Fluidos- F[1]. J. Dominguez S- Hidraulica.pdf

•

,

que

nOll

2g

-

I

da

32)

valor independiente del n(lmero de Reynolds, pero funci6n de la rugosidad. de parCfI, cnraeteriz.ada por el eoefieiente b.

Ia

(1) Stromuug.gelet.e in tauhn RObtell. Berllll, 1933. (2) E.zpetlmentelle Unterluohullgell 'um Turb"lell'ptoblem. 1921. (3) Ell rigll' ). et I" , ..6n ent,e ill. .alda de "It",a'de presi61l 'pOt unidad de 10llgitud ,.

u· de mll10 nile no alt~t" "'i'Q; " e. un n'mero. POllemoa la forma f'eouellh ·.....'e ~v

101 ,O'"lI"dol. pue • .f!'(juivale a deei .. quo el pno etpe.l.fico· ~I p,opo'dll""1 8. I" mas" e'pe<'lfio.. E, ,I" dimeuionu.

I'"",

EI trAnsito de un regimen a otro 6e haee lentamente, habiendo .una regi6n en que no bay propiamente oi uno ni otro. La veloeidad limite infe, rior, dada en la eeuaei6n 27, corresponde al numero de Reynolds (1), I

VU'

8

R.=--=--=2:;00 " ,b

En tubos lisos habla encontrsdo Blassius que si se aumentaba la veJ - 32l'U) loeidad se pllsaba del regimen de Poiseuille (donde )_.....!£.. . - R• • yD2

a un regimen que no eorresponde al turimlento. dado por las eeuaeione!l b

U'

J ~ --'-;;0- y )., =

2(1b

"

, sino a:

D-l Uf

Y J=0,000068-vlilhlll.~ para mimer06 de Ueyoolds eomprendidos eotre el valor critii:':O 2500, Ilasta R.=lOOOOO. 8i R. > JOOOOO, el eoefieiente /., vsldria en los tuhos lisos segun Nikuradse:

).-0004- 0,1)277 , R. o.", Opersndo Nikuradae eon rugosiGades-distintllS, eontrolada.a, KjD, en que K es la dimensi6n de los grauos artifieialmente adheridos a la pared y Del diamet.:o del tubo, ob6erv6 que'yendo desde pequefias a grandes velocidades ae observaba 10 que indica la figura 32, Ell esta figura 18$ ordenadllll son los logaritmos de). y 11l.'i abseisas'los logaritmos de R•. Be \'e que cualquiera.que sea la rUll'osidad del tubo, si R. era menor de 2500, en todO$ elios el eseurrimiento era e8tratifi~ado 0 de Poiseuille, indicado en la reeta de coefieiente angullir iguat -a la uuidad. En tOOOll el10s !Ie destruye el ~gimen estrati.ficsdo· para el mismo valor R.=25oo, pero al paso que los menos TUgo· $OS entre los obsen'adO!i (KID menores) resbslan sobre "10 recla de RlassiU4" de coefieieote i1ngufar % en eJ diall'rama logaritmieo, los de mayor rugo~idad la eortan; mientru menOll rugosos los tuboi, mas sa adbieren al regimen de Blassius y mienlra6 mis, menor contaeto tiellen .con el. Por ultimo, cuando R. estA eereano al valor 250QQ0, todos los tubos observados toman un regimen indl'pendiellte de R .. pues 'su regimen q"ueda 'indicado pOl' Ulia paralela al eje de las abseisllS. Los \'810rcs de). que entOllees tfellen, a' igualdad de diametro (Ii EI' U",ite .uperin, de 1. . .eloe;d~d Um"ite eo"".pood.,,!;', d<>dueido de 1.. l!<:uad6n 29, eI valor R.';' 131(ll). s..(l:~.n Re,.noldl, .el Umil. inferior el 2000--2100, eolUO .. dlee eo 1.. noll 2 de ]a ·p6g;0.. lOS.

'" Q

radio hidraulico, 'lOu funcionea exclusiyamente de b, codieientc que.depende

de In rugosidad (form1d(l 32), y nos ,-jene a dar una medidl relit;,". de di· eha rugosidsd.

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l"ig. 32

Con anterioridad, Schiller habia h~ho una uperiencia tambi~n de gran importaneia que pone de relie"e Is influencia de III "pre.-tarbM!ellCia", en el punto de Is trsmici6n de nn regimen /I otro. La pre.lurbulencia /I dC50rden pre. '-;0 fu'; introducida aniIieialmente en el c.lCurrimiento por Schiller por wed;o

del nparato"csquem'tieamente indieado en Is figv.ro 33. POt el tabo ii50 JIN

=urre agua que penet.s a I!l por 1. boeiua N. La placa P ~ sUllCeptible de ae~I'l)aI'Sf: 0 retirnf!le a la booinn JI, a ...oluntad. Si !Ie acttsa' In pantalla II In boeiu"s, Is agitaei6n de entrada \81 tubo lIumtnla, )' por lo tanto: el regimen turbulento tendr&. maS faeilidad de prnental'$e. Para una poaiei6n dada de la plaea, e<>memando eon veloo.idades ~queii.aa, las perdidU de,earga, 0 roejor, )" se 'apliean,uao, taroente 50bre el regiroen de Poiseuille, Cl;1U p - :: N. eiena \'l!loddad para cada poaiei6n de Ia.. placa !Ie separa el regimen de 18 recta del mo,'ilUiento ntratificado Y !Ie "~ bruseanlenle a la rellta de Blassius, para Un ,-a\or bien detenninado del Fig, JJ nlimel'O de. Reynolds. Cualquiera que lICa la posicion de la plaea, por grande que sea la agitaei6n inieial nUllca !Ie logra que el eambiodc ""gimen, Sf: hagll eon' "a_ lores del numero 'de Reynolds menores de 2!iQ(), Por ultimo: a medida que lie aleja la placa de la boeina del tubo, el punto de abandOnQ del regimen de Poiseuille &l' hace en un numero de Rernolds mayor. E.!l.e cpnjunto de hei:hDS prucba que la veloeidad Hmite mInima de Rernolda es bien definida_y eorreaponde al \'Rlor R.=2~()(), como antes Sf: dijo )' eorl'Obora el herho de la,ten-

~~

C~r..,

de

Bidrd~lil;(1

G.........I

dencill a permanecer del regimen l{iminar 0 estratificado, mas alia de ese .li. mite cuando '6e di!minuye laagitaci6n inicial 0 ,. pre.turbuleneill.". Lilli experiencill$ de Gibson indicim que la f6rmula de Reynolds no "ea del· todo aplieable a tubas de mayor diametro que los experimentad09 por ese llutor. Ba~nes y Coker (I9M), deducen de sus experiencias, Hmiles mas .Illejad03 para tas veloeidades limite.s Uo y VI. Eckman, en-1910, c"perimcntando ell tos mismos aparatos de Re~·nolds, dice que la ,·elocidad limite superior pue· de lIegar a ser 3,66 '·eces mayor qu.e la indicada por Reynolds. 'fodas c"las alla reDtes anomallaa quedan aClllrlldlls oon la experieneia de Nikuradse, ya 00Dlentada. Adem..! de {'Ste limite natllral de separacion de limbos regimenes, ell necuario observar que en adeeuadOli CIlSOS se Ie puede variar enormemente. Tal sucede euando una corriente se aeelera rapidamente, iguallindose las '·elocidadcs de todos su.s·fiJetcs. En tal C/lll(), toa frotamiel1!f,s interiores disminuyeu talhbicn 'porque J.a derivada tlv/dn tiemie a eero. En conos convergentn ue· 5", 7"30', 1(1" Y 15" obsen"(r Gibson que la velocidad llmite .auperior subia (a igualdau de seceion) eon el f1nlil"ulo de eonvergencia. Los aumentos del numero de Reynolds corresponuientes II la ,·elocidsu Hmite superior, ellCOlltrados por Gibson en dilimetros extremos ue 7,6 y ·3,8 cm., en la parte angosta, es decir, a la Salfda ael eOllo, SOD los· siguientes: . J

angulo aumentos

""3fY

4,7

6'

Como el numero de Reynolds corresponuiente a l'!la velocidlld fue de 1.2400(}, cn un lingulo, por eJemplo, de 15", el limite superior se traslada at valor R.

=

10,2 X 12JO(}O

= 1 265 00(}.

Este aumento del campo det regimen estratificado se observa aun en canales de mayor magnitud con parooes !isas. Los aumentos paulatillos ue' -seccion produeen el efecto contra rio, es decir, bajan·la ,·elocidad limite; lIlIi sueede, por ejemplo, en los conos divergentes 0 dilusores. .

28.. Eeuaci6n de 118 corrientes penna.hentes e impermanentes._ Los frotami' .delerminnn III repartici6n de ,·elocidades en 1.a seccion. En roovimiento permanente uniforme esa distribuei6n e'l im·ar'iable II. 10 largo de la oorr~nte; pero en moyimiento grAd\!almente \"ariado, incremento~ positi. YOS 0 negativos d.e altura de ~·elocidad ,·lln haciendo cambiar esa repartiei6n de velocidades. l;'ropi.a es de los eapitulos de las eorrientes deseubiert8S y ce· rrllda.~ til exposici6n lie estas cuestiones; nos limitaremos aqui ~ la idea genera!. Si partimos de ,'elocid,!de~ iguales y las condiciones de la canalizaci6n son las que se requieren para el mo,·imiento uniforme, dice Boussinesq que es neeesaria una longitud de 30 ·'·eees el ancho de la secei6n para producir 1a repartiei6n de velocidades del mo\"imiento uniforme. Seg(m IllgunllS experiencias eti mayor aun la longitud neeesaria. Las experie_ndas generales de perdida de carga por unidsd Ill' longitud sentadas para ambos regimenes suo pone!.: 1'1 moyimiento uniforme producldo can todss .sus circ,unstancias per-

118

feccionadas, es deeir, ineluida (a repartici6n de ve;locidadu, Fijando, sin embargo, nuestra atend6n en IllS corrientes descubiertas, hemos de aeeptar que el mO"imiento uniforme, especialmente en regimen hidraulieo, es te6riea· mente imposible y practicamente escaso, aun eontentandose eon una 'apro:limaci6n' poco rigurosa, En deeto, ,.wmo pretender la constancia absoluta de forma de lleceion, pendienre y rugosidad de paredes en .Iechos de canales' 'En realidad, el movimiento de esas wrrientes ell gradualmente variado, poco dife· rente del uniforme. Ahora tiien, como en esta elase de corr-iente es donde se lIlI .medido III perdida de carga, pareee logico aeeptllr que ·Ia. u:presi6n de ella. dada para eorrientes uniformes, sea "'lida para las gradualmente variadas (1). AI "olver a tratar de esta clase de eorrientes, se considerara la cuesti6n eon 1II8.s detalle. Se lIeepta, pUe!l, que la eJ:presi6n de 1a perdida 4e c~rga es valida pl" Ta 1odos los mO"imientos turbulentos permanentes.. Recordando la ecuaci6n .completa de Bernoulli para el casa en que e:listan perdidas de carga uniea· mente de frotamiento:

podremos eseribir la eeuad6n 43) del capitulo anterior

Si derivamoa esla eJ:presi6n respecto al camino, tendremo&:

~+!....dp +...!!...-(Q.....E..:....)+~=o ds

T ds'

dl

2g

R..

En la ecuIlci6n de arriba, : 'e.~ la eolll de un filete cualquiera: la '!inea definida -~~ anterionnente eomo 'eje hid·raulieo. Ell en IQlI canales y cll'iierillll de formas ulluales, un filete liquido; 2 puede ser entonees 1 la cola del eje hidrAulico, y dz/ds lIU inelinaei6n, es decir, la de la superfiCie liFlO. 34 bre si se trata de corrientes de contorno .abierto 0 canales (Fig. 34); en este caso el segundo termino desapareee. Tratan.

- --

,.:...- ----"Ml=fgl=1

I

(1) Una diocu.i6a Ie6Tj~a·uperimClllal dB la idea upue8U PUl:de ve..... en '''EleunimieIlIO vadldo del "Ilna en 10. ~lllaJ.e.". S81111 EdlVard •• 1933. PAil. 33 7 oigal."t••.. 1._lIld,loll
, C"'IO d. l!'(dr
dose de caiieriu 0 carrieutes cerradas, es el lugar geom~trieo de los ccntrm de gravedad de las'seceiooes sucesivlIlI (Pig. 35); en esj.os puntos se verifiean lu presiOD~s medi8ll de Is secei6n. En todo' easo dz/ds es el sena del Angulo que lorm,a el eje hillraulieo con 18 horizontal: $e1l I r

en corrientes abiertas siempre pequeiio, de modo que se puede poner tg I 0 aimplemente l. Como de es negativa, se pone _ Ie .. I segun los casos.

,,

_If) 1.

En reaumen, III ecuaci6n general de las co.rrientes permanentes cerradas 0 eafierias cs:

Pig. 35 36)

0

d(U')'U' rldp .dl -ItHll+di 02'9 +-0-=0

::l': Is de caJiales e corI'ientes abiertas:

37)

d(U')'U' + -0-=0

'.',:.•" -~+a;- "~

5i 18.ll corrientes, ademb de ser perwanentes $On uniformes, Is deriva. da de·Ja ~elocidad rKpeeto,al camino as nula, como tsmbien 10 es 18 variaci6n de Ill, de JD~O que laS ecuaeionea anteriol'i:s se reducen a: corrientes ceiradas:

sen J -

38)

1 dp

bU'

r{lt=-O, U· 1=-0-

38a) •

-l:Ja·ecu.aci6n de IlllI corrienler ,mpermanMlter not es d_ada por la introdueei6n de las condiciones de este moYimiento en las eeuacio~s generales de la BjdrodiDl'mica. , '. ,Etigiendo como en el pdrro{o 16 (pagina 42") un sistema de ejes coor~ denados, en .que el de loa X Heve la direcei6n y sentido de la corriente, y los otros dos e'n la teeei'6n normal de ella; las ecuaciones referidaa a los ejes de laa:y.-y de ·las. lIOn las_dadas alia. La eeuaci6n referida al eje de las X, notanda que ias del'iyadas pareiales de la velocidad respeeto .a loa otros doll. ejes. sdn 'nu~;s.-lle puede escribir:'

.z,

du

at

+1<

'_-'L

~=X __ dz

pdz

Las flierzas exteriores lIOn el peso y loa frotamientoo; la componente uel pe_ sO, por unidad de mll.Sa vale g sen!, si 1 ea Ia inelinaei6n de la eorriente respeeto a Ia..borizont"al Los frotamientos, que nos dan componente &On los varieta, les, que por unidad de masa, idlinticamente a 1011 de los movimientos penna,bU2xd$ bU' . nellt.ea~. ae pile.de aeeptar que valen: -adz =. -,r-' Los frotamlentos, que se oppneD al movimiento ae proyeetaD eD verdadera magnitud eon signo De. gnUvo. 5e tiene pues Ill. eJ[presi6n:

39)

du

-dl

+

1/.

dt/. J. bU 2 \ 1. dp' di""" .If"'"! ~ I{"""r- p ~d:r.

que es la eeuaei6n general de lu cornente. impermanentetl, eerradu y abiert••. En lAs abiertas en v\':z'de .en 1 lie pone aimplemente I.

Tadll8 est_. eeuacioues las comentaremos en 108. ~pitulos respectivos, notando _quI link.mente que 18 eeuaei6n 37) e. La del mO";m>ent6 gradualmenle \'ari~o permanente en los eanales..... .29. P'rdidaa da oarg& aiDgulara.-EI· estudio racional -de-.l.. pirdid.. de e&rga, aing:ulares esti, en I. Ridriuliea hoy dia, en un dtado muy ~mejaDte .1 que teni_ haoe un aiglo, euando

~,.

Btl_Dger abord6 el de los ensanehamientoa bruscos en eontorna. cerradoa. Putde decirlie que, mera de ella fluuli6n, poquisimo mi.! .r;e ha _del.ntldo, eompletioda.e at algunos e._ de ensanehamientOil bruscos en canales, eon h:ilD, pun au estudio .racional h.a dado resultadOil enteramente de atoerdo con I. experiencia j tal ha anced-ida eOD los ensaoebeS que siguen a eompuertM' y el tstudio de los resaltos. Las ai.ugularidadtt ecn que I t produetcn pirdidu de carga 1115 podemos c:lasilicar en tra tipos, que son, a) "ariaciofM!S broseas de I;eC.ci6n 0 eD$Ancbamientos brullCOS (Pig. 36, a y b); b) vanacioOtt continuu de stCti6n. a 10 largo de I_ eorriente, quec puedeo .ttr di$< minucionts (eooos COD\'ergtcntts, tcDlbudOll de entrada), 0 aumentos de ella (como dh'ergentts, difusorts, embudos de salida), (Pig.· 36, c y d) j por ultimo, c) "ariacioD6 bruscas 0 paulatinas de la dirteci6n"de"la corrieri. te, como en COdOl y eun·as. (lo'ig" 36 , y f). Todu utas plrdidu de cuga lingula. rtc.il pueden presentarse evidentemente- en aingularidadts de oontorno ccnado abierto. EI mHodo dc o'loulo es aiempre el misroo y eonFig. 36 aiSle en la aplicaci6n del teoreroa de laa oantidades de movimiento a la m.llIIa- liquida Ii-' " mit.ada por dos 8toeionea tenninalell que enoiecr:ep "el fen6mecpo. EI bito depender' unieamente del oonoHmiento de lail fuerzas que obran sobre tIla masa; generalmente la avaluaoi6n de 111.8 presionea, frotamientos aimplemente la longitud del !en6meno, prelloen1an difieultade~ insalvables; vienen entoneea hip6t~sis aimpliIieatorillll que IIi lIOn teliets dan resultados ooneordaow 000 Ia cxperimentaei6n"

" $ %2J2.

,

°

°

En la ecuaci6i:J. 44) del Capitulo H! hemos indiesdo que se aeostumbra a cscribir una p~rdida de earga singular A en funei6n lie altura de yelocidad media, poniendo:

en qu.e" representa un "/actor de re';istencia" 0 ndmero que multiplieadopor dieha altura de velocidad nos da la plirdida singular. Las perdidas de earga singulares pOl' ensanchamiento bruseo se pueden eo.nsiderar pr09ueidas por' eboques de masas veloees contra menos ,·el.oees qui! se les oponen. En elias no predominan frp.tam!entos .ioteriores, por 10 tlll\to, uiste semejanza ntecanica en diliposiciQnes geomHricainente semejanws. En conaeeueneia, siempre que po. damnS pre:scindir de frotamientos int.erior(!S, los numeros ,,: son los mismos eil disposleiones gcollllitriclUDente .semejantes, eualesquiera que sean IllS magnitudes absoluta.ll de' las can,alizaeionea Eso supone, espeeislmente en contornos cerrados; que las canalizaciones .se. lIenan eompletamente, par.ll 10 eual soil. menester !orma.S apropiadSCurrimiento, es decir, aumenta la adbereneia a 1~8 paredes y diswinuye algo la separaei6n de gases .. Es importante la (O:r;isteneill de turbu'Jencia especialmente para 18 primera euesti6n, e,'itando la separael6n de 1a vena de.las paredes de las· eanalizaciones y mucho mas neecsaria es au presencia en 19S fen6menos de 4erodinaDliea que en los de HKl.rauliea. . Cuando 180 vena se separa de las par.edt'S, ya sea pol' formas inllpropia· das de la eanalizaei6n.o por efecto. del despl'endimiento ae gases~ las plirdidaa de carga no son proporcionales a las alturas de veloeidad. Aeompaiia a la eorriente un estertor, a manera. de liquido que hierv~, que aun .destru)'e momentanJlame'nte la eonstanei~ del gasto, Y, pol' 10 tanto, el J:Ilovimiento per· manen.te. No SOli, pues, aplieables eo estos casos las ideas e:rpuestas. A eontinuaei6n "amos,a scntar_·la f6rmula cla.siea de plirdida de earga por p-Dsanehamiento brusco, llamll;da de Borda, que tuO' el primero que la enilllei6. En una ellnalizaci6n eerrada, un. ensanchamiento brnseo signifiea una rapida disminuci6n de la "el~idad de los filetes m.edios-Iocales; .lie puede de· (I) La ~LIltici.ad de al •• que s1",it", ~I sgu':,
cir Que 8e produee un ehoque de la masa mas "eloz Que !legs., eOn la menos "eloz que Ie sigue. En realidad, e1 fen6meuo en movimi1'nto turbu1ento no es &eneillo de imaginar, pues, no eonooemos 1a forma de las trsyeetorill.8 en eJ eosanehsmieoto de Is eorriente. Solsmente para simplifiesr hsbbmOll aQui de.- upsnsi6n de metes, uag1'rando, en ueeso, Is idea de movimiento medin-local por metes determinados. Es un heeho experimental indudable que un poco aguu abajo del en.sanchc toda 1a ucei6u pad/eipa del elleurrimiento (Fig. 37), por 10 tanto, Me ha "erifieado la expansi6n. No 118bemOll que forma va·tomando la vena en el en· ' sanehe, peru 1's 1'vidente que alrededor de ella ~ ~ queda liquido Ilamado "muerto", que no par,' ~ tieipa del escurrimi1'nto general, anilliado de movimientos gintori08 que Ie eomuniea. ! a ~ misma vena. Estos torbellinos que. rodean.la . \"ena, absorpen energia quitlindO$Cla a la eoI Fig. !J7 rriente J' ademlis, cllOClln contra 1a eorriente misma. Este cO,njunto de fen6menO!J, s los que habria que agregar lOll frol&_ mientos inher1'ntes a todo movimieuto, conlitituy'en una perdida de csrga singular de importaneia.. EI caleulo de ella, que puede bacerse 'aplicando el teorema de las cantidades de movimienw, requiere d eonoeimiento de las presiones en las cans terminales, ea deeir, en las seeeioneli vivas, y en el snillo qUll rodea a la secei6n viva anterior. Las presiones en 0.. y 0, (Fig. 38)pueden aceptarse sencillamente hidrostAtieas, puesto que podemos suponer filetes medios-Iocales panlelos antes J' despuk del ensanche. En el anillo que rodea ala seeci6n O~ el Iiquido muerto, animado de torbellinos violentos, nO nos' permite aeeptar una hipotesis s1'ncilla de variaei6n de presion, sino en el easo ·'1.u1' Be aceple tambien que la velocidad media-Ioeal junto a la pared es nula, aunque la ,-elocidad instantanea no 10 sea. P8rece, adeUlBs, que e1 sentido de tal velocidad u bien definido, contrariamente a 10 que l'equiere la 'hip6tesis de t~rmino medio nulo. La experieneia revela (1) que la presi6n en ese anillo. n menor que la de Q. y t-anto Ulenor euauto mayores son I8!I velaA eidades y la ra.z6n 0:.;0 0 , Solamente es de.qpreciable la diferencia entre la presion me· dia en el /ln1l10 0, - O. Y la de-Q., en 'ra.zones OlIO. menores de 1,45. Siguiendo la idea de Fliegner, tomar~­ mos en cuenta la presi6n media en el· anillo que rodea a la seeci6n inieial en la aplieaei6n del teo rewa de las cantidades de movimiento. CQmo di.s:tinta de la bidrostatiea qui! reina Pig. 38 en 00: Aplicando el teorema citado a Iii masa liquida en~rrllda entre A, C y 1& sccej6n 0, y tomando como eje de pro}'eeci6n uno paralelo al eje bidraulico

,.

,.

I

(J) N . . . . terilllOi a lo.. llll'dida. hech•• p.or Arcl>u (!llll) y Glboon (1~8).

(Pig. 98), escribiremOS'que el incremento de las eantidades de movimiento en La unidad de tiempo, pro;l'eetado sobre e1 eje hidraulieo, es igual a la proyecei6n de Jaa fuerzaa.

En el tiempo. dt entr.a pol' 0 0 la

ma~a.J... O. g

Uo dt y sale pOl' la

se~

ci6n final 0, una maSK igua\. Esta masa entra eon veloeidad U. y sale eon ve10Cidad U" comuncs, pOl' hip6tesis, para todas las particulaa en cada secci6n, de modo que el ineremento dt!' esnt~dad de movimiento que ella recibe en Is unidad de tiernJlO vale:

Uo

)=; O.U.(U.-U

o)

EI resto de la masa lIquida enOl'crada entce las secciones terminales per_ maneee entre ellaa y como mO"imiento es permanente y el gaato eODstante, no varia su cantidad de movimiento. Laa fuerzas que dan proyoeciones son el peso, cuya componente es y 0, t sen "', negativa en la figura, y las presiones en laa llaras ter'minales. Si llamamos P. la presi6n unitaria que existe en el centro' de gravedad de 0.; P, la de 0, y P el tecmino medio de la reacei6n en el anillo q, - 0", que rodea a 0 ; la llomponente tangeneia) de las pre· s.iones, 0 sea, la resuitante de los frotamientos; tien.e la direeci6n del eje de Ifro· yecei6n,. peM como la ,-elooidad del cemolino junto a la pared es inversa de la de la eorriente. aquella, que llsmaremos P, tiene el 5Cntido Cle esta. EI teocerna nos dice, pues:

el

°

, 0, U

~ g

1

(U,-Uo)=-y 0, 1 sen a .

+ P.O.-P,

0,

+

p (0,-0 0 )

+P

Notando que - lsenrl=:Oo-z" cotas de dos puntos hOlu610gos de D. y a" llomo los centros de gravedad, por ejemplo, dhidiendo POt 0, y y; Se tiene,

."..!.(u.-Uo)= g .

40)

En el C&110 que p = Po', .y de frotamientos supuesWs despreciables, se tendrfa: 40a)

U"('UI-UO)=ZO+~_21_~ g

"

EI segundo miembro es Is diferencis de eotas piezometriea.s y como U I es siempre menor que Uo , quiere decic que Is cots piezometidca final es siempre mayor' que l.a inieial.

u~

Agregando a amboa miembros __ 0- 2g

U

~

--._

2g

8e obtiene en el segundo III

direrencia entre las sumas de Bernoulli antes y despuh del enaanche, es de. cir, la perdida de carga. POl' 10 tanto:

A=...QL- U, U. -f-~- Ul :

41)

9

9

2g

2g

=

(U.-U,): 2g

que es la e"'presion dada pOl' Borda en 17.66, e",presando que la p.erdida de carga ea igual a la altllra de uelQcidad perdida, aaimilando el fenomeno que nOl Geupa al choque de nue~pos aolidos. B;;langer (1840), e"'pone eata teorla suponiendo que la presion es variable hidrostUieamente 'en tOrla 'Ia ca-ra 'arite~ rior mb el anillo cireunvecino; 10 que equivale a la au posicion P=P., eomo 10 hemoa heello, puea indica que la presion media, 0 unica, en cl auillo, ea la eorreapondiente al centro de gravedad de el, que coincide con el de n•. Razonando en forma anAloga a la anlerior, pero. tomando. el teoremll de las eantidadea de movimiento con p diatinto de P. Y con .frOlamientoa, se llega a:

n.

. 12)

Como:se ha dieho, P ea menor que P. y, pOl' 10 tanto, el segundo term in" de la e",presion anterior ea poaitivo y se agrega 8 18 formulasennilla de Bor'da. POl' otio [ado, los frotamfelltos entre el liquido HalM.do muerlO"y' la· pared dan otro t~rmiuo negath'o que tenderia 'a compensar:'~n CSl8 'eCuacI6n~ eI esceso sobre la formula de Borda que d.a la presion p menor que Po- Eli ·el eshdo actual tIe la e",perimentanion y siguiendo a Gibson (1908) no vale la pena complicar la expresion sencilla de Borda con otros terminoa de du'dosO\ exactitud. Se puede aceptar, ain grave error; que el segundo t~rmino es de igual valor al tercero y que la e"presion sencilla de Borda II) estA con' firmada pOl' la cxperiencia, aceptando la ecuacilm de la perdida de carga de ensanche bruaco: A

Como el mo\'imiento eS'permanente de gasto eonstante, se tiene: y

valorea que al ser reemplazados en la formula anterior nos dan:

13a)

A=(~-l)·_~ nl 2'g

4Jb)

)' U,' A= ( -n, --1 - O. 2g

LO!I factores de resistencia de III el:presi6n de Borda aon entonces:

"-= ( ~-1)' 11,

43c)

en alturas de velocidad inicial, y

o )' ),,=(-'--, O.

4Sd) en Iliturllll de velocidad final.

En .contorno! abiertos IO!I ensanches bruscos lie presentan en lres for. mas diferentes: simple bajada del fondo sin variaci6n del Ilncho (grade de hejadll); variaci6n de ,aneho unicamente, Y uni6n de ambn eircunstandas. Tambien puede presentan;e el enstnche sin que se altere el lecbo, fen6meno que se llama r6JOUo. Cerca de la secci6n menor hay lIiempre llquido muert9 animado de movimientos irregular!!$, pero dotedo de energia cinHica considerable, esta energla es evidentemente parte de la energia total de l.a corriente que lIega que, como no es devutlta a la COrTiente que sigue, significa para ella un!! p6rdida de carga. El eaao mb frecuente es aquel en que la corriente ensa~chada co· rresponde a un rio 0 corriente tranquila; nos ocupereruos principal mente de el.te CIISO. En csta hip6tesis la "aplicsei6n del teorerna de . las csntidedes de movimiento nos da idea del fen6meno. Sucede en general que el nivel del eje hidrAulieo lie peralta en el ensanche. Pars la eplicaci6n del teoreme citado, es necesario conocer la presi6n que obra en las caras en que bay liquido muerto. Tomaremos el easa general de ensanche de fondo y ledos simultAneamen_ te (eonsiderareruos unicarnente leehos rectangulares) y supondreruos que en las caras MN y a (Fig 99), en que hay Iiquido muerto, rige la ley hidrostati· ca contada en una secci6n fieticia de nivel M A 11.' intermedio entre ~ a y ~, (1). Be NIi'~; considerara para 10 aplicaci~n del leore· I , : I, . 1 I, rna la mssa comprendida entre 18 secci6n I , I M N inmediatamente anterior al eusan· che y AA, donde esle ya ha tErminado, y S8 proye.ctara saore un eje hori~ontfll que tenga la o;Iireeci6n del escurrimienlo. En la unidad de tiempo entra por NN y

+

r

Z~AL

'[' SIlle por AA

'w

masa riel !Jlls/O: .

-l- Q, 0

pues el .movimienlo es permanente. EI re1to queda entre NN y AA, la masa def Fig. 39 gasto es Ie uniea que recibe incremento de veloeided en la unidad de tiempo. Ese ineremento, considerando en ambn Bccciones terwinalell todaa las \'elocidlldes iguales entre si, llamando U~ 1a ini_.

•

(1) E!I~& hil>6teoll coaa"ee & .e,,,Uldal m~1 g~aeralel '1, por 10.1&1110, ",II y·. ..le. $Ue 1& que hilo Ritter (1895), qne &eepl& 1. preoi60 hidr~IAtle& ae.ae el aivel '1" pen.llll.<1$' por .,,1 e!>S&1Ioke (FOrehbeimer_H'1arnJik. 19lt. plgiu 214).

'"

,

cial}' V, Is final, sera ~Q (U,-17~) y at pr"oyeeta en verd'sdera rnagnitud

sobM e1 cje bori~ontal. Las fuenss que Qhran son las presiones sobre las ea· ras termlnales, pues descontamos 1& presi6n atmo!lfhica. El peBO no da pro. yecci6n sobN! un cje horizontal y loa frotsruientos,parietales ¥ auponcn despreciables. La pn'Si6u total en Is cara anterior, en Is bip6tesis heche. vale: h'2 h21, ' "tTl" Y Is de Is ClIfll final es: "(-~--; amhas ae proyeetan en verdadera magnitud sobre un cje horizontal. 5e tiene entonces e1 teorema; T ( ) h'z1 1 h,"l, - Q V,-V. ="---T~--

U

'2

2

Reemplazando las \'elocidades por sus valC!reti en funei6n del gaato:

UI =

Q

TI";'

Y aimpliIicllndo, se' puede poner:

Q'

I,' 1 ) . b" -:r: T_ = T

1

gT,"i"""( II; La raz6n

Q' . -,-,-=h.,es Is ,g

h,'

- -,-

profundidad criticS: al cullo en el canal

d.e nucho I,:

,

h,~

En uta slln~he:

x, = ,"" , Is "

en~aDche

44)

~uaej6n

haramas:

X.= '.,.k. , Is altura "

relatixa antes del en-

• l, . . de aguas ahajo; X'=~Y lI=~,.la rel~ei6n de h'

:

1

x;--

11

X.

X" =-,---,.T,2

asta eeuaei6n general exige el conoeimientQ de ;t' en funei6n de 1&.'1 eondieiones del emanehe, tnles como 11, relaei6n de anehos ~. de lIi altura de la guda. En el caso especial n=1, ea deeir, canal dll aneho constante, y X'.= X. (0=0), tendremos:

,

X.' qua eorresponde al resalto, que ea 1111 ensanep.amienio bruseo de 1& eorrient~ Sill \'ariaci6n en la forma del leeha.

Entre los casos de ensanche que p.uedell presentarse estA e1 de X' > X ... para II igllal 0 distinto de aero ). con 11- igual 0 distint" de la unidad, ultimamente estudiado por Eseande en el desagiie ·de compuertas ,de fondo. Haremos mas ·adelante el estudio especial en cada caso, introduciendo un, adecuado valor de X'. con 10 que podremos calclIlar, por diferencia de 108 Bernoulli, la pirdida de earga singular. A la eo:;uaei.6n 44) la lIamaremos ecuaei6n de la .. Mom~ntll"

30. 8emejansa meeanica .en Hidriulica..---Como 'hemos hellho mend6n de la ley de semejanza IT!eeAniea, vamos a dar algun~li noeiones fundamentales de ella. Cada dia .creoe 180 importaneia de su aplicacion que es la base de la teorla de los roodeloli euyo incremento se aeentua mas y mb. Sin embargo, es comiin en Hidriluliea- eugerar liU aplieaei6n a problemas que el calculo es eap~z de resoh·ernos .. En estos casos el estudio en modelos debera, a nues· tro juieio, ejecutarse unicamente como una eomprobaei6n ,0 un mejor:amiento de un pro~·ecto. Bu importaneia es maror r los resultados de s.u aplicaci6n a modelos son sorprendentes en eontornos e~rrados, espeeialmente en maquinas hidrliulieas r se ha heeho el mitOOo insubstituible en los medios indefinidos, como sueede en Aerodinlimica y Navegaci6n maritima. La semejanza mecaniea entre dos sistemas e::dste euando bay'eseala de las tres dimensiones que intervienen en tOOo ien6meno meeanieo: lougitudes L. masas M' y tiempos T, y relaciones eoncordantes entre las eantidades de esas dimensiones que intervienfll en ambos sistemas; en otras palabras, equivale a decir que si entre un fen6meno reprOOucido en modelo en pequeiio y uno grande existe semejanza geomHriea de dimensiones, para que los fen6menos de movimientos (en nuestro easo de Iiquidos), eon las Iigazones s61idas de canalizaei6n', forma, etc., que se desarroUan en ambos, tengan semejanza me· cliniea, es neeesario que tengamos en euenta la relacion de masas y tiempos, ademlis de las propias del fenomeno (de fuerzas, aeeleraeiones, etc.) que en·' tran en los dos. Asi pues, si las dimensiones en longitud I", de 'un fenOme. no estudiado en modelo, guardan una relaeioD que llamatemos ). COD las del fen6meno grande 0 natural 0 prototipo, de dimensiones 1, habrA semejanzll me· tunic/l euando, ademas de

~-~ , - I se tengan Las relaeiones 0 esealas de masas II. y de tiempos -; dadas por las relaeiones

t. -;=-en que las masas que intervienen en el modelo son m.., si III son las del grande o prototipo y los tiempos en que se produeen los fenome'hos del mOOelo son lID, si t rcpresenta los tiempos del protol1po. 5i hay semejama medniea entre dos fen6meDOS, todas las relaeio_ nes ~um~ricllS, 0 sin dimeflsiones, de ambos han de ser iKualesi tal sueede eon

los G>lOulo.f, coeficienles de C!.l7ltracei6n, coef'ckntes de residencia, eomd lie di· jo antes, alturas relativas, COluO O/A., hlh•• eitadas en pAginas antetiores y que han de apareeer mAs adelante. Tambi~n ha de.ser el mistrio, si el regimen de elleurrimiento es laminar, el numero de Reynolds, En ambos fenomenos la aeeleraci6n 0 de la gravedad, de dimensioDE>s LIT~ es la misma, \0 que DOS da Is relac16n necesaria

,

--~1

" es decir

5i en ambos fenomenos hidraulicos 'se opera con agua, de densida,d de dimensiones MIL', es la misma y exigiria tambi~n

~,

"

--~l

).'

- 0

sea

La escala de velocidades, si'tt", son las del modelo y u las del grande, de dimensioncs I_IT, sera:

que en el supuesto de {} igu,al pata Rmbos, exige:

V----, \'/I"'-' 11 m U

).

-

La de aceleracioncs, de dimensiones

LIT~,

sera:

1'", ). --=-l' ~z

que eon {} eonstante da:

.

~,=1 En general, si entrsn fuetZll.S; de

·d"

."

M'T~

lmenslones~"

la eseala de elias,

si F II> son las del modelo )' P l1\s del. ~rototipo hs de ser

que en el

supuesto de gyp iguslea en IIolDbos fen6rnenos, nos darla:

es deeir, que las fuerzas apliesdas 0 eomputadas en el modelo han de lIer proporeionales al eubo de 'Ia relaeion de longitudes entre hte y. el prototipo. (Asi, si ensasamos en un modelo 100 veces mAs pequeno que uno grande, una fuerza de 1 Kg. del modelo equivalente a otra de 1000 toneladas del prototipo) . La escala de trllbajos, de dimensiones

~U" Y

Y P 11l""IU"~, viene a ser igual a).'·; la de poteneias:

en el misllto supuesto de 1a eonstancia de g )' p, seria "'.~. 'Si queremos determinllr la relaci6n 0 escilia de gastos entre nuestro modelo y el grande, aiendo en ellos las dimensiones LilT, tendremos:

que con g constllllte es:

asl pues, por ejemplo, em Huo por geguhdo de un modelo 100 veees mAs pequeiio que un fen6me~o gra!1de, representa 100 rna/II. de este. En cada easo especial habra otras relaciones propias. As!, si estudiando un fen6rneno vernos que depende de presiones unitarias de dimensiones

,v

p= LT"' sucede que la escala entre el modelo )' el prototipo, para ellas, de ser:

= A~2 que eon g y ? eonstantes'e!Juivale a:

h~

". que iudicario que diebllll presiones unitarias hau de au proporeionll.les a las longitudes. Si cutran alturas de presi6n, e,'identemente que su cscala es 1& de las longitudes. Si intcnienen los frotamientos interjares, en un r~gimen estfatifieado M o de PoiseuiIJe, proporeionales al eoefieiente de "ise~sidad, de' dhnensioues L

.

que como iguat

en ambos fen6menos exige ~ =

"

T

1, ell. incompatible con las reo

Jaciones dedueidas de la constaneia de g r p; !Ie erigirla para lA semejanu. mec'niea viscoaidades que satidicieran 1& reJaci6n anterior 0 densidades dis. tintllS en el modelo y el prototipo. En caso de movjmientos turbulentoa de." be tenerse para 1& cscala de coefieientcs de turbulencia oe Irotamicnt05 iuteriores, Ill. relaei6n

~ --'--J... - ~ -)'.' , t ,,)..t _ . En regimen turbulento si intervienen frotamientos parietales propor.donales a .., B, de dimensiones

es decir, simplificando, MIL", que son las m;smas de la densidad, que es igual en el modelo y en el prototipo, no se perturba tampoco la semejan~a .Dl.ecan;ca. Cuando en. el fenomeno grande 0 prototipo se tjene regimen turbulen_ to, serli necesario tenerlo en el modelo, de msnera que hay que a8l"gurarse previa mente de estar no sOlo fuera del r~gimen estratificado, sino, ademh, de' haber pasado la rona de transici6n 0, como dice Camichel, de habet traspasa· do "el umbrol" 0 niimeto de Reynolds, que a l.a rugosidad de paredes del prototipo y del madelo, d.a un regimen, en que el factor de resistencia de perdida dc carga ell indepemliente de R •. (§ 21)" En fen6meno~ en que Be pueda prescindir de {rotamientos 0 ~~tO!l ten· gaD una accion muy secundaria, e~ decir, que predominen acciones de gra· vedad 0 de inercia de mllSllS, tales como escurrimientos en orificios, vertede_ tOil, tados" los de rlipidas aceleraciones (partidores de lIgua), gradas. de .8ubida y bajarla, etc., es valida la escala de velocidades dada "anteriormente:

.

~=V~. Jlamada le~" de Froude, muy antel'iormente enunciada por Newton dicieodo que uistirla semejllnza hidrodin{llnica entre nos fenomenos que guardaban

u'

relaci6n de longilud I., siempre que en limbos {uera el mismo el valor de --C' u· . 9 En efccto - - es un mimero y ademAs, dendo en IlIDOOS fen6menos igulll el

, U'

valor de 9 se 'C\"idencia esa igualdad porque equivale a decir:

Cllr.o

d~

Hid,dlllic" G."'...."I

Estl.l relacion de que los euadrados de veloeidades de los fen6menos en estu· dio guarden la rezOD de La escnla de longitudes pone de manifiesto que si en Cenomenos naturales 0 prototipos txiJte eJcurrimienlo cntwo en alguna JeccwlI" habra Jemejanza '!lewnica en d moddo simplemente habiendo cri.!ir t1l l:a Stcei6n homowga, puesto que Ia altura de velocidad critica 'es un tanto por ciento Cljo de 1a altura critica en una seccion de Corma geom~ttica dada, Es n'ecesario pues, a la inversa, en fen6menos en que entran Crotamientos en escurtimientos estratificados, la igualdad del nUmero de Resnolds,

.-

R

_ DU

,

ell que D puede ser una dimensi6n caracteristica 0 e1 radio hidraulico. Facil ea encontrar en el modelo la igualdBd de ", "iseosidad cinematica, eon el prototipo: 10 que dificu1ta Ill. igualaci6n de H.. En todo caso, siendo bien definido el valor lImite'de H. para escurrimientos estratiCicados, es Uci! reproducir estos y diiici! los de la zona 4e transiei6n, EI eatudio 'en modelos de fenomenos complejos como arrastrell de matetiales u 'otr6s, haec neeesario produeir en model(,l, efeeti"amente esos arrastm 0 simplimente v('lb<:idades' a eseala; es Uci! en consetluencia que se baga indispensable tambien, para !legar a eaas "elocidades, aumentar Ins pendientes de los lechos del modelo 0, en otras palabras, hacer escala vertieal dis tinta de-la horizontal, resultando modelos con "didorsi611 dt e3calas". No podemos eotrar aqui en mllyores detalles sobri! esta importaute cuestion de 1a Hidraulica moderna, que puede consultnrse, entre otr&l; mucbM publicaciones, en JM recopiladas por Freeman en "Hydraulic Laboratorr Practice", (1929) en ':Tec'nica' de los Laboratorios Hidraulicos" de Roberto J. Peraz.zo ('1940) yen "Hydraulic Models" del "Committee oC tbe HrdrauliCli Division on'H~'draulic Research" de la Am. Soc. of Chi! Engineers (1942).

CAPITULO V .Singularidades en"contorno cerrado 31. Gcncralidadu.-32. Velocidcul. de la vena- confratda. Principlo -de To""';" celli.-33. Conh;accion 11 reaccwJI parntal.-34: Coe/iciente' ezperimenlaiu d6 {Jas/Q para orificial de pared plana de/gada. Ejemplos.-35. P~r_ didas de cargo 1;"g,,1ar«:-36. En'anc~el brmcol !I paredu grUU(l~. Ejc.nplo.-37, BoquiUos 11 conal. EjempIQI ........38. Codar 11 curtlu.--39. Fen6menOl incidentalel, remolino, de IvcciQn.--40. Int!ersi6~ d4l La vena.41. .Trayutoria de 101 charral. Ejc.nplo.--42. Velocidad. inicial.--43. Vaciamientol./ 31. Genflralldades.-'Se ·1I1man ,in!11daridadu a l~ eort08 t1'O,"05 de escurrimiento liquido en que ae verifies" grandes variacionu de las ~otldi­ cioncI -hidraulic8.lI, como ovariaeiones de presi6n, de yelocidad, etc. Las Ilamaremos en c01ltOl'"no ce1"Tado si la corriente palla dentro de pa. redeli, s6lidas que la rodeall totalmente, por ejemplo un orificio por el que escurre agua 0 un codo de caficrla. Las llamaremoa en C01l10r1l0 abierto, si cxiste en la singularidad una parte dc la corriente sin pared s6lida, por ejemplo, un estrecbamiento lOCal de un canal, un "ertedero, etc. Laa aingularidades de contorI!-0 cerrado que ae estudian en este capitulo son: el eacurrimiento por orificios y las p~r.didas de carga .!Iingularea. Estas UltimD..!I lie verifican' dentro de tullos a con.!lecuencin de cambio.!l bru.!lCO.!l 0 paulatinos de seed6n 0 de direcci6n .. Se llama ori/~io en Hidrilulica a la abertura practicada en la pll' red de un dep6.!lito que deja eseurrir la eorriente Ifquida por toda su seeei6c. Si el contacto eon la vena liquida tiene lugar en una linea de todo el contor_ no, se llama ori/kio en pared delgaoo (Pig. 40). Si alcanza ~ _apliearae ,en la pared de la perforaci6n, se llama orifkio en pared g"ucla (Pig. 41).

Los filetes exteriores de 1« vena que aale de un orifieio de pared delgada, eseurrell aguaJI arriba de 1& linea de contaeto apJieados a la pared del dep6aito. Despu~8 10 bacell al aire libre. Estaa trayectori.u pasan "rApida· mente de Ill. direeciQIl taogencilll a la pared a una direeei6n prlictieamentc

b

.normal a ('Jla i tiellen nna eUl'Vatura fuerte, pero no infinita, y un radio de cur·

"Iu..

pu",I.. . L' ~ = ::~::"I':u:,,;::~;.: \ ~. ~ ::';::'~,;;~::: u:: ~~ ~ ~~ ~ finit"

~ ( , ~-:,~ :.:::,:;" /iF'"rv"w;1'A7/.rX'~ dl!!contmuldlld en au

;;1

_

~

una con/ tr8cci6n 0 redueci6u de la vena, a no ser . Pi . ill .. que el orificio !Ie hag . J'R redondeado en forma con"eri~ente para evitarla (Pir!. 42). (1). Fig, 40 Se puede auprimir tambi~n en" parte \a curvatura do los metes ubicando el orificio junto II las paredes del fonda del dep6sito (Pig. 43). Pu~den haeerse menos pronuneilldas mediante adeeulldas disposi· eiones ,(Fig, 44), Se obtienen asi eontraeeiones JXIrciolmente suprimidas y contracciones incompletos, respeetivamcnte. En una seeei6n situada aguas abajo del orificio, a una di.stlUlcia, me, nor que las ,dime,naioues de eI, deberia aeepta'rse en todos 108 CllSOS Ia ley hi· dro:Jtatica, pues los fiJetes son aM paraleloa, Si la vena desagua eu una lltm6ll· fera gaseOSll, la pr~si6n que la rodea es prictieamente constante (en 1a prflctiea, 'generalmente 'Ia atm6sferica), Tomando en euenta que las dimensione~ /' /

/

Fig, 42,

' ! I e OTlglDR

Fig. 43

Fig, 44,

de 1a vella' son casi siemp're redueidas, se puede a.ceptllr que la prelM>! que 10 rodeo,rifle en todoJ~ vena controldn. {I> La teaai6a lupe.tloi.al I;ene en la oootTllooi6a de la "eoa ua" pa.te muy ""eundarla, 001'10 u ""idenoia .uprilnieado pe.hotalnea,. la 00alraeei6a "a pute del p\"lmetro de un o.;tieio que des.gml al ai.e, 'coa ,ablqae. inte.;o.O$ que i"'pidan 11oioa......nl<> la oun ..tu,a de 1.. t'''reetoria. d. )&11 pa.Heulu ..tluut.l.

