Estructuras II
Si co con nsideramos un cuerpo sometido a cargas exteriores en equilib librio, y lo divi divid dimos en dos partes mediante la intersección con un plano cualquiera, sabemos que en la sección originada aparecerán fuerzas que mantienen el equilibrio de la porción.
Si en la sección tomamos un punto P y un entorno de áre área ΔA, sobr sobree dich icha áre área existirá irán fuerzas nor normale ales y de cor corte que actúan en Δ.
Dividiendo ahora la magnitud de cada fuerza entre el área ΔA, y haciendo que ΔA se aproxime a cero; se definen las tres componentes del esfuerzo.
Donde:
Donde:
ESFUERZO Y DEFORMACION CARGA AXIAL
ELEMENTOS DE UN LABORATORIO DE MECANICA DE SUELOS Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Máquina universal
Aditamentos
ENSAYO DE COMPRESIÓN Estudia el comportamiento de un material al ser sometido a una carga progresivamente creciente de compresión. Se realiza en una máquina universal de ensayos. Las probetas son: ◦
◦
Probetas cilíndricas: materiales metálicos. Probetas cúbicas: materiales no metálicos.
Compresión de cilindros de concreto
Flexión de viguetas de concreto
ENSAYOS DE FLEXIÓN
Flexión en maderas
Tensión en varillas
Corte en maderas
ENSAYO DE PANDEO
ENSAYO DE TORSIÓN
Es el material estructural más usado para construcción de estructuras en el mundo. Es fundamentalmente una aleación de hierro (mínimo 98 %) Es un material usado para la construcción de estructuras, de gran resistencia, producido a partir de materiales muy abundantes en la naturaleza. Entre sus ventajas está la gran resistencia a tensión y compresión y el costo razonable.
CARACTERÍSTICAS POSITIVAS DE LOS ACEROS
Alta resistencia mecánica: Los aceros son materiales con alta resistencia mecánica al someterlos a esfuerzos de tracción y compresión y lo soportan por la contribución química que tienen los aceros. Elasticidad: La elasticidad de los aceros es muy alta, en un ensayo de tracción del acero al estirarse antes de llegar a su límite elástico vuelve a su condición original.
Soldabilidad: Es un material que se puede unir por medio de soldadura y gracias a esto se pueden componer una serie de estructuras con piezas rectas. Forjabilidad: Significa que al calentarse y al darle martillazos se les puede dar cualquier forma deseada. Trabajabilidad: Se pueden cortar y perforar a pesar de que es muy resistente y aun así siguen manteniendo su eficacia.
Ductilidad: es la capacidad de convertirse en hilos, por esfuerzo de tracción. Tenacidad: es la resistencia a la rotura por tracción. Flexibilidad: es la capacidad de doblarse y recuperarse al aplicarle un momento flector. Resistencia: viene siendo el esfuerzo máximo que resiste un material antes de romperse.
Acero tipo a-36 El acero más comúnmente usado es el denominado A-36 Las características estructurales del acero estructural tipo A-36 se pueden apreciar en las curvas “esfuerzo -deformación
unitaria” a tensión, mostradas.
Acero tipo A-36
ENSAYO DE TRACCIÓN EN BARRAS PRISMÁTICAS
Si se ensayan dos probetas de dimensiones diferentes pero del mismo Material, al graficar los resultados de deformación total (δ) versus carga aplicada (P), Obtenemos dos curvas diferentes.
Material dúctil es todo aquel material que pueda estar sometido a deformaciones unitarias grandes antes de su rotura
a) Acero al bajo carbono
Hipótesis básicas de la Resistencia de Materiales • En 1678, Robert Hooke , en el articulo “ De Potentia Restitutiva” o “Of Spring”, donde se incluyen sus
experimentos con cuerpos elásticos, como primer articulo conocido en el que se discute las propiedades de los sólidos deformables, enunció la ley que lleva su nombre, estableciendo que los desplazamientos son proporcionales a las fuerzas que los originan y que constituye la base de la
Resistencia de Materiales.
