Fracción
Relación entre una parte de un total y el respectivo total (todo), donde: Todo : Número de partes en que se divide la unidad (total) Parte : Número de partes que se consideran. :
< >
TOTAL < > 5 PARTES IGUALES ♦
Lo sombreado representa los
3 → PARTE 5 → TODO
(La UNIDAD ha sido dividido en 5 partes de las cuales se considera 3)
2 3
de los
2 3
×
5 2
5 2
con respecto a un total (unidad). Se aumentará (ganará) o se disminuirá (perdiera) según los siguientes cuadros, nos quedará o resultará. QUITO Ó PIERDO
MITAD
3 + 1 = 1 =1 4 4 4
1 4
de 6
OJO:
)
−
En general:
de 6?
6 = 10 ………(Se simplifica si es posible antes de multiplicar)
NO SOMBREADO (Blanco
5 2
×
3 4
de los
RESOLUCIÓN:
SOMBREADO
2 3
3 PARTES:
¿Calcular los
1
PROBLEMA2
→
ME QUEDA 1 2
1 2
2−1
2 3
1 < > 2 menos 3 3
5 7
2 5 menos 7 <> 7
FRACCIÓN
N
→
=
D
→
NUMERADOR DENOMINADOR
ó
♦
2 5
más = 1 + 52 = 75
AUMENTO Ó GANO
FRACCIÓN
es, son, …
PARTE
←
TODO
←
=
de, del, …
1 2
+
OJO:
En los problemas reconoceremos la “parte”, porque va antecedido por la palabra “es” o sus sinónimos y el “todo” de la palabra “de”, “del, ... etc.
PROBLEMA 1
¿Qué fracción de 18 es 12?
12 18
=
2 3
(No siempre la menor cantidad va arriba)
Observaciones: Las palabras “de”, “del”, “de los”.... etc. En la parte operativa significan multiplicación.
1100
RESOLUCIÓN: ES DE
Pág 1100
♦
5 13
RESULTA 3 2
2+1
2 3
5 < > 2 más 3 3
5 7
12 < > 5 más 7 7
menos = 1 − 153 = 183
PROBLEMA3
De los S/.20 que tengo, pierdo en un juego los que tengo ¿cuánto me quedó?
2 5
de lo
RESOLUCIÓN: 2 5
* Si pierdo los de 20:
3 5
×
20
=
de 20, entonces me quedará los
12 S/.
3 5
ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS 01) FRACCIONES HOMOGÉNEAS : (Igual Denominador)
♦
= 37 0,373737 = 0,37 99
♦
0,777
2,7,5 3 3 3
se coloca Lo que se repite. se coloca tantos nueves como cifras tiene el número que se repite.
= 0,7 = 79
1,2 = 1 + 92 = 11 9
∗
02) FRACCIONES HETEROGÉNEAS :
C) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO
(Diferente Denominador) 3,5,3 7 2 5
♦
0,1292929 = 0,129
se coloca la parte decimal y se le quita la parte que no se repite. se coloca tantos nueves como cifras tiene el periodo (lo que se repite) seguida de tantos ceros como el número de cifras no eriódicas.
129 − 1
= 990
03) FRACCIÓN PROPIA : (Numerador < Denominador) 3 , 11 8 22
………………(menores que 1)
♦
0,27333 = 0,273
04) FRACCIÓN IMPROPIA : (Numerador > Denominador) 7,5 2 4
♦
FRACCIÓN IMPROPIA < > NÚMERO MIXTO
1 + 12 = 1
DESCOMPOSICIÓN DE UN DECIMAL
1=3 2 2
05) FRACCIÓN EQUIVALENTE :
( ND < > NK DK )
♦
3 ……………(Base 10) 0,23 = 102 + 100
♦
0,333 = 0,3 = 103 +
♦
0,22
♦
0,32(5) = 35 +
♦
1+1+1+ 1 + 2 4 8 16
donde “k” es natural
3 = 3×5 7 7×5 3 = 15 7 35
06) FRACCIÓN IRREDUCTIBLE: (Numerador y denominador son primos entre sí) 3 4 13 7 , 3 , 17 (Las componentes no tienen divisores en común)
0,7
♦
1,274 = 1274 1000
2 + 3 + 2 + 3 + 52 5 3 5 4 5 5
32
= 39 = 13
= 22 = 1 3×5 +2
= 44(5 ) = 4 × 5 + 4 = 17 24 (5 )
∞ = 0,11 (2) = 0,1(2) = 2 1− 1 = 1
I) ¿Qué fracción de lo que tenía gastó? II) ¿Qué parte de lo que no gastó, gastó? III) ¿Qué fracción es lo que no gastó, de lo que tenía? RESOLUCIÓN:
A) DECIMAL EXACTO
♦
2 2 2 2 (3) = 0,2(3) = 3 + 32 + 33 + 34 +
Pitoniso tenía S/.40 y sólo gastó S/.10
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
7 = 10
3 + 3 + 3 + 10 2 10 3 10 4
PROBLEMA4
08) FRACCIÓN ORDINARIA : (Denominador ≠ 10n) 7 11 23 , 1237
23 0,23 = 100
PROBLEMAS ILUSTRATIVOS
07) FRACCIÓN DECIMAL: (Denominador = 10n, donde “n” es natural) 3 , 7 10 1000
♦
1,222 = 1,2 = 129− 1 = 11 9
……………….(mayores que 1)
:
273 − 27 246 = 900 900
=
se coloca la parte decimal. se coloca la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número
I)
ES DE
II)
GASTÓ NO GASTÓ
III)
NO GASTÓ 30 3 = 40 = 4 TENÍA
→ →
GASTÓ = 10 = 1 TENÍA 40 4 =
10 30
=
1 3
PROBLEMA5
Calcular: E =
B) DECIMAL PERIÓDICO PURO Pág 1101
13 17 + 23 19 + 43 41 19 17 47 41 + 43 17 + 13 19 23 47 19 17
1101
Rpta.: D A) 2 D) 1
B) 51 E) 7
1 3
C)
PROBLEMA8
RESOLUCIÓN:
= 13 + 17 *Sabemos que: 13 17 19 19
Hallar: a + b.