Si el orificio no desagua en una atm6sfera constante, sino que est! sumergido, CQmo en 'Ia jigufa 45, 0 p'arcialmente sumergido, como en' la jigwra . 46, en la vena rige la ley' hidrostli.tica con la altura piezometrica correspondiente a la masa liquida que la rodea .

•

Fig. 45

Pig. 46'

En orifieios de pared gruesa 0 en disJXl.siciones equivalentes, la vena -se contrae en la entrada y se ensancha despues hasta llenar todo el tubo, oca_ sionli.ndose asi una p~rdida de carga. Los orificios de pared delgada quedan oaracterizados por la contrac_ cion; los de paredC!l grueslllI, por la ~r.dida de entrada, pkrdida de frotamiento5 y contraccion final, circunstaneias que pueden faltar 0 Bminorarse aegUn las disposiciones. 32. Veloeidad de la vena. eontrai4a-. ~oipio de Torricelli.~La apli· caci6n del teorema de Bernoulli da la velocidad de un filete Iiq\lido en la vena eontraida. Un orificio estli. generalmente precedido de un estanque de dimeDllioJ;les COD.!lfderablemente mayores que las suo yas. En e:Je estanque son pequeiias 0 A despreciables las veLocidadea:' en consecuencia, se puede Beeptar que rige La ley hidrostli.tica eli una !If:ecion algo separada del plano del or(r"i';:;io, tal'como A. (l'ig. 47). Tomemos como 'plano de referencia el horizontal que pasa por el centro de gravedad del' orifie'io y apli. quemos el teore~a eitado a la molecula d'e trayedoria eualquiera, tal como la que pB.'lS por N. La.suma de' Bernoulli en A vale .Iiimplemente 11. + p.h, lIaFig. 47'. mando p. a l~' presion atmOliUrie.~.. Si Lillmamos 1< La' \'eloeidad del filete y Po la presion en 'N, se t.iindrli. la igualdad: P P .' '+--'-=1:+--'-+-., r .' 2g ~._H~loIl
el valor de la veloeidad rnedia de la seeei6n. Lo baremos en el supuesto easo de

~< = ~. ,

coso general de pared del gada. 'Si llarnamos (} la secci6n

de III vena contraida y dlJ.l la .seccion de un filete que tiene cota z en ella, tendrernos:

de donde 3)

Eu los

ellSOS

sencillos de venas borizontales, en los orificios de forma rectangular de Jados a y b o circulares de diametro D, (Fig, 49) se llega a las expresiones de , Biguien-

h

tell :

J Fig. 49

1

+-"-

0"''';'''''01''''= c';"

D

2

V(1-+)(~-")d'

2

ejecutadall las integraciones se obtieuen los aiguieutes valores ci6u de hla y hiD:

,, == =

hla 0 A/D Orificio rectangular: Orificio cireular:

0,50 0,94 0,95

1,00

uUID~ricos

O~,

1,50 1,00

O~,

1~O

en fun-

Se ,,'e que en CllSOS de cargas comparables a Ia dimensiones del orifieio el coeficiente vale cllSi la unidad, y para el menor valor de h, en eJ caso limite irrealizable, en que sa cubrien apenas el borde superior del orificio, el coeficiente d!fiere poco de e l l a " . . ' . En la realidad, la hip6tesis de iguilldad de presi6n en tOOa la ven..· contralda no se cumpJe rigurosa.m.ente; adernas, lOll filetell mas veloeell tr..tatl"

Cur..o de Hidr
Ge,,~ol

d~

acelerar a los mas lentos y vice versa, de modo que se puede aceptar III. igualdad de todas las velocidades en la vena contraida >- el cumplimiento del principio de Torricelli (I)". Entl.'e otras experiencias que demuestran esta conclusion, puedeI1 citarse las de Bazin (1896). Las vdocidades indh'iduales que tienen grandes diferencias en el plano del orificio se igualan rapidamente a partir de ~I y puede decirse que son iguales entre si a una distancia comprendida entre

-f- >.

1

Vel- la menor di-

mension del orificio. En e,sa seccion son igual,!s las velocidades a Ia vclocidad media y cumplen todas el principio de Torricelli, siendo esa la secci6n de la vena contraida. No debe creerse que la secci6n de la vena contralda sea una secci6n minima de escurrimiento de la yena libre en una atm6sfera constante, pues, en rea.lidad, Ia vena permaneceria de secci6n constante si se pudiese prescindir de la gravedad. Tal cosa se evidencia en las experiencias de Bazin c:tadll.~, que demuestran que la disminuci6n de la ~cci6n en un chorro, a contar Ih.'Hle la vena co'ntraida, corresponde a las leyes de la Mecanica que rigen la caida de los cuerpos. Se han medido aisladamente velocidadcs de la vena contraida algo su· periores a las que da la formula de Torricelli; esto se debe al enrarecillliento del aire, &. consecuencia del arrastre constante que va haciendo la vena IIquida. 33. Contra.cci6n Y rea.ccilm. parietal.-Se llama coeficiente de contnicci6n a 1a razoo entre 1& seccion de la vena contraida y la seccion del ordicio. Se pUP-de determinar Ia contracci6n en casos sencillos extremos por la aplicatlion del teorema de las cantidades de movimieuto a la masa lIquida ene-errada por la superficie gausa ideal, limite de las velocidades sensibles en el seno del liquido; por la pared contigua a la abertul"a y por la vena contraida (Pig. 50). EI ~ncremento de las 'cantidades de movimiento en la unidad de tiempo se reduce al de la masa que en ese tielupo entra y sale de los limites fijados, que en Ia hip6tesia de es· currimiento permanente, es la masa del gasto. Se tomara como eje de proyecci6n uno norma! Fig. ~O. al plano del orificio, que teDdra la direclli6n general del escuq'iinieDto. Si n es la secci6n ldel orificio, ll. el coeficiente de
(1) N<>temOI tambi41n que en ,1a. vena. qWl sale de 'Un orltieio el elJeurrimiento ha experim.entado una gran aeeleraei6n, de. modo que todas las vd<>eidadu tienden a jgua. Ian•. 1.4 eornellte en 180 vena eontraida ea taeUmente llItratitieada, COD veloeilladol mud'" mayoru que 180 erltiea de turbuleDci80 ordinaria.

EJ incremento de la velocidad esV2fiii. pues la inicial es n~la. Asi, proyeutando IIObre el eje el incremento de las cantidades de movirniento f;n la unidacl de tiempo, lie o~ticne;

La presi6n hidrostatica siguc obrando sobre la superficie gaUlla que eovuelve la region liquida de velocidades sensibles, pues en ella las. circUIIstancias lIOn iguales, exista 0 nO ellCurrimiento. Etl la vena contraida, la presi6n es la atm66I~rica, 10 mismo sobre Ja superficie de la vena hasta el piano del orifido. En la pared anular encerrada entre la superficie gausa y el orificio, la conservacion de la Buma de Bernoulli exige la disminuci6n de la prelli6n hidrostRtica, ptles parte de ella se ha trausformado en altura de velocil1ad. CaJcnlando directamente pOl' partes la resultante de las fuerzllll exteriores enoontramos Que IIObre el area del orifido la presion baja de la hi_ drostatica sobre la auperficie gausa, a cero en la superficie de la vena COlltraida. POl' 10 tanto, la diferencia en esa parte es I h O. No sabemos calcu· Jar el descenso ! de prf;sion IIObre Ill. Buperficie anular que rodea al orificio, pero podemos expresarlo en funci6n del descenBo de presion en la superficie del orifido, poniendo: . POl' 10 tanto, el teonma dice: - ' - ",02gh=-rh 0 (l+K) de donde:

.J EI CaliO extremo lie verifica reduciendo II cero la proyf;cciOn," i;obre f;1 f;jf; de la vena, del deseenso de presi6n en el anillo circunvedno al orificio; esto se oonsigue en eJ tullo de Bordo (It'if). 51) Que, seg(tn la expresi6n 4), debe tener 1/0=0,50, coeficiente de contra~cJ6n verificado poria cxperiencia. Como la ley de semejanza indica que existien. do semejanza geomHrica entre do, orillcios, e:l:iste, en el escurrimiento, semejanz.a mecAnica (1), se sigue QUC los oocficientes de oontracci6n dependen solo de Fig. 51 la ~orm.a df;J orificio, si ~sta no es demasiado peque· na y no depende de las dimcnsiones ablIOlutas de el. Tiene, pOl' 10 tanto, un valor propio para cada forma de orificio. (1) ,:Eo> efeeto, dOl orili.iOI geom~trieamCDt.. lemejl.otu, 011111 dlmeooioo.. guerdall relaci6D )., dar~1l feD6",enol "",ojanlel ai " p,ueiDd. de hOI,mil"lo. if.terio""" pile. .6 "llpoDe que el ..eurri",iento •• I~ delermill.do por I.. preeioo.. hidro'l· Ult;o.. 00"'0 .e dijo en el ,pl.nllo 30.

". Estodios Iloalftieos complejos,. que no ea del caso enumerar oi detallal squi, han Ilevada a cllleular el coeficiente en casos ideales; tal ea, por ejemplo, el de Kirchhoff, ,.\lue llega II de· terminar que III ,'eoa de un ori· Cieio de aocho iufinito tiend(

l ----

asint6ticamente 'a, (Pig, 52) (1) 5)

=0,611

Qr-----,-----r

La iosufieieneia lIe los catudios de ests naturaleza y las di· ficultlldes IlnaHticas han lle,'sdo II Fig. 52 considerar los coeficitmtes de can· tracci6n como constantes cxperi· mentales. En paredes delgadas, siempre· que III menor dimensi6n del 'orificio no haje de 0,{}5 m. lI. ea mb 0 mcnos constante y val~ J' 0,60. Esto da para K el valor de 0,2. En boquillas redondeadsf e1 codiciente de eontracei6n (Big. 53) es JI. = 1, y. por 10 isnto, en ella~ K = 1, que equivale a decir que el descenso de presi6n a, eo el aoillo que !'Odea·al orifieio, tiene por valor el descenso total que se efeehla en el bueeo mismo. Para formarse uoa idea de ]a rapidez eon que decreoen las velocidades en la pared anular que rodea al orificio, se pnede suponer que la ,·elocidad 14, ~n un punto cualquiera que dista x r del centro del orificio l sea una funei6n monomia de III velocidad u. que hay en A (Pig. .'1"4), tal como:

u=....!!:.... z· El descenso de presi6n a la distancia x r del orifieio es e"identemente,

,--= , u.' u'

2f)

2g

1

Pig. 53

x'" .u '

pero el deseenso en A, ..,~-, es igual a .., h, luego

2,

el de la distancia· x r el .., .~ '. En todo et anillo

z

elemental 21\"r"xdx hay ese mismo descenso de presi6n. EI descenso total en todo el anillo in. definido es, pues:

Fig 54

--

(1) La forma de e.a.eur~a ohe'd""", COli las lIotlleione. de ·Ia Ilgura 61, II La• • iguiclltc. oouaclones, liendo c III l!tllea de la ,·ena contralda.

.=__._-=.:.,_ 1

+

P:_c- o)

, =

_·_[_Vl_e. .o+ , 1.+"::.

.

~

IOgh(l

1

+V~)j V1

6"'<:

La raz6n K entre el desuUllO y "t A a, sieodo .0 ==~, vaie, segUo elIto:

K=[_~2]~, =~' (211

2) zZ'-"

J

II

En ia pared d ~ K=O,2. POt 10 tanto, io. trodueieodo ute ,·alor tlo"· ia ~llad6n, lit. obtiene ft = 6, In que aigoifica que- l.u '·eloeidades decrecen eo la pared. 1& invetsa de la !leXta potencia de ia dis. tand. al orificio. . Si eo '·u de uo anillo inddinido tiene b~ un ancbo 0. y se·aeepta '11=6, eoRlO se &eab.. de decir, (Fig. 55) !It. tiene:

K=O,2-

0"

10

(1++) valor que introdueido en el de 11 de la ecuaei6n 4), DOS da: 6)

11=0,6-

O,.l

(1+ ~)

10

que con los air que ae indican en el. cuadro adjunto, da los ailfuientes valoru:

fl/r=

°

11 =0,500

0,1

"0,2

0,4

0,6

1

mas de 1

0,539

0,584

0,596

0,599

0,600

0,600

'"- - - - - - - - - - - - Si estOI eUeulOll no eoincid~p ua~la" eon J.a ~alid8d, T, como dice Weisbach (alr=O,4) (Pig. /;6) para hacerl0 ellSi igual al de pared plana delgada. A Is i!wcr.'>Il, lie puede .deducir que el menor redondeo de Una pared delgada lUbe el eoeficitnte de una 00· quills, OOUlO 10 experimentaron Weisbach, Ellill ). Stewart. menl~

Pig. 56

La lupN.'!li6n de III. contraeei6n ell parte-

del perimetro haee aomenlar el eoeficieote 1". C
Pig. 57 snpresi60

infl~'e

lie

puc·

deo elItabl~r tabiques que dividan e1 dep6sito y III. '-en.a, &egUD uno 0 '-ariol pIanos de limetria, ain que modifiquen el escurrimiento (Pig. 5?), originll.ndo orificios de llOntracci6o incomplela, $U· primida en parte, con eoefidenles de contraecion igual il del crificio 101&1. ESla Idea de Boussinesq, que nO confirma d~l 1000 la uperiencia, tiwtl importaocia, puu indiCII que 111 ubiclld6n de 111 en el aumento del eoeficiente de conlracci6n.

En loa orificioa sumcrridos, nada te6rico lie ha podido $Cntar respeetoa loa eoeficientea de contracci6n. Los rl'llulladoa e:lperimeolales llevBo a atri. buides los mismos coeficientes de III veoa qut desagua al aire Iibre. Sin embar· go, el fen6meno debe ser distinto. La Hidrodi. namica plana indiearia que los filetea torna. rian tra~·«toriaa hiperb61iclIa confocales en loa hordes del orifielo (Fig. 58). 34,

Coeficienw. uperimente.le. de pi_

to pam orl!iciOl en JI&f&'d plana. deJg&da.

~

EI lfll8to que sale por un orificio es el producto de la ,'elocidad I' 2 g'\ de la veoa contralda por la seeei6n I' 0 de ella:

V

7)

~.

Fig. 58

Se llama coefieieute de gasto al prodUCIO de los coeficienles de veloeida(j eootracci6n Y lie Ie d~sig'na pcr In: 8)

9)

Q=mOV2g,\·

En lu pandea delgadu '? v~le, co,,!? !Ie ha visto, prlicticamente la unidad; de aqul que" se confunde Ucilmente )l con m. El coeficiente m que engloba todu las v~riationea de '? y )l til un cae"ficiente netamente expcriment~l que Be determina en las distiotllJl condiciones posiblea. por medio da-Ia ecuaci6n 9). La numnoaisima serie de experimentadons da para m tres y aun cua, tro cifras. Sus tablas, lormadas sielllpre por interpolaei6n y extrapolaci6n. no concuerdan mb aUi de la segunda cifra en loa casoa mb claroa y definidOB. Esto representa, generalmente, difenmeias del 1% en coninc~iones completas que en lOll demis r.a.soa nra;s v~& bajan del 2%, Al ingeniero Ie basta un naumen 0 thmino medio de elItas resultados. Sl necesita mayor pndai6n debe recurrlr a las experiendas origiuale!l. Las experienciu que !Ie han he<:bo en contracdones ihcompletas difieren enormemente entre al. Esto se debe a que tiene gran influencia en los naultados la inmensa variedad de cir que pueden llegar s 10% en los peor definidos.

A.-Poredc' plollO' de/goda., cantrocc,ol1 CQlllpldll.-Orificio en pared delgada til aqnel cuya pared tiene un espesor lDellOr que la mltad de au menor dimenai6n: t/r< 1 (Pig.59). EI criterio que fija esta dimensi6n e.~ el espacio en que la vena $e contne. Para que la C(lDtracci6n sea Mmpleta lie acepta que pueda traz,arse &;Irededar del orificio una superficie de ancho eonltante que sea por 10 menos 10 vaees mayor quc la dimensi6n de este (1). Este lipo de orifitio ha sido ex· parimentado por Bilton, Ponceld y Lesbros; Bazill, Hamilton Smith, Grit )' Weisbach, LI.'I tablas de 1011 v.a!ores tJ
(I) Ii .J orif;,; ••• e\r
2.'12 •• d;",. S; •• e..d••d. d' t,lft ..... al 1.do. S; .. '''''tangolo' .0. ra«l. d. I,d"", I: l~ 1 .. ""p"o< tam.bi~. ro'IIDg"'" la _""",rtld' anul.., •• anoho .. ,~ d. l,~l f .....1 ldo "'toor. En oril;
r J••o"".fl.i. anuJ•• e.l' ~... "ad. PO' 01,0 ...d,.do, .J .""ho ~" ell, "

dimensiones del oritieio. Experiencias 'aisladu parecen re\'e!ar algo eonirario a 10 dicho. ~ A igualdad de carga'Y Area el roeficiente es tanto lIU'lIor cuallto mb cereana al dreulo ~,. la forma del orif·ieio. EI reetangulo eU)'a proporci6n de ladoo es 1:16 ueede en enefieientes al de 1:4; este.al triAngulo; {'Ste al cuadrado, Y ~'te al eireulo de igual .rea .

. 3', La orientaei6n del orificio no tiene infiueneia en el coeficiente. Asi, igual el eodiciente· de un cuadrado COil au diagnul vertical 0 con au lado "utical, etc.

~.

4'. Be puede aceplar que .]os orificios que tienen igual su menor dimellli6n, tienen igual roefi . . ciente; idea que II! upresa en la Fig. 60.

[[]Jr

SO. Los orificioa inclinadO$ y horitOntales dan Fig. 60 ~oeficientes ligerllmente superiores a los ,!,erticalcs. Plrll los aumergidOll !Ie debe toOlar igual C(jeficiente que los que desaguBn al aire lihre. ("alotes uperimentalCfi en Tabla N.· 8). 6? Pilrece que II temperatura aumenta el C(jeficiente m.

7~ Otros liquidos dan cocficientes de gasto diferentes del que da el agna: en.el aceite de m.iquinls espeso, ,/1=0,73, el Juercurio tiene el mismo eoeCiciente que el agna, A eontinuIci6n ya una Tabla de coeficientes prActicoa, resUl.Qen de to· du lu uperiencias citadllll, que es suficiente para el uso del ingeniero. En el gr.ifieo de la figura 61 apal'l!CO! este cuadl'Q': Con ayuda de ~I pueden hacerae iuterpololleiones rApid8ll..

• I '"

metros

DiAruetro 0 lado menor (mta.)

0,005

I

I

0,01

I

0,10 0,20. O,W~

-,

1,00 5.00 y mAs

o

0

0,6g 0,6.6 >0,64 0 ,63 0,62

i

I

I 0,64 I I \, I 0,65

'0,63 0,62 0,61

0,02 .0,63 0,62 0,61 0;61 0,60

I

0,05 0,61 0,60 0,60 0,," 0,00

I

, i

I

0,10

I

0,20

I

I

I, 0'0

-

0,59 I 0,60 0,59 0,60 0,00 0,60 0,00 0,00 0,60 0,60 0.00 I 0,00

1

B,-Pored dell/ado. ContracewII ;l\Completll ,_ Se dehen distinguir en lu contracciollC8 incompletu dllS formas: contraeciones imperfect8ll J' eOlltr,c. ciones luprimidJlll.

Si la superfieie .nular de baja presi6n y aneho eonstaau n menor de 10 lIeeel 01 'rea del orificie, se produce una contracei6n menor que I. IQlal e

,

he me oJ

.1-

o • ~ d•

•

,

, , ,~

.,

...~

o.Nm.

D."

Fig. 61 ..-ompleta y se modifica, por consigoienlo, eJ. C
contra~·

" ,e

10

•2 0

18 ill ;l' a aa a a ~

~

~

~

a a a• a " a " a a II" ~ m. l:,

Ie

~ ~

~

~

~

~ ~

Fig. 63

Intitil. ~s reproducir his C6rmulu emp!rieas dadu· per Weisbach par. este ClI!lO, sol.mente indie.remes en 01 grMioo de I. figura 63 los resultados: practicos de su aplieaci6n, partiendo de til =0,6 para 01 euo de oonlraeci6n

no eompleta, de modo que ai.en I'ste C&SO m es algo difuente de elite vlIlor'ha de hatersl' una pequeiia correcci6n. Puede uurse en wntrai:eionea imperfectas de orifieios circulares antecedidos de una canalizacion !ambi~n dremar los vaJores experimentalell de m

ealcuIados pOl' Lansford, tenninos medios de todas las uperieneias huhas hasla abora OJ, Que van a e(lntinuaci6n:

"

,,

To I

°

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6,

En esta tabla, d.

ell

m 0,612 0,612 0.602 0,603 0,610 0,620" 0,635

,

" T.

"'

0,7 0,75 0,80. 0,85 0,90

0,951.00

,

I,,

0,658 0,688 0,706 0.740 0,790 0,864 1.000

eJ dilimelro anterior y d t'l del orificio (Fig. 63).

Es filii ob5en'ar que las \'l[perienciu en que se basan los valo~s anteriorell depluaslran que son igualmeote ,,'lidos los eoeficientes para el orificio de dii_ metro d, ya nitta desagiie iomediato 81 aire 0 bien se Irate de un Bimple diafragma y siga un eDStlIlcbe de III vena. Para las contraceiones suprimidu ba dado Bidone una f6nnula cuyos resultB.dos no son satisfsctorios y que no tomlL en euentlL Is ubiesei6n de Is parte del periroetTo en que se suprime la eontraeei6n. Han eJ:perimentado algunos bidTaulieistas• .Pia.63 pero aus resultados no concuerdan bien, debido a la poea uniformidad en controlar las eircuDStaneill!l aceidentales que tienen gran influencia; segiin se ba expuesto anterionnente. Si la ven,a es reeibida en un eanal, en vez de desaguaf 801 aire libre, 'pareee produeiTSe una perdida de carga singular que haec disminuir e1 eoefieiente de gli.sto. En rea1id,ad, lu eondieiones del canal tienen influeneia prepondeunte. En' easoa anillogos, pueden eonaultarse 188 tabJa.a que van a1 fin)!1 de eate capitulo. La Tabla N.- 7, eon las experienciaa de Poneelet y LeSbTOS en oTificios cuadradoa de 0,2 m. de lado, )- la Tabla N.- S, umbilin eon experiencias de Poneelet y Lesbroa en orificios reetangulares de 0,2 X 0,1 m. La Tabla N.- 9, con 1M I'J:perienei&.'l de Stew8l't (1908), que coinciden bien COD las .de Rogers)' Smith (1916). Aqul presentllmos una escala de eorreeeiones para lOll caso.s prilctieo.c;, referidoa al de eon· (I) 14ndord -c<>etieiellle. de guto eD oTiti';,," de .a~erla_Eniine.rina:­ Mayo de l(13.f.-Lu u:peTielleiaa <:on,id.radao .Oll lu dee Weilbaell (1846); Freemn (1889); G. Cnl~r J D. M...-dtn (1908);~. L. Jon .. .,. Y. KonIDo (llMl9l: L. Jlun J 1'_ Jalln (19t2); II. Ga,hll (19i4); H. JDdd (1916); E. Dub 1 B. Jordan (18]8); W. O,. ..e (1927) .,. R. Beitler 7. P. Boober (1930).

trllCci6n completB, quc Bunque BfectBda de gra";des errores probBbles, no dB melIOr prccisi6n que el llCudir B experienciu originales. Es Un resumen sufi· ciente, util para lal aplieaeionC9 del ingtnlero (Pig. 64).

ar;Jcl!ll~~ m, ""M< ""'>OJ' ~~

"",.4<"

V_ 41!TV,If,

~

.....4
u/I<11

COlO !i!l1:I r3 ~"#."

~

""'_

"""4Q.O

1!'j,·"D.I

~'/lIiW.

6'D.I "dk'""'4 4"I'D.., .. t:';'~1.$ " ,..dN. ~

If,,,,.. '*' IN (/im<'...,IIDn
til! '"

,*

f:,'¥'.

Pig. 64.

Lu experiential de Boileau (1) ejecutBdu en unB eompuertB que produce un orificio de fondo del mbmo ancho dcl canal (J,60 mtt.) Que tiene eon· traeci6n unleamente en el IBdo 8upcrior del orifieio, revelBn Ulla variaci6n del eoeliciente de guto y aun una diferencia entre 6ste y el de eontrao:<:i6u. LB "ariaci6n del coefidente de gasln cs apreeiable en lu iberlurllJ pequ~tiAs re.'lpecto a la carga. menores de 0,,2 II. He aqul lOll resultados en funei6n de la ratOn a/II entre la abertura a y la carga. Lu aberturu experimentadB!l "ariaroll de 2 a 12 cm. y In cargas' de 0,09 a O;S9 mlS.

+-=0.05

0,075

0.10

0,15

0,20

0,30.

0,50

0,60

1,00

m =0,67

0,645

0,63

0,61

0,60

0,595

0,59

0,60

0.61

,

0,62

0,61

0.60

0,593

0,~B7

0,58

0.575

0,575

0,0915 0,120

0,180

0,295

0,480

0,610

=0,65

~o =0,033~ 0.0483 0.063

,

,.

Si las e.argas lIOn grandes (maro~ de 20 veces la altura del orifieio) cl pagina ancoeficiente eoincide eon el de la cs~ala de eorrectionC.'l dado d. terior. (I) 1.0, OO'''1"0 J•• bomo. eomp.obodo .n e1 l.bo.at••I•. E••ll.. M ba .oeoot..do, eOmo .1 ••••.•1 eu.dm, '10, el e.. t;e;.. t~ 9 .. mlr" que l& unidod, beoho qu. t...bih b";"•••om,p.ob.d. Upe,ltn."llimeot. r que .a d.....1 itaO ...." •• d••i .. junto .1 to"e"t.. .

ell""

d~

H;drdlllica

G~n ..."l

Los mismos coeficielltes de gasto ~on vlilidos, segun estas experieneiM. resaltQ eubre 1a compuerta 0 si es reehazado por el torrente que ella produce. Las ~cientes experiencias del profesor L. Eseande (1) demnestran la cons· Lancia de m en compuertaa de fondo, eonfirmando los valores anteriores de Boileau; experimellL6 con \'alores de ~/h mayores de 0,15, Eseande d.a 1,'1 coeficiente iinieo de rn = 0,61. Estll.!i experieneias demuestran ademas que 8i 1,'1 ~. saIto no es rechando por 1a ve· na contralda del orificio de la compuerta, a plomo de ella se ~ __~c prodnce una altura h', aiempre menor que h, (Fig. 65). En la seceion de La vena contralda rige la presion ,hidrOlltiitiell eon la altura h'; aplicando el leoma rema de las eantidades de movimiento a la mMS ellcerrada Fig, 65 entre las secciones de ancho 1 y altura de h' y h" si U es la velocidad en la vena contraida, de altura rna y U I la de la seceion l h" se tiene:

si

e~

--T

I

1

l'

, .if- . . :

h"

j

--Q(U,-U)=,1 2

por unidad de ancho,

10)

poniendo en vez

2

2

q, .'Ie lleS'a:

-it (-'- -!-)=h"-h,. g h, 111(1

•

d.-" ,q' ",lior h.", profundidad critica al cuho, y

..a

Sf!

~

-jl

llamando,

=.1,

ohtiene hI ecuaciou4:'i) del capitulo anterior eon :n=1 y X,,=tl.A·:

H)

=X"- X,,

(1) "E4ludio ~6ric" r experhllelll:11 del e"eurrimiellto POT compaeT'" d" tOMO", de I 'Hydraulique 1'0'I 19, 211 Y 21 del "Do 1938 '1 2~, 26 Y 27 d. 19.19.

R~,""e ~e,ale

Oritic;" de .Dmp~crl..

o tea:

+ X,'

110)

2

de la eeullei6n 11)

lle

= _'_ mA

X" +-2

obliene finalmente:

X'=VXI+

12)

eeuaei6n que determina X' en funci6n de X, y A. EI caso especial X'=lIlA, (1":'(7. 66) es el Cll$O del comienzo de rechazo dd resalto por la vena !luent.e de la compuerta, que estudiaremos en el capitulo VI I y que nos da III ecuaci6n 11) en la forma especial,

•

m'A'+_'__ mA -

•

X~+-=_ 1

XI

que es la misma ecullci6n 19) . ~:r.Fig. 66 del capitulo VII. La ecull.ci6n 12) nos demuestra que X' se haec iguaJ a X I solamente cUllndo X I = rnA: es decir cuando la compuerta es scguida por uu torrente 0 la vena contraida es igual al rio de aguas abajo. Si mA, espC!lOr relativo de 18 vena eontralda, es distinto de XI, X' tiende a XI cuando cste valor tiende a infinito. En tOOos los demas caso... de resalto al pie, es deeir de X' > 'IlA, X' ell distinto de XI y siempre menor que eJ. Si en la eeuaei6n 10) ponemoH en yez del gasto su valor-,= maV2 gh, tendremos:

13)

que nos da el valor de h',

14)

eeuaei6n que noa da, como la 12) la WI.r1aClOn de h' can h, y mb elaramente la tendencia de h' a h, euando 11., tiende a infinito. En el caso especial de limite de resalto reehazado, en la ecuaci6n 13) se introdllce h' =ma ,. ae puede calcular la carga despejandola:

+

(ma h,) h, 11= 4ma

15)

,- en el caso general en que el resalto eubra -pareialment(> 1a ,'ena, 0 sea que 11.' sea distinto d(> ma:

16)

Todas estas ecuacione~ han aido confil'madas exp'lrimentahnente por Eseande (1). La p"rdida de carga que se l)roduce entre 1a ,*,coci6n de la vena Calltraida " la que sigue a la expansi6n total.de 1... corriente, euando el re~alto
+ 11.' -11"

IIgregando a ambos miembros

se lIega fiIlalm.ente al

valor:

")

A=

(U-Ud' :Jq

(h, -h'P 2h,

eeuaei6n que nos dice que la perdida de carga es algo menor que la del en.sanche brusco en contoroo eerrado, dada por la f6rmula (It; Borda, sentada en el capitulo anterior, pues en el segundo termino que .!ie resta del primero e,~ siempre positivl:l. la diferencia 11, - 11.'. Tambifn demuestra que el valor de la penUda tiende' a ser el dado par la formula de Borda a medida que tielldr. 11.' (1) La e"pedenein 'h .. ",ha . U",'ve ••id"d de Columbia (1lIS1·1938), eomp.uebll uaet:"n"nt" 10 de Eoeonde, Est.......nlt"" los llama. Bakhin;teff, uNlIa. "hagOOd. (P.""....din&' A,S.C.E. Abril de 1942),

a ser iguai a h" -es dellir, a medida que la cota piezometric.a junto a la vena de ellSancharse tiende'a igualarse a la posterior ~I ~DsaDche. La tlloria anterior aparece expuesta en el § 6§ en Corma general. EI e,,~o presente .. ~ uno ....I"''';al de ruallo ' ..comptelo, las f6rmuhlS antedores !IOn cOnseeuencia de la constancia de la'''momenta!' a 10 largo del resalto. an~s

EJ£MPLO I.-En el Condo de UD estanque cilindricQ de eje vertical de 0,2 lD. de diametro ba~' un or;ficio circular de pared delgada, condntrico COD la base del ciJindro, de 0,1 m. de tliametro. ,Que altura toma el agua dentro del estanque si Ie entra porIa partc sUpi!rior y sale pol' el orifieio del fondo UD gasto de Q=O,020 m·jseg.' . La ecuaei6n 9) del gasto nos dice:

0/)20

=

m 0/)0785

V

2 gil

1l=. 0;331

m"

.

EI coeticiente de gasto m, ea el de eontrace.i6n imperfecta', pues el anilio qne r-;;qea 1'1 orilieio no tiene una area 10 ,'etcs mayor que II' del orifieio. SegUn -el cuadro de IIJ pagitta 140 Ilamando do eJ di'metro del estanque y d el del 01';:tieio,

lie

obtendria para ':.'

Si l:alcnlamos

'In

=

~~

.'

0,5, u!1 coeficiente 'In = 0,62.

pol' medio del grfi.fico de Weisbach, formando la ra_

z6n de las arelLS, que en nuestro caso

ell,

area del anillo . area del orifieio

s

obtendriamo~, leyendo la fifJura 62; In = 0,62, valor igual al obtenido ante. .r;ormente. En villta de estos resultados la carga es;

,

~

=

. 0,331 O,fi:r:

.

=

0,86 m. La carga h. es la diferencia entre el Bernoulli dentro del estanque ~. la vena contraida; para tener ia altura de Ilgua ~n el cilindro es neccsario reatllr de h. ia altura de veloeidlld, que vale abi;

u' = 20 '( --;;g

0,020 )" =002 0/)314 ,m.

EJEMPloO 2.-En un canal de formal rll.ctangular de 2,5 m. de anchura hay una eompuerta levantada 0,4 m. del fondo, formando un orifieio en pared delgada de toda la "nebura del canal, eqn supresi6n de la, contraeci6n en e1 fondo y en ambos l&<1os. La .al~ur'a del agua en el canal, inmediatamente agulls arriba ele la compuerta es iIe 1,30 m. y aguas Ilbajo de ella, la "ena contraida e8t' deseubiert8. Se pide determinar el gaato que est! eSllurriendo. IO__Hld'h.....

CoDl-0 801~mente hay. oontraClClion en el la.do superior del orificio, el espes&r' h, >de La vena contralda guarda con 1& abertura a, de 18 eompuerta, la razo.w qu~ .guarda lo..aeecJ6n de 10. vena eontraida oon el thea del orifieio, es deei~ .. que"

h,

,

= ...

EI valor del eoefiCiente de eontraooi6~ '" y el de gasto m, los obtendremos de 10. ta,bla· de eoefiei'entes aperimento.lcs-de Bo'jlcau (pagina 142). Para cntrar en esa tabla necesitamos conocer io. cargo. h" que, en nuestro caso, requiere previo.mentc el eonociiniento h t , pue~ serS praetieamente 10. diferencia entre 10. pfofuildidad de aguas arriba 1,30-y h,. POdriamos aeeptar una mag-

de .

m:

a nitud h provisoria de 1 m" de modo que formariamos 10. razon h

=

0,4

1.0

= 0,4~

que nos daria m=O,.59, 1/0=0,58. Asl obtendriamos; h , = 0,58 :x .0,4 = 0,23 m. y verjficarillmos h=1,30-0,23=1,07 m. Este valor de h=l,07 no nosm,odifi,ea ni cl de m ni el de I/o, que por 10 tanto son definitivos, SCgUn esto, el gasto es Q=0,59 XO J4 X 2,5,y'2g >.< lJ07=2,7'ms/s.

En- realidj!d h J 10. cargo., es algo mayor que 1,30 - h" pues hay qu~ agregarle la, altura de velocidad iniciaL Basta corregir cl gasto seglin 10. correcei6n que veremos mas adelante (1). Llamando Q el gasto aproximado e1lcontrado, w la ~cci6n del 'orificio y n 10. de RguaiJ arriba (que aqul guar~n 10. relaci6n de las alturas), esa corret:ci6n nos do. el gasto verd,adero Q: Q=Q1

V1+01 m!

0'

1/

c,J2 =2,7V.l+2XO,593

•

04' 1:3

3

=.2,78m 3fs.

EJE1>fPLG.3._Eii un canal rectangular de 3 m. de ancilo hay una-. eompucrta , de tOdo el aucbo, levantada 0,46 m. Se ba medido , 10. aUura deaguas arriba de la compuert"~ y se ..haencontrado que cs de 2,(J m. y aguas

IIbajo, S\lficientemente lejos del resaito y torbcllino superfieial de ei es del,50 m.Se pide determinar el gasto

que

C~CUl:rc.

EI galOto no puede ptlS8r d~l que corresponderia al easo del rClla!to reo eb,azado. Ese gasto &e ealeula ,poniendo en 10. f6rmula correspondiente, Q = ma l v'7i{ih, como valor de Is: earga, sim'plemente h = 2,20-mll, es decir que prescindimoa en·~~to. prImerli aprciJ:lmaeiOn de la'veloeida'd~l. cuya altura represent,atiV8 se sum~ ~ 2,2~. ~A,ceptamos tambien m = Cll~:Ik: '}Iue da ma=0,61'K,0,46=OJ28, y pOr ~~nto'.h • 2,2":""0,28=1,92 J es deeir un gasto maximo posible de ' Q = O}JB X 3 \/.2 gl,92 _ 5,14 mll/'S.

Ahora bien, a est6 gasto cOl'responde una' altura crities h. = 0J67 Y Iii altura. relativa del rio final (1) Pirrafo 42, ell

~I'- ~=.2:24·OOl'1'-C~ponderlavenir de un torre~te re-

...

0,67

~"te c~ltulo.

cst~ " ."'.'" . . . torrcnte . e8 de m~no.r altura-. que el'que correspond" ..I espesor de Ill. vena' cootraida, !o (Jue quie~ d~ir que ..I de__elJfIe!'or mil j,;..,ne menOr "II'Omenta" que el. rio de de altura 1,50. m., r~aultB 'Que el n'salto 'eubriril d pie de Ill. compueria y por 10 t"nto, La vena eontraida. Eso disminuira 1a carga, es deeir que el gasto es menor que 5,14 m a/" .. pues este es 5619 posibl.e eOn Ie profu.nd;dfld 2,20 m. aguu arriba de Ill. eOlJljluerta. a condici6n de que la yena eontrafda sea .eaplIz de reehazar el resalto. Para ca1clliar el gasto proBederemos lIplic.ando III ecuacion 16), que nos da h en fu.nci6n de h'. Como ffita no Ill. eonoeemOZ,.llll-l;lam_o, U80 de 111 Olra relaciDn evidente: Iativo

~~0 sea =" 0342 X hI: = ' 0,342" " h~ " .

h~

+

0,67 = 0,229 m, Como

U~· = h' + h

2g

en que h o es la profundidad anterior ,11 la compuertll, ell IlUl!HtN ejemplo . h o = 2,20 y Vo la yeloeidad en e.'Itll s~eci6n. Esta ecuaci6n' Nt puede ~scribir, reemplaza'ndo d "alur de U por

m"a' h h.'

~, h.L

siendo L la nnchura del eaoal:

m'a' )

h(l-~ =h.-h'

=h'+h

reempla7.llndo nlJores conocidos tendriamos: 2,2I)-h'

0,983

Como hemos dicho,

lie

= 1,017

(2,2---h')

'Ila 'de cumplir In ee\lael6n 16)

,~ -,,,',,,":;;.=,h,°=c-~ hi 4ma (h,

m~)

que reempl8.2ando :valQres, can nuestrQs datos eli: h.=

2025~h"

1,167'

1,50

=

l,097{2,25-----1<")

'Si iguolowos 11mbaa ~enBeiones de h oblA!ndnml»< 1,017(2,2-h')

=' r,097(2,25~h")

eeuaci6n en que lB uniell inc6gnitB es h' y que ordeoaWi r65Ult-a: h'"-O,928 h'-o.?l.~ 0 , h' = 0,464:1;:. VO,215:1+0,21

h',

= +

1,109

h',= .._ 0.1[,1

C..roo

d~ lHd~4WIC":O...:GO'"C~"':'--,

-,-

_

La raiz negath'a no ticne sjgnificado y solo "ale la p'osith'a, luego lr: = 1,109 IDti'OQucido 'este valor' en' clililquie~a' de las eeuaeiones de .arriba, la 18 por ejempl0, se obtiene; 11.

Con esta

e~l.rga

tendre~os, final mente ,

= 1P17(2,2-:-1,109) =1;11 m.

puesta en la eeuaci6n del gaato Q = rna L '

V

2 gk ob-

Q = 0,28 X 3 './2 {J 1,11_3-91 m' :s. Co'mo verifieacion' tenemos k+k' = Bo, Bernoulli de &guaa arriba,

5., = 1,11+1,109 = 2,219 Con el gasto Q =3,91 Y la seccion de aguas arriba 0.=3 X 2,2= 6,6 m 2 . 3,91 U.2 qbtenemos U. 6i6 =0,593 y~=0,f)i8, es deeir D....=2,20+0'018=' 2,218, eon error de solo 1 niillmetro. En la fjg""ra 67 se puede \'er Ia forma del de hidrAulieo.

"

if~o.o;e ..

uo...

Fig. 67

35.-perdidal de cargr.. singulal'ea.-EstudiaremOll en este pArrafo las generalidadeB 'com~nes a tod.a,s~ IllS singulariqades c'!J que 6C, origins una pt'ir' did,a de'urga en contorno eerra(to,"ji. Ciuc ticn.cn inures pars la practiea del

Fig: 68

~t 1j=

Fig. 69

j.Dgeniero. Estu siDgularidades} 'Clomo ile dijo !"n el upitulo ante,rior, llOD de tres elues: a) VariaeioD~ bru.eas de seceion en tuOOs cilindrieoa priamiticoa, con
°

, Gelln"lid
1#9

seeei6n es detenninada pOl' el contarno .66lido Y Cl!-reeen de contracci6n de saljda.

b) Variaeiones contiuuas de Is. secci6n: conos oolll'ergentes y divergentes. En Jos 'primeros 'puedl' existir unicamente"pirdidas POl' frotamientos, corno.sucedll. CII las'boquillll.lI,

y

tien.... gcnerallll.,nte eontra..eci6n.,£inal (Pi!J. 70). e) Variacio-

Fig.7Q

nes de direcci6w~del eje de 1a eorrieote, eoma co 'codas ".y cunas; en que los f.iletes, en virtud de Is inereia, tienden a llCguir Ii direcci6n."ptimit1va, origillando up-a perturbaeUl11 con perdida de carga (Figs. 366 y 36f) .. El factor de r.erist61lcia 0 nlunera que, multiplicado

~or

U 2; ,

nOli

da

la perdidS: de carga; depende solamente de Ia forma, gepm.et,rica. ~e la.,diSpo· sicion, Y pOl' 10 tanto es oonstante £n una singUI~ridad. La pet,aida de ,l!arga se

~llpftSa

siempre, como se dijo en el Capitulo Ill, § 22, por

U· ).2";" siendo

)"

el factor de reaisteneia constante. En cualquier singularidad la aplicaei6n de) teorema d~ Bernonlli> o:resd~ una seeci6n anterior a ella hasta ohe: posterior en que rija la ley bidrostAti:c,-Uamando como siempre H el exceso de suma "de Bernoulli de agnu ...riba 110,. bre \..'l cota piezom~trica de aguas abajo, nos da:

Segu.n la definiei6n dada ~nteriormente veloeidad, Y por' 10 tanto,

,=

20)

2

,.

•

. 1

.

'=---1

"

\/1+)"

La eeul1ci6D de arriba da' tambj~n:

--'-~H-)"~

21)

10 que indic.a que 2

es el !locficiente de

.;VJ+)"

1+)...

~.)" =

-

zg

l' - 'f' as la parte' de'

~ra:a

consumida en la per.'

'" dida~

CUT~"

'OJ

coeficiente Of

VaT.'1l

dt HidTaulic:a Gt"",,!·

.d> l'A 0, Y

-M!

tieoen los siguientu "alaTes

Oil-

m6rieoa ,

,

_1

0,90

A

~O

0,23

0,56

1,04

1;78

---=0

0,19

0,36

0,51

0,64

,

'+,

0,80

0,70

0,60

0,10 0,00

0,40

0.30

0,20

3,00

5,25

10,00

24,00

99.00

0.75

0.84

0.91

0.96

D,9!l

0,59

~

1,00

LIUj e][periencias de Fliegner (1875), de Archer (19]3) :r de DIl"is (1908) no demuestran III constancia Ilbsolutll de ). cuando v,Ilris' la "elocidad; 8in embll~go, III comparaci6n de los resultados de catas el
.,

,,

,,

-=0 , ,, ,, ,

.

B,+h~=

,

U ' --+h,

2g

de donde:

U,=V2g (!i,+h.,-h,) EI gasto, que en la seeeion 3, posterior a la

sin~ularidad,

se expresa

como lIiempre por

lIiendo H 1"1 exceao de BernouUi de 1 sobre la cota piezomt'itriea de 3 y m el coeficiente; de. gaato, produeto de los de veloeiiiBd y eomraeei6n, tambicn se puede eseribil' en- 2:"

y por 10 tanto ae tilloe ·Js igualdad:

22)

Si lIamainos h~ Is altura de presion sobre Ill. atm6afera que hay en 3, obtendrem09 :

y por 10 tanto: 23)

o simplemeiite reemplazando en la' ecu~c'i~n 22) :

230) La presion 11, .teoricamenoo ~o pucde SCI:' n~gatinl y pnl.ctiCamente no puede descendcr de lin valor pQSitivQ en ·que a la- temperatura de'] Iiquido s-e forman vapores y se - dcsprendcn gases d{sueltos, pues bajarid'o de' ese'llmi~ DO se verifieR el e.'>Cutrimiento a boca "Uena: la corriente se desprende -de Las parerles que III rodcan. Con Ill. eeuation 23} se pucde encontrar 18 presi6n que rodea' a Ill. sec-

ci6n meDal' y dcterminar, conociendo e\ valor' de- hi! eon que ::ge-dEiliprenden los gases. 18 carga B" ,limite del escurrimiento 8 bocll.- lleua. En caso de'ue.sagiie 81 lIiredibre y III 230) nos <:la, pilr 10 tanto:

"3=-0

h .. -h.

23b)

1),

=m'

P3~ ~l O.ll

Como en una disposici6n dada el segundo miembro dc,la e
como

, _'_Ie u' 0'

"

0,:

tiMo finalm.mte'

0,' ,---Pt,'

•

(hl~h.)

