Ing. Juan Ju an Vega Vega G. Autor del trabajo: Ing. Ivan Ivan Reyes Reyes Lopez Lopez
Mineroducto Antamina - Huarmey tubería reforzada que corre bajo el suelo en paralelo con fibra óptica y que es monitoreada en toda su trayectoria consta de una estación de cuatro bombas de alta presión y cuatro estaciones de válvulas con estranguladores de agua y pulpa, para reducir la excesiva presión producida en la caída de gradiente hacia la estación terminal del puerto “Punta Lobitos” Características del mineroducto: • Longitud total: 302 Km. • Longitud de cada tubería: 12 m. • Diámetro de cada tubería: 8 a 10 pulgadas (21 a 25 cm.) • Espesor de cada tubería: 1cm. • Espesor de la cubierta de polipropileno polipropileno:: 7mm • Material de la tubería: acero revestido interna y externamente. • Resistencia de la tubería: recibe una presión de 70 Bar, pero puede soportar 200 Bar. • Tiempo de vida de la tubería: 30 años • Tipo de unión entre tuberías: soldadura eléctrica. e léctrica. • Profundidad promedio de las zanjas: 1,30 a 1,50m. • Resistencia a sismos: hasta grado VIII en la escala de Mercalli modificada
Transporte de pulpas en :
de molienda hacia los hidrociclones
alimentación a acondicionadores en flotación
bombeo de relaves
bombeo de concentrados a sedimentadores
mineroductos
……
¿Qué es una pulpa ?
sólidos suspendidos en agua
Los sólidos sólidos tienen : forma, tamaño, densidad, dureza dureza
La pulpa adquiere una determinada densidad, viscosidad , consistencia
Densidad de pulpa :
S L S L
s
S : L : ρs : ρ :
peso de sólidos agua densidad de los sólidos densidad del agua
Si llamamos:
= = = Sabemos que densidad= masa/volumen Tendremos el siguiente cálculo para una pulpa formada por una cantidad x de sólidos para formar una pulpa de peso total e igual 100%
Masa
densidad
volumen
Δ
x/δ
sólidos
X
agua
100-x
Ρ
(100-x)/ρ
pulpa
100
Τ
(x/δ)+(100-x)/ρ
Como = 1; entonces, densidad de pulpa:
=
100 100 100 = = 100− + 100 − 1 − 1 + 100 + 100
=
100− 1−
x: % de sólidos,
1
: densidad del mineral
Porcentaje de sólidos en una
Densidad de los sólidos, en una
pulpa de densidad conocida:
pulpa de densidad conocida:
( − ) = ( − )
= − −
De las tres variables x, δ, τ; conocidas dos de ellas, la tercera queda automáticamente definida.
Medición de tonelaje de una corriente mediante dilución de la pulpa
Esta forma aproximada de cálculo se puede emplear cuando no se dispone de datos de análisis granulométricos, y puede hacerse adicionando un flujo conocido de agua a la corriente de pulpa, y la densidad de la pulpa es determinada antes y después de la dilución.
=
−
Donde: T= tonelaje de mineral por hora. Q= tonelaje de agua añadida por hora. D1= dilución agua/solido antes de añadir agua. D2= dilución agua/solido después de añadir agua.
Si se averigua la densidad antes y después de la dilución, mediante la tabla de densidades de pulpa o mediante la relación:
( − ) = ( − ) =
100 −
=
−
Para una corriente de pulpa fluyente según el esquema, se mide la densidad de la pulpa mediante un densímetro en el punto 1 (τ=1.140g/Lt), luego de la adición de agua a 50 L/h, densidad en el punto 2 resulto: τ2= 1.117 g/Lt.
=
=
. − . − . −
= .
