Fundaciones II (Texto Docente)

CONTENIDO

CAPITULO I ______________________ ____________________________________________ ________________________1 __1 FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO. _______1 1.1 INTRODUCCION_ INTRODUCCION_________ ________________ _______________ _______________ ________________ ______________ ______ 1 1.2. DESIGNACIONE DESIGNACIONESS _______________ ______________________ _______________ ________________ ______________ ______ 1 1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO MOMENTO EN UNA DIRECCION DIRECCION _______________ _______________________ _______________ __________ ___ 2 1.3.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIÓNES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M) _____ __________ _________ _________ _________ _________ __________ __________ _________ _________ _________ _________ _________ ______ 3 1.3.1.1 Caso I: Excentricidad e <

a

1.3.1.2 Caso II: Excentricidad e =

a

1.3.1.3 Caso III: III: Excentricidad Excentricidad e >

a

6 6 6

_______________________________________ 3 _________________________________________ _____________________________________ ____ 3 ________________________________________ ____________________________________ ____ 4

1.4. ZAPATAS ZAPATAS AISLADAS AISLADAS CON COLUMNA COLUMNA EXCENTRICA EXCENTRICA_______ ___________ ____ 5 1.4.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M, Mc) ____________________________________ ______________________________________________________ ______________________ ____ 5 1.4.1.1. Debido Debido a la la carga vertical P ( Compresión Compresión ) _______________________________ 5 1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante ___________________________________ 6 1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc _______________________________ 6

1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA CASOS ESPECIALES _____________________________________ __________________________________________________ _____________ 7 1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, M, Mc) actúan sobre sobre la fundación. __________ 7 1.4.2.2 Caso b: Cuando Cuando no todas todas las las cargas cargas actúan actúan sobre sobre la la fundación fundación ________________ 10

1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL VERTICAL Y MOMENTOS MOMENTOS BIAXIALES.________ BIAXIALES._______________ _______________ ____________ ____ 12

-i-

1.5.1. METODO 1, PARA EL ANÁLISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES ___________ 12 1.5.1.1 1.5.1.1 Zona I.- ______ _____________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ___________ ____ 13 1.5.1.2 1.5.1.2 Zona II.II.- _______ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ _________ __ 13 1.5.1.3 Zona III.-________________________________________________ III.-______ ____________________________________________________ __________ 14

1.5.2 METODO 2, PARA EL ANALISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS MOMENTOS BIAXIALES____________ 16 1.5.2.1 1.5.2.1 Caso I: Presión total total en la base _______ ______________ ______________ ______________ ______________ _____________ ______ 16 1.5.2.2 Caso II: Presión parcial - Zona Zona no comprimida comprimida triangular_____________________ triangular___________ __________ 17 1.5.2.3 Caso III: Presión parcial - Trapezoidal en la base.________________________ base.___________________________ ___ 17 1.5.2.4 1.5.2.4 Caso IV: Presión parcial parcial - Zona comprimid comprimidaa triangular triangular _______ ______________ ______________ _________ 20

BIBLIOGRAFÍA_______ BIBLIOGRAFÍA______________ _______________ ________________ _______________ _______________ ____________ ____ 21

CAPITULO II ____________________________________________22 MUROS DE CONTENCIÓN ________________________________22 ________________________________22 2.1. INTRODUCCION INTRODUCCION________ ________________ _______________ _______________ ________________ _____________ _____ 22 2.2. DESIGNACIO DESIGNACIONES NES _______________ ______________________ _______________ ________________ _____________ _____ 22 2.3. TIPOS GENERALES GENERALES DE MUROS DE CONTENCION CONTENCION ____________ ____________ 23 2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-_____________ GRAVEDAD.-_______________________________ ___________________________ _________ 23 2.3.2 MUROS MENSULA MENSULA (EN (EN VOLADIZ VOLADIZO) O) .- ____ _________ _________ _________ _________ _________ _______ 23 2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.- __________________________________ __________________________________ 24 2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-___________________________ BANDEJA.-__________________________________________ _______________ 24 2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS OTROS MUROS PREFABRICAD PREFABRICADOS OS . - _____ __________ _______ __ 25

2.4. TEORIAS DE PRESIÓN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN CONTENCIÓN _______________ _______________________ ________________ _______________ _______________ ____________ ____ 25 2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO ) ______ 25 2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE EMPUJE ACTIVO Y PASIVO________________________ 25 2.4.2.1 2.4.2.1 Método de Coulomb _______ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ _______ 25 2.4.2.2 2.4.2.2 Método Método de Rankine Rankine _______ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ _________ 27 2.4.2.3 Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno granular inclinado_ 28

- ii -

2.5. DISEÑO DE MUROS MUROS DE CONTENCIÓN CONTENCIÓN _______________ _______________________ ________ 28 2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.- _____________________________________ ________________________________________ ___ 29 2.5.1.1 Pre-dimensionamiento Pre-dimensionamiento ______________________________________ ________________________________________________ __________ 29 2.5.1.2 2.5.1.2 Fase 1 – verificaci verificación ón de la estabilid estabilidad ad _______ ______________ ______________ ______________ ______________ _______ 29 2.5.1.3 Fase 2- verificación verificación de esfuerzos esfuerzos _____________________________________ ________________________________________ ___ 33

2.5.2 MUROS MENSULA .- ___________________________________ ____________________________________________ _________ 37 2.5.2.1 Predimensionamiento__________________ Predimensionamiento_________________________________________________ _______________________________ 37 2.5.2.2 2.5.2.2 Fase 1 – verificaci verificación ón de la estabilid estabilidad ad _______ ______________ ______________ ______________ ______________ _______ 37 2.5.2.3 2.5.2.3 Fase 2 – verific verificació aciónn de esfuerzos esfuerzos ______ _____________ ______________ ______________ ______________ ___________ ____ 38

2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE .- __________________________________ __________________________________ 42 2.5.3.1 Predimensionamiento__________________ Predimensionamiento_________________________________________________ _______________________________ 42 2.5.3.2. 2.5.3.2. Fase 1 – verificación verificación de la estabilidad estabilidad _______ ______________ ______________ ______________ ______________ _______ 42 2.5.3.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos ______________________________________ 43

2.6. DISEÑO DE MUROS MUROS DE SOTANO SOTANO .- _______________ _______________________ ____________ ____ 48 2.7. ESTABILIDAD ESTABILIDAD DEL TALUD _______________ ______________________ _______________ ____________ ____ 50 2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS EN LOS LOS MUROS MUROS DE DE CONTENCI CONTENCIÓN ÓN Y SOTANOS SOTANOS .-________ .- _______________ _________ __ 50 2.8.1 MUROS DE CONTENCIÓN CONTENCIÓN _____ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _______ ___ 50 2.8.2 SOTANOS ____________________________________ ______________________________________________________ __________________ 52

BIBLIOGRAFÍA_______ BIBLIOGRAFÍA______________ _______________ ________________ _______________ _______________ ____________ ____ 54

CAPITULO III____________________________________ III____________________________________________55 ________55 MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO ________________________________________________________55 TABLAESTACA TABLAESTACAS_______ S_______________ _______________ _______________ _______________ _______________ ___________ ___ 55 3.1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN.. ATAGUIAS ATAGUIAS O TABLAESTACA TABLAESTACASS _____________ _____________ 55 3.2. MÉTODOS MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN CONSTRUCCIÓN DE TABLAESTACA TABLAESTACAS.-_________ S.-_________ 57 3.3 TABLAESTACAS TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-__________ VOLADIZO.-_________________ _______________ ____________ ____ 58

- iii -

3.4. TABLAES TABLAESTACAS TACAS EN VOLADIZO VOLADIZO EN SUELOS SUELOS ARENOSOS ARENOSOS..- _____ 59 3.4.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE PRESIÓN ___________________________________ _____________________________________________________ ________________________ ______ 62 3.4.2 CÁLCULO CÁLCULO DEL MÁXIMO MÁXIMO MOMENTO MOMENTO DE FLEXIÓN _____ __________ __________ _______ __ 63

3.5. CASOS ESPECIALES DE MUROS EN VOLADIZO (EN SUELOS ARENOSOS) ARENOSOS) _______________ ______________________ _______________ ________________ _______________ ______________ _______ 64 3.5.1 CASO 1.- Sin la presencia del nivel freático ____________________________ ____________________________ 64 3.5.2 CASO 2.- Muro en voladizo libre. libre. ____________________________________ ____________________________________ 65

3.6. TABLAEST TABLAESTACAS ACAS EN VOLADIZO VOLADIZO EN SUELOS SUELOS ARCILLO ARCILLOSOS.SOS.- ___ 66 3.6.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE PRESIÓN. ___________________________________ _____________________________________________________ ________________________ ______ 68 3.6.2 CÁLCULO CÁLCULO DEL DEL MÁXIMO MÁXIMO MOMENTO MOMENTO DE DE FLEXIÓN. FLEXIÓN. ____ _________ __________ _______ __ 69

3.7. CASOS ESPECIALES PARA MUROS EN VOLADIZO (EN ARCILLA) _______________ _______________________ ________________ _______________ _______________ _______________ _______________ ___________ ___ 69 3.7.1 CASO 1.- En ausencia del nivel freático freático _______________________________ _______________________________ 69 3.7.2 CASO 2.- Tabla estaca en voladizo libre(arcilla). ________________________ ________________________ 70

3.8. TABLAESTACA TABLAESTACASS ANCLADAS ANCLADAS _______________ _______________________ _______________ _________ __ 71 3.9. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DEL TERRENO PARA SUELOS GRANULARES GRANULARES.. ________________ _______________________ _______________ _______________ _______________ ___________ ___ 71 3.10. DIAGRAMAS DE DISEÑO PARA EL MÉTODO DEL SOPORTE LIBRE DEL TERRENO TERRENO (SUELO (SUELO GRANULAR)______________ GRANULAR)______________________ ________ 74 3.11. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DE TERRENO PARA ARCILLAS77 3.12. MOMENTO DE REDUCCIÓN PARA TABLAESTACAS ANCLADAS. _______________ _______________________ ________________ _______________ _______________ _______________ _______________ ___________ ___ 78 3.13. MÉTODO DE CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIÓN PARA SUELO GRANULAR GRANULAR________ _______________ _______________ ________________ _______________ ______________ _______ 81 3.14. MÉTODO DE SOPORTE FIJO DE TERRENO PARA SUELOS ARENOSOS. ARENOSOS. _______________ ______________________ _______________ ________________ _______________ ______________ _______ 83 - iv -

3.14.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER "D"______________ 84

3.15. ANCLAJES ________________________________________________ 85 3.15.1 COLOCACIÓN DE ANCLAJES. ___________________________________ 86 3.15.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA PROPORCIONADA POR PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARENA. ____________________________ 86 3.15.3 RESISTENCIA ÚLTIMA DE PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARCILLA (condición φ =0) _____________________________________________ 92 3.15.4 FACTOR DE SEGURIDAD PARA PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE ____ 95 3.15.5 ESPACIAMIENTO DE PLACAS DE ANCLAJE ______________________ 95 3.15.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE ATADURAS DE SOSTENIMIENTO_______ 95

ENTIBADOS ____________________________________________________ 96 3.16. INTRODUCCIÓN A ENTIBADOS ____________________________ 96 3.17. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN ENTIBADOS. ____________ 97 3.17.1. CORTES EN ARENA ___________________________________________ 99 3.17.2 CORTES EN ARCILLA BLANDA Y MEDIA. ________________________ 99 3.17.3 CORTES EN ARCILLA RÍGIDA__________________________________ 100 3.17.4 LIMITACIONES PARA LAS CARTAS DE PRESIÓN. ________________ 101 3.17.5 CORTES EN SUELOS ESTRATIFICADOS._________________________ 101

3.18. CARTAS DE PRESIÓN DE TSCHEBOTARIOFF_______________ 102 3.19. DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE UN CORTE APUNTALADO _______________________________________________________________ 103 3.19.1 PUNTALES ___________________________________________________ 103 3.19.2 TABLAESTACAS______________________________________________ 105 3.19.3 WALES. _____________________________________________________ 106

3.20.- ESFUERZO DE LEVANTE EN LA BASE DE UN CORTE EN ARCILLA _____________________________________________________ 106 3.21. ESTABILIDAD DE LA BASE DE UN CORTE EN ARENA _______ 110 3.22. DEFORMACIÓN LATERAL DE TABLAESTACAS Y ASENTAMIENTO DEL SUELO. __________________________________ 113 -v-

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 115

CAPITULO IV ___________________________________________116 CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION _____________116 4.1. INTRODUCCION___________________________________________ 116 4.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 116 4.3. CLASIFICACIÓN DE PILOTES ______________________________ 117 4.3.1 SEGÚN EL MATERIAL DEL QUE ESTÁN CONSTITUIDOS . __________ 117 4.3.1.1 Pilotes de madera. __________________________________________________ 117 4.3.1.1. Pilotes de hormigón. ________________________________________________ 117 4.3.1.2. Pilotes Pretensados_________________________________________________ 119 4.3.1.3 Pilotes metálicos ___________________________________________________ 120 4.3.1.4 Comparación de pilotes fabricados con diferentes materiales. _ ¡Error! Marcador no

definido.

4.3.2 SEGÚN EL MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA AL SUELO122 4.3.3. SEGÚN LA FORMA DE INSTALACIÓN DEL PILOTE EN EL SITIO____ 122

4.4. ESTIMACION DE LA CAPACIDAD ULTIMA DE CARGA EN PILOTES ______________________________________________________ 123 4.4.1 PILOTES BAJO LA ACCIÓN DE UNA CARGA _____________________ 123 4.4.2. CAPACIDAD VERTICAL ÚLTIMA DEL SUELO._________________ 124 4.4.2.1. Formulas estáticas. _________________________________________________ 124 4.4.2.2. Ensayos de carga. __________________________________________________ 125 4.4.2.3 Fórmulas de hinca (dinámicas). ________________________________________ 126 4.4.2.4. Ensayos in Situ . ___________________________________________________ 126

4.4.3 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE ___ 127 4.4.3.1 Parte (a) __________________________________________________________ 127 Método de Meyerhof ____________________________________________ 127 Método de Vesic ________________________________________________ 129 Método de Janbu________________________________________________ 130

- vi -

4.4.3.2 Parte (b) __________________________________________________________ 132 Método de Terzaghi – Peck _______________________________________ 132 Método de J. Brinch Hansen_______________________________________ 133

4.4.4 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE ____________________________ 133 4.4.4.1 Resistencia de fricción en arenas ______________________________________ 134 4.4.4.2 Resistencia de fricción en arcillas _____________________________________ 136

4.4.5. CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE _______________________ 140 4.4.5.1 Capacidad de apoyo en suelos no cohesivos ______________________________ 140 4.4.5.2. Método basado en la prueba de penetración standard (SPT). ________________ 140 4.4.5.3 Capacidad de apoyo en suelos cohesivos ________________________________ 142

4.4.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE ________________________________________________ 142 4.4.6.1 Capacidad de carga en suelos no cohesivos_______________________________ 142 4.4.6.2 Método basado en la prueba de penetración estándar (SPT) __________________ 143 4.4.6.3 Capacidad de carga en suelos cohesivos._________________________________ 144

4.5. CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (PERMISIBLE) EN PILOTES _______________________________________________________________ 146 4.6. COYLE Y CASTELLO (DISEÑO DE CORRELACIÓN) __________ 147 4.7. PILOTES SOBRE ROCA CON RESISTENCIA DE PUNTA._______ 148 4.8. CALCULO DE ASENTAMIENTOS. ___________________________ 149 4.8.1. ASENTAMIENTO DE PILOTE AISLADO __________________________ 149 4.8.1.1 Determinación de s1 , asentamiento por la deformación axial del pilote ._______ 149 4.8.1.2 Determinación de s2 , asentamiento causado por la carga en la punta del pilote. _ 150 4.8.1.3 Determinación de s3 , asentamiento debido a la carga transmitida a lo largo del fuste del pilote .__________________________________________________________ 151

4.8.2 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACIÓN DE UN GRUPO DE PILOTES_ 152 4.8.3 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION _________________________ 153 4.8.4. ASENTAMIENTO FINAL________________________________________ 155

4.9. GRUPO DE PILOTES. _______________________________________ 156 - vii -

4.9.1 EFICIENCIA___________________________________________________ 156 4.9.2 PILOTES EN ARENA____________________________________________ 159 4.9.3 PILOTES EN ARCILLA __________________________________________ 159 4.9.4 PILOTES EN ROCA ____________________________________________ 160

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 160

CAPITULO V____________________________________________161 TUBULONES DE FUNDACIÓN____________________________161 5.1. DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS GENERALES DE PROYECTO. ___________________________________________________ 161 5.1.1. TUBULONES A CIELO ABIERTO. ________________________________ 161 5.1.2. TUBULONES DE AIRE COMPRIMIDO.____________________________ 163

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 168

CAPITULO VI ___________________________________________169 PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES ______________________169 6.1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 169 6.2. DESIGNACIONES.- _________________________________________ 169 6.3. ESTRIBOS DE PUENTE, (MESO-ESTRUCTURA).- _____________ 170 6.3.1. ESTRIBOS PARA PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS Y CONTINUOS ___________________________________________________________________ 171 6.3.1.1. Estribos de aletas rectas _____________________________________________ 171 6.3.1.2. Estribos con aletas oblicuas __________________________________________ 171 6.3.1.3. Estribos en forma de U ______________________________________________ 172 6.3.1.4. Estribos de cajón. __________________________________________________ 172 6.3.1.5. Estribos tramos de orilla. ___________________________________________ 173 6.3.1.6. Estribos sin aletas.- ________________________________________________ 173

6.3.2. ESTRIBOS PARA PUENTES DE PÓRTICOS RÍGIDOS _______________ 174

- viii -

6.3.3 ESTRIBOS PARA ARCOS ________________________________________ 177

6.4. PILAS DE PUENTE, ( MESO ESTRUCTURA) __________________ 178 6.5. SOLICITACIONES EN EL ESTRIBO, Y LAS PILAS_____________ 180 6.5.1. CARGA PERMANENTE_________________________________________ 181 6.5.2 CARGAS MÓVILES_____________________________________________ 182 6.5.3 CARGAS DE VIENTO ___________________________________________ 183 6.5.4 FUERZAS ESPECIALES _________________________________________ 185 6.5.4.1.- Fuerzas sísmicas. __________________________________________________ 185 6.5.4.2.- Otras Fuerzas. ____________________________________________________ 185 6.5.4.3.-Colisión. _________________________________________________________ 185 6.5.4.4.- Rozamiento.______________________________________________________ 186

6.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD ____________________________ 186 6.7. CIMENTACIONES PARA PUENTES (INFRAESTRUCTURA) ____ 187 6.7.1. EJECUCIÓN DE LAS FUNDACIONES _____________________________ 187 6.7.2. FUNDACIÓN DIRECTA_________________________________________ 187 6.7.3. FUNDACIÓN NEUMÁTICA. _____________________________________ 188 6.7.4. FUNDACIÓN MEDIANTE PILOTAJE _____________________________ 188

BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 188

CAPITULO VII __________________________________________189 RECALZOS _____________________________________________189 7.1. INTRODUCCIÓN __________________________________________ 189 7.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 189 7.3. PRECAUCIONES GENERALES ______________________________ 190 7.4. RECALZOS DE MUROS _____________________________________ 190 7.4.1. Longitudes normalmente aceptadas para los bataches ___________________ 191 7.4.2. Esquema de propagación típico de un recalce__________________________ 191

- ix -

7.5. RECALZOS CON PILOTES FRAGMENTARIOS MEGA ________ 193 7.6. RECALZOS DE PILOTES Y VIGAS DE HORMIGON ___________ 193 7.7. METODO DE RECALCE “PYNFORD” O DE LAS BANQUETAS__ 194 7.8. RECALZOS DE COLUMNAS_________________________________ 195 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 196

CAPITULO VIII _________________________________________197 DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN ____197 8.1. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ 197 a) Resistencia al asiento vertical.- __________________________________ 197 b) Asentamiento diferencial.- ______________________________________ 197 c) Vuelco.-______________________________________________________ 198 d) Torsión.-_____________________________________________________ 198 e) Provisiones para accesorios.- ____________________________________ 198 f) Dilatación.- ___________________________________________________ 198 g) Protección.- __________________________________________________ 199 h) Vibración.-___________________________________________________ 199 8.2. FUNDACIONES SOBRE EL TERRENO________________________ 202 8.3. FUNDACIONES SOBRE PILOTES ____________________________ 203 BIBLIOGRAFÍA________________________________________________ 205

-x-

CAPITULO I FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO I FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO. 1.1 INTRODUCCION

La función de todo cimiento es la de soportar y transmitir al terreno sobre el que descansa la combinación de cargas debidas a la estructura que sostiene de tal manera que no se produzcan asentamientos diferenciales u otros movimientos que puedan comprometer la estabilidad, o causar daños a la misma. 1.2. DESIGNACIONES

Tomando el tipo más común de zapatas aisladas, emplearemos las designaciones que se indican en la figura. 1.1

d

a

Fig. 1.1

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

-1-


_____________________________________________________________________________________

1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO EN UNA DIRECCION

Información:

q adm (capacidad admisible) P (carga vertical) M ( Momento actuante) q

Donde :

=

P A

±

Ec.1.1

I

c

A = a ⋅ b

=

a

2 b.a 3 I = 12

M = P ⋅ e

Remplazando en Ec.1.1

M ⋅ c

q

q

=

=

P a ⋅b

P a⋅b

P⋅e⋅

± b⋅

±

a

a

2 3

12

6⋅ P⋅e 2 b⋅a

Ec.1.2

Fig-1.2 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

-2-


_____________________________________________________________________________________

1.3.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIÓNES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M) 1.3.1.1 Caso I: Excentricidad e <

a

6 En este caso el esfuerzo directo de compresión es mayor que el esfuerzo de

flexión

Fig-1.3 De Ec.1.2 q max

=

⎡1 + 6e ⎤ a ⋅ b ⎢⎣ a ⎥⎦

Ec. 1.3

q min

=

⎡1 − 6e ⎤ a ⋅ b ⎢⎣ a ⎥⎦

Ec. 1.4

P

P

1.3.1.2 Caso II: Excentri cidad e =

a

6 En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión. De Ec.1.2 P

q= q=

6P ⋅

±

a ⋅b b⋅a P P A

2P

q max

=

qmin

=0

A

±

a

6 2

A

Ec.1.5 Ec.1.6

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

-3-


_____________________________________________________________________________________

Fig-1.4 1.3.1.3 Caso III: Excent ricidad e >

a

6

Si la carga actúa fuera del núcleo central de inercia, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Para que exista equilibrio la resultante de las tensiones R debe ser igual y estar alineada con P. R

1 = (3m ⋅ q max )b = P 2

Donde :

a

Remplazando en Ec1.7

q max

2

Ec. 1.7

=e+m =

q min

4P 3(a − 2e)b

=0

Ec. 1.8 Ec. 1.9


-4-


_____________________________________________________________________________________

1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA

Para evitar el caso anterior, movilizar la zapata de manera que se transforme en zapata con columna excéntrica, como en la figura. 1.6 Información:

q adm (Capacidad de carga máxima admisible) P (Carga vertical) A = a ⋅ b

(Área de la zapata)

Fig-1.6 1.4.1 ANÁLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO A (P, M, Mc) 1.4.1.1. Debido a la carga vertical P (Compresió n )


-5-


_____________________________________________________________________________________

P

=

q1

Ec. 1.11

A

Donde:

A = a ⋅ b

Remplazando en Ec. 1.11

q1

=

P

Ec. 1.12

a ⋅b

1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante

Fig-1.8 q2

Donde: Remplazando en Ec 1.13

=

M ⋅ c I

M = P'⋅e1 ; q2

c=

=

Ec.1.13 a

2

6 P'⋅e1 2 b⋅a

; I =

b⋅a

3

12

Ec1.14

1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la colu mna Mc

Fig. 1.9 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

-6-


_____________________________________________________________________________________

=

q3

Donde:

M c

M c ⋅ c I

= P'⋅e2 ;

Ec.1.15 c=

a

2

;

I =

b⋅a

3

12

Remplazando en Ec.1.15 6 P'⋅e2 b ⋅ a2

=

q3

Ec1.16

1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA CASOS ESPECIALES 1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actúan sobre la fundación.

Fig-1.10

En el eje 1

q min

= q1 − q 2 + q3

q min q min

=

P a ⋅b

−

= ∑ qi

6 P' e1 6 P' e2 + b ⋅ a2 b ⋅ a2 q min

En el eje 2 q max

q man

=

Ec.1.17

≥0

= ∑ qi

q man

= q1 + q 2 − q3

P

6 P' e1 6 P' e2 − Ec.1.18 b ⋅ a2 b ⋅ a2

a⋅b

+

q max

≤ qadm

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

-7-


_____________________________________________________________________________________

Cuando la resultante es una carga trapezoidal

q max

Fig-1.11 > qmin Ec. 1.19

Remplazando Ec.17, Ec.18 en Ec.19 P a ⋅b

+

6 P' e1 6 P' e2 6 P' e1 6 P' e2 P − > − + 2 2 a ⋅ b b ⋅ a2 b⋅a b⋅a b ⋅ a2 e1

> e2

Ec. 1.20

Cuando la resultante es una carga triangular

Fig. 1.12 q min = 0 Ec.1.21 6 P' e2 6 P' e1 P = − 2 2 a ⋅b b⋅a b⋅a P 6 P' e1 ⎛ 6 P' e1 P ⎞ qmax = + −⎜ − ⎟ 2 2 a ⋅b b⋅a ⎝ b ⋅ a a ⋅ b ⎠

Remplazando Ec.1.21 en Ec.1.17 Remplazando en Ec. 1.18 qmax

Remplazando Ec.1.21 en Ec.1.17

=

2P a ⋅b

Ec.1.22

6 P' e2 6 P' e1 P = − b ⋅ a2 b ⋅ a2 a ⋅ b

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

-8-


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

=

e2

e2

Por otro lado de Figura. 1.6 Remplazando la Ec. 1.23

b⋅a

2

⎛ 6 P' e1 P ⎞ − ⎜ ⎟ 6 P' ⎝ b ⋅ a 2 a ⋅ b ⎠ P=P’

= e1 − L1

L1 L2

6

Ec.1.23

a

= − e2 2 a

a

= − e1 + 2 6 L2 = a − L1 ⎛ 2a − 3e1 ⎞ L2 = a − ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ 2a − 3e1 = Ec. 1.24 a + 3e1 L1

Remplazando L1

a

L1

=

2a − 3e1 3 L2

=

a + 3e1

3

Cuando la resultante es una carga uniforme

Fig. 1.13 q max

= q min

Ec. 1.25

Remplazando Ec.1.17, Ec. 1.18 en Ec. 1.25 P a ⋅b

+

6 P' e1 6 P' e2 6 P' e1 6 P' e2 P − = − + 2 2 2 a ⋅ b b ⋅ a2 b⋅a b⋅a b⋅a e1 = e2 Ec. 1.26 q max

Por otro lado de Figura 1.6

=

P

Ec. 1.27

a ⋅b L1

a

= − e2 2

___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

-9-


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

Remplazando la Ec. 1.26

Remplazando L1

=

L2

= a − L1 a ⎞ = a − ⎛ ⎜ − e1 ⎟ ⎝ 2 ⎠

L2 L1 L2

=

a

L1

2

− e1

a − 2e1

L1

=

L2

=

a − 2e1

2 a − 2e1

2

Ec 1.28

a + 2e1

1.4. 1.4.2. 2.2 2 Caso Caso b: Cuando Cuando no todas las cargas actúan sobre sob re la fundación fun dación

Sin considerar el momento actuante o momento flector M

Fig. 1.14 En el eje 1

= ∑ qi q man = q1 + q3 q max ≤ q adm 6 P' e2 P = + Ec. 1.29 a ⋅b b ⋅ a2 q max

q man

En el eje 2

= ∑ qi q min = q1 − q3 6 P' e2 P = − Ec. 1.30 a ⋅ b b ⋅ a2 q min ≥ 0 q min

q min

Para mayor seguridad

Ec.

1.17 = 0

Ec.

1.30 = 0

⇒ Ec. 1.17 = Ec. 1.30

___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 10 -


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

P

Remplazando

a ⋅b e1

6 P' e1 6 P' e2 6 P ' e2 P + = − 2 2 a ⋅ b b ⋅ a2 b⋅a b⋅a

−

= 2e2

Ec 1.31

Por otro lado P

−

a ⋅b

e2 e2

=

6 P ' e2 =0 b ⋅ a2

=

P⋅a

6 ⋅ P'

a

Ec 1.32

6

Remplazando Ec.1.32 en Ec.1.31 e1

Por otro lado

L1

=

a

Ec 1.33

3

a

= − e2 2

Remplazando la Ec.1.33 L1 =

a

2

−

a

6

L2

Remplazando L1

L2

=a−

L1

=

L2

=

a

3

= a − L1

a

3 L1 L2

=

2a 3

1 2

La relación para la ubicación de la columna en la base, esta dada por: L2

= 2 L1

Ec 1.34 (figura 1.6)

Fig. 1.15 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 11 -


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL VERTICAL Y MOMENTOS MOMENTOS BIAXIAL ES.