Hipótesis básicas de la Resistencia de Materiales La
dependencia lineal entre las fuerzas y los desplazamientos se mantiene cuando las fuerzas aumentan o disminuyen, lo que hace que el cuerpo recupere su forma primitiva cuando cesan las fuerzas aplicadas.
Hipótesis básicas de la Resistencia de Materiales
• Según esto, los cuerpos en los que se verifica la ley de Hooke son elásticos , lo cual está
comprobadoexperimentalmen te.
Acero aleado templado y revenido (A709) Acero al carbón (A36 )
Acero al carbón (A36) Hierro puro
TABLA DE MODULOS DE ELASTICIDAD Y RIGIDEZ Material
Módulo de elasticidad (E)106psi
Módulo de rigidez (G)106psi
Estructural ASTM-A36 Alta resistencia-baja aleación
29
11.2
ASTM-A709 Grado 50
29
11.2
ASTM-A913 Grado 65
29
11.2
ASTM-A992 Grado 50
29
11.2
TABLA DE MODULOS DE ELASTICIDAD Y RIGIDEZ
Material
Módulo de elasticidad (E)106psi
Módulo de rigidez (G)106psi
Inoxidable AISI 302 Laminado en frío Recocido
28 28
10.8 10.8
Acero de refuerzo Resistencia Media
29
11
Acero de refuerzo Alta Resistencia
29
11
Fundición gris 4.5% C, ASTM A-48
10
4.1
TABLA DE MODULOS DE ELASTICIDAD Y RIGIDEZ
Material
Modulo de elasticidad (E)106psi
Módulo de rigidez (G)106psi
Hierro fundido 2% C, 1% si, ASTM A-47
24
9.3
Aleación de aluminio 1100-H14 (99% Al)
10.1
3.7
Aleación de aluminio 2014-T6
10.9
3.9
Cedencia
o fluencia: cuando un
ligero aumento en el esfuerzo mas allá del limite elástico puede provocar una deformación permanente. Endurecimiento
por
deformación : Endurecimiento por deformación Cedencia Estricción
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
elevación de la curva hasta llegar a un esfuerzo máximo después del punto de fluencia . se da en el esfuerzo ultimo cuando el área de la sección transversal comienza a disminuir en una zona especifica de la probeta Estricción:
Materiales
dúctiles
Materiales
frágiles
Son aquellos que exhiben poca o ninguna fluencia antes de su rotura. Ej.: hierro colado o hierro gris y concreto. Estos materiales no tienen un esfuerzo de ruptura bajo tensión bien definidos
Ruptura
0.2% desviación
(delta)
Donde:
FORMULA DE LAS DEFORMACIONES DEBIDO A CARGAS AXIALES si el esfuerzo axial resultante σ =P/A no excede el límite de proporcionalidad del material, se aplica la ley de Hooke y se escribe (epsilon) Sustituyendo ecuación (2) en (1) la (3) tenemos De donde sigue que (2) Si la deformación se define Se tiene que (3) (delta)
(4)
Donde:
B
B
L
C C A P
La fuerza y el desplazamiento son positivos si causan tensión y alargamiento. -
-
Pero si la fuerza y el desplazamiento causan compresión y contracción son negativos
Ejemplo: Una barra cilíndrica, como la mostrada en la figura esta sometida a una fuerza de tracción. Fluencia acero = 50 kg/mm2 Fluencia cobre = 25 kg/mm2 E Acero = 2,1*106 kg/cm E Cobre = 9,1*105 kg/c Diámetro barra = 4 cm a) Calcule la fuerza máxima y el alargamiento total del sistema
Resolviendo para “”
Donde:
Se tiene un sistema formado por unas barras cilíndricas metálicas, como el mostrado en la figura, la barra de acero tiene un diámetro de 80 mm y la barra de plomo de 50 mm.
a) Calcule la fuerza Q que le debe aplicar al sistema para que su alargamiento total sea de 0,1 mm.
