ICB-444 Cálculo de Procesos Ayudantía: Evaporadores de efecto simple
A continuación, se presenta el desarrollo de las ecuaciones relacionadas con evaporadores simples: Tenemos el siguiente evaporador simple: Corrientes F: Solución diluida S: Solución concentrada W: Corriente de vapor w: Corriente de líquido saturado E: Vapor
U
Datos U: Coeficiente de transmisión de 2 calor [Kcal/m ·h·ºC] H: Entalpía vapor [Kcal/Kg] λ: Entalpía de evaporización [Kcal/Kg] h: Entalpía líquido [Kcal/Kg] T: Temperatura [ºC] P: Presión [mmHg] Cp: Capacidad calorífica [Kcal/Kg·ºC] x: Fracción másica
Primero que todo, realizando el balance de energía a las corrientes, tenemos que: W · Hw F ·hf E · He S ·hs w·hw Que en resumen significa que, suponiendo las pérdidas de calor despreciables, el calor qu e traen las corrientes de entradas, es el mismo con el que salen las corrientes de salida. Como además sabemos que el vapor vivo no intercambia masa con el sistema, tenemos que W = w, y reemplazando en la ecuación anterior, llegamos a una expresión general para el balance de energía de este sistema: W ·( Hw hw) E · He S ·hs F ·hf W · w E · He S ·hs F ·hf
1er Caso) Sin sobrecalentamiento ni calor de dilución
Para efecto de simplificar los cálculos, se toma como temperatura de referencia la temperatura de la corriente de salida, evitando así el cálculo de una corriente: Temperatura de referencia = Ts
ICB-444 Cálculo de Procesos Ayudantía: Evaporadores de efecto simple Te
Ts
Tf
Ts
Ts
Ts
W · w E · Cpe·dT S Cps·dT F Cpf ·dT
Luego, sabemos que Te Ts y que Ts
Ts
Tf
Ts
Ts
Ts
W · w E · Cpe·dT S Cps·dT F Cpf ·dT
De estas tres corrientes, E cambia de estado, la integral entre llevar líquido a temperatura Ts a vapor a temperatura Ts, se ve resumida a su entalpía de vaporización. S no cambia de estado, por lo que la integral es 0. Luego: W · w E · e F ·hf Suponiendo Cpf constate y reordenando la ecuación: W · w E · e F ·Cpf ·(Ts Tf ) Lo que se lee como, el calor latente que entrega el vapor, equivale al calor necesario para llevar toda la corriente F desde la temperatura a la que entra hasta la temperatura a la que sale, más el calor latente necesario para evaporar parte de la corriente F, que se transforma en la corriente E. 2do Caso) Con sobrecalentamiento y sin calor de dilución
Como el caso anterior, se toma como temperatura de referencia la temperatura de la corriente de salida, evitando así el cálculo de una corriente. Temperatura de referencia = Ts Si no hubiese aumento en el punto de ebullición, se tiene la siguiente fórmula: W · w E · e F ·Cpf ·(Ts Tf ) Pero, como se tiene un aumento en el punto de ebullición, la corriente de vapor aparte de ebullir a la Top, se calienta hasta la temperatura de salida. Dicho aumento es indicado en el ejercicio o calculado mediante gráficos. Por tanto, la ecuación anterior queda: W · w E ·( e 0,46·T ) F ·Cpf ·(Ts Tf ) Donde T es el grado de sobrecalentamiento del vapor, que corresponde a la diferencia entre la Ts y la Top.
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3 Caso) Con sobrecalentamiento y calor de dilución
Hay veces que no se puede asumir que el calor de dilución es despreciable, por lo que las entalpías no varían linealmente y hay que entrar a calcularlas mediante gráficos. Este es el caso del NaOH, para lo cual cuentan con los gráficos 3.1 y 3.4 del libro Ocon-Tojo. Dichos gráficos se encuentran con temperatura de referencia para la entalpía a 0ºC, por lo que nuestras anteriores suposiciones no serán correctas. Retomando el balance de energía antes de suponer una temperatura de referencia: Te
W · w E · Cpe·dT S ·hs F ·hf 0
Resolviendo para la corriente de vapor, nos encontramos en que se puede separar en la entalpía del líquido saturado, el calor latente a la temperatura de operación, y el sobrecalentamiento Te
Top
0
0
E · Cpe·dT E ·( Cpl ·dT e
Te
Cpv·dT ) (he e 0,46·T ) Top
Luego, como sabemos que He he e , se tiene que He he e por lo que la ecuación para este caso queda: W · w E ·( He 0,46·T ) S ·hs F ·hf Donde hs y hf se calculan de la siguiente manera: Supongamos que tenemos una entrada diluida (F), a 20ºC con una concentración de NaOH al 20% en peso, que se quiere concentrar (S) hasta un 50%, con un evaporador que tiene una temperatura de operación de 60ºC. Primero, veremos que tan sobrecalentado se encuentra la solución, para lo que usamos el gráfico 3.1. Ingresamos con la temperatura de operación y chocamos con la concentración de salida, y así obtenemos la temperatura de ebullición de la solución a la salida, que corresponde a la flecha azul, y con ello el grado de sobrecalentamiento, que corresponde a la diferencia de Ts con Top. Luego, obtenemos la temperatura de ebullición de la disolución de entrada entrando con la temperatura de entrada y chocando con la concentración de entrada, lo que se ve con la flecha roja.
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Con lo que tenemos una temperatura de ebullición de la solución a la salida (102ºC) y a la entrada (25ºC). Con estos datos y la concentración , ingresamos al gráfico 3.4 y obtenemos las entalpías.
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Entonces, con esto tenemos hf (20 Kcal/Kg) y hs (132 Kcal/Kg), y el resto de los datos se obtiene por los balances de masa y balances de energía correspondientes
