04 - Pression Des Terres - Solutionnaire

Cours de Mécanique des sols II – Été 2010

M. Karray & F. Ghobrial

Chapitre 04 Pressions des Terres, Murs de Soutènements et Palplanches Note générale : toutes les forces sont par mètre longitudinal. Problème 4.1

Supposons que le sable soit grossier et ayant une densité relative dense ∴N=26→45

φ=40°→50°

  5040 40    5040 42.1°, soit =42°

∴

φ

Ko=1-sinφ=1-sin42=0.33 (a) Contrainte effective horizontale

(b) Contrainte totale horizontale

      1:   2010 2010  0  0.33  0   2:   2010 2010  8  0.33 33  26. 26.4  

     ′  1:   0  10  0  0   2:   26.4  10  8  106.4 

Pression des Terres, Murs de Soutènements Soutènements et Palplanches

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Problème 4.2

Supposons que le mur soit lisse ⇒ On peut utiliser la théorie de Rankine (a) coefficient de la poussée et de la butée des terres

130  1  1:   1  1 130 3 125 0.406  2:   1  1 125 10  1 :   1  1 10 10  1   1  1 10 (b) Calcul des pressions des terres

é :       2   ;é :        é :     2  ; é :         1:  2:   19100  0    1910327   2 7  1⁄3 0 1/39   0  1⁄3 0 1⁄3 0 1000 10330  000  93039  3:  4:   2718103  51    19103  27   270.4060√ 0.40610.96  510.4060√ 0.40620.71 10330 10660  10.963040.96  20.716080.71 ∗

∗

∗

∗

Pression des Terres, Murs de Soutènements et Palplanches

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 6:  5:   é     é     111163  159    193183  111   1591220√ 1119  1111220√ 1 71 ∗

∗

⇒

⇒

 8:  7:   é     é     163  48    160  0   481220√ 1 88  01220√ 1 40 ∗

∗

⇒


⇒

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Extra-problème Pour le mur lisse illustré ci-dessous, déterminer la poussée des terres ainsi que la résultante des forces et son point d’application.

(a) coefficient de la poussée des terres

130  1   1  1 130 3 (b) Calcul des pressions des terres

é :       2   ; é :         1:  2:   200  0   201.530   3 0  1⁄3 0 1/310   0  1⁄3 0 1⁄3 0 0 0  000  10010  3:  3020103.5  65    6 5  1⁄3 0 1/321.67 103.535  21.673556.67 ∗

∗

∗


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(c) Calcul des forces et le point d’application de la résultante Force

 101.50.57.5/..  103.535/..  56.67103.50.581.67/.. 7.53581.67124.17/..

Bras de levier =3.5+1.5/3=4m =3.5/2=1.75m =3.5/3=1.17m =Z

Moment de la résultante autour du pied du mur = ΣMoments des forces autour du pied du mur

671.17 1.5   7.54351.7581. 124.17


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Problème 4.3

Pour φ=30°, α=20° et θ=0°, KA=0.441 (a) Sans présence de la nappe d’eau

 1:   20é  é   00.4410√ 0.441é é 70.5680.5282.24/.. ∗

 2:  208160  1600.4410√ 0.44170.56 é ∗

(b) Avec présence de la nappe d’eau

 1:   2010é  é   00.4410√ 0.441é 100é 35.2880.5141.12/..  8080.5320/.. ∗


 2:  2010880  800.4410√ 0.44135.28 10880 ∗

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Problème 4.4

Pour φ=30°, α=10° et θ=0°, KA=0.374 (a) Sans présence de la nappe d’eau

 1:   20é  é   00.3740√ 0.374é   1000.37437.4 é ∗

 2:  208160  1600.3740√ 0.37459.84   1000.37437.4 é ∗

59.8480.5239.36/..  37.48299.2/..


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(b) Avec présence de la nappe d’eau

 1:   20é  é   00.3740√ 0.374é   1000.37437.4 é  3:  8020104  120   1200.3740√ 0.37444.88   1000.37437.4 10440 ∗

 2:  20480  800.3740√ 0.37429.92   1000.37437.4 é ∗

∗

 29.9240.559.84/..  29.924119.68/..  44.8829.9240.529.92/..  37.48299.2/..  4040.580/..


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Problème 4.5

(a) Rankine Le mur est lisse ⇒ δ=0° Pour φ=32°, α=15° et θ=0°⇒KA=0.367

132 3.25   1  1 132   12   12 175 0.367  78⁄..   12   12 171 3.25  27.63⁄..

Force Verticale

Force Horizontale

Bras de levier

MR

MS

(kN /m.l.)

(kN/m.l.)

(m)

(kN.m/m.l.)

(kN.m/m.l.)

P1

22x(0.6x5)

=66

-

2.4

158.4

P2

22x(0.5x5x2.1)

=115.5

-

1.4

161.7

P3

17x(0.5x1x0.42)

=3.57

-

0.14

0.5

PAv

78sin15

=20.19

-

2.7

54.51

PAh

-

-

PP

-

-

78cos15


=75.34

1.67

=27.63

0.33

125.82 9.2

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• Facteur de sécurité contre le glissement

  ... .. .. é    .  ..  é      66115.520.193.570.527.63 75.34 ..  é 1.732.0 Si l’on néglige la force P 3 (qui est très petite), le F.S.(Avec butée)=1.71 • Facteur de sécurité contre le renversement

∑  ...  . .. .. é  ∑ . .  ∑  158.4161.754.510.59.2 3.052.0 ..  é  ∑ 125.82  (b) Coulomb Le mur est rugueux ⇒ tanδ=µ=0.5 ⇒ δ≈26.6° (≈0.83φ) Pour φ=32°, αA=15°, δ≈26.6° et θA=0°

�        12   12    sin∙sin  ∙cos1  cos∙cos    12 175 0.3472.3/.. Pour φ=32°, αP=0°, δ≈26.6° et θP=22.78°

�   1 1     2   2    sin∙sin ∙cos1 cos ∙ cos    12 171 4.3937.32/.. Pression des Terres, Murs de Soutènements et Palplanches

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Force Verticale

Force Horizontale

Bras de levier

MR

MS

(kN /m.l.)