Donde:
FORMULA DE LAS DEFORMACIONES CON SECCION VARIABLE En el caso de una varilla con sección transversal variable, la deformación ε (epsilon) depende del punto Q donde se le calcula y se define como ε=dδ/dx, despejando dδ y sustituyendo en ecuación (2), la deformación de un elemento de longitud dx se expresa: (2)
(5)
La deformación total δ (delta) de la varilla se obtiene al integrar esta expresión por la Longitud L de la varilla ´´
´´
(6)
Q
Deformación por su propio peso: Otra variación de longitud que pueden sufrir los materiales es debido a la deformación que produce su propio peso. Esto se deduce al determinar el aumento total de longitud de una barra de sección constante, colgada verticalmente y sometida como única carga a su propio peso.
Consideremos una verticalmente
, colgada
Si consideramos el
, tenemos: dP
P dy A E
Pero la fuerza P es reemplazado por el peso total de la barra que viene dado por: A : sección de la barra, L : largo de la barra,
: peso específico (= g) Integrando, el alargamiento total de la barra es: A L A L2 dy A E A E 2 0
L
P
P
A L L
WL 2 A E
2 A E
La barra esta hecha de un material que tiene un peso especifico un modulo de elasticidad . Determinar el desplazamiento de su extremo inferior bajo el efecto de su propio peso.
. Esta fuerza varia a lo largo del miembro que depende del peso W (y) de un segmento del miembro situado debajo de cualquier sección.
En la sección localizada a una distancia “y” del fondo, el radio “x del cono como función de “y” se determina ´´
de un cono con base de radio “x” y altura “y”
Como el peso es W= , la transversal imaginaria es:
en la sección
+ F Y =0; El función de la posición “y” :
Aplicando la "y=0 ” y “y=L”, :
es también una
entre los limites
Ejemplo:
1. Una barra circular de acero de 40 m de longitud y 8 mm de diámetro cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior sostiene una cubeta con 1,5 kN de mineral. Calcular el esfuerzo máximo en la barra tomando en cuenta el propio peso de ésta y la deformación total de la barra
2. En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 16 mm de diámetro para la elevación de materiales. Si cuelgan verticalmente 90 m del cable para elevar una carga de 1,96 kN. Determine el alargamiento total del cable. = 78 kN/m3 E = 210 Gpa
Una estructura es estáticamente indeterminada cuando está sostenida por más soportes de los necesarios para mantener su equilibrio creando reacciones desconocidas. Uno de los métodos utilizados para su resolución es el de superposición.
Si la barra está fija en ambos extremos, como se muestra en la figura, entonces se tienen dos reacciones axiales desconocidas A 1
C L P
P
B
RESISTENCIA DE MATERIALES
ECUACIONES EQUILIBRIO
RESISTENCIA DE MATERIALES
Condiciones que se deben cumplir para trabajar con este método: a) La carga debe estar relacionada linealmente con el esfuerzo o el desplazamiento que va a determinarse. a) La carga no debe cambiar significativamente la geometría original o configuración del miembro
RESISTENCIA DE MATERIALES
!!!!!SE PLANTEAN DOS CAMINOS…..!!!
Equilibrio EXTERNO:
A. Dibujar el diagrama de cuerpo libre del miembro. B. Clasificar el problema en estáticamente indeterminado si el # de reacciones desconocidas es mayor al # de ecuaciones disponibles. C. Escribir las ecuaciones de equilibrio. Compatibilidad DE DEFORMACION (EQUILIBRIO INTERNO):
I. II.
Dibujar el diagrama de desplazamientos. Expresar las condiciones de compatibilidad en base a los desplazamientos. III. Relacionar los desplazamientos desconocidos con las reacciones desconocidas, (la relación carga desplazamiento =PL/AE). IV. Resolver el sistema de ecuaciones. RESISTENCIA DE MATERIALES R.C. HIBBELER PAG.139
Si la barra está fija en ambos extremos, como se muestra en la figura, entonces se tienen dos reacciones axiales desconocidas A 1
C L P
P
B
RESISTENCIA DE MATERIALES
La condición de compatibilidad requiere que el desplazamiento relativo de un extremo de la barra con respecto al otro extremo fuese igual a cero, cuando los soportes extremos están fijos.
RESISTENCIA DE MATERIALES R.C. HIBBELER PAG.139
