Darwin N. Arapa Quispe FISICA
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Oscilaciones Mecánicas
OSCILACIONES MECANICAS En la naturaleza encontramos diversas formas de movimiento mecánico, pero uno de los que se encuentra ampliamente difundida en nuestro entorno es el movimiento vibratorio u oscilatorio. Un ejemplo de este tipo de movimiento puede ser el vaivén de un péndulo; o el vaivén de las ramas de un árbol por la acción del viento; etc. De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS)
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Es aquel movimiento en el cual un cuerpo tiene un movimiento periódico, oscilatorio y además se mueve a través de una línea recta.
Conceptos Importantes Elongación(x): Es la distancia existente entre las posiciones de equilibrio y el cuerpo en un instante cualquiera.
Amplitud(A): Es la distancia existente entre la posición de equilibrio y cualquiera de las posiciones extremas.
Periodo(T): Es el tiempo que emplea un cuerpo en completa.
realizar
una
oscilación
Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en cada unidad de tiempo. Posición de equilibrio
Posición extrema
A
Posición extrema
A
Relación entre el M.A.S. y el M.C.U Cuando proyectamos las diferentes posiciones de una partícula, que experimenta un MCU sobre una superficie plana se obtiene un movimiento con las características cinemáticas del MAS. A partir de esta comparación se establece que: 1. El máximo alejamiento del bloque respecto de su P.E. al cual llamamos amplitud(A) es igual al radio del MCU (r=A) 2. El centro de la circunferencia está por encima de la P.E. con estos detalles ya podemos obtener la ecuación del MAS. Primero hacemos coincidir el origen de coordenadas del eje “x” con la P.E. del bloque y por encima graficar el MCU tal como de muestra a continuación.
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ω=cte
r=A
=
r
θ
φ
Se sabe que: V=ωr Entonces V=ωA; V=ωA; la velocidad del oscilador luego de t segundos es la componente horizontal de la velocidad dela partícula que realiza el MCU
t t=0
x
=
= ( )
Donde: A: amplitud ω: frecuencia angular t: tiempo φ: fase inicial
VSen(φ+ )
φ
Cos()=
=
A partir de esta expresión podemos determinar determinar la rapidez máxima ( ) La cual se obtiene en la posición de equilibrio (x=0)
⇨ √ =
ECUACION DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACION EN EL M.A.S.
ω=cte
La velocidad en el MAS también se puede expresar en función de su posición. Del grafico se tiene:
tenemos: x=rSen(φ+θ) x=rSen(φ+θ) Del grafico tenemos: Pero. r=A; θ=ωt. De donde obtenemos la ecuación del movimiento:
( )
r=A
θ r VCos(φ+)
t t=0
x
=
=
Ahora determinaremos la aceleración del MAS. En el movimiento circular uniforme solo hay aceleración centrípeta la cual como sabemos se calcula con:
= = Graficando tenemos:
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PERIODO DE OSCILACIÓN DE UN BLOQUE UNIDO A UN RESORTE
T = mK = mK 2π
ω=cte
ϕ
()
θ
()
K
g
ω
m
ENERGÍA DEL SISTEMA x
=
El cuerpo unido al resorte tiene una aceleración dirigida hacia la izquierda y la partícula que realiza MCU tiene la componente horizontal dada por: hacia la izquierda, dichas aceleraciones deben ser iguales
= () ==() = =
=
( )
Así como expresamos la velocidad en función de la posición, también podemos hacer lo mismo con la aceleración. Se tiene el factor que no es otra cosa que la posición x del cuerpo que experimenta MAS, entonces tenemos:
()
=
A partir de esta expresión, se tendrá la máxima aceleración, es decir cuando x=±A
=
=
ASOCIACIÓN DE RESORTES
Siendo: y Al reemplazar se obtiene:
La energía del sistema es igual a la suma de la energía cinética, mas, la energía potencial elástica
En serie:
K1 K K3
KE
=
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En paralelo:
PÉNDULO SIMPLE
K1 K K 3
4
KE
=
es aquel sistema constituido por una masa “m” de pequeñas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y peso despreciable que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio con un movimiento que es aproximadamente un MAS
θ
g
L
IMPORTANTE: Para describir gráficamente un movimiento armónico utilizamos las funciones trigonométricas seno o coseno ya que estas son funciones periódicas. A continuación mostramos los gráficos correspondientes de estas funciones.
y=Sent Y
t(s) -π
π
0
2π
PERIODO DEL PÉNDULO SIMPLE EN UN SISTEMA ACELERADO
-1
L T = g 2π
1
-2π
Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el periodo de oscilación de un péndulo simple dependía de la longitud de la cuerda “L”. Esta dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los relojes de péndulo.
