DETERMINACION DE IMÁGENES EN ESPEJOS
Espejos planos Un espejo plano es una superfcie plana muy pulimentada que puede reejar la luz que le llega con una capacidad reectora de la intensidad de la luz incidente del 95% (o superior). Los espejos planos se utilizan con muca !recuencia. "on los que usamos cada ma#ana para mirarnos. En ellos $emos nuestro reejo una imagen que no est& distorsionada. Los espejos corrientes son placas de $idrio plateadas. 'ara construir un espejo se limpia muy ien un $idrio y sore l se deposita plata met&lica por reducci*n del i*n plata contenido en una disoluci*n amoniacal de nitrato de plata. +espus se cure esta capa de plata con una capa de pintura protectora. El espejo puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior aunque lo normal es que est plateada la posterior y la anterior protegida por pintura. La parte superior es de $idrio material muy inalterale !rente a todo menos al impacto. El sistema *ptico del ojo recoge los rayos que salen di$ergentes del ojeto y los ace con$erger en la retina. La imagen otenida en un espejo plano no se puede proyectar sore una pantalla colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recoger,a nada. Es por lo tanto $irtual una copia del ojeto -que parece estar- detr&s del espejo. El espejo s, puede reejar la luz de un ojeto y recogerse esta sore una pantalla pero esto no es lo que queremos decir cuando afrmamos a frmamos que la imagen $irtual no se recoge sore una pantalla. El sistema *ptico del ojo es el que recoge los rayos di$ergentes del espejo y el cerero interpreta como procedentes de detr&s del espejo (justo donde se cortan sus prolongaciones)
La imagen formada es: Simétria: porque aparentemente est& a la misma distancia del espejo
!irt"a#: porque se $e como si estu$iera dentro del espejo no se puede !ormar sore una pantalla pero puede ser $ista cuando la en!ocamos con los ojos. De# mismo tama$o que el ojeto. Dere%a: porque conser$a la misma orientaci*n que el ojeto.
ESPEJOS ES&'RICOS Un espejo es!rico est& caracterizado por su radio de cur$atura /. En el caso de los espejos es!ricos solo e0iste un punto !ocal &(&)1/23 cuya posici*n coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el $rtice del mismo. "e encontrar& a la izquierda del $rtice para los espejos c*nca$os y a la dereca para los espejos con$e0os. El aumento del espejo ser& 4 1y2y y depender& de la cur$atura del espejo y de la posici*n del ojeto.
&ormai*n de im+genes La construcci*n de im&genes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales
Ra,o -ara#e#o: /ayo paralelo al eje *ptico que parte de la parte superior del ojeto. +espus de re!ractarse pasa por el !oco imagen. Ra,o foa#: /ayo que parte de la parte superior del ojeto y pasa por el !oco ojeto con lo cual se re!racta de manera que sale paralelo. +espus de re!ractarse pasa por el !oco imagen. Ra,o radia#: /ayo que parte de la parte superior del ojeto y est& dirigido acia el centro de cur$atura del dioptrio. Este rayo no se re!racta y contin6a en la misma direcci*n ya que el &ngulo de incidencia es igual a cero. Los espejos es!ricos tienen la !orma de la superfcie que resulta cuando una es!era es cortada por un plano. "i la superfcie reectora est& situada en la cara interior de la es!era se dice que el espejo es c*nca$o. "i est& situada en la cara e0terior se denomina con$e0o. Las
caracter,sticas *pticas !undamentales de todo espejo es!rico son las siguientes "u !*rmula es n1782:a;<. +onde n1n6mero de im&genes 781: perigonal :a1&ngulo de aertura ;<1el ojeto reejado.
Centro de "r.at"ra C: Es el centro de la superfcie es!rica que constituye el espejo. Radio de "r.at"ra R: Es el radio de dica superfcie. !értie !: =oincide con el centro del espejo. E/e -rini-a#: Es la recta que une el centro de cur$atura = con el $rtice >. &oo: Es un punto del eje por el que pasan o donde con$ergen todos los rayos reejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos es!ricos se encuentra en el punto medio entre el centro de cur$atura y el $rtice.
