FORMAS MECÁNICAS DEL TRABAJO Trabajo de fecha La transm transmisi isión ón de energ energía ía median mediante te un eje rotatori rotatorio o es una prácti práctica ca muy común en la ingeniería. Con frecuencia el momento de torsión T aplicado al eje es constante, lo cual signica que la fuerza aplicada tam!i"n es constante. #ara un determinado momento de torsión constante, el tra!ajo $ec$o durante n re%oluciones se determina así& una fuerza que actúa por medio de un !razo de momento r genera un momento de torsión T. T. T = F r → F =
T r
'sta fuerza actúa a lo largo largo de una distancia distancia s, que se relaciona relaciona con el radio r mediante&
s =( 2 πr ) n
'l tra!ajo de fec$a se determina a partir de&
( )(
W flecha = F s =
T 2 πrn )=2 πnT r
La potencia transmitida mediante la (ec$a es el tra!ajo de (ec$a por unidad de tiempo, que se puede e)presar como& W flecha =2 πnT
Ejemplo: *etermine la potencia transmitida por la (ec$a de un automó%il cuando el momento de torsión aplicado es de + Nm y la (ec$a gira a razón de - re%oluciones por minuto rpm/. 0olución& W flecha =2 πnT
W flecha =2 π ( 4000
1
min
)( 200 Nm)(
W flecha = 83.8 kW =112 hp
1 min 60 s
)(
1 kJ 1000 Nm
)
Trabajo de reor!e 0e sa!e que al aplicar una fuerza a un resorte, la longitud de este cam!ia. Cuando esta longitud cam!ia en una cantidad diferencial d) !ajo la in(uencia de una fuerza , el tra!ajo efectuado es& δW resorte = Fdx #ara determinar el tra!ajo total del resorte es necesario conocer una relación funcional entre y ). #ara resortes elásticos lineales, el desplazamiento ) es proporcional proporcional a la fuerza aplicada. 's decir& F =kx
*onde 1 es la const nstante nte de reso esorte rte y tiene las unidades 12 1233m. 'l desplazamiento ) se mide a partir de la posición de reposo del resorte es decir. decir. 45 cuando 5/. 6l sustituir la ecuación e integrar se tiene& 1
W resorte = k ( x
2
2
2
− x 21 )
Ejemplo: 7na fuerza de +8 1g alarga un resorte 9 cm. *etermine el tra!ajo requerido para alargar el resorte + cm más. F F =kx→k = x
0olución& 1
W resorte = k ( x 2− x 2
2
W resorte =
1
(
25 kg
2 0,03 m
2 1
) → W
resorte
1 F
= ( )( x 22− x 21) 2 x
)(( 0,05 m )2 −(0,03 m )2)
W resorte =0,667 kgm
Trabajo hecho obre barra "l#da el$!#ca 7na fuerza fuerza aplica aplicada da a un sólido sólido puede puede altera alterarr su longit longitud. ud. Los Los esfuerz esfuerzos os normales que actúan e)tendiendo al sólido se denotan por z. 'l tra!ajo so!re el sólido es&
σ z
en la dirección
δW = F .ds . ds = σ z A 0 dz A 0
*onde
es el área inicial de la sección trans%ersal. 'l signo menos no es
necesario ya que el sistema sólido/ limita el mo%imiento y, si
dz es positi%a
e)te e)tensi nsión/ ón/ el tra!aj tra!ajo o se reali realiza za so!re so!re el sistem sistema. a. :tra :tra opción opción consis consiste te en e)presar el tra!ajo en t"rminos de la deformación. 0ea
ϵ
z
la deformación por
unidad de longitud, entonces& dϵ z =
dz ∗ → δW = σ z A 0 L0=σ z ! 0 L0 ! 0
*onde
es el %olumen inicial. 6l integrar entre dos puntos se o!tiene&
2
∫ σ ! d
W 2=
z
0
ϵ
z
1
Ejemplo: Calcule el tra!ajo requerido para alargar un alam!re de acero indeformado de ; a ;.; m. 'l módulo de
es
2
trans%ersal es A 0=3 x 10 m
.
