FLYWHEEL A.
Pendahuluan Flywheel (roda gaya) adalah sebuah massa yang berputar dan
dipergunakan sebagai penyimpan tenaga didalam mesin. Flywheel digunakan pada mesin sebagai penyimpan cadangan energi pada waktu energi yang disupply adalah lebih dari yang dibutuhkan dan melepaskannya pada suatu waktu apabila energi yang dibutuhkan lebih dari yang disupply. Mesin yang operasinya bersifat intermitten seperti mesin punch, mesin shear, mesin pemaku, mesin penghancur dan lain-lain, flywheel menyimpan energi dari sumber power yang besar selama siklus operasi dan melepaskannya dalam periode yang singkat. Dengan demikian, seluruh energi dari sumber power ke mesin disuplai dengan praktis pada kecepatan konstan selama operasi berlangsung. Pada kasus mesin uap, internal combustion engine, compressor dan pompa, energi dihasilkan selama satu kali gerakan dan sementara itu mesin bekerja dalam suatu siklus untuk menghasilkan energi selama satu gerakan itu terjadi. B.
Koefisien Percepatan (Coefficient of fluctuation of speed) Selisih
operasi
antara
disebut
kecepatan
maksimum
maksimum
percepatan.
dan
minimum
Perbandingan
selama dari
suatu
maksimum
percepatan terhadap rata-rata kecepatan (N) disebut koefisien dari percepatan. N= Dimana :
N1 + N2 2
N1 = Kecepatan maksimum dalam suatu siklus (rpm) N2 = Kecepatan minimum dalam suatu siklus (rpm)
Sedangkan rumus untuk koefisien percepatan adalah:
CS =
N1 − N2 2(N1 − N2 ) = N N1 + N2
Koefisien percepatan adalah suatu faktor yang membatasi dalam merancang (mendesain) flywheel. Nilainya bervariasi tergantung pada jenis mesin dimana flywheel digunakan. Tabel berikut ini menunjukkan nilai yang diijinkan untuk koefisien kecepatan pada beberapa mesin.
1
Tabel 1. Koefisien kecepatan pada beberapa mesin No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Type of Machine or Class of Service Crushing Machines Electrical Machines Electrical Machines (direct drive) Engines with belt transmision Gear wheel transmision Hammering machines Pumping machines Machine tools Paper making, textile and weaving machines Punching, shearing and power presses Spinning machinery Rolling mills and mining machines
Coefficient of Fluctuation of Speed (CS) 0,2 0,003 0,002 0,03 0,02 0,2 0,03 ~ 0,05 0,03 0,025 0,10 ~ 0,15 0,10 ~ 0,20 0,025
Koefisien percepatan juga dihasilkan dari persamaan:
dimana:
CS =
ω1 − ω2 2(ω1 − ω2 ) = ω ω1 + ω2
→ dalam kecepatan angular
CS =
ν 1 − ν 2 2(ν 1 − ν 2 ) = ν ν1 + ν 2
→ dalam kecepatan linear
ω=
ν r
Hubungan timbal balik dari koefisien percepatan disebut koefisien mutlak (coefficeient of steadiness) dan disimbolkan dengan m. m=
C.
1 N = C S N1 − N2
Fluktuasi Energi (Fluctuation of Energy) Perubahan energi dapat ditentukan dengan diagram moment putar untuk
satu kali siklus operasi. Dibawah ini adalah diagram momen putar untuk sebuah silinder dengan dua kali putaran pada mesin uap. Titik vertikal mewakili besarnya momen putar dan titik horizontal mewakili sudut engkol. Apabila momen putar sebesar 0 maka sudut engkol yang dihasilkan adalah 0. Penambahan nilai sampai maksimum terjadi ketika sudut 90o dan kembali 0 ketika sudutnya 180o. Ini ditunjukkan oleh kurva abc pada gambar-1 dan merupakan diagram momen putar untuk langkah keluar (outstroke). Sedangkan
2
kurva cde merupakan diagraam momen putar untuk langkah ke dalam (instroke) dan agak mirip dengan kurva abc. Mean resisting torque
Turning Moment
b
B
A
C
d
D
E
c
a o
0
p
o
90
q
o
180
r
o
270
s
F
e o 360
Crank Angle Gambar-1 Diagram momen putar satu silinder Karena kerja yang dilakukan merupakan hasil dari momen putar dan sudut putar, sehingga area diagram pada momen putar mewakili kerja yang dilakukan tiap putaran. Dalam praktek yang sebenarnya, mesin diasumsikan melawan tahanan momen puntir (torsi), seperti ditunjukkan pada garis horisontal AF. Ketinggian dari ordinat aA mewakili tinggi rata-rata dari momen putar. Karena diasumsikan bahwa kerja yang dilakukan momen putar tiap putaran adalah sama dengan kerja yang dilakukan untuk melawan torsi, sehingga luas persegi panjang aAFe sebanding dengan kerja yang dilakukan untuk melawan torsi. Pada gambar-1, rata-rata hambatan (perlawanan) torsi yaitu diagram momen yang memotong garis AF adalah pada titik B, C, D dan E. Ketika engkol bergerak dari titik a ke p, kerja yang dilakukan oleh mesin sama dengan luas aBp, sedangkan energi yang diperlukan diwakili oleh luas aABp. Dengan kata lain, mesin telah melakukan sedikit kerja (sama dengan luas aAB). Jumlah energi ini diambil dari flywheel dan karenanya kecepatan flywheel turun. Sekarang engkol bergerak dari p ke q, kerja yang dilakukan oleh mesin ditunjukkan oleh luas pBbCq, sedangkan energi yang diperlukan ditunjukkan oleh luas pBCq. Karena mesin telah melakukan kerja lebih dari yang diperlukan, ini sama dengan luas BbC dimana energi disimpan pada flywheel karena itu kecepatan flywheel meningkat sementara engkol masih bergerak dari p ke q. Demikian juga ketika engkol bergerak dari q ke r, mesin melakukan kerja lebih. Untuk memasok kerugian akibat dari hilangnya kerja ini flywheel memberikan sebagian energi, dengan demikian kecepatannya akan turun
3
sedangkan engkol bergerak dari q ke r, kerugian kerja ini digambarkan oleh luas CcD. Engkol bergerak dari r ke s, maka kelebihan energi diberikan kembali dan kecepatan akan meningkat, ditunjukkan oleh luas DdE.
