PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE´ Departamento de Ingenier´ıa Estr!tra" # $eot´e!ni!a
Fndamentos de $eote!nia ICE%&'() Este*an SAE+´
[email protected]
Per´ıodo : Primer Semestre 2010 Versio´n : 2.0
,( de enero de ,(&(
´Indi!e genera" &- Introd!!io´n
&
1.1. 1.1. Intr Introd oduc ucci cio´ o´nn gen gener eral al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2. 1.2. Aspect Aspectos os gener generale aless del del comport comportami amiento ento meca´n meca´nico ico del del suel sueloo . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3. .3. Prolemas mas t´t´ıpic picos en en ge geotecnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
!
1.!. 1.!. "acto "actores res de de seguri seguridad dad # carg cargaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $ ,- E" se"o
.
2.1. .1. Intr Introd oduc ucci cio´ o´nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2. 2.2. %lem %lemen ento toss de de geo geolo log´ g´ıa ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3. 2.3. &esc &escri ripc pci´ i´on on cual cualit itat ati' i'aa de de los los suel suelos os
. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
12
2.3.1. 2.3.1. "ases "ases de de un suelo suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.!. 2.!. &esc &escrip ripci ci´o ´onn cuant cuantit itat ati' i'aa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1(
2.!.1. 2.!.1. &escripci´on &escripci´on del estado estado de un suelo suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1( 2.!.2 .!.2.. Prop Propiiedad edades es de las las par part´ t´ıc ıcul ulas as cons consti titu tu##ent entes del del sue suelo lo 2.!.2 .!.2.1 .1.. *ranu ranulo lome metr tr´ı ´ıaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.!.2.2. +´ımites de Attererg
. . . . . . . . . . . . . . 1)
20
...........................
21
2.!.3 .!.3.. ,ar ,aract acter´ıs r´ısti ticcas del del est estad adoo del del suelo uelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.-. 2.-. ,las ,lasii iica caci ci´o ´onn de suel suelos os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 2!
)- Tensi ension ones es en "os "os se se"o "oss ,/
3.1. .1. Intr Introd oduc ucci cio´ o´nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2/
3.2. 3.2. epas epasoo de meca meca´ni ´nica ca de de medios medios cont continuo inuoss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ 3.2. 3.2.1. 1. %su %suer erzo zoss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2/
3.2.2. 3.2.2. ,´ırcu ,´ırculo lo de de or or . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2. 3.2.3. 3. &eo &eorm rmac acio ione nes. s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2. 3.2.!. !. %cua %cuaci cion ones es de e4ui e4uili lir rio io . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.2. 3.2.-. -. 5raa raa6o 6o de deo deorm rmac acio io´n ´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.3. 3.3. %su %suer erzo zoss en en mec meca´ a´ni nica ca de suel suelos os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 .3.1.. ,on ,on'enc encio´n io´n de sig signo noss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3!
3.3. .3.2. esen7a i isto´ric rica
3!
. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. .. . .
3!
3.3.3. 3.3.3. Princip Principio io de de esue esuerzo rzoss eect eecti' i'os os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.3.!. %suerzos en los suelos parcialmente saturados
..................
3.!. 3.!. %sue %suerzo rzoss geo geoest esta´ a´ti tico coss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/
3(
3.!. 3.!.1. 1. %su %suer erzo zoss 'er 'erti tica cale less en en mas masii'os semi semi8i 8in nin init itos os de supe super ric icie ie ori orizo zont ntal al . . . . . .
3/
3.!. 3.!.2. 2. %su %suer erzo zoss ori orizo zont ntal ales es en en masi masi''os sem semi8 i8in ini iin init itos os de de supe super ric icie ie or oriz izon onta tall . . . .
3)
3.!. 3.!.3. 3. %sue %suerzo rzoss en en masi masi'o 'oss sem semi8 i8ini inii init nitos os de de sup super eri ici ciee incl inclina inada da . . . . . . . . . . . .
3)
3.!. 3.!.!. !. Succ Succio ione ness en suel suelos os sat satur urad ados os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !0 3.-. 3.-. 5ens ensione ioness ind induc ucid idas as
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !1
3.-. 3.-.1. 1. Suel Sueloo car carga gado do uni unior orme memen mente te en supe superi rici ciee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
!2
3.-. 3.-.2. 2. ,a´l ,a´lcul culoo de de es esue uerzo rzoss ind induc ucido idoss por por la teor´ teor´ıa ıa de elas elastic ticida idadd . . . . . . . . . . . . 3.-.2.1. .1. Princ incipi ipio de super perpos posicio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.-. 3.-.2. 2.2. 2. ,arg ,argas as punt puntua uale less . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
!2
!2
!3
ii
´Indice general
3.-.2.3. ,argas distriuidas
............................
!3
3.-.2.3.1.
&istriuci´on rectangular uniorme . . . . . . . . . . . . . . .
!!
3.-.2.3.2.
&istriuci´on circular uniorme . . . . . . . . . . . . . . . . .
!-
3.-.2.3.3. &istriuci´on aritraria 3.-.2.!.
&istriuci´on simpliicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.$. %6ercicios 3.$.1. 0- E" aga en e" se"o
.....................
........................................... %suerzos geoesta´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.
!.1. !.1. Intr Introd oduc ucci cio´ o´nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !.2. !.2. 9idr 9idr´a ´aul ulic icaa de de sue suelo loss
-0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0
!.2.1. !.2.1. ,arga ,arga idr idr´au ´aulic licaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0 !.2. !.2.2. 2. *rad *radie ient ntee i idr´a dr´aul ulic icoo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-1
!.2. !.2.3. 3. Veloc elocid idad ad de ini inilt ltra raci ci´o ´onn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-1
!.2. !.2.!. !. +e# +e# de de &ar &arc# c# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-2
!.2. !.2.-. -. ,oe ,oeic icie ient ntee de perme permea ail ilida idadd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-3
!.2. !.2.$. $. "lu6o "lu6o en sue suelo loss anis anisot otr´ r´opi opico coss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-!
!.2. !.2.(. (. edi edici ci´o ´onn de la cond conduc ucti ti'i 'ida dadd id idr´ r´au auli lica ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !.2.(.1. .1. %nsa# sa#os de carga const nstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
--
!.2.(.2 !.2.(.2.. %nsa#o %nsa#oss de carg cargaa 'aria 'ariale le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-. -!.3. !.3. "uerz uerzas as de ilt iltra raci cio´ o´nn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-$
!.3.1. ,aso un unidime dimennsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-$
!.3. !.3.2. 2. ,aso ,aso gene genera rall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -( !.3. !.3.3. 3. *rad *radien iente te idr´ idr´au auli lico co cr´ cr´ıt ıtico ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-(
-!
!$ !$ !( !(
!.!. "lu6o estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-/
!.!.1. "lu6o en medios omog´eneos isotro´picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-/
!.!.1.1. ,ondiciones de orde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -) !.!.1.2. ,ondiciones de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$0
!.!.2. "lu6o en medios omog´eneos anisotr´opicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $1 !.!.3. ´etodos de resoluci´on de prolemas de lu6o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $1 !.!.3.1. esoluci´on anal´ıtica directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$2
!.!.3.2. edes de lu6o: m´etodo gra´ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$2
!.!.3.3. ´etodos num´ericos
$!
............................
!.-. %6ercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$!
1- De2orma!iones en se"os3 asentamientos # !onso"ida!io´n
'/
-.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$/
-.2. &eormaciones en suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
$/
-.2.1. ,ompresiilidad
$)
...................................
-.2.1.1. %nsa#o edom´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $) -.2.1.2. ,ur'as de compresiilidad # de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . -.2.1.3. Para´metros de compresiilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2
-.2.1.!. tros ensa#os de compresiilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(3
-.2.1.-. Asentamientos edom´etricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(!
-.2.2. &eormaciones des'iadoras # 'olum´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -.2.3. ,a´lculo de asentamientos
(0
(-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ($
-.2.!. Aceleraci´on de asentamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (( -.2.-. Asentamientos admisiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
((
-.3. ,onsolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
()
-.3.1. ,onsolidaci´on 1& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/0
-.3.2. %cuaci´on de consolidaci´on 1& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /1 -.3.3. esoluci´on de la ecuacio´n de consolidaci´on 1&
..................
´Indice general
-.3.!. azo´n de consolidaci´on
/2 iii
...............................
-.3.-. %;tensio´n al caso de dole drena6e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /-.3.$. ,oeiciente de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /-.3.(. ,oeiciente de permeailidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/-
/!
-.3./. ,a´lculo del tiempo de asentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/$
-.3.). tras teor´ıas de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /$ -.!. %6ercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/(
-.!.1. Asentamientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /( -.!.1.1. Asentamientos a6o un terrapl´en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/(
-.!.2. ,onsolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /) -.!.2.1. Asentamientos por consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
/)
-.!.2.2. 5iempo de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)0
-.-. %6ercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)1
'- Resisten!ia a" !orte
.)
$.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)!
$.2. &einicio´n de ruptura en suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)!
$.3. ,omportamiento drenado # no drenado de un suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $.3.1. ,omportamiento drenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)-
$.3.2. ,omportamiento no drenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)$
$.3.3. "actores 4ue inlu#en en la resistencia al corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)-
)$
$.!. %nsa#os para determinar la resistencia al corte en suelos . . . . . . . . . . . . . . . . .
)$
$.!.1. %nsa#o 5ria;ial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )( $.!.1.1. %4uipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )( $.!.1.2. 5ipos de ensa#o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)/
$.!.1.3. esultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
)/
$.!.2. %nsa#o de ,orte &irecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
))
$.!.2.1. %4uipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )) $.!.2.2. 5ipos de ensa#o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
$.!.2.3. esultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
$.-. esistencia al corte en suelos granulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
$.-.1. ,ur'a de esuerzo8deormacio´n
101
$.-.2. ,ur'a intr´ınseca
. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . . ..
. .. .. . .. .. .. .. .. . . . .. .. . .. .. .. . .. ..
$.-.3. Angulo de ricci´on interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .´
101 ...
102
$.-.!. ,omportamiento 'olum´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 $.-.!.1. Ilustracio´n de los en´omenos de dilatancia # contractancia . . . . . . .
103
$.-.!.2. %nsa#o de corte directo sore un mismo suelo a densidades iniciales distintas e id´entico esuerzo normal
...................
103
$.-.!.3. %nsa#o de corte directo sore un mismo suelo denso para dos ni'eles de esuerzo normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $.$. esistencia al corte de suelos coesi'os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $.$.1. ,aracter´ısticas drenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10-
10-
10$
$.$.1.1. %nsa#o tria;ial consolidado drenado <,&= . . . . . . . . . . . . . . . . 10$ $.$.1.2. %nsa#o tria;ial consolidado no drenado <,>= . . . . . . . . . . . . . .
10(
$.$.1.3. %nsa#o de corte directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10/ $.$.2. ,aracter´ısticas no drenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10)
$.$.2.1. %nsa#o tria;ial no consolidado no drenado <>>= . . . . . . . . . . . .
10)
$.$.2.2. %nsa#o tria;ial consolidado no drenado <,>= . . . . . . . . . . . . . .
110
$.$.2.3. %nsa#o de compresi´on no coninada . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
$.(. esumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 $./. %6ercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
iv
/- Emp4es "atera"es
´Indice general
&&1
(.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11$
(.2. ,oeicientes de empu6e acti'o # pasi'o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (.2.1. %mpu6es geoesta´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (.2.1.1. Suelos granulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11)
(.2.1.2. Suelos inos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
11/
11/
(.2.2. %mpu6es a6o una supericie inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
(.2.3. rientaci´on de los planos de ruptura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
(.3. "uerzas de empu6e acti'o # pasi'o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12!
(.3.1. ´etodo de ,oulom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12!
(.3.2. ´etodo de an?ine
12$
. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. ..
(.3.2.1. %mpu6e acti'o: suelo granular saturado de supericie orizontal . . . .
12(
(.3.2.2. %mpu6e pasi'o: suelo granular saturado de supericie inclinada . . . .
12(
(.3.2.3. %stailidad de e;ca'aciones en suelos coesi'os: noci´on de altura cr´ıtica12/ (.3.3. Validez de los m´etodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12) (.!. ras de contencio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12)
(.!.1. Aspectos generales del disen7o de oras de contenci´on . . . . . . . . . . . . . . .
131
(.!.2. &isen7o de muros gra'itatorios de alan7iler´ıa de piedra # ormig´on . . . . . . . (.-. %6ercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13!
132
5- Esta*i"idad de ta"des
&).
/.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1!0
/.2. Algunos aspectos pra´cticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!1 /.3. %'aluacio´n de la estailidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!1 /.3.1. "actor de seguridad
.................................
1!2
/.3.2. ,a´lculo del actor de seguridad en ruptura plana . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!3 /.3.3. ,a´lculo del actor de seguridad en ruptura circular . . . . . . . . . . . . . . . . 1!! /.3.3.1. ´etodo gloal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /.3.3.2. ´etodo de las do'elas.
1!-
..........................
1!(
/.3.3.3. ´etodo de las perturaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1!/
/.3.!. &eslizamientos a corto # largo plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!) /.!. %6ercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .- Fnda!iones sper6i!ia"es
1-0
&1)
).1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1-!
).2. 5ensiones l´ımites a6o una zapata corrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1--
).2.1. Solucio´n simpliicada: teor´ıa de la cun7a de an?ine . . . . . . . . . . . . . . . . ).2.2. ´etodo de 5erzagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ).2.2.1. ,a´lculo en condiciones no drenadas
1-(
...................
).2.2.2. ,a´lculo en condiciones drenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1-$
1$0
1$0
).3. %;tensio´n a coniguraciones ma´s generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1$1 ).3.1. Inluencia de la orma de la undacio´n: carga 'ertical # centrada
. . . . . . . .1$1
).3.2. Inluencia de la inclinacio´n # e;centricidad de la carga . . . . . . . . . . . . . . ).3.3. "undaciones sore suelos eterog´eneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1$2
1$!
).!. Asentamientos a6o undaciones supericiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1$! ).!.1. ,a´lculo asado en la teor´ıa de %lasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1$-
).!.2. ,a´lculo asado en los resultados del ensa#e edom´etrico . . . . . . . . . . . . . .
1$-
).-. Aspectos principales del disen7o de undaciones supericiales . . . . . . . . . . . . . . . 1$$ ).$. %6ercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A- E4er!i!ios de repaso
&/&
7- Respestas e4er!i!ios propestos
Cap´ıt"o &
&/)
1$(
Introd!!i´on ´Indi!e &-&- Introd!!io´n genera" &-,-
- - -- -- -- - -- -- - -- - -- - -- -- -- - -- -- ,
Aspe!tos genera"es de" !omportamiento me!´ani!o de" se"o - - - - - - - &-)- Pro*"emas t´ıpi!os en geote!nia - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
, 0
&-0- Fa!tores de segridad # !arga - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - '
2 1.1. Introducci´on general
&-&-
Introd!!i´on genera"
+a meca´nica de suelos # la meca´nica de rocas son ciencias relati'amente 6´o'enes 4ue se originan so´lo a mediados del siglo 'einte. Son esencialmente ciencias e;perimentales es decir 4ue se an desarrollado a partir de la oser'aci´on la medicio´n la comprensi´on de los en´omenos la modelacio ´n # la deinici´on de acciones cu#os resultados pueden ser oser'ados medidos # analizados. Similarmente a lo 4ue ocurre en otras ´areas de las ciencias los meca´nicos de suelos o de rocas no tienen acceso a una descripci´on perecta de los materiales de los cuales deen ser capaces de predecir su comportamiento. %n eecto el suelo de un determinado lugar no es ni perectamente omog´eneo ni esta´ uniormemente distriuido en capas regulares. Por lo tanto el ingeniero geot´ecnico dee ser capaz en primer lugar de reconstituir el conte;to general del prolema al 4ue se 'e enrentado antes si 4uiera de comenzar a desarrollar un solucio´n. %n consecuencia el desarrollo de un pro#ecto de ingenier´ıa geot´ecnica re4uiere de di'ersas competencias <agnan 2000a=: ,onocimiento del tipo de situaciones 4ue se pueden encontrar en la pra´ctica a in de identiicar # caracterizar el prolema a resol'er "amiliarizacio´n con los procedimientos # t´ecnicas de construcci´on as´ı como sus dominios de aplicacio´n a in de guiar el proceso de c´alculodisen7o # de comparaci´on de posiles soluciones ,omprensio´n de los en´omenos ´ısicos # meca´nicos 4ue permitir´an predecir el comportamiento del suelo antes # despu´es de la e6ecuci´on de la ora Si ien la e;periencia es undamental para la pra´ctica de la ingenier´ıa geot´ecnica el aprendiza6e adecuado de las nociones undamentales ligadas tanto a la oser'aci´on como al c´alculo # al disen7o acilitan la ad4uisicio´n de dica e;periencia.
&-,-
Aspe!tos genera"es de" !omportamiento me!´ani!o de" se"o
%n cual4uier cuerpo o mecanismo camios en el sistema de carga inducir´an mo'imientos. >na 'ariacio´n de uerzas modiica el campo de esuerzos internos 4ue dee estar en e4uilirio con el sistema de cargas. +os desplazamientos alteran el campo de deormaciones 4ue dee ser compatile con las caracter´ısticas del material. %stos dos re4uisitos: equilibrio # compatibilidad son uni'ersalmente '´alidos. +as relaciones entre esuerzos # deormaciones
,ap´ıtulo 1. Introducci´on
3
+a relacio´n entre esuerzos # deormaciones esta´n controladas por las propiedades de los materiales. Si el material es r´ıgido no e;isten deormaciones # so´lo ar´a mo'imiento si el cuerpo es un mecanismo. %n caso contrario el material puede e;perimentar contraccio´ne;tensio´n o distorsi ´on. +a "ig.1.2a muestra un elemento de un material de 'olumen inicial V 0 sometido a una compresi´on isotro´pica σ.
×
(a)Mec´anicademedioscontnuos
( d)Mec´anicaesrucural
(b)Mec´anicademediosdiscreos
( c)Mec´anicadecuerposr´ıgidos
( e)Mec´anicadefuidos
"igura 1.1: amas de la ingenier´ıa meca´nica relacionadas con la ingenier´ıa geot´ecnica
<1.1=
donde es la deormacio´n 'olum´etrica. Si el material es lineal el´astico e isotro´pico G # K son constantes a6o cargadescarga independientemente del ni'el de deormacio´n del material. %;isten dos teor´ıas a´sicas con respecto a la resistencia al corte del material τ f a gran deormacio ´n: τ f D c : el material es coesi'o # la resistencia l´ımite al corte es una constante
!
τ f D σ µ
D σ tanφ : el material es riccional # la resistencia al corte es proporcional a la presi´on de coninamiento σ a tra'´es de un coeiciente de ricci´on µ o un ´angulo de ricci´on φ
Veremos 4ue amas teor´ıas son aplicales a la meca´nica de suelos pero en circunstancias distintas. +os 'alores de los mo´dulos K # G as´ı como la resistencia la corte τ f depender´an del tipo de material 1.3. Prolemas t´ıpicos en geotecnia
σ τ
∆ V σ
γ
σ
V 0
τ
σ
τ τ f K G εv =
∆ V V 0
γ
"igura 1.2: ,ompresi´on # distorsi´on
&-)-
Pro*"emas t´ıpi!os en geote!nia
+os cuatro casos ma´s t´ıpicos de prolemas geot´ecnicos se ilustran en la "ig.1.3. +as ma#or parte de las otras situaciones son 'ariantes o cominaciones de estos cuatro casos.
,ap´ıtulo 1. Introducci´on
-
+os prolemas ma´s recuentes en geotecnia son los prolemas de undaciones supericiales o proundas <"ig.1.3a=. Se denominan fundaciones supericiales a4uellas 4ue se uican sore la supericie del suelo a poca proundidad. +as fundaciones profundas transmiten las cargas pro'enientes de ediicios u oras de arte a capas de suelo ma´s proundas. +os criterios a´sicos de disen7o de undaciones esta´n asociado a los asentamientos admisiles de la estructura soportada # a la estailidad. +a inestailidades esta´n asociadas a prolemas de deslizamientos asentamientos e;cesi'os o rotaciones. +as 'ariales a´sica de disen7o son la carga V su dimensi´on B # la proundidad . Adem´as de las cargas # la V V D H B
i
(a)Fundaciones
(b)Taludes
H
D
"igura 1.3: ras t´ıpicas en geotecnia n estudio presentado por Fiarez <1)-/= correspondiente al ana´lisis de ma´s de 2-0 incidentes en undaciones en %uropa mostr´o 4ue las ma#ores causas de siniestros esta´n ligadas a: Asentamientos dierenciales <31G de siniestros=: cargas no uniormes undaciones a proundidades distintas asentamientos inducidos por la construcci´on de un ediicio nue'o suelos eterog´eneos suelos altamente compresiles mala e6ecuci´on 'iraciones # deslizamientos de terreno &an7os deido al agua <21G de siniestros=: disminucio´n de la resistencia meca´nica del suelo deido al agua erosiones 'ariaciones eterog´eneas del contenido de umedad %rrores o alta de c´alculos <1!G de siniestros= %;ca'aciones <13G de siniestros= +as restantes ueron situaciones e;cepcionales. %n ma´s de la mitad de los casos los traa6os ueron e6ecutados sore la ase de un reconocimiento deiciente del suelo lo 4ue pone de maniiesto la importancia de un adecuado estudio de las condiciones del terreno. +os taludes <"ig.1.3= pueden ser de origen natural por erosio´n o ien de origen umano deido a e;ca'aciones o rellenos. +a alla de un talud se maniiesta por el desprendimiento
$ ´pido= de una masa de suelo 4ue puede ser de unos pocos metros cu´icos asta millones decenas de millones de metros cu´icos. %n la ma#or parte de los casos se puede estudiar como el deslizamiento de uno o 'arios lo4ues r´ıgidos sore una supericie de alla. %l desa´ıo para el ingeniero geot´ecnico consiste en deinir la supericie de alla e;istente o potencial en la elecci´on de los para´metros de resistencia sore la supericie de alla # en la deinici´on de los actores 4ue pueden desencadenar el deslizamiento. +as 'ariales a´sicas de disen7o son el ´angulo del talud i # la altura ! . ,uando un talud es demasiado proundo o demasiado empinado para sostenerse por si mismo se re4uiere una ora de contencio´n <"ig.1.3c=. Se distingue normalmente entre las oras de contencio´n eseltas
estructural o a la rotacio´n del con6unto suelo8estructura. +a estailidad de estas oras eseltas se garantiza a tra'´es del empotramiento de parte de la estructura en el suelo < ic"a= # por medio de elementos meca´nicos de ancla6e al suelo. %n el caso de muros las inestailidades esta´n asociadas al 'olcamiento deslizamiento punzonamiento o a la degradaci´on de su estructura deido a acciones e;ternas. %n el caso de oras de contencio´n las 'ariales a´sicas de disen7o son la altura ! la longitud de empotramiento 6unto con las caracter´ısticas de resistencia # rigidez del elemento estructural # de los e'entuales ancla6es. +a construcci´on de caminos # de otras oras de inraestructura in'olucra la e;tracci´on de grandes 'olu´menes de material # la e6ecuci´on de terraplenes. Cunto con los di4ues # las presas constitu#en una ´area de la geotecnia donde el suelo # las rocas son los materiales de construcci´on # no un material natural 4ue se dee utilizar sin poder controlar las caracter´ısticas de sus propiedades meca ´nicas. Por e6emplo una presa de tierra de un emalse dee ser estanca # estale. %n este caso uno de los ma#ores prolemas es el lu6o de agua a tra'´es de la ora as´ı como por dea6o o por los costados <"ig.1.3d=. &urante la construcci´on o e;plotaci´on de la presa pueden ocurrir inestailidades asociadas al deslizamiento del cuerpo de la presa o al deslizamiento parcial de los taludes 4ue la conorman. +os lu6os de agua preerenciales al interior de la ora pueden erosionarla internamente induciendo la alla. %n eecto el disen7o de presas de tierra es uno de los prolemas ma´s comple6os de la ingenier´ıa geotecnica.
&-0-
Fa!tores de segridad # !arga
%;iste una serie de uentes de incertidumres en cual4uier ana´lisis en ingenier´ıa estructural o geot´ecnica: en la predicci´on de las cargas
,ap´ıtulo 1. Introducci´on
( Qa δa
Qu V
V δ
δ
<= ,ur'a de cargaasentamiento
"igura 1.!: "actor de seguridad # de carga de una undacio´n supericial no de los criterios a´sicos de disen7o consiste en 4ue una ora no colapse en su estado u´ltimo. Bo ostante para mucas estructuras # especialmente en undaciones los criterios de disen7o esta´n orientados a limitar los mo'imientos o asentamientos. A modo de e6emplo la "ig.1.! muestra el asentamiento # de una undacio´n supericial a6o una carga 'ertical V . +a cur'a de la "ig.1.! muestra la carga de colapso V c # una carga se$ura V s 4ue es alrededor del /0G del 'alor de V c es decir con un actor de seguridad % s de 1 &2-. %n dica cur'a aparece tami´en una carga admisible V a asociada a un asentamiento mu# pe4uen7o. %ntonces la carga segura V s se otiene a partir de la carga de colapso V c de acuerdo a: <1.2= %n geotecnia los 'alores usuales del actor de seguridad % s oscilan entre 1 &2- # 1 &- dependiendo de las consecuencias de la alla # de las incertidumres del ana´lisis
<1.3=
donde ' f es un actor de carga. +os 'alores usuales de ' f 'ar´ıan en geotecnia de !1 a 13 dependiendo de la sensiilidad de la ora a los mo'imientos # asentamientos as´ı como de la incertidumre en la determinaci´on de las cargas # en los para´metros del suelo.
/
1.!. "actores de seguridad # carga
Cap´ıt"o ,
E" se"o ´Indi!e
2.3.1.
,-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&(
,-,- E"ementos de geo"og´ıa - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&(
,-)- Des!rip!i´on !a"itati8a de "os se"os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&,
"ases de un suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ,-0- Des!rip!i´on !antitati8a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&/
2.!.1. &escripci´on del estado de un suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1( 2.!.2. Propiedades de las part´ıculas constitu#entes del suelo . . . . . . . . . . . . . . 1) 2.!.3. ,aracter´ısticas del estado del suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ,-1- C"asi6i!a!io´n de se"os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
,0
10 2.1. Introducci´on
,-&-
Introd!!i´on
%l suelo se uica en las capas supericiales de la corteza terrestre # es aHsicamente producto de la acci´on del clima # el tiempo sore las rocas. %n eecto el suelo es roca descompuesta por acci´on de las dierencias de temperatura de corrientes de agua de la gra'edad de la erosio´n por el 'iento # del amiente. Sore la roca el suelo puede tener desde cero a cientos de metros de proundidad. %n eecto una de las grandes diicultades en geotecnia radica en la interaccio´n entre la e;ploraci´on del sitio # el c´alculodisen7o de oras. %n ese sentido la calidad de un ana´lisis depender´a uertemente del grado conocimiento del terreno. +as propiedades del suelo # su distriuci´on en el terreno dependen de orma importante de sus or ´ıgenes geol´ogicos por lo 4ue el ingeniero geot´ecnico re4uiere algu´n grado de conocimiento en geolog´ıa. Adem´as en meca´nica de suelos es undamental ser capaz de descriir el material antes de pasar a un estudio de comportamiento meca´nico o ´ısico. %n este cap´ıtulo aordaremos la prolem ´atica de la descripci´on del suelo. Para ello comenzaremos con ciertas nociones a´sicas de geolog´ıa # continuaremos con una descripci´on cualitati'a # inalmente cuantitati'a de los principales tipos de suelo.
,-,-
E"ementos de geo"og´ıa
+a geolog´ıa 6uega un rol esencial en la aplicacio´n de la meca´nica de suelos # rocas. %s una disciplina mu# asta 4ue si ien no es el o6eto undamental de este curso es mu# importante para la *eotecnia. Por lo tanto presentaremos so´lo algunas nociones esenciales 4ue ilustran el '´ınculo entre el suelo # su entorno en la deinici´on de las estructura de suelos naturales. Corea
Mano !u´cleo
"igura 2.1: %structura general de la 5ierra
descomposicio´n meca´nica luego 4u´ımica transporte # depo´sito en un lugar seco o a6o el agua disoluci´on # transporte a tra'´es de cursos de agua supericiales o suterr´aneos luego depo´sito %l transporte e´olico esta´ restringido a las part´ıculas ma´s inas e;tra´ıdas desde zonas ´aridas # transportadas grandes distancias
12
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
damentalmente deidos al agua en el caso de part´ıculas inas a medianas # a los glaciares en el caso de part´ıculas ma´s gruesas # grandes lo4ues de rocas. +a "ig.2.2 muestra uno de los ciclos de e'olucio´n de las rocas t´ıpico de los suelos constituidos por silicatos # de los suelos arcillosos. %l clima e6erce una inluencia en las dierentes etapas del proceso de descomposicio´n de la roca # del transporte de part´ıculas. %n eecto la descomposicio´n meca´nica de las rocas es undamentalmente deida al ciclo de ielo # desielo del agua al interior de las isuras 4ue se e;tiende progresi'amente asta conseguir desprender un lo4ue inestale
"igura 2.2: %l ciclo de e'olucio´n de los suelos # rocas constituidos por silicatos na peroraci´on
,ap´ıtulo 2. %l suelo
13
millones de an7os atra´s= las rocas landas pro'ienen del esozoico o %ra Secundaria <2-0 millones atra´s= # las rocas duras del Paleozoico o %ra Primaria <-20 millones de a7nos atra´s=. ,omo desde el punto de 'ista de la ingenier´ıa las propiedades de los suelos # rocas 'ar´ıan muco una clasiicacio´n sore la ase de la edad geol´ogica no es con'eniente. %n geotecnia las clasiicaciones de suelos # rocas esta´n asadas en la naturaleza de los granos en el estado tensional # en el contenido de umedad < 2.-=. +as caracter´ısticas del clima # el modo de transporte 4ue e;perimentaron deine la naturaleza de un suelo: el taman7o # orma de los granos la distriuci´on de los taman7os de los granos # su mineralog´ıa. %l entorno en el cual se depositaron # los e'entos geol´ogicos posteriores determinaron el estado del suelo n ana´lisis detallado del impacto del depo´sito sore las caracter´ısticas geot´ecnicas de un suelo sedimentario escapa al prop´osito de esta presentaci´on 'er por e6emplo *onza´lez de Valle6o et7al. <2002= para ma#ores detalles. %ielo
Suelo normalmente consolidado oca
#uelosobre$ consolidado
&rava
"oca
<= &ep´osito sore consolidado
"igura 2.3: %tapas de erosio´n # depo´sito durante los camios del ni'el del mar na de las causas principales de las 'ariaciones del ni'el del mar esta´n asociadas a los camios clima´ticos. Si el ni'el del mar aumenta na compresi´on insuiciente del terreno aumentara´ las proailidades de cometer un error en la ase de disen7o.
1!
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
,-)- Des!rip!i´on !a"itati8a de "os se"os +os suelos # las rocas son un agregado de part´ıculas generalmente minerales pero en ocasiones orga´nicas de taman7o # orma mu# 'ariales. %n el caso de los suelos las part´ıculas esta´n d ´eilmente unidas entre ellas # pueden ser separadas por simple agitaci´on o trituraci´on a6o el agua. +os suelos tienen principalmente dos or´ıgenes: la meteorizacio´n de las rocas por alteracio´n meca´nica o ´ısico84u´ımica a6o los eectos de agentes naturales como: isuraci´on deido descompresio´n co4ues t´ermicos ciclo ielo8 desielo esuerzos de origen tect´onico acciones meca´nicas
Fases de n se"o
%l suelo es un material constituido por tres ases: una ase so´lida o es4ueleto so´lido constituida por las part´ıculas minerales u orga´nicas una ase l´ı4uida constituida por el agua 4ue ocupa los espacios entre las part´ıculas so´lidas. Si todos los 'ac´ıos se encuentran llenos de agua el suelo se dice saturado. %n caso contrario el suelo se dice no saturado o parcialmente saturado en un suelo no saturado parte de los 'ac´ıos esta´n ocupados por gas esencialmente aire +a coe;istencia de estas tres ases 4ue presentan grandes dierencias de comportamiento e;plican la comple6idad del comportamiento meca´nico del suelo. +uego la caracterizacio´n de un suelo reposa en la descripci´on precisa de las tres ases. +as ase so´lida de un suelo esta´ caracterizada por la descripci´on de sus part´ıculas elementales: dimensiones ormas supericie naturaleza 4u´ımica # mineral´ogicaE adema´s de la disposicio´n de las mismas. +as part´ıculas ormadas por alteracio´n ´ısica o meca´nica esta´n generalmente constituidas
,ap´ıtulo 2. %l suelo
1-
por ragmentos de roca madre de uno o 'arios minerales. +as orma de estas part´ıculas son en general regulares. +as part´ıculas 4ue pro'ienen de la alteracio´n 4u´ımica tienen por el contrario una orma ma´s irregular de laminillas o de discos # esta´n constituidas por ragmentos de roca madre de un so´lo mineral o de 'arios minerales producto de un proceso de disoluci´on # recristalizaci´on inerentes a la
"igura 2.!: "otomicrogra´ıas de part´ıculas de di'ersos suelos:
1$
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
+os intersticios entre el es4ueleto so´lido del suelo esta´n llenos completa o parcialmente por agua. %sta agua en general no es pura: contiene electrolitos disociados en cationes # aniones materias orga ´nicas coloides en suspensio´n # en ciertos casos gas disuelto. %n el caso de suelos parcialmente saturados la ase gaseosa esta´ presente en parte o en todos los poros en la orma de una mezcla de aire 'apor de agua gas caro´nico # otros gases. +os suelos saturados tami´en pueden contener gas pero en la orma de uru6as o en disuelto en el agua.
"igura 2.-: Siluetas de las ormas t´ıpicas de las part´ıculas de arenas # limos <itcell and Soga 200-= +a disposicio´n de las ases del suelo depender´a de la naturaleza de sus constitu#entes de los ' ´ınculos ´ısico84u´ımicos o meca´nicos entre ellos as´ı como de la istoria del suelo: condiciones de transporte # de depo´sito e'olucio´n posterior a la sedimentaci´on. 5odas las part´ıculas del suelo esta´n en'ueltas por una capa de mol´eculas de agua pegada a los granos por las uerzas de Van der Maals '´ınculos de idr´ogeno o cargas el´ectricas negati'as. %n el caso de las part´ıculas inas el campo el´ectrico creado por las cargas de supericie orienta las mol´eculas dipolares del agua acia la supericie de la part´ıcula. %sta interaccio´n decae ra´pidamente con las distancia <"ig.2.$=. +as primeras capas de mol´eculas de agua esta´n uertemente ligadas # no se desplazan con respecto a la part´ıcula. +as capas siguiente esta´n ligadas ma´s d´eilmente # tienen un comportamiento 'iscoso algo distinto al del agua lire. +a capa de agua adsorbida o "i$rosco´pica es la capa aderida casi r´ıgidamente. %l espesor de esta capa es del orden de los 0 &00- µmJ dependiendo de la naturaleza mineral´ogica # 'ar´ıa poco con las dimensiones de la part´ıcula. Se conoce como agua pelicular a la capa 4ue en'uel'e el capa adsorida. Sus propiedades meca ´nicas # ´ısicas dependen del campo el´ectrico # su espesor 'ar´ıa entre 0 &! a 0 &- µmJ. %stas capas adsoridas # peliculares originan las propiedades pla´sticas de ti;otrop´ıa # de luencia <'iscosidad= de los suelos mu# inos o arcillosos. %n eecto en este tipo de suelos las uerzas de supericie son preponderantes con respecto a las uerzas de gra'edad. +a magnitud de las uerzas entre los granos depende de la supericie mientras 4ue las uerzas de gra'edad dependen del 'olumen. A medida 4ue el dia´metro caracter´ıstico de los granos disminu#e la supericie decae en orma cuadr´atica mientras 4ue el 'olumen se reduce cu´icamente lo 4ue e;plica la rele'ancia de las uerzas se supericie en el caso de suelos inos.
,ap´ıtulo 2. %l suelo
1(
&eido a las particularidades de la racci´on ina los suelos se di'iden en dos grandes categor´ıas: suelos granulares # suelos inos o coesi'os. +as carater´ısticas undamentales se indican en la 5a.2.2. %l agua se distriu#e al interior del suelo dependiendo de las uerzas entre sus mol´eculas # los granos de suelo: agua constitu#ente de las part´ıculas so´lidas agua adsorida en la supericie de los granos agua lire 4ue circula por los poros
- N 10O)
! N 10O(
mJ
"igura 2.$: V´ınculo entre las ases so´lidas # l´ı4uidas: agua aderida # agua lire
5ala 2.2: Suelos granulares # suelos coesi'os: caracter´ısticas #uelos
&ranulares
granos Part´ıculas
V´ınculo part´ıcula8 agua
orma regular alteraciones ´ısico8meca ´nicas d´eil o nula no a# inluencias mineral´ogicas ni de la carga el´ectricas
Co'esivos
proporcio´n importante de part´ıculas inas ormas irregulares alteraciones ´ısico84u ´ımicas uerte
1/
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
"uerzas de atraccio uerzas de gra'edad uerzas de supericie ´n preponderantes preponderantes agua retenida en canales capilares
+a e;tensi´on de la zona o ran6a capilar depender´a de la naturaleza del suelo <"ig.2.(=. %l grado de saturaci´on de la ran6a capilar disminu#e con la altura respecto del ni'el del agua lire. A partir de cierta altura el agua pierde continuidad entre los poros. Agua discontinua "ran6a capilar saturada "ran6a saturada
parcialmente
capilar
Agua lire
"igura 2.(: %stados del agua en el suelo
,-0-
Des!rip!i´on !antitati8a
Identiicar un suelo consiste en determinar el con6unto de propiedades ´ısicas meca´nicas o 4u ´ımicas 4ue permiten caracterizarlo. %stas propiedades son determinadas a tra'´es de ensa#os simples # ra´pidos conocidos como ensa*os de identiicacio´n . %stos ensa#os pro'een de una descripci´on cuantitati'a # no so´lo una descripci´on del suelo. %sta caracterizacio´n cuantitati'a es necesaria #a 4ue suelos cualitati'amente similares pueden presentar comportamientos meca´nicos mu# distintos. +os ensa#os de identiicacio´n sir'en de ase a los mu´ltiples sistemas de clasiicacio´n de suelos. Al mismo tiempo permiten estimar a tra'´es de correlaciones los ordenes de magnitud de ciertas propiedades meca´nicas especialmente u´tiles en las etapas de disen7o p reliminares. %n t´erminos generales e;isten dos grandes categor´ıas de ensa#es de identiicacio´n: ensa#es 4ue caracterizan la disposicio´n # distriuci´on de las tres ases del suelo ensa#es 4ue caracterizan las propiedades de las part´ıculas # sus '´ınculos con las ase l´ı4uida ,-0-&-
Des!rip!i´on de" estado de n se"o
+a disposicio´n de las part´ıculas so´lidas del agua # de la ase gaseosa al interior de un suelo es mu# comple6a para ser descrita en orma detallada. %n ese sentido resulta ma´s pra´ctico descriir el
,ap´ıtulo 2. %l suelo
1)
estado del suelo en t´erminos de una distriuci´on gloal de las proporciones de las ases so´lida l ´ı4uida # gaseosa <"ig.2./=. Si + son los pesos # V los 'olu´menes de las ases s , # a
2. Peso espec´ıico aparente seco:
3. ,ontenido de umedad: 8J ´o GJ V
+
*as
W a
+´ı4uido
V s
W w
So´lido
W s
"igura 2./: &istriuci´on es4uema´tica de las tres ases del suelo !. ,ontenido de umedad 'olum´etrico: 8J ´o GJ -. Volumen de 'ac´ıos: V - D V a V , +3J
$. *rado de saturaci´on: 8J ´o GJ Si . r D 1 todos los espacios 'ac´ıos del suelo esta´n llenos de agua # se dice saturado. %n caso contrario <. r ) 1= se dice parcialmente saturado o no saturado. (. Indice o razo´n de 'ac´ıos:
%ste ´ındice de 'ac´ıos se emplea en suelos granulares limpios
20
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
/
D
e
ema0 OO
N 100 GJ
ema0 emin
donde ema0 es el ma´;imo indice de 'ac´ıos posiles # emin el m´ınimo posile <'er - en itcell and Soga <200-= para ma#ores detalles sore emin # ema0 =. %n arcillas es posile otener e ( 1. /. Volumen espec´ıico:
). Porosidad:
10. Peso espec´ıico de la ase so´lida:
%6emplos: cuarzo < Gs D 2 &$-= montmorillonita
+os para´metros precedentes no son independientes entre si #a 4ue ueron deinidos a partir de so ´lo $ cantidades elementales. %n eecto e;iste entre ellos una serie de relaciones 4ue pueden ser ´acilmente deri'adas a partir de las relaciones pre'ias. %ntre las ma´s empleados esta´n: Suelos saturados # parcialmente saturados: %ntre la porosidad e ´ındice de 'ac´ıos: e nD
n
# 1e
1On
%ntre el peso espec´ıico aparente seco # el del so´lido:
%ntre el peso espec´ıico total # el peso aparente seco: γ D γ d< 1 , =
#
Suelos no saturados: Peso espec´ıico del suelo: γ
eD
D γ d n. rγ , D
,ap´ıtulo 2. %l suelo
21
D
1e ,ontenido de umedad: *rado de saturaci´on:
%n consecuencia el estado del suelo puede ser deinido por las siguientes cominaciones: 5res para´metros
Propiedades de "as part´ı!"as !onstit#entes de" se"o
+as erramientas usuales para clasiicar un suelo dentro de un determinado sistema son el ana´lisis granulom´etrico # los l´ımites de consistencia o de Attererg. Amos ana´lisis se pueden eectuar sore proetas intactas o remoldeadas.
,-0-,-&-$ran"ometr´ıa +a granulometr´ıa se deine como la repartici´on en promedio de las dimensiones de las part´ıculas constitu#entes del suelo e;presada en t´erminos del porcenta6e de la peso total del material. ,omo la 'ariacio´n del peso de las part´ıculas es en general a6a la distriuci´on de los taman7os en unci´on de peso o 'olumen son pra´cticamente e4ui'alentes en la pra´ctica. +a granulometr´ıa se representa a tra'´es de una cur'a granulom´etrica <"ig.2.)= trazada en una escala semi8logar´ıtmica en donde: las ascisas representan el dia´metro medio de las part´ıculas las ordenadas corresponden al porcenta6e en peso del material total 4ue posee un dia´metro inerior al de la ascisa correspondiente
00
*0 0 0 10
30
$0
log
22
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
"igura 2.): ,ur'a granulom´etrica. &einicio´n de 10 30 # $0 Si p corresponde al dia´metro de ordenada pG se deine: 5aman7o eecti'o: 10
,oeiciente de uniormidad o de 9azen:
,oeiciente de cur'atura:
%n suelos granulares como gra'as # arenas se ala de suelos ien # mal graduados. >n material se considera bien $raduado si tiene ien repartido todos los taman7os de part´ıculas. Se considera mal $raduado si altan part´ıculas de cierto dia´metro. +os coeicientes de uniormidad # cur'atura de un suelo ien graduado se indican en 5a.2.3. 5ala 2.3: ,oeicientes de uniormidad # cur'atura en suelos ien graduados &ravas .renas
C U
C C
> , > *
- C C - - C C -
%l ana´lisis granulom´etrico se puede realizar asta apro;imadamente /0 µmJ de dia´metro en seco o en agua. Para la racci´on ma´s gruesa del material se emplean las mallas AS5 de 3
2QQ 121QQ
de aertura. Para la racci´on ma´s ina se utilizan las mallas B ! 10 20 30 !0 -0 $0 /0 100 # 200 donde el nu´mero indica la cantidad 'eces 4ue cae la aertura de la malla en una pulgada descontado el dia´metro del alamre. Fa6o el tamiz B 200 para suelos inos o coesi'os el ana´lisis granulom´etrico se eectu´a por sedimentaci´on. +a metodolog´ıa esta´ asada en la le# de Sto?es
,-0-,-,-L´ımites de Atter*erg %n la media 4ue el contenido de umedad de una muestra de suelo decrece el material pasa por di'ersos estados: 1. %stado l´ı4uido a contenido de umedad alto. %l suelo se desparrama cuando se posa soreuna supericie orizontal. Bo posee pra´cticamente ninguna resistencia # las part´ıculas esta´n pra ´cticamente separadas por agua.