Para el análisis de presiones se desarrolla a continuación dos métodos 1.5.1. METODO 1, Para el análisis de presiones en las zapatas sometidas a carga vertical y momentos biaxiales biaxiales

Fig. 1.16 P M y ⋅ c x M x ⋅ c y q= ± ± A

A = a ⋅ b; M y

Donde

c x

a

I y

= P ⋅ e x ; M x = P ⋅ e y y

b

= ; c y = 2 2

Remplazando en Ec. 1.35

Ec 1.35

I x

q

=

q

=

P a ⋅b

±

6 ⋅ P ⋅ e x a2 ⋅b

I x

±

⎛ 6 ⋅ e x ⎜⎜1 ± ± a ⋅ b ⎝ a P

=

a⋅b

12

3

; I y =

b⋅a

3

12

6 ⋅ P ⋅ ey

a ⋅ b2 6 ⋅ e y ⎞ b

⎟⎟ ⎠

Fig. 1.17 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 12 -


_____________________________________________________________________________________

Siempre que:

qcg

⇒

q max

=

=

P a ⋅b

≤ qadm

⎛ 6 ⋅ e x 6 ⋅ e y ⎞ ⎜1 ± ⎟ ± a ⋅ b ⎜⎝ a b ⎠⎟ P

Ec 1.36

Ubicación de la resultante

Fig. 1.18 1.5.1.1 Zona I.-

Carga dentro del núcleo central de inercia. Solo existe compresión, para esto:

⎛ 6 ⋅ e x 6 ⋅ e y ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1 + b ⎠ ⎝ a

Siendo ex ,ey los valores absolutos de la excentricidad

q max

=

⎛ 6 ⋅ e x 6 ⋅ e y ⎞ ⎜1 + ⎟ + a ⋅ b ⎜⎝ a b ⎠⎟ P

Ec 1.37

1.5.1.2 Zona II.-

R

Donde:

a

2

1 1 ⎞ = ⎛ ⎜ ⋅ 4c ⋅ 4d ⎟q max = P 3 ⎝ 2 ⎠

= e x + c y

b

2

e x

≥

a

b

≥ 1 4 4 Para el equilibrio, la resultante R debe ser igual y estar alineada con P. Las excentricidades deberán ser simultáneamente

y

e y

Ec 1.38

= e y + d

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 13 -


_____________________________________________________________________________________

Fig. 1.19 Remplazando en Ec. 1.38 q max

3 P = ⋅ 2 (a − 2e x )(b − 2e y )

Ec 1.39

La posición de la línea de presiones queda acotada por los valores: 4c = 2(a − 2e x )

y

4d = 2 b − 2e y

1.5.1.3 Zona III.-

Los valores absolutos de las excentricidades deben cumplir:

⎛ 6 ⋅ e x 6 ⋅ ey ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ≥ 1 + a b ⎝ ⎠

Y que simultáneamente no sean

Entrando en el gráfico 1 con los valores c =

ex a

e x

y d =

≥

ey b

a

4

y

e y

b

≥ . 4

, se obtienen los

valores n y m, que fijan conforme a la figura 1.20 la posición de la línea de presiones nulas.


- 14 -


_____________________________________________________________________________________

El esfuerzo máximo es:

q max

= K ⋅

P

Ec.1.40

a ⋅b

El valor de K se obtiene del gráfico. 2 Si c > d, entonces se debe intercambiar en los gráficos c y d, También se a

debe considerar m’ en lugar de m, donde m' = m . b

Graf. 1 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 15 -


_____________________________________________________________________________________

Graf. 2 1.5.2 METODO 2, Para el análisis de presiones en las zapatas sometidas a carga vertical y momentos biaxiales

Se tiene IV casos 1.5.2.1 Caso I: Presión total en la base

Información:

Donde

q adm (Capacidad de carga máxima admisible) P (Carga vertical) A = a ⋅ b (Área de la zapata) M y = P ⋅ e x a b ⇒ e x ≤ y e y ≤ M x = P ⋅ e y 6 6


- 16 -


_____________________________________________________________________________________

α =

e x a

, β =

e y b

Con α y β se ingresa en el gráf 3 y se determina K y F.S. P

Se obtiene

q max

= K ⋅

Condición

qmax

≤ qadm

Ec. 1.41

A

1.5.2.2 Caso II: Presión parcial - Zona no c ompr imid a triangular

Información:

q adm (Capacidad de carga máxima admisible) P (Carga vertical) A = a ⋅ b (Área de la zapata) M y = P ⋅ e x a b ⇒ e x > e y ≤ y M x = P ⋅ e y 6 6

Donde

Fig. 1.22 α =

e x a

; β =

e y b

Con α y β se ingresa en el gráf 3 y se determina K; F.S.; x, y P

Se obtiene

q max

= K ⋅

Condición

qmax

≤ qadm

A

Ec. 1.41

Con x, y, se determina la posición de la línea de presiones nulas. (fig 1.22) 1.5.2.3 Caso III: Presión parcial - Trapezoidal en la base.

Información:

q adm (Capacidad de carga máxima admisible) P (Carga vertical)

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 17 -


_____________________________________________________________________________________

A = a ⋅ b

(Área de la zapata) M y = P ⋅ e x M x = P ⋅ e y

Donde e x ≤

a

y

6

e y

>

b

6

Fig. 1.23 α =

e x a

; β =

e y b

Con α y β se ingresa en el gráf 3 y se determina K , F.S P

Se obtiene

q max

= K ⋅

Condición

qmax

≤ qadm

Ec. 1.41

A

Para determinar la posición de la línea de presiones nulas, se tiene que: m⋅b =

b

2

+ e y

y

n⋅a

a

= + ex 2

De estas relaciones se obtiene m, n; y con n, se obtiene t del gráf ico. 4 O se puede usar la ecuación: (4n − 1) ⋅ t 2 − 4(3n − 1) ⋅ t + 6(2n − 1) = 0 R

=

3 ⋅ b(1 − m ) 1 + t (n − 1)

N = R(1 − t )

Referirse a la figura. 1.23 q1

= q max (1 − t )

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 18 -


_____________________________________________________________________________________

Factor de seguridad 10

0.5

5

3.3

2.5

2

1.75

1.5

Caso IV 50 l a s r e v a s t n a a r p a t z d e a d d i o c h i r c t n n e a c x e

0.4 25 15

1.5

Caso III

12 8

0.3

10 1.75

7

: b /

9 2

’ e = β

20

6 0.2

2.5

Caso II

d a d i r u g e s e d r o t c a F

5

e d s e r o l a V 0.1

3.3 4

Caso I

Caso III 5

3.5

1.9 1.8

3

1.7 1.6

10

1.5 1.4 1.3

2.5

1.2 1.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Valores de α = e x / a : Excentricidad longitudinal longitud de zapata Las líneas llenas dan valores de K P K b.a Presión máxima = P = carga concentrada sobre la zapata

Graf. 3 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8

[t]

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

0.8

[n]

Graf. 4 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 19 -


_____________________________________________________________________________________

1.5.2.4 Caso IV: Presión p arcial - Zona com primida tr iangul ar

Información:

q adm (Capacidad de carga máxima admisible) P (Carga vertical) A = a ⋅ b (Área de la zapata) M y = P ⋅ e x M x = P ⋅ e y

Donde:

e x

>

a

y

6

e y

>

b

6

Fig. 1.24 α =

e x a

; β =

e y b

; Con α y β se ingresa en el gráfico 3 y se determina K, F.S. P

Se obtiene

q max

= K ⋅

Condición

qmax

≤ qadm

Ec. 1.41

A

Para determinar la posición de la línea de presiones nulas se tiene que: G

a

= − e x y 2

H =

b

2

− e y

(Ver Fig. 1.24)

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 20 -


_____________________________________________________________________________________

BIBLIOGRAFÍA - CONCRETO ARMADO II . “Juan Ortega García”. - CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCION. “Juan Ortega García, 1ra. Edición”. - CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. “Capítulo de Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería, 2da. Edición”. - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”. - REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO ESTRUCTURAL Y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95. - CÁLCULO DE ESTRUCTRURAS DE CIMENTACIÓN, “J. Calavera”. - FOUNDATION DESIGN, “Joseph Bowles” - CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN, “J. Tomlinson” - FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica”

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 21 -

CAPITULO II MUROS DE CONTENCIÓN

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO II MUROS DE CONTENCIÓN 2.1. INTRODUCCION

Los muros de contención se utilizan fundamentalmente para estabilizar masas de tierra u otros materiales sueltos, cuando las condiciones no permiten dejar que estas masas asuman sus pendientes naturales. De manera general los muros de contención se utilizan para sostener taludes de tierra de caras verticales o casi verticales, estas condiciones se presentan cuando el ancho de una excavación, corte o terraplén está restringido por condiciones de propiedad, utilización de la estructura o economía. Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno en una función de cimiento. 2.2. DESIGNACIONES

Fig.-2.1 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 22 -


_____________________________________________________________________________________

2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION 2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-

Son muros de hormigón en masa ( fig 2.2) en los que la resistencia se consigue por su propio peso

Fig. 2.2 Su ventaja fundamental es que no van armados. Pueden ser interesantes para alturas moderadas. 2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO).-

Son los de empleo más corriente (fig 2.3) y aunque su campo de aplicación depende, lógicamente, de los costes relativos de excavación ,hormigón , acero, encofrado y relleno, puede en primera aproximación pensarse que constituye la solución económica hasta alturas de 10 a 12 m.


- 23 -


_____________________________________________________________________________________

2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.-

Constituyen una solución evolucionada de la anterior, en la que al crecer la altura y por tanto los espesores de hormigón, compensa el aligerar las piezas. Esto conduce a armadura y encofrados mas complicados y a un hormigonado más difícil y por lo tanto más costoso, al manejarse espesores mas reducidos. Sin embargo, a partir de los 10,12 m. de altura es una solución que debe tantearse para juzgar su interés. Pueden tener los contrafuertes en trasdós ( figura2.4 a) o en intradós ( figura2.4 b).

Fig. 2.4 2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-

Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquí no se trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y aligerando la sección, sino de reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los producidos por la carga del propio relleno sobre las bandejas.


- 24 -


_____________________________________________________________________________________

2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFAB RICADOS. -

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros análogos realizados antiguamente con tronco de árboles. El nuevo sistema emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos tipos que forman una red espacial que se rellena con el propio suelo. 2.4. TEORIAS DE PRESIÓN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE CONTENCIÓN

Uno de los problemas es la determinación de los esfuerzos que se originan en un macizo terroso durante su desplazamiento, ya que deben ser evaluados previamente para poder construir elementos estructurales, como son los muros de contención. 2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO)

El empuje de tierras, es la acción ejercida por un macizo terroso sobre cualquier elemento en contacto con él. Esta acción puede ser denominada Estado de reposo, Empuje activo o Empuje pasivo en función del sentido del desplazamiento. Es decir, el empuje activo es aquel que corresponde a una expansión del suelo y el pasivo a una compresión, los coeficientes respectivos Ka, Kp, serán posteriormente calculados. 2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO 2.4.2.1 Método de Coulomb

Presión activa - Para el caso activo la presión activa será:

Pa

=

1 2 K a γ H Ec. 2.1 2

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 25 -


_____________________________________________________________________________________

Donde :

K a

=

cos 2 (φ − θ )

⎡ sin(δ + φ ) sin(φ − α ) ⎤ cos 2 θ cos(δ + θ )⎢1 + ⎥ cos(δ + θ ) cos(θ − α ) ⎥⎦ ⎢⎣

Ec. 2.2

2

Presión pasiva - Para el caso pasivo la presión pasiva será: Donde :

K a

=

P` p

=

1 K p γ H 2

cos2 (φ − θ )

⎡

sin(δ + φ )sin(φ − α ) ⎤

⎣

cos(δ + θ )cos(θ − α ) ⎦

cos2 θ cos(δ + θ )⎢1 +

2

2

Ec. 2.3 Ec. 2.4

⎥

El procedimiento para tal calculo es mostrado en la figura. 2.6,considerando un relleno granular.


- 26 -


_____________________________________________________________________________________

Rangos del ángulo de fricción del muro ( )

TABLA 2.1 Rango general de los ángulos de fricción del muro para muros de albañilería o muros de concreto. RANGO DE δ (GRAD) 27-30 20-28 15-25 15-20 12-16

MATERIAL DE RELLENO Grava Arena gruesa Arena fina Arcilla rígida Arcilla Limosa 2.4.2.2 Método de Rankine

Presión activa Antes de que la rotura por tracción ocurra será: Pa

=

1 K aγ H 2 2

Ec. 2.5

Después de que la rotura por tracción ocurra será: Pa

=

1 2

( H − z c )(γ HK a z c

Donde :

K a =

=

− 2c

2c γ K a

1−sinφ

φ ⎞ = tan2⎛ ⎜45− ⎟ 1+sinφ ⎝ 2 ⎠

K a )

Ec. 2.6

Ec. 2.7

Ec. 2.8

Presión pasiva

La fuerza pasiva por unidad de longitud del muro puede ser determinado por el área del diagrama de presiones: P p

Donde :

=

1

K γ H 2 p

K p

=

2

+

tan

2cH K p

⎞ 2 ⎛ ⎜⎜ 45+φ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠

Ec. 2.9

Ec. 2.10

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 27 -


_____________________________________________________________________________________

2.4.2.3 Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno granular inclinado 2

2

cosα − cos α − cos φ K a = cosα 2 2 cosα + cos α − cos φ

Pa

Donde:

H 1

=

=

1 Kaγ H 12 2

Ec 2.11

Ec 2.12

B C 2

α= pendiente de la superficie de tierra Pv = Pa sin α

Ec. 2.13

Ph= Pa cos α

Ec. 2.14 Componente horizontal de la fuerza activa Pa

Componente vertical de la fuerza activa Pa

2.5. DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

Son características fijas: - El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas admisibles, el coeficiente de rozamiento hormigón - suelo, y el empuje pasivo eventualmente movilizable frente al muro. - La cota de coronación del muro - La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un muro no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m Son en cambio características seleccionables: - Las dimensiones del muro - El material de relleno del trasdós - Las características resistentes de los materiales de muro. Existen 2 fases importantes en el diseño de un muro de contención. 1º Sabiendo la presión lateral del suelo, la estructura como un todo, es

verificada en su estabilidad, esto incluye verificar a vuelco, deslizamiento y capacidad portante.

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 28 -


_____________________________________________________________________________________

2º Cada componente de la estructura es verificada para los esfuerzos

adecuados y el acero de refuerzo es determinado para cada componente. 2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.2.5.1.1 Pre-dimension amiento

Fig. 2.8 2.5.1.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad Verificación al volteo

Fs( volteo)

= ∑∑ M R M

O

Ec. 2.15

Donde : ∑ M R

=Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

∑ M o =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 29 -


_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.9

Momentos resistentes.

El momento de la fuerza Pv alrededor de C es: Mv = PvB = Pa sin α B Entonces :

∑ M R = Mw + Mws + M v

Ec. 2.16 Ec. 2.17

Momentos actuantes Como se muestra en la figura. 2.9, Ph es la fuerza que contribuye al vuelco ∑ M = o

Donde:

⎛ H ′ ⎞ ⎟⎟ Ph ⎜⎜ ⎝ 3 ⎠

Ph = Pa cos α Fs

=

M + M + M w ws v ′ H ⎛ ⎞ P cosα ⎜ ⎟ a ⎝ 3 ⎠

Ec. 2.18 Ec. 2.14 Ec. 2.19

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2 Ó

Fs

=

M + M w ws ⎛ H ′ ⎞− M P cosα ⎜ ⎟ v a ⎝ 3 ⎠

Ec. 2.20

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 30 -


_____________________________________________________________________________________

Verificación al deslizamiento en la base

Fs( deslizamiento)

=

′ ∑ F R ∑ F d

Ec. 2.21

∑ F R ′ = Suma de fuerzas horizontales resistentes.

Donde :

∑ F d

= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.

Fuerzas resistentes. En la base del muro se desarrolla un esfuerzo de corte, que se representa s = σ tan φ + c

Ec. 2.22

Y la máxima fuerza de resistencia, será: F r

= s(area − de − la − sec ción) = s( Bσ tanφ + Bc)

Ec. 2.23

sin embargo: Bσ

=

(suma − de − las − fuerzas − verticales ) =

( )

F = ∑V tanφ + Bc r

Entonces :

∑ V

Ec. 2.24

Ec. 2.25

En la figura. 2.9 se muestra que la fuerza pasiva Pp es también un fuerza horizontal resistente, la expresión de Pp esta dada por la Ec. 2.9. ∑ F =( V ) tanφ + Bc+Pp R′ ∑

Ec. 2.26

Fuerzas deslizantes. La única fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento es la componente horizontal de la fuerza activa Ph

∑ F d = Pa cos α

Ec. 2.27

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5 Fs( deslizamiento)

=

( ∑ V ) tanφ + Bc + P p Pa cosα

Ec. 2.28

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 31 -


_____________________________________________________________________________________

Verificación de la capacidad portante .-

⎝ por tan

te

qu

=

Fs ⎛ ⎜ capacidad ⎞⎟

Ec. 2.29

q max

⎠

qmax ≤ qadm

por lo tanto:

La magnitud de q max y qmin puede ser determinado de la siguiente manera: q=

Donde:

∑V

M net

A

±

Mnet Y

Ec. 2.30

I

= (∑ V )e

∑ V =WS +W + PV A = B* h I =

h=1

1 2 1 B momento de inercia por unidad de longitud de la sección de la base 12

Para la presión máxima y mínima, el valor de Y en la Ec. 2.30, es igual a B

2 , substituyendo los valores precedentes en la Ec. 2.30,resulta: B e ( ∑ V )

q

=

∑ V ± 1 2 B .1 ⎛ ⎞ B 3 ⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠

Entonces :

qmax = q puntera=

Similarmente:

qmin = qtalón=

⎞ ∑V ⎛ ⎜⎜1+6e ⎟⎟ B ⎝ B ⎠

∑V ⎛ 6e ⎞ ⎜1− ⎟ B ⎜⎝ B ⎠⎟

Ec. 2.31

Ec. 2.32

Notas: → P La suma vectorial de ∑ V y h . Dan la fuerza R como resultante

El momento neto ,es:

M net

de estas fuerzas alrededor del punto C , figura . 2.10

M = ∑ M − ∑ M net R O

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 32 -


_____________________________________________________________________________________

→

La línea de acción de la resultante

R ,

intersecta la base en el punto E

(figura2.10) . La distancia CE es entonces: CE = X =

M net ∑V

Ec. 2.33 →

La excentricidad de la resultante R , puede expresarse entonces como: e=

B

2

−CE

Ec. 2.34

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3

Fig. 2.10 2.5.1.3 Fase 2- verificaci ón de esfuerzos Verificación de corte y tensión d e flexión en la punt era .-

Corte V

x

= q1x + ( qmax − q1 ) 2

( actuante t.) Vu

Vc

=

V u h .100

Ec. 2.35

= 1.7V

(Kg /cm2)

Ec. 2.36

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 33 -


_____________________________________________________________________________________

V = 0.53φ f ′ c cu

∅=0.85

(esf. permisible cortante) Ec. 2.37

Vc ≤ Vcu

Ec. 2.38

Fig. 2.11 Momento x M = q1

2

2

+

q

−q max 1

x

2

( actuante t.m)

3

Mu

Ec. 2.39

= 1.7 M

Tensión f

=

Mc I

=

6 M u 6 M u 2 = b .h 2 100 .h 2 (Kg/cm )

ft =1.33φ f ′ c

∅=0.65 f

≤

Ec. 2.40

(esf. permisible flexión ) ft

Ec. 2.41

Ec. 2.42

Verificación de corte y tensión de flexión en el talón .-

Corte V

= ( q − q1 ) x + ( q1 − q min )

x

(actuante t.)

2 Vu

Vc V = 0.53φ f ′ c cu

=

V u h .100

∅=0.85

Ec. 2.43

= 1.7V

(Kg /cm2)

Ec. 2.36


_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 34 -


_____________________________________________________________________________________

Vc ≤ Vcu

Fig. 2.12

Momento M

x 2

(

= ( q − q1 ) + q1 − qmin 2

)

x2

Tensión f f

Ec. 2.38

=

Mc I

= 1.33φ

= f ′c

( actuante 3 Mu = 17 . M

6 M u 6 M u = 2 100 .h 2 b .h

t.m )

(Kg/cm2)

∅=0.65

(esf. permisible flexión)

≤

Ec. 2.42

f

ft

Ec. 2.44

Ec. 2.40 Ec. 2.41

Verificación de corte, tensión de flexión y co mpresión en la pantalla .-

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 35 -


_____________________________________________________________________________________

0≤ X i ≤ ( H − h ) Wi= peso de l pantalla por encima de la sección i i . Mi= momento en i . Vi= corte en i. Xi= distancia desde el coronamiento hasta la sección i i Corte Vci V = 0.53φ f ′ c cu

=

V i

(Kg /cm2)

Bi .100

∅=0.85 Vci


≤ Vcu

Ec. 2.38

Tensión fi

=

6 M i 6 Mi = b .Bi 2 100. Bi 2

ft =1.33φ f ′ c

(Kg/cm2)

∅=0.65 fi

Ec. 2.36

Ec. 2.40

(esf. permisible flexión) Ec. 2.41

≤

ft

Ec. 2.42

Compresión f ª i

fc

=

Wi b .Bi

+

= 0.85φ

6 M i

b .Bi 2

f ′c

f ª i

=

∅=0.65 f ª i

Wi

100. Bi

+

6 M i

100. Bi 2

(Kg/cm2)

(esf. permisible flexión)

≤

fc

Ec. 2.45 Ec. 2.46

Ec. 2.47

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 36 -


_____________________________________________________________________________________

2.5.2 MUROS MENSULA .2.5.2.1 Predimensio namiento

Fig. 2.13 2.5.2.2 Fase 1 – verificación de la estabilidad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior (Muros de Gravedad ) Verificación al volteo .∑ M

Fs(volteo) = ∑ M R

Ec. 2.15

O

Donde : ∑ M R =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

∑ M o

=Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C

El factor de seguridad con respecto al vuelco es

Fs = 1.5 a 2

Verifi cación al deslizamiento en la base

Fs( deslizamiento ) Donde :

= ∑∑ F R F

d

′ Ec. 2.21

∑ F R ′ = Suma de fuerzas horizontales resistentes. ∑ F d = Suma de fuerzas horizontales deslizantes.

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 37 -


_____________________________________________________________________________________

Verificación de la capacidad portante

Fs⎛ ⎜ capacidad ⎞⎟ ⎝ por tan te ⎠

por lo tanto:

=

qu qmax

Ec. 2.29

qmax ≤ qadm

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3 2.5.2.3 Fase 2 – verific ación de esfuerzos Diseño del alzado o cuerpo .- La distribución de la presión lateral de tierra

detrás del muro se muestra en la figura. 2.14 a . Note que, a cualquier profundidad Z desde el tope del muro σ a = γ zK a Ec. 2.48 La componente horizontal de la presión lateral es σ a ( h ) = γ zK a cos α Ec. 2.49

Recordemos que :

Calculo del refuerzo de acero por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será: 1 3 M = γ z K a cos α Ec. 2.50 6 El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4 ∗) es: Mu = 17 . M

=

. 17 γ z3 K a cosα 6

Ec. 2.51

∗

Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95) _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 38 -


_____________________________________________________________________________________

La variación del momento a cualquier profundidad, será calculada con la ecuación precedente, y una gráfica (graf.1) parecida al de la figura. 2.14

Fig. 2.14 ′

As

Mu

=

0.85af c b b=100cm f y

Ec. 2.52

a

= φ Asf y (d − ) Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53) 2

La graf 2 y graf 3 se obtienen combinando las Ec. 2.52 y Ec.2.53 para diámetros diferentes de acero. Verificación por corte

1 2

2

V = γ z K a cosα

Ec. 2.54

El cortante ultimo de diseño es: Vu = 17 .V=

Vc V cu

= 0.53φ

′

f c

=

. 2 17 α γ z Ka cos 2 V u

Ec. 2.55 Ec. 2.36

d .100

φ =0.85 (esf. Permisible cortante ) Vc ≤ Vcu Vc ≤

2 3

Vcu

(caso 1)

Ec. 2.38

(caso 2)

Ec. 2.56

Ec. 2.37

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 39 -


_____________________________________________________________________________________

Refuerzo de acero por contracción y temperatura De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3 ∗ Horizontal del muro As h

= 0.002 Ag

∅<16mm

As h

= 0.0025 Ag

Para

ó 5/8 y fy =4200 kg/cm 2

otros caso

Vertical del muro As v

= 0.0012 Ag

As v

= 0.0015 Ag

∅<16mm

ó 5/8 y fy =4200 kg/cm 2

Para

otros caso Ag= área de la sección del muro Diseño de la puntera q = −q2 + q3

Donde :

Ec. 2.57

q2 =Carga causada por la losa de concreto ( γc.h) q3 =Reacción del suelo

Verificación por corte V

= ∫ q . dx

(actuante )

Ec. 2.58

Vu=17 . V Vc V cu

= 0.53φ

′

=

V u

Ec. 2.36

d .100

φ =0.85 (esf. Permisible cortante)

f c

Vc

≤ Vcu

Ec. 2.37

Ec. 2.38

Calculo del refuerzo de acero por flexión M

= ∫ V .dx

Ec. 2.59

Mu = 17 . M As =

Mu

∗

=

⎛ a ⎞ φ Asf y ⎜⎜ d − ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠

0.85af c′b f y

b=100 cm.

Ec. 2.52

Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 ( Ec. 2.53 )

Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 40 -


_____________________________________________________________________________________

Refuerzo transversal de acero por contracción y temperatura

De acuerdo con el código ACI sección 7.12.2.1 (b) ∗ = 0 .0 018 A g Ag= área de la sección del muro A s

Diseño del talón

Para el diseño del talón, se debe tomar en cuenta que : q = q1 +q2 − q3

Donde :

Ec. 2.60

q1 =Carga causada por el suelo arriba del talón ( γs.H) q2 =Carga causada por la losa de concreto ( γc.h) q3 =Reacción del suelo

Verificación por corte V

= ∫ q . dx Vc

V cu

= 0 .53φ

f c′

(actuante ) Vu =17 . V =

V u

Ec. 2.58

Ec. 2.36

d .100

φ =0.85 (esf. Permisible cortante) Vc

≤ Vcu

Ec. 2.37

Ec. 2.38

Calculo del refuerzo de acero por flexión M

= ∫ V . dx

Ec. 2.59

Mu=17 . M As =

Mu

=

⎛ a ⎞ φ Asf y ⎜⎜ d − ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠

0.85af c′b f y

b=100cm

Ec. 2.52

Con ∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 ( Ec. 2.53 )

Refuerzo transversal de acero por contracción y temperatura

De acuerdo con el código ACI sección 7.12.2.1 (b) ∗:

A s

= 0 .0 01 8 A g

Ag= área de la sección del muro

∗


∗


_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 41 -


_____________________________________________________________________________________

2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE.2.5.3.1 Predimensio namiento

Fig. 2.15 2.5.3.2. Fase 1 – verifi cación de la estabil idad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior (Muros de Gravedad) Verificación al volteo.-

Fs( volteo)

= ∑∑ M R M

Ec. 2.15

O

Donde : ∑ M R =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C. ∑ M o =Suma de momentos que tienden a voltear al muro al rededor del punto C

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2 Verificación al deslizamiento en la base

Fs( deslizamiento ) Donde :

= ∑∑ F R F

d

′

Ec. 2.21

∑ F R ′ = Suma de fuerzas horizontales resistentes. ∑ F d = Suma de fuerzas horizontales deslizantes.

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 42 -


_____________________________________________________________________________________

Verificación de la capacidad portante

Fs⎛ ⎜ capacidad ⎞⎟ ⎝ por tan te ⎠

=

qu qmax

Ec. 2.29

qmax ≤ qadm

por lo tanto:

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3 2.5.3.3 Fase 2 – verificación de esfuerzos Diseño del alzado o c uerpo.Calculo del refuerzo de acero por flexión

La componente horizontal de la presión lateral es σ a( h )

Acero horizontal

= γ zK a cos α

M +

=

M − =

Ec. 2.49

1 σ a ( h ) L2 16

Ec. 2.61

1 σ a ( h ) L2 12

Ec. 2.62

Mu=17 . M Ec. 2.51 El momento último de diseño (ACI Sección 9.2.4) ∗ es: 0.85af c′b As = b=100cm Ec. 2.52 f y

Mu

=

⎛ a ⎞ φ Asf y ⎜⎜ d − ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠

(Con ∅=0.9 y As de la Ec. 2.52, d=const)

Ec. 2.53

Fig. 2.16

∗


_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 43 -


_____________________________________________________________________________________

Acero vertical

Considerando la influencia de la zapata como apoyo .