19u1llmenle la aplicoci6n de Bemoulli entre i! _7'~. 'llamando i.' 01 ta"to~. de' rMilit.r..o.ia de Ill. p~rdida d. carga, en fund6n de Ia altura de 't'eloei,&ld de J, "08 da: 11 2

l.ambi~n

~nemo.

u~~

+----, ~(l

de mQdo

qUIl.,

ae 11ep:

AdemAs de cargaa menores que el valor espe;cial de B1, .que pr~uce Ja lieparaci6n ·de la "ena, es indispetluble parA el eseurrimiento a boca lIena una longiflld y f01Tlla dIlfermililldal. No .~. puede pN!cisar, en rigor, cllAI es lal me· nor IOllgitud que asegura el ncurrimiinto a boca Ilena, pero aeepta que una longitud 2,5 a 3 vec~s La .nayor dimensi6n ~el tubo ensanehado es 5ufieiente para la.e.J:pansi6n complda de la ven,a.·Una conicidad de f!' en el \·ertice a!ean~a.a set" lIenada en el·de!lllgiie al aire libre, pero continuando La canali.za· ei6n cerrads, un' eono de cll
se

Si "Ir..lamoo ••10. dOl ••10.... d. Ia ll1tul"I de •• Ioeidad de t, u'i.mOl •

, EI pri",., ",I_bro d. . .II 61tima ..,uaoioll ..
0,' ""1f,"i"

'('-~f • . 0,

0 3 (0,"-0 22 ) 20,2 (0. O 2 )

..n.IOII qu. peMntte .1 ,'1'010 de Lo PI..ioo lboolota tn I.. ga'll"JlIaI ..1,..bOl. El .oefidulo K fluelb enlOe 0'; 0 Inf1n;lo; .alo 0'; ool"dO; 0, eo deap~able al Lodo d. J 0 1, eo deei" OIl ..... de 8Irgu._lltaO onlre ..la11'1.I1"; ,i 0. _ "amaodo \I

a,

o

Oi,

.J.

,

II ...oo~,Kn.la_(l+Il),.om"Ol"""" d. la tI1P'1'I11,r'ale .1 euaodo 0 " U, t t(l 1I) , OS ",or gra.>td. '1, ell el ..... lI11<:rlor, 0.-11 0.; por ~Itimo, ~nee tetldi... do a ill-

''''''0

EI eonnin ver en tubo! de grill eontraeei6n de entrada 0 en eon~ de ingulos luperiorea a tr, que la vena adherida a las pal'flles proyeela .1 aire en forma de Pt:nacho, eon un hueeo eentral.

36.-snau.ohe. bnacoa '1 lIaTltdea rruesu.-Eu e1 capitulo anterior heRlOS aentado la t6rmu.la de iWrdida de earga en enPnehes bruseos veriCieadOI dentro de eanllJi.tacionei «rradaa. eU~'/l expresi6n es la f6rmula de Borda:

enyos faetorn de rnisteneia en (unei6n de la altura de veloeidad iDieial y ([nal, rapeetivaroente, IOn los liguientCll'

y'

."1= (n, 0 - - 1)'

n.· "-= (n, - - , )'

•

L. (6rmula de Borda tu' eonfirmad,a por loa antiguoe UPt:rimeDtadoWeisbaeh )' Flie~r y los modernOlJ Brightmore (1907), Gibson (1908) y 8<':hiitt (l926). eu el In.stituto Hidraulico de I. Eseuela Politl:cnie. de Munieh. bajo la direeei6n de Thoma. B. lido, sin embargo, eorregida l)Or Saint Venllnt (1846) Ilara tomar en cuenta 101< rrot.mienUlII y las dnigualdAdea de velocidad ftgTegando un eoerieiente eonstante, l'eI

&ito -..40 )'_0 7 )i-I, • 4tori>', _ boquillu de aatnodA ....SO~ a4eluw, ...... ,..,.. V - C.... "'" 0'" 7 ). = fJ,6l) 01 nJo~ d. E,

e - ...er6 ..u

n,'

J---

X -

p,' _1,,,(,-_ n,' ) -,,,,,.J,r n,' K _ I,:IJ5

.111'-• PO"'-oo III. _ fJ, eo deci~, ... po_.......11 ...... de p ....i6'" . .b.. ~ .tmMf6rlea, ..... d • . . . . . tllllJ .1 lib..... 1M Uell'l al fi .. a:

.u.

~ _ _ O,71

" . . . . 10 que dk>I to

fi,.~.

75,

, LU__-

A= ,

e,F

:tg

1

(J~2

+-·9 2g

.",= (0, )'+-1 ---I ,

240)

P~

Pos1ermrmtnte Boussinesq. 'por eonsidtrllei6n analitiea, iDdit.-o:

.",=1,11 ( ,~_1 0, )'

'"

Despuk An:her .(1913) proloOnf, OO1l10 resultado ..Ie sus uperiencin IObre ensanehes eOn tu* fin.11'S hasta de 1.5 em.)' deseontando frotamieDtOli:

,., de 1,

c·uu 5i obtiene:

°0.

1 i.1----~(-....!.....-1

,uti)

-

Si 'las

U,··WII

)',.,.

~rdidfll

IOn pequdias, ya ua porqut' las veloeidades loa·soD 0

-.!!!.

es Po,eo difdente de uno, ella f6nnul/l d. eodieientea

porque la rnon

.

0.

m/l)'Qrea:q1U' loa de Barda. (Eli eIperiencills hechn llCl{ltrOn /I 1'.ln 1,225 J.. de Borda). ~or 01 contrllrio, Iii ia.s p~rdidu- son g~nndes, sus coeneient<:s Ion menor,:,s que aquHlu.. (En

~IP,:,rienci~ eD

que if alcanw a 10

mIteg'. r

~

, 10, ~a t&z6n enlre ntos <»l!fieientes, Hego a 0,835).

Anher eonsider. que Gibson tomo la presion final 11lU~- een:a del plano del ellS&lIme y en eollStCu~eia disc'ute lUI mMidas. . En l'ista de euos ncult.adOli no eollelu}'entes, no .se ve la \·enlaj. en abandonar II. formula mucho m~ acmma, ·de Borda (formula .fl. ·Capltglo IV), CU}'OS rnult.&dOli son inter~ios ent~ 1M propucstllSBegun Archer, 1a dut,nei. l eD qUe los rhetes n,eh·t'n I lier paraleloa, eomprometiendo too. 11. ~i6n, es dada por I, ·~spre.5ion: 27)

l= 1,92 (d,-d.)O,.

en que 11. y ·d l son 1(1~ rliAmetros anterior ~. pOIU!riQr del ellS&Dchp.. Lil espre~i6n 27) da lo~;.mnr;~llte~ resultl\cos Illlm~ricos:

..dj-d. = 0,025'

0,050

0,..10 mt!.

0· 0 .~

0,77

1'55

, Como Be dijo, la oCota pie.zometriea posterior liI, ensaD,.che es mayor q'ue 14 anterior a H. En dUipOllieiones horu.oI;ltales se conlunden (!(In las altur_ de presion; luego, si la ~.er.ior es atmosferioCfI, ia anterior sera neglltiva. En este principio estin fundlld6e U.l,l.OS CUllntos aparll,tO$.industriales. Tal concl.usi6n e:zpliea tambi~n el ~esultado de las eJ:pill'ienllias de Haehette y Buff, quedeinostraron que en 'el escurrimiento que desagua' ~n el vado no influye la agregaci6n de u1) tubo ~icionali' eno se debe a' que es imposible que la vena., despu~s de eontral.da, se ensanche hllsta las paredes, pues en e5t.as Ilondiciones las presione!! que rodearian a la veDa eontrllida aerian menores que el vado abso1uto."

~::

EI eoeficiente'm"

23~)

de 1& eeualli6n

0 23b) puede variar en el

casu de ensanches bruscos, sin eontraeei6n final, de 1 11.-2. E1 maximo 2 Ilorree'~

ponde a la raz6n

-----0;- =2 (1). La

~alz

de este coefieiente, m

0,

O~'

que lla,-

marem~s M; es 1a raz9n entre el gasto efeetivo y e1 que bubiera habido sin ensanche; si ambos desagiies se suponen a 1& misma presi6n final, 'Rues i evidentemente, se puede ·eseribir: M

28)

M, si

.

!Ie

0,

= m.o, V2fi1f""

._ m. Q~

O~ V 2gB prescinde' de frotamientos, pasaril pQr. el, tp.az:imo paca la mism.a r11z6n

0,

.

_ /- .

- 0 =2: Sn. valorm&J:lmo sera: v

.

2.~J:>41.

(2).

El5peeal inte.r6s tiene el Ilaillul,o, de ~os coe[~dellt_es~de ~ve10ei~r~ J:'. ~~s~o de los tubos C01"'tOS, de longitnd unas cua;o~!,-s vcecs .maY'Jr'.que,el_di~w.f;tr~;,.\lu~ - se llenan 'y desaguan a1 airc libre, sin ()ontr~ci6n [Inal: con cuafqiJ.iera dispo-, (1) En eledo, en e.......... bru...o de·u.,.Uii

.-at<>, ......

pre..,iDde de lratamieotlHl. ... ,

·ill1~1

,

O. y fi",,1

ti,

"I· _"tidente de·

'-=~==o=; '+ , (...!!c. . 1J~ ,-,)'

V

Ponlenda

Y preac:indlendo de rna

lrGt~' ;- Ina,

••

.,.2.0," _

0.' euya "":dIno, obtenlda hacienda nul.. 1& ··deriro.da, e rn.ponde .. .. _.t. Sl 00 .e pre~de de In. (rotamientoe Y "". Ulp_ . qu,. ",_O,09{J, (nl r ...q_."" JWI~e-. _ eat. Ullemo pft.; rrafo," oontinlleeI6n), ..1 ""~o de M~ "',1,!a y. ~P'Fd"''' .. ~.t,o!J6., (2)

TOUl.doo en euen"

ee euperior a In Wlidad

100

.len>p~

frotl'rnientos-, e --
0,

que _ _

O.

~a.

UI"y r que. ~,048.

-...,fT.9i _

1:/185 y-

Curoo

O~

HioTd"lieo Gene",!

si~i61l

de entrada. Entre estos ClIen las paTedes gruesas v los tubos eDtrantes mas la!"gos que el de Borda. Ademas de la perdida de ~otr.ada debida al ensanche h.ay que consid<.'rar en ellos los ~rotamientos que en In loogilud l "alco, .J b U' I - V - - 1=8yh

V

cl coeficicnte de resistencia

)'1' d~bido

a los frotamiclltos. es pues:

).,=8qb

29)

I

D

Tomando b =. 0.0004, aplo para tubos pequeiios lisos, resulta.: I

29a)

"/=0,032

V

EI coeficienle de g'asto, siendo ". la. pcrdid..a de cmanche, "ale, 30)

1'Il

= l' = :-i===~=T===

V1+0,032-;;-+),.

E1 "alor Ao queda dado por !a uprcsi6n de Borda que escribiremos:

0 ell la sccc)on nunl y 0 0 ia de la "ella antes del enS&nebe. Se a~epta, genel"almenle, que' en tubos eerrado~ las contrlleciones de entrada lion iguales a las que se- "erifi"can al aire libre. Esta afirmllci6n se basa en que los calculoll que las suponen son en general .confirm"ados por III clrperiencia. Segun esto, se e,aleula la contracci6n de entrada 'en una. disl'osieiOn. cualquiera. por los procedill1ientos indicadOS'anteriormente en los o'l'iflcios de pared"delgllda. ~'a sea. eontracci6n completa, imperfecla 0 suprimida. Si ll11wamos II. ala' raz6n ell que

~g< " (0. _~s

la secci6n. de

poderuos -e:scribir: O. = II.

;8. v~nll' contrllida

n•.

o

A= ( - - - , ) )ol Ou

::; I)

y,OQ III de entrada, fi!Jllra 72)

En
:

U·

;:g

es decir, que el faelor de resistencia del ensanehe \'ale;

-".= )

lL>1

Il"

11.

11

f-~,,,I! Pi!J. 72

Inmeaiatarnenle a eontinuaci611 insertanl'os un cuadro de \'alore~ d€ A" ") ~ h.~h, . ' . "., _ " m, ,f~' --II--' en tubol< rie eSlll espeele. Se parte con los '·a.lores de.

0-

(1), rllzon que habrill, que di\'idir par

~

n.

para tener III. relacion.

r>

entre la secci6n de entrada 'de la disposiCi6n ~. la secci6n final. El coeficiente ~ que en la priictica pl).ede ~'ariar ill" 0,5 a 1, se calcllla como se indicad'o par

~ )·f )" I };). I m 1~"",,-h;m;,,II,U 0,096 O,-i-"VO.OC,06-IoO-'.9""6 O,~

0,8 0,7 0,62 0,60 0,52 0,50 0,40 '0,30 0,20 0,10 0,00

.0,096 0,096 O,09U 0,096 .0.096 0,096 0,096 0.096 0,096 0,096 0,096 .--

0,012 0,063 0,183 0,410 0,444 LJ,852 ],000 2,25 5.44 16 81

I

0.108 0,159 O,27fJ 0,506 O,.l-Hl 0.948 - 1,096 :!,346 5,538 16.1 81.1

0,884 0.830 0,808 0,717 0,691 0.547 0,390 O,2lZ 0,109

ex

()

or::

"

M

b.~1'2

II

. H +OO.09~'6,ho~090-

0,951

1,056 1,162 1.26,'3 1.314 1.347 1.379 1.382 1.368 1.30 1.21 1,20 1

0,92~

0.115 I 0,360 0,600 0,740 0,825 0,900 0,920 0.890 0.7000,470 O.4·JO

°

'los pracedimientos de las paredes delgadas. P,Il,ra 1"1 r.Alculo de i. f puesto una Jangitud riel tubo igual a 3 diametros.

I

-V =

ha ijU-

lie

3, de mog.o que

).f = 0,096. Esa longitud es. como demuestra la experiencill. suficiente para que !ie perf.eccione el ensanche. EI cuadra aparece dibujado en 1"1 grlifico de III {,gura 73.

n.

n1

h

Kf

.

m

.-

"',.

,

o. 6 o. <

f->'

o. 2

h" I>, H Q.2

(1) Ln ...u6n

06

0<

C--ci'

0.8

1.0 Fia, 73

~,'id~nle.

que oj no

1.6

I8

2

n

adoptada para el cuadro rcoull. mb 16giM que Ia in"erM----o;

que apllrcce en h•• f6nnolas. puc. nquHln ,.,...:,. 1. t:.

1.7

h"~'

~
..g. =~.

_:':":''-~

CIJf'" de' Hil

Seg6n este cuadro, Ie. perdi~lI: de cntr:ada en mia pared gruooa

(~6 ,- -~: ~ o;~ ii, Q-,t{2). ~~e,. i~ _-0,50 a ~~4. ~n IlUm~' nId~¢08 ~ '1~pta .1:).

=' 0,50, El eooficlente dil gana re$ula'0,8H, eo_m9'e~ iealidad se ve-

ta,m=O,s08 rifiea.

En un tuba entrllnte- que' se Hena ~), = 0,948 ,or: 11J96; en termiilO 'media l::t. = 1, Y m = 0,'1'0, COWO lIucede en Ill. practlca. IgulI.lmente; Venturi encontr6 .al ell:pe-

riwentar

tU~8

H

_L__ ~, _

.corlos' -de 'coefieiente de con-

.

0°0 = 0,625, dispuestos

tracci6n de en!!i.8.da

1

.

oomo indica ga !igura 74, ql.le el agua $ubla n'H por el tp.bo 4 a 0,774 iI, valor que compruebll Bl grAfico de la figunJ ''13, 'P~es ese ell precise.A U1ellte eJ valor de Ito - h•. 8i un orificio de pared grues.a forma angulo e{!-tre Ie. direeci6n de, Is vena y la nprt.nal Fig. 74 a 18 pal'ed interi9f derestanque (Fig. 75), el coefieiente de gaato disminuye. Esa 'dism1nuei6n Be puede OOIDp\ltar 8eeptlUldo, &egun las experiencias de W~isbacll, qu~ m dislIljnuY!l en 0,0£115 par eada gtado .centigrado, eorreed6n qlJ.,e vale hasl.a 60 grade•. Respecto. a las paredes int(rmedias :¢Io.se tie\' - , , nen las experie-ncia!> de Poleno (1718) y Stewart -, " ::~, (~9118), 'poco Dumeros8s y que en Iinl'.lls generak'ls coin. , eiden. Se PJlede aeeptar, partiendo de la pared gruem' = Q;81' Y Ia delgada m =' 0,60, los cae-

~

.

~. r~ ;s~ / /'

:--'""

fi~ientes,.. f~n'eio~s

9.e

l~ ra~6n'

siguiente~

-5- entr~

la

lo~;-

. tud ,del tuboy el diametro de eI, notaQdp que la pll.-

,

-:u: ',m

- ',r~d'6 g~u~~a' cuando

Bio,I'1.5 3. ~.

0,81

-',5 0,80

~

'0,79

1,5

, . 0,78

-ir- ~

superlol' a 3: .

1

:0,5 .

0,'15

0;60'

.

Y menos

Los resulta.d.08 altt-eriores lluponen eompleta Is. eO!ltraeci6n de entra_ da, 'pues en easo '
ih

'~polide s' ~,' == 9,

es deeir; el, punto en que

s,~ ~r{ec~iona la 'eJ:~,~6D

de Is vena dentro del tubo y 10 alelin'zll. a lienar }5erfeetamente eseurriendo p. , l , ' , , I boca lIena, Para mayores los frotamien~os au~enlan 1;).. y el eo~icient~

n-'

deaciende lentamente,

L_-.JL~-!,_-C,L_-',

,!--c"~-~'~-~4~

Fig. 70'

, En las Haves comunmente ~c!as w: ver{fica_ una p~rti.idfl. de C81'ga por ensallchamiento brusco, de modo que au cAiculo obedeceria ail}lplemente a las llormu reeie.nt~~l,:e"Oadas; sin embargo, la 'forma de; 'tu, ,!.~np:Hzaci6D varia en' cad. abertura y da una 0011' tracei6n y ensanche que es variable can Ja (bert~ra, ~de manera que ea difleil eonocer' con 'a1gtlfU:l aprOJ:imaei6n' 18" fonj'l' ~', d~~a.ionel efectivu de la corriente en toda'ia sona en que uta situada III Have, Por esta ra.z6n es preferible en prietica: tamar direeta., mepte lOa eoeficientes de p~rdida de cuga, de" comraeci6n"Y' de gasto que eo:Fig. 77 rl'eaponden R 18.11 dilltintll8 aberturllS de ·11\.8, ,Ilaves', A-'-eontiituaci6n~vaD; loa ,ooeficiente., debidoa a las ~J:perienciu de Weisbacb, (1) en 1011 dos "tipos':d~.llaves,

M·IT ~. ~- UJl 1 ; ,:;;;-,0" (

la

(1) Hlr.." .ido eorreglda.e ciert:u,IUlO"!,,Uao qlle lie ~tll .. 811 l;a ""Il"riencial, Lu n .... 'de compuerla de'lIO't"'6P ;";"tani"'lar' que ,ez'perim..at6, Wmblcb, ~' e"tl'$ "{o; oM": fidol de eontraccl6" ollprlmid& ell. 100.' lad .... ,.'en e1 (olldo,"oe:pidoll po~ "II elUilneb'e',l!htR-,;:

e..

'" que son las mis camunes en grandE's dimension~~ ~ la.. designacio.nes aparecen

en io.!J esqueri.as d~ l~ tig'Uro, 76:

a) Llave de ComptUrta

a

D "1/8

2(8 '(8 4,'8 5(8 6(8 7(8 8(8

, 89,1

17,0

7,6 ~"O9

0,81

O,2~

0,07 0,00

•

m 0,106 0,206 0,341' , 0,567 0,748 0,890 0,965 1,000

0,60 0,62 . a,6Sp 0,67 0,707 0,776 0,833 1,00

b) Llave de Nuee

Angulo

e-

8265° .

-eO'

56-

.50' 4540'

I

.,.

00

486,0 20&,0

106,0 . 57,0 ~1,2

17,3

'0'

9,68 549 , . 3,lq

20'

1,56

2.5"

"-

10' 5'

I

,

Q-

"

"

' Q 0,484 0,464 0,460

Q 0,045 0,07 0,10

0,468 0;454

0,138 O,p6.

0,506 0,530

0,234

0,307 0,390

0,544

0,594 0,646

0,75

0,698

0,29

0,767

··.0,05 -0.0

0,862

1,000

0,496

0,625 0,760

.

0,880 ·0,980

.

1,000

Los coeficient-e.s )...t· Il Y m se refieren a 18 secci6n de salida de II\. Dave, es "decir, a la de 18 c.sner!a en que '-a.n introducidas. Siempre a1. abrir una 110ve se :oqta. al.lX)~ienzo· un Tl,lido especial debido al desprendimiento de ~ases que corresponde al gran e!ltrangula~ento~e la vena liquida.

_______ --""jc.·--"c'--"c.c~.....IlC~""'C..C·C'C~_='C~__'·C'C·

--"C':'_

Ai final de este capitulo, de6pues de Ill. TlLbiA N,'lQ apare~ un gra£ieo eonfeccionado en Ill. Univenidad de WisConsin, EE. UU. que resume loa eoefi.cieotes de gllSto de loa casos was interesantea de ill. practieR de otificios sumer· gidos abareando las paredes delgadas, iDtermedias y gruesas c~m eontiliecio. DI'S complelAs suprimida.s en parte y totalmente suprimidas. Los ooeficientes son validos para orifieioa DO sumergidos, eontandose las cargUt en elite easo, p<:If Ill. difereneia entre los nivelea anterior y posterior al orificio, como se" ba dieho anteriormente. EJ£MPLO.-Una eafiel"ia hOfi.tontal arr&Ilea de un estanque. ~ compoue de tres trozas: el primero de 0,65 ro.-de longitud y los otr05 dos de 1 m de longitud' cada uno; el primero de 0,10 ro. de dUmetro, de 0,15 1'1 segundo y de 1.1,.90 w. el tercero. EI paso de un trow a otro Be baee por medio de un ensancbe brusco. La altura del agua en 1'1 estJinque, oootada sabre el plano boo rizontal que paBa por 1'1 eje de la eafieda, eB de o.s~ w. Se pide: 0) calcular el gS5to que escurre 5i el desagiie es al aire libte, y b) trazar 1'1 plsno de , carga y el de cotas piez.ow~triellll de toda la caJieria. Los frotamicntos se tomarin en cuenta aceptando que por ellos se pierde una altur.a de yeo locidad cllda 30 diiwetrOB corridos ._de caiierias (Fig. 78). Para resolver este problema es util ordenar lOll calculos lJa~i~n­ dolos po; m'edio de cuadro,!:. En el ~querna de la !iglJ.ra 78a Be lJan inPig. 78 dicado los p\lntos que Iimitan trozos int.cresanf.es·en la eaiieria del ejemplo. Los p'untoo B, D y P, son los que detenninan el fin de la pWdida de ensanche brusco qne. -ocasionan 10; aumentoir de diametro. tos ensanchea bruSl:los se vetifican,. en eonaecuencia, entre A y B, entre 0 y D Y entre E y F, En los tl'Ozo$ reatantes solamente existe p~rdida de ea~ga de. frotamientos. Las longitudes OD y EF lie han determiuado por hI f6rmula' empirica .2'7) de ·Archer y 18 .AB, dOllde hay un ensanche, de reacci6n, se la snpone igual. a ~res
( 0n,

•

y lOll frot.amientO!:i,

-.1

)'

, __'_ en que l es la longi. 30d tud del trozo_y d au diimetro y·que'obedece. a ,Ia hip6teBis heeha de perder una altura de velooidad eada 30 diAmetros. , 11.-Hidrt"II...

pot

me
C.. ~.., d .. Bidr4t1l,C
-J61

------------------

.. Trozo

.. Longit"d

I

m.

U·,....,

.

0,30 0,35 0,55 0,45 0,55 0,45

'AB

BC CD DE

E;F

FG

U',-, U.'

. U.

4.0

16,00 16,00 3,145 3,145

1.0 1.0

1.00 1.00

4,0 1,777 1,777

I

" 1_,

I

'.

.

8.000 1,8'66 4,906 0,315 0,600 0,075

g:r16' 1,56 0,10 0.60 0,075

t,.= 15,762 E1 B~rPo:jilli de 0, sobre el plano horizontal que pasll POI' el centro de gravedad de III seeei6n, Be ;ndu<;e Il la altur~ de veIoeidad; apliea.ndo el teorema ..de Be.;Doulli gene.ralizado entre A y G se obtiene III eeuaei61J: 0,80 = .

-U.' 2.

+

(1

~;,,)

pOI' 10 tanto, la altura de velocidad en

La ve~oeidlld eorrespondiente es Va es'On=0,.0814·.m", el gasto v.aie:

Q:

=

0 vale:

== .0,966

'0,031:4 X '0,9'1.

16,'162

m/eeg.; como -Ia secci6n eIt G

0,030 m·/se~.

El eAlculo dei plano de e.arga y el de cotas piezomHrie;u va heeho· l\D e1 cWldro aiguiente, que requiere poea ~plieaci6n. Las alturas de veloeide.d ae (JoHimen multiplieando 1"80 ~altui',a 'de ve1cieidad final 0,04'17 ·m; par 'Ia ru6n U2 •. . • , -D~' dada en el cuadra antez,lor. Los Bernouli~ lion III s~m~ de la p'Fdida . ... .

. .

. - . U··

P.UlltO,

'2g

-. .

. .

'. A dill lrozo

~lllerioT

.

.

.F· E D

C

B' A

.

0,0477 0;04770,1500 0,1500 . 0,763,5 0;7635 0,7635

. 0,075 X 0,0477 = 0,0036 0,600 X 0,0477 = 0,0286 0,315 X. 0,0477 = 0}Or50 .4,906 X 0,OF7=0,2341. 1,86.6 X 0,0477 ='0,0~91 8';000 X 0,0411::"- 0,3818

.

.

BeTllOu!li

-"r

0,0477 0,0513 '0,0799 0,0949 0,3290 0,4181 0,7999'

0,00 + 0,0036 ·-0,0701 -- 0,0551 -0,4;JiS . -0,3454+·0,0384

--G

.

.

de enga del1:roUl anterior eon etBuBoulli del punto .nterior. L,a peJ:~& de earg. v~ ealctililda en la col~ t,ereerat Ua alt\H"& ,de prui6n e!Io ·Ia ditt.renda ent~ el Bernoulli y la altura de ~eroc:idad·: los "a!Of'ell ne,gativos'ai~i_ tiean altura.a de preai6n inferioreB a r tmosleriea. En la columna de 108 Be~noulll; ~pgl6n A del Ultimo cua4r.o. lie lee 0.7999, eo vel: de O,8()(}, .La pequeiiisima difereDcia es debida a l~ decimalelJ despreeiados en lOB ·eileul06. ',. , . Se ha eoloeado (ITi{;r:-7&sr.entre A y B el pu-nto AI; en esta:seeei6n ae eneuentra la vena eontra£da, de,entrada. ;La distaneia. A.A I • ee de ~~~o, djAtne~ tro, es deeir, o,qs. J2!., En Al el eQefiejeI!'~ ,de. eon.tracei6n' ell 0,60 '·Y·.ppr 10 A, tanto 1. alt,.Ul';4 ,de ve10d· dad vale: COl

I I

•

c

1

J ~~OF::=~£;;;;::·FF=;·i'• ~Tur&t;'l·-·

I

\

r--..l-'

I

I

\I

\.

I

: I

I

I I

.~;:::~L::;:~:;:;:::,==:I:;:=.~!

0,763.~

0'"

=:I,JJl1·m.

Como en 'AI el Bernonlli es igu,1 a.1 d
I:: I

0.6~ =

•

=::

T

=

, 0,80 -

2,121

,

=

-1,.J3L m . '.1'ambi4ln es
,.

I .

'.

En el grifieo de la figvro ,.Sa; ap'~ triuados- los plilP.es.. dfl.: earga y d~ cotes. piezometrieaa, a .una eseata d~ble Y.fInical qae horu:onta1~ 37.-.BoquLll&a Y OO1I-,-V&lDds • desigitar 'bajo la denOa.in.aei6n de biJqKtUa. tOdaa 1.. di8posieiones de eontOrn'o'ee:~04!:rique no ~ay ooftvacci6n

fin,1 oi eont~aeei6o'de entrada,. en '-qu:e lo1J>
bem~ visto qu~" 5i: ~~

:-

~

Sob

y ),,. ,

108 Unieioa': que

f?.o..96.;·,~

teaia

m =Q.956. Este ea el' eoefieienfA!, ·medio d.,. 1~,-1;QqD;:iti_ eonh .d:e t~,~dif.m." ~r06 de l o ' n g i t u d : ' . Las boquillas oub usadas sml la. ':ile '1a' rueda', 1!el'Oft, lo.s." mQ1I-Ut!,.fI,'· y las: ·cont,.a ineendicl, (Fig., 79a. y b). 'L.,s del pri.o;jer tipo poseeu. un.. ,!:~ t.ago ID elina 'euyo objeto es regulllT ,~I ,a,sto.' ~e ¥1ida, , eerr~ndo 0 a.b.r{eDdo I, abertura final por media de un avanee 0 retroceso. EI deeto que .produee

de

eSI.oe"vAst:a"lto ·form'. bien oonooliida es estratificar oompletamenu la COrneDttl, dilimiiitlyendo mucho'A,; que')a llegado a deicender al vlilor ),,=0,03,10

que da m i=:.'(),!}'T5. : Los' mcmiforu, usados

~

'."

abathni.entos (Je terrenos,

;

boquillas como las que tie uSaD' cobtra inoondio9; I1U11" eoefillientes de gasto son menores, varian ae· "gun lx,rogridge -y Garrard· (l),' entre m=O,8 y 0,94 e8 deeir que" queda. eomprendido entre 0,5 y 0,13. . 'Be hap experimentaao muehos tpbuB eiHndrieos y e6nieos biselados .y redondeados ep la entrada; .que, son , fonDas fnterm~ills.y pueden catalagarse entre !fIs' ;oq~illis. En. catM formllll nola, :i:bm&'!Ie ha dipho, la grau'.infrueucia'de los l'e!londeos .que, por rudimentarios que' silan, dismieID

lIOU

ae

nuyen IIWcho IlL eontraeei6n y aumentan el coel.iciente de gasto,'-(Jo'ig." 79c).

Fig 790

Be Haman

l:O'/WS

en'.Hidriuli-

,.

-ca' ~' I~' ~nalnacionelV de oontorno CI::::::::~~.
L

.

(1) C. C. LoDgr\dR~ -Uydr""li" MI"tllg, LondrH 1910. J. J. Oarrard, B"!rawl", Till Millll'lI11 in Swuiland, HI17.

", gentes hay que considersr.. ad..;nb de la p~rdido, de' ent:rada, 108 frotamieu"' t09 que, en" gellersl, son distjn~os de los qu~ e~teli. ~n 1011 tu~~ eUlndrieoa. En 108 CGnOll eonvergent(lS, al aeelerarse ill, eorriente, tienden ,,; desapll. . J' .' . recer los frotamientos interiores poria iguaIaei6u de la ';el~;da.d; Bube en eODs~uenci!!.Ia veloeidad eri!iea de. tur.bu:lIlDcia, lIeisndo hasta ha.eer6e "60 v.eces.JI.l.ayor que'la de los tubos ei.lindr.icos y, pOl' 10 tanto, se. p'resentjl. fAe!l. mente la estratificaei6n de los fil~es.

.

.1

.~

"--:"'T'.. .

."".

'40·

co;

Fig. 80

El Angulo que define al CoDO es el del vlirtiee. Aai,· Is pateq gruesa equh-ale a <1=0", 1a plana Il a=18()" y el tubo entrante de' ·Borda a a=360" (Fig. 80). 51! puede .ealcular e1 eoefieiente ,. de woe;· dad, avaluando las p6rdidaa de .earga..Ell. ekcto, Is p~rdidll por .frOUl.mie.ntos, ealeuhlda ··por Is f6rmula general, po~ unidad de 10Dgttudl.en'ut:l punta que dists z de la lIalida, can Ias··anotaeionesde la fi91lra 81, ell:

Pig. 81

eomo>D~='D + 2lf:lt:I~, p'odemOll poner ·U. en funei6n de la' w;clocida4 fi•

nlll U:

•

. D" U.= U D-~

~.

=,

UD"'

-.

I;t

(D:r hI 9--.s)

I

La p~rdidll de ea.-ga par frotamientog en tolio. el eono .de I?Dgitud. ·t•. hacienda 103 ~empIU08 an~riores ~:' ..

.-

J

2 dz='4bU Df

rt.

JQ

.

(D+ 2Z1 9:i )'

'"

+)'J Notando que 'el'di'in~tro de eutnda es D.=D plieaudo :v dividiendo por .2 frotamientos ,

g; Be

•

•

, b g

tUT' multi.

r~tencill.

tendr' el factor de

A,~

33)

+.2

debido

&

loa

D4

'g-• i%

(,--) Do

.

Ademu de lOll .'frotllmientos puede existi,. Ill. p&dida de entrada, que ". U 2 • e.!Itimada en ),._0--'-, cn funci6n de Iii altura finn! es: 2g

2.U'

, 34}

El factor de re;;istencia· ).'_".,=0.,$:

d~

~ta

perdida

ea, pues, ai es eoml'leta,

y, elL .lrl;J!erll1.: .lie puede e~ribif:

950)

EI factor de penlida de carga total, suma de )., velocidad final, es: . 36) •

1= --,gb ( 1 -

ty:; 360)

).:=;

~(1 t

9-:-:2

D' )

~

•

+ Ao, en

funei6n de Ill.

D' + i .. _.~

.•

g:) + ).._~ g~2' •. •

Dando 801 coefieiente b el l'slor adecliado 0,0004, se puede. escribir e1 . coefieiente'de velocidad: 37)

Para carla ingWo, sielllpre que el diimetro qe entrada' sea 3 ve
=

,=

0'

10

3'

5·'

10"

20"

30"

60'

0,815

0,826

0,926

0,91;18

0,976

0,984

0,987

0,990

90"

180·

0.99.2 .1

Seguh esto. se puede deeir que en conos de mli.s de 3 diiimetros. finales de lougitud se puede preaeindir de la. relaci6n de los dili.meiros de las see· ciones y que espeoeialmente en fingulos . chicos (menorlls de 20*) eo que se puede tomar simplemente el li.ogWo por 1& tangente, se puede aceptar para, el valor Ileocillo:

,

38)

Oil

','

(1) El COOltiClellr~ 'i" depelldlendo de 1lI. ..a~1I de di&metro. lermi... l"" eo rI.. ble. I.. cu.rt.. polenc"" h.......",. _"eh .u IlIlIu8110"" ell I". f6 ula. lIdo ....,.0. de 2.~ 10 que .uoede ell COIIO. lareo, de pequello 1I11eulo de 3 di.6 eUo. de 1011'

, . pero

eot. r ...6,.. •

titll4

.l.

'lOOlI

m.o,.O~1

de 160, I;o. oOOltleielllel

.

(2) Para el loneulo c2

=

~ •• nlo

00' 1......6n

'parell!emente 'nderermillado'

rok!uIsd~1

0 0'0: '

°

=

eorr""polldell' . Do

UIIO,

D

el leg\llldo

pero ell .caUdad "ale

$,4.

t~rmillo del radical

o,OOS-:r-.EII

decl.<>, po,

,

.uendo en ..... de ItI-=- "" .... lor ell tuodlill de 10. dillmetrol tenni... l... ,. de 1lI.' 'l~ngi.tod del 00110,

(

c2 tl7----"= ~

D-D) __ 0_ _ ,18 obUene, para el denomlnado. de :" ecuaei611 37): If ~

+ )..-. ""Ii"' = o

0,008 I

D' o

(I81's:

0.008 I

-----v;: p ..... el ...0 de'


(Do'

+ Do' X D + D. X D' + D') + )..-.

O. 10fI d.i.6met.OfI _

~

1J"' o

Iguale•• ,. eo lend.,:

....10. que pu... to ell ra eo"..oi611 37) aceptalldo (1 _ $ D). darla:

UII

tuba de $

, ," y'J.+I.I,I)III.I+>...

'lu.. eo pred.unent.. I. flitmul.. $0 del plirrdo "nterlo •.

di'met.o.

de

10lleitud

'" q~e' dli '!Oij: 8iguientes 'valiir'e~,

.= ,=

,.

3'

5'

. O,82~

0,927

0,95,7

",.

20'

0,980

0,990

Estos' resultados son oonfirmados por 1& aperimentaci6n que no ha

sido,' desgraeiadamente, oi met6dim.l 01" lIufiei~nte. En angulos roayores de 6()" el coefieiente de velooidad es pJ;lIctic.ameote I:. uoid'ad. ·Re$peeto del coefieiente ... contracci6n, nada analiti~o ba podidc Clltabkcerse hasta hoy dia. Su determJD,aci6n ell netamente experimental. El \'alar de ,"" que para e1 oona' de 0" "es 18 unidad (pared gruesa 0 tuba eiHnd~ieo) dismi"nuye lentame.nte, pasando por 1'-=0,60 en los J80' tpared plana delgada) y bajando bagta' j.L=0,50 0 0,51 en el CODO de 360' (tuba entrante de Horda). A continnaci6n yac los ';alores n:perimentales encontrados por ·Castel (l838), Heinemann (1872) 'y Weisbl\ch (1845):

de

a =.

0"

10"

20"

30"

45 6

90"

180"

270"

1,00..

0,99

0,95

0,92

0,88

0,74

0,60

0,55

360"

0,51

La var'iaeion del ooefieienw'de gasto m eon el .llngulo, re
_

.-_.-•

-,._.,..."'''' "'- --'QN"-

. 'COEFJCI£NTfS

,'

Df

CQ!(rrRljfflTfS

lUI

.,tE~t~~~~f1,L -. .

De

~

""'

...

-

,..,,.s,
"'~~~« o,sWW6O" ,~ flO'"

ISO" tep- ltD- 1IU 170" JOO-. JJO" J600

Pig. 82

. En los conos d~ entrada rCl:londeada 0 en a.l.J,ulillos euyo dili.metro de entrada es igual al de una,eaneria que 10 anteo:edt, at impide la contraceion' y la perdida de entrada y, por 10 tanto, para 11=0' el coeficiente 9 vale 0,96, como en las boquilla's. Como Il, en conos de muy pequeno angulo es pr6.t'tica-

mente la uuidad, el eoefieiente de guto es prac.tic.amente eOllStante 'd.esde ()" hasta 13· y vale ,"=0,96 (lInea punteada en. la /ig",ra 82). En estoB eo"nos sin p~rdi4a de entrada, .de longitud. mayor de tres diii· metros finales y euyo 'ngulo es mayor de 15'", cl eo~neiente de i.asto ~iene el millmo valor que en los que tienen dioha perdida, pues esla SoC haee despre· eiable en ellos, como se deduee de 10 dicho ,8.1 hablar del eoefieiente 'i', (l). En el gr6.fioo de la /igrlra 82 se resumen los eoelicientes experimentales de gasto de lOB conos eonvergentes. En un co.ao divergen.te 0 di/tUor el fen6meno del escurrimiento es !liM complejo; la disminuei6d'-.de veloeidades acsrrea un· aumento . de la turbulencia y lie produee una .alteraeion profWlda e~ IQ. corriente.. Las perdidal;·son de tres ('lases: ensanehe de reacci6n de en/uda, frotamientos y en!i&nohe pan· la/ino. La primera de las p~r~id8ll de earga, .como. se dijo, es de .entrada, que se puede avaluar en y, de la altura de velocidad de entroWa y que, par 10 tanto, no es funei6n del. 'ngulo. Esta p~rdida pucde faltar y de heeho no e:s;iste en muchas aplicaeiones practieas si los bordes de ~ _ o.. entrildn son"·redon'de.ados ·0 si el dilim~tio de entNlda al" difJisor-es igual. 81 de la eanalliaei6'n que Ie preeede. Su factop de resistend-a e·n' fun. cion de la altura de ~el~idad final es (Fig. 83): Fia.83

la

39)

O,~

D,' ,

! 1 J >"'=~2o:.s=2J)i'"=2 o

(D.+2lJ!a-F)' ,no

_.

.u.

0

,

A la perdida de frot,amientos, que es distinta de la de escllrrimientn uniforme, podrla ll3ign"irsele aproJ:imadamente un .faetor de resistencia.oomo el obtcnido para los tnbos convergentes, que en funcion de la altura de velo· eidad de entrada, donde el diiimetro es Do, seda: 40)

(1) Para Mlloo ~in ~rdida de ent ..ada ha dado Zeuller (1856), u..... fOrmula dal eoeIleiGDta da aUIO, que eo:

... =

0,6S85

,

+ (J,J"1I1 c;,...--!... + 0,1065

,

cQ.j~

q"'" da.loo olgwent .......10'"'

a _. tJo '" _0,9H

110

3PO

i~O

900

0,952 0,11111 0,8113 0,737

185.

1800

2700

3600

0,591

Eota "e.<:lII" de conl'",ccwiJ>" de Zeuner ..,illclda bien ..,0 el IIm!i.., de la fl(Jw" 8t. Sia ·e",bargo, I Anguloo ",ellO.e' de 500, 101 valor.. 0<>0 algo i..Urior"" haala 1~00 y '-..perio'" all tad I demia. pu.o. oupooen en la paoed delgada ~ _ 18(0) ... '"" 0,61 ,. en el lubo da Borda m = (),6:J, 10 que lueede en' .... rg... mu]" peque~1 ell .. 180·, 0 ell

=

tuboo da Borda muy IArgOL

C"r.<> de Hidrdulic.. Gt,.".,...1

o,eD funci6n de.la altur~ de veloeidad final y del dili.metro final D I

.

[ . (D:-2

).,'= - -gb- . - ,1....:..-.-. tg-~

D,'

gO [

-

41)

.

.'

Ltg ; D 14 •

r]

D.'

(D ""72 ~ /9 ; 1

1]

..

tg. ; . .(Jh-·2 Ltg ; )

:

(D,-

gO

-

/1U

3

)'

•

.)

Do' -:- 1

b en !unei6n ,de las seeeiones: 41a)

1 )

DepE'nden, 'putS, los frotamientos no 5610 del {y:Jgulo 01, sino tam'bi~n de In longitud del tubo, manjfestada en un difusor del Angulo dado por Ia relaei6n de los diametros 0 de las seeeiones terminales. Para UDA relaei6n da··C·· . . d. __'_ > 1, los frotamientos varian in"ersamente'eon el lingula, valiendo 00

..

C~·.,

para

CI

..

='00 (1) ..

La' tercera' p&rdida de 'carga' y la mas propia 'del difusor es la debida al ensanchamiento paulAtino de la corljiente ·liquida. Esta pl!rdida se verifica, generalmente, en el caso de un difusor interealado en una' canalizaci6n, pues un cono 'divergente que va ·.al fina}' de una eo;.rrijlnte ne~sit8- ser de inlfUlo menor de 8" para que se'lle~e y en cambia, intercalado, eualquier lingulo es lIenado por.la corriente. EI .mecanismo de este fe.n6meno nos es desconoeido, pero hay algunos raz?namientos que nos dan alguna idea de Ia causa de Ia perturbaei6n que ooasion8 la pl!rdida de carga. Al lIegar al difusor los filetell medias locales son paralelos, como tambi~n 10 son despul!s del difusor; rige, en 'con!leeuencia, antes y despu.6s.del ensanchamiento, la le~' bidrostatica. Luego se podria aeeptar que 18 disminuci6n de altura de velocidad es igual p.ars todos 'los fHetes. Si ast iuera, los filttes euya altura de velooidad inicial es' m~nor' que la disminucion de altura de velocidad media perderian en el difusor toda su veloeidad., Sueede'que ·Ia viscosidad ayuda al eseurrimiento, y' es posible que en los fmgulos mUY'grandes, e.xista realme~te liquido U1uerto. Ademlis, a la dismin'ucioll "de "elocidad cn I~s filete~ menos velooes, cClrresponderia mayor expansi6n d aumento de secciOn. que a los mAs rApidos..A esta transmisi.6n de energia cinHio.a de un fiJete-a otto, corresponde 'una producci6n de c40ques y .desorganizaci~n de la corriente, que se traduce en' una p~rdida de carga.

(1)

p"

"ue "'Iuivale a deciT que ,P&U

IODgitud InfiDiI".

~

m":,""T que I" uniw.d,· 01

='()"

exlge

Ai'iidese a 10, dicho que' los filetes en virtud ae ta inercia tienden a' seguir. trayectorill.ll de la direcaion iniaial, 0 sea, a Ilt'p.ararsa. de 189 paN!des. Esto ultimo tzplica el. hecho, czpcrimentalmente comprobado,_ de que uiste mayor. p~rdida de carga en los difusores precedidos de moviiIiiedos estratificados 0 de velocidsdes iguales y, en e.ambio, disminuciODoC:l sen.'1ibIes de Ia p~rdida de carga cuando se.anteoode aI difu90r una gran turbulencia. Parece 8.cep"table, segiin 10 8.n~rior, que los choques"y la perturb8.ci6n, 0 sea, la p~rdida de carga, sea proporcionaI a la ezpansi6n por unidad de longitud, es decir, el lingulo del difusor, b"ajo eie!1O limite. Gih.ron uperiroent6 (1) la perdida de cargs de los difuSON!s, eliminando la de entrada, ezpresandoIa .en fuoci6n de la de ensanche brusco, calculnda . esta por la f6rmula de Borda: 42)

A=~ (17 o --U,)I =~ .

2ft:.

(c;:, -1)' u

Se puede pues escribir la ecuaci6n: (Uo-U,}'

2g Im"posible' nos es dar un ,·alo.r anaHtico del numero de" Gibson que .suma la .~rdfda de eesane-he - paulatino' eon ia de frotamientoa; sin embargo: lIa~ maudo 'K el factor de resistencia debido al ensancbe pauIatino, aceptando el el valor de los frot1pnjentos dado anteriormente. y ,poniendo el factor de rl'~ sisteneia 'cn runei60 de I; Be negaria .a.:

E'= gb.( ~':.-1)+.K=' . 'g_ 3 .

0

(g,

-'-1)'

. •

.

.

de doude:

0,

44)

0,

+0

0'

O.

+K

a,' (0,

0.)'

