FEN�MENOS DE DE �RASPOR�E �RASPOR�E EN ME�AL�RGIA E��RAC�I�A C���� 01/05 ���������� �� M��� ����. ������� ������ A, ���., ��. A�������� � ����������� �� �����. ���� ��� ����������� ����������� �� ��������������. ������������ ������ � ������ ���������� ��� �������,, �����.
���������� �� ���� ������ ��� ��� ������������ ��� �������� L� �������� �� ��� �� �� ���, �� ������� � �� ������ �� ��������� ��� �� ���������� ��������� �� ������ � ���������. A����� �� ���������� ���������� �� ���� �������� � ����� ����� �� �� ����, ����, �� �������� ������� �� ���������� ���� �� ��������� � ������ ����� ��� ���� �� ���� ������������� � ��� �� ���� �������������. L� ���� �� �������� ������� ��� ��������� �� ������������� ������������� ��� ���� ���� ����� ��� ������ � ��������� ������ �������. L� ��������� ��� ���������� �� ���������� ��� �� ������� ����������� �� �������� D (� 2 /�).
���������� �� ���� ������ ��� ��� ������������ ��� �������� C����� �������� �� A �������� �� �� �������� B, �� ����������� �� �������� ������� �� ��� ���������� A � B �� ������� � �� �����������. E� ���� ���� �� ������ �� ������� D AB. ���� = � D AB � G�������� �� ������������� L� ��� ��� �������� �� ���������� �� �� ������� ������� A � ������ �� ��� ������ ������� ������� �� A � B ������ �� ��������� ��������� �� ������������� ������������� �� A, �� �� ��� �� F���. E��� ��� ���� ����������� ��� �� ���������� ��������� �� ��� ��������, ��� ������� ����� � ��� �� �������� ����� ���� ������� ���� �� ���� ��� �� � ����� ������ ���� �� �������, �������� � �����.
�������� ������� � ��� �� ���� ω A=0 Ancho de placa de material B
t<0
Y
ω A: fracción en masa de A Y
ω A= ω A0
Y
ω A(y,t)
t=0
t>0
ω A=0 Y
ω A(y)
y x
ω A= ω A0
t>>0
�������� ������� � ��� �� ���� w Ay
E� ������ ������������:
A
= ρ D AB
ϖ A0 − 0 Y
S� �� ��������� �� ��������� �� �����, �� ������������� �� �� ������� ��� ������� �� ��� ���� � ��� �� �������� �� ����������, �� ����� ���������� �� ���� ������ ���� ���� ���� ��� � �� ���� ���� ���� ������ �� � �� ����� ����� ���� ���� �� ������ ���� ������ ���� ���� �� ���� ������ �� �� �������� �� ���� �� ����� ������� � �� �������� �������. E� ����� �����������, �� ����� (���/�2��) �� ��������� � ������ ���� ���� ���:
j Ay j Ay Ay
=
w Ay A
D AB = − ρ
d ϖ A dy
: flujo flujo másico másico molecul molecular ar de A por unid unidad ad de de área área en la la direcci dirección ón y
w Ay ����� ���� ������ �� �� A �� �� ��������� �������� y Ay : �����
ρ D AB
: ������� �������� � ��� ������ ������� � A-B : ������� ����������� ���� ��� ����� ������� �� A-B
�������� ������� � ��� �� ���� E� ����� ����� �� ��� ���� ����� �� ����� ��� �� ���� �� �� ����� �������� �������� �� ��� �� �������� ������ ������������ ������������ �� ��������� ��������� �� �������������. L� ������� ��� �� F��� �� ������ ���� ��������� ������ ������� �� ������, ������� � ���, ������� � ������ j A� �� ������ ���� �� ����� ������ �������� �������� � �� ��������� �� �� ������ �� . E��� �� ������ �� �������, ���� �������� �������� (���� ����.)