(Análogamente, los demás)
a b 0,969696 11 + 3 =
⇒ E=
13 23
+ 17 + 9 41 + 47 +
23 43
+ 19 + 17 + 17 + 19
+ 41 47 + 19 17
43 13
A) 5 D) 7
*Agrupando adecuadamente: E=
13 + 23 + 43 + 17 + 19 + 41 19 17 47 13 + 23 + 43 + 17 + 19 + 41 19 17 47
=1
a + b = 0,96 11 3
→
Rpta.: D
PROBLEMA6
⇒
(
)(
A) 1 D) 999
)(
1 + 14
)
3 a + 11b 96 = 99 33
3a + 11b = 32 …… (Ecuación entera con 2 incógnitas) ← ←
Hallar el valor de “P” al simplificar:
1 + 13
C) 6
RESOLUCIÓN:
(ya que son iguales)
M = 1 + 12
B) 8 E) 9
B) 1000 E) 1201
(
1 1 + 999
7
)
1
⇒
TANTEANDO
C) 500
a
=
7
b
=
1
a+b
→
=
8
Rpta.: B
RESOLUCIÓN:
*Sabemos: 1 + ⇒
1 2
M = 32
=
3 2
PROBLEMA9
(Análogamente en todos los factores)
4 5 6 3 4 5
Teresa tiene S/.180, pierde y gana alternadamente 1 , 4 , 4 de lo que le iba quedando. ¿Al final con 2 5 9 cuánto se quedó?
999 ⋅ 1000 = 1000 = 500 998 999 2
Rpta.: C
A) S/.90 D) S/.82
PROBLEMA7 2
3
Calcular: S = 15 + ( 15 ) + ( 15 ) + ( 15 A) 1
B)
1 4
E)
D)
)
4
3 4 7 5
+
C)
S = 15 +
PIERDE
1 5
1 + 1 + 1 + 52 53 54 S = 0,1(5) = 14
C) S/.120
RESOLUCIÓN:
+∞
RESOLUCIÓN:
*Observamos que:
B) S/.80 E) S/.81
LE QUEDA
1 (180) 2
1 (180) 2
GANA
LE RESULTA
4 1 (180) 5 2
9 1 (180) 5 2
*Proviene de:
LE QUEDÓ
PIERDE
*OTRO MÉTODO: (Suma límite)
{
4 9 1 (180) 9 52
* Donde: a1 : primer término r : razón geométrica decreciente. S : Suma límite *Luego en el problema:
}
5 × 9 × 1 × 180 9 5 2
S∞ = 1a−1 r
→ S∞ =
PROBLEMA10
1102
Si a la cuarta parte de los
1 − 15
=
1 8 4 5
2 5
de un número, se le
agrega los 52 de sus 83 y se resta los 38 de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
r = 15 1 5
90
Rpta.: A
∞
a1 = 15
=
= 14
A) 60 D) 90 Pág 1102
B) 70 E) 120
C) 80
RESOLUCIÓN:
1 × 2 x + 2 × 3 x − 3 × x = 21 4 5 5 8 8 5
→ 220 + 640 − 340 = 21 x
→
x
de las cartas que lleva en una
oficina, los 83 en un Banco, si aún le quedaban 34 cartas por distribuir ¿cuántas cartas tenía para distribuir?
* Sea “x” el número: ⇒
1 5
Un cartero dejó
x
A) 60 D) 120
4 x + 6 x − 3 x = 21 40
B) 80 E) 90
C) 70
RESOLUCIÓN:
→ 7 x = 21 × 40 → x = 20
Rpta.: E PROBLEMA11
*Es evidente que la “suma de las partes es igual al todo” x + 3 x + 34 = x ⇒ 5 8
En la figura (triángulo equilátero) ¿Qué fracción de lo sombreado es lo no sombreado? A) D)
3 5 5 7
B) E)
5 3 1 3
C)
1 2 ⇒
→
34 = x − x5 − 38x
→
34
=
40 x − 8 x − 15 x 40
34 × 40 = 17 x
⇒
80 = x
Rpta.: B
RESOLUCIÓN: PROBLEMA14
Si los 11 del volumen de un depósito están ocupados 20 por cierta sustancia, para llenar el depósito se necesita S/.540. ¿Cuánto cuesta 53 de litro de dicha sustancia, sabiendo que la capacidad del depósito es de 400 litros?
lo pedido será: ES DE
→ →
NO SOMBREADO 10 $ 5 = 6$ = 3 SOMBREADO
A) S/. 3 D) S/. 6
Rpta.: B Del siguiente hexágono regular ¿Qué parte representa la región sombreada?
9 (400) = 20
s o r t i l
⇒ 1
0 0 4
5 3
D)
1 3 2 5
C) S/. 5
RESOLUCIÓN:
PROBLEMA 12
A)
B) S/. 4 E) S/. 4,5
B) E)
2 3 7 9
C)
1 2
litro
180 litros < > S/.540 S/. 540
< > 180 = S/. 3
11 (400) 20
litros costará:
5 3
S/. 3 = S/. 5
×
Rpta.: C PROBLEMA15
Si se quita 4 al denominador de una fracción cuyo numerador es 3, la fracción aumenta en una unidad ¿Cuál es la fracción?.
RESOLUCIÓN:
*Lo pedido será: SOMBREADO = 3 $ = 1 (mitad) TOTAL 6$ 2
A)
3 4
B)
3 7
D)
3 8
E)
3 6
C)
3 5
RESOLUCIÓN:
Rpta.: C
*Sea la fracción
PROBLEMA 13
Pág 1103
:
3 x
1103
*Luego
:
3 x − 4
*Resolviendo : ⇒
La fracción :
=
3 x
+
Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntos?
1
x = 6
A) 15 días D) 3
3 6
Rpta.: E
B) 10 E) 4
C) 2
RESOLUCIÓN : PROBLEMA16
¿Cuántos tercios hay en A) 7
B)
D) 2,5
E)
5 2
?
2 15 5 6
Ana en 1 día hará:
♦
+
C) 7,5
Any en 1 día hará:
⇒
juntos en 1 día harán: → 1 día < >
=
(
2 +1 30
( 151
+
1 30
)
En 1 día juntos harán la suma de lo hecho por cada uno en 1 día.
(trabajo)
) trabajo
→ 1día < > TRABAJO 10
*Es lo equivalente a deducir: ¿Cuántas veces está contenido 13 en 52 , es decir: 15 2
1 (trabajo) 30
♦
RESOLUCIÓN:
5 2 1 = 3
1 (trabajo) 15
→ 10 días < > trabajo
Rpta.: B
7,5 PROBLEMA 02
Rpta.: C
Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño “B” lo desaloja en 6 horas. Funcionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?
PROBLEMA17
Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo más 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel? A) 52 D) 44
B) 60 E) 50
A) 5 horas D) 6
B) 4 E) 9
RESOLUCIÓN :
C) 72
1 (tanque) 2
“A” en 1 hora llenará:
♦
RESOLUCIÓN:
− ♦
*Sea 6 L: Longitud del rollo 6L − 12 = 3L − 12 *Manuel compra: 2 *Diego compra:
C) 3
⇒
6L + 4 = 2L + 4 3
*Del enunciado: 3L − 12 − (2L + 4) →L = 24
“B” en 1 hora desalojará: juntos en 1 día llenarán:
1 hora < >
→ =
8
1 (tanque) 6
( 12
−
1 6
)
Se resta, ya que “A” va llenando y “B” quitando (lo contrario a “A” .