Si, .dada nuestra falta de eonocimientos del valOI." K, no, podemos .es. tudiar anallticamente el valol." del niimero de Gibson, nos sirve,' sin ~mbargo, es~a exp~i6n, aeeptando que K ereca lion a1 angulo, para nC!tar que .para «=0, e1 valor de 1;=00 ; y tambien que el oumero de Gibson .depeot;le _de Ja relaci6n de 8Cccioocs terminales, dePf:ndencia que, refiril!ndonos uoicamente it eIUanche pauiatioo, indica que I; varia en raz6n inversa de la ra_.

a,

wn _ _ . Todos estos

a,

h~hos

han- sido eonfirmai:ios' experimentalmente' POl'

Gibson:Las aperieneill.ll de Fleigner, como dice Lang (Butte), dan para ei (I) Ezperielleiu p!,blieadu' ell Pr""." Royal Society 83-A-1910 "1 TraMaetion~ 1«Iy.a:1 l:lodety 48-1l?-Hii·l 'y ell Hydral1liea 1911! pie: 83. B,!-.n aido reprodl1cidu por Well ell ~el1e Grulldlagen der TUII;.ehen B.,.drodynalllik ,(19'20) Y por S-p:it.. ro ell ldrau· Ilea 'l'e<>rlea e 6perlmental.-19Z' .

segundo

t~rmino d~l num~ro

Gibson, en angulos menorl!li de 30",. el valor sen a

o simplemente , a. Como en estos . cases tg_ se

.P~ed~

•

2~ tambi~n ~s .reemplaub1e

por

• 2-

poner aimpleJ;ll.epte:

.= 1:'

45).

2g,b 0 1 +0..,

--.-0 1

flo

+a

tEst-. expr.esi6n .pas.a ,por un minimo para: 16)

.

'=V

29b . 00'+00 JJ o

1

n

Poniendo b=Oj)OOI, ge·tiene 2gb=0,o08 y
n,

0ot. ~

=

m',,=

2

1,5

a =. 1.1'26' 0,40

J

8

10

!J<'51'

5·39'

!J<'22'

'4°36'

O~O

0,20

0,l9

0,18

5

8"51 '

7°12'

0,30

,0,25'

6"15' 0,22

Segun Gibson, 1a "srisei6n del numero ,Is /igllrfJ, 84.

~ ell

20

~.

Is dada pO' ,,1 grafico de

"'I--+---1!---+--+1c ,,+--+-+--+,.,.

-'-r-+---I+ -+-+--+ -+-+-+

-++-+

,~., ~I,_

"

•

r,

~l"

• ,.

~

. ,sr 0

.',

J"1~<

•

~

r

g,• g"

~.~~~--~~_.,~~~-~~~~

«

Fig., 84 .Pllra el angulo.a .. ~., ~ yale .::0 .-En seguida deueee ~n mucha rspidez. EI minimo es menor que el indieado anteriormente, y ~n ~alidad 'eoineide

en un uiismo

iogul~

lo~

pata todos

valol'es 'de las ra.o:ones

.

.

~l,

experiroenta-

dOli Y vale 0,137. El valor eorrespondiente de '" es 5';30', Subl! dellpuea rapidamente de nuevo, col1 un valor comon e,unlquleia que sea 18 raz6n

.

~

20', donde
pues, al paso que

e vale

1;=1,0'-;

,~l

huta

•

0,

~

nota 18 in!lueneia de

la unidad- para a=45" .clllUldo

~I

=-2, pasa

p~r

En AngulOll mayores ~ue estos, l; vale ~n Ie. unida
ese valor 'luanda <:r=60", 8i

mb de

lie

~'

=9.

g:

te In unidad' en '" = 1800 0 ell5anehe btuseo (1). Pal'eoo an6malo a primera vista' que- en un eUS8.llche paulatino pueda habe,. peroidas de carga mayores que en un ensanehe brusco, !Ii 1a ru6n de .eceiones anterior y posterior 81 eDsolnche e5 en ambos CasC/S Ia wiswa;" p'ero si se eonsidera que en difUllOres de cierlos iingulos la ndbereneia del liquido a la pared puede aignifiear una e::J:pansi6n de mayor ii.ngplo que la del emancha.miento libre que Be veririea en una canaliMei6n de ensanche brusco, fAeilmente nos damas una explicaci6n de este hecho (2). Resumiendo 10 dicho, se tiene que lu plirdidas de carga de un cono divergent'll 0 difusor son;

!:A _ .(Ug

47)

+. >• ...!!L 2g

U,)2

-

2g

-<;

,

siendo en esta expresi6n A., el factor "de reS,istenda. de 1a p~rdida 4e entrada en funci6n de hi ,altUra de ,:,eloeidad ,de entrada, E.!!~ p.~~dida puede faltar 0 ser incompleta, en cuyoa CIl.S(lS ).~ seria nulo 0 tendr~a till valor dado por la eontraccl6n de entrada, identieo al de tubos cilindricos. Be puede escribtr. todo en funci6n de la velocid8'd final',

EA='~). ~~- =

48)

e(

{

--

(1) Oibson, p .... OOn(>1l oiro"LaI'
g:

.l'''''''''

~lr '''ll"wo. utAn eOll1prOll.dido; ,'t.. tre '7' 11(, ,.

115', do. I.,. valor.,. empirloo• •lgui.... iea:

e= l,i


Ii =:3,& (,g

0 bi.n,

: ,.""

En Chile, 'e) pret• ..,r Sal... E"

.. oeptaodo en la e'!ptniOn ,45.) eJ o.,.,ti.iente b <:/l.n ntMlo 0,l)OO4 y Lo r ......d611 de I.. aec"lon.. I&,nni· .. I. . .nid..d, do. Ia "expreaI6n, 0,008 '

e=a+

"<2'

e

ha.ta 60", qu.. dene el ,".lor mlnlmo' = 0,179 pun unldad en oercanlaa del rod;"... Para e",""nehes p!1uLotin.,. en tubo. ·de • ...,ei6.. reetn"ll:ula. que M abre" oon' Anguloa de 100 a 1J5 el ...lor.e ='O,7~
I".

(JO

Q

e!

, valor

«= S~ 'y vale Lo

,

(2) 1;1. .1...1. ·.eeplar.que ell el e_n.he "bru.."·Ju up.... iOIl d..·' I.' feoa - eoire.po ... de • dertO Angulo y q,oe .1 el d. eD&.....h. paulnUno •• m.yer, ... O'blign • la eorri.... I~

......brlr'" mb .Apidam"ate,

.e"""


,Se llama, rln4imi~~o de u~ difusor Il la ru,6~ enlre el .Ilumento de cot&; piezom~trica y disminnei6p de altura de velOilidfld. ~I rendimiento, [deado por And~s, se designa con la Ietra 1'j. 5i Ito Y Itt son laa eotal piezom~· triCIlS ~ ·Ia enirada y salida del difuso.r, .nspeetivamenre, 'cen los mism08 subindices par.ll.llIli velOilidades medi8.l/, Ie tiene:

la

It, -h.o

,=

U03

_!:2.:

20

20

5i DO hubiera p~.rdidas de carga,' el rendimiento del difusor valdria la ui1idad, de modo que ('sta IigaPo a di~1lS p~rdidas. En efecto, notando que: - U. 3

"UtI

(2;- 2'g

.'1

.) =ltt-.lto

y que lin el cono div!!,rgente:

se obtiene:

:EA= (1 +0;)

[i03-_U t l 2g

'"

n2

)

=(1+0;)( O~ .' .

-1r

.,

,

u'

~ 9

FAcil es entonceS nl!lcionar cl renpirniento can ~l nUmero do Gibson, pucs, de eala eJCpresi,sn y III 48) pod('mo~ poner:

. (0, 0,' =(1+0;) l"');=a 0;-1 )' +1-. 0; ,

51)

( 0.2-1 0,' )

Ot-o.,

'l=I-; 0 , +0

0

3r;:=+==1-.:-:':.~:_~:~;-;,~,,;.~,1

\'r-,----,----,~

'ul---+~+----:

":§3I

1,0

.:1 9'1

0

~

" .." ., ,..

~,

.",

:8!

Of

"'f---+--'-+-, '" f---+-t--'

"I---+~-+-+

10"

KJ"

Xl".

W

5Q"f%.

;1;.-,,.,.*"-,,,,,,:'--,,,,,,,- .,..

0 " - -. .

EI numero indietdO.1l1Iadq de III curvlL Pig, 85

~

la ru6n. .

~

En tubos de IIecei6n reetaugular con dO!l caras' paralelas' y en··troneoA de-piramides de base·(luadrada. tambi~n experiroent6 Gibson. En la {i(1u,.a 85 dall1.01 los resultados ex"perimentales del' numero de Gibson y del rendimiento en tuboa de aecei6n rectangular Jr. cuadrada. En la figura 86 esta el valor del rendiroiento de eonos' cireulares, 'dado en funci6n del n6mero de Gibson por Is. £6rinula .';1), tomando el valor del numero de Gibson experimental. (1).

,.. "

• "

.' Fig. 86

en

. <1011 'lu ~cuaciones ant.erio'res se pueden. esc~ibir otros cOeficientes. Asi de 1a altura de velocidad.. se puede: poner:..

(un~i6n

5.2)

.

1.:':' ==>~).

_~:

.

=!; (1 _

~

'(

..~:,) " -f..),.,

EI coeficiente de guto, igual al de velocidad 4', 'es: m

.

o Ilea:

=', = V1+!:). ~i7~1"",,"' ....

59)

(1) Un ritie<> .hAtogo, K>uUllido' .;; iCliaf .1.1" aeno' ~1' ~Io, ba tl-.1ia.d,,1 mel a.. Die Wlzll ....p ....eIM dar Krelselpumpe.. lind Ventll&toren, BarUn,.·1907, pAll'. 37.

o

~n

:Cy.n.ci6n del rendimieuto:

m=v n: ll+

1

n'

.,

2 (l:-"",Ti+1..)

La relaci6n entre el _g,a.sto de un difusor y el que hubiera habido si no hubiese. exii!tido el ensanche, llamando como- hasta ahora 0 0 la secci6n i.n.lcial del cono, y uotando que si hay contracci6n de entrada la vena eontralda vale 1'00 O... ,es: 0.

1

1

-:-=. 1'00 .,V 0,~: +E(.1--~)'.+).. 0,

.54,)

M=m 1'00 0

o en funei6n del rendimiento; 1

M=..!....·

54q)

....

'EI- mbimo de H, en caso de no haber perdida de enlrada, (1'00-1 y )..""':'Q)I se produec eon el angulo de 5"3Q' que corresponde al minimo del n(imero

<\fI Gibson, E -0,1$7 que, introducido en la eeuaci6n 54)

mo"euand:o,lir. relaci6n'

~. •

lie

haec' mfu:i.·

=8;41 y,'ale:

M~ ?~~~~l~~~=2,90

54b)

V0,11892 + 0,137 (1-0,1189)2

es deeir; que eon un di:Cusor adeeuado se obtiene 2,9 ,'eees may~r gllllto que

desaltua~do

al aire

lib~.

Con

otra~ ~Ia~ionell

de

~,

en el miHmo Angulo

de 5"30', de minimo niimero de 'Gibsoj1, tambien ain perdida de entrada, !l\! obtiene para M los siguieiltes valores;

0;

0;- = M

-

•

$

1~8

2,43

5

8

~,8.1

2,90

10

2,89

En easo de haber un,a perdida de entrada, el.maximo de M, eonservan· do ef angulo, corresponde a.1a tniSma'relaei6n

~

=8,41 Y 8i la perdida .de

entrada vale media !U'tura de "'elocidad que corresponde a 1'00 = 0,6, eI mayor valor de M baja.a 2~3. Si r..,=1 (eomo tubo entrante>, es-decir, 1'00=0,.5, M deSciende a 1,90,. . '"•.··.Para .~r.min8r,.~ i.itil.i~di_car 'lue las expedencias,aisladas a"literiores a las de Andres y Gibson, eomo sou las d~ Franei,s (1871), Fliegner·(1875),

1I.Iontanari (1897), Bannjnger (1906) y otroo, .encuadran en Ihl.ea'll gl'neralell eon lOll resultados que dan las expresiones expuesW. (1). Una aplieaci6n yractie';l de CODOS eonvergentes y divergentes eonstituye .el 'IIcnturfmctro, aparato de!ltinado a medir el gaato por la simple lectura de llUI difereneias entre las cotas piezomlitricas ,anterior al aparato y la de la par4 te mas ~8trecba. La {igura 87 es un co~te del ventur~etro en su forma mb com un; como se ve,.en vez de un eono, eDnvergente ae trata de una boquilla cuyo eoefieiente de gssto·.es superior a 0,96 y wsi Bega a 0,98. El diametro de la garganta es, generalmente, la tercera parte del diametro de Pig. 87 la caDer!a. en que va instalIdo; Is longitud de Is boquilJa es, generalmente, de un. diametro de esa caneria. Si en vez de boquilla se pone un cono eonvergente, ,su longitud ell ordin,ariamente de 2,5 diametros, 10 que Ie da un lingulo de 15010'. Al dHusor que enlaza Is boquilla con la caiieria 'lie Ie da una longitud de 7,5 dilimetros, 0 sea, prlieticamente e1 Angulo de rendimiento mli~imo 5°6', Este difusor puede' faltar, como' en la {igu· ra 88, 10 que tiene por unico efecto el aumentar la 'perdida de earga total del aparato. . Si llalDamos k. y U. III cota pie:wmetrica y la velocidad media a la entrada del venturimetro y 11., y U, las miamas ;n la garganta, se puede eseribir, Fig. 88 h.

+

U' 0_= 11,

2g

PorIa permanencia del escurrimicnto-, si entrada y en la gargan~a, ae tiene:

,

11..-11.,

Ot.

y p, lion las seeeiones de

U"('1 +?-'_~ ,n,,) =-.-_ g u.

de donde, introduciendo el gasto, Q = 0, U,,'~ obtiene 'finalmente: 55)

..

Q~v 1

O.

+)..:-

. 0,3 V2g (h. 0.2

Las seeeionea son dato y te6ricamente A tambilin es constante y eono<:ido, de modo que se puede poneI' , 56<1)

h,

(1) La" "Zi'"rienei". no .0" e .....eord."teo, I.U.n d.tOil .obr.. 1& lorm.. d ntrada .1 ditu.or y 100 Irotamicnto. no corre-ponden bien a 1a .upo"iei6n general heelU! qui. La. q"e Cf, en ""m'bio, uo" eue-ii6" u:perimental ....""e1l.a, Cf el rnAIimo
&i se quie~, englobl\D4o en Is constsp~ uni~mente Iss magni.tudes in'"sriables y poniendo par efecto de" un coeficiente de gasto
0,

,

Q =
56b)

'1"'-,-,.'.

"'En la praetics es corrientemente superior s 0,98 e inferior

a 0,99. (2)_

,.

EI proble;ma de leer en una eslers 0 I'('gistrar el gasto, consiste en que siendo el gasto proporeio"nal a Is raiz de Is desnivelaci6n' piezom/;trica no""": "-.. es conveniente hacer que los de.splazamientos indicadores st',an IleneillsmepJe propordonsles al gasto _ Para csto se ba ideado el piez6metroen 1] de Ja figlJ,ra 89, euya rama M est' comunieads can la entrads del '"entu_ rimetro yen. cuya-rams N, comunicada eon la gargants, hay Un flo(ador, cuyOo v{(stago bace los despiazamientos iDdic8do~s. La rama M tiene un cuerpo central ae forma de un paraboloide'de revoluei6n (3), 0 liene toda ella forma de (1) En .ulidad ea la .az6a e"tte el gaoto el....tivo d" lLZl venturlmelm ,. el qu.. hli-bie.. hahldo.t "" nubieee 10Dlado )..:=0, la dado PO' la 16rmula:

"ue ....

Con eI "alo< u&&do en In p.6.tiea de la '&o6n d••..,.ioaH

el d. t{l

=: 0,98•

• u·

po"._" = O,(JS8. (2) 'Lu allomaUal elludiadal PO' Giboon qua anojabaa nlo d.
.n .ta· .... uaei6n Q el ..I g&.110 que cone.pond• • uun altW"ll " en la .aDl& N ,. ,. 111 dc..elp01Ide aJ guto Q. Lal magnltudel ;r :r 11...... nive1llcl6n pie.om6trlu It. -1t1,' ·1O'1I.eo..elp..ndientel al m..,.o. g...t..··O....., 'I"" mida el ...,lItul"imeuo. L<>a uJo.... d.. X Y It..... ""11, p"eo, eOllllallt. del apanto. .

"I"" .o,..

Lltimando ... la ...1I..

h;:., ...

obtlene Ia ..ltioi61l:

de dond.:

")

'1="'("'''_1)

'1""

eo II dlle,.,a.ia ent.. el l"",do del ."Ia""uo d. 11 .aml N ,. ,,\ alyel del" ...e.e....i.. d. la rama M, eonYI""e qu.....a ,.ande, p... 10 'nnta, lIa,. oOllvenielloia da baee. vande ...; la euna. qu... "ta J. Y&rl,,0I6n de 'I en funei6n d. " dll pa.a La "..ntJdad y,

rep.....

un perfil" parab6lieo, a 10 que se d.ebe Ill.. propor
,

.

puede medirse eon este aparato gin que eq. 111. garganta !Ie desprendan gases disueltos, ·si se .acepta que el desprendimiento se baC(! con una presi6n 'ab.soluto. de I m. Denominando con los 8ubindi(,es 1, 2, 3, Y I IlLS magnitudes de IOJ; elementos a la entrada del eono eQll\'~gente, .~. • f a Ill. salida de cl, a Ill. entrada del conn di"ergente y a IIU salida, respeBtivamente, n·oteruos que no hay p"rdidas de entrada ni .l-fm.--l " -----"--).SOm en l' ni en 3, pOl' consiguiente, Iss que deFig. 90 hemos eonsiderar lIOn: a) P,lrdidas pOl' frotamientOJ; entre 1 y 2. b) .Perdidas pol' fro;amientos y pOl' ensanche paulatino entre J y 4.

,.

, "

~~:0_0, Y _0;

'hi

da

el

valor

• ",AlUmo

Y--

•

Jm

'

para

:z

•

_g;'

y "'cl.....

a dar

~ _ 0 para Z _ 1/m; de.pu&, para :z "'ayore. de 1/ , do. vo.lor... de 1I pOIIUlv
10."'''

.ube

Be eUmlna dy, dite.eadando Ia ...,,,... ,,16n 58) y oe obli"ne:

'-

P

La ee"aci6n 58) 110. da I.. rail 6tH de :z:

,

+m que latroduelda en to IIFreri61l ..nt.:.riar, oimpUti""ndo, 00 fl....lme..te:

P

,I,;.t.. eeu,,0I6.. 10 Ia de un" parAbOJ...

=

R '(1+ fmYJ

".

.... '"

,

CIITIO de Oidr6."lIca Generol

'" Rerer~rell'los estas

_

U. 2

perdidas a 'Ia altura' de "elocidad final

!J g.'

que

es igual a 18 de entrada, pues 0 1 =.0,.. EI factor de resiHtencill en alturliS de veloe.idad de 2 en el cono convergente es; .

1),' )

0,004 (

"1'=--.tg

1-~

-!..

I

2

y en alturas de veloeidad de 4, notanda que los diametros de 1 y .J son igualcs entre ai y que a su vez t8mbien son los de 2 y 3,

.li11· factor de resistencis' de 3 .8 4 es:

"r<~' '(0, 0;--1 )' =l (D' ~1 )'

D;'

en alturas de-velocidad de 4. .EI factor de rcsiJ,tcncia total serA;

,...., = 0,004 - - - (D" - - - - 1') " D 2' · ta-'

+;_(

D.' D,,2

1 )'

2

En nuestro casa, en el eano convergente

como se

~ijo,

Is

ignaldad de aiirn~tros Dos'ds";

,

D,"

,

D.

"D2 = ""v;--=3.33

Luego

A•.- .. ,~~:~

(1:!3,4."":""1)

+ ~ (11,1-1)2

A, = 1,4'T 102 ~ <:r,

EI.ii.ngulo.del difusor.es: tg - .

01,

2

=

= 11° 2()', ' Para est"e Angulo V~IllOS (Fig, 83) que

se~cjoneS y Ville 0,21.

Por

Con~iguiente"

0,35

~

3,.";

'0.

=0,1, o sea, --_ 2,

a es independiente de .

=

5° 40' y

Ja rll:z6n de .

_____________E::',C·C'O'C'-C"C·C'C'_-C'C,·C':'C'C,·C·C'C'C'At =:: 1,40

+ 102 X 0,21 =

1,40

'-__

'i8l

+ 21,4 =22,8 ..

La altura. de ,;cloeidad de.( CUllnda past' el gasto de"J m1h. es,

g: ~: =(+)2' :a La

p~rdida

=0,083 mts.

de euga tolal sera , A=22/JO X 0,083=1,89 mll.

La primers euesti6n quedll resuelta die~endo que ae pierdell en nuestro vcnturimetro, 1,89 de Bernoulli cUllnd~ e5Curre pol' eJ m 3 is. . La ecullciOn del gallto de cate venturimetro, iutr<>ducicndo valores ell III ecuaci611 55), eg":

i

m.

La aplicacioll de Bernoulli'ent~'J'y .( en ~uestro venlurimetro da: h,

+ ~"9

=

h 6 ,+

~"

. ' g.

(1

+ 22,8) .

•

.de donde, introducicndo el gasto y los _,'a]oees numericos: 0, h. = 30 m., obtendremos:

Q=

vi ~~,8 V2'g;;-'{"h~.=-h~.~); Q =

O,728V h,··

=

0,785 m" y

3(J'

POlliendo en III ~ull.ci6n· del gll'Sto de arrib~ Ill. coudiei6w {fe dellprendimiento de galles, k 2 .= 4 m., e igualandola con esta ultima se tendra: 0,728

V k,-30=0,29'TV k •.- 4

de donde:'k, = 1:6,9 =35,2 roo Este ~'aJor, ;ntrodueido en cualquiera de las ;),03 . ecul\Ciones del gasto nos da finalmeute: Q = 1,66 mS/seg., que es mayor cau· dal que puede ser medido en el \"entuTimetro sin desprendill1iento de gases.

-:. •

~ "j!'F" ,'" .

... -. L

Fig. 91

J

EJEWLO.N.o.2.-,Que angulo y que long;. tud d'ebe darse ~l' difusor de 18 figura 91, que arranca de un elIj,al).que y desagua al aire, pn. . ra que el' gll8to que.e,8curra sea ma:dmo, ~i la ear· gakes.delm.! Segun' 10' eJ:puesto en la pagina 176 vemos que el .Iingulo que produce mayor gasto eft

-

"=5°30' eon Taxon 'de

'~'iOIles' ~

.=8,41.

Vewos umblen que si !Ie com pula .Ia verdid.a de '~~.trad~ en m~dia ,sHilra de velocidad: ..... = 0,6 y,Y vale 2,13; 0 sea, q~e_ ~.gas~o .9u.e ~!leurre ~D.. eS~as ~q1l:­ dieioDCs es:

Q =.2,13 X O,6'X

" O,O~....;2iih """4

= 0,176 ml!seg.

Las dimensiones del IUbo quedan determinadlls por ei diametro inieial, "ogula 1 relaoi6n de seeeiolle~. El dilimetro final es, D,3

tg

=

D.2 X 8,41

~=tg 2" 45'= O,5B--{},!J •

2L

Introdueiendo tg 2' 45' L

=

0,19 -L-

,OP48, Is longitud es:

0,19 0,048

=

3Jl8 mts.

38;-CodOll y C11rVM.-En las perdidllll de eargs debidllll a un' codo 0 cambia brusco de direeei6n del eje de III eorriente, eJ teorema de las' Cllntidades de mO"imiento da algulUIlI indteaeionell llabre el.mecanismo del fen6meno. Conlliderando (Fig. 9:1) Ia masa Ii-"

.

quida comprendids entre 1a seeei6n AB de Ii.gu8S llfrib¥ del coda y "Ia lIeeei6n CD agullS abajo, de 1ll millms area, en que rio ge nue"amente Is ley hidrostatiea, que al

"

escurrimlento

qu~

cabo de un lap90 dl a"s'nza de UDa longi· tud Udl .y IIcgs a AlB), O,D.. EI iucrem:ento d; III eanlidad de movimiento pol' unidad de tiempo tiene el siguiente valor, pro:yedado sobre la direcci6n ulti.ma del Corma un angulo ~ con III primith'll:

..l.... 0 U g

(U -

U cos~)

= llJ2 0 ,

(1 -

COI~)

La resultante de IllS fuerzas eJl:leriorell que obrlln sabre la mUll no Se a1t.erll, 8i lie quit.a de todu IllS p'resiCHles, en eSla superficie cerrada, III presi6n P. que obI" sobre AB. Heeha esta supresi6n y.prescindiendo de los fl'Otamientos parietales y del peso, .queda la.pre.si6n (PI- Po) 0, normal a CD. ljos saldOll de presiones p.adetaJea sabre la .superficie cilindrica entre AB- y el coda mismo d~n una resultante P, normal al eje primitivo del IUbo, y las pre.siones en III envoltura cilindrica comprendida entre el codo mismo y la aeeci6n CD, dill pl'Oyeoci6n nula. Por- 10 tllnto:

....L g

60)

U2

a

(l-cO$ (!t)

. .

=- (p, - . Po)

.E!.... _ Jh.... = 4 $en:l 1.. .!!:"T

'f

.

2 2g

a + P .fell-I)

_P

sen (!t

,.0

", El primer miembro es Is perdids de earga, dada 18 constaneia de..!!:...., to .

2g

ambas lleCcioD115.

51 las velocldadell en todos loa PlWto. de las paredes fueran igualeR, tambi6n serlIn las ~resiones iguales a p~, segUn" el ieoreina de Bern~ulli, .apli·
En esla hip6teais, para ~=90" lie abtiene ),,=.2; pero la experiencia da, en tubos grandes, valores ccreanos a is unldad, que 5610 Be aoerean a 2 cuando los diametros, son muy pequeiios..

Weisbach (1845), estudi6 codas (Ie diferentes angulOll en tubas de 0,09 m. -de diametro y propuso If! siguiente f6rmula empiric.a, en que se hllD. suprimido los d~imales inn~esarios:

),=5en'+

'"

+!Jsent

-1-

Ests £6rmula da perdidas menores que Is hip6tesill P = 0 10 q~ indi.
6()"

90"

120'

150"

.180"

O~7

0,37

1,0

1,9

2,6

3,'0

LOl t'alorel de ). av-men/an al dismin~ir el dwmetro D del '~bo. Wels-baeh, en eOOos de Angulo recto y D=OP1 m. ha medido ).=1,5' en ve~ de ·:Ag.,~=1, indicado para D=0,03·m. Montanari (1897) propane. para eodos de 900: 620)

~

Ato°= 1,09 + 0,~rx;'5

5i el codo desagua al .ire libre y la rama final tiene una longitud de D da: 62b)

Se obtielle segfr.n eatas

exp~ones:

D

'=

OP1

0,10

f6nnula 62a):

AOO~=

1,54

1,095

f6rmula 6.2b):

~o=

1,83

1,11

(metrol)

Dice Montanari que si e1 Angulo e!I distinto de 900 hasta multiplicar .eJtoo resultados por la relaci6n (1)190")'.

_ Brightmore ra codo de 90":

(l~07),

obtuvo en' tubas de 7,5 a 10 cm, de diametro pa-

Ao.i0 = 1,17 Puppini (1915), d.a valores de La perdida de earga eomo un 40 pot" ciento mayores que los de Weisbach; p,;rdida que segun el, para codos de 90", obedeee a Ja expresion: ).to"

=

1,20

+ 0,14

D_0,02 D (u.+0,50)

valida para diametros D, menONlS de 4 em. y veJocidades .., menores de 4,8 mjaeg. En las 6xperiencias de Puppini, en c'odos de 45", 86 enc-aentra que). baja en un 25% del d6 90" en tubas mayONlS de 2 em: y ,a 30% ei son .menores de 1 cm. 10 que eat' de acuerdo con 10 establecido por Weillbach. LlIS experieneias del Instituto de Hidraulica de Munich (ll dan 10.s.iguientea resultados en diamctros de 43 mm.' 22"30'

90"

0,05

,0,102

'0" . 0,236

0,471

1,13

'En vista de. el
0,.1
,

0,005

0,01

(mtros)

2

"

Si el 6~wlo li no u ,:,e~to, Ie podria, simple";'""t,,. muUiplicar el coeficicnle ..).to°, r.elat'vo al dwmetro, pot' el val.or Q1U para ede ulIgtdo Indica lo' tabia de Weisbach, )"a que en ella a 90" corresponde la unidad. .

' .

C,'2.

En resumen, puede decirse que los codas de 9QO hacen perder '"?ij/' .'Ii los diiimetr08 no son tan chicos que puedan teme'Mle perturbaciones capilaretl. EI fenomeno de la perdida de carga en CUrV8$ ha .'lido asimilado ta"mbien par 80ussinesq a una llucesion de Cod08, pero la experimentacion no hw confirm~o 1.11 hipot«sis hecha. Pareee' que. el fen6meno de l~s perdidas de carga en curvas .'Ie debe a una perturbaciou de entrada, a una perturbaeion durante la curvatura queconsume ei~rta .cantidad de energ!a en exeeso sabre el trabajo ordinaria de los frot&;mientos, y a' una perturbaeion de salida. En toda cun'a aumenta la velocidad del,lado interior' y disminuye la de! 1ado exterior, 10 que acarrea' una eorrelativa variacion inversa en Ja altura de presion entre un 10do y otro de In seeeion normal. Para volver a 10 distribucio(l' orditulria de velocidades e hidrostUiea de pr~iones se ne~esitan, segun SchOller, 76 diametros corridos. y segun Yarnell y Nagler, 30 diametros. (2). (1)

~ Thorn ... y

(2)

Proeee<:!ing.. A.S.C.E. A8"'O"to de 1934.

~jieh6aeh. '(1926).

En poeas euestiones de Hi'draulica se estA' en preseneia de experieneias mas en'igmatieas y difieilca de interpretar C
~ V"""J) -, -,10 p

siendo D el diiimetro del tubo, p el radio de curvatura y t la longitud del arco. Las experiencias de Freeman, en mangueras, indican, para un total d.e 3 vueltas formadas por 3 eirculos', pOr 12. euadrantu y por 24 curvas de 45·, ·respeeth'amente, separados por trozos rectos: )'=0,83; 0,88 :,t' 1,:n, respeeJ tivam.ente, 10 que parece de"!06tra! que las perdidas ereeen meno~ que proporeionalmente a la longitu9,. SchOller (-1909) eneontro valores' d,e~pre· ciables en e.ancrias eon Angulo de 4·. En realidad, pareee que como pltra la aeomodaei6n perfecta de los fileres. hay una longitud minima, las relaeiones de la p/irdida de "earga eon la' longitud son eonlplejas-. Segun las formulas de Dubuat y Weisbacb, a igualdad de ingulo de contingeneia, ttl Cl/rt>a de mayor mdio da melWr' perdida; pero, experieneias poateriores han manifestado que un radio p mlly grande disminuye la p/irdida por unidlld de largo en proporeion menor que el aumenfo de· loilgitud, '.resultando de aqui que eon derta proporcMn de p/D el eoeficiente ),00° es minimo. Seglin los experimentadOl"es de Detroit (1) y segun las f6rmulas empirieas de. Ales-ander (1905), este minimo eorresponde a p/D = 2,5.. SegUn Brightmore (1907), ),....., que es minimo para ~/D = 3 0 4, ereee hasta ser p/D= 607 y·vuelve despues a dismimiir. Beguri Sa'ph-y -selioder, ,,"0 pasa pOl' un minimo eu'ando p/D ='15, Segun Hofmann no bay este minim!>. Pero, en ·realidad, ),,00· es easi eonst,ante para IO'S· valores de ~/D ma,yores de 2,5. (2), El "aror de ".00· ereee eon la veloeidlid rI, segl1n las experieneias de Davia (1!l09) hasta du-plie.at"llf! y tripliearse tin algunas eur\'ss de tipos comereiales, entre 0,60 y.10 metros por segundo; lIiaminuye Ill.· "eloeidad hastll ·Ia mitad en algunos aforM de S'llph'y Schoder entre l ' y. '5 m/seg. y segun las experieneilla de Alexander,' que' abar~an un trayeeto demasilldo

(19ob.

(1) William., Hubbel y':r""tel (2) 'EI ll'.alleo dOl BOlm..... deja e" .H•• o.~ ... taa dl ....."'..<-i•• lIol...."" u~rime"t
t%perimeo.t.'u.

redu~ido para ·1& upansion lolal de 1011 flletes, de~reeen en pr~poreion a

U_ O•22i , Para p>2fiD 'da la formula: A =0,107

(

': ).... ..

Vl,fl'

yparap<2,5D: A= 1,61 (

~)2,0

Ul,lIT

Finalmente, en las experienci.as de Brightmore, 40° ell practicamelll.e U. Las ez:perieneias de Yarnell y Nagler (1933) (1) en ~Uf\"a.s de 180", 9C" :\' 4.1" dh'ers~ formas (seeeion enadrada y eircular) en tubos transparen· tes de e~1uloide (de OJl5 m. de lado y 0,15 m. de diametro), han re\'elado el gran Ilumento de la perdida de carga si en la distribuci6n de la veloeidad annente I'll mayor la veloeidad en 1'1 lado interno.' 5i la distribucion de la veloeidad en la' caflerla afluente es simetriea, es decir, ti~ne un mhlmo ~D· traJ 0 si es mayor la del lado cxterDO de la curva que ]a del lado i"terno, la" perdida (10 carga !.iel!e pracl.icameJ!.le 1'1 mismo \'a[or, pero si en cambio en la distril;>uci6n de velocidades antes de la purva In del lado interno ea mao )'or' que la'" del lado externo, 6e lleg6 en .Ias ez:perieneiall a perdidas de carga CUiltro vece; mayorl!'$ que Ina ordinari.n de distribueion aimetrica 0 in\"ersa. Como se dijo, la velocidad tiende a aumentar de suyo' en 1'1 lado interno de la cur\'a, 10 que coustituye qui~lt.s la callSll mayor 'd~ perturbaeion; aegura· mente una m.ayor \'eloeidad previa en este lado de la seedon aumeDlarl. !le. gUn lJS!tiJl,.e.Jperien~ill.'l 1~ pert'urba~i4n que 1a ~urva introdu~e en la corrie.ute. Segun YlI,ruell y Nag]er, ciados, la p~rdida de earga es proporcion.al al clladrado de la velocidad siendo erudos los e:'l:ponentea, distint08 de 2, em· pleados en algunllll de Las formulas anteriorell. Grande ell tambien la di'-ergencia en lo! \'alore! ab80lutO! de 40° dados. por lo~ diwrsos experimenladON?:S. He aqui, comparados, valor~s globalmente

illdependien~e .de

aproximlldos de h..,o para

.,

.

Experimentadores Weisbach Freem.an .. 'Williams y otl'OS Saph y' Sch'oder Davis ,,' ,,'

b =2,5 Y 10

re"speclivamellte,

,.

Valores de h..," para

.+

_1,$;.

O~"O

0,2' 0,20

0,21

Brill'btmo~

0,50 0,31

Alexltnder " Balch (1913) Hofmann (1926)

0,21 0,12

-V- -

1Q

0,12 0,07 0.70 0,16 0,64 0,19

O~,

0'"

0",

-~ (1) D. Yarnell 7 A. Nagler, pre.entad.. a \a reuni6n de la Pn .. er Diriolon of A.S,O,E. 'de 13~idgo en ,lga3 y. pnbn•• da. 'en Pr""mlnll'" de '\lI'ooto' do. 19U, b... ha.o en la Uair....,pdad de Io"a, 1:1:. utr, ;'..

Phdida de carga "" .lee'

80n t&O ineoherentes tstos datos respecio a I~ "aj.ores absoilltos.como a las propiedades de' la funci6n de p, D )" U que' dan eL eoefident-e de resis. tencia AIIO", que si fuera necesario adoptar i.·alores numirieos, par"eceria lo m6.s prdctico lomar ",. valor condanle para todas las ,curvas wuales en q.u en qlle..J!... e.s mayor de 2, de ungulo recto, que podr6 .ser ):f>06=2,5, tennino

D

.

.

.

medio de las cifrll.!l indieadl1s en las dos columnu anteriores; !iC' Bceptaria tambiin que 1M' perdidas s0!l proporcionales prdctMamenle 0 lo.s angulo, de conlingencia, de m09-0 que el coeficiente de resislencia .en ~na vuelta entero sea la unidad. (1), En cUM'as de 90" en que+es menor de 2, lriguiendo un criterio anAlogo al simplista propid.ado arriba, el Bu"rean of Re
=

O~5

0,28

O~2

0~.5

0,3.8

0,'/2

Como cOfllplemento de codos es de alglin interh el "easo de' uni6n 0; eonflue.neia 'de dos eorrientes, 0 bien, la' bifureaei6n de ell~. En co.ntorno· cerrado estas uniones 0 &eparaeiones &e "erifiean en Tea.' han sido experimentadas Tees de AngulI:> recto pOl' Da"is y DaleJ' (3) en ~stados Unidos Y pol' Vogel en Alemania (1926), bsjo \a direcci6n de Thoma (4). Segu.n 10 di. eho en los eodos, admilan(lo Is Te a un codo, en el CllSO de desviacwn la pcrd'jda' ~ debe ser igual a una·altura de velocidad de . ..:.....-

de 90·

)W?'

Cful·..

la raffia des"iada, 10 que en termino ~edio [)..~.., oonfirmal1 las experiendas de VogeL y que habia enunciad~ mucho antes Bilanger. E"s e"idente que la presencia de la eorriente en la rama pril)cipal hace dife~nte el' fen6me4 N!' I N!'2 N" J no de Ill. Te del que se veri fica en un codo, difere/lcio. que se acentua mientras menor Fig. 93 es el gB.llto que sigue porIa rama principal. En la rama principal de la Te, en easo de d.es'·iacion de corriente, t/lmbien se nota una pequeiia pcrdida de carga suplementaria en I~ e6rri6nt~;.que sigue, pb-dlda debida en grlln pllrte, quiza.s, a los' defectos eotlstrucci6n ine,'itables de las Tee~ experimentadas. En easo de cO'7lfluenci.a de corrieJt.tu ill. ~rdida de earga' es despreeiable si el «&5to que se agrega por 1a raDla seeundarii~s peqQeiio '(5) Y a la

de

(1)

Si" emblirgo W, E, Fuller (1913) dice q,ie e" '''iIIlo, de 450 II. 'pbdida

fl' 10' ')0, de II. do 01)0 y en 22<>30', e, II. mitad. (2) U. S. Deplllitnlent of lnterio,; Bur~"u or ·ReclamaUon. De.igll.·DaLa. (April 10'0) X.C_Il3. , (3) Te.ia p'eoentadll. a la Unlve,"idad de Cornell (1906).. .'. (4) IlI.Itiluto de H1dr~uliC& ,de Munich. (5) l.erlenci.. de Vogel dIU! para el ..... fideDte ile I'fl;l,tend", vala,e.· ""gam"", que 'illll.iflcarlall. aUmell.tal de. 'Be!naulIi; .e....lI.do· ~l gaiKlr de ')a .... ma """unda_ rla ell pflquello ell eompa
in.veMl8, tiende a ael' tgual :a la"de 'Un' eodo cUllndo el gasto de la rama se. C:.undaria es mucho mas importante que el"que llega A la eonfluenda por 1/\ r,llll}3 prineip$l, A eontinuaei6n, van los resultados de Vogel divirliaoo por til en tre~ series. La "prlmera en Tees ain redondeos, la segunda co~ redondeo de 2,5 rom, de radio por el lado conveniente 111 eseurriroiento')" la tercera con I'll mismo redondeo, situado al lado opueslo al eseurrimiento (Fig. 93). Las tres ;>eries' eorrespond"en . a $fiv,isi6n de eorrientes y a eorifIueDcia de elias )' los diametros de, 'Ia's tullOs son de 43 mm. LlamanClo "Q'e1 gusto despulis de la Te )' Q" I'll de la rama secundaria, lie dan a continUllci6n los eoefidentes de.resistencia A en funcion lie la altura de ,'e1ocidad en la rama principal. a 'lw'salida de la Te )" A, de la rama seeundaria. He aqui los coeficientea eo·

rr~.apondientes

l!- .Ia razon .

~.'

:

a) Di~i6" de c".,.inte~

.Q,

• •

Q 0 1

,

.

3

"5

'.

0 0,12 0,175 0,21.. .0,24

I

" -----

I

O~, O~,

I

0,99 1,0.-;

Q, Q

•

,,.

1,1(}

8 9 10

.1.12

~

EI mellor "alor de A,. se verifiea para

.

g~ =

.

" 1,15 1,16 1,17 1,19

0,:15 0,26 0"" 0,28 0,:18

1,19

0~5

1,2~

0,01 y ea Ai":" (1,88. Para

el c.aso de 1a serie.N,- Jllos coeJicientes son lOr" meno'rea y para 180 serie N.· 3, u'n 5%.' .

.,

-

.!l!.....

•

0 0",

0 0

0

.,P,! .

0,01~

0", 0,'

0,Q75 OJ7

" 0 0 0,09. 0,29 0.47

Q• Q

•

0.7 0.8

0",0 0,46 0,66 0';;.1

Q~

1.,00

-

.

0.61 0,72 0,82 0,91

En caso de la serie N.· 2 los'coeficientes de resistencia son un 10 por dento meDOre>! y en caso de serie"N.• 3 son un 15 por eiento menores.

I'a

... 39-.- '!'en6menos·iacidentaJes. ]lemolinni'de 8UCCi6n._- Antes de terminar e!rte capitulo se considera.rAn. bNl"emente algunos interesantes fen6menos incidentale9 relaeionados eon' ese'urrimientoa pOl orificios, y demh singularidades de contorno cerrad~. Empezaremos por I'll rcmolino d/l IItCciOn. '.' '. CIlf!.I1AP, clI.I:ga de una ,disPGsiciful:,.de contorno ·cerrado es· pequeiia, o aun en_ cargas rl'lativamente.gnmdes, si se reunen eiertas cbndiciones, se'pre-

ia,

senta un hueco ell el seno del liquido a.nterior a la aingularidad, en forma: de Ull embu9.o. notilndose que en Is superfieie.de Is cOllcsl'idsd las moleculas estan animadlls de grande... 'l'elocidades de rot.a~ion. A l'eces basta una impulsion 0 una disirnetria de la disposieion para proYocar, la 'rotaci6n del Uquido que ge· nera el remolino de succwn.. La veloeidad de las particulll.S, que aparentemente es de rotaeion, ell en realidad efeetnada en tr,ayeetoria>s de forma de helice, cuyas espirll.S se van haciendo mas veX'ticaies mientras mas oorca de la disposi1:ion final se eneuentran. Be pueden aceptar despreciable~ los frotamiell,tos y el regiIOlin. perma,' nente. En la figura 94, en que. apArece dibujado eaq,uemAticamente .el remolino de succion, se l'e 1a forma de la superfieie libre y la trayectoria de una part(e~a que viene desde lejos, con Yeloeid'ad de partida deapreciable. (,Ia_ mare~os ~ la cot.a de la superficie libre del relDolino it la distan!:ia r de su eje, reapeeto a un plalj.o general de referenda, La trayeetoria helizoid~1 de una moleeula puede asimilarse a elrculo~ horizolltales por 10 menos en la parte superior, de' modo que la ilceleracion efectiya de la moJeeula, de velocidad V, a la di~t.ancia .,. del eje del reV· • molino es eentripeta y vale' 7' p.or 10 tanto, respecto & un eje horizontal, si el origen de eoordenadas ~st/i. situado sabre el eje del remolino, la 'eeuacioll general de ta HidrodinA. 'b' a 1 dp V2mH!a se escrl Ir ; P dr

Fig, 94

=-,-

En tod& esoira de radio r, normal a la fuerza centrifuga 0 fuerJll de inCl'eia, rige la le~: hidrostAti(!'l, como la eota del nivel libre, correspondiente al radio r es ~, la cota piel:ometrica es solo fUllei6n del radio, puesto que escribiendo Ill. ee\laci6n general de la HidrodinAnlica respeeto a un eje yertical .Ilegariamos a;

.+-p-=~

r

Aplie.ando el teorema de Bernonllr a II, mol~cula dl:!lde aguas tranquilas, donde yale H, hasta el punta donde "1& "eloeidad es V, a,la distancia r del eje del rewolino, obtendremos la relaci6n;

p

V2·.

z+-+--=ll r 2g tantes,

Eatl!- eeuaci6n. dez:ivada respecto al r~io, lie escribira, 1 dp_ VdV

r

~~aop.o

q¥e a.y.H 80n Can&-

""'ij;"'T-'""""i d,;

Mnltipliandola POf' g, iguaLando el segundo n:i.iembro de ella eon el de La ecuacion de ·Ia UidrodinAmioa re-'lpeerO ,'11 'lflldio, '!Ie iltRiene;

", ..dV

dr

y.=--,-

o sea, 63)

Vr=cle =K

Eats ecuaci6u nos dice que las ,'elooidades t'n un remiJlino son inV6I"1l8ll de las distancias a au eje, como 10 enuncio Leonardo de Vinci. La ,eeullci6n de Bernoulli, introduei~Ddo el '-slor de t y e.\ de Y de 1& 63), queda:

'+

K' 2g

f'

H

y ·por-.lo tanto, G4)

r..=H-

relati6n que permitiria trazar 1& forma de la sUllcrfjeie Iibre, pues relaciona · r.. con r, en 1a zona superior en que las trayectorias Be pueden considerar horizontalea.· . En c\lanto a la influencia que pueden tener, ~n el gasto que escurre· por el orificio, esto.!! remolinos, CUys teo~la supo~e Is constaneia de la sums de" BerJJ£lulli,'hay algunos antares que sfinusn que DO 10 'disminuyen; Buin los observo.con carga de 1 m. y .orificios de 0,.20 'ro. de dilimetro; en 8 casos · en que lie originaban reinolinos, con ml d~lgado tuoo' por dond~ ei aire de la superf.icie se in~'ectaba en la veua, y en 5'experiencias en que evit6 .'IU pro. , ducci6n dejando £Iotar una tabla .'!Obre eJ orificio, y ninguna diferencia dieron los ·woros. Sin··embargo, es iAeil observar en muchas singularidades de contornO" 'cerrado que junto con producirse 01 remolino la carga aumenta btUll;ClrDlente;

40. Inveni6n de J.a vena._ Otro curiO.'lO 1:en6meno que se presenta' en las \'enas Hquid~s. ~ la inversion, que consiste en el cambio de forma que van experi.mentando a medida que se alejan del orificio. Se observll qu~ los Al1gulos lie \'an biseJando y que el proceso de deformaci6n continua i.ndefinidamente, tendi.endQ II tonvertir el poligono en una estrella formada plJr lam.inas p"er.pendicular~s a los 10061 del orificio (Fig. 95) en cuya interseccion central queda un nucleo y en euyoll hordes .'Ie .forma a veces un cordon. , La conwrgencia de las 'tray~etorias para lIegar a la contraccion puede alterar las formas por los cboqucs y cruumientos de ellas; pero parece que · la tension -superficial '4ue tkndec a disminuir ~I perim~trO" de' la secci6n de la \'ena y, principalmente, a suprhnir los Angulos, va originando \'~Iocidades trans"ersales que 'producen mfl.s adelante defonollciones antag6nica.'l. La. influencin de ten.'lion superficial en la contraction ha .'lido comprobada. por Wolt.. mann C' barn. (1888,) qui&neg'·ev.aporando eter (10 que haja la'.t~DSi6n .capilar de la ,'ena) obsen'aron un aumento del gasto eon pequefias cargas.

