiv gruparea specială, în kPa Pentru pământuri foarte compresibile stabilirea preliminară a dimensiunilor fundaţiei se poate face pe baza valorilor pconv minime pentru clasa respectivă de pământ, dar este obligatorie verificarea ulterioară la stările limită de deformaţie şi de capacitate portantă. În categoria pământurilor foarte compresibile se cuprind : nisipurile afânate şi pământurile coezive cu Ic < 0,5 sau cu e mai mare decât limitele superioare indicate la categoria respectivă de pământ. Dimensiunile în plan ale fundaţiilor se stabilesc astfel ca rezultanta încărcărilor provenite din acţiuni din grupări fundamentale să fie aplicată în cadrul sâmburelui central. Pentru situaţiile în care în gruparea fundamentală intervin solicitări orizontale importante, nepermanente, se admite ca rezultanta încărcărilor să se aplice în afara sâmburelui central cu condiţia ca secţiunea activă a tălpii fundaţiei să nu fie mai mică de 80% din aria totală a acesteia. În STAS (anexa B) sunt prezentate valorile de bază p conv stabilite funcţie de caracteristicile geotehnice ale terenului de fundare, pentru fundaţii având lăţimea tălpii B = 1 m şi adâncimea de fundare faţă de nivelul terenului sistematizat Df = 2 m. Pentru alte lăţimi ale tălpii sau alte adâncimi de fundare, presiunea convenţională se calculează cu relaţia : pconv = p conv + CB + CD [kPa] în care : p conv – valoarea de bază a presiunii convenţionale pe teren, conform STAS 3300/285 CB – corecţia de lăţime , în kPa CD – corecţia de adâncime , în kPa Corecţia de lăţime pentru B ≤ 5 m, se determină cu relaţia : CB = p conv K1 (B-1) [kPa] în care : K1 – coeficient, care este : - pentru pământuri necoezive (cu excepţia nisipurilor prăfoase), K1 = 0,10 - pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive, K1 = 0,05 B – lăţimea fundaţiei, în m -

pconv

Pentru B > 5 m, corecţia de lăţime este : CB = 0,4 p conv – pentru pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase CB = 0,2 p conv – pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive

116

Corecţia de adâncime se determină cu relaţia : 

- pentru Df < 2m :

C D  p conv

Df  2 4

- pentru Df > 2m : CD = K2  (Df - 2) în care : Df – adâncimea de fundare, în m  - greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra nivelului tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), în kN/m3 K2 – coeficient care variază intre 1,5 şi 2,5 funcţie de tipul pământurilor : 1,5 – pământuri coezive cu plasticitate mare şi foarte mare 2,0 – nisipuri prăfoase şi pământuri coezive cu plasticitate redusă şi mijlocie 2,5 – pământuri necoezive, cu excepţia nisipurilor prăfoase La construcţiile cu subsol se adoptă corecţia de adâncime corespunzătoare celei mai mici dintre valorile Df şi D‟f în care : - Df – adâncimea de fundare, măsurată de la cota terenului sistematizat, la exteriorul zidului de subsol; - D‟f = q/γ - q – supraîncărcarea permanentă aplicată la nivelul tălpii fundaţiei în partea interioară a zidului de subsol, în kPa - γ - greutatea volumică de calcul a straturilor situate deasupra tălpii fundaţiei (calculată ca medie ponderată cu grosimea straturilor), la interiorul zidului de subsol în kN/m3 Starea de eforturi în condiţiile echilibrului limită Fie masivul de pământ de sub o fundaţie (Fig 12.82), un punct A in interiorul masivului şi un plan a-a care trece prin punctul A. Fie p efortul total pe planul a-a în punctul A, de componente ζ si η.

117

Fig 12.82 Efortul intr-un punct Se cere să se stabilească condiţia de rupere în punctul A. În cazul pământurilor necoezive se construieşte dreapta intrinsecă a pământului.  f    tg  



M

f



 tg

M



f

g

t

tg

M

 O





f

 O





O



Fig 12.83 Condiţia de rupere. În sistemul de coordonate ζ0η se construieşte punctul A având drept coordonate componentele ζ si η ale efortului total p pe planul a-a. Dacă punctul A se află sub dreapta intrinsecă adică: ηef < ηf – echilibru este stabil (cazul b) când ηef = ηf (cazul a) –avem de a face cu o stare limită de echilibru, în acest caz planul a-a poartă denumirea de plan de rupere. când ηef > ηf - are loc ruperea pământului (cazul c) Acelaşi lucru este valabil şi în cazul pământurilor coezive.

118



Dacă notăm cu ζz, ζy şi η eforturile unitare după două direcţii perpendiculare în plan, cu ajutorul relaţiilor din elasticitate se poate calcula ζα si ηα după o direcţie dorită:    

 z  y 2  z  y



 z  y 2

 cos 2   sin 2

 sin 2   cos 2

2

Dacă egalăm cu 0 membrul drept al ecuaţiei a doua obţinem:  z  y 2

 sin 2   cos 2  0 

Dacă înmulţim ecuaţia cu tg 2 

 z  y 2

 sin 2   cos 2

 z  y 1    tg 2 cos 2 2

2 - Această ecuaţie arată că există două plane care trec prin  z  y

punctul A, întâlnindu-se sub un unghi drept, caracterizate prin faptul că eforturile unitare normale au valoare maximă (s1), respectiv minimă (s2) , iar efortul tangenţial este nul. Aceste plane sunt numite plane principale. Eforturile unitare normale care acţionează asupra planelor principale sunt numite eforturi unitare principale şi se notează cu s1(maxim) şi s2(minim). În cazul în care în loc de sz şi sy avem s1 şi s2 , cele două ecuaţii de echilibru duc la expresiile : 1   2 1   2   cos 2 2 2   2   1  sin 2 2

 

 

1   2



1  2

2 2   2   1 sin 2 2

cos 2

Dacă se ridică la pătrat şi apoi se adună cele două ecuaţii membru cu membru rezultă : (  

1   2

)2  (

1   2

2 2  2 2  2  ( 1 )  sin 2 2 2

) 2  cos 2 2

119

(  

1   2

) 2   2  (

1   2

)  (sin 2 2  cos 2 2 )

2 2  2 2  2 2 (   1 )   2  ( 1 ) 2 2

În sistemul de coordonate ζ0η, ecuaţiile de mai sus descriu un cerc cu diametrul (s1 - s2), cu centrul la distanţa

1  2 2

faţă de origine, care întâlneşte axa

0ζ în punctul de coordonate (s1,0) şi (s2,0). Acesta este denumit cercul eforturilor sau cercul lui Mohr. Oricărui punct A de pe cerc, îi corespund tensiunile ζα şi ηα a căror rezultantă este vectorul tensiunii totale p  , care acţionează pe planul ds, făcând unghiul α cu planul principal (1). Dacă în cercul lui Mohr se duc paralelele: prin punctul A la planul principal (1) şi prin punctul B la planul principal (2), ele se vor intersecta pe cerc intr-un punct P numit polul planelor, care este un punct fix pe cerc. Polul planelor permite să se stabileasca cu uşurinţă poziţia planului în care acţionează ζαi şi ηαi corespunzător punctelor Ai situate pe cercul lui Mohr.

α

După cum rezultă din expresiile lui ζα şi ηα, componentele pα (ζα si ηα) pe un plan care face unghiul α cu planul de efort unitar principal maxim sunt date de

120

coordonatele punctului obtinut prin intersecţia cu cercul, a razei construite cu unghiul la centru 2α. Cunoscându-se cercul eforturilor pentru punctul dat din masiv se poate verifica condiţia de rupere pentru toate planele care trec prin acel punct.

T

O







 A 

E

B





O



A

C

B







Conditia de rupere e neindeplinita

Conditia de rupere e indeplinita

În cazul în care cercul eforturilor este tangent la dreapta intrisecă (fig.12.85.a) punctul de tangenţă reprezintă extremitatea efortului total p pe planul de rupere a cărui direcţie trebuie determinată. (TCB)  2  90O  

Planul de rupere face cu direcţia planului efort principal maxim un unghi: ˆ  45 o   2

Cu ajutorul cercului lui Mohr se poate da o formulare analitică pentru condiţia la rupere, bazată pe proprietatea dreptei intrinseci de a fi tangentă la cercul eforturilor care corespunde ruperii. În triunghiul dreptunghic OCT se scrie: 1  2   2 CT 2 sin     1 OC  1   2  1   2 2

Relaţia sin  

1  2 reprezintă condiţia de echilibru limită pentru pământuri 1  2

necoezive.

121

ÎMPINGEREA PĂMÂNTURILOR Teoria Rankine

Condiţia de echilibru limită este dată pentru un pământ coeziv de relaţia : sin  

1  2  1   2  2c  ctg 

F01 0102   2 F01  1 2 0102  001  002   2 1   2 001   2  1  2 2 c tg   002 c 002   c  ctg  tg  1  2 2 sin   1   2  c  ctg  2 1  2 sin    1   2  2c  ctg  sin  

T



o

2

c

o









o

1



Figura 9.1.

122





cos   sin    1   2 sin   1  sin    2 sin   2c  cos    1   2  1   1  sin    2  sin    2  2c  cos   1 (1  sin  )   2 (1  sin  )  2c  cos   2 (1  sin  )   1 (1  sin  )  2c  cos 

 1  sin    2 sin   2c 

 2  1 

1  sin  cos   2c  1  sin  1  sin 

90   90    sin 2 2     sin   sin   2 cos  sin 2 2     sin   sin   2 sin  cos 2 2 90   90   1  sin   sin 90 0  sin   2  sin  cos 2 2 1  sin   sin 90 0  sin   2 cos

90   90    sin 1  sin  2 2  ctg (450   / 2)  tg (450   / 2)  tg [90 0  (450   / 2)]  tg (450   / 2)  1  sin  2 sin 90    cos 90   2 2 2 cos

1  sin   tg (450   / 2)  tg (450   / 2)  tg 2 (450   / 2) 1  sin  cos  cos 2  1  sin 2  (1  sin  )(1  sin  ) 1  sin       tg 2 (450   / 2) 2 2 1  sin  1  sin  1  sin  (1  sin  ) (1  sin  ) cos   tg (450   / 2) 1  sin 

 2   1  tg 2 (450   / 2)  2c  tg (tg 450   / 2)

Împingerea pământurilor Problema Rankine Un caz particular al stării de eforturi limită este problema Rankine, cu care s-a conceput acum 100 de ani studiul problemelor de eforturi limită în masivele de pământ. Problema Rankine permite determinarea stării de eforturi limită într-un masiv de pământ semi-infinit, mărginit de o suprafaţă plană, încărcată cu o sarcină verticală uniform distribuită.