Y=Cost Y 1
-2π
-π
0 -1
π
2π
T = gLef 2π
t(s)
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Problemas resueltos Ejemplo 01: Un móvil con M.A.S. tiene una frecuencia de 5Hz y una amplitud de 0,4 m. calcular c alcular la máxima velocidad que adquiere la partícula durante su movimiento. Solución:
= ⇨ ∴
La frecuencia angular es: =10π =10π rad/s La velocidad máxima es: =ω A =(10π =(10π rad/s)(0,4m) =4πm/s
Ejemplo 02: Una partícula de masa “m” unida al extremo extremo de un resorte se mueve con un M.A.S. de acuerdo a la ecuación: ecuación: x=0,5Sen(ωt+φ) en donde x se mide en metros y t en segundos. Cuando t=0, la masa se encuentra en el origen con una velocidad de -5i m/s. si la energía total del movimiento es 5J. Determinar: a) la fase inicial φ b) la masa “m” Solución:
a) Hallando Hallando “φ” De la ecuación del movimiento x=0,5Sen(ωt+φ) tenemos: A=0,5m Por dato del problema tenemos: =ωA ω=10rad/s La ecuación de la velocidad es: V=ωACos(ωt+φ) V=5Cos(10t+ φ) Pero para t=0; V=-5m/s -5=5Cos(10(0)+ φ) -1=Cos(φ)
⇨ ∴ ⇨ ∴ φ=π
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b) Hallando “m” Sabemos que:
e = K = m 1e = m m() ∴
5=
m=0,4kg
Ejemplo 03: Una masa se halla fija a un resorte, se separa en 30cm del punto de equilibrio y se impulsa con una velocidad de 40cm/s de modo que el máximo alargamiento que alcanza el MAS es de 50cm. Halle la posición en función del tiempo. Solución:
Nos piden determinar la ecuación del movimiento, por ello planteamos la ecuación del MAS. x=ASen(ωt+φ)…………………………….(1) para cumplir nuestro objetivo debemos obtener la amplitud(A), la frecuencia frecuencia cíclica(ω), la fase inicial(φ) i nicial(φ) y reemplazarlas en (1) Para el problema A=50cm La fase inicial la calculamos con ayuda del MCU, veamos para las condicione dadas en el instante inicial t=0
ω=cte
r=A
O φ
50cm
30cm
P
t=0
6
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3 1
Del grafico se deduce que: φ=37°=
rad
la fase inicial la calculamos con ayuda del MCU.
Para determinar la ω usaremos la ecuación:
=√ √ ⇨
Para t=0; v=40cm/s; x=30cm y A=50cm 40=ω ω=1rad/s
Reemplazando los valores obtenidos en (1)
∴ X=( 8) 37π
NOTA:
Ejemplo 04: A un resorte de constante K=20N/m se le cuelga un peso de 50N y se le comprime 10cm a partir de su posición de equilibrio, soltándolo a continuación. Si empezamos a medir el tiempo cuando el bloque pasa por su posición de equilibrio. Hallar la expresión que describe su posición x (en metros) respecto a la posición de equilibrio. (g=10m/ )
Solución:
Calculo de la frecuencia angular:
ω=
; pero W=mg=50N
de donde ω=
t=0
M
O A
Del grafico obtenemos que φ=πrad Entonces la ecuación será:
=() ∴ =() Pero: Sen(θ Sen( θ+π)=-Sen(θ) )=-Sen(θ)
Para oscilaciones horizontales la fase inicial φ se mide a partir de OP (vertical) en sentido antihorario.
φ
⇨
m=5kg
NOTA: Para oscilaciones verticales la fase inicial φ se mide a partir de OM (horizontal) en sentido antihorario.
Ejemplo 05: Una bala de masa m=0,2kg se dispara horizontalmente con una velocidad V=250m/s sobre un bloque de masa M=1,8kg inicialmente en reposo sobre un plano liso, el bloque se encuentra sujeto a la pared mediante un resorte de rigidez K=200N/m. después del choque la bala se adhiere al bloque. Hallar la ecuación del movimiento del sistema masa-resorte.
=2rad/s
la amplitud será la máxima deformación del resorte: A=10cm A=0,1m
K
M
m
Darwin N. Arapa Quispe Solución:
Analizando el choque plástico utilizamos el principio de conservación de la cantidad de movimiento para encontrar la velocidad del oscilador
mv=(m+M)
⇨
⇨ =(
)v
=25m/s reconocemos que la velocidad es la velocidad máxima del oscilador. Esto es X=0 (P.E.)
Frecuencia angular (bloque- bala)
del
Solución:
Hallamos la amplitud de: =ω A
El periodo de oscilación de un sistema masa resorte está dado por:
……………(1)
1°. Caso:
2°. Caso:
Resolviendo:
…………(2)
m=1,6k
A=2,5m
La fase inicial graficando el MCU
1 = = = = T=2π
=10rad/s
⇨
Ejemplo 06: Un cuerpo de masa “m” oscila en el extremo de un resorte con un periodo de 2 segundos, si al cuerpo se le agrega una masa de 2kg su nuevo periodo de oscilación es de 3 segundos. Determinar la masa “m” en kg del cuerpo.