Fig. 2.17 M − = 0.03σ a ( h )zL z=(H-h) M +

= (−)

M

4

Mu = 17 . M Ec. 2.51

El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4) ∗ es: As =

Mu

0.85af c′b

b=100 cm.

f y

⎛ a ⎞ = φ Asf y ⎜⎜ d − ⎟⎟ (Con ⎝ 2 ⎠

Ec. 2.52

∅=0.9 y As de la Ec.2.52, d= variable)

Ec. 2.53

Refuerzo de acero por contracción y temperatura De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3 ∗ Horizontal del muro As h

= 0.002 Ag

As h

= 0.0025 Ag

∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2



Para

otros caso

Vertical del muro As v

= 0.0012 Ag



As v

= 0.0015 Ag

Para

∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2 otros caso

Ag= área de la sección del muro

∗

Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R95)

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 44 -


_____________________________________________________________________________________

Diseño d e los co ntrafuertes Por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será: M

1

= γ z 3 Ka L cos α

Ec. 2.50

6

El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4) ∗ es: Mu = 17 . M

=

. 17

6

γ z 3Ka L cosα

Ec. 2.51

Fig. 2.18 De la figura. 2.18 Mu

= ( Tu cos θ ). d i

Mu

= Tu cosθ ( d −

Ec. 2.63 t p

2

)

T As = u φ fy

Ec. 2.64

Ec. 2.65

Reemplazando Ec. 2.64 en Ec .2.65 As

=

Mu

⎛ t p ⎞ φ f y ⎜⎜ d − ⎟⎟ cosθ ⎝ 2 ⎠

φ= 0.9

Ec. 2.66

∗


_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 45 -


_____________________________________________________________________________________

Por fuerza cortante ( refuerzo horizontal )

Fig. 2.19 V

=

1 2 γ z Ka L cos α 2

Ec. 2.54

El cortante ultimo de diseño es: vui Vui

= vui − Tui sen θ Vu i

Vu

V c

S =

= vui −

17 . γ z2 Ka L cosα Ec. 2.55 2 (sección variable) Ec. 2.67 M u

Ec. 2.68

t ⎞ ⎛ ⎜⎜ d i − p ⎟⎟tg θ 2 ⎠ ⎝

= φVc + φ Vs

Vs =

Donde:

= 17 .V=

=

Vu

φ

y

− Vc f c′

0 .53db

Av df y

φ = 0.85

Ec. 2.69

Ec. 2.70

S= separación entre armadura

Vs

Ec. 2.71

Por tracción de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal) Tu As

=

= 1.7σ a ( h ) L

Tu

φ f y

y

Ec. 2.72

φ =0.9

Ec. 2.65

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 46 -


_____________________________________________________________________________________

Fig. 2.20 NOTA: Como refuerzo horizontal se considera el mayor de los dos refuerzos horizontales (tracción o cortante) Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical )

Fig. 2.21

Tu As

=

Tu

φ f y

= 1.7 qL y

Ec. 2.72

φ =0.9

Ec. 2.65

Diseño de la pu ntera .-

Para el diseño de la puntera, será igual al del muro en voladizo Diseño del t alón.--

Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 47 -


_____________________________________________________________________________________

2.6. DISEÑO DE MUROS DE SOTANO.-

En el contexto general de la edificación, el sótano se define como la planta situada bajo la planta baja y que, por lo tanto, está construida debajo del nivel del terreno.

Fig. 2.22

= γ HK a

σ a ( h ) P

=

1 2

K a γ H

H A

=

1

H B

=

2

σ a ( h ) z

3

P=

Ec. 2.73

2

1 6

Ec. 2.1 2

K aγ H

1 P = K aγ H 2 3 3

= γ zK a

Despejando de Ec. 2.77

Ec. 2.76 Mmáx

⎛ σ ⎞ z = H A − ⎜⎜ a ( h ) z ⎟⎟ = 0 ⎝ H ⎠ 2 z

2

Ec. 2.75 Ec. 2.48

Reemplazando Ec. 2.73 en Ec. 2.48 σ a ( h ) σ a ( h ) z = z H Para encontrar Mmáx Vz =0 ⇒ V z

Ec. 2.74

=

2 H A H

σ a ( h )

Ec. 2.77 Ec. 2.78

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 48 -


_____________________________________________________________________________________

Reemplazando Ec.2.73 en Ec. 2.74 H A

1 = σ a ( h ) H 6

Ec. 2.79

Reemplazando Ec. 2.79 en Ec. 2.78 z

= H

1 3

para este valor de z se encuentra el Mmax.

⎛ σ a(h) ⎞ z 2 M máx = H A . z − ⎜⎜ z ⎟⎟ H ⎝ ⎠ 6

Ec. 2.80

Ec. 2.81

Mu = 17 . M As =

Mu

=

0.85af c′b

b=100 (cm )

f y

⎛ a ⎞ φ Asf y ⎜⎜ d − ⎟⎟ Con ⎝ 2 ⎠

Ec. 2.52

∅=0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53)

Fig. 2.23 Refuerzo de acero por contracción y temperatura Vertical Si e ≥ 25 cm armadura en las dos cara Si e< 25 cm armadura en una cara Horizontal

A s A s

= 0 .0 0 1 5 A g = 0 .0 0 18 A g

Ash

= 0.002 Ag

∅<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm 2

Ash

= 0.0025 Ag

Para otros caso

Donde: Ag = área de la sección del muro

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

2.7. ESTABILIDAD DEL TALUD

En adición a los posibles tipos de fallas discutidos con anterioridad, se encuentra otros, como la posible inestabilidad del talud, en esta clase de falla dos tipos generales pueden ocurrir: Falla de cizallamiento superficial ( figura. 2.24 a) Falla de cizallamiento profunda (figura. 2.24 b.

Fig. 2.24 En esta situación el mínimo factor de seguridad también tiene que ser determinado por ensayo error, cambiando los centros del circulo de prueba. Existen muchos métodos gráficos, tales como las desarrolladas por Bishop (1955), Teng (1962) y ahora con la tecnología programas computacionales 2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS EN LOS MUROS DE CONTENCIÓN Y SOTANOS.2.8.1 MUROS DE CONTENCIÓN

Las fallas o daños que ocurren ocasionalmente en los muros de contención se deben, en la mayor parte de los casos, a una de estas dos causas: _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 50 -


_____________________________________________________________________________________

Sobrecarga del suelo bajo en muro con la consecuente inclinación hacia adelante o Drenaje insuficiente del relleno posterior

Fig. 2.25 En muros largos, debe tomarse precauciones contra los daños producidos por expansión o por contracción. La especificación AASHTO exige que, para muros de gravedad y de concreto reforzado, se incluyan juntas de expansión a intervalos de 25 mts. o menos y juntas de contracción a no más de 9 mts Los muros de contención pueden ser construidos con una o más de las siguientes juntas: 1. Juntas de construcción ( figura. 2.26 ) pueden ser verticales o horizontales.


- 51 -


_____________________________________________________________________________________

2. Juntas de contracción (figura. 2.27 ) son verticales (ranuras) Las ranuras

pueden ser de 6 a 8 mm de ancho y de 12 a 16 mm de profundidad.

Fig. 2.27 3. juntas de expansión (figura. 2.28 ) Estas juntas deben ser rellenas con material flexible.

Fig. 2.28 2.8.2 SOTANOS

Existen tres métodos básicos de impermeabilización de sótanos, a saber: 1.-Empleo de hormigón monolítico denso en paredes y suelo. 2.-Sellado como un deposito de agua . 3.-Sistema de cámara drenada. Hormigón monolítico compacto: el objetivo principal es formar un sótano

impermeabilizado usando hormigón armado o pretensado compacto de alta calidad. Sellado exterior co n mástico asfáltico Sellado interior con m ástico asfáltico

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_____________________________________________________________________________________

interior

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Sistema de cámara drenada

BIBLIOGRAFÍA - MANUAL DE CONSTRUCCION DE EDIFICIOS. “Roy Chudley”. - CONCRETO ARMADO II . “Juan Ortega Garcia”. - MUROS DE CONTENCION Y MUROS DE SOTANO. “J. Calavera, 2da. Edición”. - CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. “Capítulo de Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería, 2da. Edición”. - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”. - REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO ESTRUCTURAL y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95. - FOUNDATION ANÁLISIS AND DESIGN, “J. Bowles” - FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica” - INGENIERIA DE FUNDACIONES, “Manuel Delgado Vargas” - CONSTRUCCIÓN DE CIMIENTOS, “Hidalgo Bahamontes” - CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN, “J. Tomlinson” - MECÁNICA DE SUELOS Y FUNDACIONES, “Crespo”

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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CAPITULO III MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO III MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIÓN A CIELO ABIERTO TABLAESTACAS 3.1. INTRODUCCIÓN. ATAGUIAS O TABLAESTACAS

Tabla estacas conectadas o semi-conectadas se usan a menudo para construir muros continuos para estructuras ribereñas que van desde pequeños embarcaderos hasta grandes muelles (figura 3.1a). En contraste con la construcción de otros tipos de muros de retención la construcción de tabla estacas usualmente no requiere drenar el sitio de la construcción. Las tablaestacas también son usadas para algunas estructuras temporales tales como entibados (figura 3.1b)

Fig. 3.1 Ejemplos de usos de tablaestacas: Muros tablaestacas ribereños; b) Entibados Varios tipos de tabla estacas son de uso común en construcción: 

Tabla estacas de madera



Tabla estacas de concreto precolado



Tabla estacas de acero

Las tablaestacas de madera se usan solo para estructuras temporarias que están sobre el nivel freático _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Las tablaestacas de concreto precolado son pesadas y se diseñan con refuerzo para resistir los esfuerzos permanentes para los cuales la estructura estará sujeta después de la construcción y también para manejar los esfuerzos producidos durante la construcción

Fig. 3.2 Tipos de tablaestacas de madera y concreto

Fig.3.3 Conexiones de tablaestacas (de acero) a) Pulgar y dedo; b) Pelota y hueco

El esfuerzo admisible de flexión de diseño

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- 56 -


_____________________________________________________________________________________

Las tablaestacas de acero son convenientes por su resistencia a los altos esfuerzos de hinca desarrollados cuando son hincados en suelos duros. Ellas son también livianas y reutilizables. 3.2. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN DE TABLAESTACAS.-

Las tablaestacas pueden ser divididas en dos categorías básicas: a) En voladizo y b) ancladas. Los métodos de construcción pueden ser divididos en dos categorías: 

Estructuras rellenadas.



Estructuras drenadas.

La secuencia de construcción de estructuras rellenadas es: (figura 3.4) Paso 1.- Drenar el suelo delante y detrás de la estructura propuesta. Paso 2.- Hincar las tablaestacas. Paso 3.-Rellenar hasta el nivel de anclamiento y colocar el sistema de anclamiento. Paso 4.- Rellenar hasta el nivel de la tablaestaca.

Fig. 3.4 Secuencia de construcción de una estructura rellenada Para una tablaestaca en voladizo solo los pasos 1,2 y 4 son aplicables. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

La secuencia de construcción de una estructura drenada es: (figura 3.5) Paso 1.- Hincar las tablaestacas. Paso 2.- Rellenar hasta el nivel de anclamiento y colocar el sistema de anclamiento. Paso 3.- Rellenar hasta el nivel de la tablaestaca. Paso 4.- Drenar el lado frontal del muro.

Fig.3.5 Secuencia de construcción de una estructura drenada Para tablaestacas en voladizo el paso 2 no es necesario. 3.3 TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-

Estas son generalmente recomendadas para muros de altura moderada alrededor de 20 ft (aprox. 6 mts) o menores, medidas de la línea de drenado. En estos muros, actúan como una viga ancha en voladizo sobre la línea de drenado.

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Fig.3.6 Tablaestaca en voladizo hincada en arena 3.4. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARENOSOS.-

Para desarrollar las relaciones para la apropiada profundidad de hundimiento de las tablaestacas hincadas en suelos granulares, nos referiremos a la figura 3.7a. El suelo retenido por la tabla estaca sobre la línea de drenado es también arena. El nivel del agua esta a una profundidad de L 1 debajo del muro. Deje que el ángulo de fricción de la arena sea φ. la intensidad de la presión activa a la profundidad de z=L 1 es: p1

= γ L1K a

Ec. 3.1 φ

donde k a = coeficiente de presión activa de Rankine = tan 2 (45 − ) 2 γ = peso unitario del suelo sobre el nivel freático. Similarmente la presión activa a la profundidad z = L1 + L2 (pe. al nivel de la línea de drenaje) es:

p 2

= (γ L1 + γ ' L 2 )K a

Ec. 3.2

donde γ ' = peso unitario efectivo del suelo = γ sat − γ w _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 59 -


_____________________________________________________________________________________

Note que, al nivel de la línea de drenaje la presión hidrostática de ambos lados del muro es de la misma magnitud y se cancela la una con la otra.

Fig.3.7 Tablaestaca en voladizo hincada en arena: a) Diagrama de presiones; b) diagrama de momentos La presión activa a la profundidad z es: pa

= (γ L1 + γ ' L2 + γ ' ( z − L1 − L2 ))K a

Ec. 3.3

y la presión pasiva a la misma profundidad es: p p

donde:

K p

= γ ' ( z − L1 − L2 )K p

Ec. 3.4

= coeficiente de presión de tierra pasivo = tan 2 (45 + φ / 2)

ahora, combinando estas ecuaciones producimos la presión lateral neta: p = pa − p p

= (γ L1 + γ ' L2 )K a − γ ' ( z − L1 − L2 ) K p − K a p = p2 − γ ' ( z − L )(K p − K a ) donde:

Ec. 3.5

L = L1 + L2

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 60 -


_____________________________________________________________________________________

La presión neta, p, es igual a cero a la profundidad L 3 debajo la línea de drenaje, así de Ec. 3.5 p2 − γ ' ( z − L ) K p

− K a = 0 Ec. 3.6

ó

( z − L ) = L3 =

p2

γ ' (K p

− K a )

Esta ecuación nos indica que el talud de la línea de distribución de presiones DEF es 1 vertical a (K p – K a )γ ’ horizontal. Así en el diagrama de presiones. HB = p3 = L4 K p

− K a γ '

Ec. 3.7

En la base de la tabla estaca, la presión pasiva pp, actúa desde la derecha hacia la izquierda y la presión activa de manera contraria. Así a la profundidad z = L + D p p

= (γ L1 + γ ' L2 + γ ' D )K p

Ec. 3.8

y a la misma profundidad pa

= γ ' DK a

Ec. 3.9

Ahora, la presión lateral en la base de la tablaestaca es: p p − pa

= p4 = (γ L1 + γ ' L2 )K p + γ ' D K p − K a Ec. 3.10 p4 = (γ L1 + γ ' L2 )K p + γ ' L3 (K p − K a ) + γ ' L4 (K p − K a ) p4 = p5 + γ ' L4 (K p − K a ) p5 = (γ L1 + γ ' L2 )K p + γ ' L3 K p − K a donde: Ec. 3.11 y Ec. 3.12 D = L3 + L4 Para la estabilidad del muro, los principios de la estática ahora pueden ser aplicados: 

Suma de fuerzas horizontales por unidad de longitud del muro igual a cero.



Suma de momentos por unidad de longitud del muro igual a cero.

Para la suma de fuerzas horizontales, Área del diagrama de presión ACDE – área de EFHB + área de FHBG =0 ó

1 2

1 2

P − p3 L4 + L5 ( p3 + p4 ) = 0

Ec. 3.13

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 61 -


_____________________________________________________________________________________

donde:

P = área del diagrama de presión ACDE

Sumando de todas las fuerzas alrededor del punto B se produce

⎛ 1 ⎞⎛ L ⎞ 1 ⎛ L ⎞ P( L4 + z ) − ⎜ L4 p3 ⎟⎜ 4 ⎟ + L5 ( p3 + p4 )⎜ 5 ⎟ = 0 ⎝ 2

teníamos que:

⎠⎝ 3 ⎠ 2 p L − 2 P L5 = 3 4 p3 + p4

⎝ 3 ⎠

Ec. 3.14

Ec. 3.15

combinando estas ecuaciones y simplificándolas, se obtiene la ecuación de cuarto grado en términos de L4: L4

4

+ A1 L4 3 − A2 L4 2 − A3 L4 − A4 = 0

donde: A1

=

A2

=

A3 A4

Ec. 3.16

p5

γ ' (K p

− K a )

8P γ ' (K p

− K a ) 6 P(2 zγ ' (K p − K a ) + p5 ) = 2 γ ' 2 (K p − K a ) P(6 z p + 4 P ) = 2 5 2 γ ' (K p − K a )

3.4.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE PRESIÓN

basados en la teoría precedente, el procedimiento es el siguiente: 1.- Calcular

K a

y K p

2.- Calcular p1 y p 2 , noten que L1 y L2 son datos 3.- Calcular L3 4.- Calcular P 5.- Calcular z (que es el centro de presiones del área ACDE) tomando momentos alrededor de E. 6.- Calcular p5 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 62 -


_____________________________________________________________________________________

7.- Calcular A1 , A2 , A3 y A4 8.- Resolver la ecuación de 4º grado por ensayo y error para determinar L4 9.- Calcular p 4 10.- Calcular p3 11.- Calcular L5 12.- Dibujar el diagrama de presiones como el mostrado en la figura. 13.- Obtener la profundidad teórica de penetración como L3 + L4. La actual profundidad de penetración se incrementa en un 20 a 30 %. Nota: Algunos diseñadores prefieren usar un factor de seguridad en el coeficiente de presión de tierra pasivo en un comienzo. En tal caso en el paso 1: K p (diseño )

=

K p FS

donde: FS es el factor de seguridad (generalmente de 1.5 a 2.0) Para este tipo de análisis, seguir los pasos del 1 al 12 con el valor de φ ⎞ = tan 2 ⎛ ⎜ 45 − ⎟ 2 ⎠ y K p (diseño ) (en lugar de K p.) La penetración puede ahora ⎝ ser determinada añadiendo L 3, obtenida del paso 3 y L 4 obtenida del paso 8. K a

3.4.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEXIÓN

Para obtener el máximo momento por unidad de longitud de muro se requiere determinar el punto de corte nulo. Para un nuevo eje z' (con origen en el punto E) para corte nulo. P

1 = ( z )2 (K p − K a )γ ' 2

ó z ' =

2P (K p − K a )γ '

Ec. 3.21

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 63 -


_____________________________________________________________________________________

La magnitud del momento máximo puede obtenerse como: 1 ⎞⎛ 1 ⎞ = P( z + z ') − ⎛ ⎜ γ ' z' 2 (K p − K a )⎟⎜ ⎟ z' ⎝ 2 ⎠⎝ 3 ⎠ El esfuerzo de flexión admisible del material, ó M max

S =

Ec. 3.22

M max

σ total

Ec. 3.23

donde: S = módulo de sección de la tabla estaca requerido por unidad de longitud. σ all = Esfuerzo de flexión admisible de la tabla estaca. 3.5. CASOS ESPECIALES DE MUROS EN VOLADIZO (EN SUELOS ARENOSOS) 3.5.1 CASO 1.- Sin la presencia del nivel freático

Fig.3.9 Tablaestaca hincada en suelo arenoso en ausencia del nivel freático

= γ LK a Ec. 3.24 Ec. 3.25 p3 = L4 (K p − K a )γ Ec. 3.26 p4 = p5 + γ L4 (K p − K a ) p5 = γ LK p + γ L3 (K p − K a ) Ec. 3.27 p2

L3

=

p2

γ (K p

− K a )

=

LK a

(K

p − K a )

Ec. 3.28

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 64 -


_____________________________________________________________________________________

1 2

1 2

P = p2 L + p2 L3

Ec. 3.29

+ K p ) Ec. 3.30 3 K p − K a 3 3(K p − K a ) y la ecuación de cuarto grado es ahora : 4 2 ' 3 ' ' ' Ec. 3.31 L4 + A1 L 4 − A2 L4 − A3 L4 − A4 = 0

z = L3 +

L

A1'

=

A2'

=

A3'

=

donde:

=

LK a

+

L

=

L(2 K a

p5

γ (K p

− K a )

8P γ (K p

− K a )

6 P(2 zγ (K p − K a ) + p5 ) γ 2 (K p

− K a )2 P(6 z p5 + 4 P ) ' A4 = 2 2 γ (K p − K a )

Ec. 3.32 Ec. 3.33 Ec. 3.34 Ec. 3.35

3.5.2 CASO 2.- Muro en vo ladizo libre.

La figura 3.10 nos muestra un muro en voladizo libre penetrando en un suelo arenoso y sujeto a una línea de carga P por unidad de longitud de muro:

Fig.3.10 Tablaestaca en voladizo hincada en un estrato de arena

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 65 -


_____________________________________________________________________________________

2

D

4

L5

⎛ 8P ⎞ 2 ⎛ 12 PL ⎞ ⎛ 2 P ⎞ ⎟ D − ⎜ ⎟ D − ⎜ ⎟ =0 − ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( ) ( ) ( ) K K K K K K γ γ γ − − − a ⎠ a ⎠ a ⎠ ⎝ p ⎝ p ⎝ p

=

Ec. 3.36

γ (K p

− K a ) D 2 − 2 P 2 D(K p − K a )γ

M max

= P( L + z ) −

z ' =

2P γ ' (K p − K a )

γ z '3 (K p

− K a )

6

Ec. 3.37; Ec. 3.38; Ec. 3.39

3.6. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARCILLOSOS.-

Fig.3.11 Tablaestaca en voladizo hincada en arcilla El nivel freático esta a una profundidad L 1 por debajo de la cima de la tablaestaca. Como antes se tienen las ecuaciones que nos dan las intensidades de las presiones p 1 y p 2, y el diagrama de presiones por encima

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

de la línea de drenaje se puede dibujar. el diagrama de presiones por debajo de la línea de drenaje puede determinarse de la siguiente forma: A una profundidad z mayor que L 1 + L 2 y por sobre el punto de rotación ("O") la presión activa p a de la derecha hacia la izquierda puede ser expresada como: p a

= (γ L1 + γ ' L2 + γ sat ( z − L1 − L2 ))K a − 2c

K a

donde:

Ec. 3.40

Ka: coeficiente de presión activo, con ángulo de fricción interna nulo, igual a 1 Similarmente, la presión pasiva, p p, desde la izquierda a la derecha se expresa como: p p

= γ sat ( z − L1 − L2 )K p + 2c

K p

Ec. 3.41

donde:

kp: coeficiente de presión pas ivo, con ángulo de fricción interna nulo, igual a 1 entonces la presión neta es: p6 = P p − Pa = (γ sat ( z − L1 − L2 ) + 2c ) − (γ L1 + γ ' L2 + γ sat ( z − L1 − L2 )) + 2c p6 = 4c − (γ L1 + γ ' L2 ) Ec. 3.42 En la base de la tabla estaca, la presión pasiva de la derecha hacia la izquierda es: p p

= (γ L1 + γ ' L2 + γ sat D ) + 2c

Ec. 3.43

Similarmente, la presión a ctiva de la izquierda a la derecha es: p a

= γ sat D − 2c

Ec. 3.44

Ahora la presión neta es: p7

= p p − pa = 4c + (γ L1 + γ ' L2 )

Para el análisis de equilibrio

∑ F

H

=0

Ec. 3.45

esto es, el área del diagrama de

presión ACDE - área de EFIB + área de GIH = 0, ó _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

1 L (4c − (γ L1 + γ ' L2 ) + 4c + (γ L1 + γ ' L2 )) = 0 2 4 donde : P1 = área del diagrama de presiones ACDE P1

− (4c − (γ L1 + γ ' L2 )) D +

Simplificando las anteriores ecuaciones se tiene: L4

=

D(4c − (γ L1

+ γ ' L2 )) − P1 4c

Ahora, tomando momento alrededor del punto B, P1 ( D + z1 ) − (4c − (γ L1

D 2

+ γ ' L2 ))

2

+

Ec. 3.46 ∑ M B = 0

1 ⎛ L ⎞ L4 (8c )⎜ 4 ⎟ = 0 2 ⎝ 3 ⎠

Ec. 3.47 donde z1 = distancia del centro de presión del diagrama de presiones ACDE medido desde el nivel de la línea de drenaje. Combinando estas ecuaciones se tiene: D 2 (4c − (γ L1

+ γ ' L2 )) − 2 DP1 −

+ 12c z1 ) =0 (γ L1 + γ ' L2 ) + 2c P1 (P1

Ec. 3.48

Esta ecuación puede ser resuelta para obtener D, la profundidad teórica de penetración de la tablaestaca en el estrato de arcilla. 3.6.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER E L DIAGRAMA DE PRESIÓN. φ ⎞ ⎛ K a = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ 2 ⎠ para el suelo granular (relleno) ⎝ 1.- Calcular

2.- Obtener p1 y p 2 3.- Calcular P1 y z1 4.- Calcular el valor teórico de D (ec. 4.48) 5.- Calcular (ec. 4.46) L4 6.- Calcular p6 y p7 7.- Dibujar el diagrama de distribuciones de presión 8.- La nueva profundidad de es:

D actual

= 1.4 a 1.6(Dteórico )

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 68 -


_____________________________________________________________________________________

3.6.2 CÁLCULO DEL MÁXIMO MOMENTO DE FLEX IÓN.

El máximo momento (corte nulo) estará entre L1 + L2 < z < L1 + L2 + L3 . Utilizando un nuevo sistema de coordenadas z' (z=0 en la línea de drenaje) para corte nulo nos da:

P1 − p6 z ' = 0 ó z ' =

La magnitud del momento máximo:

P1 p6

= P1 ( z '+ z1 ) −

p 6 z ' 2

Ec. 3.50 2 Se determina el módulo de la sección de la tablaestaca de la ecuación 3.23 M max

3.7. CASOS ESPECIALES PARA MUROS EN V OLADIZO (EN ARCILLA) 3.7.1 CASO 1.- En ausencia del nivel freático

Fig. 3.13 Tablaestaca hincada en arcilla Ec. 3.51 = γ LK a Ec. 3.52 p6 = 4c − γ L Ec. 3.53 p7 = 4c + γ L 1 1 Ec. 3.54 P1 = Lp2 = γ L2 K a 2 2 1 D(4c − γ L ) − γ L2 K a 2 Ec. 3.55 L4 = 4c La profundidad teórica de penetración D, puede ser calculada como: P (P + 12c z1 ) D 2 (4c − γ L ) − 2 DP1 − 1 1 =0 γ L + 2c Ec. 3.56 p2

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

z1

donde:

=

L

3

Ec. 3.57

La magnitud del máximo momento en el muro es:

= P1 ( z '+ z1 ) −

M max

p 6 z ' 2

1 2 γ L K a P1 2 z ' = = 4c − γ L p6

donde:

Ec. 3.58

2

Ec. 3.59

3.7.2 CASO 2.- Tabla estaca en voladizo libre(arcilla).

Fig.3.14 Tablaestaca en voladizo hincada e n arcilla

= p7 = 4c Ec. 3.60 la profundidad de penetración D, puede ser obtenida de p6

4 D 2 c − 2 PD −

P(P + 12cL )

2c

=0

Ec. 3.61

También nótese que para la construcción de diagrama de presiones 4cD − P 4c El máximo momento en el muro es: 4cz' 2 M max = P1 ( L + z ') − 2 L4

donde:

=

z ' =

Ec. 3.62

Ec. 3.63

P

4c

Ec. 3.64

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 70 -


_____________________________________________________________________________________

3.8. TABLA ESTACAS ANCLADAS

Cuando la altura del relleno del material detrás de una tablaestaca en voladizo excede los 6 mts, enganchando la tablaestaca a planchas de anclaje, muros de anclaje, o pilas de anclaje se vuelven más económicas. Este tipo de construcción se conoce como tablaestacas ancladas. Los anclajes minimizan la profundidad requerida de penetración para las tablaestacas y también reducen la sección y el peso de las tablaestacas necesarias para la construcción. Sin embargo, las varillas de enganche y los anclajes deberán ser cuidadosamente diseñadas. Los dos métodos básicos de construcción de tablaestacas ancladas son: a) el método de soporte libre del terreno y b) el método de soporte fijo del terreno.

Fig.3.15 Deformación y momento de tablaestacas ancladas: Método soporte libre del terreno; b) Método soporte fijo del terreno 3.9. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DEL TERRENO PARA SUELOS GRANULARES.

La figura 3.16 nos muestra una tabla estaca anclada con un relleno de material granular; el muro fue hincado en un suelo granular. La varilla de _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

enganche que conecta a la tablaestaca con el anclaje esta localizada a una profundidad l1 bajo la cima del muro.

Fig.3.16 Tablaestaca anclada hincada en arena El diagrama de distribución de presiones sobre la línea de drenado es similar al de la figura 3.7. A una profundidad z = L1 , p1 = γ L1 K a ; y z = L1 + L2 , p 2 = (γ L1 + γ ' L2 )K a ; Debajo la línea de drenado, la presión será nula a z = L1 + L2 + L3 . La relación para L 3 esta dada por: L3

=

p 2

γ ' (K p

− K a ) a z = ( L1 + L2 + L3 + L4 ) la presión es :

p s

= γ ' (K p − K a ) L4

Note que el talud de la línea DEF es 1 vertical a

γ ' K p

− K a

Ec. 3.65 horizontal.