Kemudian engkol
bergerak dari s ke e, ada kerugian (kehilangan) kerja dan kecepatannya turun. Variasi energi diatas dan dibawah garis rata-rata tahanan torsi disebut dengan fluktuasi energi, yaitu luas area BbC, CcD, DdE dan sebagainya. Positive loop
Negative loop
0o
180o
360o
540o
Compression
Suction
720o
Working
Exhaust
Crank Angle
Gambar-2 Momen putar pada mesin empat langkah
Resultant turning moment Mean torque
Silinder 1
Silinder 2
Silinder 3
Turning Moment
Turning Moment
Mean resisting torque
0o
60o
120o
180o
240o
300o
360o
Crank Angle
Gambar-3 Momen putar pada mesin uap
4
Dari hal diatas dapat disimpulkan bahwa mesin memiliki kecepatan maksimum pada q atau s, hal ini disebabkan bahwa flywheel menyerap energi sementara engkol bergerak dari p ke q dan dari r ke s. Disisi lain mesin memiliki kecepatan minimum pada p atau s, dengan pertimbangan bahwa flywheel memberikan sebagian energi ketika engkol bergerak dari a ke p dan q ke r. Perbedaan antara energi maksimum dan minimum disebut dengan fluktuasi energi maksimum.
D.
Fluktuasi Energi Maksimum (Maximum Fluctuation of Energy) Diagram
putaran
momen
untuk
sebuah
mesin
multi
silinder
ditunjukkan oleh kurva bergelombang seperti di bawah ini. Garis horizontal AG menunjukkan nilai rata-rata torsi. Garis horizontal AG menunjukkan rata-rata torsi, titik a1, a3 dan a5 merupakan area diatas torsi rata-rata, sedangkan a2, a4 dan a6 merupakan area dibawah torsi rata-rata. Area ini mewakili jumlah energi yang
Turning Moment
diberikan atau pengurangan energi pada bagian mesin yang bergerak.
a1
a3 B
A
C
a5 D
E a4
a2
F
G a6
Mean torque line
0o
Crank Angle
360o
Gambar-4 Momen putar pada mesin dengan lebih dari satu Berdasarkan gambar tersebut, energi flywheel di A = E1, dimana; Energi B = E + a1 Energi C = E + a1 – a2 Energi D = E + a1 – a2 + a3 Energi E = E + a1 – a2 + a3 – a4 Energi
F = E + a1– a2 + a3 – a4 + a5
Energi G = E + a1– a2 + a3 – a4 + a5 – a6 = Energi A
5
Energi Maksimum flywheel = E + a1 Energi Minimum flywheel = E + a1 – a2 + a3 – a4 Perubahan energi maksimum : ∆E = Energi Maks – Energi Min = (E + a1) – (E + a1 – a2 + a3 – a4) = a2 – a3 + a4
E.
Koefisien Perubahan Energi (Coefficient of Fluctuation of Energy) Dapat ditentukan dengan perbandingan dari perubahan energi maksimum
terhadap kerja yang dihasilkan per-siklus. Koefisien perubahan energi dinotasikan dengan Ce, rumusnya adalah: Ce =
Perubahan energi maks Kerja per siklus
Kerja yang dihasilkan per- siklus, salah satunya dapat ditentukan dengan cara T x θ, dimana T adalah rata-rata torsi dan θ adalah sudut putar dalam radian pada satu putaran.
Kerja per siklus = Dimana;
P × 4500 N
P = sumber daya (HP) N = putaran (rpm)
Berikut ini akan ditunjukkan nilai dari koefisien perubahan energi untuk mesin uap dan internal combustion engine. Tabel 2. Harga-harga koefisien perubahan energi No
Type of Engine
Coefficient of Fluctuation of Energy (Ce)
1
Single cylinder, double acting steam engine
0,21
2
Cross-compound steam engine
0,096
3
Single cylinder, single acting, four stroke gas engine
1,93
4
Four cylinder, Single acting, four stroke gas engine
0,066
5
Six cylinder, Single acting, four stroke gas engine
0,031
6
F.
Energi yang tersimpan pada Flywheel (Energy Stored in a flywheel) Sebelumnya telah dibahas bahwa ketika flywheel menyerap energi maka
kecepatannya meningkat dan ketika melepaskannya maka kecepatannya berkurang. Total energi flywheel adalah kemampuan flywheel untuk melepaskan sejumlah energi sisa. Total energi kinetik dapat dihasilkan dengan persamaan:
E= Dimana;
1 2 W 2 Iω = ν 2 2g
I = momen inersia W = berat flywheel ω = kecepatan sudut flywheel
Perubahan kecepatan flywheel dari ω1 ke ω2, maka perubahan energi maksimum yaitu:
∆E = Energi Kinetik Max – Energi Kinetik Min
=
1 2 1 2 Iω1 − Iω2 2 2
=
1 2 2 × I ω1 − ω2 2
=
1 × I(ω1 + ω2 )(ω1 − ω2 ) 2
(
)
= I × ω(ω1 − ω 2 ) ω − ω2 = Iω 2 1 ω = Iω 2 .C S = Jika jari-jari
putaran
W 2 2 k .ω .C S g
k
sama
dengan
radius dari
roda,
maka k = R,
sehingga persamaannya:
∆E = =
W 2 2 R .ω .C S g W 2 ν .C S g
= E × 2C S
7
Contoh1; Luas suatu kurva antara torsi yang dihasilkan dengan garis rata-rata momen putar pada mesin multi silinder seperti gambar-5. harga-harga momen putar adalah sebagai berikut: -0,35 , +4,10 , -2,85 , +3,25 , -3,35 , +2,60 , -3,65 , +2,85 , -2,60 cm2 Diagram ini digambar dengan skala 1cm = 7000 kg-cm, dan 1cm =
45o. Kecepatan mesin sebesar 900 rpm dan fluktuasi kecepatan tidak lebih dari 2% dari kecepatan rata-rata. Untuk menemukan perpotongan dari pelek flywheel adalah 65 cm dari rata-rata diameter. Densitas material flywheel adalah 7.2 gr/cm3. Rim memiliki 4 lengan dengan lebar 2 kali dari tebalnya.