sistema
ω=
7
la
calculamos
Ejemplo 07: Un MAS tiene una amplitud igual a 0,2m. Hallar la frecuencia angular si su aceleración máxima es 5 m/ . Solución:
φ
φ=π
La aceleración del MAS está dada por:
a=
x y esta es máxima cuando x=A
∴ =
A; pero, por dato se tiene:
=5 m/ , A=0.2m
∴ =()
ω=5rad s
Darwin N. Arapa Quispe Ejemplo 08: El periodo de oscilación de un péndulo simple es segundos, si su longitud disminuye en un 10%, su nuevo periodo es:
8
Solución:
√
a L g
Solución:
Se sabe que el periodo de oscilación de un péndulo simple está dado por:
T=2π
Sea L la longitud inicial del péndulo. Entonces la longitud final es 0,9L. La relación entre los periodos es:
=
⇨ ∴ T
gef ⇨ () () ∴
√ 11 =
=g+a =g+a
=3 s
T=2π
Ejemplo 10: Un péndulo simple oscila en el interior de un ascensor que se eleva acelerando a 9,8m/ , si la longitud del hilo es 50cm determine el periodo de oscilación. Considere =9,8
=9,8
Ejemplo 11: Si la longitud de un péndulo simple aumenta en un 44% ¿en qué porcentaje varía el periodo? Solución:
=30 Hertz
pero
T=1s
Resolviendo:
∴
;
T=2π
Solución:
1 1 Se sabe: f= ⇨ f= 1 1°. Caso: 1 = =60 Hertz 1 2°. Caso: =
2(9,8)
T=2π T=2π
Ejemplo 09: Un péndulo simple tiene 60 Hertz de frecuencia ¿Cuál será la frecuencia si su longitud se hace el cuádruple?
El periodo de oscilación es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la cuerda e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad efectiva.
Sea L la longitud inicial del péndulo. Entonces la longitud final es 1,44L La relación de los periodos es:
= ⇨ = 1 = 1 11=11 =T1 +0,2T1 . TPor=1,2 T 1 lo tanto el periodo varía en un: 20%
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PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01:
Un bloque unido a un resorte tiene por ecuación de movimiento: Determine su posición inicial, su periodo de oscilación y su posición para pa ra el instante . A) -0,4m; π/2 seg; -0,4m B) -0.2m; π/3 seg; 0,4m C) 0,4m; π/2 seg; 0,4m D) 0,2m; π/3 seg; -0,4m E) 2m; π seg; 4m
=()m = PROBLEMA 02:
El bloque que se muestra es de 0,5kg y experimenta un M.A.S. si su máxima velocidad es 5m/s, determine el valor de su velocidad para cuando pase por la posición (A: amplitud)
=
K=50N/m
A) B) C) D) E)
m m √ m m m m √ √ √ m m m m m m √ m mm
PROBLEMA 03:
Al bloque que se muestra, se le desplaza 40cm hacia la derecha y se le suelta, determine la ecuación de su movimiento K=200N/m
liso 2kg
A) B) C) D) E)
= = ==() () = = = () = ==() ()
PROBLEMA 04:
Una esfera de 2kg unida a un resorte de rigidez K=50N/m, reposa sobre una superficie horizontal lisa. El extremo opuesto del resorte está unido a una pared vertical, la esfera se desplaza hacia la izquierda 15cm luego la lanzamos hacia la izquierda de modo que en cada oscilación recorra 120cm. Determine la ecuación del movimiento de la esfera. A) B) C) D) E)
= = = () ( ) = = = ==() () = =()
PROBLEMA 05:
Una partícula realiza un M.A.S. unida a un resorte sobre un plano horizontal liso de modo que en t=0 se dirige hacia la izquierda con su máxima rapidez y luego recorre 30cm en 0,5s, inmediatamente después cambia la dirección de su movimiento. Determine la ecuación de su movimiento. A) B) C) D) E)
= = ==() () = = = () = ==() ()
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Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 06:
A)
En la figura el sistema se encuentra en reposo, si se corta la cuerda que une los bloques de masas M y m; entonces se observa que M oscila verticalmente. Determine la ecuación de su movimiento. A) B) C) D) E)
mgK mgK 3 3 [ [ ] mg mg [ [ ]
K
g
D)
L
E) NA
M
m
1
Cierto M.A.S. Oscila con una frecuencia de 0,5 s y una una amplitud amplitud de 10m. Señale la ecuación que describe este movimiento.
A) B) C) D) E)
=() =() =() =() =()
PROBLEMA 10:
Se muestra un bloque que se encuentra en su posición de equilibrio, si lo estiramos 10cm hacia abajo y luego lo soltamos ¿Cuál será la ecuación de su movimiento? ; K=1,96N/m
= = = ⁄ () () () () () 1 m m m m
m
C)
g
K
PROBLEMA 09:
PROBLEMA 07:
A) B) C) D) E)
B)
(√ ) ) (√ ) ) (√ ) ) (√
Un bloque de 1kg se fija a un resorte de K= 25N/m, de tal manera que oscila en una superficie lisa, en t=0 seg el resorte esta comprimido 3cm y es soltado. Determine las ecuaciones de la posición y la velocidad respectivamente. liso
K=25N/m P.E
K
PROBLEMA 08:
Dos pesos =5N y 5N cuelgan de un resorte de K=20N/m como se muestra en la figura, halle la posible ecuación del M.A.S. del sistema masa resorte cuando se corta la cuerda L
1kg
3cm
g
F
A)
=() =() =()m =()m =() =()m =() =()m =() =() =()m =()m =() =() =()m =()m =() =() = =()m
cm/s
B)
cm/s
C)
cm/s
D)
cm/s
E)
cm/s
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 11:
Un bloque adherido a un resorte vertical se desplaza hacia abajo 4cm respecto de la posición de equilibrio y se suelta. La aceleración inicial es hacia arriba. Si el bloque realiza un M.A.S. determine la ecuación del movimiento.