Para el equilibrio de la tablaestaca, la suma de fuerzas horizontales y momentos alrededor de O' deben ser nulos. (O' esta ubicado a nivel de la varilla de enganche) _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Sumando las fuerzas en dirección horizontal (por unidad de longitud de muro) se tiene:

área del diagrama de presiones ACDE - área de EBF - F = 0

donde: F = tensión en la varilla / unidad de longitud del muro, ó 1 2

P − p s L4

− F = 0

ó 1 (γ ' (K p − K a )) L4 2 2 Ec. 3.66 donde: P = área del diagrama de presiones ACDE F = P −

Ahora, tomando momento respecto al punto O' se tiene:

− P(( L1 + L2 + L3 ) − ( z + l1 )) +

1 (γ ' (K p − K a )) L4 2 ⎛ ⎜ l 2 + L2 + L3 + 2 L4 ⎞⎟ = 0 2 3 ⎠ ⎝

ó L4

3

+ 1.5 L4 2 (l 2 + L2 + L3 ) −

3P(( L1 + L2 + L3 ) − ( z + l1 )) =0 γ ' (K p − K a )

Ec. 3.67

Esta ecuación puede ser resuelta por ensayo y error para determinar la profundidad teórica L 4: Dteórica

= L3 + L4

El procedimiento paso a paso que se estudio anteriormente nos indicaba que un factor de seguridad podía ser aplicado a l coeficiente Kp, en un principio. Si se hace, no hay necesidad de incrementar la profundidad teórica en 30 a 40 %. Esta aproximación es más conservativa. El máximo momento teórico, para el cual la tablaestaca sea sujetada se produce a una profundidad entre z = L1 y z = L1 + L2 . La profundidad z, para el corte nulo y momento máximo, puede ser calculada con: 1 1 2 p1 L1 − F + p1 ( z − L1 ) + K aγ ' ( z − L1 ) = 0 2 2

Ec. 3.68

Una vez el valor de z sea determinado, la magnitud del momento máximo es fácil de obtener. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

3.10. DIAGRAMAS DE DISEÑO PARA EL MÉTODO DEL SOPORTE LIBRE DEL TERRENO (SUELO GRANULAR)

Utilizando este método, Hagerty y Nofal crearon diagramas de diseño simplificados para la estimación de la profundidad de penetración, D, la fuerza de anclaje, F, y el máximo momento, M max, para tablaestacas ancladas el suelos granulares. Se realizaron siguiendo las siguientes suposiciones para su análisis. a) El ángulo de fricción del suelo, φ, por sobre y bajo la línea de drenado es el mismo. b) El ángulo de fricción entre la tablaestaca y el suelo es φ/2 Para el cálculo de la presión activa del suelo la teoría de Coulomb es válida. Las magnitudes de D, F, y Mmax pueden ser calculadas de las siguientes relaciones: D

= (GD )(CDL1 )

L1 + L2 F

2

γ a ( L1 + L2 )

Ec. 3.69

= (GF )(CFL1 ) Ec. 3.70

M max 3

γ a ( L1 + L2 )

= (GM )(CML1 ) Ec. 3.71

donde: γ a = peso unitario promedio del suelo =

γ L1

2

+ (γ sat − γ w ) L2 2 + 2γ L1 L2 ( L1 + L2 )2

Ec. 3.72

GD = empotramiento generalizado no dimensional GD =

D

+ L2 (para L = 0 y L = L + L ) 1 2 1 2 GF = Fuerza de anclaje generalizada no dimensional GF =

L1

F

+ L2 )2 (para L = 0 y L = L + L ) 1 2 1 2 GM = Momento generalizado no dimensional γ a ( L1

GM =

M max

+ L2 )3 (para L = 0 y L = L + L ) 1 2 1 2 CDL1, CFL1, CML1 = factores de corrección para γ a ( L1

L1 ≠

0

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Las variaciones de GD, GF, GM, CDL1, CFL1 y CML1 se muestran en las figuras 3.17; 3.18; 3.19; 3.20; 3.21; y 3.2.2 respectivamente.

Fig.3.17 Variación de GD contra l 1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.18 Variación de GF contra l 1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.19 Variación de GM contra l 1 / (L1 + L2) y φ _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Fig.3.20 Variación de CDL 1 contra l1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.21 Variación de CFL 1 contra l1 / (L1 + L2) y φ

Fig.3.22 Variación de CML 1 contra l1 / (L1 + L2) y φ

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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3.11. MÉTODO DE SOPORTE LIBRE DE TERRENO PARA ARCILLAS

Fig.3.23 Tablaestaca hincada en arcilla La distribución de presiones bajo la línea de drenado desde z = L1 + L2 a z = L1 + L2 + D ) p6

es:

= 4c − (γ L1 + γ ' L2 )

Para el equilibrio estático, la suma de las fuerzas horizontales es: P1 − p6 D = F Ec. 3.73 donde:

P1 = área del diagrama de presión ACD F = fuerza del anclaje por unidad de longitud de la tabla estaca

Otra vez, tomando momento respecto de O' se tiene: D ⎞ − l1 − z1 ) − p6 D⎛ ⎜ l 2 + L2 + ⎟ = 0 2 ⎠ ⎝ p 6 D 2 + 2 p6 D( L1 + L2 − l1 ) − 2 P1 ( L1 + L2 − l1 − z1 ) = 0 P1 ( L1 + L2

Simplificando

Ec. 3.74

Ecuación que nos da la profundidad teórica de penetración D. El máximo momento en este caso ocurre a la profundidad de L1 < z < L1 + L2. La profundidad de corte nulo puede ser determinada de la ecuación 3.69 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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3.12. MOMENTO DE REDUCCIÓN PARA TABLAESTACAS ANCLADAS.

Las tablaestacas son flexibles, por lo cual se redistribuye la presión lateral del suelo. Este cambio tiende a reducir el máximo momento ocasionado por la flexión, M max, Por esta razón, Rowe (1952 - 1957) sugirió un procedimiento para reducir el máximo momento de diseño de las tablaestacas obtenido con el método de soporte libre de terreno. 1. H' = altura total de hincado (p.e. L1 + L2 + Dactual )

2. Flexibilidad relativa de la carpeta =

⎛ H ' 4 ⎞ ⎟⎟ ρ = 10.91 × 10 − 7 ⎜⎜ EI ⎝ ⎠

Ec. 3.75

donde H' esta en metros, E = módulo de elasticidad del material de la pila (MN/m2), I = momento de inercia de la sección de la pila por pie del muro (m4/m de muro) 3. Md = momento de diseño 4. Mmax = Máximo momento teórico

Fig.3.25 Diagrama de log ρ contra M d / Mmax

⎛ H ' 4 ⎞ ⎟⎟ ρ = ⎜⎜ EI ⎝ ⎠ En unidades inglesas la ecuación toma la forma de

Ec. 3.76

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

El procedimiento para utilizar el diagrama del momento de reducción es: Paso 1.- Elija una sección de tablaestaca (como las dadas en la tabla) Paso 2.- Encuentre el módulo de la sección, S, de la sección elegida por unidad de longitud del muro Paso 3.- Determine el momento de inercia de la sección por unidad de longitud del muro Paso 4.- Obtenga H' y calcule r Paso 5.- Encuentre el logaritmo de r Paso 6.- Encuentre la capacidad del momento de la sección escogida en el paso 1 como M d = σ total S Paso 7.- Determine M d / M max . Note que Mmax es el máximo momento teórico determinado anteriormente. Paso 8.- Dibuje el logaritmo de r y M d / M max en la figura 3.25. Paso 9.- Repita los pasos 1 a 8 para varias secciones. Los puntos que quedan sobre la curva (arena suelta o arena densa, según el caso) son secciones seguras. Aquellos puntos que estén por debajo de la curva son secciones no segura. La sección más económica puede ahora ser elegida de los puntos que están por encima de la curva apropiada. Asegúrese que la sección elegida cumpla con M d < M max Para pilas hincadas en suelos arcillosos es como sigue: 1. El número de estabilidad es:

S n

= 1.25

c

(γ L1 + γ ' L2 )

Ec. 3.77

donde: c = cohesión no drenada (f = 0) Para la determinación de γ , L1 , γ ' , L2 ver la figura 3.23. α =

2. La altura no dimensional del muro es:

L1 + L2 L1 + L2 + Dactual

Ec. 3.78

3. El número de flexibilidad, r (ver las ec. 3.76 y 3.77) 4. Md = momento de diseño y Mmax = momento teórico máximo _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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El procedimiento para la reducción del momento utilizando la figura 3.26 es: Paso 1.- Obtener H' Paso 2.- Determinar a = ( L1 + L2 ) / H ' Paso 3.- Determinar Sn (Ec. 3.77) Paso 4.- Para las magnitudes de a y Sn obtenidas en los pasos 2 y 3, determinar Md/Mmax para varios valores del log r de la figura y dibujar Md/Mmax contra log r. Paso 5.- Siga los pasos 1 - 9 tal como se hizo para el momento de reducción en el caso de suelo granular.

Fig.3.26 Diagrama de Md / Mmax contra el número de estabilidad Para una tablaestaca hincada en arcilla _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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3.13. MÉTODO DE CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIÓN PARA SUELO GRANULAR

Este método, conocido como CPD para tablaestacas en suelos arenosos es un método simplificado de diseño y una alternativa para el método de soporte libre del terreno descrito arriba. En este método, el diagrama de presión mostrado en la figura 3.16 es reemplazado por un diagrama de presión rectangular, como se muestra en la figura 3.28. Observe que p a es el ancho del diagrama de presión activa sobre la línea de drenado y

p p

es el ancho

del diagrama de presión pasiva debajo de la línea de drenado. Las p magnitudes de p a y p pueden ser expresadas como: p a

= CK aγ prom L

p p

= RCK aγ prom L = R p a

Ec. 3.79 y Ec. 3.80

γ prom = peso unitario efectivo promedio dela arena

≈

γ L1 + γ ' L2 L1 + L2

Ec. 3.81

L( L − 2l1 )

C = coeficiente

R = coeficiente = D(2 L + D − 2l1 )

Ec. 3.82

Fig.3.28 Diagrama de presiones para el método de cálculo _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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El rango de los valores para C y R esta dado en la tabla 3.2. Tipo de suelo

C

R

Arena suelta

0.8 – 0.85

0.3 – 0.5

Arena media

0.7 – 0.75

0.55 – 0.65

Arena densa

0.55 – 0.65

0.60 – 0.75

* Valida para el caso en que no hay sobrecarga sobre el relleno La profundidad de penetración D, la fuerza d anclaje por unidad de longitud del muro F, y el máximo momento en el muro Mmax, se obtienen de: Profundidad de penetración. ⎛ ⎛ l1 ⎞ ⎞ ⎛ L2 ⎞⎛ ⎛ l1 ⎞ ⎞ 2 ⎟⎟⎜⎜1 − 2⎜ ⎟ ⎟⎟ = 0 D + 2 DL⎜⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟⎟ − ⎜⎜ L R ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎝ L ⎠ ⎠ La fuerza de anclaje. F = p a ( L − RD )

El momento máximo. M max

2

= 0.5 p a L

Ec. 3.83

Ec. 3.84

⎛ ⎛ RD ⎞ 2 ⎛ 2l1 ⎞⎛ RD ⎞ ⎞ ⎜ ⎜1 − ⎟ ⎜ ⎝ L ⎠⎟ − ⎜⎝ L ⎠⎟⎜⎝ 1 − L ⎠⎟ ⎟ ⎝ ⎠

Ec. 3.85

Note las siguientes observaciones. 1. La magnitud de D obtenida de la ec. 3.84 es aproximadamente 1.25 a 1.5 veces el valor de D teórico obtenido por el método de soporte libre de terreno. Así:

D ≈ Dactual

2. La magnitud de F, obtenida utilizando la ec. 3.85 es aproximadamente 1.2 a 1.6 veces el valor de la ec. 3.66. Entonces un factor de seguridad adicional para diseñar el anclaje no será necesario. 3. La magnitud del momento máximo Mmax, obtenida con la ecuación 3.86 es aproximadamente 0.6 a 0.75 veces el valor de Mmax obtenido por el método convencional de soporte libre de terreno. Ahora este valor de Mmax puede ser utilizado como un valor de diseño actual, y el momento de reducción de Rowe ya no se aplica. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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3.14. MÉTODO DE SOPORTE FIJO DE TERRENO PARA SUELOS ARENOSOS.

Cuando utilizamos este método, se asume que el talón de la pila esta restringida para rotación, como muestra la figura 3.30a. El diagrama distribución lateral de presión para esta condición también se muestra en la figura 3.30a. La solución de este método, la menor proporción del diagrama HFH'GB es reemplazada por una fuerza concentrada P'. Una solución simplificada llamada solución equivalente de viga es usualmente utilizada para calcular L 4. Para entender esta solución equivalente hay que referirse al punto I, el cual es el punto de inflexión en la forma deflectada de la tablaestaca. En este punto la pila puede ser supuesta como una bisagra y el momento de flexión será nulo (figura 3.30b). La distancia vertical entre el punto I y la línea de drenado es L 5. Blum (1931) presentó una solución matemática entre L 5 y L1 + L2. La figura 3.30d es una representación de L5(L1+L2) contra el ángulo de fricción del suelo, φ.

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Fig.3.30 Método fijo de soporte del terreno en suelos arenosos Los valores conocidos de f y L 1 + L 2 se utilizan para obtener la magnitud de L5. La porción de tablaestaca (figura 3.30c) sobre el punto I puede ahora ser tratada como una viga que resiste la presión lateral de tierra mediante la fuerza de anclaje F y el corte P''. La fuerza de corte P'' puede ser calculada tomando momento respecto O' (p.e. a nivel del anclaje). Una vez la magnitud de P'' se conoce, la longitud L4 puede ser obtenido tomando momento respecto el punto H (ver la parte inferior del diagrama de la figura 3.30c). La profundidad de penetración, D, ahora es 1.2 a 1.4(L 3 +L4). 3.14.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER "D"

El procedimiento para calcular la profundidad del empotramiento es: Paso 1.- Obtener

K a

y K p

Paso 2.- Calcular p1 y p 2 de las ecuaciones 3.1 y 3.2 respectivamente. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Paso 3.- Calcular L3 de la ec. 3.6 Paso 4.- Determinar L5 de la figura 3.30d. Paso 5.- Calcular (figura 3.30c)

p 2 ' ' =

p 2 ( L3 − L5 ) L3

Ec. 3.86

Paso 6.- Dibujar la distribución de presión para la proporción de la tabla estaca localizada sobre el punto I, como en la figura 3.03c. Paso 7.-Para el diagrama dibujado en el paso 6, tomar momento respecto a O' para calcular P''. Paso 8.- Conociendo P'', dibuje el diagrama de distribución de presiones para la porción de la tablaestaca entre los puntos I y H, como muestra en la figura 3.30c. Observe que en este diagrama

p 2 ' ' ' = γ ' K p − K a (L4 )

Paso 9.- Para el diagrama dibujado en el paso 8, tome momento respecto a H para calcular L4. Paso 10.- Calcular D = 1.2 a 1.4( L3 + L4 ) 3.15. ANCLAJES

Los tipos generales de anclajes utilizados en tablaestacas son: a) Placas y vigas de anclaje. b) Ataduras de sostenimiento c) Pilas verticales de anclaje d) Vigas de anclaje sostenidas por baterías de pilotes (compresión y tracción) Las placas y vigas de anclaje son generalmente hechas de bloques de concreto vaciado ver la figura 3.34a. Los anclajes son sujetados a las tablaestacas por varillas de enganche. Las figuras 3.34c y 3.34d nos muestran una pila de anclaje vertical y una viga de anclaje sostenida por una batería de pilotes.

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Fig. 3.34 Varios tipos de anclajes para tablaestacas: a) Viga o placa de anclaje; b) Ataduras de sostenimiento c) Pilas verticales de anclaje; d) Viga de anclaje con batería de pilotes 3.15.1 COLOCACIÓN DE ANCLAJES.

La resistencia ofrecida por las placas y vigas de anclaje es derivada principalmente de la fuerza pasiva del suelo localizado frente a ellas. 3.15.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA PROPORCIONADA POR PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARENA.

Teng (1962), propuso un método para determinar la resistencia última de las placas de anclaje o muros en suelos granulares localizadas cerca de la superficie del suelo ( H h ≤ 1.5 a 2i ) (figura 3.35)

= B(P p − Pa ) ( para placas contínuas o vigas, que es B b ≈ 8) donde: Pu

Ec. 3.87

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= Resistencia última del anclaje B = Longitud del anclaje en ángulo recto a la sección mostrada P p y Pa = Fuerza activa y pasiva de Rankine por unidad de long de anclaje. Pu

Note que Pp actúa en la parte frontal del anclaje. También, P p

=

1 2 2 ⎛ φ ⎞ γ H tan ⎜ 45 + ⎟ 2 2 ⎠ ⎝

=

1 2 2 ⎛ φ ⎞ γ H tan ⎜ 45 − ⎟ 2 2 ⎠ ⎝

y Pa

Ec. 3.88 y Ec. 3.89

Fig. 3.35 Resistencia última de placas o vigas de anclaje en arena La ecuación 3.88 es válida para la condición de esfuerzos planos. Para todos los casos prácticos B/h > 5 se puede considerar la condición de esfuerzos planos. Para B/h < 5, considerará el caso de una superficie de falla tridimensional (p.e. considerando para la resistencia de fricción desarrollada en las terminaciones del anclaje), Teng (1962), da la siguiente relación de resistencia última de anclaje: Pu

= B( P p − Pa ) +

1 K 0γ ( K p + K a ) H 3tanφ 3

⎛ para H ≤ 1.5 a 2 ⎞ ⎜ ⎟ h ⎝ ⎠

Ec. 3.90

donde Ko = coeficiente de presión de tierra en reposo = 0.4 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Recientemente, Ovesen y Stromann (1972) proponen un método para determinar la resistencia última de anclaje en arena. El método es descrito abajo y es recomendable su uso como el método más racional del momento. El cálculo se realiza en tres pasos: Paso 1.- Consideración del caso básico. Determine la profundidad de empotramiento, H. Asuma que la losa de anclaje tiene una altura de H y es continua (p.e. B = longitud de la losa de anclaje perpendicular a la sección = oo) como se muestra en la figura 3.36 la siguiente notación se usa: = fuerza pasiva por unidad de longitud de anclaje Pa = fuerza activa por unidad de longitud de anclaje φ = ángulo de fricción del suelo δ = ángulo de fricción entre la losa de anclaje y el suelo Pu ' = resistenci a última por unidad de longitud de anclaje W = peso por unidad de longitud de losa de anclaj P p

Fig. 3.36 Caso Básico; anclaje continuo vertical en suelo granular La magnitud de Pu ' es: 1 2 1 1 γ H K p cos δ − Pa cos φ = γ H 2 K p cos δ − γ H 2 K a cos φ 2 2 2 1 Pu ' = γ H 2 (K p cos δ − K a cos φ ) 2 Ec. 3.91 Pu ' =

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donde:

= coeficiente de presión activa con δ = φ K p = coeficiente de presión pasivo K cos δ K sen δ para obtener p primero se calcula p : K a

K p sen δ =

W + Pa sen φ

1 2 γ H 2

Utilizando la magnitud de K p cos δ

=

W +

K p sen δ

1 2 γ H K a sen φ 2 1 2 γ H 2

Ec. 3.92

obtenida se estima la magnitud de

del diagrama dado en la figura.

Paso 2.- Caso de una tira. Determine la altura real del anclaje, h, a ser construido. Si un anclaje continuo (esto es B=oo) de altura h es colocado en el suelo para que su profundidad de empotramiento sea H, como se muestra en la figura 3.38, la resistencia última por unidad de longitud es

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ C ov + 1 ⎟ ⎜ Pus ' = Pu ' ⎜ H ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ C ov + ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ h ⎠ ⎠ ⎝ donde:

Ec. 3.93

Pus ' =

resistencia última para el caso de la tira C ov = 19 para arena densa y 14 para arena suelta

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Fig. 3.37 a) Variación de K a (para δ = 0); b) Variación de k p cos δ contra k p sen δ

Fig. 3.38 Caso de una tira; anclaje vertical Paso 3.- Caso real. En la práctica, las placas de anclaje se colocan en una fila con un espacio centro a centro, S', como se muestra en la figura 3.39a. La resistencia última de cada anclaje es:

= Pus ' Be donde Be = longitud equivalente. Pu

Ec. 3.94

La longitud equivalente es una función de S', B, H y h. La figura 3.39b muestra un dibujo de (Be - B)(H + h) contra (S' - B)(H + h) para los casos de arenas densas y sueltas. Con los valores conocidos de S', B, H y h, el valor de Be puede ser calculado y utilizado en la ecuación 3.95 para obtener la resistencia última.

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Fig. 3.39 Caso real para una fila de anclajes; Relativamente pocos estudios nos han conducido tan lejos para determinar la relación de carga contra desplazamientos de los anclajes. La figura 3.40 muestra un ejemplo de desplazamiento no dimensional de anclajes para varios valores de H/h como los obtuvo Neely (1973) experimentalmente en arena mediana a densa. Das y Seeley (1975) presentaron las siguientes relaciones de carga - desplazamiento para anclajes.

∆ 0.15 + 0.85∆ carga sobre el anclaje para desplazamiento horizontal, ∆ donde : P = carga última para desplazamiento horizontal, ∆ u ∆ ∆= ∆u Ec. 3.95; Ec. 3.96; Ec. 3.97 P=

La relación dada en la ecuación 3.96 es válida para B/h de 1 a 5 y H/h de 1 a 5 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 3.40 Placas o vigas de anclaje vertical, desplazamiento horizontal bajo carga última 3.15.3 RESISTENCIA ÚLTIMA DE PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARCILLA (co nd ic ió n =0)

También se han realizado pocos estudios para este caso, Mackenzie (1955) y Tschebotarioff (1973) identificaron la naturaleza de la variación de la resistencia última de anclas en tira y vigas como una función de H, h y c (cohesión no drenada basada en φ = 0) en forma no dimensional basada en resultados de ensayos de laboratorio. Cuando una placa de anclaje de dimensiones h x B empotrada a una profundidad H, la superficie de falla en el suelo para una carga última puede extenderse a la superficie del suelo, como se muestra en la figura 3.41a. Esta condición puede surgir cuando la relación H/h es relativamente pequeña. Sin embargo, para valores de H/h grandes, toma lugar una falla de corte local para carga última (ver figura 3.41b).

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Fig. 3.41 Superficie de falla del suelo cerca de una placa de anclaje vertical: a) H/h relativamente pequeño; b) H/h > (H/h) cr El valor crítico de H/h para el cual una falla de corte general cambia a falla de corte local en el suelo es:

⎛ H ⎞ = 4.7 + 2.9 × 10 −3 c ≤ 7 ⎜ ⎟ ⎝ h ⎠ cr −C

( para anclajes cuadrados, esto es B/h = 1)

y

⎛ H ⎞ ⎛ H ⎞ ⎛ B ⎞ ⎞ ⎛ H ⎞ = ⎛ (para anclajes rectangulares, esto es B/h ≥ 1) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ 0.9 + 0.1⎜ ⎟ ⎟⎟ ≤ 1.3⎜ ⎟ h h h h ⎝ ⎠ cr − R ⎝ ⎠ cr −C ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ cr −C Ec. 3.98 y Ec. 3.99 En las anteriores ecuac las unidades de cohesión no drenada están en lb/ft2. La resistencia última para una placa de anclaje puede ser expresada en una forma no dimensional como: F c

=

Pu

Ec. 3.100

Bhc

donde :

F c

= factor de ruptura

Pu

= resistencia última

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La figura 3.42 muestra la naturaleza de variación de Fc contra H/h para una placa de anclaje empotrada en arcilla. Note que, para H/h >= (H/h) cr , la magnitud de F c es igual que F c(max), la cual es una constante. Para anclajes cuadrados (B = h), F c(max) = 9. Así, con H/h >= (H/h) cr-C, Pu

= 9h 2 c

(para anclajes cuadrados)

Ec. 3.101

Fig. 3.42 Para anclajes rectangulares con H/h >= (H/h) cr-R, la resistencia última puede estar dada por: Pu

⎛ h ⎞ ⎞ = 9 Bhc⎜⎜ 0.825 + 0.175⎛ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ B ⎠ ⎠ ⎝

ó Pu

⎛ h ⎞ ⎞ = Bch⎜⎜ 7.425 + 1.575⎛ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ B ⎠ ⎠ ⎝

Ec. 3.102

Así, para anclajes cuadrados y rectangulares con H/h <= (H/h) cr , la resistencia última puede ser calculada de la relación empírica:

⎛ H / h ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ / ( ) H h ⎛ H / h ⎞ cr ⎠ ⎝ ⎟⎟ = 0.41 + 0.59⎜⎜ / ( ) H h Pu / cBh ⎛ ⎞ cr ⎠ ⎝ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 7.425 + 1.575(h / H ) ⎠

Ec. 3.103

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3.15.4 FACTOR DE SEGURIDAD PARA PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE

La resistencia admisible por placa de anclaje, P tot, puede estar dada por: Ptotal

=

Pu FS

Ec. 3.104

donde FS = factor de seguridad (se recomienda un valor de 2) 3.15.5 ESPACIAMIENTO DE PLACAS DE ANCLA JE

Los espacios centro a centro, S', se obtienen de: S ' =

Ptotal F

Ec. 3.105

donde: F = fuerza por unidad de longitud de la tablaestaca. 3.15.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE ATA DURAS DE SOSTENIMIENTO

De acuerdo a la figura 3.43, la resistencia última de las ataduras de sostenimiento en arena es: Ec. 3.106 = π dlσ 'v K tan φ donde : Pu = resistencia última φ = ángulo de fricción del suelo σ 'v = esfuerzo vertical efectivo promedio (= γ z en arena seca) K = coeficiente de presion de tierra Pu

Fig. 3.43 Parámetros para definir la resistencia última de ataduras de sostenimiento _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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La magnitud de K puede ser tomada igual al coeficiente de presión de tierra en reposo (Ko) sí la lechada de concreto en colocada bajo presión (Littlejohn, 1970). El límite menor de K puede tomarse igual al coeficiente de presión activa de tierra de Rankine. En arcillas, la resistencia última de las ataduras de sostenimiento puede ser aproximadamente como: Pu

donde:

= π dlca

Ec. 3.107

ca, adhesión.

El valor de c a, es aproximadamente 2/3 c u (donde c u = cohesión no drenada). Un factor de seguridad de 1.5 - 2 puede usarse sobre la resistencia última para obtener la resistencia admisible de las ataduras de sostenimiento. ENTIBADOS 3.16. INTRODUCCIÓN A ENTIBADOS

Algunas veces el trabajo de construcción requiere de excavaciones de caras verticales o casi verticales por ejemplo sótanos de edificios en áreas urbanizadas o transporte subterráneo a poca profundidad debajo la superficie del suelo (construcciones de corte y tapado). Las caras verticales de los cortes necesitan ser protegidas por sistemas de apuntalamiento temporales para prevenir la falla que puede estar acompañada por asentamientos considerables o falla de la capacidad de carga de las construcciones cercanas. La figura 3.44 muestra dos tipos de entibados comúnmente usados en la construcción. Para diseñar excavaciones apuntaladas (p.e. seleccionar las cuñas, puntales, tablaestacas, y vigas soldadas), el ingeniero debe estimar la presión lateral de tierra para la cual los entibados estarán sujetos. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 3.44 Tipos de entibados: a) Uso de vigas soldadas; b) Uso de tablaestacas 3.17. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN ENTIBADOS.

Un muro de retención gira alrededor de su base, la presión lateral del muro es aproximadamente igual a la obtenida por medio de las teorías de Rankine o Coulomb. En contraste, los entibados muestran una deformación diferente (Fig. 3.45). Gradualmente se incrementa con la profundidad de excavación.

Fig. 3.45 Deformación de los muros: a) Muro de contención; b) Corte Apuntalado _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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La variación de la deformación depende de varios factores, tales como el tipo de suelo, la profundidad de excavación, y la mano de obra. La fuerza lateral total P, impuesta sobre un muro puede ser evaluada teóricamente utilizando la teoría general de Terzaghi (Fig. 3.46a). La superficie de falla se asume como un arco de una espiral logarítmica, definida como r = r 0 e

θ tanφ

Ec. 3.108

donde φ = ángulo de fricción del suelo.

Fig. 3.46 Comparación de la presión lateral para entibados y muros de contención en arena ( δ = 0) Una comparación de la presión lateral de tierra para entibados en arena (con un ángulo de fricción del muro δ = 0) con una para un muro de retención ( δ = 0) se muestra en la figura En cualquier caso, cuando elegimos una distribución lateral de presión de suelo para el diseño de entibados, el ingeniero debe mantener en mente que _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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la naturaleza de la falla en los mismos es diferente a la de los muros de retención. Después de la observación de varios entibados, Peck (1969) sugirió la utilización de cartas de presión para diseño

de entibados en

arenas y arcillas. Las figuras muestran estas cartas sugeridas por Peck, con las siguientes guías: 3.17.1. CORTES EN ARENA

La figura 3.47 muestra la cara de presión para cortes en arena. Esta presión, p a ,

puede ser expresada como: p a

donde:

= 0.65γ HK a

Ec. 3.109

γ = peso unitario H = altura del corte K a

⎛ φ ⎞ = coeficiente de presión activo de Rankine = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ 2 ⎠ ⎝

Fig. 3.47 Carta de presión aparente de Peck para cortes en arena 3.17.2 CORTES EN ARCILLA BLANDA Y MEDIA.