,ap´ıtulo 2. %l suelo
23
2. %stado pla´stico. %l suelo es estale en estado natural pero sure grandes deormaciones
so
sin con conraccio´n conraccio´n , .
esado pla´stco , 2
esado l´ı/uido , '
,ontenido de umedad ,
"igura 2.10: %stados del suelo en unci´on del contenido de umedad %l l´ımite l´ı4uido se determina por medio de un aparato normalizado conocido como aparato de 3asa$rande constituido por una conca o recipiente de ronce de una decena de cent´ımetros de dia ´metro de una ase r´ıgida de eonita # de una mani'ela 4ue permite le'antar # de6ar caer de una altura constante <10mmJ= el recipiente a razo´n de un golpe por segundo. %l suelo ino preparado a una umedad i6a se uica en el recipiente # luego es acanalado con una espa´tula normalizada. Se cuenta el nu´mero de golpes 4 para 4ue los ordes del canal se 6unten a lo largo de 10mmJ de longitud. +a operacio´n se repite para dierentes ni'eles del contenido de umedad. Por con'encio´n el l´ımite l´ı4uido corresponde al contenido de umedad para el cual el surco se cierra a los 4 D 2- golpes
2!
2.3. &escripci´on cualitati'a de los suelos
"igura 2.11: %stimaci´on de los l´ımites de consistencia <agnan 1))(= %l l´ımite pla´stico es por con'encio´n el contenido de umedad para la cual es imposile coneccionar un asto´n o cilindro de 3mmJ de dia´metro # de 100mmJ de longitud sin 4ue se rompa o se isure. %l ensa#o se eectu´a a la mano amasando el suelo sore un 'idrio. %l ensa#o se repite tres 'eces # se emplea el 'alor promedio
<2.2=
,orresponde a une medida del inter'alo de umedad en cual el suelo se encuentra en estado pla ´stico. %n unci´on del ´ındice de plasticidad los suelos se pueden clasiicar segu´n se indica en la 5a.2.!. +a plasticidad es una propiedad caracter´ıstica de la racci´on ma´s ina o arcillosa de un suelo # esta´ relacionada a la e;istencia de una capa de agua adsorida. Por lo tanto los l´ımites de Attererg # el ´ındice de plasticidad no so´lo depende de la importancia de la racci´on ina si no 4ue tami´en de su naturaleza mineral´ogica. 5ala 2.!: *rado de plasticidad de suelos Indice de plasticidad *rado de plasticidad 0 ) / p ) Suelos no pla´sticos - ) / p ) 30 Suelos poco pla´sticos 30 ) / p ) -0 Suelos pla´sticos -0 ) / p Suelos mu# pla´sticos %n el caso de suelos del mismo origen los l´ımites de plasticidad # de li4uidez o el ´ındice de plasticidad # el l´ımite de li4uidez esta´n asociados por una relacio´n lineal emp´ırica. +a recta promedio conocida como la recta de 3asa$rande tiene por ecuacio´n: / p D 0 &(3<, ' O 20=
<2.3=
%sta recta se traza sore la carta de plasticidad de 3asa$rande <"ig.2.12= 4ue permite clasiicar los suelos inos. %n la igura / p D / , # , ' D ', E la recta 6 separa limos < silt = de arcillas < cla* =.
,ap´ıtulo 2. %l suelo
2-
"igura 2.12: ,arta de ,asagrande <itcell and Soga 200-= +os l´ımites de Attererg son medidos sore la racci´on de suelo a6o el tamiz B !0 < ) !2- µmJ=. Sin emargo las caracter´ısticas pla´sticas de los suelos son deidas casi e;clusi'amente a la interaccio ´n de las part´ıculas de taman7o arcilloso < ) 2 µmJ= con el agua. Si la naturaleza de la arcilla es constante / p es proporcional a la cantidad de arcilla presente en el suelo. %ntonces una caracterizacio ´n alternati'a de la plasticidad del suelo
<2.!=
G en peso de arcilla <) 2 µm= 4ue corresponde a una medida apro;imada de la supericie espec´ıica del suelo. Valores t´ıpicos para los minerales arcillosos ma´s corrientes se indican en 5a.2.-. 5ala 2.-: Acti'idad de minerales arcillosos Tipo de mineral
,uarzo ,alcita Raolinita Ilita ontmorillonita so´dica ontmorillonita c´alcica ,-0-)-
.ctvidad A c
0 0 &1/ 0 &!$ 0 &)0 ( &1 &-
Cara!ter´ısti!as de" estado de" se"o
&eido a 4ue el suelo es un material esencialmente riccional # relati'amente compresile su resistencia rigidez # 'olumen espec´ıico depender´a del estado actual de tensiones as´ı como de su istoria de carga # descarga durante su ormaci´on. %n el e6emplo de la "ig.2.13a el suelo a una proundidad 7 0 esta´ sometido a un esuerzo 'ertical σ 7 0 # esta´ en estado suelto. %n "ig.2.13 la deposicio´n de material por encima incrementa el esuerzo 'ertical a σ 7 1 densiicando el suelo. &espu´es de un per´ıodo
2$ 2.-. ,lasiicaci´on de suelos
de erosio´n <"ig.2.13c= el suelo recupera su proundidad inicial pero 4ueda relati'amente denso. Por lo tanto el estado del suelo en t´erminos del contenido de umedad o de densidad depender´a de la istoria de carga # descarga.
z
σ z 0
z0
σ z
#uelo
z0
σ z 0
1enso
(a)
(b)
1enso (c)
"igura 2.13: ,amios en el estado tensional de un suelo
,-1-
C"asi6i!a!i´on de se"os
+os sistemas de clasiicacio´n de suelos tienen por o6eti'o ordenar los suelos en amilias de similares caracter´ısticas geot´ecnicas. Por e6emplo permiten agrupar todos las muestras tomadas durante una campan7a de e;ploraci´on de un terreno # construir periles geot´ecnicos del sitio. &ica inormacio´n complementa los datos geol´ogicos #a 4ue suelos de un mismo origen geol´ogico pueden tener caracter ´ısticas mu# distintas desde un punto de 'ista geot´ecnico. %;isten di'ersos sistemas de clasiicacio´n de suelos: Fasados en la aptitud de un suelo para ser utilizado con alguna inalidad en ingenier´ıa ci'il. Fasados en ensa#os de identiicacio´n. %l primer tipo de sistema tiene la limitante de so´lo ser u´til para la aplicacio´n para la cual ueron creados. &entro del segundo tipo de sistema mucos so´lo emplean las caracter´ısticas granulom´etricas del material # diieren entre si por los l´ımites estalecidos para las dierentes categor´ıas. +os otros emplean la granulometr´ıa # las caracter´ısticas pla´sticas del material.
,ap´ıtulo 2. %l suelo
2(
%n geotecnia no 'ial se emplea el m´etodo de clasiicacio´n >S,S < 8niied .oil 3lassiication .*stem =. %n 'ialidad se emplea el m´etodo AAS95 < 6merican 6ssociation of .tate !i$",a* and 9ransportation :ficials=. %l m´etodo >S,S esta´ asado en ensa#os cl´asicos de identiicacio´n de suelos: ,riterios granulom´etricos: Porcenta6e de gra'as arenas # part´ıculas inas. "orma de la cur'a granulom´etrica: coeicientes de uniormidad 3 8 # de cur'atura 3 3 . ,aracter´ısticas de plasticidad , ' e / p na 'ez estalecido si es gra'a o arena si pasa menos del -G por el tamiz B 200 es un suelo granular limpio 4ue puede ser gra'a o arena ien o mal graduada: G+ G2 .+ ´o .2 . Si pasa entre - # 12G por la malla B 200 se trata de una mezcla de suelo granular con ino # se emplean s´ımolos doles: G+ OG; G2 OG; G+ OG3 ´o G2 OG3 si se trata de gra'asE .+ O.; .2 O.; .+ O.3 o .2 O .3 si son arenas. %l s´ımolo 2 # + depende de los 'alores de 3 8 # 3 3 mientras 4ue se determina si es limo < ; = o arcilla < 3 = de la carta de plasticidad <"ig.2.12=. Si pasa ma´s de 12G por el tamiz B 12 se trata de un suelo granular ma´s un suelo ino: G; G3 .; ´o .3 . Si es un suelo ino es decir 4ue ma´s del -0G pasa por el tamiz B 200 se clasiica segu´n el l´ımite l ´ı4uido , ' # el´ındice de plasticidad / p con can la carta de plasticidad <"ig.2.12=. Si el punto esta´ sore la recta 6 de la carta se emplean s´ımolos doles. %l procedimiento se ilustra es4uema´ticamente en la "ig.2.1!. 2.-. ,lasiicaci´on de suelos
2/
"igura 2.1!: ,lasiicaci´on >S,S
Cap´ıt"o )
Tensiones en "os se"os ´Indi!e )-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - )-,-
Repaso de me!´ani!a de medios !ontinos---------------------------------------------------------------------------------------)&
3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.!. 3.2.-. )-)-
,on'enci´on de signos..................................................................................................................................... 3( esen7a ist´orica.............................................................................................................................................. 3/ Principio de esuerzos eecti'os.................................................................................................................. 3) %suerzos en los suelos parcialmente saturados..................................................................................!0
Es2er9os geoest´ati!os-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0&
3.!.1. 3.!.2. 3.!.3. 3.!.!. )-1-
%suerzos.............................................................................................................................................................. 31 ,´ırculo de or................................................................................................................................................ 33 &eormaciones................................................................................................................................................... 3%cuaciones de e4uilirio................................................................................................................................ 3$ 5raa6o de deormaci´on................................................................................................................................ 3(
Es2er9os en me!´ani!a de se"os---------------------------------------------------------------------------------------------------------)/
3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.!. )-0-
,5
%suerzos 'erticales en masi'os semi8ininitos de supericie orizontal....................................!2 %suerzos orizontales en masi'os semi8iniinitos de supericie orizontal............................!3 %suerzos en masi'os semi8iniinitos de supericie inclinada.........................................................!3 Succiones en suelos saturados..................................................................................................................... !!
Tensiones ind!idas----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------01
3.-.1. Suelo cargado uniormemente en supericie.......................................................................................... !( 3.-.2. ,´alculo de esuerzos inducidos por la teor´ıa de elasticidad..........................................................!( )-'-
E4er!i!ios-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1,
3.$.1.
%suerzos geoesta´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !( 3.1. Introducci´on
)-&-Introd!!i´on +a descripci´on del comportamiento de depo´sitos de suelo depende del grado de ragmentaci´on de la ase so´lida del material a la escala del ana´lisis. %n meca´nica de suelos se traa6a en t´erminos generales a6o la ipo´tesis de medios continuos deormales. %n dicas condiciones las caracter ´ısticas del comportamiento macrosc´opico pueden ser estimadas a partir de cur'as de esuerzo # deormacio´n otenidas de ensa#os meca´nicos. +a meca´nica de medios continuos es la erramienta undamental para la descripci´on del comportamiento de suelos. ,omenzaremos por un repaso de elementos undamentales u´tiles al estudio de comportamientos de suelos. %n seguida presentaremos las adaptaciones a la teor´ıa general u´tiles a la meca´nica de suelos. +uego estudiaremos el caso particular ma´s importante en geotecnia la distriuci´on de esuerzos al interior del suelo a6o una supericie orizontal conocida como distriuci ´on geoesta´tica de esuerzos. %n dica seccio´n deiniremos el coeiciente lateral de empu6e geoesta
30 ´tico o coeiciente de empu6e en reposo K 0. 5erminaremos el cap´ıtulo descriiendo las tensiones inducidas al interior del suelo deido al eecto de cargas supericiales.
)-,- Repaso de me!´ani!a de medios !ontinos >n medio continuo en el sentido de la meca´nica es un 'olumen de materia 4ue ocupa una parte del espacio respetando tres condiciones: 1. ,ada 'olumen elemental dV contiene una racci´on de materia 4ue posee las mismas propiedades en todo el espacio 2. Se puede pasar de un punto a otro del espacio atra'esando siempre material
Si un so´lido continuo en e4uilirio con una sistema de cargas e;ternas es cortado a tra'´es de un plano imaginario se re4uiere aplicar una uerza f sore la supericie de corte . para mantener en e4uilirio cada una de las partes. %l 'ector esuerzo σ en un punto aritrario sore la supericie . es por deinici´on el l´ımite entre la uerza dierencial df sore la supericie ininitesimal d. cuando esta u´ltima tiende a cero <"ig.3.1=: df σ D l´ım df
<3.1= d. 0 d.
n
S dS
"igura 3.1: &einicio´n de esuerzo Por lo tanto la integral del 'ector esuerzo sore el plano de corte es igual a la uerza interna 4ue asegura el e4uilirio entre las dos partes: <3.2= +os esuerzos internos de un medio continuo se suelen representar de tres ormas e4ui'alentes: 1. Fa6o la orma de un 'ector esuerzo σ # la normal n al plano . de corte asociado. 2. %n t´erminos de un tensor de esuerzo σ 4ue descrie la relacio´n entre la orientaci´on de la supericie d. # el 'ector esuerzo σ: <3.3= %l tensor de esuerzos σ se suele representar a6o la orma de una matriz de 3N3 componentes.
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
31
Adem´as el tensor es sim´etrico deido a la reciprocidad de esuerzos por lo 4ue so´lo contiene $ componentes independientes por e6emplo: σ 00 σ ** σ 77 τ 0* D τ *0 τ 07 D τ 70 # τ *7 D τ 7* en coordenadas cartesianas. %l tensor de esuerzos posee tres 'ectores propios ortogonales asociados a 'alores propios reales. %stas tres direcciones < direcciones principales = conorman un espacio donde el tensor es diagonal. ,ada componente del tensor diagonal se conoce como esfuer7o principal : σ/ T σ// T σ/// . +uego: <3.!= donde U corresponde al producto tensorial esta´ndar: "recuentemente en meca´nica de suelos con'iene descomponer el tensor de esuerzos σ en una parte isotro´pica # una parte des'iadora de traza nula <
<3.-= donde tr es la traza del tensor e / es el tensor identidad de segundo orden. Se suele deinir como esuerzo promedio p a: <3.$= Por lo tanto el tensor des'iador s se escrie en orma alternati'a como: s D σ O p/
3. Fa6o la orma de una descomposicio´n plano d. <"ig.3.2a=:
<3.(=
del 'ector esuerzo σ sore la normal a d. # sore el σ D σn τ
<3./=
+as componentes normal # tangencial τ pueden ser otenidas a tra'´es de: #
<3.)=
%n meca´nica de medios continuos la con'encio´n de signos usual es: σ(
0 : traccio´n σ )
0 : compresi´on sin emargo en meca´nica de suelos se emplea generalmente lo in'erso es decir se adopta el signo positi'o para los esuerzos de compresi´on # el negati'o para las tracciones. 3.2. epaso de mec´anica de medios continuos
32 n σ n
τ σ = σ .n σ n
τ dS
σ
!
"igura 3.2: epresentaci´on de esuerzos )-,-,-C´ır!"o de :o;r
,on la inalidad de estudiar los esuerzos en torno a un punto se emplea en general una representaci´on gra´ica conocida como c´5rculo de ;o"r . +a idea consiste en representar el 'ector esuerzo σ sore un plano asociado a una cara en un punto aritrario ; . Sore la cara d. en la "ig.3.2a orientada por su normal n el 'ector esuerzo es σ. +a componente tangencial τ del 'ector esuerzo puede ser escrita en t´erminos del 'ector unitario tangencial t segu´n donde τ es el mo´dulo de τ. Supondremos una orientaci´on positi'a entre de orma 4ue . %n seguida es posile representar el 'ector esuerzo σ en un plano σn Oτ <"ig.3.2= conocido como plano de ;o"r . %l signo de τ depender´a de la elecci´on inicial de t de acuerdo a la "ig.3.2a el signo de τ es negati'o con respecto del 'ector unitario tangencial t . ,onocido el tensor esuerzo σ el o6eti'o es determinar una representaci´on del estado tensional en el plano de or cuando n 'ar´ıa. Por simplicidad traa6aremos en la ase de las direcciones principales e1 e2 # e3. %ntonces se tiene: Para el 'ector normal n unitario:
n21 n22 n33 D 1
Para el 'ector esuerzo Para la componente normal σn: Para el esuerzo tangencial τ:
σn D σ/ n21 σ// n22 σ/// n23 τ2 σn2 D σ/ 2 n12 σ// 2 n22 σ/// 2
n23
+as e;presiones anteriores constitu#en un sistema de tres ecuaciones lineales para n21 n22 # n23 de donde:
<3.10= <3.11= <3.12= # considerando 4ue n21 n22 # n23 son positi'os se deduce 4ue:
τ2 <σn O σ// =<σn O σ/// = τ2 <σn O σ/ =<σn O σ/// = τ2 <σn O σ/ =<σn O σ// =
T 0 W 0 T 0
<3.13= <3.1!= <3.1-=
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos 33 si σ/ D$ σ// D$ σ/// . Adem´as si los esuerzos principales se ordenan de ma#or a menor σ/ ( σ// ( σ/// Por
e6emplo es posile escriir <3.13= de orma alternati'a: <3.1$= de donde se puede deducir 4ue el estado tensional < σn &τ= es e;terno al c´ırculo de centro < σ 2σ &0= # de radio . Se pueden conseguir resultados similares tomando <3.1!= # <3.1-=. +a representaci´on gra´ica corresponde a los c´5rculos de ;o"r <"ig.3.3=. Por lo tanto cual4uier estado tensional sore una cara orientada por n se uica al e;terior de dos c´ırculos pe4uen7os de dia´metros σ/ Oσ// # σ// Oσ/// # al interior de un c´ırculo ma#or de dia´metro σ/ O σ/// . //
///
τ
σ $$$
b
b
σ $$
σ $
b
σ n
σ
"igura 3.3: ,´ırculos de or &esde el punto de 'ista pra´ctico en suelos interesa sore todo el c´ırculo ma#or #a 4ue el esuerzo principal intermedio σ// # el menor σ/// suelen ser iguales. %n ese caso es posile escriir el 'ector normal n en t´erminos del ´angulo < entre el 'ector esuerzo σ # el e6e principal ma#or <"ig.3.!a=: %ntonces las componentes del 'ector esuerzo puede ser escritas como: σ1 D σ/ cos< &
σ3 D σ/// sin<
#
σ2 D 0
"
τ n
dS
σ $$$
#
b b
!
σ %
" σ = σ.n
σ nn
σ n
σ n σ $
2 3#
b b
σ b
<= epresentaci´on de or
"igura 3.!: &escripci´on del c´ırculo de or principal
3! o ien empleando propiedades trigonom´etricas: σDσ σ/// σ/ O σ/// cos2<
n
nn
τ D σtn
D
<3.1(=
σtt
D
2 σ/ O σ/// O
2
sin2< 2 σ/ σ/// O σ/ O σ/// cos2<
2
D σ/
<3.1/= <3.1)=
2
+a "ig.3.! muestra es4uema´ticamente el c´ırculo de or ma#or. +os 'alores principales σ/ # σ/// se uican sore el e6e orizontal del c´ırculo < < D 0=. %l estado tensional asociado a σ se encuentra a O2< con respecto al centro del c´ırculo por lo tanto una rotacio´n del plano de corte en < se maniiesta como una rotacio´n en O2< sore el c´ırculo de or. %n eecto como los planos de los esuerzos principales son perpendiculares entre si
%n el caso ma´s general el mo'imiento de un medio deormale se puede descomponer en una traslacio´n # una rotacio´n n eno4ue 'a$ran$iano donde el desplazamiento de un punto material 0 en unci´on del tiempo en un tiempo t se e;presa como unci´on de su posicio´n en una coniguraci´on de reerencia anterior t 0: = <3.20= 2. >n eno4ue >uleriano donde la posicio´n actual 0 se toma como coniguraci´on de reerencia # se descrie el desplazamiento del so´lido en t´erminos de la 'elocidad - actual
%n general traa6aremos a6o la ipo´tesis de pe4uen7as deormaciones o desplazamientos ininitesimales. Fa6o esa ipo´tesis el gradiente de los desplazamientos es pe4uen7o 1 # las coniguraciones actual 0 # de reerencia se conunden al primer orden de <3.23= luego:
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
3-
<3.2!= donde @iA son las componentes del tensor de deormaciones linealizado @ 4ue resulta sim´etrico. %n coordenadas cartesianas la representaci´on matricial del tensor de deormaciones se escrie:
<3.2-= ,omo 'eremos ma´s adelante en meca´nica de suelos se suele traa6ar con las distorsiones angulares γ 0* D 2@ 0* γ 07 D 2@ 07 # γ *7 D 2@ *7 en lugar de las deormaciones unitarias de corte. Adem´as se emplea recuentemente la deormacio´n unitaria 'olum´etrica @- : <3.2$= Similarmente a los esuerzos en suelos se considera usualmente 4ue las compresiones son positi'as # las e;tensiones negati'as. Por lo tanto @- ( 0 corresponde a una reducci´on de 'olumen.
)-,-0-
E!a!iones de e<i"i*rio
+a condicio´n de e4uilirio de un cuerpo so´lido se e;presa en unci´on de los esuerzos internos # e;ternos aplicados. %n el caso de cuerpos continuos deormales el e4uilirio se e;presa en unci´on del tensor de esuerzos σ las uerzas de 'olumen f # los eectos inerciales inducidos por una aceleracio ´n : <3.2(= donde di'
%n este curso estudiaremos principalmente situaciones esta´ticas. %n dico caso las uerzas inerciales desaparecen # las condiciones de e4uilirio se escrien: <3.2/= )-,-1-
Tra*a4o de de2orma!i´on
Fuena parte de los prolemas en meca´nica son resueltos mediante el principio de traa6os 'irtuales. +a aplicacio´n de dico principio re4uiere del c´alculo del traa6o interno de los esuerzos de deormacio´n as´ı como del traa6o de las uerzas e;ternas de 'olumen # supericie. %n el caso de medios continuos deormales el traa6o interno + int se escrie como una integral sore todo el 'olumen V del so´lido:
<3.2)=
3$ donde : corresponde al producto dolemente contractado: 6 : B D ZZ 6iA BiA i
A
%ste aspecto es undamental para el tratamiento num´erico de prolemas en geotecnia mediante elementos initos. 3.3. %suerzos en mec´anica de suelos
)-)- Es2er9os en me!´ani!a de se"os %l suelo puede ser considerado como un medio continuo a6o la siguientes ipo´tesis: +as part´ıculas constitu#entes son suicientemente pe4uen7as con respecto a un 'olumen elemental representati'o dV . %l masi'o de suelo no posee planos de deslizamiento ni discontinuidades 4ue puedan arirse a6o el eecto de las cargas. %stas ipo´tesis son en general '´alidas en las aplicaciones pra´cticas de meca´nica de suelos por lo 4ue sistem´aticamente aceptaremos la ipo´tesis de medio continuo. Bos ostante los principios de la meca´nica del continuo se aplican a la meca´nica de suelos con algunas adaptaciones: >na con'encio´n de signos especial para esuerzos # deormaciones. >n eno4ue particular para descriir el comportamiento meca´nico del agua # de las part´ıculas o esqueleto. %n el caso de suelos saturados este eno4ue esta´ asociado a la noci´on de esfuer7os efecti-os mientras 4ue en suelos parcialmente saturados la descripci´on es ma´s comple6a. )-)-&-Con8en!i´on de signos
&eido a la a6a resistencia a la traccio´n de los suelos es mu# raro encontrar situaciones donde aparezcan uerzas de traccio´n en meca´nica de suelos. %sta situacio´n a conducido a adoptar una con'encio´n de signos particular donde las compresiones son consideradas positi'as pero las esuerzos de corte conser'an la con'encio´n usual de meca´nica de medios continuos <"ig.3.-= entonces los esuerzos de corte opuestos a la direccio´n de las agu6as del relo6 son positi'os. n σ σ n = σ n n ( σ n & 0)
dS
τ D τ t <τ ( 0=
"igura 3.-: ,on'encio´n de signos en meca´nica de suelos para esuerzos # deormaciones +a "ig.3.$a muestra un estado tensional t´ıpico en suelos adoptando la con'encio´n de suelos σ 7 corresponde al esuerzo de compresi´on 'ertical # σ" al esuerzo de compresi´on orizontal. +a "ig.3.$ muestra el c´ırculo de or correspondiente suponiendo 4ue la tensio´n 'ertical es el esuerzo principal ma#or <σ 7 D σ/ = # 4ue la tensio´n orizontal coincide con los esuerzos principales intermedios
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos 3( # menores <σ" D σ// D σ/// =. Sore la "ig.3.$a se muestra un elemento rotado un ´angulo < # los esuerzos σnn σtn # σtt sore las caras nn # tt respecti'amente. &icos esuerzos aparecen rotados un ´angulo 2< en
la representaci´on de or. )-)-,-Resen=a ;ist´ori!a
+os estudios desarrollados durante los siglos ZVIII # ZIZ sore la estailidad # las deormaciones de masi'os no ueron capaces de estalecer claramente el rol de la ase l´ı4uida # gaseosa en el suelo. +os traa6os de ,oulom en 1((3 introdu6eron a'ances en la estimacio´n de los esuerzos sore muros de contencio´n. +uego an?ine <1/-(= # Foussines4 <1//2= e;tendieron la teor´ıa de empu6es en suelos mientras 4ue ,ollin <1/!$= a'anzo´ sore la estailidad de di4ues. Al mismo tiempo Foussines4 en σ z 1//estalecio´ # % τ la e;presiones σ nn de esuerzo # σ % σ n deormacio σ ' σ ' σ nn σ n ´n sore un semi8 σ % σ z 3 # σ n espacio ininito lineal el ´astico b
b
b
b
σ n
nn
b
b
b
<= ,´ırculo de or
"igura 3.$: An´alisis de esuerzos empleando la con'encio´n de meca´nica de suelos a6o la acci´on de una carga puntual sore la supericie. Bo ostante la oser'aciones relati'as a la 'ariacio´n de la resistencia de arcillas ante 'ariaciones de umedad no ueron 6am´as interpretadas en t ´erminos del rol de la presi´on de poros. S?empton en 1)$0 indico´ por primera 'ez 4ue la ormulacio´n del principio de esuerzos eecti'os a los comienzos de 1)20 era ora de 5erzagi sin emargo este principio undamental en geotecnia pudo aer sido estalecido mucos an7os antes1: %n 1/(1 el ge´ologo +#ell e;plicaa 4ue cuando las part´ıculas de arena se sedimentaan en el ondo del mar la presi´on de agua no contriu´ıa a la densiicaci´on del suelo en ormaci´on. %n 1/($ Foussines4 pulicaa 4ue se pod´ıa ignorar el eecto de la presi´on atmos´erica sore la deormacio´n de una arena seca por4ue ´esta se aplicaa al interior del suelo en orma isotro´pica. A partir de las e;periencias sore la dilatancia de arenas densas de e#nols en 1//$. A partir de las ensa#os de traccio´n de "illunger en 1)1- sore cementos saturados sometidos a presi´on de agua 'ariale. "ruto de las e;periencias sore la resistencia de arcillas no drenadas de Fell en 1)1- o de Mestererg en 1)21.
3/ %n eecto la e'olucio´n de los asentamientos en masi'os de arcilla como consecuencia de la e;pulsio´n del agua intersticial a´ıa sido estudiada mucos an7os antes por 5elord <1/0)= "rontard <1)1!= # lson <1)1)=. Sin emargo ue la pulicaci´on de los art´ıculos de 5erzagi a comienzos de 1)20 lo 4ue marco´ una etapa deiniti'a en meca´nica de suelos descriiendo en orma uniicada la resistencia de arcillas # arenas ariendo las puertas al c´alculo de la e'olucio´n en el tiempo de las deormaciones en masi'os. %l principio de esuerzos eecti'os permite tratar con'enientemente la ma#or parte de los prolemas de comportamiento de suelos saturados # secos. Sin emargo e;isten l´ımites para su aplicacio´n cuando e;iste gas al interior de los 'ac´ıos # cuando la alternancia entre ciclos de umidiicaci´on # secado terminan controlando el comportamiento del suelo. +os principios de descripci´on del comportamiento de suelos parcialmente saturados continu´a siendo asta el d´ıa de o# el o6eto de mucas in'estigaciones # escapa al alcance de este curso. %n eecto el principio de esuerzos eecti'os constitu#e la ase de los m´etodos de c´alculo usados en la pra´ctica en la meca´nica de suelos saturados o secos. )-)-)-
Prin!ipio de es2er9os e2e!ti8os
%l comportamiento meca´nico de suelos saturados esta´ deinido por tres campos de esuerzos. ,ada uno de ellos cumple un rol espec´ıico en la modelacio´n del comportamiento del suelo: 1de acuerdo a agnan <2000a=
3.3. %suerzos en mec´anica de suelos
%l campo de esuerzos totales σ se deine considerando el suelo como un material omog´eneo de una sola ase. Veriica las ecuaciones de e4uilirio de la meca´nica. %l campo de presiones de poros es un tensor isotro´pico 4ue representa la presi´on del agua 4ue ocupa el espacio continuo de los poros del suelo. %l campo de esuerzos eecti'os es por deinici´on la dierencia entre los dos campos precedentes: <3.30= +os esuerzos eecti'os controlan el comportamiento meca´nico de masi'os de suelos saturados. +as deormaciones # la estailidad del suelo depender´an entonces de los esuerzos totales # de la presi´on de poros. %;isten en la literatura di'ersas demostraciones del principio de esuerzos eecti'os sin emargo 4uiz´as la me6or pruea de su 'alidez a sido su aplicacio´n e;itosa los u´ltimos /0 an7os en geotecnia. Si ien la 'alidez del principio es so´lo apro;imada las dierencias oser'adas entre los c ´alculos # las oser'aciones en terreno esta´n ma´s ien relacionadas a la alta de inormacio´n sore las propiedades reales de los suelos. Por lo tanto no e;isten e'idencias 4ue permitan poner en duda la aplicacio´n de este principio en la pra´ctica para prolemas de suelos saturados. Sore una cara de normal n el principio de esuerzos eecti'os se escrie: <3.31= 5omando la componente normal del 'ector de esuerzos totales σ la relacio´n se reduce a: esuerzo
<3.32=
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos normal
3)
A A s 4 A w
"igura 3.(: %suerzos normales a escala granular &esde un punto de 'ista granular <"ig.3.(= el esuerzo normal promedio sore un supericie 6 puede ser escrito como: <3.33= donde 6s es el ´area de contacto so´lido8so´lido mientras 6, es el ´area de contacto l´ı4uido8li4uido. σs es el esuerzo promedio sore 6s o esfuer7o $ranular # u, la presi´on de poros promedio sore 6, . ,omo el suelo esta´ en estado saturado: 6s 6, D 6. %l esuerzo tangencial sore 6 so´lo puede ser transmitido a tra'´es del contacto so´lido8so´lido #a 4ue la ase l´ı4uida no puede transmitir esuer zos de corte: <3.3!= donde τs es el esuerzo de corte promedio sore 6s. Si las proporciones entre 6s # 6, se mantiene para cual4uier corte sore el material: <3.3-= donde n es la porosidad < V - D V , por estar saturado=. +uego: # τ D <1 O n=τs σn D <1 O n=σs nu,
<3. 3$=
ien: O
<3.3(=
Por lo tanto σnQ D <1 O n=<σs O u, = # τ D <1 O n=τs. %n consecuencia los esuerzos eecti'os dependen del esuerzos granulares # de la presi´on de poros. Si el esuerzo granular es muco ma´s grande 4ue la presi´on de poros σs (( u, los esuerzos eecti'os son apro;imadamente iguales al esfuer7o $ranular . distribuido: )-)-0-
Es2er9os en "os se"os par!ia"mente satrados
+os suelos no saturados esta´n conormados por deinici´on por una ase so´lida una l´ı4uida # una gaseosa. +as proporciones entre las ases gaseosas # l´ı4uidas en los 'ac´ıos pueden ser medidas por el grado de saturaci´on . r < 2.!.1=. Si se comienza de un estado saturado # se aumenta omog´eneamente en orma progresi'a el gas al interior del suelo el gas se reparte inicialmente en orma de uru6as de aire aisladas. +uego las uru6as entran en contacto para ormar una ase pra´cticamente continua al interior del suelo. Si el 'olumen de gas sigue aumentando el agua pasa a ser discontinua antes de desaparecer completamente. Para 4ue sea actile deinir esuerzos al interior de cada una de las ases del suelo se re4uiere 4ue cada una de ellas pueden ser consideradas como continuas. %n t´erminos generales la ase gaseosa puede ser considerada como continua para grados de saturaci´on del orden de 0 &/-. +a ase l´ı4uida de6a de uncionar como un medio continuo a partir del l´ımite de contraccio´n < 2.!.2.2=. %n el rango de . r para los cuales las tres ases son razonalemente continuas se puede deinir en el suelo tres campos de esuerzos:
!0 %l campo de esuerzos totales σ 4ue tal como en el caso de suelo saturados se asume como el correspondiente a un medio omog´eneo de una ase. %l campo de presiones de poros
%l campo de presiones de aire
+as primeras in'estigaciones relati'as al comportamiento de suelos parcialmente saturados e;tendieron el principio de suelos saturados segu´n na modelacio´n sore la ase de 'ariales independientes 4ue supone 4ue el comportamiento de un suelo no saturado depende de dos campos de esuerzos independientes: >n esuerzo total neto: >na succio´n: s D pa O p, 2. >na modelacio´n en esuerzos eecti'os me6orada con el o6eti'o de considerar la "istoria de car$a del suelo: <3.3)= donde f
)-0-Es2er9os geoest´ati!os %n general los estados tensionales en suelos naturales pueden ser mu# di'ersos dependiendo de las condiciones de ormaci´on # de las condiciones geol´ogicas. %n eecto la orientaci´on de los esuerzos principales pueden 'ariar de un sitio a otro as´ı como entre las distintas capas de terreno. Sin emargo e;isten ciertos casos simples donde la distriuci´on de los esuerzos puede ser determinada a partir de las ecuaciones de e4uilirio. )-0-&- Es2er9os 8erti!a"es en masi8os semi%in6initos de sper6i!ie ;ori9onta"
,onsideremos un terreno semi8ininito de supericie orizontal <"ig.3./a=. Supondremos 4ue las u ´nicas uerzas 4ue actu´an son las de gra'edad. %ntonces los esuerzos totales deen satisacer la ecuacio´n de e4uilirio: <3.!0= donde es la densidad de masa del suelo # $ la uerza de gra'edad.
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
!1
z
z
dV
(
d
(3
d 3
(i
d i
()
<= Semi8espacio estratiicado orizontalmente
"igura 3./: %suerzos totales en el suelo Si las propiedades del masi'o # las uerzas de 'olumen asociadas al peso son independientes de 0 e * la e;presio´n anterior se reduce a: D0
#
<3.!1=
Por lo tanto el esuerzo 'ertical σ 77 <´o σ 7 = es proporcional a la proundidad 7 . Adem´as σ 7 es un esuerzo principal #a 4ue los esuerzos de corte son nulos sore una cara orizontal < =. %n el caso de un terreno constituido por 'arias capas perectamente orizontales # omog´eneas <"ig.3./= se otiene: <3.!2= donde i # d i son la masa espec´ıica # la altura de cada capa i respecti'amente. +a integracio´n de las ecuaciones de e4uilirio no entregan los 'alores de los esuerzos principales orizontales σ 0 # σ * . &icos 'alores depender´an de las caracter´ısticas del comportamiento del suelo # de su istoria geol ´ogica < 3.!.2=. Si e;iste una napa de agua en e4uilirio idroesta´tico la presi´on de poros aumentara´ proporcionalmente a la proundidad de acuerdo a: <3.!3= u, D , $d , donde , es la masa del agua # d , es la proundidad a6o el ni'el re´atico en e4uilirio idroesta´tico. >na 'ez determinado el esuerzo 'ertical total # la presi´on de poros a la misma proundidad el esuerzo 'ertical eecti'o se determina por dierencia: <3.!!= +a "ig.3.)a # 3.) muestra dos situaciones de altura distinta de ni'el re´atico 6unto con los periles de esuerzos respecti'os.
d
5 σ z σ z
u,
σ z
d
σ 7 Q u,
<= Bi'el re´atico sore el ni'el del suelo
"igura 3.): Periles de esuerzo
!2 )-0-,Es2er9os ;ori9onta"es en masi8os semi%ini6initos de sper6i!ie ;ori9onta"
+a ecuaciones de e4uilirio no permiten calcular e;pl´ıcitamente los esuerzos orizontales σ" en el caso de depo´sitos naturales de supericie orizontal. Sin emargo la e;periencia a mostrado 4ue los esuerzos orizontales son en general proporcionales al esuerzo 'ertical eecti'o σ 7 Q . %l cuociente entre amas cantidades se conoce como coeiciente lateral de empuAe $eoesta´tico o coeiciente en reposo del suelo K 0: <3.!-= %ste coeiciente se aplica so´lo a esuerzos eecti'os. %l 'alor de K 0 'ar´ıa en unci´on de la naturaleza del suelo # de la istoria geol´ogica del sitio. %n general oscila entre 0 &! # 0 &$ para arenas # gra'as # entre 0 &- a 1 para arcillas. Para un material lineal el´astico isotro´pico la relacio´n esuerzo deormacio´n se escrie: <3.!$= donde D # > son el mo´dulo de Poisson # el mo´dulo de [oung del material respecti'amente. %n la caso geoesta´tico semi8ininito es razonale suponer deormaciones orizontales nulas < @ 00 D @ ** D 0=. Adem ´as los esuerzos orizontales son id´enticos: σ 0 D σ * D σ". +uego tomando por e6emplo @ 00 se otiene: e 0 E@Ee 0 D @ 00 D 0 D
1 <σ" O D <σ" σ 7 ==
> D
σ" D
O σ 7
<3.!(=
1 D K \z0
] lo 4ue constitu#e un apro;imaci´on para K 0 sore la ase de comportamiento lineal el´astico isotro´pico. )-0-)- Es2er9os en masi8os semi%ini6initos de sper6i!ie in!"inada
Supongamos una situacio´n tal como se muestra en la "ig.3.10. %n este caso la supericie del terreno orma un ´angulo F con respecto a la orizontal. Sore una cara paralela a la supericie las ecuaciones de e4uiliro ser´ıan: <3.!/= 3.!. %suerzos geoest´aticos *
, )
+ z
"igura 3.10: %suerzos a6o una supericie inclinada
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
!3
&ada las caracter´ısticas geom´etricas del prolema no pueden e;istir gradientes de esuerzos en la direccio´n de 0 ´o * por lo tanto integrando las ecuaciones de e4uilirio se otiene: <3.!)= σ 77 D $ cosF <3.-0= τ 07 D O $ sinF
,onociendo las caracter´ısticas del suelo es posile determinar σ 00 # luego reconstituir el estado tensional completo del terreno. )-0-0-S!!iones en se"os satrados
Si ien supondremos en este curso 4ue las presiones de poros son nulas sore el ni'el re´atico <"ig.3.)a= en la pra´ctica e;iste una cierta 'ariacio´n de la presi´on intersticial entre el ni'el de la napa de agua # la supericie del suelo. Inmediatamente por dea6o del ni'el de la supericie puede e;istir una capa de suelo completamente seca <"ig.3.11a=. >na regio´n del suelo por sore el ni'el de la napa de agua permanece saturada deido a los eectos capilares a tra'´es de los poros del suelo. %n dica zona la presi´on de poros es negati'a # puede representarse por: u, D O , $ d ,
<3.-1=
u w d u w =0
#eco
-
6arcialmene saurado
7 u w & 0
#aurado
2 d w
#aurado
d w
-
2 d w
u w > 0 d
(a)#uccionesenelsuelo
(b)Tuboscapilares
"igura 3.11: Presi´on de poros # succiones en el terreno
!! donde 9 es la tensio´n supericial entre el agua # el 'idrio del tuo. ,omo u, D , $ d , la succio´n en lo alto de la columna de agua es: <3.-3= Si el 'olumen espec´ıico del suelo es - # el dia´metro promedio de los granos es d s el dia´metro del tuo d t puede ser e;presado como d t D <- O1=d s. +uego la altura de la columna de agua sore el ni'el del agua resulta: <3.-!= # la correspondiente succio´n ma´;ima sera´: <3.--= Por lo tanto la succio´n en suelos saturados es in'ersamente proporcional al taman7o medio de los granos. ,onsiderando 4ue la tensio´n supericial entre el agua # el cuarzo es alrededor de ( N 10O-?BmJ # suponiendo un 'olumen espec´ıico - D 1.- la 5a.3.1 muestra algunos 'alores de altura capilar # succio´n para tres tipos de suelos. Por lo tanto pueden e;istir succiones relati'amente ele'adas incluso en suelos saturados. 5ala 3.1: Succiones en suelos saturados
)-1-
1i´amero caracer´ıstco 8mm9 0;00 0;0 0;
.luracapilar 8m9 *0 * 0 *
#uccio´n8:6a9 *00 *0 *
Tensiones ind!idas
,uando se aplican un sistema de cargas sore el suelo se desarrollan en su interior esuerzos adicionales 4ue generar´an deormaciones. +os desplazamientos 'erticales acia aa6o se denominan asentamientos. %n la ma#or parte de los casos las cargas aplicadas son 'erticales # la supericie del suelo es razonalemente orizontal. Por lo tanto los asentamientos pueden tener gran inluencia sore la superestructura. >na parte cla'e del c´alculo de asentamientos consiste en la determinaci´on de los esuerzos inducidos en el suelo por la superestructura. Para calcular estos esuerzos o tensiones inducidas se utiliza en
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
!-
general la teor´ıa de elasticidad lineal. %sta apro;imacio´n es razonale en el caso de esuerzos normales 'erticales 4ue suelen ser poco sensiles al comportamiento del suelo. Sin emargo el c ´alculo de las otras tensiones mediante apro;imaciones el´asticas puede entregar resultados mu# irreales especialmente en el caso de las tensiones orizontales. %n esta seccio´n presentaremos las soluciones cl´asicas de esuerzos inducidos en suelos a6o la acci´on de cargas supericiales. %mplearemos estas soluciones ma´s adelante < -.2.1.-= para el c´alculo de asentamientos. )-1-&-
Se"o !argado ni2ormemente en sper6i!ie
,onsideremos el caso de un suelo omog´eneo ininito de peso unitario γ D $ # de supericie orizontal. Si el suelo se encuentra uniormemente cargado en supericie por una presi´on q <"ig.3.12= el esuerzo 'ertical a una proundidad 7 puede ser estimado de acuerdo a: σ 7 D γ 7 q
<3.-$= b
/
γ
σ z
z
"igura 3.12: Suelo omog´eneo cargado uniormemente en supericie %ste resultado es undamental # no re4uiere conocimiento alguno sore el comportamiento del suelo. [a 4ue el suelo es ininito en un sentido orizontal las deormaciones orizontales deen ser nulas: @ 00 D @ ** D 0. Veremos 4ue esta coniguraci´on se reproduce en laoratorio a tra'´es del ensa#o edom´etrico o de consolidacio´n < -.2.1.1=. %n pra´ctica el suelo no esta´ cargado sore una supericie ininita pero puede estar cargado sore una supericie mu# grande con respecto a la proundidad 7 . %n dicos casos se puede admitir 4ue las deormaciones laterales son nulas # entonces 4ue el ensa#o edom´etrico es una uena representaci´on de la situacio´n real. )-1-,-
C´a"!"o de es2er9os ind!idos por "a teor´ıa de e"asti!idad
Para todo estado de carga distinto al descrito en 3.-.1 se re4uiere conocer el comportamiento del suelo para determinar en orma realista las tensiones inducidas. %l modelo de comportamiento ma´s simple posile es el el´astico # su empleo reposa en el principio de superposicio´n.
)-1-,-&-Prin!ipio de sperposi!io´n Si en un medio al campo de tensiones le corresponde el campo de deormaciones # al campo de tensiones le corresponde el campo de deormaciones entonces al campo de esuerzos le corresponde el campo de esuerzos . %ste principio es undamental para la teor´ıa de elasticidad # es ampliamente empleado. %n suelos se tiene entonces: <3.-(= σ 7 D γ 7 ^σ 7
!$
3.-. 5ensiones inducidas
donde ^σ 7 corresponde al incremento de tensiones en el medio el´astico sin masa <"ig.3.13=.
γ>
0
σ z
γ>
z
0
=
b
γ =0
z
γz
4
b
Sistema completo
So´lo gra'edad
∆ σ z b
So´lo carga
"igura 3.13: Principio de superposicio´n para sistemas el´asticos
)-1-,-,-Cargas pnta"es Para determinar las cargas al interior de un masi'o se emplean los resultados otenidos por Foussines4 acerca de la deormacio´n el´astica de un semi8espacio sin peso isotro´pico omog´eneo de supericie orizontal sometido a la acci´on de una carga 'ertical aislada 2 <"ig.3.1!=. b
0 γ =0
z
# 2 1
∆ σ zz !