m⁄ () () () () () A) B) C) D) E) 0,04
m m m m m
PROBLEMA 12:
Un bloque unido a un resorte oscila sobre un piso horizontal liso. Si se observa que entre los extremos de cada oscilación existe una distancia de 40cm. Determine su velocidad en función del tiempo; considere que en t=0 el bloque pasa por hacia la derecha y su rapidez máxima es de 2m/s. A) B) C) D) E)
=m =m ) ( m ( ) m ( ) m ( ) m ()m
PROBLEMA 13:
El bloque A de 400g está soldado al resorte de rigidez 10N/m y con el bloque B de 400g se deforma al resorte . Tal como se indica. Después de abandonar el bloque B al bloque A, determine la ecuación que describe el movimiento del bloque A.
√ m m
A
P.E
B
√ m m
A) B) C) D) E)
(())mm (()m)m ()m
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PROBLEMA 14:
Hallar la ecuación de elongación(x) de un M.A.S. cuando la masa que se sujeta a un muelle se aparte 20cm de la posición de equilibrio y al soltarlo oscila con una frecuencia de 2Hz A) B) C) D) E)
( ) m ( ) m ( ) m ( ) m ()m
PROBLEMA 15:
Hallar la ecuación senoidal de un M.A.S. de una masa masa unida a un resorte que es comprimido 3cm e impulsado con una velocidad de 12cm/s, logrando una amplitud de 5cm
(8) (8) () (8) ()
A) B) C) D) E) 5
m m m m
m
PROBLEMA 16:
Una masa de 2Kg se halla sujeta a un resorte de rigidez igual a 5000N/m, es separada 0,1m de su posición de equilibrio para luego soltarla en vibraciones libres. Encontrar la dependencia entre la elongación y el tiempo transcurrido desde el instante en que la masa fue soltada.
A) B) C) D) E)
( ) m ( ) m ( ) m ( ) m ()m
energía cinética de la masa en función del tiempo si en t=0 la masa está pasando por la posición de equilibrio hacia la izquierda. izquierda. K=100N/m
El bloque de 4kg que se muestra se encuentra en reposo, de pronto se les desplaza hacia la izquierda y luego es soltado. Determine la ecuación de su movimiento, si encada oscilación el bloque recorre 100cm (K=100N/m) K=100N/m
A) B) C) D)
= =(((√ √ ) √ ) ) ) ( = (√ ) ) √ (√ ) ) √ =( = (√ ) )
E)
liso 4kg
PROBLEMA 20:
A un bloque en reposo de masa m=4okg que está unido a u resorte de constante K=100N/m se le entrega un impulso de , determine la rapidez en (m/s) del bloque en función del tiempo(t)
= = ==() () = = = () = ==() ()
K=100N/m
liso m
( ) () ) ( ( ) ()
PROBLEMA 18:
Una partícula desarrolla un M.A.S. con una frecuencia de 5Hz y una amplitud de 10cm. Si cuando t=0 su velocidad es 6m/s; determine su velocidad (cm/s) en función del tiempo. A) B) C) D) E)
liso m
PROBLEMA 17:
A) B) C) D) E)
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() ( ) (8) (8) () m/s m/s
m/s m/s
m/s
PROBLEMA 19:
El bloque de la figura se mueve a la izquierda comprimiendo al resorte 10cmy se suelta. Si m=0,20kg, K=100N/m, escriba la ecuación de la
A) B) C) D) E)
PROBLEMA 21:
La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es igual a y la fuerza máxima que actúa sobre él es igual a 1,5mN. Hallar la ecuación del movimiento, sabiendo que el periodo de oscilación es de 2 s y la fase inicial es 45°. A)
= =()
B) C) D) E)
= ==() = () = ==() =() ()
PROBLEMA 24:
Sea la ecuación de movimiento de un oscilador armónico: cm. Determine a
PROBLEMA 22:
Una bala con v=-20i m/s impacta y se aloja en un bloque, sujeto a un resorte, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si M=1kg; m=M/4 y K=5N/m. hallar la ecuación de movimiento del sistema masa-resorte.
K
M
A) B) C) D) E)
m
= =()m =()m = () = =() = () =()m =()m =()
PROBLEMA 23:
=m
Un dardo es impulsado con una velocidad , y se incrusta en el bloque de masa ma sa M=95g, si el dardo tiene una masa m=5g. ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento oscilatorio? Además, K=10N/m y no existe rozamiento. K=10N/m
m M
A) B) C) D) E)
= =()m =()m = () =() =() =() =()m =()m =()
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Darwin N. Arapa Quispe
=( =(3 ) = =
partir del instante t=0 el menor tiempo que emplea el oscilador para pasar por la posición cm. A) 2 s D) 5 s
B) 1 s
C) 3 s E) 1,5 s
PROBLEMA 25:
La fuerza que actúa sobre una partícula de masa m=0,5kg sujeta a un resorte es: N calcular la
() =( )
amplitud en (m) del movimiento armónico simple horizontal.
A) 0,4 D) 2,5
B) 0,8
C) 1,6 E) 3,2
PROBLEMA 26:
Una particular efectúa un MAS con una amplitud de 3cm ¿en qué posición desde el punto medio de su movimiento su rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima?