Bovey l'efie~ expel'iencias que eOlTespondel'ian & ,verdaderas pal pitaciones de una envoltura elastica, simultanelUi con el escurrimiento de Ill. vena, Las deformaciones de see· ciones cireurares en elipticll3 de menor eje vertical, se podriaD e:lplical' pOl' 18 mayor velocidad de los filetes inferiores que los lIevaria haeia los superiores cuyss trayectorias seri,lul de menor alcance, CUllndo la cargs ~s grande, 1& inversi6u consiste en la transformaci6n del poligoDo del orineio en una estrella cuyos entran· tes coincideD eon los verti~s del pollgono de origen y cU~'as pun. tas hasla 4 VelleS mas grandes que Fiy, 9.i los Isdos del orilicio enfrentan a sus lados, ~\$i puede verse en IllS uperieneias de Bidone, heehas con carglls de 7,,1'0 m. eu orificios situados en pared "ertieal, es deeir, venas hori>;ontales, La figura 95 mnestra dos ejemplos de esas e%periencias. Si las cargas son pequeiias no sou tAn gundes relativamente 1M puntas del o poligono estrellado y, en cambio, la vey na, es una cadena 0 sorie de inversio~es eon nodos, aumentos y disminueiones de 1a longitud 4e los lados de 1/1 estrella, pe. ro no de Ill. magnitud de la·secci6n d'e,la vena. Como ejemplo de pequeiias c/lrgas puede ,'erse en ta figuro 96, dos e3:perien. cias de IIlagilus' (1'855)', 'c~n 'Csrgas de 0,40 ili, en velias ve.-tieales de orifieios>hor.izontales. 'En 1118 grandes cargas quizAs no .'Ie ven nodos porque la "vena e~ desagregada por el aire.' antes de producirlos. Pig..96 En verdad" este lietmoSn fen6me· no de III inversi6n, ob5ervado p.or ~idone haee ya un siglo, no ha .'lido aun reducido al calculo y no tenemos de eI un eonacimiento cientifieo.

***

o

+

y

.

.

4.1. ' Trayectoria de 101 cl1orroe:,-Para .el trazado 'de-Ia trllyeetoria de Ill. vena llRuida que sale de un orificio, en Ill. atm6llfera que la rodell., se puede preseip.dir de loa frotamieutos eon -el a:ire cU/lIldo las \'elocidades sou pequei'ias y lu dimenaionea de10rifieio no, ao~ muy redueidas y, dada la conataneia de Jaa preaiones, el eje de los chorras es, 1&, tray~etoria parab6li~ .de un p,un!o material pesad~

~l probleJ:lla tiene muy fflcil 1lOIuciim tomando como' ejes coordenadOll la perpendicular al plano dcl- orifido que pua par el centro de el y la vertiGal en esc punto (Fig_ 91)_ Sax bre el primer eje la coordenada cr~ uniforme.mente con la veloddad Va de la .'ena cOntraida: :c=Vaf. Sobr~ el segun~. do, el extrema de la coordcnada ---~--tiene un movjmiento de aeeleracion g, de velocidad inicial nu1 la: y= ------:1" gt~.

\"'--_a

Se puede pues indicar inrnedi:Otarnente pol' sus eoordenadas IllS situ.aeiones correspondient'tJI a disti'ntos \·alore.~ de t.

y Fig. 97

Eliminando t

lie

tiene: 1

.11=2

65)

La inelinad6n 'de 18 tangente a-Ia eurva serA

Si

dy.

~:c

=

g:c Vo 1

se lIega a 65a)

y

x'

= """i""h

65b)

10 que permite una fiLeil eonstrucci6n de la eurva que forma el Morro; pues

=

ra el yalor especial z

211, la inclinad6n:

~~ =

pa-

1 •

lnteresa. conooer el aleanee horizontal y vertieal del chorTo, nama~do asi"respeeti,'amente, a la distaneia horizontal a en q'ue el eje del chorro "uclve a p.ll.llar par el plano .horizontal del centro de gravedad .del orifido y a la altura mayor b que. aleanza sobre esc plano, Con el sistema de ejell elegido, el plano b<.lrizontal fprma un lingula." can el..eje X ~Y las eoordenadas X. e Y. del aleanee horizontal sc~An:

X.=_a__ •

Como una oroel1llda cualquiera es: cance horizontal: valor -de X.:

1-

Y.=X.sen"

CO$"

T (}

X:

1

y= 2

:c 2

!1 v.~

, se

,

hene para. el /ll.

V:2 ::;= X •. ,en (1'0 sea, liltB.lmente, reemplazando el


------=::...:

'IN 'loJo<>rrO' ..' .-

.=--"-•

2V ' ,en CII COl CII

66)

66(1)

EI aleanee a = 45'1, Y val~:

horj~OIltal

es mAximo cualldo.

Ie'~
CII,

0

s~a,

ell-ando

v·

a... =-"-

67a)

PU'& e}

<:&50

V"I

•

=

2gh se teIldrA:

67b) '.'

.iEI 'alealloo \'ertical se obtielle Ilutalldo que ell gente ~orizontal con el sistema de ejes elegido do.:

~I

PUIlto X b, ,yb', la tan-

1'2 . g X2 de donde X,,= _!.- ,en
b

+ Y.., = Xbu,.


se Hega a

1'.= --' 2.

68)

Si "": = V2 g h, ae tiene: 68a)

Si el -chorro ba sido largAdo vertiealmenWl,


=

90", Y po~ 10 tanto:

b=h

68b)

: Eata forma y dimensiOllu, te6ricas..d"ei chprro no se al~~an en)~' ~rftc: ties. por 10. l'esistencia .del aire que influye en· funel6n -del in~o y J de" 10. in-• , '. " - , tensid}ld del- viento. Y alga tambien in1)uye 10.' £P.l'JIla d.e la ialid!!, por.Ja~lnver~ ai6n de l~ vep.a que disminuye el weanee.. . . _ '. . .... . _. Para alesnee de ehorros verticales se daD'exp«siones 'seneWas.. 'Si Uamatlloa It. 10. ear-gil te6rieo. inieiaL que, como se ho. vista, e'S- .preefSiim~nte el alcamje' te6~ieo' de ·un. chorro' ~rtical; 'y si 'ae~ofI!.inamoi htel:al.cimee ·~feetivo. tenem'os las e;Epresiones esperimentales sigiiientes; 69a)

~h.r.iotte:

=

1

+ 0,0103 hI.

69b")

D'Aubuisson"

•••

69c)

Weisbach,

--,="+~h+y1l.2

~=l--,O,Olh

•

hi

"

SegUp Weisbaoh laa eonstantes ", ~ y y dependen de 1a forma ,y di-. mensiones de la deserobocadura scgiln e1 cuadro que viene a eontinu.aci6n, Forma Orifioio circular Orificio circular Orifido ei~cular Boquilla eorta Cono 8" Bongitud, 0,.245 ;m. Cqno IS" Longitud: 0,14 m. Cono ~5· I..ongitud, 0,11 m.

Djiro.

•

0,01 0,014 '0,0?5

1 1 1

0/11

1,027 1,060

0,016 0.01 0,014

1,045~

1,022

,

0,01158 0,00778 0,OO09.J. 0,00048 0,00529 0,00037 0,000239

T 0,000582 0,00060~

0,OOO22/t 0,000956' 0,O,OO71lt 0,000859" 0,000327

Frecmatli experimentando en boquillai contra-incendio (If loa alcanoes. de chorros, da, para el llicance vertieal de las illtimas got.as, la expresi6n; 70)

b =h -.{),000119

.'

-:-;r

en que 11. ea la altura de veloeidad .y d e1 diimetro, Esta expreHi6n es vlilidlt" para h eompr.:ndidOs entre 28 y 49 metres y d entre 1,9 y 9,5 em. Para dia-ti.nguir -los 'ehorros compactos de los'dispersos por la aeci6n de la resis~encia del ai,re,_ define COI1;1O chorro efkaz al que, con los dilimetroa de boquilllUl indicados, no proyecta iuera de un cireulo de 25 em. de dilimetro mb del 25 por cil'nto del gasto, Sus experiencias para aleanee.s vertiealea' van reslIIQ.idas eo. d euadro que viene en la pligina del: f~ente, Estas cifras revelan que se acentua la disminuei6n del' aleanee venteal para eargas superlores a '20 metros. Respecto al aleancc horizontal que, como se ha visto, es te6rie.amentem/i.ximo ('uando el auvUto. de inelin'aei6rl inieial 'del ehbrro es de 45" y vILlea = 2h, e.xperimentado por F~eman con,las mismaa boquillas que 'cl vertical, se c~euenha que aolamente oo;rr'~poD.d~ al lingulo .te6rieo 'si h es menor de. '7 m,~' yju~ef el i~gu~~ m,As:,c:9PY!D.iente, baja ~:o~o -a. 'p~ 'hasta ,:~lE;r 32"' para 11- = 35 m. En' el euadro l;egUti'do,' de Ia pigma 81gulente van los l'e$ultadol\eX'perimentales de F~eelll;an, tanto del 'a1eance de las ultimas got&ll eom-b del ehono e!ie~z. . & "tIota.una disminuci6n grande del aleanee hori;zontal de las Ultim~ gotas'en:,e~rgas m:ayor~9·de. 20 metro~.· • ':. f \ _~

(1) ,.Pto<:eedi"lfI

~f Ameri~n ~iety

of 'CiTlI E"gi.lleet8. (Nov. 1890),

'" ...-

Ol:ltl'a e1

.'IIeU.."

I

. '9i1lrt1CIl'-I' ~6ll."",&nI .......

Alellnu v....tical dll lao ulti .....

gol.... en aire '1 uieto Di.IIl,

lPara ,\ = . (mta.)

,.,

0,92 0,9'" 0,93 0,92 0,92 0,90 0,88 .0,80

" """ """

0,59

0,71

".

0,77 0,72

I

llI&Jtl.mo 6"

of'-

_.135 om!" , "" '"

=1" 0,74 0,13 0,735 0,72 . O..~4

0,54 • 0,47' 0,41 • '0,3.5

.

~Oll.tr.I el~ aleauclI t4i6rtco

Alca""" ir-lIrtiC&11Alea"CIi borh.... · del e1,0..·O tal de 1.. 61tl. <,. .., &Oplando mn gOIA. briM \ air. quieto

'boq"I~~1 HI

0,88 0,88 0,88

.tect1TO .. y

10. car•• QW •

1>, Y 1&

e1

•

I'~ ..I

J" omJ

35 tnm.

00,

.0,80 0,79 0,77:1 0,76 • -0,61 0,61S"

0,78 0,78 0;77 0.72

O,IHI

0,49 0;44

0,3.5 0,32

,.,

".

0,78

O,GIl 0,62 0,66 ",'

0,41 ,~,

35 tnm.

'0,'1' ,.

0,88 0,87 0,89 0;86

',00 o (ill 0;45

\"."1111

borlllOn. ta.1 dll). ChOUll of.c.... il:oplando .lii'loa

A

en

,

.~,

..

0,48 0,4,3 .0,40

'

0,20. • :0,21'l 0,18 _. 0,2:'1 0,23, 0,16 0,1f:\.

'

....

.

EJ!:HPLo.-COD UDIl boqllilla de 2, em. de diimetro se larga verticaJ.mente un ehorro euya veloeidad inieial es de 30 m!lte8'. ~ d~a saber hasta d6n
.

= _.~ ~ =46'. metros.

Con t;Ste valor la e:r;presi6n de Mariotte diria 'qne ei Aleanee '\''erticilf es de '$4' m~tr08. li88 aperieIiei'aa' de' FueiJ:.-ao;·en'irait'do' a 111. ··tabl' 'de "'8Io"~, ,

b'

dan, para 1r. = 46 Y d =1,9 em"

T

.',

"

.

.'

= 0,74, -para el aleallee. de·

,

I~!h

. "-

ult.h:OaB

=O;5,·para el ehor.r0 dicaz, 'Por·lo t;lnto, eJ 'alcalu;e1de'+as

gotllll, y. .: "t

•

,

,

UlF-

.

mas gotas 'ell de b =0,74 X 46=$4 meiros. . El cl1otro compaeto s610 Ilega a Lit. altura de':93 metros, , La upresi6n de D' AnbuiallO~:Ji.abi·ia'~i.ao< iirI ale&ri~e de 25,Ff!etrOlJ, eq eoin:
..

' .

ext.r~m..I?~e

'La. bo-

., .'

42. Influencia da 18. ve1oel.dAd a.hu~~:-Coino lie ha 'dieb~'antEsrior­ mente. 'ouando la velooidad ini~ial ,O'h veloiadOd 'iJ;n.eni. ,:oo.es desj:ireciable, tlU'Qbi~n 'fonna parte wmo 6um8.lI,do de H • .1let'noulli. en Uce80 aobre III oota piesom/itriea final, . eI Area eonooida' POl' ·Ia que pasa el guto ag:u.u._ !U'riba -Llama:ndo

a

del ~orij'ieio,"k y Q. la earga y .01

g~~; .la-....eI9cid.ad ·~flue.nt,e se~~~.:·g :~ Bi

lla:

mamou O. el ga.sto. Que" obtendrla','despreeiaDdo ,Ia velocld8.d ,afluollte,_ tlCne Ql = 1110 <.i V :J g k pero el gaato verdadero, notando que la verdadera CIlTlI'a vale H -II. p

-

+

'Q'

Qt - - -

2gQ3

es Q = m '"

V2 rI k +

Qt _

Q'

O'

poniendo dentro

". ~el radical e~ guto" en funci6n de.l. ~a" (despreeiando ah1 e1 pequeno awiu;ii.tcl" detiiao 1..' la yelocidadf alluente),' tondreroOlJ:

","

".,.....

,

~,

--,..:..-.::.. .. - _ .=-C~

V

Q:::::mlol,.

Q

Q;~

y

(1.+(f :m~:2)"

21l.A

(

rnl(o)I)' l.of:" a----os

de dande,. lJUpriwielldo desde el terCi:!I: termino del desarrollo, ae tendrA aproximadamente:

,

Q

.1

In:''':

T=.1+2~Li2"

71)

, , Adema., introduciehdo B, hi awn. de BeJ:'noulli con la altura de veo .. V2ii' Q L locidad afluente, se tieIie: • ~ = ~ Dega: v'2gB

. k

.-F=

. VI

m21>l~ .

QI Ql1 =1

+ 11----0;-

earg. y

El incremento de lao los gastos- porIa ve100idad anue~te es proporeional a1: cuadrado de 18 ru6n de '148 areas y a I. mitad de cste v~lor, 're;>pectivamente. , Las velocidades de los filetes anterioces a la siogularidad lIOn pequeiias, IWI difereneias lIOn gener&.!mente mu)' grande.: pued-en qu~ar POl' debajo de Is. veJoeidad limite de turbli.h;neia. El 'coeficiente CI tiene ficilmente'vllloreJI .que when de' 1,5 y aun llegait .a 2. Se pu~e 'tomar por aimplicidad el valor ~; .2 en la ecuaci6n 71}: . . . Dentro del .1 por ciento de aproxpnaei6n en los gastos" Be ba de prescindir de ··erta oorrecci6n ctlando el 'rea anterior a1 oriflcio ea un'aa 14 v~es mayor que er'valor de 1II.W. EI ana plana (} ha de aer nor~ a las direccione!l iniei&lea de los file. . , . '. I tell paralelos entre at; es ,generalm"ente horiz.ontal en loa dep6sit08 y vertIcal en los caIfale!l. ~ ',-' . Pareoe .que la velocidad- afluente debe ser reducida poi cierta p6rdida de ~rga eu.ando tiene ditennte dlrecei6n: que' la vena, 'pero' 1;10' ae mencioDan experiencias especialCil para estudiarla.

..

.

.

" "

.

43. Va.ciamien:!XlI,- TieDe interi!s' pr'ctico el, c'lculo de vaciamientQs 0 del ·tiempo Que demora ell' vaeia~ 0 llenane un dep6sito dotado .de un "4esagiie de contorno cerrado, El casu mas senci1l!): ell, el de qeJl6sitos ciue desaguan por .un solo ori· ficio y al aire libre 0 en una masa liqy.ida de !llvel C(lnstaDte. . 'Ef volumen e$C.urrido 'ed 'uiJ -tiempo' eJ.emental dt por el oriticio de secei6n w, euya ca-rga es h, all puede 61pnsar por Ill. f6rmula

--

mrlJV 2 g hdt

f es igual al volumen (} dh de que se vaeil!- el estanQue de secci6n O. Esto

,,, 5UPline dupreciar I. impermaneneie. del eseurrimi,ento en e1 t.iempil dt. De aquf, Dotando"que dl y dlt. son de distiilto ~~o, r~ta: . , adA dt-.- . . -,

·1>tSolV2gA

Integrando desde Ia altur.... inieial A. huta 1. fiDal Ah lie obtiene el tiempo·T de vaeiamiento del dipOOHI entre ~.W eargas. En esta integraei6n ae podri considersr constant, el .eoefieiente m;'.atribny~ndole, IIi ell e1 eallO, ~lores intermedi06 entre los que corresponden • 18J5'~arg8J5 extrema!:

73)

1.

1

T=_'

hI

(}

. Vlt

mfAVTU

11"

dh

.

51 "no hay una definiei6u .anaUtica seneiil a de '0 en funei6n de h, se

0

• • _ •• ~

p

procederi al caleulo 8][IICtO 0 aproximado de difeJ"i!!utes valorell de ,

'.

•

J=

v 11.,

Y

mediante .su t6tmino medio aritmHico o'por La f6rmula de-Simpson, 0 gni.ficamente lie pOOra obtener la integral arriba' indieada .. 5i ese u!lta de dep6sitos prilmatic~s, 0 es tonstante :y ~l g~to medio de vaciamiento es la semi-sums del gllSto inicial Y final,: . '

, 74)

T- - fftlJlY2g '0 ") ..( 2.VIt.-2.v h,

o en otrllll p.ala~ras, el tiem,po del vaciamiento de un (,iep6sito 'de seeci6n coutsnte se puede' obtener .::alculandO con el gaato ~edio eritmetico en .vel: ..del ~ssto efectivo variable. '

T~. -

·0 1

(1,.-,,)

_. -

~~lJl(y2gh,,+mlJlV2ghl)

,.

'0

~ fftlJlv2g

(_.~)

\h....-Vh, _.

,

: En conoa invertidoa de base Co que dc~aguail al aire libra y ~cuyo '~ir-

.

tice eata en' el orificlo:

']=0.-". o

En para~oloides:

a .Co...!!::.. ~

Reemplazando esta funeiontll e integran.do. sa determinan 10l:I vacia_

mien~os de estos y otroa clierpo~ geomHrico.s. Parece util, para .iuzgar por comparaci6n, indicar an la {iguro 98. los valo·rea.de .Ia- raz6n 'l' entre' el tiemtto efectivo de vaciamiento·y al que se obtendria 5i pcrmaneciera constante .
o

.

v· .

_ ,_dh 75)

(I) S"l... Edward •. Ridr'ul;"a OOlleral. Polfi'r&to 1918, lomo D.

Est'a rru:On es'inveraa de Ill. ,Qllr'guaroan el gasto 'medio ncli&Illiento y el gaato lli'b:ima: '

d,!J.r~tf

cl

~-.

Z' -J.l ~.o,J'

2M

,...

Q"",~,

, Z.

',6

~.'62

"".

•••

."

.""

'J

."

"

.U

Fig, 98

General e.s e1 C&l!O de dos dt!p6Sitos en eODlunieaei6n por un orificia 3U· mergido, ~como el de la figvra 99; ~uY&1l lle
n.

Pig, 99 La consideraci6n del volumen elemental escurrido permite establecer, como en er caso Ilnterior:

en que

:l'b e3

(i)

II' funci6n indieada 76) de

:1'., ~

z', Y :1", los valores e.J:tremos de

Salu :Ed.....da, Db... eltah en I.. nota de ]a p4g1 .... &lIteno•.

Z" Cuapdo uno de los depositos, e1 B, por ejemplo, ea de Area 'infinita, Se cae en el caso anterior, pues :l'b es constante y'se tiene: z. -:I'b = 11,; d3:. = dh. En' depo~tos comunicadOll, de Area C{lDlitante, se tiene, designando por II la diferencia de niveles, .

(O.-:Ob) z. --.0_ 11 = V• . '

O~

d:l'.=~""""---O O.

u.+

b

y por 10 tanto:

i,) OtI"OS' casos, como los vaeiamiehtos de' depOsitos que. reciben adem's una 1I1imentacion, 0 los orificios multiples, son distintos problemas analiticos anA10gos, en que no intervienen nuevas bases hidrAuliellll,

",c or

A

~

L A

X.o.t.

COEPIClENTES EXPE1U¥ENTA.LES DE GAeTO EN QRIFICIOa DE PARED

,

"

DELGAD£ REcTANGUL4RES -

CONTlUCCI6N COMf'LETA

(PoDcelet y Lesb;oa)

,

I

,

:C.an~o

5 em.

anchura d.l orificio 0.20 m.

'parga

en

,

anch. 0.60 m ..

,

,

altum .del orificio cn

m,

I' Par"!d d.

Afilado

.lilt. orific.

!D.

,

0,02

0,01.

0,03

0,05

0,10

0,20

0,02

0,20

--- --- --- --- --- --- --- --0,01

0,03, O,D? 0,0-7 'O~'lO 0,20

0,30 0,40

0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,50 2,00

3,00

0,660 0,634 0,659 ·0,640 0,658 0,640· 0,657 0,6,38 0,655. 0,637 0,649 0,634 0,645. ·0,632 0,642 0,631 0,640 0,631 0,638 0,630 0,629 . 0,6.37 0.628 . 0,635 0,634 ·0,627 0,632 .0,627 0,620 0,621 0,61~ . 0.613 0,608 0,607

0,702. 0,689 0,680, 0;674 0,667 0,655 0,650 0,646 0,643, 0,&41 0,638 0,635 . 0..!?32 0,629 0,617 0,613 0,609 ,

0,607 0,620 '0,625 .0,627 0,630 0,631 0,630 0,629 0,628 0,627 0,627 0,626 0,62~

'0,625 0,61~

0,613 0,606

0,600 0,605 0,609 0,611 0,615 0,616 0,617

0,578 0,585 0,583 0,592 0,598 0,600 0,602 0,617 0,603 0,617 0,604 0,616 0,604 0,616 : 0,605' 0,615 0,605 0,605 0,615 0,611 0,602 0,607 0,601 0,603 0,601 .

0,644 0,642

0,593 0,597 0,640 0,600 0,639 0,602 0,635 0,605 0,633 0,607 O,6~1 0,60 7 0,630 0,607 0",629 0,607 0,628 0,607 0,628 0,806 0,627 0,606 0,626 0,605 0,623 0,602 0,620 .' 0,602 0,615 0,601 0,641

TABLA

N,·5,

-CONTRACCJ6N COMJ'LETA. OlUFICIOS CUICULAIlES

(SegUn Hamilton Smith, 1886)

l>ohre oentro enm.

0,J2 0,15 0,18 0,21 O,N 0,27 0,30 0,40 0,60 0,90 1,20 1,80 . 2,40. '3,00 6,00 30,00

II

Di6.metro del Orificio en mts.

, Cargll

, 0,006

.

0,655 0,651 0,648 0,li46

.

~::~'. 0,632 0,627 0,623 0,618. 0,6149,611 0,601 0,593

,

'0,015

0,030

0,060

0,631 0,627 0,624 0,622 0,620 0,618 0,617 0,613 0,6JO 0,606 0,6,05 0,604 . ·0,603. 0,601 0,598 0,592

0,6J8 0,615 0,600 . 0,592 0,601 0,593 0,613 0,601 0,594 0,611 0,601 0,594 0,610 0,595. 0,609 0,601 0;60"8' . '0,600' 0,595 . 0,596 0,605 0;600 0,604 • 0,599 0,5!l7 0,599 . 0,597 0,603 0,598 0,602 0,~99 0,600.: '. '0,598 ~,59? 0,598 • 0,600 0,596 0,597 0,596 0,598 0,596 0,596 0,598 . 0,59'2 0,592 0,592

,

O,lSO

0,300

0,590 0,591 .0,591 0,591 0,593 0,595 0,597 0,596 0,596 0,596 0,595 0,594 0,592 .

-

• TABLAN,oS. COEFICIENTES DE GA8TO EN' 'OlUFIC~OS OJ': P&Ral DEUJADA CIBCUw.JU:S.

CONTRA-CCION COlll:f'LETA

(BiitOD, 1907)

.

Cargll

sollre centro en m.

0,0006,1 0,0013

DUimelro del orifieio en mts.

0,0025 0,0051 0,0076 0,0100 0,Ql3

._-- -

---

,

0,15 0,30 0,60 1,25 I,SO" 2,20

0,748 0,748 0,748 0,748 0,748

0,722 0,690 0,717 0,9.80 0,708 0,666 0,697, 0,9 52 . O,~88

-0,683

0,673 0,659 0,642 0,630 0,630 0,630

.0,647 0,645

TABtL!A. CoEFICIII:NTES

[7£

O,66fi

0,652.

&~~

0,636 0,624 0,624 0,624 0,624

0,627 0,627 0,627

N.o

0,645 0,630. 0,621 0,621 O,6~1

0,621

---

0,644 0,627

0,618 0,618 0,618 O,6~8

0,632 0,616 0,613 0,613 0,613 0,613

GA.8TO E..'l' ORIFICIOS DE P.utED DELOADA GtRCULoARES.

(Bilton, 1907)

, Carga lIObre el centro en. mh.

0,075 0,15 0,25 0,30 0,45 0,50 (t,55

0,019

8...

CON'l'RACCI6N COMPLETA

1,15 Y mb

0,015 ~

Diametro d,1 orificio

'"

mts.

O,O3~

0,051

0,619 0,612 0:608 0,608 0,60S.

0,618 0,612 0,606 0,603 0,603 0,603

0,612 0,606 0,601 0,599 0,599 0,59~

0,610 0,604 . 0,600 0,598 0,598 0,598

0,608

0,603

0,599

0,598

0,025

0,063 y mb

0,640 0.62&

T A :B L A

N._

7.

SUMEROlDOS. CONTR.J.CCI6N. COHPLEU.• Ba~iltoD

Smith (1886) _ Ellis (1876) -

Stewart (1908)

(ED la cO!UIl>lla de lal dimeooioll"", d 8it1nitica dii",eno,. a altura 8i ... rectllollWO 0 lado Ii CI cuadrado,

b t><>.e dol .ecld"l1'tolo)

Carga Forma Orificiow

D.imcm.

V~rtic.

(mu.)

.n

me·tr09. ,

0,10

0,15 .

~,3~

.

o,~

,

1

1 ,20.

2,00

3,90

5,00

--, ---, Circular Circular Cuadr. Cuadr.

rl·._O.1S a =0,03 a=0,15 8=0,03

0,600 0,607

Recta.ng. b=O,9. II =0,015 Circular d=0,3 Cuadr. a=0,3 0,614 Cuadr. a=1,2

0,599 0,600 0,609 0,605 0,621

0,597 0,600 0,607 0,604

·Q,595

0,599 0,tf05 0,603

0,595 0,5.9.8, 0;6M 0,604

.

.

0,620

0,620

0,618

0;608 0,601

0,,?02 0,601

0,603 0,603

0,602 0,605

0,601 0,606

'" '1'ABLA8

,

N ....

8y9.

COl:7ICIE.~TES EXPE:IlU1ENTALES DE G.lSTO EN ORlFICIOS DE PARED DEUJADJ.,

CO~TIIA.CCI6N

PA..aTE

SUPIUMlOA EN

(PoDOelet y Lesbl'os) (Qr;tidoe. cuadradoe de 0,20 de lado)

Contraeci6n 'Iluprimida -en: Carga sabre el eentro de gray.

0,15

0,20 0,25 9,30 0,40 0.50 . 0;75

1,00 1,5 2,0 3,0

,

.1

u.

fonda

lado

0,616, 0,618 0,623 0,622 0,623· 0,fi24 0,624 Q.624 0,623 0,619 0,615

0,600 0,601 0,602, -0,605 0,608 0,609 0,61,0 . Q,§11

0,610 .

0,609 ~607

los, do!! . llldos

O,6'u O~639

0,639 0,640 0,635

0,635 0,633 0,fi30 0,629

0;627 0,623

'fondo y un lado

fondo y

dos lads.

0,('>43 0,637 0,637 O,6;i7 0,637 0,637 0,637 0,637 0.637 0,636 0,633

0,648 0,670 0,695 0,690 0,683' 0,678 0,672 0,669 0,664 0,661 0,658\

,

(Orifiei"," .....etangularea de 0,2 de lLDchura y 0,1 de altura)

,

0.10 -0;15 0,20 0,25 0,30 0,4:0 0J50 0,75 1:,00 1,5 2,03,0

0,646 0,648 0,649 0.649 0,6:'9 0,649 0,648 0,648 0,647 0,644 0.641 0,036

O~643

0.1';38· 0;636 0.634 0,634 0,6::13 0.633 0.632 0.628 0.622 O,6l8 " 0,611

0,652 0,647 0,643 0,641 0,638 0.636 0.634 0,633 0,631 0,630 0.629 0,62;}

0,665 0,661 0,660 0.659 0,659 0,658

0,74:l o-,7~

0.65~

0,656 0.656 0,654 0,652 0,648

I

0,697 0,691 0,680 0,680. 0,679 0,676 0,674 0,671 0,669" 0,664

'1' A. B L A.

N..

10.

COD1CIENT1:8 EXPEflDlE.~T~ DE OUTO I:..'f TUllOS DE LoNGlTUD V AJlUBLE, CON CONTRJoC<'16N' SI~P1lI!ol.lDJo ~ PJoBTJ:

rentre Oil'

r-

tu_

Slewart (1908) y Rogers y Smith (1916) art ....... c.... dr.~ 4e 1.fl m. de lonaitlld y 10llJitndu ... ri&blel

de St

pequ6u ~I•• • Ii. Bop•• .,. Smith ..... eDadr.doe de 0,14. DO. .,.

4,n

Ileproa • tin .... L •

L

D

0,10 0,15 0,80 O,fiO O,SO 1,00 1,fiO 2,00 3,00 4,00

00..

~..o,lO IlL O~. tI~5

IlL de lado y COli ..r,u ClDe

.

.- • -,

1& 'OJIS1tlld de' \Ilbo y D la UJ,.p1tad de,

_.d.

-0,61 0.62 0;ij5 0,67 0,74 0,78 0,79 O,SO O,SO O.sO

....

~.

...,.

~



~

-~

...1_

0,63 0,64 0,66 0,6S' 0,78 0,75. 0.19

0,68 , .0.G8 0.69'1' 6;70 • 0,74 0117. 0.80 $'14 81 0:81 0,82

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0~j7

0.,77 0,74 0,72 0,73 O,~9

0,84' '0,85 0,85 0,S5

,

0,95 0,9,1, 0,93 0,93 0.92 0,91

.!

0,90 0,90 0.90

O,~O

CAPITULO VI , . .Singularidades . .en contarno 'abierto Verteder';' 44. 'O,,,,ralidodei IObr, v;rltdtrt'JI.-45. Ver/tdm» l'll portd ddg/JdQ, MptJ l'O~t, fl'~ eOllfrac'~"I~tr4 Vt,locidad !I'pc,jIM de /P ~~n;a co;llJraWia til ..vertederlll de lUleh" iftdc/inido.--46. Vtlacidad illicWl.--47. Coeficulltu ~,tptnllltllj(du ilt 9(11to. Ejemplo:....:48. C~tracciO" Illteral. EjelllpW."19:.;rerledtror tr'9';grJ4fe,I. Vuledero. fro;nciolu.-51. Uu ti"gtl14~u.tII ~ino ,,1>H"O Y 'u rigiaf .. dd uMl t ••qu "'dll ,uN~ d;. CUtJ upe~tdd ~'C1tdero.~2. Verltdtrot dt porid ddgada de tor;,.u ~'1tIlplU.-s3. C~fiiil1ltu u"m.tlll~, ModvlOf d, gal-

.:sp.

¥rai

'1$

.:£.i:" BjbtcplDl.-54. "ride

mVQ

Verlroero. -P;dnd goau4; de tIIfr0;d4 redofldtad4 " till i./l1U1lCi4 de agM
-IOCidad illidal. Ejemplo.-56. Porede, gr1U1aI illflueflciadil! Pfi agllal qbaio.-~7. Partdn ~nttrmtdi~ 110 infhlC1Iciarks , infllltflci~1U por JJ91Ul' abajo. Ej,"!plo•.-58. Verlcdr.rol ,,\parea: g~ll 00'" com!'IlCCWIl wltrizl. Ejemplo.-59. Vtrltdtr.u·

-60. Gtru e""allula~

til

bllrrfflU illCliMdol

r rtdottdflld4l.

'e. ri tJcvn:.it.ta por rtrllldtr.: Verlt«rOJ

~1",~.-;61. Vtrttd~r. 'I4Itrol;". Bjnlpl".-62. Vtrltdtrot

etf,"';:

44. OeDenlidadeIaobn 1'Vtoederc..-.EmpezaremO$ a ntudiu en

eltt

capitulo las lingularidft(lel 'dd esewrimiuto eoD wprrfieie libre, til deeir, lIS de cont6rno abierto que deiibie.~n en tl Capitulo lUI § 14, RI'gina 31 yen d'-Capitulo V;-l31,..pig, 12Z'. Pu~d~ deeirse que el tipo de esta liJikll!/lrj, . did 'til ~I verW-frO que es e1 eiCurrimie!11.l:' que It ve~{iea ~bre un. barrerL J.1 estndiO at! nrUdero dedicarrm06 ftite upiwio.

.e

0reb.1St:

for Loa verted'eroll pueden ser de, etialquier forma ddinida por lao seeci6n mojada. Los mAs jlaad08 80n Jos reetangulares, trianginarea y -tra~ialN. 'Si la napa toea en una sola arista de la barrera 0 pared, el '{ertede_ ro Ie llama vertedero en iP6red d.lgcJd.G.dPor lCl eontrario,_ae llama enl1plJred g/"1l.ela, lIi la toea en un plano. La arillta., geuerahnente boriwntal 0 plano a 'que se adbiere la napll se llama la cruta 0 umbral del vertedero: Begun elIto se dice vertedero en cresta delgada 0 cresta grueaa. (Pig. 100) . •

Fig. 100

Se llama l~nl1itlld del·1!er.teder.o la,di8tanei~ L.,mt.rt',·J.a.s pa.relies late· rales, vertieales 4 inelilladas qu~ 10 limitall; en este Ultimo easo, la longitud ae euenta en la base del tr.!peeio q!1.e for· ma Ja seeei.6n tr.ans,·ersa!. (Fig. fOl). El vertedero triangular quooa definido por el angulo. . • U.n ,Iertedertj pu.ede !ler tertieal 0 inelinado, seg'iin Belli" los psramentos .de la batrera que 10 oAgin!.; eala inelipaei6n, prineipalmezi~""e'D·Ii.a pared~ delgtd"u;-'se Fig. 101 mi4e pOr 'el augulo,..que form"a la venieal eon el.paramento de II barrera. Se tom8. 'poaitivo cuaudo la inclinaeion ea. hacia agn~ ll~riba y negativo si ell bada aguas abajo. ~n.esto, la::ineli· ".";6n . ~ 10 que se lIa'D's vul,'armente una ealda. " ""\1 w:': 102'}..... u ~ 1=-:-2'es

,

. Fig.. jp.2 Muy usadoa en rebalsea' de tranques Il(JD~IOB .umbralea '~oDdelld08, 0 plU'amenloa curvOB, que faeilitan el c!Currimiento. .

C.r~" de_Hidr
'"

Si- el nivel de aguas allajo es .Superior 81 de. Is crests. d~l vettedero . ae le.~aiDa aumtli-gido Ol iDcampleto '(Fig: 103). Se llama compteto' en e1 caao contrarJo. Tambien se.harllolido llamar.'ahogado el v!"rtede,ro en!las condiciones primeramente eb.uneiadas.. .En. adeilllik·:.e nssra esta denominaei6n unieamente para e1. c8110 -en-que el iJ.iv'e!-de' aguas &baja- influya sobre e1 de spas ,arriba

p'jg.

103

del umbral, pudiendo e8to producirse aunque e1 nivel de aguils ablljo 868 infe· 'riOT 81 de 18 crests y no producirse, ,segUD dertas circunstaneias que estudiaremos En 'una &ecci6n AB (Fig. 104), aguas arriba de Is barrera, pero sufii!ienteml!nte alejada de 'elia, toda Is secci6n participa del escunimiento. En ella rige 18 'ley hidrolltbic"a: pues los fi. 0"_-4. __ -,-___ Jete~ medios-Iocales son parale1os. En ,.~. I o\l'is lIeClCliones mi8 C.ereanas a la' bane'(to.. : 01 ... ra, tal como CD, pOl' ejemplo, u:iste jun-:~.:.. 'to 81 fondo; Iiqu,ido muerto animado de .. I , movimientos impennaneIltes,.~POl' 10 tanto, la veloeidad media en.o.-v~hll de rJ:' rna· '81~ _ Qj ': yOJ:' que la de AB.. .A~e:Ptando I~ eOnl·ta!J-cill de la _.um~ de Be'r~oulli de'la cq· Fig. '104 niente y la eoineideneilf de,la cota pie. 'zometl'iea con e1 eje '?idr.6j!l~lio, "dada' 1a pequefielll de la :velocida.d, se expliea la depl'esi6n -que boo· tiU:f.i:~ las· eel'canias ,de la ,b"al'l'el',II. , . ' : --..... Se -puede truar en lineas generales, lliguiendo a Gl'ialou (I}, III t.rayectol'ia limite del movimiento !lensibIe, tal eomo BDO, tangente ~I fond..o e~.B· y.a III' pared de la barre.ra·.algo mAs abajo d,el nivel de la. cr:eau. .(r~.v.. 1'04) 'y .r.elativjlmente tanto ma. abajo; cu~nto Menor es la altura-de ,la batrera y may·6r. Ja ~irielfrul'ci6n del -paramento "hacia aguas abajo '(2);;': ,..J~" .' Se' Hi.'fuif"carga del' ve'rtedero la ~Iiura . del agua sobre 1el nivel' de Is cresta, medida ~n la ,secci6~~AB en q:Ue l'ige la.Iey hidrost.6:tica. Se Ie de-

v.

.

-1 '

"!

1·

1

, 1·°/

"''n.

, .

Gri"lou. 06un d'lEd.,,"ulique, ·Pari.. 1111'6 (Pig. "90). (2) EM" trayeotOri•• han 'lido obleryaib... po. Uledio de polvo d" aluUliuio, ..,u·

"(I)

y.... partlcul... dUlp ioo&II.··lIu "tela en' UlIIl. plll.cll. fo{oa-rAfiOll., par Cll.mie,!:i"f en ·,,1 Lll.boratorlo de Tolo ., Frauei.., dnd" ,Ui28.

", Jligo& eOD ta letra It, (l'ig. 104). En ri~r, "no. es It 1& earga .deeth-a, pUelli

.a Is profundidad .bay. que ~

~regar,« ~~2 . g

;

altura media de velocidad,. en Is . .

praetie.s" no siempre. despreeiable. Llamarcmoll" H a 1& ·.!Iuma de :ijernoulli de

.8~u· arriba sabre el nivel de Is erena.

la

La cJ:perienciiL demue;;tra que Is depresi6n de superfieie iibre, en ire< .nersl, es despreeiable ~b alia
rrera, yes; como otser:va ForchheimcJ:', :apenss de 3% ·de h. como tei-miftO

",e-.

dio, a ~na diatanei~ 3 A. Sin: embargo, es taail dane euent"s que II'. dep~e~i6n cauperfieial, dependiendo de Is altura a de agulUl arri~ de la batrers y. de 3U i~~iuaei6D. e~ta loti,mamente .ligada ~n su ~ten!li6n a ",las: condi~iones del -vertedero. Hay tambi~n que obilervar que para mediI' la carga no eonviene .aleJarae de";asiado de Ia bac..eca, pues se 180 puede false,!,c" debido· a 1~ peli-die.nte .general del hidrlulieo.

eie

Los fileteii infeciores de la' napa, que aguas aCJ'iba de La bacretll eseurceu "1lIIidOll a la pa,r.ed, ,?c~!onan Ia contl:aeci6n, ~mo en 'lOa oritieios, siempre que :no &e cuide de redondeal' las aristas de enfrad'a. Si hay ari~ta vjva, esiBte, pues, contracClion en La parte inferlor y en 109 ,la405, Puede la oontracei6n _r_.tambi~n imperfecta" 0 inoompleta,oomo en los orificiol y .puede ·faltar to_ -tabpente en lo.'J ladot, aiendo ·eompleta ·en la parte ·inferior, como aueede- CQ-' .ni6nmente en laa barretll8 e:oloeadaa en'e:analel. ·La ~n~r,llcci6n origina ,-un.. perdlda de carga en ·paredes grues&lI. En estas el espaeio inferior 'de la con· 'tracci6n, 'eomo en eiertas formas de napas: en 'par:ed,u delgad8ll, se Uena ·da sgua animada de movimie.nto imperma;"ente (Fig,. 100 Y'103), en forw.a de ~r~llino de eje horiEO~tal, que !te observa en-al I~boratorio in~roduciimdo eor~ -PUsculos que son tomados por el movimiento gitatorio antes de set acrastra. . d08 por la COlTiente.

.

oJ-a. VaI'\flderOi en pared d'elgada lill: contraoci6D latenJ., Nr,pa lim, Veloc:idad,. pnllri6n en la vena..oonvaida.en wrtede~(JIa de UtC'Ii.ur:a. iDdefinida. ~i la preii6n, gen.eralmente atm'OSf~rica que ob~a sobreda.napa, obra tambi6n billo ella, lMl forma la napa qUe llam6 Bazin·libre y que antes habiJl. sida" p,co-lijlUDellte el
que en tm ill secci6n de Ill, \'eIla cQntuida reine .Ia prelli6n que la rod~a, oom')se, ll,~ptll, en Ill, venll, contraida que ~Ie de un o·riticio. pero por eteeto dt!" la .~u;rvatura de tiletes, y eomo': e:I~rimenlalmente' '!l! ~~prueba; ~ay un eiceso -de presi6n en. el interior de I~ -IIipa. A~ptaremQll, para, emprcnder eL. estudio del vertedero .vertical de napa libre, las bip6tesis intuith'as debidu' a' Boussinesq: 1.- La aeeci6n ABo (Fig. J05) de la c napa, que forma eon ia vert~ciU dO que pasa por ·el punto mas alto del. peral_ ie del filete' inferior, un ingolo pequeiio; cuyo COJellQ I'll prietieamcllte Ill,' uni· , . , . 'A dad; ea.atravuada po.r tiletes cUYall trll· & yectoriss .lOn oonc~ntrieu; y

siguientes~

~IA

.'------. .. V 11 , .

2.- La Naturaleza

arregla en S\13 factores: espesor de.\& nap1 contraida y Fig. 105 "elo';jdad~s, para' escurrir el m.ayor;guto posible dada la carga disponible 0, 10 que ell 10 mismo, la Naturaleza escurre el gasto dado, arregliDdo.se· de wantra que la cal'ga 0 suma de Bernou. IIi, sea un minimo. , La ';rimera hip6tesis es poco- real, pero es «ncilla para' hacer inte'rve~ir Ia'-euryatura' de filetf'li y!1t aegunda'que no ell sino el principio de rnbima. eoooolllia, .enunciado para el etI!lO de filetea paralelos en el § 18, piginu 57 'Y 58, se puede j"ustificar con.las considet.a.ciones siguientes: aupongamos que JObN una ~arrera, primitivll;Wenw, no baya eseurrimiento, 10 que,9upone queagua arriba y abajo de ella bay un miamo nil'el libre H, COlUideremoa que se baja el nivel de agu~ abajo: Ill, natla eseu· rriri con un.eieno es~_r sobre el um.· bral, espe!lOr variable con el nivef de agua!. ll,bajo. La ,'~IO'cidad de eseutr,imiento crete" Fii. 106 eon.el desnh-el: H-Tt, (Pig. 106), Y por10 tantO,-con el' H -H" 0 ~a, Q-:f, (H,-It,) == I, (H -H,), EI g8Jlto, priJpitivament.e. nufo cuando DO habla desnivel, erect COD &teohuta que, delCendiend~ au'fioientemeDte el Divel H 1 d~ aguu' abai~, no infIllya ni en. el ell?esor de la napa, ni ell la rep&1't.ioi6D de prtsiones en ella. lie

'~-~~

_..."".""",}"r" .,,"" ,""

Do!S(!e entonCeI no y

..!.f que eran dH

infl~}'e

gegU~ 10 diebo, laa derivad~s ~~, Pot" 10·taDto, Q. .se• ha hecho' ,

en el gl!-sto y,

positivaa" se han anulado y,

I

un mh:i1:~o. Este neiocinio Ee pnede generaliz,ar a eualquiera forma de napa. y a cualquiera fonna de umbra!.

A

1)

Supueataa estas hip6tesie, apliquem6a el teoreI!lB de'lkrnoulli a una mol~ula en /lU trayectorill., dellde una seeei6n A, (Pig. 107), donde empie.za la de, proesi6n auperfieial y son paraleloa aun los filetes; hasta 1a napa contraida, :en la secei6n eD' que las trayeetorias SOil cOIl~n­ trices, Buponiendo ·muy alta la barrera para que la vclocidad. aflucnu sea despreciable. Si tomamos como plano de refe· rencia a1 horizontal qne pua por la Cfl!lltn y 'aceptamos "ertka1 la seeei6n eontralda qne conUene sl eje OZ, el teorema Pi<;. 107 dice;

y'

p

H=c+z+_· , +-, g

aicndo l cl peralte del £i1ete inferior, Z. la cota de la trayector1a sobre ell(" peralte, p .la presi6n y v. la veloc:idad de la molkula en la napa eontraida: La eeuaci6n general de la RidrOdinAmiea referida al eje OZ aplicada a la mol~eull'l en e1 punto de cota .1:, es 1

dp

",I

p""liZ=-U+ I f si llamlDl10s R el radio de eurvatura. de 1a trayectoria en N. En :virtud de la hip6tcsis de conllelltrieidad aeeptada: R = R. z, Biendo R. el radio de curvatura del Cilete inferior (Fig. 107) y, por 10 tanto:

+

')

1 dp 11: 1 .-p. - d z =-g+ - .+z

Derh'ando respecto a z 1a eeuaei6n .1). de. lkrnoulli, sa obti,ene: Idp

v.du·

1+-;a;: + g(fi"

=Q

1 dp eeuaci6n que multiplicada por g y despejando ......., _d.-

9).

1

dp

f di'" =- g -

dv. v. (lZ

19uslando laa eeuaeiolles 2) y 3) obtenemoa;. y

Separando vari!"bles e illtegrando inde·finidamente.

logh.(B.+z)

'l

Be

+ loglt. v=Cle.

(R.+z) v.=Cte.