Turning Moment
Efek dari lengan dan lain-lain diabaikan.
3,25
4,10
B
A
C
0,35 0
D
2,60
E
2,85
F
G
3,35
0o
2,85
H
3,65
K
L
(A)
2,60
360o
Crank Angle
Gambar-5 Penyelesaian: Skala dari momen puntir
1 cm = 7000 kg-cm
Skala sudut putar
1 cm = 45 o = 45 ×
1 cm2 dari diagram momen puntir = 7000 × Rata-rata kecepatan mesin : ω =
π π = rad 180 4
π = 5500 kg.cm 4
2πN 2π × 900 = = 94,26 rad sec 60 60
Fluktuasi kecepatan:
ω1 − ω2 = 2%.ω
Koefisien fluktuasi dari kecepatan:
CS =
ω1 − ω 2 = 2% = 0,02 ω
8
Diameter rata-rata flywheel:
D = 65 cm
Radius rata-rata
R = 32,5 cm
Massa jenis material flywheel:
ρ = 7,2 gr/cm2 = 0,0072 kg/cm3
Daya di A = E, (dapat dilihat pada gambar-5) Daya di B = E – 0,35 Daya di C = E – 0,35 + 4,10 = E + 3,75 Daya di D = E + 3,75 – 2,85 = E + 0,90 Daya di E = E + 0,90 + 3,25 = E + 4,15 Daya di F = E + 4,15 – 3,35 = E + 0,80 Daya di G = E + 0,80 + 2,60 = E + 3,40 Daya di H = E + 3,40 – 3,65 = E – 0,25 Daya di K = E – 0,25 + 2,85 = E + 2,6 Daya di L = E + 2,60 – 2,60 = E Fluktuasi maksimum dari daya adalah: ∆E = Daya max − Daya min = (E + 4,15 ) − (E − 0,35 ) = 4,5 cm 2
= 4,5 × 5500 = 24750 kg.cm Untuk menghitung berat dari flywheel (W), dipergunakan persamaan: ∆E =
W 2 2 R ω CS g
24750 = W=
W × 32,5 2 × 94,26 2 × 0,02 981
24200 = 129,36 kg 191,33
Maka luas penampang pelek flywheel: A = b × t = 2t × t = 2t 2
→ dimana b = 2t
Berat rim flywheel adalah: W = volume × massa jenis = A × 2π.R × ρ 129,36 = 2t 2 × 2π. × 32,5 × 0,0072
t = 43,99 = 6,6 cm
b = 2t = 2 × 6,6 = 13,2 cm 9
Contoh 2: Diagram momen puntir untuk motor bensin digambar dengan dengan skala: Momen puntir, 1 mm = 5 Nm ; sudut putar, 1 mm = 1o. Diagram momen puntir diulang sendiri setiap setengan putaran mesin dan area atas bawah berada di tengah garis momen puntir, order yang diberikan 295, 685, 40, 340, 960, 270 mm2.
Tentukan massanya jika diameter flywheel
300 mm, koefisien fluktuasi
kecepatan adalah 0.3% dan mesin bekerja pada kecepatan 1800 rpm. Tentukan ukuran rim (pelek) jika lebar rim adalah 2 kali dari tebalnya. Massa jenis material flywheel sebesar 7250 kg/m3.
Turning Moment
C
B
A
960
40
295
D
685
E
F
340
0o
G
(A)
270
Crank Angle
360o
Gambar-6 Penyelesaian: Skala momen puntir; 1 mm = 5 Nm Skala sudut putar;
1 mm = 1o =
π rad 180
1 mm3 dari diagram momen puntir = 5 ×
π π = J 180 36
Diameter pelek flywheel: D = 300 mm, maka R = 150 mm = 0,15 m Koefisien fluktuasi kecepatan: CS = 0,3% = 0,003 Kecepatan mesin;
N = 1800 rpm
Rata-rata kecepatan mesin : ω =
2πN 2π × 1800 = = 188,52 rad sec 60 60
10
Fluktuasi kecepatan:
ω1 − ω 2 = 2%.ω
Koefisien fluktuasi dari kecepatan:
CS =
ω1 − ω 2 = 2% = 0,02 ω
Massa jenis material untuk rim flywheel; ρ = 7250 kg/m3 Daya di A = E, (dapat dilihat pada gambar-6) Daya di B = E + 295 Daya di C = E + 295 – 685 = E – 3,75 Daya di D = E – 390 + 40
= E – 3,50
Daya di E = E – 350 – 340 = E – 690 Daya di F = E – 690 + 960 = E + 270 Daya di G = E + 270 – 270 = E Fluktuasi maksimum dari daya adalah: ∆E = Daya max − Daya min = (E + 295 ) − (E − 690 ) = 985 cm 2 = 985 ×
π = 86 Joule 36
Untuk menghitung massa dari flywheel (W), dipergunakan persamaan:
∆E =
W 2 2 R ω CS g
86 = m × 0,15 2 × 188,52 2 × 0,003 m=
86 = 35,8 kg 2,4
Untuk b = 2t, maka: Maka luas penampang rim flywheel: A = b × t = 2t × t = 2t 2 Sebagaimana kita ketahui bahwa berat rim flywheel: W = m × g = A × 2π.R × ρ
35,8 × 9,81 = 2t 2 × 2π. × 0,15 × 7250 t = 0,02575 = 0,161 m = 161 mm b = 2t = 2 × 161 = 322 mm
11
Contoh 3; Mesin uap satu silinder dengan tenaga ganda 200 HP dan kecepatan ratarata 80 rpm. Koefisien fluktuasi dari tenaga adalah 0~1 dan koefisien kecepatan rata-rata adalah ± 2% dari hub dan jari-jari 5% dari momen inersia dari roda, hitung berat dari flywheel dan luas penampang rim. Asumsi
massa jenis dari material flywheel adalah 7.2 gr/cm3. Penyelesaian: Daya mesin;
P = 200 HP
Kecepatan rata-rata;
N = 80 rpm
Kecepatan sudut putar;
ω=
2πn 2π × 80 8 π rad = = sec 60 60 3
Koefisien fluktuasi dari tenaga; CS = 0,1 Fluktuasi kecepatan = ± 2% dari kecepatan rata-rata Total fluktuasi kecepatan; N1 – N2 = 4% dari kecepatan rata-rata = 0,04N Koefisien fluktuasi dari kecepatan; C S =
N1 − N2 = 0,04 N
Diameter rata-rata flywheel;
D=2m
Radius rata-rata flywheel;
R = 1 m = 100 cm
Massa jenis material flywheel;
ρ = 7,2 gr/cm3 = 0,0072 kg/cm3
Daya kerja dari flywheel tiap putaran adalah: CS =
Fluktuasi max dari tenaga ker ja putaran
Fluktuasi maksimum dari tenaga: ∆E = C S × ker ja / putaran = 0,1× 11250 = 1125 kgm Dengan meningkatnya momen inersia sebesar 5% yang diberikan oleh Hub dan jari-jari, maka fluktuasi maksimum tenaga pelek flywheel meningkat 95%.