√
A) cm D) 2,5
B)
√
√
C) E) 3,2
PROBLEMA 27:
Una partícula oscila de acuerdo a la gráfica mostrada, calcule en (m/s) su velocidad en el instante t=1,5 s X(m)
A) B) C) D) E)
-0,6π 0,6π 0,3π -0,3π 0
0,6 t(s)
0 -0,6
1
2
3
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 28:
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X(cm)
=()
La ecuación del M.A.S. de una partícula se expresa mediante el cual se representa en la gráfica adjunta. En que instante en segundos la partícula pasa por primera vez a partir de t=0 s por la posición de equilibrio.
4 2 t(s) -1
2
8
5
11
-4
X(m)
A) B) C) D) E)
1/100 3/200 1/50 1 2/35
0,4
√
t(s)
0
1/200
-0,4
A) 4cm; π/3 rad/s; π/6 B) 4cm; π/6 rad/s; π/3 C) 4cm; π/6 rad/s; π/4 D) 4cm; π/6 rad/s; π/6 E) N.A.
PROBLEMA 29:
PROBLEMA 31:
La grafica de la figura representa el desplazamiento de un oscilador armónico en función del tiempo. Determinar la ecuación del movimiento.
Se muestra la gráfica (posición-tiempo) de una partícula que realiza un M.A.S. si la partícula tiene una rapidez máxima de m/s. determine la posición en t=2s
X(cm)
√ 3 A) m √ √ B) m √ C) m
X(cm)
3
+A
t(s)
1,5
0
0,5
1
2
-3
( ) = m ( ) = m ( ) = m ( ) = m =()m
A) B) C) D) E)
PROBLEMA 30:
En la figura se muestra la gráfica de un MAS cuya ecuación es de la forma: ¿Cuáles son los valores de la amplitud, frecuencia angular y constante de fase?
=()
D) E)
√ √ mm 1 m
-1
t(s)
-A
PROBLEMA 32:
Una partícula se mueve en el eje x según la ley: .
=( 3)(m)
Calcular la longitud en (m) recorrida por el móvil entre t=0 y t=10s. A) 3 D) 7
B) 1
C) 4 E) 12
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 33:
Un cuerpo tiene un movimiento armónico simple con una amplitud de 20cm y una frecuencia de 5Hz. Calcular su velocidad velocidad máxima y su aceleración máxima. A) B) C) D) E)
m m m m m m m m mm m m m m
A) π/2s D) π/6s
B) π/4 s
15
C) π/5s E) 1/8
PROBLEMA 37:
Un cuerpo de 3kg de masa atado a un resorte oscila con amplitud de 4cm y periodo π s. hallar el valor de la energía total del sistema. A) 7,6mJ D) 9,6mJ
B) 10mJ
C) 5,6mJ E) 8,6mJ
PROBLEMA 38:
PROBLEMA 34:
Un sistema masa-resorte oscila horizontalmente según la ecuación cm. ¿Cuánto tiempo en segundos demora la masa en recorrer la mitad de la distancia entre la posición inicial y la posición de equilibrio? A) 1/3 B) 1/4 C)1/5 D) 1/6 E) 1/8
=()
Un objeto de 10kg de masa está ligado a un resorte de constante K=40N/m. durante su movimiento pasa por su posición de equilibrio con velocidad v=0,5m/s. Hallar la amplitud de su movimiento. A) 0,76m D) 0,60m
B) 0,10m
C) 0,56m E) 0,25m
PROBLEMA 39: PROBLEMA 35:
Un cuerpo de 0,5kg está sujeto el extremo libre de un resorte de K=32N/m, sobre la superficie lisa de una mesa. La distancia entre los puntos de mayor estiramiento y compresión es 8cm ¿Cuál será su rapidez cuando el cuerpo se encuentre a la mitad de su amplitud? (en cm/s)
Un móvil con MAS tiene una amplitud de 60cm y velocidad angular de 5rad/s, ¿en qué posición “x” a partir de la posición de equilibrio el móvil tendrá una velocidad de 180cm/s? A) ±30 cm D) ±48 cm
B) ±36 cm
C) ±40 cm E) 25cm
PROBLEMA 40:
A) 28 D) 40
B) 16
C) 32 E) 22
PROBLEMA 36:
Calcular el periodo de un MAS que tiene una amplitud de 10cm y pasa por el punto de equilibrio con velocidad de 0,4m/s.
Al suspender un bloque de 10kg de un resorte este se estira 6,25cm. Determine el periodo de oscilación al suspender un bloque de 16kgdel mismo resorte (g=
m)
A) π s D) 0,6 π s
B) 2π s
C) 0,2 π s E) 3 π s
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 41:
Una esfera de 1kg permanece en equilibrio, suspendida de un resorte de rigidez 100N/m, la esfera es elevada 4cm y liego es lanzada con una rapidez de hacia abajo. Determine su posición luego de 2π/15s de su lanzamiento. lanzamiento. (g=10m/ ) A) B) C) D) D)
√ m ̂̂mmmm ̂m̂mmm 8̂mm
D) 1mJ E) 0,5mJ PROBLEMA 44:
Hallar el periodo de un MAS, si se sabe que la relación entre la máxima aceleración y su máxima velocidad es 4π. A) 0.5 s D) 4s
B) 0,1 s
C) 1 s E) 2 s
PROBLEMA 45:
Al colgar un cuerpo de un resorte este se alarga 25cm ¿Cuál es el periodo de vibración del cuerpo?