j Ay
=
w Ay A
= − ρ D AB
d ϖ A dy
�������� ������� � ��� �� ���� E� ������� �� ����� ������� �� ��������� �� �� ������ �� �� ��������� � ����:
v y
=
A
⋅ v Ay +
B
⋅ v By
E� ����� ������ ��������, j A� , � j jB� , �� ������ ������� �� ����� �������, ����:
j Ay
= − ρ
A
v Ay
− v y
j By
= − ρ
B
v By
− v y
E� ����� ������ �� A � B ����� ��� ��������� �� ���� ���: j Ay
+
j By
=
0
E���������� ���������� ��������� � �� ��� �� F��� �������������� ���� ��� ����������� x, y, z , ��������� ��������� �� �� ��������� ��������� ���������: ���������: j A
= −
D AB ∇ ϖ A
����������� �� ������������� L� ��������� �� �� ������� ��� �� F��� ��� �� ��� �� ������������� �� F������ � �� ��� �� ���������� �� N����� �� �����. E� ����� ��� �����, ��� ������������� ������ ����������� �� � largo largo2 /tiempo �.
D���������� ������:
D���������� �������:
α =
D���������� �� ��������: ��������:
ν =
D AB k
ρ c p
ρ
����������� �� �������������
�� �������� ����� ����� ���������� ���� ���� ��� ������� ��������������:
������ �� �������:
������ �� �������:
Sc =
������ �� �����:
Le =
Pr =
ν
ν D AB
D AB
������������� �� �������� ����������� ����� �
C���. C���. �� �������� � ����� �� �������� ������� �� �������, ���� ���, �������� � ����� D
Tasa de difusión
m 2 /s
mm/min
Sólidos
10 -12 - 10 -50
0.02 a 10 -21
Líquidos
10 -9 - 10 -10
∼ 0,5 0,5
Gases
10 -4 - 10 -5
150 ∼ 150
Fluido
E� ����������� �� �������� ���������� ��� �� �����������. P��� �� ������� �� ����������� ����������� �� �������� �� ������� �: − E A
D ( T ) E A (�J/���) R (J/���K) � (K)
� �
=
D 0
⋅
e
RT
E������ �� ���������� C�������� �� ��� ����� 8.314 � � �
������������ �� �������� �� ������� ����� ��
������� �� D� � E A ���� ������� ������� �������. D o
E A
cm 2 /s
kJ/mol
Al
0.047
12 3
5.5·10-24
2.3·10 -10
Co
0.83
28 4
1.9·10-51
5.3·10 -20
Cr
97 0
43 5
2.7·10-75
3.9·10 -27
α - Fe
2.0
239
4.9·10-43
1.4·10 -16
γ - Fe
0.49
28 4
1.1·10-51
3.2·10 -20
Pt
0.33
28 5
5.1·10-52
1.8·10 -20
Si
20
42 4
5.5·10-75
4.5·10 -28
Metal
D
D
cm 2 /s a 20 ºC cm 2 /s a 500 ºC
����������� �� ����� ����� ���
������� �������������� ���� ��������� �� ����� �� ����� Gas
T o
D AB
C
m 2 /s
CO 2 -N 2 O
0
0.096
CO 2 -CO
0
0.139
CO 2 -N 2
0
0.144
Ar-O 2
20
H 2 O-N 2
25
0.259
H 2 -CH 4
25
0.726
0.2
�������� �� ��� ��� ������� �� ����������� P��� �������� � �������, �� ����������� ������� ����������� �� �� ���� �� ���� ���� ���� ���� ��� � � ���� ������ ���� ���� ���� �� ���� ������ ���� ����� �� ��� � �� ���� ������ ���� ���� ��� � ����� �� ������� �������� �������������. P��� ������� �������� �� �����, � ���� �������, D AB �� ������������ ������������ ������������ � �� ������� � ������� ������� ��� �� ����������� ����������� � �� ���� ������������� �� �� ������������� ���� �� ��� ����. P��� ����� � ���� ������� D AB ������� �� �� ����������� ��� ��� ���� ����� ������� ��������� ���� ��� ���������
����������� �� ����� � ���� �������
pD AB
( p cA pcB )1 3 (T cAT cB )5 12 (1 M A + 1 M B )1 2
T = a T T cA cB
D AB ���2/�� ; � ����� ; � ��� ��� � = 2.745�10�4, � = 1.823 ���� ����� �� ������� (���������� � 2 � ��)
� =3.64�10�4, � = 2.334 ���� ������� ����� � 2� � ����� �� �������
b
����������� �� ����� � ���� ������� ������ �������� �� �� �������� �������� (C�������E�����) (C�������E�����) D AB
1 1 1 = 1.8583 ⋅ 10 T + pσ 2 Ω M M B A AB D , AB D AB���2 /�� ; ������ ; ��K� ; � AB��� −3
3
٠D,AB = I������� �� �������� �� ������� �� �� �����������
������������ ��/� ��/� AB. ����� ����� E.2 (B���) σ AB
=
1 2
(σ A + σ B )
ε AB
=
ε Aε B
����������� �� ��������
E������� �� ������C����: R������� �������� ���� ���������� �������� �� A �� B
D AB
= 7 .4 ⋅ 10
−8
ϕ B M B T ~ 0.6 µ V A
D AB ���2 /��, � �K�, µ ����,� A: ������� ����� ��� 3 /���� ϕ B: ��������� �� ����������, ������� ��� ��������:2.6 ���� ���� ,
�������� ��������� �� ������ ������������ ������������ D� �� ����� ������ ��� �� �������� �� ������� �� ����� ��� ���������� �� ������ ������������, ������� ��� �� ���� ����� ����������� �� ���� �� ������ �� ��� �����������. C����������� �� ������ ��� �� ��������� �� ������������� ������ �� �� �������� �� �� ������� A: El flujo másico de la especie A debe debe ser ser const onstan ante te a lo largo de la placa
ϖ A,1
dj Ax dx
=0⇒
2
A, 2
x=0
x=L
d ϖ A dx
2
d
d ϖ A
− ρ D AB dx dx
=0⇒
d ϖ A dx
= cte
�������� ��������� �� ������ ������������ ������������ L� ������������� ϖ A �� ��� ������� ������ �� �. E� � = 0, ϖ A = ϖ A,1 � �� � = L, ϖ A = ϖ A,2 . A�� �� �������: �������: ϖ A , x
=(
− ϖ A ,1
ϖ A ,2
L
)x +ϖ A ,1
S� ����� ����� ��� �� ������������� �� ϖ A �� ������������� ��� ����������� �� ��������. N� ��������, ���� �� �� �� ���� ��� ����� �� ���� ���� ���� ���: J ϖ A
= − D ⋅
d ϖ A dx
= D ⋅
ϖ A ,1 − ϖ A ,2 L
S� ������� ������� ��� �� ����� �������� ���������� �� ��� ��� �� ������ ������� � �� �� ��������� ���������� � �� �������������, ���������� �� D � ������������ L
�������� ��������� �� ������ ������������ ������������ Ejemplo 1
D�� ����������� �� ��� ����� �� ����� �� 2 �� �� ������� �� ������� � ��� ����� ����������. E� ��� ���������� �� ��������� �� ������ �� �� ����� �� ����� �� �� 0,4 % � �� �� ���� ����������, ���� �� 2,0 %. C������� �� ������ ������������ �� ����� ����� �� ������ � ������ �� �� ����� �� ���� �� ��������� � 750 �C. E� ����������� �� �������� �� ������� �� ����� �� 1,1�10�12 �2 /� � �� �������� ��� ����� �� 7730 ��/�3.