(tanque)
( 361 ) −
3 horas < > 13 tanque ⇒ 9 horas < > 1 tanque
→
Manuel compra: 3(24) − 12 = 60
Rpta.: E Rpta.: B PROBLEMA 03
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?
En estos tipos de problemas se caracterizan porque se tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, 1 minuto, … etc.
A) 12 h D) 18 h
C) 24 h
RESOLUCIÓN :
Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en 1 día hará 15 de la obra.
1 tanque < > 1 H *Juntos en 1 hora, llenarán: 16 − 18 = 24
1 Tanque < > 24 H.
PROBLEMA 01 PROBLEMA 04
1104
B) 15 h E) 30 h
Pág 1104
Rpta.: C
“A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar? A) 10 D) 18
B) 12 E) 9
encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo? A) 2 H D) 2,5
C) 15
B) 3 E) 2,4
C) 4
RESOLUCIÓN: RESOLUCIÓN:
*Juntos en 1 día: 1
1
+
20
Lo Hecho por “A”
60
Lo Hecho por “B”
3+1
1 obra < > 1 día = 60 = 15 ⇒
1 obra = 15 días.
Rpta.: C
El 1ro en 1 hora se consume:
♦
El 2do en 1 hora se consume:
♦
El 1ro en “T” horas se consumió:
♦
El 2do en “T” horas se consumió:
PROBLEMA 05
Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vacearse por uno de desagüe en 4 h. El depósito se llenará con 3 tubos abiertos en: A) 12/7 h D) 7 h
B) 6 h E) 2 h
C) 11/7 h
1 4 1 3
♦
T 4 T 3
*Luego: (lo que quedó del 1 ro) = 2 (lo que quedó del 2do).
RESOLUCIÓN:
→ 1 − T4 = 2
*Juntos en 1 hora, llenarán:
( 1 − T3 )
⇒ T = 2,4
Rpta.: E
1 + 1 − 1 = 6+4−3 2 3 4 12
PROBLEMA 08
7 DEPÓSITO < > 1 H = 12
Panchito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se junta con Manuel lo haría en 15/8 hora. ¿En cuántas horas lo hará Manuel sólo?
⇒ 1 DEPÓSITO < > 12 H 7
A) 8h D) 4h
Rpta.: A PROBLEMA 06
B) 5h E) 6h.
C) 7h
RESOLUCIÓN:
Un muchacho que camina sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando está abajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 s. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento? A) 16 s B) 26 s C) 36 s D) 46 s E) 56 s
♦
Panchito en 1 hora hará :
♦
Juntos :
15 8
1 3
obra
HORA < > 1 OBRA
RESOLUCIÓN:
*Ambos en 1 segundo, avanzarán: (con la rapidez del muchacho y de la escalera) →
1 + 1 = 2+3 = 5 = 1 90 60 180 180 36
8
−
15
5
=
→
RECORRIDO
< >
1s
1 RECORRIDO
< >
36 s
1 36 ⇒
1 5
OBRA
< >
1H
1 OBRA
< >
5H
Rpta.: B Rpta.: C
PROBLEMA 09
Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuese de desagüe se tardarían en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave B el tanque, estando éste vacío?
PROBLEMA 07
Dos cirios de igual altura se encienden simultáneamente el primero se consume en 4 H y el segundo en 3 H ¿Cuántas horas después de haber Pág 1105
1105
A) 100h D) 80h
B) 110h E) 90h
C) 120h
2 HORAS < > 15 TANQUE → 1 HORA < > 101 TANQUE
RESOLUCIÓN:
II) Para el DESAGÜE:
*Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran por separado en llenar el tanque “A” y “B” respectivamente.
4 HORAS < > 13 TANQUE → 1 HORA < > 121 TANQUE
I) Juntos en 1 h siendo grifos, llenarán:
III) Juntos en 1 Hora:
Ambos Llenan
1 1 1 A + B = 30
1 − 1 = 6−5 10 12 60
II) Si “B” fuera desagüe, llenaran en 1H:
1 TANQUE < > 1 HORA → 60
Uno llena y otro quita
1 −1 = 1 A B 60
→ 1 TANQUE < > 60 HORAS ⇒ 12 TANQUE < > 30 HORAS
*Resolviendo: B = 120
Rpta.: C
Rpta.: B
PROBLEMA 10
PROBLEMA 12
1/3 de una obra la puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra? A) 5 74 d
B) 5 73 d
D) 5 71 d
E) Más de 6 d.
Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las 2 mujeres durante 6 días, ¿qué parte de la obra harán?
C) 5 72 d
A) 1/3 D) 1/6
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
YO :
B) 1/2 E) 1/8
C) 1/4
*Consideremos todo en 1 día:
3 DIAS < >
1 3
OBRA
x 1 DIA < > 19 OBRA
*MI AYUDANTE: 6 DIAS < > 1 DIA < >
1 2
3−2 1 24 = 24
OBRA
1 12
OBRA
1 9
1 + 12
=
=
* Luego, por regla de tres: 24 días 6 días
4+3 36
7 36
→
OBRA
1 OBRA
1 OBRA < > 24 Días
⇒
* JUNTOS EN 1 H:
OBRA < > 1 DIA
< >
< >
⇒
1 DIA 36 7
=
x
=
1 Obra x
1 4
Rpta.: C
5 71 DIA PROBLEMA 13
Rpta.: D
Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un desagüe lo vacía en la mitad del tiempo. si el tanque estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera simultáneamente caño y desagüe, se vaciaría en 8 h. ¿En cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara solo?
PROBLEMA 11
1/5 de un Tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará la mitad del tanque? A) 30h D) 45h
B) 60h E) 15h
A) 8h D) 9h
C) 120h
B) 6h E) 11h
RESOLUCIÓN:
RESOLUCIÓN:
I) Para el CAÑO:
I) Como estuvo lleno
1106
Pág 1106
2 3
, planteamos:
C) 12h
3 (30) = 9 10
2 Tanque < > 8 H (Juntos) 3 1 Tanque < > 1 H 12
II)
TODO
B) Si tenemos una mezcla de 180 litros, donde 80
litros son de ácido y el resto agua, si se saca 81 litros de dicha mezcla. ¿Cuánto sale de cada sustancia?