Ilega a:

.,

'" Llamando vale a pon.er,

u.

la velO<:!idad del filete inIeri,or y v. Ie del supellior, equi-

5)

.Intn'lduciendo un psrAmetro k _'~'1Ie obtiene de 1& ecuaci6n $),

"

k= ,iEI-'-;;R +,6

')

o

de donde

IIll

.deduce:

,.) El teorema de Bernoulli, aplieado ai filete inferior y superior, respec·

". . I

tivamente, notando que _P- es nulo en ambos CMOS, por ser la napa libre, ea, 1

H=~+

7)

.

H=&+e+

;;;2 VI'

2P

,'de donde:' uo

=V 2g (0

.)

• I-;;"",,:::';-::C;" u,,=v2g(H I e)

,dedonde:

Introdueiendo eatos valores y el de Ro d('l 6a) en la ee.uaei6n 5), to\). renem08:

V

2g (0

'c' 1-k~" • k

&).=

.'

)

V~g{H

•

.)

l!'Cluaci6n que nos de IlLS J:'elaeiones .!IigJIiente..:

'\

8)

e. {H ......... ~) (1_k R o =:= k (0 - . ) (1

2 )

+ k)

ObtenidB$ estas relaeione.!! entre 108 element,os de la slM:ci6n eootr.aida, que son deducidos de la bip6tesis de eoncentticidad, estudiarem09 e1 gaato que tseurre sobre la barrera. EI.filete que pasa por.N tielle un· gasto elemental pOl' unidad de aocho, dq --: u d~. EI gasto· total POI' unidad .de ·ancho eera 18 integral: q=

9)

I~ "

Reemplazand~ aquf el valor de dremos:

udz

u deducido de la ecuaci6n 5),.ob"ten-

so, ~cUMi6I1 en que lubslituyendo "" pOl' pol' 1& Itguml.a de las NlacioDN' 8) y

Btl "alor dldo pOt n, R. ~oUlndo que RoR+ e =

•

dividida y multiplicade. POt q~(l-

'"

pot 01 dado

queda:

+ k) IQJ1I&-f

q="y2g (H _.)t.l; (1

eJ:pte.i6~ que

+,

"Hf result.:

,. -H• )1 k{l+k)logll-Hy2gH. k

So tieD~ 01 eoe'fieieD!e Dum€rioo de gado:

. (I.-) 1 k{l+kjlog"T ,

m=

>0'

T

que h. de set mbimo, "gUD 1. etgund'a hip6teiis, parI. qua el- guto 10 lea. En el primer botQl' de m .partee Is c(llItraeei6n inferior; Ii se prt9einde provilor.iamente de ]u·VU'i.ciODU de este primer factor, utrtmalldo 10. d....

,

.

Ill"

faetore. que forman el eoeficiente: k (1 +.1:) logllkY

I, derivada, " abliene,

,

/cgllT -1+2klogh Se satisfallt est. eeuMi6u para k=O,4685, 01 valor:

,

.

k (1 +.1:) logh

T

10

,

If

Be

iguala • oero

_.1:=0

que nos da para estOI factores

=O~216

Be 'plIede caleular 1& eontracci6n en ,fune16n de It. en 11 venedero eIItrl.Dte, ditpOllici6n te6riu anUoga 0.1 tubo de Borda, luponjendo ell lIegnida q~e ella varia Iineolmente eon el ingulo,.segoin 1&' ley que es:pl't'la 1. niaei6n: 12) "

._. ~-!!.(_' +2-) H'

H

2

"

~n que I. ell el perolte del filete inferior en el l'ertedero entrante '! 1 ~l cOrreapondiente en un l'ertedero inclinado de un bgulo i eon la l'ertieal. CoD esta tlluaci6n Ie obtielll! elffiil'amente 'en el vertedero verticil" (.-=0).

. ..

H = 2if ' y en

. .cawtta . (• = - 2.')' el

la" pared gruesa

(l

.

valor H

=

o.

~o

diapue~­

El de I. se efeetua apfieaodo eo el vertedero eotraote to eo lorma anAloga at tubo de Borda, el teorema de las cantidades de movimieoto a Ill. masa liquida comprendidll. entre Ill. -~---{secci6n AA (Fig. 108) Y Ill. !tecci6n de 1& napa contrll.ldll. ~de peralte. mb:imo, llBcci6a vertical eo que las trayectorias 800 coodntrieas. Para" Ill. aplieaci6n~del teorema lie puede Buponer que el descenso de presi6n en Ill. ,'ecindad de Ill. cresta no Bega al punto C, ell decir, que en Ill. carll. CD rige Ill. ley hidrostatica cOlTesp.oodiente Bl oivel libre A. Se elige como eje de proyeccioDes uno A Fig. 108 horizontal y ae caleuls el incremento de las eantidades de movimiento que eorrellponde a Ill. masa del wasta en Ill. unidsd de tiempo, La'mus de un filete que eo Ill. unidll.d de tiempo entrll. r sale de los

,., ,

.. !!~-.~--~ , I~ , .~:

limites fijll.dos Y pOl' unidad de anchurll. ell :.2..,. dz. Si nota-mas que Ill. veloeidad g

del litete eo AA es despreeiable y que en Ill. secei6n de Ill. vena contraida vale 11, el incremeoto par unidad de tiempo de su cslitidad de movimieoto' sera _Y- Wi dz,' EI incl'Bmeoto total par unidadt de tiempo de IlLS csotidades de

9

....

movimieoto eor.reapoodiente a Ill. masa que eotra par AA y sale poria napa

J'U 2

eoo~rafdll..es, pol' eooSig~iente: ~ .

"dz. El

rest~ de

Ill. masa no

'~aria de

".0

veloeid~, De las fuerzaB qu.e obran, 180$ que dan proyecciones sobre el eje elegido BOO, ai deseontamos -la presi6n atmosflirica, y auponemos despreciables los frotamieotoa, 1$$. pres"iones eo laa caras ter~i.nll.les y eo Ill. carll. CD"· Eo Ill. eara .tlA Ill. presi60 aobre el trow' .inferior BA es igual y de se.ntido contrario a Ill. de Ill. 'pared CD: Queda eomo sll.ldo Ill. prf.:6i6n eo el trozo 5uperiqr AB, que

vale:

T~ pOI'

unidad de ll.neho_· En Ill. n.a.pa eontraidll., Is "r:eJlultante de las

preslonea sera:

-

/ ' pd,

o

.

'jiendo_ p Ill. de un I?unto eualquierll. de ordenada z" EI teorema dice:

1./ '~itU= 9

D~

0

Ill. eeull.ci6n 1). ll.plicadll. al

"(HI _ / 3,

0

~ertedero

'~dz entrll.nte se deaprende:

P="(H-C.~Z -~) 2g "'(,.8e

- Introdueieodo este valor tieo"a,

~e

'P en Ill. eeuaci6n anterior y divjdieodo pOI'

'j"

. / ..

'0 . 1'~lU='~~H

d~+..

0

Q

/,. /,.Zdz++-/,. go

0

eieeut'll~do y "reempluando el

Simpli!icando,

,,2dlil

d::+-

0

valor de

ttl

por;

~

u,,2

finalmente el de 'U. I por el deducido de III eeuaei6n de Bernoulli: (H - c.), lie "tiene;

",. . j

,. (6-_.)8.

(~~ ~t.P v..1 =2g

.

0

H. e;1 dz _.(H_I.)+ __ (R.+:)2 =_. ·2. 2

Ejeeu"ndo, reemplazando .los ·valorea de B.",y !3-e e. pOI." los dado.s por las ceuaeionca 8) y l:kspejando, 6e obtieD.e en e! vertedero el'itrail.te, como va.!-or -del factor de cUYWl varisciones se habis preseindido provisioDalmente, el si_-guiente:

(,--"-)'=' . . H . (1 + k}f' (1- k) t-

13)

Este factor se hallc JIluim"o. con el valor de k q~e haee mnurnll. 18 expresion' (1.+ k)' (1 - k), que ell k ~ 0,5, por 10 tanto, con el ,valor)c = 0,4685 -que hace mli.J:imo el otro factor de m, s.u~ vllriaciones SOil, efectivamente despre·dahles, como provisor.ismente ae habia supuesto. EI ,.eor k=0,4685, 0 &ea, prlicticamente, 0,,5 da p.!lra

;;' el valor

,0,2302 y para eL epeficiente de gasto del·'vert~dero entrante: 14) .

Por. analogiB, segUn·Boussinesg, lie preseinde tambi~n de'las ,variaciones del primt.r factor. ell vertederos de cuaiquiera inclinaci6n y se obtien.e, poi' 10 'tanto, como coefieientc de ga.sto: 15)

m

=

[

,I ----: 0,2302

(""2' + ')]t. ~

X 0,521C

En el .vertedero vertical serla: 16)

m

=

(1-":"- 0,115J)t X

0,52~6 =·~,4312

.que e3 el valor del 'coefieiente. caiculado por' Bousainesq, COD UII numero de ·eifras que n:cede reallnente 10 que permiten las ap~o:l.imaciones aceptadas p~ra el clileulo. .. La teorJa de Boussinesq debe au exito- a'ia ooincideneia de sUJi resultados ·('n el vertedero vertic~lde napa libre c~,~ e:J:peri~entaei6n de Buin'; eUa, -que fn~ extendida por su autor a las-·~j-'no Iib~s, necesi"ta" plll'a abord!U' 1i!1 problema, recurrir ell esos cssos a los valore~ emP!ri.COlI de las presiOIlf!S que 'flbran.debaio.-de la napa, de mod.o que, m.s 16gico pareee tomat' seneilla~ent~, ~ln corpplicaciones im1tiles, directamente, ,los coe;ficielltes eJ:perimellt8J.cs:. La'

,616

nriaci6n Iin1!l!l de la contraeei6.n con e.l ingWo,' -dista bast.ante de la «alidad_ · EI vertedero' d~ napa libre d~ .ingulo -

; pnede equivaler a la pared gruel&,.

puea asi como en el" verted,e~ entrante i =,...!.. 1'1 neoesario una barren COD.

"

'.'

2

.

paramento vertical, ademb de Ia parte horkontal, tambien podemoa anponerl., en'el otro cuo ext~emo;, 1'1. codiciell,te que lW! obtiene. .plica.n!J,o 'Ia. teo!ia. (m =0,5216), Ie aleja mucbo del valor te6rico que sentaremoa despuh T de. los e:lperimentales que·coinciden con hte. , Los lutores modernoi, Iun lOB franceses: reducen sn e:rposici6n al vertedero de ,tlapa libre,· como 10 bemoa heebo (1). . . · A cqnti.qp.aei6n va !ln, comp,araci6l,1 entre los elementos "p.e' lie pueden · ealc~ar por mfll,io de Iii teo~a ~e Bousainesq y las nperienc!u d~ BWn, partiendo como se bl visto en 'el vertedero vertical con-I = 0,115 y . . '. 'H'

P~~a ~

da Bar:in en la napa .libre, 1'1 valor

. _Es~r .

_I. Boussinesq:

Ja napa

=

;

'"t.I';o'-

. de 10 Mp(l r(lnlrofd(l:

·u'

,

P ·j.H

2gB

•

,.

'H

0,112.

(.1,--:- 0;115) .(1-0,46852) =0,690

-'--0"8 B -.'

.B·. 11m.

T"elociiUJd II presion' I'll 1'1

.

~perim~nta,l-ir =

:".= 0;4685..

, BOussinesq

B:oussinesq

Batin

Buln

• 0,0' 0,1 0,'

o,a

0,_ 0,5 0,' 0,7 .0;8 .

o,a

1,0

0,00 0,069 0,138 0,207 0,276 0;345 0,414 0,483 0,552 0,621 0,690

0,885' ,0,715 0,589·

0,885 0,731. 0,606 0,520 0,444 0,400 0,360 0,326 0,287 0,270 0,246 .

0,4~4

0,419_ ' 0;3«0 , 0,313 0.275 0,2" 0,220 0,195

.

.

.

. '0,00 0,101 0,158 0,184 0,190 0,180 0,158 0,127.: 0,089 0,044 0.00

0,00 0,098. ·0,159 0,180 . 0,182. '0,170 0;145 0,114 O,OM 0,042 0.00

,

(1) MO",",I.--<:l01LJ'l d'B,.dr,,"liq11 Gtoer.le. 1922, pig. ·t110.- E,.dou..- D1dJU':'1iqu, Pit, 2S8.--' Forehheu..er •• U,.4raulik, 19H, pi" 30t1._ ·8pttaro. Idro.1I1i... W.oriu. I aperlmptl,Je; to"", n, P'r.. L9I 11110. . 1I0rteo.merl...lIOI 110 -Ie _ciOlld, 'lOi!IlOo KiDg-, Mel'l'iman, Ro_lI; 10J~lIte HlIghy ,. SIfford l& UPO""" loc!utlm"i1W, (pig, 193)_ Nl»(uo 41 loe IIltonIe dtedol II dldl.ei.~ de treI PAl!llI.I,. .

1m.

..

.

-

De

]Oll-

. D' v&lores e:I:perimentlll~ de 18 Ni!aci6n 2gH"

es f~eil deduciI

que 1& velocidad media cn Is vena .cOlltraida d,e un vertedero de pa~ delgada, DIpa libra es o,68V'2ili. liS ilecir, que el c:oeIiciente de veloeidad" vail f=O,68 . 46. Veloc:idad tnieial.-En vertederos de Inehui'a iguai 0 eomparabll a 11 dt>l caDal 0 eBtanque de adueei6n, &e p~ede despreciar 18 -vdocid~. inic~, 80lamellte euando la altur~ de Is barren ell IIIU~' grande eon rellpeeto a 18 C.lIrga La velocidad inieial diam.iuuye Ie. contra~i6n.in1erior, como 1.0 dem~mr"all

lu experiellci8JI

de Buill

en funei6n de • ~ • si a

que die ron para. Is raz6n ell

2

B

,

-it- lOll vaIore!l siguientes,

1a altura de agulIS arriba del verUdero:

.

0,11)9

0,106

0,103

=0,096

•

3

, 0,110

La introducei6n de Ill. velocid(l.d en el teore7,9a de lu eantidadu. de m6par~ calc\llai, la contracoi6ri, da resultados complicado,; por eso te hace el 6iguiente raeiocinio, m" aencillo, aunquf meno, raeional. La carga H ~a, eOlDo lie ha diebo,.J_~ tetuna.de la earga·lDetlu_

vimiento, ai!Jieado a.I vertedero mtrante

~~ ; introdueiendo q = 0,434 H ViDIT, ae ohtiene,

rahle 11 y Ia altura media de velocidad inicial
l')

. . (.' V.') A.+
q=O,434

estol

V (.1I+1I--;q-. D.') . JIg

0'"

el eoelieienta de guto que tolDa en clienta la veloeidad inil?ial y 10 da en lllD.

ei6n de la earga mensurahle es, aiegun eato '-

..

U·'-·

",=0,434(1+", a:p~eti6n

fJ;1t }r.

en que: U.=

apros.imadtJ'Denfe eon'"

=

!l

A+a=

fl' It

....;f2iii

'+,

0,4S da:

(J.=

\;2;

0,4$ 1I1

'+'

.for

consi~iente:

18a)

m=O,434

(1 + 0,.2"<1

Desarrollando 1a potencia del' par~ntesis ). tomando en cuenta solaII1en· te ll'la 40s priIl1el'os tennm.os obteneIl1os, 18b)

m=0,434

(~-+: ~ 0,.2~

EI eoeficiente <:I. d~pende de lall condiciones de aguas' arriba de la bl'riera. -Sera poco di!erente de la llnldad si es~ condiciones origioan un rto deprim'ido y diferiX' mucho -d~ ese valor, 'si uno peillltado. De modo'que en rigor 11;)0 se Ie puede amgnar un valor Unieo. El cuo corriente es. qU&, poi decto -de la barrera,' &e origine un rio pcraltado, en el cua! lu aceleraciones nega1ivaa de velocidad crean,la gran de!ligualdad de velocidades; tal es el caso de 'Las e:Z:per,ieneias.de Bazin, y Fteley y Stearns; que dan 11.1 valor Il1edio ~ = 1,6 Y las eonlideraciones anaUticaS de Boussine.sq que conducen at valor II = 1,57. Aeeptaremos, pues, con ia la'lvedad indieada; 11=1,6. Redondeando cifrus &e obtiene !,inalmente'

h'

19)

m=0,434 +0,.21-,,+=, (ll

+ a}t

4i. Coeneien'- eKperim.entaJas de ~to.-Entre 101 nperimentadores mh. pi'oHjo;' aabre .el tipo de .vertedero que nOlI oeupa, podemos coloear a .Francis en EE. UU. (1852). Fteley y. Stea~, tambien en EE. UU. (1871); Batin, en Francia (1888-1898); Frese, en A1em~nia (1890) y RebbOck, tambien en Al.emania (1910-1929)'; King, ·(1918),' y las que despues se indican. Apunta~os aqui sumariamenu:, la f6rmula de Francill, UIIada

EE. UU. e lnglatem, que ai ae presei.nd~ d~ la velocidad inicial; es, 10 que da m = 0,416

'.

en

Q=. 1,84 h.i

'

BaZi'n, de sus experieneias, di6 para m III. f6nnula,

20)

.

0,003 ) (

m= ( .0,405 ~ ~

1

+ 0,55

(4

+h4)3' )

Como las experienciu fueran hechall en un vertedero de 2 mu. de longitud, eon cargu compr6lli.ll"il-S.entre 0,08 y 0,55 m. y alturas·dc vertederoa de
puede cOlllleguir -en aforos indireetos una preeisi6n ·que no excedera de 1,5'7<0. apa~n tabulados en la tabla N." 12 (1). T Rebbock ba experimentado vertederos de pared del(If(! gada desde 1911 basta abora; ba dado 4 /6rmlllru tl911, L 1912, 1913 Y 1929). Sus ~perienci",,; muy prolijas, becbas en Karlsrube, &e earacterinn por lu preeauciones tOD:ladaii 'para regularinr ia C(liriente Il.IrUs.s arriba' del vertedero, dismib.uyendo asi. el eoefieiente de III 8lturll 'de ,·eloeidad. alluente. La f6rmula de 1.9'29 (2), ea la aiguiente' Fjg: .109

Loa "alores de m de esta expresi6n

31)

=

m

;

(0,6035

~ 0,08~3

++

9 0'0:m. ) ( 1

+

0,0011

•

)'

Bata expreai6b., que ea el resultado de_ las experieneias de Rebbock he-_ eha's entre 1911 y 1929, coincide D:lUY bien con las de Scboder y Turner que se citan despubl, eon las de Lindquist (1926), (a ='0,5 m.; y h entre 0,12 3' (),45), Sebaffernack (19iS), (a= 0,56 m.; j' h entre 0,o3)' 0,31), las de Eidge-' 'nossiaebes Amt fUr 'Vasserwirtaebaft (Berna 1926), (a = 0,8 m.;.r h elitre (),to y 0,8 m.), y Iall de Jones (Unh'ersidad de Cornell, 1927), (a = 0,'76 m..; )' h entre OpI2}' 0,41 m.l, en tot81, 2720 experiencias, ademb de Ia.~ de Rehboek. Da en cuns anUogos a 108 de la experimentaci6n errores 'que no Uegan a I%>. Ea de gran utilidad en aforoa por \"ertedero en Iaboratorio. En la Tabla N.o 13 puede verK los \"alor'es del eoefieiente- m para efectuar calculos. Tlmbi~n ba e~perimentado King, en la Universi
m

. 0,402l 1 + 0,56 (h . .+' 0-)' =---,;;o.n-

La Sociffiad Suiza de IngenierOli la f6nnula: m

=

0,410 (1

:r Arq~itectos

, ) + ~w=oo,•.'-+~,C.6~

[

1

I

(8. I. A.)

(1924), da

']' + O· ,5 (~+.a~'

esta expreai6o., que eorreaponde a muebas e.xperiencias en condiciones de regularizaci6n de la corriant!!,. el vllida para cargas ~oD:lprendidaa enttl! 'Op25 (1)

Dio~

BadD que La 16'DUlta .imp1itluda: ... _

0,1f5

+

O~!

_

__ --'·c·~ (,,+ •.\'

d. 11Dl1 .prorim.olbD onJ'ld~Dte p ......., .... oOlDp;'eDdidu u.t.-e 0,1 y 0,3';" Elta·16rmu1& .. ....y puMill• • 1& te6r1<:. 18) • In.d.i.. quo .OD \LlI ~"or ..... dIi.o, d. 1% ,la nlO!l~ 1ft!·

elal DO

inn..,.o. en.

01 luto 01 - "r~'c.,

< 0,1.

C .. r,o d, Hid..d .. lic.. Gen"...,l

i 0,80_rilts. y. alturas de barrera.superiores a 0,9 I~., siempre- que dieha altur& aea mayo,r que la earga. Puede usaJ;8e.mediante']os siguientes cU:adros, ,

h

metros

0;410 ( 17-.

-

0,025 0.050 0.10 ·0,15 .0,20 0,30 0.40 0.{j0 0,70

1 1000 11,

+ 1,6 )

0,425 0.417 0,414 0.413 0,U2 0,4115 0,411 0,4105 0,410 0,410

0,80

1

h'

1 +0,5

,

1,05 1,1"0 1,20 1,30 1.50

2,00 3,00 5,00 ,

.

a

-h

10,00 20,00 ~

.(h.

1.125 1,120 1,113 l,lM' 1,095 1,08 1,056 1.031 1,014, 1,004, 1.001

+ a)~

,

1,000

Esta ecuaci6n da resultados muy parecidos s la de Rehboek, Posteriormente, Sohodel" y TUl"oer (1927). en 1a Univ-erllidad de Cornell, 'como Tesu1tado de 2498 medidas (1) coo cargas vaJ:iables de O,OO3··m., a 0,84.m .. altul"flII de bar_:reTa comprendidas eotTe 0,15 Y' 2,9 m,'y Iong'i~~des de "'ertederos de 0,3 a 1,3 m" dan la f6l"lDUla, 24)

.

.

U')u' ·s +l'1.. 2~

.-Q=0,416lhV2gh(1+ 2/11.

.

el:presi6n no ho~og~nea.,.cl"iticada pOl" Lindquist, y en que rIll es la velocidad media de" la parte de 1a corrieote afluente en 1a secci6n de·la.t'.&l"ga II. superiOl" al Div.e1 del pmbl"al y rI. 1a de 1a eorriente afluen!A'l en la parte infel"iOl" a1 umbrat ·Pareee poco I6gico llegal" ,4 una el:presi6n de elite tipo con tantas e:J:pe.riencias; Centidtl vertical como en e1. tl"snfiVel"!:\81 '(2), (1) .De elta. e.-perielleW, 12111 ,Iueroll heeha. por Schoder y Tu....er y por lon telior... Da."f.ou. ),(artiD, Jon ..., Meyer y See, Y WebeJo.

el rHto

(2) POlter;ormeut" el ;DgeDI"ro C. G. ClIDe (Pr""eedingt Am, Soc, C. ·E. & ....0 de 19S,) ••proTec) do la. e:q>erleDci,a. de la UmTer.ldoad de Coruell que .11'T;"ro;' .. 8ehodeT ~ Tu....er. 'da p el g. .to de \II> .ertedero tU 'pared dela.da .1':" """,t.acc{6G lateral. eon c.rp h, longitud I, y aIt ....a de barrer. ", la esp.eai6u,

'Las experiencias ile Batin fueron hechaa ·al aire libre, eo. unean..1 de· l;:oncreto; Rehboek y los demb que e1perimentaron en laboratorio (K{og, Scho-· der y·Turuer), tomaron precauciones .espeeial.ea para. tranquUiur I. eorriente afIuente y obten.er superficies libres, invariables·y terSSll, por roedio de rejiUa.iih EI efeeto de esres circunstancias ell, evidentemente, el de disminuir las desigualdades en'las vcloeidades, 0 sea, han acercado a 1a unidali el eoeficiente <:f. En las CJ:periencil!l de Bu-in, como ell 16gieo, con veloeidades diferentes entre sl en 1a llOrriente aflucnte, influ·)·c Ie anchura del can.al y'su formula no ell rigurosamente·splicable en canales de anchurs diferente aI uperimentedo. A cao se debe,

j

=

1,5'111......

J!Aw eompUu.b ..U&d611, ....tameIIt. emplrie..,

b....,_ .....utlldoo., llu .1t01I ilia,. _ej'lIt~ '.

.

Bodedad 81iba. A· _tla.uacl6a _

"".

D.ll.

",(Ul. lo. uprn.i611 de I" llito;, do I""
c.,.dro de eodieu'at8. "', eaklL1ad... haciudo eOIl lo. e<.IlaCl.611

"Ci.cV,,·~,e,"., = • V,lo"•.del o.Hticinte de £Uta ..

c...~

1

.

---1----:-..,....,..

"II",.., d.

b...,.....

0..

"",t.~

~-·-"-'---;I-'-'·-'---;-'-··-·---;I-·-'·-·-·'Ic.-.- .•-.-.,,-,-.•-"-'-.•--1:---'-,--,-1-.-~-0,005 0,015 0,10 0,15

.

". ." .., ".

... 0,40 0,45

0,1l0 0,70 O,SO

O,U? 0,~38

0,444 0,4511

0,429 0,428 0,421

0.428 0,422 0,422

O,~3!

0,~23

0,4~9

0,~37

0,488 0,5005 0,523 0,:142

0,447 0,455 0,463 0,411 O,HS 0,488 0,509 .0,530

0,428 0,433 0,439 0;443 0,H9 0,455

0~~S2

.. , ..

0,4~1

0,H3 0,4S11 0,499

0,426 0,421 0,H9 0,421 0,422 0,426

0,425 0,421 0,418 0,~20

0,4210,423

. 0,~2S 0,434 0,429 0,439 0,432 0,444' 0,436 ·0,H9· 0,440 0,459 0,448 0,467 ·1l,456 0,418 O.~M 0,4~9

·O,4114 0,420 0,41"7 0,417 0;419 ·0,421 0,424 0,427 _ 0,430 0,434 (1,431 0,U3 0.4~0

0,4:1'Cl

0,424 . 0,423.· 0,422 0,4\9 0,411l . 0,4.16 0,414 0,116 0,418. 0,413 0,41:1' 0,414 0,414 0,418 0,415 ?,416 0,418 0.417 0,4:1 . 0,419 I ~~1.7 0,42", 0,422 1~,419 0,421 0,426 1).428 0,429 .0,42~ 0;.32 lI,U4 0.429 0,437 0,0128 0,434 '0,433 0.489 0.441 O,H8 O,US 0,4S7

.....

en

sus,. diferencias- con los d~mAs ~xperimentadores. Es de notal' que estuwo au formula U!ni~ndo en vista la similitud rnecinica. (I), Cargas mayorea han sido' et;perimentadll5' pol' 'Rafter (1899), Horton y Williama (1903) tambi~n' en la Universidad de Cornell. EI primero lleg6 a cargas de 1,43 en vertedero de 2 mtll, de longitud y de 1,59 de altura, encon-: trando para las cargas·que lie indican (en metros), loa siguientes coefiCientea: part~,

~bboe~

mts.

It

=

0,68

0,80,

1,00

1,20

1;43

o

=0,43

0,51

0,63

0,76

'1,.22

0,419

0,422

0,430

0,438

•

m = 0,416

Los otros'experimentaron en un vertedero de 4,85 m.. d~ longitud y 3,43 m. de altura y alcanzarop cargas basta de 0,7 metros. No detallaremos aqui los rf'Su1~ados de estas e:r;periencias, que pueden consuitarae en Hughe!l y Safford. y en las tabl.." de Williams y Raten. S610 C!bservaremOll' que la f6rmula de Bazin extralimitada a estas experiencillll, do. diferencias muy. pequefias con las de· Williamll y huta de 65'0 pol' exceso con las de RafWr. De modo que la' f6rmula 'de Bazin puede exteD:derse a estos casos cuando no ~ quiera mayor precisi6n. La formula (19), da mucho mayores diferencias, pOl' excellO, en estu grllnq.es caril'ss,· La rl2:on de ser de este exceSt? eat', en p~rte, el'l "haber despreciado los frotamientOli' en el planteo analitiea. En resumen, no es pOllible pretender obtener, ..plicando une. formula 0 un eoeficie'nte ezperimental en u~ ~ertederO de pared delgada eon napa lihre,' una precision que evite un error de 2% en el gasto, como t~rmin(Y medio: Proviene de la fo'rma de experimentaci6n y de los errores inevitables 'de m~dide.. Ell I. prictica. para cilculos del ingeniero, basta usar la formula de Bazin en CRnales al e.it'e libNl y cualquiera de IllS otras experimentalcs si lie han tome.do pNlcauciones 'para evitar I!, tU~buleneill: de la corriente afluente. E ..If:MPLQ 1.-, Qu~ gasto p~sa ljobre. una barrel'a de 1 mt. de altura, cuyo umbral es un palastro de 1 em. colocado en un canal .de· 3,50 mta, de anchura, si la carga m~dide.,2. m~, aguas arriba es de 0,42 m. y lA napa es libra' (1) IIaci~nda.e ear,.. D~gly, ajUdante de :aui.. en e.ta. e:<~rieneia., prec:imlDe.. te de laft desigualdade. de los r"'ult"a ... dll lao f6nnulao (A .. nal~s de. Pnnt. et Cbau.. ~.­ Oct. 11l31) nplica e"u dite~neia. 1'''. 181 lIli.mas. ru....e. que aqul d....... " d1ee que ]a f6rmu.la de Bui.. equhlile a lae demi' que lupo..en eorrien~e anu."t. muy t.anqull .. a~ glilld.. '111 dennllrlnado. de 180 f.8oeei6n del 1.e. pa.~nteei. 1a ca ..t1dad 0,10, quedand .. ent..n· ...... "a:truei"" en 1& f ..rma 11

'"m +

0,10

19ual c.. r.~cr6n ba'iada ha.e.··an .u pr..pia t6rmuln 18) de la pAg. 226 euand .. hay alf\!. tranquil~ en 1& e.. rri~nte anuent., pue. la o.lhma fraec!6n del I.e. p.r~lite.i. "" e""nbe

0,006'1

11

2...

+ 0,10

• .Au.. re<:nnoce una c....ecci6n an61..ga cn verteduOll Iri ..ngu]u...., pues el

t~rml .........ia -,"'EPO'i'M-(v~""e"Nota 11+0,0$

N ... 1 .de la pAgi ..a 1.11),

La formula (19) nos darla un coeficiente de gl!Sto:" m

042 • =- 0,434 +.0,2•' (---!--) = 0,4!J2 1,42

que multiplicado por el'valor de h V2 9 h. seguii Ia Tabla fl.' 11; nos da un gQgto q = 0,54'7 ml/. por metro 'de' long;itud' del vertedero. Por 'io tallto;. Q 0,54'1 X 2,50 1,367 m'ls en tOOo'el cal'\al, La Tabla N.· 12 (f6rmula de Bazin) nos da in~eaiatamente:m = 0,434... o sea, un gasto unltario de q = 0,434 X 1,21 0,525 .mS!s y un galto total Q =:= 0,525 X 2,50= 1,313 m'/s. :4a Tabla N.· .11 (formula de I«:libock) :noll da m = 0,427; un 'gastounit8rio q.= 0",5.16 y un gasto total Q = .1,292 .m'/s. .

=

=

==

La f6rmul8 suiu (23), P8ta

;.=' ~~~

=2;38 Y

h:- 0,43

nos dll.

1'1 coeficiente de gast~ m·=0,41.1 X 1,044=0,;30, es decir, menos'de O>
"

-

q =0,45 h Y2g;

0

sea que:

k=( 0,4~ qV 2g )'=0,63,' En el

.

Cll.SO

.

del ejel'\lplo,

1'1

.'

Gomentaremos a tantesr con: h

I

.

gasto por metro de anchura

=

.1

e$ q'

.

17[" •

=0,8.,

0,63 X·O,S' =0,54 m.

. .

.

De las tablas obienemos eon ema carga.: h \/2 9 fI,

=

.

.1,76 mS/s. .

. Bazin da '111.===0,439, Rehboek '111.=0,434 y la f6rmlila, lIufta m=0,440,~ jWmo Ie VI', la di£e~ncia mi~ima no alcan.za· Ii 1,5%. Se obtendrla, segiln Ba>:in. Q = 0,439 X 2,5

X 1,'16 =

1,93

en VI'>: de 2' ml/s. Para haeer un nuevo tanteo' lie nota que lIi se preseinde dela variaei6n del coeficiente m ent~ dOlI car(fRS que difieren poco,.Ios gast06 (el que es da~o Q y·el Q, que reswt6 del tanteo), son. proporeio~les II las POt~D­ (!ilis f de las cargas:

Q

.

11.

"Q,=("-) Eo nuestro

CS90:

io aell:

.

Q )'

h=(_~

Q,

Xk.

,

C"r.<> de Hidrd"I"'.. G .....r<>1

EfectivIUlente, pan ,\ -:- 0,5~5 "Ul, ae tiene ·,\V2g4 B.,;:in, no 'Yari6 Y·pol' 10 .tanto:

Q

= 0,439 X

2,5 X l.B1

=

lill; y "', lIegim

= 1,99 rna

Vert;edoroa inolinadoa,-La inelinad6u hada aguss al:'riba aumenta la .contneci6n iD.feriol:' Y la inclinaci6n hacia" aguas abajo la diaminuye: 0 en otl"!» tenninos, pua WI.& ea;.ga· el gasto diamin"uye eon la inelinaci6n haeia .agu&8 arriba y lamenta oon 18 !iaela agll~ abajo. Sin auotar aqui 101 Nlulta·.dos te61:'icoa de Bouasi,neaq, que'caLzaD bien eon los experiment¥cs de BariD, he ..
miama.

I

Inet-

B_

Angulo

~/.

0',89

'f. 'j,

45°

0,93

33° 7'

0,94

11.~

18°·4'

,

_1/.

_II.

'f. _'It _4/,

O,~6

1

0

0

-

Coetieiente

...

altora

• ,

-

18° 4'

1,05

33,° 7' 45° .

1,12

63" 7-

1,.14

-

76'

1,10

1,09

\

Cusndo el talud es dewllSisdo suave bacia aguas ·abajo. equivale a una" eontrapendiente. La gran longitud que requ·icre· la barrera- b.ace que los frota-. mienlos, absorbiendo earp, 4ism:lnuyan el tfecto de ·Ili inelinaci6il. Eato Ie observa eu augulos maYores de 6,0'; Cuil habria· sido· el gas1;o eo el vertedero, en vez de ser vertical,

EJEMI'LO. -&

el ejamp/o.I,

~i

. 1

hubien. tenid6 UIlS illelinsci.6n de --haGi. aguaa 1

ablljo! (Fig. 110). Seguo la f6l'wula" de Ba:dn babr!a ~ido dc: Fig. 110

Q

=

1,313 X 1,12

=

1,47 rna/s.·

.EJEMPLO 4,-,CulH ·habrla sido 111. carga en el segundo"ejempl0 si Ill. :barrera en vez de ser vertical, bubiua tenido ona incl;i':laei6n de 2 .1e base pol' 1
EI coefieient-e que relaeiona el guto del veJ;teder6 eli. cuesti6n con 1.'1 vertical, n 1,14 segiin el cuadro anterior; pe'ro aiendo los gutos proporeionalea a la potencia ; de las cargaa,

!Ie

tie'nen las eeuaeiones siguientes para obtener

la raz6n entre ellas:

. ,_. I

. ,-

Q=mv:!glt =1,14mv2gll,

h, -

.__ (1,14)t

I

.

0,"'

0 " mI.

1,07

.

48. OOntraecl.6n lateral._EI eatudio anaUtico del fel!lumeno de la con_ traccion lateral presenta dificultades hlllta ~h~ra no sahadllll. Loa primei'm eJ:perimentadores, asimilando au efecto u una reduccion de la longitud uti! del vertt'dero, daban la ~!guiente' furmula pllra la contr~cei6n en am~ lados: en (Ine Q ('~ 1.'1 gasto total y 11 es lin coerici~nte que relaciona Is snchura per. dida en la contraccion de cada lado y la carga; 1 es la longitud total del SII· cado. Cuando In contraccion ell completa, 11 vale segun Frlllleia 0,1 y deacien· de cuando no 10 es hasta 0,06 segiin Jas cl'periencias.de Fteley y Stearna. La eeuatioo de arriba se.puede poner,

Q=

250) .

"'(1 - 2 " --}- ) i I. vYifih

10 que indica que la contncci6n lateral disminuye el coeficiente de gaato. EI coefiekmle 0,10 pareee indica; que la ~ontracci6n lateral com·

,,=

.pleta n practicamente .igua! a la' inferior d't~a napa, avllJuada como

Be

aabe en

~.=0,11. Se verificarla la contracci6n completa cnando 1.'1 canal de llduCci6n.deja un espacio mayor de 3h. a cada lado del vertedero. Como la eontracciun lateral perturba la distribuei6n de presi6nes y veloeidades en 1.'1 in· tenor de la vena en un espafiuye, Ie tiene la e
26a)

D.' )' l1tv;iig

. . I. ) ( Q=m. ( 1-2nT h+
. 6 sea,

26b) 1~,_Rldr.l"b.

Q=m.

.....

2gh ill ( 1-'-211-,-.)( 1+ .. '.')'

t ..no d. iIidra"l~o Ge......ol

.

siendo m. el coeliciellte de gaato (lei. misffio vertedero ~in contrncci6n lateral y sin velooid"d .inicial sensibJe. Begun esto, el coelicienw. de gasto m seri,

,.,: 26c)

-

m=m. En este

la veloeidad inieial nos da lu relaciones:

C8.lIO,

."._ (11.

,

( 1+'~)' 2g'

+

Q _ mlhV2gh. -""-'--m' _"_ .' a) L.:- (11. + a) L ' 2gh . IJl (11. + a)~

tomando aqui m =' 0,45, \'alor medio de suliciente aproximaci6n para apreciar u.. ·y eonsiderando 8010 los dell p,'imeros t"rminos del duarrollo de In poteneia 9 : ; lie

liege. a,

m=m.

[s 1 '.- - ) 'J 1+-'000 . 2 ' - U - ( -11.+1.1.

lo ('-2.-) , .

no intr:odueir('ltIos 'aqui el .valor tcurieo '" = 0,434 (IUe
ell

+ --.--

...

~

-(040""+ 0,003 )

27)

?/l_

,"

--.--

(1':""'''

h) [-

_.-,-

1+ ~

"." L' _.(h+(l)~ . .It~ , '''''v

que en el caso cspecial de contl'IIcci6n eOnlpleta, 0 sea, "7)

-

.

~.. I I I =

[

( . ItO,OO()(j ) 0,405-.0,081_,_+ __.-,--

1

,,= 0,10 es,

0,003 ) [ +--.-1+0,055

[2

T,,~

.\2

(h+ap

que da resultu.dos muy de acue..d.coll lu.s u,lijroas u'llerie~eias de. Frese y Hegly, ' lla/. e::o:perilQentado sobre_ve'rtedel"OS en pared delga
_ (040 -0090 m_ , 5 ,

.~ +

L i0,0027 t.)

[1 +~5'5 , -

VAlida hasta carll'as de 0,6 m~s. y para tod& clue de eontracciones, com: pletaa. e iDCOml'letaa, auprimidu de un lado, etc.,· para uno· 0 "arios a,llcad'oJl que 8Ul;Ulldos tengan lu lonll'itud I, Cah:a bien esta modcroa f6rmula cOn IllS propia", experiencias qel autor y.con las .anteriores deade Lesbr08 haata Frese. En Ia: 1'abla N: 14) va tabu.ada la f6rmula 28). Si L = I, no ha)' contrllccion late· rnl' y se. cite en la formula 20) de Bazin. '. E.1li::t,lJ'L
H~81)'

por medio de la Tabla 14. Caleularemos 5_3 k '06 preVlaDlente 81 valor de --L- = - - - = 0 , 4 ; 0,4:17 Apliellfemos III f6nnula de

.

.

.

L-t .

Y

I

-,---= ' +a 0,6+0,8

5

9

T=T

=0,6

La tabla 8uperior para 10!l datos k y ~~.

l=UlOr para

L

I

)'

L_l

nos da ~l v8JOf 0,!J98 y la

L

It. de nuestro CfIlIO indica e1 faetor

Luego m:::: 0,398 X 1/J:J7 = O,H3. Siendo " .81 guto que eseurre sera: .

y

~

IJO~I.

2g1l

=

2,06 Y l

= 3 mt$.,

Q = 0,413 ~ "3 X 2.06 =2,56 ml :seg.

Calculando con III f6rlllula_27a), se o~tiene: ,m = 0,393 X 1,037 = 0,408, difereneia de 1,2% eon la de H~gly. EJEloIPLjl 2.-iQ"u6 carll's habria tenido en eI mismo vertedero el gasta de 1 ml ;seg.' Haeiendo un primer taoteo con el Bernoulli crltieo como earga, .in diaminuirlo.en vista de ia contraeciOu lateral, ae tendr!

(I

sea,

UlIli

• >.=

. V,.1 U =O~5mtl.

1),=0,337=11

.A. etlta eargll corresponde, eaJculandO como arriba con la f6rmula de un eoefidente m=:O,.tO X 1.018=0,407, eoefieiente. que darla un gasto de Q=1,o6 ml:seg. (1). Si!le presdnde de 1a peque.iia variaei6n de III para evitane nuevo tanteo, bastar! ealeular la earga ,poria e:s:pl'f:1li6n aiguien· te, dedueida de ~a f6rmula geDer&!:

H~y

h=(

gl )t

Xh'

=( 1~:

) o.J37 t

=0,824mts.

La oontraeei6n pUede ser imperfeeta pol' n:isdr muraa guisdores ubieado. aguu arriba del vertedew (Fig. 111), a falta de aperienda' 3ireetu &e . puede aCept.ar que la eODtraeci6n later&! tiene el mamo valor qQe la inferi?r del ve~ero inclinado de Angulo igu&! al que lorman los mo.· -_.. r~ con la direcci6n de la eorriente (angulo II en III Fig. 111). Aceptar esto ell eoinciC\ir eon la idea aDteriormenU! e:s:puesta, de III iguaidad de la cOJ;ltracci6n lateral completa con la inf~Fig. 111 rior del v~rtedero ·v·artie&!. SelfUD e.sto~ lIe'podria emplear la formula 27), roD 101 aiguientea ~ valo~ de 11, experimentales de BuiD: . (1) C<>mo .. veri deopu&, "" rertederOll de t!'HII. gru,,"1. ell q... "1.1 e"'llrrl. mll"lo erllio.o 1 .0 by p6rdidl de ell1ll.- II eoifiritllla d' 1"uiO ....10 .. _ 0,386, 10 qu hoee re, '!.ll!llediatulllllte que e" U"trll I.... t"" .1 glrto reoult.o IIllyor· que ~ de par· tidl. eo ~ _ 1,06 .._ .. 0,386

'" tfJ

.=

12

=

.~

C~rf<)

~

90" 0,'

de Hidtdwlka

3,73

2

'"

6~3(/

M'

Gt"n~1

, '"

0,07

0,04

O~

0,'

26"40'

21~50'

0,013

OfXJ85

0,27

'"

0,003.0

. Este cuadro indiCA que si II es inferior a 1[)9, no vale la pena tomar en euenta I. eontraeei6n lateral; eonelUlli6u experimental anAloga a 1a qu~ se obaerva en la eontraeei6n de ulldll. de lOll eonos eOIlvcrgentes menores de 15". En la TobIa N.- 15 apareee que 1011 valo!'e$ que toma el par~ntnili ( 1_ ~71

+)

de 1& f6rmula 27) eon los

~

dado! arriba,

EJ£MPLO 3.-j Cu'l es Is carga que toma un verfedero de 2 m. de longj· tud en 1a barrera de 0,5 m. de altura, situado en un canal de 3':; m. de anchur.a, con muros' guiadores de 450, si Is napa ea libre f escurren 2 ma O!l' El Kasto unit.rio es 1 ml :11. y el Bernoulli critico correllpondiente es D.=O;iO·m. Aceptando h=0,95, 1Q que d. 11=0,63, 'principar a

pua

+=

0,~9 =0,315 111 eoeliciente tantear, ae eneUllntrfllln la Tab/a ; .• 15 parll . 11 I 2 11 063 1-2.. T =0,975. P~ra y= 3,5 . .°.5.7 y para 11 a = 1:13 =0,.56 lie encuentra en la Tabla N." 14 que el ultimo par~nh~$i$ de 1& 16rmula 27) vale 1,06. EI primer par~ntesis de la muma formula apareee en 1& ultima eo· lumna ~ la Tabla N." 12. Para k.= 0,63, m vale 0,41. EI coelieiente de gaato es en conaeeuencia: m 0,41 X 0,975 X 1,06 0,1.21.. Como 11 \/i'iA IN''gun la Tabla N.· 11 vale 2,21, el gaato correspandiente a la earga supuesta sera Q = 0,1.24 X 2 X 2,21 = 1,87. Con este "!aultado IN'' corrige la earga, e.aleulando la nueva por medio de .la eeuaci6n ya' eonocida:

+

=

=

Ene ellieulo que aupane que m no 'varia, es eleetivamente eneto, pues, reeaiel11ando e1' coeiieiente para 11 = 0,66 m. sa eneuentra nuevameute m = 0,425, la earga y el coeficiente aati&faeen el gaato; es por. tanto uta earga .definitiva. 49. VertedefOll tria.nplares y tra.peci&!elI...:-,En la se.ecion de peralte mhimo de un vertedero ti-i8.llgular se puede' aceptar ain error experimental. de eonalderaeion, que la presion que hay en el interior de la veIl& ea la at· mosillriea que la rodea, dado el pequeno espesor de elia. eou:aecueneia, la 'aplicaei~n del teorema de Bernoulli desde la seecion de agoas arriba donde lie mide la earga 11, hasta la seeei6n de peralte mhimo del filete inferior nos da para la veloeidad en esta, a una altura z del plano de euga el valor, 2gz (Fig'. 112). Esta veloeidad ea eomful al elemento de area aituado Itn la altura z. AM .el area elemental es, bdz, sieudo ~i su coefieiente de Nlduccion. EI casto del elemento de seoei6n belz ea:

En

u=v

"'I

dq=~1 b V2Uzdz

Llamando tg I:l a la l!Iemi·suma de llls inclinllciones de 109 slIcado COil la \'ertical, t~ndrelllOS

lados del

b=2 (k-I) tgl:l

10 que nos da para el a-asto clemen.!.al: d'J=2

~I Jgl:l -V 2g

(,; - I )

zt tIz

El gasto lotal, integral de es{os elementos, sera.:

Fig. 112

eada

La reduceion de elemento de area depende probablem.ente (le Llamando ~ un eoe£iciente de gaslo, podemos poner: Q=2ILfgl:lv'7ii

J:UI-Z) z-t dz

8 Q=~~tg2P

2.9)

I:

V:lgk

Experimentalmente se comprueha que ~ es un ooefieiente de contrae· d6n, rcon entre el irea de la seccion de la vena en la vertical del peralte DluiDlO Y el irea del sacado (1) y que'la veloeidad media en la vertical de la vena contralda vale: . 8 • ,U = - - v2!Jh H

'0) Generalmente 5e haec;

.