La carta de presión para arcilla blanda a media se muestra en la figura 3.48. Es aplicable para la condición γ H c

>4

donde c = cohesión no drenada ( φ= 0) _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 3.48 Carta de presión aparente de Peck para cortes en arcilla suave a media La presión p a , es la más grande de: p a

⎛ ⎛ 4c ⎞ ⎞ = γ H ⎜⎜1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎝ ⎝ γ H ⎠ ⎠ Ec. 3.110

ó

= 0.3γ H donde γ = peso unitario de la arcilla p a

3.17.3 CORTES EN ARCILLA RÍGIDA

La carta de presión mostrada en la figura 3.49, en la cual p a

= 0.2γ H a 0.4γ H

es aplicable a la condición

(con un promedio de 0.3γ H ) γ H c

Ec. 3.111

≤4.

Fig. 3.49 Carta de presión aparente de Peck para cortes en arcilla rígida

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3.17.4 LIMITACIONES PARA L AS CARTAS DE PRESIÓN.

Cuando utilizamos las cartas de presión recién descritas, debemos tener en cuenta los siguientes aspectos en mente: Se aplican a excavaciones que tienen una profundidad mayor a los 6 mts Se basan en la suposición, que el nivel freático esté debajo la base del corte. La arena se asume como drenada y con presión de poros nula. La arcilla se asume como no drenada y no se considera la presión de poros. 3.17.5 CORTES EN SUELOS ESTRATIFICADOS.

Algunas veces, estratos de arena y arcilla se encuentran cuando un corte apuntalado esta comenzando a construirse. En este caso, Peck (1943) propuso que un valor equivalente de cohesión (concepto de φ = 0) pueda ser determinado de la siguiente manera: (Ver la figura 3.50a) c prom

=

1 (γ s K s H s 2 tanφ s + ( H − H s )n' qu ) 2 H

Ec. 3.112

donde: H = altura total del corte γ s = peso unitario de la arena H s = altura del estrato de arena K s = coeficiente de presión lateral de tierra para el estrato de arena ( ≈ 1) φ s = ángulo de fricción de la arena q u = esfuerzo de compresión no confinada de la arcilla n' = coeficiente de falla progresiva (entre 0.5 a 1.0; con valor promedio de 0.75) El peso unitario promedio γa, de los estratos puede expresarse como: γ a

=

1 H

(γ s H s + ( H − H s )γ c )

Ec. 3.113

donde: γc = peso unitario saturado del estrato de arcilla.

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Fig. 3.50 Suelos estratificados con cortes reforzados Una vez los valores promedio de cohesión y peso unitario son determinados, las cartas de presión en arcilla pueden utilizarse para diseñar estos cortes. Similarmente, cuando varios estratos de arcillas son encontrados en el corte (figura), el promedio de la cohesión no drenada se vuelve: c prom

=

1 H

(c1 H 1 + c 2 H 2 + + c n H n )

Ec. 3.114

L

donde cada uno de los valores de cohesión y de altura corresponden a los diferentes estratos. c1 , c 2 , c3 ,.............c n

= cohesión

no drenada en las capas

= altura El peso unitario promedio γa, es H 1 , H 2 ,...................... H n

γ a

=

1 H

de las capas

(γ 1 H 1 + γ 12 H 2 + + γ n H n ) L

1,2,3......., n

1,2,3,............, n

Ec. 3.115

3.18. CARTAS DE PRESIÓN DE TSCHEBOTARIOFF

Similar a las precedentes cartas de presión sugeridas por Peck (1969), otra forma de distribución de presión fue sugerida por Tschebotarioff (1953). Mostradas en la figura 3.51 y se usa a veces para el diseño

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Fig. 3.51 Cartas de presión de Tschebotarioff

3.19. DISEÑO DE LOS COMPONENTES DE UN CORTE APUNTALADO 3.19.1 PUNTALES

En el trabajo de construcción, los puntales tienen un espaciamiento vertical mínimo de cerca de 2.55 m o más. Los puntales son columnas horizontales sujetas a flexión. La capacidad de carga de las columnas depende de la relación de esbeltez, l/r. La relación de esbeltez puede ser reducida proporcionando soportes verticales y horizontales en puntos intermedios. Para entibados en suelos arcillosos la profundidad del primer puntal de la superficie del suelo deberá ser menor a que la profundidad de las grietas de tensión zc. De la ecuación:

σ a

= γ zK a − 2c

K a

Para determinar la profundidad de las grietas de tensión σ a zc

= 0 = γ zc K a − 2c 2c

K a

K a γ

φ ⎞ ⎛ con φ = 0, K a = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ = 1 2 ⎠ ⎝ 2c zc = γ

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Un procedimiento conservativo simplificado puede usarse para determinar las cargas de los puntales (referidos a la figura 3.52). Dibuje la carta de presión para el corte apuntalado (ver las figuras.- 3.47, 3.48, 3.49). También mostrar los niveles propuestos para los puntales. La figura 3.52a muestra una carta de presión para un suelo arenoso; sin embargo, podría ser también la de una arcilla. Los niveles de los puntales son denominados A, B, C, y D. Las tablaestacas (o las vigas soldadas) se suponen actúan como bisagras en cada nivel, excepto por los extremos arriba y abajo. En la figura 3.52a las bisagras son en los niveles B y C. (muchos diseñadores asumen todas la tablaestacas o vigas soldadas, para actuar como bisagras en todos los niveles, excepto por la parte superior). Determine las reacciones para las dos vigas en voladizo (arriba y abajo) y todas las vigas simples interiores. En la figura 3.52b, estas reacciones son A, B1, B2, C1, C2, y D. Las cargas en los puntales pueden calcularse como sigue:

= ( A)( s ) P B = ( B1 + B2 )(s ) PC = (C 1 + C 2 )(s ) P D = ( D)( s) P A

donde:

Ec.4.9

PA, P B, P C,= cargas que absorbe cada puntal individual en cada

nivel respectivo. A, B1, B 2, C 1, C 2, D = reacciones calculadas en el paso 2 (fuerza / unidad de longitud de corte apuntalado) s = distancia horizontal entre los puntales (ver el plano de la figura 3.52a). Conociendo la carga de cada puntal a cada nivel y las condiciones de apuntalamiento nos permite seleccionar las secciones apropiadas del manual de construcciones de acero. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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3.19.2 TABLAESTACAS

Se siguen los siguientes paso para el diseño de las tablaestacas: Para cada sección mostrada en la figura 3.52b, determine el momento máximo de flexión. Determine el máximo valor de los momentos de flexión máximos (M max) obtenidos en el paso 1. Note que las unidades de estos momentos deberán ser por ejemplo, lb-ft/ft (kN.m/m) por longitud de muro. Obtenga el módulo de sección requerido de las tablaestacas: S =

M max

σ total

Ec. 3.117

donde σ total = esfuerzo de flexión admisible del material de la tablaestaca Elija una tablaestaca que tenga un módulo de sección más grande o igual al módulo de sección requerido de la tabla 3.1.

Fig. 3.52 Determinación de las cargas en los puntales: Sección y planta del corte; b) Método para determinar las cargas

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3.19.3 WALES.

Las wales pueden ser tratadas como miembros horizontales continuos si son empalmados apropiadamente. Conservadoramente, se pueden tratar como si estuvieran fijas a los puntales. Para la sección mostrada en la figura 3.52a, el momento máximo para las cuñas (asumiendo están fijas a los puntales) es al nivel A, M max = al nivel B, M max = al nivel C, M max = al nivel D, M max =

( A)(s 2 ) 8

( B1 + B2 )s 2 8

(C 1 + C 2 )s 2 8

( D )(s 2 ) 8

donde: A, B 1, B 2, C1, C 2, y D son las reacciones bajo los puntales por unidad de longitud del muro (paso 2 del diseño de puntales). Determine el módulo de sección de las cuñas: S =

M max

σ total

3.20.- ESFUERZO DE LEVANTE EN LA BASE DE UN CORTE EN ARCILLA

Los entibados en arcilla pueden volverse inestables como resultado del levantamiento de la base de la excavación, Terzaghi (1943) analizó el factor de seguridad de entibados contra levantamiento de la base. La superficie de falla para cada caso se muestra en la figura. La carga vertical por unidad de longitud en la base del corte a lo largo de la línea bd y af es Q

= γ HB1 − cH

donde : B1 = 0.7 B c = cohesión (φ = 0 )

Ec. 3.18

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_____________________________________________________________________________________

Fig. 3.53 Factor de seguridad contra levantamiento de la base Esta carga Q puede ser tratada como una carga por unidad de longitud sobre una fundación continua en el nivel bd (y af ) y con un ancho de B 1=0.5B.

= cN c B1 = 5.7cB1 El factor de seguridad contra el levantamiento de la base es: Qu

FS =

Qu Q

⎛ ⎞ ⎜ 5.7cB1 1 ⎜ 5.7c ⎟⎟ = = c ⎟ γ HB1 − cH H ⎜ ⎜ γ − ⎟ ⎝ 0.7 B ⎠

Ec. 3.119

Este factor de seguridad esta basado en la suposición que el estrato de arcilla es homogéneo, por lo menos a una profundidad de 0.5B bajo la base del corte. Sin embargo, un estrato duro de roca o un material tal como roca a una profundidad de D<0.5B modificará la superficie de falla en alguna

extensión. En tal caso, el factor de seguridad se vuelve: FS =

1 ⎛ 5.7c ⎞ ⎜ ⎟ H ⎜⎝ γ − c D ⎠⎟

Bjerrum y Eide (1956). propusieron:

Ec. 3.120

FS =

cN c

γ H

Ec. 3.121

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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El factor de capacidad de carga, N c, varia con las relaciones de H/B y L/B (donde L = longitud del corte). Para cortes infinitamente largos (B/L = 0), N c = 5.14 y H/B = 0; se incrementa a N c = 5.6 y H/B = 4. Más allá (esto es para H/B > 4) el valor de N c permanece constante. Para cortes cuadrados en planta (B/L = 1), N c = 9 para H/B = 4. En general, para cualquier H/B, N c ( rectángulo )

B ⎞ = N c ( cuadrado ) ⎛ ⎜ 0.84 + 0.16 ⎟ L ⎠ ⎝

Ec. 3.122

La figura 3.54 muestra la variación del valor de N c, para L/B = 1, 2, 3, e oo. Combinando las ecuaciones se tiene: FS =

B ⎞ ⎛ cN c ( cuadrado) ⎜ 0.84 + 0.16 ⎟ L ⎠ ⎝

γ H

Ec. 3.123

Sin embargo, si un estrato de arcilla más fuerte se encuentra a una baja profundidad, como muestra la figura 3.65a, la superficie de falla bajo el corte estará controlada por las cohesiones no drenadas c 1 y c2. Para este tipo de condiciones, el factor de seguridad es: FS =

Donde:

N c ( tira )

c1 N c (Tira ) F d F s

γ H

Ec. 3.124

= factor de capacidad de un corte infinito (B/L = 0), el que

es función de h’/B y c 1/c2. Fd = factor de profundidad, el que depende de H/B Fs = factor de forma


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_____________________________________________________________________________________

Fig. 3.55 La variación de N c(tira) se muestra en la figura 3.56b y la variación de F d como una función de H/B esta dada en la figura. El factor de forma F s es F s

= 1 + 0.2

B L

Ec. 3.125

Fig. 3.56 a) Arcilla estratificada bajo la base del corte; b) variación de N’ c; c) Variación de F d En la mayoría de los casos, un FS=1.5 se recomienda. Si F s se vuelve menor que 1.5, la tablaestaca está hincada más profundamente (figura 3.57). Usualmente la profundidad d, se mantiene menor o igual a B/2. En tal caso, la fuerza P, por unidad de longitud de la tablaestaca enterrada (aa’ y bb’) puede expresarse como (Departamento Naval de U.S, 1951): _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

P

= 0.7(γ HB − 1.4cH − π cB ) para d > 0.47 B

Ec. 3.126

P

1.4cH = 1.5d ⎛ − π c ⎞⎟ para d < 0.47 B ⎜ γ H − B ⎝ ⎠

Ec. 3.127

Fig. 3.57 Fuerza sobre la longitud enterrada de la tablaestaca 3.21. ESTABILIDAD DE LA BASE DE UN CORTE EN ARENA

La base de un corte en arena es generalmente estable. Cuando se encuentra el nivel freático, la base del corte es estable con tal de que el nivel freático dentro la excavación sea más alto que el nivel de agua del suelo. En caso de que sea necesario desaguar (figura 3.58, el factor de seguridad contra bombeo deberá ser verificado. (Bombeo es otro término utilizado para falla por levantamiento. El bombeo puede ocurrir cuando un gradiente hidráulico alto se crea por el flujo de agua en la excavación. Para verificar el factor de seguridad, dibuje la red de flujo y determine el máximo gradiente de salida i max( salida)

que ocurrirá en los puntos A y B. La figura 3.59 muestra la red de

flujo, para la cual el máximo gradiente de salida es: h i max ( salida )

donde:

=

N d a

=

h N d a

Ec. 3.128

a = longitud del elemento de flujo en A N d = número de caídas (ver figura) N d

(o B)

= 8

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_____________________________________________________________________________________

FS =

El factor de seguridad se expresa:

i cr i max ( salida)

Ec. 3.129

donde i cr = gradiente hidráulico crítico. Las relaciones para i cr son:

i cr

=

−1 e +1

Gs

Fig. 3.58

Fig. 3.59 Determinación del Factor de seguridad contra bombeo. Red de flujo

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La magnitud de i cr varía entre 0.9 y 1.1 en la mayoría de los suelos con un promedio de 1. Un factor de seguridad de cerca de 1.5 es recomendable. El máximo gradiente de salida para excavaciones tablaestacadas en arena con L = oo puede también ser evaluado teóricamente (Harr, 1962). Para calcular el máximo gradiente de salida, ver las figuras 3.60 y 3.61 y desarrollar los siguientes pasos: - Determine el módulo, m, de la figura para obtener 2L 2/B (o B/2L2) y 2L1/B. - Conocido este módulo y 2L 1/B, ver la figura y determinar L 2isalida(max)/h. Porque L2 y h son conocidos se puede calcular i salida(max).

Fig. 3.60 y Fig. 3.61 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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El factor de seguridad contra bombeo puede evaluarse usando la Ec. 3.129. Marsland (1958) presentó los resultados del modelo de pruebas del estudio de la influencia de la filtración sobre la estabilidad de excavaciones tablaestacadas en arena. Ellas fueron resumidas por el Departamento de Marina de U.S. y están dadas en las figuras 3.62a, 3.624b y 3.62c.

Fig. 3.62 Influencia de la filtración en la estabilidad de la excavación tablaestacada 3.22. DEFORMACIÓN LATERAL DE TABLAESTACAS Y ASENTAMIENTO DEL SUELO.

En los entibados, se puede esperar algún movimiento lateral de las tablaestacas (figura 3.63). La cantidad de deformación lateral depende de varios factores, el más importante de ellos es el tiempo transcurrido entre la excavación y el colocado de los puntales y cuñas. Mana y Clough (1981) _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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analizaron estudios de campo de varios entibados en arcilla de San Francisco, Oslo, Boston, Chicago, y otras áreas. Bajo condiciones ordinarias de construcción, encontraron que la máxima deformación lateral del muro

δH(max), tiene una relación definida con el factor de seguridad contra levantamiento, como muestra la figura.

Fig. 3.63

Fig. 3.64 y Fig. 3.65 La deformación lateral de los muros generalmente induce un asentamiento del suelo, δv, alrededor del corte apuntalado, lo cual es generalmente _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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conocido como pérdida de suelo . Basado en varias observaciones de campo, Peck (1969) proporciono curvas para predecir el asentamiento en varios tipos de suelos (ver figura 3.64) Basado en los datos de campo obtenidos de varias áreas de San Francisco, Oslo, Chicago Mana y Clough (1981) proporcionan una correlación entre la defomación máxima de tablaestacas δH(max), y el máximo asentamiento del suelo, δv(max) mostrado en la figura. Note que: δ v ( max )

≈ 0.5δ H ( max) a 1.0δ H ( max)

Ec. 3.130

BIBLIOGRAFÍA - FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, “J. Bowles” - FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica” - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING, ““Braja M. Das, 3ra. Edición”.

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CAPITULO IV CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION

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CAPITULO IV CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION 4.1. INTRODUCCION

Los pilotes son piezas relativamente largas y delgadas, construidos o insertados dentro del terreno para transmitir las cargas de la estructura a través del estrato de suelo de poca capacidad de carga hacia estratos de suelo o roca más profundos y con una mayor capacidad de carga. La carencia de buenas condiciones de cimentación superficial puede ser debidas a:  





Baja capacidad portante del subsuelo natural. Nivel alto de la capa freática que producirían elevados costos de agotamiento. Existencia de estratos de subsuelo de alta compresibilidad, como turbas y materiales de relleno de reciente colocación que todavía no se han consolidado suficientemente. Subsuelos susceptibles de sufrir movimientos debidos a humedad o ruptura plástica.

4.2. DESIGNACIONES Carga Encepado o cabezal

Suelo débil (arcilla, limo)

Estrato firme

Fuste del pilote

Punta o base del pilote

Fig.- 4.1 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

4.3. CLASIFICACIÓN DE PILOTES 4.3.1 SEGÚN EL MATERIAL DEL QUE ESTÁN CONSTITUIDOS . 4.3.1.1 Pilotes de madera.

Fig.- 4.2. a) Martinete antiguo para hinca de pilotes de madera b) Cabeza y punta de un pilote de madera

Fig.- 4.3. Procedimiento de empalme de pilotes de madera. 4.3.1.1. Pilot es de hor migó n. Fabricados “IN SITU”

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Fig.- 4.4. a) Construcción de un pilote por extracción, por el procedimiento Rodio original: 1: Hinca de la tubería mediante extracción, con cuchara de válvula y giro de la tubería. 2: Penetración en roca si procede mediante trepano. 3: Colocación de la armadura. 4: extracción progresiva de la tubería y hormigonado con cuchara biválvula. 5: pilote terminado. b) Construcción de un pilote en sitio de desplazamiento con entibación recuperada, por el Procedimiento Franki. 1: Presentación de la tubería y colocación de un tapón de hormigón seco en el fondo. 2: hinca de la tubería mediante golpeo de una maza sobre el tapón de hormigón. 3: Extrusión del tapón y formación del bulbo mediante adición de hormigón y apisonado enérgico. 4: Extracción progresiva de la tubería, con hormigonado y apisonado. 5: Pilote terminado.

Prefabricados de hormigón armado.

Fig.- 4.5 Detalle típico de pilotes premoldeados de hormigón armado: a)detalles del H°A° para un pilote de 35x35x12 cm. b) detalles para pilote octogonal hueco de 79.7 cm.

Figura 4.6 Encofrado para pilotes de hormigón premoldeado. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Ventajas. El equipo de roscado es liviano, su peso aproximado es de dos  tonelada, de poco volumen, las torres de roscado son de altura inferior al Pilote. Los precios de mercado se reducen debido al poco tiempo de  instalación y desmontaje. Los rendimientos promedio logrados hasta hoy son de ocho a doce  pilotes por día y por equipo. El roscado carece de ruidos, vibraciones o trepidaciones.  Los pilotes roscados son aptos para requerimientos de obra en  centros urbanos precautelando las construcciones aledañas. La verticalidad del Pilote y sus implantaciones esta asegurada por el  doble fileteado de la rosca. A mayor longitud de rosca se incrementa la capacidad de carga, por  esto el Pilote se comporta como un Pilote flotante. En Pilotes cortos la resistencia de punta equivalente de la punta rosca  es de dos a tres veces mayor a la de un Pilote liso. La capacidad portante de estos Pilotes se incrementa rápidamente a  partir de dos a tres metros de profundidad alcanzando los valores requeridos sin ser ya necesarios Pilotes de gran longitud. Son aptos para terrenos de capacidad portante débil y espesor  reducido, también brindan óptimos resultados reposando aún sobre estratos inferiores más débiles pero de espesor importante. Ofrece buenos resultados trabajando a esfuerzos de tracción.  Utilidades.  







Cimentaciones de obras de fábrica. Sirven en cimientos para terrenos de capacidad portante débil (fangoso) utilizando en este caso Pilotes flotantes. Es adecuado utilizar estos Pilotes en cimentaciones sometidas a esfuerzos de tracción (postes de energía eléctrica) obras en línea. Algunos ejemplos de uso de Pilotes roscados son: En Pilas y estribos de puentes, obras marítimas (muros de muelles, diques, macizos de anclaje). Recomendable donde las cimentaciones sean necesarias pero estén prohibidos las vibraciones y ruidos excesivos.

4.3.1.2. Pilotes Pretensados

Los Pilotes Pretensados se desarrollan a partir de los Pilotes de Hormigón Armado elegidos principalmente por la grandes longitudes que pueden alcanzar. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Figura 4.7. Diseño para pilotes pretensados de concreto de 300x300x14500 mm Ventajas. 







Los Pilotes pretensados ofrecen mayor resistencia al hincado. Sometidos al esfuerzo de la hinca el hormigón no sufre descuarteamiento. Su enganche requiere de uno o dos puntos solamente, el transporte es relativamente fácil. Las capacidades portantes son más altas así como su resistencia aún con secciones más débiles. Se denota economía de acero por la utilización de acero de alta resistencia.

Utilidades Por las ventajas anotadas, los Pilotes, pretensados se los utiliza en construcciones marinas y puentes como las plataformas de perforación petrolífera o centros de investigación científica. 4.3.1.3 Pilotes metálicos

En la familia de los Pilotes metálicos representan una alternativa especial para las cimentaciones profundas, por su constitución estructural, capacidad de carga y aplicación. Ventajas 

Para los terrenos que están compuestos de arena especialmente este tipo de Pilotes es el más indicado.

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_____________________________________________________________________________________









Es notable el tiempo de roscado en obra y el fácil manipuleo de las partes del fuste. El Pilote de rosca soporta cargas moderadas a grandes, según el diseño específico. Los Pilotes a Rosca se pueden utilizar tanto en terrenos resistentes como en suelos blandos al igual que en arenas. Presentan una elevada resistencia a la compresión y a la flexión.

Utilidades 







Los terrenos arenosos (desiertos) son los más beneficiados cuando se requiera cimentaciones profundas. Los Pilotes de Rosca se los utiliza como cimentación infraestructural netamente. El trabajo por punta al que está sometido el Pilote, establece una superficie mínima de transferencia de carga los que se asegura por el diámetro del disco. Los Pilotes a Rosca son óptimos trabajando en estructuras Metálicas, con apoyo igualmente metálicos, algunos ejemplos son las escolleras, las torres de tendido eléctrico, Apoyos de puentes Metálicos, etc.

Fig.- 4.8. a) Pilote de rosca clásico, de fundición, φ del fuste del orden de 250 mm b) pilote moderno a rosca, del orden de 1 m. de φ c) Pilote en H protegido de la corrosión mediante hormigón. La secuencia de la construcción es la siguiente: Hinca del tubo exterior de protección hasta la roca. Limpieza del interior. Hinca del pilote en H. Hormigonado del espacio que ha quedado libre dentro del tubo de protección.

4.3.1.4 Comparación de pilot es fabricados con diferentes materiales.

En la tabla 4.1 se presenta un resumen de los aspectos más importantes para diferentes tipos de pilotes tales como: dimensiones usuales, valores _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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recomendados de cargas permisibles, ventajas y desventajas sobre el campo de su aplicación. (ver Anexo 2) 4.3.2 SEGÚN EL MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA AL SUELO

Si el estrato de carga para los pilotes de la cimentación es de un material duro y relativamente impenetrable, como roca o arena y grava muy densas, los pilotes derivan la mayor parte de su capacidad de soporte de la resistencia del estrato a la punta de los pilotes. En estas condiciones, se llaman pilotes de carga final o de punta . Por otro lado, si los pilotes no alcanzan un estrato impenetrable, pero son llevados por alguna distancia hacia suelo impenetrable, su capacidad de soporte se deriva en parte de la carga final y en parte de la fricción superficial entre la superficie empotrada del pilote y del suelo adyacente. Los pilotes que obtiene su capacidad de soporte por medio de fricción superficial o adhesión son llamados pilotes de fricción . (Ver tabla Nº 4.1 Comparación de pilotes fabricados con diferentes

materiales) 4.3.3. SEGÚN LA FORMA DE INSTALACIÓN DEL PILOTE EN EL SITIO

Los principales tipos de pilotes de uso general son los siguientes: 









Pilote hincado. Unidades preformadas, usualmente de madera, concreto o acero, hincado hacia el suelo mediante martillo. Pilotes hincados y colados en sitio. Formados hincando un tubo con una orilla cerrada hacia el suelo y llenando el tubo con concreto. El tubo puede ser removido. Pilotes de gato. Unidades de acero o concreto hincados en el suelo mediante gato hidráulico. Pilotes perforados y colados en sitio. Pilotes formados perforando un orificio en el suelo y llenándolo con concreto. Pilotes mixtos. Combinaciones de dos o más de los tipos anteriores, o combinaciones de diferentes materiales en el mismo pilote.

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4.4. ESTIMACION DE LA CAPACIDAD ULTIMA DE CARGA EN PILOTES

La capacidad de carga portante ultima de un pilote esta dado por una simple ecuación, como la suma de la capacidad de carga portante de la punta del pilote, mas la capacidad de carga portante debida a la resistencia por fricción del fuste del pilote. Qu

Donde:

= Q p + Q f

Ec. 4.1

Qu= capacidad de carga portante ultima del pilote Qp= capacidad de carga portante de la punta del pilote Qf= capacidad de carga portante, debida a la resistencia por fricción entre el pilote y el suelo.

4.4.1 PILOTES BAJO LA ACCIÓN DE UNA CARGA

La relación carga-asentamiento para un solo pilote en suelo uniforme sujeto a carga vertical se muestra en la figura 4.9

Fig.- 4.9. Efectos de cargar un pilote a) Asentamiento vs. Carga b)Lecturas del manómetro del esfuerzo cortante en el fuste Según Tomlinson 1, en todos los casos en que los pilotes son soportados por completo por el suelo y estén colocados en grupo, los pasos para calcular las cargas permisibles del pilote son los siguientes:

1

Tomlinson, Pág. 268.

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_____________________________________________________________________________________







Determinar el nivel de la base de los pilotes requerido para evitar un asentamiento excesivo del grupo de pilotes. Este calculo se vera más adelante en la sección de asentamientos. Calcular el diámetro requerido de los pilotes para que el asentamiento del pilote individual sometido a una carga de trabajo predeterminada no resulte a un asentamiento excesivo del grupo de pilotes. Examinar la economía en la variación del número y diámetros de los pilotes en el grupo para sostener la carga total de la estructura.

4.4.2. CAPACIDAD VERTICAL ÚLTIMA DEL SUELO.

La determinación de la carga vertical última del suelo es uno de los problemas capitales del proyecto de pilotajes y puede ser resuelto por cuatro métodos distintos: Método de fórmulas estáticas Método de ensayos de carga Método de fórmulas de hinca. Método de ensayos in situ. 4.4.2.1. Formulas estáticas.

Las fórmulas del método estático basadas en principios teóricos, de la mecánica de suelos, determinan la capacidad portante del pilote a partir de las características del terreno. Este método considera la resistencia por apoyo de la punta y la resistencia por fricción en la superficie lateral del pilote, también proporciona una descripción de la manera de producirse el fenómeno. Para la aplicación de esta metodología deberán considerarse detenidamente los siguientes aspectos: 

Para la aplicación de las formulas estáticas es necesario un conocimiento muy preciso del terreno, con toma de muestras inalteradas y ensayos posteriores detallados. Esto casi las hace inútiles para la práctica común en suelos incoherentes (arenas y gravas) aunque en cambio, es una alternativa muy razonable en el caso de suelos arcillosos.

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_____________________________________________________________________________________



La segunda dificultad es más compleja, y consiste en que la construcción del pilotaje altera considerablemente las características del terreno, en forma, grado, y extensión que depende de la naturaleza del mismo y de todos los detalles de las operaciones de la construcción. Un pilote hincado, con desplazamiento, por ejemplo, tiende siempre a comprimir el terreno, y lo hace muy eficazmente si se trata de una arena media o floja, pero no podrá hacerlo en una arcilla saturada. En este caso, se producirá alrededor del pilote, un levantamiento, que corresponderá más o menos al volumen, del pilote introducido (figura. 4.10).