(∆E)rim
= 0,95 × 1125 kgm.
Dengan menggunakan persamaan:
(∆E)rim = W R 2 .ω2 .C S g
12
0,95 × 1125 =
W=
W 8π × 12 × × 0,04 = 0,286 W 9,81 3
0,95 × 1125 = 3737 kg 0,286
Luas penampang rim (pelek) flywheel adalah:
W = volume × massa jenis = A × 2π.R × ρ A=
=
G.
W 2πR × ρ 3737 = 826 cm 2 2π × 100 × 0,0072
Tegangan pada Rim (pelek) Flywheel Flywheel yang di tampilkan pada gambar
18.7, terdiri dari rim yaitu
merupakan bagian terberat dari flywheel, hub yaitu pusat dari lengan-lengan flywheel, dan sejumlah lengan untuk mendukung rim.
Gambar-7 Flywheel Beberapa tipe tegangan yang diberikan rim (pelek) flywheel adalah: a. Tegangan tarik yang diakibatkan oleh gaya sentrifugal b. Tegangan tekan yang disebabkan oleh tegangan dari lengan rim. c. Tegangan susut yang diperoleh melalui proses pendinginan dari
pengecoran, tingkat tegangan ini sangat tinggi tetapi ini bukan metode yang mudah. Tegangan ini digunakan melalui uji faktor keamanan. 13
a. Tegangan tarik akibat gaya sentrifugal Tegangan tarik pada bagian tepi (rim) yang diakibatkan oleh gaya sentrifugal dengan asumsi bahwa rim longgar diakibatkan oleh lengan flywheel, maka dapat ditentukan dengan dengan menganggap rim sebagai silinder tipis yang mengalami tekanan pada bagian dalam. Jika; b = lebar rim (cm) t = tebal rim (cm) A = luas penampang rim (cm2) R = radius rata-rata flywheel (cm)
ρ = massa jenis material flywheel (kg/cm3) ω = kecepatan sudut putar flywheel (rad/sec) ν = kecepatan linier flywheel (cm/sec)
σt = tegangan tarik (kg/cm2) Gambar-8 menunjukkan bagian elemen kecil dari rim.
Gambar-8 Sudut δθ berada pada pusat flywheel Volume bagian elemen yang kecil;
= A × R × δθ
Berat dari elemen kesil tersebut adalah dW = massa jenis × volume dW = ρ × A × R × δθ Gaya sentrifugal pada elemen tersebut: dF =
dW × ω2 × R g
=
ρ × A × R × δθ × ω2 × R g
=
ρ × A × R 2 × δθ × ω 2 g
14
Komponen vertikal pada dF adalah: = dF sin θ =
ρ × A × R 2 × δθ × ω 2 × sin θ g
Total gaya vertikal dari diameter rim XY:
=
ρ.A.R 2 .ω 2 g
∫
π
0
sin θ dθ
2ρAR 2 ω2 ρ.A.R 2 .ω2 π [− cos θ]0 = = g g
............ (i)
Gaya vertikal ditahan oleh gaya 2P, sehingga: 2P = 2σ t .A
............ (ii)
Dari substitusi persamaan (i) dan (ii), diperoleh:
2ρAR 2 ω2 = 2σ t .A g σt =
ρ 2 2 ρ 2 ωR = υ g g
b. Tegangan bengkok yang disebabkan oleh tarikan pada lengan Tegangan bengkok (lentur) pada rim didasarkan asumsi bahwa setiap bagian dari rim diantara dua buah lengan sama halnya dengan sebuah balok yang mendapatkan dukungan pada kedua ujungnya, sehingga; Panjang diantara kedua ujung adalah:
l= dimana;
πD 2πR = n n
n = jumlah lengan
Section X – X
Gambar-9
15
Beban merata w tiap cm panjang akan sama dengan gaya sentrifugal dua buah lengan. w=
b×t×ρ 2 ω R kg cm g
Momen bengkok maksimum adalah:
w.l 2 b × t × ρ × ω 2 × R 2πR M= = × 12 12 × g n
2
Dan momen tahanan penampang (Z):
Z=
1 2 b.t 6
Sehingga tegangan bengkok adalah: 2
M b × t × ρ × ω 2 × R 2πR 6 σb = = × × 2 Z 12 × g n b.t σb =
2 π 2 ρ.ω 2R 3 2 π 2 ρ.υ 2R = g.n 2 t g.n 2 t
Tegangan gabungan pada pada rim adalah: σi = σ t + σb Apabila lengan pada flywheel tidak merenggang sama sekali dan ditempatkan sangat dekat satu sama lainnya, gaya sentrugal tidak akan mengubah tekanan pada rim, dengan kata lain, σt bernilai nol. Pada sisi lain apabila lengan meregang pada perluasan yang diizinkan dari rim karena adanya aksi sentrifugal, maka tidak akan berpengaruh pada lengan, dengan demikian σb juga nol. Hal ini telah dibuktikan oleh G. Lanza, yang menyatakan bahwa lengan pada flywheel mengalami tegangan tarik sebesar ¾ kali. Dengan demikian tegangan total pada rim adalah: σ i = 34 σ t + 41 σ b σi =
3ρυ 2 2π 2 ρ.υ 2R + 4g 4g.n 2 t
σi =
ρυ 2 g
0,5π 2 .R 0,75 + n 2 .t 16
Contoh 4; Mesin multi silinder bekerja pada beban yang tetap dengan kecepatan 600 rpm. Pada gambar diagram putaran engkol, skala 1 cm = 250 kgm dan 1 cm = 30o, luasan area diatas dan dibawah garis torsi rata-rata dalam cm2 seperti dibawah ini: +1,60 , -1,72 , +1-68, -1,91 , +1,97 , -1,62 Kecepatan yang disimpan berkisar antara ±1% dari nilai rata-rata pada mesin. Hitung momen inertia pada flywheel. Tentukan dimensi yang sesuai untuk flywheel dengan bahan besi tuang, dimana rim mempunyai luas dua kali ketebalan jari-jari. Densitas besi tuang yaitu 7~25 gr/cm3 dan tegangan tarik yang bekerja 60 kg/cm2. Asumsikan bahwa rim memberikan pengaruh sebesar 92% pada flywheel.