1023 K
[C ]1C
[C ]2C
Placa de acero
e
�������� ��������� �� ������ ������������ ������������ Ejemplo 1, Solución:
L�� ��������������� ������� �� ������� �� ��� ��� ����������� �� �� ����� �� ����� ��: [C ]1 C
=
7730 kg / m 3 ⋅ 0 ,02 12 kg / kmol
[C ]2 C =
7730 kg / m 3 ⋅ 0 ,004
=
12 . 900
=
12 kg / kmol
2 . 580
mol m
1023 K
[C ]1C
3
mol m
3
[C ]2C
E� ����� �������� ��: J c
=
=
1 ,1 ⋅ 10
− 12
5 ,7 ⋅ 10 − 6
(12900
2
m
−
2589
⋅
s mol 2
0 ,002 m
)
mol m
3
Placa de acero
e
����������� �� ����� • L� ������� � ��� ������ ������ ��������� ��������� �� ����� �� �� ������ �� ������ ������
�� ������������� �� ��� ������� �� �� �����: ������������� ���� P��� �� ��������� �������� �� x=x0. A
( x = x0 ) =
A0
• O��� ��������� �� ����� �� ���� �� ����� ��������. E� ���� ����:
D AB − ρ
d
A
dx
= ( x = x0 )
j A0
����������� �� ����� • S� �� ����� �� ��� ������� ������� � ������ ������ �� ��� ��������� ��������� �� ���� �� ������ ������
���� ��������� �� ����� ���������� ������ ���� � ���������: D AB − ρ
d ϖ A dx
=0 ( x = x0 )
E��� ��������� �� ����� �� ������ �� �� ����� �� ��� ����� ����������� � ��������, � ������ �� ��������� � ������ �� �� ����� ��� �������.
S�
�� ����� ���������� ����� ��� �������� � ������ ��� �������, �� ��� ������ ��� ��� ��� ������ �� ���� ���� ��� ����� ��� ���������, �� ����� ����� �� ��� ����� � �� ��������� �� ������������� ���� ���� � ������ �� ��.
����������� �� ����� • ��� ��� ���� ������� �� ���� ���� ���� ��� � �� ���� ������ �� ���� ������ �� ���� ������ �� ��� ���������� ����� �� ���� ������ ���� � �� ����� ������ �� ������ �� ����������
������������� ���� �� ������� A �� ����� �����. L�
������������� �� �� ������� � ���� ���� ��� ����� ���� �������� ��� �� ����� �������� ����� �� ����������: ����������: K e
=
a A ,1 a A , 2
D���� a A,1
� a A,2 ��� ��� ����������� �� A �� �� �� �������� 1 � 2, ���������������.
a A ,1
=
A ,1
⋅
X A ,1
L� ��������� ��������� �� A ������� ��� ��������� ����������� �� �� ������� ���������, ��, γ A � �� �� �������� �������� ����� � A. L� �������� �������� �� ������ ���� �� ���������� �� ������ �������� �� ��������� ����.
