FUNCIONES SINGULARES Daniel Patricio Yautibug Apugllon Universia Nacional e C!i"bora#o Facultaa e Ingenier$a en Electr%nica & 'eleco"unicaciones( 'eleco"unicaciones( &autibug()ie*unac!(eu(ec
Resumen- La presente consulta se basa en encontrar e las propiedades fundamentales de los sistemas y las señales que a su vez le permitan desarrollar la habilidad de conocer, utilizar y aplicar las técnicas de estudio funciones singulares e invariantes en el tiempo, para poder profundizar dichas teorías para así por buen desempeño en la práctica.
. !"#$%&''(! 'oos los siste"as reales poseen algunas incertiu"bres+ co"o puee ser los valores e sus par,"etros+ las "eiciones -ue reali#an+ las entraas -ue se aplican & las perturbaciones o ruio in!erentes en el "eio a"biente( Sin e"bargo+ en el estuio pri"orial e los siste"as toas estas incertiu"bres se esesti"an & se consiera -ue toas estas cantiaes son constantes & se conocen e.acta"ente(
t67+ one ca"bia abrupta"ente e 7 a 5( No tiene i"ensi%n+ co"parao con las )unciones "ate",ticas seno & coseno( Utili#a"os la )unci%n escal%n unitario para representar un ca"bio brusco en la corriente o la tensi%n+ si"ilar a los ca"bios -ue ocurren en circuitos e siste"as e control & en co"putaoras igitales( En ingenier$a es co"2n encontrar )unciones -ue corresponen a estaos e s$ o no+ o bien activo o inactivo( Por e8e"plo+ una )uer#a e.terna -ue act2a sobre un siste"a "ec,nico o una tensi%n el0ctrica aplicaa a un circuito+ puee tener -ue suspenerse espu0s e cierto tie"po+ es entonces conveniente introucir la )unci%n escal%n unitario( 3.- función impulso unitario
Las )unciones singulares /ta"bi0n lla"aas funciones de conmutación1 son "u& 2tiles en an,lisis e circuitos( Sirven co"o apro.i"aciones aceptables e las se3ales e con"utaci%n -ue aparecen en circuitos con operaciones e con"utaci%n( Son e utilia en la precisa & co"pacta escripci%n e algunos )en%"enos e circuitos+ especial"ente la respuesta escal%n e circuitos RC o RL+ la cual
. %)*!'$!)+ 1.- Funciones Singulares
Otra e las )unciones utili#aas en el ise3o e circuitos es la )unci%n i"pulso unitario+ originaa por la erivaa e la )unci%n escal%n unitario+ one4 es cero en toas partes e.cepto en t67+ one esta ine)inia( Las corrientes & tensiones i"pulsivas -ue ocurren en circuitos el0ctricos son resultao e operaciones e con"utaci%n o e )uentes i"pulsivas+ la )unci%n i"pulso unitario puee consierarse co"o un c!o-ue aplicao o resultante & es posible visuali#arlo co"o un i"pulso e "u& corta uraci%n e ,rea unitaria( Algunos siste"as "ec,nicos suelen estar so"etios a una )uer#a e.terna /o a una tensi%n el0ctrica en el caso e los circuitos el0ctricos1 e gran "agnitu+ -ue sola"ente act2a urante un tie"po "u& corto(
Las )unciones singulares /)unciones e con"utaci%n1 son "u& 2tiles en el an,lisis e circuitos+ sirven co"o buenas apro.i"aciones a las se3ales e con"utaci%n -ue surgen en los circuitos con operaciones e con"utaci%n+ escriben algunas )unciones el circuito sobre too e la respuesta e paso e los circuitos RL o RC+ este tipo e )unciones son iscontinuas o tienen erivaas iscontinuas( E.isten tres )unciones singulares ",s a"plia"ente utili#aas en el an,lisis e circuitos4
4.- Función rampa
Si integra"os la )unci%n escal%n unitario obtene"os la )unci%n ra"pa unitaria+ esta )unci%n es cero para toos los valores negativos e t & tiene una peniente unitaria para los valores positivos e t( La ra"pa ca"bia en una proporci%n constante+ puee retararse o aelantarse( Debe"os tener presente -ue las tres )unciones singulares est,n relacionaas a trav0s e la i)erenciaci%n+ o sea
)unci%n escal%n unitario( )unci%n i"pulso unitario( )unci%n ra"pa unitaria(
III(
!%') %) %#/+
2.- función escalón unitario u(t) A.
es para los valores negativos e t & 5 para los valores positivos e t( La )unci%n escal%n unitario est, e)inia por
Diagramas I( Diagra"a 5
;I(
#%)'/)!"$+
Agrae#co al buen ese"pe3o+ el tutor -ue nos i"parte esta "ateria e Circuitos El0ctricos II+ la cual con su "0too e ense3an#a a-uiri"os los conoci"ientos necesarios para a"pliar nuestros conoci"ientos & as$ tener un buen ese"pe3o en las i)erentes pr,cticas( ;II(
II(
Diagra"a 9
III(
Diagra"a :
;III(
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123 =o!nson+ D( E( et al( Electric Circuit Anal&sis( :a( e( UpperSale River+ N=4 Prentice
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143 @a!u+ S( Linear Circuit Anal&sis( 9a( e( Engleoo Cli))s+ N=4 Prentice BB(
153 @atte e Saiu Funa"entos e circuitos el0ctricos e:e
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Reco"ieno -ue+ en las )unciones singulares+ ebe"os tener "u& en cuenta -ue esta se clasi)ica en tres "u& i"portantes -ue es+ )unci%n ra"pa+ escal%n unitario e i"pulso unitario+ en la -ue ebe"os relacionarlos para la resoluci%n e circuitos solo para circuitos RC & RL(