PROBLEMA 42:
Se muestra un sistema oscilador en reposo, donde el resorte está deformado 6cm, repentinamente el bloque es impulsado hacia la base del plano, notándose una aceleración máxima de 4m/ . ¿Cuánto recorre dicho bloque durante los primeros 3π/20 segundos? (g=10m/ ( g=10m/ )
A) 11cm B) 12cm C) 13cm D) 14cm E) 15cm
16
A) 0.5 s D) 4s
B) 0,1 s
PROBLEMA 46:
Una partícula partícula de masa 100g oscila con con un MAS de amplitud 10cm. Su aceleración en el extremo derecho es de 8000m/ . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa en la partícula cuando la elongación es 4cm?
A) 120N D) 600N
37°
C) 1 s E) 2 s
B) 0,10N
C) 320N E) 0,25N
PROBLEMA 47:
PROBLEMA 43:
El oscilador mostrado realiza un MAS con una amplitud de 20cm y frecuencia f=0,5Hz. Determine la energía potencial que presenta el resorte en el instante en que es igual a la energía cinética del bloque (considere y M=20g).
Un cuerpo cuelga del extremo de un resorte y oscila verticalmente con un periodo de 2 segundos, al aumentar la masa del cuerpo en 1kg el nuevo periodo es de 3segundos ¿Cuál es el valor de la masa inicial?
A) 2mJ B) 3mJ C) 4mJ
A) 2,2kg D) 1kg
=
liso M
B) 0,4kg
C) 0,9kg E) 1,7kg
Darwin N. Arapa Quispe
PROBLEMA 48:
() () C)
() () D)
A)
Si el sistema formado por un bloque de 3kg de masa y un resorte de constante elástica K=300N/m, se deja en libertad de movimiento siendo =2m, determinar la máxima velocidad que adquiere el bloque. No hay rozamiento.
A) 10m/s B) 15m/s C) 20m/s D) 25m/s E) 45m/s
liso m
PROBLEMA 49:
Un sistema masa-resorte oscila libremente en un plano horizontal sin fricción. Si la energía del sistema es de 40 Joules, calcular la energía cinética del bloque de masa “m” cuando la elongación es la mitad de la amplitud A. A) 10J B) 25J C) 60J D) 30J E) 80J
liso
17
B)
PROBLEMA 51:
Una caja de masa M=9kg está sobre una mesa horizontal, el coeficiente de rozamiento entre la caja y la mesa es igual a =0,4. Dentro de la caja descansa un bloque de masa m=1kg que puede moverse sin rozamiento en el interior de la caja. Este bloque está sujeto a la pared por medio de un resorte cuya rigidez es K=200N/m. ¿con que amplitud de las oscilaciones del bloque comenzara la caja a moverse moverse sobre la mesa?
A) 0,1m B) 0,2m C) 0,3m D) 0,4m E) N.A.
K m
m
PROBLEMA 52:
PROBLEMA 50:
En el oscilador horizontal sin fricción de la figura se pide encontrar la máxima amplitud que pueden tener las oscilaciones, de modo que el bloque superior de masa “m” no resbale. El coeficiente de rozamiento entre “m” y “M” es “µ” K
Una caja de masa M=9kg está sobre una mesa horizontal. De la caja, por medio de un resorte de rigidez K=500N/m, está suspendido un bloque de masa m=1kg ¿con que amplitud de las oscilaciones del bloque “m” empezara la caja a saltar sobre la mesa? A) 0,1m B) 0,2m
m
C) 0,3m
M
D) 0,4m E) N.A.
K
m
18
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 53:
PROBLEMA 55:
Determine la velocidad inicial de la esfera a partir de la gráfica mostrada que nos indica como varia la energía potencial elástica del resorte cuando la esfera cambia de posición.
La grafica muestra la variación de la energía potencial elástica de un bloque que realiza un MAS. Si la velocidad en x=0m, es 5m/s. calcular la posición (en m) para la cual la rapidez es 3m/s
4m/s
t=0
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 4
X=0
PE( )
PE()
X(m) -0,5
+0,5
PROBLEMA 56:
4 -0,4
-0,2
X(m)
0
√ ̂ ̂
+0,4
√ ̂
A) -2 m/s m/s B) -2 D) -4 m/s m/s
m/s m/s
̂̂
C) -1 m/s m/s E) -3 m/s m/s
El bloque mostrado es desplazado a la derecha de su posición de equilibrio y lanzado con una rapidez de m/s. determine su aceleración para t= . Si
√ ̂
3 su posición varía con la velocidad de acuerdo a la gráfica adjunta: liso
PROBLEMA 54:
Si la masa del oscilador es m=4kg y su energia cinetica varia con la posiscion “x” según la grafica, halle el periodo de oscilacion. 200
X(m)
()
2 v(m/s)
X(m) -1
0
+1
m
D) A)
B)
3 E)
C)
√ √ ̂̂ ̂ ̂ ̂
A) 2 m/s m/s B) -2 m/s m/s C) -2 m/s m/s D) -3 m/s m/s E) 5 m/s m/s
19
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 57:
PROBLEMA 60:
Hallar el periodo del MAS si la masa del bloque es de 0,2kg y la rigidez e cada resorte es K=3000N/m.