"igura 3.1!: Suelo omog´eneo a6o la acci´on de una carga puntual en supericie Foussines4 dedu6o los esuerzos sore una cara orizontal a tra'´es de un punto ; deido a la acci ´on de dica uerza. +a componente normal <'ertical= de dico esuerzo corresponde a: <3.-/= o ien en orma e4ui'alente: <3.-)= donde H2 D r 2 7 2. +a "ig.3.1-a muestra la orma t´ıpica de la unci´on I
<3.$0=
H
+as e;presiones anteriores son independientes de los para´metros el´asticos del material > # D. Sin emargo el esuerzo orizontal σrr depende del coeiciente de Poisson: <3.$1=
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
!(
)-1-,-)-Cargas distri*idas %n la pra´ctica las tensiones inducidas en los suelos son originadas por sistemas de cargas ma´s comple6os 4ue cargas puntuales. Sin emargo gracias al principio de superposicio´n es posile calcular 1 0
0.9 3 =
0.8
3 @ (4 > 1 z ? ) 3
0.7 −0.5
0.6 0.5
3
9 $ 8
z
0.4
−1
0.3
z
0.2
2 @
= ce;
0.1
00
0.5 0
1 0.5
1.5
2
2.5
3
3.5
−1.5
−1
−0.5
r 8J
r
1 7
<= Fulo de presiones
"igura 3.1-: Solucio´n de Foussinse4 para una carga puntual sore un semi8espacio el´astico las tensiones inducidas para situaciones ma´s generales integrando la solucio´n elemental del caso puntual. %n el caso de una densidad de carga q distriuida en la supericie <"ig.3.1$= un dierencial q d. induce una tensio´n 'ertical a una proundidad 7 de: <3.$2= b
/dS dS
S
# z
2 dσ zz 1
"igura 3.1$: %suerzo 'ertical inducida por una carga distriuida en la supericie
!/
3.-. 5ensiones inducidas
alterar la distriuci´on de cargas eecti'amente transmitidas al suelo. Por simplicidad supondremos en esta seccio´n 4ue los elementos de transmisi´on de carga son ininitamente le0ibles # sin peso. Fa6o esta ipo´tesis la distriuci´on de cargas no se 'e alterada. )-1-,-)-&- Distri*!i´on re!tang"ar ni2orme %n el caso de una carga rectangular uniorme de lados a # b se emplean ´aacos para e'aluar tensio´n inducida sore la pro#ecci´on 'ertical a6o un '´ertice
del recta´ngulo. <3.$!= donde los
/
///
/
en
unci´on de la // /V proundidad 7 . %l del coeiciente de inluencia en un punto ; se puede leer directamente del de la "ig.3.1(a.
'alor
´aaco
;
b
; /
; 1
b
;
b
para´metros adimensionales
; (
; 2
b
Punto interior
; 3
b
; !
; -
b
b
b
b
; $
Punto e;terior
<= ,´alculo de coeicientes de inluencia
"igura 3.1(: ,a´lculo de esuerzos inducidos a6o una carga rectangular uniorme %s posile cominar los 'alores de los coeicientes de inluencia correspondiente a 'arios recta ´ngulos para determinar los esuerzos 'erticales en cual4uier punto del masi'o de suelo: Si el punto ; es interior al recta´ngulo cargado es posile sumar los coeicientes de inluencia relati'os a cada recta´ngulo <"ig.3.1(=: /V
/ <; = D Z/ k <; = k D/
<3.$-=
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
!)
Si el punto ; es e;terior al recta´ngulo cargado los coeicientes de inluencia de recta´ngulos 4ue tengan en su '´ertice el punto ; se adicionan o se restan tal # como si se estu'ieran sumando o restando supericies: / <; = D / / <; = / // <; = O / /// <; = O / /V <4 =
<3.$$=
donde los recta´ngulos / // /// # /V esta´n deinidos por los '´ertices ; ; 2 ; ! ; $ ; ; 1 ; / ; ( ; ; 2 ; 3 ; ( # ; ; 1 ; - ; $ respecti'amente <"ig.3.1(=. )-1-,-)-,- Distri*!i´on !ir!"ar ni2orme Si la carga supericial se distriu#e uniormemente sore un c´ırculo de radio r el incremento de esuerzo en la 'ertical del c´ırculo a una proundidad 7 4ueda
dado por:
<3.$(=
"igura 3.1/: Incremento de la tensio´n 'ertical ^ σ 77 a6o el e6e de una carga uniorme distriuida circularmente <"ran? 1))/= +a "ig.3.1/ muestra la representaci´on gra´ica de la unci´on J para un radio de c´ırculo r i6o. +a solucio´n anterior so´lo permite otener la tensio´n inducida en el e6e 'ertical 4ue pasa por el centro del c´ırculo. )-1-,-)-)- Distri*!i´on ar*itraria Si la distriuci´on de la carga en supericie no es ni rectangular ni
uniorme es posile sudi'idir la distriuci´on de carga en pe4uen7os recta´ngulos de distriuci´on uniorme # emplear las e;presiones precedentes. %n orma alternati'a se puede asimilar la carga uniorme de cada pe4uen7o recta´ngulo a una carga concentrada # superponer las soluciones elementales. %n general el error es relati'amente pe4uen7o a partir de cierta proundidad. %;iste gran 'ariedad de soluciones disponiles en la literatura para distintas coniguraciones la ma#or parte de ellas asadas en las ipo´tesis de elasticidad. &entro de las ma´s cl´asicas se encuentran las de Poulos and &a'is <1)(!=.
-0
3.-. 5ensiones inducidas
)-1-,-0-Distri*!i´on simp"i6i!ada ,uando se re4uiere un 'alor apro;imado de las tensiones inducidas en el suelo por una carga uniorme rectangular es posile contentarse con una distriuci´on simpliicada de esuerzos normales. %l m´etodo consiste en suponer 4ue la distriuci´on de esuerzos normales es uniorme con la proundidad # 4ue esta´ limitada por rectas 4ue orman un ´angulo F con respecto a la 'ertical <"ig.3.1)=. %n dico caso para un punto interior al trapecio de la igura la tensio´n 'ertical inducida a una proundidad 7 puede ser estimada por: <3.$/= donde a # b son las dimensiones del recta´ngulo de carga en la supericie # q el 'alor de la carga distriuida. %n el punto 2 de la "ig.3.1) la tensio´n inducida es nula: ^ σ 77 D 0. %n general se toma F D 30. b
/
a 4
z
dσ zz ,
b
2
"igura 3.1): ´etodo apro;imado para el c´alculo de tensiones inducidas
)-'-
E4er!i!ios
)-'-&-
Es2er9os geoest´ati!os
Suponga un suelo arenoso omog´eneo saturado de peso espec´ıico saturado γ D 20?Bm3J. Inicialmente el ni'el re´atico coincide con la supericie del suelo. ,onsidere dos puntos de control 6 # B a -mJ # 10mJ de proundidad respecti'amente <"ig.3.20=. %l peso espec´ıico del agua puede ser considerado igual a γ , D 10?Bm3J. ,on respecto a la situacio´n inicial considere dos escenarios: a= "ruto de una crecida el ni'el de agua sue 2mJ respecto del ni'el inicial. = +uego de un per´ıodo de se4u´ıa el ni'el re´atico a6a 2mJ respecto del ni'el inicial. Suponga 4ueel suelo se desatura completamente en la ran6a entre 0 # 2mJ de proundidad. &etermine en cada caso si el esuerzo eecti'o 'ertical al 'alor inicial. 38m9
Inicial
se reduce o aumenta con respecto %scenario a
b
7 %scenario
38m9 @8m9 A
@8m9 B
b
,ap´ıtulo 3. 5ensiones en los suelos
-1 b
"igura 3.20: %6ercicio 3.$.1 espuesta: %n la situacio´n inicial la e'olucio´n de las presiones de poros u, los esuerzos 'erticales totales σ 7 # los esuerzos 'erticales eecti'os σ 7 Q con la proundidad 7 esta´n dados simplemente por: u, D γ , 7 σ 7 D γ 7 D <γ O γ ,= 7
-2 3.$. %6ercicios
Por lo tanto se tiene: - D -0?PaJ # a= +a crecida de 2mJ agrega un esuerzo total adicional en la supericie de 2 N 10 D 20?PaJ por lo tanto la distriucio´n de la presio´n de poros u, < 7 = # de los esuerzos totales σ 7 < 7 = resulta < 7 T 0=: u, D 20 D
σ 7
γ , 7
20 γ
7
+uego los esuerzos eecti'os no se 'en alterados: en consecuencia:
- D -0?PaJ # Para 'alores de 7 por sore la supericie del suelo < 7 W 0= los esuerzos totales se igualan a la presio´n del agua # los esuerzos eecti'os son nulos: σ 7 D u, D 20 γ , 7
#
= ,uando ocurre la se4u´ıa la ran6a de suelo entre 7 D 0 # 7 D 2mJ se desatura completamente. ecordando 4ue: γ D γ d n. r γ , # suponiendo desaturacio´n completa < . r D 0= la e'olucio´n de los esuerzos 'erticales totales # eecti'os esta´ dada por <0 W 7 W 2=: u, D 0 # Por dea6o de 2mJ de proundidad el suelo se encuentra en estado saturado # por lo tanto los esuerzos totales crecen a razo´n de γ D γ d nγ ,. +a distriucio´n en uncio´n de la proundidad para 7 T 2 resulta: u,
D
γ , < 7 O 2=
2γ d γ < 7 O 2= σ 7 Q
σ 7
D
D
2γ d <γ O γ ,= < 7 O 2=
%n comparacio´n con la situacio´n inicial se demuestra 4ue: Q inicial
σ 7
<γ O γ ,= 7
Q escenario
)
σ 7
)
2γ d <γ O γ ,= < 7 O 2=
<γ O γ ,= < 7 O 2= 2<γ O γ ,=
)
2γ d <γ O γ ,= < 7 O 2=
2<γ d nγ , O γ ,=
)
2γ d
2γ d γ ,
Cap´ıt"o 0
E" aga en e" se"o ´Indi!e 0-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1(
0-,- Hidr´a"i!a de se"os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1(
!.2.1. ,arga idr´aulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -0 !.2.2. *radiente idr´aulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1 !.2.3. Velocidad de iniltraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1 !.2.!. +e# de &arc# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -2 !.2.-. ,oeiciente de permeailidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -3 !.2.$. "lu6o en suelos anisotro´picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -! !.2.(. edicio´n de la conducti'idad idr´aulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -! 0-)- Fer9as de 6i"tra!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
!.3.1. !.3.2. ,aso general !.3.3.
1'
,aso unidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -( *radiente idr´aulico cr´ıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -(
0-0- F"4o esta!ionario - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
!.!.1. !.!.2. !.!.3.
15
"lu6o en medios omog´eneos isotr´opicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -/ "lu6o en medios omog´eneos anisotro´picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $1 ´etodos de resoluci´on de prolemas de lu6o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $1 0-1- E4er!i!ios propestos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
'0
!.1. Introducci´on
0-&-
Introd!!i´on
,omo 'imos en 2.3 el agua se puede encontrar en distintos estados al interior del suelo: Agua constitu#ente de las part´ıculas minerales 4ue componen el suelo. Agua ligada o adsorida aderida a las part´ıculas de taman7o ma´s ino. Agua lire 4ue circula entre los poros a6o el eecto de las uerzas de gra'edad. Agua capilar retenida en los conductos capilares de un suelo en estado parcialmente saturado. &icos estados dependen de la naturaleza mineral´ogica del suelo # del taman7o de las part´ıculas. %n el caso de suelos arcillosos el agua se puede encontrar en cual4uiera de los cuatro estados descritos # la ran6a capilar puede ser de decenas de metros por sore el ni'el re´atico. %n arenas en general no e;iste agua constitu#ente # la ran6a capilar es de so´lo unos pocos cent´ımetros. %l agua por sore el ni'el de la ran6a capilar <"ig.2.(= esta´ en estado discontinuo # tiene un eecto mu# menor sore el comportamiento meca´nico del suelo. %n este cap´ıtulo aordaremos el eecto del agua al interior del suelo. Veremos como las presiones # el lu6o del agua al interior del suelo interactu´an con las deormaciones # aectan la estailidad de ciertas oras geot´ecnicas. ,omenzaremos descriiendo las ecuaciones 4ue goiernan el lu6o del agua al interior del suelo continuando con los lu6os estacionarios < stead* state seepa$e =. &iscutiremos la interaccio´n entre las ases so´lida # l´ı4uida en t´erminos de las uerzas de iltracio´n deidas al lu6o
-! de agua. 5erminaremos por una descripci´on general de los m´etodos de resoluci´on de prolemas de lu6o en suelos.
0-,-
Hidr´a"i!a de se"os
Para prolemas de lu6o de agua en suelos el suelo se caracteriza por medio de la porosidad n < 2.!.1=. %ste para´metro se asume en general constante en el tiempo. %n t´erminos ma´s rigurosos desde el punto de 'ista del lu6o interesa la porosidad eica7 deinida como el cociente entre el 'olumen de 'ac´ıos eecti'o por donde el agua puede circular # el 'olumen total. Por simplicidad supondremos 4ue el suelo se encuentra completamente saturado en la zona donde se produce el escurrimiento de agua # 4ue es omog´eneo e isotro´pico. 0-,-&-
Carga ;idr´a"i!a
+a descripci´on de los mo'imientos en meca´nica de luidos se realiza mediante la noci´on de car$a "idra´ulica. +a carga idr´aulica " corresponde a una medida de la energ´ıa potencial por unidad de 'olumen del luido:
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
--
&e la orma escrita en
donde γ , D , $ es el peso por unidad de 'olumen del agua. 0-,-,-
$radiente ;idr´a"i!o
%l gradiente idr´aulico i es un 'ector deinido como el negati'o del gradiente de la carga idr ´aulica ": na supericie de carga idr´aulica constante < " Dcte.= se conoce como supericie equipotencial . >na supericie sore la cual u, es constante se conoce como supericie iso?pie7om´etrica . &e acuerdo a la deinici´on de i el gradiente idr´aulico en un punto es normal a la supericie e4uipotencial 4ue pasa por ese mismo punto <"ig.!.1a=.
' = ce;
i
(a)#uperciee/uipoencialAgra $ diene'idr´aulico
(b)B/uipoencialesAl´ıneasdecorriene (.:inson 300D)
"igura !.1: epresentaci´on es4uema´tica de supericies e4uipotenciales gradientes idr´aulicos # l ´ıneas de corriente
0-,-)-
Ve"o!idad de in6i"tra!i´on
%n suelos como en cual4uier otro medio poroso los poros por donde el luido puede circular son de taman7o # orma mu# 'ariales. Por lo tanto las part´ıculas de agua siguen una tra#ectoria sinuosa e irregular a tra'´es del medio <"ig.!.2a=. [a 4ue no resulta pra´ctico descriir la 'elocidad real de las part´ıculas a tra'´es de dico tipo de tra#ectoria se deine una 'elocidad promedio o -elocidad de iniltracio´n como el l´ımite del cuociente entre el caudal dierencial d 4ue pasa a tra'´es de una supericie dierencial d. orientada por la normal n <"ig.!.2=. %n el caso de un luido incompresible la deinici´on de la 'elocidad de iniltraci´on 4ueda:
-$
dQ
n
dS
v
TraAecoriareal TraAecoriapromedio
<= &einici´on 'elocidad de iniltraci´on
"igura !.2: Velocidad de iniltraci´on %l 'ector - corresponde a una 'elocidad media aparente #a 4ue se trata de un cuociente entre el caudal # un ´area total 4ue inclu#e part´ıculas # 'ac´ıos. 5ami´en es posile deinir una 'elocidad media -erdadera como el cuociente entre el caudal # el ´area de 'ac´ıos eecti'amente disponile para la iniltraci´on del agua. +a relacio´n entre la 'elocidad 'erdadera # la aparente esta´ dada por:
+a 'elocidad de iniltraci´on el agua al interior de un suelo depende undamentalmente de los 'ac ´ıos disponiles para su circulacio´n # de los gradientes de carga idr´aulica. +a relacio´n entre la 'elocidad de iniltraci´on # la carga idr´aulica para lu6os unidimensionales ue determinada en 1/-$ por &arc# emp´ıricamente a partir de ensa#os sore un tuo lleno de arena. &ica relacio´n se escrie: -Dki
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
-(
donde - es la 'elocidad del escurrimiento 1& i el gradiente idr´aulico 1& a tra'´es del e6e 0 por e6emplo es un coeiciente de proporcionalidad conocido como coeiciente de permeabilidad o conducti-idad "idra´ulica . +a e;presio´n unidimensional de &arc# ue generalizada por Sclicter para el caso de un lu6o tridimensional al interior de un suelo omog´eneo e isotro´pico:
%n dicas condiciones la 'elocidad de iniltraci´on es colineal al gradiente idr´aulico 4ue a su 'ez es normal a las supericies e4uipotenciales. +uego - tami´en es normal a las supericies " Dcte. +a +e# de &arc# es '´alida para luidos 'iscosos neLtonianos en lu6o laminar es decir cuando las uerzas 'iscosas dominan a las uerzas de inercia. %n general se acepta su aplicacio´n si el nu´mero de e#nolds He1 es inerior a 10. 0-,-1-
Coe6i!iente de permea*i"idad
%l coeiciente de permeailidad para la +e# de &arc# posee las dimensiones de una 'elocidad #a 4ue el gradiente idr´aulico i es adimensional. %n general se emplea msJ. %l 'alor del coeiciente de permeailidad o conducti'idad idr´aulica 'ar´ıa enormemente en suelos naturales: 1msJ para gra'as mu# permeales asta 10 O11msJ para arcillas poco permeales <5a.!.1=. 5ala !.1: Permeailidades de distintos suelos <agnan 1)))= 5ipo de *ra'as Arenas +imos Arcillas suelo 100 10O3 10O$ 10O) 10O11 k msJ ´etodo de %nsa#o de carga constante %nsa#o de carga 'ariale medicio´n %l coeiciente de permeailidad depende tanto de las caracter´ısticas del suelo como de las del luido su orma general es:
-/
Si el lu6o es perpendicular a la estratiicaci´on <"ig.!.3= el coeiciente de permeailidad e4ui'alente se otiene segu´n:
5 i
H i
5 i
H i
<= "lu6o perpendicular a la estratiicaci´on
"igura !.3: Permeailidad de suelos estratiicados Se puede demostrar 4ue la permeailidad e4ui'alente 'ertical es siempre inerior a la orizo ntal. 0-,-'-F"4o en se"os anisotr´opi!os
%n el caso de un masi'o anisotr´opico el tensor de permeailidad K en
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
-)
gradiente idr´aulico i # por lo tanto las l´ıneas de corriente #a no son ortogonales a las supericies e4uipotenciales. 0-,-/-:edi!i´on de "a !ond!ti8idad ;idr´a"i!a
+os coeicientes de permeailidad en suelos suelen ser medidos en laoratorio sore pe4uen7as muestras idealmente inalteradas. %l o6eti'o es representar de la me6or orma posile la disposicio´n real de las part´ıculas # de los 'ac´ıos en el terreno. Sin emargo por tratarse de muestras pe4uen7as no es posile representar las eterogeneidades de ma#or escala 4ue pueden e;istir en el terreno: uertes 'ariaciones de la permeailidad de un estrato a otro isuras discontinuidades etc. %n dicos casos es deseale eectuar mediciones in situ para caracterizar de me6or orma la permeailidad real del terreno. +a medicio´n de las propiedades de conducti'idad idr´aulica en laoratorio se realiza t´ıpicamente mediante dos procedimientos: ensa#os de carga constante # de carga 'ariale. +os ensa#os de carga constante son ma´s adaptados a los suelos de alta permeailidad mientras 4ue los de carga 'ariale son ma´s adecuados para suelos de a6a permeailidad <5a.!.1=.
0-,-/-&-Ensa#os de !arga !onstante %n este tipo de ensa#o se impone una dierencia de carga ^ " entre los dos e;tremos de una proeta de suelo de longitud ' # seccio´n trans'ersal 6 <"ig.!.!a=. Se mide el 'olumen de agua en unci´on del tiempo V ,< t = 4ue atra'iesa la muestra. %l coeiciente de permeailidad se calcula de acuerdo a: V ,< t 2=OV ,< t 1=
'elocidad
6
kD
gradiente D
donde V ,< t 1= # V ,< t 2= son los 'olu´menes de aguas medidos en dos instantes t 1 # t 2
∆ '
∆ ' V w ( )
V w ( ) a 6
A
6 A
<= %nsa#o 'ariale
a
carga
"igura !.!: %s4uemas de ensa#os para la medicio´n de la permeailidad
0-,-/-,-Ensa#os de !arga 8aria*"e %n este caso se controla la e'olucio´n de la carga idr´aulica medida en un tuo largo de pe4uen7a seccio´n trans'ersal a. A medida 4ue el agua se iniltra a tra'´es de la muestra la dierencia de carga entre los dos e;tremos disminu#e al mismo tiempo 4ue la 'elocidad del lu6o. Al cao de un tiempo el
$0
sistema tiende a un estado de e4uilirio. +a aplicacio´n de la le# de &arc# para la dierencia de carga entre los dos e;tremos en un instante t se escrie:
=
o ien: ^"
0-)-Fer9as de 6i"tra!i´on +a p´erdida de carga a tra'´es del lu6o del agua en el suelo corresponde a una disipaci´on de energ ´ıa 4ue resulta de la interaccio´n entre el luido # las part´ıculas del suelo. Al mismo tiempo el agua en mo'imiento e6erce sore las part´ıculas un acci´on denominada fuer7a de iltracio´n 4ue corresponde a una uerza de arrastre sore la ase so´lida del suelo. %sta uerza de iltracio´n se agrega a la presi´on 4ue e6erce el agua sore el so´lido en e4uilirio idroesta´tico
,onsideremos dos suelos id´enticos uno a6o una napa en reposo <"ig.!.-a= # el otro a6o los eectos de un lu6o 'ertical dirigido acia aa6o <"ig.!.-=. %n amos casos el suelo esta´ recuierto por una capa de agua de espesor ! . %n el segundo caso el agua lu#e a tra'´es del suelo acia un recipiente uicado a una proundidad con respecto a la supericie del agua. %ste recipiente i6a la carga idr ´aulica en el orde inerior del suelo.
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
$1 b
H
A
D z
!
b
!
z
b
6
H
<= "lu6o 'ertical
"igura !.-: "uerzas de iltracio´n
D γ7 γ ,!
u
D γ ,< 7 ! =
, Q D γ 7
σ 7 Q
Pare el caso sometido a un lu6o 'ertical <"ig.!.-=. σ 7
D
γ7 γ ,!
D
γ ,< 7 ! O #"=
donde #" es la p´erdida de carga entre la supericie del suelo # el punto ; < es la p´erdida de carga total=. %n este caso el esuerzo 'ertical eecti'o esta´ dado por: σ 7 Q D <γ O γ ,= 7 O γ , #" D <γ O γ ,= 7 iγ , 7
%l gradiente idr´aulico i es constante en este caso:
por lo tanto adema´s del peso uo#ante aparece una uerza de 'olumen iγ , dirigida en el sentido del lu6o. 0-)-,-
Caso genera"
%n el caso general <"ig.!.$= el lu6o de un suelo tiene por eecto: educir el peso γ del suelo al peso uo#ante γ Q D γ O γ , %6ercer sore la ase so´lida una uerza de iltracio´n igual a
por unidad de 'olumen
$2 ' = ce;
!
l´ıneade corriene
γ w i 5
γ "z
"igura !.$: "uerzas de iltracio´n: caso isotro´pico
$radiente ;idr´a"i!o !r´ıti!o
%n el caso unidimensional si el lu6o es ascendente la e;presio´n de los esuerzos eecti'os es: O
por lo tanto el peso uo#ante se reduce en iγ ,. Si a6o eecto de las uerzas de iniltraci´on el esuerzo 'ertical se anula < iγ , D γ Q= el suelo perder´a toda resistencia. %l 'alor del gradiente idr´aulico para la cual esta situacio´n ocurre se conoce como $radiente "idra´ulico cr´5tico i c:
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
0-0-
$3
F"4o esta!ionario
%l o6eti'o de esta seccio´n es descriir el lu6o estacionario o permanente
F"4o en medios ;omog´eneos isotr´opi!os
Para determinar el lu6o estacionario de agua en un suelo saturado asta con conocer la carga idr ´aulica = en todo punto 0 . %n seguida la presi´on de poros = se otiene directamente de
V
%l principio de conser'aci´on de la masa implica: d; ,
D 0
o ien:
$!
!.!. "lu6o estacionario
´n del teorema de Gauss o de la di-er$encia M a la integral de supericie permite agrupar amos t ´erminos al interior de la integral de 'olumen: D0
,omo la e;presio´n anterior es '´alida independientemente del 'olumen de control V se otiene aceptando 4ue , es constante: Ln di'- D O Lt
%n el caso estacionario la porosidad n es constante en el tiempo por lo 4ue la e;presio´n anterior se reduce a: di'
emplazando la e;presio´n general de la le# de &arc# en 3& se otiene
>n campo escalar " 4ue satisace la ecuacio´n de +aplace < △" D 0= se dice armo´nico por lo 4ue la carga idr´aulica es armo´nica si el medio es isotro´pico # omog´eneo. +a resoluci´on de la ecuacio´n de +aplace 6unto con las condiciones de borde permite determinar la carga idr´aulica en cual4uier punto del suelo. %n el caso isotro´pico la carga idr´aulica resulta independiente de la permeailidad.
0-0-&-&-Condi!iones de *orde +a condiciones de orde en prolemas de lu6o estacionario son de cuatro tipos <"ig.!.(=: ' = z ∇ ' .n =0 z
' = z ∇ ' .n > 0
H ∇ ' . n =0
"igura !.(: ,ondiciones de orde para prolemas de lu6o estacionario en suelos: presa de tierra omog´enea
1 %l teorema de *auss de *auss8strograds?# o de la &i'ergencia permite relacionar la integral de 'olumen de la di'ergencia de un campo 'ectorial f con la integral de supericie del lu6o del campo a tra' ´es del orde del dominio: donde n es la normal unitaria e;terior al orde LV de V . +a aplicaci´on del teorema re4uiere 4ue f sea de clase ,1 es decir 4ue f posea deri'adas de primer orden continuas # 4ue V sea simplemente cone;o.
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
$-
1. Supericies Supericies e4uipotencial e4uipotenciales: es: sore estas supericies supericies la carga idr´aulica idr´aulica es constante constante # el 'ector 'ector de'elocidades es normal:
+a e;pr e;pres esio io´n ´n ante anterio riorr tien tienee el sent sentido ido de una una deri deri'a 'ada da dire direcc ccio ional nal de " segu´ egu´nn n. >na consecuencia es 4ue el 'ector de 'elocidades dee ser paralelo a la supericie impermeale. atem´atic atem´aticamente amente corresponde corresponde a una condicio´n condicio´n de 4eumann # ocurre sore la supericie de contacto entre un suelo # otro material
# u, D 0 ´o " D 7 . %l agua no puede atra'esar esta supericie #a 4ue es el l´ımite ´ısico para el tra ´nsito del agua. +a uicacio´n de este tipo supericie no es conocida a priori por lo 4ue dee ser determinada por el c´alculo. !. Superi Supericie cie lire lire
# u, D 0 ´o " D 7 .
0-0-&-,-Condi!iones de !ontinidad %l lu6o del agua intersticial dee ser continuo a tra'´es del suelo. %ntonces las 'elocidades normales de los lu6os deen ser id´enticas sore la interaz entre dos capas de distinta permeailidad <"ig.!./a=:
$$
!.!. "lu6o estacionario
#uelo
#uelo3
#uelo
#uelo3
v 3 v n
5 v
v
5 3
v 3 v n 3
5 > 5 3
,3
a
43 a3
,
4 5
<= ,ontinuidad de caudales
"igu "igura ra !./: !./: ,ondi ,ondici cion ones es de cont continu inuida idadd del del lu6 lu6oo a tra' tra'´e ´ess de la inter interaz az entr entree dos dos suel suelos os de permeailidades distintas
D - 2 a2
^ "
k k 1
D k 2
a 1 1 b1 b1
a1
2 2
D
b2 a2
k
a
b2
%n t´erminos de las pendientes F i de las l´ıneas de corriente en el medio i:
F"4 F"4o o en medi medios os ;om ;omog og´e ´ene neos os ani aniso sotr´ tr´op opi! i!os os
%n el caso de un medio omog´eneo anisotr´opico la ecuacio´n de conser'aci´on de masa de agua se escrie: di' D0 donde k 0 k * # k 7 son las permeailidades en las direcciones principales pri ncipales del tensor K .
Bo ostante es posile con'ertir la ecuacio´n
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
$( 07
0 b D E b E 7 b D
luego: L2"
L2" 2
L2"
L* b2 L7 b2 D 0
L0 b
%n consecuencia el lu6o en un medio omog´eneo anisotr´opico es e4ui'alente al de un medio omog´eneo isotro´pico en un sistema de coordenadas adecuado. %n t´erminos gra´icos el camio de coordenadas precedente corresponde a un escalamiento de los e6es principales del prolema original. 0-00-0-))-
:´et :´etod odos os de reso reso" "!i !i´o ´on n de de pro pro*" *"em emas as de 6"4 6"4o o
+os m´etodos de resoluci´on de prolemas de lu6o an e'olucionando de orma importante el u ´ltimo tiempo gracias al auge de los m´etodos computacionales. Sin emargo los m´etodos de resoluci ´on cl´asicos asados en la resoluci´on anal´ıtica directa en ciertos casos simples constitu#en la ase de las erramientas empleadas en la resoluci´on de los prolemas de lu6o. Fuena parte de los prolemas tridimensionales pueden ser lle'ados a prolemas idimensional e4ui e4ui''alent alentes es de lu6 lu6oo 'erti 'ertica call u oriz orizont ontal al.. +os +os lu6 lu6os os sore sore plan planos os 'erti 'ertica cale less se encu encuen entr tran an recuentemente en prolemas geot´ecnicos donde la dimensi´on perpendicular es de gran e;tensi´on comparada a las dimensiones en el plano. %s el caso t´ıpico en presas di4ues taludes e;ca'aciones o rellenos. +os m´etodos de resoluci´on cl´asicos pueden ser aplicados a la ma#or parte de estas situaciones.
0-0-)-&-Reso"!io´n 0-0-)-&-Reso"!io´n ana"´ıti!a dire!ta %n cierta ciertass conigu conigurac racione ioness geom´e geom´etri tricam cament entee simple simples s es posil posilee calcul calcular ar direct directamen amente te las supericies e4uipotenciales # las l´ıneas de corriente de un lu6o estacionario. Por e6emplo el caso del lu6o orizontal en un estrato de suelo omog´eneo limitado por materiales impermeales por arria # por dea6o <lu6o plano o radial= como es el caso del lu6o a tra'´es de un tuo cil´ındrico o el del lu6o supericial por sore una pendiente. 5omando por e6emplo el caso del lu6o radial <"ig.!.)= intuiti'amente es claro 4ue la l´ıneas de corriente sera´n l´ıneas radiales # las supericies e4uipotenciales corresponder´an a c´ırculos conc ´entric ´entricos. os. Por lo tanto tanto la carga carga idr´auli idr´aulica ca " # la 'eloc 'elocid idad ad - depender´an e;clusi'amente de una 'ariale radial r . +as condiciones de orde son la carga idr´aulica "0 sore un c´ırculo e4uipotencial central r 0 # la carga "1 sore un c´ırculo e;terno r 1.
1 0 1
'0
' 1
"igura !.): "lu6o radial cil´ındrico
$/
!.!. "lu6o estacionario
donde a # b son las constantes de integracio´n. Imponiendo las condiciones de orde "
0-0-)-,-Redes de 6"4o3 m´etodo gr´a6i!o %n el caso de un lu6o idimensional a tra'´es de un medio omog´eneo e isotro´pico el con6unto de cur' cur'as as e4uip e4uipot oten encia ciale less # de l´ıne l´ıneas as de corri corrient entee cons constit titu# u#en en una red red de cur' cur'as as ortog ortogona onale less denominada red de luAo. Por e6emplo la parte dereca de la "ig.!.10 muestra la red de lu6o entorno a un e;ca'aci´on e;ca'aci´on sim´etrica en zan6a en un suelo omog´eneo e isotro´pico de permeailidad k .
"igura !.10: ed de lu6o estacionario alrededor de la e;ca'aci´on e;ca'aci´on de una zan6a
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo
$) u, <; = D γ ,< "<; = O 7 <; ==
donde 7 <; = es la cota del punto con respecto a la reerencia. %n un tuo de corriente el caudal es constante. %n la "ig.!.1 #b es el anco de un tuo de corriente. %ntonces el caudal sore ese tuo se puede escriir como:
#q.
de corriente sea al mismo < D cte.=. &e eco se suele emplear D 1. %ntonces si nc es el nu´mero de tuos de corriente total el caudal total esta´ dado por: son necesariamente l´ıneas de corriente. +a red de lu6o es4uematizada en la dereca de la igura satisace las condiciones de orde # esta´ compuesta por elementos apro;imadamente cuadrados < 1=. Para este prolema el nu´mero total de tuos de corriente son nc D /
(0 !.-. %6ercicios propuestos
Si ien es di´ıcil conseguir una red de lu6o con elementos perectamente cuadrados # ´angulos rectos entre todas las l´ıneas de corriente # las cur'as e4uipotenciales una red apro;imada suele ser suicientemente uena para eectos de disen7o. Por supuesto los c´alculos pueden ser me6orados mediante erramientas num´ericas. +o ma´s importante para la aplicacio´n de esta t´ecnica es respetar las condiciones de orde # no cometer inconsistencias signiicati'as al trazar la red de lu6o.
0-0-)-)-:´etodos nm´eri!os &esde ace alrededor de !0 an7os lo m´etodos num´ericos de resoluci´on de ecuaciones dierenciales parciales an e;perimentado un desarrollo enorme gracias al progreso espectacular de los computadores. +as ecuaciones 4ue goiernan los prolemas de lu6o orman parte de las ecuaciones 4ue actualmente pueden ser resueltas a un costo razonale mediante erramientas num´ericas. &entro de los m´etodos ma´s populares el m´etodo de elementos initos # de dierencias initas son los 4ue ma´s se emplean en geotecnia # en particular en prolemas de lu6o. >na presentaci´on detallada de estas t´ecnicas num´ericas escapa al alcance de un curso introductorio de *eotecnia pero sera´n aordados en detalle en otras asignaturas ligadas a la especialidad.
0-1-
E4er!i!ios propestos
1. ,onsidere la red de lu6o de la igura correspondiente a una e;ca'aci´on para la construcci´on de una presa impermeale.
,ap´ıtulo !. %l agua en el suelo (1 +a l´ıneas 6B # 3 en la igura representan muros impermeales 4ue se de6aron instalados en terreno
luego de la construcci´on de la presa. +as condiciones idr´aulicas del prolema se ilustran en el es4uema siguiente:
a= &etermine el lu6o de agua a tra'´es del suelo a6o la undacio´n de la presa. = &etermine el 'alor de las presiones de poros 4ue actu´an a6o la undacio´n de la ora. c= tenga el 'alor de las presiones de poros en los punto 6 3 # en un punto ; situado 20mJ aguas aa6o a la misma proundidad del punto 3 . !intN Hecuerde que el cambio de coordenadas de un caso anisotro´pico a uno isotro´pico OPQ esN 0 0 b D
*
k 0 de forma de obtener la ecuacio´n de 'aplace △" D 0E 3on este cambio de coordenadas& un diferencial de a´rea quedaN
por lo tanto la ecuacio´n para estimar el caudal de forma $ra´ica a partir de una red en el sistema au0iliar 0 b
resume aN siempre * cuando se cumpla
que la relacio´n
O * b se
en toda la red& que es el caso en
este eAemploE
$$
!.-. %6ercicios propuestos
Cap´ıt"o 1
De2orma!iones en se"os3 asentamientos # !onso"ida!i´on ´Indi!e 1-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
'5
1-,- De2orma!iones en se"os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
'5
-.2.1. ,ompresiilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $) -.2.2. &eormaciones des'iadoras # 'olum´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (-.2.3. ,´alculo de asentamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ($ -.2.!. Aceleracio´n de asentamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (( -.2.-. Asentamientos admisiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (( 1-)- Conso"ida!i´on - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
/.
-.3.1. ,onsolidacio´n 1& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /0 -.3.2. %cuacio´n de consolidaci´on 1& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /1 -.3.3. esolucio´n de la ecuacio´n de consolidaci´on 1& . . . . . . . . . . . . . . . . . . /2 -.3.!. az´on de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /! -.3.-. %;tensio´n al caso de dole drena6e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /-.3.$. ,oeiciente de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /-.3.(. ,oeiciente de permeailidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /-.3./. ,´alculo del tiempo de asentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /$ -.3.). tras teor´ıas de consolidaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /$ 1-0- E4er!i!ios - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5/
-.!.1. Asentamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /( -.!.2. ,onsolidacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /) 1-1- E4er!i!ios propestos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.&
-.1. Introducci´on
1-&-
Introd!!i´on
%l suelo como cual4uier otro material se deorma a6o las acci´on de las cargas. %n el caso de los suelos saturados las deormaciones esta´n ligadas a las 'ariaciones de los esuerzos eecti'os es decir a la dierencia entre los esuerzos totales # la presi´on de poros. +os esuerzos totales dependen undamentalmente de la gra'edad # de las cargas aplicadas mientras 4ue la presi´on de poros puede 'ariar independientemente por e6emplo por camios en el ni'el de la napa re´atica. %n el caso de suelos secos las deormaciones esta´n directamente relacionadas con las cargas mientras 4ue en el caso parcialmente saturado dependen undamentalmente de 'ariaciones en el grado de saturaci´on. %n el caso general los desplazamientos de la ase so´lida de un suelo son tridimensionales. %n particular los desplazamientos 'erticales se conocen como asentamientos. +a amplitud de dicos
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
(3
desplazamientos depende de mu´ltiples actores como: caracter´ısticas del suelo condiciones de drena6e tiempo carga aplicada geometr´ıa etc. %l c´alculo de las deormaciones en suelos es 'iale si se conoce las caracter´ısticas del suelo # la carga as´ı como el comportamiento del material. Sin emargo los modelos de comportamiento de suelos son en general comple6os # en la pra´ctica se preiere emplear m´etodos apro;imados. %n dicos m´etodos se calculan primero las 'ariaciones de los esuerzos eecti'os # luego las deormaciones. Por supuesto en la pra´ctica amos aspectos del prolema son simulta´neos # su separaci´on no es necesariamente realista. %n uena parte de los prolemas en geotecnia la supericie del suelo es pra´cticamente orizontal # las cargas aplicadas son 'erticales. %n dicas condiciones los asentamientos suelen controlar el prolema. Si en orma adicional las cargas sore la supericie son apro;imadamente uniormes o ien la supericie de carga es muco ma´s grande 4ue el espesor de la capa <2 a 3 'eces= las deormaciones cerca de la regio´n central de carga son preponderantemente 'erticales. 5al es el caso de un semi8espacio ininito sometido a una carga uniorme en supericie < 3.!.1=. %n esas condiciones la componente orizontal del desplazamiento es nula # el prolema es unidimensional. &ica situacio´n se reproduce en laoratorio mediante el ensa#o edom´etrico. Veremos 4ue la cur'a de compresiilidad otenida a tra'´es de este ensa#o es la erramienta a´sica para el c´alculo de los asentamientos. %n el caso de suelos inos saturados cu#a permeailidad es demasiado a6a para 4ue el agua pueda desplazarse ra´pidamente los asentamientos no son instant´aneos con respecto a la aplicacio´n de la carga. %n eecto la carga es soportada en primer lugar por la ase l´ı4uida. %n seguida se produce el en´omeno de consolidacio´n en el cual la carga es progresi'amente transerida desde la ase l´ı4uida al es4ueleto so´lido. Veremos 4ue un ana´lisis de consolidaci´on permite calcular las amplitudes # 'elocidades de los asentamientos en suelos inos. +a primera parte de este cap´ıtulo descrie las deormaciones en los suelos. Veremos los aspectos undamentales 6unto con los ensa#os empleados para caracterizar la deormailidad de los suelos en laoratorio. %mplearemos el comportamiento oser'ado en los ensa#os para calcular los asentamientos esperados en terreno. +a segunda parte del cap´ıtulo descrie en detalle el en´omeno de consolidaci´on. Veremos en detalle el caso unidimensional discutiendo sus undamentos te´oricos as´ı como los l´ımites de 'alidez. ostraremos la metodolog´ıa esta´ndar de c´alculo de asentamientos por con solidaci´on.
1-,-
De2orma!iones en se"os
+as deormaciones en suelos dependen del tipo de carga # de ora geot´ecnica por e6emplo: 1. Fa6o una undacio´n supericial se puede distinguir:
i ii
ii
i
ii
ii
<= &eormaciones a6o un radier
(! ii
ii
ii
ii
i
i
"igura -.1: &eormaciones en oras geot´ecnicas:
Compresi*i"idad
1-,-&-&-Ensa#o edom´etri!o %l o6eti'o de un ensa#o edom´etrico es reproducir las condiciones de un suelo de supericie orizontal cargado uniormemente de orma 4ue la u´nica deormacio´n posile sea en la direccio´n 'ertical. %l aparato consta de una c´elula donde se uica la muestra de suelo # de un sistema de aplicacio´n de carga. %;isten dos tipos de c´elulas para contener el suelo: una abierta donde no es posile controlar la presi´on del agua # una cerrada donde s´ı es posile acerlo. &ado 4ue el ensa#o usual se realiza en condiciones aiertas so´lo trataremos dico caso en lo 4ue sigue. %l sistema aierto consta de <"ig.-.2= un anillo r´ıgido donde se uica la proeta de suelo dos piedras porosas 4ue garantizan el drena6e entre la cara superior e inerior de la proeta un pisto´n 4ue se desliza al interior del anillo cu#o o6eti'o es cargar el suelo un depo´sito de agua donde el con6unto de los elementos anteriormente descritos se sumerge
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
(-
6is´on
6iedrasporosas
#uelo
.nillor´ıgido "ecipiene
"igura -.2: %nsa#o edom´etrico aierto un sistema de medicio´n para controlar los desplazamientos 'erticales del pisto´n. %n ciertas condiciones se reemplaza la piedra porosa inerior por un anillo meta´lico de orma 4ue el drena6e sea so´lo por la parte superior de la muestra. +as dimensiones usuales de la proeta de suelo son: $0 ´o (0mmJ de dia´metro por 20 ´o 2-mmJ de alto. Para aplicar la carga al pisto´n se utiliza usualmente un sistema meca´nico de pesos a tra'´es de un e6e de le'a para incrementar los esuerzos. Sin emargo e;isten tami´en sistemas neum´aticos o idr ´aulicos. +a presi´on sore la proeta comienza usualmente alrededor de los - ´o 10?PaJ na 'ez estailizado se 'uel'e a incrementar la carga agregando un nue'o peso al sistema. +a interpretaci´on del ensa#o consiste en trazar una cur'a 4ue represente la 'ariacio´n del ´ındice de 'ac´ıos e en unci´on de la carga aplicada σ- Q . %sta cur'a se conoce como cur-a de compresibilidad o cur'a edom´etrica. +a e6ecuci´on del ensa#o inclu#e las etapas siguientes: 5allado de la proeta e instalacio´n en el sistema. Saturaci´on de la proeta
1-,-&-,-Cr8as de !ompresi*i"idad # de !onso"ida!io´n %n el caso de suelos granulares la permeailidad es general lo suicientemente alta como para 4ue el agua no se oponga a la deormacio´n del suelo. %n este tipo de suelos las deormaciones son pra ´cticamente instant´aneas # esta´n asociadas con la reorganizaci´on de los granos 4ue constitu#en el esqueleto del suelo
la deormacio´n el´astica de las part´ıculas localizada en los puntos de contacto entre los granos en menor medida.
