1
Geometría Triángulos 1.
4.
Según el gráfico, calcule x.
Del gráfico que se muestra, calcule x, si se sabe
n
PQ. que AB //
x
n
x 30º
7α
B
3α
A
m
β 2β
Q
α
m
α
P
A) 57º D) 75º
25º
A) 55º D) 50º 2.
B) 60º
C) 65º E) 70º
5.
B) 47º
C) 72º E) 60º
Según el gráfico, m MBC =a y m NDC = b, calcule la m MCN – m MAN .
Del gráfico que se muestra 2(m ABD)+m BCA=140º, calcule x.
B L
B θ θ
M
α α
C α
P
α
3θ x 2θ
A
A C
60º D
A) A) 41º D) 44º 3.
D
N
B) 42º
C) 43º E) 45º
a+ b
B)
2
a− b
C) a+b
2
D) a – b 6.
Según el gráfico, AB=BC=CD. Calcule x.
a+ b
E)
3
En el gráfico, calcule x. 45º
B
45º
45º
45º
60º x
α
E
β
α
45º A
A) 30º D) 45º
B) 35º
x
D
C
C) 40º E) 50º
β
A) 20º D) 15º
B) 30º
2
C) 40º E) 25º
Geometría Congruencia de triángulos I 7.
10.
En el gráfico mostrado, L es mediatriz de BC , si a+2b= 69º. Calcule x.
Según el gráfico, las regiones triangulares BDC y ABE son congruentes, calcule a.
B
B
L
θ θ
D
β α
x C
α
A
C
E
A) 23º
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 35º 8.
B) 37º C) 33º D) 21º E) 53º
Se tiene un triángulo isósceles ABC de base AC , se traza la ceviana exterior BD ( D en la prolongación de AC ) y en la región interior de ABC se ubica E , tal que, AE=CD, m ABE =mCBD y BD=AE+EB. halle m AEB.
11.
En el gráfico PQ es parte de la mediatriz de AN . Calcule x. β
A) 90º B) 106º C) 120º D) 127º E) 150º 9.
N 2α
A
A) 70º D) 45º
Según el gráfico; BC =8 y CG=6. Calcule MN .
Q
α
x
2β
P
B) 30º
C) 90º E) 60º
B 12.
N M
En un triángulo ABC , AB=BC , en AC se ubica D, tal que m DBC =3(m ABD), AD=a y la distancia de D hacia AB es b, calcule CD.
α α
C
A) 3 D) 2
G
C) 2 E) 1
B) 4
3
A
A) a+b B) a+2 b C) b+2a D) 2(a+b) E)
2 a
+ b2
Geometría Congruencia de triángulos II 13.
A) 10 D) 5
Según el gráfico; AM=MB y BC =2( MC ). Calcule q. B
16.
B)
=
CP
BD =
2
, calcule x. P
M
C
A
θ
2θ
A
30º
x
C
A) 32º D) 18º
3
Del gráfico que se muestra AB = BC
14.
C) 5 E) 15
5 2
B) 24º
C) 36º E) 48º
Según el gráfico, MA=2, NC =4, L y T son puntos medios de MN y AC respectivamente. Calcule LT .
A) 60º D) 80º 17.
B
D
B) 70º
C) 75º E) 90º
Según el gráfico, EC =3( BH ). Calcule x. B
E
60º
N L M
H
α
x
α
A A
A)
C
T
B)
3
C)
2 3
D) 2 2
E)
A) 30º D) 53º
7
B) 37º
C) 45º E) 36º
3 2 18.
2
Según el gráfico, mBLM
15.
C
En el gráfico ADE es un triángulo equilátero, AM=ME , DN=NC y BC = 10 2 . Calcule MN .
5
=
mBCL
3
=
mLCH
2
,
LC =2 HC . Calcule m LCH .
D
B M
N L A
M
E
45º
C 2α
B
A
H
A) 15º D) 30º
B) 20º
4
C) 25º E) 35º
C
Geometría Cuadriláteros 19.
23.
Del gráfico adjunto; O es centro del cuadrado ABCD, si AE =3( BE ). Calcule a.
En un trapecio ABCD, BC // AD, se ubican los pun B
tos medios M y N , de AB y CD respectivamente; AB=MN y
m ABC =2(m ADC ). Calcule
A) 1
B) 3
AD BC
C
E
.
O
C) 2,5
D) 1,5
E) 4
x A
20.
D
Se tiene un trapecio ABCD ( AD // BC ), M y N son A) 30º D) 37º
puntos medios de AC y BD, tal que, BCNM es un paralelogramo, calcule la razón de las longitudes de las bases. A) 1/2
24.
B) 1/3
C) 2/3
D) 3/4
B) 45º
C) 53º E) 60º
Según el gráfico, AMND y ABCD son cuadrado y rombo respectivamente. Calcule x.
E) 3/5
M
N
53º 21.
En un trapecio ABCD, de bases AB y CD, AB=3(CD),
2 B
m BCD=2(m DAB) y m BDC =90º. Calcule
C
m ADB. x
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 40º 22.
A
D
E) 50º A) 53º D) 60º
A partir del gráfico ABCD es un paralelogramo, AB=8 y BC =6. Calcule AH . H
B
B) 37º
Circunferencia
C
2α
C) 45º E) 74º
α
25.
Según el gráfico; R=6, calcule CD. A C x
α
A
A)
61
B)
5 6
C)
9 7
D)
3 7
E)
7 3
5 x
E
D
R
D
O
A) 5 D) 8 5
B) 12
B
C) 10 E) 6
Geometría 26.
Según el gráfico, R=5, calcule la distancia de C hacia DH .
29.
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule x.
C
A) 4 B) 10 C) 6 D) 3 E) 5
B
D
A
H
C
B
O R
27.
x
A) 135º
P
A) 2 B) 1 C) 5 D) 5,5 E) 2,5
D
A
En el gráfico, se traza O1M ⊥ AP y O2 N ⊥ AP, M y N en AP, si AB=10, calcule MN .
B) 150º
C) 127º
D) 120º O2 O1
30.
B
E) 115º
Del gráfico mostrado; A y T son puntos de tangencia, AB=OB. Calcule m MNT .
A M 28.
Del gráfico, B es punto de tangencia, calcule la
N
m APB .
T
A) 240º B) 300º C) 250º D) 260º E) 200º
P
3
O B
A
A
1 60º
A) 37º/2 D) 36º
B) 53º/2
B
CLAVES
6
C) 15º E) 45º/2