1,68
Turning Moment
1,60
A
B
C
1,97
D
1,72
E
F
1,91
G
(A)
1,62
Crank Angle
Gambar-10 Diagram momen putar vs sudut engkol
Penyelesaian: Kecepatan mesin;
N = 600 rpm
Kecepatan sudut;
ω=
2πn 2π × 600 = = 62,83 rad / sec 60 60
Skala pada momen putar;
1 cm = 250 kgm
Skala pada sudut putar;
1 cm = 30 o = 30 ×
1 cm2 pada momen putar diagram;
= 250 ×
π π = rad 180 6
π = 130,9 kgm 6
Fluktuasi kecepatan = ± 1% pada kecepatan rata-rata Total fluktuasi kecepatan; N1 – N2 = 2% pada kecepatan rata-rata = 0,02 N
17
Dan koefisien fluktuasi kecepatan; C S = Massa jenis besi tuang;
N1 − N2 = 0,02 N
ρ = 7,25 gr/cm3 = 0,00725 kg/cm3
Tegangan tarik yang bekerja; σt = 60 kg/cm2 Total energi di A = E Energi di B = E + 1,60 Energi di C = E + 1,60 – 1,72 = E – 0,12 Energi di D = E – 0,12 – 1,68 = E + 1, 56 Energi di E = E + 1,56 – 1,91 = E – 0,35 (minimum energy) Energi di F = E – 0,35 – 1,97 = E + 1,62 (maksimum energy) Energi di G = E + 1,62 – 1,62 = E = Energi di A Sebagaimana diketahui bahwa maksimum fluktuasi energi.
∆E = Max energy – Min energy = (E + 1,62) – (E – 0,35) = 1,97 cm
2
= 1,97 X 130,9 = 257,9 kg.m = 25790 kg.cm Momen inersia pada flywheel;
∆E = I.ω 2 .C S I=
∆E 25790 = = 326,55 kg.cm. sec 2 2 2 ω .C S (62,84 ) × 0,02
Kecepatan keliling flywheel;
σt =
ρ 2 υ g
υ=
σt × g 60 × 981 = = 2849,32 cm s ec = 28,5 m sec ρ 0,00725
(dengan menggunakan notasi umum)
Diameter rim flywheel; υ =
D=
π Dn 60
υ × 60 2850 × 60 = = 90,7 cm πn π × 600
18
Berat rim flywheel; Untuk mencari berat dari rim flywheel, dengan asumsi bahwa rim memberikan pengaruh sebesar 92% pada flywheel, karena itu energi rim flywheel akan menjadi 0,92 kali total energi pada flywheel. ∆E = E × 2C S E=
25790 ∆E = = 644750 kgcm 2C S 2 × 0,02
E rim = 0,92 × 644750 = 593170 kgcm Sebagaimana pada persamaan sebelumnya;
E rim =
W=
W 2 υ 2g
E rim × 2g 593170 × 2 × 981 = = 143,3 kg υ2 (2850 )2
Berat rim flywheel juga bisa dicari dengan persamaan berikut:
Irim = 0,92 × I flywheel W 2 R = 0,92 × I flywheel g 2
W 90,7 = 0,92 × 326,55 981 2
W= Atau:
0,92 × 326,55 × 981× 2 2 = 143,3 kg 90,7 2
(∆E )rim
= 0,92(∆E )flywheel
W 2 υ .C S = 0,92(∆E )flywheel g W × 2850 2 × 0,02 = 0,92 × 25790 981 W=
0,92 × 25790 × 981 = 143,3 kg 2850 2 × 0,02
Tebal dan lebar rim flywheel;
untuk b = 2t maka:
W = volume X massa jenis = (b × t × πD) × ρ
19
= (2t × t × πD ) × ρ = 2πDρt 2 t2 =
W 143,3 = = 34,68 2πDρ 2π × 90,7 × 0,00725
t = 34,68 = 5,89 ≈ 6 cm b = 2t = 2 × 6 = 12 cm
Contoh 5; Gambar-11 menunjukkan diagram fluktuasi pada momen putar efektif dengan momen putar rata-rata pada mesin torak. Luas area
diatas dan
dibawah garis rata-rata momen putar dengan urutan sebagai berikut: 5,3 ; 3,3 ; 3,8 ; 4,7 ; 1,8 ; 3,6 ; 3,5 dan 2,8 cm2. Gambar diagram dengan skala sebagai berikut: Momen putar,
1 cm = 1000 kgm
Sudut putar,
1 cm = 60o
Desain flywheel yang sesuai untuk mesin tersebut adalah kecepatan putararan rata-rata 150 rpm dan fluktuasi kecepatan total tidak boleh melebihi 3,5 % dari rata-rata. Hitung luas penampang rim flywheel, asumsikan total energi pada flywheel sebesar 15/14 rim. Jika kecepatan keliling flywheel 15 m/s, hitung tegangan tarik yang diakibatkan oleh gaya sentrifugal pada rim flywheel.