($
-.2. &eormaciones en suelos
+a orma general de la cur'a de compresiilidad de un suelo granular se muestra en la "ig.-.3. %n caso de descarga < B3 = # recarga < 3= se oser'a 4ue el comportamiento del material no es re'ersile so´lo la porcio´n el´astica " de la deormacio´n se recupera. A %n el tramo 6B la 'ariacio ´n de 'olumen es
B
C D
7 8 5
σ v b
bbb
"igura -.3: ,ur'a de compresiilidad de un suelo granular mu# importante # esta´ relacionada sore todo a la reorganizaci´on de los granos. %n el tramo >% la 'ariacio´n de 'olumen muco menor # tiene 4ue 'er con la deormacio´n el´astica de los granos. %n el caso de suelo inos la permeailidad es a6a por lo 4ue el lu6o de agua a tra'´es del suelo no ocurre en orma instant´anea. +a carga aplicada a la muestra se transmite en primer lugar al suelo # luego se transiere progresi'amente al es4ueleto so´lido del material en la medida 4ue el agua logra salir del suelo. Por lo tanto el caso de suelos inos las deormaciones e;perimentadas por el material dependen de orma importante del tiempo lo 4ue conduce a estudiar el prolema en dos etapas: 1. %studio de la e'olucio´n del asentamiento s ´o del ´ındice de 'ac´ıos e en unci´on del tiempo para un 'alor i6o de esuerzo aplicado . 2. An´alisis del´ındice de 'ac´ıos inal e f estailizado luego de cada carga σ- Q <σ- Q D σ- en in de etapa de carga=. %ste ana´lisis permite construir la cur'a de compresiilidad del suelo. +a cur'a de 'ariacio´n del asentamiento na compresi´on inicial o instant´anea luego de la aplicacio´n de la carga. 2. >na zona de consolidaci´on primaria 4ue corresponde a la disipaci´on de la presi´on de poros.
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
((
3. >na zona de consolidaci´on secundaria 4ue continu´a en el tiempo luego de la disipaci´on de la presi´on del agua. %n general la consolidaci´on primaria es el en´omeno de ma#or importancia # suele terminar antes de 2! oras
00 .senamieno insan´aneo
s0
Consolidaci´on primaria A
ln
Consolidaci´on secundaria
B
.senamienopor consolidaci´on $
.senamieno porcompresi´on secundaria
9
s 00
b
s f
b
C
s
"igura -.!: ,ur'a de consolidaci´on de un suelo ino "
A
B
C s
0
7 D
C c
C
log σ p5
log σ v 5
bb
b b
(/
-.2. &eormaciones en suelos b
"igura -.-: ,ur'a de compresiilidad de un suelo ino
1-,-&-)-Par´ametros de !ompresi*i"idad +a cur'a de edom´etrica de la "ig.-.- puede ser caracterizada por ! para´metros: 1. +as coordenadas del punto 2 : tensio´n de pre?consolidacio´n # el ´ındice de 'ac´ıos correspondiente e p. 2. +a pendiente 3 . del segmento inicial de la cur'a se conoce como ´5ndice de e0pansio´n o de recompresio´n. 3. +a pendiente 3 c del segmento inal de la cur'a se denomina ´5ndice de compresio´n . !. %stado inicial del suelo: σ- Q0 # e0. [a sea e0 ´o e p adema´s de caracterizan completamente la cur'a de compresiilidad. %;isten di'ersos m´etodos para determinar 3 s # 3 c: m´etodo de ,asagrande m´etodo de Scmertmann etc. <'er Van Sint Can and +edezma <200/==. Si se realiza el ensa#o sore una proeta reconstituida por e6emplo por sedimentaci´on el tramo 6B de la "ig.-.- no aparecer´a. %n eecto la aparicio´n de una tensio´n de preconsolidaci´on esta´ asociada a algu´n estado de carga anterior 4ue a#a surido el material # rele6a en cierta orma la _memoria` del suelo. &urante la descarga # recarga < >3 = el comportamiento no es el´astico apareciendo un ciclo de ist´eresis. %l 'alor de no tiene por4u´e ser igual al 'alor del esuerzo eecti'o in?situ del material. A lo largo de su istoria ´este pudo aer estado sometido al peso de capas de suelo o de ielo 4ue actualmente no e;isten. %l _en'e6ecimiento` del suelo a6o su propio peso tami´en puede contriuir a la aparicio´n de una presi´on de preconsolidaci´on. Si el 'alor de σ pQ es superior al 'alor del esuerzo 'ertical eecti'o actual se dice 4ue el suelo esta´ preconsolidado. Si los dos esuerzos son iguales se dice 4ue el suelo es normalmente consolidado . %l 'alor de no puede ser inerior al 'alor actual de . Si el 'alor de es inerior al de la proeta ue alterada durante el proceso de e;tracci´on o monta6e del ensa#o o ien el esuerzo eecti'o in?situ ue mal e'aluado
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
()
,oeiciente de compresiilidad m- : <-.3= ,ada uno de estos dos coeicientes se pueden calcular localmente alrededor de un 'alor de esuerzo 'ertical empleando la tangente a la cur'a. 5ami´en es posile calcularlos con respecto a un estado inicial en cu#o caso se ala de coeicientes secantes. tra representaci´on cl´asica de la compresiilidad del suelo a partir del ensa#o edom´etrico es a tra'´es del mo´dulo edom´etrico > ed . Se deine como: <-.!= 5al # como se ace para a- ´o m- es posile calcular mo´dulos edom´etricos tangentes o secantes. ,ual4uiera sea el caso es importante retener el 'alor de σ- Q para el cual ueron calculados.
1-,-&-0-Otros ensa#os de !ompresi*i"idad Para cierto tipo de suelos de contenido orga´nico ele'ado el asentamiento asociado a la compresio ´n secundaria puede ser importante. %n dico casos la estimacio´n de la pendiente de compresi´on secundaria es cla'e # se emplean ensa#os de luencia 4ue pueden durar semanas por cada incremento de carga. &eido a la larga duraci´on de un ensa#o edom´etrico esta´ndar
1-,-&-1-Asentamientos edom´etri!os ,omo en el caso de un ensa#o edom´etrico las deormaciones orizontales son nulas la 'ariaciones de 'olumen de la proeta se relacionan directamente al asentamiento: <-.-= donde ! es el alto de la muestra # V su 'olumen. Si se acepta 4ue los granos 4ue constitu#en el es4ueleto so´lido del material no se deorman # so´lo se reorganizan entonces V s Dcte. # dierenciando se otiene: <-.$= tomando como reerencia el ´ındice de 'ac´ıos e0 # la altura ! 0 inicial de la proeta. &urante el ensa#o se mide la e'olucio´n del asentamiento s D ^! por lo tanto la e'olucio´n del´ındice de 'ac´ıos se escrie simplemente: <-.(= >na 'ez determinado los ´ındices de compresi´on # de e;pansio´n la 'ariacio´n del ´ındice de 'ac ´ıos se puede calcular anal´ıticamente para un esuerzo 'ertical aritrario σ- Q :
/0
-.2. &eormaciones en suelos
Si el suelo esta´ normalmente consolidado < σ pQ D σ- Q0=: <-./= Si el suelo esta´ preconsolidado < σ pQ ( σ- Q0=: <-.)= en la e;presio´n precedente el primer t´ermino
.
+a carga aplicada: ^ σ- Q D σ- Q O σ- Q0. +a e;presio´n del asentamiento por capa puede ser e;trapolado al caso de una sucesi´on de n capas orizontales caracterizando cada una por su espesor estado inicial # para´metros de compresiilidad. %n t´erminos del coeiciente de compresiilidad o del mo´dulo edom´etrico el asentamiento puede ser apro;imado mediante: <-.10= +a ´ormulas anteriores no toman en cuenta el camio de comportamiento con respecto al 'alor de la tensio´n de preconsolidaci´on. Por lo tanto los 'alores de m- a- # > ed deen ser adaptados al inter'alo de esuerzos eecti'os correspondientes a la carga 4ue se esta´ aplicando. %l´ındice de compresi´on 3 c es un 'alor adimensional cu#os 'alores pueden ser mu# 'ariales de un suelo a otro. >sualmente su 'alor oscila entre 0 &1 a 3. Algunos 'alores reerenciales se entregan en la 5a.-.1. 5ala -.1: Valores reerenciales de 3 c <agnan 2000= Tipodesuelo Turba .rcillasmuApla´stcas .rcillasblandaspla´stcas .rcillasblandasorga´nicas .rcillaspocopla´stcas
1-,-,-
C c
;@ 0;D 0;* ;3 0;3 0; 0;
De2orma!iones des8iadoras # 8o"m´etri!as
Si las deormaciones del suelo son suicientemente pe4uen7as las relaciones esuerzo8deormacio ´n pueden ser tratadas mediante la teor´ıa de elasticidad lineal. [a 4ue los suelos se orman por la depositacio´n progresi'a de capas orizontales de espesor 'ariale los suelos presentan una anisotrop ´ıa de tipo a;ial # la relacio´n esuerzo8deormacio´n esta´ deinida por - para´metros el´asticos:
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
/1
<-.11= 0 0 0
0 0
0
0
0
0
dondeel 'ertical D"" corresponde al mo´dulo de Poisson orizontal # D-" al 'ertical8orizontal µ-" es el mo´dulo de corte en el plano 'ertical. Si el suelo es isotro´pico la relacio´n deormacio´n8esuerzo esta´ dada por <3.!$=. Su rec´ıproco es: <-.12= donde R # µ son las constantes de +am´e: D> R D
# <1 D=<1 O 2D= 5omando la traza de <-.12=
<-.13=
se otiene:
<-.1!= donde K es el mo´dulo de deormacio´n 'olum´etrico p el esuerzo promedio # @- la deormacio´n 'olum ´etrica unitaria < 3.2.1=. %mpleando la deinici´on del tensor des'iador de esuerzos s <3.(= # el tensor des'iador de deormaciones @b:
<-.1-= es ´acil proar 4ue: <-.1$= Por lo tanto en orma alternati'a a <-.12= la relacio´n esuerzo8deormacio´n en elasticidad isotro ´pica se puede escriir: <-.1(= +a e;presio´n anterior pone claramente de maniiesto el eecto de la componente 'olum´etrica # des'iadora de las deormaciones sore las tensiones. %n la ma#or parte de los suelos el 'alor del mo ´dulo de Poisson se situ´a entre 0.2 # 0.! de orma 4ue la razo´n K G 'ar´ıa entre 1.33 # !.$(. Por lo tanto las deormaciones 'olum´etricas son en general ma´s pe4uen7as 4ue las deormaciones de corte pero los mo´dulos 'olum´etricos # de corte son del mismo orden de magnitud. %n la pra´ctica el c´alculo de las deormaciones en suelos sore la ase de la elasticidad isotro´pica se simpliica au´n ma´s imponiendo un coeiciente de Poisson i6o < D D0.3 t´ıpicamente en arenas= 'ariando solamente el 'alor de > . +a determinaci´on del 'alor adecuado de > se eectu´a mediante ensa#os de laoratorio
/2
-.2. &eormaciones en suelos
asociados a los ni'eles de deormaciones usuales en oras geot´ecnicas. Algunos 'alores reerenciales se entregan en la 5a.-.2. 5ala -.2: Valores reerenciales de los mo´dulos el´asticos de deormacio´n en suelos <agnan 2000= 7 8M6a 9
Tipo de suelo
5uras Arcilla landas
0.2 a 0.1a10 a -0 - a 20 100 a 200
C´a"!"o de asentamientos
%;isten 'arios m´etodos para el c´alculo de asentamientos: ,a´lculos apro;imados asados en resultados de laoratorio
<-.1/=
Si el suelo esta´ normalmente consolidado la relacio´n se reduce a: <-.1)= %n el caso 4ue el suelo est´e soreconsolidado pero cargado por dea6o de la presi´on de soreconsolidacio´n: <-.20= +a e;presiones anteriores se deducen directamente de las relaciones presentadas en -.2.1.-. Para determinar el asentamiento total asta con descomponer el peril de terreno en capas orizontales omog´eneas # calcular las tensiones inducidas < 3.-= sore cada una de ellas. Sin emargo es raro encontrar en condiciones naturales suelos compresiles isotro´picos # omog´eneos. %n general para un suelo normalmente consolidado de caracter´ısticas constantes tanto la presi´on de preconsolidaci ´on σ pQ como el ´ındice de 'ac´ıos inicial e0 'ar´ıa con la proundidad. Adem´as las presiones inducidas so´lo se pueden considerar constantes en una regio´n de unos pocos metros. Por lo tanto en la pra
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
/3
´ctica se di'ide un sitio en tantas capas como suelos dierentes a#a # cada capa es sudi'idida en su8 capas de no ma´s de 3 ´o ! mJ. %n seguida para eectos del c´alculo de asentamientos se emplean los 'alores de las tensiones inducidas al centro de cada su8capa # las propiedades promedio al interior de la capa. 1-,-0-
A!e"era!i´on de asentamientos
%n la pra´ctica es poco lo 4ue se puede acer para controlar la amplitud de los asentamientos inales. Si ien de alguna orma se puede controlar la intensidad de los esuerzos la supericie cargada o el ni'el de undacio´n los 'alores inales de los asentamientos son di´ıcilmente controlales. Sin emargo e;isten procedimientos 4ue permiten incidir sore la 'elocidad en la 4ue se desarrollan los asentamientos es decir sore el tiempo necesario a esperar para conseguir los asentamientos inales de una ora. Por e6emplo se puede: ,ontrolar las condiciones de drena6e ,ontrolar el espesor de las capas ma´s compresiles Aplicar cargas temporales o cominar alguno de los m´etodos precedentes. +os destalles de aplicacio´n de este tipo de procedimiento esta´ uera del alcance de un curso introductorio de geotecnia pero e;iste muca literatura disponile sore procedimientos de meAoramiento de suelos . 1-,-1-
Asentamientos admisi*"es
,omo 'imos la componente 'ertical de los desplazamientos en supericie de un terreno se conoce como asentamiento. %l asentamiento total s se puede descomponer en 'arios t´erminos en unci´on del en´omeno asociado: s D si sc sF slat
<-.21=
donde si es el asentamiento inicial instant´aneo sin e;pulsio´n de agua sc es el asentamiento por consolidacio´n sin considerar deormaciones laterales sF corresponde al asentamiento deido a la compresi´on secundaria sin considerar deormaciones laterales # slat es el asentamiento asociado a la deormacio´n lateral del suelo. Si ien esta descomposicio´n es aritraria #a 4ue separa los eectos 'erticales de los orizontales se utiliza ampliamente en la pra´ctica pues ace aparecer el t´ermino sc 4ue se puede calcular # 4ue suele corresponder a la ma#or parte del asentamiento total s. %n el presente documento so´lo nos emos reerido al c´alculo de sc 4ue contiene parte del asentamiento secundario sin emargo e;isten procedimientos para calcular los otros t´erminos si se 6uzga necesario. %n ciertos suelos mu# orga ´nicos el t´ermino sF dee ser calculado en orma e;pl´ıcita. ,ual4uiera sea el procedimiento de c´alculo los asentamientos orman parte de los aspectos cla'es a 'eriicar en un pro#ecto geot´ecnico. +os 'alores calculados se suelen comparar a 'alores l´ımites admisibles de orma de garantizar la integridad de la ora. >n asentamiento 'ertical uniorme a6o una ora no representa en general ningu´n riesgo #a 4ue no induce esuerzos en la superestructura. Sin emargo la dierencia de asentamientos entre distintos puntos de una estructura si puede inducir esuerzos signiicati'os llegando incluso a comprometer la integridad de una ora. +a dierencia de asentamientos entre dos puntos 6 # B se denomina asentamiento diferencial s 6B: s 6B D s 6 O sB
<-.22=
/!
-.2. &eormaciones en suelos
donde s 6 # sB son los asentamientos en los puntos 6 # B respecti'amente. %;isten otras ormas de caracterizar los asentamientos dierenciales por e6emplo el giro o d istorsi´on angular S 6B <"ig.-.$=: <-.23=
; AB
b
B s AB
A : AB
b
"igura -.$: Botaci´on para asentamientos dierenciales Al interior de la estructura se pueden deinir dele;iones distorsiones o cur'aturas relati'as. +a asentamientos dierenciales pueden tener mu´ltiples or´ıgenes: ,arga: dierencias en las cargas aplicadas repartici´on no uniorme o supericies de carga distintas. "undaciones: dierencias en la geometr´ıa de las undaciones
a a 300
3@0 @0
Tipodeesrucura
%ormig´onarmado %ormig´onpreensado .cero
%n el caso de ediicios distorsiones de asta -001 no general dan7o sal'o para sistemas especialmente sensiles a los asentamientos dierenciales. &eer´ıan e;istir grietas 'isiles para distorsiones entre
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
/-
. Para 'alores ma#ores a 2-01 la inclinacio´n de la estructura es 'isile # podr´ıa aparecer dan7o importante en la ora.
1-)-
Conso"ida!i´on
&einimos en -.2.1.2 como consolidaci´on de suelos inos al en´omeno a tra'´es del cual las presiones de poros se disipan # el 'olumen disminu#e en unci´on del tiempo a6o la acci´on de las cargas aplicadas. %n eecto la aplicacio´n de una carga ra´pida supericial sore un terreno origina un incremento de las presiones intersticiales con respecto al 'alor de e4uilirio idroesta´tico. Si e;isten posiilidades de drena6e se estalece un lu6o transitorio controlado por: +a ecuacio´n general del lu6o de agua en suelos < !.!.1=: di'
<-.2!=
donde n es la porosidad # " la carga idr´aulica. +as condiciones de orde del prolema. A medida 4ue el agua lu#e el incremento de la presi´on de poros disminu#e los esuerzos eecti'os aumentan # el 'olumen del suelo disminu#e. %l en´omeno ocurre a una 'elocidad compatile con la permeailidad del suelo. +a situacio´n se suele representar es4uema´ticamente segu´n se indica en la "ig.-.(. %l comportamiento de la ase so´lida del suelo se es4uematiza por medio de un resorte. +a permeailidad del suelo esta´ ligada al taman7o de la aertura en el pisto´n de la igura. %;isten tres etapas: 1. %n el instante inicial t D 0 <"ig.-.(a= la carga ^σ aplicada por el pisto´n se transmite ´ıntegramente al agua. %l resorte no esta´ cargado. 2. >na 'ez 4ue el agua puede comenzar a salir por la aertura en el pisto´n <"ig.-.(= la presi´on en el agua cae # la carga es progresi'amente tomada por el resorte. 3. Al inal de la consolidaci´on <"ig.-.(c= la sore presi´on del agua deido a la carga inicial sea disipado completamente. %l lu6o termina # la carga ^ σ se a transerido completamente al resorte. ∆ σ ∆ σ ∆ σ
agua: F =^σ agua: ^u, D ^σ so ´lido: ^σQ D 0
O so´lido: ^σQ D F ^σ 0)F)1
<= &urante consolidaci´on
,
agua: ^u, D 0 so´lido: ^σQ D ^σ
^u D <1
/$
-.2. &eormaciones en suelos
"igura -.(: epresentaci´on es4uema´tica de la consolidaci´on
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
1-)-&-
/(
Conso"ida!i´on &D
+a teor´ıa de consolidaci´on unidimensional ue presentada por 5erzagi a comienzos del siglo ZZ. %sta teor´ıa considera el caso de una capa de suelo omog´enea donde las deormaciones # lu6os son u ´nicamente 'erticales # la carga es aplicada de orma instant´anea al inicio. Por lo tanto se a6usta a las condiciones del ensa#o edom´etrico al comienzo de cada incremento de carga. Si ien dicas simpliicaciones son astantes uertes desde un punto de 'ista del comportamiento del suelo en la pra ´ctica es la ase para el c´alculo de asentamientos por consolidaci´on #a 4ue representa correctamente los en´omenos ´ısicos in'olucrados. +as ipo´tesis se resumen de la orma siguiente: 1. %l suelo se supone omog´eneo. 2. %l suelo esta´ inicialmente saturado # continu´a esta´ndolo durante todo el proceso de consolidaci´on. Por lo tanto so´lo esta´ compuesto de una ase so´lida # una l´ı4uida. 3. %l agua # las part´ıculas se asumen incompresiles. !. +as deormaciones del es4ueleto so´lido son u´nicamente 'erticales. -. Se asume una relacio´n lineal entre el esuerzo eecti'o aplicado al es4ueleto so´lido σ- Q # su 'ariacio´n de 'olumen. &ica relacio´n de compresiilidad se puede escriir como: <-.2-= done e el el ´ındice de 'ac´ıos # a- es el actor de compresiilidad. $. %l lu6o de agua se asume 'ertical. (. +a le# de &arc# < !.2.!= es aplicale independientemente de 'alor del gradiente idr´aulico. /. %l coeiciente de permeailidad unidimensional k es constante al interior del estrato del suelo # no camia de 'alor durante la consolidaci´on. ). +as deormaciones son pe4uen7as durante toda la consolidaci´on. +as ipo´tesis precedentes corresponden so´lo a apro;imaciones de la realidad: %n la pra´ctica los suelos no son omog´eneos las propiedades ´ısicas # meca´nicas 'ar´ıan de un punto al otro. %sta 'ariacio´n espacial esta´ en gran parte relacionada con los esuerzos eecti'os 4ue por e6emplo 'ar´ıan signiicati'amente con la proundidad. %n el caso de suelos mu# compresiles la propiedades meca´nicas 'ar´ıan durante la consolidaci ´on # no se pueden asumir independientes del tiempo. +a e'idencia e;perimental muestra 4ue la relacio´n entre ´ındice de 'ac´ıos # esuerzos eecti'os es ma´s ien logar´ıtmica # no lineal. %n condiciones naturales los suelos contienen un porcenta6e de gas de orma 4ue la mezcla agua8 gas no es general incompresile. %n depo´sitos naturales la componente orizontal de las deormaciones no es necesariamente despreciale. %n eecto generalmente e;iste una componente orizontal de lu6o. %n suelos orga´nicos no es posile despreciar la consolidaci´on secundaria.
//
-.3. ,onsolidaci´on
%n algunos suelos cuando los gradientes idr´aulicos son a6os la le# de &arc# no es '´alida. 1-)-,-
E!a!i´on de !onso"ida!i´on &D
&e acuerdo a las ipo´tesis descritas pre'iamente el ana´lisis se puede limitar a una capa omog ´enea compresile de seccio´n trans'ersal unitaria <"ig.-./=. Supondremos 4ue la direccio´n de inter´es <ipo´tesis 1&= corresponde al e6e 7 . +a ecuacio´n de consolidaci´on de 5erzagi se otiene cominando las ecuaciones de conser'aci´on de la masa de agua de las part´ıculas la le# de &arc# # el modelo de compresiilidad del es4ueleto so´lido: ,onser'aci´on de la masa de agua < !.!.1=: Ln di'<- ,= Lt
D0
<-.2$=
donde - , corresponde a la 'elocidad aparente del agua
<-.2(=
,onser'aci´on de la masa de la ase so´lida: di'
D0
<-.2/=
donde es la 'elocidad aparente de la ase so´lida. +a 'ersio´n unidimensional se escrie: D0
<-.2)=
donde - s es la u´nica componente no8nula <'ertical= de . +e# de &arc# generalizada sore la 'elocidad real relati'a entre la ase l´ı4uida # la ase so´lida: <-.30= donde K es el tensor de permeailidad i el gradiente idr´aulico " la carga idr´aulica son las 'elocidades reales del l´ı4uido # el so´lido. %n el caso unidimensional la +e# de &arc# se reduce a: = <-.31= donde - s # - , son las componentes 'erticales de la 'elocidad aparente de la ase so´lida # l´ı4uida u, la presi´on de poros # γ , el peso espec´ıico del luido. ,ompresiilidad del es4ueleto: <-.32=
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
/)
donde σ- Q es el esuerzo 'ertical eecti'o a- es el coeiciente de compresiilidad del es4ueleto so ´lido e0 es el ´ındice de 'ac´ıos inicial # > ed es el mo´dulo edom´etrico. &eri'ando <-.31= # reemplazando las ecuaciones de conser'aci´on de masa <-.2(= # <-.2)=: <-.33= ∆ σ v u w
permeable
E F
H
impermeable
γ w H
∆ σ v
7
"igura -./: %strato compresile saturado cargado en supericie con orde inerior impermeale +a deri'ada parcial de la porosidad respecto del tiempo puede ser escrita en unci´on del ´ındice de 'ac´ıos: <-.3!= ,onsiderando 4ue el esuerzo 'ertical total σ- no 'ar´ıa durante la consolidaci´on e introduciendo la compresiilidad del es4ueleto <-.32= se otiene : <-.3-= Fa6o la ipo´tesis de pe4uen7as deormaciones
<-.3(= donde c- es el denominado coeiciente de consolidacio´n unidimensional # puede ser otenido directamente del ensa#o de consolidaci´on. 1-)-)-
Reso"!i´on de "a e!a!i´on de !onso"ida!i´on &D
+a ecuacio´n <-.3(= adema´s de las condiciones iniciales # de orde permiten determinar la unci ´on u, < 7&t = 4ue descrie la e'olucio´n de la presi´on de poros a tra'´es del estrato # en unci´on del tiempo. +a presi´on de poros u, es una 'ariale idr´aulica a la cual se le pueden imponer condiciones de lu6o o de 'alor constante. Sore una supericie permeale el lu6o es lire pero el 'alor de la carga idr´aulica es conocido. Sore una supericie impermeale la deri'ada de la carga idr´aulica con respecto a la direccio´n normal a la supericie es nula < !.!.1.1=.
)0
-.3. ,onsolidaci´on
,onsideremos por e6emplo la situacio´n de la "ig.-./ correspondiente a una capa omog´enea de altura ! con drena6e superior # l´ımite inerior impermeale. %n t D 0 se aplica en orma instant´anea una sorecarga ^σ- . +as condiciones iniciales # de orde para este prolema son: ,ondiciones de orde independientes de t : %n la parte inerior del estrato < 7 D ! = el lu6o normal dee ser nulo: L"
D 0 %n la parte superior del
´o
L7 estrato < 7 D 0= el la presi´on de poros dee ser nula: "<0 &t = D 0
´o
u, <0 &t = D 0
+as condiciones de orde corresponden al estado de e4uilirio inal de las presiones poros al interior del suelo. >na 'ez 4ue u, de6a de 'ariar con el tiempo la ecuacio´n <-.3(= se transorma una ecuacio´n de lu6o estacionario < △" D 0=. %n este caso la solucio´n es una relacio´n lineal entre u, <´o "= # la proundidad 7 . ,ondiciones iniciales en t D 0 <"ig.-./= independientes de 7 sal'o para los ordes < 7 D 0 # 7 D ! =: ^u, < 7&0= D ^σ- ´o u, < 7&0= D γ , 7 ^σ- +as condiciones iniciales pueden tener dos or´ıgenes: una modiicacio´n ra´pida de los esuerzos totales o un camio de las condiciones de orde asociadas al estado de e4uilirio actual. %ste u ´ltimo caso ocurre por e6emplo cuando se modiica la carga idr´aulica por omeo al interior de una capa permeale uicada por dea6o de un estrato de arcilla. Si las condiciones iniciales # de orde son suicientemente regulares la resoluci´on de la ecuacio´n se eectu´a mediante un desarrollo en serie. Para ello se eectu´a en primer lugar un camio de 'ariales de orma de adimensionalizar la ecuacio´n: %l tiempo se transorma en un factor tiempo: <-.3/= donde ! se conoce como la distancia de drenaAe del estrato de suelo. Puede corresponder a la altura o a la mitad de la altura de la capa de suelo omog´eneo dependiendo si los ordes son o no impermeales. +a coordenada 'ertical 7 se transorma en una profundidad reducida : <-.3)= +e ecuacio´n adimensional se escrie: L 2u 2 ,
L
D LuL9 ,-
<-.!0=
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
)1
4ue resulta independiente de c- # ! por lo 4ue puede ser resuelta una u´nica 'ez. ,omo la consolidaci ´on consiste en la disipaci´on de la sorepresio´n inicial ^ u, la ecuacio´n anterior se escrie cl ´asicamente en unci´on de las sorepresiones ^ u, : <-.!1= %n estas nue'as 'ariales las condiciones de orde e iniciales se escrien:
donde f < = en una unci´on 4ue descrie el estado inicial f < = D ^σ- en el caso de la "ig.-./. +a resoluci´on general de <-.!1= se eectu´a por la t´ecnica de separaci´on de 'ariales en # 9 - 6unto con una descomposicio´n en series de "ourier. +a orma general de la solucio´n se escrie:
Si la distriuci´on inicial de sore presiones es uniorme: f < = D ^σ- se otiene: <-.!3= %n consecuencia es posile representar gra´icamente las razo´n ^^uσ en unci´on de la proundidad relati'a para distintos 'alores del actor tiempo 9 - <"ig.-.)a=. , -
1
1
Tv=0.1
0.9
0.9 0.8
0.8
Tv=0.2
] − 0.7 [
0.7
v
σ
Tv=0.3
0.6
∆
/ v0.5 ) T , Z w0.4 ( u
Tv=0.4 Tv=0.5
∆
0.3
Tv=0.65
0.2 Tv=0.9
0.1 0 0
0.2
0.4
Z [−]
0.6
0.8
1
] − [
0.6 0.5
v
U
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
0.2
0.4
Tv [−]
0.6
0.8
1
en un <= %'oluci´on de la raz´on de consolidaci´on8 - con estrato con
"igura -.): 5eor´ıa de consolidaci´on 1& de 5erzagi 1-)-0-
Ra9´on de !onso"ida!i´on
+a ipo´tesis de linealidad para la relacio´n entre esuerzos eecti'os # deormaciones permite simpliicar el c´alculo de los asentamientos durante la consolidaci´on. %n eecto se puede emplear el 'alor promedio de la sore presi´on intersticial ^ u, al interior del estrato con respecto a la distriuci ´on inicial f < =:
<-.!!=
)2
-.3. ,onsolidaci´on
donde 8 - es la ra7o´n de consolidacio´n . %n el caso de una distriuci´on inicial uniorme f < 7 = D ^σ- la razo´n de consolidaci´on se puede calcular como: <-.!-= %n la "ig.-.) se traza la e'olucio´n de 8 - en unci´on del actor tiempo 9 - a escala lineal. %n orma apro;imada la relacio´n anterior se puede escriir como: Si 8 - ) $0G:
Para 8 - ( -G: 1-)-1-
E>tensi´on a" !aso de do*"e drena4e
A pesar de las mu´ltiples simpliicaciones eectuadas para el desarrollo de las ecuaciones la teor´ıa de la consolidaci´on de 5erzagi se emplea ampliamente en la pra´ctica #a 4ue descrie satisactoriamente los en´omenos ´ısicos asociados. %n particular la relacio´n cuadr´atica entre la duraci´on de los asentamientos # el espesor de la capa de suelo compresile. %sta relacio´n se 'e directamente en la e;presio´n del actor tiempo 9 - <-.3/=. %n el caso de suelo de propiedades c- un mismo actor tendr´a asociado el mismo tiempo de consolidaci´on. %n las e;presiones anteriores ! corresponde a la altura del estrato entre un orde permeale # otro impermeale. Por lo tanto para resol'er el caso de un suelo con amos ordes permeales asta con aplicar las mismas e;presiones a la mitad de la altura de la capa #a 4ue por razones de simetr´ıa no a# lu6o a tra'´es de un plano 4ue corte por el centro al estrato. %n eecto la longitud ! representa la distancia ma´s larga 4ue dee recorrer el agua para salir del suelo # se suele denominar distancia de drenaAe . Por lo tanto al momento de acer un c´alculo de asentamiento se dee poner atencio´n en la seleccio´n de la distancia de drena6e en unci´on de las condiciones de orde del estrato. 1-)-'-
Coe6i!iente de !onso"ida!i´on
%l coeiciente de consolidaci´on c- no es un para´metro auto´nomo en el sentido 4ue depende al mismo tiempo del ´ındice de 'ac´ıos e del coeiciente de permeailidad k # del coeiciente de compresiilidad 'ertical a- . ,omo cada uno de dicos para´metros 'ar´ıa durante la consolidaci´on c- tampoco puede ser constante. Sin emargo para poder aplicar la teor´ıa de consolidaci´on 1& en general se adopta un 'alor promedio correspondiente al inter'alo de esuerzos eecti'os de la situacio ´n en estudio. Para determinar el 'alor de c- se emplean las cur'as de consolidaci´on del ensa#o edom´etrico otenidas para cada incremento de carga. %;isten di'ersos m´etodos para su determinaci´on los ma´s comunes son: ´etodo de ,asagrande: se determina el tiempo t -0 correspondiente una razo´n de consolidaci´on del -0G sore la cur'a de consolidaci´on a escala logar´ıtmica de t . +uego: <-.!$= donde ! es la distancia de drena6e de la proeta.
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
)3
´etodo de 5a#lor: se determina el tiempo t )0 correspondiente a una razo´n de consolidaci´on del )0G sore la cur'a de consolidaci´on a escala t en el e6e temporal. +uego: <-.!(= con la misma deinici´on de ! . +os 'alores de c- para la ma#or parte de los suelos 'ar´ıa entre 10O$ # 10O) m2sJ. Algunos 'alores de reerencia para suelos inos se indican en la 5a.-.!. 1-)-/-
Coe6i!iente de permea*i"idad
%l coeiciente de consolidaci´on c- determinado para un incremento de carga en el ensa#o de consolidacio´n esta´ relacionado con la compresiilidad del suelo a tra'´es de: <-.!/= donde > ed es el mo´dulo edom´etrico # k - la permeailidad 'ertical. ,omo la deormacio´n es medida durante el ensa#o para ese incremento de carga es posile determinar el 'alor del mo´dulo edom ´etrico # luego despe6ar la permeailidad: 5ala -.!: Valores reerenciales de c- <agnan 2000= 5ipo de suelo c- m2sJ 5ura 10O( Arcillas mu# pla´sticas 10O/ Arcillas landas pla´sticas / N 10O( Arcillas landas orga´nicas 10O( Arcillas poco pla´sticas 10O( +imos arcillosos - N 10O( N +imos 10O( <-.!)= +os 'alores de k - determinados en incrementos de carga sucesi'os son en general dierentes. Sin emargo si a cada incremento de carga se le asocia el 'alor promedio del ´ındice de 'ac´ıos los puntos se alinean en orma apro;imada en el plano eOlogk - para 'alores de esuerzo por sore la presi´on de preconsolidaci´on . %n este rango es posile a6ustar una recta de tipo: e D ek O 3 k logk -
<-.-0=
oteniendo luego el 'alor de la permeailidad inicial k -0 para el ´ındice de 'ac´ıos inicial e0 empleando la ecuacio´n de la recta a6ustada. +os 'alores de permeailidad otenidos siguiendo este procedimiento son del mismo orden de magnitud de los 'alores entregados en 5a.!.1. 1-)-5-
C´a"!"o de" tiempo de asentamiento
A partir del ensa#o de consolidaci´on se conoce el coeiciente de consolidaci´on c- # el asentamiento inal s. Si agregamos a esto la teor´ıa de consolidaci´on 1& se tiene una descripci´on completa de la e'olucio´n de los asentamientos en unci´on del tiempo. Para calcular el asentamiento en un tiempo dado t conociendo la distancia de drena6e ! # el 'alor de c- se otiene el actor tiempo 9 -. %n seguida el 'alor de 8 -< 9 -= puede ser otenido de la e'aluacio´n
)!
-.3. ,onsolidaci´on
de e;presio´n anal´ıtica <-.!-= o de la "ig.-.). +uego el asentamiento esperado en un instante t esta´ dado simplemente por: s
<-.-1=
,uando se desea determinar el tiempo necesario para un determinado asentamiento se determina en primer lugar el 'alor de 8 - correspondiente al asentamiento deseado. %n seguida el 'alor del actor tiempo 9 - se otiene de <-.!-= o de "ig.-.). ,onocido el 'alor de 9 - 6unto con el coeiciente de consolidaci´on c- # la distancia de drena6e ! el c´alculo del tiempo t es inmediato. 1-)-.-
Otras teor´ıas de !onso"ida!i´on
%;isten di'ersas e;tensiones a la teor´ıa de consolidaci´on unidimensio nal de 5erzagi: ,onsolidaci´on 2& ´o 3& epartici´on no uniorme 'ertical de las sorepresiones de poros iniciales Variacio´n en unci´on del tiempo de las propiedades del suelo Permeailidad anisotr´opica del suelo ,ominacio´n de en´omenos de consolidaci´on # de compresi´on secundaria ,ominacio´n de 'arios estratos de caracter´ısticas distintas ,arga progresi'a
1-0-
E4er!i!ios
1-0-&-
Asentamientos
1-0-&-&-Asentamientos *a4o n terrap"´en ,onsidere un sitio conormado por dos estratos arcillosos 1 # 2 saturados de 10mJ de espesor cada uno. +as propiedades iniciales # de compresiilidad se indican en la "ig.-.10. Sore este suelo se e6ecuta un terrapl´en de -mJ de altura de peso γ D 20?Bm3J de geometr´ıa segu´n se indica en la "ig.-.10. &etermine el asentamiento en los puntos 6 B # 3 inducidos por el peso del terrapl´en. Para calcular el incremento de los esuerzos 'erticales totales emplee los actores de inluencia propuestos por stererg <1)-(= de acuerdo a los para´metros deinidos en la "ig.-.10: a a b
E
mD
E
n D 7 7
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
)-
^σ 7 D / 7 q 08m9 @8m9 z
08m9
08m9
08m9
a
4
γ =308 :!Gm 9 A
08m9
B
γ =D8 :!Gm9H
C
b
5
5
γ 3 =*8 :!Gm9H
z
"0 = , H C s =0 0D 5
∆ σ z
5
C c =0 D H σ p = σ v 0 408 :6a 9
b b
(a)&eomer´ıadelproblema b
8 6 3
"0 = 3 H C s =0 0@
C c =0 * H σ p = σ v 0 4308 :6a 9
08m9
/
b
b
b
<= Aaco de stererg <1)-(=´ "igura -.10: %6ercicio -.!.1.1
espuesta:
Incremento de esuerzos totales. Para el ca´lculo de los asentamientos de los puntos 6 B # 3 se re4uiere discretizar el peril de suelo en capas omog´eneas 4ue permitan calcular el asentamiento mediante la teor´ıa del ensa#o edom´etrico. ,onsideraremos simplemente las dos capas de propiedades omog´eneas deinidas el enunciado pero un ca´lculo m´as preciso podr´ıa ser eectuado su8di'idiendo cada estrato en su8capas de espesor menor.
)$ -.!. %6ercicios
+uego el primer paso consiste en determinar el incremento de esuerzos totales ^ σ 7 al centro de cada una de las capas es decir a 7 D -mJ # 7 D 1-mJ. Para el ca´lculo de ^ σ 7 a6o el punto 6 por simetr´ıa asta considerar dos 'eces el actor de inluencia / 7 de una carga trapezoidal. Para el punto B podemos considerar el costado iz4uierdo como una carga trapezoidal # superponer el costado dereco como una carga triangular es decir a D 0 para el ´aaco. Para el ca´lculo a6o el punto 3 se puede considerar el costado dereco como una carga trapezoidal menos una carga triangular de anco 10mJ gracias al principio de superposici´on. +os ca´lculos se resumen en la 5a.-.-.
5ala -.-: ,a´lculo del incremento de esuerzos totales al centro de las capas a6o los puntos 6 B # 3 ^σ 7 ?Pa 7 a1mJ b1m m18J n1 / 1 a2mJ b2m m28J n2 / 2 mJ J 8J J 8J J Arcilla 1 0.! 0.! 10 10 2 2 ) 10 10 2 2 ) )/ 6 10 0 2 0 0.3 10 20 2 ! 0./B 0 10 30 2 $ 0. 10 0 2 0 8 13 0.3 Arcilla 2 0.! 0.! 110 10 0 10 10 0 /0 6 110 0 0 0.1 10 20 0.! $B / ( 3
1-
10
30
2
0.! /
10
0
0
8 0.1 /
30
,´alculo de asentamientos. >na 'ez determinados el incremento de esuerzo 'ertical total ^ σ 7 la deormaci´on de cada una de las capas puede ser estimada mediante la e;presi´on edom´etrica:
recordando 4ue como se trata de los asentamientos inales
5ala -.$: &eterminacio´n de la contriuci´on de cada una de las capas al asentamiento inal del los puntos 6 B # 3 ^σ 7 smJ ! mJ e0 3 s 3 c Arcilla 1 10 1.2 0.0- 0.$ -)/ 1.0) 6 10 1.2 0.0- 0.$ -/0.)( B 10 1.2 0.0- 0.$ 3-10.0! 3
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
Arcilla 2 6 B 3
10 10
1.2 0.0( 0.( 1.2 0.0( 0.(
10
1.2 0.0( 0.(
100
)(
110 110
/0 $-
0.)0 0.(!
110
30
0.32
"inalmente los asentamientos totales en los puntos 6 B # 3 corresponden a la suma de la contriuci´on de amas capas arcillosas: D 1 &0) D 1 &)) s 6 0 &)0 mJ sB D 0 &)( D 1 &(1 0 &(! mJ s3 D 0 &0! D 0 &3$ 0 &32 mJ 1-0-,-
Conso"ida!i´on
1-0-,-&-Asentamientos por !onso"ida!io´n ,onsidere un estrato de arcilla landa de -mJ de espesor sore un estrato de gra'a permeale. %l ni'el re´atico coincide con la supericie del terreno de modo 4ue la arcilla se encuentra completamente saturada. Sore la supericie del terreno se aplica una carga uniorme de ^ σ- D 100?PaJ. +os 'alores de los para´metros de compresiilidad a- permeailidad k # estado inicial e0 se indican en la "ig.-.11. &etermine la e'olucio´n de los asentamientos por consolidaci´on en la supericie deidos a la carga aplicada. ^σ- D 100 ?PaJ b
s ( )
k a-
@8m9
D 10O)msJ D2 &- N 10O31?PaJ
.rcilla blanda
D 1 &-
e0 6ermeable
"igura -.11: %6ercicio -.!.2.1 espuesta: +a e'olucio´n del asentamiento se puede calcular a partir de: s
donde 8 -< 9 -= es la razo´n de consolidaci´on 9 - el actor tiempo dependiente de t # s el asentamiento inal del ensa#o edom´etrico. ,´alculo de s. &el ensa#o edom´etrico se tienen las relaciones: ^!
^e D #
^
1 e0 A partir de las relaciones anteriores reemplazando los 'alores entregados se otiene: ! 0
)/
,´alculo de 8 -. %n primer lugar se determina el 'alor del coeiciente de consolidaci´on c- a partir de las relaciones: # +uego: m2sJ %n seguida el actor tiempo 9 - se calcula considerando la distancia de drena6e #a 4ue el estrato inerior es permeale de modo 4ue el drena6e es posile tanto por arria como por dea6o del estrato: donde el tiempo t dee estar en segundos. +os 'alores de 9 - 8 - # s
5ala -.(: Valores de asentamientos en unci´on del tiempo <%6ercicio -.!.2.1= 10 -0 100 200 !00 /0 t d ´ıasJ 0 0.01 0.0 0.13 0.2( 0.-- 1.10 9 - 8J ! ( / $ 3 $ 0.1! 0.3 0.!2 0.-) 0.() 0.) 8 - 8J 0.0( 0.1 0.21 0.30 0.!0 0.! s
0.3
0.35 0.4 0.45 0.5 0
100
200
300
400
t [dÃ-a]
500
600
700
800
"igura -.12: %'olucio´n de asentamientos con el tiempo <%6ercicio -.!.2.1=
1-0-,-,-Tiempo de !onso"ida!io´n ,onsidere un estrato de arcilla de 10mJ de espesor uicado entre dos estratos de arena permeale <"ig.-.13=. Sore la capa supericial de arena se aplica una carga 'ertical ^ σ- D -0?PaJ. %l coeiciente de consolidaci´on de la arcilla es de c- D - N 10O/m2sJ. &etermine el tiempo para otener el /0G de la consolidaci´on. ^σ- D -0 ?PaJ s ( )
.rena b
08m9 .rcilla .rena
,ap´ıtulo -. &eormaciones en suelos: asentamientos # consolidaci´on
))
c- D - N 10O/ m2sJ
"igura -.13: %6ercicio -.!.2.2 espuesta:
%l prolema se resume a resol'er el actor tiempo 9 - necesario para otener una razo´n de consolidaci´on del 8 - <9 -= D /0G. &irectamente de la "ig.-.) se otiene: 9 - f 0 &-$(
%mpleando la deinici´on de 9 - considerando 4ue por tratarse de una situacio´n de dole drena6e < despe6ando el 'alor de t se determina:
#
sJ D 32/0d´ıasJ f )an7osJ
1-1-
E4er!i!ios propestos
1. %l c´alculo del asentamiento inal de una ora sore un estrato de arcilla normalmente consolidada dio 20cmJ. %l mismo c´alculo predi6o un asentamiento de /cmJ luego de los tres an7os de construcci ´on. %l c´alculo se eectu´o considerando tanto drena6e superior como inerior del estrato. a= Si en la pra´ctica el estrato de arcilla so´lo pudiera drenar por la parte superior determine el asentamiento total. ,ua´nto ar´ıa 4ue esperar para otener un asentamiento total de /cmJ h = >n reconocimiento detallado del terreno conirm´o la presencia de una capa de gra'a pordea6o del estrato de arcilla pero adema´s detecto´ dos capas inas de arena mu# permeale uicadas al tercio # a los dos tercios del estrato arcilloso. Suponga 4ue amos estratos son lo suicientemente permeales # continuos a la escala de la ora 4ue se esta´ estudiando como para asegurar un uen drena6e de la arcilla. &etermine el asentamiento total # el tiempo 4ue ar´ıa 4ue esperar para otener un asentamiento de /cmJ. c= &urante la construcci´on de la ora se eectuaron una serie de ensa#os edom´etricos en la8 oratorio # se encontraron resultados un poco distintos a los 'alores de disen7o originales. Se detecto´ 4ue el ´ındice de compresi´on real 3 c es alrededor del /0G del 'alor inicial de disen7o # 4ue el coeiciente de consolidaci´on c- real es apro;imadamente el (0G del 'alor inicial. &etermine el asentamiento total # el tiempo a esperar para otener un asentamiento de /cmJ considerando la situacio´n inicial de drena6e n terrapl´en aplica una carga 'ertical uniorme de 1/?PaJ sore un suelo arcilloso uniorme de12mJ de proundidad. +as caracter´ısticas de la arcilla son un peso espec´ıico de γ D 1$?Bm3J un ´ındice de 'ac´ıos de e0 D 1 &/ # un ´ındice de compresi´on 3 c D 0 &(. +a napa de agua coincide con el ni'el de la supericie. a= Si la arcilla esta´ normalmente consolidada calcular el asentamiento total considerando una su8di'isi´on en ! capas de 3mJ 2 capas de $mJ # 1 sola capa de 12mJ. ,omente sus resultados. = Suponga 4ue en realidad los primeros 1 &-mJ de la arcilla esta´n sore consolidados por eectos de una gran se4u´ıa. +a tensio´n de preconsolidaci´on σ pQ en supericie es igual a 1/?PaJ #
100
decrece linealmente asta llegar a ser igual a la tensio´n 'ertical eecti'a a 1 &-mJ de proundidad. &etermine la 'ariacio´n del asentamiento 4ue resulta de incorporar esta preconsolidaci´on supericial al c´alculo. 9aga los supuestos necesarios.