. − . − . − = = . =
=
50 4.875 − 4.011
= 57.87
Viscosidad : propiedad de líquidos de ofrecer resistencia a la deformación o desplazamiento relativo de dos capas paralelas vecinas
esfuerzo de corte
velocidad de corte
dv
dy
Para una pulpa, la viscosidad puede estimarse :
Asumiendo sólidos esféricos
μp /μ = 1 + 2,5 Cv + 10,05 Cv2 + 0,00273 exp16,16 Cv
La pulpa , en función de la cantidad de sólidos por volumen , tiene un comportamiento reológico la relación entre el esfuerzo y la deformación en los materiales que son capaces de fluir
En el transporte de pulpas tanto la velocidad como el porcentaje de sólidos fijan un comportamiento Newtoniano
FLUJO DE PULPAS EN TUBERÍAS Cada sólido dentro del flujo , dependiendo de su tamaño, densidad, forma, dureza , tendrá una particular velocidad de sedimentación
pulpa
Los sólidos finos, sin dificultad serán llevados por la corriente pero, los sólidos más grandes podrían llegar al fondo del tubo Si se incrementa la velocidad de flujo, aún los sólidos más grandes serán arrastrados, evitando así su sedimentación En tuberías, se produce sedimentación de los sólidos velocidad disminuye por debajo de la velocidad crítica
cuando la
En relación al tamaño de los sólidos , la velocidad de flujo debe ser la que permita seguridad de transporte Si los sólidos son muy finos, permanecen suspendidos y su flujo es homogeneo Si los tamaños son mayores , estos sólidos sedimentan y se ubican al fondo de la tubería , desde donde, son removidos por la turbulencia del flujo, dándose un avance por saltos , denominándose como cama fluida o flujo por saltación
Dentro de una tubería el flujo de una pulpa a alta velocidad asegura que la componente de arrastre será mucho mayor que la componente de sedimentación , con lo cual los sólidos seguirán el flujo sin sedimentar Pero, si la velocidad es muy lenta se produce enseguida sedimentación de los sólidos y el flujo deja de ser seguro. A la velocidad de flujo a la cual empiezan a sedimentar los sólidos se conoce como velocidad crítica
Durand calculó la velocidad crítica con la ecuación :
s V c F L 2 g c Di
0, 5
Di es el diámetro interior de la tubería FL es una constante que depende de la granulometría de los sólidos y su distribución en la pulpa
Mc Elvain presentó una solución gráfica para F L :
d50
es el tamaño de abertura de malla que al tamizar el mineral da
50 % pasante ( 50 % retenido ) ¿ Será seguro el flujo de 100 GPM de pulpa con 28 % de sólidos en peso y tamaño d50 malla 100 y con densidad de sólidos de 2,8 g/cm3 dentro de una tubería de 2” nominal cédula 40 ?
Sólidos agua pulpa
% peso
densidad
volumen
28 72
2,8 1
10 72
100
1,2195
82
% volumen 12,2
Mallas de la serie Tyler, con sus respectivas aberturas Malla Nº
Abertura (µm)
75387
Malla Nº
63398 53340
8
37694
26670
14
18847
20
13335
28 11201
9423
6680
4
4699 5
3962
21
351
60
15 13
246 208
80
30
18
295
65
37
495
42
5613
43
26
417
48
53
701
32
7925
61
325 400
589
35
74
270
833
88
250
991
24
104
200
1168
d50 = 0,147 mm
124
170
1397
16
15850
150
1651
Abertura (µm)
147 115
1981
12
22428
3½
2362
10
Malla Nº
100 2794
9
31699
3
3327 7
44856
2½
Abertura (µm)
6
11 9
175
8 6
FL = 0,97
Di = 52,5 mm 2 “ nominal cédula 40
pulpa
FL
Di
Vc
Vop
0,97
0,0525 m
1,32 m/s
2,9141 m/s
Se debe transportar una pulpa a razón de 10 L /s con 5 % de sólidos en volumen y de tamaño d50 0,3 mm y densidad 3,4 g /cm3. calcular el diámetro de tubería y velocidad segura
FL = 1,04
Diámetro tubería
Di
Velocidad crítica
Velocidad operación
m
17,99 m/s
1”
0,0266
2”
0,0525
1,16 m/s 1,63 m/s
3”
0,0779
1,99
2,1
4”
0,1023
2,28
1,22
4,62 m/s
