Ingeniería económica Semestre 2015-1 Profesor: Guillermo Restrepo G. Monitora: María Isael !o"or#ue$ %aller &: M'to(os (e e)aluación financiera . 1. *alor +&0, Suponga que el alcalde de un municipio quiere construir una vía de comu comuni nica caci ción ón con con la capi capita tall del del depa depart rtam amen ento to para para lo cual cual se hace hace una una convocatoria pública. Se reciben 3 propuestas que son viables técnicamente y se quieren evaluar financieramente. financieramente. La información se presenta en millones de pesos constantes. l costo de capital para el municipio es del !" efectiva anual dura.
escripción #nversión principio a$o 1 #nversión principio a$o ' (antenimiento anual *ida útil +istancia ,-m 0abitantes beneficiados
/lternati)a 1 %&.&&&
/lternati)a 2 1!.&&&
/lternati)a & 3&.&&&
'&.&&&
!&.&&&
%&.&&&
).!&& #nfinita 3& '&.&&&
).&&& #nfinita '/ '&.&&&
).&&& #nfinita ') '&.&&&
Se pide encontrar a. +20,. +20,. a meor meor alternat alternati)a i)a por por el m'to(o m'to(o osto osto apitali apitali$a(o $a(o..
NOTA: EL MANTENIMIENTO ANUAL NO SE ESPECIFICA EN QUE AÑO COMIENZA, SE TOMA QUE EMPIEZA A INICIAR EL AÑO 3, SIN EMBARGO NO ALTERA EL RESULTADO POR SER FORMULA PERPETUA. /lternati)a 1
costo capitalizado capitalizado =40.000 +
20.000
(1 +5 )
+
6.500 5
=189.047,619
/lternati)a 2
costo capitalizado =15.000 +
50.000
costo capitalizado =30.000 +
40.000
( 1+ 5 )
+
6.000
+
6.000
5
=182.619,0476
/lternati)a &
(1 +5 )
5
=188.095,2381
Por tal la meor alternati)a para el alcal(e es la (e menor costo (e capital3 es (ecir la alternati)a 23 con un costo
182.619,0476
u.m
. +5,. 42ul es el costo del proyecto por -ilómetro4 ,+e la me5or alternativa 182.619,0476 28
= 6.522,10 u . m
c. +5,. 62ul es el costo del proyecto por habitante4 ,+e la me5or alternativa.
182.619,0476 20.000
= 9.13 u . m
'. *alor +0,.7n empresario tiene cuatro alternativas de inversión y las quiere evaluar desde el punto de vista financiero. Su tasa de interés de oportunidad ,8#9 es del /" efectivo anual. Los flu5os de ca5a en millones de pesos corrientes son
6in (e a7o 0 1 2 & 5 a.
/lternati)a 1 :1&& 1& 1' 1! 1; 11&
/lternati)a 2 :1!& 1& ! 1& 1' 1!&
+20,. a meor alternati)a por el m'to(o %IR
/lternati)a 1 0
=−1 00 +
10
+
12
( 1+ i ) ( 1 + i )
2
+
15
( 1 +i )
3
+
17
( 1 +i )
4
+
110 5
(1 +i )
P8R M9I8 9 99 S9 8!%I9;9 12.<, /lternati)a 2
0 =−1 50 +
10
+
5
(1 +i ) ( 1+ i )
2
+
10
( 1+ i )
3
+
12
( 1+ i )
4
+
1 50
(1 + i )5
P8R M9I8 9 99 S9 8!%I9;9 5.02, /lternati)a & 0 =−200 +
15
+
17
( 1 +i ) ( 1 + i )
+ 2
20
( 1 +i )
+ 3
240
( 1 + i )4
P8R M9I8 9 99 S9 8!%I9;9 11, /lternati)a 0 =−250 +
/lternati)a & :'&& 1! 1; '& '%&
20
+
22
( 1 +i ) ( 1 + i )
+ 2
290
( 1 +i )3
/lternati)a :'!& '& '' '<&
P8R M9I8 9 99 S9 8!%I9;9 10.<, P8R %/ / M9=8R 8PI8; P8R 9 M9%88 %IR 9S / /%9R;/%I*/ 13 9S 9IR3 12.<,.
.
+20,. a meor alternati)a por el m'to(o %IRM.
%enien(o en cuenta la tasa (e oportuni(a( (el >, 9/ ? conocien(o #ue el pro?ecto arroa eneficios anuales se rein)ertirían a (ic"a tasa ? al cao (e los 5 a7os ten(r@ un capital acumula(o. /lternati)a 13 %IR 12.<, 10 (1 + 8 )
4
100 ( 1 + i )
(1 + i )5 =
( 1 + i )=
√
√ 5
5
+ 12 (1 + 8 )3 + 15 (1 + 8 )2 + 17 ( 1+ 8 )1 + 110 =174.6 u . m =174.6
174.6 100
174.6 100
( i )= 5 174.6 −1=11.79 100
a tasa (el 11.