3. >na capa de arcilla normalmente consolidada se encuentra entre dos capas de arena. +a capa de arena supericial es de !mJ de espesor de peso espec´ıico saturado γ D 20?Bm3J # peso espec ´ıico seco γ d D 1)?Bm3J. %l ni'el de la napa re´atica esta´ 1mJ por dea6o del ni'el de supericie del terreno
101 -.-. %6ercicios propuestos
= >na 'ez 4ue el asentamiento de la arcilla se a completado se aplica en supericie una carga uniorme e ininita de 100?PaJ. &etermine el asentamiento total de la capa arcillosa deido a dica carga.
102
Cap´ıt"o '
Resisten!ia a" !orte ´Indi!e '-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.0
'-,- De6ini!i´on de rptra en se"os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.0
'-)- Comportamiento drenado # no drenado de n se"o - - - - - - - - - - - -
.1
$.3.1. ,omportamiento drenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )$.3.2. ,omportamiento no drenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )$ $.3.3. "actores 4ue inlu#en en la resistencia al corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )$ '-0- Ensa#os para determinar "a resisten!ia a" !orte en se"os
$.!.1. $.!.2.
---------
.'
%nsa#o 5ria;ial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )( %nsa#o de ,orte &irecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ))
'-1- Resisten!ia a" !orte en se"os gran"ares
-------------------
&(&
$.-.1. ,ur'a de esuerzo8deormacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 $.-.2. ,ur'a intr´ınseca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 $.-.3. Angulo de ricci´on interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .´ . . . 102 $.-.!. ,omportamiento 'olum´etrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 '-'- Resisten!ia a" !orte de se"os !o;esi8os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
$.$.1. $.$.2.
&(1
,aracter´ısticas drenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10$ ,aracter´ısticas no drenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10) '-/- Resmen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&&&
'-5- E4er!i!ios propestos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&&)
$.1. Introducci´on
'-&-
Introd!!i´on
%n t´erminos simples la resistencia al corte en suelos es el esuerzo de corte ma´;imo 4ue el material puede soportar 6usto antes de allar. +a alla o ruptura puede ser catastro´ica si se produce en orma r´agil o ien se puede producir en orma du´ctil por acumulacio´n de grandes deormaciones pla´sticas. %n general las allas en suelos esta´n asociadas a la acumulacio´n de grandes deormaciones pla´sticas sin una p´erdida completa de la resistencia. ,omo la descripci´on del comportamiento de los suelos desde el estado inicial a la ruptura es mu# comple6a en meca´nica de suelos se a optado por deinir modos de ruptura simpliicados a partir de las oser'aciones e;perimentales # en terreno. %n eecto e;isten dos mod os de ruptura principales: 1. +a ruptura por deslizamiento sore una supericie 2. +a ruptura por plastiicaci´on del suelo +a representaci´on de la resistencia al corte de los suelos en unci´on de un esuerzo tangencial τ # un esuerzo normal σn corresponde al primer modo de ruptura. Veremos 4ue el ensa#o de corte directo < $.!.2= pone de maniiesto e;perimentalmente este mecanismo de ruptura. %l ana´lisis de la ruptura
por plastiicaci´on del suelo es muco ma´s di´ıcil de analizar. Si no e;isten supericies de alla pree;istentes la ruptura en suelos comienza por un plastiicaci´on en una regio´n limitada del material 4ue se e;tiende progresi'amente ormando #a sea una zona de plastiicaci´on importante o ien una supericie de alla. %n este cap´ıtulo aordaremos el estudio de la resistencia al corte al suelo comenzando por la deinici´on de ruptura. ,ontinuaremos deiniendo los comportamientos drenados # no drenados en suelos undamentales para la comprensi´on de la resistencia al corte. Veremos en seguida los ensa#os 4ue permiten deinir amos comportamientos en laoratorio. "inalmente discutiremos con algu´n grado de detalle el comportamiento al corte de suelos granulares # coesi'os.
'-,-
De6ini!i´on de rptra en se"os
%;isten dos grandes diicultades en la deinici´on de ruptura en suelos. Por un lado la deinici´on de la cinema´tica 4ue deine la ruptura. Por otro lado la identiicacio´n del momento en el 4ue se produce la ruptura durante algunos de los ensa#os empleados para medir la resistencia al corte del suelo. %n la pra´ctica la deinici´on de ruptura durante un ensa#o de corte se eectu´a sore la ase de las mediciones de las deormaciones de la proeta. Se traza una cur'a 4ue caracteriza la deormacio´n en unci´on de la solicitacio´n. ,onsideremos el ensa#o de corte ideal es4uematizado en la "ig. +a orma general de las cur'as otenidas se representa en la "ig.$.1 para un mismo suelo. Al interior de la muestra de suelo la presi´on de poros u, se asume constante. %n amos casos / # // el esuerzo normal aplicado σnQ es id´entico # constante. Sin emargo la compacidad inicial de cada muestra es distinta. +a cur'a / corresponde a un estado inicial denso mientras 4ue la respuesta // a un estado incial suelto < e/ ) e// =. %;isten dos ormas generales de la cur'as. +a cur'a / de la "ig.$.1 presenta un ma´;imo. Admitiremos 4ue el corte ma´;imo τma0 corresponde a la ruptura del material. %l material continu´a deorma´ndose para 'alores ma#ores 4ue γ / pero con un reducci´on o estailizacio´n del esuerzo de corte. +a cur'a // sore la "ig.$.1 presenta caracter´ısticas asint´oticas. %n este caso se estalecer´a en orma algo aritraria un 'alor ma´;imo de deormacio´n γ //
10!
$.!. %nsa#os par
5
σ n τ γ
5
τ
σ n
$
τ :i< $$
γ $
<= ,ur'as de esuerzo8 deormaci´on τ O γ de los ensa#os de corte ideales
"igura $.1: %nsa#os de corte ideales sore un mismo suelo a compacidades iniciales distintas < e/ ) e// = # esuerzo normal constante < D cte.=
'-)Comportamien to drenado # no drenado de n se"o +a resistencia al corte de los suelos depende de la
γ $$
γ
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
naturaleza # estado del suelo pero tami ´en de la intensidad # de la orma en la 4ue se aplican las cargas. %n el caso de suelos saturados la resistencia al corte oedece so´lo al es4ueleto so´lido del suelo #a 4ue el agua no orece resistencia al corte. %n eecto depende solamente de los esuerzos eecti'os a ni'el de los contactos entre las part´ıculas del suelo. Por lo tanto depende de las condiciones en 4ue se apli4uen las cargas #a 4ue dicas condiciones deinen la orma en 4ue las cargas se reparten entre la ase so´lida # la ase l´ı4uida del material. ,omo 'imos en 3.3.3 los esuerzos eecti'os sore una cara orientada por la normal n se escrien: <$.1= donde σn son los esuerzos totales los esuerzos eecti'os # u, la presi ´on de poros. %n relacio´n a la orma 4ue e'olucionar´an los esuerzos eecti'os durante la carga e;isten dos tipos de comportamiento:
10-
10$
$.!. %nsa#os par
comportamiento drenado < $.3.1= # comportamiento no drenado < $.3.2=.
' ) & C o m p o r t a m i e n t o d r e n a d o
Se ala de comportamiento drenado del suelo si se 'eriica una de las condiciones siguientes durante la carga: +a aplicacio´n de la carga es lo
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
suicientement e lenta desde el punto de 'ista de la permeailidad del suelo # de la longitud de la distancia de drena6e < -.3.-= de orma 4ue no se produce un incremento importante de la presi´on de poros
10(
10/
$.!. %nsa#os par
el comportamiento siempre es drenado. Si la sorepresio ´n es despreciale el incremento de esuerzos es trasmitido en su totalidad al es4ueleto so´lido # corresponde a un aumento de los esuerzos eecti'os. &icos esuerzos eecti'os inducir´an una 'ariacio´n de 'olumen 4ue puede ser ma´s o menos importante dependiendo de las caracter´ısticas del suelo # de la amplitud de las cargas. ,uando el 'olumen se reduce los granos 4ue conorman el es4ueleto so´lido se acercan entre ellos # un 'olumen de agua e4ui'alente a la reducci´on del 'olumen es e;pulsado durante la carga. %n consecuencia las caracter´ısticas de un suelo asociadas a un comportamiento drenado representan undamentalmente el comportamiento del es4ueleto so´lido del material.
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
' ) , C o m p o r t a m i e n t o n o d r e n a d o
Al contrario del caso drenado en este caso la carga dee ser ra´pida con respecto a la permeailidad del suelo # a la distancia de drena6e. %n dicas condiciones se produce un incremento de la presi´on de poros 4ue no se alcanza a
10)
110
$.!. %nsa#os par
disipar durante el inter'alo de tiempo considerado. %n laoratorio esta condicio´n se materializa impidiendo el lu6o del agua acia el e;terior de la muestra de suelo durante la e6ecuci´on del ensa#o. As´ı el 'olumen de la muestra es constante si el suelo esta´ saturado. Si no e;iste drena6e ni 'ariacio´n de 'olumen las cargas aplicadas se transmiten casi ´ıntegramente a la ase l´ı4uida del material sin 'ariacio ´n importante de los esuerzos granulares a ni'el de los contactos entre las part´ıculas so´lidas del material. Por lo tanto las caracter ´ısticas de un suelo asociadas a un comportamiento no drenado representan el comportamiento con6unto de la ase l ´ı4uida # so´lida # tienen sentido siempre # cuando las proporciones de amas ases sea constante es decir en ausencia de drena6e.
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
' ) ) F a ! t o r e s < e i n 2 " # e n e n " a r e s i s t e n !
111
112
$.!. %nsa#os par
i a a " ! o r t e
%;iste una cierta correspondencia entre el comportamiento del suelo # su origen. %n eecto e;isten dos grandes categor´ıas desde el punto de 'ista de la resistencia al corte: suelos granulares friccionales # suelos inos co"esi-os. %n el caso de suelos granulares de alta permeailidad como gra'as # arenas gruesas independientemente de las condiciones de aplicacio´n de la carga el comportamiento es drenado. %n el caso de suelos de a6a permeailidad como arenas inas limos o arcillas se puede oser'ar comportamiento drenado o no drenado dependiendo de las condiciones de aplicacio´n de la
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
carga. Si la aplicacio ´n de la carga es lo suicientemente ra ´pida el comportamiento sera´ undamentalmente no drenado. ientras 4ue si las condiciones de carga son lo suicientemente lentas el comportamiento sera´ ma´s ien drenado. Por otro lado uera de la 'elocidad de aplicacio´n de la carga # de las condiciones de drena6e e;isten otros actores 4ue aectan la resistencia al corte. Por e6emplo en el caso de suelos inos la resistencia al corte suele aumentar con la 'elocidad de deormacio´n #a sea en condicio´n de drenada o no drenada. Para todos los suelos la alteracio´n de la estructura por reconstituci´on de la muestra modiica la resistencia al corte con respecto a su resistencia en estado natural. Por otro lado casi todos los suelos son anisotr ´opicos por lo 4ue distintos ensa#os entregan en general 'alores distintos de resistencia al corte.
113
11!
$.!. %nsa#os par
5ami´en es posile deinir distintas resistencias del suelo dependiendo del estado de deormacio´n en el 4ue se encuentre: +a resistencia en el pea? de la cur'a esuerzo8 deormacio´n corresponde al estado inicial del suelo # ocurre a deormaciones relati'amente pe4uen7as
es igual a la 4ue se otiene generalmente en el caso de suelos reconstituidos cuando la cur'a tiene orma asint ´otica. +a resistencia 4ue se alcanza luego de desplazamient os importantes por sore supericies de ruptura se denomina
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
resistencia residual .
'-0Ensa#os para determinar "a resisten!ia a" !orte en se"os +as caracter ´ısticas de la resistencia al corte en suelos son determinadas en laoratorio sore proetas inalteradas o reconstituidas
11-
11$
$.!. %nsa#os par
2. %nsa#o de corte directo
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
' 0 & E n s a # o T r i a > i a "
' 0 & & E < i p o %l e4uipo para eectuar un ensa#o
11(
11/
$.!. %nsa#os par
tria;ial consta de una c´amara de 'idrio o pla´stico duro transparente un sistema de carga
"igura $.2: epresentaci´on es4uema´tica
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
ensa#o tria;ial na presi´on orizontal σ3 aplicada por medio de un luido na uerza 'ertical V aplicada por medio de un pisto´n 4ue actu´a sore la cara superior de la proeta. Pueden e;istir distintas coniguraciones en relacio´n al tra´nsito de agua desde # acia la muestra del suelo: Se puede asegurar la transerencia de agua midiendo al mismo tiempo los 'olu´menes de tra´nsito. Se puede medir a 'olumen constante la
11)
120
$.!. %nsa#os par
presi´on intersticial al interior de la proeta
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
´pico 4ue se mantiene constante durante el ensa#o. Se emplean c ´amaras de distinto taman7o dependiendo de la naturaleza del suelo a ensa#ar # de las caracter´ısticas de la carga. +os proetas t ´ıpicas tienen un dia ´metro de 3 &(- a 10cmJ por un alto 4ue suele ser el dole del dia´metro. Se re4uieren dia ´metros m´as grandes para suelos de part´ıculas de ma#or taman7o para satisacer condiciones de omogeneidad. A 'eces se emplean dispositi'os especiales para disminuir las ricciones para´sitas en los e;tremos de la proeta de orma de garantizar 4ue las presiones aplicadas correspondan a esuerzos principales.
121
122
$.!. %nsa#os par
' 0 & , T i p o s d e e n s a # o ,ada ensa#o tria;ial consta de dos etapas: 1. >na primera etapa de consolidaci´on donde el estado de esuerzos sore la muestra se a6usta alas condiciones iniciales deseadas. 2. >n segunda etapa de corte
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
123
propiamente tal donde se incrementa progresi'amen te el esuerzodes'ia dor σ1 O σ3 asta conseguir la ruptura. %;isten di'ersas modalidades dependiendo si cada una de las etapas anteriores se realiza a6o condicio´n drenada o no drenada: %nsa#o consolidado drenado
no no
<>>=: amas etapas se eectu´an a drena6e lo4ueado. %nsa#o consolidado no drenado <,>=:
en la etapa de consolidaci´on se permite el drena6e de orma 4ue los esuerzos eecti'os sean iguales a los esuerzos totales aplicados <^u, D 0=. &urante la etapa de corte se cierra el drena6e # se mide la presi ´on intersticial u, .
12!
$.!. %nsa#os par
%nsa#o consolidado
<,&=: la primera etapa es id ´entica a la del ,>. &urante la segunda etapa se permite el drena6e # se incrementa la carga lentamente de orma 4ue ^u, f 0 durante toda la carga. drenado
+a etapa de consolidaci´on puede eectuarse en orma isotro´pica σ1 D σ3 o anisotr´opica σ1 D$ σ3. +a etapa de carga puede aplicarse incrementando el esuerzo a;ial
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
' 0 & ) R e s " t a d o s %n orma cl´asica los resultados del ensa#o tria;ial se representan en el plano de or #a sea en esuerzos totales o eecti'os. &ependiendo del caso se emplea el 'alor pea? de la cur'a esuerzodeormacio ´n o ien los 'alores asint´oticos < $.2=. +a interpretaci ´on del ensa#o re4uiere el c´alculo de los esuerzos 'erticales orizontales # la presi´on de poros en el caso no drenado. %l esuerzo orizontal σ3 corresponde a la
12-
12$
$.!. %nsa#os par
presi´on de la c ´amara corregida de orma de considerar el incremento deido a la deormacio´n de la memrana cuando la muestra aumenta de dia´metro. %l esuerzo 'ertical σ1 se deduce a partir de la uerza V e6ercida por el pisto´n # el dia ´metro promedio de la proeta 4ue depender´a tami´en de la deormacio´n orizontal durante el ensa#o. Para representar el estado de esuerzos se admite 4ue las tensiones σ1 # σ3 corresponden a esuerzos principales < 3.2.1= luego: σ/ D σ1 # σ// D σ/// D σ3 <$.2= %n consecuencia el estado de tensiones 4ueda completamente descrito por <σ1 &σ3=. Si el ensa#o se e6ecuta reiteradamente para distintos 'alores de σ3 se otiene la amilia de c´ırculos de or de la "ig.$.3.
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
12(
τ
Curva inr´ınseca
σ
"igura $.3: ,ur'a intr ´ınseca del suelo. epresentaci´on de or ,omo cada c ´ırculo corresponde a un estado tensional en la ruptura se deine como criterio de ruptura o de a la plasticidad en'ol'ente de los c ´ırculos de or. %sta cur'a se conoce tami´en como cur-a intr´5nseca del suelo. ,omo 'imos en 3.2.2 el punto de tangencia de <σn &τ= entre la cur'a intr´ınseca # el c´ırculo de or respecti'o deine la orientaci´on del plano de ruptura al interior de la proeta.
3
σ
σ σ
3
σ
σ
σ n
12/
$.!. %nsa#os par
' 0 , E n s a # o d e C o r t e D i r e ! t o
+a caracter´ıstica principal de los ensa#os de corte directo es 4ue la supericie de ruptura o alla esta´ predeinida por el ensa#e. &urante mucos an7os lo ensa#os de corte directo eran los u ´nicos t´ecnicamente actiles en meca ´nica de suelos. So´lo
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
durante los an7os 30 los procedimientos de ensa#os tria;iales comenzaron a masiicarse 'ol'iendo progresi'amente osoletos los ensa#os de corte directo restringiendo su uso a los casos donde no es posile e6ecutar un ensa#o tria;ial. >na de las ma#ores cr´ıticas radica en la alta de omogeneidad del campo de esuerzos en el suelo durante el ensa#o. %l ensa#o es u´til para otener la resistencia al corte del suelo pero no entrega la cur'a de esuerzodeormacio ´n.
12)
130
$.!. %nsa#os par
' 0 , & E < i p o %l aparato empleado se conoce como caAa de corte o caAa de 3asa$rande. %st´a constituida por dos partes independientes meta ´licas: una i6a # otra mo´'il 4ue se desliza para transmitir la carga de corte. +a proeta suele ser cuadrada pero e;isten 'ersiones cil ´ındricas. +as dimensiones 'ar´ıan dependiendo de las caracter´ısticas del material a ensa#ar. %n los casos saturados se emplean piedras porosas similarmente a los ensa#os tria;iales. Sore la proeta se aplica una uerza 'ertical 4 # luego se
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
131
impone el esuerzo de corte. %n general se realiza imponiendo el desplazamiento relati'o entre las dos partes midiendo la uerza orizontal 9 re4uerida para conseguir dico desplazamiento. Sin emargo e;isten aparatos 4ue permiten imponer directamente una uerza orizontal a una 'elocidad dada. &urante el ensa#o se mide: =
- ∼ 8cm9 δv
"igura $.!: epresentaci´on es4uema´tica del ensa#o de corte directo +a uerza normal 4 . +a uerza orizontal de corte 9 %l desplazamiento orizontal relati'o #l
δ:
132
$.!. %nsa#os par
orden de los cent ´ımetros=. %l desplazamiento 'ertical de la parte mo´'il #- .
' 0 , , T i p o s d e e n s a # o Se pueden eectuar ensa#os lentos o ra´pidos relati'os a la permeailidad del suelo. Por lo tanto se puede te´oricamente reproducir situaciones drenada # no drenadas en el
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
suelo. %n la pra´ctica es mu# di´ıcil controlar el intercamio de agua entre el interior # e;terior de la ca6a de corte por lo 4ue el ensa#o en condiciones no drenadas se e6ecuta so´lo e;cepcionalmente. Si ien el gran deecto del ensa#o de corte directo radica en la alta de omogeneidad del esuerzo aplicado el ensa#o tiene el m ´erito de ser muco ma´s simple 4ue un ensa#o tria;ial # de poder ser adaptado ´acilmente a distintos taman7os de part ´ıculas constitu#entes. %n condiciones drenadas se emplean piedras porosas # se de6a la muestra consolidar a6o el eecto de la carga 'ertical 4 . %l ensa#o se e6ecuta imponiendo una 'elocidad de corte lo suicientemente lenta como para e'itar la aparicio´n de sorepresiones de poros signiicati'as. Sin emargo como no se pueden instalar captores de presi´on al interior de la proeta no se puede controlar si esta u ´ltima condicio´n se
133
13!
$.!. %nsa#os par
satisace correctamente. %n la pra´ctica el ensa#o se eectu´a undamentalmente sore suelos granulares en condiciones drenadas a 'elocidad ra´pida o lenta dependiendo de la permeailidad del material.
' 0 , ) R e s " t a d o s Similarmente al ensa#o tria;ial el o6eti'o es deinir la cur'a intr´ınseca del suelo. %n este caso como se conoce directamente la supericie de ruptura es posile representar en el
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
13-
plano de or directamente las componentes <σn &τ= de los esuerzos sore la cara orizontal. +os esuerzos se asumen uniormes las componentes normales σn # de corte τ se otienen directamente de: 4 9 σn D
# τD <$.3= 6 6
donde 6 es el ´area trans'ersal orizontal de la proeta. %l 'alor de esta ´area en general no se corrige pero si se desea acerlo se dee incluir el eecto del roce entre el suelo # las paredes de la ca6a meta´lica. Si el ensa#o se repite 'arias 'eces para distintos 'alores de 4 <´o σn= se puede deinir la cur'a intr´ınseca del suelo.
'-1Resisten!ia a" !orte en se"os gran"ares %l caso de ma#or inter´es para suelos granulares
13$
$.!. %nsa#os par
corresponde a la respuesta en condiciones drenadas. Por lo tanto los ensa#os se deen eectuar en condiciones de drena6e lire a una 'elocidad lo suicientemente lenta en relacio´n a la permeailidad del suelo. Fa6o esas condiciones la sorepresiones se mantienen en 'alores despreciales # los esuerzos eecti'os # totales se conunden.
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
' 1 & C r 8 a d e e s 2 e r 9 o % d e 2 o r m a ! i ´ o n
+as cur'as esuerzo deormacio ´n tienen una de las ormas generales representadas en la "ig.$.1. Si la cur'a
13(
13/
$.!. %nsa#os par
pro'iene de un ensa#o tria;ial las ordenadas corresponden al esuerzo des'iador σ1 O σ3. %n el caso de un ensa#o de corte directo las ordenadas son el esuerzo de corte τ otenido di'idiendo la uerza orizontal total 9 por el ´area de la muestra 6. %n amos casos el e6e de las ascisas corresponde a la deormacio´n @ registrada. %n el caso de suelos compactos o densos es decir con un´ındice de 'ac´ıos a6o la cur'a pasa por un ma´;imo # luego decrece asta llegar a un 'alor apro;imadamente constante
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
de corte crece asta alcanzar un 'alor asint´otico <σ1 Oσ3=lim ´o τlim
' 1 , C r 8 a i n t r ´ ı n s e ! a
5al como se indico´ en $.!.1.3 la repetici´on del ensa#o para distintos 'alores de coninamiento <4 ´o σ3= permite deinir la
13)
1!0
$.!. %nsa#os par
cur'a de resistencia al corte intr´ınseca del suelo. %n el plano de or la cur'a intr ´ınseca corresponde al con6unto de puntos tangentes a los c´ırculos para cada 'alor de coninamiento. &ica cur'a se apro;ima a una recta 4ue pasa por el origen #a sea para suelos granulares sueltos como para suelos granulares densos <"ig.$.-a=. Fa6o dica ipo´tesis la relacio ´n entre el esuerzo de corte τ # el esuerzo normal σn se escrie simplemente como: τ D σn tanφ
<$.!= donde φ es el a ´n$ulo de friccio´n interna del suelo o ien tanφ la ricci´on
interna del suelo. Si una arena esta´ ligeramente u´meda o con algo de cementaci´on la cur'a intr´ınseca no pasa por el origen <"ig.$.-=. +a ordenada de intercepto con el e6e σn D 0 se denomina co"esio´n # se denota por c. +uego la ecuacio´n se escrie:
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1!1
τ D c σn tanφ
<$.-= +a coesio´n c es independiente de σn # tiene su origen en los '´ınculos meca ´nicos 4ue pueden e;istir entre los granos ruto de la cementaci´on o ien puede estar asociada a los meniscos de agua e;istentes a ni'el de los contactos entre los granos. %n este u´ltimo caso la coesio´n desaparece a medida 4ue el contenido de umedad del suelo aumenta. >na representaci ´on alternati'a de la cur'a intr´ınseca se puede eectuar en el plano de ,amridge p O q <"ig.$.-c= en el caso no coesi'o. %n dico plano p corresponde al esuerzo promedio # al esuerzo q des'iador:
=
# q D σ1 O σ3
<$.$= +uego la e;presio´n de la cur'a intr´ınseca en el plano de ,amridge es:
1!2
$.!. %nsa#os par
<$.(=
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1!3 $.-. esistencia al corte en suelos granulares
τ
Curva inr´ınseca
σ
3
σ
3
σ
σ
σ n
(a)#uelosgranulareslimpiosAsecos
τ
Curva inr´ınseca
c
3
σ
σ
σ
3
σ
σ n
(b)#uelosgranularescemenadosAGo'u´medos
/
Curva inr´ınseca
p
3
p
p
(c)"epresenaci´ondeCambridge
"igura $.-: ,ur'a intr´ınseca en suelos granulares +a tra#ectoria de las tensiones de dos ensa#os tria;iales drenados a partir de dos estados iniciales isotro´picos p1 D σ11 D σ31 # p2 D σ12 D σ32 se indican tami´en en la "ig.$.-c. '-1-)-
Ang"o de 2ri!!i´on interno´
+a compacidad de un suelo tiene una uerte inluencia sore el ´angulo de ricci´on interno φ. Por e6emplo e;isten relaciones emp´ıricas entre φ # el ´ındice de 'ac´ıos e de tipo: <$./= donde F es un constante 4ue 'ar´ıa entre 0 &32- # 0 &$ dependiendo del suelo. %n la pra´ctica el ´angulo de ricci´on interna φ 'ar´ıa apro;imadamente entre 2) # !/ . Para un grado de compacidad i6o el ´angulo φ crece si el dia´metro promedio de las part´ıculas aumenta. +a ricci´on interna tami´en depende de la orma de los granos en general suelos conormados por part´ıculas ma´s angulosas poseen ´angulos de ricci´on ma´s altos 4ue suelos de part´ıculas ma´s redondeadas. +o mismo ocurre con la rugosidad de las part´ıculas constitu#entes entonces suelos compuestos de part´ıculas ma´s rugosas tienen asociado 'alores de φ ma#ores. Adem´as φ tiende a aumentar en suelos ien graduados. Sin emargo para una compacidad i6a el ´angulo φ es pra´cticamente
1!! independiente del contenido umedad a partir de un cierto 'alor. Algunos 'alores de reerencia se indican en la 5a.$.1. 5ala $.1: Valores reerenciales de φ <agnan 1))1= *ranos *ranos &imensiones de ,ompacidad
Arena media ezclas arena8gra'a: $-G gra'a # 3-G arena $-G gra'a # 3-G arena /0G gra'a # 20G arena oca ragmentada por e;plosi'os '-1-0-
suelta media densa suelta media suelta
los granos
redondeados angulosos gran. uniorme ien graduados 2/ a 32 32 a !0 32 a 3! 3$ a !0 3- a 3/ !! a !$ 3) !1
3( 3! !0 a --
Comportamiento 8o"m´etri!o
+as caracter´ısticas de contractancia # dilatancia de los suelos son uno de los aspectos undamentales 4ue los distingue de los otros materiales empleados en ingenier´ıa. %n eecto como uena parte del 'olumen ocupado por el material esta´ lleno de 'ac´ıos
'-1-0-&I"stra!i´on de "os 2en´omenos de di"atan!ia # !ontra!tan!ia >na orma de ilustrar la dilatancia # contractancia en suelos es mediante el e;perimento representado es4uema´ticamente en la "ig.$.$. Supongamos un con6unto de discos r´ıgidos representati'os de la ase so ´lida de un suelo. +a disposicio´n de la iz4uierda corresponde a una distriuci´on suelta donde el espacio de 'ac´ıos entre los _granos` es ma´;ima. Al aplicar un esuerzo de corte los discos de la ila superior tender´an a deslizar uno sore de otro uica´ndose en los espacios disponiles entre los discos de la ila inerior. ,on dico mo'imiento el 'olumen total ocupado por los discos tender´a a disminuir. +a tra#ectoria de un punto sore el disco tendr´a una componente ^ 0 # ^ * de signo positi'o. Por el contrario si la disposicio´n inicial es la ma´s densa posile
'-1-0-,- Ensa#o de !orte dire!to so*re n mismo se"o a densidades ini!ia"es distintas e id´enti!o es2er9o norma" ,uando se eectu´a un ensa#o drenado sore un suelo granular la deormacio´n no ocurre en general a 'olumen constante. +a 'ariacio´n de 'olumen e;presada a tra'´es del ´ındice de 'ac´ıos e durante un ensa#o de corte se ilustra en la "ig.$.(. Amas cur'as corresponden a un mismo 'alor de esuerzo normal σn:
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1!4 σn D 6
D cte.
<$.)=
pero una de ellas corresponde a un suelo granular denso < / = # la otra a el estado suelto < // = por lo tanto: . %n la "ig.$.( el e6e de las ascisas corresponde a la deormacio´n orizontal # l medida durante la e6ecuci´on del ensa#o de corte directo. $.-. esistencia al corte en suelos granulares
∆ *
#uelo
∆ *
∆ ?
1enso
∆ ?
1enso ∆ *
∆ ?
Suelto "igura $.$: Ilustracio´n del en´omeno de contractancia # dilatancia a partir de granos en orma de discos
ecr $
"$0 εI v =0
δ: τ σ n
an $ $
an c = an pp $$
b
1!$ #l
"igura $.(: Variacio´n de 'olumen en ensa#os de corte directo sore un mismo suelo granular en estado inicial denso / # suelto // para un mismo 'alor de esuerzo normal σn constante durante el ensa#o Se puede deducir 4ue en el caso de suelos sueltos el corte se acompan7a de una disminucio´n de 'olumen
'-1-0-)- Ensa#o de !orte dire!to so*re n mismo se"o denso para dos ni8e"es de es2er9o norma" Si el ensa#o de corte directo se repite para un mismo suelo denso a esuerzos normales distintos = los puntos correspondientes al estado caracter´ıstico se alinean sore una recta en el plano de or. &ica recta se conoce como cur'a de estado caracter´5stico del suelo granular denso <"ig.$./= # es de pendiente tan φc. ,omo se trata del mismo suelo a la misma compacidad inicial los 'alores pea? de la cur'a esuerzo deormacio´n se alinean sore la cur'a intr´ınseca de pendiente tan φ sore el plano de or. +a cur'a caracter´ıstica es de 'ital importancia para ciertos en´omenos en dina´mica de suelos. %n la igura se muestra tami´en la e'olucio´n de las deormaciones 'olum´etricas @- donde se identiica el comportamiento inicial contractante < @j- ( 0= # luego dilatante
τ
Curva inr´ınseca
τ
B
Curva caracer´ıstca
A
σ A n
σ nB
σ n
δ: dilaaci´on
B A εI v =0 εv
conracci´on
δ:
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1!(
"igura $./: %nsa#os de corte directo sore un suelo granular denso sometido a esuerzos normales distintos: cur'a intr´ınseca # cur'a caracter´ıstica
'-'-
Resisten!ia a" !orte de se"os !o;esi8os
%n la seccio´n anterior se present´o el comportamiento drenado de suelos granulares. So´lo se e;amino´ la respuesta drenada #a 4ue en condiciones usuales de carga la permeailidad de suelos granulares es lo suicientemente alta como para 4ue sea ese el comportamiento 4ue domine. Sin emargo si la
1!/
$.$. esistencia al corte de suelos coesi'os
carga es mu# ra´pida como por e6emplo en el caso s´ısmico la repuesta de suelos granulares puede ser de tipo no drenada. %l estudio de la respuesta dina´mica de suelos granulares esta´ uera de los o6eti'os de este curso por lo 4ue no sera´ tratado en detalle. %n el caso de suelos coesi'os las permeailidades suelen ser lo suicientemente a6as como para encontrar comportamiento drenado # no drenado en condiciones normales de carga. %l o6eti'o de la presente seccio´n es descriir amos tipos de comportamientos en suelos inos. +as caracter´ısticas drenadas de suelos coesi'os se determinan mediante ensa#os tria;iales consolidados no drenados <,>= con registro de presi´on de poros o ien por medio de ensa#os tria;iales consolidados drenados <,&=. %'entualmente tami´en posile usar ensa#os de corte directo a a6a 'elocidad de carga. +a determinaci´on de las propiedades no drenadas se determinan en laoratorio mediante ensa#os tria;iales consolidados no drenados. Sin emargo e;iste una serie de t ´ecnicas para otener las propiedades drenadas # no drenadas en terreno mediante ensa#os in?situ 4ue no sera´n tratados en el presente documento. '-'-&-
Cara!ter´ısti!as drenadas
,omo se mencion´o pre'iamente las caracter´ısticas drenadas se otienen en laoratorio mediante ensa#o tria;iales ,& o ,> con medicio´n de presi´on intersticial. %n orma alternati'a se pueden eectuar ensa#es de corte directo a a6a 'elocidad de carga.
'-'-&-&-Ensa#o tria>ia" !onso"idado drenado ?CD@ +a e6ecuci´on del ensa#o ,& se eectu´a en las siguientes etapas: ,on el drena6e aierto se consolida la muestra a6o los eectos de la presi´on de c´amara σ1 D σ3 si es isotro´pico o a6o σ1 D$ σ3 si es anisotr´opico. Se aplica un des'iador de esuerzos q D σ1 O σ3 a a6a 'elocidad. %n general el ensa#o se eectu´a a deormacio´n impuesta aplicando una 'elocidad de deormacio´n constante. +a presi´on de c ´amara σ3 permanece i6a durante la etapa de corte. +a 'elocidad de aplicacio´n de la deormacio´n 'ertical es del orden de 0 &- a 2 µmminJ en arcillas de orma 4ue un so´lo ensa#o puede durar 'arias semanas. %n el caso de arenas la 'elocidad de aplicacio ´n de deormacio´n suele ser del orden de -mmminJ por lo tanto alrededor de mil 'eces ma´s ra ´pida. +as cur'as esuerzo deormacio´n qO@ tienen la misma orma de la "ig.$.1 # pueden o no presentar un pea? dependiendo de la compacidad # de la estructura del suelo. +a resistencia al corte se determina tal como se indico´ en $.2. %l ensa#o se suele repetir 'arias 'eces empleando presiones de c´amara σ3 distintas adecuadas a las condiciones naturales del suelo 4ue se desea estudiar. ,omo en el caso de suelos granulares la cur'a intr´ınseca se otiene como la en'ol'ente de los c´ırculos de or en esuerzos eecti'os. Si el ensa#o es e6ecutado lo suicientemente lento los esuerzos eecti'os # totales se conunden. Se acepta 4ue la cur'a intr´ınseca puede ser razonalemente apro;imada por una recta de ecuacio´n <"ig.$.)a=: τ D cQ σnQ tanφQ
<$.10=
o de orma e4ui'alente en unci´on de los esuerzos aplicados eecti'os: <$.11=
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1!)
donde cQ se conoce como co"esio´n efecti-a o drenada # φQ como el a´n$ulo de friccio´n efecti-o o interno. %n ciertas condiciones la ipo´tesis de en'ol'ente lineal no se a6usta adecuadamente a los resultados e;perimentales # se di'ide el e6e de los esuerzos normales eecti'os en dos zonas. >na parte inicial no8 lineal a a6o esuerzo 4ue corresponde a suelos de estado inicial preconsolidado. >n segundo tramo lineal a esuerzos ma´s altos donde el suelo esta´ normalmente consolidado al comienzo de la aplicacio ´n del corte. &ependiendo del c´alculo eectuado se puede linealizar el primer tramo de la en'ol'ente. +os suelos preconsolidados tienen en general una coesio´n un poco ma´s grande pero un ´angulo de ricci´on menor al de un suelo normalmente consolidado. %n eecto la coesio´n en suelos normalmente consolidados suele ser mu# a6a # se puede despreciar. Q
τ
an
5
c
5
σ
53
σ
5
53
σ
σ
5
σ n
(a)Curvainr´ınsecadeunsueloco'esivo
τ
Curva inr´ınseca
pre$ normalmene consolidado consolidado 5
σ n (b)CurvaenvolvenesuelospreAnormalmeneconsol $
idados
"igura $.): esistencia al corte de suelos coesi'os Si se emplea la notacio´n de ,amridge pQ O q en esuerzos eecti'os la en'ol'ente se escrie en el caso coesi'o como: <$.12=
'-'-&-,-Ensa#o tria>ia" !onso"idado no drenado ?CU@ >na orma alternati'a de determinar las caracter´ısticas drenadas del material es eectuando un ensa#o tria;ial no drenado <,>= registrando la e'olucio´n de las presiones intersticiales u, . +a e6ecuci ´on del ensa#o ,> se eectu´a en las etapas siguientes: +a ase de consolidaci´on a una presi´on de c´amara σ3 se realiza permitiendo el drena6e. %n general la consolidaci´on es isotro´pica σ1 D σ3.
1-0
$.$. esistencia al corte de suelos coesi'os
Se impide el drena6e # se impone un esuerzo des'iador q D σ1 O σ3 registrando en orma continua la presi´on de poros u, durante el ensa#o. ,omo el drena6e esta´ lo4ueado el 'olumen de la muestra es constante durante la aplicacio´n del corte < @- D 0=. +a 'elocidad de aplicacio´n de la carga puede ser un poco ma#or a la del ensa#o ,& pero 4ueda controlada por la necesidad de mantener una presi´on u, lo ma´s uniorme posile al interior de la muestra. %n eecto la presi´on de poros se mide e;perimentalmente en uno de los e;tremos de la proeta por lo 4ue interesa 4ue sea eecti'amente representati'a del estado interno de las presiones. Para garantizar dica condicio´n las 'elocidades de aplicaci´on de deormacio´n suelen ser de 2 a 20 µmminJ de orma 4ue la duraci´on t´ıpica de un ensa#e completo es del orden de las dos semanas. +a cur'as esuerzo deormacio´n otenida tienen las ormas t´ıpicas de la "ig.$.1 # la resistencia a la ruptura se calcula ana´logamente a lo descrito en $.2. ,omo se miden simulta´neamente los esuerzos aplicados
an 5
c
5
3
u w 5
σ
53
σ σ
3
5
σ σ
u w
σ
53
σ
3
σ
5
σ n
"igura $.10: esistencia al corte de suelos coesi'os mediante ensa#os ,> %;perimentalmente los errores cometidos en la determinaci´on de cQ # φQ en ensa#os ,& o ,> son del mismo orden. Por lo tanto en la pra´ctica se suelen preerir los ensa#os ,> por rapidez de e6ecuci ´on. %mpleando la representaci´on de ,amridge cada ensa#o ,> puede ser trazado en t´erminos de su tra#ectoria en esuerzos eecti'os pQOq. +a "ig.$.11 muestra las tra#ectorias de una arcilla normalmente consolidada durante un ensa#o ,> cuando se trata de suelos coesi'os preconsolidados es un poco ma´s delicada # re4uiere la separaci´on del comportamiento en un dominio preconsolidado # otro normalmente consolidado adema´s de la deinici´on de ciertos conceptos. Por tratarse de un curso introductorio omitiremos el ana´lisis detallado de dico caso.
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1-1
%l comportamiento de suelos coesi'os normalmente consolidados es cualitati'amente id´entico al presentado en la "ig.$.11 para cual4uier otro 'alor de la presi´on de consolidaci´on mientras se mantenga apro;imadamente por dea6o de 1paJ. %n otras palaras el 'alor de ; o el ´angulo de ricci´on interna son razonalemente constantes. Para presiones de consolidaci´on ma´s ele'adas aparecen eectos sore el 'alor de la pendiente de la recta de estado cr´ıtico o 'ariaciones sore la ricci´on interna del suelo
'-'-&-)-Ensa#o de !orte dire!to Si la resistencia al corte en condiciones drenadas se determina mediante un ensa#o de corte directo
/
drenado f
u w
nodrenado ! 5
p0
5
p
u w
ε
f
u w
"igura $.11: 5ra#ectoria de esuerzos durante un ensa#o tria;ial ,>: arcillas normalmente consolidadas
Cara!ter´ısti!as no drenadas
+as caracter´ısticas no drenadas de un suelo corresponden a su estado inicial antes de aplicar corte o a _corto plazo`. &icas caracter´ısticas se pueden determinar en laoratorio mediante ensa#os tria;iales consolidados no drenados <,>= sin poner atencio´n a la e'olucio´n de la presi´on de poros o ien mediante ensa#os tria;iales no consolidados # no drenados <>>= o de compresi´on simple.
1-2
$.$. esistencia al corte de suelos coesi'os
'-'-,-&- Ensa#o tria>ia" no !onso"idado no drenado ?UU@ +a e6ecuci´on del ensa#o se eectu´a a drena6e cerrado. +a presi´on de c´amara σ3 # el esuerzo des'iador q D σ1 O σ3 se aplican de orma ra´pida. Si el ensa#o se e6ecuta a deormacio´n controlada se aplica una deormacio´n del orden de los 0 &2- a 0 &-mmminJ de orma 4ue la duraci´on total del ensa#o es del orden de una ora. τ
cu
σ
3
σ
σ σ
3
σ
σ
σ n
"igura $.12: %n'ol'ente de corte de suelos coesi'os mediante ensa#os >> >na 'ez 4ue se instala la muestra en el e4uipo se impone una presi´on de c´amara σ3 con el drena6e lo4ueado. ,omo el 'olumen es constante # el estado de carga es isotro´pico no a# transerencia de carga de la ase l´ı4uida al es4ueleto so´lido # la presi´on de poros se iguala a la de c´amara u, D σ3. &urante la aplicacio´n de la carga como se mantiene el 'olumen constante se producir´a un incremento de presi´on de poros ^u, # una 'ariacio´n de los esuerzos eecti'os. Sin emargo estos esuerzos eecti'os sera´n completamente independientes de la presi´on de c´amara σ3. ,omo la ruptura depende de los esuerzos eecti'os # no de los totales si se repite el ensa#o para distintos 'alores de σ3 se otendr´a siempre el mismo c´ırculo de or en esuerzos totales <"ig.$.12=. Valores distintos de σ3 impondr´an una traslacio´n orizontal pero el dia´metro del c´ırculo sera´ siempre el mismo. &e esta orma la en'ol'ente corresponde a una recta orizontal de ecuacio´n: τ D cu
´o
σ1 O σ3 D 2cu
<$.13=
donde cu se denomina co"esio´n no drenada del suelo. Si ien este resultado se otiene a partir de un estado de esuerzos tria;ial se considera '´alido para todo tipo de solicitacio´n. Por lo tanto se asume 4ue el criterio de ruptura para un suelo ino coesi'o es de tipo τ D cu. Si ien esta ipo´tesis resulta ma´s o menos correcta en la pra´ctica cu no es un para´metro intr´ınseco del suelo # 'ar´ıa con el tipo de solicitacio´n. %n eecto la coesio´n no drenada de un suelo depende de la compacidad tal como la resistencia al corte de un suelo granular. Sin emargo la compacidad misma depende del esuerzo ma´;imo isto´rico 4ue a#a surido el suelo es decir de la presi´on de preconsolidaci´on σ pQ del suelo. +uego la coesio´n cu tami´en depender´a de σ pQ .