Fig.- 4.10. Zonas de remoldeo y movimiento de la superficie del terreno causadas por la hinca de un pilote. Resumiendo lo dicho, las fórmulas estáticas son de gran interés teórico como descripción del fenómeno, pero prácticamente no pueden aplicarse en suelos incoherentes, por las dificultades en la toma de muestras y por la importancia de las alteraciones que la construcción del pilote produce en las características del terreno. En suelos arcillosos, su empleo tropieza con menores dificultades, estando incorporadas a la práctica común. 4.4.2.2. Ensayos de carga.

Método en principio bueno, resulta muy costoso y lento. Por estas razones, el número de pilotes que se pueden ensayar suele ser pequeño, con lo cual su valor estadístico, cuando el terreno no es homogéneo, es escaso. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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4.4.2.3 Fórmu las de hin ca (dinámicas).

Basadas en el principio dinámico de evaluar la resistencia a la penetración del pilote en el suelo y como efecto del proceso de impacto de un cuerpo de peso considerable sobre la cabeza del pilote. 4.4.2.4. Ensayos in Situ .

De lo que hemos indicado respecto a los ensayos de carga, se deduce que su mayor inconveniente es su costo y el tiempo que necesitan para su realización. Estas dificultades pueden ser obviadas en su mayor parte recurriendo a la experimentación en modelo reducido, y esto es lo que viene a ser un penetrómetro estático y/o Dinámico. Por todo lo que se acaba de exponer referidos a los diferentes métodos para calcular la carga de hundimiento o capacidad portante de los pilotes llegamos a la conclusión que ninguno de los métodos es completamente satisfactorio, sin embargo se podrá considerar lo siguiente: Los ensayos de carga, requieren de una alta inversión económica, además que no dan ninguna información precisa referida al comportamiento del grupo de pilotes y la interacción de un pilote sobre el otro. Las fórmulas dinámicas son bastante groseras y se ha comprobado de la desviación del error para el cálculo de la carga de hundimiento en muchos casos suele ser del orden del 50. Los ensayos en sitio introducen efectos de escala difíciles de interpretar, pero por otra parte nos permiten obtener características del suelo más apropiadas para su aplicación con formulaciones estáticas. Frente a esto y con las limitaciones que ello representa las fórmulas estáticas son más lógicas y pueden utilizarse en todas las condiciones de terreno y con cualquier tipo de pilotes, además que este método toma en cuenta la acción del grupo. Por esta razón los métodos estáticos formulados por diferentes autores son los más aconsejables. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

4.4.3 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE 4.4.3.1 Parte (a)

= Ap q p Ec. 4.2 Ap= área de la punta del pilote qp= resistencia unitaria ultima en la punta. Q p

Donde:

q p

En general: Donde:

= cN c* + qN q* + γ DNγ *

Ec. 4.3

c= cohesión del suelo de soporte en la punta q= esfuerzo vertical γ= peso especifico del suelo D= diámetro del pilote N*c, N* q , N* γ= factores de capacidad portante de carga, que incluyen necesariamente factores de forma y profundidad. *

Sin embargo, el termino γ DN γ puede ser despreciado, sin introducir error alguno, ya que D es relativamente pequeño. q p

De donde:

= cN c* + q ′ Nq*

Ec. 4.4

Muchos métodos existen para la determinación de, entre los que se puede citar: Meyerhof, Vesic, Janbu. Método de Meyerho f Para pilotes en arena, c=0 y la Ec. 4.2 se simplifica a: Q p

=

A pq p

=

Apq ′ N q*

Ec. 4.5

Sin embargo, Qp no debe exceder el valor limite, que es : Q p

=

Apq ′ N q*

≤

Apql

Ec. 4.6

El valor limite de resistencia de punta es: *

ql ( kN m2 ) = 50 N q tan φ Donde :

Ec. 4.7

φ = ángulo de fricción en el estrato portante.

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_____________________________________________________________________________________

Graf 4.1 La resistencia unitaria ultima de punta, qp, en un suelo granular homogéneo (longitud empotrada L = longitud empotrada en el estrato portante L b) puede ser obtenido basándose en el número de penetración estándar como:

q p ( kN m2 ) =

40 NL D

≤ 400 N

Ec. 4.8

Donde: N =número de penetración standard promedio, cerca a la punta del pilote (10D arriba y 4D abajo de la punta del pilote). En muchos casos, un pilote puede inicialmente, penetrar un estrato arenoso débil y luego un estrato denso, como se muestra en la figura 4.11, entonces: q p

Donde :

= q (l ) l +

q l (d )

− q l (l ) Lb ≤ ql ( d ) 10 D

Ec. 4.9



q



determinado con la Ec. 4.7, usando el máximo valor de N q y φ del estrato de arena suelta. q l(d) = valor limite de la resistencia de punta en la arena densa,



determinado con la Ec. 4.7, usando el máximo valor de N q y φ del estrato de arena densa. L b = profundidad de penetración dentro el estrato de arena denso.

l(l)

= valor limite de la resistencia de punta en la arena suelta, *

*

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_____________________________________________________________________________________

Fig. 4.11 Para pilotes en arcillas saturadas, en condiciones no drenadas( φ =0) y la

Ec.6.2 se simplifica a: Q p

=

Ap q p

=

Apcu N *c

= 9cu Ap

Ec. 4.10

Donde: Cu=cohesión en condiciones no drenadas, del estrato bajo la punta del pilote Para pilotes en arcillas , con los parámetros c y

φ, presentes, la capacidad de

carga portante de la punta será: Q p

=

A pq p

=

Ap ( cN c*

+ q ′ N *q )

=

Apq p

=

Ap ( cN c*

+ σ ′o Nσ * )

Ec. 4.11

Método de Vesic Q p

Ec. 4.12 1 + 2k o ⎞ σ ′o = esfuerzo efectivo en el suelo en la punta del pilote= ⎛ ⎜ ⎟q′ Ec. 4.13 ⎝ 3 ⎠

k o = coeficiente de presión de tierra al reposo = 1 − sin φ

Ec. 4.14

* N c* , N σ =factores de capacidad portante.

La Ec.4.12 es una modificación de Ec.4.11 con:

3 N q* N σ = (1+ 2k o ) *

Ec. 4.15

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 129 -


_____________________________________________________________________________________

La relación para

*

dada en la Ec.4.12 puede ser expresada como

N c

N c*

= (N q* − 1)cot φ N σ *

por la teoría de Vesic Donde :

Ec. 4.16

= f ( Irr )

Ec. 4.17

Irr = índice reducido de rigidez para el suelo. Ir Irr = Ec. 4.18 1 + Ir ∆

Sin embargo

Ir =

Donde :

E s

2( 1 + µ s )( c + q ′ tan φ )

=

Gs c + q ′ tan φ

Ec. 4.19

Ir =índice de rigidez E s =modulo de elasticidad del suelo

=relación de Poisson del suelo Gs =modulo de corte del suelo ∆ =tendencia promedio volumétrica en zona plástica bajo la punta del pilote. s

Para condiciones sin cambio volumétrico (arena densa, arcilla saturada),

∆ = 0, Irr = Ir * * La tabla a continuación da los valores de N c , N σ para varios valores de

ángulo de fricción interna φ y. Irr . Para condiciones no drenadas φ = 0 N c*

4 π = (ln I rr + 1) + + 1 3 2

Ec. 4.20

Pero para un uso preliminar los siguientes valores son recomendados. Tipo de suelo

Ir

Ar ena

70-150

Limo y Arcilla (condición dr enada)

50-100

Ar ci llas

100-200

(condición no drenada)

Método de Janbu Q p

=

A pq p

=

Ap ( cN c*

+ q ′ N *q )

Ec. 4.21

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 130 -


_____________________________________________________________________________________

Note que la Ec. 4.11 es igual a la Ec. 4.21. Los factores de capacidad * * portante N c , N q son calculados asumiendo una superficie de falla en el

suelo, en la punta del pilote similar a la asumida en el dibujo del gráfico 4.2 . Los factores de capacidad portante entonces son: *

N q

= (tan φ + 1 + tan2 φ )2 ( e2η′ t an φ )

Ec. 4.22

(El ángulo η ′ esta definido en el gráfico 4.2. *

N c

= ( N q* − 1 )cot φ

Ec. 4.23

* * El gráfico 4.2 muestra la variación de N c , N q con φ y. El ángulo η ′ puede

variar desde 70º en arcillas sueltas a 105º en suelos de arenas densas.

Graf. 4.2 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 131 -


_____________________________________________________________________________________

4.4.3.2 Parte (b) Método de Terzaghi – Peck Q p

=

Apq p

=

Ap ( 12 . cu N c

+ q ′ N q + nγ DNγ )

Ec. 4.24

El termino nγ DN γ de la Ec. 4.24 generalmente es despreciado, ya que D es pequeño, n=0.4 sección cuadrada, n=0.3 para sección circular. Donde:

Ap= área de la punta del pilote qp= resistencia unitaria ultima en la punta. Cu= cohesión (ensayo no drenado) q´= esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta γ= peso especifico del suelo bajo la punta D= diámetro del pilote Nc, N q, N γ factores de capacidad portante de carga. obtenidos del gráfico 4.3

Graf. 4.3 Para suelos blandos usar N´ c, N´q y C´=2/3 Cu. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 132 -


_____________________________________________________________________________________

Método de J. Brinch Hansen Q p

Donde:

=

Apq p

=

Ap ( cu N c

+ q ′ N q )Scdc

N c

= ( N q − 1 )ctgφ

N q

= eπ tan φ tan2 ( 45 +

Ec. 4.25

Ec. 4.26 φ

2

)

Ec. 4.27

S c = 1 + ( 0.2 + tan6 φ )

S c = factor de forma,

D l

Ec. 4.28

D

en pilotes l = 1

Fig. 4.12 d c

d c = factor de profundidad,

= 1+

Lb → ∞

Tiene valores limites para:

0.35 0.6 D + Lb ( 1 + 7 tan 4 φ ) Lb D

≥ 20

Ec. 4.29

Ec. 4.30

4.4.4 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE Q f

Donde:

=

∑

p∆Lf

Ec. 4.31

p =

Perímetro de la sección del pilote ∆ L = Incremento de la longitud del pilote sobre la cual p y f se mantienen constante f = resistencia unitaria de fricción a una profundidad Z

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 133 -


_____________________________________________________________________________________

4.4.4.1 Resistencia de fricción en arenas Parte (a)

La resistencia unitaria de fricción a cualquier profundidad, para un pilote es: f

Donde :

= K σ ′v tan δ

Ec. 4.32

K =

coeficiente de presión de tierra σ ′v = esfuerzo efectivo vertical a la profundidad consideración. δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote.

bajo

Los siguientes valores promedios del valor K son recomendados para su uso Tipo de pilote

K

Perforados y colados en sitio

≈ Ko = 1 − senφ

Hincados de bajo despl azamiento

≈ K o = 1 − senφ

Hincados de alto despl azamiento

≈ K o = 1 − senφ

a

1.4 K o = 1.4(1 − senφ )

a

1.8K o = 1.8(1 − senφ )

Bhusan (1982) recomendó, para los pilotes hincados de alto desplazamiento.

Donde:

K tan δ = 018 . + 0.0065 Dr

Ec. 4.33

K = 0.5 + 0.008 Dr

Ec. 4.34

Dr =

densidad relativa %

′ Para el uso de σ v esfuerzo efectivo vertical en la Ec. 4.32, se debe tomar en cuenta que este incrementa conforme incrementa la longitud del pilote, hasta un limite máximo de profundidad igual a 15-20 veces el diámetro D del pilote y luego se mantiene constante como se muestra en la figura 4.12. Esta profundidad critica L´, depende de varios factores tales como el ángulo de fricción φ la compresibilidad y la densidad relativa. Un valor conservador para L´ debe ser tomado como:

L′ = 15D

Ec. 4.35

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 134 -


_____________________________________________________________________________________

Los valores del ángulo de fricción entre el suelo y el pilote δ, puede ser tomado en un rango de 0.5 φ a 0.8 φ. La resistencia unitaria de fricción promedio, para pilotes hincados de alto desplazamiento puede ser obtenido la resistencia de penetración estándar f av ( kN / m2 ) = 2 N

promedio como: Donde :

N =

Ec. 4.36

valor promedio de la resistencia de penetración estándar.

Para pilotes hincados de bajo desplazamiento f av ( kN / m2 ) = N

De esta manera

Q f

=

Ec. 4.37 Ec. 4.38

pLf av

Parte (b) Q f

Donde :

=

∑

a . ∆L . ρ h .tan δ f

E.4.39

= área lateral del pilote por unidad de longitud. ∆ L = longitud parcial. ρ h = tensión efectiva horizontal sobre el pilote a f

= K s qm Ec. 4.40 K s = coeficiente de empuje que depende de la forma de

ρ h

ejecución del pilote y del ángulo de fricción interno del suelo.

K s

φ ⎞ ≅ η K p = η tan 2 ⎛ ⎜ 45 + ⎟ 2 ⎠ ⎝

η = 0.5 η = 0.7

Ec. 4.41

para pilotes perforados y colados in situ para pilotes hincados

qm = tensión efectiva vertical media. δ = ángulo

de

rozamiento

suelo-pilote

δ = φ pilotes − in.situ δ =

2

δ =

φ

3 3

φ hincados − de − hormigón hincados − metáli cos

Nota: Recuerde que la profundidad critica, es igual a 15D _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 135 -


_____________________________________________________________________________________

4.4.4.2 Resistencia de fricción en arcill as Parte (a) Método

Propuesto por Vijayvergiya y Focht (1972). Este método se basa en la asunción de que el desplazamiento del suelo causado por la hinca del pilote, provoca una presión lateral pasiva a cualquier profundidad y que la resistencia de fricción unitaria promedio es: f av

Donde :

′ ⎞ = λ ⎛ ⎜σ v + 2cu ⎟ ⎝ ⎠

Ec. 4.42

σ ′v

= esfuerzo efectivo vertical para toda la longitud empotrada cu = valor de la cohesión, ensayo no drenado ( φ = 0 concepto)

El valor de λ cambia con la profundidad de penetración del pilote (gráf 4.4 ). De esto la resistencia total de fricción puede ser calculada como: Q f

=

pLf av

Graf. 4.4 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 136 -


_____________________________________________________________________________________

′ Debe tenerse cuidado en la obtención de los valores de σ v y cu en las capas de suelo. La Fig. 4.13 ayuda a entender la razón de esta explicación. De acuerdo a la Fig. 4.13b el valor de cu será igual

cu (1) L1 + cu ( 2) L2 L

+ ....

de igual

manera la Fig. 4.13c muestra la variación del esfuerzo efectivo con la profundidad. El esfuerzo efectivo será entonces: σ ′v

Donde:

=

A1 + A2 + A3 +......=

A1 + A2

+ A3+ .........

L

Ec. 4.43

área de los diagramas de esfuerzo efectivo vertical

Fig. 4.13 Método

La resistencia unitaria de fricción en suelos arcillosos puede ser representada por la ecuación: Donde:

f

= α cu

Ec. 4.44

α= factor de adhesión empírico

El valor aproximado de α es mostrado en el gráfico 6.5 . Note que para arcillas normalmente consolidadas. Entonces : Q f

=

∑

fp∆L =

∑α

cu p∆L

Ec. 4.45

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 137 -


_____________________________________________________________________________________

Graf. 4.5. Método

Cuando los pilotes son hincados en arcillas saturadas, la presión de poros en el suelo, alrededor del pilote se incrementa. Este exceso de presión de poros en arcillas normalmente consolidadas puede ser de 4 a 6 veces. Sin embargo en un mes más o menos, esta presión es gradualmente disipada. De aquí, la resistencia unitaria de fricción puede ser determinada en base al esfuerzo efectivo, con los parámetros de arcillas en estado remoldeado (c=0). De esta manera:

f = βσ ′v

Ec. 4.46

σ ′v

= Esfuerzo efectivo vertical β = K tan φ R Ec. 4.47 φ R = ángulo de fricción interna drenado, de la arcilla remoldeada K = coeficiente de presión de tierra Conservativamente la magnitud de K es el coeficiente de presión de tierra al reposo, o Donde :

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 138 -


_____________________________________________________________________________________

K

= 1 − senφ R

K

= ( 1 − senφ R )

Donde :

(para arcillas normalmente consolidadas) (para arcillas sobreconsolidadas)

OCR

OCR = relación

Ec. 4.48 Ec. 4.49

de sobreconsolidación.

Combinando las Ec. 4.46, 4.47, 4.48 y 4.49

= ( 1 − senφ R )tan φ Rσ ′v Ec.4.50 = ( 1 − senφ R )tan φ R OCR σ ′v Ec. 4.51

para arcillas normalmente consol idadas: f

y para arcillas sobr econsolidadas. f

Con el valor de f determinado, la resistencia de fricción total Q f

=

∑

fp ∆ L

Parte (b) Q f

=

∑

c a f ∆L a

Ec. 4.52

Donde: ca = adherencia

desarrollada en el fuste del pilote (puede obtenerse en función de Cu) gráfico 4.5

Graf. 4.5 Aclaración : Se ha nombrado como parte (a) , todo aquel grupo de fórmulas más resientes y confiables en su aplicación , y parte (b) todo aquel grupo de fórmulas , que también son aplicables , pero menos resientes en su uso . _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 139 -


_____________________________________________________________________________________

4.4.5. CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE

LA

4.4.5.1 Capacidad de apoyo en su elos no cohesivos

Dadas las dificultades para poder obtener muestras no alteradas de suelos no cohesivos, lo más recomendable es estimar la capacidad de carga sobre pilotes a partir de las pruebas en sitio. Una consideración que se debe tener muy en cuenta, en este tipo de suelos recae en la determinación de la Longitud crítica de penetración “Lc”. Según el manual de “U.S. Army Corps of Engineers 2”. Esta longitud varia entre 10 y 20 diámetros del pilote, se sugieren los siguientes valores: LC = 10 D

; Para arenas sueltas.

LC = 15 D

; Para arenas de densidad media.

LC = 20 D

; Para arenas densas.

4.4.5.2. Método b asado en la pru eba de penetració n standard (SPT).

La componente de la capacidad de apoyo basada en este método puede ser: Q p

donde:

= A p q p = A p q' N q

Ec.4.3

AP= Área de la punta del pilote qP =Resistencia unitaria de la punta del pilote q’ = Esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta del pilote

Los valores de N q establecidos por Berezantsev 3 toman en cuenta la proporción profundidad-ancho del pilote. Dichos valores se muestran en la figura 4.14b. el cual es función del ángulo de fricción interna, obtenido con las pruebas de penetración estándar (figura 4.14a). Sin embargo, las investigaciones muestran que a una profundidad de penetración de 10 a 20 diámetros del pilote, se alcanza un valor máximo de la resistencia en la base, 2

U.S. Army Corps of Engineers, 1991, Pág. 4-11

3


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_____________________________________________________________________________________

el cual no será excedido, no importando qué tan profundamente se hunda el pilote. Los resultados publicados de pruebas de pilotes indican que el valor máximo es 11 000 kN/m 2 (1100 ton/m 2)

Fig.- 4.14. a) Valor N-SPT, Vs. Ángulo de fricción interna, (Peck, Hanson). b) Factor de capacidad N q de Berezantsev.

Fig.- 4.15. Factores de capacidad de carga N C, Nq, Nγ Tomados de Brinch Hansen (Tomlinson, Pág. 63). _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 141 -


_____________________________________________________________________________________

4.4.5.3 Capacidad de apoyo en suelos co hesivo s

La capacidad última de apoyo en pilotes hundidos en arcillas y limos: Q p

= A p q p = A p cb N c

Ec. 4.54

NC: El factor de capacidad de carga, se puede considerar igual a 9, siempre y cuando el pilote sea hundido al menos cinco diámetros dentro del estrato de carga. cb : Esfuerzo de corte no drenado, en la base del pilote.  Ap: Área de la punta del pilote.  4.4.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIÓN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE 4.4.6.1 Capacidad d e carga en suelos no c ohesiv os

La naturaleza de esta capacidad de carga, es debida a una fuerza de rozamiento entre el suelo y el pilote, de una manera que en un principio se puede asumir que su variación es lineal, con relación a la profundidad de penetración L, hasta un cierto límite definido por la profundidad crítica de penetración L C, a partir de la cual este rozamiento puede ser considerado constante. Los valores del ángulo de fricción suelo-pilote δ, varían con relación a un factor de reducción aplicado al ángulo de rozamiento interno del suelo φ y pueden ser establecidos en laboratorio a través del ensayo de corte directo, incluso simulando los efectos del tiempo, y de la identación debida a la hinca. El punto crítico es conocer el valor de la tensión radial, o bien del coeficiente KS , que se supone es la ligazón con la carga del suelo . Este coeficiente puede estar influido por la forma de hincado del pilote. Lo más recomendable es estimar la capacidad de carga a lo largo del fuste del pilote, a partir de las pruebas en sitio.

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 142 -


_____________________________________________________________________________________

4.4.6.2 Método basado en la pru eba de penetració n estándar (SPT)

La resistencia superficial debida al rozamiento se puede definir como: f S = K S σ V ' tan δ ;

L ≤ LC

σ V ' = γ ' L ;

Ec. 4.32

Donde: σV’ : Promedio de la Presión efectiva de sobrecarga a lo largo del fuste  del pilote. γ’ : Peso unitario efectivo del suelo  L : Longitud considerada del fuste, debe ser menor a L C , en el  computo de σV’. LC: Longitud crítica de penetración.  KS, δ : Ya fueron definidos anteriormente.  Los siguientes valores de K S, son recomendados para la ecuación Ec.4.32 Tipo de pilote

K

Perforados y colados en sitio

≈ Ko = 1 − senφ

Hincados de bajo despl azamiento

≈ K o = 1 − senφ

Hincados de alto desplazamiento

≈ K o = 1 − senφ

a

a

1.4 K o = 1.4(1 − senφ )

1.8K o = 1.8(1 − senφ )

Tabla 4.2. Valores del Coeficiente de presión del suelo K S. Para pilotes hincados de alto desplaza-miento, Bhusan

Donde:

10

(1982) recomienda:

K S tan δ = 0.18 + 0.0054 Dr

Ec.4.33

K S = 0.5 + 0.008 Dr

Ec.4.34

Dr : Densidad relativa (%).

La tabla muestra valores para diferentes casos de interacción suelo-pilote. Condición de interacción pilote/suelo

Ángulo de fricción suelo / pilote δ

Acero superficie lisa / arena Acero superficie rugosa / arena Concreto premoldeado / arena Concreto vaciado en sitio / arena Madera / arena

0.5φ a 0.7φ a 0.8φ a 1.0φ 0.8φ a

0.7φ 0.9φ 1.0φ 0.9φ

Tabla 4.3. Valores del ángulo de fricción suelo / pilote. Meyerhoff 4 (1976) indica que la resistencia unitaria de fricción promedio 4

Braja M. Das. 1995, Pág. 593.(4 º Ed).

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

f av ( kN / m2 ) = 2 N

para pilotes hincados de alto desplazamiento N =

Ec.4.36

valor promedio de la resistencia de penetración estándar SPT f av ( kN / m2 ) = N

Para pilotes hincados de bajo desplazamiento

De esta manera

Q f

=

pLf av

Ec 4.37

Ec. 4.38

4.4.6.3 Capacidad de carga en s uelos coh esivos .

Esta capacidad de carga puede ser evaluada a corto y/o largo plazo de acuerdo a lo expuesto por el profesor J. Salas

5

La resistencia a corto plazo esta gobernada esencialmente por la resistencia del terreno al corte, en condiciones no drenadas. La resistencia a largo plazo depende de las características del terreno referidas a esfuerzos efectivos. Resistencia por el fuste a corto plazo.

Esta resistencia es debida a la capacidad de adherencia de la arcilla al pilote, haciéndose más fuerte con el tiempo, en condiciones no drenadas La capacidad de carga del fuste del pilote se obtiene con la ecuación: f S = C a

= α C U Q S = AS f S = AS α C U Donde:

Ec.4.55 Ec. 4.56

Ca : Adherencia entre el suelo con el pilote. α : Factor de adhesión, ver figura. (4.16) o figura. (4.17 a, b) CU : Esfuerzo cortante no drenado.

La estimación del factor de adhesión α, se la puede realizar de dos maneras:

5

Jiménez Salas. 1981, Pág. 971.

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Las curvas de diseño de la figura. (4.16) , elaboradas por Tomlinson 6 , dan directamente el valor del factor α, y son aplicables a pilotes que soportan una carga ligera moderada llevada a una profundidad relativamente superficial. En la fig. (4.17 a, b), desarrollada por Semple y Rigden 7, se definen dos factores: αP, definida como la relación del esfuerzo de corte con la presión efectiva de sobrecarga vertical. Y el factor F que representa la proporción de esbeltez del pilote, que influye en la movilización de la fricción. Por lo que el factor de adhesión puede expresarse como: α = αP F .

Fig.- 4.16.- Factores de adhesión para pilotes hincados en arcilla: a) a través de arenas o gravas arenosas sobre arcilla rígida b) A través de una capa de arcilla débil sobre arcilla rígida. c) A través de una sola capa de arcilla rígida. 6

Tomlinson, 1995, Pág. 277. Tomlinson, 1995, Pág. 278.

7

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 145 -


_____________________________________________________________________________________

Figura 4.17. Factores de adhesión para pilotes a) Factor de adhesión piso αP b) Factor de esbeltez F. Resistencia por el fuste a largo plazo Muchos pilotes aumentan su resistencia por el fuste, en un plazo después de la hinca que puede llegar a ser de meses, esto puede explicarse como una recuperación de la resistencia del suelo remoldeado por la hinca del pilote. Según el profesor J. Salas

8

, la hinca de pilotes es capaz de producir

presiones intersticiales importantes, las cuales al disiparse pueden conducir a un aumento de resistencia. 4.5. CAPACIDAD DE CARGA A DMISIBLE (PERMISIBLE) EN PILOTES

Un razonable factor de seguridad debe ser usado para obtener la capacidad de carga admisible para cada pilote, es decir: Qadm

Donde :

=

Qu Fs

Ec. 4.57

Qadm =

capacidad de carga admisible del pilote. Qu = capacidad de carga portante ultima del pilote Fs = factor de seguridad El factor de seguridad generalmente usado, esta entre 2.5 y 4 dependiendo del grado de incertidumbre en el calculo de la carga ultima 8

Jiménez Salas, 1981, Pág. 977.

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

4.6. COYLE Y CASTELLO (DISEÑO DE CORRELACIÓN)

Según Coyle y Castelo (1981) Para las arenas, la carga ultima puede ser Qu = Q p + Q f = q ´ N q* A p + f av pL expresada como:

q´ = esfuerzo vertical efectivo en la punta del pilote f av = resistencia de fricción promedio para el total del fuste , y

Donde :

puede ser expresado como: ′ f av = K σ v tan δ Ec. 4.58 K = coeficiente de presión lateral del suelo ′ σ v = presión efectiva de sobrecarga, promedio δ = ángulo de fricción entre el suelo y el pilote. * * El gráfico 4.6 , muestra los valores de N q . Note que N q incrementa con

L D

hasta un máximo valor y después decrece.

Graf. 4.7 De igual manera la magnitud de K deducida para varios valores de φ y relaciones de

L D

son dibujadas en el gráfico 4.7 . En el gráfico 4.7 se asume

δ = 0.8φ que: Ec. 4.59 De esto combinando la Ec. 6.57, 6.58, 6.59 tenemos: Qu

′ = q ′ N q* Ap + pLKσ v tan( 0.8φ )

Ec. 4.60

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 147 -


_____________________________________________________________________________________

Graf. 4.8 4.7. PILOTES SOBRE ROCA CON RESISTENCIA DE PUNTA.

Algunas veces los pilotes alcanzan estratos de roca, en tales casos se debe evaluar la capacidad de carga de la roca. El punto de resistencia unitaria última en roca es aproximadamente: q p

=

q u N φ

+1

donde : N φ

=

⎛ ⎝

tan 2 ⎜ 45

φ + ⎞⎟ 2 ⎠

= esfuerzo de compresión no confinada φ = ángulo de fricción drenado qu

Ec.4.61

de la roca

El esfuerzo de compresión no confinado de la roca puede determinarse como:

qu (diseño )

=

qu (laboratorio )

Ec. 4.62

5

Un factor de seguridad de al menos de 3 debe usarse para determinar la capacidad de carga de estos pilotes entonces: Q p (admisible )

=

q u N φ

+1

FS

A p

Ec. 4.63

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 148 -


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

4.8. CALCULO CALCUL O DE ASENTAMIENTOS.

Una estructura que actúa sobre un suelo produce asentamientos inmediatos y de consolidación. Los inmediatos son los asentamientos que se producen en un “corto” plazo, los de consolidación se producen principalmente en suelos cohesivos a largo plazo, son deformaciones diferidas o reológicas. Los asentamientos son función de varios factores, como el tipo de suelo (granulares o cohesivos), tipo de cimentación (rígida o flexible), estratificación del suelo, tipos de cargas impuestas, etc. Los ensayos de laboratorio son importantes para la determinación de parámetros del suelo, como la consolidación, resistencia, elásticos, etc. Los más utilizados: el ensayo de penetración estándar (SPT) y el ensayo de penetración de cono (CPT). 4.8.1. ASENTAMIENTO ASENTAMIENTO DE PILOTE AISLA A ISLADO DO

El asentamiento de un pilote bajo una carga de trabajo vertical QW se debe a tres factores: s = s1 + s 2 + s 3 Ec. 4.64 s : Asentamiento total del pilote. s1 : Asentamiento producido por la deformación axial del pilote. s2 : Asentamiento por la carga en la punta del pilote. s3 : Asentamiento por la carga transmitida a través del fuste del pilote. 4.8.1.1 Determinación de s1, asentamiento por la deformación axial del pilote . QWp + ξ QWs L s1 = Ec. 4.65 A p E p

= carga soportada en la punta del pilote bajo carga de trabajo QWs = carga soportada por fricción superficial bajo carga de trabajo A p = área de la sección del pilote L = longitud del pilote E p = módulo de elasticidad del material QWp

donde:

___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 149 -


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

La magnitud de ξ dependerá de la naturaleza de la resistencia unitaria de fricción (superficial) a lo largo del pilote.