&OCOS DE 0N ESPEJO Un !oco es el punto donde con$ergen los rayos de luz originados desde un punto en el ojeto oser$ado.?<@ 4unque el !oco es conceptualmente un punto !,sicamente el !oco tiene una e0tensi*n espacial llamada círculo borroso. Este en!oque no ideal puede ser causado por aerraciones *pticas en la imagen. En ausencia de aerraciones de importancia el menor c,rculo orroso posile es el disco de 4iry el cual es causado por di!racci*n de la apertura del sistema *ptico. Las aerraciones tienden a acerse peores en la medida en que aumenta el di&metro de la apertura mientras que el disco de 4iry es menor en aperturas grandes.
"e dice que est& en !oco si la luz de los puntos del ojeto es con$ergida lo m&s posile en la imagen y !uera de !oco si la luz no es ien con$ergida. El l,mite entre esto es algunas $eces defnido usando un criterio denominado círculo de confusión. "i un az de rayos estreco que se propaga en la direcci*n del eje *ptico incide sore la superfcie es!rica de un espejo o una lente delgada los rayos se reejan o re!ractan de !orma que se cortan o parecen cortarse en un punto situado sore el eje *ptico. La distancia entre ese punto (!oco) y el espejo o lente se denomina distancia !ocal. "i las dos superfcies de una lente no son iguales sta puede tener dos distancias !ocales seg6n cu&l sea la superfcie sore la que incide la luz.
Construcción de imágenes en espejos planos
Los rayos de luz que se reejan en espejos planos !orman con el espejo el mismo &ngulo que !orman los rayos incidentes con el espejo. Esta propiedad de la ree0i*n de la luz en los espejos planos tiene interesantes consecuencias.
Aodas las im&genes que se $en en los espejos planos y en los espejos di$ergentes y algunas de las !ormadas por espejos con$ergentes parecen estar -al otro lado del espejo-. Estas im&genes se !orman por la prolongaci*n de rayos de luz y no por rayos de luz reales. 'or este moti$o este tipo de im&genes se llaman im&genes $irtuales. 'or ejemplo es !&cil $er que las im&genes de los ojetos se !orman detr&s de los espejos de tal modo que la recta que une al ojeto y la imagen es perpendicular a la superfcie del espejo y la distancia entre el ojeto y el espejo es igual a la distancia entre la imagen y el espejo.
EC0ACIONES DE LOS ESPEJOS ES&ERICOS Es posile encontrar una ecuaci*n que relacione la distancia de la imagen al espejo d< distancia de ojeto al espejo d tama#o o altura de la imagen < tama#o o altura del ojeto y la distancia !ocal ! esta ecuaciones son pr&cticas en la construcci*n de los espejos. En la siguiente fgura se representa un espejo c*nca$o un ojeto su imagen y dos rayos con sus respecti$os reejos. E"'EBC" E"D/F=C" Los espejos es!ricos son casquetes de superfcies es!ricas regularmente reectoras. de acuerdo con la cara del casquete por donde incida la luz. el espejo puede ser c*nca$o o con$e0o. En un espejo c*nca$o la superfcie reectora es la parte interior de la superfcie es!rica. En uno con$e0o la luz incide por la parte e0terior de la superfcie es!rica. La *ptica geomtrica simplifca el c&lculo de las im&genes producidas por los espejos es!ricos limit&ndose a considerar los rayos que son casi paralelos al eje del espejo o de la lente. En el caso del espejo es!rico la posici*n de la imagen de un punto se puede calcular usando s*lo la intersecci*n del rayo que pasa por el centro = y el que pasa por el $rtice > es decir los rayos $erde y azul de la escena siguiente. Las otras intersecciones de rayos se ignoran saiendo que tienden a coincidir con esta en el l,mite cuando los rayos se alejan poco del eje del espejo.