'-'-,-,-Ensa#o tria>ia" !onso"idado no drenado ?CU@ A dierencia del ensa#o descrito en la seccio´n anterior en un ensa#o tria;ial consolidado no drenado <,>= se permite el drena6e antes de la aplicacio´n de la carga de orma de permitir la consolidaci´on de la muestra a6o la presi´on de c´amara σ3. Por lo tanto el ensa#o permite otener la 'ariacio´n de cu con respecto de σ3.
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1-3
cu
τ
@ cu cu 0 3
cu
cu
3
σ
σ
3
σ
σ n
σ
( a)C´ırculosdeMo'renesJuerosoales
K σ p5
σ
( b)Bvoluci´onde
c u con σ
"igura $.13: ,oesi´on no drenada: ensa#o tria;ial ,> Si el ensa#o se repite para di'ersos coninamientos el dia´metro de los c´ırculos de or en esuerzos totales depender´an de la presi´on de c´amara σ3 <"ig.$.13a=. &eido a ello se suele representar los resultados en t´erminos de la coesio´n no drenada como unci´on de σ3 <"ig.$.13=. +os resultados e;perimentales an mostrado 4ue cu aumenta de orma pra´cticamente lineal con a partir de un cierto 'alor cercano a la presi´on de preconsolidaci´on σ pQ < -.2.1.3=: si <$.1!= Para 'alores de presi´on de c´amara por dea6o de la presi´on de preconsolidaci´on σ pQ el 'alor de la coesio´n no drenada es pra´cticamente constante. Si los resultados de los ensa#es ,> son tratados en orma esta´ndar a6ustando una en'ol'ente de alla lineal en el plano de or en esuerzos totales se pueden deducir los 'alores c38 # φ38 . %stos dos 'alores pueden ser empleados para estudiar prolemas de estailidades en situaciones no drenadas. ,omo 'imos en $.$.1.2 el ensa#o ,> se emplea undamentalmente para determinar las caracter´ısticas drenadas o a _largo plazo` en lugar de e6ecutar un tria;ial ,& 4ue toma demasiado tiempo.
'-'-,-)-Ensa#o de !ompresi´on no !on6inada %l ensa#o de compresi´on no coninada consiste en aplicar una presi´on creciente 'ertical sore una proeta cil´ındrica de suelo ino <"ig.$.1!a= sin ningu´n tipo de coninamiento lateral < σ3 D 0=. %l dia ´metro del cilindro 'a de 1.!` a 2./` por una altura de 1.- a 3 'eces el dia´metro. Si la proeta esta´ saturada el ensa#o se considera ra´pido o no drenado. ,omo lo muestra el c´ırculo de or de la "ig.$.1! la resistencia Hc a la compresi´on no coninada corresponde a: Hc D 2cu
<$.1-= c
σ = 2 τ
6laca
cu σ =0
σ =0
σ = 2 c
σ n
<= ,´ırculo de or en esuerzos totales
"igura $.1!: %nsa#o de compresi´on no coninada
1-!
$.$. esistencia al corte de suelos coesi'os
%l o6eti'o es eectuar el ensa#o con el suelo en el estado ma´s u´medo posile idealmente saturado. Sin emargo en la pra´ctica Hc es inerior a 2cu #a 4ue el suelo e;puesto al aire nunca esta´ completamente saturado.
'-/-
Resmen
Para el c´alculo de la estailidad de oras geot´ecnicas las resistencia al corte se representa por: τ D c σn tanφ
<$.1$=
donde τ es la resistencia al corte c es la coesio´n σn el esuerzo normal sore un plano orientado por la normal el ´angulo de ricci´on interna. %sta e;presio´n representa la en'ol'ente de los c´ırculos de or # se acepta 4ue es una recta. Si la ruptura se presenta a tra'´es de una plastiicaci´on a lo largo de una regio´n del suelo sin ormaci´on de una supericie de ruptura se emplea una ormulacio´n en esuerzos principales: <$.1(= donde σ1 es el esuerzo principal ma#or # σ3 el menor. tras e;presiones e4ui'alentes e;isten por e6emplo en unci´on de p # q. 5odas ellas emplean las 'ariales a´sicas c # φ. Si ien e;isten situaciones donde la en'ol'ente de los c´ırculos de or en la ruptura no es perectamente recta se acepta linealizar dica en'ol'ente en la gama de esuerzos usuales en oras geot´ecnicas. +as e;presiones anteriores pueden ser escritas en tensiones eecti'as o totales dependiendo de la situacio´n. %n la ma#or parte de los casos se acepta 4ue el suelo es isotro´pico # 4ue asta con conocer los 'alores de c # φ para caracterizar su resistencia. +a determinaci´on # empleo en cada caso se resume en la 5a.$.2. %n la pra´ctica se emplea preerentemente el ensa#o tria;ial #a 4ue permite controlar completamente las condiciones de drena6e # no impone un plano preestalecido de ruptura. %n el caso de suelos
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1-$.(. esumen
5ala $.2: Seleccio´n de caracter´ısticas de resistencia al corte <agnan 1))1= Tipo de suelo
Tipo de comporamieno
Tipo de ensaAo
6ara´meros
BLpresi´on
,oesi'o τ D cu Bo drenado >> ,> cu R38 saturado ^cu D R38 ^σ3Q ,oesi'o &renado ,& ,>u, cQ φQ *ranular &renado ,& cQ φQ τ D cQ σnQ tanφQ granulares as´ı como en el caso drenado en suelos coesi'os se suele emplear tami´en el ensa#o de corte directo. +a orma de representar la resistencia al corte del suelo en parte undamental del disen7o geot´ecnico # se distinguen tres grandes casos: 1. %n el caso de suelos granulares la resistencia al corte se analiza en esuerzos eecti'os. &eido a la alta permeailidad de este tipo de suelos las sorepresiones son disipadas de orma casi instant ´aneas <^u, f 0= de modo 4ue las condiciones son siempre drenadas. +uego la resistencia la corte se escrie: <$.1/= donde cQ es la coesio´n eecti'a φQ es el ´angulo de ricci´on interna eecti'o # es el esuerzo normal eecti'o. %n la ma#or parte de los casos la contriuci´on de la coesio´n a la resistencia al corte es despreciale en suelos granulares. Para ciertos tipos de ana´lisis la determinaci´on de la recta caracter´ıstica contriu#e a la comprensi´on del comportamiento del suelo. %n el caso ciertas arenas a6o cargas s´ısmicas la permeailidad no es lo suicientemente alta como para lograr disipar la sore presi´on de poros respecto de la 'elocidad de aplicacio´n de la carga. %n dicas situaciones el estudio del comportamiento del suelo se dee eectuar a6o condiciones no drenadas. 2. %n el caso de suelos coesi'os se distinguen las situaciones no drenadas o a corto plazo de las drenadas o a largo plazo. %n amos casos la resistencia al corte esta´ deinida por el estado de esuerzos eecti'os de orma 4ue: <$.1)= %l empleo de dica e;presio´n re4uiere el conocimiento de la distriuci´on de los esuerzos eecti'os al interior del suelo. Si la carga es ra´pida con respecto a la 'elocidad de consolidaci´on # en la ausencia de drena6e se puede caracterizar la resistencia al corte por medio de la coesio´n no drenada cu en tensiones totales: <$.20= τ D cu %sta opci´on resulta mu# pra´ctica #a 4ue se pueden realizar c´alculos en esuerzos totales sin determinar la distriuci´on de los esuerzos eecti'os. Sin emargo la coesio´n no drenada esta´ asociada a un cierto estado del suelo. Si dico estado camia por e6emplo producto de la consolidaci ´on dica coesio´n de6a de ser '´alida. Por lo tanto es importante caracterizar las 'ariaciones de cu con respecto al estado de esuerzos eecti'os al inicio de la aplicacio´n del esuerzo de corte. %sta relacio´n se e;presa en unci´on de un para´metro R38 determinado sore la ase de ensa#os tria;iales ,>: <$.21=
1-$ 4ue se emplea asimilando la la presi´on de c´amara c´amara del ensa#o a la tensio´n de pre8consolidaci´on . 3. %n el caso de suelos parcialmente saturados la noci´on de esuerzos eecti'os no es en general aplicale # se traa6a en tensiones totales. +a determinaci´on de la resistencia al corte en este tipo de suelos es un prolema ma´s comple6o por lo 4ue se a omitido del presente documento de cara´cter introductorio.
'-5-
E4er!i!ios pr propestos
1. Se eectu´a eectu´a un ensa#o ensa#o de compresi´on compresi´on no coninada sore un suelo suelo ino. +os 'alores 'alores registrados registrados de esuerzo 'ertical σ1 # deormacio´n unitaria 'ertical @1 se entregan en la tala siguiente: σ1
?PaJ @1
0 1 1 ). 3 0 0. 0 0 -
33/
! !0
- 1/
$-/
$/$
$ //
$((
0.0 1
0.01 -
0.0 2
0.0 3
0.0 !
0.0 -
0.0 $
$ $3 $ ! $ 0.0 0. / 1
&etermine: a= &etermine &etermine el 'alor 'alor de la la coesio´n coesio´n no drenada drenada cu. = Se eectu´ eectu´aa un ensa# ensa#oo tria;i tria;ial al >> sore sore el mismo mismo suelo suelo a una tensio tensio´n ´n de conina coninamien miento to σ3 D 200?PaJ. &etermine el 'alor de los esuerzos principales en la ruptura. 2. Se e;traen e;traen 3 proetas de una arcilla arcilla a 10mJ de proundidad. proundidad. +a napa de agua se encuentra encuentra a3 &-mJ de proun proundida didadd con respecto respecto a la superi supericie cie.. %l peso peso espec´ espec´ıic ıicoo satura saturado do de la arcil arcilla la es de γ D 20?Bm3J. Sore cada proeta se eectu´an los ensa#os tria;iales siguientes:
&etermine:
k 1 2 3
5ipo ,& ,,> > ,>
σ3?PaJ
2 00 3 !0 1 00
<σ1 O σ3=ruptura ?PaJ !/0 2!0 (0
u, ruptura ruptura ?PaJ
2!0
a= +a coe coesio sio´n ´n ee eecti cti'a 'a cQ el ´angulo de ricci´on eecti'a φQ # el coeiciente coeiciente Rc . ,ua´l es el estado de consolidaci´on de la arcilla en el terreno h = +a coesio´n coesio´n no drenada drenada a 10mJ 10mJ de proundidad proundidad.. c= Se constru#e constru#e un terrapl´en terrapl´en de -mJ de espesor espesor sore sore el ni'el ni'el del terreno terreno con un material depeso depeso espec´ espec´ıic ıicoo γ D 21?B 21?Bm3J. m3J. tenga tenga el 'alor 'alor de la coesio´n coesio´n no drenad drenadaa cu si el grado de consolidaci´on es del -0G. u
3. ,onsidere ,onsidere una arcilla arcilla satura saturada da de propiedade propiedadess cQ D 0 # φQ D 30. a= u´e se puede puede decir decir de esta arcil arcilla la h = u´e tipo de ensa#o pudo aerse aerse eectuado para otener los para´metros del enunciado h c= Suponga 4ue se eectu´ eectu´aa uno de los ensa#os posiles posiles mu# lentament lentamente e a un coninamiento coninamiento inicial inicial σ3 D 200?PaJ. &etermine los esuerzos principales # la presio´n de poros a la ruptura. !. ,onsidere ,onsidere una arcilla arcilla normalme normalmente nte consolidad consolidadaa de propiedades propiedades cQ D 0 γ D 20?Bm3J # φQ D 2-. +as caracter´ısticas de resistencia al corte de la arcilla se determinaron mediante tres ensa#os tria;iales ,> con registro de u, . +as proetas para los ensa#os ueron e;tra´ıdas a 10mJ de proundidad # en el terreno la napa de agua llega a la supericie. >no de los tres ensa#os eectuados se realizo´ al
,ap´ıtulo $. esistencia al corte
1-(
coninamiento σ3 de la proeta en terreno # se registr´o en la ruptura una presi´on de poros u, D 20?PaJ. $./. %6erc ercicios propuestos a= &iu6e &iu6e los c´ırculos c´ırculos de or en la ruptura en esuerzos esuerzos totales # eecti' eecti'os. os. &etermine el 'alor de los esuerzos principales. = &etermine el 'alor de la coesio´n no n o drenada cu a 10mJ de proundidad. -. Se eectuaron tres tres ensa#os ensa#os de corte directo directo mu# lentamente lentamente sore tres tres proetas id´enticas de unaarcilla normalmente consolidada e;tra´ıda a 10mJ de proundidad. +os 'alores promedios de los esuerzos sore el plano de alla en la ruptura se resumen en la siguiente tala: σn ?PaJ τ ?PaJ 100 !0.! 200 /0./ 300 121.2 &etermine el ´angulo de ricci´on interna # la coesio´n de la arcilla. $. Se eectu´o eectu´o un ensa#o ensa#o de corte directo sore sore una arena limpia. limpia. Se registr´o registr´o un esuerzo de cortede τ D 11-?PaJ # un esuerzo normal σn D 200?PaJ sore el plano de alla en la ruptura. r uptura. a= tenga tenga los para´metros para´metros 4ue caract caracterizan erizan la resisten resistencia cia al corte del suelo. suelo. = &etermine &etermine los 'alores 'alores # direcciones direcciones de los esuerzos esuerzos principales principales en la ruptura. (. Se eectu´o eectu´o un ensa#o ensa#o tria;ial ,& sore una arena densa. +os 'alores 'alores de los esuerzos principalesen principalesen la ruptura ueron de σ3 D 100?PaJ # σ1 D !00?PaJ. &etermine: a= +os para´metr para´metros os de resistenc resistencia ia al corte corte del suelo. suelo. = +a orientaci´o orientaci´onn del plano donde donde ocurre ocurre la ruptura. ruptura. c= +os esuerzos esuerzos normales normales # tangenc tangenciales iales del del plano de ruptura ruptura..
Cap´ıt"o /
Emp4es "atera"es ´Indi!e /-&-&-
Intr ntrod! d!!io´ io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&&' &&'
/-,/-,- Coe6i oe6i!i !ien enttes de emp emp4e 4e a!ti a!ti8 8o # pasi pasi8 8o - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&&5 &&5
(.2.1. (.2.1. %mpu6es %mpu6es geoesta´ geoesta´tico ticoss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11/ 11/ (.2.2. (.2.2. %mpu6es %mpu6es a6o una una superic supericie ie inclinad inclinadaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 (.2.3. (.2.3. rientaci´ rientaci´on on de los los planos planos de ruptur rupturaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 /-)/-)- Fer9 er9as as de emp emp4e 4e a!ti a!ti8 8o # pasi asi8o - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&,0 &,0
(.3.1. (.3.1. ´etodo ´etodo de ,oulom ,oulom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12! 12! (.3. (.3.2. 2. ´et ´etoodo de an an??ine ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12$ (.3.3. (.3.3. Validez de los m´etod m´etodos os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12) 12) /-0/-0-
O*ras O*ras de de !ont !onten en!i´ !i´on on - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&,.
(.!.1. (.!.1. Aspectos Aspectos gener generales ales del disen7 disen7oo de oras oras de contenc contenci´on i´on . . . . . . . . . . . . . . . 131 (.!.2. (.!.2. &isen7o &isen7o de muros muros gra'itat gra'itatorio orioss de alan7iler´ alan7iler´ıa ıa de piedra piedra # ormig´on ormig´on . . . . . . . 132 /-1/-1- E4er E4er!i !i!i !ios os pro prop pes esto toss - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&)0 &)0
(.1. Introducci´on
/-&-
Introd!!i´on
,onsideremos el muro de contencio´n r´ıgido de la "ig.(.1. "uera del peso propio + e;isten tres uerzas 4ue actu´an sore el muro: 1. &el &el cost costad adoo dere derec coo del del muro muro el suelo suelo e6erce e6erce una uerza uerza % a 4ue tiende a 'olcar el muro o a desplazarlo orizontalmente. +a componente principal de esta uerza es la orizontal. Veremos 4ue esta uerza se conoce como empuAe acti-o. 2. &el costado costado iz4uier iz4uierdo do del muro muro aparecen aparecen uerzas uerzas % p 4ue tienden a retener retener los desplazamientos desplazamientos del elemento. +a componente principal de esta uerza tami´en es orizontal. +a resultante % p se conoce como empuAe pasi-o . 3. Por dea6o del muro el suelo e6erce una reaccio´n 4ue se puede descomponer en un uerza orizontal 9 # una uerza 'ertical V . +a uerza 'ertical tiene 4ue 'er con la resistencia del suelo mientras 4ue la orizontal se relaciona con la ricci´on.
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1- )
8 a W 8 p p - V
"igura (.1: Solicitaciones sore un muro de contencio´n +os resultados e;perimentales an mostrado 4ue los 'alores de los empu6es acti'os # pasi'os esta´n directamente relacionados con los desplazamientos orizontales de la ora. Supongamos 4ue se unde ligeramente dentro del suelo una pantalla 'ertical perectamente lisa. +uego se rellena lentamente el costado dereco de esta pantalla delgada <"ig.(.2a=. &urante el proceso de relleno ar´a 4ue imponer una uerza orizontal % 0 de orma de sostener el suelo # mantener un desplazamiento orizontal nulo. Si no e;ist e;istee ningu´n ningu´n tipo de ricci ricci´on ´on entre el suelo suelo # la pantalla pantalla % 0 es una uerza perectamente orizontal. Supongamos en seguida 4ue se impone un desplazamiento orizontal de la pantalla acia la dereca. +a uerz uerzaa oriz orizon onta tall crec crecer era´ a´ con con el desp despla laza zami mien ento to ast astaa alca alcanz nzar ar un ma´; ma´;im imoo % p asoc asocia iado do a un desplazamiento ^ p <"ig.(.2=. %n este punto se a desarrollado completamente el empu6e pasi'o del suelo. %n general el 'alor de % p es del orden de 3 a ! 'eces el 'alor inicial % 0. Si la e;periencia se eectu´a de orma in'ersa desplazando acia la iz4uierda de la "ig.(.2a la pantalla la uerza disminuira´ progresi'amente con el desplazamiento asta alcanzar un m´ınimo % a asociado a un desplazamiento ^ a <"ig.(.2=. %n este punto se a desarrollado completamente el empu6e acti'o del suelo. >sualmente el 'alor de % a es del orden de la mitad del 'alor inicial % 0. Se suele decir 4ue el empu6e acti'o se desarrolla cuando _el suelo empu6a al muro` mientras 4ue el pasi'o corresponde a cuando el _muro empu6a al suelo`. Amos 'alores % a # % p corresponden a 'alores l ´ımites en condicio´n de ruptura del suelo. Veremos en (.2.1 la representaci´on de amos estados de ruptura en el plano de or. &esde el punto de 'ista de los desplazamientos las e;periencias muestran 4ue se re4uiere una deormacio´n ^ p relati'amente importante para desarrollar el empu6e pasi'o en comparaci´on a ^ a para el empu empu6e 6e acti acti'o 'o.. Si ! corr corres espon ponde de a la altur alturaa de la panta pantall lla a los los orde ordene ness de magni magnitu tudd de amo amoss desplazamientos son en general: b
8
6asivo
8 p p
8
∆
8 0
.ctvo ∆ a
8 a
∆ p
∆
<= elaci´on uerza8desplazamiento
"igura (.2: elaciones uerza8deormacio´n e;periencia pantalla r´ıgida
1$0 !
^a f
!
#
^ p f
<(.1=
1000 100 +a orma en 4ue se desplace el muro inlu#e directamente sore el diagrama de presiones acti'as sore el elemento. +a "ig.(.3 muestra en orma cualitati'a los cuatro tipos de desplazamientos principales. %n la "ig.(.3a el desplazamiento consiste en una rotacio´n de cuerpo r´ıgido en torno al pieE la "ig.(.3 corresponde a una traslacio´n de cuerpo r´ıgido orizontalE la "ig.(.3c el muro rota en torno a su e;tremo superiorE la "ig.(.3d el muro se deorma manteniendo i6os amos e;tremos. %n el caso de muros gra'itatorios los desplazamientos corresponden principalmente a una rotacio´n en torno al pie. Sin emargo las otras situaciones son igualmente actiles para otras geometr´ıas. %n lo 4ue sigue consideraremos impl´ıcitamente la cinema´tica de cuerpo r´ıgido de la "ig.(.3a.
(c)"oaci´onenornoaeL
$
(d)FleLi´onenreeLremosos
tremo superior
"igura (.3: epartici´on de empu6es acti'os para distintos desplazamientos de un muro de contencio´n
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1$1
σ = σ z
=
σ z
σ ' K 0
σ3 D σ"
"igura (.!: 5ra#ectoria de esuerzos en un ensa#o tria;ial para la determinaci´on de K 0
/-,/-,-&-
Coe6i!ientes de emp4e a!ti8o # pasi8o Emp4es geoest´ati!os
,onsideremos el caso geoesta´tico < 3.!= es decir un suelo conormado por un espacio semi8 ininito omog´eneo e isotro´pico de supericie orizontal. Vimos en 3.! 4ue por e4uilirio el esuerzo total 'ertical σ 7 a una proundidad 7 se escrie: σ 7 D γ 7 D $ 7
<(.2=
donde γ es el peso espec´ıico del suelo # su densidad. Sin emargo la determinaci´on de la componente orizontal de dico esuerzo σ" es ma´s comple6a #a 4ue re4uiere inormacio´n respecto del comportamiento del material. %n eecto el cuociente entre la componente 'ertical # orizontal K 0 o coeiciente de tierras en reposo se puede determinar e;perimentalmente mediante el aparato tria;ial < $.!.1=. ,omo en condiciones naturales la deormacio´n orizontal es nula @" D 0 el ensa#o consiste en incrementar simulta´neamente la tensio´n 'ertical σ1 # la de c´amara σ3 de orma de mantener una deormacio´n radial nula. %l ensa#o se e6ecuta con el drena6e aierto de orma de e'itar la aparicio´n de sore8presiones intersticiales <^ u, D 0=. +a orma general de la cur'a otenida se muestra en la "ig.(.!. ,on respecto a la tra#ectoria de tensiones isotro´pica σ 7 D σ" se puede concluir 4ue el 'alor de K 0 es en general inerior a 1. %n el caso saturado el 'alor de K 0 se aplica a los esuerzos eecti'os: <(.3= donde u, es la
donde son los 'alores de los esuerzos eecti'os: presi´on de poros. Algunos 'alores de reerencia se indican en la 5a.(.1. %n el caso de arenas e;iste un relacio´n emp´ırica conocida como fo´rmula de Jack* 4ue entrega el 'alor de K 0 como unci´on del ´angulo de ricci´on interna del suelo: K 0 D 1 O sinφQ
<(.!=
%n general se acepta el empleo de la e;presio´n anterior en el caso de suelo inos normalmente consolidados siempre # cuando se emplee el 'alor del ´angulo de ricci´on interna eecti'o φQ. %n el caso de arenas el comportamiento es usualmente drenado por lo 4ue el ´angulo eecti'o # total son e4ui'alentes.
1$2
(.2. ,oeicientes de empu6e acti'o # pasi'o
%n el caso de suelo pre8consolidados el 'alor de K 0 corresponde a la descarga a partir de una situacio´n normalmente consolidada. &e acuerdo a la "ig.(.! el 'alor de K 0 otenido es ma#or superando incluso la unidad en ciertos casos. 5ala (.1: Valores indicati'os de K 0
K 0
Arena suelta Arena compacta Arcillas normalmente consolidadas Arcillas pre8consolidadas
0 &!- a 0 &-0 0 &!0 a 0 &!0 &-0 ( 0 &-0
/-,-&-&-Se"os gran"ares ,omo en el caso geoesta´tico las deormaciones orizontales no son posiles < @" D 0= el estado de esuerzos en punto a una proundidad 7 en un suelo omog´eneo de peso unitario γ se escrie: σ 7 D γ 7
#
σ" D K 0 γ 7
<(.-=
%ste estado tensional se representa en el c´ırculo de or de la "ig.(.-. Si se permite una e;pansio ´n lateral @" ) 0 el esuerzo 'ertical σ 7 no camia pero el esuerzo lateral disminu#e con dica e;pansio ´n. %sta reducci´on de σ" culmina cuando el c´ırculo de or asociado alcanza la tangencia con las cur'as intr´ınsecas
D
A
3
B
b
3
4
7
b
a σ '
2
σ '
p
σ z
σ n
σ '
C
8 b
b
b
b
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1$3
b
b
"igura (.-: ,´ırculos de or asociados a la ruptura en el caso acti'o # pasi'o a partir de un estado inicial geoesta´tico Si por el contrario se eectu´a una compresi´on lateral del material @" ( 0 el esuerzo 'ertical σ 7 permanece constante mientras 4ue el esuerzo principal orizontal crece. A partir de cierto 'alor σ" ( σ 7 # el c´ırculo de or crece acia la dereca de la "ig.(.- asta 4ue alcanza la tangencia con las cur'as intr´ınsecas % es igual a +a ruptura por desarrollo del empu6e acti'o o pasi'o pueden ser caracterizados por el cuociente σ σ- . %n el caso acti'o a partir del diagrama de or se otiene: "
<(.$= o en orma e4ui'alente: <(.(= donde K a se conoce como el coeiciente de empuAe acti-o para el caso de un suelo geoesta´tico de supericie orizontal. σ"p
%n el caso pasi'o el cuociente σ se conoce como coeiciente de empuAe pasi-o K p # tiene por e;presio 7
´n: <(./= Se puede demostrar 4ue amos coeicientes se relacionan a tra'´es de: <(.)= %l orden de magnitud de las deormaciones asociadas a los estados acti'o # pasi'o pueden ser determinados e;perimentalmente a tra'´es del ensa#o tria;ial. %l ensa#o consiste en a partir de un estado inicial en reposo <σ" D K 0 σ 7 = incrementar o disminuir la presi´on de c´amara σ3 D σ" manteniendo el esuerzo 'ertical σ1 D σ 7 constante asta otener la ruptura. +as cur'as esuerzo deormacio´n otenidas tienen el aspecto 4ue se indica en la "ig.(.$. %n dica igura la cur'a continua corresponde a una arena densa mientras 4ue la segmentada corresponde a una arena suelta. %n amos casos una deormacio´n @" del orden del 1G es necesaria para desarrollar el empu6e acti'o mientras 4ue una deormacio´n muco ma´s importante es necesaria para desarrollar el empu6e pasi'o: del orden del -G para el caso denso # del 12G para la arena suelta.
1$!
(.2. ,oeicientes de empu6e acti'o # pasi'o 7
K p
6
1ensa
5 4 σ ' σ z
8$9
#uela
3
K p
2 1
K a 0 K 0 -2 -1 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
@" GJ
"igura (.$: %'olucio´n de σσ en unci´on de la deormacio´n lateral @". %nsa#o tria;ial sore dos arenas
/-,-&-,-Se"os 6inos %n el caso de suelos inos es de 'ital importancia la posicio´n relati'a de la napa re´atica. Si el comportamiento es drenado cQ # φQ corresponden a la coesio´n eecti'a # al ´angulo de ricci´on interna eecti'o respecti'amente. Si el comportamiento es no drenado cu # φu corresponden a la coesio´n no drenada # al ´angulo de ricci´on no drenada respecti'amente. ,omo 'imos en $.$.2 se asume en general 4ue φu D 0. %l coeiciente K 0 se aplica sore los esuerzos eecti'os. +uego el estado inicial en condiciones no drenadas se escrie en esuerzos totales: σ 7 D γ 7
#
σ" D u, K 0 γ 7
<(.10=
Si el comportamiento es drenado los esuerzos totales # eecti'os son e4ui'alentes por lo tanto la relacio´n anterior 4ueda: # <(.11= σ 7 Q D γ Q 7 σ"Q D K 0 γ Q 7 donde γ Q es el peso espec´ıico uo#ante de suelo: γ Q D γ O γ , donde γ , es el peso espec´ıico del agua. +a determinaci´on de los coeicientes K a # K p se realiza en orma ana´loga a lo descrito en (.2.1.1. +uego para el caso no drenado o a corto plazo se otiene directamente de la "ig.(.(a 4ue: σ" D σ 7 O 2cu a D σ 7 2cu σ"
p
τ cu
b
σ 'a
b
σ z
b
p σ '
σ n
<(.12= <(.13=
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1$τ
5
c
5
3 2
b
5 σ 'a
5
b
3 4
5
b
5
p 5 σ '
σ z
5
σ n
(b)Comporamienodrenadooalargoplao
"igura (.(: ,´ırculos de or a la ruptura en suelos coesi'os: empu6es acti'os # pasi'os %n el caso de comportamiento drenado o a largo plazo el c´alculo se eectu´a en esuerzos eecti'os. %n este caso a partir del c´ırculo de or de la "ig.(.( se deduce 4ue:
<(.1!= <(.1-= con las mismas deiniciones anteriores de los coeicientes de empu6e acti'o # pasi'o: # /-,-,-
<(.1$=
Emp4es *a4o na sper6i!ie in!"inada
,onsideremos un suelo omog´eneo isotro´pico de peso unitario γ <"ig.(./=. Si la supericie del depo´sito orma un ´angulo β con la orizontal 'imos en 3.!.3 4ue el esuerzo 'ertical a una proundidad se escrie: b
+ σ z = γ+ cos = A σ a = B
"igura (./: %s4uema de empu6es en el caso de supericies inclinadas
σ 7 D γ cos β
<(.1(=
%l o6eti'o es determinar el 'alor del esuerzo orizontal correspondiente al estado acti'o # pasi'o a esa misma proundidad . &ada la geometr´ıa del prolema el esuerzo 'ertical σ 7 no es principal # corresponde al punto 6 del c´ırculo or de la "ig.(.). +a componente de corte asociada es: τ D γ sin β
<(.1/=
1$$
(.2. ,oeicientes de empu6e acti'o # pasi'o
%l ´angulo del punto 6 con respecto al e6e σn en el plano de or es por lo tanto β . *ra´icamente el c´ırculo de or correspondiente al desarrollo del empu6e acti'o dee ser tangente a la cur'a intr ´ınseca del costado iz4uierdo de 6 # pasar por el punto 6. Similarmente el empu6e pasi'o corresponde al c´ırculo de or 4ue pasa por 6 # es tangente a la cur'a intr´ınseca del lado dereco del punto 6. τ C τ
A
b
5
B
σ n
σ b
b
7
"igura (.): ,´ırculos de or a la ruptura en suelos geoesta´ticos de supericie inclinada Por trigonometr´ıa se otiene:
<(.1)= ,omo el esuerzo 'ertical σ 7 D :6 D γ cos β la e;presio´n para el empu6e acti'o σ D :B resulta: a
σa D γ cos β K a
<(.20=
Algunos autores
<(.21=
de orma 4ue el empu6e acti'o resulta simplemente: σa D γ K ba
<(.22= ana´logamente para los empu6es pasi'os σ . ,omo en este caso los empu6es son paralelos a la supericie del talud si se desea determinar las componentes orizontales asta con eectuar las pro#ecciones respecti'as: p
<(. 23= a D σ sin β <(. 2!= tanto para los empu6es acti'os como pasi'os. "inalmente si la inclinacio´n de la pendiente se iguala al ´angulo de ricci´on interna < β D φ= amos coeicientes toman el 'alor 1: σ"
D σa cos β
a
K a D K p D 1
%l desarrollo es ana´logo en el caso de suelos coesi'os en condiciones drenadas.
<(.2-=
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
/-,-)-
1$(
Orienta!i´on de "os p"anos de rptra
Supongamos el caso de un muro de contencio´n r´ıgido # un suelo granular omog´eneo e isotro ´pico. Ignoraremos la ricci´on entre el muro # el suelo. Si el muro se desplaza acia la iz4uierda se desarrolla el empu6e acti'o al interior del suelo # los planos de ruptura ormara´n un ´angulo de con respecto a la orizontal <"ig.(.10a=. Si por el contrario el muro se desplaza acia la dereca se desarrollar´a el empu6e pasi'o # los planos de ruptura estara´n orientados a con respecto a la orizontal <"ig.(.10=. u *
u *
*
*
z
z
,
4
3
,
(a)Casoactvo
2
3
(b)Casopasivo
"igura (.10: Inclinaci´on de planos de ruptura. Suelo granular de supericie orizontal &esde un punto de 'ista ma´s ormal el estado de esuerzos dee satisacer el e4uilirio: <(.2$= # el criterio de ruptura de or8,oulom. Si el prolema es de deormaciones planas en el plano 0 O 7 la solucio´n del prolema dee satisacer: Lσ
z Lτ D
γ
<(.2(= L7 Lτ
L0 Lσ
L7 2
<σ 0 σ 7 = sin
2
L0 φ
0
D 0
D <σ 7 O σ 0 =2 !τ2
<(.2/= <(. 2)=
6unto con las condiciones de orde. %l prolema anterior se puede resol'er num´ericamente por e6emplo mediante elementos initos o dierencias initas. Sin emargo en la pra´ctica interesa la ma#or parte del tiempo e'aluar la estailidad del muro ma´s 4ue conocer la distriuci´on precisa de los esuerzos. %n la siguiente seccio ´n aordaremos el c´alculo de las resultantes de los empu6es acti'os # pasi'os sore oras de contencio´n. Veremos algunos m´etodos 4ue se dierencian so´lo en las ipo´tesis de traa6o. >na 'ez determinadas las resultantes de las uerzas el prolema de e'aluacio´n de la estailidad de la ora es relati'amente simple.
1$/
(.3. "uerzas de empu6e acti'o # pasi'o
/-)-
Fer9as de emp4e a!ti8o # pasi8o
/-)-&-
:´etodo de Co"om*
%l m´etodo de ,oulom permite determinar las resultantes de los empu6es acti'os # pasi'os sore muros aritrarios independientemente del estado de tensiones e;istente a trasd´os del muro. %l m ´etodo se asa en dos ipo´tesis: 1. +a supericie de ruptura es un plano 4ue pasa por el pie del muro. 2. +a uerza 4ue actu´a sore el muro tiene una direccio´n conocida es decir el ´angulo de ricci´on entre la pared del muro # el suelo # es conocido. ,onsideremos un muro r´ıgido 4ue sostiene un suelo granular limpio de ´angulo de ricci´on interna φ. +a supericie de ruptura se supone entonces 4ue corresponde a un plano 4ue pasa por el pie del muro 4ue orma un ´angulo < con la orizontal <"ig.(.11=. %n cada punto del plano de ruptura el esuerzo σ posee una componente normal σn # una tangencial τ D σn tanφ de orma 4ue el esuerzo orma un ´angulo φ con respecto a la normal n. de
uerzas
8
W δ& 0
H
δ> 0
δ
n 8
2
2
#
2 δ2
# 2
W
1iagrama
"igura (.11: "uerzas de empu6e acti'o # pasi'o mediante el m´etodo de ,oulom %l principio del c´alculo consiste en escriir el e4uilirio de uerzas sore la cun7a de suelo a trasd ´os del muro. %;isten tres uerzas: 1. %l peso + . 2. +a reaccio´n H sore la supericie de ruptura. 3. +a uerza % e6ercida por el muro inclinada un ´angulo # con respecto a la normal a la interaz muro8suelo. %scriiremos como % a la resultante en el caso acti'o cuando la inclinacio´n de H orma una ´angulo . An´alogamente la denotaremos como % p en el caso pasi'o cuando el ´angulo entre . %l 'alor se de % a # % p se puede determinar a partir del ana´lisis l´ımite de la teor´ıa de plasticidad 1. %n eecto el ana´lisis propuesto por ,oulom es de tipo cinema´tico por lo 4ue la elecci´on del ´angulo de la supericie cr´ıtica puede ser eectuado:
1 >na descripci´on detallada del an´alisis l´ımite en teor´ıa de plasticidad est´a uera del alcance de este curso. +a 6ustiicaci´on detallada del an´alisis presentado puede ser encontrada en te;tos de reerencia en el tema como ,en <1)(-=E SalenXcon <1))2 2002=
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1$)
minimizando la ricci´on 4ue se puede mo'ilizar o en orma e4ui'alente ma;imizando la uerza 4ue la cun7a de suelo en mo'imiento e6erce sore el muro cuando se ale6a del suelo
<(.3!= +a uerza de empu6e pasi'o % p se otiene por minimizaci´on: <(.3-= donde el 'alor del coeiciente de empu6e pasi'o K p se calcula de acuerdo a:
<(.3$= %l ´angulo de ricci´on entre el suelo # el muro # esta´ limitado por el ´angulo de ricci´on interna del suelo φ: OφW#Wφ <(.3(= %ste ´angulo de ricci´on # es en general positi'o #a 4ue en general el asentamiento del suelo es ma#or al del muro. >sualmente se considera: Si el suelo es coesi'o el prolema es un poco ma´s comple6o #a 4ue sore el plano de alla se dee satisacer el criterio de ruptura de or8,oulom: τ D cσn tanφ. &esde el punto de 'ista del e4uilirio de la cun7a a trasd´os del muro asta con agregar una uerza por unidad de supericie c sore el plano de alla. %n el caso de un muro 'ertical < = de un suelo de supericie orizontal < β D 0= # ricci´on nula entre el muro # el suelo < # D 0= se otiene:
1(0
(.3. "uerzas de empu6e acti'o # pasi'o
<(.3/= para la uerza de empu6e acti'o % a. %n el caso de geometr´ıas ma´s comple6as 4ue las presentadas en esta seccio´n se dee recurrir a m ´etodos gra´icos o num´ericos para calcular las uerzas de empu6e. NE4emp"o /-& consideremos el caso de un muro de pared -ertical O
Q& supericie "ori? O
7ontal Oβ D 0 Q * de friccio´n muro?suelo nula O# D 0 QE >n dic"as condiciones& la fuer7a % eAercida por el muro de acuerdo al m´etodo de 3oulomb se escribeN
φ
=
% D + cos
= D + tan<< O φ=
dondeN
12 2tanφ 2ara determinar el empuAe acti-o& se
1
+ D γ !
busca el ma´0imo de %N
Hesol-iendo& se obtiene el ma´0imo paraN que corresponde a un coeiciente
de empuAe acti-o deN
>l -alor correspondiente para el
empuAe acti-o esN
>l -alor del coeiciente de empuAe acti-o es id´entico al del caso $eoesta´tico determinado en TEPEME >n las mismas condiciones& cuando el a´n$ulo de friccio´n entre el muro * el suelo # es i$ual al ma´0imo posible O# D φQ& se obtieneN
P +
/-)-,-
:´etodo de Ranine
%l m´etodo de an?ine consiste en calcular las uerzas de empu6e a partir de una apro;imaci´on del estado de tensiones del suelo en contacto con la pared del muro. Si σ el esuerzo e6ercido por el suelo sore el muro la uerza total % se puede estimar por integracio´n: <(.3)= donde ' es la longitud de la interaz suelo8muro # dl el dierencial de longitud. +a ipo´tesis undamental sore la cual se asa el m´etodo es suponer 4ue la presencia de discontinuidades como
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1(1
muros o pantallas no altera la distribucio´n de esfuer7os -erticales . Por lo tanto sore un plano paralelo a la supericie del suelo el esuerzo 'ertical esta´ dado por: σ 7 D γ 7 cosF
<(.!0= donde F es el ´angulo de inclinacio´n de la supericie del suelo respecto de la orizontal <"ig.3.10 en 3.!.3=. %l ma#or prolema asociado a esta ipo´tesis es 4ue se impone la direccio´n del esuerzo 4ue se e6erce sore el muro por lo 4ue no se toma en cuenta el eecto de la ricci´on sore la interaz suelo8 muro. Por e6emplo en el caso de un suelo de supericie orizontal # de un muro de pared 'ertical la ricci´on es nula #a 4ue el esuerzo σ impuesto es orizontal. %l m´etodo conduce a suponer distriuciones triangulares de empu6es de orma 4ue es posile calcular tami´en la posicio´n de las resultantes. Veremos en lo 4ue sigue las tres situaciones cl´asicas de aplicacio´n del m´etodo.
/-)-,-&Emp4e a!ti8o3 se"o gran"ar satrado de sper6i!ie ;ori9onta" ,onsideremos el caso de un muro de pared 'ertical cuando la napa re´atica alora a la supericie <"ig.(.12=. Si el suelo a desarrollado completamente el empu6e acti'o el esuerzo orizontal σ" 4ue se e6erce sore la pared del muro corresponde a: <(.!1= donde K a es el coeiciente de empu6e acti'o geoesta´tico <(.(=. z
γ
σ ' H
8 a H
"igura (.12: %mpu6es de an?ine: suelo omog´eneo saturado de supericie orizontal Introduciendo la e;presio´n del esuerzo 'ertical eecti'o σ- Q se otiene: σ" D γ , 7 K a<γ O γ ,= 7
<(.!2=
donde γ , es el peso espec´ıico del agua. &e acuerdo a la e;presio´n anterior la repartici´on de esuerzos es triangular # la resultante se uica a de la altura ! medida desde el pie del muro: <(.!3= donde γ b es el peso uo#ante del suelo.
/-)-,-,Emp4e pasi8o3 se"o gran"ar satrado de sper6i!ie in!"inada ,onsideremos el caso de una pantalla 'ertical 4ue desarrolla el empu6e pasi'o sore un suelo granular omog´eneo de supericie inclinada F con respecto a la orizontal <"ig.(.13=. Si el suelo
1(2
(.3. "uerzas de empu6e acti'o # pasi'o
desarrolla completamente el empu6e pasi'o la uerza total σ sore la supericie 'ertical:
se otiene por integracio´n del esuerzo
<(.!!= &e acuerdo a la e;puesto en (.2.2 el esuerzo e6ercido por el muro sore el suelo orma un ´angulo F con respecto a la orizontal: <(.!-= σ D K p
γ
z σ H 8 p
H
"igura (.13: %mpu6es de an?ine: suelo omog´eneo granular de supericie inclinada o ien: <(.!$= An´alogamente al caso anterior esta uerza esta´ inclinada un ´angulo F con respecto a la anterior # su resultante se uica a de la altura con respecto de la ase.