EN 1 HORA
1 OBRA 2T 1 Desagüe : T T 1 = 1 ⇒ Juntos en 1 hora, se vaciará: T1 − 2T 12
Caño : “2T ” Horas
♦
Piden: 2 T = 12
RESOLUCIÓN: T =6
*Primero:
Rpta.: C
⇒
PROBLEMA 14
B) 35 d E) 18 d
C) 16 d
2do :
“ x + 16 ” días
*Juntos : *Luego:
días
x
PROBLEMA 01
1+
1
x
+ 16
A) 6 D) 9
Trabajo
B) 7 E) 6,5
C) 8
1
x
+ 16
1 15
15 días
x
9 (100) = 45 litros 20
En un depósito se colocan 4 litros de lejía y 6 litros de agua. Se consume ¼ de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de agua hay en la mezcla final?
1
“ x”
9 (80) = 36 litros 20
180 − 80 = 100
EN 1 DÍA
1ro :
81 = 9 (Es la fracción que saldrá de 180 20 cada sustancia)
Agua que Sale:
RESOLUCIÓN:
TODO
Nos preguntamos ¿Qué fracción de los 180 litros son los 81 litros que sacamos?
Tendremos: Ácido que Sal:
Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿en que tiempo haría la obra el otro solo? A) 40 d D) 24 d
7 (30) = 21 10
*Tenemos que darnos cuenta que el vino sólo ha disminuido en ¼, pero el agua a disminuido y aumentado a la vez, además que la cantidad total no cambia, ya que lo sacado se reemplaza con agua, por eso es que trabajaremos con el vino:
1 = 15
*Resolviendo: x = 24 días
Rpta.: D
VINO (inicio)
VINO (consume)
3 (4) = 3 4
1 (4) = 1 4
4
⇒
VINO (quedó)
y como el total es:
6+4
=
10 litros
al final quedará:
10 − 3
=
7 litros de agua
Rpta.: B En estos problemas generalmente se debe considera que parte (fracción) representa lo que se saca de una mezcla, ya que de esta manera se determinará que cantidad sale o queda de cada una de las componentes de la respectiva mezcla. Por ejemplo:
PROBLEMA 02
En una casa trabajan 3 mayordomos: Yuri, Jaime y Angelo. El patrón sale de viaje por 3 días. La primera noche Yuri tomó 1/5 del vino de una botella y completó con agua. La segunda noche Angelo tomó 1/4 del contenido y completo con agua. El tercer día Jaime tomó 1/3 del contenido y completó con agua. Si la botella tenía 960 mililitros de vino. ¿Cuántos mililitros de vino queda en la botella?
A) Si tenemos una mezcla de 50 litros de agua con 30
litros de vino, y se extrae los Luego tenemos: 3 (mezcla) Extrae 10
Agua 50
de dicha mezcla.
A) 220 D) 384
Agua que (sale) Aguaque (queda) 3 (50) = 15 10
Vino que (sale) Vino 30
3 10
7 (50) = 35 10
B) 380 E) 402
C) 322
*Se considerará sólo el vino (por lo expuesto en el problema anterior).
Vino que (queda) Pág 1107
1107
YURI
ANGELO
VINO (TOMÓ)
1 (960) 5
1 4 (960) 4 5
JAIME
{
}
1 3 4 (960) 3 4 5
A) D)
VINO (QUEDÓ)
4 (960) 5
3 4 (960) 4 5
2 × 3 × 4 (960) = 384 ml. 3 4 5
1 7 1 12
B)
1 3 1 4
B)
1 2 1 8
B)
3 5 2 5
B)
1 6 1 4
B)
E)
1 8 1 24
C)
1 16
1 2 1 6
C)
1 8
1 4 1 5
C)
1 3
3 8 1 8
C)
1 5
1 3 1 5
C)
1 2
C)
11 20
03
Rpta.: D
*Vino quedó al final 384 ml. PROBLEMA 03
De un depósito de 64 litros de vino y 16 litros de agua se extraen 20 litros de la mezcla y se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20 litros de la mezcla y se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20 litros de la nueva mezcla y son reemplazados por agua. A) 30 y 34 B) 70 y 10 C) 27 y 53 D) 50 y 30 E) 40 y 40
A) D) 04
A)
Primero: Hallaremos ¿qué fracción del total es lo que se va extrayendo? Extrae 20 80
Rpta:
=
1 4
(Cada momento se extrae la cuarta parte)
E)
D)
E)
05
64 + 16 (Total) solo el vino : * Luego se considerará VINO (EXTRAE)
VINO (EXTRAE)
VINO (EXTRAE)
1 (64) 4
1 3 (64) 4 4
(
)
A)
1 3 3 (64) 4 4 4
((
))
VINO (INICIAL)
∴
D) 06
VINO (QUEDA)
VINO (QUEDA)
3 (64) 4
3 3 (64) 4 4
(
)
3 × 3 × 3 (64) = 27 litros 4 4 4 de vino
Agua (final) = Total − Vino (Final) = 80 − 27 = 53 litros
A)
Rpta.: C
PRIMERA PRÁCTICA ♦
D)
FRACCIONES ♦
En cada caso determinar la región sombreada:
07
01
3 2 + 4 5
D)
D)
1 3 3 8
B) E)
1 4 1 2
C)
2 7
08
E)
En cada caso simplificar:
3 A) 1 20
A)
E)
15 16
5 3 − 3 5
B) E)
17 20 7 8
D) 09
2 35
E)
4 35
16 Efectuar:
5 2 14 2 × × × 4 5 4 5 A) D)
2 5 1 5
A) B) E)
1 7 7 5
C)
D)
1 35
A) D)
21 10 21 13
B) E)
35 9 10 7
C)
35 6
18 Efectuar:
D) 13
B) 3 E) 6
19 Efectuar: A)
1
1 − 12
D)
5 3
2 12
B)
5 6
E)
3 12
C)
A)
1− 11 1− 2
D)
−
D) B) 1
1 2
E)
C)
21 Efectuar:
1 3
A)
1
1 + 11 1+
D)
2
A) D)
8 5 1 8
B) E)
5 8 3 5
C)
3 8
A)
15 Efectuar: 1 1+ 1 1+ 5 A) D)
11 6 21 5
D) B) E)
15 4 8 3
C)
15 2 7 15
23 Efectuar:
12 5
A) D)
Pág 1109
22 3 20 3
14 5
2
2
C) 21
1 2 3 3 5
+3+3 5
5
B) 10 E) 12 5
C) 15
3
5−
2 − 14 B) E)
15 7 7 23
C)
9 4
52 15 52 3
C)
32 15
6 5 3 10
C)
1 5
21 5 10 9
C)
4 15
C)
7 4
1 3
2+
3 − 12 B) E)
2 − 15 3 + 12
4 5 1 2
22 Efectuar:
C)
+1−1
B) 16 E) 23
40 7 36 5
1 2
1 1+
1 4
40 7 23 7
20 Efectuar:
14 15 5 3
3 5 2
7 5
1
A) −1
14
C) 4
2 + 12
A)
E)
A) 12 D) 83
A) 2 D) 1
3−
B)
A) 24 D) 18
1 + 12 11 1 − 12
12
7 5 7 3
17 Efectuar:
7 3 ÷ 10 2 5
1 2+ 5 3 3 4
B) E) 4 5
2 5 1 ÷ 23 −
B) E)
5 × 6 × 14 3 7 3
B) E)
21 3 15 7
1109
24 Efectuar:
8− 2
A) D)
A) D)
A) D)
D)
17 5 27 10
29 Efectuar:
A) D)
1 20 1 10
30 Efectuar:
A) D)
3
13 8 26 3
2 3
D) 16 3 10 9
C)
23 3
2 3 5 6
E)
C)
1 + 2 1 − 6
÷
B) E)
C)
A)
3 10
D)
1 6
C)
1 3
3 5
de 60. B) 36 E) 40
2 3
2 5
de los
C) 24
de 60.