123

Figura 9.2. Ipoteza Rankine q

Suprasarcina se poate asimila cu un strat suplimentar de pământ de înălţime h1  . 

Dacă se consideră o prismă cu pereţi verticali mărginită la partea superioară de suprafaţa terenului şi la cea inferioară de o secţiune paralelă cu suprafaţa terenului, din motive de simetrie asupra secţiunii de la baza prismei va acţiona numai greutatea prismei cu supraîncărcarea corespunzătoare fără să apară în plus o încarcare sub influenţa zonelor alăturate. În cazul unui teren având o suprafaţă orizontală, direcţiile eforturilor unitare principale sunt orizontală şi verticală. Cercul lui Mohr corespunzător acestei situaţii este dat în figura 9.3. :









 









Figura 9.3. În problema Rankine, suprafeţele de alunecare vor forma două familii de plane :

124

 

Starea activa de eforturi



Starea pasiva de eforturi

Figura 9.4. Stările de eforturi activă şi pasivă Se observă că există două familii de linii, pentru cazul stării limită activă de eforturi. Ele formează un unghi invariabil egal cu



2

 .

Acelaşi rezultat se obţine şi pentru starea limită pasivă cu deosebirea că unghiul are valoarea



2

  . (Fig. 9.4.)

Un caz particular al problemei Rankine are loc atunci când planul ce limitează masivul este orizontal. În acest caz, planul vertical este plan de simetrie şi deci este un plan principal, planul orizontal fiind şi el un plan principal. Împingerea activă în ipoteza Rankine. Stabilitatea maselor de pământ în rambleuri şi debleuri este asigurată numai dacă taluzele ce le mărginesc au înclinări faţă de orizontală în anumite limite. Deoarece în practică suntem nevoiţi de multe ori să realizăm taluze verticale sau cu o înclinare foarte mare este necesar să asigurăm sprijinirea acestora prin diferite elemente constructive. Starea de eforturi care apare în spatele acestui element de construcţie corespunde stării active de eforturi dintr-u masiv semi-infinit. Pământul susţinut exercită o împingere asupra construcţiei de sprijinire, denumită împingere activă a pământului. În problemele practice pentru a asigura stabilitatea construcţiei de sprijinire interesează mărimea acestei forme de împingere, precum şi direcţia şi punctul ei de aplicaţie. Mărimea împingerii active se poate determina cu ajutorul stării de eforturi limită. Presupunând că un taluz oarecare este sprijinit printr-un perete vertical rigid cu faţa plană şi că presiunea pământului este înclinată faţă de orizontală cu un

125

unghi egal cu înclinarea feţei superioare a masivului, ne aflăm în cazul problemei Rankine (rigiditatea peretelui şi direcţiile efortului asigură condiţia de continuitate a masivului). Planele de alundecare şi mărimea împingerii se pot determina cu cercul lui Mohr. Un caz particular foarte des întâlnit în practică este cel al unui teren orizontal, parament vertical şi un unghi de frecare între perete şi pământ egal cu zero (Fig. 9.5.). Se consideră un zid de spijin de greutate, iar terenul este încărcat pe suprafaţa sa cu o suprasarcină q.

Figura 9.5. Cazul Rankine În acest caz eforturile verticale şi cele orizontale sunt eforturi unitare principale şi în cazul stării active de eforturi limită este valabilă relaţia :  2   1  tg 2 (450   / 2)  2ctg (450   / 2)  1    z  q - efort vertical principal;

Rezultă împingerea elementară paz , la cota z: p az  (   z  q)tg 2  ( 45 0   / 2)  2c  tg( 45 0   / 2) K a  tg 2 ( 45 0   / 2)

coeficient de împingere activă în ipoteza Rankine;

p az  (   z  q)  k a  2c  k a

126

Sarcina q poate fi echivalată cu un strat de pământ de înălţime echivalentă q he  şi relaţia devine :  p az  (   z    he )k a  2c k a p az  ( z  he )k a  2c k a

Se poate observa că expresia care dă valoarea împingerii elementare conţine doi termeni : - unul care exprimă împingerea pentru un teren necoeziv pa   ( z  he )ka şi

-

unul care introduce în calcul valoarea coeziunii pac  2c k a

Deci, prescurtat, valoarea elementarepa are expresia : pa  pa  pac

Din expresia pa

pa   ( z  he )tg 2 (450   / 2)  2c  tg (450   / 2)

rezultă că diagrama de repartiţie a presiunii variază liniar cu adâncimea z iar a lui pac este constantă pe înălţimea h, având valoarea 2𝑐 𝐾𝑎

qKa

-

+

Pac=2𝑐 𝐾𝑎

Pah= γhKa-2𝑐 𝐾𝑎

Pa=γhKa+qha

Teren coeziv cu suprasarcină Figura 9.6.

Teren coeziv fără suprasarcină

127

Să vedem pentru ce valori ale lui z, pa devinde zero.

pa  0  pa   ( z  he )tg 2 (450   / 2)  2c  tg (450   / 2)  0

z0 

2c  he  tg (450   / 2) 0  tg (45   / 2)

În cazul în care nu avem suprasarcină avem: pa   a  z  tg 2 (450   / 2)  2c  tg (450   / 2)  0 2c z0   tg (450   / 2)

Se observă că împingerea produsă de suprasarcină nu variază cu adâncimea, diagrama fiind dreptunghiulară. Mărimea împingerii totale este dată de suprafaţa diagramei. Se vor studia în continuare câteva situaţii întâlnite în practică privind diagramele împingerii active şi rezultatele împingerii. a.Pământ fără coeziune (Fig. 9.7) pa    z  tg 2 (450   / 2)

Figura 9.7. Pământ fără coeziune

128

Valoarea rezultantei Pa va fi egală cu: 1 1 ∅ 𝑃𝑎 = 𝑝𝑎ℎ ∙ ℎ = ∙ 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2 (45 − ) ∙ ℎ 𝑃𝑎 =

2 2 ∅ 𝛾∙ℎ 2 ∙𝑡𝑔 2 (45− ) 2

2

2

=

𝛾 ∙ℎ 2 ∙𝐾𝑎 2

b.Pământ fără coeziune dar cu suprasarcină (Fig. 9.8)

∅

q∙𝑡𝑔2 (45 − )

∅

q∙𝑡𝑔2 (45 − )

2

=

+

+

2

+

∅

𝑃𝑎∅ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2 (45° − )

∅

∅

2

2

𝑃𝑎𝑞 = 𝑞 ∙ 𝑡𝑔2 (45° − ) 𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝑡𝑔2 45° −

2

Figura 9.8. Pământ fără coeziune cu suprasarcină

∅

+ 𝛾 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝑡𝑔2 (45° − ) 2

p ah    (h  he )  tg 2 ( 45 0   / 2)    z  tg 2 ( 45 0   / 2)    he  tg 2 ( 45 0   / 2) q p az    z  tg 2 ( 45 2   / 2)     tg 2 ( 45 0   / 2)    z  tg 2 ( 45 0   / 2)  q  tg 2 ( 45 0   / 2) 

Valoarea rezultantei va fi: pac  pah 2h   h 2  tg 2 (450   / 2) Pa  h   (1  e ) 2 2 h ∅

𝑃𝑎 = 𝑃𝑎 =

𝛾 ∙ℎ 2 2

∅

𝛾∙ℎ∙𝑡𝑔 2 45°− +𝛾∙ℎ 𝑐 ∙𝑡𝑔 2 (45°− ) 2 2 2

𝐾𝑎 ∙ (1 +

2ℎ 𝑒 ℎ

∙ℎ =

)

129

𝛾∙ℎ 2 2

𝑡𝑔2 45° −

∅ 2

∙ (1 +

2ℎ 𝑒 ℎ

)

Pământ cu coeziune fără suprasarcină (Fig. 9.9)

Figura 9.9. Pământ cu coeziune fără suprasarcină 𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎 − 2𝑐 𝐾𝑎 2𝑝 𝑎𝑧 0 +𝑝 𝑎 ℎ 𝑝 𝑎𝑧 0 +𝑝 𝑎 ℎ

Distanţa d, de la punctul de aplicaţie al rezultantei la cota h este:𝑑 = ℎ−2∙𝑧0 ∙ 3

∅

Când z=0, 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° − ) 2 Unii autori consideră că rezultanta împingerii active până la cota 2z0 este egală cu zero şi împingerea totală Pa este : Pa 

p az 0  p ah  (h  2z 0 ) 2

Alţi autori printre care şi Ţîrgovici consideră ca fiind mai corect să se ia drept diagramă pentru împungerea activă porţiunea (h-z0).

130

∅

Când z=0 , 𝑝𝑎0 = −2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑡𝑔(45° − ) 2 Rezultanta împingerii active va fi egală cu: 𝑃𝑎 =

∅ 2

∅ 2

𝛾 ∙ℎ∙𝑡𝑔 2 45°− −2𝑐∙𝑡𝑔 45°− 2

(ℎ−𝑧0 )

=

𝛾 ∙ℎ∙𝐾𝑎 2

∙ ℎ − 𝑧0 − 𝑐 𝐾𝑎 ∙ (ℎ − 𝑧0 )

În general, pentru ipoteza Rankine direcţia împingerii va fi paralelă cu direcţia suprafeţei terenului în punctul ei de aplicaţie în centrul de greutate al diagramei.