0olución& δW = σ z A 0 L0 dϵ z → δW = " A 0 L0 ϵ z dϵ z ϵ z
2
∫
W 2= " A 0 L0 ϵ z dϵ z ϵ z
W 2=
1
" A 0 L0 2
ϵ
2
z 2
"=
σ z 11
2
x 10 N / / m
z 2
ϵ
y el área de la sección
11
2 x 10 N / m 1 2
−6
2
¿ ( 3 x 10 m )( 1 m)( 2
0,001 1
2
)
W 2=¿
W 2= 0,3 J =0,22 l#f .ft
Trabajo de e%!e&#"& e& '&a pel(c'la 'ste tipo de tra!ajo se presenta al alargar una $oja !idimensional como una película de ja!ón en un marco de alam!re. La fuerza es la tensión supercial multiplicada por la longitud, L, de la línea so!re la que actúa la fuerza. La tensión supercial se denota con
σ , 23m o l!f3ft, de manera que la fuerza es
σL . 'l tra!ajo realizado por el sistema constituido por la película es&
δW = σLdz 'l signo resulta e)actamente por las mismas razones presentadas en el caso de la e)tensión de un sólido. 'l cam!io del área supercial de la película al ser e)tendida se escri!e& dA = Ldz , por lo tanto& δW = σdA
< el tra!ajo so!re so!re la película para un cam!io nito resulta& 2
∫ σdA
W 2=
1
Trabajo hecho para ele)ar o acelerar '& c'erpo Cuando Cuando un cuerpo cuerpo se ele%a ele%a en un campo campo gra%it gra%itaci aciona onal, l, se incre increment menta a su energ energía ía potenc potencial ial.. *e manera manera simila similar, r, cuando cuando un cuerpo cuerpo es aceler acelerad ado, o, se incre incremen menta ta su energ energía ía cin"t cin"tica ica.. 'l princi principio pio de conser conser%ac %ación ión de la energ energía ía requiere que sea transferida una cantidad equi%alente de energía al cuerpo que está siendo ele%ado o acelerado. =ecuerde que la energía se transere a una masa mediante calor o tra!ajo. 6sí se concluye& •
La transferencia de tra!ajo requerida para ele%ar un cuerpo es igual al cam!io de energía potencial del cuerpo
•
•
La transferencia de tra!ajo necesaria para acelerar un cuerpo es igual al cam!io de energía cin"tica del cuerpo del cuerpo. La energía cin"tica o potencial de un cuerpo representa el tra!ajo que se o!tiene del cuerpo a medida que este regresa al ni%el de referencia o es desacelerado a %elocidad cero
Ejemplo: *etermine la potencia requerida para acelerar un auto de > 1g desde el reposo $asta una %elocidad de ? 1m3$ en + s so!re una carretera plana. 0olución&
1
W a = m ( $
1
2
2
2
−$ 21 ) = (900 kg ) 2
[(
) − ](
80000 m 3600 s
1
2
2
0
kJ kg m
1000
s
2
)
2
W a =222 kJ La potencia promedio es& W a =
W a
222 kJ
% t
20 s
=
=11,1 kW
FORMAS NO MECÁNICAS DE TRABAJO Trabajo el*c!r#co Cuando tenemos un dispositi%o, como una resistencia el"ctrica, entre cuyos e)tremos e)iste una diferencia de potencial % ! y por el cual pasa una u na carga d& , se realiza un tra!ajo so!re el sistema& δW = %!d&
La cantidad de carga que pasa por un elemento de circuito en un tiempo se puede o!tener a partir de la intensidad de corriente. d&= 'dt → δW = ' % !dt
dt
'n el caso particular de una resistencia el"ctrica, se %erica la ley de :$m 2
% ! = '( → δW = ' (dt
Trabajo ma+&*!#co *onde *onde la fuerza fuerza genera generaliz lizada ada es la intensi intensidad dad del del campo campo magn"t magn"tico ico y el desplazamiento generalizado es el momento dipolar magn"tico. 7na ecuación análoga para el tra!ajo realizado al aumentar la magnetización de una sustancia de!ido a un cam!io en el campo magn"tico uniforme %iene dada por& δW magnetico=! )0 * . d + *ónde& * , es la intensidad del campo magn"tico
+ , es la magnetización por unidad de %olumen )0
, es la permea!ilidad permea!ilidad del espacio li!re
! , es el %olumen
Trabajo de polar#,ac#"& el*c!r#ca 'n el que la fuerza generalizada es la intensidad de campo el"ctrico y el desp despla laza zami mient ento o gene genera rali liza zado do es la pola polari riza zaci ción ón del del medi medio o la la suma suma de momentos dipolares el"ctricos de rotación de las mol"culas/. #ara un material diel"ctrico que se encuentra en un campo el"ctrico uniforme, el tra!aj tra!ajo o suminis suministra trado do e)ter e)ternam nament ente e para para aument aumentar ar la polari polarizac zación ión del diel"ctrico es& δW polar =! " . d , ! , es el %olumen " , es la intensidad del campo el"ctrico
, , es la polarización o momento dipolar el"ctrico por unidad de %olumen del
diel"ctrico
B#bl#o+ra-(a @Termodinámica ermodinám ica de Cengel@Aoles @Termodinámica ermodinám ica de Bennet$ Benne t$ ar1