(kN.m/m.l.)

(m)

(kN.m/m.l.)

(kN.m/m.l.)

P1

22x(0.6x5)

=66

-

2.4

158.4

P2

22x(0.5x5x2.1)

=115.5

-

1.4

161.7

PAv

72.3sin26.6

=32.37

-

2.7

87.41

PAh

-

PPv PPh

37.32cos(86.18) -

-

72.3cos26.6

=64.65

=2.49 -

37.32sin(86.18)

=37.24

1.67

107.96

0.14

0.35

-

0.33

12.29

• Facteur de sécurité contre le glissement

  ... .. .. é    .    ..  é      ..  é  66115.532.372.490.537.24 2.212.0 64.65 Si l’on néglige la force P PV (qui est très petite), le F.S.(Avec butée)=2.23


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• Facteur de sécurité contre le renversement

∑  ... .. .. é  ∑ .  ∑  158.4161.787.4112.29 3.882.0 ..  é  ∑ 107.960.35  Rankine

Coulomb

PA PP

78.00 kN/m.l. 27.63 kN/m.l.

72.30 kN/m.l. 37.32 kN/m.l.

F.SG (Sans butée)

1.34

1.65

F.SG (Avec butée)

1.73

2.21

F.SR (Sans butée)

2.98

3.77

F.SR (Avec butée)

3.05

3.88

En général, on remarque que l’utilisation de la théorie de Rankine est plus critique que celle de Coulomb. (c) Capacité portante (en utilisant les pressions de Rankine sans butée) *L’excentricité (e)

1125.82 0.12   2  ∑   2.27  374.6201. 69 *Contrainte maximale et minimale (q max et qmin)

  ∑  1 6  201.2.769 1 60.12 2.7   94.62    ∑  1 6  201.2.769 1 60.12 2.7   54.78  *Calcul de la capacité portante (charge inclinée + excentricité)

    0.5 Pour φ=32° → Nq=24, N =22.6 γ


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Semelle filante → Sq=1.0, S =1.0 γ

   20. 4 8  1 90  1 90  0.6    20. 4 8  1   1 32  0.13 B’=2.7-2x0.12=2.46m

 01712410.60.5172.4622.610.13  244.861.43306.23 69  215.3  87.52    ′   75.342.201. 46 2.46 23 3.53 ..   306. é 87.52   306.23 3.243 ..  é 94.62 ∴

∴


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Problème 4.6

Kp’=Kp/1.5 Kp’=3/1.5=2.0

(1) Détermination des pressions des terres

  0 13 0   183 13 186  020  18236 (2) Calcul des forces

  186 30.5 3 18 27/..   360.5 18/.. (3) Somme des moments autour O ( ΣM@O=zéro) Σ

     0 M@    3 3 3  18    0 3 18 27 3 3 3

⇒


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 3 6 18 9 276  0 5 9 27 270  3.671 ∴1.2 4.40 ⇒

⇒

⇒

(4) Détermination de la position où V=zéro

   3 18 2718 15 18 270 ∴  2.07 ⇒

(5) Calcul de Mmax

  3       3 18 27 18 

3 3  5 9 27 27  52.07 92.07 272.0727  77.105./.. (6) Conception de la section de la palplanche Acier A328, fy=265MPa

77.105  434.2710³   0.67  0.6726510 434.2710³ Du tableau, utiliser section n o PDA-27


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Problème 4.7

(1) Détermination des coefficients des pressions des terres

130  1 :   1  1 130 3 134 0.283   :   1  1 134 134 3.537   1  1 134   1.5  3.1.5375 2.358 Pression des Terres, Murs de Soutènements et Palplanches

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(2) Détermination des pressions des terres

 170 13 0  177 13 39.667  1770.28333.677  177190.28333.6775.377  1902.3580  192.35844.802 (3) Calcul des forces

 39.66770.5138.835/..  33.67733.677/..  5.377 2 2.689/..  44.802 2 22.401/.. (4) Détermination de D et force de tirant F A

M@              5.50 138.835323.94716.839  6.571 5.5   0……………………1 F  0       0  138.83533.67719.712 …………………………………………………….2  2  1 13.141 91.578  185.224439.6460 ∴2.722   84.452/.. ∗Σ ⇒

∗Σ

⇒

⇒

⇒


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(5) Détermination de la position où V=zéro

∵    ∴           17 13 2    176  84.452 5.467.0 ∴.. ⇒

⇒

(6) Calcul de Mmax

  171.5 13 1.25  1.35  3.188 ./..      3 1.5   84.452 5.345 84.4525.461.5   180.727 ./.. ∴  180.727./.. (7) Conception de la section de la palplanche Acier fs=220MPa

180.727 821.510³       22010 821.5.110³ Du tableau, utiliser section n o PZ-27


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04 - Pression Des Terres - Solutionnaire

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