131

Ipoteza lui Coulomb Savantul francez Coulomb (1736 - 1806) a elaborat o teorie asupra împingerii active a pământului, care se poate aplica în cazul cel mai general, pentru orice înclinare a peretelui şi orice formă a suprafeţei masivului de pământ. Se consideră că în spatele peretelui se află o masă de pământ omogen, necoeziv. Ca urmare a unei mici deplasări a peretelui în sensul îndepărtării de masivul de pământ, indicat prin săgeata din figura 9.10, în masa de pământ se formează o suprafaţă de alunecare care se consideră plană. Rezistenţa la forfecare a pământului, exprimată prin relaţia  f    tg , este integral mobilizată în lungul suprafeţei plane. Dintre toate suprafeţele plane care trec prin piciorul peretelui, trebuie găsită acea suprafaţă căreia îi corespunde împingerea maximă, împingere pentru care urmează a se verifica dacă sunt îndeplinite condiţiile de rezistenţă şi de stabilitate ale peretelui. Fie α înclinarea faţă de orizontală a suprafeţei de alunecare BC. Se examinează echilibrul prismei de pământ ABC delimitată de suprafaţa AB a peretelui, suprafaţa de alunecare BC şi suprafaţa terenului. Prismul ABC trebuie să fie în echilibru sub acţiunea următoarelor forţe : - greutatea proprie G - împingerea P la contactul între perete şi pământ, egală şi de semn contrar cu împingerea pe care pământul o exercită asupra peretelui; împingerea P este înclinată cu unghiul δ faţă de normala la perete, δ fiind unghiul de frecare dintre perete şi pământ; - reacţiunea R pe suprafaţa de alunecare BC : dacă N este forţa normală pe planul BC, în momentul desprinderii masei de pământ se dezvoltă în lungul pe planul BC, în lungul planului BC o forţă tangenţială N tgф, unde ф este unghiul de frecare interioară a pământului; reacţiunea R este aşadar înclinată cu unghiul ф faţă de normala la suprafaţa BC.

C

A



G

R b.











P

Nt g

90° 

 

P

90°



R



N

b.

G

B a. Figura 9.10 Calculul împingerii active exercitată de pământul necoeziv în ipoteza suprafeţei plane de alunecare (Coulomb).

132

Forţa G este cunoscută ca mărime şi direcţie, forţele P şi R numai ca direcţie. Problema revine deci la a descompune o forţă după două direcţii (9.10.b). În triunghiul format de cele trei forţe se aplică teorema sinusurilor : P G R   ; sin(   ) sin[180  (    )] sin(   )

S-a notat      . Se vor considera primele două rapoarte: P G  , rezultă: sin(   ) sin[180  (    )] sin(   ) PG ; sin(     )

Din relaţie se observă că mărimea împingerii depinde de mărimea unghiului α care intervine în expresia greutăţii G, precum şi în raportul sinusurilor. Unghiurile  , sunt cunoscute, ele reprezentând date iniţiale în problemă : -   unghiul de frecare interioară a terenului; -   funcţie de  , şi de înclinarea feţei posterioarea zidului. Pentru a asigura stabilitatea zidului, ne interesează valoarea cea mai dezavantajoasă a lui P. Ea se obţine pentru valoarea lui α, care anulează derivata lui P, în raport cu această variabilă. dP  0; d

dP dG sin(   ) cos(   )  sin(     )  sin(   )  cos(     )   G d d sin(     ) sin 2 (     ) dG sin(   ) sin(         )  G 0 d sin(     ) sin 2 (     ) dG sin(   ) sin  G 2 0 d sin(     ) sin (     )  dG  1 sin sin(   )  G  2 0  sin(     )  d sin (     )  dG sin  sin(   )  G  3 0 d sin (     )

Coulomb s-a oprit aici nemaiputând rezolva mai departe această ecuaţie. Calculul se consideră efectuat pe un metru liniar de perete (normal pe planul desenului). Greutatea G se exprimă astfel : G  S ABC      f ( H , , ,  ).

Înlocuind această relaţie în relaţia de sus obţinem : P    f1 ( H , , ,  , , ).

133

După Coulomb, împingerea activă corespunde acelui plan de înclinare α0 care dă valoarea maximă a lui P. Din relaţia de mai sus rezultă că pentru ,H,,,,, , împingerea P depinde de o singură variabilă α. Calculând derivata

P şi egalând-o cu zero, se obţine valoarea α0 căreia îi 

corespunde Pmax  Pa . Se exprimă împingerea Pa sub forma : 1 Pa    H 2  K a , unde 2

Ka este coeficientul de împingere activă, tabelat în manuale în funcţie de  ,  ,  ,  . Determinarea împingerii în ipoteza lui Coulomb

B 

h

Pa

H E

A



PpaH ah

90 °



Figura 9.16 Repartizarea împingerii pe înălţimea zidului. Calculul analitic sau grafic al împingerii active a pământului prin metoda lui Coulomb conduce doar la determinarea mărimi împingerii totale. Direcţia împingerii depinde de valoarea adoptată pentru unghiul δ care caracterizează frecarea între perete şi pământ. 1 2 În mod obişnuit          . 2

3

Punctul de aplicaţie al împingerii se găseşte în centrul de greutate al diagramei de presiuni. Se admite că împingerea variază liniar cu adâncimea, astfel încât diagrama de presiuni este triunghiulară. Ordonata de la baza diagramei se calculează egalând suprafaţa triunghiului de presiuni cu împingerea totatlă cunoscută Pa :

134

1  paH  AE  Pa 2 h cos  sin  1 h cos  2P sin  paH  Pa  paH  a , 2 sin  h cos 

AE  AB  cos  

1

𝑠𝑖𝑛𝜃

Dar 𝑃𝑎 = ∙ 𝛾 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 2 𝑐𝑜𝑠𝛿 Ca şi în cazurile precedente, împingerea Pa va acţiona suprafaţa BA la h/3 de punctul A. Deci valoarea împingerii unitare va fi egală cu: 𝑝𝑎ℎ =

1 2

2∙ ∙𝛾∙ℎ∙𝐾𝑎 ∙𝑠𝑖𝑛𝜃 ℎ∙𝑐𝑜𝑠𝛿

= 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎

𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛿

𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑝𝑎ℎ = 𝛾 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝑎 - valoarea unitar[ a ]mpingerii active. 𝑐𝑜𝑠𝛿 Metode grafo-analitice pentru calculul împingerii pământului Pentru determinarea împingerii maxime există mai multe metode. Metoda lui Coulomb a fost transpusă grafic de Culmann (Fig. 9.11). Se construieşte dreapta BD înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală. A

P

P3

Pa

P2

G4

D

P 4 G5

G3

P 1

G2 G1

1

C4

C3

C

C2

C1

C5





B E

Figura 9.11. Construcţia lui Culmann pentru determinarea împingerii active la cazul pământului necoeziv. Suprafaţa de alunecare nu se poate găsi decât în interiorul prismului ABD, deoarece linia BD reprezintă taluzul natural al materialului indirectă faţă de orizontaşă cu unghiul de frecare interioară ф. Se construieşte, de asemenea, dreapta BE numită dreaptă de orientare, înclinată cu unghiul ψ faţă de BD. Se propun succesiv diferite suprafeţe de alunecare posibile BC1, BC2, BC3, … , etc. cărora le corespund prismele ABC1, ABC2, ABC3, …, etc.

135

Fie greutatea G1 a prismei ABC1. Din extremitatea vectorului G1 se duce o paralelă cu dreapta de orientare care întâlneşte linia BC1 în punctul P1. Vectorul G1P1 reprezintă împingerea P1corespunzătoare prismului ABC1. Se unesc printr-o curbă continuă extremităţile vectorilor ce reprezintă împingerile P1, P2, P3 … etc. Se duce o tangentă la curbă paralelă cu dreapta BD. Punctul de tangenţă P corespunde împingerii maxime Pmax = Pa . Planul de alunecare BC se obţine unind B cu P. Metoda Poncelet Construcţia grafică Poncelet, cunoscută şi ca metoda semicercului, se aplică la toate cazurile când linia terenului este o dreaptă. Ea permite stabilirea direcţiei poziţiei planului celui mai defavorabil de cedare şi a împingerii active, respectiv rezistenţei pasive, fără încercări succesive. Cazuri particulare a. Linia terenului (L.T.) şi linia taluzului natural (L.T.N.) se întâlnesc întrun punct (F).

F

C B

  

90°



D

L

Pa = S DCE  1

E

K 90°





L.D.

A H

Figura 9.12. Construcţia Poncelet Se prelungesc linia terenului natural (LT), înclinată cu unghiul β faţă de orizontală şi linia taluzului natural (LTN), înclinată cu unghiul ф faţă de orizontală, până se întâlnesc în punctul F.

136

Se construieşte linia directoare LD din punctul B, care va intersecta linia taluzului natural (linia ф) în punctul K. Pe segmentul AF se construieşte un semicerc,de rază R = AF/2. Normala pe segmentul AF în K, va intersecta semicercul în punctul H. Cu raza AH, prin rabatere, se obţine punctul D, din care, ducând o paralelă la LD, se obţine punctul C. Dreapta AC este planul de cedare care va da împingerea activă maximă Pa şi care face cu orizontala unghiul α. Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în triunghiul CDE, obţinându-se : Pa max 

1   CL  ED 2

b. Punctul de intersecţie la distanţă mare ф ≈ β.

C B



Pa = S MNC  1m





M

90°

M1 

N 

L.D.

A

Figura 9.13 Punct de intersecţie între L.T. şi L.T.N. la distanţă mare Intersecţia liniei terenului cu linia  depăşeşte cadrul desenului. Corespunde terenurilor cu unghiul frecării interne mic şi linia terenului înclinată faţă de orizontală cu unghiul β mare. Se construieşte un semicerc cu diametrul AB. Linia directoare intersectează linia taluzului natural (linia ) în punctul K. Din punctul K se duce o paralelă la linia terenului, care intersectează parametrul AB în punctul K‟. Din K‟ se ridică o perpendiculară pe AB care intersectează semicercul cu diametrul AB în punctul H. Cu raza BH, prin rabatere, se obţine punctul Mi. Se duce o paralelă din punctul M1 la linia terenului care intersectează linia taluzului natural în punctul M. Din M se duce o paralelă la linia directoare care intersectează linia terenului în punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul M. Dreapta BC este planul de cedare care va da împingerea maximă Pa şi care face cu orizontala unghiul . Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în triunghiul CMN, obţinându-se: 1

𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝑀𝑁 2

137

c. Sarcina terenului este paralelă cu dreapta înclinată cu unghiul ф, faţă de orizontală (ф = β)

C B

  

Pa = S MCD  1m M

D 

L.D.

A

Figura 9.14 Construcţia Poncelet pentru cazul BC II AM Linia terenului face cu orizontala unghiul β=, adică linia terenului este paralelă cu linia taluzului natural. Poziţia planului de alunecare nu mai poate fi determinată, dar se observă că oricare ar fi poziţia lui, împingerea activă este constantă. Se consideră pe linia taluzului natural un punct oarecare M. Din M se duce o paralelă la linia directoare, obţinându-se punctul C. Cu raza MC, prin rabatere, se obţine punctul D. Pentru a determina valoarea împingerii active maxime Pa se duce înălţimea CL în triunghiul CDM, obţinându-se: 1

𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝛾 ∙ 𝐶𝐿 ∙ 𝐷𝑀 2

138

d. Cazul unui teren solicitat de o suprasarcină B' he

C

 

B h

E

I

90°



F

q

L

D

Pa = S DCI  1m

A

K

L.D.

