Force de pression sur des surfaces planes et courbes (Hydrostatic thurst Applications. Hoover dam Californie

Université Hadj Lakhdar Batna Département ST LMD Cours d’hydraulique générale Mme Tebbi 2014

Force de pression sur des surfaces planes et courbes (Hydrostatic thurst Applications. Hoover dam Californie la pression hydrostatique hydrostatique au fond est 221,4 m d’eau. Quelle est la force de pression hydrostatique et où est son point d’application ??

Vannes installées dans un barrage La force de pression hydrostatique agit sur les vannes où et à quoi elle est égale pour que la vanne reste fermée ?? Il existe beaucoup d’applications !!! A voir sur le net !!

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Epure des pression au fond (a) et sur les parois d’un réservoir (b)

Sur une surface plane les forces hydrostatiques forment un système de forces parallèles dont il est nécessaire de calculer le module de cette force ainsi que son point d’application appelé centre de pression. Pour simplifier le problème il est souvent préférable de ne pas considérer la pression atmosphérique Patm. Pour un cas général, on considère que la surface est immergée et inclinée d’un angle θ. Comme indiqué sur la figure, l’origine est 0. A une profondeur h la force de pression appliquée sur la section élémentaire dA est : Cette force est perpendiculaire à la surface dA. Donc, F est la somme de toutes les forces élémentaire sur toute la surface A. peut être écrite sous la forme intégrale :

Pou h et θ constants on a :

Moment statique de la surface par rapport à la surface libre : yc est la profondeur au centre de gravité de la surface plane.

Donc la force de pression totale est :

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Ou simplement :

La force de pression appliquée sur une surface plane est égale à la pression au centre de gravité de la surface γhC multipliée par la surface totale (A). La force de pression est perpendiculaire à la surface.

Centre de poussée: Le centre de poussée CP est déterminé en utilisant le principe des moments : Qui stipule que la somme des moments des forces exercées par rapport à un axe est égale au moment de la résultante de ces forces par rapport au même axe donc on a : On a

Donc :

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est le moment d’inertie de la section par rapport à la surface libre. Ixx,0. Les moments d’inertie sont largement disponibles par rapport aux centre de gravité des sections Ixx /c En appliquant le théorème des axes parallèles (Hugnens on peut écrire :

Donc :

Représentation graphique Une autre approche pour la détermination de la force de pression hydrostatique et son centre de pression est la représentation de l’épure des pressions et la notion du prisme de pression:

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Cas particulier θ=90° ?? Exemple (Cengel p. 84) une voiture tombe dans l’eau dans un accident. La porte est de 1.2 m de haut et 1m de largeur. Le toit est à une profondeur de 8m. Déterminez la force de pression sur la porte et localisez son centre de pression. Et dirigez le conducteur pour qu’il puisse ouvrir la porte !!

Une personne forte peut soulever 100kg, donc un poids de 980N. Comment le conducteur pourrait-il sortir ??

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Exemple 2 (white page 85) FR et CP ????

Force de pression hydrostatique sur une surface courbe. La difficulté pour quantifier cette force réside dans le fait que les forces élémentaires changent de direction en chaque point de la surface. Donc la notion de prisme ne peut nous aider à résoudre le problème et aussi l’intégrale utilisée n’est valable. La solution est de décomposer la force (FR) en deux composantes l’une verticale (FV)et l’autre horizontale (FH).

La composante Horizontale est La composante verticale est 1. La composante horizontale de la force de pression hydrostatique est égale à la force de pression appliquée sur la projection verticale de la surface courbe. �


La composante verticale est la force hydrostatique appliquée sur la projection horizontale de la surface courbe plus(ou moins s’il agit dans le sens opposé le poids du block liquide).

Remarque dans le cas où la surface est au dessus du liquide le poids du liquide est diminué de la composante Fy car il agit dans le sens opposé. La force résultante FR est donc : Et la tangente de l’angle que fait cette force avec l’horizontale est :

Remarques supplémentaires : La force passe le centre du cercle dans le cas d’un cercle ou une portion •

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Dans le cas de multi fluides il faut calculer les forces de pression en chaque partie des fluides et les sommer.


Exemple Cengel page (87) Un cylinder long de 0.8 m accroché au point A . quand la profondeur atteint 5m la vanne s’ouvre (pivot A) Déterminez la force hydrostatique Et localisez son centre de pression. Par mètre de largeur.

Force horizontale sur la projection verticale :

Force verticale (bas vers haut) :

Poids du fluide par mètre linéaire

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La force Fv est :

La force résultante FR est donc égale à :

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Force de pression sur des surfaces planes et courbes (Hydrostatic thurst Applications. Hoover dam Californie

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