8

Ill=M~

y: K'=lIIfg:.V2y

Entonocs: 31) (1) QoD elte roulado uporimeolal Ie puede ukular el ... 10' -t. ~ en ,I ... ,tol· dNa triupbr eatrallt. aplieindole el teorem& de I.. canlid.dcl de 0'0";01'.010. (Ver; l.d ..... l.i&Ol'Illlrn L. Cru • .(loke y C., Mo)"l, 19241.

'" Segiin las experieneias, lA' vadll. algo eon e\' al)gulo y la carga, 'PI"fO, en llener.I, se puede dar la eifra media de II. = 0,62 pUa 'ngulos comprendidol entre 15" y 120' )' eargas entre 0,06 y 0,30 lilts. Ese valor de 1& ,eontracci6n, como se ve, es poco difer~llte del que sa mide en orifieiol qe pared dclgada. Entre l(lll mi$lllO$ limite., y 'con erl'(lfes que no Ruben de 5% en cada angulo, u puedeo dar lOll siguientes coefieientes de gasto, deducidos de las ,experiencias heeh~s en Chile por los senores L. Cru~·Coke )' C. Moya (1).

".

".

10$0

'20"

m _

0,355

0,342

0,33

0,322

0,317

0,314

0,316

0,32

K

0,20

0,10

0,60

0,815

IIHJ

1,39

1,801

2,47 . 5,88

_

0,355

m 0.' 0

,

O.J S

• 500

'"

6f1gulo d. IlO·

.

OJ 6

, ~

PJ(#~ri.ttcio5

...,..

O.J

0.,3

,

'J

s s

•

..-,,..

.

-lUI. . 0.o.z aCl' 006 0.08. 010

0.11

Of'

016

018 010 a21 0.1'

•

0.16

Pig. 113.

En III Tabla N.· 16 )' el gr8.fico adjuoto (f'ig. 113) lie dan loa coefi· cientes uperiUlentales de gasto: !t
(1) Teal, do 1.. ,dot.. c."".cok< l" MOJO. lap.tionO Ion ,.dondead.... bueeudo la ..Kille."11UI I ....Ia de']a .,.aemud. P"a 'aroral .. Uia .1 de 11(}0 .Ooeflel.n~ ... Un eoZl~olad... pot Dume.o"". t6,,,,,,I ... Ea ea. ueo ,Iemple to . ."di'l • llrl dltnta' ai Ie a_itl 'fatl. ,p....laih.

."J""

ilJnh'ersU}ad Cat6lica de Chile. La~ eJ:perieneilL'J citild~~ calzao muy bien eon' las de Barr (Engineering, 1910) y con las de H~ly '<192,1) (1) corre~pon­ 'dientea al lingulo de 9.0'. Para 90', King, en la Universid.M de Michigan, .(1916) .habla dado III f6rmu.la, que en'medidllll metricas seria, K=l,344 hi," vAlida eon cargal de 0,06 < 11. < 0,65 m. Ultimamente, Euby, en 1a Univeraidad de. Pensylvania (2)· li~ eJ:pe.I'imentado los vert"ederos de 60' y 9{)', Los eoeficientes de este Ultimo pan eon .las experiencilL'J:de'-Gruz-Coke y Moya, di~ereneias m~"nores de

+rei.,

y ·Began

h8llta·. carg8ll 0,40 m. En e1 verted-ero de 60" hay difereneial hasta de' 1,6%. .A continUllCi6n nn los eoeficientes de J<]asby en'el ve.~tedero de 90'. . '

•

0,1

0,15

0,314

0,319

0,91fJ

0,2'

0"0

0,95

0,40 mo.

0,3105

0,309

0,308

0,308

Woodburus (3), en la 'Univllr$idad de Michi~8n. en un .vertedero 'triangular de 90", e:cperinUlntando carg8ll ~prendida8 entre 0,~58 y 0,5.2 m. ,eneontr6 los siguient.ee coefio::ienws de ,gwrto, 0,152 :m

=, 0,li8

0,2 Q,3155

0,2'

0,90

0,40.

0,3135

0,31fJ 0,3116

0,911

0,310fJ

0,50

0,53

0,910.

0,3097

.P:oste.l'wruietit.e- Hertzler, en el iaborato~io de CowutiL (4) da·p.a.ra el vel'tedel'o triangu.ler d'I!' ?OO 1a f6rU)ula que en unidades mHl'icas. setia, Q = .2,47 11.'.11

> 6 C!JD...oga.tzan eon los ,·a.!Ol'es· dadOll arriba. . En el vertedero triangular vertical. ti,ene poca influencia ,la altura. de la, barrera, 001,110 tambien .Ia anchura 'del' canal de. aducei6n. pues, La pequeiiez ielativa del saeado de este tipo haec que siempre sea poCo sensible Is in-fluencia de la "elocidad inicial. AsI, en el 've"rtedero de !Xl" no varia el guw can la altura de la barrera, Jiunque el' fondo eate muy oorea del ver1;iee 'de1 "triAngUto y Ie anchura empieza a influir sOlamente cuando el cartal de aducci6n ~uyOll l'elU1tados v8.1idOll para 11.,

(1) B.o!~1y uperlmnt.6

.. %~";eueia. eD

l.o.

f6rmDl.o.;

I.'

.be Iibre eOD u,rp&

",=,O.8J I

h~lt ..

de 45 OlD. l' rooumi6 .ua·

,

0,001 .• '{A.DDde. 'de, PODt, tt Chuf!ll6&

Nov._DIe. de 1(121). (2)

T~II..etioll

of Am.

&eie~,.,

Tamo 93, 19211, PAg. llSf •

.(3) T ........etio... of A.meriu,," Soei.t,..-Tomo 1111, 11132, pig. (f) Cil'il EngiM.Uing- de Nov.

de

1llaS,-C'"owe
3n.·

tielle una anehura menor de 6h: En el de 450 esta intluen6a ~e nota cuando III &Ilchura IlS milnor dll 4h. La poca va,riaci6n d.e los coeficientes de gllsto en 10lf ,'ertedero~ tria.nguIa~a loS ac~ita como mHodo de atoro ae ;>equeno$ gasto$, como' soh los de regueras, aceqriiu, etc, Es netesario not~r -que la me~lida ,de la eargll ha de ser cuidad06lUD-oote heCM, porque- el' g,asto es proporcioolll' a la poteil~

,

,

cia -;- de A. ""A cootinuacioll aparec.en 'Ios mOdulos par que hay que muitipliCiIf loli' ooefiCielltes de .gasto de la Tabla N. 16; cuando el caoal de Ilducci6n tiene una IlIlchurll 'menor que los limites iodicad()$. En eata tabla, L es Ia llnchu~~ del caoal 'de, llduccioo a1 oivel del v~rtice~del sacado del vertede-ro, II eli la cargll;; on es ~l coefi'Ciente de gasto.y m. el del mismo vertedero colocsdo en canal _ muy aucho.

,.

•

---:m;

-.,.--

, •

{:veri. de 90<> Ve.'l..,de ,.50

1,00 1,01 1.00 1,00

50:

2,75

2,50

1,03 1,05 '1,07 1,00 '1,00 1,005

2,25 . 2,00

],75

I,ll 1,15 1,0]' 1,012 .1,02

1,50

1,25

1,00

1,0;,S '1,081

:v.~~ 1ra~ia.les.-,De

10l; vertederos trllpeeillles uSlidos en aforo, se suele dar 'W1a teoria err611ell, ,snponiclldo pre~~~n' .nula,~,u· e'l interior,d,e la vena lIOJ;ltraida y que el gasto es III suma ,< ", .. _., . ., de los'·q,ue.eon I'a miama ear~a' corresponden lth'e~guIo y al doble tri'ngulo glie·.f'qrF.aD; ·el sacado; ~ '~PoJle"aaElJll8l, q~e' es identiC
:

Up. ~pio·-~4.tOdo,.:a~-

de

. .'

.~.

'

.

,

ty:a=i.:4.,~omp.en.~ j-q.stainente .eJ" efecto de I.a contraCcl6n lateral

de

un-

vertedeio\:r,ectangtl1ar de iguil" ,ba~e (1).' Exp1!rimen.talmente, este--hecho gueds d.esi:n,-tl~o·'.ePn las experienc}as, de Stewart y Lon'gu~lJ y las sntel'iore! 0;) .t\! .... 'lpll"" l& '~ll!Jill. d~ 1'01e!'o q~ paro. "., .ertedero r"da"8"ulu dieo qu.. ,,1 8"uto

~e ;'9.'-.;.; ;t,l'~lJ.:S:?i~iF,~i:'" ',,:oppne"~

$lgnto de 'Ill ••rtedertl

trap""l~l

"

I.

1_.-;a.. ~IM";~,~il",.pi>1';;;.iIi'.~gilO'·lU,'ban I Y del dob'" tri-'ngulo de ide.llllAci6..

tga,

~n:.~~,,·cNca.~i~";~:

•

.

o .,;.. -'\101 III &

51 dd.Dl'. n Inponft. qne el ,

gu\.o.r y .......... fa~lor ..

2

T

-.j'iih + -'-'~llf1. a~' V 1$

_{I"

V. liene .un' ll:IiIm:lo ,.alor ell .e,.t,d,ro re<:tallpbr y triall. .I~

~" v 6

U", ","

obtion.• :

, -Q----:;-"II-" -.jIg"

,

(1+-rIU",II)

,_til

0:1 e:rpreoi6n I ....... urd..der& " po>driB do~ir que f IV a~, .ir.e para .0000pe.....r '" oolll...ci6n lal....al, que "gOIl Fran.i., tiolla~ a diolllilluir \.0., ..... bu.. ttil on I ...... ponidla.. .. = 0,1 1lI ,olllpeaao.o1611 .. barl ... juotaDlenl( 01

,

o~"'_....!_tgill" de donde .,. ha doduoido

tUIlI

'_

•

,,, de Fl)'lW y Dyer (1893). Cipoletti (1887), ideador de ~ tipo y que Ie lIB dado au' nOJ;Dbre, da como rcsultado' de BUS eJ:perienci8ll 108 coefic"ientea

+.

m=O,'4.19 y K=1,86 para Ifill f6rmulas Q=ml·1I. V:Jg1l,=KlJ\+.eJ quit I cs 1ft longitud de. III ba.se, y la inclina.ci6n

eli

t

g


=

Flynn y Dyer dan para valor!!s de l comprendidas cntre 1 y 3 mt.s-. y cargall entre 0,06 y 0,45 mts. los valor!!s mediaa m = 0,409 Y II. = 1,81. Et$everry (1) dice que los "eoefiei
Ban esperimentado ve(federtl. cin:vlaru, B~gl,., i p.orol.>6IicD.!, Gno:ve, que no ereemos sean de utilidad pd.ctic8. 51. Le.a .iDgularida.d.ee: de OODtornO a.biErrto.y .el rOgimen del UlIaJ, eli que 81t.an .it"\l&dal. C&lo .pedal del.verted.etO.--,Las &ingularidades iWloca· du en canales lie haysn tan intimamente ligad8.ll III r~gimen ,del canal en. que lie encuentraD., para estudilll'las es imposible' pieseindir de ese regimen.·!:ie· puede deci.r:, en general, pero mAS especiaimente en ·Ia.s de C(l~torD.o 'abierto, 'que'si ei r~gimen del canal depende de agU-a!l abajo, cualquiera variaci6n ell elite iIifl~: en la singularidad, mOdificando en Ia.s circunatanciu es, cnrrimiento. aUIlque e1 gasto' ae manteng. COIlS~'Qt~. 8i el r~gimen depe,nde de agun lU'~iba,. Cll.!IO mucho menS'S lrecuen.te en 1a prilctiC!a, la s.ingularidad ohedeoer'a li.nicamente" a vari~ione$ que "engan de es:a: par:te.. La si.ngularidad i:nfluye, 'ademb,_ en 1& determinaci6n del, ncurrimiento en aWl eerC!lInil\l!. Eite liecho puede gw.eralizarse a todu.!u aingularidades'introduci. daa en las eorricntell; pero,.en las de contorno ee'ira;do"Ia- .lte~aci6n sa 1'\-: Ciere casi unieamente a la cota. pi~metrica dent,r<> de las canalizacionea cc_ rradaa, a1teraci6n que poco 8e no.t. esteriormente~ 'La 8l!cci6n 'y 1a veiocidad quedan. d~terxninadllll "por' la ~a·naliuci6q.· En' Cllmbi~, en lu de contorno abier;tp"I\--_vari81li6n de c6ta piezomftrica es Vafiao1§J;I de gecci6n, y, pOl' 10 tanto; Tlll'i.ci:6n de velocidad: Di:! aqui resUlta para el ~cilculo, UIla difiC!w. tad. La fO~~'de Ia superficie libre y, en eonJieeuencia, la 'lilligili£ud' de raS. aecciones y v~iocidadea, dependen de las circulUtancias de aingul~ridad y de IIll perdidas de carga ai 18lI hay, pero tambien ~st18 son a au vez funci6n de aq~ellaa magnitudes. SUPOtrgaIU.1?S una harrera .de, ver· ~--.~-=..-..:.:.~--;:-::.:.. tedero"'ertical 0 una sm.ple grada di 'baj,lIda (P'ig. 114). L8lI C!ondiciones'que: "I . siguen. a la singularidad fijan 'Ia prol~didad' que tomaria el 'agua d~I canal 5i ,rio- ePa.tiera Ja bar~ra o' grada; e;sa -"prQfUndidad final, puede ser- 0 ~ Pig. 114 tor~ente 0 un;rio. Si 10 ·primer-o,.ella puede a.!.terllrse pOl' efeeto de la singularidad miama, pues, I!lI UIl8 corriente que depende de aguu. arriba (flag. 69) ; si 10 segundo, es deeir, 5i .la profun-

eua

4,e

1"

(1) In1ll&tlo" Praetlce a"d Eng. K ... York 191~, tamo m

pig. 381.

". didal!- final eorrespoll<:l,e a un rio, eotoo esta elue de eorriente!l dependen sOlo de aguu abajo, dichll profundidad tiende a producirse de9de el pie de In 'bar~'ri. 0 gradn, a no '6et -que pO'!' til energlB 0 Bernoulli acumuladtl sobre ests el re~alto'lea rechalado por In napa "(I). . . 8i el vertedero o.grads. no e.'J influenciado pot aguas shalO, sobre III barrers hay un Bernoulli, contado sobre el fondo que Ie sigue, considerable, CerC/lD.O at \'810r 1,5 k. que UawIlrem09 H a (2), que corresponde 81 .minima de energ{s 0 Bernoulli eompatible cori las condiciones de In bllrrerll (3) o grllda. ' VerewOli mb adelante que los vertederos de ps.red delgnda no son in· f1uencilldQs unjcawente en el easo d.e set seguidos por un regimn torreneial, en eambia, los de pareq. gruesa, pueden no set influenciados llunqllc Is napa 8e s}twerja en "el torbellino de un resalto incompleto que Ia cuora, 0 aun euando esta napa lie va)'a a la superficie, .en ciertos CMoS. Prescindamos de E!!Itll u.lti~ forma.·y consid~mos, por ahara, ~nicaIl1ente 1"1' eilao de 18. grada 0 barrera de verted~ro, no influeneiada, porque es Ileguida. de un regimen ~rren'eiaI, ya Ilea porqUe eorresponda 8 las condiciones del leeho 0 porque

+ (].

+

(1) Para eOJDp~nder eate me•• nlomo e. Il«eo...io .oaoee. I.. teorl.. del r...llo que ...lA en el ea.pltulo VII; .u d
·v-· -

,- . ---g m' '. J!'

+•

sf p~indi.ndo de la ..eloeldad inielal, .uponemoo Il igual al Be.noulli aobre .1 umbral, eon

10. dlatinto. Vlllore. p"';bles de m, tendremoa ]s relael~n del walnal:

.',

-.-•

O,3~

1,775

>,00

O,88S

0,40

'"

1,462

---'

1,3~

0 Bernolllli aobre el "hel

1,26

1,23

el Be....oulli aobre el umb,al, e""tado d••de eI londo pooterio• • la t:"-tr~.. ,-ale .lemp,e Il, 1 4 earp netde .lempr" en' lorma apreeiable de la altu,a entiea. 51 ea ~e. de Ull nrtedero foruilldo por UUIJ. IIarre'., .e Ir..... d. UllS .implo grada de, ba.f:l(\o, en !I euo que ClOIl!e",plo,mOl, de "0 .... iafluead.da, ..,b,e .u u"'bral ba1 Jrl1.

.. +

..... eae.gI.a que de 4

.

.i" e"'Or apree;.bl~ ':"le..!..11 , . No eo....ideramoo aqul el ."'0 en q"" ant..

g ••d. hubie•• un ...urrimi...lo lo.......ial.

(3) VMae ]0 dloho ea Is p'g;ua ~7 1 en Is pA.g. 210. Pt«;oa",.ntC "'" a.umuladda de ~ra'oll\li, Iri .lgue 'U. r~g1men de rio, pllede outder l.nWl del aeraoulll de hte, que .. geD"" un lorrente· que ple'de e'" ....,.0 rApidamellle ell t"'l.mi~D.tQ. "1 po, 6Jtlmo ell el re",lIo p;'ra loina< I....Itll'. del .10.

cl resallo ell rechll:tado por Ia nlllJlI. Lf)s tor-bellinos inferior-es de lit napa, el choque de hla eontrn el fondo y los eambiOll de direceion Ie llll<:eu perder parte de eae Bernoulli (1), quedando al pie de la napa, donde los filetell vueh'en a ser paralelos '(l<'jg. 115), un": altura h, dc torrente, correspondien· te -al residuo de ~rnoulli, !ioegun la ecuaei6n, ' •

I/+n-'\=h,+

U,' 20

E$ ;evidente que 1a perdida de .carga 'depende del ga9to. y de la allura de 1a barrera 0 grada. Naturalmente, 'tambi~n ea f'mci{1D de la form.a de I.a barrera, tanto anterior como pOlIterior, sera diatinta en un "erte4ero de pa_' red delgada de la que eX;lIti~a en uno de pared gruesa, 0 en uno de fOrDlllll Tedondeadaa o' eon paramento de agull.S arriba inclinado,' ptlell varia eon' estli4 condiciones el Bernoulli iuieial de esta lIingularidad, Tambien influye la for_ ma del paramento posterior, pero este solamente modifica la .p~rdida do; earga·etl." el CasCI en que ae lIalga de Ia -zona sub·napa y la' modifique serisiblemente Las wndieimiee de la forma de umbral (pared delgada, grulisa, ~do'ndft8da o 'simple grllda), tiene $i.. em/)orgo, n,u.'l poen infhumcia en et volor .de la (1) EKpori"1""talmeUle Ie b" eomprobalio, que en: f"""'~11 de·la. allu •• · do v~,od·
i,~ = 0"J6 _:-;:P ....de v......1 nctieuJo "Gradae de hIIj"d.. ell .... uale." (Feo. Ju1e. Dornlng:'!u). Allale. del III.tilulo de IDge.. i.':"" de Chile, ..1u1Iie de 1922, p&g. 311. Pnede pre""i ..di...e de Iu I.. el.i""er~n del. paramento de aguae nhllje de la boonera o grada, aiempre que hie uo allere·la uhlM.ci6u del torrenle de altn .... lot On forma m.1I,. .prKiable, En eete mi'mo pli.rrnfo ." habla de ""a...bleaeiOI>. Bailhmeleff, en HydrA ..I;"" of open cha"nele (l.re'" Yo.k 193~, 1'6g, 296 Y ligllien. Ie.) da un _fic;e ..le d" veloei
.-

,

VI

.

+ i"

V1+0~J6~

0,5 O,\H5

coefidellie nmy ""ri"hlt c""

-..a

0,006

0,836

,

,

U,711

0,693

"

0,362

"ll "U del ",~ler poeo ,·ftri ..LI"
(1'6.1'" 288 Y Igu. y fig:••. ~la, el9 y t20). Mi' r«lenlemenle I"u' upe.lm<>ntado 1M tonenteo. at pie d" g."d'1$ 'lV. L. Moor.. (Proeoodinga A.S.C.E. de Noy. de 19011) y d ,m.i,mo Bakh.m"leff (P..... A .S:C. E. de Abril do 19-J.2). I.... ,'alorco. tin""'" po. e.le ,;IUm" "uto. ael>' id6nll"". a 1M ..,lIe;'troa en graw de ..lturlU .el"Uv". '"un"".,. de 911~. "Eo d~ Dntn" que .. ""0 gn1l.. eo."';.p-onde,,· I"" de ro.ma n!>olol .. I"",enl.e 'eot"bt"". Pnede v.,r"" n .....tco a;'!loulo "Veinte aflo. d""puc>", do 100 A"alt.. ,l('! Inel;lulO
""4"i"

'no

pirdida de carga, y puede prescindirBe de esta circurustaneia, aeeptando, con 5uflcumte exaetltud que.su valor 10 determina slmplemente la Tuon -11: Eate supuesto

~ semejanza

mecanica indica que en una balTera de forma

dada, sM!n8.o un fen6meno en que podemos pnseindir de frotarnientos, ·Ift

p~rdida de carga ocasionada depende SO]lI.mente de 18 altura de la' grads 0 barrera y_ del gaato PQr uoidad de ancha que lKIhl'c ella escurl"e; caracteri--' zando este poria profundldad critica, ditha pcrdida rodtmos expresarla como fimci6n !l610 de Is variable COllfirmado pol' Is experieucia,

_,0 ,eomo se dija. Est
Si sllponem08 ahora que pOl' las condiciones de &gUDS abajo, el regi. men del eanal e!l de J:io de profundidad 11" es neeesario a,veriguar lall condieiones del resalto desde e! torromte de altura h" a esc rio, para saber si este lie ve· rifiea deS:de el pie 4el vertedero, 0 ai es reehazado por un excellO de energia del torrente. En este ultimo easo, al pie de la napa existiria regimen torren· cial. Si las condiciones de resalto indican que el rio h, eubre el pie de la naps, la profundidad h, determinara la presi6n en el torbellino inferior; influira tambien en la forma y presion dentro de 180 napa, y por 10 tanto, tambien en la carga del \-ertedero, ai no hay otra cireunstaneia qUI( 10 impidu (I). Un estudio raeional de 18.1 alturlUl h, e.orrespondientea ,al resalto reehuado 0 h. limite del r.eehazo de'dieho re8alto,' no lIa sido posible por el deseonoeimiento de la variaeion de presiones en la cara de la grada. LBli eiperieooia~ que tenemos no permiten elevsI'Se de la variacion de pre~i6n a una hip6tesis plausible que haga el fen6meno abordable por analisis. La jigura 115 'nOll muestra esc caso limite del recbazo del resalto y ae Yen. en ella las alturas h" h, que esta. mos definiendo y la dislaneia d de que s.e he..bla a eontinuaci6n. La /igura 114 de III. paginG 233 nos muestra el , caso del resalto eubriendo parcialmen. Fig. 11:; Ie e1 pie de la napa. Bazin determin6 e:lperimenlalmenle las relaciones que ligan la profundidad de h, del rio aguas abajo (2) eon III. earga k y altura de la barrera, de un vertedero de

~~i~ .

(1) Tal eama parweHamo de tiletea y Ic.v )lidrOlt{,tiea cOll.igllieule, que ui.tiendo milliwa energiu 0 lea, rigi~ndo el principio de g,ulo nalcimo (como lucode en 101 Terle· derol) lIero ai eseurrimienlo erltko. 13u deslrllCei6n lolamenle .Ie puede ef~tuBr pot "umellto. lufieientel del Bernoulli que 1••igne, pero nO H modifiCB. por eiwplee ~oriaelo. Ilea de aguu lIoojo. Pueden Terae elta. ide", mu IIdelante, en e1 p'rrnto ~6 1 eOnlu1t.... en el nrUculo de M. D. ea.lor: "Stream fio.. ill gelleral tcrml" Trani. Am. S. C. E., tomo 94, 1930, pll.g. 13 Y en "Orad"! de oojada en on""lel", F. J. Domingue., AI1IlJoa lle Inlt. de Ing. de Chile. Allo 19~2, Numl. Jonio, Julio 1 8eptiernhr•. (2) \'~OH ei artl""lo citado On In neta antorior "Orodo, de h"jada", N.o de Julio de 1922, de AnlllPII del 1..1iluto de IngenierOi de Chile, p6g. 398. 8e nolcr.'nn ",tal idea. en .i pu.rn.fo 63 del capllUlo VII. Las eouaelonol :l:l) Ion .ulogPJI a lal que H .ieillan III tiMl d" eH plndo pa,a' el ".11<»'0 dol ,u"lIo por 0113 compuertn.

pared delgada en el casQ Umite ell que I'll resalto &e produzca III pie ode la napa. Eaas relaciones eon nuestra denominaeion serian:

•< 33)

. '.>

o

It.

= 1,'147. It

+ 0,177 II

o

en qne la It es la carga del ,-ert.edero. En la figura 11& se han lleylldo en ordenad.a.s la ra.z6n ~ entre la aIo tura final del rio de aguas abajo y la altura de la grada 0 barrera y en abifCisaS

"

.

la ,-ariable

h,

4

R~~/Jazo

,,

del resC/lto

Ltmllt>o'e M na/M onQUMo'4

,, ,

.

:~, ~ltura de grada relati'-a a la altura critica. Respecto a el-

LUnIlt> o'descul"rli11tMlo 0"/1/('0 'pDJIlJ/,. solvt> 'VIM odrrt!l"d

&

"

, •

o 8/"ao'a

, " ,

.0

.. 0

,

,

• Fir;,•116. •

,

.

.

•

tas \'lIriables se han trazado tres cun-as experimentllles: limite der ,.e,01lo at pit o reehalo del resalto; lfmite cte" la napa onitulada de qU& Ie habla" en I'll pirra_ fo siguientl! y por ultimo limite del e,eurrimiento enlico polible; eOD UIi ejem. plo

lie

entenderli su uso: ai tenemos una grada de bajada de tres profun!lida-

des criticas de altura,

~=

3, aunque la II.1tura final sea de rio, el

nO'

~alto sera

a1ejado "del pie de la napa, y ;Jsta sera aeguida por un torrente Iii la altura que corresponde al rio es menor "del 63% de la altura de la grada .

(~":""O,63); 0

si son mayol"t5 que este limite IS5 alturas del rlo, el resalto eubrira el pie de Is napa y ella lie "ira (] m nper[icie, es deeir, se hard ondvlada, cU8odo h.

sea mayor de 1,2{) a, (

~. =

1,20 ); el escurrimiento crltico, que

eJ:i~te

sobre

111 gradll con resalto reehazado, e:xistira aun eon relalto III pie y aun con napa ondulada mientras la profundidad del rIo sea inferior a 1,4'1' yeees Is altura de Is grade. (limite de 18 crisis para --:- = 3 ~s = 1,47) . '0 • A continuacion Y80, eo rund6n de Is altura relath's de Is barrers, lOll

..!!!-

valores

e;
~.,

las alturas relativlIs

limite inferior del rio que

puede haber a1 pie de Is napa, y del torrente :. que tiende

,

.

~

producirse en

easo de Naaltp recblWldo. Eatos ,-&lores son ,'a1idos eualesquierll que sean 1u fanuas de la harrers Yde Is napa.

... --..-- I ...... ,

1 1,21 1,30 1,40 1,46 1,48 1,52 1,55 1,58 1,64

°

0,1' 0,2 0,3 0,' 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0

,

...... I .....• A,

\

0,82 0,74 0,70 0,66 0,64 0,62 0,60 0,59 0,56

1,20 1,50 1,76 2· 2,5 3

•

5 7,5 10

...

-..-

1,68 1,73 1,76 1,'" 1,85 1,89 1,99 2,02 2,08 2,10

0,54 0,52 0,50 0,49 0,47 0.,45 0,42 0,41 0,39 0,38

I, --..--

.

A,

~6tese que a 18!l· alturas relativas de bar~ra menore.'l que 1,'16, corrfll.\ ponden profundidades llmites mayo~s que ellss; es dedr, que .'Ii Is. barrera menor de 1,'16 profundidades crlticas Pllede haber' profllndidades de rio mAs altas que el nivel de la cresta, y, sin embsrgo, ser Ncbs~ado -el rnalto por Is. nspa, En este caso, .'Ii ae atiende solamente al hecho de eowpsrar la profundidad final·A. con el nivel del umbral, es ilUpropio d nOlUbN' de vertedero in·. eomplet.o que se Ie lUele dar. Como eomplemento de estas &1turas, puede Set iiti! agregar las dilltan.

es

·d . .

ei8!l relsti"f!.S-A- contadao de&1e el plano de Is barrera en que roe produeira

.'

,

el torrente d~ altura' A" Estos valores experimentales ain'en para bllrrer8!l cuyo. paramento de ag-uas abajo es ,'ertieal (1), En el euadro que sigue van los "alores e~perimentales.. '(1) L« ublo.ciOn del torNlIle d. IIltura Il, n'; lie altera oJempre 'que el paramenlo quede dellt.o dftl lo.beHlno de debejo de I. napa. lSi el par-amenlo de ]a (.ada 0 barrer. eI mAl tendido la alteraoiOn de Il, u muy pequelia y po~ 10 tanto ea poa la de Il. limite.

c

".'

,

,

d

°

'"

--r;0,1 0''''· " 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,5

~

.

4,42 2,85' 2,60 2,49 2,51 2,56 2,63 2,73

II

En tol grUico
hi', .

.

d

'"

h;' 1.7;; 2

2,5 3 3,5

4' 5 7.5 10 ~

.

han.dibujado los

~' en Is

I

2,81 2,92 3,13 3,35 3,60 3.76 4,13 4,95 ~~9_ _ \'Rlo~s

figura 118 los

el'pl'rime,D.

\'~lore5 de

d

·T.

;;;[[~~~ u

zol--+-+-~I-

1.,1--1-

"~-+-+-~-+-+-~-+-+'-1I--j

o,L:-+-_~''---!J!---''!-:-'~'--'-!-'- -!-'---]''---]''--]IO Fig. 117

t

•

,
Para una barrera r un gasto dade>s, nQ todes las profllndidadts de rio rijlldas por las eondiciones ,de agull.S abajo son poaibles; pues, todllll las menores que el limite

-.!!!.. no puedell 11,. .

e.'oristir 111 pie de! wrtedero. De aqu;

Sf'

sigue que las formulas de vertederos sumergidl)S como II de Du Buat, por ejfom.

.

'~'-'-'-'-T-T-T-,--,-rnC;

·I-:-+-+.-+-t-h+'

D~/ofICia de~ .1 porotnefJlo de 10 grodo f(l qw 10. m.tn 5~ 1JO'lf(l fIorizolltolflS.

'--+---!--f---+---+-~:--J--+---l---': 0 -:1 fO 11,

a'

..

Pig. 1 f8

plo, no plleden US8fl;e sin coutroJar previament-e Ie po,icion de!" ~ulto. 5i eJ que sigue a la barrera, ell tOI"N!neial, la primera prolundidad del torre"nte as Jll fijarla en el allerlro anterior Remos eraldo neee"sario hlleer estc analiais Rntes de enlr~r en eJ tsludio de las formas que naturalmente toma la napa de un vertedero" euan40 no se Ie dispollt de manera que hara napa libre, pues tooa la singularidad dependl:! del r~gimen r' al mi8mo tiempo a !!.u alrededor 10 erea 0 inodifica. Ade· mw., cuando es 'dato el gasto ). no la carg&, e8tos cuadros r grilieos faci· Iitan los cilculOl; simpliCicando los tan~ r~gimen

52. Vertederol en pared de~&da_ Otru tOrm&l de napa.-Cuando no e:r.iste una disposici6n -adecbada que permita la entrada del aire atmC!8Urioo baio la Dllpa, .no poor' habet nap"- libre. ·EI mudio del problema &6 complic.a enol'memente, pues influ)"en en el gasto 18 Corma de la' barren y e1, nh'el de aguas abajo. Buin ha hceho u:perieneias que lIOn directivas en esta male· ria en que la teoria no ba podido al(\anur &ito, pU6, no 1IIi!' hi pOO!do pouer en ceuaci6n la influencia del nil-el del aguas -abaio en el nlor de la 'pl'6i6n que reina bajo la napa, al nh-el de la cruta. Las lonna. de eIleurrimiento 'IILC va oea.sionando una earga creeiente, euando el, vfrledel'll es seguido de regimrn tot-reudat, es deeir, euando el reo saito. est& reehaz&do por la .napa, son 1'5 siguientes: si la carga no CI mny gunde, COD relacl6n a la· altura de la barrera, y hay aire bajo la napa, este

(lomienZll a seT aITlllitrado produeiendOllC 'asi Unll disminuciOD de presi6n en sn parte' illferior.. l,ia disminuci6n de presion 'provooll la subiaa del "h'e! del agua llIuerla que existe" deba;jo de 1& napa. Ademll.s, la 'presion exwrior, mayol' que II!inferior, empuja a la napa (\(Intra Iii barre. ra. Por tata r&Zoll, Buin la lIamo napa deprimida (I) (Pig: 119). Sie~a'o Ill. presion inferior menor que III atwosferiea y aumentando por -Ia depr.esi6~ la cun'Mura. de fi-. Pig. 119_ letes, }' eon ~sta, 1& fnena centrifuga; a igualdad de Cllrga, h.a de ser mayor -e\ gaato ,de uta fanna de napa que el de Is. Ubfe. Si ~ aumenta b carga de un '-Crttdero con napa. depri~ida, dillwinuye mb e1 aire I"nrllrellido de' au Plli'te infC,rior y 1& napa se "II acercando mh y nib a la bll.' -rrera aumentan, , do de CUrl"atura, Si ]a bll.rrera tiene un espes,or 'no llIUY peque;,o, la napa lograrir..I,egjlNe a su pa_ ramen10 de 'BgUas' .abajo, £onnir.ndoae la napa que Buin lJllm6.adll.eren'l& (Pia 1M); que a igualdad de c.arga da mucbo mayor gasto que la libre y .que 1a deprimida. Como III cun-aLura de. "filetCli no p~e' p"",ar f'n la ilriictica. de eif'rJos ll"-mites, es indispensable' un espesor adecuado .de ·barrer». par~_ la' aparici6n de .1a napa adbe- Fig. 121' rente; .como Corma "natural que lIigue il la. deprimida, aumento de earga en un '-ertedero napa .adheren~e; ~mpieta por deCormarla, l1enandoJa de estrlu "erticales pronunciadas que' aemejau al decir de ~azin lOll pliegues de una cortina £lotante (Fig. 121)_ Eata nspa conclu::l"e sepsri.ndose bruscamel\te del para. '., . mento de la barrera, total mente lIena de . . ~~\' . agna tUlllultuooa I'll su parte inferior, rai6n \" '. ~'-,.. .- pol' .Ia cual pazin Is 1.lam6 napa M-ogtJd
.•

un:

con

. r. .

.

.1-

0)

,EJ:p~rieD.'"

111._lIl4rlo1l
mOllve,leo ""': 1''''ou!:e.1tI!'n.t ep. dherooin, ....""ut"'.

:l.

DljoD. (Ul88).

.. Si no. ell posible la. napa a,dberente por raz6Jl de la forma de 1& barren,. la napa deprimida Be wnvierte en abogada. Todo cambio de formlll Be complie. euandQ en vel: de seguir al vert~dero un torrenu, el resalto eub~ eJ pie de 1a napa, 8e p~esentan allmentando"las cargill, primeramente la napa deprimida, despue~ I/!. adherente (Fig, 129) Y despuh la ahogada .
..

&e

gun

!II!

Los puntos de transformaci6n ae desplazsn, como 'Mfft~, wdicho, !:II!-open, subiendo 0 bajando los Iii"eles, tanto el de .aguQ i!i'rii)a. (cargas, es deeir; el guto). como el de' agu.BS abftjo· del ,vert.eder4_ EstEl" fen6meno es generlrl'~n Hidrauliea; pareee revelat .qu'C '8' 'Calia "forma de escurrimiento" Corresponden disposieiones interiores de presion y velocidad y que' es nece!lll' rio acentuar la variad6n .de las. co.ndiciones paro: alterarlas.

. ,El

grlifioo de fonnu, se. 'de .18 figll"/} 126 que da las tranBformacioneB . .

+

entre la altura de la

...!!:..... entre

Ill. profundidad dei rio>

'

..

hs 'construido llevando fn laB absclsas la, ralon barrera . y la carga, y en ord.enadas la raWn

aguas abajo y la altura de' harre:ra,' Bea el r~lto ~audo 0 .no. Si, ai, vettedero no puedc seguir un rio por las condiciones de -aguas abajo, el reaalto es. imposible, y, por 10 tanto, se caera DeCesariamente en

la.~ona

que queda de-

llajo d~ -Ia cur,a, qu~ en e] .(luadro repres.:>nta el reeh-azo del ruallo. Bastara, pues, formal' las razoue;; lI1encionaJa~ p.fra saber la clase de napa que habrl! en ClIda ca.iS(l, Se:::un el cuadro, si el resalto es r<;ehazado y es po~ible In napa

adherellte In tnindormaeioll se verifica cuanclo

:

_

3,3S,+ =0,.1

de

Baziu). La adh<.;rellte dara su puesto fI Iii ailOl;ada en un Emile variable con 111 -profundidlid rdativa <1;:1 rio de agulls abaja. 8i se imp ide c()nveni~ntemellte In entrada de aire debajo de In !lapa, 0 ',;le nO e"iste en _di~()luei6ll en el agua, es p06ible qnf' tolla la zona de lao najlll-.' dcprimidas sea invadiJiI. pOT las adherent~s que puedeu existir COli resalto al pie, aunque In profun,Mdad de aguas

.

.

.

a

.

.

aua,lO, en 10;; grandes vulorcs de -,- se aeerque !II TIlvel de III crest", eercanos a 1). EI punta

:'- =O,b'16,-X

=;!,61'(1) separa

lll~

(h' ----;--

na{ias 3hoga-

dlls con resalto reclHl,1.ado de las mj~nlllH can re.>la.!w III pie y de las rrdherentes. Cuando no son po~iblf's ras naras adherentes, las deprimi'dlls seeon· vierten en ahogada, en d limite £1 limite de la, uapas

cir, 'lue para vlllores yendo

0

oudulnda~

mcnore~

aUllIentando d gasto

-I--=J,:n. en la jiguro. 126 es et- inferior, es de-

h'·1 a es lmpoolblc . . de -,-e. ya se opere disminn(0

la cartja, tratandose de un vertedero).

53. Coeficientlls tlIJIerimentales y m6dulos de gll.sto._La forma de lll. napa. tiene gran inflnencia, como se ha dicho, en el eoeficiente de gllsto de los ver\-i-"I1eros de pared (lelgada; ilJjimisnH." jl)fluye el lli,-e! ,l" ag-n...,; llbajo cuando,el ~salto nO es rechallldo del pic de la napa. Siguiendo a Bazill, para caleular dieho cocficiente 10 :reJadunar~lllos con cl de la napa libre de, igual altura de barrers. y carga, dando IDS m6Cllllos ....!!~- para earlll easo, siendo _.

'

>no,

m el eoofilljente del vatedero €studiado, "'" el de la napa lih':,e en la-~ eOIl_ dicioll';~ dichJl,s. Es ne«sario o!J.'«\rvarqu
~iaJ. v pura en~omrar ~- la de IIgtla~ lllJajo, qne ~i el fondo varia de nivcl ,

In.

p"edij ser diferent{' rle la df' ilf\"Ull~ arribay 'lue es la que determina la for. rna de III naIJu. , En ",1 J
~~'_ ~.

T' entre 1(1 profundidad dcl.rio y la altura de barrera, quc~omo·w

ha dicho ,'a en ordenada~ y la raz6n entre ]a altura .de barren y 18 ~arg8 que va "n abseisas. Ese grilfico da, pnes, la forma d~ 111. napa, lil ubicaci6n del resalto y el coefieiente de gasto. E~hand() una ojeada sob-re las linNls de igual m6dulo $e 'Ye que SOIl in.dcpendientes de It, ~uando el resalt~ es a1cjado y que ell ~umhio varian eon In

•"

0=

O,SS5.

VERTEDEROS DE PARED DELGADA TransJorniociOn ··de· Napos . . y M6dulo$ de Gasto'

.

~."

~··.."m

...

I.'

,

II'

..

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••

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~l·l f . _.>....-;,_;,. .. I, , ,.

..

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_~.

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'1-'

, .'tl,'z

.

I' '11 ~_,

Pig. 126.

"

pro~ida.d d~' .guu a~jo·.eu.a\l4.?~e.1- nullo eubre ~l P~ de ~ ~~: EI!o .e d~be.·au.nqUl! uiita ~n"eraia minilJla.lOb~ ~l umbnl, a que ja. pr~ll~ " por 10 taD.to. repa.nici6n de 'V:eloeidad~ f:D ,Ia napa Mil fu.nei6n d~';~'ptofu"n­ 4ia.~ coueeueoeia ~U.-· inll'"'liJ.·e :'f:~ I. eng" d~1 verted~ro_ .~: . .. ,.Y"$ ." .' .' , Debemoa obcervar:q,ue iliugUn hidrau.lieiata ha superado,a Bazin en ·Ia pmlijiaail eon que expe~eqt6 lu-'na-pu 'DO" -mires 4e I~ "er(,d:~, de pa.~ d~a.·.y 'que fuera de ~&.IJ. Dapu.·ailhe:reule:a- (ellYo m6dti,ll! d;epend,e mu: clio de La ·forma·de 1. h.r~r..) -y."de 'lu1:!e:primklaa.eou r.euito al -pie. en--,todOlr los demQ;cllJlO!l, lor oo&fi(lientes·de--gllsto ee Obti.enell eoll erronli ,que no.l!'~ d~ .t% ;~i.lO"~a demoatroado eI4t1.Dora.tOrio. Y.'la- praCtlea. Ea:d. DOtU. t~bi';n

..

9ue'la

l;y:~d~ ·~~ej.nn lie ~umpl~ a i.i~ala.ad

de

~

y

+,

eUlLlquiera que

/tea .1a. ~tud . .ab&oluta; ell e&lI)bio, "'. preaettt& mayor difieultAd, puee Ie f6nD,u1a :de Buill .de papas. lib~ 'ng la. oonstdel'6.

" Para terminal' Con

lo~

.erteder08 de pan>d delgllda. que no tienen napa

libre pueden interesar las expreBiones dadas

¥.:'f

Bazin para la presi6n que se

produce bojo 1& napa III nivel de la c"resta'. ASl en 1J8pll$ ahogadall eon reaalto .alejado, lll'diferenei.!l' P entre 18, altura de presion citadll ~. la.atm,osferica obe·

dece aegun Bazin a Ill.

e1pre~ion:

P

h

34a)

,

=0,60-0,58

ha" "tambien

yen laa mismas, napas "eon resalto '81 pie ese valor !eria

de 1&

forma:

34b)

" y f> tienen valores distintos si e1 Divel del rioque"l;igue,.al "ertedero es in~ f.irior (1 8uplirior al 'd~ la ('resta del verte
j=-O,75 (

h':= h. - a, es

~gativo

k-k'

0,'5 )

a

en esle easo.

Si el nivel es mperior: " :::::: f>

=

'0,02

('0",26

+ 1,26

~ 0;54 --"h~a"-,,h_) -)-

h-Ii!·

a

+ 0,54

( h_h' )'

---a-

•

Las ouas formas de. napas intenisan inenos que las o.hogadas '1 las .pre" ' "'~' ;"'. sionea son mAs inciertas. Por ftltimo" es tall1bien :util conolier los valor~ e:lperimel1t$i~!I de lao contraeci6n jnferior, nlacionados por Bazin, ctm Ia pnl>-i6n qu.~ 'haYd_~b~j~' d~' Ia napa, 'segi1/l las Iey,es einpjrieas: ",' '

.. .

, 34c),

J4d)

p(

T=0,112+0,04-h~

,

~h&'

0,i12

1

p)

1,+ 7-h'"

-t' 0,04 ~( 1 + ~...!:.......) 1l Il

(presio~es. 'PoSi~iVtis)' " _,

expnsion~- 'en' queP es la altura de presi6n' al nivel d~ Ia el'~sta, variaple eon la carga ~n' el caso de un \'ertedero de 'altura dada, ,sl el resitlto, C!I:'~Jad{; .y variable eon la cargf!. y el nivd de ftgtlas ab.ll-j~ si e.\ resalto cubre cl"pie' de Is. napa. Estss ocuaciones muestran que si' la, altura' de pre8i6n en el nivel del ,umhrnJ: deLyertedero toms valora cef1':a~os:a-:h-, 1", e.0:D:.t'ra~i6I1 ,au~eqta teD·, diendp,a 0,23h, como parece sncefler Clblos ver;1eder9ll',,
,

FQrma de napa y llituaei6p. . . .,. del 'ret(llt9 . .

"

, Adherente Deprimida. Ahogada r.eIIJito alejado Ahogada ~esalCo al ~if Ondulada

.

.'

Coeficiente

a,S6Q 0,180 0,140 '0,670 0,""

,

.

I

I

N.'pas 11,0 libres cJ:perimenUi"ron tatD.bi~1l Boileau y poSteri9rmenre Rebbook, 65te.en baner-lIl; cuyos para~etliqs no SOn verti~ates y .euY08 umbr.t~ Son redon,deados. .

'un

E.1EVP1.o I.-En caDal reetan~lar- de. concreto, de ~ metros de aucb~ra eoP, pe.ndiente indefinida de"O,o023 hay uoa barrer. (Ie parcil deJgada de O,65-ia. de altura: Be. pide detenninar qu6 gasw escune iUimdo ae ha medjdo una caria..de "mts. La barur& '.e. -ck tod. 4 anchura .del eanal, por 10 eual DO .~ puede prOllueir flap.. libre.. Be t8J1tea eom~ lIiiue: "la ea~ga tiene- '1ln valor pa.rteido at de la sUlua de &rnouUi crrtic.; "redo'hdeando cifras aCIlPtam09 5. = 0,6 ll:l. 10 que da k~= m.y. un gasto .previod!l q= 0,790 in':8 'por metro de ,'ertedero. Coo ~e C&ito: Q = 3 X '0,79 ::;: 2,37 m'~; .en .~o· el- "~rtedero;. La profunqidad 'gue .igue ar vertedero es Ja'de regimeo. uni/orme ealeulada pol' el abaeo de P_ LehmabD que va al,fjnal dellibrO, reaulia:ser' JL;. =. 0,45.. Con. es\.a profundl-

'0.565

o,i

,

,

1l..:

0,45

.