Fig. 4.18 Tipos de distribución de resistencia friccional a través del fuste del pilote

4.8. 4.8.1. 1.2 2 Determin Determin ación de s2 , asentamiento causado por la carga en en la punta del pilote. s2

=

q wp D E s

(1 − µ 2 ) I s

Ec. 4.66

wp

D = ancho o diámetro del pilote

donde:

q wp

= carga puntual por unidad de área en la punta del pilote =

Qwp A p

= coeficiente de poisson del suelo I wp = factor de influencia para propósitos prácticos I wp es igual a αr y y calcularse del gráfico 4.9 µ s

Graf. 4.9 Vessic propuso un método semi-empírico para obtener la magnitud de s 2 s2

donde:

=

Qwp C p Dq p

Ec. 4.67

= resistencia última del pilote C p = un coeficiente empírico q p

___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 150 -


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

Módulo d e elasticidad elasticidad Tipo de suelo Lb/in 2 MN/m 2 Coef. de Poisso n Arena suelta 1500 – 3500 10.35 – 24.15 0.20 – 0.40 Arena medianamente densa 2500 – 4000 17.25 – 27.60 0.25 – 0.40 Arena densa 5000 – 8000 34.50 – 55.20 0.30 – 0.45 Arena lodosa 1500 – 2500 10.35 – 17.25 0.20 – 0.40 Arena y grava 10000 – 25000 69.00 – 127.50 0.15 – 0.35 Arcilla blanda 600 – 3000 4.1 – 20.7 Arcilla media 3000 – 6000 20.7 – 41.4 0.20 – 0.50 Arcilla rígida 6000 – 14000 41.4 – 96.6 Tabla 4.4 Parámetros elásticos de varios tipos de suelos Tipo de suelo Arena (suelta o densa) Arcilla (rígida o suave) Lodo (denso o suelto)

Pilote hincado Pilote perforado 0.02 – 0.04 0.09 – 0.18 0.02 – 0.03 0.03 – 0.06 0.03 – 0.05 0.09 – 0.12 Tabla 4.5 . Valores típicos de Cp

4.8. 4.8.1. 1.3 3 Determin Determin ación d e s3, asentamiento asentamiento debido a la carga transm itid a a lo largo largo del fuste del pilote .

⎛ Q ⎞ D = ⎜⎜ ws ⎟⎟ (1 − µ s2 ) I ws Ec. 4.68 pL E ⎝ ⎠ s p = perimetro del pilote L = longitud embebida del pilote I ws = factor de influencia

s3

donde:

Observe que el término de Qws pL es el valor promedio de la fricción a lo largo del pilote. El valor de I ws es una relación empírica dada por: I ws

= 2 + 0.35

L D

Ec. 4.69

Vessic propuso una relación similar obtenida de forma empírica: s3

=

Qws C s Lq p

Ec. 4.70

= una constante empírica = ⎛ ⎜ 0.93 + 0.16 ⎝ los valores de C p se determinan de la tabla 4.5 donde:

C s

L ⎞⎟C D ⎠ p

___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 151 -


___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

4.8.2 ASENTAMIENTO ASENTA MIENTO DE CONSOLIDACIÓN CONSOLIDA CIÓN DE UN GRUPO DE PILOTES

El asentamiento de consolidación de un grupo de pilotes en se muestra en la figura 4.19. El procedimiento para estimar el asentamiento es: Se debe calcular la presión neta ejercida sobre el grupo de pilotes, Q g. Se asume que la carga neta, Q g, es transmitida al suelo a una profundidad de 2L/3 de la parte superior del pilote, como se muestra en la figura 4.19 (z=0). La carga neta se expande a lo largo de líneas con una proporción de 2 verticalmente : 1 horizontalmente desde esta profundidad. Se calcula el incremento de esfuerzo causado en medio de cada capa Qg

mediante:

∆ pi =

Donde:

∆pi = Incremento de esfuerzo en la mitad de la capa i Lg, Bg = Largo y ancho de la planta del grupo de pilotes. Zi = Distancia de z=0 a la mitad de la capa de arcilla, i

( Bg + zi )( Lg + zi )

Ec. 4.71

Fig.- 4.19 Asentamiento de consolidación de un grupo de pilotes ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _______________________________________ ____________________________ ________ FUNDACIONES II

- 152 -


_____________________________________________________________________________________

Por ejemplo, en la fig 4.19 para la capa 2, z i=L1/2, para la capa 3, z i=L1+L2/2 y, para la capa 4, z i=L1+L2+L3/2 Se calcula el asentamiento de cada capa causada por el incremento de ⎡ ∆e ⎤ ∆si = ⎢ (i ) ⎥ H i esfuerzo, como: Ec. 4.71 + 1 e ⎣⎢ 0(i ) ⎦⎥ ∆si = asentamiento de consolidación de la capa i. Donde: ∆e(i) = Cambio del índice de vacíos debido al incremento de esfuerzo en la capa i e0 = Indice de vacíos inicial de la capa i (antes de la construcción). Hi = Espesor de la capa i. El asentamiento total de consolidación del grupo de pilotes se calcula como: n

∆sg ( c ) = ∑ ∆si

Ec. 4.73

i =1

4.8.3 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION

El asentamiento unidimensional de puede ser calculado utilizando el índice de compresión, índice de expansión e índice de vacíos como: Para una arcilla normalmente consolidada: S =

C c H c

p0 + ∆ p

Ec. 4.74 1 + e0 pc Para una arcilla sobre consolidada con: p 0+∆pavg < pc

=

log

C s H c

p0 + ∆ pavg

Ec. 4.75 1 + e0 p0 Para una arcilla sobreconsolidada con: p 0 < pc < p0+∆pavg S c

S c

=

C s H c

1 + e0

log

pc p0

log

+

C c H c

1 + e0

log

p0 + ∆ pavg pc

Ec. 4.76

p0 = Presión efectiva promedio en la capa de arcilla antes de la construcción de la fundación. ∆pavg = Incremento promedio de la presión en la capa de arcilla debido a la construcción de la fundación. pc = Presión de preconsolidación. e0 = Indice de vacíos inicial de la capa de arcilla. Cc = Indice de compresión. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 153 -


_____________________________________________________________________________________

Cs = Indice de expansión. Hc = Espesor de la capa de arcilla. El incremento promedio de presión puede ser aproximado como: 1

∆ pavg = (∆ pt + 4 ∆ pm + ∆pb ) 6

Ec. 4.77

Donde: ∆pt = Incremento de presión en la parte superior de la capa de arcilla. ∆pm = Incremento de presión en la parte media de la capa de arcilla. ∆pb= Incremento de presión en la base de la capa de arcilla. Skempton y Bjerrum 9 demostraron que el asentamiento de consolidación real (ρc) puede ser menor que los valores calculados a partir de las pruebas de odómetro, mediante: Donde:

ρ c

=

g

ρ oed

Ec. 4.78

µg = Coeficiente que depende del tipo de arcilla. ρoed = Asentamiento calculado basado en pruebas de odómetro.

Tipo de arcilla g Arcillas muy sensibles (aluviones suaves, estuarios y 1.0 - 1.2 arcillas marinas) Arcilla normalmente consolidada 0.7 - 1.0 Arcillas sobreconsolidadas 0.5 – 0.7 Arcillas pesadas sobreconsolidadas 0.2 – 0.5 Tabla 4.6 Valores de µg

El asentamiento por odómetro ( ρoed) de una capa de suelo, se calcula: ρ oed = mvσ z H

Ec. 4.79

mv: Coeficiente promedio de compresibilidad por volumen obtenido para el incremento efectivo de la presión en la capa considerada. σz : Esfuerzo vertical efectivo promedio impuesto en la capa particular resultante de la presión neta de la cimentación q n. H : Espesor de la capa. Los valores de ρoed y por lo tanto de ρc , obtenidos para cada capa, se suman para obtener el asentamiento de consolidación bajo el área de carga. Tipo

Compresibilidad mv

9


_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 154 -


_____________________________________________________________________________________

Arcillas pedregosas altamente sobreconsolidadas y rocas rígidas erosionadas. Arcillas pedregosas, arcilla de London “azul” muy rígida. Arcilla London “Azul” y “ café” erosionada, arcillas fluvioglaciales, arcilla pedregosa Marga. arcillas normalmente consolidadas ( a profundidad).

muy baja

menos de 0.05

Baja

0.05 – 0.10

Media

0.10 – 0.30

Arcillas aluviales normalmente Alta 0.30 – 1.50 consolidadas Turbas y arcillas aluviales muy orgánicas. muy alta sobre 1.50 Tabla 4.7 Compresibilidad en varios tipos de arcillas (Tomlinson, 1995) Se aplica una corrección al ρc calculado en la forma de “factor de profundidad”. Mediante las curvas de corrección de Fox que se aplican solamente a los asentamientos inmediatos.

Fig.- 4.20 Curvas de corrección de Fox para el efecto de profundidad de cimentación

4.8.4. ASENTAMIENTO FINAL

El asentamiento total final, es la suma de los asentamientos corregidos tanto ρ f = ρ i + ρ c inmediato como de consolidación. Ec. 4.80 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 155 -


_____________________________________________________________________________________

4.9. GRUPO DE PILOTES.

Cuando los pilotes se agrupan en espacios reducidos, el mecanismo de falla es diferente al de un solo pilote. Los pilotes y el suelo contenido dentro del grupo actúan juntos como una sola unidad. A lo largo del perímetro del grupo ocurre un plano de desplazamiento, y una “falla de bloque” cuando en grupo se hunde y se inclina como una unidad. La carga de falla de un grupo de no es necesariamente aquella de un solo pilote multiplicada por el número de pilotes en el grupo. La “eficiencia” de un grupo de pilotes se toma como la relación de la carga promedio por pilote cuando ocurre la falla del grupo a la carga al tiempo de la falla de un solo pilote.

Zona esforzada Zona Fuertemente esforzada

Fig.-4.21 El efecto de grupo es importante desde el aspecto de asentamiento por consolidación, porque en todos los tipos de suelo el asentamiento del grupo de pilotes es mayor al de un solo pilote que soporte la misma carga de trabajo que cada uno de los pilotes del grupo. 4.9.1 EFICIENCIA

La determinación de la capacidad de carga de un grupo de pilotes es extremadamente complicada y aun no ha sido bien resuelta. Idealmente, los pilotes en grupo se pueden espaciar de manera que la capacidad de carga del grupo no sea menor a la suma de las capacidades de carga de los pilotes individuales. En la práctica la separación mínima centro a centro entre pilotes d , es de 2.5D, y en situaciones ordinarias es actualmente de 3D a 3.5D. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 156 -


_____________________________________________________________________________________

Fig.- 4.22 La eficiencia de un grupo de pilotes esta definida como: η =

Qg ( u )

∑

Ec. 4.81

Qu

η = eficiencia del grupo

donde:

= capacidad última de carga del grupo de pilotes = capacidad última de carga de cada pilote si el efecto de grupo

Qg (u ) Qu

Un análisis simplificado para obtener la eficiencia de grupo para pilotes de fricción, particularmente en arena (figura 4.23.)


- 157 -


_____________________________________________________________________________________

Dependiendo del espacio dentro grupo, los pilotes pueden actuar de dos maneras:  

Como un bloque de dimensiones Lg × Bg × L ó Como pilotes individuales.

Si los pilotes actúan como un bloque, la capacidad pro fricción es f prom pg L ≈ Qg ( u ) ( p g = perímetro de la sección del bloque = 2(n1 + n2 − 2 )d + 4 D y f prom = unidad de resistencia por fricción promedio). De manera similar, para cada pilote individual Qg (u ) ≈ pLf prom ( p = perímetro de la sección de cada pilote individual). Entonces: Qg ( u ) f (2(n + n − 2 )d + 4 D ) L η = = prom 1 2

∑Q

n1n2 pLf prom

u

⎛ 2(n1 + n2 − 2 )d + 4 D ⎞ ⎟⎟∑ Qu pn n ⎝ 1 2 ⎠

η = ⎜⎜

Ec. 4.82

Si la distancia centro a centro d es lo suficientemente grande, η > 1 . En este caso los pilotes se comportan como pilotes individuales. Sí η < 1 entonces Qg (u ) = η ∑ Qu

Entonces en la práctica:

Sí η > 1 entonces Qg (u ) = ∑ Qu Otra ecuación es la de Converse – Labarre:

⎛ (n1 − 1)n2 + (n2 − 1)n1 ⎞ ⎟⎟θ 90 n n ⎝ 1 2 ⎠

η = 1 − ⎜⎜

Ec. 4.83

⎛ D ⎞ donde: θ = tan −1⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ y otra más es la fórmula de acción del grupo de los Angeles: η = 1 −

(

φ n2 (n1 − 1) + n1 (n2 π

donde:

− 1) + 2 (n2 − 1)(n1 − 1)) n1n2

<1

Ec. 4.84

⎛ d ⎞ ⎟ ⎝ 2s ⎠

φ = tan −1 ⎜ s

≥ 2.5d

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 158 -


_____________________________________________________________________________________

4.9.2 PILOTES EN ARENA

Basados en observaciones experimentales se pude decir: Para pilotes hincados con d > 3D, Qg(u) puede tomarse como

∑Q

u

que

incluye la resistencia por fricción y por punta para los pilotes individuales. Para pilotes taladrados en arena con espacios convencionales ( d 3D), Qg(u) ≈

puede tomarse como 2/3 a 3/4 veces

∑Q

(resistencias de punta y fricción

u

de cada pilote) 4.9.3 PILOTES EN ARCILLA

La capacidad última de carga de un grupo de pilotes en arcilla se puede estimar como sigue:

∑Q

Determinar: donde: También:

= n1n2 (QP + Qs ) QP = AP 9cu ( P ) = cohesión no drenada de la arcilla en la punta del pilote. Q s = ∑ α pc u ∆L u

cu ( P)

Entonces

∑Q

Donde:

= n1 n 2 (9 AP c u ( P ) + ∑ α pcu ∆ L ) Ec. 4.85 α = factor de adhesión (ver Gráfico 10 en arcillas normalmente consolidas es igual a 1 p = perímetro de la sección

u

1.00

Promedio

0.75

α

0.50

Rango 0.25

0

50

200 250 100 150 Cohesión no drenada c (kN/m2)

300

u

Graf.-4.10 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 159 -


_____________________________________________________________________________________

Determinar la capacidad última asumiendo que los pilote del grupo actúan como un bloque de dimensiones Lg x Bg x L la resistencia superficial del

∑ p

bloque es:

g

c u ∆ L =

∑ 2( L

g

+ B g )c u ∆L

Se calcula la capacidad de carga en la punta A p q p = A p c u ( p ) N * c = ( L g B g )c u ( p ) N c* Se obtiene el valor del el factor N c* de la figura 4.16. Capitulo anterior , entonces la carga última es:

∑Q

u

= Lg Bg cu ( p ) N c* + ∑ 2( Lg + Bg )cu ∆L

Ec. 4.86

Comparar los valores obtenidos en los pasos anteriores y el menor de los dos valores es Q g (u ) . 4.9.4 PILOTES EN ROCA

Para pilotes de punta descasando sobre roca la mayoría de los códigos especifican que: Qg (u ) = ∑ Qu , siempre tomando en cuenta que la distancia mínima centro a centro de los pilotes sea D+300mm. BIBLIOGRAFÍA - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”. - FOUNDATIONS ANALYSIS AND DESIGN. “Joseph E. Bowles, 5ta. Edición”. - CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCION. “ M.S. Tomlinson. “ - PROYECTO DE GRADO: GUIA PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACION CON EL USO DE PILOTES. “Boris M. Valdivia Guevara, Octubre 2001, UMSS”. - FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica” - CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCIÓN, “J. Ortega” - FUNDACIONES, “Ricardo Poggi” - DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO, “G. Winter” - CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO, “ACI”

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 160 -

CAPITULO V TUBULONES DE FUNDACIÓN

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO V TUBULONES DE FUNDACIÓN 5.1. DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS GENERALES DE PROYECTO. 5.1.1. TUBULONES A CIELO AB IERTO.

Los tubulones a cielo abierto son elementos estructurales de fundación constituidos realizándose un pozo abierto en el terreno, generalmente dotado de una base alargada (Figura 5.1). El fuste, normalmente es de sección circular (fig 5.1a) adoptándose 70 cm como diámetro mínimo (para permitir la entrada y salida de operarios). Sin embargo, la planta de la base podrá ser circular (fig 5.2a) o en forma de falsa elipse (fig 5.2b). En este caso, la relación a/b deberá ser menor a 2.5.

Fig. 5. 1

Fig. 5. 2 _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 161 -


_____________________________________________________________________________________

El área de la base del tubulón es calculada de manera análoga a la de fundaciones superficiales, siendo el peso propio del tubulón y del terreno adyacente despreciados. Así el área de la base será: Ab

=

P

Ec. 5.1

σ s

Si la base tiene una sección circular, el diámetro de la misma será: π D 2

4

P

=

σ s

∴ D =

4P

Ec. 5.2

πσ s

Si la base tiene sección de una falsa elipse se tendrá: π b 2

4

+ bx =

P

Ec. 5.3

σ s

Escogido b (ó x) se puede calcular x (ó b) El área del fuste es calculada de forma análoga al de un pilar cuya sección de armadura sea nula. P = 0.85 A f f ck / γ c

γf = 1.4 y γc = 1.7

Donde:

La ecuación puede ser escrita de la siguiente forma: A f

Donde:

σ c

=

=

P

σ c

Ec. 5.4

0.85 f ck γ fcl

Que para el caso de concretos con f ck = 13.5 MN/m2 se obtiene σc = 5 MN/m2. Que será un valor a usarse en la práctica. En el caso de tubulones a cielo abierto, se adopta α = 70º. Así el valor de H será:

H =

D − φ

2

tan60º∴ H = 0.866( D − φ ) ó

Ec. 5.5

0.866(a − φ ) cuando la base sea una falsa elipse

El valor de H no deberá ser mayor a 2 m, a no ser que se tomen cuidados especiales para garantizar la estabilidad del suelo. Generalmente H

2 m.



_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 162 -


_____________________________________________________________________________________

El volumen de la base puede ser calculado, de manera aproximada, como la suma de los volúmenes de un cilindro de 20 cm de altura y de un cono de altura H - 20 cm, o sea: V = 0.2 Ab +

H − 0.2

3

( A

b

+ A f +

Ab ⋅ A f

)

Ec. 5.7

5.1.2. TUBULONES DE AIRE COMPRIMIDO.

Si se quiere realizar tubulones donde haya agua y no sea posible desagotarla por el peligro de desmoronamiento de las paredes, se utilizan tubulones neumáticos con camisas de acero o concreto.


- 163 -


_____________________________________________________________________________________

Fig. 5. 4

La presión máxima de aire comprimido es de 3atm (0.3MN/m 2), los tubulones neumáticos tienen una profundidad limitada de 30m, debajo del nivel freático La armadura necesaria será colocada en la camisa de concreto (el concreto del núcleo deberá tener f ck  18 MN/m2). El cálculo hecho en el estado límite de ruptura 1.4 N = 0.85 A f

f ck

1.5

+ As

f ' yk

1.15

Ec. 5.8

N, es la carga del pilar Af , es la sección transversal del fuste As, sección necesaria de armadura longitudinal Fck y f'yk resistencias características a compresión del concreto y del acero _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 164 -


_____________________________________________________________________________________

Teniendo en cuenta que el trabajo es bajo aire comprimido, los estribos deben ser calculados para resistir una presión 30% mayor que la presión de trabajo (figura 5.5) admitiéndose que no exista presión de tierra o agua externas. F = 1.3 p . R As = 1.71 / f yk

Fig. 5. 5

Normalmente el espesor mínimo de la camisa es de 1/4 pulgadas para tubulones con diámetros menores o iguales a 100 cm; y de 5/17" para tubulones de diámetros mayores a 100 cm. La carga a adoptar para el tubulón es la menor de las: Estado límite último: Estado límite de utilización:

1.4 N = 0.85 A f N =

f ck

1.5

0.85 A f

+ As f ck

1.3

f ' yk

1.15

Ec. 5.9

Ec. 5.10

El valor de f ck no puede ser mayor a 18MN/m 2 y para la camisa de acero f'yk=40 MN/m2. Como la camisa metálica solo existe en la cima de la base hasta la cima del fuste, hay necesidad de colocar una armadura de transición cuyo cálculo esta hecho basándose en la figura 5.7 Esta armadura no lleva estribos y en empotrada en la base después de vaciar la misma. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 165 -


_____________________________________________________________________________________

Fig. 5. 6 π d m ef ' yd = π d i τ bd l i

como di ≅ dm, pues e es pequeño l1 = e

f ' yd

l2 se adopta como 80 cm

τ bc

Finalmente, cabe nombrar que debe ser verificada la necesidad de anclar la camisa metálica, contra la fuerza de empuje de la cima provocada por el aire comprimido. Esta fuerza vale: E = ρ

π dl 2

2

como se esquematiza en la fig 5.7.

Presión equilibrada (resistida por tracción en las paredes de la campana)

Presión desequilibrada (resistida por el peso propio más el anclaje)

Campana de aire comprimido

Tubulón p di


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_____________________________________________________________________________________

Diámetro del Fuste [cm]

Placa de 1/4"

Placa de 5/17"

Placa de 3/8"

Nmax [kN] Armadura de

Nmax [kN]

Armadura de transición

Nmax [kN]

Armadura de Transición

3850 5050 7150 7300 8550 9900 11350 12900 14550

14 φ 25 19 φ 25 21 φ 25 24 φ 25 27 φ 25 28 φ 25 31 φ 25 33 φ 25 37 φ 25

7400 7900 9300 10700 12200 13800 15500

25 φ 25 29 φ 25 33 φ 25 35 φ 25 38 φ 25 41 φ 25 44 φ 25

transición

70 80 90 100 110 120 130 140 150

13 φ 25 15 φ 25 17 φ 25 18 φ 25

3700 4700 5700 7700

Tabla 5.1 Notas: Se descontó1.5 mm de la camisa teniendo en cuenta la corrosión. Resistencias características: concreto, f ck=17MN/m2; camisa, f yk=240MN/m 2

l1

⎧150 cm camisa de 1/4" de espesor ⎪ = ⎨180 cm camisa de 5/16" de espesor ⎪220 cm camisa de 3/8" de espesor ⎩

La tabla 5.2 da los valores de E y la tabla 5.3 el peso propio de los tubos. d [cm] p MN/m2]

0.03 0.05 0.07 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

70 12 19 27 39 58 77 97 117

80 15 25 35 50 75 100 127 151

90 19 32 45 74 95 127 159 191

100 110 24 29 39 48 55 77 79 95 118 143 157 190 197 238 237 285 Tabla 5.2

120 34 57 79 113 170 227 283 339

130 40 77 93 133 199 275 332 398

140 47 77 108 154 231 308 385 472

150 53 88 124 177 275 353 442 530

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_____________________________________________________________________________________

Fuste [cm] Espesor camisa

1/4" 5/17" 3/8"

70

80

90

100

110

120

130

140

150

1.10 1.38 1.75

1.27 1.58 1.88

1.41 1.78 2.12

1.57 1.73 1.98 2.18 2.37 2.59 Tabla 5.3

1.88 2.37 2.83

2.04 2.57 3.07

2.20 2.77 3.30

2.37 2.97 3.53

Para que no exista la necesidad de anclar la campana, el empuje E debe ser menor o igual a 1.3 veces el peso propio del tubo sumado al peso de la campana. Las campanas pesan generalmente de 20 a 30 kN

BIBLIOGRAFÍA - PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. “Braja M. Das, 3ra. Edición”. - FOUNDATIONS ANALYSIS AND DESIGN. “Joseph E. Bowles, 5ta. Edición”. - CIMENTACIONES DISEÑO Y CONSTRUCCION. “ M.S. Tomlinson. “ - FOUNDATION DESIGN, “J. Cernica” - FUNDACIONES, “Ricardo Poggi” - FUNDACOES, “Waldemar Hachich”

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 168 -

CAPITULO VI PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES

_____________________________________________________________________________________

CAPITULO VI PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES 6.1. INTRODUCCIÓN

Tanto pilas como estribos corresponden a la meso-estructura de los puentes, es decir la parte inferior que trasmite las cargas de la superestructura a la infraestructura ( cimentaciones) y mediante esta al terreno. El planteamiento de las cimentaciones es una parte integrante del desarrollo del proyecto completo de un puente. En cualquier caso real hay que determinar

al

mismo

tiempo

las

características

generales

de

la

superestructura, meso estructura y las de la infraestructura 6.2. DESIGNACIONES.-

Fig. 6. 1 Elevación de pilas .- Las pilas van ubicadas en correspondencia con los

apoyos interiores (soportes intermedios). Soportan las cargas y sobrecargas de la superestructura. Deben diseñarse para resistir también otras acciones como las de viento, corriente de agua, etc.

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Elevación de estribos.- Son los apoyos extremos del puente, transmiten las

cargas del apoyo a la cimentación sirviendo además para sostener el relleno. La cimentación (infraestructura).- Las pilas y estribos reciben las cargas

provenientes de la superestructura por medio de los aparatos de apoyo y las trasmiten a las cimentaciones para que a su vez estas cargas se disipen en el terreno. Ac lar aci ón : para el estudio de pilas y estribos se supondrán ambos con

fundación (cimentación) directa, al finalizar el capítulo se estudiará por separado las fundaciones (cimentaciones) profundas o indirectas. Directas: Mediante zapatas se transmiten las cargas al terreno. Se emplea este tipo de cimentación cuando mediante excavación sea posible llegar a niveles con suficiente capacidad portante. Profundas: Cuando el estrato resistente se encuentra a niveles muy alejados de la superficie, se emplea este tipo de cimentación. Pueden ser:

Pilotes Cajones de cimentación Compuestas ( Pilotes y Cajones)

6.3. ESTRIBOS DE PUENTE, (MESO-ESTRUCTURA).-

En general, se puede definir un estribo como la estructura que soporta un extremo de la superestructura de un puente. Aunque el tipo varia algo, no es una característica de importancia. Cuando se referencia al trafico que lo utiliza, es natural que este tenga un principio y un final, y estos son los llamados estribos. Los estribos de puentes modernos están hechos generalmente de hormigón armado. En ocasiones se puede utilizar la mampostería, pero generalmente se emplea como revestimiento. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

- 170 -


_____________________________________________________________________________________

6.3.1. ESTRIBOS PARA PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS Y CONTINUOS 6.3.1.1. Estribos de aletas rectas

6.3.1.2. Estrib os con aletas obli cuas

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_____________________________________________________________________________________

6.3.1.3. Estribos en forma de U

6.3.1.4. Estribos de cajón.

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_____________________________________________________________________________________

6.3.1.5. Estribos tramos de orilla.

6.3.1.6. Estribos sin aletas.-

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_____________________________________________________________________________________

Hay casos en que los estribos son tan pequeños que pueden ser de cualquier tipo o de ninguno en especial

6.3.2. ESTRIBOS PARA PUENTES DE PÓRTICOS RÍGIDOS

Los puentes de pórticos de hormigón armado son atractivos y económicos en muchos casos en que se necesitan tramos cortos simples o dobles

Como estos pórticos rígidos necesitan tanto tener apoyos prácticamente inmóviles, su uso en terrenos malos debe ser puesto en duda y estudiado cuidadosamente antes de aceptarlo. En la figura 6.10 se muestran varios detalles propuestos para apoyos articulados, mientas que en la figura 6.11 se ve algunos empotrados. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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_____________________________________________________________________________________

Fig. 6. 2


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_____________________________________________________________________________________

Cuando hay un paso inferior con muros de contención, el puente puede descansar simplemente en una ranura en los muros, sin ningún estribo especial, como en la fig 6.12 (a). En algunos casos se pueden usar estribos de cajón huecos. Como en las figuras 6.12 (b), (c) y (d)

Fig. 6. 4


- 176 -


_____________________________________________________________________________________

Los puentes de pórticos rígidos se han hecho populares para su uso con simple o doble tramo en la suspensión de cruces a nivel. En la figura 6.13 se representan algunas sugerencias. Otro método mejor es asentar los apoyos en una zapata cerca de la base de un muro de contención o muro cortina en el frente de un estribo de aletas, en U, o del tipo de cajón. Naturalmente, esta disposición requiere un estribo más costoso que la anterior. En la figura 6. 14 están representadas algunas sugerencias para tal construcción

Fig. 6. 6 6.3.3 ESTRIBOS PARA ARCOS

La componente horizontal de la reacción de un arco es, en general, grande; y en muchos arcos ordinarios, excede considerablemente de la componente vertical. Además, se usan arcos para luces que son mucho mayores que las de los pórticos rígidos. Por todo ello, los estribos han de soportar cargas pesadas y empujes grandes, por lo que se necesitan buenas cimentaciones para este tipo de estructura. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 6. 7

En la figura 6.16 se representa un tipo de apoyo fijo (empotrado) y uno articulado para arcos de acero.