Turning Moment
5,3
A
3,8
B
C
3,3
1,8
D
E
4,7
3,5
F
G
3,6
H
I
(A)
2,8
Crank Angle
Gambar-11 Diagram momen putar pada mesin torak
20
Penyelesaian: Skala pada momen putar;
1 cm = 1000 kgm
Skala pada sudut putar;
1 cm = 60 o = 60 ×
1 cm2 pada momen putar diagram;
π π = rad 180 3
= 1000 ×
π = 1047,2 kgm 3
Fluktuasi kecepatan = 3,5% dari kecepatan rata-rata Total fluktuasi kecepatan; N1 – N2 = 3,5% dari kecepatan rata-rata = 0,035N Dan koefisien fluktuasi kecepatan; C S = Total energi flywheel; =
N1 − N2 = 0,035 N
15 dari rim 14
Kecepatan keliling flywheel; υ = 15 m / sec = 1500 cm / sec Total energi di A = E Energi di B = E + 5,3 Energi di C = E + 5,3 – 3,3 = E + 2 Energi di D = E + 2 + 3,8 = E + 5,8
(maksimum energy)
Energi di E = E + 5,8 – 4,7 = E + 1,1 Energi di F = E + 1,1 + 1,8 = E + 2,9 Energi di G = E + 2,9 – 3,6 = E – 0,7 (minimum energy) Energi di H = E – 0,7 + 3,5 = E + 2,8 Energi di
I = E + 2,8 – 2,8 = E = Energi di A
Maksimum fluktuasi energi:
∆E = Energy maksimum – Energy minimum = (E + 5,8) – (E – 0,7) = 6,5 cm
2
= 6,5 X 1047,2 = 6806,8 kg.m Jari-jari flywheel (R);
ω =
υ R
2πN υ = 60 R
2 π × 150 60 R=
=
15 R
60 × 15 = 0,956 m = 95,6 cm 2π × 150
21
Besarnya energi yang tersimpan pada flywheel adalah; ∆E = E × 2C S E=
∆E 6806,8 = = 97240 kgm 2C S 2 × 0,035
Karena total energi dari flywheel adalah 15/14 kali dari energi rim, maka besarnya energi dari rim flywheel adalah:
E flywheel =
15 E rim 14
E rim =
14 E flywheel 15
E rim =
14 × 97240 = 90757,3 kgm 15
Dengan demikian berat rim flywheel adalah:
1 W 2 × υ = E rim 2 g 1 W × × 15 2 = 90757,3 2 9,81 W=
2 × 9,81× 90757,3 = 7914 kg 15 2
Luas penampang pada rim flywheel: W = volume X massa jenis W = A × 2πR × ρ A=
W 7914 = = 1829,89 ≈ 1830 cm 2 2πR × ρ 2π × 95,6 × 0,0072 (dengan asumsi ρ = 0,0072 kg/cm3)
Jika lebar rim (b) adalah dua kali tebalnya (t), maka ; A = b × t = 2t 2 t=
A 1830 = = 30,25 cm 2 2
b = 2t = 2 × 30,25 = 60,5 cm Tegangan tarik akibat gaya sentrifugal pada rim:
σt =
ρ × υ2 g
σt =
0,0072 × 1500 2 = 16,5 kg cm 2 981
22
Contoh 6; Sebuah mesin dengan siklus otto direncanakan dengan daya 50 HP pada 150 rpm dengan 75 ledakan tiap menit. Perubahan kecepatan dari awal sampai akhir pada langkah kerja (usaha) tidak boleh melebihi 0,5% dari ratarata langkah lainnya. Desain ukuran rim yang sesuai yang memiliki lebar
empat kali dari tebal rim dan tegangan tarik tidak melebihi 40 kg/m2. Asumsikan bahwa tekanan flywheel 16/15 kali dari energi yang disimpan oleh rim dan langkah kerja memerlukan 1,40 kali selama siklus berlangsung. Massa jenis dari material flywheel adalah 7200 kg/m3.