Figura 9.15 Construcţia lui Poncelet în cazul unei suprasarcini. he 

q



Pa  S DCI   

DI  CL CD  CL    2 2

Acelaşi rezultat se poate obţine şi pe cale analitică conform teoremei lui Rebhann. Pa 

1    CD  DC 2

Se exprimă CD şi CL funcţie de unghiurile din figură şi de înălţimea h a zidului de sprijin. Pa 

1    h 2  ka 2

Teoria lui Coulomb pentru împingerea activă asupra unui zid vertical rigid şi cu suprafaţă orizontală ne dă valori pentru componenta ei orizontală egală cu : Pa  0,98  Pk

Pk – valoarea împingerii conform calculului exact

139

ZIDURI DE SPRIJIN Zidurile de sprijin reprezintă construcţii de susţinere cu caracter definitiv utilizate pe traseele drumurilor şi căilor ferate în zonele de deal şi de munte, în lungul canalelor navigabile şi bazinelor portuare, de jurîmprejurul clădirilor pe terenuri în pantă, la diferite lucrări subterane, etc. Zidurile de sprijin susţin pământul aflat în spate, asigurând astfel trecerea pe distanţă minimă între două cote, atunci când nu există spaţiu pentru asigurarea unei treceri taluzate. Până la apariţia betonului, zidurile de sprijin s-au executat din blocuri de piatră. În prezent, betonul şi betonul armat sunt materialele cele mai răspândite pentru realizarea zidurilor de sprijin. Un material relativ nou care cunoaşte o răspândire din ce în ce mai largă în acest domeniu este pământul armat. Există o mare diversitate de forme cosntructive ale zidurilor de sprijin. În continuare se vor examina patru dintre tipurile de ziduri de sprijin cele mai răspândite, şi anume : de greutate, tip cornier, tip căsoaie din elemente prefabricate şi din pământ armat. a. Ziduri de sprijin de greutate. Sunt construcţii de susţinere masive, din zidărie de piatră sau beton, astfel alcătuite încât să reziste prin propria greutate la împingerea activă a pământului.

Fig. 9.17. Zid de sprijin de greutate

140

În figura 9.17. se arată o secţiune transversală caracteristică printr-un zid de sprijin de greutate şi forţele care intervin, şi anume : împingerea activă Pa a pământului din spatele zidului ; rezistenţa pasivă Pp a pământului din faţa zidului, în cuprinsul adâncimii de fundare ; greutatea G a zidului ; reacţiunea R pe talpa fundaţiei. De regulă, rezistenţa pasivă Pp , a cărei mobilizare este condiţionată de deplasări importante ale elementelor de susţinere, se neglijează. În figura 9.17. sunt date recomandări privind alegerea, în prealabil, a dimensiunilor zidului în secţiune transversală. Lăţimea minimă a tălpii zidului este impusă, în mod obişnuit, de condiţia ca rezultanta împingerii active a pământului Pa şi a greutăţii G să se afle în interiorul sâmburelui central. Extinderea aceleiaşicondiţii şi pentru orice secţiune orizontală pe înălţimea zidului, ar conduce la un parament curb. În afară de verificarea rezistenţelor în câteva secţiuni caracteristice pe înălţimea zidului, dar nu mai puţin de două, la mijlocul elevaţiei şi la rostul elevaţie – fundaţie, dimensiunile ziduluid e sprijin se definitivează pe baza verificărilor de stabilitate şi a verificării presiunilor pe teren. a. Verificări de stabilitate ale zidului de sprijin Verificarea stabilităţii la răsturnare. Sub acţiunea rezultantei Pa a împingerii active, cunoscută ca mărime, direcţie, punct de aplicaţie, zidul îşi poate pierde stabilitatea răsturnându-se în jurul muchiei din faţă. Momentul de răsturnare M dat de forţa Pa i se opune momentul de stabilitate dat de greutatea proprie G (calculul se face pentru un metru liniar de zid). Potrivit STAS 3.300 – 85, trebuie îndeplinită condiţia : M r  mr  M s 

Ms 1  (1,25) în care : M r mr

Mr = Pa  a ; Ms = G  d , unde a şi d sunt braţele de pârghie ale forţelor Pa , respectiv G, în raport cu muchia din faţă a zidului ; mr este un coeficient al condiţiilor de lucru egal cu 0,8. Aplicarea relaţiei de mai sus presupune utilizarea valorilor de calcul ale caracteristicilor geotehnice ф, c, γ la calculul împingerii active a pământului. Verificarea stabilităţii la alunecare pe talpă. Aceasta constă în compararea forţei S de frecare pe talpă cu componenta H(T) a împingerii pământului dirijată după direcţia tălpii. Forţa S reprezintă componenta în lungul tălpii a reacţiunii R şi este egală cu componenta N după normala pe talpă a reacţiunii R multiplicată cu coeficientul de frecare μ pe talpa fundaţiei. Din echilibrul forţelor verticale rezultă : N = V = Pav + G , S = μ N , în care Pav este componenta pe verticală a împingerii pământului.

141

După STAS 3.300 – 85 se cere îndeplinită condiţia : T  mh    N 

N T



1 (1,25) în care : mh

mh este coeficient al condiţiilor de lucru care se ia 0,8 μ este coeficientul de frecare pe talpa fundaţiei N,T componenta normală, respectiv paralelă cu planul tălpii a rezultantei încărcărilor de calcul la nivelul tălpii fundaţiei. În lipsa unor date obţinute prin încercări pe teren, pentru coeficientul de frecare μ între pământ şi talpa fundaţiei se pot adopta valorile din tabelul II. 35, dat în anexa II. -

b. Verificarea presiunilor pe teren. Această verificare se efectuează ca la orice fundaţie de suprafaţă supusă la compresiune excentrică. Admitând o variaţie liniară a presiunilor pe talpă, se utilizează formula conoscută : p max  min

N M N M N  6e      1   în care N are aceeaşi semnificaţie ca 2 A W B 1 1 B B B 6

în relaţia de mai sus, iar M este momentul tuturor forţelor faţă de centrul tălpii de fundare ; excentricitatea este e = M/N.

O R 2 1 1 – strat moale , 2 – suprafaţă de alunecare. Fig. 9.18 Pierderea de stabilitate a zidului prin alunecare generală Se cer îndeplinite trei condiţii : pmed  pconv;

pmax  1,2 pconv; pmin  0.

în care pconv este presiunea convenţională de calcul a terenului stabilită pe baza tabelelor din STAS 3.300 – 85. Relaţia pmin  0 exprimă condiţia ca rezultanta forţelor Pa şi G să se situeze în treimea mijlocie a lăţimii tălpii (e ≤ B/6).

142

Ziduri de sprijin din beton armat. În figura 9.19 este dată o secţiune transversală caracteristică şi sunt precizate recomandările pentru adoptarea dimensiunilor pentru un zid de sprijin tip cornier. Avantajul acestui tip de zid îl constituie utilizarea pământului aflat deasupra consolei din spate pentru asigurarea stabilităţii, reducându-se astfel în măsură importantă greutatea proprie a zidului. În schimb, elementele componente ale zidului, plăcile AB, BC şi DE, lucrând ca nişte console, trebuie armate. Pentru micşorarea consumului de oţel, la înălţimi de peste 6 m, se recomandă utilizarea unor contraforţi care, lucrând ca tiranţi, asigură legătura între placa verticală şi talpă (figura 9.20). h/24=30cm

H

A

G

F

h

1

B 

D h/12

h/12

E

C

(21 ... 32) h

Fig. 9.19 Zid de sprijin tip cornier

Fig. 9.20 Zid de sprijin tip cornier cu diafragme

Verificările care trebuie efectuate la zidul tip cornier sunt aceleaşi ca şi în cazul zidului de greutate. Pentru determinarea împingerii pământului care urmează a se lua în calcul, se porneşte de la faptul că tendinţa de deplasare şi rotire a zidului în sensul îndepărtării de masivul de pământ din spate este însoţită de formarea în acest masiv a unei zone în care se îndeplineşte condiţia de rupere, delimitată de planele de alunecare CF şi CG. În “umbra” plăcii verticale AB rămâne aşadar prismul de pământ în stare elastică CBF, care face corp comun cu zidul. Împingerea activă a pământului ar trebui calculată ca exercitându-se asupra unui perete cu parament frânt AFC. În mod simplificat, în practică se adoptă o altă schemă de calcul, considerându-se că nu numai prismul FBC face corp comun cu zidul, ci întreg masivul definit prin planul vertical CH. Împingerea pământului se determină asupra peretelui fictiv CH. Verificările de stabilitate şi de presiuni pe teren se efectuează ca pentru un zid de greutate în a cărui greutate se include şi greutatea prismului de pământ ABCH.

143

Investigarea terenului de fundare Scopul investigării terenului de fundare Investigarea terenului de fundare are drept scop obţinerea datelor geotehnice, a elementelor geologice, hidrologice, seismice şi referitoare la antecedentele amplasamentului pentru o descriere adecvată a proprietăţilor esenţiale ale terenului. Documentaţiile geotehnice pot fi întocmite pentru construcţii civile, industriale, agrozootehnice, energetice, miniere, de telecomunicaţii, edilitare şi de gospodărie comunală; pentru drumuri, sisteme rutiere aeroportuare, poduri, tunele, pentru construcţii de căi ferate pentru construcţii de porturi, etc. Documentaţiile geotehnice reprezintă o componentă distinctă a proiectului unei construcţii. Documentaţiile tehnice pentru construcţii sunt evaluate conform Normativului privind documentaţiile geotehnice pentru construcţii NP 074-2007. 1. Avizul geotehnic preliminar Obiectivul acestei documentaţii îl reprezintă elaborarea unui aviz geotehnic pentru fazele preliminare de proiectare (studiul de prefezabilitate şi/sau studiul de fezabilitate). Avizul geotehnic preliminar nu se poate substitui studiului geotehnic necesar la proiectarea lucrărilor. 2. Studiul geotehnic Studiul geotehnic reprezintă documentaţia geotehnică de bază necesară pentru proiectarea oricărei construcţii, făcând parte din proiectul tehnic şi este prezentat în anexa la documentaţia tehnică pentru autorizarea executării lucrărilor de construire (D.T.A.C.) 3. Studiul geotehnic de detaliu Studiul geotehnic de detaliu (SG - D) se elaborează pentru faza de detalii de execuţie, în situaţiile în care pentru proiectarea detaliilor de execuţie sunt necesare elemente suplimentare faţă de cele furnizate de studiul geotehnic elaborat pentru faza de proiect tehnic şi care a făcut parte şi din D.T.A.C. 4. Studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică In cazul în care proiectul se elaborează în fază unică (PFU), în locul fazelor PT şi DDE, prevederile de la documentaţia tehnică pentru autorizarea lucrărilor de construcţie actualului normativ rămân valabile şi pentru studiul geotehnic pentru proiectul în fază unică (SGU) 5. Raportul de monitorizare geotehnică de execuţie Monitorizarea geotehnică a execuţiei poate fi efectuată de elaboratorul studiului geotehnic, de unităţi autorizate sau de specialişti atestaţi pentru domeniul Af - Rezistenţa şi stabilitatea terenului de fundare a construcţiilor şi a masivelor de pământ. Raportul de monitorizare geotehnică a execuţiei cuprinde notele de sinteză a monitorizării geotehnice (în primul rând, natura şi caracteristicile terenurilor întâlnite şi compararea cu previziunile), precum şi note privind comportarea lucrării în curs de execuţie şi a vecinătăţilor.