B) 14 E) 20
C) 12
5 3
A)
27 4 24 5
C)
E)
E)
1 40 5 8
C)
3 20
A)
13 4 39 16
a
2 5 1 2
C)
2 3
3 5
C) 1 35
E) 1 25 2 5
de 600 es “x”, hallar los
D) C)
1 35 9 35
2 5
B) E)
3 4
de “x”. C) 150
respecto a 71 ? 3 35 6 35
C)
7 31
C)
3 5
09 ¿Qué parte de 50 es 20?
26 5
A)
1 3
B) 120 E) 160
08 ¿Cuánto le sobra a
FRACCIONES 1 2
B)
A) 180 D) 125
( 12 + 13 + 14 ) (3 − 12 − 14 ) B)
E)
2 5
07 Si los
3
B)
B)
D) 1 45
30 9
1−1 3 5 ÷2
4
1 3 1 5
06 5 excede a 3 15 en:
D)
1110
E)
04 Hallar los
1 4
1 2 5 6
B)
A) 8 D) 16
3 5 1 2
E)
01 ¿En cuánto excede
C)
05 Juan gasta la tercera parte de su dinero, ¿qué fracción le sobra?
B)
SEGUNDA PRÁCTICA
1 4 1 6
A) 100 D) 32
3 1 4 ÷2 5 1 3 3
1 4 1 3
E)
03 Hallar los
(1 − 12 )(1 − 13 )(1 − 14 ) B)
1 3 1 8
B)
02 ¿En cuánto excede 2 13 a 1 12 ?
A)
E)
1 5 1 12
C) 2
5
B)
4 5 6 5
28 Efectuar:
A)
1 2 +
1 2 1 6
27 Efectuar:
D)
B) 85 E) 6
21 5 20 9
26 Efectuar:
A)
÷5 3
A) 72 D) 4 25 Efectuar:
3 5
1 5 1 10
10 Si gasto los queda?
?
A) Pág 1110
5 7
B) E) 7 12
2 5 2 7
de mi dinero, ¿qué parte me
B)
5 12
C)
3 7
D)
1 12
11 Si gano los
♦
E) 2 3
quedan en la caja 10 bolas amarillas y algunas bolas rojas.
1 6
de lo que tengo, ¿qué parte resulta?
A) 2
B)
D) 1
E)
4 3 1 3
C)
18 ¿Cuántas bolas rojas se lograrán extraer? A) 10 D) 25
5 3
A) 40 D) 55
hinchas del Cristal, 5 hinchas del Boys y 40
12 ¿Qué parte de los hinchas son de Alianza Lima? 4 6 8 A) 15 B) 15 C) 15 E)
1 8
♦
13 ¿Qué parte de los hinchas son del Boys o Cristal? A) D)
19 60 13 30
B) E)
5 30 17 30
C)
D) ♦
13 5 1 3
B) E)
11 15 4 15
C)
Gaseosa ............................... S/.2,00 Galleta ................................. S/.1,00 Empanada ........................... S/.1,50 Sandwich de pollo .............. S/.3,00 21 Si Juanito sale al recreo y gasta la mitad de su dinero en cuatro galletas, ¿cuánto dinero tenía antes de salir al recreo?
2 5
A) S/.6 B) 8 C) 4 D) 5 E) 12 22 Si Luchito compró dos empanadas, tres gaseosas y un sandwich de pollo y nota que gastó la tercera parte de su dinero, ¿cuánto le sobro?
Juan tiene S/.240 y compra un celular “TIMI” con las 32 partes del dinero; luego con la mitad del resto adquiere un libro de Geografía y finalmente con los 85 de lo que queda paga un buffet en el chifa “PONLATV ”
A) S/.15 D) 24
B) 100 E) 160
A) 4 D) 7
C) 120
B) 40 E) 55
C) 30
A) 4 D) 12
17 ¿Cuánto dinero le sobro? A) S/.10 D) 25
B) 20 E) 35
B) 5 E) 8
C) 6
B) 6 E) 16
C) 8
25 Manuel tenia S/.36 y gastó S/.20, ¿qué parte de lo que gastó es lo que no gastó?
C) 15
A) ♦
C) 20
24 Si Lenin tenia S/.80 y gastó la mitad en gaseosas y la quinta parte del resto en galletas, ¿cuántas galletas compró?
16 ¿Cuánto le costó el libro de Geografía? A) S/.50 D) 60
B) 18 E) 27
23 Si Tadeo tenia S/.60 y gastó la quinta parte de su dinero en gaseosas, ¿cuántas gaseosas compró?
15 ¿Cuánto le costó el celular “TIMI”. A) S/.80 D) 140
C) 50
En una cafetería se venden los siguientes productos:
6 30
14 ¿Qué parte de los hinchas no son hinchas del Cristal? A)
B) 45 E) 60
20 Si luego de realizadas las extracciones iniciales se saca la mitad de las bolas rojas y la quinta parte de las bolas amarillas. ¿Cuántas bolas queda en la caja? A) 22 B) 26 C) 24 D) 28 E) 32
hinchas del Alianza Lima.
3 8
C) 20
19 ¿Cuántas bolas quedan en la caja?
En una fiesta hay 20 hinchas de la “U”, 10
D)
B) 15 E) 30
En una caja hay 80 bolas entre amarillas y rojas. Si se extrae la tercera parte de las bolas rojas y la mitad de las bolas amarillas luego de lo cual
D Pág 1111
5 9 1 4
B) E)
4 9 4 5
C)
3 8
1111
♦
Marlene tiene S/.400 y gasta la quinta parte de su dinero en un CD de Axe Bahia, la décima parte en una caja de bombones y la octava parte en un reloj para su novio.
