PMII e CM 2013 FMEA e FTA
Nei sistemi in serie la funzione di un dato componente viene trasferita a tutti i componenti a valle e se avviene un guasto in un componente il sistema non è più in grado di operare. A
B
C
Nei sistemi in parallelo, c’è cessazione di ogni attività solo se si guastano tutti i componenti. A
B
C
Il tipo di schematizzazione a blocchi usata dipende dal tipo di funzione che si richiede al sistema.
A
B
Ad esempio, per il circuito elettrico schematizzato in figura vi possono essere due situazioni: circuito chiuso o circuito aperto. I due interruttori A e B saranno i componenti del sistema. Il comportamento “circuito chiuso” corrisponde alla chiusura di entrambi gli A B interruttori che possono essere schematizzati come componenti in serie. A B
Il comportamento “circuito aperto” si verifica se uno dei due interruttori è aperto. I due interruttori possono essere schematizzati come componenti in parallelo.
Affidabilità di sistemi in serie
Sia dato il sistema ad N componenti in serie, schematizzato in Figura. 1
2
3
i
N
Si indichi con Rs la probabilità che tutti gli N sottosistemi funzionino contemporaneamente e si supponga che tutti i possibili eventi di guasto siano tra loro indipendenti. L’affidabilità Rs del sistema sarà data dalla seguente espressione: N
R s
R i i 1
ove le Ri sono le affidabilità dei singoli sottosistemi.
Appare chiaro che l’affidabilità Rs di un sistema in serie sarà minore dell’affidabilità del componente meno affidabile. L’affidabilità Rs di un sistema in serie decresce all’aumentare del numero dei
componenti. Per questo motivo, se il numero di componenti è molto elevato, per ottenere una buona affidabilità del sistema bisogna scegliere componenti con elevata affidabilità media. Affidabilità del sistema
Numero di componenti
Affidabilità media dei componenti
Affidabilità di sistemi in parallelo
I sistemi in parallelo si possono suddividere in due tipi. A
Parallelo puro B
Parallelo “stand by”
La funzione è trasferita senza soluzione di continuità
A S B
La funzione di un componente viene attivata mediante lo switch S. In tal modo il componente A o B viene attivato e si sopperisce ad eventuali guasti che si verificano in altri sottosistemi.
Per un sistemi in parallelo puro si può calcolare l’affidabilità ricorrendo alla definizione duale di affidabilità. La probabilità di guasto PgS del sistema sarà il complementare dell’affidabilità. Nell’ipotesi di N eventi di guasto tra loro indipendenti, la probabilità di guasto sarà data dal prodotto delle probabilità di guasto dei singoli sottosistemi. N
PgS
1 R s
(1 R i ) i 1
L’affidabilità del sistema viene quindi ricavata, ricordando la definizione duale di
affidabilità. N
R s
1
(1 R i ) i 1
Sistemi serie-parallelo
In generale un sistema complesso si potrà considerare come un insieme di tanti sottosistemi in serie o parallelo. Si dice che il sistema è un sistema serieparallelo. Sono mostrati due esempi di sistemi serie-parallelo, aventi 4 diversi componenti A, B, C,D. Le affidabilità di questi componenti sono Ra=0.9, Rb=0.8, Rc=0.7 e Rd=0.6. A
C
B
D
Il sistema complessivo sarà costituito da due sottosistemi in serie (AB e CD), ognuno dei quali ha due componenti in parallelo.
R ab
1 (1 R a ) (1 R b )
R cd
1 (1 R c ) (1 R d )
R S
R ab R cd
0.8624
A
C
B
D
Il sistema complessivo sarà costituito da due sottosistemi in parallelo (AC e BD), ognuno dei quali ha due componenti in serie. R ac
R a R c
R bd
R b R d
R S
1 (1 R ac ) (1 R bd )
0.8076
Come si studia l’affidabilità di un sistema?
