Formulario de ecuaciones de física para hidráulicaDescripción completa
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Formulario de álgebra básica listo para imprimir. Fórmulas de factorización, leyes de los exponentes, fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas etc. Encuentra más contenidos matem…Descripción completa
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ALGEBRA
SEMANA 08- Ciclo 2012-I AULA INTENSIVA
RADICACIÓN RADICACIÓN: Es la operación de la POTENCIACIÓN, POTENCIACIÓN, y se define: n
inversa
3
a =r Û a =r
1.
8
=
2Û 8= 2
3
2.
RADICAL: Es toda raíz inexacta indicada. NOTACIÓN:
an x Donde:
= x = n =
Coeficiente Radicando Índice
a
Ejemplos:
2 3; 5
3
4;
1 2
4
2;
4
4
3;
a n x bn x
a b n x
an x bn x
a b n x
3.
an x bn y
4.
a n x bn y
5.
6
6.
RADICALES HOMOGÉNEOS: HOMOGÉNEOS: Si tienen el mismo índice. Ejemplos:
an x
5
5
3
+
7
-
5
4
3;
-
8
(27 3 )
5
RADICALES EQUIVALENTES: EQUIVALENTES: Si representan al mismo número real.
3 3 5
6
4 < > 9 < >
3
4
9
=
3
2
=
3 8
3
20
=
5)
27 2 2 3
=
=
5
4
27
=
¸ (3
3
6 8
=
7 4 9
×6 5
Notas importantes:
Si : a ³ 0 ®
2n
aÎ R
2
Si : a < 0 ®
2n
aÎ C
3
2n
2n
a2n
Ejemplos: 4
3
5
40 )
2
5;
m a . mn x
(38 5 )( 98 4 )
(18 3
a b n x y
n am x m
manx
3 2 4
Ejemplos: 2
m
xy xy
Ejemplos:
RADICALES SEMEJANTES: Si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
3
ab n
7
3
75
OPERACIONES CON RADICALES
n
Ejemplo:
2 5 .3
5 3
a³
0
Si : a < 0 ®
SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Consiste en extraer factores del radicando, siempre que tengan como exponente al índice de la raíz.
a
=
RADICALES DOBLES
Ejemplos: 20 4
2 2 .5 2 5
I.
4 4 4 162 3 .2 3 2
a+ c ±
Ejemplo:
Ejemplos:
Luego:
7+
7+
40 40
40 =
a- c
2
®
c
7+ 3 2
2
a2- b
Donde: c =
AMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Consiste RADICALES: Consiste en introducir factores en el radicando, teniendo como exponente, al índice de la raiz, 3 3 3 3 2 5 2 .5 40
a± b =
=
+
2
7
7- 3 2
=
40
5+
=
3
2
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Ejemplo: Luego:
12 -
12 -
®
140
1 40
12 + 2
=
2
2
=
c
12
12- 2 2
-
-
140 = 2
7
=
Ejemplo:
Ejemplo:
ab
11 + 2 24
a b
8
=
7 3
7 3
8
2 7 3
4
a
x 3 y
3
x2
xy 3 y 2
3
x y 3 3 5 1 62 3 8 4 2
3
+
a 3
a b 2
7 3
5
-
V II.
7 3
8
5 Ejemplo: 3 3 4 2
6
8 + 3 8 x 3 III.
a b c 2
Ejemplo:
10 10 + 2 6
2 10
+
+
2
3
3
3 x 5
a x
a. x
x. x
2
II
3
a n
x
m
F.R
x
3. 3
x
x
m n
.
x
n m
III
a x y
3 5. 2
5 3
4
3
2 3 2 . 2
( x y )( x y )
3
5 3
5
5 3 2
5 3
5 3
3
xy 3 y 2
x y
a
n
3
36
3
24
3
16
xn1 n xn1 n y ... n y n1
x y
5
5 5 5 5 81 8 1 54 36 24 16
5
a
a n
x n y
n
xn
1
n
xn
2
y ... n y n
n
1
x y 4 4 4 4 3 53 52 4 2 4 5 . 22 23
3 4 5 4 2
3
m
RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO
x
El procedimiento para hallar la raíz cuadrada de un polinomio es el mismo para hallar la raíz cuadrada de un número, teniendo en cuenta que las cifras del número vienen a ser términos del polinomio Ejemplo: Hallar la raíz cuadrada del polinomio:
2
a.( x y )
3
2
VIII
a( x y )
P( x)
5 3
3
=
4x
4
+
3 12x
-
11x
2
30x
-
+
25
x y
F.R x y
Ejemplo:
x n y
2
3 5 2
2
6 4
Ejemplo:
a n xn
x2
Ejemplo:
F.R. n x nm Ejemplo:
3
n
3
m
3
3 3 36 3 6 24 16
2 3
a. n x n n
3
a
a x
2 3
3
2
2
VII
(F.R. = Factor Racionalizante) Ejemplo:
x 3 y
5
RACIONALIZACIÓN: Consiste en eliminar la raíz del numerador o denominador de una fracción, aunque lo más común es la racionalización del denominador. Se pueden presentar los siguientes casos: I
