�������� �� ������������ ������������ 1. ������� �� �������� �������� �. ������� ������������ ������� �� ����
������� ����������
�
� �
�. ������� A� ����� 50% ��� ������� ���� ����������� �� � ����� � �� ������� �� �� ����� 50% ��� ������� ���� ����������� �� ������ � �� ������� �.
D������ �� ���� : ������ ���� �� ������� :
() + () � �
������ ������ �� ������� :
� � ( ) ��.
D������ ���������� :
�� ������ �� ������ �� �� ������ �� ������� ���, �� ������� ��������:
��� ���� �� ��������� �� ���������
− ∗ ( � � + − )
�� �� ��� �'�������� �� �� ������ ��������� �� ������� �� �* ��� �� ����� ��� ��������� ��� ������� ��� ��������� ����� �� �� ������ �� �������
1
�. ��������� A� ����� 25% ��� ������� ���� ����������� �� � ����� � �1 �� �� ����� 75% ��� ������� ���� ����������� �� ������ � �1 D������ ���������� :
������� �������� : �� ������ �� ������ �� �� ������ �� ������� �������� � 1,
���1, ��1� ���� �� ��������� �� ��������� �� ������� ��������:
− ∗ � + − �� ��1 ��� �'�������� �� �� ������ ��������� �� ������� �������� �� �* ��� �� ����� ��� ��������� ��� ������� ��� ��������� ����� �� �� ������ �� ��������.
������� �������� : �� ������ �� ������ �� �� ������ �� ������� �������� � 3,
���3, ��3� ���� �� ��������� �� ��������� �� ������� ��������:
∗ − = � − �� ��3 ��� �'�������� �� �� ������ ��������� �� ������� �������� �� �* ��� �� ����� ��� ��������� ��� ������� ��� ��������� ����� �� �� ������ �� ��������.
�. ���� �� ������ ������ ������� �� ����
������� ����������
D����� � �������� ��� �������� �� ������� ��� ��������� (�� ��� ����������).
�� ��� ������� ���� ������, ������ � �������� ��� �������� �� ������� ��� ��������� (�� ��� ����������). �����, ������ ��� "�� �������" ���� �'����������� ��� ���� ��'�� � �������� ��� �������� ���� ��� ��� �������� ��� ���������� ������ ���������������� ��� ��������� (�� ��� ����������)
2
�. ����� � ���������� (�������)
�� = ��� � �������, � 1 � 1,5 (� 3 � � 1) � �� = ��� � �������, � 3 + 1,5 (� 3 � � 1) � ����� ������ ��� ������� ��
���, ��� ��� ���������� ������������ (��������)
3
2. ������� �� ���������� �. ����� (�����)
����� = ������� � �������
�. �������� ������� �� ����
������� ����������
����������
=
����������
( − ) −
�
������� �� ������
�
( − ) −
������� �� ������
( ) −
�
−
( ) −
−
�. ���������� (�������� ���������)
� �. �������� �� ����������� La proportion des observations situées à l’extérieur de l’intervalle défini par ü � k·s est d’au plus
1/k²
( k ≥ 1)
Exemples : �
si k = 2, il y aura au plus 25% des données en dehors de ü � 2· s (au moins 75% à l’intérieur)
�
si k = 3, il y aura au plus 11% des données en dehors de ü � 3· s (au moins 89% à l’intérieur)
�
si k = 2,5, il y aura au plus 16% des données en dehors de ü � 2,5· s (au moins 84% à l’intérieur)
�������� : �� �� ���� ��� �������� �� �� ������� �� �� ������� ��� ������������ !
4
3. ������ ������� �. �������������� ��������
�� � + ∙ ����� � + ∙ �� � �. ������ �� �
− �
�
�������� :
��
�������� :
�� ���� � ��� ��� �������������� �������� �� � ��
� = �ü/� �������� :
=
��
�� ��������� ��� � ��� ��� ������ ������������.
��
� = 1/�
=
(������� �� �� �������� ����������)
�. ����������� �� ���������
= ∙% C������� ������������� � ���� �� �����: �
�� ��������� ����������
���� ���������
�������� ��
���
C� ���
��������� � 10% �
�� ����������� ���� ����� ��������� ����� �������� �� ���
C� ���
��������� � 30%
5
�. ����������� �'��������� (��������) ������� �� ����
( ) − = ( − )( − ) �������������� < 0
������� ����������
( ) − � ( − )( − )
� ���� �� �����:
�
�� ��
�� � � ��� ��������� �������� (�� �� ����� � ������)
�
�� ��
�
�� ���� ≤ 0,5, ����������� ��� �����������
�
�� 0,5 < ���� ≤ 2, ����������� ��� �������
�
�� ���� > 2, ����������� ��� ���������
0 �� � � ��� ��������� �������� (�� �� ����� � ������)
�. ����������� �'������������� (��������)
�
( )( ) ( ) + − − � ( − )( − )( − ) − ( − )( − )
D������ ����������
( )( ) ( ) + − − � ( − )( − )( − ) − ( − )( − ) ��������������
� ���� �� �����:
�� �� ���� ����������� �� ����������� ��� ������� �� ����� ��� ����������� �.�. ���� ���� ≤ 0,5 � < 0
�� ������ ��� ������� (������������ �������������)
�
�� �
�
�� �
�
�� ��� ≤ 0,5 �� ������ ����� �� ���� �������, �� ���� ������ (������������
0 �� ������ ��� ������ (������������ �������������)
������������) �
�� 0,5 < ��� ≤ 2, ��������������� ��� ������
�
�� ��� > 2, ��������������� ��� ��������
6
