Formación de Imágenes por Espejos y Lentes Esféricos Rubén Pérez Rivera (843-06-6160), Isuanett Maldonado Aponte (843-03-3879), Cesar A. Santiago Ambulo (802-05-8247) Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez Fisi 3174 - 081
Bladimir Lenis Gil Profesor
4 de noviembre de 2009
Resumen La mayoría de las superficies reflejantes. Los espejos mas comunes son los curvos, los cuales son esféricos, lo cual significa que forman la sección de una esfera. Un espejo esférico se llama convexo si su reflejo toma lugar en la superficie afuera de la forma esférica tal que el centro de la superficie del espejo forme una imagen que sobresale hacia el espectador. Un espejo es llamado concavo si la superficie reflejante esta en la superficie interior de la esfera tal que la superficie del espejo parece alejarse del espectador (como una cueva). Los espejos cóncavos se utilizan como espejos para maquillarse o afeitarse ya que magnifican y los cónvexos se utilizan en algunas ocasiones en carros y camiones (espejos laterales) y tiendas ( para velar ladrones) ya que tienen un rango amplio de visión Palabras clave – Espejos esféricos, espejos convexos, espejos cóncavos, lentes convergentes y divergentes, ecuación de espejos y lentes
Introducción
Preguntas
Por su geometría y obedeciendo las leyes de reflexión las superficies son capaces de desviar los rayos de luz de forma tal que estos converjan o diverjan formando asi lo que se conoce como imagenes reales o virtuales de objetos. La localización de estas imágenes dependerá de la localización del objeto y la longitud focal del lente o espejo.
1. Coloque la caja de rayos sobre un papel blanco y use el modo de cinco (5) rendijas. Encienda la lámpara de la caja. Coloque el espejo triple que se provee usando la parte plana y colóquelo como se muestra en la figura 2.
2. En la figura 2 dibuje los rayos reflejados por el espejo plano
9. ¿Cuál es el efecto de este espejo sobre rayos paralelos que inciden sobre este? 3. ¿Cuál es el efecto de este espejo sobre rayos paralelos que inciden sobre este?
Este espejo crea rayos que convergen sobre un punto.
Este espejo crea rayos paralelos. 4. Rote el espejo triple y coloque la cara cóncava como se muestra en la figura 3 5. En la figura 3 dibuje los rayos reflejados por el espejo
Imágenes formadas por un espejo cóncavo
11. Mida la altura de la flecha vertical en el “objeto”: ho= 3.00 cm 13. Describa la imagen Es una imagen nítida de dos círculos los cuales tienen líneas al centro que intersecan. 14. Mueva el objeto según le indique el instructor (posiciones indicadas por d o ), tome las medidas de posición ( d i ) y tamaño de la flecha vertical ( h i ) de la imagen. Complete la tabla.
6. ¿Cuál es el efecto de este espejo sobre rayos paralelos que inciden sobre este? Este espejo crea rayos que divergen. 7. Rote el espejo triple y coloque la cara convexa como se muestra en la figura 4. 8. En la figura 4 dibuje los rayos reflejados por el espejo
d o (cm)
d i (cm)
h i (cm)
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55
30.6 31.1 31.6 32.3 33.1 34.2 35.6 36.9 39.1 41.2
0.090 1.000 1.005 1.010 1.020 1.030 1.050 1.070 1.080 2.000
Tabla 1
TM
15. Corra DataStudio y seleccione Enter Data. En la Tabla que aparece entre los datos de la Tabla 1. Grafique d i vs d o .
16. Describa la curva que observa: Es una curva exponencial negativa
IMPRIMA LA GRÁFICA
17. Complete ahora la Tabla 2 -1
-1
1 / d o ( cm ) 0.01 0.011 0.011 0.012 0.013 0.013 0.014 0.015 0.017 0.018
1 / d i ( cm ) 0.033 0.032 0.032 0.031 0.030 0.029 0.028 0.027 0.026 0.024
Tabla 2 18. Grafique 1 / d TM DataStudio .
i
vs 1 / d o usando
19. ¿Que tipo de relación matemática hay entre estas variables? Hay una relación de pendiente entre estas variables 20. Haga un ajuste a los datos y determine la pendiente ( m ) y el intercepto ( b)
m = -0.887 b = 0.0393 21. Escriba la ecuación producida por el ajuste:
matemática
22. Esta ecuación es llamada la ecuación de los espejos. Nos queda un solo detalle por investigar. Esta ecuación relaciona 1 / d i y 1 / d o , pero, ¿cuál es el significado del intercepto? Tal vez este valor está relacionado con alguna propiedad del espejo. ¿Cuál será? Relaciona a la distancia d i al objeto con distancia d o y el largo focal f Compruébelo
= =
, dividiendo a ambos por h o , h i y d i obtenemos
ó
23. Calcule la magnitud de la magnificación de la imagen:
Formacion de imágenes por lentes esféricos
Preguntas 2. En la figura 3 dibuje los rayos refractados por el lente
y complete la tabla información de la tabla 1.