D)
B) 80 E) 75
A) C) 100
D)
27 ¿Cuánto le costó la caja de bombones? ♦
A) S/.32 D) 48
B) 40 E) 50
C) 36
29 Si gastó los total gasto?
A) D)
D)
2 5
2 3 5 7
30 Si regalo los total regalo?
A)
B) 230 E) 180
1 5 3 8
E) 3 7
1 5 3 5
C) 252
C)
D)
E)
7 10 3 10
C)
B) E)
2 3 1 60
C)
1 6
1 3 1 12
B) E)
1 5 1 20
C)
1 6
06 ¿Qué parte del trabajo realiza Luchito en un minuto?
A)
2 7
D)
1 12 1 9
B) E)
1 8 2 3
C)
1 6
07 ¿Qué parte del trabajo realizará en un minuto si trabajan juntos?
de lo que no regalo, ¿qué parte del
B)
1 3 3 2
Pepito termina un trabajo en seis minutos y Luchito lo terminaría en 12 minutos.
A)
de lo que no gastó, ¿qué parte del
B)
1 3
05 ¿Qué parte del trabajo realiza Pepito en un minuto?
28 ¿Cuánto dinero le sobró luego de realizar las tres compras?
A) S/.120 D) 260
E)
04 Un desagüe vacía un depósito en seis horas, ¿qué parte puede vaciar en 4 horas?
26 ¿Cuánto le costó el CD?
A) S/.60 D) 120
1 2
A)
4 7
D)
1 3 1 2
B) E)
1 5 2 3
C)
1 4
08 ¿Cuánto tiempo necesitan para terminar el trabajo si deciden trabajar juntos?
TERCERA PRÁCTICA
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
A) 2 min. D) 5
01 Juanito termina un trabajo en diez minutos, ¿qué fracción realiza por minuto?
A) D)
1 5 1 4
B) E)
1 10 1 20
C)
♦
1 2
D)
1 3 1 2
B) E)
1 4 1 10
C)
1112
1 4
B)
1 10
Un grifo llena un cilindro en 20 minutos y un agujero ubicado en la base del cilindro puede vaciar el cilindro en 40 minutos. Si se abre el grifo y el desagüe cuando el cilindro se encuentra vacío.
A)
1 5
D)
1 30 1 10
B) E)
1 40 1 27
C)
1 60
10 El cilindro se llenará luego de:
03 Un caño llena un recipiente en 12 minutos, ¿qué fracción de recipiente llenará en tres minutos?
A)
C) 4
09 ¿Qué fracción del recipiente se llenará por minuto?
02 Pochito pinta su cuarto en diez minutos, ¿qué fracción pintará en cinco minutos?
A)
B) 3 E) 2½
C)
A) 20 min. D) 40
3 10 Pág 1112
B) 30 E) 60
C) 35
♦
17 Mientras se está llenando la zona I, ¿actúa el desagüe “B”?
Un grifo llena la mitad de un depósito en 40 minutos y un desagüe vacía la tercera parte del mismo depósito en 80 minutos.
A) Si 11 El grifo puede llenar el depósito en. A) 60 min. D) 100
B) 70 E) 120
B) 160 E) 400
C) 80
A) 12 h. D) 30
B) 90 E) 150
C) 200
A) 5 h. D) 20
♦
C) 20
B) 10 E) 30
C) 15
20 “C” puede vaciar la zona II en: A) 60 h. D) 50
C) 100
B) 40 E) 20
C) 30
21 “B” puede vaciar la zona II en:
14 Un caño llena un recipiente en seis horas y un desagüe puede vaciar el recipiente en cuatro horas. Si se abren ambos a la vez, cuando el recipiente se encuentra vacío, ¿en cuánto tiempo se llenará? A) 12 h D) 15
B) 15 E) 40
19 “A” puede llenar la zona II en.
13 Si el depósito se encuentra inicialmente vacío y se abre el grifo y el desagüe, el depósito será llenado en: A) 60 min. D) 120
C) N.A.
18 La zona I será llenada en:
12 El desagüe puede vaciar el depósito en: A) 120 min. D) 240
B) No
A) 20 h. D) 40
B) 15 E) 10
C) 30
22 La zona II será llenada en:
B) 6 C) 9 E) No se llena.
A) 20 h. D) 30
Según la figura mostrada:
B) 15 E) 40
C) 25
23 Por lo tanto todo recipiente será llenado en. A) 35 h. D) 60 ♦
B) 40 E) 70
C) 45
Paco realiza un trabajo en 1 hora 20 minutos y Cecilia demora 5 horas 20 minutos.
24 ¿Cuánto tiempo demoran si trabajan juntos?
• • •
•
A) 1 h. 20 min. B) 1 h. 4 min. C) 58 min. D) 1 h. 2 min. E) 1 h. 15 min.
“A” llena el recipiente I y II en 20 horas. “B” puede vaciar la zona II en 30 horas. “C” puede vaciar el recipiente I y II en 60 horas. Se abren el caño y los desagües estando el depósito vacío.
♦
15 “A” puede llenar la zona I en. A) 20 h. D) 30
B) 10 E) 40
25 ¿Qué parte del cuarto habrá sido pintado durante los 13 minutos?
C) 15
A) D)
16 “C” puede vaciar la zona II en. A) 20 h. D) 35
B) 25 E) 40
Pedrito pinta su cuarto en 12 min. y Luchito lo podría pintar en 20 min. Si trabaja Pedrito durante tres minutos, luego Luchito durante 10 minutos.
C) 30
1 4 3 4
B) E)
1 2 7 8
C)
3 4
26 Si terminan el trabajo trabajando juntos, ¿durante qué tiempo trabajarán? Pág 1113
1113
A) 1 78 min.
B) 1 58
D) 1 18
E) 2 18
5 9
C) 1 38 A) D)
♦
“A” y “B” realizan un trabajo en 20 minutos y si “A” trabajo solo lo terminaría en 60 min.