������� ������������ �� ���������� ������ �������� � ������ �� ���������� coordenada
fracción atómica, X i fracción atómica, X i
Referencia
lim X i →1 lim X i →0
Porcentaje atómico, a/o
lim ( a / o )i →0
Porcentaje en peso, %
lim (% )i →0
ai X i
Estándar
=1
ai
= 1, X i = 1
=1
ai
= 1, X i
ai X i
ai
(a / o )i ai
(% )i
*: Estado estándar hipotético
=1
=1
= 1*
ai
= 1, (a o )i = 1*
ai
= 1, (% )i = 1*
Coeficiente de actividad
ai
=
X i ai
=
f i ( X )
=
f i (a 0 )
=
f i (% )
X i ai
(a 0 )i ai
(% )i
γ i
��� ���������� �� �������� ���������� ������� P��� ���������� �������, �� ��������� ����� ������������ ����� � �� �������� �������� �����, �����, ��� ���, �� ��������� ��������� ��������� ��������� �� ����� �� �������� ����� �� �������� �� ����. a A ,1
=
x A ,1
�� ��� �� ����� ����� ����������� �� �� ������� A �� �� ��������� ����� ��� ����������, �� ��������� �� ����� ��� ���� ��������� �� �� �� ����� ���������, �� �������� �� �������� ������ : − ρ 1 D1
d
A ,1
dx
= − ρ 2 D2 ( x = x0 )
d
A, 2
dx
( x = x0 )
L� ������������� �� A �� �� �������� 1 �� �� ��������� �=� 0 �� �������������� �� �� ����� ��� �� ������������� �� A �� �������� 2 �� �� ��������� �=� 0
�������� �� ����� �� ������� (�������� � �������) E� ���� ���� �� ����� �� ��� ���������� �� ��������, ���� �� ����� ��������� �� ��� �� ������� A ���� �������� �� ���� �������� ����� ��� ��������. P�� ������� ���� ����� �����������, N 2 , O2 , H2 , ���. L� �������� �������� �� ���������� ����� ���������� ����: Y 2 ( g )
⇔
2Y ( s ,l )metal
L� ������������� ��� ��� A �� �� ����� ��������� �� �� ����� ���� ���� ��� �� ��� �� ������� : X A,metal
=
K p A2 ( g )
�� ��� ��������� ��� p �� �� ������� �� ����� �� �� ���� ���, K �� ������� ��� ���������� ������������� ����� ��� ��� �����
�������� �� ����� �� ������� (�������� � �������) Ejemplo 2
C������� �� ����� �� ��������� ��������� �� ������ ������������ ��� ������� � ������ �� ��� ����� �� N� �� 1 �� �� ������� � �� ���� ��������� �� 0,25 � 2 � 400 �C. E� �� ���� �� �� �����, �� ������� �� H 2 �� �� 50 �P� �������� ��� �� �� ���� ���� �� �� 25 �P�. A 400 �C, �� ����������� �� H ��������� �� N� ���� ����������� ��� �� ������� �� ������� �: X H ( fracción molar )
=
7,9 *10
−7
p H 2 ( Pa )
L� �������� ��� N� �� 8770 ��/� 3 � �� ����������� �� �������� �� H �� N� �� 4,9�10�10 �2 /�.
�������� �� ����� �� ������� (�������� � �������) Ejemplo 2, Solución:
C����� �� H ���� �� �������� ��� �� ����� �� N�, �� ������� �� H ��������� � ����� �������� � ������ �� �� ����� �� ������. E� ������ ���� �� ��������� ��������� �� ���������� ������������� ��� �� ��������� ��������� ��������� ��������� �� �� ����� �� ��� ��� ����������. ����������. L� �������� ����� �� H �� ��� ��� ���������� ��: X H ( 1 )
= 7 ,9 ⋅ 10
−7
50000
=
1 ,77 ⋅ 10
−4
X H ( 1 )
= 7 ,9 ⋅ 10
−7
25000
=
1 ,25 ⋅ 10
−4
�������� �� ����� �� ������� (�������� � �������) Ejemplo 2, Solución:
E���� ���������� ������� ��� ��� ����� � �� ������������� ����� �� ��������� ����� � ��� ����� � �� ���������� �� �������� ����� ��� �� ������������� ������������� ����� �� ������ �� ������ ����. E� ���� ������� ��� N� �� 58,7 ��/����, � �� �� ��������, �� ������������� �� N� �� N� ���� �� 149,4 ����/� 3. E� ����� �� H ��������� ��:
w H
=
0 ,25m
=
2
⋅ 4 ,9 ⋅ 10
7
9 ,5 ⋅ 10 −
−10
molH s
5 mol −4 − ⋅ ⋅ ( ) 1 , 77 1 , 25 10 1 , 49 10 2 3 m m −3 s 10 m
�������� �� �������� �� ������������� �����
H���� ����� ����� �����������: j Ay
kg = − ρ D d A AB m 2s dy
E� �������� �� ������������� ����� � mol/m mol/m3 �: J Ay
mol = − D dc A AB m 2s dy
D���� c A �� �� ������������� ����� �� A �� � mol/m mol/m3 �
�������� � ���������� ������ ���� �� �������������
Concentración de especie A
Densidad de solución
Fracción de A
M =
c
masa
molar
ρ A
c A
N
N
ρ =
∑ ρ
A
c=
ϖ A
=
ρ
∑c
A
A =1
A =1
ρ A
x A
=
cA c
Peso molecular promedio de la solución
�������� � ���������� ������ ���� �� ������������� ρ A
=
c A
ρ A
M A
N
∑ x
A
∑ϖ
=1
A
∑ x M
N
A
= M
∑ M
A
A =1
A =1
=
A
A
ϖ B ∑ B =1 M B N
=1
A=1
N
x A
A
N
A =1
A
= c A
A
=
=
1 M
A
x A
A
N
∑ ( x M B
B =1
B
)
�������� �� ����� �� ������� Ejemplo 3:
��� ������ ��������� �� �� ����� A � �� ����� B, ���� ��� �� 0,1 �� �� �������, �� �������� � � ��� �� ������� �� ��������� ���� ����� �� ���� A; �������� ��� �� ���� B ���� ���� �����. A �� ����������� ����������� �� ������� ������� � 1 ��� �� �������, �� ����������� ����������� �� ��������� ��������� �� �� ����� A �� 1�10 �4 � �� H/ �� 3 �� A � �� B �� 3�10�4 � �� H/��3 �� B. E� ����������� �� �������� �� ��������� �� 4 ����� ��� ���� �� A ��� �� B. D��������� �� ������ �� ������������� �� ��������� � ������ �� �� ������ ��������� �� ������ ������������.
�������� �� ����� �� ������� Ejemplo 3, Solución:
D� �� ����������� �� H �� A � �� B � 1 ��� �� H 2 , ������ �� ��� �� S������ �� �������:
g H [ H ] A 3 = 10 −4 ⋅ p H 0.5 cm 2
L� ������������ ������������� � �� H �� �� ���������� ���������� ��� ����� ����� A ��:
[ H ] A ,0 = 10
−4
⋅
0.5
g 3
cm
= 0 ,707 ⋅ 10
−4
g 3
cm
�������� �� ����� �� ������� Ejemplo 3, Solución:
L� ������������� �� H �� �� ����� B �� �� ���� ���������� �� ���� ������ � ��� ���� �������� �� �����. E� ������ ������������ �� ����� �� ��������� � ������ �� ���� ����� ���� ��� �� �����. D��� ��� DH�A �� ����� � 4D H�B � ��� �� ����� �� ���� �� ����� �� ����� ������� �� �����:
(4 D HB )
[ H ] A,0 − [ H ] A,1 −4
10
= D HB
[ H ] B,1 − [ H ] B,2 −4
10
= D HB
[ H ] B,1 10−4
��������� ������� �� H �� B �� 3 ����� ��� �� A (3�H� A,1=�H�B,1 ) R���������� ���� �� ������������� �� H �� ��� ��� ������� �� �� ��������� ������� �:
[ H ] A ,1
=
4 7
⋅ [ H ] A ,0 = 0 ,404 ⋅ 10
[ H ] B 1 = 3⋅ [ H ] A 1 = 1 ,21⋅ 10
−4
g 3
−4
g cm
3
�������� �� ����� �� ������� D� �� ��� ������ �� ��� ����� ������ ������ �� ��� �� ����� ������� ���� ����� ����� �� ����� ������ ����� �� ���������. D���������� �� �� �����������, ���� ����� ������� ������� ������� �� �� ���� �� ��� �������� �����������.