/-)-,-)- Esta*i"idad de e>!a8a!iones en se"os !o;esi8os3 no!i´on de a"tra !r´ıti!a +os suelos coesi'os son capaces de soportar cortes 'erticales sin n ingu´n elemento de soporte. +a altura ma´;ima ! c de dica e;ca'aci´on se denomina altura cr´5tica. ,onsideraremos 4ue la e;ca'aci´on se e6ecuta lo suicientemente ra´pido como para 4ue el comportamiento sea de tipo no drenado. Sore la pared del corte 'ertical <"ig.(.1!= el estado de tensiones es: σ" D 0
Hc
+
σ z
#
σ 7 D γ
τ
<(.!(=
τ
5
5
σ n 5 c 4 = τ
cu
σ '
c σ z σ n
σ ' =0 γ
5
5
σ ' =0
Coroplao
"igura (.1!: %;ca'aciones en suelos coesi'os
> t a n
5
σ z
5
σ n
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1(3
Si ! es la proundidad de la e;ca'aci´on la condicio´n para no se alcance la ruptura en el suelo es: σ 7 O σ" ) 2cu
<(.!/=
#a 4ue el criterio de ruptura a corto plazo es τ D cu. +uego la altura cr´ıtica de la e;ca'aci´on es: <(.!)= Si la e;ca'aci´on se e6ecuta mu# lentamente el comportamiento del suelo sera´ a largo plazo o drenado. %n dica situacio´n el criterio de ruptura drenado impone 4ue . +a altura cr ´ıtica se calcula uscando el c´ırculo de or tangente a la cur'a intr´ınseca 4ue satisaga σ" D 0 con lo 4ue se otiene: <(.-0= /-)-)-
Va"ide9 de "os m´etodos
+os m´etodos presentados pre'iamente se dierencian en la e'aluacio´n del estado de esuerzos en el suelo as´ı como en la deinici´on de ruptura. %n el caso del m´etodo de ,oulom < (.3.1= la zona de ruptura se asimila a un plano # no se toma en cuenta el estado de tensiones al interior del suelo. +a pra ´ctica muestra 4ue la ipo´tesis de una supericie de alla plana es razonale para el desarrollo de los empu6es acti'os en suelos granulares pero no lo es ni para suelos coesi'os ni para el caso de los empu6es pasi'os. %n el m´etodo de an?ine < (.3.2= se asume toda una zona de ruptura. %l ma#or incon'eniente de esta t´ecnica radica en imponer la ricci´on sore la interaz muro8suelo. %n eecto la ipo´tesis sore los esuerzos 'erticales σ 7 D γ 7 es menos razonale en la medida 4ue la ricci´on muro8suelo tiene un eecto importante. Por otro lado e;isten m´etodos anal´ıticos ma´s precisos para resol'er el prolema. %ntre ellos uno de la ma´s 'ersa´tiles es el m´etodo de equilibrios l´5mite o ca´lculo a la ruptura o ana´lisis l´5mite . %n t ´erminos mu# generales el m´etodo consiste en compatiilizar la condicio´n de e4uilirio del sistema con la condicio´n de resistencia del material. %l o6eti'o es determinar directamente a partir de dica compatiilidad las cargas l´ımites 4ue controlan la estailidad del sistema. +a presentaci´on ormal del m´etodo re4uiere nociones de teor´ıa de plasticidad por lo 4ue esta´ uera del alcance de un curso introductorio de geotecnia. Ver por e6emplo ,en <1)(-=E SalencXon <1))2 2002= para una descripci ´on detallada del m´etodo. %n la pra´ctica se emplean directamente los resultados del ana´lisis de e4uilirio l´ımite en la orma de talas o ´aacos de K a # K p. +a seleccio´n del m´etodo a emplear para el c´alculo de las uerzas de empu6e acti'o # pasi'o depende undamentalmente de la geometr´ıa del prolema: uro 'ertical # suelo de supericie orizontal: en general se emplea el m´etodo de an?ine en las ases de pre8disen7o. &e todas ormas es importante 'eriicar la 'alidez de la ipo´tesis respecto de la ricci´on nula entre muro # suelo. 5anto el m´etodo de ,oulom como el de e4uilirio l ´ımites se emplea en el c´alculo de los empu6es acti'os. Para el caso de los empu6es pasi'os la ipo´tesis de supericie de alla plana no es razonale # se preiere el empleo de talas o ´aacos pro'enientes del ana´lisis l´ımite. uro # supericie del suelo inclinadas: el m´etodo ma´s adecuado es el de e4uilirios l´ımites pero tami´en se suele emplear el m´etodo de ,oulom para el c´alculo de los empu6es acti'os. uro # supericie del suelo aritrarias: se emplea en general el m´etodo de ,oulom descomponiendo gra´icamente el suelo a trasd´os en cun7as regulares
1(!
(.3. "uerzas de empu6e acti'o # pasi'o
>na de las 'enta6as del m´etodo es 4ue permite incluir en el c´alculo sorecargas puntuales o distriuidas sore la supericie del suelo.
/-0-
O*ras de !onten!i´on
>na ora de contencio´n se e6ecuta para contener cortes o rellenos de suelo. %n algunas ocasiones el rol del muro de contencio´n es undamentalmente pre'enir la erosio´n #a 4ue el suelo es capaz de sostenerse por si solo. Sin emargo en la ma#or parte de los casos el rol de los muros de contencio´n es resistir los esuerzos impuestos por el suelo contenido. %stas uerzas son resistidas undamentalmente de tres ormas: 1. *racias al peso de la ora de contencio´n: muros $ra-itatorios .
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1((.!. ras de contenci´on
2. ediante el empotramiento parcial de la ora de contencio´n: muros cantile-er de ormig´on armado paredes moldeadas # muros cortina. 3. %mpleando sistemas de ancla6e meca´nicos: muros anclados o atirantados. Cunto con el sistema empleado para contener los empu6es del suelo la le;iilidad del muro 6uega un rol importante en el uncionamiento meca´nico de la ora. +os muros gra'itatorios ma´s comunes son los de ormig´on en masa o de alan7iler´ıa de piedra. %n general son estructuras mu# r´ıgidas 4ue tienen poca resistencia a los asentamientos dierenciales <"ig.(.1-a=. Sin emargo e;isten muros gra'itatorios muco ma´s le;iles como los muros en tierra armada en los cuales el suelo es reorzado a tra'´es de inclusiones r´ıgidas resistentes a la traccio´n <"ig.(.1-=. %;isten mucas otras 'ariantes asadas en el mismo p rincipio: ga'iones crias etc.
<= uro gra'itatorio de tierra armada
"igura (.1-: uros de contencio´n &entro de los muros de contencio´n 4ue uncionan sore la ase del empotramiento parcial de la ora los ma´s cl´asicos son los muros cantile'er de ormig´on. +a idea consiste en dotar al muro de una ase alargada 4ue se uica parcialmente por dea6o del suelo a soportar. &e esta orma parte del peso del relleno colaora directamente con la estailidad del muro. %n general se arman # se pueden considerar como r´ıgidos. &entro de la misma categor´ıa se uican las paredes moldeadas. %n este caso la idea es construir el muro al interior del suelo antes de e6ecutar la e;ca'aci´on. +a t´ecnica consiste en e;ca'ar una zan6a 4ue se llena de un lodo para asegurar su estailidad. %n seguida se instala la armadura # inalmente se 'ac´ıa el ormig´on recuperando el lodo <"ig.(.1-c=. %ste tipo de ora especialmente pra´ctica cuando la e;ca'aci´on llega por dea6o de la napa re´atica en zonas uranas. >na pared moldeada unciona por
1($ empotramiento total o parcial en el suelo. %l mismo tipo de uncionamiento se puede encontrar en talestacados o muros erlineses no anclados. ,uando se trata de oras de contencio´n para cortes en lugar de rellenos las uerzas de empu6e acti'o se suelen contener total o parcialmente mediante ancla6es meca´nicos. Su empleo es recuente en paredes moldeadas # muros erlineses. +a dierencia entre las paredes moldeadas # los muros erlineses radica en la t´ecnica de construcci´on. %n el caso de muros erlineses se e6ecuta en primer lugar columnas in?situ. +uego en la medida 4ue se e6ecuta la e;ca'aci´on se uica entre las columnas elementos de contencio´n prearicados. +as uerzas de empu6e son tomadas por elementos de ancla6e instalados en las columnas <"ig.(.1-d= # luego post8tensados. Ver por e6emplo http://www.terratest.cl para ma#ores detalles sore la instalacio´n # e6emplos de oras en ,ile donde se emplearon ancla6es. /-0-&-
Aspe!tos genera"es de" disen=o de o*ras de !onten!i´on
%l disen7o de una ora de contencio´n consiste en determinar su geometr´ıa # las caracter´ısticas de los elementos estructurales 4ue la conorman de suerte 4ue sea estale a6o los eectos de las uerzas de empu6e 4ue le son impuestas. +a ma#or parte de los m´etodos de disen7o esta´n asados en c´alculos a la ruptura 6unto con la aplicacio´n de ciertos actores de seguridad. %n el caso de estructura le;iles o semi8 le;iles se suelen eectuar los disen7os en ase a las deormaciones otenidas asimilando la ora de contencio´n a una 'iga continua sore apo#o el´astico o elasto8pla´stico mediante mo´dulos de reaccio´n. %;isten undamentalmente cinco modos de ruptura gloal de muros de contencio´n: 1. &eslizamiento a lo largo de la ase <"ig.(.1$a=. 2. Volcamiento de la ora <"ig.(.1$=. 3. uptura por punzonamiento del suelo de undacio´n <"ig.(.1$c=. !. &eslizamiento gloal del sistema <"ig.(.1$d=. -. uptura de los elementos estructurales 4ue conorman el muro.
(a)1esliamieno
(b)Qolcamieno
(c)6unonamieno
(d)1esliamienoglobal
"igura (.1$: odos de ruptura de oras de contencio´n +os cuatro primeros tipos esta´n asociado a inestailidades e;ternas de la ora de contencio´n mientras 4ue el 4uinto corresponde a una inestailidad interna. %l estudio de la estailidad e;terna de una ora emplea conceptos 4ue son comunes a todo tipo de ora. %n este curso trataremos so´lo el caso de muros de ormig´on o alan7iler´ıa. Por el contrario el ana´lisis de la inestailidad interna 'ar´ıa muco de
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1((
un caso a otro dependiendo del comportamiento estructural de la ora de contencio´n. Bo aordaremos el tema de la resistencia estructural de la ora en esta presentaci´on. (.!. ras de contenci´on
+a resistencia al corte del suelo es uno de los para´metros m´as importantes del prolema de estailidad de una ora de contencio´n. %n el caso de suelos granulares la resistencia al corte esta´ completamente deinida por el ´angulo de ricci´on interna φQ. Si el suelo contiene una gran cantidad de inos su resistencia al corte depender´a del grado de saturaci´on # de la 'elocidad de aplicacio´n de la carga < $.$=. %n el caso de suelos inos saturados sera´ proalemente necesario e6ecutar dos c´alculos: uno a corto plazo correspondiente a las condiciones inmediatas a la construcci´onE uno a largo plazo para e'aluar la estailidad una 'ez 4ue las sore8presiones se disipan. %n general es el c´alculo a largo plazo en esuerzos eecti'os el 4ue controla el disen7o. Por otro lado recuentemente se desprecia la coesio´n eecti'a cQ #a 4ue su eecto a'orale tiende a desaparecer 6unto con el desplazamiento de la ora. +a ricci´on # entre la pared del muro # el suelo depende undamentalmente de: +a rugosidad de la pared. %l ´angulo de ricci´on interno del suelo. %l asentamiento relati'o entre el muro # el suelo. +a inclinacio´n del suelo a trasd´os del muro. %n general el 'alor de # puede ser estimado en unci´on de la rugosidad de la pared. Sin emargo si el muro tiende a asentarse ma´s 4ue el suelo contenido el ´angulo de ricci´on # puede ser negati'o. >sualmente se considera para muros rugosos de ormig´on o alan7iler´ıa de piedra. Si la pared es poco rugosa se puede emplear o simplemente # D 0 si es mu# lisa. +os m´etodos de c´alculo de las uerzas de empu6e an sido detallados en (.3. Si ien los 'alores de los empu6es pro'ienen de un c´alculo en condicio´n de ruptura del suelo impl´ıcitamente tienen asociados las deormaciones de ser'icio de la ora. Por e6emplo si el muro no puede desplazarse orizontalmente
&isen7ar un muro de contencio´n consiste en deinir su geometr´ıa # su estructura
1(/
+a uerza de empu6e pasi'o: % p. +a reaccio´n del suelo a6o la undacio´n: H.
&esde el punto de 'ista de la estailidad se deen 'eriicar los siguientes criterios: &eslizamiento. Volcamiento.
8 a
H
δ
W D
-
8 p =
2
(a)Fueras/ueacu´ansobreun murograviaorio
2
(b)1escomposici´ondelaJuerade reacci´on
b
8 a W
" δ Q
/0
d 3
/a
A d B
( c)Qericaci´ondeesabilidadalvol $ camieno
(d)Qericaci´ondelarupuradel suelo
"igura (.1(: &isen7o de muros gra'itatorios uptura del suelo a6o la undacio´n. &eslizamiento del con6unto suelo8muro. Al mismo tiempo se dee 'eriicar 4ue los desplazamientos sean lo suicientemente grandes como para desarrollar la uerzas de empu6e acti'o o pasi'o. Adema´s la uerza de empu6e acti'o dee ser calculada considerando los eectos de los lu6os de agua proales 4ue sean desa'orales para la estailidad del muro. %n eecto un relleno completamente saturado puede llegar a inducir empu6es asta 2.- 'eces ma#ores al mismo relleno seco. %n la pra´ctica se emplean sistemas de drena6e a trasd´os del muro de orma de reducir al ma´;imo los eectos del agua sore los empu6es. %l actor de seguridad al deslizamiento % s corresponde al cuociente entre la uerza resistente al deslizamiento a lo largo de la ase # la componente tangencial de la uerza de reaccio´n H. Si 9 # 4 son las componentes tangenciales # normales de la reaccio´n H <"ig.(.1(= el coeiciente de seguridad se escrie:
Des"i9amiento-
<(.-1=
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1()
donde tan# es el coeiciente de ricci´on entre el suelo a6o la undacio´n # la ase del muro. Para el c´alculo de H se suele despreciar la contriuci´on del empu6e pasi'o % p 4ue se e6erce por delante del muro. %n el caso de un muro de ormig´on se admite 4ue el ´angulo de ricci´on a ni'el de la ase es el mismo 4ue sore la pared luego: donde φ es el ´angulo de ricci´on interna del suelo. ,omo regla general el 'alor de igual a 1.-.
<(.-2= dee ser ma#or o
1/0
(.-. %6ercicios propuestos
Vo"!amiento- %l o6eti'o es 'eriicar el e4uilirio esta´tico del muro respecto de los momentos 'olcantes
e6ercidos por las uerzas e;ternas. %l coeiciente de seguridad se calcula en el e4uilirio l´ımite cuando el muro gira respecto de su e;tremo inerior. ,onsideremos el e4uilirio respecto del punto 6 en el es4uema de la "ig.(.1(c. especto de este punto e;isten uerzas 4ue tienden a 'olcar el muro
omentos resistentes D + d 1 omentos 'olcantes
<(.-3=
%n general se impone 4ue % sV T 1.-. A 'eces se impone la regla del tercio central . +a idea consiste en 'eriicar 4ue la reaccio´n H del suelo pase por el tercio central de la ase del muro. Si se asume una distriuci´on lineal de esuerzos a6o la undacio´n esta regla e4ui'ale a imponer 4ue toda la ase est´e en contacto en el suelo. %n t´erminos de coeiciente de seguridad esta regla es un poco ma´s se'era 4ue simple e4uilirio de momentos # e4ui'ale a un 2 ) % sV ) 3 dependiendo del caso. Rptra de" se"o- +a estailidad respecto de la ruptura del suelo se garantiza por medio de un coeiciente de seguridad m´ınimo % sH D 3 respecto de la capacidad de soporte del suelo ante una carga concentrada
inclinada. +a capacidad de soporte 'ertical del suelo inclu#endo la e;centricidad e de la carga <"ig.(.1(d= puede ser otenida mediante el m´etodo de e#ero: D
<(.-!=
donde B es el anco de la ase del muro # qa la presi´on admisile: <(.--= donde γ es el peso espec´ıico del sueloE q0 el esuerzo 'ertical inicialE c la coesio´nE 4 c 4 γ # 4 q son coeicientes de soporte del suelo 4ue dependen del ´angulo de ricci´on interna φ # de la inclinacio´n de la carga # < ).3=. %n primer lugar se 'eriica 4ue la capacidad de soporte 'ertical sea ma#or a la componente 'ertical H- de la reaccio´n H
Des"i9amiento de" !on4nto-
/-1-
E4er!i!ios propestos
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1/1
1. &etermine mediante el m´etodo de an?ine las uerzas de empu6e e6ercidas sore el muro 'erticalen los casos de la "ig.(.1/a # "ig.(.1/. 2. ,onsidere un muro delgado de pared 'ertical 4ue sostiene un relleno arenoso <"ig.(.1)=. edianteel m´etodo de an?ine determine los sore el muro en las siguientes situaciones:
*8m9
38m9
γ =R8 :!Gm9 5 =,
,8m9
:!Gm9 γ =38 5 =,
:!Gm9 γ =R8 5 =,
(a).rena'u´meda
(b)!apaJre´atcaa38m9deproJun
$
didad
"igura (.1/ a= Arena seca de peso espec´ıico seco γ d D 1/?Bm3J. = Arena u´meda de grado de saturaci´on . r D 0 &/. c= Arena completamente saturada napa re´atica asta la supericie sin posiilidad de drena6e.
08m9 5 =@
"igura (.1) 3. >n muro de contencio´n sostiene un relleno de arcilla saturada de propiedades segu´n se indica en la "ig.(.20. &etermine el diagrama de empu6es a: 5
=3*
*8m9
γ =S8 :!Gm 9 cu =@08 :6a 9 5
c =08 :6a 9 5
=3*
"igura (.20 a= A largo plazo en comportamiento drenado <σ"Q = = A corto plazo en comportamiento no drenado <σ"= !. Se constru#e un muro de contencio´n 'ertical de 3mJ de alto para su6etar un relleno de arena 4ue orma un pendiente de 30 con respecto a la orizontal <"ig.(.21=. &ica inclinacio´n corresponde a la pendiente natural de un talud compuesto de esta arena. %l peso espec´ıico unitario del material es de γ D 20?Bm3J. &etermine la uerza de empu6e total de acuerdo al m´etodo de an?ine. &iu6e el diagrama de empu6es.
1/2
(.-. %6ercicios propuestos
-. ,onsidere ,onsidere el muro muro de contencio´n contencio´n 'ertica 'erticall de -mJ de alto alto de la "ig.(.22 "ig.(.22.. +as propiedade propiedadess del suelo suelo se indican en la igura. &etermine la uerza total de empu6e las componentes orizontales # 'erticales # la uicacio´n de la resultante con respecto a la ase del muro. m uro. %mplee: a= %l m´etodo m´etodo de an?in an?inee = %l m´etodo m´etodo de ,oulom consider considerando ando un ´angulo ´angulo de ricci´on ricci´on muro8suelo muro8suelo de
0 8m9
=308 :!Gm 9 γ =308
FiguraD;3
0
@8m9
γ =D @8:!Gm 9 =0
"igura (.22 $. >n mur muroo de de con conte tenc ncio io´n ´n de de $ &-mJ de alto sostiene un suelo coesi'o <"ig.).1-=. &etermine el diagrama de empu6es el empu6e total # el punto de aplicacio´n de la uerza e4ui'alente con respecto a la ase a6o las siguientes ipo´tesis: a= &esprecie &esprecie los los esuerzos esuerzos en la la zona en tracc traccio´n io´n = Suponga 4ue 4ue la zona en tracc traccio´n io´n se isura isura # se llena llena de agua =0
* @8m9
γ =D @8:!Gm 9 c =0 @8:6a 9
"igura (.23 (. &etermine &etermine la uerza uerza de empu6e empu6e total # la la uicacio´n uicacio´n de la result resultante ante con respect respectoo a la ase para para el muro muro de contencio´n de la "ig.(.2!. ,onsidere empu6es de ,oulom despreciando la ricci´on entre el muro # el suelo < # D 0=. &iu6e los diagramas de empu6e. q D 100?PaJ =3 γ =* @8:!Gm 9
D8m9 =0
=S8 :!Gm 9 γ =S8
@8m9
,ap´ıtulo (. %mpu6es laterales
1/ 3
"igura (.2! /. teng tengaa el actor actor de seguridad seguridad al desliza deslizamien miento to # 'olca 'olcamie miento nto del muro ,antile ,antile'e 'err de la "ig.(.2-. "ig.(.2-. Suponga 4ue el peso del muro es despreciale # emplee el m´etodo de an?ine para estimar los empu6es sore la pared 'ertical icticia 3. %l 'olumen de suelo contenido al interior del pol´ıgono 6B3 puede ser considerado como parte del muro. 6
b
b
φ D 3! γ D 20?Bm3J
$mJ b
B
b
C
8m938m9
"igura (.2). ,onsid ,onsidere ere el el muro pantal pantalla la de la "ig. "ig.(.2$ (.2$.. &etermi &etermine ne la ica ica f de la pantalla de orma 4ue los empu6es pasi'os sean 3 'eces los acti'os. &iscuta sore la mo'ilizaci´on de dicos empu6es. *8m9
=@ γ =308 :!Gm 9
f
"igura (.2$ 10. ,onsidere ,onsidere el muro de contencio´n contencio´n gra'itatori gra'itatorioo de la "ig.(.2(. "ig.(.2(. %l muro contiene un relleno relleno de arena gruesa # ina de $mJ de proundidad. +a arena ina se encuentra saturada gracias al agua 4ue drena a tra'´es de la capa supericial de arena gruesa mu# permeale. %l estudio de lu6o de agua conclu#´o 4ue la situacio´n ma´s desa'orale desde el punto de 'ista de la estailidad del muro es la 4ue se representa sore la "ig.(.2(. +os segmentos BBQ # >> Q deinen las dos e4uipotenciales e;tremas del prolema de lu6o. %l ana´lisis de p´erdidas p ´erdidas de carga mostr´o 4ue la ca´ıda de potencial entre B # 3 es el 2-G de la p´erdida de carga total. +a ca´ıda de potencial entre 3 # es el --G de la p´erdida de carga total. a= &eterm &etermine ine los 'alor 'alores es de las presio presiones nes de poros poros en los puntos 3 # . tenga los 'alores de las uerzas idr´aulicas 4ue actu´an sore el muro suponiendo 4ue la 'ariacio´n de la presi´on de poros es lineal entre B # 3 entre 3 # # entre # > . = &etermine &etermine los diagramas diagramas de las las uerzas de de empu6e acti'o acti'o entre entre 6 # 3 # de empu6e pasi'o sore # d e iniltraci´on aectan los 'alores de los esuerzos eecti'os. ,alcule las > . Bo ol'ide 4ue las uerzas de resultantes de los empu6es. c= %'alu´e %'alu´e si el muro de contencio´n contencio´n es estale. estale. Bo considere considere las uerzas uerzas de empu6e pasi'o pasi'o en los c ´alculos.
1/!
(.-. %6ercicios propuestos 38m9 b
.renagruesa A =0 γ =3 08 :!Gm 9
38m 9 B
5
b
B
b
*8m9
.renana =@ γ =338 :!Gm 9 S8m9
7
C
3 ,8m9
38m 9
7
b
5
D b
z
mpermeable
"igura (.2(
b
b
Cap´ıt"o 5
Esta*i"idad de ta"des >n deslizamiento de suelo es un mo'imiento de una gran masa de material 4ue aecta un talud natural o artiicial. %stos deslizamientos pueden producir dan7os importantes en la inraestructura tener gran impacto econo´mico o incluso causar muertes. %n general ocurren luego de algu´n e'ento natural importante: llu'ias intensas sismos etc. Pero tami´en pueden ser consecuencia directa del omre: construcci´on de terraplenes desorestacio´n etc. %n general el estudio de la estailidad de taludes puede es un ´area de traa6o comu´n entre la geolog´ıa aplicada # la ingenier´ıa geot´ecnica. ´Indi!e 5-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&0(
5-,- A"gnos aspe!tos pr´a!ti!os - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&0&
5-)- E8a"a!io´n de "a esta*i"idad - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&0&
/.3.1. "actor de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!2 /.3. /.3.2. 2. ,´al ,´alcu culo lo del del ac acto torr de de seg segur urid idad ad en rupt ruptur uraa pla planna . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!3 1!3 /.3. /.3.3. 3. ,´al ,´alcu culo lo del del ac acto torr de de seg segur urid idad ad en rupt ruptur uraa cir circu cula larr . . . . . . . . . . . . . . . . 1!! 1!! /.3.!. &eslizamientos a co corto # la largo pla plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1!) 1!) 5-0- E4er!i!ios propestos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&1(
/.1. Introducci´on
5-&-
Introd!!i´on
+os desliz deslizami amient entos os de suelos suelos son e;trem e;tremada adament mentee 'aria 'ariados dos respec respecto to del 'olum 'olumen en de materi material al in'olucrado morolog´ıa # cinema´tica del mo'imiento. &esde el punto de 'ista del origen del mo'imiento se pueden clasiicar como: &eslizamientos en suelos mo´'iles caracterizados por la aparicio´n de una supericie de alla a tra'´es de la cual se originan los desplazamientos. &esp &espre rend ndim imie ient ntoo en terre erreno noss roco rocoso sos s gene genera rado doss por por el desp despre rend ndim imie ient ntoo ra´p ra´pid idoo sor soree discontinuidades pree;istentes
1/$
"igura /.1: &eslizamiento de suelos +as dimensiones en planta de un deslizamiento de suelo puede ir de las decenas de metros asta algunos ?il´ometros. +a proundidad de la supericie de alla suele oscilar entre los - # 10mJ pero puede llegar asta las decenas de metros. %;isten casos documentados de alla de taludes 4ue in'olucraron decenas de millones de metros cu´icos de material. %n general los terrenos in'olucrados en allas de taludes suelen tener una uerte componente arcillosa pero es posile encontrar deslizamientos en suelos arenosos o en rocas mu# alteradas # racturadas. %l ingeniero geot´ecnico puede ser solicitado en distintas circunstancias: Si se trata de un talud natural inestale e;perimentando mo'imientos lentos la misio´n del ingeniero sera´ de pre'er el mo'imiento del suelo # proponer un plan de estailizacio´n del talud. Si se trata de talud 4ue #a a allado el ingeniero deera´ proponer un plan de estailizacio´n del terreno identiicar los dan7os sore las oras e;istentes # proponer las reparaciones necesarias. Si el o6eti'o es crear un talud artiicial el ingeniero tendr´a 4ue disen7ar el talud # deinir los procedimientos de e6ecuci´on de la ora. Si se trata de una inter'encio´n sore taludes e;istentes el o6eti'o sera´ de estalecer las medidas a tomar para no comprometer la estailidad del terreno.
5-,-
A"gnos aspe!tos pr´a!ti!os
+a primera etapa de todo estudio de estailidad de taludes consiste en el estudio geol´ogico del sitio: naturaleza del terreno espesor de las ormaciones supericiales identiicar allas etc. %s importante 4ue esta estudio se e;tienda ma´s all´a de la zona precisa donde se uica el talud #a 4ue un talud potencialmente inestale puede ormar parte de una e;tensi´on de terreno inestale de muco ma#or taman7o. %l o6eti'o es uscar indicios de deslizamientos antiguos o acti'os: grietas supericiales dan7os en estructuras 'ecinas etc. ,omo 'eremos ma´s adelante el agua 6uega un rol primordial en la estailidad de taludes. &e eco se estima 4ue alrededor del --G 1 de las inestailidades de taludes esta´n asociadas a en´omenos relacionados con el agua. Por lo tanto el estudio de las presiones de poros al interior del suelo de su e'olucio´n en el tiempo de las condiciones de drena6e del uncionamiento de las napas re´aticas orman parte cla'e de la e'aluacio´n de la estailidad de un talud. &esde un punto de 'ista meca´nico la e'aluacio´n de la estailidad de un talud re4uiere una estimacio ´n de la ricci´on 4ue se puede mo'ilizar sore el plano de alla. ,omo 'imos en $.$ la resistencia de un 1 de acuerdo a &ur'ille and Se'e <1))$=
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
1/(
suelo coesi'o 'ar´ıa dependiendo si e;iste o no el tiempo necesario para disipar las sorepresiones de poros: comportamiento a corto plazo
caso de suelos inos emplearemos la coesio´n eecti'a cQ # el ´angulo de ricci´on interna eecti'a en condiciones drenadasE mientras 4ue utilizaremos la coesio´n no drenada cu para c´alculos a corto plazo. ,omo 'imos en $.2 la e;istencia de un pea? en las cur'as de esuerzo8deormacio´n depende del estado de compacidad inicial del suelo. %n eecto este comportamiento suele ocurrir en arcillas preconsolidadas # en arenas densas. +uego del pea? a gran deormacio´n la resistencia cae a un 'alor residual caracterizado por una coesio´n casi nula # una reducci´on del ´angulo de ricci´on interna. %ste comportamiento se asocia al camio de orientaci´on de las part´ıculas a tra'´es del plano de ruptura del suelo. Por lo tanto si se trata de deslizamientos de tierra nue-os las caracter´ısticas de resistencia al corte a emplear sera´n los 'alores de pea?. Si por el contrario se trata de un deslizamiento anti$uo se deera´n emplear las propiedades residuales. "inalmente por tratarse de un mo'imiento de terreno la estimacio´n de la cinema´tica del deslizamiento es undamental. +a idea consiste en delimitar en planta # en proundidad el 'olumen de suelo 4ue puede estar in'olucrado en el mo'imiento. %n terreno se emplean instrumentos 4ue permiten monitoria los deslizamientos del suelo
5-)-
E8a"a!i´on de "a esta*i"idad
%l primer paso en la e'aluacio´n de la estailidad de un talud consiste en desarrollar un modelo geot ´ecnico 4ue integre la inormacio´n disponile: topogra´ıa estratiicaci´on del suelo condiciones idr ´aulicas etc. ,omo se mencion´o anteriormente la e'aluacio´n de la distriuci´on de las presiones
1//
/.3. %'aluaci´on de la estailidad
intersticiales son undamentales para la e'aluacio´n de la estailidad de un talud. %n t´erminos pra ´cticos se puede suponer una posicio´n de la napa re´atica en t´erminos de la inormacio´n disponile o e'entualmente estimar el lu6o estacionario del agua de acuerdo a los e;puesto en !.!. 5-)-&-
Fa!tor de segridad
%l ana´lisis usual de estailidad consiste en estudiar las condiciones de e4uilirio de una masa de suelo delimitada por una supericie de alla sometida a la acci´on del peso propio las reacciones del suelo a lo largo de la supericie de alla presiones de poros # cargas e;teriores e'entuales. %l ana´lisis se suele e6ecutar sore un modelo geot´ecnico idimensional en deormaciones planas. %n un punto sore la supericie de ruptura potencial el coeiciente de seguridad local se deine como el cuociente entre la resistencia al corte del suelo τma0 # el esuerzo de corte τ 4ue se e6erce sore la supericie: na de las ormas de tratar los esuerzos de corte τ es con respecto al 'alor l´ımite de ruptura en unci´on del actor de seguridad local:
c
5
an 5
an 2
8 s:
c5 8 s:
5
σ n
"igura /.2: aterial e4ui'alente inclu#endo actor de seguridad local %l estudio de estailidad consiste en uscar la supericie de alla ma´s desa'orale dentro de una amilia de cur'as por e6emplo circulares. %s decir uscar a4uella 4ue tenga asociada el coeiciente de
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
1/)
seguridad ma´s a6o. %n condiciones normales este actor de seguridad 'ar´ıa entre 1.2 # 1.dependiendo del caso. 5-)-,-
C´a"!"o de" 2a!tor de segridad en rptra p"ana
%n ciertos casos una capa o interaz puede $uiar la ruptura de un talud. %n dicas condiciones la supericie de alla es razonalemente plana. &esde el punto de 'ista del modelo geot´ecnico el prolema se puede asimilar a un talud ininito apo#ado sore una interaz plana con un estrato mu# r ´ıgido paralela a la supericie. +a consecuencia directa de esta ipo´tesis es 4ue el deslizamiento del talud es paralelo a la pendiente de la supericie. ,onsideremos una porcio´n o do-ela de dica pendiente <"ig./.3=. +a uerzas sore la do'ela son: %l peso propio + +as uerza laterales de componentes orizontal ! # 'ertical V . +a reaccio´n sore el estrato r´ıgido representada por su componente normal 4 # tangencial 9 . Si la pendiente esta´ saturada se agrega las uerzas de presi´on del agua lateral
# a la ase 8 ,.
d* H ' w H 4 dH
V W
U :
V 4 dV '
U : 4 dU:
- U w
=
"igura /.3: uptura plana: e4uilirio de una do'ela de suelo Si la pendiente es ininita no e;isten 'ariaciones de ! V # 8 l
γ , ", d0 d0 cos β D γ , ", cos2 β cos β
eemplazando en la e;presio´n del actor de seguridad se otiene:
1)0
/.3. %'aluaci´on de la estailidad
C´a"!"o de" 2a!tor de segridad en rptra !ir!"ar
+a "ig./.! muestra un talud de altura ! 4ue orma un ´angulo β con respecto a la orizontal. Para estudiar su estailidad consideremos una supericie de ruptura posile. Supongamos 4ue la supericie de ruptura corresponde a un arco de circunerencia de radio H. %l o6eti'o es determinar las condiciones para las cuales la masa de suelo delimitada por la supericie de alla es estale.
b
A
2
2 W
H τ
B
5
σ n
l b
b
"igura /.!: Principio de c´alculo del actor de seguridad de un talud en ruptura circular
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
1)1
%;isten 'arias uerzas 4ue actu´an sore el 'olumen de suelo propenso a deslizar. %n primer lugar la gra'edad a tra'´es del peso + del suelo. %stas uerzas originan los momentos motrices del mo'imiento del talud. Para e4uilirar dicos momentos se desarrollan esuerzos de corte τ a tra'´es de la supericie de alla. %l eecto cominado de dicos esuerzos originan los momentos resistentes del sistema. Si el talud esta´ en e4uilirio se satisace:
O
E4emp"o 5-& Oadaptado de .c"losser& PUUQ 2ara ilustrar el ca´lculo del factor de se$uridad& consideremos el talud de la i$ura que forma un a´n$ulo β con respecto a la "ori7ontalE b
2
b
2
3
2
G
3
H
W
.upondremos que el arco de c´5rculo de falla esta´ centrado en el -´ertice : * que pasa por el pie del taludE 'ue$o& el radio H se relaciona con la altura ! a tra-´es deN
1)2
/.3. %'aluaci´on de la estailidad
=
Heempla7ando los -alores de + * del se$mento :G se obtiene el factor de se$uridadN P
5-)-)-&-
:´etodo g"o*a"-
Supongamos 4ue el talud de la "ig./.- es omog´eneo de propiedades cQ # φQ. %'entualmente puede e;istir una napa de de agua o incluso un lu6o de agua. ,onsiderando la ipo´tesis de alla circular la ruptura toma lugar sore el arco de circunerencia centrado en :. %l estudio de estailidad pasa por determinar el grado de ricci´on # coesio´n 4ue es necesario mo'ilizar para mantener en e4uilirio del talud a tra'´es de la supericie de ruptura.
b
A
-
C
W W
-
B
= U w
= U w b
b
"igura /.-: "uerzas resultantes sore un talud en alla circular
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
1)3
?4 ?D 6
?9 ?
B
D 6B %cQs ds 6B σnQ tan% sφQ ds
?9 \zc? ] ?9 \zφ? ] donde es la parte de la resultante asociada a la coesio´n # condicio´n de e4uilirio del sistema se escrie:
la asociada a la ricci´on. +uego la
+ 8 , 4 9 D 0
lo 4ue se representa gra´icamente segu´n se muestra en la "ig./.-. Sin emargo el prolema radica en la determinaci´on de 4ue no es conocido a?priori por lo 4ue se dee suponer una distriuci´on de esuerzos normales o ien incorporar un modelo de comportamiento para el suelo. &entro de los m ´etodos cl´asicos de resoluci´on del prolema destaca el de 5a#lor <1)3(= o de c´5rculo de friccio´n 4ue supone una distriuci´on de una semionda sinusoidal de los esuerzos normales para resol'er el prolema. Sin emargo e;isten otras alternati'as 4ue permiten deducir cotas ineriores # superiores para el actor de seguridad % s
:´etodo de "as do8e"as-
+a aplicacio´n del m´etodo de las do'elas se apo#a en las siguientes ipo´tesis: %l talud es los suicientemente anco
1)!
/.3. %'aluaci´on de la estailidad
+as reacciones e6ercidas por la do'ela del lado iz4uierdo A O 1 de componentes ! A O1 # V A O1. +as reacciones e6ercidas por la do'ela del lado dereco A 1 de componentes ! A 1 # V A 1. +as reacciones sore la supericie de alla
# la resultante idr´aulica
.
d0
H
E 2
E
W E
V 2
E 4
V
H
E 4
' E , E
E
-
2
E
U w =
E
"igura /.$: "uerzas sore una do'ela &einiremos un actor de seguridad local para la do'ela A de acuerdo a:
0
D
0
donde: dV A D V A O1 O V A 1
# d! A D ! A O1 O ! A 1 %l sistema anterior permite otener en unci´on u´nicamente de dV A . 5omando momento respecto de : considerando cada una de las uerzas sore las do'elas se otiene:
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
1)σnA D γ " A cos2 F A
# luego:
:´etodo de "as pertr*a!iones-
%l m´etodo consiste en 'eriicar el e4uilirio de toda la porcio´n de suelo por sore la supericie de alla a tra'´es de la integracio´n de do'elas 'erticales. A dierencia del m´etodo esta´ndar la supericie de ruptura no es necesariamente circular. >na 'ez ma´s el prolema consiste en determinar la distriuci´on de los esuerzos normales totales σn sore la supericie de alla. Si el esuerzo normal σn A de una do'elas esta´ inclinado F A con respecto a la 'ertical el m´etodo usca una perturacio´n a partir del esuerzo geoesta´tico a6o un semi8espacio ininito de supericie inclinada F A :
1)$
/.3. %'aluaci´on de la estailidad
"igura /.(: %6emplo de c´alculo de estailidad: u´s4ueda de c´ırculo de ruptura de m´ınimo actor de seguridad % s <&ur'ille and Se'e 1))$= 5-)-0-
Des"i9amientos a !orto # "argo p"a9o
Si e;iste una napa de agua el tipo de deslizamiento 4ue puede ocurrir depende undamentalmente de las caracter´ısticas del suelo. Supongamos por e6emplo 4ue se e6ecuta un corte sore un terreno natural. Si el suelo es granular la permeailidad es ele'ada entonces la napa re´atica e'oluciona a medida 4ue se 'a e6ecutando la ora <"ig././=. Por lo tanto los c´alculos de estailidad se deen e6ecutar en condiciones drenadas o a largo plazo en unci´on de los esuerzos eecti'os # el ´angulo de ricci´on eecti'o φQ del material. t 0 ) t 1 ) t 2 ) t 3 0 3
"igura /./: %'olucio´n de la napa re´atica 6unto con la e;ca'aci´on: suelos granulares
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
completamente deinida por la red de lu6o. %n dicas condiciones el ana´lisis de estailidad se eectu´a en esuerzos eecti'os empleando las propiedades drenadas o a largo plazo del suelo.
1)(
1)/ /.!. %6ercicios propuestos
%l agua es sumamente importante para la estailidad de un talud. %n el caso a largo plazo las uerzas de iltracio´n actu´an como uerzas motrices del mismo modo 4ue la gra'edad. %n eecto como 'imos /.3.2 en en el caso de suelos suelos granulares granulares limpios el actor actor de seguridad seguridad cuando el agua alora en la supericie supericie se escrie:
5-0-
E4er!i!ios propestos
1. Se desea estudiar un terreno potencialmente potencialmente inestale inestale.. +os 'alores 'alores promedios de la e;ploraci´ondel e;ploraci´ondel terreno se indican en la "ig./.). +as mediciones piezom´etrica mostraron 4ue el ni'el re´atico se uica apro;imadamente a ni'el de la supericie de la pendiente. pendien te. a= Asumiendo Asumiendo ruptura ruptura plana determine determine el coeicien coeiciente te de seguridad seguridad del talud. talud. = Se estudia la posiilida posiilidadd de construir zan6as zan6as de drena6es perpendicul perpendiculares ares al plano de la "ig. para a6ar el ni'el de la napa de agua. ,ua´nto deer´ıa descender la napa para otener un actor de seguridad de al menos 1 &2 h &esprecie el eecto de la coesio´n en sus c´alculos. z w
1erios =308 :!Gm 9 γ =308 5
=08 :6a :6a 9 c =08 5 =3@
#uelorme 5
c =308 :6a9A
5
08m9
=0
"igura /.) 2. ,onside ,onsidere re el talud talud en alla circu circular lar
1ao 1aoss V 3
#
8m9 d 8m9
W 8:! 9
3@ D@
S @
,00 S00
# 3
#
W s u
s u 8:6a 9
@
#uelo3
@
#uelo
d d 3 W 3
3
su
3
@
<=
ε8 + 9
,ap´ıtulo /. %stailidad de taludes
1 ))
"igura /.10 3. ,onsidere el talud de la "ig./.11. Supondremos una supericie de ruptura semi8circular semi8circular limitadapor la dereca por una grieta e;istente en el terreno. Al costado iz4uierdo de la grieta se aplica una carga puntual 'ertical de D 2!0?BmJ. A los pies del talud se constru#e un relleno de 2mJ de altura de un material de peso espec´ıico unitario de 21?Bm3J. %mpleando las ! do'elas indicadas en la igura calcule el actor de seguridad del talud empleando la ipo´tesis de "ellenius.
"igura /.11 !. ,ons ,onsid ider eree el talu taludd en alla alla cir circula cularr de la "ig. "ig./. /.12 12.. &ete &eterm rmin inee el acto actorr de segu seguri rida dadd del del taludempleando el m´etodo de las do'elas # la ipo´tesis de "ellenius. %l peso espec´ıico del suelo es γ D 20?Bm3J # las propiedades de resistencia al corte son: cQ D !!?PaJ # φQ D 32.
1-2
/.!. %6ercicios propuestos
Cap´ıt"o .
Fnda!iones sper6i!ia"es %;isten a´sicamente dos ormas de transmitir las cargas de una ora al terreno #a sea a tra'´es de undaciones supericiales o ien por medio de undaciones proundas. >na undacio´n supericial pra ´cticamente descansa sore el suelo de orma 4ue las cargas transmitidas so´lo solicitan las capas ma´s supericiales. Por el contrario las undaciones proundas distriu#en parte de la carga en zonas ma´s proundas # parte sore las capas ma´s supericiales 4ue atra'iesa. %l uncionamiento de una undacio´n supericial esta´ ligado a las caracter´ısticas de resistencia del suelo a6o su ase. %n el caso de undaciones proundas inter'iene no so´lo la resistencia del suelo por dea6o de su e;tremo si no 4ue tami´en la resistencia a tra'´es de la longitud del elemento de undacio´n. und acio´n. +as cargas transmitidas por una undacio´n un dacio´n no deen sorepasar la resistencia del suelo pero adema´s se dee garantizar un ni'el de deormacio´n aceptale. %n lo 4ue sigue trataremos amos aspectos en relacio´n a undaciones supericiales. ´Indi!e .-&- Introd!!io´n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&10
.-,- Tensiones "´ "´ımites *a4o na 9apata !orrida - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&11
).2. ).2.1. 1. ).2.2.
Solu Soluci cio´ o´nn sim simpl pli iic icad ada: a: teor teor´ı ´ıaa de de la la cun cun7a 7a de an? an?in inee . . . . . . . . . . . . . . . . 1-$ 1-$ ´etodo de 5erzagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-(
.-)- E>tensio´n a !on6igra!iones m´ m´as genera"es - - - - - - - - - - - - - - - - - -
).3. ).3.1. 1. ).3. ).3.2. 2. ).3 ).3.3. .3.
&'&
Inl Inlue uenc ncia ia de la orma orma de la und undac aci´ i´on on:: car cargga 'er 'erti tica call # cent centrrada ada . . . . . . . . 1$1 1$1 Inl Inlue uenc ncia ia de la incl inclin inac aci´ i´on on # e; e;cent centri rici cida dadd de de la la car carga ga . . . . . . . . . . . . . . 1$2 1$2 "unda undaccion iones sor soree sue suelo loss et eter eroog´en g´eneo eoss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1$! 1$!
.-0- As Asentamientos *a *a4o 2 2nda!iones s sper6i!ia"es - - - - - - - - - - - - - - - - -
).! ).!.1. .1. ).!. ).!.2. 2.
&'0
,´al ,´alcculo ulo as asad adoo en en la la teo teor´ r´ıa ıa de %las %lastticid icidad ad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1$1$,´al ,´alcu culo lo asa asado do en los los res resul ulta tado doss del del ens ensa# a#ee edom edom´e ´etr tric icoo . . . . . . . . . . . . . . 1$1$-
.-1.-1- Aspe Aspe!t !tos os prin prin!i !ipa pa"e "ess de" de" dise disen= n=o o de de 2n 2nda da!i !ion ones es spe sper6 r6i! i!ia ia"e "ess - - - - - - - -
&'' &''
.-'- E4er!i!ios propestos - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
&'/
).1. Introducci´on
.-&-
Introd!!i´on
%;isten a´sicamente tres tipos de undaciones supericiales: +apatas ais"adas <"ig.).1a=: en general son rectangulares en planta de largo ' # anco B. +os 'alores de B # ' son comparales. %;isten tami´en de geometr´ıa circular en planta. Se emplean en oras de
taman7o medio # pueden uncionar en orma completamente aislada o ien parcialmente solidarias con otras undaciones unidas por cadenas o 'igas de undacio´n. +apatas !orridas <"ig.).1=: tami´en son rectangulares en planta de largo ' # anco B pero de largo
mu# superior al anco < ' B=. >sualmente se supone 4ue una undacio´n es corrida si tipo de undacio´n se emplean recuentemente a6o muros.