Penyelesaian: Daya mesin;
P = 50 HP
Kecepatan mesin; N = 150 rpm Ledakan per menit
= 75
Fluktuasi kecepatan; = ± 0,5% dari rata-rata Total fluktuasi kecepatan; N1 – N2 = 1 % dari rata-rata = 0,01 N N1 − N2 = 0,01 N 16 × E rim Energi yang disimpan pada flywheel; E flywheel = 15 Kerja selama langkah usaha; = 1,4 X kerja yang dilakukan selama siklus Koefisien rata-rata kecepatan;
CS =
Massa jenis material flywheel;
ρ = 7200 kg/m3
Tegangan tarik yang terjadi;
σt = 40 kg/cm2
Torsi rata-rata yang yang dipindahkan melalui flywheel adalah:
P =
2 π , n .T rata − rata 4500
Trata−rata =
P × 4500 50 × 4500 = = 238,7 ≈ 239 kgm 2π × N 2π × 150
Selama ledakan per menit sama dengan ½n, karena merupakan mesin empat langkah. Torsi (T) vs sudut engkol (θ) untuk mesin empat langkah dapat dilihat pada gambar-12. Kerja yang dilakukan tiap siklus adalah: = Trata −rata × θ = 238,7 × 4π = 2999,59 ≈ 3000 kgm Kerja yang dilakukan selama langkah usaha (kerja) adalah:
= 1,4 × 3000 = 4200 kgm
23
Selama langkah usaha atau kerja ditunjukkan pada segitiga ABC pada gambar-12, dimana AC = π radian dan tinggi BF adalah torsi maksimum. Torsi maksimum, diperoleh dengan persamaan:
4200 = Tmax =
1 π × Tmax 2
4200 × 2 = 2673,8 ≈ 3674 kgm π
Tinggi diatas torsi rata-rata adalah: BG = BF – FG = Tmax – Trata-rata BG = 2674 – 239 = 2435 kgm. B
Torsi Max
Momen Putar
∆E
Torsi rata-rata
D
π
G
2π
3π A
Hisap
E
Kompresi
F Usaha
4π
C Buang
Sudut Engkol
Gambar-12 Luasan area BDE diatas garis torsi rata-rata merupakan fluktuasi energi maksimum, oleh karena itu dari hubungan geometris diperoleh persamaan: Luas ∆BDE BG 2 = Luas ∆ABC BF 2 Fluktuasi energi maksimum: 2
2435 ∆E = 4200 × = 3482,8 ≈ 3483 kgm 2674 Tegangan tarik akibat gaya sentrifugal pada rim:
σt =
ρ × υ 2 , sehingga kecepatan pada rim adalah; g
24
υ2 =
σ t × g 40 × 981 = = 5450000 ρ 0,0072
υ = 5450000 = 2334,5 cm / sec = 23,345 m / sec Diameter rim adalah:
πDn 60 60 υ 60 × 2334,5 D= = = 297,24 ≈ 300 cm πn π × 150 υ=
Energi yang tersimpan pada flywheel (E). ∆E = E × 2C S E=
3483 ∆E = = 174150 kgm 2C S 2 × 0,01
Energi yang tersimpan pada flywheel sebesar 16/15 kali energi yang tersimpan pada rim, sehingga:
E rim =
15 E flywheel 16
E rim =
15 × 174150 = 163265,6 kgm 16
Dengan demikian berat rim flywheel adalah: 1 W 2 × υ = E rim 2 g
1 W 2 × × (23,345 ) = 163265,6 2 9,81 W=
2 × 9,81× 163265,6
(23,345 )2
= 5877,68 kg
Luas penampang pada rim flywheel: W = A × 2πR × ρ A=
W 5877,68 = = 866,17 cm 2 2πR × ρ 2π × 150 × 0,0072
Lebar rim (b) adalah empat kali tebalnya (t), maka ; A = b × t = 4t 2 t=
A = 4
866,17 = 14,72 cm 4
b = 4t = 4 × 14,72 = 58,88 cm
25
Contoh 7; Mesin punching melakukan langkah kerja 25 tiap menit, mampu membuat lubang dengan diameter 25 mm pada pelat dengan tebal 18 mm dengan tegangan geser tegangan 3000 kg/cm2. Proses
pelubangan memerlukan
1/10 dari putaran poros engkol. Rencanakan daya yang diperlukan untuk menggerakkan motor, dengan asumsi efisiensi mekanik sebesar 95%. Hitung juga dimensi penampang rim pada flywheel jika lebar rim adalah 2 kali tebalnya, kecepatan flywheel 9 kali kecepatan poros engkol, dan koefisien fluktuasi yang diijinkan adalah 0,1. Flywheel dibuat dari besi cor dengan tegangan tarik 60 kg/cm2 dengan massa jenis 7,25 gr/cm3. Diameter flywheel didesain tidak lebih dari 140 cm, naf (pusat poros) dan jari-jari (jeruji) dengan asumsi memberikan 5% inersia (kelembaman) putar pada roda. Hitung tegangan tarik akibat gaya sentrifugal yang terjadi pada rim. Penyelesaian: Jumlah langkah kerja tiap menit;
n = 25
Diameter lubang;
d = 25 mm = 2,5 cm
Tebal plat;
t = 18 mm = 1,8 cm
Tegangan geser;
τS = 3000 kg/cm2
Efisiensi mekanik;
ηm = 95% = 0,95
Kecepatan flywheel
= 9 kali kecepatan poros engkol
Maka rata-rata kecepatan flywheel;
N = 9.n = 9 X 25 = 225 rpm
Koefisien fluktuasi kecepatan yang diijinkan; Tegangan tarik ;
σt = 60 kg/cm
CS = 0,1
2
Densitas (massa jenis besi tuang); ρ = 7,25 gr/cm3 Diameter flywheel;
D = 140 cm , R = 70 cm
Gaya geser maksimum yang diperlukan untuk melubangi plat: F = A × τ S = πdt 1 × τ S F = π × 2,5 × 1,8 × 3000 = 42411,5 kg Energi yang diperlukan tiap langkah: E1 = Frata−rata × t 1 E1 = 21 × 42411,5 × 1,8 = 38170,35 kg.cm
26
Energi yang diperlukan tiap langkah: E 2 = E1 × n E 2 = 38170,35 × 25 = 954258,75 kg.cm = 9542,6 kg.m Daya yang diperlukan untuk menggerakkan motor:
P=
E2 4500 × ηm
P=
9542,6 = 2,23 HP 4500 × 0,95
Energi yang diperlukan untuk melubangi plat adalah 1/10 dari putaran poros engkol, dengan demikian selama 9/10 putaran poros engkol energi disimpan pada flywheel. Dengan demikian fluktuasi energi maksimum (∆E) adalah: ∆E =
9 × E1 10
∆E =
9 × 38170,35 = 34353,315 kg.cm 10
Naf dan jeruji memberikan (menyediakan) 5% kelembaman putar pada roda, oleh karena itu fluktuasi energi maksimum yang diberikan oleh flywheel menjadi 95%, maka berat flywheel dapat dihitung dengan persamaan:
∆E = I.ω 2 .C S 2
∆E =
W 2πN × R2 × × CS g 60 2
W 2π × 225 0,95 × 34353,3 = × 70 2 × × 0,1 981 60 32635,635 = 277,3 W W=
32635,635 = 117,7 kg 277,3
Luas penampang pada rim flywheel: W = A × πD × ρ A=
W 117,7 = = 37,2 cm 2 πD × ρ π × 140 × 0,00725
27
Lebar rim (b) adalah dua kali tebalnya (t), maka ; A = b × t = 2t 2 t=
A = 2
37,2 = 4,3 cm 2
b = 2t = 2 × 4,3 = 8,6 cm Tegangan tarik akibat gaya sentrifugal pada rim adalah:
σt =
ρ × υ2 g 2
0,00725 π × 140 × 225 kg σt = × = 20,1 cm 2 981 60
H.