B) 25 E) 40
C) 30
B) 26 E) 30
A) 7,2 D) 6,5
C) 28
D)
17 10 10 17
17 15 15 17
B) E)
A)
5 17
C)
D)
En una tumba del cementerio el Live, se encuentra la siguiente inscripción:
B) 2 E) 5
A)
A) C) E)
2 , 3 , 6 , 10 , 5 7 4 11 21 8 3 , 5 , 6 , 10 , 2 4 8 11 21 7 6 , 2 , 10 , 5 , 3 11 7 21 8 4
5 8
,
3 4
B) D)
,
6 11
,
,
C)
83 55
9 7
B) 2,7 E) 6,3
C) 5,6
B) E)
23 30 12 15
C)
a b
B) a − b E) b
11 15
partes de lo que no C) a + b
a b
B)
b a+b
a−b 2a − b
E)
b−a 2b − a
C)
a−b 2b − a
Rpta.: D
08 Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, “a” de los profesores hombres son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores hombres son casados. El número total de los profesores en este colegio es:
A) D)
10 21
15a 4 15a 2
B)
3a 2
C)
2a 15
E) 15a
09 Rocío tiene cierta suma, el primer día gasta 1/3 de la suma, el segundo día ¾ del resto y S/.300 más, y el tercer día 2/5 del último resto, quedándose únicamente con S/.600 ¿cuál era la suma?
6 , 3 , 2 , 5 , 10 11 4 7 8 21 2 , 10 , 6 , 5 , 3 7 21 11 8 4
A) S/.8700 D) S/.7800
02 Determinar la suma de la mayor y menor de las siguientes fracciones:
1114
3 5
D)
01 Ordenar las fracciones en forma creciente:
,
302 135 201 165
,
C) 3
FRACCIONES 2 7
21 11
07 Si gasté “a” soles menos de lo que no gasté; y me quedó “b” soles, ¿qué parte de lo que tenía gasté?
¿Cuántas personas como mínimo habrían en dicha tumba?
PRÁCTICA DIRIGIDA
4 30 22 15
A) a D) a (b − a)
Aquí yace el hijo; aquí yace la madre Aquí yace la hija; aquí yace el padre Aquí yace la hermana; aquí yace el hermano Aquí yacen la esposa y el marido.
1 4
E)
,
06 Tenía (a + b) soles y gaste gasté ¿cuánto no gasté?
PROBLEMA RECREATIVO:
A) D)
B)
13 15
05 De mi dinero gasté 1/3 en helados y 4/10 en chocolates. ¿Qué fracción de lo que tenía he gastado?
29 Una secretaria escribe una carta en 17 min. ¿que 5 parte de la carta escribirá en dos minutos?
A)
,
A) 9 B) 8 C) 10 D) 8/9 E) 7 04 Si a mi computadora personal le aumento un disco duro de 1,8 GB; su capacidad aumentaría en un tercio. ¿Cuál sería la nueva capacidad de mi computadora si le compro dicho disco duro?
28 Si “A” realiza la quinta parte del trabajo y “B” el resto, ¿en cuánto tiempo se terminará el trabajo?
A) 24 min. D) 29
7 5
03 Un lápiz pesa 8/9gr. más 8/9 de su peso. Hallar el peso del lápiz en gramos?
27 ¿Cuánto tiempo necesitaría “B”, si decide trabajar solo?
A) 20 min. D) 35
244 99 302 105
,
Pág 1114
B) S/.8800 E) S/.7780
C) S/.7700
más 2 soles, quedándole al final 4 soles, ¿cuánto tenía antes de iniciar sus compras?
10 ¿Qué parte de los 2/3 de los 2/5 de 45 es lo que le falta a 6/11 para ser igual a 2/3? A) 1/66 D) 1/33
B) 3/55 E) 1/99
A) S/.201 D) S/.224
C) 1/55
A) 24 D) 36
12 Un automovilista observa que 1/5 de lo recorrido equivale a 3/5 de lo que falta por recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas? B) 4 E) 5
B) 81 E) 27
C) 7
A) S/.120 D) S/.150
B) 9 E) 5
C) 96
B) 2/7 E) 7/11
B) 5b + a E) 5(a + b)
C) S/.140
B) S/.500 E) S/.1300
C) S/.1500
TAREA DOMICILIARIA 21 Durante los 7/9 de un día se consumen las 14/27 de la carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se consumiría la mitad de la carga?
C) 10
A) D)
1 3 2 3
días
B)
días
E)
3 4 1 4
días
C) 1 día
días
22 Si un jugador en su primer juego pierde dinero, vuelve apostar y pierde las
C) 3/8
3 5
1 3
de su
de lo que le
queda y en una tercera apuesta pierde las 74 del resto. ¿Qué fracción del dinero que tenía originalmente le ha quedado?
16 Una persona destina siempre 1/5 de su sueldo para sus padres. Ahora que ha recibido un aumento de “a” soles, destina a sus padres “b”. ¿Cuánto ganaba antes del aumento? A) 5a + 2b D) 5b − a
B) S/.160 E) S/.180
A) S/.100 0 D) S/.2000
15 Si los 3/5 de lo que falta por llenar de un tanque es igual a la mitad de lo que está lleno, calcular qué fracción del tanque queda lleno al extraer 2/3 del contenido. A) 2/11 D) 5/11
C) 84
20 Perdí ¾ de lo que tenía; si hubiera perdido los 2/3 de lo que perdí tendría S/.1000 más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?
14 Una campesina llegó al mercado a vender huevos. La primera clienta le compró la mitad de todos los huevos más medio huevo. La segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que le quedaban más medio huevo. La tercera clienta sólo compró un huevo. Con esto terminó la venta, porque la campesina no tenía más huevos. ¿cuántos huevos llevó al mercado la campesina? A) 11 D) 7
B) 38 E) 42
19 Vendo un televisor al contado, con los 2/3 del importe me compro una plancha, con los 3/7 del resto un reloj y lo que me queda lo deposito en el banco. ¿Cuántos soles deposito en el banco si la plancha y el reloj me costaron 765 soles?
13 Se tiene un material volátil por cada hora que pasa pierde 1/3 de su peso, al cabo de 5 horas ¿cuánto pesará, si su peso inicial era de 729 gramos? A) 3 D) 64
C) S/.220
18 Un determinado tipo de gusanos se duplican cada 3 días. Luego de 15 días de haber colocado un cierto número de ellos en una caja, ésta estaba llena. Si 3 gusanos juntos ocupan 1/448 de la caja, ¿cuántos gusanos se pusieron inicialmente en dicha caja?
11 Carlos se comió 5/16 de los pasteles que había en la mesa. A continuación Diego se comió 7/11 de los pasteles restantes. Quedaron 8 pasteles para Ana. ¿Cuántos pasteles comió cada uno de los otros dos? A) 16-12 B) 14-16 C) 10-14 D) 8-16 E) 12-12
A) 9 D) 3
B) S/.225 E) S/.210
A) D)
C) 5a − b
23 105 13 105
B) E)
4 35 4 105
C)
22 35
23 Se retiran de un pozo los 2/3 de su contenido menos 40 litros. En una segunda operación se saca los 2/5 del resto y por último se saca los 4/7 del resto quedando aún 36 litros. ¿Cuántos poseía al principio?