Un bloque de masa 2kg oscila en un plano horizontal libre de rozamiento, asociado a dos resortes iguales de constante elástica K=980N/m cada uno. Hallar el periodo de oscilación. Considere: ( )
1 s B) s C) s D) s A)
K
K
K
=8 m
K
m
E) NA
K
A) 0,1 s D) 0,01 s
B) 0,8 s
C) 0,2 s E) 0,5 s
PROBLEMA 58:
Para el modelo dinámico que se da determinar determinar la frecuencia angular. K K
K
PROBLEMA 61:
Hallar el periodo del MAS si la masa del bloque es de 0,3kg y la rigidez de cada resorte es K=200N/m
K K
K
M
K
K m
K K
K
A) 3 D)
B)
113 13 C) 1 1 E)
PROBLEMA 59:
En los sistemas armónicos (A) y (B) mostrados determinar la razón de los periodos:
TT
(B)
(A)
K K
A) 1 D) 1/2
K M
B) 1/3
D)
B)
1 E) C)
PROBLEMA 62:
La gráfica muestra un bloque de masa M=10kg que esta sostenido por dos resortes de rigidez y . si al bloque se le da un impulso el cual le da movimiento a todo el sistema. Halle el periodo de oscilación.
K =8m 1 K =m 1 B) C) D) 1 E) A)
K M
A) π s
C) 1/4 E) 1/9
K1
K M
20
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 63:
PROBLEMA 66:
En el sistema mecánico mostrado, el bloque de masa 300kg oscila en un plano horizontal, unido a tres resortes iguales de constante elástica K=980N/m. hallar el periodo de oscilación. Considere: ( )
Una plancha metálica de forma rectangular de masa M=4kg se encuentra apoyada cuatro resortes colocados en sus vértices, siendo todos iguales y de constante elástica K=100N/m. ¿Cuál será el periodo de oscilaciones que podría experimentar el sistema? A)
=8
A) 1 s B) 0,5 s C) 1,5 s D) 0,98 s E) 2 s
K
K M
K
PROBLEMA 64:
Calcular la frecuencia con que oscila el carrito, K=240N/m y m=1kg.
1 B) C) D) E)
K
M
K
K
PROBLEMA 67: K
Determinar el periodo de oscilación de la masa m.
K
K
m
K
A) B) A) 2/π Hz D) 8/π Hz
B) 5/π Hz
C) 10/π Hz E) π Hz
C) D)
PROBLEMA 65:
Un sistema masa-resorte oscila libremente en un plano horizontal sin fricción. Si la energía del sistema es 40 joule. Calcular la velocidad del bloque de masa m cuando la elongación es la mitad de la amplitud. A) B) C) D) E)
√ √ √ √ √
m/s m/s m/s m/s m/s
K K
m K K
E) NA
PROBLEMA 68:
Determine el periodo de oscilación del bloque de masa m sobre el plano liso. A)
liso
33
B)
m
C) D)
33
E) NA
K K
K m
K
Darwin N. Arapa Quispe
21
PROBLEMA 69:
PROBLEMA 72:
En el sistema mostrado, hallar el periodo de oscilación de la masa m.
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Determine el periodo de las oscilaciones de la esfera de masa “m” cuando es sacada de la posición mostrada una pequeña distancia.
A) B) C) D)
33
K
A) B)
m
C)
E) NA
D)
PROBLEMA 70:
Hallar el periodo de oscilación de la masa “m” A) B) C) D)
33
33
K
m
E) NA
PROBLEMA 73:
En un movimiento pendular se observa que cada 0,5 segundos la masa pasa por el punto de equilibrio. Calcular la longitud del péndulo. (g= )
K
m
m
A) 0,32 m D) 0,50 m
K
B) 0,20 m
C) 0,25 m E) 0,75 m
E) NA
PROBLEMA 74: PROBLEMA 71:
Hallar el periodo de oscilación de la masa “m” para el arreglo mostrado. A) B) C) D)
33
E) NA
K
El periodo de un péndulo es de 4 segundos. Hallar el nuevo periodo si la longitud del del péndulo péndul o se incremente increment e en 21%. A) 1,1 s D) 4,4 s
B) 5,4 s
C) 6,6 s E) 4,8 s
PROBLEMA 75:
K
Un reloj de péndulo es llevado a un planeta donde la aceleración de la gravedad es un 20% mayor que la de la Tierra, si la longitud del péndulo es de 50 cm ¿Cuál debe ser la nueva longitud
Darwin N. Arapa Quispe del péndulo para que en ese planeta funcione correctamente? A) 60 cm D) 50 cm
B) 40 cm
C) 80 cm D) 65 cm
PROBLEMA 79:
Si la masa pendular se deja en libertad en la posición mostrada (θ=4°), indique después de que tiempo la masa regresa a su posición original. No hay rozamiento. rozamiento. (g= )
m
PROBLEMA 76:
Un péndulo oscila con un periodo de 10s ¿Cuál será su periodo si su longitud disminuye en 84%? A) 4 s D) 1 s
B) 5 s
C) 3 s E) 0,5 s
22
A) 1 s B) 1,5 s C) 3 s D) 0,9 s E) 2 s
3m θ
4m
PROBLEMA 77:
En la figura se tienen dos péndulos que oscilan en planos paralelos, si sus longitudes son =6,25 m y =2,25 m, e inician sus movimientos desde el mismo lado ¿Cuál es el mínimo tiempo que debe transcurrir para que los péndulos vuelvan a estar como en su fase inicial? (g= )
PROBLEMA 80:
A) 10 s B) 15 s C) 6 s D) 9 s E) 20 s
A) 128cm C) 138cm
L1
L
m
1 1
Halle el periodo de oscilación completa del sistema, sabiendo que en A se encuentra un clavo horizontalmente.