3
usando
|M|
d i (cm)
d o (cm)
0.66 0.68 1.00 1.33 2.00 4.00
50 45 40 35 30 25
0 0 0 0 0 0
la
Tabla 3
Figura 3
24. Examine cuidadosamente las columnas |M|, d i y d o y trate de ver si existe algún patrón entre los números anotados en estas columnas. ¿Lo encontró? Sí
3. ¿Cuál es el efecto de este lente, que llamamos postivo o convergente sobre rayos paralelos que lo atraviesan?
¿Cuál?
Hace que los rayos converjan sobre un punto
La pendiente que relaciona las alturas |M|, es la misma que relaciona a d i y d o pero negativamente o sea
5. En la figura 4 dibuje los rayos refractados por el lente.
=
Figura 4
6. ¿Cuál es el efecto de este lente, que llamamos negativo o divergente sobre rayos paralelos que lo atraviesan? Los rayos se alejan (divergen) entre sí del lente
Imágenes formadas por lentes
8. Mida la altura de la flecha vertical en el “objeto”: ho = 0.70 cm 10. Describa la imagen: La imagen es pequeña aunque se ve nítida, el lente hace que se vea pequeña ya que es mas grande. 11. Mueva el objeto según se indica en la Tabla 1, tome las medidas de posición y tamaño de la flecha vertical ( hi ) de la imagen y complete la tabla
h i (cm)
d o (cm)
d i (cm)
.70 .78 .99 1.15 1.93 1.9 2.6 4.8 19.8
50 45 40 35 30 25 20 15 10
12.87 13.1 13.5 14.3 15.7 16.6 20.3 33.4 79.5
TM
14. Corra DataStudio y seleccione Enter Data. En la Tabla que aparece entre los datos de la Tabla 2. Grafique d i vs d o . 15. Describa la curva que observa: Es una curva exponencial negativa
IMPRIMA LA GRÁFICA
16. Complete ahora la tabla 3 -1
-1
1 / d o ( cm ) 0.02 0.022 0.025 0.029 0.033 0.04 0.05 0.067 0.1
17. Grafique 1 / d TM DataStudio .
1 / d i ( cm ) 0.078 0.076 0.074 0.070 0.064 0.060 0.049 0.030 0.013
i
vs 1 / d o usando
18. ¿Que tipo de relación matemática hay entre estas variables? Hay una relación de pendiente entre estas variables
19. Haga un ajuste a los datos y determine la pendiente ( m ) y el intercepto ( b)
m = -1.15 b = 0.109
obtenemos
21. Esta ecuación es llamada la ecuación de las lentes. Nos queda un solo detalle por investigar. Esta ecuación relaciona 1 / d i y 1 / d o , pero, ¿cuál es el significado del intercepto? Tal vez este valor está relacionado con alguna propiedad del lente. ¿Cuál será?
Compruébelo
20. Escriba la ecuación producida por el ajuste:
= =
matemática
, dividiendo a ambos por h o , h
ó
22. Observamos durante el experimento que el tamaño de la imagen cambia en cada uno de los casos observados. Podemos definir la magnificación de la imagen como
donde hi > 0 si la imagen esta erecta y hi < 0 si esta invertida. El signo de la magnificación nos dice si la imagen esta invertida ( M < 0 ) o erecta ( M > 0 ), además del tamaño relativo de la imagen respecto al objeto. En el caso de la imagen que estamos estudiando la imagen esta siempre invertida. Vamos a calcular la magnitud de la magnificación:
i
y d i
| | Complete la tabla 4 usando la información de las tablas 1 y 2
|M|
d i (cm)
d o (cm)
1 1.15 1.41 1.64 2.76 2.71 3.71 6.86 28.29
12.87 13.1 13.5 14.3 15.7 16.6 20.3 33.4 79.5
50 45 40 35 30 25 20 15 10
23. Examine cuidadosamente las columnas |M|, d i y d o y trate de ver si existe algún patrón entre los números anotados en estas columnas. ¿Lo encontró? Sí ¿Cuál? La pendiente que relaciona las alturas |M|, es la misma que relaciona a d i y d o pero negativamente o sea
= Conclusión Pudimos apreciar que tanto para espejos como para lentes su grafica fue la misma, y todo fue igual lo cual demuestra que la ecuación de espejos y lentes es la misma y compete a todos los lentes y espejos por igual. El hecho de que el espejo refleje y el lente muestre una imagen no es sino sencillamente la forma en que ellos reflejan la luz que se emitió. Esto es importante ya que en la astronomía la imagen que ven puede ser diferente a la que realmente están viendo. Este experimento es muy útil demostrando como realmente es el mundo en que vivimos, ya que todo lo vemos al revés y nuestro ojo es quien endereza la imagen, lo cual es muy curioso pero importante hoy en dia, en el campo de la medicina y ciencias aplicadas.