(I

0,65

dad ormamos \a raWn "4 -=- 0,65 = a,6!" que eon la ~ = l?,565 = 1,15, nos peru:iiteeneontrar en el grMieo ·de 11. fig. <126, qne eb"'.IIl:lest~as'o se trata 'de una·napa abocada eOo r~tQ .allij$d'o,y· que, pOl' 10 ~to,.'.e1,iii"';1 d:e a~5 'ab~;o ,Dooinflu,~ aobre l.!1·glllto'.:EI.-m6duJb .int~rpOlado,.en e1 J:Il.i~rrio 'irafioo vale . "i·' . :.. '. .', :. .' ' '. -'_ = Ip2. El "*. eorrespondieote, o'btenido de la_Tab14 N.o 12, "ale '". =0,46, . . m.· . . . _' _ .. . y en eOOS@eneneia m = 1,02 X,0,46 = 0,47. Como 11. v2g1l. = 1M el .~to unitano a:'9 = 1f,47 X 1,88 = 0,880 -en "ez~qe- 0;190. CalenlAlldo -eop. "~' cuto'ia profundidad de aguas abajo se ~btiene: h.:..... 0,46 (v~ase eap. VIn) y wr ·10 UO~ ~.

to,

~ ~ 0,71 a

alej.dO:"CQ~~· tanto

+

,Illod~lea 1.s ' .eondieiones de napa· .hogad~,~n.renl~ '. " . no ae mpdi/ica, e1·.mMqlo.. m. e6 e1 mismo tamb:i~p,.y POl' Jo

que no

el~cUto .total

es:

EJ£KPLO 2.-lQu' carga tol;Da el·gasto, de 2 Jll' :leg.·en .utl·vertedero de pued· de1gada d.,e" OpS"(h:Jiu. ·dli' alinn ·~1oe&do eo Un eall6l riMangplar de eonereto'· de" 'j' mt:s: de' anllb'o;a· y. peIi'dierite indeiinida 1- = 0,00015:' :. ..' .. ", ~La .prilfond;iial:t:'.-de .'t~gimdi: tuilforme eorrespondiente a los datos f!I . . ... '.' . '. -h' • . It =,t"~.._{~er- eap. VIII)... Lhego at liene -:..... = 1,$7. El vertedero e& sumer·

.

gido 0 ineompleto.

-'

B

. '

ell q = k~=O,36. Ljl.

El ga-to ullitario

+ de

= 0,667 m' :5., &1 que cOfresponde una

BUrna Bernoulli eriticB {!S..:!..- h, '0,54. . 2 'Supondremos esta carga' en un primet: tan teo, Io ~ue no ae verifiearb. si la Ila· 'profWldidad' erltica

'po liS muy infiueneiada por aguas Roajo. Con Ill. earga ~. == ,0,6 = l,il. . " ,,54 BegUn elrto el gr8.fie6 de la figura 126 nos dice que ae trata de uIIa napa ahogada con resalto a1 pie, en e1 limite de bacerse ondulada (1). El gri.-

Jieo de ,La figura 126 para

:-

= 1,6'1

~=O,77. El m~ para 11=0,54 m. m. = '0,461, pol' 10 tanto:

y

m:= 0,77 X :Biendo .It.

V 2g1l. = 1,76,

Y •

~ =

1,11 nos ds inrerpolal1do

0=0,6 segUm. la Tabla 11'," 12'v~le:

0,461

=

0,355

5e obtiene .fllcilmente (~)"

Q=O,JJ5 X 3.

X_l,'l6~1,88m·:s.

-en \,e:l;' de 2. m l :s. que ea dalo. Una correcei6~ de II en 1& forma ·l!J:pQ.~ita ell ~ ejemplo anterior, es, en general, errada, pues m puede ~ariar r'pi'd/Jmenie ll!ln /t, en -101 yertederos muy lumergid~, influeneiados par aguu abajo. . Aumentando la earga para baeer un nue'·o tanteo, para h = 0/;6,. par ejem-

, m == 0,78; m. = 0,463; /t, V -2(}1I- = 1,86 "" m• nOI darl.a fjnalmente, Q = 2,010 rn l :seg.

'PIa, ene
= 0",96, 10

que

Can error de 0,5% en el gasto et' aeeptable la earga 1r. = 0,56. Et de ..notar que este error de.1 gasto equi,·ale a otl"O de 9610 ; de

~I

en 'lia ·carga.

La suma de Bel"noulli de un "ertedero '8~Diergido, puede sobrepasal".en 'muebo de la ~u.ma de Bernoulli eritic&. 5'1. Vert;ederol en pr.rtd 1l'Uesa, de enU'ada redonde&da'Y de ariata -viva, lin infl~noia de aguu..abajo y lin. veloe1dad .iDicl&l._Dijimoa anteriormente que I.: .pa~ 'de1g~da Quedil. earaeteritada po.r ,el heeho de que III ,napa ;11610 toea a la 'barrera en una arista, Y 1a grue", por 1& adherencia de la napa. al plano. horizontal que forma el umbrai. las napaa libres de'paredes delgadu 1a "ena se coutrae, ~ decir, el filete jnfcrior sube sabre el plano ho-

En

.:- = ~ "'" 1,81, y" eatn.mo, al ,.,. ",.. 0,36. tieo da la If,. Jl6 eoeom'a"''''OI,lgaal",o''te la ",I!llJla lorma de...... p.o.. (2) Ella' raoultado demlUlltri que K pequotll. I.. ~tadB. oomo .. 1"dio;" an '111 not .. de III pia. 227, pas al 'oKurnmtento -ditleo alii p'.dl~ "de Car&a_ que·.uPOlle (1) Sl COD II. _ 0,36 haeomol 1&

,/10

=L I

.

.

~t.e16D

ea'a"

-

. '

II.. (ca.ga tomada paf1l. ....po.. r • IlI.Dlear), eorrKpoDde '" _'0,$85 (T6aH tabla de " ' .

-.-al",,", d. la pipa 234 ,. t6"",ul.. 41) pigi"" 249.

•

us

C.~,a

riwntal que p.l1Sll por la

c~stll.,

dr. Hidr6.H"..

G"",,r~l

para despu&,. al de;;oender por e"feeto de III gra-

vedad, .volverlo &_ eneontrar a' una distaneia igual a ~. de III carga. (Fig.

1:rr).

La eontraceion ~uwent& con La presi6n que uis' 'te bajo Ia napa, eomo lo,demuestran '1M e:'Ipe· tienjliu de'Buin y como pa~oe verifiearse en las par«les franeamente grue9.llS en que efec.tivamente es-grande. la .pN!si6n en t:iC aitio, La di~til.1l­ eia antes dicha, de~ pues, variar con la presi6u infel'ior de Ia napa, 0 en otraa palabr811, debe aumentar, en ~neral, eon el nivel que bay.· sguag .. a.bajo de Is vena contraida: No es faeil, pues, fuera del e&S(l de La napa libre, fijar el limite del Fig, 127 espesor necesario para que se prodmea Ia adhere/1eia al umbra!. Se agrega a 10 dicho que este limite .00 ell el mismo euando se oPera aumentando la earga, que cuando 9C opera a la iDvena. Por '10 .de·, mas, no tiene .er'dadera importaneia praetiea su determinaeion rigurosa, Claaificaremos los umbrale"s formado.s POl" planoll borizontsleS en'dos eategorlas: ","/lrale, qrlle&Q& pr"p;amenl. 'tale, y porede; interrnedios. Seran prQpiawente gruesas las paredes euyo umbral tieite, en el sentido'del eileun:imiento, una longitud que. verifique el eseurrimiento pQr filetes parale. IQS o' ainiplemente 'con repartiei6n bidrOlitatica .de presiones en '11l secei6n. Serlin inte~ediu IllS paredes de menor Cllpe!lOr de umbrai, siemp~e que exista III adhereneia de Ia napa III umOrs!. Nos oeuparemos primeramente de 108 eoefieientes de gasto de las POI"· der 9'11Ie'<18 pro?piomem, tolel. Estudi'aremos luego cuil eJ ia condieion de ~!I­ ~sot -que ~erifiea el eseurrimiento por filetes paralelos. Por aboral i1upuesta-, dieha -fo.rma de eseurrimiento, apliearemotl el teorema de Bernoulli a la 'eo. rriente de anehura unitaria de!!de la $C.eci6n AA (Fig. 1211) de filetes paralelO!l~ huta '11l" BB tainbi6n de filetefl' paralelOl!. Si III .eafda eg, libre, "deeir, no' lnflueneiada por aguas abajo,. sobre el umbral hay un Benioulli mlnimo, que en, Ia 'hip4itesis de fi-letes paralelos 0 ley bidL'Olltitiea en la seccion, es esell,zori·· .

~

. . // J

,

nii,ento.e~itioo (1) y Ville, en leeho rectangular'"i 1t.. eontado 80bre el plano

del umbra.l. En AA la suma de Bernoulli sobre· la mbma· referencia . V.I U.~ A., ' H;::: 1t. 11--. Notando que __ = _ se tlene 1& eeuaci6.n., 2g 2(J J

'ell c

+

H=-'-It.+ r)..~ 2 2 (1) No M.dIlbe .lirm... rigwaoameate IlinO que IObra 0.1 -umbr.l bAy guto mf.:Eim .. o ep~re!a ~""",., y ~e eu eaergl.. · m11llma'",0 ditiere pri
de 101l'~ro., 1';~).

. '

La profundi4ad critiea 1l. es Illla- funeion oonoeida del gBJtO unitario ~ . q' ll.'=--, ~mplar:ando este valor en la eeuaeiQn de Bernoulli y despejandO'

,

el gasto 8e obtiene, q=

35) .

----,--;-.:.',,;-:-;-

V 2 (2..+ 2 De la eeuaeion (35),

m.=

36)

&e

B V2gH

"')' .•

d.edue~ que el.coelicient~.4e ucuto 1

m., ea:

\.:

v7i(2.. +--"-"-)t ,2. 3

En el ease> teOtieo en que nO'el:istan phdidas ,de earga: m.;=

37)

"1 3

'v"(-T)

. =0,385 •

f

.'

A este resultad'o &e'llega apHeando al vettedero.el prinCipio de gllllt()"lnhimO' ",on ea.rga dada; debid'o a Beianger (1), Buin trato de reprodueir esa:, eon·' dieiones te6rieas 'redondeando la. entrada.. h~e{endo bren liso _el umbr'al, de.ls . (1) C:(llIlO '" b beebo ~~ .1 ....pltulo Ill, p§.g;....... 1(i. 14. i:olldlei611 de,palo 1I:I..iiim.,. ',lIult... de Bllula. 1a de.in.d& d. la KlI&o:t60 d~1 KUto que &\'I obtiooe 'pot ia apl~rJ60 del teco••"",. de Bernoulli, Ltama~do II, b. p.otulididad ~b.e el umb....}· J ...' 1a .. o'ioeid&d -de'

u~a

mo;kulll, .. tieno,

H _

~+ ~

de

·do~~e ....... V!!f1

ttl·

'\'), eo dee;!,

(H

.jll.

•

tad.. lu mo.lkulaf, ti,ol!1l i(l:ual nloe'dad 8Obt.e 'el IlIDb.al•. El r&ato Pat uold&d. de aD" ebo el q _ II,. Vtg . 10;), II 0.,.,\/ tg (li h,· JIl,.), 8; el II:"'~IO.' un -mAxima, la eantida(f Bub-tadl...l t&p>bi60 10 oeri. y IU, d.ri...da 'aeri., en eo~uellei&, olih::

(n

dq'

_---;u;;-

.

:= tIt '" -

$"'."",()

.&eemplal&odo ..Ie ...10. eo I.. Kuo.ei61l del g&ato uo.itar;lo·... tiene:

·q~.:..!....HV:g,H =~H·'~'"ii7T=O~8.sBV;9H 3 yO y .' .

38)

$

.".

Not.a.m"oo quo H:"II, _ ~ U ·1& altura de ~eloeidad I:Om60 p.o... 'todOI 1M filet.~ ,

1f1"

.'

.

_

de ~a que .1 lB. Tlloeida
carp a1eDllltible ik.

;ob•• 41•

rlom.Ja,

'.

1/

eomo 1&

<> allll'& de ...,.i.. aml$ 'l.l,bte .1 'pIp,,. dat: UIIIbnl, l<>
'" barrera .)' dindole altura 8uficiente para que fuera despreeiable la veloc)dad . iniciaL .!sl encoDt~6 Ull coefieiente 1II="O~73, que como se ve difiere poeo del 1:e6rico; 'CU)'8S condiciones sOD iIO~Osible1 de \'erificar de" una m.nlira esaeta . . En. un ve;tedero de p~red gl"U~ las plirdidas de carga lIOn dOll' la de entrada' y Ia de frotamientos. La' primer.., que uiBte. si la arista de entrada es ~iva; parcee oeasionlU'se por el ensancbe de reacci6n que ai~e a la COD-. tracei6n de ~ntra:da (Pig. 128).- La eontrllClli6n ea Ueil de comproba.r; introdnciendo corPUseulO8 que no son arrastradoll y que toman ~o"imientos gira.torios: rlificil es que con liip6tesi~ seneilJas ae" pueda haeer el dile~o analitico de 1& .p/irdida· de "entrllda. E:JPerimeiltalmente. se"ll! puede apreeiar 8i ella ea eompleta, bas~os ,en las ~lI:periencras de Bazin y Ia de Cornell Univer~it),. en

,

S· de la

altu~a

de \'eloeidad final' crltiea. (1). 1

39)

"=3

Para qne sea cOIupleta, es necesario que la,altura de barrera "sea mayor de 3,5 'veces 1&., 0 sea, fC~' dos tJec~, 1(1 c(l~ga . .Bj la barrera o-grada de subida es menor de 3,511. lie pueden al!eptar los :'iguie~es v.aIQres del fa~r de resiSteneia de la pirdida de entrada:

, ,

Arist.a-viva

+

2,04

" .-;

3,5

X.

0;33

1,78

,

·l.48

.2,5

0,67

0,314

o

1,5'

1

0,5

o

0,24

0.18_

0;11

0

. 0,91

, .,

0,32

0,30, 0,28

.' "-Como en 10!1 oriCiefos, .:pe~~i'tos redondeos' 0 simples biseles ·b8.'ltan, para disminuirla mueho.· :. '. ' . La pirdida debida a los lrotamientos depend era de la Jongitud e 0 oespesQr 'ilel"ninbral' y de su rugosidad. 'E'n la'·pii.cti~a, se tl'ata general mente de umbizrn;"~,lisos y de escur.rimieritos' que 'sobre umbtal son de poea profundidlld COil reLaci6n a la anthura ae modo que el radio hid"rAulico vale la proCundidad, Se· puede ,.c-ept4r;' supues~o el" es.eurriini~nto crltico, que la p/;rdi-

el

~arg~

.da de

por lrotamie.ntos por unidad' de longitud es: J

= g:~,

siendo

U. Is veloeidsd critj'es, Ponieni:lo en,".ez de R Ia prQfundidad eriHea, y e:rpre· sando el 'espesor del umbra! en proIundidades ~riticas, e ~ 11 Ia., la p/;rdida en . ' 2gn ·U.' !J(ln. todo el umbral sera At = J X e. = ~ X ~; '0 sc;a AI = ----C;-' (I) 'Etto miamo .fu...... Ri!-hlm...... ~

'"

"

_

"

(H'lUIon.,

.

1880) • •1

.1 deo.. l~el q... at ptllduee to una grad. de ...bid..... tre

.

"11\(_' II ...\0. '1""" &trilla ,. la

Jf.ofuodl~d .0bA ~ i"d.. (ollado po'. Wtp.""h, td;,;\(\o dl 1~21, pAt, 185). Mu Ide. ·l... to"o~ .........ota, lit jQ,ltlt;!~,... pr.o_dallle~ta,.el ·,...lor ,,-._.~ II delll""t..... q"" l.o. re· ladO.. e"l:~ It e.r~,I!- ,. \a: prot~d,idad erlll.... eo 1.7.3;. Vh.. Ia~bl'" e&pltll1o liinJalte § 6!1. 9mdaa e.. "..nal", ,...~. dl','''!:>idt;_ La.. Illt..~ de lIll.I barre.. de_pared g.ue... eo "'8 ,red.. de lubldA', Aqut to''''' ea'O t.pedal eo,,: .ltura altle. oob.e l.o. ,.Ida.

'" . SqUn 10 dieho de la rugos;dad d. pared y lratiDdo.e d~ profundidades peQutfi..., R puede asignu • C el ...alor 50 (riue cap. VIII) que izItrodl1Cido uriba d.: .

..

)

En ~Deral, 'para colltraceiones de entrada cmalquiera," de ooeticieDte de" n· ai,tencia A.. ,el coeficleote de g'3tO' ura, ,uR)

.

.t lIevando los valol'fl de Ie perdid,a eornpleta de eutrada,

).,. ,de Ill. .

eeuaei6n 40), J. eeuaei6n 4Ia), quedarIa' .. 1

11b l

0"( , + ..... +....... 2

>'

2.

EI par.aItl~o de fUetn; o' tit.. 'C1 ueu~lmiento .. eriUeo, (1) R ...~ritiea:lO-· bre el umbrall"~eIO de entrada con uista vi,., eon ..lorn d. ".compreii!lilfOs, ·eDlre 5 y 15; en bu«r.. de entrada redoDdead. con v.alOreli de ti OIlro~D­ did.. cntu' 3,5 r u. E~ beeho upt'rimental, COlllprobadO P9....1u cJ:PerieDciu eitadu, queda 'de maDitiellto' e
aa.

42)

. .

;'

...

La. nmbra1ft de' PlIred ~ coil. eri\ud. -redondtada Ie ua.an en I. prietica euu£d'o at quitl'fl aproT~a~ i... ven"~. d~ Ia anulaci6n de la in(1) 'Lao~Ill:IPe~alU de RaDIII~ ~ (~w~, i,~3)·d"';_I.a,,· tl) uldu. d. 'QlIIbNl plii , horlaOlltal, ..10 aeno" U.... ,.p,...161l a~tjrlU lIlt.ll'io·,.,....IlIot,;dNde q... abaudo ""'Illt!r'al: a ~u:rr~ diiia~eta,.ruu' al"l"llW'dtl. ·'Pr.... o -dt 1& Ufdl.'10,6 a 0,7 l.,J, 1t' ~ ley hl4rotUt1elL ode ~"'J!<:!6Ui:dt" P~_' 8ll"Ia' ttal4A 11ormal: N.I""Ime"Iot .• ~ ....pu dlIUrlt.at de 'Ito '1U:'-",,',U'1a P"MI6... jolterlllf aW¥' htJo de~·Ol?'. ,bral M "'...0. 'qll~' 1&
q".

'!Ie.

.er,

f1ueneJa de acuas liba;
arist~

viva y' eontraceion completa (

+

, > 3,5)' enl~e

eadO$ (2); 3,5

,

0,381

0,37~

" = ent~ada

redondeada m.

=

12,5

0,374

0,322 0,320

entr,. atlstll "Iva

10,11. Hittites de n indi_

0,370

~,366

0,362

0,R/7. 0,315 0,311

55. Velollidad inieial...,. Lo, eOllfklenteB anteriores son direetamente I • ,/'_ aplieilbles cuand 'difier~ poco de la carp mensurable 11. f 1':9 dedI', ~u";ndo'la veloeidcS~, i}j.\ii&l !!' de~ipreciable. En ~mplUand(l' ell 1a.,eeuaci6n' 35) H

•

por el v&lor, -H = 11.

'l=,m~ EJ

'U." + Cl'~ , lle

tiene,

II')' v2g=mo ~ U')' (1 + 01 ~~'t'la,'V2"g1l. ( 11. +.Cl_·_ , 2g " 3gk ',' ._,

coefieien~~

de'gaslo viene a'ser,

,43a) .

Raciocinlllldo llJialogaDlente' a 10 qile remoa a III. 'expresi6n: 43/»

m=.m.

Be

hizo en par~des delgad;a, lieg~­

[1+ 7i3 "+ a)' I

EI eoeficiente numuico

3 Clm (It

,..!2

Clm 2

ae puede eatimar aqui en el valor medio .

(1-) El .&dOlld.o ei IIll 'qll1"" uruJar Ia ·colltr....i6 pu.d. Illr circular d. Un r._ ."",prendido. tIltre a,l 1 0,8 ~,.",!D.o,., deduee d.l l"r di 'Ill• •1,iIltr-odueir Td"r.. ~e P Inperiot.. ,. 0,6' ~, ·( ...... 6 .. el ~), "" b O<:llI.ei6n ;lId) delp'n-ato -53. (2) Eo n"tabll b ~o;neidenoii. ontro" .1, TalW- de, 101 .weficien\e8 m de'l. t6nnul& .t) " 1... e%'p"rimeftlal.. de l¥.ill que' w.e..be.P I" d<,mOltr'ui6n del l';f.,eiplo. de Il"uto mAiim", "" ,lao ':'.je~ N.". ,116 y'ui' ,del 5.eir.e "Arti.1e de .us Ezperi...';'1 our· dh-e.."irl (p'g.39). ' '\ di~

0$; esto equi".le a poner "alo~ de 2: l'aria"bles de 1,6 81.25 mienlras '" varia de 0,33.0,37,·10 I. tealid'ad. se tiene-f'inahnI'Dle: .. qlMll'$ teteaDo' . '

"

"I +0,26 (11"+'0)'"

'''')

entrada redondeadJi.

m~\f2( ~ + ,_.)1

'"

.>.,.+0,0080·)1 ~V~'~+~'~,26~·~"'~+~·~)~'~~T -+:-

m=./2(·3 ,

2

".)1

",

DeJpr~~QdO; en' ~Da primer.' JlpnlJtimaej6n ()1J04. al lado de los de· m,i.a v,lorts del .denomillidor, I. C6Putula 440') !"eSJllta m. =

Jle)

1.

+ Q,:M

(It

"

+ 0).'

~ )1

vi (

hA Iiarrerlii: ~e, ·e.?~r/ld"a.. -re~ondeada En I. Tabla N.~l? 'se

. '

=

0;J85

+ o;ioo

"--' i:..,.,,. (H 'J' ",'

ealeula
viva

y

para ... dores de 0 ~ /I

til

de' IllS

~rilr»'enil.!tlOli

tDIN cero y 1. ~i4.~d,.es decil', tOOOll.10' ~.lo~s posi};lles de I": etlrgas y de altu· Tit

de barl'er•.'Si a II ... ,tiende al valor

. peqll.~fi.

C$lu

+" Nlaei~n a

lieDde a la Iluidad;

-. l~.. altur~

~iric.. que

('ero'quie~ deeir

que I. carga 1'1 rouy,

de b.arrera; in~'er~me"le, .• ~

" II .4+

la allora. de b4rrera se'baee despreeiable al

I~~ ~t la c"ar~·~ E"~dtIltemen~ q:ne

eri el

· .pliea~a ;;de _':.~ f6rmWu II); at. ~ · patt. II: .iQt~I:~~6li_.Sin ~blarvo, Ii •

Ifmit~ ~-;.4 =

1, no

~ I~

~culado ts(l$ ~ficjentes

la

e.,r.emGl

1}aP:9De q~

0: =-0 (barnt" eu)'a al· ~ur~' 4e ~~'I!ri~ ~. ~u1I), .los .~icie.lj.tu 5eriap. .1,9&-..d,e upa carda no in. flutDcQaa por ~gu.u abajo )' 1.. eargas .ser~an las' alturas qna tom. el &g\ll • J. ·distanci. 'II .II., si e1 fondo anterior I.. eaida es horizontal y la p'ared et ~ rupaa.. ~ por ejomplo, p&f~. un. ~o, unitario d~ '1' fIJI/a. (It. vale 0.47 m.), eL calculo de la.ahur.a de- agua, a' 2,5 ni. aguas arri-

a

.'

.

:

ba de nna cakla da. segiin la tabla, para. =

2,5 ' .

0i7 =

.

5,32, ().., = 0; pUts a =

0.;

· -on aplieables ambas- ecuBcKlDeS). el coefieit~Ie' 1ft = 0,476, Y p,or 10 tanlo

Ja

Viilt~ -2-, =2,11, , . 0,f,7

ell

deeir, Ja=OA1'·W: que efeetivamtnte ts I, ai.

,

'"

.

tUl"/~ qllt" dar~a. d c4l~ll1o del.tje hidraulieo en secei(1naneh&,,~in penditDte y poe. rugOaid,d- de paredes a 2,$ m. agUlIS'lIriip~, de una clida. 'En ~ldu

de

sin burer, eaimpropio bablar de ear'lS. Las altur,M variabl~s agua .soli las del reman~o' que da el movim\eJito va·riado. . . . . , '. t.a f'abla N.! '17-b'. aidb' ealeO.l~ por'medio' ~ las eeuaeiQnes 14) toraando par. ),. au ... a1or .uperisoe1ltal, q"ee 0' OWDltante e ilJUal ...1- Ii .. ~

3

A,

es mayor que

3p

0":

u mayoF.q~e ~."y

que

haja ode ese valor, segful 61)

iodie6 aotcriorment~ ana contraeci6n no ell eompj~ta (1) . . Si Ii anchilra del ca~. aflnepte es mayor que 1& longitud del vertedero, comO es.oorr!ente en parti~o~, de agua .del t.ipo de b~rr.era, 1a innue.Deia de' la v,eloeidad inicia'l ~iamiDuye. El eoeficiente de gaslo lie calcularla towanda el

~l de la Tabla- N.~ tt

+

17' cor~poridieDte. a .

: ,

'.~..

11,2.

=

0,' mnltiplicado por el ,-alar •

•

1 - O,!J6·. L" ( + /I )' ; expresi6n.cn que! es 1a lougitud del. vCrUdero y L 1a ", anchu'ra del .c.anll,l afluentoe". . . . . , Los rcsultad()S de las c:z:presiCines'"U) Coinciden muy bien con las uperieo"das citadas de "Buin (2)- y .Wnbi~n: con la. u:p~l!$i6n de ·Gibson (3) valida para bllrre~lI.S -<¥! ai'ista vivlI, cantraeei6n eo!Ilp'leta (aiempre que, > 211.) : "m'=

.15)

~I. (0,75,+ 0,1'

:')

en que m.. es el eoeficientt; de:napa libre en pa~' dtlgada, ealeulado seglin la . Las ~'p~esiones'I';{),'<;idad ·inieial. di~inuye. 'L~ 8Ilt.irruaa uperreneiu de·La Univenidad de Cornell) llamadas·de "pa.rea gruesa", el:\r~sp~nde:a.p~6piaIll;enta' a'P!lrede;'Ii:a~rmedia,s y ~e:alnde i. ella's rob alielante.· , 'F,:;Qtre 'las eiPer-ien'llas. del· U, S, ·Dep. Wllterways' Board'''' del ,Geological 'Siirvey; ejee:qt8du en v~;Woefos' ~aY08' eilpesores fucrou' de- 0;8 y .2 Dl• exp~si6n dada pOl' Fralleia.~ • ' .

'Cot

.' "

..

,.,-.,

(1). A«~t&da ia',relacicS": de 1& e%p~611. n) elltre ,. l' ". pleta ·cn Ia ent....,da d _ _ '_'_' e•.mellO'· de

,. +"

O)~8.

;.',

. J,~! ".

1<. (:1,6

+ 1,71)

J-. <>Ontn.W6a

+'." . '._ .'

.

.

T'

~.

_ 0,818

h ' . ' P!U'& val0rel ds _'_ _ DUY9,.ei qlts elIl" limite to! b.a lomado el " ' ! 11 'II' eale~nd" prMiamftlle 1&. ru~n &P!<>Jtimadn

Ie'"

tie... :

pllft "

.

'1,:. -C0'!'"J'Ondiellle, •

como .. lndiu' CD. Ii. ~l& (1) de 1&

p.'gi.... 2~7 • . . - (2) 50_ Artle1lll.ierlell US; 114,.il~, lUI, ll1.

(8) D,II•. p'll'. it.l ~da poi- qJ.... del uaDiell d" Ia!' uptIrienelu beehas en ',~' U. de. Co,nU, baj" Ia din«il>1I de G. 8. Wililaru. e.... elp-''' de ulllbr,'1 eomp,endld"" ....t,.. 0,15 m. "J 5< IlL , ,ea:rilu elltr" 0,16 T 1~6 m, T alt",u bane';' de 3".43 IlL que Ie detalJan bur>edil'14-tD.ellte,dellpu'" . .'

de

y de 1,39 de altura, hay algnuas que eoeD.entre IlLS par-edeiJ grueau". ,EI '.rJ8BDdeo de entrada fue igual a1 de Bu.in, de 0,10 m. de Tadio, y, ain.embargo, 108 .eoefi.eientes dan difereneias hasta de 6% por defeoto con' la f6rmtlla. Las e:zperie?-eias de.. Woodburn, ,heeb'as. ~p. la. Universi~ad de, Michiglin (I), en barreras de pared gruesa, eu.yo espeaor de .umbra! era de 3 m, y euyp; altura era de O,S'S m. en un conal de madera de 0,60 m. de anchura, COIl . cargaa de O.J-$ a 0,45 m. dll;D c~ficieDtea alg<:i men(ltea que lu f6rmUlM ante- . riores v diferenclas h86ta de 41'0. por defecto con eUu en barreras' 'de entrada redond~ada.y de 5% por o,'Ixceso en entrad,a d~' arata viva. En gran parte esta diferencia lie e:s:plica, 'PUe8 los frotamient08 en un canal de madera tan angaato como el de Woodburn, son'mayorea que l()/l. que lIupoDe la f6nnul1l.. La '. . contracci6n de 6ntrll-da ~ra imperfeCta. por.que la r~n era manor de

.

+

3;$,. Ademb, .ha)' que observar que,lOB coefieien~eB de WOodburn han $iao ealouladoll tom&ndo la suma de .Bernoulli en'vez de ia carga, y'suponiendo '" de la altura de. veloeidad .inicial igual\ a ,10 uIlldad:; 10 que. no ell ell:aeto. Es de notor que las experieneiall de Woodburn dan, con 1811 de Badn, wayores dife-· renciaa que c~~ las f6rmulaa 44) y que COI'l'~sp(lnden a valores de 'II- comprendidoS entr-e 10 y 3.2. Si se da" m •. el vAlor J;Iledio de 0,32 corraapondiente a n=7,5 se obJ;i~ ne UDa &e~.cUla e:-:prelli6n para aristlUl viv~ ('2): •

46)

• -11.

,

m=0,32+0,08 (1t+a)'

L'l!S relaciones an.teriores de m revelan la'poco. innu~neia..de los.frotamientos eIl" el . escurrimiento p:r verted.eroa de pared grues.a. AdQ~taIi..d?· un val~!: me4io 'da esta perdida 'de carga,' que para 11=10 llena. ),;,=0,08,'s] se in'troduce

tambi~11 "- = ~ en la ecuaci6n de la. p6gina 47)

H= (

248, se- obtiene:

9 1 ). -2-+7+°,04 h.=1,711(.

Telaci6n que permite el uso c6J11oo0 de Ja'Tabla N.O·17, cuo.ndo no es daqo e~ gas'to (3) y lie conoce la carga, siempre-que esta difiera poGO de H, pues, de+ . termina e. en funci6n de h':

'

(1) D-\I.l'aDtoi 1928 Y 1929 pllbtiudu -ell. Proceed.ir&i" A. a. C. E. 19307 "II. Tr....etlo...A. a. C. E. (193:::). Vol. 911, P~I"" ,1187 a "~3. q...

<

COJI.

apro:dmaci6" de

e..

SOpH""'·b....· 01..

.1''10, .... 4efpreciable

la Vfllocidll"

0,3:

(3)' Be puede juuifjcar aprori""aoiUr<_te OIl .•"lor de, ,:

=

1,7.1 bacie-..do 1& 1>i-

h' , . _ = a,59 n. n e=,..h.=" -1,'11 ,

-poI' ·10 fanlo, ademits de

r8

relsei6n 11 =

qri~' ~ ·Sufieiente.~ent~ ~J:~ets

para Jo,s

+

se tiene ,..;""1,71-

eillc\llo~

+,

relaei6n

en barrens que tenglln Upll II}-

lubid, de. aran .ltu•• , la Jlreai6n. en pI p""'lIleoto vertical vlrla ltld.ootll.tloamen!e deade el al·

'!~~~~~~~~~~~~~I.~t 8

h

ftc

lioo~e

avel'" a.. ~r,'" valor de'\a .pI"ol6" que nO e. (FiP'';1 J!9). Eo", blpdtellio

L V""iada~"

_ del todo uncia, pu.., on I... de I' . arUtl. ~ .~I... idad ",,,,,,Iblo 'hau dl_ianl. ·1.

"",:"i60. ED eOI~o oondldo,,", o"pooleodo Ill_ b.e '\0 g ••da raeurrilllientl1 erlUeo, .. "I'll... .el 1,!,,':"lIl.a 'd~ lila ....!.id,d... d. mo..i..m'llnto a la ma.. "Dl",.la o••errada e"lre Jaa """"i....... •i 7 11 7 ... pr<>7ed. '!"Ibre U\I eie boriZll"laI.

'l

q dl eotr. por .... 7 ."Le Per 11 " lie!"'po dl; eal", 00"

La ........

•

,

e~:el

~Ioold.d pr~ll.

So

l"o,..,me~t.o

de "n.lidad de mo

" , T-T": '

ra.

.eo..

-El re.lo M La mi....: ooterred. eOlro ... 7 n, quad<>. 'donl'" de Ilmjtel 7 no '0' .Il e4ntld.d d. mo..lmte"lo. 1.0... p,..,oion"" en L........ lo.min.leo. 11~... tuonn, qua de.n pr07""ei60, on L. hi,

p6lo.b ~~ 'p.rtid., "I~a

'10.

r -'-'

.

00 I...... .t; J -

r

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II. e" I. . . . . 11, por 10 t.azlto el

teo";_" diu:

"e

de .donde reoultn,. tinalmo"le, "_II. \,)3 = J ,78 TillnCkla que de un. dit..e..ia de 1'....0; ,!"e de' J'1., eoo .. .,.pe.imenlal. . . Ea .iIO. H podri. d..,;,- qut••omo 0l! I. . . . . de I. ba ...... P"'!e de la .ola piuo· ''''hrl!" H h••oovertldo ..; nltu.a de .. I";'i~.d, M7 Oil eO& .,.,. una d~"uei6" de pre. '.160, 7 PO' 10 laulO••1 b.... I. dllere.e1n entre I... p,"loa... d. 1.' ~" ... J \a u.a de I. ~rrel'Ar para ."",pu,,:.l. balta multipliea:r .1 prime. urmlno d.el ';"goodo miembr<> PO' Un t.~tor 1l.', 1lIA:<'0. q ... Ia unidad. La ee .. ",,1bn allterio. qued.,!a:

. T II!=

'{+, '

--.

.1t lIS poeo dlllt;".to do Ie Ilnl.d.o.d, 1'. .....1·.aI....

~:_ 1,71 ", OW"... ponde K _ -1,ot6,

.

tura superior. 3,5 It, 0 sea 211. Hi «J

... =

.

~nlradG

es tsdolldeada /I

= 1,54

h. Y

J,:';4 - . - (l.l,

La exiatsncia det eseurrimisuto erltico sObre ios nmbrales gruesos en que hay filete. paraleiOI, queda. RufieienteIl:'cnte probada en la prietiea eon la- oolleordRllcia de estllll ideu y la e:s;perlmentaei(\Il, Te6rieam<'Dte Ie apoya en el principia de gMto mbilU
.U

,

,U.~

.H=II.+

(J+1:),)

L.a a\tote critica ae 'puede' poner en funei61l de la altura de velocidad U·

·

critica pues lIi=2~:

H=

%;'

(3~Il)

(1) JA n.laci6. 11) .0 nriablO' ,i La ".,..",,16. d•••,ndo DO .. eo~pl
.ll~ .. T
• .....-

.

...... d. 8,$;

3,5 1

•

T

• -.;-

+ ...

"do Ia. bane.~ Ii."..

.lla 1<1.... ell. !11Doi6,. d. _._ 1, d.

q~

11I1.

'. uk.lod" PO' m.di.

.

de 100 .... d.d. . . .1e.iO'.,..I.:

• ',' , "

"

0.25

2.~

1,78

~,t8

1,19

0,91

o,el

0,3U

0.10

•

t,n

1.79

1,69

1,68

I.M

',~

1,595

I,5J'

1',50

Eot&o ....._ e.l•• Ia .... p 1 Ia p.. f~adidod orllk. _I..... pa•••1 .1.1.~1. d. ~, •• ba.... u d. poea _II.... ,irl ffi\••deo d•••t.ado. <011I0 II iadiea ,I pi.' d. 1_ r.blG 17. Eo ~_.i. .I.-Ido. qu. U.I.• m- I.I...M", Abo, ...-Be.UIt 1933.·Lobol'l.'.... ,orl'I"III'lll.o, oOllq'" • pi..,. • 10 d. KI..b..... ), que ~""'_l .. q••, "1Il0 10 ho",.. ~lollo d. I. oaldo mlomIl' ItO bobitlld. pauleUflllo ~. tll.teo· DO boy unim.i""l•••hi... la ~it... ':'!lttlo •• It" el Be.ao~lU modlo 1 ~ .rltl.., .. obi prioi;....... ~lt ,dooprotlabl•. (V60H lalnbi~~ AnaloI I~ltll~to IngeD..... d. Chno, JODIo d. I9I:Z. P'PO, 355 1 M6).

""

II.-~I""-

r

.o,.

alI.,..,•.

U'=V

=

el coeficiente f

.

V

1,

3+~A

1

.3+ ~A

V2glI

depeude eutonces de EA. Este coeficiente de re-

sistencia varia d,eSl;le el valor cere, caso ideal de entrada redondetlda y aU!ltlJ.. cia.de frot.amient05, hasta el mflximo !:A =0,45 que corresponde a frotamien~ tos (A, =0,008 II, con '11:::: 15) en umbral muy largo y perdida de. entrada.·

cOlllple~a ( ....:;: ~ ), A continuaei6n van.los valorea de 9 en loa casoa que indican:

,

EDnada 'N01I"'ada

0,$77 0,575 0,500

SiD trot.mienl", "_ 3,:5 .. _ 15

Entrada arilt. vio. .. _

10

" -"-I

Elllradlo arlat.:l n ••

,

"-

-.- (""' -, n

. o'

0,563 0,557 0,:549 '0,545

. _ 1

_ 3.1i J mAo

"

,

-",

-, -,

",00

_ 3,5 '1 min

0,5M 0,5i6 O,Ml

-",

0,556 0,:551 0,5-12 '0,539

-, -, -'-1

.. _ 15

I

Be

_ 3,5'J mAo

EJElIPLO I.-Ieuilnto haja -la carga de un vertedero de 0,60 m. de altura; 1<,0 m. de ~spesor)' 1<,5 m. de longitud, sobre eu)'o umbral puan 2,0 ma/s, ~i &e Ie redondea '.Ja entrada, primitivamen~"iva' EI veTtedero no ·tiene iofluenda de aguas abajo. . Se tienen lOll 8ig~ientea d"toa: 'a= 0,6 m., e = 2,0 m., y L':"" 2,5 m. El

, ','

..

gssto unitario ea q=--=O,8 mf:s, por 10 tanto, 11.=0,40 m" 10 que DOS . 2 a 0,6 da 11= 0;1=5 y Ii; = 0,4 =1,5, Como una primers aprO:limaci6n se tiene de entrada Nldondeada y'

:~ =

~. =

1,54 5i la barNlra

ell

1,66, segUn la 1l0fa 1 de la 'p6gilla 257, alia

,entrada ea viva; de modo que IllS cargllS sedan; arista viva: II =.1,66XO,4= 0,664m. arista· redondeada: h

=

1~4

X 0,4 = 0,616 m,

1, por 10 tanto, bajaria con un redondeo de entrada de 0,o4S·m. Un tanuo mas correeto, dilndonO:!l h y verificando au "alor, 10 haremOl comenzando por eI caso e~.que la.entrada en la harrer-a sea de .arist. viva C?n h = 0,66, hi que noa da

.

~ a+~

=.0,524; m, segun la Tabla 1'1,' 17, valdria:

.

= 0,365; como, segun la Tabla ."I.' 11, h V 2 9lt = 2,3'1, !Ie tendr!a el gaato unitario q = 0,365 X 2,37 = 0,865 en vez de O,SOO m' os. Un tanteo CGf\ menor

tit

=

=

earga, ,II 0,63 ~., da, finalmeDte, h \,/ 2.gh"':" 2,208 y ... 9,363 y, por 10 tanto, q = 0,800 m~ :S., ea deei1, que 0,63 111. es la earga correspondiellte' a3 g8stO.

En forma anliloga,.si la entrada es redondeacLa, se tendra 11. = 0,585 m., "-\/2Uh,

1.985;

a~h

0,494; m='0,402; q=0,BOOrn 3 :s.

Por 10 tanto, ~omo la earga con entrada de arista viva es de 0,63 m" y redondeada deseiende a 0,585, blljaria OfJ45 m, redonqeando la entrada,

56. Pared9a 'gruesae influencia.dae por agu.a. &bajo.-si.' agiiegando a la suma de BernouJli, de agUM abajo de la, barrera, la p~rdjda -de ~arga )lor ensanche, &e eneueutra 'sobre el mismo plano de referencia 'mayor suma de Bernoulli que la eritiea sobre la barrera, es imposible la existeneia de ~sta en ese sitio. Tal easa aucede cuando al elevar el .nivel de aguas abajo de 'un vertedt'ro en pared grueaa, lie pasa un eierto Hmite. Difieil es dar anaHtica· mente eate limite, porque la apJicaci6n del teorema de las C8ntidadea' de movimiento supone el conocimiento de la presj6n que 'obra en la cara de la barrera 0 grada, como &e ,:,era mlLs en
carga mensurable It mb 0 menos

es siempre algo menor

+h,

.como dice Baz;n.

E&e

,

que

valor

el

it' =

Bernoulli,

1;19

e~

es

It,' Ii..

un promedio.

(1) En ..ealldad, a .....llt.ando Lu ~enciao, """" Umlt.. "" fonci6n d.. la alto.." d.. la barrera, pudlendo dan.. 10. lipl""!,,. TalcNla num~rlt"a'

--..-"

0

h'"..

1

---.;-

'.'

0,7.5

1,28

1,32

(l,~~

,

, .,

1,38

1,3.5

1,37

" 1,3'.

Pued.e verie ·'Grad.. de bajada", F. J, Domingue", Anale.·del·lnatit'ato de In·

geniero., 1922, N.t ,9. La aplie.o.ci6n del !eorem,a de lllO't'4ntidadeo de mOTimlellto (pdgio.a IMJ), dll

, '.' , ,.• , '.' '.' II':' -

• . -,-z=

E'

.,.

1,26

.1,27

1,25

,

,

1,22

l,ltl

" 1,06

el p".... fo 65 dol eaplt!llo olgl1;ell"" ... TUehell a dar I... Talore. d. dedueido. de la AplieKi6n dol teorema de lao eIl"tidad"" d. IUOTUn.iellto.

~.

1ta:li te,

'" Indicamos /l' coutinuaeion los m6dulos de gaato, sacados lie las cxperleneias de Bazin para IllS barrera"S. infiueneiadas por ,aguaa abajo, es deeir, 1l_11.'

para el easo en que A'> 1,3911.. Y los damos en runcion de las razones'-,,-.,,k-It! h• . Y --.--. Cuando h = 1,39 h. esas razones valen, respediv,amente, 0,31 y 0,18. En 1a tabla de ,'alores siguiente, m.

de igual ~rg& y altura de barrera pero obtienen de 18 Tabla N." 1'1.'

•

• •.'

Ii!

"

0,31

m m, 1

0,18 0.135 0,098 0,072 0,044 0,014 0,006 0,003 0,001 0

0,25 0,20 0,15 0,10 0.05 .0,03 0,02 0,01 0

I

el eoefieiente de la pared gruesa influenciada, dieb08 eoefieientes se

ell

DO

0,94 0,82 0,72 0,59 0,44

0,36 0,31 0,24 0

Las e:s:perieneias de Bazin. de doude han aida dedueidos estos m6dulos corresponden a barnras de entnda eon srista viva; ea probable que puedan' apticarse a hatTeras de entrada redondeada, Los valores anteriores son v.alidos par~ alt.nras .de bartera comprendidas entre 3" y 1Q veces Ia profundidBd critil'la, (1). Superfluo e's agregar que'&e tratlil, ademis, de harreras cuyos espesores 'de umbra! l"erifican el paralelismo de 'metes ( 2 ) , ' . '. , (1) 'l'e."'blb en ealu barrer.... Intlntlleiadal, de umbral grueln, Pgede,eer 6tH 1& alIUiente 16r",u1& en>plriee. que prelltinde ·de 1& earga del vertedero:

"19)

flO _

dlida Ilen>pre que

" -.; •

',' ',' O,lS

~:

0,195

.'

0,631- 0,153...,.-

•

sea ",enor de ff,6, ,. que d,o. 2,1 0,211

',' '"''

.101

liguieutel "alorel:

.1,9

','

','

O,Hl

O,2n7

0,272

',' 0,287

',' ". 0,302

0,320

...,. f6~n>ula IUpOIle ellirada de arlet.a viva. Si 1& entrada til redondeada I t alllllenll1r'n en un 10%. (2) Inte....nle dHde el punto de min te6rieo til el v..ltdero Irianllll1&r de pared trallcamenle grue... ,. e!>trlaa redondeada, en que debe "tri. fiuru, ug(!n 10 dieho, el e.eurrln>iento entieo. Laa e%!"'· rlU.dae heell .... en Chile por L. Crlla.Coke y C. Moya (IOH) eomprtleban ampliamenle e.t
t~l

57: Pared.. inttrmedia. nO' tnriueneiadu e iDfillenci&du por lrau abajo._ BemOll IIlmldo plredes intumedias lQueJlas euyo e.peBOr de umbra! "9 ~lIor de 511.. 0 10 que "9 aprosimadamentt 10 miamo, me'!or de 311., aielllpre que la Dapa lM!.adhiera a! umbral, pUell, en .aso e
p"",i.. ,

~ ~

,

tuar.§. Is adhe~neia euando -.-' = 1,5, eomo se dijo en el p.§.rrafo 54. Al eonlruio, Ii adherida 1& napa al umbra! se opera aq..

,

~

. Fig. /3:1.

mentando la earga,.se prodneir.§. la separaci6n euando la raz6n

~

•

tome el •

'l"alor 2. Entre tat06 Hmites la lIapa. Jibr. ea in.ttable: un euerpo .rlrallo flotante, la illtrodueei611 de airel ele., determinan la separaei6n de la napa del a .' . umbral. Por otro lado, la forma. de Ja napa depende de la raz6n "'"r"""' en que II: como de costumbre, la altura de la barrera y It. Ia. earga. EI guto, dada una carga. ,·ada e
Bo,.ouU; .,.lli.. oobro 01 IUDbraJ ei a &ta .. ai"ian lal p"dJd.. d• .ati&, Que eOll tntra"" .e
.

obt......oo, . . la a«
d. uloddad eritiu ..

+

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Como

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I

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ml .ada lad. del cl '1110:

II'..

)t., mDdo Ig·~ bI. teIIll'lUDa do la, ta~II'O."o dol inial<> Quo tor. . .

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