Fig. 6. 8 6.4. PILAS DE PUENTE, ( MESO ESTRUCTURA)

Se denomina pila, al apoyo intermedio de un puente que recibe la reacción de dos tramos adyacentes, generalmente esta queda sobre el agua y sus características arquitectónicas dependen en gran manera del tipo, tamaño y dimensiones de la superestructura. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 6. 9 Las formas y detalles de las pilas que pueden utilizarse son casi en numero infinito. Se muestran varias ilustraciones con el fin de sugerir ideas para que el alumno pueda aprovecharlas examinándolas cuando él mismo tenga que plantear un proyecto de pilas.

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Fig. 6. 10 6.5. SOLICITACIONES EN EL ESTRIBO, Y LAS PILAS

Es difícil establecer unas especificaciones generales sobre las fuerzas que hay que aplicar a todas las pilas de puente para comprobar su resistencia y estabilidad. Esto se debe a las diferencias en las condiciones locales, las características especiales de una estructura particular y las cargas a las que _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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el puente ha de estar sometido. Sin embargo, las especificaciones siguientes sirven para estimar las cargas que hay que aplicar en un análisis preliminar de las pilas y estribos del puente Solicitaciones en estribos.- Básicamente se dividen en dos, empuje del

suelo, y las que provienen de la superestructura Solicitaciones en las pilas.- Las pilas al igual que los estribos, se calculan

teniendo en consideración, las cargas permanentes y las cargas móviles, pero aun mas en estas se debe considerar también otras cargas que se detallan a continuación. 6.5.1. CARGA PERMANENTE

a) Ws, peso estimado de la superestructura aplicado en los apoyos. La figura 6.19, se utiliza para hacer las estimaciones preliminares de los pesos de algunas superestructuras. b) Wb, peso propio de la misma pila. En él se tendrá en cuenta la subpresión por flotación de la parte sumergida, a 1.000 Kg/m 3 para el agua dulce y 1.025 Kg/m3 para el agua de mar. Si el nivel del agua varia mucho, deberá calcularse el peso resultante para las dos condiciones estiaje y crecida. La sub-presión por flotación ha de considerarse en los cálculo de estabilidad aún en la cimentaciones sumergidas que apoyen sobre roca, puesto que el agua bajo presión probablemente penetrará por las grietas o las juntas del hormigón y la roca. c) WE, el peso del suelo que hay sobre las zapatas que sobresalen . Se deberá considerar en él la sub-presión por flotación en las dos condiciones de estiaje y crecida. Se utiliza al calcular la máxima presión de apoyo bajo la pila y al comprobar el vuelco. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 6. 11

6.5.2 CARGAS MÓVILES

a) RLL , reacción teórica de carga móvil no incluyendo aumento por impacto en los puentes de carretera pero si un cierto aumento en el caso de puentes de ferrocarril cortos. La figura- 6.20 se utiliza para hacer una estima de las fuerzas de cargas móviles.

Fig. 6. 12

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b) RLO , fuerza longitudinal que originan las cargas móviles. Dicha fuerza se debe a las fuerzas de adherencia de las ruedas o frenado y puede estimarse a partir de los datos de la figura- 6.21 . Ha de ser consecuente con las condiciones de carga teóricas supuestas para el valor simultáneo de R LL

Fig. 6. 13 c) RLT , fuerza transversal causada por las cargas móviles . Se despreciará totalmente en los puentes de carretera. Para los puentes de ferrocarril rectos, se supondrá que el bandazo de la locomotora o vagones es de 6.1 t en la parte superior de la pila, a tener en cuenta para una vía solamente. Hay que añadir la fuerza centrifuga cuando la vía del ferrocarril va en curva y está soportada por la superestructura. 6.5.3 CARGAS DE VIENTO

a) HTS, fuerza transversal causada por acción del viento sobre la superestructura. Generalmente, la intensidad de presión del viento, w w, sobre una superficie vertical puede suponerse de 146kg/m 2, pero en caso de algunas estructuras grandes y en zonas en que se presentan huracanes, puede aconsejable aumentarla en una 50 por 100. La fuerza transversal total aplicada se calcula como la reacción producida por w w al actuar sobre una superficie igual aproximadamente a una y media vez la superficie estimada del alzado lateral de los tramos que hay a cada lado de la pila. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fig. 6. 14

b) HLS, fuerza longitudinal originada por el viento que sopa oblicuamente contra la superestructura. Esta y la correspondiente fuerza transversal, H’ TS, actuarán simultáneamente. Los datos de la figura.-6.23 son los que se utilizan para hacer las estimaciones preliminares de estas fuerzas

Fig. 6. 15

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c) HTP , viento transversal sobre la pila, puede suponerse igual a w w veces la superficie expuesta estimada de la pila en su alzada lateral en estiaje más toda la superficie secundaria expuesta, como por ejemplo, la del pilar a sotavento en una pila de dos pilares. La resultante hay que aplicarla en el centro de gravedad estimado de las fuerzas que intervienen. d) HLP , viento longitudinal sobre la pila cuando el viento sopla oblicuamente, esta fuerza y la correspondiente fuerza transversal, H’ TP , pueden calcularse aproximadamente multiplicando el área de la superficie de la proyección total de la pila normal a la dirección del viento por w w. Esta fuerza se descompone después en sus componentes paralela y perpendicular al puente. 6.5.4 FUERZAS ESPECIALES 6.5.4.1.- Fuerzas sísmic as.

Son difíciles de estimar y únicamente se tendrá en cuenta en las regiones donde hay probabilidades de fenómenos sísmicos. Si la estructura va sobre roca, las fuerzas verticales originadas por los fenómenos sísmicos pueden despreciarse, las fuerzas horizontales pueden suponerse igual a un 10 por 100 del peso de la superestructura (sin tener en cuenta las cargas móviles) aplicado en su centro de gravedad más un 10% del peso propio de la pila ( teniendo en cuenta lo que éste disminuya por la sub-presión debida a la flotación de la misma) aplicado en su centro de gravedad. 6.5.4.2.- Otras Fuerzas.

Hay que considerar también, cuando sea de importancia, la acción del oleaje, el empuje de la corriente y la presión del hielo 6.5.4.3.-Colisión.

En aguas navegables, las pilas pueden sufrir los efectos del choque de embarcaciones en casos de tormentas o niebla. Esto debe impedirse tanto _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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por la seguridad de la pila como por proteger las embarcaciones. La mejor defensa consiste en colocar frente a la cara de la pila que da a la vía de navegación y a distancia del orden de un metro unas defensas de pilotes de madera que se continúan formando curva alrededor de la pila de forma que protejan sus extremos desviando el barco hacia el canal. 6.5.4.4.- Rozamiento.

Cuando los apoyos deslizantes que se colocan bajo una superestructura no funcionan fácilmente, pueden desarrollarse grandes fuerzas longitudinales en la parte superior de una pila. Los apoyos metálicos deslizantes cuando están oxidados prácticamente quedan inutilizados; los rodillos y los apoyos de péndulos segmentados se atascan u oxidan no funcionan adecuadamente. Entonces las fuerzas longitudinales originadas por dilataciones térmicas y por las sobrecargas pueden alcanzar grandes valores de no ser que la pila pueda inclinarse lo suficiente o la superestructura pueda deformarse acomodándose a la deformación impresa. De ordinario los apoyos deslizantes pueden originar fuerzas de rozamiento que alcanzan un valor de 0,3 a 0,4 de la reacción correspondiente al peso de propio más la sobrecarga. En cualquier caso, se necesita un buen criterio para determinar cuales son las fuerzas aplicadas y la forma que hay que combinarlas. 6.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD

Una pila ha de ser lo suficientemente robusta para sostener la superestructura sin sufrir deformaciones permanentes. En raros casos será esto un problema serio ya que la mayor parte de las pilas razonablemente dimensionadas resultan relativamente voluminosas y funcionan más como bloques que como pilas esbeltas. Naturalmente, también los suelos situados bajo la pila han de ser capaces de resistir las cargas verticales y todas las demás sin bascular, deslizarse o asentarse de modo peligroso. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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6.7. CIMENTACIONES PARA PUENTES (INFRAESTRUCTURA)

Estos elementos de la infraestructura son los que transmiten toda la carga y sobrecarga del puente al terreno de fundación. 6.7.1. EJECUCIÓN DE LAS FUNDACIONES

La primera operación consiste en efectuar un replanteo de la obra localizando el emplazamiento de pilas y estribos teniendo en cuenta las cotas establecidas, operaciones que a ser controladas y verificadas con mucha atención y con las correspondientes referencias perfectamente protegidas para su replanteo y reposición correcta en cualquier momento. Durante la etapa de excavación se debe poner mucha atención ya que las características del suelo no siempre corresponden exactamente a las que se esperaba de los estudios de geotecnia. En esta fase, se deben tomar serias decisiones aunque fuera preciso modificar el cronograma de trabajo. Entre las formas más corrientes de fundación, se tienen: fundación directa con o sin agotamiento, neumática y pilotaje. 6.7.2. FUNDACIÓN DIRECTA

Se utiliza este tipo de fundación en obras de relativa importancia y cuando el terreno o lecho del río presentan complejidad, siendo la forma de construirlas la siguiente: Se debe excavar hasta llegar al terreno apto para recibir las cargas teniendo presente que en ningún caso se debe fundar a profundidades menores a 1m y jamás en terreno vegetal. Los materiales más corrientemente empleados para la construcción de las fundaciones son: el hormigón ciclópeo, la mampostería de piedra y el hormigón armado. _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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6.7.3. FUNDACIÓN NEUMÁTICA.

Aunque bastante cara, permite resolver correctamente la mayor parte de los problemas de fundación. Pero solo puede ser practicado en profundidades que no sobrepasan los 30 m, a partir del nivel de la superficie del agua. Para diámetros interiores comprendidos entre 1.5 y 4.5 m, se puede hacer que toda la torre sea una sola chimenea, en cambio pasados los 4.5 m de diámetro por razones de economía se coloca una chimenea de meno diámetro como ser de 0.6 m a 0.9 m 6.7.4. FUNDACIÓN MEDIANTE PILOTAJE

Cuando el terreno adecuado para la fundación se encuentra a grandes profundidades, se puede evitar la construcción de fundaciones demasiado altas, hincando pilotes, los que pueden funcionar por fricción o por punta. Para el análisis y calculo de los mismos, consulte el capitulo IV

BIBLIOGRAFÍA - CIMENTACIONES DE ESTRUCTURAS, “C. W. Dunham”. - PUENTES ANÁLISIS DISEÑO Y CSTRUCCIÓN, “Luis Bosio”. - PUENTES, PILARES Y ESTRIBOS, “Pastor“ - CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCIÓN, “J. Ortega” - Primer congreso nacional de obras de infraestuctura vial, Análisis diseño y construcción de puentes pilares y estribos

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CAPITULO VII RECALZOS

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CAPITULO VII RECALZOS 7.1. INTRODUCCIÓN

El objetivo principal de los recalzos es transferir la carga soportada por un cimiento a soportes provisionales, y de estos a una nueva infraestructura permanente. Puede requerirse un recalce por una de las siguientes razones: a) Sustituir un cimiento débil existente . b) As entamientos des ig uales , pueden ser debidos a cargas no uniformes del edificio, a comportamientos desiguales del terreno, ante la acción de las raíces de los árboles, o a compactación de suelos cohesivos. c) Aumento de las cargas , provocado por la adición de una planta por un aumento de las sobrecargas, p.e. cuando se produce un cambio de uso. d) Vaciado de tierras adyacentes al edificio, generalmente hay que practicar recalzos al construir un sótano junto a una cimentación existente. e) Instalación de Túneles, alcantarillas, tuberías de agua bajo o cerca de columnas y muros .Generalmente en plantas industriales. f) Construcción de tanques, pozos, sumideros y fosas de montacargas. g) Rebaje del piso de sótano. h) Socavación peligrosa, originada por una corriente de agua i) Construcció n de ferrocarriles subterráneos y bajada de rasantes de calles. 7.2. DESIGNACIONES

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7.3. PRECAUCIONES GENERALES

Antes de iniciar cualquier operación de recalce es necesario tomar las siguientes precauciones: 1.-Notificar a los propietarios vecinos los trabajos que se van a realizar, dando detalles completos de los mismos y sobre los apuntalamientos y refuerzos provisionales previstos. 2.-Llevar a cabo un detallado estudio de la estructura a

recalzar y de

cualquier otro edificio adyacente o cercano. Deberá hacerse también un registro minucioso de cualquier defecto que se encuentre, que, a ser posible, deberá ser acordado con el (los) propietario (s) para enmendarlo. 3.-Deberán fijarse indicadores o sobre las grietas existentes, al objeto de poder anotar y seguir la progresión de posibles movimientos posteriores. 4.-Si la razón que motiva el recalce es algún asentamiento, antes de iniciar cualquier operación de recalce habrá que realizar una investigación exhaustiva para establecer la causa y un estudio detallado de los remedios propuestos. 5.-Antes de iniciar cualquier recalce, deberán contrarrestarse o reducirse al máximo las cargas que gravitan sobre el edificio a recalzar, retirando las cargas que actúan sobre las losas e instalando los apuntalamientos y/o apeos necesarios. 6.-Las redes de servicios que puedan ser afectadas por el recalce deberán ser localizadas, señaladas, dejadas a la vista con cuidado y protegidas o reforzadas convenientemente. 7.4. RECALZOS DE MUROS

Para evitar fracturas, daños o asentamientos de los muros a recalzar, la obra deberá llevarse a cabo siempre por tramos cortos llamados bataches .La longitud de estos bataches dependerá de los siguientes factores: _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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1.-Longitud total del muro a recalzar. 2.-Carga del muro. 3.-Estado general y estabilidad del muro y cimiento a recalzar. 4.-Naturaleza del subsuelo situado por debajo del cimiento existente. 5.-Capacidad del cimiento existente para soportar la flexión mientras está descalzados. 7.4. 7.4.1. 1. Longitu Lon gitu des nor malmente aceptadas para los bataches

1 a 1.5 m para zapatas lineales de hormigón en masa que soporten muros de construcción tradicional. tradicional. 1.5 a.3 m para zapatas lineales de hormigón armado que soporten muros de carga moderada. En todos los casos, la suma total de los tramos de muro que estén provisionalmente en vilo (suspendido, sin apoyo) debería ser ≤ 25 % de la longitud total del muro. La secuencia de los bataches deberá organizarse de tal forma que nunca se trabaje en dos bataches continuos hasta que el recalce de uno de ellos esté totalmente terminado, sujeto y suficientemente curado para que pueda soportar el tramo de muro que sobre él descansa. 7.4. 7.4.2. 2. Esquema de pro pagación típico de un r ecalce

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___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

Para evitar asientos inapropiados, se apuntala o apea el muro durante el recalzo, para que la carga no gravite sobre la base (figura. 7.3)

Fig. 7.3

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___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

7.5. RECALZOS CON PILOTES PILOTES FRAGMENTARIOS FRAGMENTARIOS MEGA

Se puede emplear este método siempre que el firme sea demasiado profundo para que resulte antieconómico un recalce tradicional. Se trata de un procedimiento silencioso, exento de vibraciones y de gran flexibilidad, dado que la profundidad del pilote se puede ajustar a las condiciones del subsuelo.

7.6. RECALZOS RECAL ZOS DE PILOTES Y VIGAS DE HORMIGON

Este sistema de recalce se suele emplear cuando las condiciones de la cimentación existente hacen impracticable un recalce tradicional o por pilotes fragmentarios.

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La fábrica de ladrillo que apoya sobre el cimiento existente debe estar en buenas condiciones de conservación puesto que este método se basa en aprovechar el del aparejo del ladrillo para transmitir el peso de la pared a las vigas de hormigón armado y, finalmente, a los pilotes.

Fig. 7.7 7.7. METODO METODO DE RECALCE “ PYNFORD” PYNFORD” O DE LAS BA NQUETAS NQUETAS

Este método permite hacer un recalce continuo de la pared sin necesidad de recurrir a las vigas o al apeo, y es aplicable a aquellos edificios cuyos cimientos estén en malas condiciones. condiciones . La viga de hormigón armado formada con este sistema permite repartir la carga del muro existente, pudiendo también usarse juntamente con otras formas de recalzos, como la tradicional y la de pilotes fragmentarios ( fig 7.8)

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___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

Fig. 7.8 7.8. RECAL RECALZOS ZOS DE COLUMNAS

Las columnas también pueden ser recalzadas como los muros usando el método tradicional o el de pilotes fragmentarios, una vez aliviados de sus cargas. Generalmente, las cargas de las vigas pueden ser transferidas de las columna por medio de puntales, y el peso de la columna pude transferirse transferirs e por medio de una pareja de vigas que trabaje contra un collar ligado a la base del fuste de la columna (figura. 7.9.)

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___________________ _______________________________________ _______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________

Fig. 7.9

BIBLIOGRAFÍA - MANUAL DE CONSTRUCCION DE EDIFICIOS. “Roy Chudley”. - CIMENTACIONES DE ESTRUCTURAS. “C,W.Dunham, 2da. Edición”

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CAPITULO VIII DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN

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CAPITULO VIII DISEÑO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIÓN 8.1. INTRODUCCIÓN

El diseño de este tipo de fundaciones debe hacerse de modo que el montado de las mismas no ofrezca dificultad alguna por parte de la fundación (montaje con grúas, nivelación, conexión de acoplamientos, ajustes del equipo sus motores y elementos auxiliares, etc.) De igual manera se deberán diseñar para que las máquinas además de montarse puedan ser desmontadas, separarse y volverse a montar en partes o en su totalidad (p.e. se diseñan puntos de apoyo) Este tipo de fundaciones tiene la característica de que son muy pesadas y se tratará de montarlas en terreno firme. Para un mejor diseño de las fundaciones para máquinas es necesario considerar algunas características: a) Resistencia al asiento v ertical.-

Se constituye en buena práctica limitar la presión sobre el terreno a un 40% del valor a utilizarse como seguridad. Esto minimiza cualquier deformación que se pueda originar a causa de los choques, sobre cargas o fuerzas de impulsión (q < 0.4 q adm) b) Asentamiento diferencial.-

La fundación deberá ser lo suficientemente rígida y tener el suficiente espesor para que no se produzcan variaciones que causen deformación desigual o asientos diferenciales.

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c) Vuelco.-

Una gran parte de las fundaciones para máquinas están sometidas a esfuerzos de vuelco, requiriendo para este efecto una ampliación de la fundación en el plano del par de vuelco y que la presión ejercida sobre el terreno sea lo suficientemente baja para evitar un movimiento apreciable del centro del pedestal si no se prevé acoplamientos flexibles. Resumiendo podemos decir que: e x ≤

L

6

y e y ≤

B

6

(la resultante coincida con el centro de

gravedad o que caiga dentro del tercio medio) d) Torsión.-

En máquinas grandes se origina pares de torsión en el plano horizontal que tienden a torcer la fundación es recomendable realizar un estudio completo de caso en particular, y lo más aconsejable es fabricar una losa gruesa y ancha para obtener resistencia como cuerpo rígido de gran peso y estabilidad. e) Provisiones para accesorios.-

El diseño de una fundación para máquinas debe realizarse de modo que pueda contener muchos accesorios como ser ventiladores, pozas para conductos, tuberías, etc. f) Dilatación .-

Una gran mayoría de los equipos generan fuentes de calor que pueden causar dilataciones que produzcan deformaciones en la fundación, en el equipo que hay en ellas o en ambas. Es necesario que se prevea formas o conductos de ventilación o caso contrario juntas de dilatación que solucionen este problema.

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g) Protección.-

Como otro gran problema esta el de evitar la corrosión de los bastidores de las máquinas y de los pernos de anclaje. Para lo cual es recomendable elevar la fundación para mantener el equipo por encima del nivel del agua. h) Vibración.-

Es el análisis de vibración el que nos toca estudiar de manera mas detallada, y recordando un poco sabemos que para su mejor desarrollo se divide en dos partes que son vibración no forzada y vibración forzada. h.1. Vibració n no for zada.-

Que a su vez puede ser dividida en: h.1.1. Vibr ación sim ple.-

Cuyo modelo matemático es el siguiente: (ec de equilibrio) m ⋅ x + k ⋅ x = 0

m : masa

&&

2 x && + ω n ⋅ x = 0

donde : ω n =

k m

ω n : frecuencia natural

La solución para esta ecuación es: x = A sen n ⋅ t + B cos n ⋅ t x = A ω n cos ω n ⋅ t − B ω n sen ω n ⋅ t &

si t = 0, v = v 0 , x = − x1

⇒

x =

v0

ω n

sen ω n ⋅ t − x1 cos ω n ⋅ t

que representada en forma gráfica es:

donde:

T =

2π ω n

;

f n

=

1 T

=

n

2π

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h.1.2. Vibr ación amorti guada.-

&& + c x& + k x = 0 m x

(ec de equilibrio)

c : cte de amortiguación

la solución para esta ecuaciónes : x = c er t x& = c r er t

&& = c r er t x

⇒

2

x = x = c1 e 1

r t

+ c2 er t 2

2

⎛ c ⎞ ⎟⎟ −1 donde: r 1 = − + ω n ⎜⎜ ω m 2m 2 ⎝ n ⎠ c

r 2

=

−c−

c2 − 4km

2m

existen tres situaciones de solución para la raíz: c caso 1. > 1 → existe solución real 2 ω n m caso 2. caso 3. -

c

2 ω n m c

2 ω n m

= 1 → existe solución real y retorna rápidamente el equilibrio < 1 → solución imaginaria.

Para este caso se debe considerar la sgte solución : x = e

c ⎞ −⎛ ⎜ ⎟ t 2 ⎝ m ⎠

[C 1sen ω d t + C 2 cos ω d t ] c ⎞ ω d = − ⎛ ⎜ ⎟ m ⎝ 2m ⎠ k

donde :

por tanto el periodo :

T =

2π ω d

2

→

T =

2π

⎛ c ⎞ ω n − ⎜ ⎟ ⎝ 2m ⎠

2

Al resolver la solución para el caso 3 se tiene: x = e

⎛ c ⎞ −⎜ ⎟ t ⎝ 2 m ⎠

⎡ v0 ⎛ ⎞⎤ c ⎜ ⎟ + + sen cos sen ω t x ω t ω t ⎢ d d d ⎟⎥ 1⎜ 2 ω ω m d ⎝ ⎠⎦⎥ ⎣⎢ d

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h.2. Vibr ación for zada.&& + c m x x& + kx = F 0 sen

T =

e

(ec de equilibrio)

t

2π ω e

La solución para esta ecuación es: x = A sen ω e t + B cos ω e t x& = A ω e cos ω e t − B ω e sen ω e t 2

&& = A ω sen ω t − B ω x e e e

2

cos ω e t

En la ecuación principal e igualando coeficientes de sen A =

F 0cω e

y

(k − mω 2 )2 + (cω )2 e

B

=

e

e

t y

(

cos

F 0 k − mω e

2

e

t

)

(k − mω 2 )2 + (cω )2 e

e

Por tanto se tiene: x = e

⎛ c ⎞ −⎜ ⎟ t ⎝ 2 m ⎠

⎡ v0 ⎛ ⎞⎤ c ⎜ ⎟ + + sen ω cos ω sen ω t x t t ⎢ d d d ⎟ ⎥ + A sen ω e t + B cos ω e 1⎜ ω 2 ω m d ⎝ ⎠⎦⎥ ⎣⎢ d

t

Donde los primeros términos se refieren a la vibración amortiguada y los dos últimos a la vibración forzada. Se puede decir que: A = x2 cos φ ⎫

⎬ ⇒

x = x2 sen(ω d t + φ )

B = x2 senφ ⎭

tgφ =

donde :

cω e k − mω e

φ : ángulo de desfase de las vibraciones forzadas en relación a la fuerza actuante

La frecuencia de resonancia para x max de la relación x/x 2 = N f r

= f n k =

Realizando la sustitución de se tiene:

x =

F o k

⋅

⎛ c ⎞ 1 − 2⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ c c ⎠ ω n cc

; ω n =

2

1

⎛ 2cω e ⎞ ⎡ ⎛ ω e ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ c c ω n ⎠ ⎢⎣ ⎝ ω n ⎠ 2

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

2

2

k m

sen (ω e t + φ )

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donde:

D F 0

=

c cc

=

amortiguación actual amortiguación crítica x

= N sen (ω e t + φ ) 2π x s N : factor de amplificación de la amplitud. y se puede obtener N max con la frecuencia de resonancia f r para x max 1 N max = 2 D 1 − D 2 como: x s =

k

; f =

, se tiene que:

e

8.2. FUNDACIONES SOBRE EL TERRENO

Para comenzar el diseño es necesario conocer datos previos al mismo. Datos:

µ : coeficiente de poisson del terreno γ : peso unitario del suelo G : módulo de corte B, L : lado corto y lado largo de la losa

Para el cálculo de manera esquemática se tomaran los siguientes pasos: Paso 1.- Determinación del radio del área cargada. r 0

= r

r 0

=

(base circular)

Abase

π

(base rectangular; A base = B L . )

Paso 2.- Cálculo del coeficiente k (elástico) del suelo.

Base circular Base rectangular 4G r 0 G k z = F z B. L k z = Vertical 1 − µ 1 − µ 32(1 − ) G r 0 k x = k y = k x = k y = F x G (1 + µ ) B.L Horizontal 7 − 8µ Donde F z, F x se calculan utilizando la tabla de Bowles (Foundation Analisis and Desing) _____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Paso 3.- Cálculo de la frecuencia natural. f n

=

1 k 2π m

Paso 4.- Cálculo de la relación de masas y de amortiguación.

Modo de vibración

Relación de masas 1− ⋅ B z = 4 γ r 0 3

Vertical

B x

Horizontal

= B y =

7−8 ⋅ 32(1 − µ ) γ r 0 3

Relación de amortiguación 0.425 D z = B z

D z

= D y =

0.288 B x

Paso 5.- Cálculo de la frecuencia de resonancia del cimiento. f r

= f n 1 − 2 D 2 se debe cumplir que:

f r

>

f máquina

Paso 6.- Cálculo de la amplitud máxima de vibración.

=

F

N max

=

x s

k

1 2 D 1 − D 2

⇒

x max

= x s N max

x max

≤ 0.15mm

8.3. FUNDACIONES SOBRE PILOTES

Se requiere de igual manera algunos datos necesarios para el cálculo: Datos:

LP : longitud del pilote Ep : módulo de elasticidad del pilote γs , γp : peso específico del suelo y del pilote respectivamente µs , µs : coef. de poisson del suelo y del pilote respectivamente Gs : módulo de corte del suelo WL : peso de la losa F0, ω : fuerza de vibración y frecuencia de la máquina

Como anteriormente la secuencia para realizar el cálculo es la siguiente: Paso 1.- Determinación del radio r 0 del pilote. r 0

= r

r 0

=

(sección circular)

A p

π

(sección rectangular o cuadrada)

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se debe cumplir que

L p

≥ 25

r 0

Paso 2.- Cálculo de la velocidad de onda transversal del suelo y del pilote. Gs

vs

=

v p

=

donde : ρ s =

ρ s E p

γ s g

g : gravedad

ρ p

Paso 3.- Cálculo de la inercia I p y la cte de torsión J del pilote. I p I p

= =

J =

bh 3

12 π r 0

→

sección rectangular

→

sección circular

4

4

π r 0

4

2 Paso 4.- Cálculo de la cte. elástica k y el coeficiente de amortiguación c .

Cte. elástica k Vertical

k z

=

Horizontal

k h

=

E p A p r 0 E p I p r 0

3

Coef. de amortiguación c

f 12,1

c z

=

f 11,1

ch

=

E p A p vs E p I p 2

r 0 v s

f 18, 2 f 11, 2

Los valores de f 18,1; f 12,2 ; f 11,1; f 11,2 se encuentran en la tabla 20.6 con la relación v s / v p en el libro de Bowles ya mencionado Entonces en forma general para n pilotes se tiene que: k =

n

∑ k

z

k =

i =1

c=

n

∑c

z

i =1

n

∑ k

h

i =1

c=

n

∑c

z

i =1

donde n es el número de pilotes a ser calculados

Paso 5.- Cálculo de la amplitud. z =

F 0

(k − (mω )2 )2 + (c ω )2

se debe cumplir que : z ≤ 0.15mm

_____________________________________________________________________________________ FUNDACIONES II

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Fundaciones II (Texto Docente)

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