144

6. Expertiza geotehnică Obiectivul documentaţiei geotehnice, denumită expertiza geotehnică (EG), îl reprezintă expertizarea unuia sau a mai multor elemente geotehnice ale unei lucrări noi, în fază de proiectare ori în fază de execuţie, sau a unei lucrări existente. Realizarea expertizei geotehnice se efectuează de experţi în domeniu Af. Categoriile geotehnice In vederea stabilirii exigenţelor proiectării geotehnice se introduc 3 categorii geotehnice : 1, 2 şi 3. In cadrarea preliminară a unei lucrări în una dintre categoriile geotehnice trebuie să se facă, în mod normal, înainte de investigarea terenului de fundare. Categoria poate fi verificată şi eventual schimbată în fiecare fază a procesului de proiectare şi de execuţie. Categoria geotehnică este asociată cu riscul geotehnic. Acesta este redus în cadrul Categoriei geotehnice 1, moderat în cazul Categoriei geotehnice 2 şi mare în cazul Categoriei geotehnice 3. Riscul geotehnic depinde de două categorii de factori: pe o parte, factorii legaţi de teren, dintre care cei mai importanţi sunt condiţiile de teren şi apa subterană, iar pe de altă partte, factorii legaţi de structură şi de vecinătăţile acesteia. 1. Condiţiile de teren In vederea definirii categoriei geotehnice, condiţiile de teren se grupează în următoarele categorii: a. terenuri bune b. terenuri medii c. terenuri dificile 2. Apa subterană Din punct de vedere al prezenţei apei subterane pe amplasament, în corelare cu soluţia de fundare, se disting 3 situaţii care trebuie avute în vedere la definirea categoriei geotehnice: a. excavaţia nu coboară sub nivelul apei subterane, nu sunt necesare epuismente b. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, se prevăd lucrări normale de epuismente directe sau drenare, fără riscuri de degradare a unor structuri alăturate c. excavaţia coboară sub nivelul apei subterane, în condiţii hidrogeologice excepţionale, impunând lucrări de epuismente cu caracter excepţional. 3. Clasificarea construcţiilor după importanţă In vederea definirii categoriei geotehnice se utilizează clasificarea construcţiilor în 4 categorii de importanţă : 1. excepţională 2. deosebită 3. normală 4. redusă

145

4. Vecinătăţile Categoria geotehnică depinde şi de modul în care realizarea excavaţiilor, a epuismentelor şi a lucrărilor de infrastructură aferente cosntrucţiei care se proiectează poate afecta construcţiile şi reţelele subterane aflate în vecinătate. Se pot distinge, din acest punct de vedere, 3 situaţii: risc inexistent sau neglijabil al unor degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate risc moderat al unor degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate risc major de degradări ale construcţiilor sau reţelelor învecinate 9

5. Stabilirea categoriei geotehnice Pentru a facilita încadrarea lucrării într-o categorie geotehnică se recomandă folosirea următoarei metodologii: se atribuie fiecăruia dintre cazurile aferente celor 4 factori prevăzuţi un număr de punctre, specificat în dreptul cazului respectiv se însumează punctele corespunzătoare celor 4 factori la punctajul stabilit pe baza celor 4 factori se adaugă puncte corespunzătoare zonei seismice, având valoarea acceleraţiei terenului pentru proiectare ag definită în codul PI00-1/2006. 6. Corelarea între tipurile de lucrări şi categoriile geotehnice Categoria geotehnică 1 include doar lucrările mici şi relativ simple : Categoria geotehnică 2 include tipuri convenţionale de lucrări şi fundaţii, fără riscuri majore sau condiţii de teren şi de solicitare neobişnuite ori excepţional de dificile. Categoria geotehnică 3 cuprinde obiecte care nu se încadrează în categoriile geotehnice 1 şi 2, reprezentate prin lucrări foarte mari sau ieşite din comun şi prin structuri implicând riscuri majore sau încărcări excepţional de severe; amplasate în condiţii de teren dificile. Proiectarea lucrărilor din Categoria 3 se bazează pe date geotehnice obţinute prin încercări de laborator şi de teren realizate prin metodologii de rutină şi speciale şi pe metode perfecţionate de calcul geotehnic. încadrarea în una din cele trei categorii geotehnice se face, de comun acord, de către proiectantul structurii şi specialistul geotehnician. 1. Principii de investigare a terenului de fundare Metodele de investigare şi de încercare pe teren şi în laborator vor fi de regulă, în concordanţă cu reglementările tehnice recunoscute pe un plan naţional şi/sau internaţional. Investigarea terenului de fundare trebuie să ia în considerare exigenţele de execuţie şi de comportare a construcţiei

146

Investigarea terenului de fundare trebuie să asigure cunoaşterea proprietăţilor esenţiale ale terenului de fundare cel puţin în limita zonei de influenţă a construcţiei Zona de influenţă a construcţiei este volumul din teren în care se resimte influenţa construcţiei respective sau în care pot avea loc fenomene care să influenţeze acea construcţie. Extinderea în plan şi în adâncime a zonei de influenţă depinde de tipul şi de dimensiunile construcţiei, de încercările transmise şi de caracteristicile terenului de fundare. 2. Fazele de realizare a investigării terenului de fundare Investigarea terenului de fundare se realizează, de regulă, în următoarele faze: a. investigarea preliminară b. investigarea pentru proiectare c. investigarea de control (de monitorizare geotehnică a execuţiei) Investigarea preliminară se realizează preponderent pe baza lucrărilor de documentare şi de recunoaştere a amplasamentului; Investigarea pentru proiectare, finalizată cu un studiu geotehnic, este obligatorie pentru orice construcţie care se execută pe baza unui proiect. Următoarele elemente trebuie precizate prin investigarea de proiectare a terenului defundare : a. succesiunea straturilor geologice care alcătuiesc terenul de fundare b. parametrii fizici şi mecanici ai straturilor de pământ c. condiţiile hidrogeologice şi permeabilitatea straturilor d. stabilitatea generală şi locală a terenului e. prezenţa pământurilor sensibile la umezire, cu umflări şi contracţii mari, sau lichefiabile f. încadrarea amplasamentului din punct de vedere al seismicităţii g. sensibilitatea la îngheţ şi adâncimea maximă de îngheţ h. posibila agresivitate chimică a terenului şi a apei subterane i. posibilităţile de îmbunătăţire a terenului j. încadrarea terenurilor în categoriile prevăzute în reglementările tehnice privind lucrările de terasamente k. identificarea posibilelor gropi de împrumut, dacă este cazul 1. prezenţa deşeurilor şi a altor materiale produse de om. Investigarea terenului va cuprinde în mod obligatoriu următoarele categorii de lucrări: documentare şi recunoaşterea amplasamentului; prospectarea terenului de fundare; încercări în laboratorul geotehnic; prelucrarea şi prezentarea rezultatelor observaţiilor şi a încercărilor, precum şi concluziile, în cadrul studiului geotehnic In funcţie de particularităţile

147

terenului de fundare şi de tipul structurii, se pot include şi alte categorii de lucrări: încercări pe teren (în situ) încercări de laborator pe roci stâncoase determinări chimice cercetări hidrogeologice dezveliri şi relevee la fundaţiile construcţiilor alăturate Metode şi exigenţe în realizarea investigării terenului de fundare Pe baza informaţiilor obţinute prin documentare şi prin recunoaşterea amplasamentului se elaborează programul lucrărilor de investigare pe teren şi în laborator. Lucrările de prospectare se extind în plan şi în adâncime, astfel încât să se obţină datele obţinute anterior în întreaga zonă de influentă a construcţiei. Lucrările de prospectare a terenului vor cuprinde minimum un foraj geotehnic sau un sondaj deschis (şanţ, puţ) din care se recoltează probe tulburate şi netulburate de pământ ori de rocă stâncoasă pe întreaga adâncime a zonei de influenţă a construcţiei. Observaţii: 1. In pământurile nisipoase, din cauza imposibilităţii practice de prelevare a probelor netulburate, se vor efectua penetrări pentru determinarea stării de îndesare 2. în pământurile sensibile la umezire (PSU), probele netulburate se vor preleva din foraje cu dispozitive speciale, care să asigure nederanjarea structurii, sau prin decupare manuală, în sondaje deschise. Numărul minim al sondajelor pe un amplasament investigat va fi: pentru categoria geotehnică 1 ............ un sondaj pentru categoria geotehnică 2............. două sondaje pentru categoria geotehnică 3............. trei sondaje Sondajele se amplasează, de preferinţă, în puncte şi pe axe caracteristice, numărul iniţial stabilit putând fi redus sau sporit în funcţie de rezultatele obţinute în cursul cercetărilor. In cazul investigării unei zone în care amplasamentul construcţiei se alege pe baza celor mai favorabile condiţii de fundare, sondajele se dispun, în funcţie de natura şi uniformitatea stratificaţiei si de faza de proiectare, în nodurile unei reţele ortogonale Iu latura ochiurilor cuprinsă între 20 şi 300m. încercări în laboratorul geotehnic Probele tulburate şi netulburate de pământ se analizează în laboratorul geotehnic pentru determinarea parametrilor fizici şi a parametrilor mecanici. In situaţii speciale se pot efectua şi analize mineralogice ale pământurilor. Parametrii mecanici ai pământurilor trebuie determinaţi corespunzător cu tipul de solicitare indusă în teren de către construcţie.