Para sólidos de alta densidad en tuberías menores de 6” se debe corregir Vc a) Para granulometría fina
V c 1,1 F L
2 g c Di s
0, 6
b) Para granulometría gruesa
d 80 V c F L 2 g c Di s d 50
0,1
En el transporte de pulpas se producen múltiples rozamientos , que se traducen en calor que se disipa irreversiblemente También, los cambios de dirección por la presencia de codos y otros accesorios originan similares pérdidas de cabeza Asi mismo, a medida que hay mayor concentración de sólidos, las pérdidas de carga se incrementan
J es la pérdida de carga lineal por unidad de longitud
V es operación
la
velocidad de
Ecuación de Hazen & Williams 1,85
100
h f 0,2083
C
Q1,85 Di
4 ,8655
hf pérdida de carga por fricción por cada 100 longitudes de tubería Q caudal en galones por minuto Di diámetro interno de la tubería , en pulgadas C constante que corresponde al coeficiente de rugosidad Tubería de acero nueva
C = 140
Tubería forrada con caucho C = 120 Tubería en uso
C = 100
( polietileno de alta densidad)
Se debe transportar una pulpa a razón de 10 L /s con 5 % de sólidos en volumen y de tamaño d50 0,3 mm y densidad 3,4 g /cm3. calcular las pérdidas de cabeza en esa instalación de 180 metros de longitud total
De cálculos anteriores : “velocidad segura” : 2,1 m/s “Tubería segura”
:
3”
Reemplazando valores en la ec. de Hazen & Williams : 1,85
h f 0,2083 h f 11,68 x
180 100
158,52 3
4 ,8655
21 m
Comparando las pérdidas de carga para los casos de transporte de agua y transporte de pulpas, se verifica un comportamiento mostrado en las gráficas :
El incremento de concentración, para una misma velocidad , implica un aumento de la energía gastada para mantener en suspensión a las partículas sólidas Si se incrementa la velocidad tiende a homogeneizarse la suspensión logrando que la mezcla tienda a comportarse como un líquido puro.
A velocidad muy grande, la presencia de partículas sólidas tiende a amortiguar los efectos turbulentos en el fluido, ocasionando que la pérdida de carga de la pulpa sea menor que en el caso de agua
A velocidad menor , se incrementa la sedimentación de partículas sobre el fondo y el choque de estas partículas contra la pared provoca una disipación muy fuerte de energía y por lo tanto mayores pérdidas de cabeza
Para el cálculo de las pérdidas de carga en flujo de pulpas, se considera : a) Cuando la velocidad de operación es mayor a 30 % de la velocidad crítica las pérdidas de carga del flujo de pulpa es 10 % superior al calculado para el caso de agua b) Para velocidades mayores de 5 % de la velocidad crítica, el cálculo de las pérdidas se hace de manera análoga a las pérdidas en agua, pero considerando la densidad y viscosidad de la pulpa
En general, las pérdidas de carga durante el transporte de pulpas producen debido a :
se
rozamiento de agua y sólidos con la pared interna de la tubería, debido a las rugosidades del material de construcción
cambios en la dirección del flujo, por la presencia de codos y otros accesorios
estrangulamiento o ensanchamiento de las tuberías
menor o mayor concentración de sólidos en la pulpa
velocidad de operación. Su influencia es muy importante
diferencia de altura entre el punto de descarga y la succión
tamaño de los sólidos transportados
…
Rugosidad relativa : A medida que se usa una tubería , las rugosidades pueden incrementarse debido a la corrosión o incrustación en una proporción determinada por el material de la tubería y la naturaleza del fluido Se simboliza por ε y puede expresarse en mm o en pies Rugosidad relativa es el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería
Ejemplo : estimar la rugosidad relativa en un tubo de acero comercial de 4 “