A1ERRACIONES DE LOS ESPEJOS ES&ERICOS La aerraci*n es!rica es un de!ecto de los espejos y las lentes en el que los rayos de luz que inciden paralelamente al eje *ptico aunque a cierta distancia de ste son lle$ados a un !oco di!erente que los rayos pr*0imos al mismoG La aerraci*n es!rica es una aerraci*n de tipo monocrom&tico de tercer orden que a!ecta de manera di!erente a cada longitud de onda. Este e!ecto es proporcional a la cuarta potencia del di&metro de la lente o espejo e in$ersamente proporcional al cuo de la longitud !ocal siendo muco m&s pronunciado en sistemas *pticos de corta !ocal como en las lentes de un microscopio. En los telescopios *pticos antiguos se utilizaan instrumentos de larga !ocal para reducir el e!ecto de la aerraci*n es!rica. 4erraciones se dice que un sistema *ptico y en
particular un espejo es!rico produce aerraciones cuando da im&genes que no son semejantes al ojeto es decir cuando da im&genes de!ormadas de los ojetos. En los espejos es!ricos estas de!ormaciones se presentan siempre sal$o para ciertas posiciones particulares del ojeto reducido a un punto pero la per!ecci*n de las im&genes aumenta reduciendo la aertura del espejo y limitando los rayos que inciden sore el a los que e inclinan muy poco respecto al eje. La aerraci*n puede ser !,sica que es la que se produce cuando se emplea luz monocrom&tica. En los espejos de peque#a cur$atura se $an a producir aerraciones siempre y cuando el &ngulo de aertura sea grande. Aiene lugar en las lentes y en los espejos es!ricos. Es una aerraci*n astigm&tica ddeido a que no se cumple la apro0imaci*n para0ial ya que no todos los rayos $an pr*0imos al eje. Los rayos paralelos al eje *ptico reejados (caso de los espejos) o re!ractados (caso de las lentes) se concentran en el !oco pero ese punto !ocal es di!erente para los rayos que son para0iales que para los que $an alejados del eje de la lente. La aerraci*n es!rica se e$ita con un dia!ragma (disco opaco centrado en el eje con un orifcio central) que elimina los rayos no para0iales.
+EAE/HFI4=FCI +E FH4IE" EI LEIAE" Lentes Las lentes son ojetos transparentes (normalmente de $idrio) limitados por dos superfcies de las que al menos una es cur$a. Las lentes m&s comunes est&n asadas en el distinto grado de re!racci*n que e0perimentan los rayos al incidir en puntos di!erentes del lente. Entre ellas est&n las utilizadas para corregir los prolemas de $isi*n en ga!as anteojos o lentillas. Aamin se usan lentes o cominaciones de lentes y espejos en telescopios y microscopios. El primer telescopio astron*mico !ue construido por Jalileo Jalilei usando una lente con$ergente (lente positi$a) como ojeti$o y otra di$ergente (lente negati$a) como ocular. E0isten tamin instrumentos capaces de acer con$erger o di$ergir otros tipos de ondas electromagnticas y a los que se les denomina tamin lentes. 'or ejemplo en los microscopios electr*nicos las lentes son de car&cter magntico. En astro!,sica es posile oser$ar !en*menos de lentes gra$itatorias cuando la luz procedente de ojetos muy lejanos pasa cerca de ojetos masi$os y se cur$a en su trayectoria.
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CENTRO 4PTICO 'unto en una lente donde se cruzan los rayos =entro $isual =entrosoma Centro *-tio: es el concepto de !,sica el de una lente por el que pasan los rayos luminosos sin su!rir ninguna des$iaci*n. Centro *-tio: es el punto de un sistema *ptico centrado tal qe todo el rayo que pasa por el no su!re des$iaci*n alguna. "e llama centro *ptico el punto C de intersecci*n del eje principal con el plano principal. Aiene la propiedad de que los rayos que pasan por l pr&cticamente no se des$,an. En e!ecto sea un rayo K que despus de re!ractarse pasa por C y luego emerge seg6n M U. "iendo paralelas las tangentes en y en M el e!ecto es el mismo que si uiese atra$esado el rayo una l&mina de caras paralelas. 'or tanto el rayo emergente M U es paralelo al incidente K un poco desplazado lateralmente. 'ero este desplazamiento es insignifcante si la lente es delgada. "e admite pues Aodo rayo que atra$iesa la lente por el centro *ptico no se des$,a.