Tegangan pada Lengan Flywheel Berikut adalah tegangan-tegangan yang terjadi pada lengan flywheel:
1) Tegangan tarik, diakibatkan karena gaya sentrifugal pada rim (pelek). 2) Tegangan bengkok, diakibatkan karena transmisi torsi dari rim ke poros atau dari poros ke rim. 3) Tegangan susut, diakibatkan karena proses pendinginan.
1) Tegangan tarik akibat gaya sentrifugal Akibat aksi gaya sentrifugal pada rim, maka lengan akan menderita tegangan tarik langsung, besarnya tegangan tarik pada lengan adalah:
σ t1 =
3 3ρυ 2 σt = 4 4g
2) Tegangan bengkok akibat torsi Torsi yang ditransmisikan dari rim ke poros atau dari poros ke rim, maka lengan akan menderita bengkok karena diperlukan untuk membawa beban torsi secara penuh. Untuk mengetahui momen bengkok maksimum pada lengan,
bisa
diasumsikan
sebagai
kantilever
tetap
pada
hub
dan
dikonsentrasikan membawa sebuah beban pada ujung rim. T R.n R–r Gambar-13 Kantilever
28
Dimana;
T = torsi yang ditransmisikan R = radius rata-rata rim r = radius hub n = jumlah lengan Z = momen tahanan penampang (section modulus) pada lengan.
Beban pada arm
=
T R.n
Momen bengkok maksimum pada lengan dibagian hub adalah: M=
T × (R − r ) R.n
Tegangan bengkok pada lengan adalah:
M T = × (R − r ) Z R.n.Z
σ b1 =
Tegangan total pada lengan di bagian hub adalah: σ i = σ t1 + σ b1
→
σi =
3ρυ 2 T + (R − r ) 4g R.n.Z
Catatan: a. Tegangan total pada lengan tidak boleh melebihi dari tegangan yang diijinkan. b. Jika flywheel digunakan sebagai pulley sabuk, maka lengan juga menderita bengkok akibat tarikan dari sabuk (T1 – T2), dimana T1 dan T2 adalah tarikan pada sisi kencang dan sisi kendor.
Dengan
demikian
tegangan
bengkok
yang
diakibatkan oleh tarikan sabuk adalah: σ b2 =
(T1 − T2 )(R − r ) n ×Z 2
Tegangan bengkok total pada lengan di bagian hub ujung adalah: σ b = σ b1 + σ b 2 σb =
2(T1 − T2 )(R − r ) T × (R − r ) + R.n.Z n.Z
σb =
R − r T + 2(T1 − T2 ) n.Z R
Dan tegangan total pada lengan dibagian ujung hub adalah: σ i = σ t1 + σ b1 + σ b 2
29
I.
Dimensi Lengan Flywheel Penampang lengan flywheel umumnya berbentuk lonjong (oval), dimana
sumbu utama biasanya dua kali panjangnya dari sumbu minor, seperti pada
b1
gambar-14, hal ini dirancang untuk menahan tegangan bengkok maksimum.
a1
a1 = diameter mayor b1 = diameter minor
Gambar-14 Momen tahanan penampang (Z) adalah: Z=
π 2 .b1.a1 32
…………. (i)
Maka tegangan bengkok maksimum adalah:
σ b1 = Dengan asumsi bahwa ;
M T (R − r ) = Z R.n.Z
............... (ii)
a1 = 2b1, dimensi dari lengan diperoleh dari persamaan (i) dan (ii)
Catatan: a) Lengan flywheel dibuat tirus dari hub sampai dengan rim, dengan ketirusan lengan sekitar 2 cm untuk setiap meter panjangnya dari sumbu utama (mayor axis) dan 1 cm untuk setiap panjang dari minor axis. b) Jumlah lengan umumnya 6, kadang-kadang jumlahnya ada yang 8, 10 atau 12 buah, untuk flywheel yang ukurannya besar. c) Lengan flywheel bisa berbentuk lurus ataupun oval, tetapi bentuk lurus memudahkan saat pengecoran. d) Untuk lengan yang mendapatkan tegangan balik, maka faktor keamanan yang digunakan minimum 8. Untuk mesin punching dan mesin-mesin yang mendapatkan kejutan besar, faktor keamanan bisa sampai 15. e) Untuk flywheel yang kecil (dengan diameter dibawah 60 cm) tidak menggunakan lengan-lengan. Flywheel tersebut dibuat secara utuh, tetapi diberikan lubang-lubang untuk mempermudah saat handling.
30
J.
Perencanaan Poros, Hub dan Pasak Diameter poros pada flywheel dihitung berdasarkan torsi maksimum yang
ditransmisikan.
Dimana:
Tmax =
π 3 d1 × τ p 16
d1 = 3
16 × Tmax 5,1× Tmax =3 π × τP τP
d1 = diameter poros
τ P = tegangan puntir yang diijinkan untuk bahan poros Sedangkan hub didesain sebagai silinder berlubang yang dihitung dengan torsi maksimum yang ditransmisikan.
Tmax Dimana:
π d 4 − d1 = 16 d
4
× τp
d = diameter luar hub d1 = diameter dalam hub (diameter poros)
τ P = tegangan puntir yang diijinkan untuk bahan hub Diameter hub biasanya dibuat dua kali diameter poros, dan panjangnya 2 ~ 2,5 kali diameter poros. Standart pasak yang dipergunakan untuk menyambung poros dengan hub (flywheel) adalah tipe pasak tirus (sunk key). Panjang pasak diambil berdasarkan atas kegagalan pasak ketika menerima beban geser. Dengan torsi maksimum yang ditransmisikan oleh poros, maka diperoleh: Tmax = l × w × τ g × Dimana:
d1 2
l = panjang pasak
d1 = diameter dalam hub (diameter poros) τ g = tegangan geser yang diijinkan untuk bahan pasak
31