Lo studio dell’affidabilità di un sistema può essere condotto in vari modi, che si descrivono brevemente nel seguito. Si possono distinguere tre diversi approcci: 1) FMEA (Failure Modes and Effects Analysis) 2) FMECA (Failure Modes, Effects and Criticality Analysis) 3) FTA (Fault Tree Analysis) La FMEA è l’analisi dei modi di guasto e dei loro effetti. È uno studio qualitativo dei modi di guasto e degli effetti che ogni modo di guasto ha sul sistema. La FMECA è uno studio di criticità che considera anche aspetti quantitativi . Infatti ogni guasto viene classificato in base alla probabilità che si verifichi e alla sua pericolosità. La FTA è un’analisi deduttiva in cui si ipotizza un evento indesiderato e si risale a quali guasti possono derivare da quell’evento. È sostanzialmente un approccio inverso a quello usato nella FMEA e FMECA.
L’utilizzo della tecnica FMEA comporta la la creazione di databases contenti
informazioni su: a) Modi di guasto dei componenti; b) Come si individuano i guasti; c) Quali sono le cause dei guasti; d) Quali sono le conseguenze dei guasti; e) Quali sono i rimedi ai guasti, previsti in fase di progetto. Bisogna preparare una organizzazione gerarchica del sistema e dei sottosistemi. Il livello della FMEA sarà il livello più dettagliato a cui si vuole spingere l’analisi. Il livello di massimo dettaglio viene in genere scelto in base alla complessità del sistema ed all’esperienza acquisita nell’analisi di sistemi simili. Se l’analisi FMEA è integrata dall’analisi FMECA il livello di analisi dovrà essere anche scelto in maniera tale da disporre di informazioni quantitative sui modi di rottura e le probabilità di guasto.
Un esempio di analisi FMEA è presentato nel caso di un’automobile. Si possono vedere tre diversi sottosistemi aventi livelli diversi di dettaglio. L’esposizione sarà ora focalizzata sullo studio dell’affidabilità dei componenti del sottosistema raffreddamento, in particolar modo per quel che riguarda il componente termostato. AUTOMOBILE
Sistema
Sottosistemi 1° livello
Struttura
Propulsione
Sospensioni
Freni
Differenziale
Trasmissione
Gruppo albero
Motore
Sottosistemi 2° livello
Sottosistemi 3° livello
Albero/pistone
Raffreddamento
Testata
Una classica tabella FMEA è organizzata come mostrato in Figura. Componente
Funzione
Modi di guasto
Possibili guasti
Effetti
Locali
Termostato
Deviare il flusso refrigerante
1. Perdita esterna (10)
Allentamento guarnizione danneggiata
Perdita
Terminali
Possibile surriscaldamento
2. Intervento prematuro (22)
3. Intervento ritardato (23)
Si prendono in esame i modi di guasto più significativi, ossia quelli che hanno la maggiore probabilità di accadere e i più significativi effetti sul sistema.
I vari modi di guasto sono elencati in tabelle chiamate check lists. Ogni check list riporta i modi di guasto più frequenti per un dato componente ed ogni modo di guasto è individuato con un un numero tra due parentesi. Per ciascun modo di guasto si individuano le possibili cause, ossia si indica che cosa si rompe fisicamente nel componente per portare a tale modo di guasto. Si elencano poi gli effetti che i modi di guasto hanno sul sistema. Si distingue tra effetti locali che agiscono sul componente ed effetti terminali che agiscono sul sistema nel suo complesso. Alla tabella FMEA mostrata in precedenza si aggiungono altre due colonne che elencano i segnali con cui si manifesta il guasto e le possibili azioni correttive. Modo di individuazione del guasto
Diminuzione del livello di fluido refrigerante
Perdita
Azioni correttive
Serrare o sostituire la guarnizione
Si passa poi all’analisi FMECA per analizzare la criticità dei modi guasto con metodi quantitativi. Si aggiungono altre due colonne alla tabella compilata per l’analisi FMEA. In queste due colonne sono indicati il livello di criticità dei modi di guasto e la probabilità che si verifichino. Livello di criticità livello I,II,III,IV,V
Probabilità del guasto C
Ogni livello di criticità descrive i danni che possono essere causati dal guasto: p.e. all’ambiente, al personale, al sistema, eventuali rischi per la sicurezza. La numerazione dei livelli corrisponde ad una criticità decrescente. Il livello II non comporta problemi per la sicurezza, mentre il livello IV comporta rischi economici. La probabilità di guasto viene indicata per mezzo di una lettera tra A ed E. La sigla “A” corrisponde ad un guasto frequente; la “B” ad un guasto ragionevolmente probabile; la “C” ad un guasto occasionale; la “D” ad un guasto improbabile; la “E” ad un guasto estremamente improbabile.