&OCO DE 0NA LENTE El !oco de una lente es el punto donde se en!ocan los rayos paralelos y pr*0imos al eje *ptico. En *ptica geomtrica un !oco es el punto donde con$ergen los rayos de luz originados desde un punto en el ojeto oser$ado. < 4unque el !oco es conceptualmente un punto !,sicamente el !oco tiene una e0tensi*n espacial llamada círculo borroso. Este en!oque no ideal puede ser causado por aerraciones *pticas en la imagen. En ausencia de aerraciones de importancia el menor c,rculo orroso posile es el disco de 4iry el cual es causado por di!racci*n de la apertura del sistema *ptico. Las aerraciones tienden a acerse peores en la medida en que aumenta el di&metro de la apertura mientras que el disco de. 4iry es menor en aperturas grandes. Una imagen o punto de imagen se dice que est& en !oco si la luz de los puntos del ojeto es con$ergida lo m&s posile en la imagen y !uera de !oco si la luz no es ien con$ergida. El l,mite entre esto es algunas $eces defnido usando un criterio denominado círculo de confusión. "i un az de rayos estreco que se propaga en la direcci*n del eje *ptico incide sore la superfcie es!rica de un espejo o una lente delgada los rayos se reejan o re!ractan de !orma que se cortan o parecen cortarse en un punto situado sore el eje *ptico. La distancia entre ese punto (!oco) y el espejo o lente se denomina distancia !ocal. "i las dos superfcies de una lente no son iguales sta puede tener dos distancias !ocales seg6n cu&l sea la superfcie sore la que incide la luz.
'otencia de una lente
POTENCIA DE 0NA LENTE En Nptica se denomina potencia potencia *ptica potencia de re!racci*n o con$ergencia a la magnitud !,sica que mide la capacidad de una lente o de un espejo para acer con$erger o di$ergir un az de luz incidente. Es igual al in$erso de la distancia !ocal del elemento medida en metros. 4l igual que ocurre con la !ocal la potencia es positi$a para lentes con$ergentes y negati$a para las di$ergentes. "uele medirse en dioptr,as unidad igual al in$erso del metro (m;<). La potencia *ptica se emplea !recuentemente para caracterizar lentes en los campos de la Cptometr,a y el +ise#o Nptico. =uando dos o m&s lentes delgadas se encuentran en contacto la potencia *ptica del sistema completo se puede apro0imar por la suma de las potencias de cada lente. "e denominan lentes delgadas porque toda la des$iaci*n de la luz tiene lugar en un mismo plano perpendicular al eje. Lo que trataremos de medir en esta pr&ctica es la distancia que e0iste entre el !oco ojeto y el !oco imagen esta es la llamada distancia !ocal que se mide en m y la in$ersa de esta es la potencia de la lente que se mide en dioptr,as. El primer mtodo que utilizaremos para determinar la potencia de las lentes ser& el mtodo de Jauss que consiste en determinar la distancia !ocal (!) de una lente con$ergente usando la imagen re!ractada de una placa con rendijas en una pantalla. El proceso a seguir es el siguiente deemos mo$er la lente sore la regla asta que consigamos !ormar la imagen m&s n,tida posile del ojeto re!ractado en la pantalla.
Reglas de construcción de imágenes en las lentes. Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están definidas por estas reglas:
Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente, pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F' .
Aberración de Lentes. Uno de los principales problemas de los lentes y de los sistemas de lentes son las imágenes imperfectas, producidas en gran medida por los defectos en la configuración y forma de los lentes. La teoría simple de espejos y lentes supone que los rayos forman ángulos pequeños con el eje óptico. En este sencillo modelo, todos los rayos que parten de la fuente puntual se enfocan en un solo punto produciendo una imagen nítida. Sin embargo, es claro que esto no es siempre cierto. uando las apro!imaciones usadas en esta teoría no se cumplen, se forman imágenes imperfectas. Si uno desea efectuar un análisis preciso de la formación de imágenes, es necesario tra"ar cada rayo empelando la ley de Snbell en cada superficie reflectora. Este procedimiento muestra que los rayos pro#enientes de un objeto puntual no se enfocan en un sólo punto. Es decir, no $ay una sola imagen punt%a& en #e" de eso, la imagen está difusa. Las des#iaciones 'imperfecciones( de las imágenes reales de una imagen ideal predic$a por la teoría simple se denominan aberraciones.