10. %ste
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales Losas de 2nda!io´n <"ig.).1c=:
201
en este caso las dimensiones ' # B son importantes. Se emplean cuando las undaciones deen curir la ma#or parte o totalmente la pro#ecci´on en planta del pro#ecto.
B
6
B
B
6
<= apata corrida: ' B
6
"igura ).1: epresentaci´on es4uema´tica de undaciones supericiales tradicionales &esde el punto de 'ista econo´mico en general es ma´s con'eniente undar una ora a ni'el supericial. %n primer lugar se estalece el ´area en planta de undacio´n re4uerida para no sorepasar la resistencia de carga del suelo. Si las dimensiones determinadas en dica ase son razonales se 'eriica enseguida 4ue las deormaciones pre'istas est´en dentro de los ma´rgenes admisiles para la ora. %n eecto la capacidad de car$a # las deformaciones admisibles son los dos actores 4ue controlan el disen7o de una undacio´n. 5al como 'imos en 1 la noci´on de capacidad de carga # deormacio´n admisile pueden ser ilustradas a tra'´es de la cur'a de carga8asentamiento <"ig.).2= de una zapata ante una carga cuasiesta´tica 'ertical V <"ig.).2a=. %n dicas iguras B corresponde al anco de la undacio´n es la proundidad del sello de fundacio´n # # el asentamiento. Al inicio de la carga el comportamiento es pra´cticamente lineal es decir el asentamiento es proporcional al 'alor de la carga aplicada. +uego empieza el desarrollo de zonas pla´sticas al interior del suelo 4ue se propagan conorme la carga crece. Para un cierto 'alor l´ımite u se consigue el pun7onamiento del suelo # las asentamientos crecen en orma descontrolada. %n t´erminos de teor´ıa de plasticidad se dice 4ue el suelo a alcanzado lu6o pla´stico lire. %l 'alor u deine la capacidad de car$a u´ltima de la undacio ´n supericial. &esde el punto de 'ista del disen7o interesa limitar los asentamientos a un cierto 'alor # a asociado a una carga 'ertical a. %l 'alor de la carga admisile se determina sore la ase de la estimacio´n del 'alor u ´ltimo u incorporando coeicientes de seguridad parciales sore la resistencia del suelo. +uego si ien se impone una condicio´n en cargas el o6eti'o es limitar los asentamientos. +os asentamientos ma´;imos admisiles dependen de las caracter´ısticas de las oras a undar. Por e6emplo en ediicios aitacionales los asentamientos dierenciales se limitan de orma de no dan7ar los Qa
V δa
Qu V
D B δ
<= ,ur'a de carga8asentamiento
"igura ).2: "actor de seguridad # de carga de una undacio´n supericial
202 elementos no estructurales 4ue contiene. %n el caso de ediicios industriales el o6eti'o es no alterar el uncionamiento de la ma4uinaria. Si se emplea un criterio de disen7o asado en estados de l´5mites u´ltimos los asentamientos ma´;imos deen 'eriicar 4ue no se altere el e4uilirio de la estructura como un cuerpo r´ıgido as´ı como no dan7ar en orma se'era los elementos estructurales 4ue puedan comprometer la integridad de la estructura. %n el caso de undaciones supericiales se dee 'eriicar su uncionamiento desde el un punto de 'ista de la capacidad del suelo del 'olcamiento del deslizamiento # de la resistencia de los materiales 4ue conorman la undacio´n. %n la estimacio´n de la capacidad de carga as´ı como de las cargas de ser'icio se dee tener en cuenta: ,argas permanentes: peso propio de la undacio´n proporcio´n de la carga muerta de la estructura tomada por la zapata peso # empu6es de tierras etc. ,argas idr´aulicas: empu6e de Ar4u´ımides en el caso de c´alculos en esuerzos eecti'os eectos idrodina´micos etc. ,argas 'ariales: cargas de e;plotaci´on sorecargas eectos clima´ticos etc. ,argas e'entuales: sismos e;plosiones co4ues etc. &ependiendo del reglamento de disen7o empleado los eectos anteriores se cominan mediante coeicientes adecuados # los actores de seguridad se adaptan al tipo de e'entualidad considerada. +a primera parte del cap´ıtulo e;pone el principio # los resultados principales del c´alculo de la capacidad de carga u´ltima de zapatas. +uego seguiremos con la estimacio´n de los asentamientos de undaciones. 5erminaremos presentando algunas consideraciones de disen7o para este tipo de u ndaciones.
.-,-
Tensiones "´ımites *a4o na 9apata !orrida
Si ien e;isten ciertas normas a respetar cuando se constru#e una undacio´n supericial en general la capacidad de carga de undaciones supericiales es poco sensile al m´etodo constructi'o. Por el contrario el m´etodo constructi'o inluencia de orma mu# importante las capacidad de carga de undaciones proundas. Sin emargo desde el punto de 'ista de la interaccio´n con el suelo con'iene distinguir una undacio´n supericial r´ıgida de una le;ile. +a estimacio´n de la capacidad de carga de undaciones supericiales se puede eectuar mediante resultados de laoratorio
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
203
+a estimacio´n de la capacidad de carga u´ltima a partir de la coesio´n c # el ´angulo de ricci´on φ es uno de los prolemas ma´s cl´asicos en meca´nica de suelos # e;iste una enorme cantidad de te;tos # traa6os pulicados al respecto. Por tratarse de un curso introductorio nos limitaremos a la teor´ıa simpliicada de an?ine # al m´etodo de 5erzagi. &ependiendo de las condiciones de carga # de las caracter´ısticas del suelo emplearemos para´metros a corto plazo en esuerzos totales o a largo plazo en esuerzos eecti'os < $.3=. .-,-&-
So"!i´on simp"i6i!ada3 teor´ıa de "a !n=a de Ranine
,omenzaremos presentando un m´etodo 4ue es e;cesi'amente simpliicado como para ser empleado en la pra´ctica pero ilustra de uena manera el uncionamiento del suelo a6o una undacio ´n supericial. ,onsideremos una zapata corrida lo suicientemente larga uera del plano como para considerar 4ue el prolema es idimensional. +a idea consiste en suponer 4ue en la zona de alla del suelo se desarrollan dos cun7as r´ıgidas <"ig.).3a=: 1. >na cun7a acti-a / 4ue se desplaza acia aa6o # acia uera de la zapata. 2. >na cun7a pasi-a // 4ue se desplaza acia auera # acia arria de la zapata. u
u
/s
D $
z
,
2
$$
3
,
$
4
3
H
0
$$
q q
γ B
3
(a)1isribuci´onsimplicadadelarupura
(b)FuerassobrelascunWas
b
"igura ).3: 5eor´ıa de las cun7as de an?ine
20!
).2. 5ensiones l´ımites a6o una zapata corrida
<).3= Sore la cara 'ertical de la cun7as se desarrolla un empu6e lateral 2 <"ig.).3=. 5omando por e6emplo la cun7a // el esuerzo orizontal σ"// ma´;imo a la ruptura pasi'a 4ueda dado por < (.2.1.2=: <).!= donde qs D γ es simplemente el esuerzo deido al peso del suelo por sore el ni'el del sello de undacio´n. +uego integrando sore la cara 'ertical de la cun7a se otiene el 'alor de 2 : <).-= An´alogamente para la cun7a / el esuerzo orizontal asociado a la ruptura acti'a resulta: 1
Integrando sore ! se 'uel'e a otener la uerza orizontal 2 . Saiendo 4ue K a D K
p
<).$= D 4 φ resulta: 1
<).(= Igualando <).-= a <).(= # reemplazando <).3= se despe6a el 'alor de carga u´ltima qu: 3
= 3= 4 p = 4 /s 4 γB /u = c cos cos , X Y Z X Y Z X =/ =c
[ = 2 p = cos 3
Y
= γ
Z
<)./=
4ue se suele escriir simplemente como: qu D c4 c qs 4 q γ B 4 γ
<).)=
+a e;presio´n anterior suestima el 'alor de qu por 'arias razones: Se desprecia el eecto del suelo por dea6o de la cun7a acti'a. +a interaz suelo8undaci´on es rugosa lo 4ue contriu#e a la resistencia de la undacio´n. +a orma de la zona pasi'a // no es en general una cun7a. Veremos a continuacio´n 4ue una zona en orma de espiral logar´ıtmico descrie me6or la resistencia de la zapata corrida. +as undaciones tienen dimensiones initas por lo 4ue se re4uiere agregar actores de orma. +a resistencia al corte sore la cara orizontal de la cun7a pasi'a // a sido despreciada lo 4ue se puede corregir agregando actores de correccio´n por proundidad. +as cargas aplicadas no son necesariamente 'erticales por lo 4ue se deen introducir correcciones por inclinacio´n de la carga. %l ana´lisis presentado en esta seccio´n es u´til para descriir el en´omeno pero no deen ser usadas para disen7o #a 4ue son e;cesi'amente simpliicadas. Veremos a continuacio´n el m´etodo usual de ana´lisis de capacidad de carga para undaciones supericiales.
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
.-,-,-
20-
:´etodo de Ter9ag;i
,onsideremos una undacio´n supericial sore un suelo granular <"ig.).!=. +a undacio´n esta´ rep8 resentada por el tramo 6B # e;iste una carga uniorme 'ertical en supericie de 'alor q por unidad de supericie. Sore la undacio´n se aplica una uerza inclinada % . %l o6eti'o es determinar el 'alor ma ´;imo de % es decir su 'alor para 4ue a#a ruptura en el suelo. %l tensiones en cual4uier punto dea6o de la undacio´n tienen las siguientes propiedades: %n las es4uinas a6o la undacio´n los esuerzos tienen un 'alor inito # son proporcionales al 'alor de la carga distriuida q. %l esuerzo al interior del suelo 'ar´ıa con la distancia a la supericie. %sta 'ariacio´n esta´ relacionada con el peso del suelo. b
8 A
B
"igura ).!: epresentaci´on es4uema´tica de una undacio´n supericial
<).10=
donde γ 1 es el peso unitario del suelo por dea6o de la undacio´n # γ 2 el del suelo uicado a los costados de la undacio´n. 4 γ< φ= 4 c<φ= # 4 q<φ= son los coeicientes de capacidad # dependen u ´nicamente del ´angulo de ricci´on interna φ. B # son el anco # la proundidad de la zapata corrida respecti'amente. q
q
20$
).2. 5ensiones l´ımites a6o una zapata corrida
D
/u
B
/u
γ 3 γ
4
/u
4
γ 1 D 0$ γ 2 D0q D 0 cQ
γ 1 D 0 γ 2 D0q D 0 cQ
D0 φQ D 0$
D 0$ φQ D 0$
γ 1 D
0 γ 2 D 0$ qD 0$ cQ D 0 φQ
D 0$ "igura ).-: &escomposicio´n de 5erzagi del prolema de la capacidad de carga de una undacio´n supericial el suelo esta´ en ruptura pasi'a. %n dica zona las l ´ıneas de ruptura orman un ´angulo con respecto a la orizontal. %l orde de amas zonas orman un ´angulo ∠3B. %n dico sector las l´ıneas de ruptura son rectas 4ue comienzan del e;tremo de la undacio´n B. +as l´ıneas de ruptura 4ue acen la transici´on desde la zona acti'a a la pasi'a tienen orma de un espiral logar´ıtmico de centro B. Se demuestra 4ue el ´angulo entre las l´ıneas de ruptura rectas # espirales es de . +uego el suelo esta´ en ruptura en la zona limitada por G%3> . &e acuerdo a Prandtl el 'alor l´ımite de p se puede estimar segu´n:
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
20( p D qs 4 q<φ=
<).11=
donde el actor 4 q<φ= 4ueda deinido por:
4 q<φ= D tan2
=
φ
e= tanφ
p
/s
,
2
B
7
3
3
3
8
b
b
2
/s
A G
<).12= !
4
D
C
b
bb
4
b
b
"igura ).$: Solucio´n de Prandtl para una undacio´n sore un suelo granular sin peso
<).13=
Si la undacio´n es de anco B el 'alor ma´;imo de la carga 'ertical u a aplicar por unidad de longitud uera del plano es: u D B
<).1!=
&e acuerdo a las ipo´tesis de idimensionalidad empleada en la deducci´on la relacio´n anterior es '´alida so´lo para zapatas corridas. Veremos ma´s adelante la e;tensi´on a zapatas aisladas. /
/ p γ 3
D B
γ
"igura ).(: "undaci´on supericial enterrada
20/
).2. 5ensiones l´ımites a6o una zapata corrida
.-,-,-&-C´a"!"o en !ondi!iones no drenadas Si el suelo cargado es ino # esta´ saturado el c´alculo a corto plazo dee e6ecutarse en condiciones no drenadas en esuerzos totales. %l suelo se caracteriza por lo coesio´n no drenada cu # se desprecia el ´angulo de ricci´on interna. Si el ´angulo de ricci´on es nulo se otiene 4ue 4 γ D 0 # 4ue 4 q D 1. +uego para una zapata corrida a una proundidad la capacidad esta´ dada por: qu D cu 4 c<φ D 0= q γ 2
<).1-=
donde γ 2 es el peso unitario del suelo por sore el sello de undacio´n #: 4 c<0= D = 2 para undaciones lisas 4 c<0= D -.(1 para undaciones rugosas
%n este caso no se dee reducir el empu6e de Ar4u´ımides es decir se traa6a con el peso total de la undacio´n. %n la pra´ctica rara 'ez a# un riesgo de ruptura a largo plazo en suelos inos saturados #a 4ue dica resistencia es en general ma#or a la de corto plazo. %n eecto a corto plazo el t´ermino cu 4 c es el 4ue controla la resistencia de la undacio´n.
.-,-,-,-C´a"!"o en !ondi!iones drenadas Si el c´alculo es a largo plazo en el caso de suelos inos saturados o ien si se trata de suelos granulares la e'aluacio´n se e6ecuta en condiciones drenadas # en esuerzos eecti'os. As´ı los para ´metros 4ue determinan la resistencia son la coesio´n eecti'a cQ # el ´angulo de ricci´on interna eecti'o φQ. +uego en el caso de zapatas corridas la capacidad se puede estimar por: =
<).1$=
donde son los pesos eecti'os. +os pesos eecti'os sera´n los pesos uo#antes si los suelos se encuentran por dea6o del ni'el de una napa de agua. &el mismo modo el empu6e de Ar4u´ımides sore la undacio´n dee ser considerado en el c´alculo. Si la napa de agua alora a la supericie: =
<).1(=
# si la napa es prounda
<).1/=
Q
<).1)= <).20= +os 'alores adoptados tradicionalmente se entregan en la 5a.).1.
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
20)
5ala ).1: Valores usuales para 4 c<φQ= 4 γ< φQ= # 4 q<φQ= φQ 4 c
0
4 γ
-.1!
4 q
0.0
1. 0 $.-0 0.1 1. $ 10 /.!0 0.2. 1- 11.00 1.! !. 0 20 1!./0 3.$. ! 2- 20.(0 /.1 10 .( 30 30.00 1/.1 1/ .! 3- !$.00 !1.1 33 .3 !0 (-.30 100. $! 0 .2 !- 13!.0 2-!. 13 0 0 -.0 Q %l actor 4 γ <φ = es el ma´s delicado #a 4ue no e;iste una solucio´n anal´ıtica para su estimacio´n. Algunos reglamentos de disen7o recomiendan emplear: 4 γ D 2<4 q O 1= tanφQ
<).21=
si la undacio´n es rugosa # el ´angulo de ricci´on entre el suelo # la undacio´n es ma#or 4ue .
.-)-
E>tensi´on a !on6igra!iones m´as genera"es
+as e;presiones presentadas en la seccio´n anterior < ).2= son '´alidas e;clusi'amente para zapatas corridas de anco B de largo ininito a6o la acci´on de una carga uniorme 'ertical. &icas consideraciones permitieron tratar el prolema idimensionalmente. Sin emargo en la pra´ctica las undaciones tienen dimensiones initas # las cargas pueden no ser uniormes ni 'erticales. +a ipo ´tesis para e'aluar las tensiones l´ımites de carga en el caso de zapatas de dimensiones initas consiste en suponer 4ue la e;presiones anteriores siguen siendo '´alidas pero se deen adaptar por medio de coeicientes de correccio´n emp´ıricos dependientes de la geometr´ıa de la situacio´n en estudio. %mplearemos la misma ipo´tesis para estudiar condiciones de carga ma´s generales. .-)-&!entrada
In6"en!ia de "a 2orma de "a 2nda!i´on3 !arga 8erti!a" #
+a relacio´n general para zapatas corridas <).10= se modiica mediante la introduccio´n de los coeicientes sγ sc # sq para incluir la orma de la undacio´n: = <).22= +os 'alores de los coeicientes se indican en la 5a.).2. Algunos reglamentos de disen7o modiican el 'alor de los coeicientes dependiendo si las condiciones de carga son drenadas o no drenadas
210
).2. 5ensiones l´ımites a6o una zapata corrida
<5a.).3=. &esde el punto de 'ista pra´ctico las dierencias entre una undacio´n circular o cuadrada < B' D 1= a una rectangular
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
211 ).3. %;tensi´on a coniguraciones m´as generales
5ala ).2: ,oeicientes de orma <5erzagi=: condiciones drenadas # no drenadas "undaci´on ectangular ,uadrada ,ircular sγ a
1 O 0.2B'
0./
0 . $ 1 . 3 1
1.2
sc
1
sq
1
s´olo drenado
a
&isminuir el eecto de la coesio´n
"undaci ´on sγ
s
c
1.2 sq
.-)-,-
5ala ).3: ,oeicientes de orma <%urocode ( 2003= ,ondiciones no drenadas ,ondiciones drenadas ectangular ectangular o ectangular B cuadrada < ' D 1= ectangular o 1 O 0.3B' 0.( cuadrada < B <1sinφ 4 qO1
'
1
1
1 B' sinφQ
4 qO1 =4 qO1
Q
1 0.2
1 sinφQ
In6"en!ia de "a in!"ina!i´on # e>!entri!idad de "a !arga
,uando e;iste una inclinacio´n entre la carga aplicada # la 'ertical la tensio´n l´ımite a6o el suelo se puede calcular mediante: =
<).23=
donde iγ ic e iq son coeicientes reductores
212 %n el caso de suelos puramente coesi'os o ien puramente riccionales e#ero propuso actores cominados 4 cq # 4 γq 4ue dependen del ´angulo de ricci´on interna φ de la inclinacio´n de la carga # # de la proundidad del sello de undacio´n . +os 'alores de dicos coeicientes se resumen en la 5a.).!. %;isten otras proposiciones 4ue acen inter'enir el a´rea reducida < 6Q D BQ 'Q= originada por la e;centricidad de la carga en amas direcciones: %n condiciones no drenadas para una carga orizontal ! :
<).2$=
0 δ D " 5 B = B 2 3"
B
"igura )./: Inclinaci´on # e;centricidad de una carga en la direccio´n de B
Suelo Arcillas:
B 4 γq <# = 4 γq <0=
5ala ).!: "actores de reducci´on de e#ero Inclinaci´on de la carga 0 10 20 30 !0a1
1.0
0./
0.-
0.$
$0
)0
0.!
0.2-
0.1-
0
0.2-
0.1-
0.0-
0
0.2 0 si # D φ
Arenas: 0.$
0.!
%n condiciones drenadas para una carga orizontal ! paralela a ' # una carga 'ertical V : <).2(= <).2/= %n condiciones drenadas para una carga orizontal ! paralela a B # una carga 'ertical V : 3
1
0.(! O
iq D
V 6Q cQ tan1φQ
<).2)=
3
1 iγ
!
O
D
Q cQ tan1φQ
<).30=
V 6 ic
D
iq 4 q O 1
<).31=
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
213 4 q O 1
Para incluir el eecto de la e;centricidad e paralela B la t´ecnica de e#ero consiste en reemplazar en todas las e;presiones anteriores el anco B por un anco eecti'o BQ: BQ D B O 2e
<).32=
lo 4ue e4ui'ale a considerar una undacio´n centrada respecto de la carga. %n el caso de una e;centricidad eQ paralela a la dimensi´on ' se sigue la misma l´ogica: <). 'Q D ' O 2eQ 33= ,on dicas dimensiones eecti'as la capacidad de la undacio´n se otiene como: <). Q Q zapata rectangular o cuadrada 3!= u D qu B ' zapata circular <).3-= donde qu inclu#e todos los coeicientes de correccio´n pertinentes. ).!. Asentamientos a6o undaciones supericiales
.-)-)-
Fnda!iones so*re se"os ;eterog´eneos
+os actores 4 γ 4 c # 4 q deinidos pre'iamente son aplicales so´lo si el suelo a6o la undacio´n es omog´eneo en el sentido 4ue pueda ser caracterizado por un u´nico par de 'alores de coesio´n # ´angulo de ricci´on interna. Adem´as dee tener un espesor suiciente como para 4ue se pueda desarrollar completamente los mecanismos de alla descritos en ).2. %n eecto el suelo en terreno se uica en estratos orizontales 4ue pueden tener comportamientos mu# distintos. %n el caso de undaciones sore suelos eterog´eneos o de espesor limitado e;isten unas pocas soluciones disponiles en la literatura: ,apa de suelo de espesor inito pero omog´enea. Suelo compuesto por dos estratos orizontales. Suelo omog´eneo con coesio´n creciente con la proundidad. ,uando las capacidades de resistencia me6oran con la proundidad # las caracter´ısticas de las capas supericiales no son satisactorias el ni'el de undacio´n se selecciona una 'ez 4ue se encuentra un suelo de uenas condiciones de resistencia. Sin emargo puede ocurrir 4ue la capa de suelo por dea6o del suelo de undacio´n posea a6as caracter´ısticas de resistencia. %n eecto cuando e;iste una capa de suelo blanda por dea6o de la capa resistente a los esuerzos impuestos por la undacio´n se puede emplear el m´etodo de la fundacio´n icticia. +a idea consiste en 'eriicar la resistencia sore la capa landa pro#ectando los esuerzos a ni'el de la undacio´n real por medio de un trapecio de pendiente 1:2. Por lo tanto si la capa de suelo 4ue resiste los esuerzos de la undacio´n tiene un espesor ! la zapata icticia a 'eriicar tiene un anco de B ! <"ig.).)=.
21!
B H
B 4 H
sueloblando
"igura ).): ´etodo de la undacio´n icticia
.-0-
Asentamientos *a4o 2nda!iones sper6i!ia"es
%;iste dos grandes ormas de estimar los asentamiento a6o undaciones supericiales: +os m´etodos asados en ensa#os de laoratorio sore todo en el ensa#o edom´etrico o de consolidacio´n para suelos inos < -.2.1.1=. +os m´etodos asados en ensa#os in?situ: ,P5 SP5 etc. Se emplean especialmente en el caso de suelos granulares deido a la diicultad de e;traer proetas inalteradas. %l empleo de los resultados de los ensa#os en terreno puede ser directo o indirecto. %n el caso indirecto se trata de determinar las propiedades del suelo en unci´on de los resultados del ensa#e # cur'as de correlacio´n
C´a"!"o *asado en "a teor´ıa de E"asti!idad
%;iste una serie de soluciones el´asticas para el c´alculo de asentamientos las ma´s conocidas se resumen en Poulos and &a'is <1)(!=. +a teor´ıa de elasticidad se emplea de 'arias ormas: ,a´lculo de asentamientos inmediatos. %stimaci´on de la distriuci´on del incremento de esuerzos 'erticales ^ σ 7 con la proundidad. Para la interpretaci´on de ensa#os en terreno. %l asentamiento s de una undacio´n supericial sore un semi8espacio el´astico lineal e isotro´pico se puede estimar de acuerdo a: <).3$= donde q es el esuerzo 'ertical aplicado a la undacio´n # D son las propiedades el ´asticas del suelo B es el anco o el dia´metro de la undacio´n # 3 f es un coeiciente de orma <5a.).-=. %n dica tala se distingue entre una undacio´n r´ıgida
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
21-
5ala ).-: Valores del coeiciente 3 f <"ran? 1))/= ' B
,ircular
1
2
3
!
-
$
(
/
)
10
1-
20
"undacio´n r´ıgida 0.() 0.// 1.2 1.!3 1.-) 1.(2 1./3 1.)2 2.00 2.0( 2.13 2.3( 2.-! "undacio ´ncentro 1.00 1.12 1.-3 1.(/ 1.)$ 2.10 2.22 2.32 2.!0 2.!/ 2.-! 2./0 2.)) le;ileorde 0.$! 0.-$ 0.($ 1./) 0.)/ 1.0- 1.11 1.1$ 1.20 1.2! 1.2( 1.!0 1.!)
.-0-,-
C´a"!"o *asado en "os res"tados de" ensa#e edom´etri!o
,omo 'imos en -.2.1.1 el ensa#o de edom´etrico tiene por o6eti'o estudiar la consolidaci´on unia;ial de un suelo ino. A partir de la cur'a de consolidacio´n otenida por medio del ensa#o es posile deinir: ´odulos secantes o edom´etricos > ed 4ue relacionan la 'ariacio´n de esuerzos eecti'os con la 'ariacio ´n de 'olumen
donde ! es el espesor del estrato compresile e0 es el ´ındice de 'ac´ıos inicial eecti'o al centro del estrato # es la tensio´n de preconsolidaci´on.
<).3(= es esuerzo 'ertical
).-. Aspectos principales del disen7o de undaciones supericiales
%n el rango preconsolidado <
= el asentamiento edom´etrico esta´ dado por: <).3/=
mientras . ,omo ue presentado en -.2.- el asentamiento total de una undacio´n puede ser 'isto como la suma de 'arios eectos: <).3)= s D si sc sF donde si corresponde al asentamiento inmediato na orma de incluir la deormacio´n lateral del suelo en el c´alculo del asentamiento por consolidacio´n es la propuesta por S?empton and F6errum <1)-(=: sc D µsed
<).!0=
21$ donde µ es un coeiciente 4ue depende del actor 6 de Fisop
E
sc D 0.!sed a 0.-sed
Arcillas landas normalmente consolidadas: si D 0.1sed
E
sc D sed
%n orma alternati'a si puede ser estimado mediante teor´ıa de elasticidad.
.-1-
Aspe!tos prin!ipa"es de" disen=o de 2nda!iones sper6i!ia"es
,uando una undacio´n es cargada ocurren deormaciones al interior del suelo 4ue inducen asentamientos. +os asentamientos crecera´n en la medida 4ue el suelo se acer4ue a su condicio´n de ruptura. %l asentamiento de una undacio´n puede tener eectos mu# importantes sore una superestructura especialmente si esta´ construida de materiales mu# r´ıgidos capaces de tolerar so´lo pe4uen7as deormaciones: ormig´on alan7iler´ıa adoe etc. Se puede distinguir dos tipos de asentamientos: Asentamiento gloal o total. Asentamientos dierenciales 4ue pueden ocurrir por e6emplo entre undaciones de elementos estructurales distintos como por e6emplo entre columnas 'ecinas de una misma ora. Si en general una ora puede tolerar ien asentamientos gloales del orden de decenas de cent´ımetros so´lo se pueden aceptar asentamientos dierenciales del orden de pocos cent´ımetros sin 4ue se altere el uncionamiento o la integridad de la superestructura. Por otro lado se dee acer la distinci´on entre tensio´n l´ımite o u´ltima # asentamientos del suelo por dea6o de una undacio´n. Se denomina tensio´n admisible del suelo a6o una undacio´n al 'alor ma´;imo de presi´on 4ue puede ser soportada sin 4ue los asentamientos superen un 'alor conocido como asentamiento l´5mite o admisible. %n la pra´ctica para e'itar todo riesgo de ruptura se acostumra usar un coeiciente de seguridad del orden de 3 sore la capacidad u´ltima sin tomar en cuenta de orma e;pl´ıcita el asentamiento asociado a ese ni'el de tensiones. +os asentamientos 4ue ocurren en el suelo esta´n originados por la deormacio´n de corte al interior del material as´ı como por la consolidaci´on del suelo. %n un c´alculo de ruptura del suelo a corto plazo no ocurre consolidaci´on pero este eecto dee ser incluido a largo plazo. +os 'alores de asentamientos ma´;imos son del orden de los 10cmJ para un asentamiento total # de para los asentamientos dierenciales donde ' corresponde a la distancia entre puntos 4ue suren asentamientos distintos. %n un pro#ecto de disen7o de undaciones se deen eectuar las siguientes etapas: econocimiento geot´ecnico # ensa#os. Seleccio´n entre una undacio´n supericial # una prounda. ,a´lculo de las tensiones u´ltimas a corto plazo # de la estailidad de la undacio´n.
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
21(
,a´lculo de los asentamientos # determinaci´on de las tensiones admisiles. Adaptaci´on del pro#ecto a los resultados otenidos en las etapas pre'ias. %l o6eti'o del reconocimiento geot´ecnico del terreno consiste en determinar la proundidad de undacio´n. &ependiendo de las caracter´ısticas del pro#ecto lo ideal es e6ecutar ensa#os de resistencia al corte # de compresiilidad sore proetas inalteradas # ensa#os de clasiicacio´n sore proetas reconstituidas. Si los suelos cerca de la supericie no son suicientemente uenos como para resistir la ora puede 4ue econo´micamente sea ma´s 'enta6oso emplear undaciones proundas en lugar de e;ca'ar una proundidad importante. %n general se recomienda siempre e'aluar la alternati'a de undar supericialmente antes de optar por un sistema de undaciones proundas.
.-'-
E4er!i!ios propestos
1. ,onsidere la zapata supericial cuadrada de la "ig.).10a. &etermine la tensio´n l´ımite a6o la undacio ´n empleando: a= %l m´etodo de 5erzagi = %l m´etodo de an?ine ,omente amos resultados. %mplee los actores de capacidad de carga de 5erzagi <1)!3= entregados en la "ig.).10. 4otaN los factores de la 9abEWEM corresponden a los normati-os del >urocode T * esta´n basados en los propuestos por ;e*er"off OMWXM&MWYQE
2. Suponga 4ue se 'a a construir una undacio´n supericial cuadrada sore un suelo coesi'o. A partir de una serie de ensa#os se a otenido una resistencia promedio a la compresi´on no coninada Hc D 200?PaJ. Si la carga se aplica de orma ra´pida determine la tensio´n admisile < % s D 3= para una unci´on de anco B a una cierta proundidad . u´e 'alor podr´ıa aerse empleado directamente como estimacio´n de la tensio´n admisile h 3. &etermine los 'alores de la tensiones l´ımites 'erticales a6o las zapatas corridas de la "ig.).11a# "ig.).11. a= Para la situacio´n de la "ig.).11a compare los 'alores de qu cuando la napa es prounda con respecto a cuando la napa de agua alora en la supericie: γ d D 1-?Bm3J # γ D 1)?Bm3J. ).$. %6ercicios propuestos
(.3 ).$ 12.) 1(.( 2-.1 3(.2 -(./
φ
4 c
4 q
4 γ
0
-.( 1.$ 2.( !.! (.! 12.( 22.!1.!
1.0 0.1.2 2.-.0 ).( 1).( !2.!
0.0
)-.( /1.3 100.! !- 1(2.3 1(3.3 2)(.-
21/ -0
3!(.-<= !1-.1 11-3.2
"igura
).10 = Para el caso de la "ig.).11 determine la tensio´n l´ımite a largo # corto plazo.
.renaV 5 =0 γ =,8 :!Gm 9
3 08m9 8m 9
08m9 08m9 08m9
.rcillaV 8m9 5 =0 5 γ =38 :!Gm9H c =08 :6a 9 cu =308 :6a 9
.renaV 5 5 =@ A c =0 ( a)
( b)
"igura ).11 !. Se constru#e un gran relleno de peso espec´ıico unitario γ D 20?Bm3J sore un suelo arcilloso saturado <"ig.).12=. A ni'el de la supericie el suelo presenta una coesio´n no drenada de cu D 1-?PaJ u´e altura ma´;ima puede alcanzar el relleno sin 4ue a#a ruptura a ni'el del suelo de undacio´n h H
γ =308 :!Gm 9
cu =@8 :6a 9
"igura ).12 -. ,onsidere un suelo arenoso omog´eneo de peso saturado γ D 20?Bm3J peso seco γ d D 1$?Bm3J ´angulo de ricci´on φQ D 30 # coesio´n nula <"ig.).13=. +a napa re´atica se encuentra a 1mJ de proundidad. Sore dico suelo se desea construir un zapata corrida r´ıgida de 1 &-mJ de anco con un de sello de undacio´n a 1mJ de proundidad. &etermine: a= %l 'alor de la uerza 'ertical para 4ue el esuerzo 'ertical a6o la zapata sea igual a la tensio´n admisile. = %n cua´nto ar´ıa 4ue aumentar el anco de la zapata para 4ue sea estale < % s D 3= a6o una carga 'ertical igual a 2 h Q
8m9 @8m9 5
=0 5 c =0
"igura ).13
,ap´ıtulo ). "undaciones supericiales
21)
$. >na cimenea de peso - N 10!BJ descansa sore una capa de arcilla omog´enea <"ig.).1!=. +a undacio´n de la cimenea es r´ıgida # cuadrada de lado 2mJ. +a cimenea se 'e aectada por empu6es laterales deido al 'iento. &icos empu6es pueden ser modelados como una uerza orizontal de 10 !BJ actuando a 1mJ por sore el ni'el de la supericie. &etermine el 'alor del coeiciente de seguridad de esta cimenea. !intN no ol-ide considerar el efecto de e0centricidad de car$as en la distribucio´n de tensiones sobre el suelo 0, 8! 9 8m9 38m9 γ =S 38:!Gm 9 =0 H c =@8 :6a 9
"igura ).1! (. ,onsidere una zapata corrida de anco 1mJ enterrada 1mJ en una arena de caracter´ısticas: γ d D 1$?Bm3J
E
γ s D 2(?Bm3J
E
cQ D 0
E
φQ D 3-
&etermine la tensio´n l´ımite a6o la undacio´n en los casos siguientes: a= = c= d=
+a arena se encuentra seca. +a napa de agua coincide con el ni'el del terreno. +a napa re´atica coincide con el sello de undacio´n. +a arena se encuentra seca # se aplica a la undacio´n una uerza orizontal a ni'el de la supericie de -0?BJ. ,onsidere 4ue el peso de la undacio´n impone una presi´on 'ertical id´entica a la admisile calculada en el punto a=.
).$. %6ercicios propuestos
220
Ap´endi!e A
E4er!i!ios de repaso 1. ,onsidere el muro de contencio´n de un relleno de arena limpia de γ d D 1$?Bm3J # φQ D 3$. Suponga 4ue el muro es de ormig´on armado de peso γ "a D 2-?Bm3J. %l muro descansa sore un depo´sito arcilloso de $mJ de espesor. +as propiedades de los materiales se indican en la "ig.A.1a.
.rena γ d =*8 :!Gm 9 5 =*
A
8m9
.rcilla γ =S8 :!Gm 9 γ s =3D8 :!Gm 9
B
7
C
D
b
8m9
38m9
C c =0 R 2D cv =3 S × 0 8m3Gs 9 5 σ p =D @8:6a 9
@8m 9
#uelomuApermeable (a)
(b)
1mJ b
b
b
b
222 "igura A.1 a= Estdio de" re""eno # de" mro de !onten!io´n i= tenga el ´ındice de 'ac´ıos e # los para´metros de resistencia al corte a largo # corto plazo de la arcilla. Para determinar dicos para´metros considere 4ue la resistencia registrada en un ensa#o de compresi´on no coninada ue de Hc D 120?PaJ. Adem´as se dispone de la inormacio´n de dos ensa#os tria;iales: >n ensa#o tria;ial consolidado drenado arro6´o un esuerzo 'ertical de 1!0?PaJ # un esuerzo orizontal de !0?PaJ en la ruptura. +os resultados de un ensa#o tria;ial consolidado no drenado ueron de: σ3 D 2!0?PaJ σ1 D -$0?PaJ # u, D /0?PaJ en la ruptura. ii= Asentamiento de la capa arcillosa. Suponga 4ue el peso del relleno impone un esuerzo 'ertical uniorme en toda la capa de arcilla. tenga: %l estado de consolidaci´on antes de la construcci´on del relleno. %l asentamiento inal de la arcilla. %l asentamiento seis meses despu´es de la construcci´on del relleno. iii= %stailidad del muro. &eterminar a corto # largo plazo los actores de seguridad asociados a: &eslizamiento Volcamiento respecto al punto uptura del suelo a6o la undacio´n %mplee el m´etodo de an?ine # desprecie los empu6es pasi'os sore la cara > del muro. = Esta*i"idad de" ta"d Suponga 4ue se eectu´a una e;ca'aci´on de -mJ de proundidad al costado dereco del muro de contencio´n <"ig.A.1=. %l estudio de la estailidad del talud deer´ıa eectuarse en ruptura circular pero como primera apro;imaci´on se estudiar´a en ruptura plana sore le plano deinido por el segmento ZI . Aceptaremos 4ue luego de la e;ca'aci´on las deormaciones son lo suicientemente grandes como para 4ue se desarrollen completamente los empu6es acti'os sore el plano ZZ Q. i= &einiendo el actor de seguridad gloal en t´erminos de las uerzas tangenciales sore el plano ZI : &etermine el 'alor de dico actor de seguridad a corto plazo. ii= ,onsiderando la red de lu6o de la "ig.A.1 determine el peril de presiones de poros sore el plano ZI . ,on dicos 'alores calcule el coeiciente de seguridad a largo plazo. ,omente sus resultados. &atos: Angulo del plano con respecto a la orizontal: β D 20. ,otas de algunos puntos de la red: 7 D 0mJ 7 b D O1 &3mJ 7 c1 D O1 &)mJ 7 c2 D O2 &!mJ 7 d D O2 &/mJ 7 f D O3 &(mJ # 7 I D O-mJ.
&istancias sore el plano de deslizamiento: 1 &2mJ df D 2 &(mJ # fI D 3 &/mJ.
Ap´endi!e 7
Respestas e4er!i!ios propestos E4er!i!ios 0-1 1. a= D 0 &!3m3mJ E = u, D $0?PaJ E c= u, < 6= D 112?PaJ u, <3 = D )!?PaJ u, <= D /2?PaJ
E4er!i!ios 1-1 1. a= s D 20cmJ # t
E4er!i!ios '-5 1. a= cu D 3!!?PaJE = σ1 D ///?PaJ σ3 D 200?PaJ 2. a= cQ D 0 φQ D 33 Rc D 0 &3- E = cu D !(?PaJ E c= cu D $-?PaJ u
3. a= Se trata de una arcilla normalmente consolidada E = +os 'alores de cQ # φQ pueden ser otenidos mediante un ensa#o tria;ial ,& o ien ,> con registro de presi´on de porosE c= D 200?PaJ !.
D /0?PaJ #
D 21(?PaJ E = cu D -/ &-?PaJ
-. cQ D 0 # φ D 22. $. a= c D 0 # φ D 30E = < D $0 σ1 D !00?PaJ # σ3 D 133?PaJ (. a= φ D 3( # c D 0E = < D $3 &- E c= τma0 D 120?PaJ # σn D 1$0?PaJ
E4er!i!ios /-1 1. a= % a D )2?BmJ E = % a D 1--?BmJ 2. a= % a D 2!!?BmJ E = % a D 2(/?BmJ E c= % a D $-1?BmJ 3. a= σ"Q D 3 &-1 7 O 12 &-?PaJ E = σ" D 1) 7 O 100?PaJ !. a= % a D (/?BmJ
22! -. a= % a D ($ &3?BmJ inclinacio´n de 10 respecto de la orizontal E = % a D (! &-?BmJ inclinacio´n de 20 respecto de la orizontal $. a= % a D 1-/ &!?BmJ b * D 1 &$)mJ E = % a D 1$/ &$?BmJ b * D 1 &)3mJ (. % a D !0/?BmJ b * D 2 &($mJ /. % a D 101 &/?BmJ ). f D - &2/mJ ra´ız positi'a de: 2/ &/ f 2 O )( &2 f O 2)1 &$ D 0 3 > 10. a=u3 , D -0?PaJ u, D 2/?PaJ % ,B3 D 1-0?BmJ % , D )3 &$?BmJ % , D 2/?BmJ E = D -)?BmJ -?BmJ E c= %l muro no es estale
E4er!i!ios 5-0 1. a= % s D 1 E = 7 , D ! &($mJ 2. % s D 0 &3/ <@ D 2G= % s D 0 &/- <@ D 1-G= 3. % s D 1 &03 !. % s D 1 &2!
E4er!i!ios .-' 1. a= qu D 3!B -(- &/?PaJ E = qu D 12 &/B 1(/ &$?PaJ 3. a= ,aso seco: qu D 21)$?PaJ caso saturado: qu D 131(?PaJ E = +argo plazo: qu D 13-0?PaJ corto plazo: qu D 1-3 &2?PaJ !. ! f 3 &)mJ -. a= D 2-3 &)?BmJ E = ^B D 1mJ $. % s f 12 (. a= qu D 1002?PaJ E = qu D $30?PaJ E c= qu D /(!?PaJ E d= qu D $21?PaJ
E4er!i!ios A 1.
a= i= e D 0 &/) cu D $0?PaJ φQ D 2/ &$ # cQ D /?PaJ E ii= Preconsolidado s D 0 &3$mJ # s
7i*"iogra2´ıa At?inson C. <200(=. 9"e mec"anics of soils and foundations . 5a#lor "rancis +ondon >R second edition. Fardet C. <1))(=. >0perimental .oil ;ec"anics . Pretince89all BeL Cerse# >SA. Fiarez C. <1)-/=. Patologie des ondations et murs de soutenement. apport de recerce SSA5 %cole ,entrale Paris. Fiarez C. and 9icer P. <1))!=. >lementar* ;ec"anics of .oil Be"a-iourE .aturated remoulded soils . Fal?ena Paris. FoLles C. <1))$=. %oundation 6nal*sis and esi$n . c*raL89ill BeL [or?. ,en M. <1)(-=. 'imit anal*sis and .oil 2lasticit* . %lse'ier BeL [or?. ,ostet C. and Sanglerat *. <1)$)=. 3ours 2ratique de ;´ecanique des .ols . &unod Paris. &uois ". and Cean . <2001=.+*,)0: +ogiciel de ´ecani4ue
*´erantle
,ontact.
http://www.lmgc.univ-montp2.fr/ ~dubois/LMGC!/snapshots.html .
&ur'ille C. and Se'e *. <1))$=. 9ec"niques de l[/n$´enieur& trait´e 3onstruction O3PX\QN .tabilit´e des pentesE Glissements en terrain meuble . %ditions 5.I. <5ecni4ues de lqIng´enieur= Paris. %urocode ( <2003=. *eotecnical design pr%B 1))(81:200Z. %uropean Standard %uropean ,ommittee or Standardization. "ran? . <1))/=. 9ec"niques de l[/n$´enieur& trait´e 3onstruction O3P\YQN %ondations supericielles . %ditions 5.I. <5ecni4ues de lqIng´enieur= Paris. *onza´lez de Valle6o +. "errer . rtun7o +. and teo ,. <2002=. /n$enier´5a Geolo´$ica . Pearson %ducaci ´on adrid. +ame M. and Mitman . <200!=. ;eca´nica de .uelos . +imusa ´e;ico. agnan C. <1))1=. 9ec"niques de l[/n$´enieur& trait´e 3onstruction O3PMYQN H´esistance au cisaillement . %ditions 5.I. <5ecni4ues de lqIng´enieur= Paris. agnan C. <1))(=. 9ec"niques de l[/n$´enieur& trait´e 3onstruction O3PU]QN escription& identiication et classiication des sols . %ditions 5.I. <5ecni4ues de lqIng´enieur= Paris. agnan C. <1)))=. 9ec"niques de l[/n$´enieur& trait´e 3onstruction O3PMPQN '[eau dans les sols . %ditions 5.I. <5ecni4ues de lqIng´enieur= Paris. agnan C. <2000a=. 3ours de ;´ecanique des .ols et des Hoc"es . %cole Bationale des Ponts et ,aus´ees Paris. agnan C. <2000=. 9ec"niques de l[/n$´enieur& trait´e 3onstruction O3PM\QN ´eformabilit´e des solsE 9assementsE 3onsolidation. %ditions 5.I. <5ecni4ues de lqIng´enieur= Paris. Filiogra´ıa
itcell C. and Soga R. <200-=. %undamentals of .oil Be"a-ior . Con Mile# Sons 9oo?en BeL Cerse# tird edition.