ε = 0,00015 pies
Di = 4,026 /12
ε / Di = 0,00045
1000
10 000
El factor de rozamiento f se puede calcular desde el gráfico de Moody Ejemplo : estimar el factor de rozamiento con rugosidad relativa 0,0004 y Reynolds 150 000 f = 0,019
…… es adimensional
También : a) En régimen laminar : f = 64 / Re b) En tubería lisa, con
3 x 103 < Re < 105 f = 0,316 Re -0,25
c) Para valores de ε /D hasta 0,01
y
4 x 103 < Re < 107
f = 0,0055 [ 1+ ( 2 x 104 ε / D + 106 / Re ) 0,333 ] El gráfico de Moody es para tuberías nuevas, C = 140
En un tramo de tubería, las pérdidas de carga por fricción se calculan :
h f
L f V
2
Se debe transportar una pulpa a razón de 10 L /s con 5 % de sólidos en volumen y de tamaño d50 0,3 mm y densidad 3,4 g /cm3. calcular las pérdidas de cabeza en esa instalación de 180 metros de longitud total
2 g c Di
V = 2,1 m/s Di = 0,0779 m Re = 0,0779 x 2,1 x 998,2 / 0,001002 Re = 162 969,6 Re = 1,63 x 10 5 ε /D = 0,0006 f = 0,0197
hf =
10,23 m
L es la longitud total de tubería y está conformada por la longitud de tubería recta más la longitud equivalente de cada accesorio o arreglo
Cálculo de la longitud equivalente en codos
La presencia de un codo origina un cambio de dirección de flujo que ocasiona pérdidas de carga Al producirse el cambio de dirección se origina una fuerza radial hacia adentro sobre el fluido ocasionando aceleración hacia adentro
Entonces, en la cercanía de la curvatura de flujo se incrementa la presión hasta un máximo en la cercanía del punto 2
Mientras que en la curvatura interna la presión disminuye hasta ser mínima en el punto 3 a partir de donde comienza otra vez a crecer Estos cambios de presión originan separación del flujo desde el límite y a las consecuentes pérdidas por turbulencia
La pérdida de carga está dada por :
h f = K V2 /2 gc K es el factor de resistencia del accesorio Como hf = f L V2 /2 gc D K = (Le / D ) f
Para un codo st. de 90º Le / D = 30 Como Di es 0,0779 m
Le = 2,34 m
Pérdida de carga por expansión de la tubería
En la entrada, el flujo llena todo el tubo , hasta el punto de expansión, a partir de donde es incapaz de seguir la desviación brusca del límite, formándose cavidades de remolinos turbulentos y como consecuencia la pérdida de cabeza
d 1 he 1 2 d 2 2
2
V 1
2
2
he
2 g c
V 1 k e 2 g c
y en función de la velocidad de salida
d 2 2 he 1 2 d 1 2
2
V 2
2
2 g c
Casos particulares de expansión
Ejm. :Para una expansión de 2” a 3” ke = 0,2979
Del gráfico :
d1 / d2 = 52,5 / 77,9 = 0,674 ke es 0,3
Longitud equivalente en metros
Le = 0,83 m
Longitud equivalente en pies
Pérdida de carga por contracción 2 d 1 V 12 hc 0,5 1 d 2 2 g c
2 d 1 k c 0,5 1 d 2
Casos particulares :
d1 diámetro menor d2 diámetro mayor
En un sistema de bombeo se considera lo siguiente :
características de la bomba
caballaje
caudal
columna
La columna es la presión disponible en la descarga de la bomba expresado en unidades de nivel ( metros o pies ) Columna estática
: medición directa
Columna de fricción
: en tubería recta, accesorios, expansiones, etc.
Columna de velocidad : por velocidad del fluido en el punto referencial
Para el bombeo de un relave, se ha calculado las pérdidas por fricción y resultó 18 metros de pulpa . El desnivel a vencer es 6 metros. Se empleó tubería de 5 pulgadas , para un caudal de 600 GPM de pulpa de densidad 1,33 g/cm3 Determinar las características de bombeo
Columna total H = 6 + 18 + 0 + 0
= 24
m kgf / kg
H = 79 pies
Para el empleo de las cartas de bombas de pulpas SRL toma 5 % más sobre la columna calculada para agua
se
H = 83 pies
η = 63 %
1210 rpm
BHP = 20 x 1,33 = 26,6