Le informazioni sulla criticità dei modi di guasto vengono sintetizzate nella griglia di criticità. I Livello di II criticità III IV
4 10 2 1 O
6 E
3
5
12
11 14
8 D
C
B
A
Probabilità di guasto
La griglia di criticità riporta in ascisse le probabilità di guasto ed in ordinate i livelli di criticità. Nelle varie caselle della griglia si riportano i modi di guasto. La pericolosità di un certo modo di guasto crescerà all’aumentare della distanza che la casella in cui si colloca il guasto ha dall’origine della griglia. Ad esempio, ai modi di guasto 4 e 12 corrisponde la massima criticità mentre ai guasti 1, 6 ed 8 corrisponde la minima criticità.
L’approccio FTA (Fault Tree Analysis) si avvale dell’analisi dell’albero dei guasti.
Si compie un’analisi deduttiva in cui si ipotizza un evento indesiderato e si cerca di capire quali sono i guasti che possono derivare da quell’evento. L’approccio FTA è concettualmente l’inverso di quanto si faceva con la FMEA e la FMECA. Infatti, si parte dall’evento più indesiderato (top event ) e si utilizza una logica top-down, ricercando i modi di guasto che possono portare a quell’evento.
Ad esempio, nel caso di un’automobile, il top event sarà il fatto che l’automobile si ferma. Si ipotizzano tre eventi che possono far cessare il funzionamento dell’automobile: motore, sospensione, impianto elettrico. Si rappresenta il top event ed i tre possibili eventi in un diagramma a blocchi.
L’automobile si ferma Top event
Il top event accade se tutti gli eventi 1,2 e 3 si verificano.
OR
OR
Evento 1
Evento 2
Evento 3
Motore
Sospensione
Impianto elettrico
Gli eventi di guasto possono essere pensati come se fossero in serie. L’affidabilità di componenti in serie era data dal prodotto delle affidabilità dei singoli componenti. Ricordando la definizione duale di affidabilità si scrive che: Pg
AND
AND
Il top event accade se anche uno solo degli eventi 1,2 e 3 si verifica.
(1
Rs )
1 (1
Pg1 ) (1
Pg 2 ) (1
Pg 3 )
Gli eventi di guasto possono essere pensati come se fossero in parallelo. R 1 L’affidabilità di un sistema con componenti in serie era data da Ricordando la definizione duale di affidabilità si scrive che:
N
(1
S
Pg
(1
Rs )
1 1
(1
R 1 ) (1
R 2 ) (1
R3 )
i 1
Pg1 Pg 2 Pg 3
R i )
Gli eventi che causano il verificarsi del top event possono essere a loro volta causati da altri eventi. Ad esempio, l’evento 1 può essere causato dagli eventi 4 e 5. Evento 1
AND
Evento 4
AND OR
Evento 5
Connessioni logiche tra i vari eventi. Evento finale Evento non ancora sviluppato che richiede ulteriori analisi in futuro
Ogni evento viene analizzato e si stabilisce se viene causato da altri eventi. Si giunge a definire degli eventi finali, che non necessitano di essere ulteriormente sviluppati poiché si conosce la probabilità che si verifichino. Ipotizzando connessioni di tipo AND oppure OR si determina la probabilità del top-event conoscendo le probabilità degli eventi finali e risalendo mano a mano alle probabilità degli eventi intermedi. Ci possono essere anche eventi che non sono stati analizzati in dettaglio e che necessitano di ulteriori sviluppi. Alcune volte non si conosce esattamente la probabilità degli eventi finali e quindi non si può determinare con esattezza la probabilità del top event. In ogni caso il FTA è utile per stabilire connessioni e relazioni tra i vari eventi.