148

Încercări pe teren încercările pe teren se execută, de regulă, pe amplasamentul construcţiei proiectate pentru determinarea în condiţii naturale şi/sau la scară mare a unor parametrii mecanici ai diferitelor straturi ori pentru precizarea modului de conlucrare între teren şi elemente din sistemul de fundare. In cadrul lucrărilor de investigare a terenului de fundare se pot realiza, în funcţie de caracteristicile lucrării, şi încercări pe teren, de exemplu : încărcări pe piloţi şi pe barete de probă încercări pe fundaţii de probă şi în incinte experimentale de inundare, în cazul pământurilor sensibile la umezire încercări de forfecare şi de compresibilitate la scară mare pe pământuri grosiere şi foarte grosiere şi pe roci stâncoase piste de compactare experimentală poligoane de impermeabilizări şi de consolidări prin injecţie sau prin tratamente speciale poligoane de încercare pe terenuri îmbunătăţite prin diferite procedee. încercări în laborator pe roci stâncoase În laborator se determină următorii parametrii: - umiditatea - densitatea şi porozitatea - rezistenţa şi deformabilitatea la compresiune monoaxială - rezistenta la forfecare directă - parametrii de rezistenţă şi deformabilitatea la compresiune triaxială - parametrii dinamici: viteza de propagare a undelor de forfecare, modulul de deformaţie transversală şi fracţiunea din amortizarea critică - rezistenţa la îngheţ-dezgheţ Determinări chimice Determinările chimice se efectuează pentru caracterizarea şi clasificarea unor categorii de pământuri şi pentru determinarea efectului chimismului pământului şi al apei subterane asupra betonului, metalelor precum şi asupra pământului propriu-zis. Prezentarea rezultatelor investigării terenului de fundare 1. Componentele studiului geotehnic Partea din studiul geotehnic care se referă la prezentarea informaţiilor va cuprinde : a. date generale : denumirea obiectivului, adresa amplasamentului, etc. numele, adresa şi calitatea tuturor unităţilor care au participat la efectuarea

149

cercetării terenului de fundare b. încadrarea prealabilă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică c. sinteza informaţiilor obţinute din investigarea terenului de fundare:  volumul de lucrări realizate;  metodele, utilajele şi aparatura folosite;  datele calendaristice între care s-au efectuat lucrările de teren şi de laborator;  metode folosite pentru recoltarea, transportul şi depozitarea probelor;  stratificaţia pusă în evidenţă;  caracteristicile de agresivitate ale apei subterane;  rezultatul încercărilor în laborator şi pe teren;  fişe sintetice pentru fiecare foraj sau sondaj deschis;  releveele sondajelor deschise; diagrame, grafice şi tabele cuprinzând rezultatele lucrărilor experimentale; buletine sau centralizatoare pentru analizele chimice; planuri de situaţie cu amplasarea lucrărilor de investigare; Partea din studiul geotehnic care se referă la evaluarea informaţiei geotehnice va prinde : a. încadrarea definitivă a lucrării într-o anumită categorie geotehnică sau a părţilor din lucrare în diferite categorii geotehnice b. analiza şi interpretarea datelor lucrărilor de teren şi de laborator şi a rezultatelor încercărilor, având în vedere metodele de prelevare, transport şi depozitare a probelor, precum şi caracteristicile aparaturii şi ale metodelor de încercare c. secţiuni (profile) caracteristice ale terenului, cu delimitarea diferitelor formaţiuni pentru care se stabilesc valorile caracteristice şi valorile de calcul ale principalilor parametrii geotehnici d. evaluarea stabilităţii generale şi locale a terenului pe amplasament e. amplasamentul construcţiei f. adâncimea şi sistemul de fundare recomandabile g. evaluarea presiunii convenţionale de bază şi a capacităţii portante (în cazul fundării directe), precum şi a capacităţii portante estimate a piloţilor sau a baretelor (în cazul fundării indirecte) h. calcule de tasări probabile, presiuni critice, verificări ale stabilităţii taluzurilor excavatiilor i. recomandări privind tehnologiile de execuţie a lucrărilor de fundare j. măsuri pentru protecţia primară a betonului din fundaţii.

150

STABILITATEA MASIVELOR DE PĂMÂNT Consideraţii generale Pentru a atinge cota de fundare prevazută în proiectul de fundaţie al clădirilor sau pentru a respecta cotele din profilele longitudinale şi transversale ale unui drum, cale ferată etc., trebuie executate săpături. Săpăturile se pot executa fără suţineri sau sprijiniri, interpunând între cele două cote un perete natural numit taluz (fig. 10.1)

ta

lu

z

cota terenului natural

cota de fundare

Fig. 10.1 Taluz Problema stabilităţii taluzurilor poate fi tratată ca o aplicaţie practică a echilibrului limită a unei mase de pământ atunci când ea este limitată de o suprafaţă inclinată. Forţele ce acţionează sunt fie forţe de volum ca greutatea proprie, acţiunea hidrodinamică a apei de infiltraţie, forţe seismice fie sarcini de suprafaţă. Pierderea stabilităţii acestor masive de pământ se manifestă prin alunecări de pământ, a căror cauze, ritm de desfăşurare şi mod de producere sunt extrem de diferite. Printre cauzele mai curente ale alunecărilor se pot menţiona: a) stricarea echilibrului natural al masivelor datorită schimbării caracteristicilor pământului sau datorită influenţei unor factori care au început să acţioneze ulterior executării construcţiei; b) sticarea echilibrului natural al versanţilor prin săpături la bază, fără a se lua masuri necesare restabilirii echilibrului; c) fenomene de antrenare hidrodinamică provocate de ape care se scurg pe suprafaţa taluzului sau pârâuri de apă subterană ce ies în taluz. Să analizăm aceste cauze mai în detaliu: a). Proiectarea necorespunzătoare a profilului lucrării de pământ, astfel încât starea de eforturi din interiorul masivului depăşeşte rezistenţa lui, care duce la prăbuşire; b). Stricarea echilibrului natural al masivului se poate datora înmuierii pământului de la baza taluzului, coborârii nivelului apei subterane, scăderii rezistenţei la forfecare a pământului din cauza schimbării gradului de umiditate, mărimii unghiului taluzului, schimbărilor forţelor exterioara si vibraţiilor. Greutatea volumică a unui pământ este egală cu : γ  γs 1  n1  w

151

Variaţia lui w are ca urmare o creştere sau o scădere a greutăţii volumice, deci o variaţie a sarcinii care poate produce alunecarea masivului. O creştere a greutaţii straturilor se poate datora şi variaţiei nivelului apelor subterane, prin care să dispără acţiunea ei de subpresiune.  '   s   w 1  n   s 1  n   w 1  n    s 1  n1  w   s 1  n   s 1  nw

Din comportarea celor două relaţii se poate vedea că    ' . Acest fenomen este foarte accentuat la pământurile permeabile. La pământurile impermeabile coborârea nivelului apelor subterane măreşte granula stratului supus tensiunii capilare a apei, ceea ce dă naştere la incărcări de pănă la 10 kN/m2. c). Fenomenele de antrenare hidrodinamică se datoresc presiunii hidrodinamice ce acţionează în pământul în care se infiltrează apa. Presiunea hidrodinamică este γwi. (i – fiind gradientul hidraulic). Această presiune hidrodinamică reprezintă un vector dirijat după liniile de curent. Presiunea hidrodinamică pe unitatea de volum a pământului are valoarea D = n·γwi·i. e D  n   wi  i   wi  i 1 e În apropierea piciorului taluzului valoarea lui ‚i‟ creşte repede si presiunea apei este deosebit de mare, pericolul de rupere este cel mai accentuat (fig. 10.2)

H

i=

H L

L Fig. 10.2 Gradient hidraulic

SUPRAFEŢE PLANE DE ALUNECARE CALCULUL PANTEI TALUZULUI STABIL ÎN MASIVE DE PĂMÂNT OMOGENE a). Pământuri necoezive Fie un masiv alcătuit dintr-un pământ nisipos a cărui rezistenţă la forfecare este diferită de expresia ηf = ζ · tgθ, unde θ este unghiul de frecare interioară, cunoscut ca mărime. Se cere determinarea pantei taluzului stabil de înalţime H.

152

S H

T N



G

Fig. 10.3 Taluz în pământ coeziv Fie α înclinarea căutată a taluzului (fig.10.3). Se consideră un volum de pământ de greutate G situat la suprafaţa taluzului. Se descompune G după direcţia taluzului şi după normal la taluz:

N = Gcos α; T = Gsin α. Componenta T tinde să provoace alunecarea masivului de pământ de greutate G spre baza taluzului. Acestei forţe i se opune o forţă de frecare S. După cum este ştiut, între două corpuri aflate în contact, care se deplasează reciproc se dezvoltă o forţă de frecare egală cu normala pe suprafaţa de separaţie înmulţită cu coeficientul de frecare dintre cele două corpuri. În exemplul considerat, frecarea se produce la contactul nisip pe nisip. La limită, când particulele de nisip tind să alunece una în raport cu cealaltă, rezistenţa la forfecare a pământului este integral utilizată, iar coeficientul de frecare devine egal cu tangenta unghiului de frecare internă.

S  N  tg  G  cosα  tg

Condiţia de echilibru este T ≤ S G·sinα ≤ G·cosα· tgθ ; tgα ≤ tgθ → α ≤ θ. Dacă se prescrie un factor de stabilitate (coeficient de siguranţă) Fs, atunci : tgα =

tg  Fs

De obicei Fs=(1,1.....1,3). Din relaţia α ≤ θ se pot trage două concluzii importante: - la pământurile necoezive în stare uscată înclinarea maximă α pe care o poate lua taluzul fără a-şi pierde stabilitatea este egală cu unghiul de frecare interioară a pământului; - înclinarea taluzului este independentă e înălţimea taluzului.

153

Influenţa unei pânze de apă subterană în mişcare asupra pantei de taluz stabil într-un pământ necoeziv După cum s-a arătat, în fiecare punct al unui curent de apă în mişcare prin porii pământului se dezvoltă o forţă de natură masică, denumită forţă hidrodinamică. Forţa hidrodinamică tinde să provoace alunecarea masivului; raportată la unitatea de volum are valoarea J = γwi. Fie un taluz de nisip în care iese un curent de apă tangent în punctul de ieşire (fig. 10.4).