17 Una persona va de compras; en su primera compra gasta 2/3 de lo que tenía, más 3 soles; en la segunda compra gasta ¾ del resto, más 6 soles; en la última compra gasta ½ de lo que le quedaba, Pág 1115
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A) 200 L D) 300 L
B) 220 L E) 280 L
05 Julia puede hacer una obra en 4 horas y Ana la haría en 6 horas, si Julia trabaja una hora y es reemplazada por Ana. ¿Cuántas horas debe trabajar ésta para concluir la obra?
C) 250 L
24 En cuántos trozos de 43 de metro puede cortar una varilla de metal de L metros de longitud?
A) D)
42 6 32 8
B) E)
42 3 31 7
C)
A) 4 hrs. B) 3,5 hrs C) 5 hr D) 4,5 hrs E) 3 hrs 06 Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días; pero trabajando por separado uno tardaría 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo tardaría este otro?
32 4
A) 24 B) 48 C) 36 D) 20 E) 40 07 Lisseth puede hacer un trabajo en 12 días y Estefany en 60 días, después de trabajar juntas durante 2 días se retira Lisseth. ¿En cuánto tiempo en días terminará Estefany la parte que falta?
25 Un individuo ha vendido sucesivamente los 2/5 de una cesta de chirimoyas; enseguida vende la mitad del resto y después los 2/3 del nuevo resto. Si quedan todavía 15 chirimoyas dígase el número que había en la cesta.
A) 120 D) 170
PRÁCTICA DIRIGIDA
B) 140 E) 150
C) 160
A) 42 días D) 48 días
FRACCIONES II
B) 3 h E) 9 h
C) 5 h
A) 1/2 B) 3/5 C) 1/10 D) 1/6 E) 3/4 10 Los grifos “A” y “B” pueden llenar un estanque en 6 horas. el grifo A, funcionando solo, puede llenar en 15 horas. Estando vacío el estanque, se abre el grifo B. ¿En cuántas horas lo llenará?
02 Tres obreros hacen un trabajo en 4 días sabiendo que el primero lo haría sólo en 9 días y el segundo en 12 días. Averiguar lo que demora el tercero trabajando solo.
A) 15 días D) 18 días
B) 17 días E) 20 días
A) 15 B) 16 C) 10 D) 20 E) 18 11 A y B hacen una obra en 4 días; B y C en 6 días, A y C en 12 días. ¿En qué tiempo harían la obra los 3 juntos?
C) 16 días
03 Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan 2 mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las dos mujeres durante 6 días, ¿qué parte de la obrar harían?
A) D)
3 4 3 7
B) E)
2 5 6 7
C)
A) 12 días B) 9 días C) 10 días D) 4 días E) 7 días 12 A y B pueden hacer una obra en 20 días. Trabajan juntos durante 12 días y se retira A, terminando B el resto en 12 días. ¿En qué tiempo A hace toda esa obra? A) 48 días B) 32 días C) 60 días D) 82 días E) 56 días 13 Jorge y Luis pueden terminar juntos un trabajo en 10 días, Luis y Jaime lo harían en 12 días. Jorge y Jaime en 15 días. ¿Cuánto tiempo emplearían si trabajan los tres juntos?
1 4
04 Un estanque se llena con un grifo en 4h. otro hace el mismo trabajo en 6h, sin embargo un desagüe lo vacía todo en 8 h. ¿En cuántas horas se llenará la mitad del estanque, estando los grifos y el desagüe abiertos?
A) D)
12 5 11 5
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B) E)
13 7 13 6
C)
C) 46 días
08 Un obrero puede hacer una obra en 9 días, luego de 4 días recibe un ayudante, terminando la obra en 2 días. El ayudante trabajando solo ¿cuántos días emplearía en hacer la obra? A) 5 B) 6 C) 8 D) 12 E) 18 09 Los 3/5 de una obra fue hecho en 6 días. ¿Qué parte de la obra se hizo len 1 día?
01 Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llave llena el tanque en 2h, la segunda en 6 h y la tercera llave puede vaciar dicho tanque en 3h. ¿En qué tiempo se llenará el tanque si estando vacío se abren las 3 llaves al mismo tiempo?
A) 2 h D) 6 h
B) 44 días E) 50 días
A) 3 días D) 8 días
12 7
B) 6 días E) 4 días
C) 5 días
14 Tres obreros trabajando juntos pueden concluir una obra en 10 días, si trabajan sólo los dos Pág 1116
primeros lo acabarían en 15 días; pero si laboran los dos últimos culminan en 20 días. ¿Qué tiempo tardarán el primero y el tercero juntos? A) 25 días D) 15 días
B) 18 días E) 28 días
C) 12 días
15 Un radiador de 16 litros se llena con agua; luego se saca 4 litros y se reemplaza con líquido anticongelante puro; después se sacan 4 litros de la mezcla y se reemplaza con el mismo líquido. Esta operación se repite por tercera y cuarta vez. ¿Cuál será la fracción de agua que queda en la mezcla final? A) 1/16 L B) 81/16L C) 27/16L D) 27/64L E) 27/4L 16 Se tiene 2 recipientes que contienen el primero 10 litros de pintura blanca y el segundo 10 litros de pintura azul. Si el primer recipiente se pasa un litro al segundo y luego del segundo un litro al primero. ¿Cuántos litros de pintura blanca quedaran en el primer recipiente? A) 9 1/9 B) 9 1/4 C) 9 1/11 D) 9 1/4 E) 8 1/10 17 Se tiene un vaso lleno de vino del cual se extrae 1/3,m luego se llena con agua pero sólo hasta los 5/6 de su capacidad; seguidamente se extrae 2/5 de la mezcla, luego se llena con agua pero sólo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuál es la relación entre la cantidad de agua y vino que quedan al final? A) 13 B) 14 C) 32 D) 52 E) 38 18 Un depósito contiene 30 litros de vino del cual se extraen 15 de su contenido y se reemplaza por agua, luego se extrae
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de su contenido y también
se reemplaza por agua, por último se extrae 13 de la nueva mezcla y también se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de vino quedan en el depósito? A) 12 B) 15 C) 18 D) 9 E) 13 19 Un reservorio vacío, se empieza a llenar a las 8:00 a.m. y se observa que: en la 1ra hora se llenó la tercera parte, en la 2da. hora, la quinta parte de lo que faltaba y en la 3era hora la séptima parte de lo que faltaba. A las 11:00 am. faltaba 96 litros para llenar el tanque. Determinar la capacidad del reservorio. A) 210 litros D) 360 litros
B) 180 litros E) 105 litros
C) 240 litros
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