,3 es la tasa #ue mi(e la rentaili(a( (e la in)ersión ? por supuesto (el pro?ecto. /lternati)a 23 %IR 5.02, 4
3
2
1
( + 8 ) + 5 ( 1 + 8 ) + 10 ( 1 + 8 ) + 12 ( 1+ 8 ) + 150=194.5 u . m
10 1
100 ( 1 + i )
5
(1 + i ) =
5
=194.5
19 4.5 15 0
√
( 1 +i )= 5 194.5
( i )=
√ 5
15 0
194.5 15 0
− 1=5.33
a tasa (el 5.&&, anual se conoce como la tasa (e rentaili(a( )er(a(era (el pro?ecto cuan(o la tasa (e oportuni(a( es (el >,3 es la tasa #ue mi(e la rentaili(a( (e la in)ersión ? por supuesto (el pro?ecto /lternati)a &3 %IR 11, 3
2
1
( + 8 ) + 17 (1+ 8 ) + 20 ( 1 + 8 ) + 24 0 =300 .3 u . m
15 1
200 ( 1+ i )
(1 + i )4=
( 1 + i )=
√
( i )= 4
√ 4
4
=300.3
300.3 200
300.3 200
300.3 200
−1=10.69
a tasa (el 10.BA, anual se conoce como la tasa (e rentaili(a( )er(a(era (el pro?ecto cuan(o la tasa (e oportuni(a( es (el >,3 es la tasa #ue mi(e la rentaili(a( (e la in)ersión ? por supuesto (el pro?ecto. /lternati)a 3 %IR 10.<,
2
1
( + 8 ) + 22 (1 + 8 ) + 290 =337.08 u . m
20 1
3
( + ) =337.08
250 1 i
3
(1 + i ) =
√
337.08 250
( 1 +i )= 3 337.08
( i )=
√ 3
250
337.08 250
−1=10.47
a tasa (el 10.<, anual se conoce como la tasa (e rentaili(a( )er(a(era (el pro?ecto cuan(o la tasa (e oportuni(a( es (el >,3 es la tasa #ue mi(e la rentaili(a( (e la in)ersión ? por supuesto (el pro?ecto /sí la meor alternati)a ao la %IRM3 sigue sien(o la alternati)a 1 con una tasa (e rentaili(a( real (e 11.,.
3. *alor +&0,. Suponga que la revista Semana aparece los fines de semana tiene un valor hoy de 1&.<&& pesos en los puestos de venta. 7n profesor est evaluando la posibilidad de suscribirse o no pues es un lector asiduo de ella. st pensando en un hori=onte de dos a$os. La revista le ofrece para el Plan c!!"en#e tres posibilidades de suscripción
a Suscripción anual. l primer a$o ,!' ediciones pagando inmediatamente ')<.&&&. >ara el segundo a$o '/&.&&&. Suscripción semestral pagando al principio del semestre ,') ediciones 13<.&&& y con un incremento del %" semestral. c Suscripción mensual pagando al principio de cada mes '!.&&& para todo el a$o. n el segundo a$o el valor ser ').&&& por mes.
La revista en los puestos de venta sufrir un incremento en el precio cada a$o del 3". Si la 8#9 del profesor es el /" efectivo anual? 6usted qué recomendaría desde el punto de vista financiero ante esas tres opciones de suscripción4 ,Suponga que el profesor después de leerla la regala. A$l"%&e el m'#( TIR. n caso de requerir 8asa de financiamiento? tome el 1&" efectivo anual. @98A S 78#L#BA (89+9 + *>@? L (89+9 8#C A>L#2A CC9C? LAS >9S#D#L#+A+S @9 (7S8CA@ 7@A #@*CS#9@ #@#2#AL E7 8CA+7B2A #@FCS9S G787C9S. S A>L#2A *>@ >ACA (#CAC L 29S89 (@9C + LAS
>9S#D#L#+A+S? S8A SCA LA C29(@+A+A. S 89(A 1&" G28#*9 A@7AL LA 8ASA + G#@A@2#A(#@89 +L >C9GS9C. Incremento (el precio (el precio (e la re)ista en los puestos (e )enta para los (os a7os (e "ori$onte (el profesor: /7o 1:
10.900 ( 1 + 3 ) =11.227
*alor presente por si compra la re)ista semanal3 tasa efecti)a mensual (e 0.1>,
VPNr =10.900
[
]
[
]
( 1 + 0.18 )52−1 ( 1+ 0.18 )52−1 + 11.227 ∗( 1+ 0.18 )−52 52 52 ( 1 + 0.18 ) ∗0.18 ( 1 + 0.18 ) ∗0.18
'
VPNr =1 047.742,875 /n@lisis para posiili(a( a:
VPN =269.000 +
280.000
(1 + 10 )
=523.545 , 45
/n@lisis para posiili(a( : .>, efecti)o semestral
VPN =139.000
[
1−
4
1+ 4 1 + 4.8
4.8 −4
]
=524.490,3865
/n@lisis para posiili(a( c: 0.
=25000
VPN
[
12
]
[
12
]
( 1 + 0.79 ) −1 ( 1+ 0.79 ) −1 +26.000 ∗(1 + 0.79 )− ( 1 + 0.79 ) ∗0.79 ( 1 + 0.79 ) ∗0.79 12
12
12
VPN =554.977,66
/sí po(emos aconsear al profesor3 #ue la meor opción (es(e el punto (e )ista financiero es la a puesto presenta un menor costo a pesos (e "o? a una tasa (e
financiamiento (el 10,3 compara(o con las (em@s opciones inclu?en(o la opción (e comprar semanal la re)ista. ic"o costo menor es (e
523.545.45
.
