MATEMÁTICA II FORMULARIO 2016-I
LA RECTA
( , ), ( , ) ( , ) 11) Área de un triángulo A x1 y1 B x1 y1 C x1 y1 .
1) Distancia entre dos puntos
x1 1 x2 A 2 x3 x1
d ( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 2) Punto medio
xm
x1 x2 2
ym
y1 y2 2
3) Pendiente de una recta
m
y2 y1 x2 x1
y1 y2 y3 y1
LA PARÁBOLA
ECUA CUACI N EST EST NDA NDAR (y-k)2 =4p(x-h)
DIRECTRIZ x = h-p
LA CIRCUNFERENCIA
1) Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
LADO RECTO |4p|
4) Ángulo entre dos rectas
tan
m 2 m1 1 m2 m1
5) Rectas paralelas m1 m 2
x 2
y 2
FOCO (h+p, k)
Si p > 0 : la parábola se abre hacia la derecha
r 2
Si p < 0 : la parábola se abre hacia la izquierda
2) Ecuación estándar (ordinaria) de la circunferencia con centro en (h, k)
6) Rectas Perpendiculares m1 m 2 1
7) Ecuación de la recta punto pendiente y y1 m( x x1 ) 8) Ecuación de la recta pendiente intersección y mx b 9) Ecuación general de la recta Ax By C 0 Pendiente
m
( x h)
Ax1 By1 C A2 B 2
( y k )
2
2
r
FOCO
(h, k+p) DIRECTRIZ
y = k-p 3) Ecuación general de la circunferencia Ax
2
Cy
2
Dx Ey F 0
Para A=C=1 Centro
A B
10) Distancia de un punto a una recta
d
(x-h)2=4p(y-k) 2
(h, k ) (
D 2
,
E ) 2
Radio r
1 2
D 2 E 2 4 F
LADO RECTO
|4p| Si p > 0 : la parábola se abre hacia arriba Si p < 0 : la parábola se abre hacia abajo
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Relación:
a2
b2 c 2
Lado recto: LR= LA ELIPSE
a
2
( y k ) 2 b
2
V RTICES
1 (a>b)
b
( y k ) a
2
B(h b, k) ECUACI N EST NDAR
( x h) 2 a2
( y k )2 b2
1
FOCOS
F(h c, k)
B(h, k b)
a
c
VÉRTICES
V(h, k a)
ASINTOTAS a y k x h b Directriz:
V RTICES V(h a, k)
Directriz: 2
a2 y k c a 2 b2 2b 2 Lado recto: LR a
Relación:
ASINTOTAS b y k x h a Directriz: x h
a
c2
Excentricidad: e=c/a
2
Eje Transverso = 2a Eje. Conjugado = 2b
c
ROTACIÓN DE EJES
FOCOS
F(h, k c) EXTREMOS DEL EJE MENOR
Forma general de la Ecuación de segundo grado Ax
2
Bxy
Cy
2
Dx Ey F 0
B Tan2 A C ( Ángulo de Rotación ) ' ' x x cos y sen ' ' y x sen y cos
B(h b, k) Directriz:
y k
F(h, k c)
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO
B(h, k b)
2
1 (a>b)
FOCOS
a
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO
x h
2
b2
V RTICES V(h, k a)
1
LA HIPÉRBOLA
FOCOS EXTREMOS DEL EJE MENOR
2
( x h)2
V(h a, k) F(h c, k)
( x h)
a2
Excentricidad: e=c/a Eje mayor = 2a Eje menor = 2b
ECUACI N EST NDAR
( x h) 2
2b
( y k ) 2
2
a2 c
△ B 4 AC (Discriminante o indicador) Si: △< 0 Elipse o Circunferencia △= 0 Parábola △ > 0 Hipérbola 2
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COORDENADAS POLARES
r x y 2
2
2
;
arc.tan
y
Polar a rectangular
x
x r Cos ; y r Sen
Rectangular a polar
Distancia entre dos puntos polares (r 1 ,θ),(r 2 ,θ)
d r 21 r 22 2r 1 r 2Cos( 2 1 ) ECUACIÓN POLAR DE LAS CÓNICAS
•
Directriz vertical a la derecha del polo: r =
•
Directriz vertical a la izquierda del polo: r =
•
Directriz horizontal arriba del polo: r =
•
Directriz horizontal debajo del polo: r =
1+Csθ 1−Csθ
1+Sθ 1−Sθ
MATRIZ INVERSA
Método de la matriz adjunta:
A1
cofacA t A