L A

S

T N J



G



H

Fig. 10.4 Taluz aflat parţial sub apă Se studiază echilibrul unui volum unitar de pământ de pe taluz, de greutate G = γ‟·1. N  G  cosα  γ'cosα T  G  sinα  γ'sinα S  N  tg   γ'cosα  tg  J  γw i

Curentul de apă fiind tangent la taluz, rezultă că: i  Condiţia de echilibru se scrie: TJ S γ' sinα  γw  sin  γ' cosα  tg  γ' sinα  γw  sinα  γ' cosα  tg 

1 cosα

γ' tgα  γwtgα  γ' tg tgα γ'  γw   γ' tg   tgα 

γ'  tg γ'  γw

154

H  sinα  J  γ w  sinα L

Dacă exemplificăm : n = 38%, γs = 26,5kN/m3

γ'  γs  γw 1  n  26.5  10 1  0.8   16.5  0.62  10 kN/m3 1 1 10 tgα   tg ; tg  tg  tg  tg 2 2 10  10

Comparând condiţia aceasta cu cea stabilită în cazul în care lipseşte apa rezultă că, în cazul examinat prezenţa curentului de apă reduce panta taluzului stabil la jumătate din valoarea ce se adoptă fără a ţine cont de efectul hidrodinamic. b). Pământuri coezive Fiind dat un taluz de înălţime H şi înclinare β intr-un pământ coeziv, se cere să i se verifice stbilitatea. Se consideră ipoteza pierderii de stabilitate în lungul unei suprafeţe plane, de înclinare α.(fig. 10.5). Fie G greutatea prismei de pământ care tinde să alunece, de componente N (normală la planul de alunecare ) şi T ( în lungul acestui plan). 𝑇 = 𝐺 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼; 𝑁 = 𝐺 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼.

H H

H'

H''

F

T

C N

(90°-)

G



L



Fig. 10.5 Taluz în pământ coeziv Dacă pământul posedă atât frecare interioară cât şi coeziune, forţei de alunecare T i se opune o forţă de stabilitate compusă din doi termeni. S  F  C  N  tg  c  L  G  cosα  tg  c  L Condiţia de echilibru se scrie: T ≤ S G  sinα  G  cosαos  c  L Din figura de mai sus se poate scrie:

155

sin    

H' H' ' H cos 90     H' ' 1 sin    G    H  L  2 sin 

H '  H ' '  sin    H sin     H'  H H' '  sin  cos 90    G

1  L  H'  2

Înlocuind această expresie în relaţia de mai sus, avem:

1 sin β  α  1 sin β  α  γH L  sinα  γ  H  L   cosα  tg  c  L 2 sinβ 2 sinβ 1 sin β  α  1 sin β  α  γH L  sinα  γ  H  L   cosα  tg  c  L 2 sinβ 2 sinβ 1 sin β  α   sinα  cos  γH L   sinα   cL 2 sinβ cos  

1 sin β  α   sinα  cos  cosα  sin  γH L    cL 2 sinβ cos  

1 sin β  α   sinα    γH L  cL 2 sinβ  cos 1 sin β  α   sinα    γH  c 2 sinβ  cos α   , β 

Pentru o înălţime H dată, taluzul de înclinare β este stabil dacă inegalitatea de mai sus este satisfăcută pentru orice valori ale unghiului α cuprins între θ şi β. Situaţia cea mai periculoasă corespunde acelei valori a lui α pentru care primul membru al inegalităţii devine maxim. Se derivează aceste termen în raport cu α si se anulează derivata. df 1  H  cos      sin     sin     cos       d 2 sin   cos  df 1  H sin     cos      sin     cos       d 2 sin   cos  df 1   H  sin          0 d 2 sin   cos  sin  2     0 sin  2     0     2    0 2       0  2

Înlocuind această valoare în expresia inegalităţii, avem:

156

        sin      sin 1 2   2  c   H   2 sin   cos   2           2  sin   sin  1 2 2     c   H  2 sin   cos          sin   sin  1 2  2      H  c 2 sin   cos      sin 2   1 2     H   c(1) 2 sin   cos 

Expresia de mai sus arată că, spre deosebire de pământurile necoezive, în cazul pământurilor coezive, panta taluzului stabil depinde de înălţimea taluzului. La limită, egalând cei doi membri ai expresiei de mai sus, se deduce înălţimea maximă pe care taluzul cu înclinarea β faţă de orizontală, se poate menţine stabil, denumită înălţime critică.   H  sin 2

 

 2c  sin  cos  2 c 2 sin   cos  Hc    sin 2    2

Cu cât înclinarea β este mai redusă, cu atât înălţimea critică este mai redusă (fig.10.6).

H3>H2

H2>H1 H1 









Fig. 10.6 Panta taluzului la pământuri coezive depinde de înălţimea taluzului

157

Din analizarea expresiei (1) rezultă că în condiţia de stabilitate a unui taluz din material coeziv intervin următorii parametri: - caracteristicile rezistenţei la forfecare θ şi c; - greutatea volumică γ; - înălţimea H şi înclinarea β a taluzului. Expresia lui Hcr se mai poate scrie si astfel: H   2 sin   cos    N s 3 , în care Ns reprezintă un număr, denumitcoeficient de c 2   sin 2 stabilitate. Pentru β şi θ date şi pentru o anumită formă a suprafeţei de alunecare, Ns are o valoare bine precizată. Pentru cazul particular al taluzului vertical(β=90o) expresia (3) devine :

2  cos  90   sin 2  2 2 cos  Ns  1  sin  2

Ns 

cos  1  sin

;

;

cos 2  1  sin 2

sin 2

90   1  cos 90    1  sin    ; 2 2 2

Ns  4  1  sin 2  1  sin 2

cos  1  sin  ;

1  sin 1  sin   1  sin 2

Dar se ştie de la împinderea activă a pămantului: 1  sin     tg 2  45 o  ; 1  sin  2  1  sin  1     ctg 2  45 o  ;  1  sin  2   tg 2  45 o   2  1  sin     tg 2  90 o  45 o  ; 1  sin  2  1  sin     tg 2  45 o  ; 1  sin  2  1  sin       tg 2  45 o    tg  45 o   1  sin  2 2  

Ns=4tg(45o+ θ/2);

iar pentru θ = 0 → Ns = 4 N cr   4c  4  N cr  Înlocuind în expresia lui c 

158

1  sin  1  sin

1

  tg 2  45 o   2 

Studiul alunecărilor de teren produse în masive omogene din pământuri coezive a arătat ca ipoteza suprafeţei plane de alunecare este acceptabilă doar în cazul unor taluzuri apropiate de verticală. 10.3 Metode grafoanalitice pentru verificarea stabilităţii taluzurilor Prin observaţii numeroase, făcute asupra taluzurilor prăbuşite, s-a constatat că lunecarea, în cazul pământurilor omogene şi când nu există o suprafaţă de lunecare dinainte formată, se produce după o suprafaţă cilindrică. S-a stabilit că la pământurile cu un unghi de frecare interioară θ > 5o, suprafaţa de alunecare trece prin piciorul taluzului.(fig.10.7). La pământuri cu un unghi de frecare θ ≤ 5o, când sub piciorul taluzului la o mică adâncime există un strat de pământ compact, suprafaţa de alunecare este de obicei tangentă la acest strat (fig. 10.8). În cazul în care suprafeţele de alunecare sunt cilindrice având ca directoare un cerc, metodele folosite pentru verificarea stabilităţii taluzului se pot împărţi în două mari categorii: - metode care studiază echilibrul întregii mase de pământ; metode care împart masivul într-o serie de elemente al căror echilibru se studiază independent. O

O R

R

B

R

R

A

H

e

Fig. 10.7 Suprafaţa de rupere la pământuri cu θ > 5o

Fig. 10.8 Suprafaţa de rupere la pământuri cu θ ≤ 5o

1). Metoda cercului de fricţiune Face parte din cadrul primei categorii de metode. Se consideră o suprafaţă cilindrică, arbitrar aleasă a cărui cerc director are raza R1 şi centrul în punctul O1.(fig.10.1) Forţele active care produc lunecarea sunt: greutatea masivului de pământ de deasupra suprafeţei de alunecare şi eventualele sarcini care pot apărea pe platforma taluzului.

159

De-a lungul suprafeţei de lunecare AB pe o suprafaţă de mărime AS, forţele active pot mobiliza rezistenţa la forfecare, aşa fel încât forţa care se opune alunecării va avea valoarea: F = N · tgθ + c · AS.

O



C

B



C

AS

N



G

N R

R A R

C G

Fig. 10.9

Metoda cercului de fricţiune

Presupunând că în cazul de echilibru limită este mobilizată toată frecarea, pe elementul de suprafaţă ΔS va acţiona reacţiunea terenului R, precum şi forţa de coeziune c · ΔS. Forţa R fiind rezultanta reacţiunii normale la suprafaţa de lunecare (N) şi a forţei de rezistenţă laterală frecării interioare (Ntgθ), va face cu normala la suprafaţa de lunecare unghiul θ. Înseamnă că pentru orice element ΔS al suprafeţei de alunecare, suportul reacţiunii terenului, R, va fi tangent la un cerc de rază: r = R1sinθ, concentric cu cercul director al suprafeţei de lunecare arbitrar ales. Acest cerc a fost denumit cerc de fricţiune. Pentru ca volumul de pământ ABC să fie în echilibru, va trebui ca forţele care acţionează asupra lui să se echilibreze. Aceste forţe sunt: G – greutatea volumului de pământ ABC supus alunecării;

160

c – rezultanta forţelor de coeziune mobilizată de-a lungul suprafeţei de lunecare AB; R – rezultanta forţelor de frecare în lungul arcului AB. Greutatea volumului de pământ este o forţă cunoscută ca mărime, direcţie şi punct de aplicaţie. Considerând în calcul un tronson de 1m din lungimea taluzului, rezultanta forţelor de coeziune se poate exprima în funcţie de tangenta coardei AB : C = c · lc. Direcţia rezultantei C este paralelă cu direcţia coardei AB, deoarece suma componentelor coeziunii, normală pe coarda AB, este zero. Distanţa ‚d‟ a suportului acestei forţe faţă de centrul O, se poate determina din l c  la  R1  c  lc  d  d  a  R1 condiţia de moment faţă de O: lc la – lungimea arcului; lc – lungimea coardei. Dat fiind că la > lc, înseamnă că suportul rezultantei C este situat în afara arcului AC.(d > R1). Cunoscând direcţiile forţelor G şi C se poate determina grafic punctul lor de concurenţă M. Din condiţia de echilibru a unui corp rigid acţionat de trei forţe, rezultă că şi foţa R trebuie să treacă prin punctul M de concurenţă a forţelor G şi C. Forţa R, fiind rezultanta forţelor de frecare, care sunt tangente la cercul de fricţiune, se admite că şi suportul ei este tangent la acest cerc. Admiterea acestei ipoteze este o aproţimaţie, însă eroarea care se face este destul de mică. Având două condiţii pentru forţa R, înseamnă că şi direcţia acestei forţe este determină. Cunoscând mărimea şi direcţia forţei G, respectiv direcţiile forţelor C şi G, prin construirea poligonului forţelor se determină mărimea forţei C. Valoarea coeziunii mobilizate pentru a menţine volumul de pământ ABC în c echilibru este : cnec  . lc creal Coeficientul de siguranţă la alunecare referitor la coeziune va fi:   ; cnec Unde creal – reprezintă coeziunea efectivă (reală) a pământului stabilită prin încercări. Valoarea admisibilă a coeficientului de siguranţă se recomandă a se lua  adm  1,5 . Dacă    adm , înseamnă că după suprafaţa de lunecare taluzul nu îşi pierde stabilitatea, însă există posibilitatea de lunecare după alte suprafeţe. Datorită acestui fapt se fac mai multe încercări, considerând mai multe suprafeţe de alunecare şi stabilind pentru fiecare valoarea coeficientului de siguranţă. În felul acesta se poate stabili o valoare minimă a coeficientului de siguranţă (ηmin). Dacă    adm , atunci taluzul considerat are stabilitate.