B) C) D)
1 3
B) 118cm
C) 108cm D) 188cm
PROBLEMA 81:
PROBLEMA 78:
A)
Un péndulo simple realiza 16 oscilaciones y otro péndulo en el mismo intervalo de tiempo realiza 6 oscilaciones. Si la diferencia entre las longitudes de ambos péndulos es 110cm ¿Qué longitud tiene el hilo del péndulo de mayor periodo?
L
L
A
Un reloj de péndulo hecho en la Tierra es llevado a un planeta x, donde la aceleración de la gravedad tiene el valor de 4 veces mayor que en la superficie de la Tierra. Después de transcurrido 1 hora en la Tierra, ¿Cuánto habrá trascurrido según el reloj en el planeta x? A) 25min D) 45min
B) 30min
C) 60min E) 15min
Darwin N. Arapa Quispe PROBLEMA 82:
El péndulo mostrado es soltado en la posición que se indica. Determine luego de que intervalo de tiempo estará pasando por cuarta vez por su posición más baja. (g= )
m
A) 1,5 s B) 1 s C) 0,5 s D) 1,25 s E) NA
23
III. Al aumentar la aceleración de gravedad del lugar, el periodo aumenta. IV. Si se disminuye la aceleración de la gravedad del lugar, la frecuencia aumenta A) VVFV B) VFVF C) VFFF D) FVVV E) VFVV
3/16m
L=1 4m Clavo
PROBLEMA 83:
Un péndulo simple de 1m de longitud en 1 minuto realiza 120 oscilaciones. ¿En cuánto se debe aumentar su longitud para que el péndulo efectué 100 oscilaciones en 90 segundos? A) 1,24m C) 1,55m
B) 2,24m
C) 0,24m E) 0,55m
PROBLEMA 84:
Un reloj de péndulo que funciona correctamente en la tierra es llevado a un planeta cuya masa y radio son el doble que las de la tierra ¿Cuánto marcara el reloj en el planeta por cada hora transcurrida en la tierra? A) 2 h D) 0,7 h
B) 1,2 h
C) 3 h E) NA
PROBLEMA 85:
In dique verdadero (V) o falso (F) con respecto a un péndulo simple. I. Al aumentar la longitud, el periodo aumenta. II. Si se disminuye la longitud la frecuencia disminuye.
PROBLEMA 86:
Un péndulo de longitud de L=3m que oscila en un plano vertical, se encuentra suspendido en el techo de un ascensor. Si la aceleración vertical hacia arriba del ascensor es a= , determinar el periodo de oscilación. (g=9,8 )
m m
A) π s B) π/2 s C) 2π 2π s D) π/4 s E) NA
a
L
PROBLEMA 87:
Encontrar la frecuencia de oscilación de un péndulo de longitud L=0,5m que se encuentra en el techo techo de un vagón que acelera horizontalmente con a=7,5 (g=10 )
m
A) π/2 π/2 Hz B) 5π 5π/2 Hz C) 2π 2π/5 Hz D) π Hz E) 3π 3π/2 Hz
a
L
m
Darwin N. Arapa Quispe
PROBLEMA 88:
En la figura que se muestra, el plano inclinado es liso y sobre él se desliza un carrito. Halle el periodo del péndulo el cual está dentro del carrito.
B) C) D)
A)
E) NA
L
θ
C) 1 E) NA
Una partícula se desliza hacia adelante y hacia atrás entre dos planos inclinados sin fricción. Si θ es el ángulo de inclinación de los planos y si H es la altura inicial del movimiento. Hallar el periodo de oscilación de dicha partícula.
2
L
PROBLEMA 90:
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?
B) 3
PROBLEMA 91:
En la figura se muestra el instante en que se abandona a una pequeña esfera, siendo 2β un ángulo pequeño y los choques de la esfera con el muro elásticos. Determine el periodo de oscilación (desprecie el tiempo que dura los choques)
B) 3 C) D) E)
En la luna el periodo de un péndulo simple de longitud constante será mayor que en la Tierra. Ti erra. El periodo se duplica cuando la masa se reduce a la mitad La frecuencia se reduce si la longitud aumenta Un péndulo que va dentro de un ascensor, que se eleva con velocidad constante, tiene igual periodo que si el ascensor estuviera en reposo.
A) 2 D) 0
PROBLEMA 89:
A)
24
El movimiento de un péndulo simple se considera que es un MAS solo para angulas pequeños de oscilación.
H θ
e B) C) e D) E) A)
θ