161

Dacă se admite că se mobilizează integral coeziunea efectivă (reală) a pământului se deduce pe aceeaşi cale grafică, valoarea unghiului de frecare mobilizat (necesar pentru echilibrul limită). În acest caz coeficientul de siguranţă referitor la  frecarea interioară va fi:   real .  nec 2). Metoda fâşiilor (metoda Fellenius, metoda suedeză) Metodele din gruparea a doua prevăd împărţirea masivului de pământ supus alunecării în mai multe tronsoane sau fâşii, studiind echilibrul întregului ansamblu pe baza echilibrului fiecărui tronson sau fâşie. În cadrul acestei metode masivul se împarte în fâşii verticale suficient de înguste ca să se poată considera că împingerile pe pereţii verticali ai fâşiilor se echilibrează reciproc. În cazul în care pământul amenajat în taluz nu este omogen, ci alcătuit din strate diferite, lăţimile fâşiilor trebuie astfel alese, încât lungimea arcului de la baza fiecărei fâşii să fie cuprins într-un strat. Pentru fiecare fâşie se determină greutatea Gi, care acţionează în punctul de intersecţie al verticalei centrului de greutate al fâşiei cu suprafaţa de alunecare (fig. 10.11)

B

R

 R

E



Ti

A

Gi

Fig. 10.11

Metoda fâşiilor

162

Ni

Cercul de rupere prin partea de jos a săpăturii a cărei înălţime se poate determina cu relaţia: hc 

2c





tg 45o   2 .

 2 o pa  hc tg 45   2  2ctg 45o   2  0

hc tg 2 45o   2  2c hc 

2c





1 tg 45   2



o



De asemenea se măsoară unghiul faţă de verticală a dreptei care uneşte centrul suprafeţei de lunecare O cu punctul E (αi). Descompunând greutatea Gi, după normala şi tangenta în punctul E a arcului corespunzător fâşiei, se obţine: Ni = Gi · cos αi; Ti = Gi · sin αi.. Componenta tangenţială Ti constituie forţa activă care tinde să producă lunecarea fâşiei. Forţa pasivă, care se opune acestei tendinţe de alunecare, este compusă de frecarea dată de componenta normală N şi forţa de coeziune corespunzătoare arcului de cerc aferent forţei respective, având valoarea : Ti '  N i tg  c  li  Gi cos  i  tg i  c  li . Fellenius defineşte drept grad de siguranţă la alunecare a taluzului după cercul considerat, raportul dintre momentul forţelor care asigură stabilitatea masivului aşezat deasupra suprafeţei de alunecare şi momentul forţelor care produc lunecarea lui. Momentele se iau faţă de centrul O al cercului de lunecare: S 

M MR

.

Luând in considerare toate fâşiile, aceste momente sunt: n

n

M s   N i  tg i  c  li   R   Gi  cos i  tg i  ci  li   R 1 n

n

1

1

M r  Ti  R   Gi  sin  i  R. Expresia coeficientului de siguranţă va fi: n

S

R  Gi  cos  i  tg i  ci  li  1 n

R Gi  sin i

n



 G  cos  i

i

 tg i  ci  li 

1

.

n

 G  sin i

1

i

1

în care: Gi – greutatea fâşiei ‚i‟; αi – unghiul dintre verticala prin centrul O şi normala la cerc care trece prim mijlocul bazei fâşiei ‚i‟; ci – coeziunea pământului la baza fâşiei ‚i‟; θi – unghiul de frecare interioară de la baza fâşiei ‚i‟;

163

li – lungimea arcului reprezentând baza fâşiei ‚i‟. Frecarea şi coeziunea se presupune că se repartizează uniform pe baza fâşiei ‚i‟. Cercul fiind ales arbitrar s-ar putea să existe şi alte cercuri care să dea un grad de siguranţă mai redus decât cercul considerat. Din acest motiv, problema trebuie rezolvată prin încercări succesive care vor putea determina cercul cu valoarea gradului de siguranţă cel mai redus, denumit cerc periculos. Pentru reducerea numărului de încercări s-au întocmit grafice şi tabele care permit o determinare mai uşoară a gradului de siguranţă. Astfel dacă se notează cu him înălţimea medie a unei fâşii, greutatea ei va avea expresia: Gi = bi·him·γ. De asemenea dacă se asimilează arcul de cerc de la baza fâşiei cu coarda corespunzătoare se poate scrie li 

bi  b  li  cos  i . cos  i

Făcând înlocuirile în expresia lui S şi reducând termenii asemenea, se obţine:

S

n



1



c b   i 

i i  b  him    cos  i  tg i  ci  li    b  him    cos  i  tg i  cos  n



1

n

 bi  him    sin i

n

l

1

n   ci  b     him  cos  i  tg i    cos  i  1  S  n b     him  sin  i

n

h

im

 cos  i  him    sin  i

n

 him  sin i 1

Dacă masivul de pământ este omogen n

h

im

1 n

h

im

1

 cos  i  sin  i

 cos  i  tg i

1

1

S  tg

i

1



c





cos  i n

h

im

 sin  i

n



c

i

1 n

h

im

 cos  i  sin  i

1

tgθi = tgθ; ci = c. ;

1

Notând expresiile care inmulţesc pe tgθ si

c cu A şi B, relaţia anterioară 

devine:

S  A  tg 

c  B - relaţia lui Goldstein  h

A şi B – coeficienţi care depind de caracteristicile geometrice ale taluzului şi de faptul dacă alunecarea se face prin piciorul taluzului (alunecare prin piciorul taluzului) sau sub acesta (alunecare de bază).Valorile acestor coeficienţi sunt date în tabele. Gradul de siguranţă trebui să fie cuprins între 1,5 şi 2,0. În cazul unui teren neomogen se admite să se introducă în calcul un unghi de frecare şi o coeziune

164

calculate ca medii ponderate, ponderile fiind reprezentate prin lungimile arcelor de alunecare corespunzătoare diferitelor straturi. 1h1   2 h2           n hn c h  c h        cn hn  h   h         n hn Cm  1 1 2 2 ;m  ; m  1 1 2 2 h1  h2          hn h1  h2          hn h1  h2          hn . În scopul simplificării problemei s-au întocmit grafice ajutătoare. Se porneşte de la expresia: S  A  tg  Se notează N s 

 h c

c B h

 F (  ,  , ) este o mărime adimensională care este funcţie

de α şi δ – coeficient de stabilitate. Gradul minim de siguranţă corespunde valorii maxime a coeziunii. Pentru un unghi dat al taluzului, valoarea coeziunii care va satisface această condiţie se obţine derivând funcţia F(α,β,δ) în raport cu α şi anulând aceste derivate funcţia va avea valoarea maximă F(αo,βo,δo) care va depinde de unghiul taluzului β. Cunoscând valorile funcţiei F(α,β,δ) se pot întocmi diagramele din care se pot F' (  ,  , )  c deduce înălţimile taluzelor stabile: h  .  Un astfel de grafic ne permite să determinăm unghiul stabil al taluzului când cunoaştem γ, θ şi c, sau să determinăm înălţimea taluzului dându-se γ, θ, c si tgθ. Alte metode de calcul derivate din metoda suedeză caută să simplifice aplicarea ei prin stabilirea liniei care uneşte centrele periculoase de alunecare. Astfel o primă metodă consideră că centrele cercurilor periculoase s-ar afla pe o dreaptă. Poziţia sa depinde de înclinarea taluzului şi de înclinarea sa (fig. 10.12) Valorile unghiurilor β1 şi β2 se iau în funcţie de înclinarea taluzului. Înclinarea taluzului (tgα) β1 β2

1,73:1

1:1

1:1,5

1:2

1:3

1:5

29o 40o

28o 37o

28o 35o

25o 35o

25o 35o

25o 37o

165

O



B

C

 A

d

Fig. 10.12 Determinarea centrului cercului celui mai periculos Punctul O corespunde situaţiei în care pământul are numai coeziune. În cazul când are şi frecare interioară, centrul cel mai periculos se deplasează în sus şi lateral pe o suprafaţă foarte puţin curbată care fără a face o eroare prea mare poate fi considerată o dreaptă, ce trece prin O si d. În mod aproximativ această linie se poate lua în aşa fel ca să formeze cu orizontala un unghi de 36o.(fig. 10.13) O4 O3 O2 O1

C4

C3

C2

C1

H

Fig. 10.13 Poziţia centrului periculos de alunecare Pe această dreaptă se aleg centre la distanţe egale, calculându-se pentru fiecare coeziunea necesară pentru asigurarea echilibrului limită. Punctul pentru care este necesară coeziunea maximă este centrul cercului ce mai periculos.

166

Se recomandă ca primul centru să se ia la distanţele (0,25 .....0,4)h, de marginea superioară a taluzului, iar celelalte la distanţe egale cu 0,3h (1/m fiind talpa taluzului). Cunoscând poziţia centrului celui mai periculos se poate determina gradul de siguranţă cu ajutorul relaţiilor determinate mai înainte.

167